第四章 基于传递函数模型的
控制系统设计
4.1 概述
4.2 根轨迹法
4.3 BODE图法
4.4 PID控制
4.1概述
本章内容,
介绍基于传递函数模型的单输入单输出, 线性, 定常,
连续, 单位负反馈控制系统的设计问题 。
设计要求,用性能指标描述, 主要包括
1,稳定性
2,动态性能
阻尼程度 （ 超调量, 振荡次数, 阻尼比 ）,
响应速度 （ 上升时间, 峰值时间, 调整时间 ）
3,稳态性能：控制精度 （ 稳态误差 ）
控制系统具有良好的性能是指,
?输出按要求能准确复现给定信号；
?具有良好的相对稳定性；
?对扰动信号具有充分的抑制能力 。
校正方案, )(sG
c )(0 sG
R(s) C(s)
串联校正
)(1 sG )(2 sG
)(sGc
R(s) C(s)
反馈校正
设计方法：
?根轨迹校正
?Bode图法校正
性能指标以频域量的形式给出时, 用 Bode法比较合适时
域指标包括期望的相角裕度, 幅值裕度, 谐振峰值, 剪切频
率, 谐振频率, 带宽及反映稳态指标的开环增益, 稳态误差
或误差系数等 。
单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时,
用根轨迹校正方法比较方便 。 时域指标包括期望的闭环主导
极点的阻尼比和无阻尼自振频率, 超调量, 上升时间和调整
时间等 。
4.2 根轨迹法
?实质
?原则
通过校正装置改变系统的根轨迹, 从而将一对闭环主
导极点配置到需要的位置上 。
若在开环传递函数中增加极点, 可以使根轨迹向右移
动, 从而降低系统的相对稳定性, 增加系统响应的调整时
间 。 而在开环传递函数中增加零点, 可以导致根轨迹向左
移动, 从而增加系统的稳定性, 减少系统响应的调整时间 。
?数学描述
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
n
i
i
m
i
i
pss
zs
ksG
1
1
0
)(
)(
)(
)()( 0'0 sGKsG ???
?
?
?
?
?
??
??
??
m
i
i
n
i
i
zk
pK
K
1
1
)(
)(
?
ss
s
v
esGKsK
1)(
00 ??? ?
)()()( 0 sGsGsG c???
c
c
c ps
zsa
Ts
a T ssG
?
??
?
??
1
1)(
原系统的开环传递函数：
未校正系统的传递函数：
校正装置的传递函数：
校正后系统的传递函数：
4.2.1串联超前校正
系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定，但不具有
理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前
校正装置。
一、根轨迹的几何设计方法
1,根据动态性能指标要求确定闭环主导极点 S1的希望位置。
2,计算出需要校正装置提供的补偿相角 ?c
3,确定校正装置的参数
? 采用带惯性的 PD控制器
? 采用 PD控制器
4,验算性能指标
)(360180 10 sGic ???? ???
2/)( cp ??? ??
p
c tg
ssp
?
)I m ()R e ( 1
1 ?? 11
I m ( )R e( )
c
z
szs
tg ???
极点位置 零点位置
位置的确定方法
cc pz,
同理
2/)( cz ??? ??
?p? z?
?j
?
cP cZ
S1
2c?
2?
几何法串联超前校正函数
?惯性 PD控制器
[ngc,dgc]=lead1(ng0,dg0,s1)
?PD控制器
[ngc,dgc]=lead2(ng0,dg0,s1)
常用的设计函数
?s=bpts2s(bp,ts,delta)
?s=kw2s(kosi,wn)
?[kosi,wn]=s2kw(s)
?[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g,delta)
例 4－ 1,设单位负反馈系统的开环传递函数为：
系统期望性能指标要求：
1,开环增益 ；
2,单位阶跃响应的特征量：
试确定：
1,带惯性的 PD控制器的串联超前校正参数
2,PD控制器的串联超前校正参数
)20)(5()(0 ??? sss
ksG
12?vK
%25?p? )02.0(7.0 ??? st s
二、根轨迹的解析设计方法
Ts
a T ssG
c ?
??
1
1)( )1( ?a设串联超前校正装置的传递函数为
2,确定所求的, 需满足的方程：a T
?? jj
c eeMTs
a T sKsGsGK ??
?
?????? 1
1
1)()( 0
0
1
1
0
0010 )( ?jeMsG ? 111 ?jeMs ?
)1(11 1
0
1
1
0
1 ????
????? ?
?
?
? j
j
j
j eMT
eMK
eeMTa
c o s s i niei? ????由复数欧拉公式：
1,根据稳态性能和动态特性要求，确定 和
1s
'K
3,利用上述方程可分为实部、虚部，确定未知数 Ta,
001
0101
s in
)s in (s in
?
???
KMM
KMaT
?
????
01
1001
s in
s in)s in (
?
