第十章 齿轮机构及其设计
1.本章的教学目的及教学要求
了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。
2.本章教学内容的重点及难点
渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。
3.本章教学工作的组织及学时分配
本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。
3.1第1讲(2学时)
1)教学内容
齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。
2)教学方法
首先介绍齿轮机构的类型和应用。这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。
讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。根据该定律，可以得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，首先其齿廓曲线必须满足下述条件：即不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。该结论十分重要，因为工程中使用的齿轮传动，绝大多数是定传动比传动；而且，实现定传动比的一对共轭齿廓就是根据这个结论作出来的。
根据齿廓啮合基本定理，只要给出一条齿廓曲线，就可以求出与之共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上讲，可以作为共轭曲线的齿廓是很多的。但在生产实践中， 考虑设计、制造、安装和使用等方面的局限，对于定传动比齿轮，其齿廓曲线目前只采用渐开线、摆线、变态曲线、圆弧线和抛物线等几种。就动力传动齿轮而言，目前绝大部分的齿轮仍然采用渐开线作为齿廓曲线。这是由于渐开线齿廓具有许多独特的优点，而这些优点与渐开线的特性密切相关。本讲就是从渐开线的形成入手，分析渐开线的特性，为后面分析渐开线齿廓的传动特点打下基础。
讲述渐开线的形成时，最好利用模型、CAI课件演示或在黑板上作图的方法解决。根据渐开线的形成过程，可以很自然地讲清渐开线的特点。这些特点学生必须透彻理解并牢记，对学习后面的内容是很有用处。
在介绍渐开线特点时，渐开线在任意点K的压力角αi的表达式为：
cosαi=rb/ri
式中Υb为基圆半径，Υi为渐开线上任一点K的向径。
在渐开线的形成过程中，能很方便地推导出压力角与展角的关系为：
θi =tgαi-αi
由于这个关系式是渐开线所特有的，故称展角θi为压力角αi的渐开线函数，用invαi表示。
由上所述，可以写出渐开线的极坐标方程为
ri=rb/cosαi
invαi=θi= tgαi-αi
3)教学手段
采用多媒体及CAI课件或模型
4)注意事项
①介绍齿轮机构的类型与应用时，紧密联系在机械工程中的实际应用，避免单纯罗列，尽可能使教学内容充实生动。
②推导齿廓啮合基本定理时，可利用瞬心的概念或通过一对齿廓的相对运动关系这两种方法来解决。前者虽然能节省时间，但后者对于了解一对齿廓的相对运动关系很有帮助，建议采用后者。
3.2第2讲(4学时)
1)教学内容
渐开线齿廓的传动特点和渐开线齿轮各部分的名称及几何尺寸计算; 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动，包括一对渐开线齿轮的正确啮合条件，中心距和连续传动条件等。
2)教学方法
