第三章 井巷通风阻力
? 本章重点和难点：
? 摩擦阻力和局部阻力产生的原因和测算
第三章 井巷通风阻力
当空气沿井巷运动时，由于风流的粘滞性和惯性以及井巷壁面等对风流
的阻滞、扰动作用而形成通风阻力，它是造成风流能量损失的原因。井
巷通风阻力可分为两类：摩擦阻力 (也称为沿程阻力 )和局部阻力。
第一节 井巷断面上风速分布
一、风流流态
1、管道流
同一流体在同一管道中流动时, 不同的流速, 会形成不同的流动状态 。
当流速较低时, 流体质点互不混杂, 沿着与管轴平行的方向作层状运动,
称为 层流 (或滞流 )。 当流速较大时, 流体质点的运动速度在大小和方向
上都随时发生变化, 成为互相混杂的紊乱流动, 称为 紊流 (或湍流 )。
（ １ ） 雷诺数－ Re
式中：平均流速 v,管道直径 d和流体的运动粘性系数 。
?
vdRe ?
?
在实际工程计算中, 为简便起见, 通常以 Re=2300作为管道流动流态
的判定准数, 即：
Re≤ 2300 层流, Re＞ 2300 紊流
（ ２ ） 当量直径
对于非圆形断面的井巷,Re数中的管道直径 d应以井巷断面的当量直
径 de来表示：
因此，非圆形断面井巷的雷诺数可用下式表示：
对于不同形状的井巷断面，其周长 U与断面积 S的关系，可用下式表
示：
式中,C— 断面形状系数,梯形 C=4.16；三心拱 C=3.85；半圆拱
C=3.90。
（ 举例见 P38）
U
Sde 4?
U
vSRe
?
4?
SCU ?
2,孔隙介质流
在采空区和煤层等多孔介质中风流的流态判别准数为：
式中,K— 冒落带渗流系数, m2； l— 滤流带粗糙度系数, m。
层流, Re≤ 0.25； 紊流, Re＞ 2.5； 过渡流 0.25<Re<2.5
二、井巷断面上风速分布
（１）紊流脉动
风流中各点的流速、压力等物理参数随时间作不规则
（２）时均速度
瞬时速度 vx 随时间 τ 的变化。其值虽然不断变化，但在一足够长的时间段
T 内，流速 vx 总是围绕着某一平均值上下波动。
?l
vKRe ?
T
vx
vx
t
(３）巷道风速分布
由于空气的粘性和井巷壁面摩擦影响，井巷断面上风速分布是不均匀
的。
层流边层,在贴近壁面处仍存在层流运动薄层,即层流边层 。其厚
度 δ 随 Re增加而变薄，它的存在对流动阻力、传热和传质过程有较大
影响。
在层流边层以外，从巷壁向巷道轴心方向，风速逐渐增大，呈抛物
线分布。
平均风速：
式中,巷道通过风量 Q。 则,Q＝ V × S
?? S i SvSv d1
?S i Sv d
δ
v
vmaxvmax
风速分布系数,断面上平均风速 v与最大风速 vmax的比值称为风速分布系数
(速度场系数 )，用 Kv表示：
巷壁愈光滑,Kv值愈大，即断面上风速分布愈均匀。
砌碹巷道,Kv=0.8～ 0.86；木棚支护巷道,Kv=0.68～ 0.82；
无支护巷道,Kv=0.74～ 0.81。
第二节 摩擦风阻与阻力
一、摩擦阻力
风流在井巷中作沿程流动时, 由于流体层间的摩擦和流体与井巷壁面
之间的摩擦所形成的阻力称为 摩擦阻力 (也叫沿程阻力 )。
由流体力学可知, 无论层流还是紊流, 以风流压能损失来反映的摩擦
阻力可用下式来计算,Pa
λ －无因次系数, 即摩擦阻力系数, 通过实验求得 。
d— 圆形风管直径, 非圆形管用当量直径；
2·
2v
d
Lh
f ???
m a xv
vKv ?
