目前发电及供电系统都是采用三相交流电 。
在日常生活中所使用的交流电源,只是三相交流电其中的一相 。 工厂生产所用的三相电动机是三相制供电,三相交流电也称动力电 。
本章主要介绍三相交流电源,三相负载的联接及电压,电流和功率的分析及安全用电常识 。
第 4章 三相交流电路
uA＝ Umsinωt
uB＝ Umsin(ωt－ 1200)
uC＝ Umsin(ωt－ 2400) ＝ Umsin(ωt＋ 1200)
4.1 三相交流电源
Ul= Up3
4.2.1 负载的 ㄚ 形联结负载 ㄚ 形与联结时,线电流 Il
与相电流 Ip,线电压与相电压的关系为三相四线制的中线不能断开,中线上不允许安装熔断器和开关 。
4.2 三相交流负载
pl
p
p
pl
UU
Z
U
II
3
A
A
A Z
UI
B
B
B Z
UI
C
C
C Z
UI
CBAN IIII
如果负载 ZA＝ ZB＝ ZC称为对称负载,这时的 IA＝ IB＝ IC
相位互差 1200。
对称负载ㄚ接中线可以省去，构成ㄚ联结三相三线制。
额定功率 PN≤3kW的三相异步电动机，均采用ㄚ联结三相三线制。
0 CBAN IIII
如果三相异步电动机的额定功率
PN≥4kW时，则应采用△形联结,
负载△形联结的特点是：
Ul＝ Up Il＝ Ip
三相负载的△形联结只有三相三线制。
4.2.2 负载的△形联结
3
p
l
p
p
p Z
U
Z
UI
三相负载总的功率计算形式与负载的联结方式无关。
三相总的有功功率 P＝ Pa＋ Pb＋ Pc
三相总的无功功率 Q＝ Qa＋ Qb＋ Qc
三相总的视在功率如果负载对称，则三相总的功率分别为
4.2.3 三相功率
22 QPS
llpp
llpp
llpp
IUIUS
IUIUQ
IUIUP
33
s i n3s i n3
c o s3c o s3
如图 4.5所示的三相对称负载，每相负载的电阻 R＝ 6Ω，感抗 XL＝ 8Ω，接入 380V三相三线制电源。试比较ㄚ形和△形联结时三相负载总的有功功率。
解,各相负载的阻抗
ㄚ形联结时，负载的相电压线电流等于相电流
【 例 4.1】
1086 222 lXRZ
V2 2 033 8 03 lp UU
A2210220 ZUII ppl
负载的功率因数故ㄚ形联结时三相总有功功率为改为△形联结时,负载的相电压 Up＝ Ul＝ 380V
负载的相电流则线电流 Il＝ Ip＝ × 38＝ 66A
△ 形联结时的三相总有功功率为
P△ ＝ UlIlcos＝ × 380× 66× 0.6＝ 26.1 kW
可见 P△ ＝
6.0106co s ZR?
kW7.86.0223 8 03c o s3ll IUP
A3810380 ZUI pp
3 3
3 3
P3
三相交流发电机产生按正弦规律变化的三相幅值相等、频率相同、相位互差 1200的交流电。
负载星形联结 Il＝ Ip,Ul＝ Up G
g 负载角形联结 Ul＝ Up,Il＝ Ip G
d 三相有功功率 P＝ Pa＋ Pb＋ Pc，
v 三相负载对称 P＝ 3UpIpcos＝ UlIlcos
g 中线上不允许接熔断器及开关。
本章小结
3
3
3
在含有储能元件（电容、电感）的电路中，
当电路的某处联结或元件的参数发生变化，使储能元件储能或释放能量而导致电路中的电压及电流产生暂时的变化过程，这个暂时的变化过程称为电路的暂态。暂态过程发生之前或暂态过程结束之后的电路状态均称为稳态。
本章主要讨论运用三要素法分析暂态过程中电压和电流的变化规律及常用的 RC微积分电路 。
第 5章 电路的暂态分析换 路,电 路 的 某 处 联 结 或 元 件 的 参 数 发 生 变 化换 路 定 则,在 换 路 瞬 间 电 容 两 端 的 电 压 不 能 跃变,电感中的电流不能跃变,
设换路的瞬间 t＝ 0,换路前的终了瞬间 t＝ 0－,换路后的初始瞬间 t＝ 0＋
换路定则公式：
5.1 换路定则