???
M
KMT ?????
[ngc,dgc]=lead3(ng0,dg0,KK,s1)
例 4.2,同例 4.1，试用根轨迹解析法确定超前校正装置。
解析法串联超前校正函数
4.2.2串联滞后校正
如果原系统具有满意的动态响应特性，但是其稳态特性不能令
人满意，可以通过在前向通道中串联一个滞后校正装置来解决，既
增大了开环增益，又使动态响应特性不发生明显变化。
一、根轨迹的几何设计方法
1,根据动态指标要求，确定闭环主导极点 的希望位置
1s
2,求取未校正系统根轨迹上的对应于闭环主导极点的开环增益
1K
?
?
?
?
?
?
?
?
?n
i
i
m
i
i
p
z
kK
1
1
1
)(
)(
?
?
?
?
?
?
??
?
m
i
i
n
i
i
zs
pss
k
1
1
1
11
?
?
3,计算期望的开环增益,并求取K KKa /
1?
4,确定滞后校正装置的 和
czcp
令
取小于 1的正数 。 并验证
否则重新选择 。
22211 11 ???????? ??????????????? nnnn jcjcs
21,cc
pp e ??
?
??
??? ??
??
21 s
n
s tt ???????
??? )1ln (1 2?
??
1s?
)
1
1 8 0s in (
s in
2
1
?
?
?
??
?
??
??
??
?
?? tg
z nc
)5~0( ????
cc zap ??
或 cpT /1??
KKa /1?
5,验算性能指标
例 4.3：设单位负反馈系统的开环传递函数为：
指标要求：
（ 1）开环增益 ；
（ 2）单位阶跃响应的特征量：, 。
试确定串联滞后校正装置的参数 和
)20)(10)(4(
800)(
0 ???? ssss
ksG
112 ?? sK v
%20?p? )05.0(6.2 ??? st s
czc
p
[ngc,dgc,k]=lag1(ng0,dg0,KK,s1,a)
串联滞后校正函数
二、根轨迹的解析设计方法
采用根轨迹的解析设计方法设计滞后校正装置与超前校正装置
的方法相同，设滞后校正装置的传递函数为：
Ts
a T ssG
c ?
??
1
1)( )1( ?a
例 4.4,同例 4.3，试采用解析方法确定串联滞后校正的传递函数。
4.3 Bode图法
基本要求
为了获得比较高的开环增益及满意的相对稳定性，必
须改变开环频率特性响应曲线的形状，这主要体现为：在
低频区和中频区增益应该足够大，且中频区的对数幅频特
性的斜率应为 -20dB/dec，并有足够的带宽，以保证适当
的相角裕度；而在高频区，要使增益尽可能地衰减下来，
以便使高频噪声的影响达到最小。 Bode图设计方法的频域
指标为 。K
c,,??
基本思路
在 Bode图中的对数频率特性的低频区表征了闭环系统
的稳态特性，中频区表征了系统的相对稳定性，而高频区
表征了系统的抗干扰特性。在大多数实际情况中，校正问
题实质上是在稳态精度和相对稳定性之间取折衷的问题。
4.3.1串联超前校正
一,Bode图的几何设计方法
1．根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益，
并绘制其 Bode图；
2．根据动态指标要求确定超前校正装置的参数；
第一种情形：给出了 的要求值
（ 1）确定超前校正所应提供的最大超前相角
（ 2）求解 的值
c?
?? ?????? 5)](1 8 0[ 0 cm jG ???
a
m
ma
?
?
s in1
s in1
?
?? ajG m lg10)(lg20 0 ??? ? （确定 ）m?
如果,说明 值选择合理，能够满足相角裕
度要求，否则按如下方法重新选择 的值：cm ?? ? a
a
2
0 )(
1
cjG
a ??? ajG c lg10)(lg20 0 ??? ? 11sin 1 ???? ? aam?
mm ?? ??
若,则 正确，否则重新调整 值。a a
Tacm
1?? ??（ 3）由 求出 的值。T
第二种情形：未给出 的期望值
（ 1）确定串联超前校正所应提供的最大超前相角
（ 2）根据 求出 的值；
?? ?????? 5)](180[ 0 cm jG ???
m
ma
?
?
s in1
s in1
?
?? a
c?
（ 3）根据 求出 ；
（ 4）根据 求出 的值。
ajG c lg10)(lg20 0 ??? ? c?
Tacm
1?? ?? T
3．验算性能指标
对于三阶及其以上的高阶系统应该验证幅值裕度，并评
价系统抑制干扰的能力。
[ngc,dgc]=lead4(ng0,dg0,KK,Pm,w)
[ngc,dgc]=lead5(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)
[ngc,dgc]=lead6(ng0,dg0,KK,wc)
函数
其中,Pm 期望的相角裕度
wc 期望的剪切频率
w 指定的 Bode图频率范围
ssG c ??? 1)(
2?Kg dBKg 6lg20 ?或
例 4.5：设被控对象的传递函数
其设计要求：,,
rad/s, dB。
试设计带有惯性环节的并联超前校正控制器 。
1000??K ?? 45?
