2010年 2月 1日 1时 1分 1
1.写出在功率不变约束下,以 A轴为参考轴的
空间矢量正,反变换矩阵
_
x
A
?
2.若取 x轴为参考轴，上式有何变化
x
2010年 2月 1日 1时 1分 2
? ?*21 A A B Cx k x a x a x? ? ?
2
2
1
1
1
3
1 1 1
Z
aa
C a a
??
??
? ??
??
??
2
2
1 1 1
1
1
3
1
FC a a
aa
??
??
??
??
? ?21A A B Cx k x a x a x? ? ?
? ?o s o A B Cx k k x x x? ? ?
（ 7-49）
2010年 2月 1日 1时 1分 3
第三节 异步电动机的空间矢量
方程式
一、磁势空间矢量方程式
二、磁链的空间矢量方程式
三、磁链空间矢量的等值电路与矢量图
四, 电压空间矢量方程式
五, 用空间矢量表达的异步电动机转矩公式
六, 用空间矢量表示的异步电动机数学模型
2010年 2月 1日 1时 1分 4
一、磁势空间矢量方程式
参考轴 定子磁势空间矢量 转子磁势空间矢量
A/a
x
111
AAf N i?
1111 AXX A Xjf f e N i????
222
aaf N i?
222XXf N i?
定、转子合成磁势的空间矢量为：
12120 1 2
1X X X X X X
m
m
f f f N i N i ?? ? ? ? ? ?
定, 转子合成的气隙
主磁通空间矢量
（ 7-56）
2010年 2月 1日 1时 1分 5
一、磁势空间矢量方程式
把气隙合成磁势看作只由定子绕组的矢量电流 或只
由转子绕组的矢量电流 产生，即
10Xi
20Xi
1 0 2 0120
1X X X X
m
m
f N i N i ?? ? ? ?
1 0 1 2 2 01 1 2 2
X X X XN i N i N i N i? ? ?
'210 1 2 1 2
1
XX X X XNi i i i i
N? ? ? ?
空间矢量形式的
电流平衡方程式
折算后的转子电流
' 2
22
1
X XNii
N?
'2221 XXN i N i?或
（ 7-59）
2010年 2月 1日 1时 1分 6
二、磁链的空间矢量方程式
㈠ 定子磁链空间矢量方程式
? ?
? ?
2
1 1 211
1 2 1 211
1
A A A
A B C l M M
A A A A
l M M S
A
M
k a a L i L i L i
L L i L i L i L i
? ? ?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
定子磁链由三部分组成：
漏磁链
定子三
相电流
产生的
主磁链
转子三
相电流
产生的
主磁链
从（ 7-9）、（ 7-10）、（ 7-11）可推出：
（ 7-62）
2010年 2月 1日 1时 1分 7
11 22
12
12 2 1
1
1 11 1
2
2
2 22 2
1
12
11
:,
:,
:
3
,
2
3
,
2
3
2
ll
M M M
M M M
M
S l M
LL
LL
LL
N
L L L L
N
N
L L L L
N
LL
L L L
??
??
?
??
定子绕组主自感 转子绕组主自感
定子绕组漏电感 转子绕组漏电感
＝ 定转子绕组主互感
定子三相合成主自感,
转子三相合成主自感,
定转子三相合成主互感：,
上式中 ? ?
? ?
2
1
2
22
A
A B C
Aa jj
a b c
i k i a i a i
i i e k i a i a i e??
? ? ?
? ? ? ?
2010年 2月 1日 1时 1分 8
二、磁链的空间矢量方程式
上式的另一种形式
? ?1 1 2 11 111AAA A A AlMl M ML i L i L i ??? ? ? ? ? ?
定子漏磁链
定, 转子合成磁场产
生的定子主磁链
22
1 2 1 21 1 1
11
2
10 101 1 1
1
0
33
22
A A A A
M M M
A
A
AA
M m m
M
NN
L i L i L i i
L i N i N f
?
??
? ? ? ???
??
? ? ? ? ?
其中
定子电流的分量
（ 7-64）
（ 7-67）
2010年 2月 1日 1时 1分 9
二、磁链的空间矢量方程式
变换成以 x轴为参考，将上式乘以 AXje ??
12
11
1 1 011
1
XX
SM
XX
l
X
M
X
M
X
l
L i L i
L i L i
?
??
??
??
