重庆电力高等专科学校
向文彬
电机学
第三章 变压器
? 3-1 变压器的原理、结构及额定值
? 3-2 变压器的空载运行
? 3-3 变压器的负载运行
? 3-4 变压器参数的测定
? 3-5 变压器的运行特性
? 3-6 三相变压器
? 3-7 三相变压器的不对称运行
? 3-8 变压器的并联运行
? 3-9 自藕变压器和仪用变压器
? 3-10 变压器的瞬变过程
3-1 变压器的原理、结构
及额定值
一、变压器的工作原理
二、变压器的结构
? 1、铁心
? 2、绕组
? 3、油箱
? 4、绝缘套管
三、变压器的额定值
? 额定容量 单位,KVA
? 额定电压 单位,KV
? 额定电流 单位,A
? 额定频率 单位,HZ
? 对单相变压器,
? 对三相变压器,
N
N
N
U
S
I
1
1 =
NS
NN UU 21 /
NNI 21 /
nf
N
N
N
U
S
I
1
1
3
=
3-2 单相变压器的空载运行
Empty Running of Single
Transformer
单相变压器的空载运行
?一、电磁现象
1
?U
1
?E
?1
?E
2
?E
20
?U
0
?I
)( 2?I
?1
??
A
X
a
x
0
??
单相变压器的空载运行
?各量的电磁关系,
10rI
?
1
?U
0
?I
100 NIF
??
?
0
?
?
?
?
? ?1?E
1
?E
2
?E
原边加直流电压是否可以？为什么？
单相变压器的空载运行
? 1、主、漏磁通的区别,
1）性质上,与 成非线性关系,
与 成线性关系；
2）数量上,占 99%以上,仅占 1%以下；
3）作用上,起传递能量的作用,
起漏抗压降作用。
0?
0?
0?
0I
0I
?1?
?1?
?1?
单相变压器的空载运行
? 2、正方向,
1、先设定电源电压 的正方向；
1U
2、空载电流 的正方向与 的正方向为关
联参考方向； 0I 1U
3、磁通 和 的正方向与 的正
方向符合右手螺旋定则；
φ
1sφ
0I
4、感应电动势与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则。
单相变压器的空载运行
?3、感应电动势
)90s i n (
)90s i n (2:
s i n:
0
0
??
?????
??
tE
tfN
dt
d
Ne
t
m
m
m
?
??
?
??
则
设
mfNE ?? 44.4:有效值
mfNjE
?? ??? 44.4:相量
单相变压器的空载运行
? 变比
定义：变比为一、二次线圈主电势之比。
2
1
2
1
N
N
E
EK ?? 或
N
N
U
U
U
UK
2
1
20
1 ??
对三相变压器，变比指一、二次侧 相 电势之比
Y,D接线
N
N
U
U
K
2
1
3
?
D,Y接线
N
N
U
U
K
2
13?
单相变压器的空载运行
?4、空载电流,
1）作用和组成
一方面：用来励磁，建立磁场 -----无功分量
二方面：供变压器空载损耗 -------有功分量
2）性质和大小
性质：主要是感性无功性质 ----也称励磁电流；
大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质
及几何尺寸有关，用空载电流百分数 I0%来表示。
单相变压器的空载运行
3)空载电流波形 ?
t 0i
3 2 1
1
2
3
0i磁路饱和时,正弦,
尖顶,正弦,平顶 。 ? ? 0i
0i
单相变压器的空载运行
?空载损耗
?
?
?
?
??
3.12
1
2
01
0
0
fBp
rIp
p
mFe
cu
经验公式,
GfBppp mFe 3.120 )
50
(
50
1??
空载损耗约占额定容量的（ 0.2~1） %，随容
量的增大而减小。为减少空载损耗，改进设计
结构的方向是采用优质铁磁材料：优质硅钢片、
激光化硅钢片或应用非晶态合金。
包括：铜损耗
铁损耗 。
单相变压器的空载运行
??? ?
?
11111 22
2,???? fNfNE
m漏电势
10010
0
11
1 22 xIjIfLjI
I
N
fjE
???
?
?
?
????
?
?? ?
?
? ??
?
?
mR
Nfx 21
1 2?
为一次侧漏抗，反映漏磁通的作用 。
对一切电抗
mR
N
fx
2
2 ??
返回 12页
单相变压器的空载运行
? 5、电动势平衡方程式,
1、电势方程,
220
101101011
??
??????
?
???????
EU
ZIExIjrIEU
忽略漏阻抗压降后有效值,
mfNEU ??? 111 44.4
故,
1
1
1
1
44.444.4 fN
U
fN
E
m ???
可知：影响主磁通大小的因素是电源电压、电
源频率和一次侧线圈的匝数，与铁芯的材质和
几何尺寸无关。
单相变压器的空载运行
? 6、等效电路
令,)(
001 mmm jxrIZIE ????
???
其中,
mZ
-----励磁阻抗
mmm jxrZ ??
mr
-----励磁电阻，对应铁损耗的等效电阻 ；
mx
-----励磁电抗，对应主磁通的电抗。
一次侧的电势方程为,
)( 101001011 ZZIZIZIZIEU mm ??????? ??????
单相变压器的空载运行
1
?E
mx
mr
1r 1x
1
?U
0
?I
由于主磁通
路径铁心为非线
性磁路，故励磁
阻抗、励磁电阻
和励电抗均不为
常数，大小随磁
路的饱和而减小。
等值电路图为,
单相变压器的空载运行
? 7、相量图
空载时的基本方程为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
???
?
????
???
??
??
??
????
ra
m
m
III
fNjE
fNjE
EU
xIjrIEU
000
2
2
1
1
220
1
0
1
011
44.4
44.4
m
??
rI0
?
aI0
?
0
?I
1
?E
2
?E
1
??E
10rI
?
1
?U
10 xIj
?
单相变压器的空载运行
? 小结,
（ 1）一次侧主电动势与漏阻抗压降总是与外施电压平
衡,若忽略漏阻抗压降，则一次主电势的大小由外施电
压决定,
（ 2）主磁通大小由电源电压、电源频率和一次线圈匝
数决定，与磁路所用的材质及几何尺寸基本无关 。
（ 3）空载电流大小与主磁通、线圈匝数及磁路的磁阻
有关，铁心所用材料的导磁性能越好，空载电流越小。
（ 4）电抗是交变磁通所感应的电动势与产生该磁通的
电流的比值，线性磁路中，电抗为常数，非线性电路
中，电抗的大小随磁路的饱和而减小。
3-3 变压器的负载运行
? 一、磁动势平衡关系
负载运行的概念,
当变压器的副边接上负载阻抗 在 加上原边电源 时
副边就有电流 的流过,这是的运行情况称为变压器的负
载运行,
LZ
2
.
I
单相变压器的负载运行
磁动势平衡关系为,
10
.
22
.
11
.
=+ WIWIWI
整理得,
( )2
.
1
2
0
.
1
.
-+= I
W
W
II
负载时,由于 可以忽略 则有,
10 << II
0 I
-=-≈
.
2
2
1
2
1
.
k
I
I
W
W
I
解释方程的物理意义？
二、基本方程式
11 rI
?
11111 NIFIU
???? ???
?? 11
?? ?? E
100 NIF
?? ?
2
1
0
?
?
?
??