165?c? 15log20 ?Kg
)11.0)(10 0 1.0()(0 ??? sss
KsG
二,Bode图的解析设计方法
)s in (
)co s (
1
11
???
??
?
???
c
cKMT
)s in (
1)co s (
11
11
???
??
?
????
cc
c
KM
KMaT
设计校正装置 （ ）的步骤如下：
1、根据,可得到
2、利用方程可分为实部、虚部两个方程，求出, 值
Ts
a T sKsG
cc ?
??
1
1)( 1?a
)180(0 1)()( ??? ?? ??? jccc ejGjG
110
1
1)()( ?
?
??? j
c
c
cccc eMjT
ja TKjGjG
?
??
a T
110 )( ?? jc eMjG ?其中
c o s s i niei? ????由复数欧拉公式：
[ngc,dgc]=lead7(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)函数
)20030(
400)(
20 ??? ssssG
例 4.7：设被控对象的传递函数
设计要求：
1.
2.
3.
10??K
?? 45?
14?cw
用 Bode图解析法设计串联超前校正控制器
4.3.2 串联迟后校正
描述,串联滞后校正的主要作用在不改变系统动态特性的前
提下, 提高系统的开环放大倍数, 使系统的稳态误差减小,
并保证一定的相对稳定性 。 设滞后校正装置的传递函数为
Ts
a T ssG
c ?
??
1
1)( 1?a
一,Bode图的几何设计方法
1．根据稳态指标确定未校正系统的型别和开环增益，并绘
制其 Bode图；
2．根据动态指标要求确定滞后校正装置的参数；
第一种情形：给出了 的要求值
（ 1） 根据 求出 ；
（ 2） 为了减少滞后校正对系统 的影响,
通常取 并求出 ；
第二种情形：未给出 的要求值
若相角裕度 不足, 找出满足 （ 可加 的裕量 ） 的频
率点 作为校正系统的剪切频率, 然后按第一种情形处理 。
3,验算性能指标
ajG c lg20)(lg20 0 ??? ? )(1
0 cjG
a ???
caT ?)10/1~5/1(/1 ? )/(10 caT ??
c?
c?
c?
?? ?? 12~5
?
例 4.8：设被控对象的传递函数为：
其设计要求：, 。
)5(
10)(
0 ?? sssG
20??K ??70?
例 4.9：设被控对象的传递函数为：
其设计要求：, rad/s,。
)12.0)(11.0()(0 ??? sss
KsG ?
25??K 5.2?c? ?? 40?
[ngc,dgc]=lag2(ng0,dg0,w,KK,Pm)
[ngc,dgc]=lag3(ng0,dg0,w,KK,Pm,wc)函数
二,Bode图的解析设计方法
采用这种方法设计校正装置 （ ）,
其实现方法与 lead7( )完全相同 。
Ts
a T sKsG
cc ?
??
1
1)( 1?a
例 4.10：同例 4.8，且 rad/s,用解析法设计串联迟
后校正控制器。
5.1?c?
4.3.4 反馈校正
反馈的作用
1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而将扩
展该环节的带宽；
2、负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响；
3、负反馈可以消除系统不可变部分中的不希望有的特性；
4、负反馈可以削弱非线性影响；
5、正反馈可以提高反馈环路的增益。
在位置随动系统中，常常采用速度反馈这种形式来
提高系统的控制性能。
基本原理
设控制系统的方块如下所示，其中为 反馈校正环节)(sH
当 时，内反馈环的传递函数为 1)()(0 ???? jHjG
)(
1
)()(1
)()(
0
0
0 ???
??
jHjHjG
jGj ?
???
)(
)()()( 21
?
???
jH
jGjGj ???系统的开环传递函数为
设计 使上式与系统的期望幅频特性的中频段特性相一致)(sH
1
)1()(
1
2
?
??
sT
sTsKsH ph设, 为反馈增益,为微分的阶次。hK 2,1,0?p
为放大环节, 为积分环节, 开环传递函数可构造为：)(
1 sG )(2 sG
)1(
)1()(
2
2
1
?
???
sTs
sTKs
设计步骤
1,根据给定期望闭环的时域指标求取期望的频域指标
2,根据开环期望频率特性的频域指标, 确定系统的中频
段参数
3、由于期望对数幅频特性穿越 0dB线，可得中频段增益
4,取中频段的倒特性, 即可求取校正环节的传递函数 。
)1(4.016.0 ??? rp M? )8.11( ?? rM
rM
1s in 1???
?
?
s in1
s in1
?
??h
])1(5.2)1(5.12[ 2????? rr
c
s MMt ?