前面提到，在动力传动中，绝大部分齿轮的齿廓曲线采用渐开线。这是什么缘故呢?渐开线作为齿廓有什么突出的优点呢?本节我们来分析这些问题。根据渐开线的特点，我们既可以证明渐开线齿廓能保证定传动比传动，也可以证明在传动过程中，齿廓之间的正压力方向始终不变，这对于齿轮传动的平稳性是很有利的。我们还可以证明一对渐开线齿轮的传动比等于两齿轮基圆半径的反比。两轮加工完成之后其基圆大小已完全确定，只要两轮的渐开线齿廓能正确啮合，其传动比就为常数。也就是说，即使两轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响两轮的传动比。该特性称为渐开线齿轮传动的可分性，迄今为止只有渐开线齿廓具有该特性，该特性使得渐开线齿轮的加工，安装和使用维护都十分方便。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和几何尺寸计算，是本章最基本的内容，要求学生必须熟记和掌握。讲述这部分的内容时，可以先用一张渐开线标准直齿圆柱外齿轮的挂图或实物，介绍渐开线齿轮各部分的名称。然后指出：齿轮各部分的几何尺寸中，以那一个为基准，有哪些是基本参数，基本参数与各部分的几何尺寸之间关系如何。
讲述过程中要特别注意讲清“分度圆”的概念。强调分度圆是计算齿轮各部分尺寸的标准，每个齿轮都有一个大小完全确定的分度圆，而且也仅有一个分度圆。在分度圆上，模数m与压力角α都为标准值。对于齿数z一定的齿轮，其各部分的尺寸将因模数的不同而不同，其齿廓曲线的形状将因压力角的不同而各异。所以z，m，α是齿轮的三个基本参数。此外，还要介绍齿顶高系数 ，顶隙系数 及所谓标准齿轮等概念。齿轮各部分几何尺寸计算公式很多，学生可能感到很难记忆。这部分内容，重点介绍外齿轮的几何尺寸。齿条与内齿轮的几何尺寸，只介绍其几个主要特点即可。其实公式并不多，只要能够记住基本公式(如分度圆，齿顶高，齿根高的计算公式)，其他部分的几何尺寸根据齿轮的图形可以很容易地推导出来的，不必死记。
前面介绍了单个渐开线齿轮的内容，现在介绍一对渐开线齿轮啮合传动的内容。关于一对齿轮的啮合传动，首先一个问题是怎样的一对渐开线才能正确的啮合传动，其次是一对齿轮的中心距应该多大，最后是一对齿轮什么条件下才能满足连续传动。下面分析这些问题。
一对渐开线齿轮的正确啮合条件可以这样提出：虽然渐开线齿廓能够满足定传动比传动的要求，但这不是说任意两个渐开线齿轮都可以正确啮合传动。譬如一个齿轮的模数很大，而另一个齿轮的模数很小，显然大模数齿轮的轮齿就无法插入小模数齿轮的齿槽进行啮合。那么怎样的两个渐开线齿轮才能进行正确啮合呢？为此，我们可以从一张齿轮啮合传动图上进行分析。分析表明，一对齿轮要能正确啮合，两齿轮的法向齿距(即法节)必须相等。根据渐开线特性，渐开线齿轮的法向齿距等于基圆齿距(即基节)。故两齿轮正确啮合条件为基节相等即：?????? m1cosα1=m2cosα2。由于压力角和模数都已标准化了，故一对渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数与压力角应分别相等。
对于一对齿轮的中心距问题，主要讨论外啮合齿轮传动。研究两轮的中心距问题要从两个基本要求出发，一是保证两轮的齿侧间隙为零；二是保证两轮的顶隙为标准值。根据这两个基本要求，在一对齿轮的啮合传动图上，由分析得知两轮的标准中心距等于两轮分度圆半径之和。
对于连续传动问题，先介绍一对轮齿的啮合过程，并介绍有关实际啮合线、理论啮合线和啮合极限点等概念。然后从一对齿轮的啮合传动图上分析可知，齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线段应大于至少等于齿轮的法向齿距。而实际啮合线段与法向齿距的比值称为齿轮传动的重合度，于是齿轮连续传动的条件就为重合度大于等于1，要会用作图法求重合度。关于重合度的计算公式不必推导，只讲清思路，着重介绍基本参数对重合度的影响，以及重合度的最大值和关于单齿对啮合区、双齿对啮合区等概念。
3)教学手段
采用多媒体及CAI课件或模型
4)注意事项