E
E
22222 NIFIU
???? ???
?? 22
?? ?? E
22 rI
?
11
.
1
.
11
.
11
.
1
.
1
,ZIExIjrIEU ???????
22
.
2
.
22
.
22
.
2
.
2
,ZIExIjrIEU ?????
102211 NININI
??? ??
K
N
N
E
E ??
2
1
2
1
mZIE 01
??
??
LZIU 2
.
2
.
?
三、折算法
? 1,折算目的：获得等效电路；简化计算；
画相量图
? 2、折算方法,
? 3、折算原则,和二次侧的各功率保
持不变
? 4、各物理量的折算,
? 1）二次侧电流,
1'2 = NN
'
22
?? ? FF
I
K
I
I
.
2
'
2
.
=
2）二次侧电动势的折算,
2
.'
2
.
= EKE
2 σ
.'
2
.
= EKE σ
2
'
2
.
=
.
UKU
3）二次侧阻抗的折算,
R2’=k2R2
X2σ’=k2 X2σ
RL’=k2RL
XL’=k2XL
4）折算后的方程,
''
2
'
2
01
0
'
21
'
21
'
2
'
2
'
22
'
1
111
L
m
ZIU
ZIE
III
EE
ZIEU
ZIEU
??
??
???
??
???
???
?
??
??
?
??
???
四、等值电路,
?“T”形等效电路
近似等效电路,
简化等效电路,
电压方程式,
其中,
'
211 )(
???
??? UjXrIU kk
kkk
k
k
jXrZ
XXX
rrr
??
??
??
'
21
'
21
??
简化相量图：要求掌握
3-4 变压器参数测定
一、空载实验
目的, 通过测量空载电流和一、二次电压及空载
功率来计算变压器的变比、空载电流百分数、铁损
和励磁阻抗 。
接线图, a
x
A
X
W A
V V ~
变压器参数测定
一、空载实验
要求及分析,
1）低压侧加电压，高压侧开路 ；
2）忽略 和 则,
1r 1x
0
1
0
0
1
20
=
1 0 0 %=%
=
Pp
I
I
I
U
U
K
Fe
N
N
22
2
0
0
0
1
mmm
m
N
m
rzx
I
P
r
I
U
z
??
?
?
变压器参数测定
一、空载实验
3）空载电流和空载功率必须是额定电压时的值，
并以此求取励磁参数；
4）若要得到高压侧参数,须折算；
5）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功
率均为相值；
6）由于空载时功率因数很低，为减小误差，应
采用低功率因数表测量空载功率。
变压器参数测定
二、短路实验
目的, 通过测量短路电流、短路电压及短路功率
来计算变压器的短路电压百分数、铜损和短路阻抗 。
接线图,
W A
V ~
a
x
A
X
变压器参数测定
二、短路实验
1）高压侧加电压，低压侧短路 ；
2）忽略 和铁损,则,
0I cuk pP ?
22
2
kkk
k
k
m
k
k
k
rzx
I
P
r
I
U
z
??
?
?
对 T型等效电路,
k
k
xxx
rrr
2
1
2
1
'
21
'
21
??
??
要求及分析,
变压器参数测定
二、短路实验
3）温度折算；
4）若要得到高压侧参数,须折算；
5）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功
率均为相值；
三、短路电压（阻抗电压）,
短路实验时使短路电流为额定电流时一次所加的电
压称为短路电压。记作,
CkNkN zIU 0751?
变压器参数测定
三、短路电压
短路电压为额定电流在阻抗上的压降，故
也称阻抗电压。
短路电压通常以百分值表示，即,
短路电压（阻抗电压）,
无功分量（电抗电压）,
有功分量（电阻电压）,
%1 0 0%
1
751 0
N
CkN
k U
zI
U ?
%100%
1
751 0
N
CkN
ka U
rI
U ?
%100%
1
1
N
kN
kr U
xIU ?
变压器参数测定
三、短路电压
短路电压是变压器的重要参数，它
的大小直接反映了短路阻抗的大小，而
短路阻抗直接影响变压器的运行性能。
从正常运行角度，希望它小些，这样可
使副边电压随负载波动小些；从限制短路电
流角度，希望它大些。
3-5 变压器的运行特性
? 表征变压器运行特性的主要指标有,
? 1、电压变化率
? 2、效率
一、电压变化率
1、负载时副边端电压的变化
外特性：原边加上额定电压，负载功率因数 一定时
副边端电压随负载电流变化的关系。
2ΦC O S
)(co s 2 超前?
)(co s 2 滞后?
1c o s 2 ??
U2
I2
U20
电压变化率
原因：内部漏阻抗压降的影响；
定义式,
*
2
1
2'1
2
22
2
220 1 U
U
UU
U
UU
U
UUu
N
N
N
N
N
?????????
参数表达式：由简化相量图，可得：（推导过程略）
)s i nco s( 2*2* ??? KK xru ???
式中,称为负载系数，直接反应负载的
大小，如,表示空载； 表示满载；
**影响 Δu的因数：①负载大小 ；②短路阻抗标么
值；③负载性质
*
2
2
2 I
I
I
N
???
0?? 1??
?
2?
二、效率
1、损耗
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
间引起的附加铁损：铁心、迭片
损耗基本铁损：磁滞和涡流
铁损
的附加铜损：漏磁场引起
流电阻的损耗基本铜损：原副线圈直
铜损
2、效率,
%1 0 0
1
2 ??
P
P?
变压器的效率比较高，一般在（ 95～ 98） %之间，大型可
达 99%以上。
%1 0 0)
c o s
1( 2
02
2
0 ?
??
?
??
KNN
kN
PPS
PP
???
?
?
%100)1(%100)1(
21
?
??
?????? ?
CuFe
CuFe
ppP
pp
P
p
?
0PP Fe ?
KNKN
N
cu PPI
I
P 22
2
2 )( ???
式中,
22222222 c o sc o sc o s ????? NNNN SIUIUP ???
所以
结论,
①效率大小与负载大小、性质及空载损耗和短路损耗有关。
②效率特性,
③最大效率,
令,得 即
（或铜损 ==铁损）时,
有
)(?? f?
0???dd
KN
m P
P 0??
02 PP KN ??
02
0
ma x 2c o s
21
PS
P
Nm ?
?? ???
说明：变压器的铁损总是存在，而负载是变化的，为了提高
变压器的经济效益，提高全年效益，设计时，铁损应设计得小
些，一般取，对应的 PKN与 P0之比为 3～ 4。
3-6 三相变压器
一,三相变压器的磁路系统
一、组式变压器
A
X
a
x
B
Y
b
y
C
Z
c
z
A? B? C?
磁路特点：彼此独立，互不关联
AU? BU? CU?
2、芯式变压器
CBA UUU ???,、
三相对称
CBA ??? ???,、
三相对称
A??
B??
C??
CBA ??? ??? ?? 0?
A?? B??
C??
