2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 3页
逻辑设计与数字系统
?逻辑代数基础（第 1,2,3章,6学时）
?组合逻辑电路（第 4,5,8章,9学时）
?触发器（第 6章,5学时）
?时序逻辑电路（第 7,9章,15学时）
?集成逻辑电路（第 10章,3学时）
?存储器和可编程逻辑器件（第 11章,7学时）
?VHDL语言及简单应用（补充,3学时）
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 4页
第一章 逻辑代数基础
?绪论
?数字信号与数字电路
?数制与编码
?逻辑代数
?逻辑变量和基本的逻辑运算
?常见的门电路
?逻辑代数的基本和常用公式
?逻辑代数的基本定理
?逻辑函数及其表示方法
?逻辑函数的化简法
?VHDL语言概述
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 5页
绪论
– 数字量和模拟量
?模拟量：
可以在一定范围内取任意实数值的物理量，
如：温度、压力、距离和时间等。
?数字量：
在时间上和数量上都是离散的物理量，
如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数
– 数字信号和模拟信号
?模拟信号：表示模拟量的信号，如：热电偶的
电压信号，温度变化时，电压随之改变
?数字信号：表示数字量的电信号
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 6页
绪论
– 数字电路和模拟电路
?模拟电路：
处理模拟信号的电路，如：运算放大器
?数字电路：
处理数字信号的电路，如：计数器
– 数制和编码
?数制
多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高
位的进位规则。
157.13=1× 102＋ 5× 101＋ 7× 100＋ 1× 10－ 1＋ 3× 10－ 2
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 7页
绪论
i
ikD 10???
第一章
十进制数的一般形式：
i
i NkD ???
i
ikD 2???
i
ikD 16???
iikD 8???
十六进制中有 16个数字,0,1,2,3,4,5,6,7,8、
9,A,B,C,D,E,F；每位的权为 16的幂
N进制数的一般形式：
Ni为第 i位的权； ki为第 i位的系数； N为计数基数
二进制：
二进制中有 2个数字,0,1；每位的权为 2的幂
101.11=1× 22＋ 0× 21＋ 1× 20＋ 1× 2－ 1＋ 1× 2－ 2
同一个数值的二进制表示比十进制位数多, 故常采
用八进制和十六进制
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 8页
绪论 第一章
思考题,国王与国际象棋冠军下棋，多少粮食能够放满？
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 9页
绪论
?数制转换：
?非十进制换成十进制
展开相加即可
第一章
?十进制换成其他进制
整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法
例 1,(463)8=4*82+6*81+3*80
=4*64+6*8+3
=256+48+3
=(307)10
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 10页
54
3 3
616
16
0
低位
高位
余数
0.39
× 16
(6).24
× 16
(3).84
× 16
(13).44
× 16
(7).04
高位
低位(54)10=(36)16
(0.39)10=(0.63D7)16
第一章
例 2,(54.39)10=(36.63D7)16
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 11页
绪论
?非十进制之间互换
先换成十进制，再用十进制数转换成所需进制
?用二进制表示的其它进制
?二－八进制
（一）二进制转换成八进制
第一章
例 3二进制,110011101.011
二－八进制,110 011 101.011
八进制,635.3
例 4二进制,10011101.01
二－八进制,010 011 101.010
八进制,235.2
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 12页
绪论
（二）八进制转换成二进制
第一章
?二－十六进制
（一）二进制转换成十六进制
例 5八进制,345.1
二－八进制,011 100 101.001
二进制,11100101.001
例 6二进制,111101000.011
二－十六进制,0001 1110 1000.0110
十六进制,1E8.6
（二）十六进制转换成二进制
例 7十六进制,AF.26
二－十六进制,1010 1111.0010 0110
二进制,10101111.0010011
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 13页
?二－十进制，表 1.2
（ 0011 1001 0101） BCD＝（ 395） 10＝（ 110001011） 2
NOTICE：（ 0011 1001 0101） BCD （ 001110010101） 2
因为十进制的基数是 10，不是 2的幂
第一章
?