)1( dtiCu CC )1( dtuLi LL
)0()0(
)0()0(
LL
CC
ii
uu
含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路换路时,各个元件上电压和电流的变化规律为式中 f (t)为待求量,f (0＋ )为 初始值,f (∞)为稳态值,τ为换路后的电路时间常数 。
f (0＋ ),f (∞)和 τ称为,三要素,。
teffftf )()0()()(
5.2 暂态分析的三要素法根据换路定则就可以求得换路后电容电压的初始值 uC(0＋ )和电感电流的初始值 iL(0
＋ )及电路中各个元件上电压和电流的初始值 f (0＋ )。
5.2.1 初始值 f(0＋ )
求图 5.1（ a） 所示电路换路后 （ S
闭合 ） 各个元件上的初始值 。 设换路前 （ S断开 ） uC（ 0－ ） ＝ 0,如图 5.1(b)所示 。 电路中 E
＝ 12V,R1＝ R2＝ 10 kΩ,C＝ 1000PF。
【 例 5.1】
解,根据换路定则
0)0()0( CC uu
0)0()0(1 CR uu
mA2.1k1012)0()0()0(
2
2
2
R
uii R
RC
0)0()0(
1
1
1
R
ui R
R
V12)0(2 Eu R
电路如图 5.2 (a)所示,R1＝ R2＝ R3＝ 3Ω，
L＝ 3H,E＝ 6V,开关 S长期处于 1位置 。 t＝ 0时 S打向 2
位置,求各个元件上的初始值 。
【 例 5.2】
解,t＝ 0－ 的等效电路如图 5.2 (b)所示 。 在稳态时 XL＝ 2πfL＝ 0,所以电感 L视为短路 。 根据换路定则
iL(0＋ )＝ iL（ 0－ ）
iR1(0＋ )＝ 0
iR2(0＋ )＝ iR3（ 0＋ ） ＝ iL（ 0＋ ） ＝ 1A
uR1（ 0＋ ） ＝ iR1（ 0＋ ） R1＝ 0
uR2（ 0＋ ） ＝ iR2（ 0＋ ） R2＝ 1× 3＝ 3V
uR3（ 0＋ ） ＝ iR3（ 0＋ ） R3＝ 1× 3＝ 3V
uL（ 0＋ ） ＝ uR3（ 0＋ ） ＋ uR2（ 0＋ ） ＝ 3＋ 3＝ 6V
A133 6
21
RR E
稳态值 f (∞),是指换路后 t＝ ∞时储能元件的储能或释放能量的过程已经结束,电路中的各个量值已经达到稳定的数值后,所要求解的某个量值 。
5.2.2 稳态值 f(∞)
求图 5.1(a)电路换路后各个元件上的稳态值 f (∞)。
解,电路换路后进入稳态,iC(∞)＝ 0,电容 C
相当于开路 。
iR1(∞)＝ iR2(∞)
uR1(∞)＝ iR1(∞)R1＝ 0.6m× 10k＝ 6V
uR2(∞)＝ iR2(∞)R2＝ 0.6m× 10k＝ 6V
uC(∞)＝ uR1(∞)＝ 6V
mA6.0k10k10 12
21
RR E
【 例 5.3】
求图 5.2 (a)电路换路后各个元件上的稳态值 f (∞)。
解,图 5.2（ a）电路换路后进入稳态 uL(∞)＝ 0，电感 L相当于短路。
因 uL(∞)＝ 0,所以
iL(∞)＝ iR3(∞)＝ iR2(∞)
iR1(∞)＝ 0
uR1(∞)＝ iR1(∞)R1＝ 0
uR2(∞)＝ iR2(∞)R2＝ 0
uR3(∞)＝ iR3(∞)R3＝ 0
从例 5.3和例 5.4的分析计算结果可见，换路后 t＝ ∞时，
电容元件 C的 iC(∞)＝ 0，可视为开路。电感元件 L的 uL(∞)＝ 0
，可视为短路。
0)(
32
RRu L
【 例 5.4】
5.2.3时间常数 τ
RC电路 RC
RL电路
【 例 5.5】 求图 5.1(a)电路换路后的时间常数 τ。
解,τ= RC =（ R1∥ R2） C = 5× 103× 1000× 10－ 12
＝ 5× 10－ 6s＝ 5μs
R
L
求图 5.2(a)电路换路后的时间常数 τ。
解：
s5.033 3
32
RR LRL?