?? （ 7-68）
2010年 2月 1日 1时 1分 10
二、磁链的空间矢量方程式
㈡ 转子磁链空间矢量方程式 由（ 7-12,13,14）
? ?
? ?
2
2 2 122
2 1 2 122
2
a a a
a b c l M M
a a a a
l M M R
a
M
k a a L i L i L i
L L i L i L i L i
? ? ?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
2
22
1 2 2 2 2 1
11
22
33,,
22M M M M
R l M
NNL L L L L L
NN
L L L
??
? ? ? ? ??
??
??
上式中 ? ?
? ?
2
2
2
11
a
a b c
aA jj
A B C
i k i ai a i
i i e k i ai a i e????
? ? ?
? ? ? ?
（ 7-69）
2010年 2月 1日 1时 1分 11
二、磁链的空间矢量方程式
变换成以 x轴为参考，将上式乘以 AXje ??
? ?2 1 2 2 122
22
2
X X X X X
R M l M M
X
XX
lM
L i L i L i L i L i?
??
? ? ? ? ?
??
转子漏磁链
定, 转子合成磁场产
生的转子主磁链
? ?212 2 2 1
102 0
3
2
3
2
X X X
M m
XX
mM
N N i N i
N f L i
? ? ? ?
? ? ?
（ 7-70）
（ 7-71）
2010年 2月 1日 1时 1分 12
三、磁链空间矢量的等值电路
与矢量图
? ?1 1 211 11
2
1 1 2
1 1 1
1
'
1 1 2
11
1 10
1
1
1
X X X X X
lM l M M
X X X
l M M
XXX
lM
XX
lM
X
L i L i L i
N
L i L i L i
N
L i L i i
L i L i
?? ?? ? ? ? ?
??
? ? ???
??
??
? ? ???
??
??
等值电路的折算方法：
（ 7-72）
2010年 2月 1日 1时 1分 13
三、磁链空间矢量的等值电路
与矢量图
将式（ 7-70）两边同乘以,1
2
N
N
记 22' ' '1 1 1
2 2 2 2 2 2
2 2 2;;llN N NL L r rN N N?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
则得,''
22
' ' '
21
'
221
''
2 102
2
1
XX
lM
XX X
lM
X
lM
X
X
L i L i i
L i L i
? ????
??
? ? ???
??
?? （ 7-74）
2010年 2月 1日 1时 1分 14
1Xi
1lL '2lL
'2Xi
10Xi
11
2
MM
NLL
N??
1X? ' 2X?
'12XXMM???
? ?
? ?
290 ??
'2Xi
1Xi ' 2Xi?
10Xi
1X?
1Xl?
2Xl?' 2X?
图 7-8 磁链的等效电路及空间矢量图
等效电路
空间矢量图
'12XXMM???
2010年 2月 1日 1时 1分 15
四、电压空间矢量方程式
㈠ 定子电压空间矢量方程式
? ?21A A B Cu k u a u a u? ? ?
把定子 A,B,C 坐标系的 电压方程式 代入上式，得：
? ?
1
11
1 1 10
1 1 1
1 10
1 1 1
'
1 1 2
11
1
AA
A A A
lM
AA
lM
AAA
SM
A
r i P
r i PL i PL i
r PL
u
i PL i
r i P L i L i
???
? ? ?
? ? ?
??
? ? ???
??
（ 7-75）
（ 7-76）
Au1
2010年 2月 1日 1时 1分 16
四、电压空间矢量方程式
变换成以 x轴为参考，将（ 7-75）式乘以 AXje ??
11 1 11
XX XX
AXu r i P j? ? ?
?? ? ?
角速度
用电感与电流的乘积形式表示磁链：
1 101 1 1
'
1 1 2
1
11
XX
A X A XlM
XXX
A
X
X SM
r P j L i P j L i
r i P j L i L i
u ??
?
??
?
??? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ???
? ? ? ???
?? ??
? ? ? ?????
????
（ 7-77）
（ 7-78）
2010年 2月 1日 1时 1分 17
四、电压空间矢量方程式
㈡ 转子电压空间矢量方程式
22 22a aau r i P ???
变换成以任意轴 x为参考，将上式乘以 aXje ??
2 222
2
2
22
X X X
aX
XX
A
X
X
r i P j
r i P
u
j
? ? ?
? ? ?
?
??
? ? ?
?? ??
? ? ? ?????
????