表 1, 2 8,4,2,1BCD 码
十进制 8.4,2.1BCD 码
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
权 8 4 2 1
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 14页
表 1, 3 常见的十进制代码
十进制 8.4.2.1BC D 码 2.4.2.1 码 余 3 码 余 3 格雷码
0 0000 0000 001 1 0010
1 0001 0001 0100 01 10
2 0010 0010 0101 01 1 1
3 001 1 001 1 01 10 0101
4 0100 0100 01 1 1 0100
5 0101 101 1 1000 1 100
6 01 10 1 100 1001 1 101
7 01 1 1 1 101 1010 1111
8 1000 1 1 10 101 1 1 1 10
9 1001 1111 1 100 1010
第一章?十进制代码，表 1.3
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 15页
表 1, 4 格雷码与二进制码关系对照表
二进制码 格雷码十进制数
B
3
B
2
B
1
B
0
R
3
R
2
R
1
R
0
0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 00 1 1
3 00 1 1 0010
4 0100 01 10
5 0101 01 1 1
6 01 10 0101
7 01 1 1 0100
8 1000 1 10 0
9 1001 1 10 1
10 1010 1111
11 10 1 1 1 1 10
12 1 10 0 1010
13 1 10 1 10 1 1
14 1 1 10 1001
15 1111 1000第一章?格雷码表 1.4
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 16页
逻辑代数
?逻辑变量和基本的逻辑运算
?逻辑变量
逻辑代数的变量，并用大写字母 A,B,C,? 表示
?算术运算和逻辑运算
?逻辑代数中的三种基本运算
第一章
?逻辑与（逻辑乘）：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，
结果才发生。
?逻辑或（逻辑加）：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个
满足，结果就会发生。
?逻辑非（逻辑反）：只要条件具备了，结果便不会发生。而此条
件不具备时，结果一定发生。
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 17页
表 1.5 与逻辑
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
表 1, 6 或逻辑
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
表 1, 7 非逻辑
A Y
0 1
1 0
+
_
A
B
Y
A
+ Y
Y=A?B
Y=
Y=A+B A
第一章
A B
+
Y_ _
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 18页
A
B Y
A
B Y
A Y A Y
A
B Y
A
B Y
A Y1
A
B Y
&
A
B Y
?1
或门
与门
非门
(a)常用符号 (b)美、日常用符号 (c)国标符号
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 19页
A
B
DA
DB
Y
R0
3.9k
-E0(-5V)
A
B
DA
DB
Y
R0
3.9k
+E0(+5V)
A
Y
R
+ED
T
正逻辑或门 正逻辑与门 非门
负逻辑与门 负逻辑或门
第一章
正逻辑与负逻辑
I
V0.70
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 20页
逻辑代数
?常见的门电路
?与非门
?或非门
?与或非门
?异或门
?异或非门
BAY ??
BAY ??
DCBAY ????
BABABAY ??????
BABAY ????
A
B
&
C
D
Y?1 与或非门的国标符号
=A B
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 21页
表 1, 8 与或非门真值表
A B C D A ? B C ? D A ? B ＋ C ? D DCBA ?? ＋
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 0
1 1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 22页
异或门
(a)常用符号 (b)美、日常用符号 (c)国标符号
A
B Y
A
B Y
A
B Y
&
与非门
A
B
Y AB Y AB Y
?1
或非门
异或非门
A
B
Y AB Y AB Y
=1
A
B
Y AB Y AB Y
=
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 23页
序号 公式 序号 公式 运算规
律
10
AA ?
对合律
1 00 ＝A? 11 AA ＝＋0
2 AA ＝?1 12 11 ＝＋ A
0 － 1 律
3 AAA ＝? 13 AAA ＝＋ 重叠律
4
0＝AA ?
14
1＝＋ AA
互补律
5
ABBA ?? ＝
15
ABBA ＋＝＋
交换律
6
CBACBA ????? )()(
16
CBACBA ????? )()(
结合律
7
CABACBA ?????? )(
17
)()( CABACBA ??????
分配律
8
BABA ???
18
BABA ???
反演律
9
A + A ?B = A
19
A ?( A + B )= A
吸收律
表 1.9逻辑代数的基本公式
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 24页
逻辑代数的基本公式验证
表 1, 10 A ?(A ＋ B) ＝ A
A B A ＋ B A ?(A ＋ B)
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 1
1 1 1 1
表 1,11 A ＋ (A ? B) ＝ A
A B A ?B A ＋ (A ?B)
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
表 1, 1 2 BA ? 与 BA
A B BA ? BA
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 0 0
表 1, 1 3 AB 与 BA ?
A B AB BA ?
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 0
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 25页
序号 公式
20 BABAA ??? ＝
21
ABABA ＝???
22
CABADCBCABA
CABACBCABA
?????????
????????
＝
＝
23 BABABABA ?????? ＝
?? BA
表 1.14逻辑代数的常用公式
第一章
A B
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 26页
?逻辑代数的基本定理
逻辑代数 第一章
CDACDACDA ???????? )()(
CDCBAY ??? )(
A ＋ BC ＝ （ A ＋ B ） （ A ＋ C ）
代入定理
反演定理
对偶定理
BABA ??＋
CBDACA
DCBCBDACA
DCCBAY
???
????