1,尼古拉兹实验
实际流体在流动过程中, 沿程能量损失一方面 （ 内因 ） 取决于粘滞
力和惯性力的比值, 用雷诺数 Re来衡量；另一方面 （ 外因 ） 是固体壁
面对流体流动的阻碍作用, 故沿程能量损失又与管道长度, 断面形状
及大小, 壁面粗糙度有关 。 其中壁面粗糙度的影响通过 λ 值来反映 。
1932～ 1933年间, 尼古拉兹把经过筛分, 粒径为 ε 的砂粒均匀粘贴
于管壁 。 砂粒的直径 ε 就是管壁凸起的高度, 称为 绝对糙度 ；绝对糙
度 ε 与管道半径 r的比值 ε/r 称为 相对糙度 。 以水作为流动介质,
对 相对糙度 分别为 1/15,1/30.6,1/60,1/126,1/256,1/507六种
不同的管道进行试验研究 。 对实验数据进行分析整理, 在对数坐标纸
上画出 λ 与 Re的关系曲线, 如图 3-2-1所示 。
结论分析：
Ⅰ 区 —— 层流区 。 当 Re＜ 2320(即 lgRe＜ 3.36)时, 不论管道粗糙度如
何, 其实验结果都集中分布于直线 Ⅰ 上 。 这表明 λ 与相对糙度 ε/r 无
关, 只与 Re有关, 且 λ= 64/Re。 与相对粗糙度无关
Ⅱ 区 —— 过渡流区 。 2320≤ Re≤4000( 即 3.36≤lg Re≤3.6),在此区
间内，不同相对糙度的管内流体的流态由层流转变为紊流。所有
的实验点几乎都集中在线段 Ⅱ 上。 λ 随 Re增大而增大，与相对糙
度无明显关系。
Ⅲ 区 —— 水力光滑管区 。在此区段内，管内流动虽然都已处于紊流
状态 (Re＞ 4000)，但在一定的雷诺数下，当层流边层的厚度 δ 大
于管道的绝对糙度 ε （称为水力光滑管）时，其实验点均集中在
直线 Ⅲ 上，表明 λ 与 ε 仍然无关，而只与 Re有关 。随着 Re的增大，
相对糙度大的管道，实验点在较低 Re时就偏离直线 Ⅲ,而相对糙
度小的管道要在 Re较大时才偏离直线 Ⅲ 。
Ⅳ 区 —— 紊流过渡区,即图中 Ⅳ 所示区段。在这个区段内，各种不
同相对糙度的实验点各自分散呈一波状曲线,λ 值既与 Re有关，
也与 ε /r有关 。
δ
ε
Ⅴ 区 —— 水力粗糙管区 。在该区段,Re值较大，管内液流的层流边
层已变得极薄，有 ε>>δ,砂粒凸起高度几乎全暴露在紊流核心
中，故 Re对 λ 值的影响极小,略去不计，相对糙度成为 λ 的唯一
影响因素。故在该区段,λ 与 Re无关，而只与相对糙度有关。摩
擦阻力与流速平方成正比，故称为阻力平方区，尼古拉兹公式：
2
lg274.1
1
?????? ?
?
?
?
r
2,层流摩擦阻力
当流体在圆形管道中作层流流动时, 从理论上可以导出摩擦阻力计算
式：
∵ μ =ρ ·ν ∴
可得圆管层流时的沿程阻力系数：
古拉兹实验所得到的层流时 λ 与 Re的关系, 与理论分析得到的关系
完全相同, 理论与实验的正确性得到相互的验证 。
层流摩擦阻力和平均流速的一次方成正比 。
3,紊流摩擦阻力
对于紊流运动, λ=f (Re,ε/r), 关系比较复杂 。 用当量直径
de=4S/U代替 d,代入阻力通式, 则得到紊流状态下井巷的摩擦阻力
计算式：
vd Lh f 232 ??
?
VdRe ?
2· ·
64 2v
d
L
Reh f ??
Re
64??
2
3
2
88 QS
LUv
S
LUh
f ?
????? ????