要特别注意 “分度圆”的概念，着重强调分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基础。要注意模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数都已标准化。尤其是压力角的标准应补充说明，一般标准值为20°。
在讲述上述问题时要讲清以下容易混淆的概念：
①分度圆和节圆。分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准。每个齿轮都有一个，也仅有一个大小完全确定的分度圆。而节圆是在一对齿轮啮合传动时，以齿轮的轴心为圆心，过齿轮啮合的节点所作的圆。对于单个齿轮来说，因无节点，所以也就无所谓节圆。因此，节圆只有在两齿轮啮合传动时才存在，而且大小将随两轮的中心距的改变而改变。只有两轮的中心距为标准中心距时，两轮的节圆才与各自的分度圆相重合。
②啮合角与压力角。啮合角是在一对渐开线齿轮啮合传动时，啮合线与过节点所作两轮节圆的公切线之间所夹的锐角，它在数值上等于渐开线齿廓在节圆上上的压力角。当两轮的中心距为标准中心距时，节圆与分度圆重合，所以啮合角在数值上也就等于齿轮的压力角。但是啮合角和压力角是两个不同的概念。
③正确啮合条件与连续传动条件。一对渐开线齿轮如果不符合正确啮合条件，则一轮的轮齿就不能依次地嵌入另一轮的齿槽进行正确啮合，所以也就根本谈不上传动是否能够连续的问题。然而，一对齿轮如果仅符合正确啮合条件，也不一定能保证传动必然是连续的。只有既符合正确啮合条件，其重合度又大于1的一对齿轮，才能正确啮合并连续传动。
④研究一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实际上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，避免轮齿因摩擦发热膨胀而引起挤压卡紧，在两轮的齿侧之间应有间隙，但这种侧隙一般都很小，通常用齿厚负公差来保证。但在名义尺寸上，两轮的齿侧间隙为零。
3.3第3讲(4学时)
1)教学内容
渐开线齿廓的切制原理、范成法加工齿轮时的根切现象与标准齿轮不发生根切时的最少齿数、变位修正概述;介绍斜齿圆柱齿轮传动，主要讲述斜齿轮齿廓曲面的形成，端面参数与法面参数的关系，斜齿轮的当量齿轮，以及斜齿轮传动的特点。
2)教学方法
该节的内容涉及机械加工，若只用模型挂图及口述，学生较难接受。较好的教学方法是综合利用CAI课件，模型，挂图和板书，把感性认识提高到理性认识，以求牢固地掌握有关的基本概念。从齿轮加工方法和切齿过程，可以通过观看动化来讲述。还应解释一下仿形法切制齿廓时，铣刀应该如何选择的问题及范成法切制齿廓时刀具与轮坯的相对运动关系问题。要强调指出，在用标准齿条型刀具以范成法加工标准齿轮时，刀具的分度线应与轮坯的分度圆相切，这是进一步研究齿廓根切与变位修正的基础。在介绍了齿廓的切制原理后，应分析一下各种加工方法的优缺点，着重讲清仿形法铣削齿廓时一般精度较低，范成法切制齿廓时则可能出现根切现象。并指出产生根切的原因是刀具的齿顶线超过了超过了啮合极限点。在什么情况下，刀具的齿顶线会超过啮合极限点呢?通过分析可以知道，对于标准齿轮，被切齿轮的齿数Z愈少就愈容易发生这种现象，即愈容易产生根切。那么要不发生根切，渐开线标准齿轮的齿数最少应是多少？经过推导可以求出渐开线齿轮不发生根切的最少齿数Zmin=2 /sin2α。