【 例 5.6】
如果求得了电路换路后的 τ值和各个量的 f (0＋ ),
f (∞)三要素,就可直接利用公式写出暂态过程任一量的变化规律和求出任一时刻的值 。
5.2.4求任一量 f（ t）
teffftf )()0()()(
根据例 5.1,例 5.3和例 5.5的计算结果,求图 5.1(a)换路后的 uC（ t）,iC（ t） 和 uR2（ t） 及 t =τ和 t＝ 5τ时的 uC值 。 并画出
uC（ t） 的变化曲线 。 ［ uC（ 0＋ ） ＝ 0,uC（ ∞） ＝ 6V,τ＝ 5μs,iC（ 0
＋ ） ＝ 1.2mA,iC(∞)＝ 0,uR2（ 0＋ ） ＝ 12V,uR2（ ∞） ＝ 6V］ 。
【 例 5.7】
解,根据式可得
=6＋ (0－ 6) =6－ 6 V
当 t＝ τ时 uC（ τ） ＝ 6－ 6 ＝ 6－ 6
＝ 6－ 6× 0.368≈3.8V
当 t＝ 5τ时 uC（ 5τ） ＝ 6－ 6 ＝ 6－ 6 e－ 5
＝ 6－ 6× 0.007≈6V
可以认为 t＝ 5τ时,暂态过程基本结束 。
teffftf )()0()()(
tCCCC euuutu )()0()()(
6105
t
e te 5102
e 1?e
5?e
=0＋ （ 1.2－ 0） =1.2 mA
=6＋ （ 12－ 6）
=6＋ 6 V
tCCCC eiiiti )()0()()(
t
e?
te 5102
tRRRR euuutu )()0()()( 2222
te 5102
te 5102
根据例 5.2、例 5.4和例 5.6的计算结果，
求图 5.2(a)换路后的 uL（ t）和 iL（ t）。 [uL（ 0＋ ）＝
6V,uL（ ∞）＝ 0,τ＝ 0.5s,iL（ 0＋ ）＝ 1A,iL(∞)＝
0]。
解：
=0＋ （ 6－ 0） =6
=0＋ （ 1－ 0） =A
【 例 5.8】
tLLLL euuutu )()0()()(
5.0
te? V2te?
tLLLL eiiiti )()0()()(
te 2? te 2?
5.3.1 微分电路
RC串联从 R两端取 uo,当 RC =τ＜＜ tw C
的充放电速度很快,uo存在时间很短，所以 u
i＝ uC＋ uo≈uC
而 uo＝ R iC＝ RC ＝ RC
uo与 ui的微分成正比，因此称这种电路为微分电路。 RC微分电路，输入为矩形脉冲输出可获得正负尖脉冲。
5.3微分电路与积分电路
dt
duC
dt
dui
RC串 联从 C两端取 u0,
当 RC=τ＞＞ tw,C的充放电速度很慢,则此 RC
电路在脉冲序列作用下,
电路则为积分电路 。
uo＝ uC＜＜ uR
而 ui＝ uR＋ uo≈uR＝ iR
i≈ui／ R
所以
uo与 ui 的积分成正比,因此称这种电路为 RC积分电路 。 RC积分电路,输入为矩形脉冲输出可获得锯齿波 。
5.3.2积分电路
dtuRCi d tCuu iCo 11
电路中含有储能元件电感或电容,才会形成暂态过程 。
换路定则：在电路发生变化的瞬间,
电容两端电压不能跃变,电感中流过的电流不能跃变 。
暂态分析求出 f(0＋ ),f(∞)和 τ这三要素,然后代入公式微分电路是阻容串联在电阻两端取输出信号,条件是 τ＜＜ tw,输入矩形脉冲输出为正负尖脉冲 。
积分电路是阻容串联在电容两端取输出信号,条件是 τ＞＞ tw,输入矩形脉冲输出为锯齿波 。
本章小结
)0()0(
)0()0(
LL
CC
ii
uu
teffftf )()0()()(
在日常生活中所使用的交流电源,只是三相交流电其中的一相 。 工厂生产所用的三相电动机是三相制供电,三相交流电也称动力电 。
本章主要介绍三相交流电源,三相负载的联接及电压,电流和功率的分析及安全用电常识 。