二, 摩擦阻力系数与摩擦风阻
1,摩擦阻力系数 α
矿井中大多数通风井巷风流的 Re值已进入阻力平方区,λ 值只与相
对糙度有关，对于几何尺寸和支护已定型的井巷，相对糙度一定，
则 λ 可视为定值；在标准状态下空气密度 ρ=1.2kg/m 3。
对上式,令：
α 称为摩擦阻力系数,单位为 kg/m3 或 N.s2/m4。
则得到紊流状态下井巷的摩擦阻力计算式写为：
标准摩擦阻力系数：
通过大量实验和实测所得的、在标准状态（ ρ 0=1.2kg/m3）条件下
的井巷的摩擦阻力系数,即所谓标准值 α 0值,当井巷中空气密度
ρ ≠1.2kg/m 3时，其 α 值应按下式修正：
8 ??? ??
2
3 QS
LUh
f ??
2.10
??? ?
2,摩擦风阻 Rf
对于已给定的井巷, L,U,S都为已知数, 故可把上式中的 α, L、
U,S 归结为一个参数 Rf：：
Rf 称为巷道的摩擦风阻, 其单位为,kg/m7 或 N.s2/m8。
工程单位,kgf,s2/m8, 或写成,kμ 。 1 N.s2/m8= 9.8 kμ
Rf＝ f ( ρ,ε,S,U,L) 。 在正常条件下当某一段井巷中的空气密
度 ρ 一般变化不大时, 可将 R f 看作是反映井巷几何特征的参数 。
则得到紊流状态下井巷的摩擦阻力计算式写为：
此式就是完全紊流 (进入阻力平方区 )下的摩擦阻力定律。
三、井巷摩擦阻力计算方法
新建矿井：查表得 α 0 α R f hf
生产矿井,hf Rf α α 0
3S
LUR
f ??
2QRh ff ?
四、生产矿井一段巷道阻力测定
1,压差计法 用压差计法测定通风阻力的实质是测量风流两点间的
势能差和动压差，计算出两测点间的通阻力。
其中：右侧的第二项为动压差，通过测定１、２两断面的风速、大气
压、干湿球温度，即可计算出它们的值。第一项和第三项之和称
为势能差，需通过实际测定。
1）布置方式及连接方法
? ? ? ?2m21m122212121R gg2v2vPPh ZZ ???? ????
?
?
???
? ????
z1
z2
１
２
２
１
２）阻力计算
压差计, ＋, 感受的压力：
压差计, －, 感受的压力：
故压差计所示测值：
设 且与 1,2断面间巷道中空气平均
密度相等，则：
式中,Z12为 1,2断面高差,h 值即为 1,2两断面压能与位能和的差
值。根据能量方程，则 1,2巷道段的通风阻力 hR12为：
把压差计放在 1,2断面之间, 测值是否变化？
)( 2111 ZZgP m ??? ?
222 ZP m? ??
1222211 )( ZZZZ mmm ??? ??????
gZPPh m?1221 )( ???
vvhh R 22221112 22 ?? ???
)()( 2222111 gZPZZgPh mm ?? ?????
2、气压计法
由能量方程,hR12=(P1-P2)+(?1v12/2- ?2v22/2)+ ?m12gZ12
用精密气压计分别测得 1,2断面的静压 P1,P2
用干湿球温度计测得 t1,t2,t1’,t2’,和 ?1,?2，进而计算 ?1，
?2
用风表测定 1,2断面的风速 v1,v2。
?m12为 1,2断面的平均密度，若高差不大，就用算术平均值，
若高差大，则有加权平均值；
Z12—— 1,2断面高差，从采掘工程平面图查得。
可用逐点测定法，一台仪器在井底车场监视大气压变化，然
后对上式进行修正。
hR12=(P1-P2)+?P12（ +(?1v12/2- ?2v22/2)+ ?m12gZ12
例题 3-3某设计巷道为梯形断面, S=8m2,L=1000m,采用工字钢棚支护,
支架截面高度 d0=14cm,纵口径 Δ =5,计划通过风量 Q=1200m3/min,预
计巷道中空气密度 ρ =1.25kg/m3,求该段巷道的通风阻力 。
解 根据所给的 d0,Δ, S值, 由附录 4附表 4-4查得,
α 0 =284.2× 10－ 4× 0.88=0.025Ns2/m4
则：巷道实际摩擦阻力系数 Ns2／ m4
巷道摩擦风阻
巷道摩擦阻力
026.02.1 25.1025.02.10 ???? ???