??? ))((
其对偶式分别为,A （ B ＋ C ）,AB ＋ AC
A （ B ＋ C ）＝ AB ＋ AC （乘法分配律）
逻辑设计与数字系统
?逻辑代数基础（第 1,2,3章,6学时）
?组合逻辑电路（第 4,5,8章,9学时）
?触发器（第 6章,5学时）
?时序逻辑电路（第 7,9章,15学时）
?集成逻辑电路（第 10章,3学时）
?存储器和可编程逻辑器件（第 11章,7学时）
?VHDL语言及简单应用（补充,3学时）
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第一章 逻辑代数基础
?绪论
?数字信号与数字电路
?数制与编码
?逻辑代数
?逻辑变量和基本的逻辑运算
?常见的门电路
?逻辑代数的基本和常用公式
?逻辑代数的基本定理
?逻辑函数及其表示方法
?逻辑函数的化简法
?VHDL语言概述
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绪论
– 数字量和模拟量
?模拟量：
可以在一定范围内取任意实数值的物理量，
如：温度、压力、距离和时间等。
?数字量：
在时间上和数量上都是离散的物理量，
如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数
– 数字信号和模拟信号
?模拟信号：表示模拟量的信号，如：热电偶的
电压信号，温度变化时，电压随之改变
?数字信号：表示数字量的电信号
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 6页
绪论
– 数字电路和模拟电路
?模拟电路：
处理模拟信号的电路，如：运算放大器
?数字电路：
处理数字信号的电路，如：计数器
– 数制和编码
?数制
多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高
位的进位规则。
157.13=1× 102＋ 5× 101＋ 7× 100＋ 1× 10－ 1＋ 3× 10－ 2
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 7页
绪论
i
ikD 10???
第一章
十进制数的一般形式：
i
i NkD ???
i
ikD 2???
i
ikD 16???
iikD 8???
十六进制中有 16个数字,0,1,2,3,4,5,6,7,8、
9,A,B,C,D,E,F；每位的权为 16的幂
N进制数的一般形式：
Ni为第 i位的权； ki为第 i位的系数； N为计数基数
二进制：
二进制中有 2个数字,0,1；每位的权为 2的幂
101.11=1× 22＋ 0× 21＋ 1× 20＋ 1× 2－ 1＋ 1× 2－ 2
同一个数值的二进制表示比十进制位数多, 故常采
用八进制和十六进制
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绪论 第一章
思考题,国王与国际象棋冠军下棋，多少粮食能够放满？
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 9页
绪论
?数制转换：
?非十进制换成十进制
展开相加即可
第一章
?十进制换成其他进制
整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法
例 1,(463)8=4*82+6*81+3*80
=4*64+6*8+3
=256+48+3
=(307)10
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54
3 3
616
16
0
低位
高位
余数
0.39
× 16
(6).24
× 16
(3).84
× 16
(13).44
× 16
(7).04
高位
低位(54)10=(36)16
(0.39)10=(0.63D7)16
第一章
例 2,(54.39)10=(36.63D7)16
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绪论
?非十进制之间互换
先换成十进制，再用十进制数转换成所需进制
?用二进制表示的其它进制
?二－八进制
（一）二进制转换成八进制
第一章
例 3二进制,110011101.011
二－八进制,110 011 101.011
八进制,635.3
例 4二进制,10011101.01
二－八进制,010 011 101.010
八进制,235.2
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绪论
（二）八进制转换成二进制
第一章
?二－十六进制
（一）二进制转换成十六进制
例 5八进制,345.1
二－八进制,011 100 101.001
二进制,11100101.001
例 6二进制,111101000.011
二－十六进制,0001 1110 1000.0110
十六进制,1E8.6
（二）十六进制转换成二进制
例 7十六进制,AF.26
二－十六进制,1010 1111.0010 0110
二进制,10101111.0010011
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?二－十进制，表 1.2
（ 0011 1001 0101） BCD＝（ 395） 10＝（ 110001011） 2
NOTICE：（ 0011 1001 0101） BCD （ 001110010101） 2
因为十进制的基数是 10，不是 2的幂
第一章
?