?磁路特点：彼此关联，互为通路
三相五铁芯柱变压器的铁芯和绕组
1—铁芯柱； 2—上铁轭； 3—下铁轭； 4—旁轭；
5—低压绕组； 6—高压绕组
二,三相变压器的电路系统
绕组名 单相变压器 三相变压器 首端 末端 首端 末端 中点
高压绕组 A X A B C X Y Z N
中压绕组
低压绕组
?一、绕组的端点与标志与极性
mA
mX
a x
mA mXmB mYmC mZ
a xb yc z
mN
n
变压器 同一相 的高、低压绕组 交链同一磁通 所感应
的电动势，高压绕组的某一端头的电位若为正 (高电位 )，
低压绕组必有一个端头的电位也为正 (高电位 )，这两个
具有 正极性 或另两个具有 负极性 的端头，称为 同极性端
或称 同名端,
绕组的标志、极性和电动势相量图
(b)高、低压绕组绕向相反 (a)高、低压绕组绕向相同
A
X
a
x
A
X
A
a
x
1E?
2E?
A
X
1E?
a
x
2E?
A
X
a
x
高、低压绕组相电动势之间的相位关系,
（ 1）高、低压绕组 首端 A与 a为同极性端,则
高、低压相电动势 相位相同 ；
(2)若高、低压绕组 首端 A与 a为异极性端,则
高、低压相电动势 相位相反 。
二、三相绕组的连接方式
A
X
AE?
B
Y
BE?
C
Z
CE?
?1、星形接法
BE?
B
Y
AE?
X
A
CE?
Z
C
ABE? BC
E?
CAE?
?2、三角形接法（ 1）
A
X
B
Y
C
Z
BE?
B
Y
AE?
X
A
CE?
Z
CAB
E?
AE? BE? CE?
?2、三角形接法（ 2）
A
X
B
Y
C
Z
BE?
B
Y
AE?
X
A
CE?
Z
C
ABE?
AE? BE? CE?
?三、三相变压器的连接组 ?时钟法
将三相变压器高、低压侧电动势相量
图画在一起,
并将相量三角形的重心重合,
低压侧电动势三角形中对应的一条中
线相量作短针
选高压侧电动势三角形的一条中线相量
作长针，且固定指着时钟盘面上的, 12”
它指向时针的点数，即为变压器的连
接组别号 12
6
3 9
?1,Y,y接法
A
X
AE?
B
Y
BE?
C
Z
CE?
B
o
AE?
A
C
a
x
aE?
b
y
bE?
c
z
bE?
a
bc
AoE?
aoE?
连接组别,Y,y0
?2,Y,d 接法
A
X
AE?
B
Y
BE?
C
Z
CE?
a
x
b
y
c
z
aE? bE? cE?
o
B
A
C
b
y
x
a
z
c
AoE?
aoE?
连接组别,Y,d11
用相量图判定变压器的连接组别时应注意,
? 1）绕组的极性只表示绕组的绕法，与绕组的首、
末端标志无关；
? 2）高、低压绕组的相电动势均从首端指向末端，
线电动势由 A指向 B；
? 3）同一铁心柱上的绕组，首端为同极性时相电动
势相位相同，首端为异极性时相电动势相位相反。
? 四、标准连接组
? Y,yn0 ; Y,d11; YN,y0
? YN,d11; Y,y0
3-7 三相变压器的不对称运行
? 前言,
? ① 三相变压器的外施电压一般是对称的,
其不对称往往是由负载不对称所致 。 如：
变压器二次侧接有较大的单相负载, 照
明负载三相分配不平衡等
? ②分析不对称运行方法：对称分量法
一、对称分量法（以电流为例）
1、定义：实际上是一种线性变换，它是把一组三相不对称
的正弦量分解成三组互为独立的三相对称的正弦量,
它们分别是,
① 零序分量：三相对称的正弦量，大小相等，相位相同,
即 000 CBA III ??? ??
② 正序分量：三相对称的正弦量，大小相等，相位互
差 120°,相序为,即 CBA ??
????????
?? ACAB IIII ??,2
式中,?? 120je?
??? 1202 je? 01 2 ??? ??
③ 负序分量：三相对称的正弦量，大小相等，相位互
差 120°,相序为 BCA ??
即 ???????? ??
ACAB IIII 2,??
2.分解公式,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
C
B
A
A
A
A
I
I
I
aa
aa
I
I
I
2
2
0
1
1
111
3
1
二、三相变压器的各序阻抗和等效电路
1、正序阻抗和等效电路
① 正序阻抗：正序电流所遇到的阻抗,
KZZ ??
相序为,CBA ??
② 等效电路,
2、负序阻抗和等效电路
① 负序阻抗：负序电流所遇到的阻抗,
KZZZ ?? ??
相序为,
BCA ??
② 等效电路,
3、零序阻抗和等效电路
① 零序阻抗：零序电流所遇到的阻抗；
② 等效电路：由零序电流本身特点，其产生零序磁
通与线圈的连接方式和铁心结构有关
Y：零序无通路,Y侧开路；
⑴线圈连接方式的影响,YN：可以经中性线流通；
D：在线圈内流通，从外电
路看，开路 例如,
⑵ 铁心结构影响,
Ⅰ,组式变压器：三相零序磁通与对称运行时的主磁通
磁路相同，,很大；
mm ZZ ?0
Ⅱ,心式变压器：磁阻大，零序磁通不能在铁心内闭合,
0mZ
很小，且
Kmm ZZZ ??? 0
三,Y,yn接线三相变压器带单相负载
如图：一次外施三相对称电压，单相负载 ZL接 a相,
为了简单起见，副边量已折算至原边，不加折算符号
分析：根据不对称条件,
列端点方程,
0
0
?
?
?
?
?
??
c
b
a
I
I
II
LmK
A
a
ZZZZ
U
IaII
32
3
3
0
2 ???
????
??
????
)3(3
0
LaLaLaaaa ZIZIZIUUUU
???????????
??????
得,
LmK
A
a
ZZZZ
U
IaII
32
3
3
0
2 ???
????
??
????
忽略漏阻抗，得
Lm
A
Lm
A
a
ZZ
U
ZZ
U
IaII
?
??
?
????
????
????
0
0
3
13
3
3
可见，零序阻抗对单相负载电流影响甚大
① 组式变压器,0
mm ZZ ?
此时 0?
LZ
,
03/3 IzUI mAK ?? ?
所以不能带单相负载；
② 心式变压器,
0mZ
很小，负载电流主要
**中性点位移,
当副边三相电压不对称，带负载相电压下降，而不带负载
相电压反而升高了，但线电压仍为对称。并且零序电动势
越大，中性点位移就越严重。
3-8 变压器的并联运行
? 1.定义：几台变压器的原, 副线圈分别连接到
原, 副边的公共母线上, 共同向负载供电 。
2.优点：①可靠性；②经济性
一、理想条件 （ ideal condition）
1.理想情况,
①空载时副边无环流；
②负载后负载系数相等；
③各变压器的电流与总电流同相位。
2.理想条件,
①各变压器的原、副边的额定电压分别
相等，即变比相等；
②各变压器的连接组号相同；
③各变压器的短路阻抗（短路电压）标
么值相等，且短路阻抗角也相等。
二、联结组别对并联运行的影响
组别不同时，副边线电动势最少差 300，由于短路阻抗很小,
产生的环流很大。
**结论,组别不同，绝对不允许并联。
三、变比不等时的并联运行
①空载运行时的环流（原边向副边折算）
空载时有环流,
K IIKI
III
c
ZZ
K
U
K
U
I
?
?
?
.
1
.
1
.
② 负载运行,
cL I III
cLII
III
III
..
2
.
..
2
.
??
??