第 4章 三相交流电路
uA＝ Umsinωt
uB＝ Umsin(ωt－ 1200)
uC＝ Umsin(ωt－ 2400) ＝ Umsin(ωt＋ 1200)
4.1 三相交流电源
Ul= Up3
4.2.1 负载的 ㄚ 形联结负载 ㄚ 形与联结时,线电流 Il
与相电流 Ip,线电压与相电压的关系为三相四线制的中线不能断开,中线上不允许安装熔断器和开关 。
4.2 三相交流负载
pl
p
p
pl
UU
Z
U
II
3
A
A
A Z
UI
B
B
B Z
UI
C
C
C Z
UI
CBAN IIII
如果负载 ZA＝ ZB＝ ZC称为对称负载,这时的 IA＝ IB＝ IC
相位互差 1200。
对称负载ㄚ接中线可以省去，构成ㄚ联结三相三线制。
额定功率 PN≤3kW的三相异步电动机，均采用ㄚ联结三相三线制。
0 CBAN IIII
如果三相异步电动机的额定功率
PN≥4kW时，则应采用△形联结,
负载△形联结的特点是：
Ul＝ Up Il＝ Ip
三相负载的△形联结只有三相三线制。
4.2.2 负载的△形联结
3
p
l
p
p
p Z
U
Z
UI
三相负载总的功率计算形式与负载的联结方式无关。
三相总的有功功率 P＝ Pa＋ Pb＋ Pc
三相总的无功功率 Q＝ Qa＋ Qb＋ Qc
三相总的视在功率如果负载对称，则三相总的功率分别为
4.2.3 三相功率
22 QPS
llpp
llpp
llpp
IUIUS
IUIUQ
IUIUP
33
s i n3s i n3
c o s3c o s3
如图 4.5所示的三相对称负载，每相负载的电阻 R＝ 6Ω，感抗 XL＝ 8Ω，接入 380V三相三线制电源。试比较ㄚ形和△形联结时三相负载总的有功功率。
解,各相负载的阻抗
ㄚ形联结时，负载的相电压线电流等于相电流
【 例 4.1】
1086 222 lXRZ
V2 2 033 8 03 lp UU
A2210220 ZUII ppl
负载的功率因数故ㄚ形联结时三相总有功功率为改为△形联结时,负载的相电压 Up＝ Ul＝ 380V
负载的相电流则线电流 Il＝ Ip＝ × 38＝ 66A
△ 形联结时的三相总有功功率为
P△ ＝ UlIlcos＝ × 380× 66× 0.6＝ 26.1 kW
可见 P△ ＝
6.0106co s ZR?
kW7.86.0223 8 03c o s3ll IUP
A3810380 ZUI pp
3 3
3 3
P3
三相交流发电机产生按正弦规律变化的三相幅值相等、频率相同、相位互差 1200的交流电。
负载星形联结 Il＝ Ip,Ul＝ Up G
g 负载角形联结 Ul＝ Up,Il＝ Ip G
d 三相有功功率 P＝ Pa＋ Pb＋ Pc，
v 三相负载对称 P＝ 3UpIpcos＝ UlIlcos
g 中线上不允许接熔断器及开关。
本章小结
3
3
3
在含有储能元件（电容、电感）的电路中，
当电路的某处联结或元件的参数发生变化，使储能元件储能或释放能量而导致电路中的电压及电流产生暂时的变化过程，这个暂时的变化过程称为电路的暂态。暂态过程发生之前或暂态过程结束之后的电路状态均称为稳态。
本章主要讨论运用三要素法分析暂态过程中电压和电流的变化规律及常用的 RC微积分电路 。
第 5章 电路的暂态分析换 路,电 路 的 某 处 联 结 或 元 件 的 参 数 发 生 变 化换 路 定 则,在 换 路 瞬 间 电 容 两 端 的 电 压 不 能 跃变,电感中的电流不能跃变,
设换路的瞬间 t＝ 0,换路前的终了瞬间 t＝ 0－,换路后的初始瞬间 t＝ 0＋
换路定则公式：
5.1 换路定则
)1( dtiCu CC )1( dtuLi LL
)0()0(
)0()0(
LL
CC
ii
uu