N s 2 / m 8 0, 5 9 88 77.111000026.06.4 333 ?????? S SLSLUR f ??
PaQRh ff 2.239601200598.0
2
2 ??
?
??
?
????
第三节 局部风阻与阻力
由于井巷断面, 方向变化以及分岔或汇合等原因, 使均匀流动在局部地
区受到影响而破坏, 从而引起风流速度场分布变化和产生涡流等, 造成
风流的能量损失, 这种阻力称为 局部阻力 。 由于局部阻力所产生风流速
度场分布的变化比较复杂性, 对局部阻力的计算一般采用经验公式 。
一、局部阻力及其计算
和摩擦阻力类似, 局部阻力 hl一般也用动压的倍数来表示：
式中,ξ —— 局部阻力系数，无因次。层流 ξ
计算局部阻力,关键是局部阻力系数确定，因 v=Q/S,当 ξ 确定后，便可用
2
2 vh l
??? ReB??
2
22 QSh l
???
几种常见的局部阻力产生的类型：
１、突变
紊流通过突变部分时，由于惯性作用，出现主流与边壁脱离的现
象，在主流与边壁之间形成涡漩区，从而增加能量损失。
２、渐变
主要是由于沿流动方向出现减速增压现象，在边壁附近产生涡漩。
因为 V hv p,压差的作用方向
与流动方向相反，使边壁附近，流速本来就小，趋于 0,在这些
地方主流与边壁面脱离，出现与主流相反的流动，面涡漩。
３、转弯处
流体质点在转弯处受到离心力作用，在外侧出现减速增
压，出现涡漩。
４、分岔与会合
上述的综合。
∴ 局部阻力的产生主要是与涡漩区有关，涡漩区愈大，
能量损失愈多，局部阻力愈大。
二, 局部阻力系数和局部风阻
(一 ) 局部阻力系数 ξ
紊流局部阻力系数 ξ 一般主要取决于局部阻力物的形状, 而边壁的粗
糙程度为次要因素 。
1,突然扩大
或
式中,v1,v2—— 分别为小断面和大断面的平均流速, m/s；
S1,S2—— 分别为小断面和大断面的面积, m；
ρ m—— 空气平均密度, kg/m3。
对于粗糙度较大的井巷, 可进行修正
2
2
1
1
2
11
22
2
1
2221
1 Q
Sv
v
S
Sh
l
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???
?
???
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2
2
2
2
2
22
2
2
2
1
2
2221 QSv
v
S
Sh
l
????? ??
???
?
???
? ??
?????? ??? 01.01 ???
2．突然缩小
对应于 小断面的动压, ξ 值可按下式计算：
3,逐渐扩大
逐渐扩大的局部阻力比突然扩大小得多，其能量损失可认为由摩擦
损失和扩张损失两部分组成。
当 Θ ＜ 20° 时, 渐扩段的局部阻力系数 ξ 可用下式求算：
式中 α — 风道的摩擦阻力系数,Ns2/m4；
n— 风道大, 小断面积之比, 即 Ｓ 2／ Ｓ 1；
θ — 扩张角 。
2
2
11s i n11
2s i n
?????? ???????? ?? nn ??
?
??
2
22v?
???
?
???
? ??
1
215.0
S
S?
?????? ??? 013.01 ???