?
ch
h
T ?? 1
21
2
2 ???chT ?? 121
1
1 ???
1)1()( )1(
2
2
1 ?
?
?
Tjj
TjK
cc
c
??
?
K
例 4.12：火炮系统方框图下所示 。
试设计反馈校正环节, 以满足下列要求：)(sH
c
11 0 0 0 ?? sK ?
%30?p?
)05.0(5.2 ??? st s
19.0
10
?s )1007.0(
2
?ss
)(sHc
R（ s） C （ s ）
4.4 PID控制
描述 设连续 PID控制器的传递函数为：
)11()( sTsTKsG d
i
pc ???
PID控制器具有简单的控制结构，在实际应用中又较易
于整定，因此它在工业过程控制中有着最广泛的应用。大
多数 PID控制器是现场调节的，可以根据控制原理和控制效
果对 PID控制器进行精确而细致的现场调节。
典型 PID控制系统结构图
)(sGc )(0 sG
4.4.1比例、积分、微分控制作的分析
1、比例控制
结论,比例系数增大，闭环系统的灵敏度增加，稳态
误差减小，系统振荡增强；比例系数超过某个值时，闭
环系统可能变得不稳定。
例 4.13：设被控对象的数学模型为
分析比例、微分、积分控制对系统的影响。
30 )1(
1)(
?? ssG
2、积分控制
结论,可以提高系统的型别，使系统由有差变为无差；
积分作用太强会导致闭环系统不稳定。
3、微分控制
结论,微分具有预报作用，会使系统的超调量减小，
响应时间变快。
4、不完全微分控制
结论,解决了完全微分的物理实现性问题；当 N=10
的时候，不完全微分近似于完全微分作用；不完全微分
解决了完全微分作用对阶跃信号第一拍的输出为无穷大，
以后各拍微分作用的输出为零的问题；
)/111()( NsT sTsTKsG
d
d
i
pc ????
5、微分先行控制
结论：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不
足,解决了完全微分控制对阶跃性误差信号（主要有阶跃
给定引起）在第一拍会输出很大的控制量而在第一拍后微
分作用都为零的问题。
)11( sTK
i
p ?
NsT
sT
d
d
/1 ?
对象模型
4.4.2 Ziegler-Nichols（齐格勒 — 尼柯尔斯）整定法则
由于很难获取被控对象的精确数学模型, 所以用理论
计算得到的 PID参数应用到实际系统后, 控制效果不会很
好, 甚至引起振荡 。 齐格勒 —尼柯尔斯是一种工程整定方
法, 可以在不知道对象模型的前提下, 确定 PID参数 。 齐
格勒 —尼柯尔斯调节律有两种方法, 其目标都是使闭环系
统在阶跃响应中, 达到 25%的最大超调量 。
描述
第一法：
通过实验获取开环系统的 S型响应曲线，通过 S型曲线的
转折点画一条切线，可以求得延迟时间 L和时间常数 T
1)(0 ??
?
Ts
KesG Ls
近似为带延迟的一阶系统
控制器类型 Kp TI Td
P T/L ∞ 0
PI 0.9T/L L/0.3 0
PID 1.2T/L 2L 0.5L
齐格勒 —尼柯尔斯调整法则
（第一种方法）
s
Ls
TLs
LsL
T
sT
sT
KsG d
i
pc
2)/1(
6.0)5.0
2
1
1(2.1
)
1
1()(
?
????
???
PID控制器公式：
第二法：
闭环系统只采用比例控制作用, 使 Kp从 0增加到临界值 Kc。
控制器类型 Kp TI Td
P 0.5Kc ∞ 0
PI 0.45Kc Pc/1.2 0
PID 0.6Kc 0.5Pc 0.125Pc
齐格勒 —尼柯尔斯调整法则
（第二种方法）
s
Ps
PKsP
sP
K
sT
sT
KsG
c
ccc
c
c
d
i
pc
2)/4(
0 7 5.0)1 2 5.0
5.0
1
1(6.0
)
1
1()(
?
????
???PID控制器公式：
例 4.14:设被控对象的传递函数为
串联校正采用 PID控制器, 其形式为
试采用齐格勒 —尼柯尔斯调节律确定参数 的值 。
若设计出的系统的超调量等于或大于 40%,则应精确调整,
使最大超调量减小到大约 25%。
)5)(1(
1)(
0 ??? ssssG
)11()( sTsTKsG d
i
pc ???
dip TTK,,
3、初次选择 PID参数的值，并验证性能指标
4、如果性能指标不满足要求，进行精确的参数调整
1,采用齐格勒 —尼柯尔斯调节律第二种方法确定 PID的参数
设 和,则闭环传递函数??