含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路换路时,各个元件上电压和电流的变化规律为式中 f (t)为待求量,f (0＋ )为 初始值,f (∞)为稳态值,τ为换路后的电路时间常数 。
f (0＋ ),f (∞)和 τ称为,三要素,。
teffftf )()0()()(
5.2 暂态分析的三要素法根据换路定则就可以求得换路后电容电压的初始值 uC(0＋ )和电感电流的初始值 iL(0
＋ )及电路中各个元件上电压和电流的初始值 f (0＋ )。
5.2.1 初始值 f(0＋ )
求图 5.1（ a） 所示电路换路后 （ S
闭合 ） 各个元件上的初始值 。 设换路前 （ S断开 ） uC（ 0－ ） ＝ 0,如图 5.1(b)所示 。 电路中 E
＝ 12V,R1＝ R2＝ 10 kΩ,C＝ 1000PF。
【 例 5.1】
解,根据换路定则
0)0()0( CC uu
0)0()0(1 CR uu
mA2.1k1012)0()0()0(
2
2
2
R
uii R
RC
0)0()0(
1
1
1
R
ui R
R
V12)0(2 Eu R
电路如图 5.2 (a)所示,R1＝ R2＝ R3＝ 3Ω，
L＝ 3H,E＝ 6V,开关 S长期处于 1位置 。 t＝ 0时 S打向 2
位置,求各个元件上的初始值 。
【 例 5.2】
解,t＝ 0－ 的等效电路如图 5.2 (b)所示 。 在稳态时 XL＝ 2πfL＝ 0,所以电感 L视为短路 。 根据换路定则
iL(0＋ )＝ iL（ 0－ ）
iR1(0＋ )＝ 0
iR2(0＋ )＝ iR3（ 0＋ ） ＝ iL（ 0＋ ） ＝ 1A
uR1（ 0＋ ） ＝ iR1（ 0＋ ） R1＝ 0
uR2（ 0＋ ） ＝ iR2（ 0＋ ） R2＝ 1× 3＝ 3V
uR3（ 0＋ ） ＝ iR3（ 0＋ ） R3＝ 1× 3＝ 3V
uL（ 0＋ ） ＝ uR3（ 0＋ ） ＋ uR2（ 0＋ ） ＝ 3＋ 3＝ 6V
A133 6
21
RR E
稳态值 f (∞),是指换路后 t＝ ∞时储能元件的储能或释放能量的过程已经结束,电路中的各个量值已经达到稳定的数值后,所要求解的某个量值 。
5.2.2 稳态值 f(∞)
求图 5.1(a)电路换路后各个元件上的稳态值 f (∞)。
解,电路换路后进入稳态,iC(∞)＝ 0,电容 C
相当于开路 。
iR1(∞)＝ iR2(∞)
uR1(∞)＝ iR1(∞)R1＝ 0.6m× 10k＝ 6V
uR2(∞)＝ iR2(∞)R2＝ 0.6m× 10k＝ 6V
uC(∞)＝ uR1(∞)＝ 6V
mA6.0k10k10 12
21
RR E
【 例 5.3】
求图 5.2 (a)电路换路后各个元件上的稳态值 f (∞)。
解,图 5.2（ a）电路换路后进入稳态 uL(∞)＝ 0，电感 L相当于短路。
因 uL(∞)＝ 0,所以
iL(∞)＝ iR3(∞)＝ iR2(∞)
iR1(∞)＝ 0
uR1(∞)＝ iR1(∞)R1＝ 0
uR2(∞)＝ iR2(∞)R2＝ 0
uR3(∞)＝ iR3(∞)R3＝ 0
从例 5.3和例 5.4的分析计算结果可见，换路后 t＝ ∞时，
电容元件 C的 iC(∞)＝ 0，可视为开路。电感元件 L的 uL(∞)＝ 0
，可视为短路。
0)(
32
RRu L
【 例 5.4】
5.2.3时间常数 τ
RC电路 RC
RL电路
【 例 5.5】 求图 5.1(a)电路换路后的时间常数 τ。
解,τ= RC =（ R1∥ R2） C = 5× 103× 1000× 10－ 12
＝ 5× 10－ 6s＝ 5μs
R
L
求图 5.2(a)电路换路后的时间常数 τ。
解：
s5.033 3
32
RR LRL?