在实际的机械中，常见到有些齿轮Z<Zmin的齿轮，但并没有发生根切现象，个中原由呢？从Zmin表达式可知，减小齿顶高系数，加大刀具齿形角(即压力角)，都可使Zmin减少，因而使较少齿数的齿轮避免根切，但减小齿顶高系数会影响齿轮转动的重合度，加大压力角会增加齿传动功率损耗，而且影响刀具的标准化，故一般不宜采用。为使齿数较少的齿轮避免发生根切现象还有什么方法呢?这就是所谓的变位修正法。关于变位修正法，可由根切成因引出。为了在Z<Zmin时使被切齿轮不产生根切，关键是使刀具的齿顶线不要超过啮合极限点，这可以通过将刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移出一段距离的办法来解决。这种由改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法即所谓的变位修正法。移动的这段距离等于xm，其中m位模数，而x就是变位系数。可以证明，当Z<Zmin时，防止发生根切的最小变位系数Xmin= [(Zmin-Z)/Zmin]，采用这种方法切制出来的齿轮就称为变位齿轮。我们把刀具相对于轮坯中心向外移出一段距离，称为正变位(x>0)；把刀具相对于轮坯向内移进一段距离称为负变位(x>0)。
关于变位齿轮，还应指出：齿轮变位修正后，由于基本参数没有改变，所以分度圆、基圆的大小不变。但由于变位，其齿厚，齿槽宽，齿顶高和齿根高等都发生了变化，因而这种方法不仅可以切制齿数Z<Zmin的齿轮而不发生根切，而且还可以用这种方法来改善齿轮的承载能力，调整中心距，改善传动质量和满足其他的传动要求等。
首先展示一对直齿圆柱齿轮传动和一对斜齿圆柱齿轮传动的模型，指出斜齿轮与直齿轮的区别主要在于斜齿轮的轮齿相对于轴线是倾斜的。接着可提出，既然前面介绍的直齿圆柱齿轮传动有许多优点，应用广泛，那么为什么要提出采用斜齿圆柱齿轮传动呢？这个问题提出后，可利用CAI课件或挂图说明，两个直齿轮啮合时，由于其轮齿是沿整个齿宽同时进入接触，尔后又同时分离的，因而容易引起冲击、振动和噪音。而两个斜齿轮啮合传动时，两轮的轮齿是先由齿的一端进入啮合，逐渐过渡到另一端而脱里啮合。这样的啮合方式减少了传动时的冲击、振动和噪音，提高了传动的平稳性，而且由于延长了每对齿轮的啮合时间，因此增加了重合度。所以在高速大功率传动中，斜齿轮传动获得了广泛的应用。
在明确了斜齿轮传动与直齿轮传动啮合性能的主要区别后，要强调指出斜齿轮传动的一个重要参数是其螺旋角β。若β=00，则斜齿轮就变成直齿轮了。由于斜齿轮的轮齿是螺旋齿，故其端面齿形和法面齿形是不同的。由于在制造斜齿轮时，刀具一般是沿着齿轮的螺旋方向进刀的，所以在此情况下就必须按齿轮的法面参数来选择刀具，因而在生产上规定斜齿轮的法面参数为标准值。但在计算斜齿轮的几何尺寸时，仍需按其端面进行计算，因此就必须建立斜齿轮的法面参数与其端面参数的换算关系。
至于斜齿轮的法面参数与其端面参数的换算关系，可利用挂图或板书进行讲解。根据斜齿轮的端面参数，参照直齿轮的几何尺寸计算公式，容易地写出斜齿轮传动的几何尺寸的计算公式。在几何尺寸计算的诸公式中，尤其应该强调指出的是斜齿轮传动中心距公式，该式表明，在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来调整中心距的大小，以满足对中心距的要求，这是斜齿轮传动设计的一个重要特点。
一对斜齿轮的正确啮合条件，应首先利用一对斜齿轮传动的模型说明，当一对斜齿轮外啮合时，两齿轮的螺旋角应大小相等，方向相反；而当一对齿轮内啮合时，两齿轮的螺旋角应大小相等，方向相同。然后再参照一对直齿轮的正确啮合条件，不难理解一对相啮合的斜齿轮的端面模数及端面压力角应分别相等，或法面模数及法面压力角应分别相等。在讲述斜齿轮传动的重合度时，可利用啮合图进行讲解。对于直齿轮传动来说，轮齿在B2B2处沿整个齿宽进入啮合，而在B1B1处沿整个齿宽退出啮合，故其重合度 =B1B2/Pb。对于斜齿轮传动来说，在B2B2位置时齿廓的前端先进入啮合，在B1B1位置时齿廓的前端才退出啮合，等齿廓的后端退出啮合时，齿廓的前端又移动了L距离。由此可知，斜齿轮传动的重合度比直齿轮传动增加了 =L/Pbt，由于与斜齿轮的宽度有关，故称为轴面重合度。在斜齿轮传动中还有很重要的概念就是斜齿轮的当量齿数，它不仅对斜齿轮加工，而且对以后研究斜齿轮的强度计算都很重要。