*结论,变比大的变压器承担的电流小，变比小的变压器
承担的电流大。
3.短路阻抗标么值不等时的并联运行
K I IIIKII ZIZI
.,?
.
.
.
.
.
.
.
.
N
K I II I N
I I N
II
N
KIIN
IN
I
U
ZI
I
I
U
ZI
I
I ???
**
K I IIIKII ZZ ?? ?
**
1:1:
K I IKI
III ZZ???
**结论,各变压器所分担的负载大小与其短路阻抗标么值
成反比，短路阻抗标么值大的变压器分担的负载小，短路阻
抗标么值小的变压器分担的负载大。
4.变压器运行规程规定,
① 变比不同和短路阻抗标么值不等的变压器，在任何一台变压器
都不会过载的情况下，可以并联运行。
② 短路阻抗标么值不等的变压器并联运行时，应适当 提高短路阻
抗标么值大 的变压器的二次电压（即适当 减小其电压变比 ），以
使并联运行的变压器的容量均能得以充分利用。
3-9 三绕组变压器及其他变压器
? 一、三绕组变压器
500kV
220kV
35kV
一、绕组的布置和额定容量
?1．用途
? 三绕组变压器的每相有 3个绕组，当 1个
绕组接到交流电源后，另外 2个绕组就感
应出不同的电势，这种变压器用于需要 2
种不同电压等级的负载。
? 发电厂和变电所通常出现 3种不同等级的
电压，所以三绕组变压器在电力系统中
应用比较广泛。
? 2．布置
– 每相的高中低压绕组均套于同一铁心柱上。为
了绝缘使用合理，通常把高压绕组放在最外层，
中压和低压绕组放在内层。
降 升
? 3．额定容量
? 额定容量是指容量最大绕组容量
? 三绕组变压器的容量配合,100/100/50、
100/50/100,100/100/100
1
.U
,'
3U
'
2
.U
1Z
'2Z
'3Z
1
.I
'
3
.I
'
2
.I
4、简化等值电路图,
5、参数测定,
三绕组变压器的简化等值电路中的参数可以
通过三个短路实验测出。
R1=1/2(Rk12+Rk13-Rk23')
X1=1/2(Xk12+Xk13-Xk23')
R2'=1/2(Rk12+Rk23'-Rk13)
X2'=1/2(Xk12+Xk23'-Xk13)
R3'=1/2(Rk13+Rk23'-Rk12)
X3'=1/2(Xk13+Xk23'-Xk12)
排在中间位置的绕组的等效电抗最小，甚至为负值，负电抗
是电容性质，但并不是变压器绕组真具有电容性。因为等效
电抗是各种不同电抗的组合，并不表示漏抗。
二,自耦变压器
? （一）、电压关系和电流关系
? 自耦变压器：原、副绕组有共同部分的变
压器称为自耦变压器。
1．变比 ka
ka=U1／ U2=Nab／ Ncb=N1/N2
2
磁势平衡方程式为,
102211 )( NININNI ??? ???
为了分析方便起见，略去 I0[很小 ]。加一项减一项其值不变
022212111 ???? NINININI ????
得
02211 ?? NINI ??
由上式知,
1） 和 反相位
1I? 2I?
2）因为,可知,与 同相位
21 III ??? ??
I?
2I
?
3）三者的大小关系为,
III ?? 12
（二）容量关系
额定容量
绕组容量（电磁容量）：由电磁感应传递的功率
（电磁容量）传导容量） IUIU
IUIUS
NNN
NNNNN
212
2211
( ??
??
（三）自耦变压器优点
优点：省铜线，重量轻，损耗小，效率高。
缺点：低压侧和高压侧绕组在电气方面连在
一起,若高压侧引起过电压也会影响
三、电压互感器和电流互感器
概 述
1、互感器属测量装置，按变压器原理工作。
2、电力系统中的大电流 /高电压有时无法直
接用普通的电流表和电压表来测量，必须
通过互感器将待测电量按比例减小后测量。
（一）电压互感器
1．电压互感器的运行情况相当于 2次侧开路的变压器,
副边额定电压设计为 100V，其负载为阻抗较大的测
量仪表。
2．副边电流产生的压降和励磁电流的存在是电压互感
器误差之源。
3．电压互感器副边不能接过多的负载；且要求铁心不饱和。
注意事项,
1、边绕组和铁心必须可靠接地
2、副边绝对不容许短路。
（二）电流互感器
1,1次侧只有 1到几匝，导线截面积
大，串入被测电路。 2次侧匝数多,
导线细,与阻抗较小的仪表 (电流
表 /功率表的电流线圈 )构成闭路。
2．电流互感器的运行情况相当于 2次
侧短路的变压器，忽略励磁电流,
则 I1/I2=N2/N1=k，副边额定电流设
计为 5A或 1A。
3．励磁电流是误差的主要根源。 0.2/0.5/1/3,1表示变比误差
不超过 1%。
注意事项,
? 1、副边绕组和铁心必须可靠接地，以防止由于绝缘损坏
后，原边高电压传入危及人身安全。
2、电流互感器副方不允许开路。开路后，原方电流全为
励磁作用，铁心过饱和，电压较高，铁心严重发热,
还在副边绕组感应出危险的高压，危及人身安全 。
3-10 变压器的瞬变过程
前言,①瞬变过程：变压器从一种稳定运行
状态过度到另一种稳定运行状态。
②包括：副边突然短路和空载合闸到
电网上等。
一、变压器副边突然短路
假设：短路前为空载，相当于 rK,LK电路在正弦
激励下的零状态响应。
设：电源电压
)s i n (2 11 ?? ?? tUu
式中：为短路瞬间电网电压初相角
等效电路,
列 KVL方程,
KK
K
K irdt
diLtUu ???? )s in (2
11 ??
得,
''')s i n (2)s i n (2 KKT
t
KKKKK iieItIi K ???????
??????
稳态分量 瞬变分量
式中,
22
1
KK
K
Xr
UI
?
?
………… 稳态短路电流有效值；
)(90t a n 1 KK
K
K
K rXr
X ????? ? ?? ………… 短路阻抗角
K
K
K r
LT ?
………… 短路电流衰减时间常数
1、当 （即 u1最大）时突然短路；发生稳态短路，短路 电流
最小，即（ 10～ 20） IN。
2、当 （即 u1=0）时突然短路
??? 90,0 ?t
''',0 KKK iii ??
0,0 ?? ?t
初始值最大，最严重情况；
短路后，经半个周期 时，突然短路电流
达到最大值（称为冲击电流）即为（ 24～ 36） IN。
''Ki
KT
t
KKK eItIi
????? 2)90s i n (2 ?
)(2 ?? ?tT
二、变压器空载合闸
稳态空载：（ 2～ 8） %IN
变压器空载合闸：产生激磁涌流，为几倍的 IN
等效电路,
''
0
'
0000 0)s i n ()s i n ( ????????????
? T t
mm et ?????