【 例 5.6】
如果求得了电路换路后的 τ值和各个量的 f (0＋ ),
f (∞)三要素,就可直接利用公式写出暂态过程任一量的变化规律和求出任一时刻的值 。
5.2.4求任一量 f（ t）
teffftf )()0()()(
根据例 5.1,例 5.3和例 5.5的计算结果,求图 5.1(a)换路后的 uC（ t）,iC（ t） 和 uR2（ t） 及 t =τ和 t＝ 5τ时的 uC值 。 并画出
uC（ t） 的变化曲线 。 ［ uC（ 0＋ ） ＝ 0,uC（ ∞） ＝ 6V,τ＝ 5μs,iC（ 0
＋ ） ＝ 1.2mA,iC(∞)＝ 0,uR2（ 0＋ ） ＝ 12V,uR2（ ∞） ＝ 6V］ 。
【 例 5.7】
解,根据式可得
=6＋ (0－ 6) =6－ 6 V
当 t＝ τ时 uC（ τ） ＝ 6－ 6 ＝ 6－ 6
＝ 6－ 6× 0.368≈3.8V
当 t＝ 5τ时 uC（ 5τ） ＝ 6－ 6 ＝ 6－ 6 e－ 5
＝ 6－ 6× 0.007≈6V
可以认为 t＝ 5τ时,暂态过程基本结束 。
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tCCCC euuutu )()0()()(
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e te 5102
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=0＋ （ 1.2－ 0） =1.2 mA
=6＋ （ 12－ 6）
=6＋ 6 V
tCCCC eiiiti )()0()()(
t
e?
te 5102
tRRRR euuutu )()0()()( 2222
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te 5102
根据例 5.2、例 5.4和例 5.6的计算结果，
求图 5.2(a)换路后的 uL（ t）和 iL（ t）。 [uL（ 0＋ ）＝
6V,uL（ ∞）＝ 0,τ＝ 0.5s,iL（ 0＋ ）＝ 1A,iL(∞)＝
0]。
解：
=0＋ （ 6－ 0） =6
=0＋ （ 1－ 0） =A
【 例 5.8】
tLLLL euuutu )()0()()(
5.0
te? V2te?
tLLLL eiiiti )()0()()(
te 2? te 2?
5.3.1 微分电路
RC串联从 R两端取 uo,当 RC =τ＜＜ tw C
的充放电速度很快,uo存在时间很短，所以 u
i＝ uC＋ uo≈uC
而 uo＝ R iC＝ RC ＝ RC
uo与 ui的微分成正比，因此称这种电路为微分电路。 RC微分电路，输入为矩形脉冲输出可获得正负尖脉冲。
5.3微分电路与积分电路
dt
duC
dt
dui
RC串 联从 C两端取 u0,
当 RC=τ＞＞ tw,C的充放电速度很慢,则此 RC
电路在脉冲序列作用下,
电路则为积分电路 。
uo＝ uC＜＜ uR
而 ui＝ uR＋ uo≈uR＝ iR
i≈ui／ R
所以
uo与 ui 的积分成正比,因此称这种电路为 RC积分电路 。 RC积分电路,输入为矩形脉冲输出可获得锯齿波 。
5.3.2积分电路
dtuRCi d tCuu iCo 11
电路中含有储能元件电感或电容,才会形成暂态过程 。
换路定则：在电路发生变化的瞬间,
电容两端电压不能跃变,电感中流过的电流不能跃变 。
暂态分析求出 f(0＋ ),f(∞)和 τ这三要素,然后代入公式微分电路是阻容串联在电阻两端取输出信号,条件是 τ＜＜ tw,输入矩形脉冲输出为正负尖脉冲 。
积分电路是阻容串联在电容两端取输出信号,条件是 τ＞＞ tw,输入矩形脉冲输出为锯齿波 。
本章小结
)0()0(
)0()0(
LL
CC
ii
uu
teffftf )()0()()(