（ 7-80）
由（ 7-70）
展开
2010年 2月 1日 1时 1分 18
四、电压空间矢量方程式
将上式乘以变比 折算到定子：1
2
N
N
' ' ' '
2
222
' ' '
2 10
2 2 1
' ' ' '
2
2
1
2
'
2
1
X X X
aX
X X
aX aX
lM
XX X
aX aX
RM
X
r i P j
r P j L i P j L i
r i P j L i P j L i
u ? ? ?
??
??
?
??
??
? ? ?
??? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
??
? ? ? ???
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
（ 7-81）
u1
由（ 7-70）
展开
2010年 2月 1日 1时 1分 19
四、电压空间矢量方程式
前式中
? ?
'' 11
2 2 2 2
22
22
''11
2 2 2 1
22
,
R R l M l M
a X A X A X
NN
uu
NN
NN
L L L L L L
NN
??
? ? ? ? ?
? ? ? ?
??
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?转子电角速度
当取,x轴为转子 a轴时
x轴为定子 A轴时
x轴为同步旋转轴时
0;aX?? ?
0,;A X a X A X? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?
1 1 1,A X a X S? ? ? ? ? ?
??? ? ? ?
2010年 2月 1日 1时 1分 20
四、电压空间矢量方程式
㈢ 电压等值电路 （ 将 78式和 81式的 i10系数统一 ）
10Xi
1AX MP j L?
????
????
1Xi
1AX lP j L?
????
????
1Xu
?
?
1r
'
2AX lP j L?
????
????
'2Xi
?
?
'
2
XAX
aX
Pj u
Pj
?
?
?
?
?
?
'
2
AX
aX
Pj r
Pj
?
?
?
?
?
?
图 7-9 等效电路
2010年 2月 1日 1时 1分 21
五、用空间矢量表达的异步电
动机转矩公式
? ?
? ?
? ?
**
12
1 2 1 2
2
*
12
12
2
*
12
12
2
2
2 I m
2
Im
X X X X
e
XX
XX
L
T j p i i i i
k
L
j p j i i
k
L
p i i
k
??
??
?
????
??
电流瞬时值表达的转矩公式：
（ 7-82）
由（ 7-33）式，经过三相－－矢量的变换可以得到：
根据复数运算规则
2010年 2月 1日 1时 1分 22
取 则转矩公式变为：2
3k ? ? ?
? ?
**
1 2 1 2
*
12
**
''
1 2 1 2
1
1
2
Im
1
2
X X X X
eM
XX
M
XXXX
M
T jp L i i i i
p L i i
jp L i i i i
??
??
??
?? ??
??
'12
1 2 1 2 2
21
3,,
2M M M
NNL L L L i i? ? ? 。
式中
（ 7-83）
电磁转矩与定转子电流空间矢量有关与互感有关，与漏感无关
2010年 2月 1日 1时 1分 23
转矩公式可以有不同的表达形式，如：
i2‘＝ i10－ i1 则（ 7-83）可写成
? ? ? ?
? ?
? ?
* * *
1 10 1 1 10 1
1
**
1 10 1 10
1
*
1 10
1
1
2
1
2
Im
X X X X X X
eM
X X X X
M
XX
M
T jp L i i i i i i
jp L i i i i
pL i i
??
? ? ? ?
????
??
??
⑴
（ 7-84）
电磁转矩由定转子合成磁场产生，与定子电流有关
2010年 2月 1日 1时 1分 24
⑵ 由 得：' 10
2 1
X X
M MLi? ?
**
''
11 22
* '
1 2
1
2
Im
XXXX
MMe
XX
M
T j p i i
pi
??
?
????
??
??
????
??
??
由于 （ 7-83）可写成
（ 7-85）
?? x
MM iL 101'2?
''
22
' ' '
21
'
221
''
2 102
2
1
XX
lM
XX X
lM
X
lM
X
X
L i L i i
L i L i
? ????
??? ? ?
??
??
??
⑶ 又因为
2010年 2月 1日 1时 1分 25
见 P157的变换方法，将（ 7-83）变换后得到：
***
' ' ' '1
1 2 1 1 2 111
'
***
' ' '11
1 1 12 2 2
''
1
2
1
Im
2
XXX X X X
M
e R M R M
R
X X XX X X
MM
RR
L
T jp i L i L i i L i L i
L
LL
jp i i p i? ? ?
??? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
??? ? ? ?
??
? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
（ 7-86）
2010年 2月 1日 1时 1分 26
⑷ 电磁转矩用主磁通和转子电流表示
*'
22
3 Im
2
X X
meT p N i?