iT 0?dT
p
p
Ksss
Ks
????? )5)(1()(
2、利用劳斯稳定判据求出临界增益 Kc和振荡周期 Pc的值
作业
习题 4,5
控制系统设计
4.1 概述
4.2 根轨迹法
4.3 BODE图法
4.4 PID控制
4.1概述
本章内容,
介绍基于传递函数模型的单输入单输出, 线性, 定常,
连续, 单位负反馈控制系统的设计问题 。
设计要求,用性能指标描述, 主要包括
1,稳定性
2,动态性能
阻尼程度 （ 超调量, 振荡次数, 阻尼比 ）,
响应速度 （ 上升时间, 峰值时间, 调整时间 ）
3,稳态性能：控制精度 （ 稳态误差 ）
控制系统具有良好的性能是指,
?输出按要求能准确复现给定信号；
?具有良好的相对稳定性；
?对扰动信号具有充分的抑制能力 。
校正方案, )(sG
c )(0 sG
R(s) C(s)
串联校正
)(1 sG )(2 sG
)(sGc
R(s) C(s)
反馈校正
设计方法：
?根轨迹校正
?Bode图法校正
性能指标以频域量的形式给出时, 用 Bode法比较合适时
域指标包括期望的相角裕度, 幅值裕度, 谐振峰值, 剪切频
率, 谐振频率, 带宽及反映稳态指标的开环增益, 稳态误差
或误差系数等 。
单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时,
用根轨迹校正方法比较方便 。 时域指标包括期望的闭环主导
极点的阻尼比和无阻尼自振频率, 超调量, 上升时间和调整
时间等 。
4.2 根轨迹法
?实质
?原则
通过校正装置改变系统的根轨迹, 从而将一对闭环主
导极点配置到需要的位置上 。
若在开环传递函数中增加极点, 可以使根轨迹向右移
动, 从而降低系统的相对稳定性, 增加系统响应的调整时
间 。 而在开环传递函数中增加零点, 可以导致根轨迹向左
移动, 从而增加系统的稳定性, 减少系统响应的调整时间 。
?数学描述
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
n
i
i
m
i
i
pss
zs
ksG
1
1
0
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)(
)(
)()( 0'0 sGKsG ???
?
?
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?
?
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zk
pK
K
1
1
)(
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1)(
00 ??? ?
)()()( 0 sGsGsG c???
c
c
c ps
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Ts
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?
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1
1)(
原系统的开环传递函数：
未校正系统的传递函数：
校正装置的传递函数：
校正后系统的传递函数：
4.2.1串联超前校正
系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定，但不具有
理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前
校正装置。
一、根轨迹的几何设计方法
1,根据动态性能指标要求确定闭环主导极点 S1的希望位置。
2,计算出需要校正装置提供的补偿相角 ?c
3,确定校正装置的参数
? 采用带惯性的 PD控制器
? 采用 PD控制器
4,验算性能指标
)(360180 10 sGic ???? ???
2/)( cp ??? ??
p
c tg
ssp
?
)I m ()R e ( 1
1 ?? 11
I m ( )R e( )
c
z
szs
tg ???
极点位置 零点位置
位置的确定方法
cc pz,
同理
2/)( cz ??? ??
?p? z?
?j
?
cP cZ
S1
2c?
2?
几何法串联超前校正函数
?惯性 PD控制器
[ngc,dgc]=lead1(ng0,dg0,s1)
?PD控制器
[ngc,dgc]=lead2(ng0,dg0,s1)
常用的设计函数
?s=bpts2s(bp,ts,delta)
?s=kw2s(kosi,wn)
?[kosi,wn]=s2kw(s)
?[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g,delta)
例 4－ 1,设单位负反馈系统的开环传递函数为：
系统期望性能指标要求：
1,开环增益 ；
2,单位阶跃响应的特征量：
试确定：
1,带惯性的 PD控制器的串联超前校正参数
2,PD控制器的串联超前校正参数
)20)(5()(0 ??? sss
ksG
12?vK
%25?p? )02.0(7.0 ??? st s
二、根轨迹的解析设计方法
Ts
a T ssG
c ?
??
1
1)( )1( ?a设串联超前校正装置的传递函数为
2,确定所求的, 需满足的方程：a T
?? jj
c eeMTs
a T sKsGsGK ??
?
?????? 1
1
1)()( 0
0
1
1
0
0010 )( ?jeMsG ? 111 ?jeMs ?
)1(11 1
0
1
1
0
1 ????
????? ?
?
?
? j
j
j
j eMT
eMK
eeMTa
c o s s i niei? ????由复数欧拉公式：
1,根据稳态性能和动态特性要求，确定 和
1s
'K
3,利用上述方程可分为实部、虚部，确定未知数 Ta,
001
0101
s in
)s in (s in
?
???
KMM
KMaT
?
????
01
1001
s in
s in)s in (
?
???
M
KMT ?????