1、当 （即 u1最大）时空载合闸
空载电流为正常时的空载电流；
??? 90,0 ?t
2、当 （即 u1=0）时空载合闸
经半个周期 时,
0,0 ?? ?t
)(2 ?? ?tT m??? 2m a x0
**突然短路与空载合闸时的磁路情况
**空载合闸对变压器本身无危害，但变压器有可能不能合闸
向文彬
电机学
第三章 变压器
? 3-1 变压器的原理、结构及额定值
? 3-2 变压器的空载运行
? 3-3 变压器的负载运行
? 3-4 变压器参数的测定
? 3-5 变压器的运行特性
? 3-6 三相变压器
? 3-7 三相变压器的不对称运行
? 3-8 变压器的并联运行
? 3-9 自藕变压器和仪用变压器
? 3-10 变压器的瞬变过程
3-1 变压器的原理、结构
及额定值
一、变压器的工作原理
二、变压器的结构
? 1、铁心
? 2、绕组
? 3、油箱
? 4、绝缘套管
三、变压器的额定值
? 额定容量 单位,KVA
? 额定电压 单位,KV
? 额定电流 单位,A
? 额定频率 单位,HZ
? 对单相变压器,
? 对三相变压器,
N
N
N
U
S
I
1
1 =
NS
NN UU 21 /
NNI 21 /
nf
N
N
N
U
S
I
1
1
3
=
3-2 单相变压器的空载运行
Empty Running of Single
Transformer
单相变压器的空载运行
?一、电磁现象
1
?U
1
?E
?1
?E
2
?E
20
?U
0
?I
)( 2?I
?1
??
A
X
a
x
0
??
单相变压器的空载运行
?各量的电磁关系,
10rI
?
1
?U
0
?I
100 NIF
??
?
0
?
?
?
?
? ?1?E
1
?E
2
?E
原边加直流电压是否可以？为什么？
单相变压器的空载运行
? 1、主、漏磁通的区别,
1）性质上,与 成非线性关系,
与 成线性关系；
2）数量上,占 99%以上,仅占 1%以下；
3）作用上,起传递能量的作用,
起漏抗压降作用。
0?
0?
0?
0I
0I
?1?
?1?
?1?
单相变压器的空载运行
? 2、正方向,
1、先设定电源电压 的正方向；
1U
2、空载电流 的正方向与 的正方向为关
联参考方向； 0I 1U
3、磁通 和 的正方向与 的正
方向符合右手螺旋定则；
φ
1sφ
0I
4、感应电动势与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则。
单相变压器的空载运行
?3、感应电动势
)90s i n (
)90s i n (2:
s i n:
0
0
??
?????
??
tE
tfN
dt
d
Ne
t
m
m
m
?
??
?
??
则
设
mfNE ?? 44.4:有效值
mfNjE
?? ??? 44.4:相量
单相变压器的空载运行
? 变比
定义：变比为一、二次线圈主电势之比。
2
1
2
1
N
N
E
EK ?? 或
N
N
U
U
U
UK
2
1
20
1 ??
对三相变压器，变比指一、二次侧 相 电势之比
Y,D接线
N
N
U
U
K
2
1
3
?
D,Y接线
N
N
U
U
K
2
13?
单相变压器的空载运行
?4、空载电流,
1）作用和组成
一方面：用来励磁，建立磁场 -----无功分量
二方面：供变压器空载损耗 -------有功分量
2）性质和大小
性质：主要是感性无功性质 ----也称励磁电流；
大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质
及几何尺寸有关，用空载电流百分数 I0%来表示。
单相变压器的空载运行
3)空载电流波形 ?
t 0i
3 2 1
1
2
3
0i磁路饱和时,正弦,
尖顶,正弦,平顶 。 ? ? 0i
0i
单相变压器的空载运行
?空载损耗
?
?
?
?
??
3.12
1
2
01
0
0
fBp
rIp
p
mFe
cu
经验公式,
GfBppp mFe 3.120 )
50
(
50
1??
空载损耗约占额定容量的（ 0.2~1） %，随容
量的增大而减小。为减少空载损耗，改进设计
结构的方向是采用优质铁磁材料：优质硅钢片、
激光化硅钢片或应用非晶态合金。
包括：铜损耗
铁损耗 。
单相变压器的空载运行
??? ?
?
11111 22
2,???? fNfNE
m漏电势
10010
0
11
1 22 xIjIfLjI
I
N
fjE
???
?
?
?
????
?
?? ?
?
? ??
?
?
mR
Nfx 21
1 2?
为一次侧漏抗，反映漏磁通的作用 。
对一切电抗
mR
N
fx
2
2 ??
返回 12页
单相变压器的空载运行
? 5、电动势平衡方程式,
1、电势方程,
220
101101011
??
??????
?
???????
EU
ZIExIjrIEU
忽略漏阻抗压降后有效值,
mfNEU ??? 111 44.4
故,
1
1
1
1
44.444.4 fN
U
fN
E
m ???
可知：影响主磁通大小的因素是电源电压、电
源频率和一次侧线圈的匝数，与铁芯的材质和
几何尺寸无关。
单相变压器的空载运行
? 6、等效电路
令,)(
001 mmm jxrIZIE ????
???
其中,
mZ
-----励磁阻抗
mmm jxrZ ??
mr
-----励磁电阻，对应铁损耗的等效电阻 ；
mx
-----励磁电抗，对应主磁通的电抗。
一次侧的电势方程为,
)( 101001011 ZZIZIZIZIEU mm ??????? ??????
单相变压器的空载运行
1
?E
mx
mr
1r 1x
1
?U
0
?I
由于主磁通
路径铁心为非线
性磁路，故励磁
阻抗、励磁电阻
和励电抗均不为
常数，大小随磁
路的饱和而减小。
等值电路图为,
单相变压器的空载运行
? 7、相量图
空载时的基本方程为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
???
?
????
???
??
??
??
????
ra
m
m
III
fNjE
fNjE
EU
xIjrIEU
000
2
2
1
1
220
1
0
1
011
44.4
44.4
m
??
rI0
?
aI0
?
0
?I
1
?E
2
?E
1
??E
10rI
?
1
?U
10 xIj
?
单相变压器的空载运行
? 小结,
（ 1）一次侧主电动势与漏阻抗压降总是与外施电压平
衡,若忽略漏阻抗压降，则一次主电势的大小由外施电
压决定,
（ 2）主磁通大小由电源电压、电源频率和一次线圈匝
数决定，与磁路所用的材质及几何尺寸基本无关 。
（ 3）空载电流大小与主磁通、线圈匝数及磁路的磁阻
有关，铁心所用材料的导磁性能越好，空载电流越小。
（ 4）电抗是交变磁通所感应的电动势与产生该磁通的
电流的比值，线性磁路中，电抗为常数，非线性电路
中，电抗的大小随磁路的饱和而减小。
3-3 变压器的负载运行
? 一、磁动势平衡关系
负载运行的概念,
当变压器的副边接上负载阻抗 在 加上原边电源 时
副边就有电流 的流过,这是的运行情况称为变压器的负
载运行,
LZ
2
.
I
单相变压器的负载运行
磁动势平衡关系为,
10
.
22
.
11
.
=+ WIWIWI
整理得,
( )2
.
1
2
0
.
1
.
-+= I
W
W
II
负载时,由于 可以忽略 则有,
10 << II
0 I
-=-≈
.
2
2
1
2
1
.
k
I
I
W
W
I
解释方程的物理意义？
二、基本方程式
11 rI
?
11111 NIFIU
???? ???
?? 11
?? ?? E
100 NIF
?? ?
2
1
0
?
?
?
??
E
E
22222 NIFIU
???? ???