???? ??
??
★ 以上各式的共同点：
两个矢量之积取其虚部，这是一个标量，其值为两
个矢量的模与它们之间夹角的正弦三者的乘积。
举例 对上式取 为参考轴，因 引前 空间
电角度，故
2Xi
X
m? 90 ??2
Xi
2010年 2月 1日 1时 1分 27
? ? ? ?* 22c o s 9 0 s in 9 0Xm m j? ? ? ???? ? ? ???
? ?2 2 2 2 2 2 1 23 s i n 9 0 c o s s i n2e m T m T mT p N i C i C i? ? ? ? ? ?? ? ? ?
两磁场轴线
夹角
电磁转矩与两个空间矢量的模和它们的角距有关
2010年 2月 1日 1时 1分 28
六, 用空间矢量表示的异步电
动机数学模型
★ 基本形式如下：（以任意 x轴为参考）
11 11
XX
AX
X r i P ju ?????? ? ?
????
''
2 22
'
2
X
AX
X Xr i P ju ? ? ???????? ? ? ?
????????
11 1011XXlMX L i L i? ?? '' 22 10' 21
X X
lM
X L i L i? ??
'110 2XXXi ii??
? ?*1 1 01 Im Xe XMT p L i i?? 2 2e mmLmT ddT J R Kd t d t ??? ??? ? ? ?
2010年 2月 1日 1时 1分 29
CCC
BBB
AAA
Piru
Piru
Piru
?
?
?
??
??
??
1
1
1
?? x
MM iL 101
'
2?
2010年 2月 1日 1时 1分 30
' ' '
2 1 02 2 1
'
2
X X
a X a Xl
X
Mr P j L i P j L iu ??
????? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?
??
1 1 01 1 11
XX
A X A XlM
X r P j L i P j L iu ??????? ? ? ?? ? ? ? ?
? ? ? ???? ? ? ???
1Xi
1AX lP j L?
??????
??
1Xu
?
?
1r
10Xi
1AX MP j L?
??????
??
'2ax lP j L?????????
'2Xi
?
?
'2Xu
'2r
10Xi
1ax MP j L?
??????
??
1.写出在功率不变约束下,以 A轴为参考轴的
空间矢量正,反变换矩阵
_
x
A
?
2.若取 x轴为参考轴，上式有何变化
x
2010年 2月 1日 1时 1分 2
? ?*21 A A B Cx k x a x a x? ? ?
2
2
1
1
1
3
1 1 1
Z
aa
C a a
??
??
? ??
??
??
2
2
1 1 1
1
1
3
1
FC a a
aa
??
??
??
??
? ?21A A B Cx k x a x a x? ? ?
? ?o s o A B Cx k k x x x? ? ?
（ 7-49）
2010年 2月 1日 1时 1分 3
第三节 异步电动机的空间矢量
方程式
一、磁势空间矢量方程式
二、磁链的空间矢量方程式
三、磁链空间矢量的等值电路与矢量图
四, 电压空间矢量方程式
五, 用空间矢量表达的异步电动机转矩公式
六, 用空间矢量表示的异步电动机数学模型
2010年 2月 1日 1时 1分 4
一、磁势空间矢量方程式
参考轴 定子磁势空间矢量 转子磁势空间矢量
A/a
x
111
AAf N i?
1111 AXX A Xjf f e N i????
222
aaf N i?
222XXf N i?
定、转子合成磁势的空间矢量为：
12120 1 2
1X X X X X X
m
m
f f f N i N i ?? ? ? ? ? ?
定, 转子合成的气隙
主磁通空间矢量
（ 7-56）
2010年 2月 1日 1时 1分 5
一、磁势空间矢量方程式
把气隙合成磁势看作只由定子绕组的矢量电流 或只
由转子绕组的矢量电流 产生，即
10Xi
20Xi
1 0 2 0120
1X X X X
m
m
f N i N i ?? ? ? ?
1 0 1 2 2 01 1 2 2
X X X XN i N i N i N i? ? ?
'210 1 2 1 2
1
XX X X XNi i i i i
N? ? ? ?
空间矢量形式的
电流平衡方程式
折算后的转子电流
' 2
22
1
X XNii
N?
'2221 XXN i N i?或
（ 7-59）
2010年 2月 1日 1时 1分 6
二、磁链的空间矢量方程式
㈠ 定子磁链空间矢量方程式
? ?