[ngc,dgc]=lead3(ng0,dg0,KK,s1)
例 4.2,同例 4.1，试用根轨迹解析法确定超前校正装置。
解析法串联超前校正函数
4.2.2串联滞后校正
如果原系统具有满意的动态响应特性，但是其稳态特性不能令
人满意，可以通过在前向通道中串联一个滞后校正装置来解决，既
增大了开环增益，又使动态响应特性不发生明显变化。
一、根轨迹的几何设计方法
1,根据动态指标要求，确定闭环主导极点 的希望位置
1s
2,求取未校正系统根轨迹上的对应于闭环主导极点的开环增益
1K
?
?
?
?
?
?
?
?
?n
i
i
m
i
i
p
z
kK
1
1
1
)(
)(
?
?
?
?
?
?
??
?
m
i
i
n
i
i
zs
pss
k
1
1
1
11
?
?
3,计算期望的开环增益,并求取K KKa /
1?
4,确定滞后校正装置的 和
czcp
令
取小于 1的正数 。 并验证
否则重新选择 。
22211 11 ???????? ??????????????? nnnn jcjcs
21,cc
pp e ??
?
??
??? ??
??
21 s
n
s tt ???????
??? )1ln (1 2?
??
1s?
)
1
1 8 0s in (
s in
2
1
?
?
?
??
?
??
??
??
?
?? tg
z nc
)5~0( ????
cc zap ??
或 cpT /1??
KKa /1?
5,验算性能指标
例 4.3：设单位负反馈系统的开环传递函数为：
指标要求：
（ 1）开环增益 ；
（ 2）单位阶跃响应的特征量：, 。
试确定串联滞后校正装置的参数 和
)20)(10)(4(
800)(
0 ???? ssss
ksG
112 ?? sK v
%20?p? )05.0(6.2 ??? st s
czc
p
[ngc,dgc,k]=lag1(ng0,dg0,KK,s1,a)
串联滞后校正函数
二、根轨迹的解析设计方法
采用根轨迹的解析设计方法设计滞后校正装置与超前校正装置
的方法相同，设滞后校正装置的传递函数为：
Ts
a T ssG
c ?
??
1
1)( )1( ?a
例 4.4,同例 4.3，试采用解析方法确定串联滞后校正的传递函数。
4.3 Bode图法
基本要求
为了获得比较高的开环增益及满意的相对稳定性，必
须改变开环频率特性响应曲线的形状，这主要体现为：在
低频区和中频区增益应该足够大，且中频区的对数幅频特
性的斜率应为 -20dB/dec，并有足够的带宽，以保证适当
的相角裕度；而在高频区，要使增益尽可能地衰减下来，
以便使高频噪声的影响达到最小。 Bode图设计方法的频域
指标为 。K
c,,??
基本思路
在 Bode图中的对数频率特性的低频区表征了闭环系统
的稳态特性，中频区表征了系统的相对稳定性，而高频区
表征了系统的抗干扰特性。在大多数实际情况中，校正问
题实质上是在稳态精度和相对稳定性之间取折衷的问题。
4.3.1串联超前校正
一,Bode图的几何设计方法
1．根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益，
并绘制其 Bode图；
2．根据动态指标要求确定超前校正装置的参数；
第一种情形：给出了 的要求值
（ 1）确定超前校正所应提供的最大超前相角
（ 2）求解 的值
c?
?? ?????? 5)](1 8 0[ 0 cm jG ???
a
m
ma
?
?
s in1
s in1
?
?? ajG m lg10)(lg20 0 ??? ? （确定 ）m?
如果,说明 值选择合理，能够满足相角裕
度要求，否则按如下方法重新选择 的值：cm ?? ? a
a
2
0 )(
1
cjG
a ??? ajG c lg10)(lg20 0 ??? ? 11sin 1 ???? ? aam?
mm ?? ??
若,则 正确，否则重新调整 值。a a
Tacm
1?? ??（ 3）由 求出 的值。T
第二种情形：未给出 的期望值
（ 1）确定串联超前校正所应提供的最大超前相角
（ 2）根据 求出 的值；
?? ?????? 5)](180[ 0 cm jG ???
m
ma
?
?
s in1
s in1
?
?? a
c?
（ 3）根据 求出 ；
（ 4）根据 求出 的值。
ajG c lg10)(lg20 0 ??? ? c?
Tacm
1?? ?? T
3．验算性能指标
对于三阶及其以上的高阶系统应该验证幅值裕度，并评
价系统抑制干扰的能力。
[ngc,dgc]=lead4(ng0,dg0,KK,Pm,w)
[ngc,dgc]=lead5(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)
[ngc,dgc]=lead6(ng0,dg0,KK,wc)
函数
其中,Pm 期望的相角裕度
wc 期望的剪切频率
w 指定的 Bode图频率范围
ssG c ??? 1)(
2?Kg dBKg 6lg20 ?或
例 4.5：设被控对象的传递函数
其设计要求：,,
rad/s, dB。
试设计带有惯性环节的并联超前校正控制器 。
1000??K ?? 45?