?? 22
?? ?? E
22 rI
?
11
.
1
.
11
.
11
.
1
.
1
,ZIExIjrIEU ???????
22
.
2
.
22
.
22
.
2
.
2
,ZIExIjrIEU ?????
102211 NININI
??? ??
K
N
N
E
E ??
2
1
2
1
mZIE 01
??
??
LZIU 2
.
2
.
?
三、折算法
? 1,折算目的：获得等效电路；简化计算；
画相量图
? 2、折算方法,
? 3、折算原则,和二次侧的各功率保
持不变
? 4、各物理量的折算,
? 1）二次侧电流,
1'2 = NN
'
22
?? ? FF
I
K
I
I
.
2
'
2
.
=
2）二次侧电动势的折算,
2
.'
2
.
= EKE
2 σ
.'
2
.
= EKE σ
2
'
2
.
=
.
UKU
3）二次侧阻抗的折算,
R2’=k2R2
X2σ’=k2 X2σ
RL’=k2RL
XL’=k2XL
4）折算后的方程,
''
2
'
2
01
0
'
21
'
21
'
2
'
2
'
22
'
1
111
L
m
ZIU
ZIE
III
EE
ZIEU
ZIEU
??
??
???
??
???
???
?
??
??
?
??
???
四、等值电路,
?“T”形等效电路
近似等效电路,
简化等效电路,
电压方程式,
其中,
'
211 )(
???
??? UjXrIU kk
kkk
k
k
jXrZ
XXX
rrr
??
??
??
'
21
'
21
??
简化相量图：要求掌握
3-4 变压器参数测定
一、空载实验
目的, 通过测量空载电流和一、二次电压及空载
功率来计算变压器的变比、空载电流百分数、铁损
和励磁阻抗 。
接线图, a
x
A
X
W A
V V ~
变压器参数测定
一、空载实验
要求及分析,
1）低压侧加电压，高压侧开路 ；
2）忽略 和 则,
1r 1x
0
1
0
0
1
20
=
1 0 0 %=%
=
Pp
I
I
I
U
U
K
Fe
N
N
22
2
0
0
0
1
mmm
m
N
m
rzx
I
P
r
I
U
z
??
?
?
变压器参数测定
一、空载实验
3）空载电流和空载功率必须是额定电压时的值，
并以此求取励磁参数；
4）若要得到高压侧参数,须折算；
5）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功
率均为相值；
6）由于空载时功率因数很低，为减小误差，应
采用低功率因数表测量空载功率。
变压器参数测定
二、短路实验
目的, 通过测量短路电流、短路电压及短路功率
来计算变压器的短路电压百分数、铜损和短路阻抗 。
接线图,
W A
V ~
a
x
A
X
变压器参数测定
二、短路实验
1）高压侧加电压，低压侧短路 ；
2）忽略 和铁损,则,
0I cuk pP ?
22
2
kkk
k
k
m
k
k
k
rzx
I
P
r
I
U
z
??
?
?
对 T型等效电路,
k
k
xxx
rrr
2
1
2
1
'
21
'
21
??
??
要求及分析,
变压器参数测定
二、短路实验
3）温度折算；
4）若要得到高压侧参数,须折算；
5）对三相变压器，各公式中的电压、电流和功
率均为相值；
三、短路电压（阻抗电压）,
短路实验时使短路电流为额定电流时一次所加的电
压称为短路电压。记作,
CkNkN zIU 0751?
变压器参数测定
三、短路电压
短路电压为额定电流在阻抗上的压降，故
也称阻抗电压。
短路电压通常以百分值表示，即,
短路电压（阻抗电压）,
无功分量（电抗电压）,
有功分量（电阻电压）,
%1 0 0%
1
751 0
N
CkN
k U
zI
U ?
%100%
1
751 0
N
CkN
ka U
rI
U ?
%100%
1
1
N
kN
kr U
xIU ?
变压器参数测定
三、短路电压
短路电压是变压器的重要参数，它
的大小直接反映了短路阻抗的大小，而
短路阻抗直接影响变压器的运行性能。
从正常运行角度，希望它小些，这样可
使副边电压随负载波动小些；从限制短路电
流角度，希望它大些。
3-5 变压器的运行特性
? 表征变压器运行特性的主要指标有,
? 1、电压变化率
? 2、效率
一、电压变化率
1、负载时副边端电压的变化
外特性：原边加上额定电压，负载功率因数 一定时
副边端电压随负载电流变化的关系。
2ΦC O S
)(co s 2 超前?
)(co s 2 滞后?
1c o s 2 ??
U2
I2
U20
电压变化率
原因：内部漏阻抗压降的影响；
定义式,
*
2
1
2'1
2
22
2
220 1 U
U
UU
U
UU
U
UUu
N
N
N
N
N
?????????
参数表达式：由简化相量图，可得：（推导过程略）
)s i nco s( 2*2* ??? KK xru ???
式中,称为负载系数，直接反应负载的
大小，如,表示空载； 表示满载；
**影响 Δu的因数：①负载大小 ；②短路阻抗标么
值；③负载性质
*
2
2
2 I
I
I
N
???
0?? 1??
?
2?
二、效率
1、损耗
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
间引起的附加铁损：铁心、迭片
损耗基本铁损：磁滞和涡流
铁损
的附加铜损：漏磁场引起
流电阻的损耗基本铜损：原副线圈直
铜损
2、效率,
%1 0 0
1
2 ??
P
P?
变压器的效率比较高，一般在（ 95～ 98） %之间，大型可
达 99%以上。
%1 0 0)
c o s
1( 2
02
2
0 ?
??
?
??
KNN
kN
PPS
PP
???
?
?
%100)1(%100)1(
21
?
??
?????? ?
CuFe
CuFe
ppP
pp
P
p
?
0PP Fe ?
KNKN
N
cu PPI
I
P 22
2
2 )( ???
式中,
22222222 c o sc o sc o s ????? NNNN SIUIUP ???
所以
结论,
①效率大小与负载大小、性质及空载损耗和短路损耗有关。
②效率特性,
③最大效率,
令,得 即
（或铜损 ==铁损）时,
有
)(?? f?
0???dd
KN
m P
P 0??
02 PP KN ??
02
0
ma x 2c o s
21
PS
P
Nm ?
?? ???
说明：变压器的铁损总是存在，而负载是变化的，为了提高
变压器的经济效益，提高全年效益，设计时，铁损应设计得小
些，一般取，对应的 PKN与 P0之比为 3～ 4。
3-6 三相变压器
一,三相变压器的磁路系统
一、组式变压器
A
X
a
x
B
Y
b
y
C
Z
c
z
A? B? C?
磁路特点：彼此独立，互不关联
AU? BU? CU?
2、芯式变压器
CBA UUU ???,、
三相对称
CBA ??? ???,、
三相对称
A??
B??
C??
CBA ??? ??? ?? 0?
A?? B??
C??