? ?
2
1 1 211
1 2 1 211
1
A A A
A B C l M M
A A A A
l M M S
A
M
k a a L i L i L i
L L i L i L i L i
? ? ?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
定子磁链由三部分组成：
漏磁链
定子三
相电流
产生的
主磁链
转子三
相电流
产生的
主磁链
从（ 7-9）、（ 7-10）、（ 7-11）可推出：
（ 7-62）
2010年 2月 1日 1时 1分 7
11 22
12
12 2 1
1
1 11 1
2
2
2 22 2
1
12
11
:,
:,
:
3
,
2
3
,
2
3
2
ll
M M M
M M M
M
S l M
LL
LL
LL
N
L L L L
N
N
L L L L
N
LL
L L L
??
??
?
??
定子绕组主自感 转子绕组主自感
定子绕组漏电感 转子绕组漏电感
＝ 定转子绕组主互感
定子三相合成主自感,
转子三相合成主自感,
定转子三相合成主互感：,
上式中 ? ?
? ?
2
1
2
22
A
A B C
Aa jj
a b c
i k i a i a i
i i e k i a i a i e??
? ? ?
? ? ? ?
2010年 2月 1日 1时 1分 8
二、磁链的空间矢量方程式
上式的另一种形式
? ?1 1 2 11 111AAA A A AlMl M ML i L i L i ??? ? ? ? ? ?
定子漏磁链
定, 转子合成磁场产
生的定子主磁链
22
1 2 1 21 1 1
11
2
10 101 1 1
1
0
33
22
A A A A
M M M
A
A
AA
M m m
M
NN
L i L i L i i
L i N i N f
?
??
? ? ? ???
??
? ? ? ? ?
其中
定子电流的分量
（ 7-64）
（ 7-67）
2010年 2月 1日 1时 1分 9
二、磁链的空间矢量方程式
变换成以 x轴为参考，将上式乘以 AXje ??
12
11
1 1 011
1
XX
SM
XX
l
X
M
X
M
X
l
L i L i
L i L i
?
??
??
??
?? （ 7-68）
2010年 2月 1日 1时 1分 10
二、磁链的空间矢量方程式
㈡ 转子磁链空间矢量方程式 由（ 7-12,13,14）
? ?
? ?
2
2 2 122
2 1 2 122
2
a a a
a b c l M M
a a a a
l M M R
a
M
k a a L i L i L i
L L i L i L i L i
? ? ?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
2
22
1 2 2 2 2 1
11
22
33,,
22M M M M
R l M
NNL L L L L L
NN
L L L
??
? ? ? ? ??
??
??
上式中 ? ?
? ?
2
2
2
11
a
a b c
aA jj
A B C
i k i ai a i
i i e k i ai a i e????
? ? ?
? ? ? ?
（ 7-69）
2010年 2月 1日 1时 1分 11
二、磁链的空间矢量方程式
变换成以 x轴为参考，将上式乘以 AXje ??
? ?2 1 2 2 122
22
2
X X X X X
R M l M M
X
XX
lM
L i L i L i L i L i?
??
? ? ? ? ?
??
转子漏磁链
定, 转子合成磁场产
生的转子主磁链
? ?212 2 2 1
102 0
3
2
3
2
X X X
M m
XX
mM
N N i N i
N f L i
? ? ? ?
? ? ?
（ 7-70）
（ 7-71）
2010年 2月 1日 1时 1分 12
三、磁链空间矢量的等值电路
与矢量图
? ?1 1 211 11
2
1 1 2
1 1 1
1
'
1 1 2
11
1 10
1
1
1
X X X X X
lM l M M
X X X
l M M
XXX
lM
XX
lM
X
L i L i L i
N
L i L i L i
N
L i L i i
L i L i
?? ?? ? ? ? ?
??
? ? ???
??
??
? ? ???
??
??
等值电路的折算方法：
（ 7-72）
2010年 2月 1日 1时 1分 13
三、磁链空间矢量的等值电路
与矢量图
将式（ 7-70）两边同乘以,1
2
N
N
记 22' ' '1 1 1
2 2 2 2 2 2
2 2 2;;llN N NL L r rN N N?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
则得,''
22
' ' '
21
'
221
''
2 102
2
1
XX
lM
XX X
lM
X
lM
X
X
L i L i i
L i L i
? ????
??
? ? ???
??