165?c? 15log20 ?Kg
)11.0)(10 0 1.0()(0 ??? sss
KsG
二,Bode图的解析设计方法
)s in (
)co s (
1
11
???
??
?
???
c
cKMT
)s in (
1)co s (
11
11
???
??
?
????
cc
c
KM
KMaT
设计校正装置 （ ）的步骤如下：
1、根据,可得到
2、利用方程可分为实部、虚部两个方程，求出, 值
Ts
a T sKsG
cc ?
??
1
1)( 1?a
)180(0 1)()( ??? ?? ??? jccc ejGjG
110
1
1)()( ?
?
??? j
c
c
cccc eMjT
ja TKjGjG
?
??
a T
110 )( ?? jc eMjG ?其中
c o s s i niei? ????由复数欧拉公式：
[ngc,dgc]=lead7(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)函数
)20030(
400)(
20 ??? ssssG
例 4.7：设被控对象的传递函数
设计要求：
1.
2.
3.
10??K
?? 45?
14?cw
用 Bode图解析法设计串联超前校正控制器
4.3.2 串联迟后校正
描述,串联滞后校正的主要作用在不改变系统动态特性的前
提下, 提高系统的开环放大倍数, 使系统的稳态误差减小,
并保证一定的相对稳定性 。 设滞后校正装置的传递函数为
Ts
a T ssG
c ?
??
1
1)( 1?a
一,Bode图的几何设计方法
1．根据稳态指标确定未校正系统的型别和开环增益，并绘
制其 Bode图；
2．根据动态指标要求确定滞后校正装置的参数；
第一种情形：给出了 的要求值
（ 1） 根据 求出 ；
（ 2） 为了减少滞后校正对系统 的影响,
通常取 并求出 ；
第二种情形：未给出 的要求值
若相角裕度 不足, 找出满足 （ 可加 的裕量 ） 的频
率点 作为校正系统的剪切频率, 然后按第一种情形处理 。
3,验算性能指标
ajG c lg20)(lg20 0 ??? ? )(1
0 cjG
a ???
caT ?)10/1~5/1(/1 ? )/(10 caT ??
c?
c?
c?
?? ?? 12~5
?
例 4.8：设被控对象的传递函数为：
其设计要求：, 。
)5(
10)(
0 ?? sssG
20??K ??70?
例 4.9：设被控对象的传递函数为：
其设计要求：, rad/s,。
)12.0)(11.0()(0 ??? sss
KsG ?
25??K 5.2?c? ?? 40?
[ngc,dgc]=lag2(ng0,dg0,w,KK,Pm)
[ngc,dgc]=lag3(ng0,dg0,w,KK,Pm,wc)函数
二,Bode图的解析设计方法
采用这种方法设计校正装置 （ ）,
其实现方法与 lead7( )完全相同 。
Ts
a T sKsG
cc ?
??
1
1)( 1?a
例 4.10：同例 4.8，且 rad/s,用解析法设计串联迟
后校正控制器。
5.1?c?
4.3.4 反馈校正
反馈的作用
1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而将扩
展该环节的带宽；
2、负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响；
3、负反馈可以消除系统不可变部分中的不希望有的特性；
4、负反馈可以削弱非线性影响；
5、正反馈可以提高反馈环路的增益。
在位置随动系统中，常常采用速度反馈这种形式来
提高系统的控制性能。
基本原理
设控制系统的方块如下所示，其中为 反馈校正环节)(sH
当 时，内反馈环的传递函数为 1)()(0 ???? jHjG
)(
1
)()(1
)()(
0
0
0 ???
??
jHjHjG
jGj ?
???
)(
)()()( 21
?
???
jH
jGjGj ???系统的开环传递函数为
设计 使上式与系统的期望幅频特性的中频段特性相一致)(sH
1
)1()(
1
2
?
??
sT
sTsKsH ph设, 为反馈增益,为微分的阶次。hK 2,1,0?p
为放大环节, 为积分环节, 开环传递函数可构造为：)(
1 sG )(2 sG
)1(
)1()(
2
2
1
?
???
sTs
sTKs
设计步骤
1,根据给定期望闭环的时域指标求取期望的频域指标
2,根据开环期望频率特性的频域指标, 确定系统的中频
段参数
3、由于期望对数幅频特性穿越 0dB线，可得中频段增益
4,取中频段的倒特性, 即可求取校正环节的传递函数 。
)1(4.016.0 ??? rp M? )8.11( ?? rM
rM
1s in 1???
?
?
s in1
s in1
?
??h
])1(5.2)1(5.12[ 2????? rr
c
s MMt ?