?磁路特点：彼此关联，互为通路
三相五铁芯柱变压器的铁芯和绕组
1—铁芯柱； 2—上铁轭； 3—下铁轭； 4—旁轭；
5—低压绕组； 6—高压绕组
二,三相变压器的电路系统
绕组名 单相变压器 三相变压器 首端 末端 首端 末端 中点
高压绕组 A X A B C X Y Z N
中压绕组
低压绕组
?一、绕组的端点与标志与极性
mA
mX
a x
mA mXmB mYmC mZ
a xb yc z
mN
n
变压器 同一相 的高、低压绕组 交链同一磁通 所感应
的电动势，高压绕组的某一端头的电位若为正 (高电位 )，
低压绕组必有一个端头的电位也为正 (高电位 )，这两个
具有 正极性 或另两个具有 负极性 的端头，称为 同极性端
或称 同名端,
绕组的标志、极性和电动势相量图
(b)高、低压绕组绕向相反 (a)高、低压绕组绕向相同
A
X
a
x
A
X
A
a
x
1E?
2E?
A
X
1E?
a
x
2E?
A
X
a
x
高、低压绕组相电动势之间的相位关系,
（ 1）高、低压绕组 首端 A与 a为同极性端,则
高、低压相电动势 相位相同 ；
(2)若高、低压绕组 首端 A与 a为异极性端,则
高、低压相电动势 相位相反 。
二、三相绕组的连接方式
A
X
AE?
B
Y
BE?
C
Z
CE?
?1、星形接法
BE?
B
Y
AE?
X
A
CE?
Z
C
ABE? BC
E?
CAE?
?2、三角形接法（ 1）
A
X
B
Y
C
Z
BE?
B
Y
AE?
X
A
CE?
Z
CAB
E?
AE? BE? CE?
?2、三角形接法（ 2）
A
X
B
Y
C
Z
BE?
B
Y
AE?
X
A
CE?
Z
C
ABE?
AE? BE? CE?
?三、三相变压器的连接组 ?时钟法
将三相变压器高、低压侧电动势相量
图画在一起,
并将相量三角形的重心重合,
低压侧电动势三角形中对应的一条中
线相量作短针
选高压侧电动势三角形的一条中线相量
作长针，且固定指着时钟盘面上的, 12”
它指向时针的点数，即为变压器的连
接组别号 12
6
3 9
?1,Y,y接法
A
X
AE?
B
Y
BE?
C
Z
CE?
B
o
AE?
A
C
a
x
aE?
b
y
bE?
c
z
bE?
a
bc
AoE?
aoE?
连接组别,Y,y0
?2,Y,d 接法
A
X
AE?
B
Y
BE?
C
Z
CE?
a
x
b
y
c
z
aE? bE? cE?
o
B
A
C
b
y
x
a
z
c
AoE?
aoE?
连接组别,Y,d11
用相量图判定变压器的连接组别时应注意,
? 1）绕组的极性只表示绕组的绕法，与绕组的首、
末端标志无关；
? 2）高、低压绕组的相电动势均从首端指向末端，
线电动势由 A指向 B；
? 3）同一铁心柱上的绕组，首端为同极性时相电动
势相位相同，首端为异极性时相电动势相位相反。
? 四、标准连接组
? Y,yn0 ; Y,d11; YN,y0
? YN,d11; Y,y0
3-7 三相变压器的不对称运行
? 前言,
? ① 三相变压器的外施电压一般是对称的,
其不对称往往是由负载不对称所致 。 如：
变压器二次侧接有较大的单相负载, 照
明负载三相分配不平衡等
? ②分析不对称运行方法：对称分量法
一、对称分量法（以电流为例）
1、定义：实际上是一种线性变换，它是把一组三相不对称
的正弦量分解成三组互为独立的三相对称的正弦量,
它们分别是,
① 零序分量：三相对称的正弦量，大小相等，相位相同,
即 000 CBA III ??? ??
② 正序分量：三相对称的正弦量，大小相等，相位互
差 120°,相序为,即 CBA ??
????????
?? ACAB IIII ??,2
式中,?? 120je?
??? 1202 je? 01 2 ??? ??
③ 负序分量：三相对称的正弦量，大小相等，相位互
差 120°,相序为 BCA ??
即 ???????? ??
ACAB IIII 2,??
2.分解公式,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
C
B
A
A
A
A
I
I
I
aa
aa
I
I
I
2
2
0
1
1
111
3
1
二、三相变压器的各序阻抗和等效电路
1、正序阻抗和等效电路
① 正序阻抗：正序电流所遇到的阻抗,
KZZ ??
相序为,CBA ??
② 等效电路,
2、负序阻抗和等效电路
① 负序阻抗：负序电流所遇到的阻抗,
KZZZ ?? ??
相序为,
BCA ??
② 等效电路,
3、零序阻抗和等效电路
① 零序阻抗：零序电流所遇到的阻抗；
② 等效电路：由零序电流本身特点，其产生零序磁
通与线圈的连接方式和铁心结构有关
Y：零序无通路,Y侧开路；
⑴线圈连接方式的影响,YN：可以经中性线流通；
D：在线圈内流通，从外电
路看，开路 例如,
⑵ 铁心结构影响,
Ⅰ,组式变压器：三相零序磁通与对称运行时的主磁通
磁路相同，,很大；
mm ZZ ?0
Ⅱ,心式变压器：磁阻大，零序磁通不能在铁心内闭合,
0mZ
很小，且
Kmm ZZZ ??? 0
三,Y,yn接线三相变压器带单相负载
如图：一次外施三相对称电压，单相负载 ZL接 a相,
为了简单起见，副边量已折算至原边，不加折算符号
分析：根据不对称条件,
列端点方程,
0
0
?
?
?
?
?
??
c
b
a
I
I
II
LmK
A
a
ZZZZ
U
IaII
32
3
3
0
2 ???
????
??
????
)3(3
0
LaLaLaaaa ZIZIZIUUUU
???????????
??????
得,
LmK
A
a
ZZZZ
U
IaII
32
3
3
0
2 ???
????
??
????
忽略漏阻抗，得
Lm
A
Lm
A
a
ZZ
U
ZZ
U
IaII
?
??
?
????
????
????
0
0
3
13
3
3
可见，零序阻抗对单相负载电流影响甚大
① 组式变压器,0
mm ZZ ?
此时 0?
LZ
,
03/3 IzUI mAK ?? ?
所以不能带单相负载；
② 心式变压器,
0mZ
很小，负载电流主要
**中性点位移,
当副边三相电压不对称，带负载相电压下降，而不带负载
相电压反而升高了，但线电压仍为对称。并且零序电动势
越大，中性点位移就越严重。
3-8 变压器的并联运行
? 1.定义：几台变压器的原, 副线圈分别连接到
原, 副边的公共母线上, 共同向负载供电 。
2.优点：①可靠性；②经济性
一、理想条件 （ ideal condition）
1.理想情况,
①空载时副边无环流；
②负载后负载系数相等；
③各变压器的电流与总电流同相位。
2.理想条件,
①各变压器的原、副边的额定电压分别
相等，即变比相等；
②各变压器的连接组号相同；
③各变压器的短路阻抗（短路电压）标
么值相等，且短路阻抗角也相等。
二、联结组别对并联运行的影响
组别不同时，副边线电动势最少差 300，由于短路阻抗很小,
产生的环流很大。
**结论,组别不同，绝对不允许并联。
三、变比不等时的并联运行
①空载运行时的环流（原边向副边折算）
空载时有环流,
K IIKI
III
c
ZZ
K
U
K
U
I
?
?
?
.
1
.
1
.
② 负载运行,
cL I III
cLII
III
III
..
2
.
..
2
.
??
??