?? （ 7-74）
2010年 2月 1日 1时 1分 14
1Xi
1lL '2lL
'2Xi
10Xi
11
2
MM
NLL
N??
1X? ' 2X?
'12XXMM???
? ?
? ?
290 ??
'2Xi
1Xi ' 2Xi?
10Xi
1X?
1Xl?
2Xl?' 2X?
图 7-8 磁链的等效电路及空间矢量图
等效电路
空间矢量图
'12XXMM???
2010年 2月 1日 1时 1分 15
四、电压空间矢量方程式
㈠ 定子电压空间矢量方程式
? ?21A A B Cu k u a u a u? ? ?
把定子 A,B,C 坐标系的 电压方程式 代入上式，得：
? ?
1
11
1 1 10
1 1 1
1 10
1 1 1
'
1 1 2
11
1
AA
A A A
lM
AA
lM
AAA
SM
A
r i P
r i PL i PL i
r PL
u
i PL i
r i P L i L i
???
? ? ?
? ? ?
??
? ? ???
??
（ 7-75）
（ 7-76）
Au1
2010年 2月 1日 1时 1分 16
四、电压空间矢量方程式
变换成以 x轴为参考，将（ 7-75）式乘以 AXje ??
11 1 11
XX XX
AXu r i P j? ? ?
?? ? ?
角速度
用电感与电流的乘积形式表示磁链：
1 101 1 1
'
1 1 2
1
11
XX
A X A XlM
XXX
A
X
X SM
r P j L i P j L i
r i P j L i L i
u ??
?
??
?
??? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ???
? ? ? ???
?? ??
? ? ? ?????
????
（ 7-77）
（ 7-78）
2010年 2月 1日 1时 1分 17
四、电压空间矢量方程式
㈡ 转子电压空间矢量方程式
22 22a aau r i P ???
变换成以任意轴 x为参考，将上式乘以 aXje ??
2 222
2
2
22
X X X
aX
XX
A
X
X
r i P j
r i P
u
j
? ? ?
? ? ?
?
??
? ? ?
?? ??
? ? ? ?????
????
（ 7-80）
由（ 7-70）
展开
2010年 2月 1日 1时 1分 18
四、电压空间矢量方程式
将上式乘以变比 折算到定子：1
2
N
N
' ' ' '
2
222
' ' '
2 10
2 2 1
' ' ' '
2
2
1
2
'
2
1
X X X
aX
X X
aX aX
lM
XX X
aX aX
RM
X
r i P j
r P j L i P j L i
r i P j L i P j L i
u ? ? ?
??
??
?
??
??
? ? ?
??? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
??
? ? ? ???
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
（ 7-81）
u1
由（ 7-70）
展开
2010年 2月 1日 1时 1分 19
四、电压空间矢量方程式
前式中
? ?
'' 11
2 2 2 2
22
22
''11
2 2 2 1
22
,
R R l M l M
a X A X A X
NN
uu
NN
NN
L L L L L L
NN
??
? ? ? ? ?
? ? ? ?
??
? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?转子电角速度
当取,x轴为转子 a轴时
x轴为定子 A轴时
x轴为同步旋转轴时
0;aX?? ?
0,;A X a X A X? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?
1 1 1,A X a X S? ? ? ? ? ?
??? ? ? ?
2010年 2月 1日 1时 1分 20
四、电压空间矢量方程式
㈢ 电压等值电路 （ 将 78式和 81式的 i10系数统一 ）
10Xi
1AX MP j L?
????
????
1Xi
1AX lP j L?
????
????
1Xu
?
?
1r
'
2AX lP j L?
????
????
'2Xi
?
?
'
2
XAX
aX
Pj u
Pj
?
?
?
?
?
?
'
2
AX
aX
Pj r
Pj
?
?
?
?
?
?
图 7-9 等效电路
2010年 2月 1日 1时 1分 21
五、用空间矢量表达的异步电
动机转矩公式
? ?
? ?
? ?
**
12
1 2 1 2
2
*
12
12
2
*
12
12
2
2
2 I m
2
Im
X X X X
e
XX
XX
L
T j p i i i i
k
L
j p j i i
k
L
p i i
k
??
??
?
????
??
电流瞬时值表达的转矩公式：
（ 7-82）
由（ 7-33）式，经过三相－－矢量的变换可以得到：
根据复数运算规则
2010年 2月 1日 1时 1分 22
取 则转矩公式变为：2
3k ? ? ?