?
ch
h
T ?? 1
21
2
2 ???chT ?? 121
1
1 ???
1)1()( )1(
2
2
1 ?
?
?
Tjj
TjK
cc
c
??
?
K
例 4.12：火炮系统方框图下所示 。
试设计反馈校正环节, 以满足下列要求：)(sH
c
11 0 0 0 ?? sK ?
%30?p?
)05.0(5.2 ??? st s
19.0
10
?s )1007.0(
2
?ss
)(sHc
R（ s） C （ s ）
4.4 PID控制
描述 设连续 PID控制器的传递函数为：
)11()( sTsTKsG d
i
pc ???
PID控制器具有简单的控制结构，在实际应用中又较易
于整定，因此它在工业过程控制中有着最广泛的应用。大
多数 PID控制器是现场调节的，可以根据控制原理和控制效
果对 PID控制器进行精确而细致的现场调节。
典型 PID控制系统结构图
)(sGc )(0 sG
4.4.1比例、积分、微分控制作的分析
1、比例控制
结论,比例系数增大，闭环系统的灵敏度增加，稳态
误差减小，系统振荡增强；比例系数超过某个值时，闭
环系统可能变得不稳定。
例 4.13：设被控对象的数学模型为
分析比例、微分、积分控制对系统的影响。
30 )1(
1)(
?? ssG
2、积分控制
结论,可以提高系统的型别，使系统由有差变为无差；
积分作用太强会导致闭环系统不稳定。
3、微分控制
结论,微分具有预报作用，会使系统的超调量减小，
响应时间变快。
4、不完全微分控制
结论,解决了完全微分的物理实现性问题；当 N=10
的时候，不完全微分近似于完全微分作用；不完全微分
解决了完全微分作用对阶跃信号第一拍的输出为无穷大，
以后各拍微分作用的输出为零的问题；
)/111()( NsT sTsTKsG
d
d
i
pc ????
5、微分先行控制
结论：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不
足,解决了完全微分控制对阶跃性误差信号（主要有阶跃
给定引起）在第一拍会输出很大的控制量而在第一拍后微
分作用都为零的问题。
)11( sTK
i
p ?
NsT
sT
d
d
/1 ?
对象模型
4.4.2 Ziegler-Nichols（齐格勒 — 尼柯尔斯）整定法则
由于很难获取被控对象的精确数学模型, 所以用理论
计算得到的 PID参数应用到实际系统后, 控制效果不会很
好, 甚至引起振荡 。 齐格勒 —尼柯尔斯是一种工程整定方
法, 可以在不知道对象模型的前提下, 确定 PID参数 。 齐
格勒 —尼柯尔斯调节律有两种方法, 其目标都是使闭环系
统在阶跃响应中, 达到 25%的最大超调量 。
描述
第一法：
通过实验获取开环系统的 S型响应曲线，通过 S型曲线的
转折点画一条切线，可以求得延迟时间 L和时间常数 T
1)(0 ??
?
Ts
KesG Ls
近似为带延迟的一阶系统
控制器类型 Kp TI Td
P T/L ∞ 0
PI 0.9T/L L/0.3 0
PID 1.2T/L 2L 0.5L
齐格勒 —尼柯尔斯调整法则
（第一种方法）
s
Ls
TLs
LsL
T
sT
sT
KsG d
i
pc
2)/1(
6.0)5.0
2
1
1(2.1
)
1
1()(
?
????
???
PID控制器公式：
第二法：
闭环系统只采用比例控制作用, 使 Kp从 0增加到临界值 Kc。
控制器类型 Kp TI Td
P 0.5Kc ∞ 0
PI 0.45Kc Pc/1.2 0
PID 0.6Kc 0.5Pc 0.125Pc
齐格勒 —尼柯尔斯调整法则
（第二种方法）
s
Ps
PKsP
sP
K
sT
sT
KsG
c
ccc
c
c
d
i
pc
2)/4(
0 7 5.0)1 2 5.0
5.0
1
1(6.0
)
1
1()(
?
????
???PID控制器公式：
例 4.14:设被控对象的传递函数为
串联校正采用 PID控制器, 其形式为
试采用齐格勒 —尼柯尔斯调节律确定参数 的值 。
若设计出的系统的超调量等于或大于 40%,则应精确调整,
使最大超调量减小到大约 25%。
)5)(1(
1)(
0 ??? ssssG
)11()( sTsTKsG d
i
pc ???
dip TTK,,
3、初次选择 PID参数的值，并验证性能指标
4、如果性能指标不满足要求，进行精确的参数调整
1,采用齐格勒 —尼柯尔斯调节律第二种方法确定 PID的参数
设 和,则闭环传递函数??
iT 0?dT
p
p
Ksss
Ks
????? )5)(1()(
2、利用劳斯稳定判据求出临界增益 Kc和振荡周期 Pc的值
作业
习题 4,5