*结论,变比大的变压器承担的电流小，变比小的变压器
承担的电流大。
3.短路阻抗标么值不等时的并联运行
K I IIIKII ZIZI
.,?
.
.
.
.
.
.
.
.
N
K I II I N
I I N
II
N
KIIN
IN
I
U
ZI
I
I
U
ZI
I
I ???
**
K I IIIKII ZZ ?? ?
**
1:1:
K I IKI
III ZZ???
**结论,各变压器所分担的负载大小与其短路阻抗标么值
成反比，短路阻抗标么值大的变压器分担的负载小，短路阻
抗标么值小的变压器分担的负载大。
4.变压器运行规程规定,
① 变比不同和短路阻抗标么值不等的变压器，在任何一台变压器
都不会过载的情况下，可以并联运行。
② 短路阻抗标么值不等的变压器并联运行时，应适当 提高短路阻
抗标么值大 的变压器的二次电压（即适当 减小其电压变比 ），以
使并联运行的变压器的容量均能得以充分利用。
3-9 三绕组变压器及其他变压器
? 一、三绕组变压器
500kV
220kV
35kV
一、绕组的布置和额定容量
?1．用途
? 三绕组变压器的每相有 3个绕组，当 1个
绕组接到交流电源后，另外 2个绕组就感
应出不同的电势，这种变压器用于需要 2
种不同电压等级的负载。
? 发电厂和变电所通常出现 3种不同等级的
电压，所以三绕组变压器在电力系统中
应用比较广泛。
? 2．布置
– 每相的高中低压绕组均套于同一铁心柱上。为
了绝缘使用合理，通常把高压绕组放在最外层，
中压和低压绕组放在内层。
降 升
? 3．额定容量
? 额定容量是指容量最大绕组容量
? 三绕组变压器的容量配合,100/100/50、
100/50/100,100/100/100
1
.U
,'
3U
'
2
.U
1Z
'2Z
'3Z
1
.I
'
3
.I
'
2
.I
4、简化等值电路图,
5、参数测定,
三绕组变压器的简化等值电路中的参数可以
通过三个短路实验测出。
R1=1/2(Rk12+Rk13-Rk23')
X1=1/2(Xk12+Xk13-Xk23')
R2'=1/2(Rk12+Rk23'-Rk13)
X2'=1/2(Xk12+Xk23'-Xk13)
R3'=1/2(Rk13+Rk23'-Rk12)
X3'=1/2(Xk13+Xk23'-Xk12)
排在中间位置的绕组的等效电抗最小，甚至为负值，负电抗
是电容性质，但并不是变压器绕组真具有电容性。因为等效
电抗是各种不同电抗的组合，并不表示漏抗。
二,自耦变压器
? （一）、电压关系和电流关系
? 自耦变压器：原、副绕组有共同部分的变
压器称为自耦变压器。
1．变比 ka
ka=U1／ U2=Nab／ Ncb=N1/N2
2
磁势平衡方程式为,
102211 )( NININNI ??? ???
为了分析方便起见，略去 I0[很小 ]。加一项减一项其值不变
022212111 ???? NINININI ????
得
02211 ?? NINI ??
由上式知,
1） 和 反相位
1I? 2I?
2）因为,可知,与 同相位
21 III ??? ??
I?
2I
?
3）三者的大小关系为,
III ?? 12
（二）容量关系
额定容量
绕组容量（电磁容量）：由电磁感应传递的功率
（电磁容量）传导容量） IUIU
IUIUS
NNN
NNNNN
212
2211
( ??
??
（三）自耦变压器优点
优点：省铜线，重量轻，损耗小，效率高。
缺点：低压侧和高压侧绕组在电气方面连在
一起,若高压侧引起过电压也会影响
三、电压互感器和电流互感器
概 述
1、互感器属测量装置，按变压器原理工作。
2、电力系统中的大电流 /高电压有时无法直
接用普通的电流表和电压表来测量，必须
通过互感器将待测电量按比例减小后测量。
（一）电压互感器
1．电压互感器的运行情况相当于 2次侧开路的变压器,
副边额定电压设计为 100V，其负载为阻抗较大的测
量仪表。
2．副边电流产生的压降和励磁电流的存在是电压互感
器误差之源。
3．电压互感器副边不能接过多的负载；且要求铁心不饱和。
注意事项,
1、边绕组和铁心必须可靠接地
2、副边绝对不容许短路。
（二）电流互感器
1,1次侧只有 1到几匝，导线截面积
大，串入被测电路。 2次侧匝数多,
导线细,与阻抗较小的仪表 (电流
表 /功率表的电流线圈 )构成闭路。
2．电流互感器的运行情况相当于 2次
侧短路的变压器，忽略励磁电流,
则 I1/I2=N2/N1=k，副边额定电流设
计为 5A或 1A。
3．励磁电流是误差的主要根源。 0.2/0.5/1/3,1表示变比误差
不超过 1%。
注意事项,
? 1、副边绕组和铁心必须可靠接地，以防止由于绝缘损坏
后，原边高电压传入危及人身安全。
2、电流互感器副方不允许开路。开路后，原方电流全为
励磁作用，铁心过饱和，电压较高，铁心严重发热,
还在副边绕组感应出危险的高压，危及人身安全 。
3-10 变压器的瞬变过程
前言,①瞬变过程：变压器从一种稳定运行
状态过度到另一种稳定运行状态。
②包括：副边突然短路和空载合闸到
电网上等。
一、变压器副边突然短路
假设：短路前为空载，相当于 rK,LK电路在正弦
激励下的零状态响应。
设：电源电压
)s i n (2 11 ?? ?? tUu
式中：为短路瞬间电网电压初相角
等效电路,
列 KVL方程,
KK
K
K irdt
diLtUu ???? )s in (2
11 ??
得,
''')s i n (2)s i n (2 KKT
t
KKKKK iieItIi K ???????
??????
稳态分量 瞬变分量
式中,
22
1
KK
K
Xr
UI
?
?
………… 稳态短路电流有效值；
)(90t a n 1 KK
K
K
K rXr
X ????? ? ?? ………… 短路阻抗角
K
K
K r
LT ?
………… 短路电流衰减时间常数
1、当 （即 u1最大）时突然短路；发生稳态短路，短路 电流
最小，即（ 10～ 20） IN。
2、当 （即 u1=0）时突然短路
??? 90,0 ?t
''',0 KKK iii ??
0,0 ?? ?t
初始值最大，最严重情况；
短路后，经半个周期 时，突然短路电流
达到最大值（称为冲击电流）即为（ 24～ 36） IN。
''Ki
KT
t
KKK eItIi
????? 2)90s i n (2 ?
)(2 ?? ?tT
二、变压器空载合闸
稳态空载：（ 2～ 8） %IN
变压器空载合闸：产生激磁涌流，为几倍的 IN
等效电路,
''
0
'
0000 0)s i n ()s i n ( ????????????
? T t
mm et ?????
1、当 （即 u1最大）时空载合闸
空载电流为正常时的空载电流；
??? 90,0 ?t
2、当 （即 u1=0）时空载合闸
经半个周期 时,
0,0 ?? ?t
)(2 ?? ?tT m??? 2m a x0
**突然短路与空载合闸时的磁路情况
**空载合闸对变压器本身无危害，但变压器有可能不能合闸