? ?
**
1 2 1 2
*
12
**
''
1 2 1 2
1
1
2
Im
1
2
X X X X
eM
XX
M
XXXX
M
T jp L i i i i
p L i i
jp L i i i i
??
??
??
?? ??
??
'12
1 2 1 2 2
21
3,,
2M M M
NNL L L L i i? ? ? 。
式中
（ 7-83）
电磁转矩与定转子电流空间矢量有关与互感有关，与漏感无关
2010年 2月 1日 1时 1分 23
转矩公式可以有不同的表达形式，如：
i2‘＝ i10－ i1 则（ 7-83）可写成
? ? ? ?
? ?
? ?
* * *
1 10 1 1 10 1
1
**
1 10 1 10
1
*
1 10
1
1
2
1
2
Im
X X X X X X
eM
X X X X
M
XX
M
T jp L i i i i i i
jp L i i i i
pL i i
??
? ? ? ?
????
??
??
⑴
（ 7-84）
电磁转矩由定转子合成磁场产生，与定子电流有关
2010年 2月 1日 1时 1分 24
⑵ 由 得：' 10
2 1
X X
M MLi? ?
**
''
11 22
* '
1 2
1
2
Im
XXXX
MMe
XX
M
T j p i i
pi
??
?
????
??
??
????
??
??
由于 （ 7-83）可写成
（ 7-85）
?? x
MM iL 101'2?
''
22
' ' '
21
'
221
''
2 102
2
1
XX
lM
XX X
lM
X
lM
X
X
L i L i i
L i L i
? ????
??? ? ?
??
??
??
⑶ 又因为
2010年 2月 1日 1时 1分 25
见 P157的变换方法，将（ 7-83）变换后得到：
***
' ' ' '1
1 2 1 1 2 111
'
***
' ' '11
1 1 12 2 2
''
1
2
1
Im
2
XXX X X X
M
e R M R M
R
X X XX X X
MM
RR
L
T jp i L i L i i L i L i
L
LL
jp i i p i? ? ?
??? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
??? ? ? ?
??
? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?
（ 7-86）
2010年 2月 1日 1时 1分 26
⑷ 电磁转矩用主磁通和转子电流表示
*'
22
3 Im
2
X X
meT p N i?
???? ??
??
★ 以上各式的共同点：
两个矢量之积取其虚部，这是一个标量，其值为两
个矢量的模与它们之间夹角的正弦三者的乘积。
举例 对上式取 为参考轴，因 引前 空间
电角度，故
2Xi
X
m? 90 ??2
Xi
2010年 2月 1日 1时 1分 27
? ? ? ?* 22c o s 9 0 s in 9 0Xm m j? ? ? ???? ? ? ???
? ?2 2 2 2 2 2 1 23 s i n 9 0 c o s s i n2e m T m T mT p N i C i C i? ? ? ? ? ?? ? ? ?
两磁场轴线
夹角
电磁转矩与两个空间矢量的模和它们的角距有关
2010年 2月 1日 1时 1分 28
六, 用空间矢量表示的异步电
动机数学模型
★ 基本形式如下：（以任意 x轴为参考）
11 11
XX
AX
X r i P ju ?????? ? ?
????
''
2 22
'
2
X
AX
X Xr i P ju ? ? ???????? ? ? ?
????????
11 1011XXlMX L i L i? ?? '' 22 10' 21
X X
lM
X L i L i? ??
'110 2XXXi ii??
? ?*1 1 01 Im Xe XMT p L i i?? 2 2e mmLmT ddT J R Kd t d t ??? ??? ? ? ?
2010年 2月 1日 1时 1分 29
CCC
BBB
AAA
Piru
Piru
Piru
?
?
?
??
??
??
1
1
1
?? x
MM iL 101
'
2?
2010年 2月 1日 1时 1分 30
' ' '
2 1 02 2 1
'
2
X X
a X a Xl
X
Mr P j L i P j L iu ??
????? ? ? ?
? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?
??
1 1 01 1 11
XX
A X A XlM
X r P j L i P j L iu ??????? ? ? ?? ? ? ? ?
? ? ? ???? ? ? ???
1Xi
1AX lP j L?
??????
??
1Xu
?
?
1r
10Xi
1AX MP j L?
??????
??
'2ax lP j L?????????
'2Xi
?
?
'2Xu
'2r
10Xi
1ax MP j L?
??????
??