讲述斜齿轮的当量齿数，应从斜齿轮的加工谈起。讲述时可用一个斜齿轮被其轮齿某处的法面所剖开的模型来说明。当用盘形铣刀来切制斜齿轮时，由于刀刃位于齿轮的法面内，因此铣刀的模数和压力角显然就是斜齿轮的法面模数和法面压力角，但铣刀的刀号应如何确定呢？我们知道，齿轮铣刀的刀号是根据所切直齿轮的齿数来编号的。这个虚拟的与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮就是斜齿轮的当量齿轮，而其齿数就是斜齿轮的当量齿数。那么当量齿数如何求取呢？然后推导出斜齿轮的当量齿数的计算公式。
最后，应把斜齿轮传动的主要优缺点做一简短的小结，应当指出斜齿轮的传动虽然有许多优点，但有轴向力的问题，而且轴向力是随着螺旋角的增大而增大的。所以为了限制轴向力不至过大，设计时就要限制螺旋角的大小。如要完全消除轴向力，则可采用人字齿轮。就整体而言，斜齿轮机构的效率低于直齿轮机构的效率
3)教学手段
采用多媒体及CAI课件或模型。
4)注意事项
教材中提到用铣刀对齿轮进行仿形法加工时，由于铣刀的号数有限，而且每一把铣刀的齿形，都是按该号刀所切最少齿数的齿廓形状制成的，因而在制造其它齿数的齿廓时精度必然较低。同时由于加工不连续因而生产率也较低。但要注意这些问题是对仿形铣而言的，决不能认为凡是仿形法加工都是如此。事实上，仿形法中的精冲和拉销等工艺，生产率是很高的，且精度也是很高的。
齿轮的变位修正，一般多由避免根切问题引出，这可能会给人造成一个先入为主的概念，似乎对齿轮采取变位修正，就是为了避免齿廓的根切。实际上各种机械中采用的齿轮齿数绝大多数均大于 Zmin，因而一般并不存在根切问题。可是，在现代机械中，许多齿数大于Zmin的齿轮仍然进行变位修正。这是因为齿轮变位修正，不但可使齿数Z<Zmin的齿轮避免根切，更主要的还可以通过变位修正，提高其传动的承载能力、改善齿轮的工作性能或满足中心距的要求等。所以，对于齿轮变位修正的目的，必须有一个全面的认识。
斜齿圆柱传动章节的难点之一是，概念和公式比较多。要注意以直齿轮传动为基础，主要分析斜齿轮传动与直齿轮传动的区别，掌握斜齿轮传动的特点。而在讲述齿轮传动的特点时，又要注意以斜齿轮分度圆螺旋角这个主要参数来进行展开，是学生掌握本章的重点与关键所在。关于一对斜齿轮传动的正确啮合的条件，虽然比较简单，但是两轮螺旋角之间的关系必须搞明白，在设计时千万不能粗心大意。斜齿轮亦可以变位。
3.4第4讲(2学时)
1)教学内容
蜗杆传动的啮合特点及其主要参数；介绍圆锥齿轮传动，主要讲述圆锥齿轮传动的特点，圆锥齿轮的当量齿数，及直齿圆锥齿轮的基本参数和几何尺寸计算。
2)教学方法
随着科学技术的发展，目前蜗杆传动无论在传动类型，还是在主要参数的选择方面都有较大的发展和变化。由于学时所限，本章仍以介绍阿基米德蜗杆为主，但应适当介绍一些新型蜗杆传动和新的标准，更新知识内容。
在介绍蜗轮蜗杆的传动型式时，可以由交错角Σ=900的相错轴斜齿轮传动讲起，通过构件形状的演变而形成蜗杆传动，使学生看到事物之间的内在联系。若学时较紧，也可直接用一个蜗杆蜗轮的模型及相应的挂图，介绍蜗杆蜗轮副的组成，两者的交错角Σ，以及蜗轮螺旋角?2和蜗杆导程角γ1之间的几何关系。
关于蜗杆蜗轮副的正确啮合条件，则可通过蜗杆蜗轮传动的主平面来进行分析。在此平面上， 蜗杆与蜗轮的啮合传动相当于齿条与齿轮的传动，因此，正确啮合的条件为:mt2=ma1=m和αt2=αa1=α。蜗轮相当于一个斜齿轮，故当蜗杆蜗轮副的交错角Σ=900时，由蜗杆与蜗轮的相对位置分析得知蜗杆导程角γ1与蜗轮螺旋角?2必须相等，且方向必须相同。至于蜗杆蜗轮的主要参数和几何尺寸计算，主要计算蜗杆的导程角γ1，蜗杆的分度圆直径d1，蜗杆的直径系数q和蜗杆的头数z1等参数。