表 1, 2 8,4,2,1BCD 码
十进制 8.4,2.1BCD 码
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
权 8 4 2 1
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表 1, 3 常见的十进制代码
十进制 8.4.2.1BC D 码 2.4.2.1 码 余 3 码 余 3 格雷码
0 0000 0000 001 1 0010
1 0001 0001 0100 01 10
2 0010 0010 0101 01 1 1
3 001 1 001 1 01 10 0101
4 0100 0100 01 1 1 0100
5 0101 101 1 1000 1 100
6 01 10 1 100 1001 1 101
7 01 1 1 1 101 1010 1111
8 1000 1 1 10 101 1 1 1 10
9 1001 1111 1 100 1010
第一章?十进制代码，表 1.3
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表 1, 4 格雷码与二进制码关系对照表
二进制码 格雷码十进制数
B
3
B
2
B
1
B
0
R
3
R
2
R
1
R
0
0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 00 1 1
3 00 1 1 0010
4 0100 01 10
5 0101 01 1 1
6 01 10 0101
7 01 1 1 0100
8 1000 1 10 0
9 1001 1 10 1
10 1010 1111
11 10 1 1 1 1 10
12 1 10 0 1010
13 1 10 1 10 1 1
14 1 1 10 1001
15 1111 1000第一章?格雷码表 1.4
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逻辑代数
?逻辑变量和基本的逻辑运算
?逻辑变量
逻辑代数的变量，并用大写字母 A,B,C,? 表示
?算术运算和逻辑运算
?逻辑代数中的三种基本运算
第一章
?逻辑与（逻辑乘）：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，
结果才发生。
?逻辑或（逻辑加）：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个
满足，结果就会发生。
?逻辑非（逻辑反）：只要条件具备了，结果便不会发生。而此条
件不具备时，结果一定发生。
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表 1.5 与逻辑
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
表 1, 6 或逻辑
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
表 1, 7 非逻辑
A Y
0 1
1 0
+
_
A
B
Y
A
+ Y
Y=A?B
Y=
Y=A+B A
第一章
A B
+
Y_ _
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 18页
A
B Y
A
B Y
A Y A Y
A
B Y
A
B Y
A Y1
A
B Y
&
A
B Y
?1
或门
与门
非门
(a)常用符号 (b)美、日常用符号 (c)国标符号
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 19页
A
B
DA
DB
Y
R0
3.9k
-E0(-5V)
A
B
DA
DB
Y
R0
3.9k
+E0(+5V)
A
Y
R
+ED
T
正逻辑或门 正逻辑与门 非门
负逻辑与门 负逻辑或门
第一章
正逻辑与负逻辑
I
V0.70
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 20页
逻辑代数
?常见的门电路
?与非门
?或非门
?与或非门
?异或门
?异或非门
BAY ??
BAY ??
DCBAY ????
BABABAY ??????
BABAY ????
A
B
&
C
D
Y?1 与或非门的国标符号
=A B
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 21页
表 1, 8 与或非门真值表
A B C D A ? B C ? D A ? B ＋ C ? D DCBA ?? ＋
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1 0
1 1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 22页
异或门
(a)常用符号 (b)美、日常用符号 (c)国标符号
A
B Y
A
B Y
A
B Y
&
与非门
A
B
Y AB Y AB Y
?1
或非门
异或非门
A
B
Y AB Y AB Y
=1
A
B
Y AB Y AB Y
=
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 23页
序号 公式 序号 公式 运算规
律
10
AA ?
对合律
1 00 ＝A? 11 AA ＝＋0
2 AA ＝?1 12 11 ＝＋ A
0 － 1 律
3 AAA ＝? 13 AAA ＝＋ 重叠律
4
0＝AA ?
14
1＝＋ AA
互补律
5
ABBA ?? ＝
15
ABBA ＋＝＋
交换律
6
CBACBA ????? )()(
16
CBACBA ????? )()(
结合律
7
CABACBA ?????? )(
17
)()( CABACBA ??????
分配律
8
BABA ???
18
BABA ???
反演律
9
A + A ?B = A
19
A ?( A + B )= A
吸收律
表 1.9逻辑代数的基本公式
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 24页
逻辑代数的基本公式验证
表 1, 10 A ?(A ＋ B) ＝ A
A B A ＋ B A ?(A ＋ B)
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 1
1 1 1 1
表 1,11 A ＋ (A ? B) ＝ A
A B A ?B A ＋ (A ?B)
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
表 1, 1 2 BA ? 与 BA
A B BA ? BA
0 0 1 1
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 0 0
表 1, 1 3 AB 与 BA ?
A B AB BA ?
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 0
第一章
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 25页
序号 公式
20 BABAA ??? ＝
21
ABABA ＝???
22
CABADCBCABA
CABACBCABA
?????????
????????
＝
＝
23 BABABABA ?????? ＝
?? BA
表 1.14逻辑代数的常用公式
第一章
A B
2010-5-21 作者：清华大学电子工程系 罗嵘 第 26页
?逻辑代数的基本定理
逻辑代数 第一章
CDACDACDA ???????? )()(
CDCBAY ??? )(
A ＋ BC ＝ （ A ＋ B ） （ A ＋ C ）
代入定理
反演定理
对偶定理
BABA ??＋
CBDACA
DCBCBDACA
DCCBAY
???
????
??? ))((
其对偶式分别为,A （ B ＋ C ）,AB ＋ AC
A （ B ＋ C ）＝ AB ＋ AC （乘法分配律）