在这里要特别指出，为了限制蜗轮滚刀的数量，国家标准规定，将分度圆直径d1标准化。因此由关系式：q=d1/m=z1/tgγ1可以看出，蜗杆直径系数q有其重要的物理意义。如当模数一定时，蜗杆直径系数q增大，则使蜗杆分度圆直径d1增大，从而可提高蜗杆的强度和刚度；而当蜗杆头数z1一定时，蜗杆直径系数q增大，又会使蜗杆导程角减小，从而使转动效率下降。因此在强度允许的条件下，蜗杆直径系数q不宜过大，常取q=8～16。关于蜗杆的头数z1的选取，为了增大传动比，z1应取得小一些；而当需要提高传动效率时，则应当将z1取得大一些。根据科技资料，z1的取值范围为1～10，推荐z1＝1，2，4，6。在讲清了上述概念后，就不难写出蜗杆分度圆直径d1和中心距的计算公式。至于其他部分和几何尺寸计算公式可参照齿轮齿条的计算公式和其他有关资料进行计算，在课堂上不宜展开讲。
展示一对圆锥齿轮的传动模型，以说明圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动的。然后再用一个圆锥齿轮的模型，并启发学生对照模型思考一下：圆锥齿轮与前面所述的圆柱齿轮有什么异同？并对照圆柱齿轮给出圆锥齿轮的“齿顶圆锥”，“分度圆锥”，“齿根圆锥”，“齿顶角”，“齿根角”，“分度圆锥角”……等名词和参数。然后再提出，圆锥齿轮既然是锥体，就有大端和小端之分。那么，哪一端的参数为标准值呢？此时指出，为了计算和测量的方便，通常就取圆锥齿轮的大端参数为标准值。
至于圆锥齿轮传动的类型主要是按轮齿的形状来划分的，目前应用最为广泛的还是直齿圆锥齿轮，而曲齿圆锥齿轮主要用在高速重载的传动之中。接着介绍直齿圆锥齿轮齿廓的形成，背锥与当量齿数等概念，这是难点。这部分内容的教学方法可先观看电教片或CAI课件，使学生对于球面渐开线、背锥和当量齿轮等概念有一个大致的了解。然后利用模型和挂图作简明扼要的解释，并推导出当量齿数zv=z/cosδ的计算公式。讲到这里，应对当量齿轮与当量齿数的重要性加以强调，要着重指出:不仅圆锥齿轮的齿形可以近似地用其当量齿轮的齿形来表示，而且圆锥齿轮的啮合传动，也可以通过其当量齿轮的啮合传动来研究。正因为如此，我们对圆柱齿轮传动研究的一些结论，可以直接应用于圆锥齿轮。例如，根据一对圆柱齿轮的正确啮合条件可知，一对圆锥齿轮的正确啮合条件为两轮大端的模数和压力角应分别相等;一对圆锥齿轮的重合度可以按其当量齿数进行计算;为了避免轮齿的根切，圆锥齿轮的当量齿数zv应大于(至少等于)最少齿数zmin;等。最后介绍直齿圆锥齿轮的几何参数和尺寸的计算。这个问题可利用挂图进行几何分析，并着重说明以下几点：
①在圆锥齿轮中一个重要参数是分度圆锥角。它不仅影响锥齿轮的几何尺寸，而且关系到当量齿数的大小和两轮的传动比。在圆锥齿轮传动的设计中，经常根据传动比的要求来确定两轮分度圆锥角。
②由于齿顶高ha及齿根高hf不在大端面上，而是位于圆锥齿轮的背锥上，故圆锥齿轮的齿顶圆直径da=d+2hacosδ;齿根圆直径df=d-2hfcosδ。
③关于圆锥齿轮的几何尺寸计算，教材中介绍了两种传动，即收缩顶隙圆锥齿轮传动和等顶隙圆锥齿轮传动。由于后者具有好多优点，且工艺也无问题，故已广泛采用。讲课时应着重讲述等顶隙圆锥齿轮传动的几何计算。
3)教学手段
采用多媒体及CAI课件或模型
4)注意事项
蜗轮转向的确定问题是学生在学习中容易出错的问题。为此，一些教学经验丰富的老师介绍了若干行之有效的方法。其实这个问题，在前面介绍斜齿轮的轴向力问题时，就应该把斜齿轮的轮齿旋向、转向和轴向力三者之间的关系搞清楚。如果在前面已经把这三者之间的关系讲清楚了。在分析蜗轮的转向问题时就迎刃而解了。
关于两轮的传动比与分度圆锥角的关系，学生在学习中容易出错。要提醒学生注意，当轴夹角Σ≠900时，两轮的传动比i12=w1/w2=sinδ2/sinδ1;当Σ=900时，i12 =ctgδ1=tgδ2.上述关系不要搞错。圆锥齿轮的顶隙系数c(与圆柱齿轮不同。圆锥齿轮的顶隙系数c(＝0.2。