4,转弯
巷道转弯时的局部阻力系数 (考虑巷道粗糙程度 )可按下式计算：
当巷高与巷宽之比 H/b=0.2～ 1.0 时,
当 H/b=1～ 2.5 时
式中 ξ 0—— 假定边壁完全光滑时,90° 转弯的局部阻力系数，其值见
表 3-3-1；
α —— 巷道的摩擦阻力系数,N.s2/m4；
β —— 巷道转弯角度影响系数, 见表 3-3-2。
? ? ???? ?????? ??? Hb280
? ? ????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
b
H65.035.0
128
0
5,风流分叉与汇合
1) 风流分叉
典型的分叉巷道如图所示, 1～ 2段的局部阻力 hl１～ 2和 1～ 3段的局部阻力
hl１～ 3分别用下式计算：
2) 风流汇合
如图所示, 1～ 3段和 2～ 3段的局部阻力 hl１～ 3,hl2～ 3分别按下式计算：
式中：
? ?233213~1 22 vvvKh l ??? ???
? ?233223~2 22 vvvKh l ??? ???
22
3
211
2
1 co sco s ??? v
Q
Qv
Q
Q ??
１
３
２
θ1
θ2
? ?22221212~1 c o s22 vvvvKh l ??? ???
? ?23331213~1 c os22 vvvvKh l ??? ???
θ2
θ3
1 2
3
(二 ) 局部风阻
在局部阻力计算式中, 令,
则有：
式中 Rl称为局部风阻, 其单位为 N.s2/m8或 kg/m7。
此式表明, 在紊流条件下局部阻力也与风量的平方成正比
2QRh
ll ?
lRS ?22
??
第四节 矿井总风阻与矿井等积孔
一、井巷阻力特性
在紊流条件下, 摩擦阻力和局部阻力均与风量的平方成正比 。 故
可写成一般形式,h＝ RQ2 Pa 。
对于特定井巷, R为定值 。 用纵坐标表示通风阻力 (或压力 ),横
坐标表示通过风量, 当风阻为 R时, 则每一风量 Qi值, 便有一阻力
hi值与之对应, 根据坐标点 （ Qi,hi） 即可画出一条抛物线 。 这条
曲线就叫该井巷的阻力特性曲线 。 风阻 R越大, 曲线越陡 。
０ Q
h
R
二, 矿井总风阻
从入风井口到主要通风机入口, 把顺序连接的各段井巷的通风阻力
累加起来, 就得到矿井通风总阻力 hRm,这就是井巷通风阻力的叠加
原则 。
已知矿井通风总阻力 hRm和矿井总风量 Q,即可求得矿井总风阻：
N.s2/m8
Rm是反映矿井通风难易程度的一个指标 。 Rm越大, 矿井通风越困难；
三, 矿井等积孔
我国常用矿井等积孔作为衡量矿井通风难易程度的指标 。
假定在无限空间有一薄壁, 在薄壁上开一面积为
A(m2)的孔口 。 当孔口通过的风量等于矿井风量,
且孔口两侧的风压差等于矿井通风阻力时, 则
孔口面积 A称为该矿井的等积孔 。
2Q
hR Rm
m ?
A
I II
P2,
v2
P2,
v2
设风流从 I→ II,且无能量损失,则有：
得：
风流收缩处断面面积 A2与孔口面积 A之比称为 收缩系数 φ,由水力学可
知，一般 φ =0.65，故 A2=0.65A。则 v2＝ Q/A2=Q/0.65A，代入上式后并
整理得：
取 ρ =1.2kg/m3，则：
因 Rm=hＲ m／ Ｑ 2,故有
由此可见, A是 Rm的函数, 故可以表示矿井通风的难易程度 。
当 A＞２, 容易； A ＝１ ~ 2,中等； A＜１困难 。
222211
22 vPvP
?? ???
? ? RmRm hvhvPP ?? /2,2 22221 ????
? ? Rmh
QA
?/265.0?
Rmh
QA 19.1?
mR
A 19.1?
例题 3-7某矿井为中央式通风系统, 测得矿井通风总阻力 hRm=2800Pa，
矿井总风量 Q=70m3/s,求矿井总风阻 Rm和等积孔 A,评价其通风难
易程度 。
解
对照表 3-4-1可知, 该矿通风难易程度属中等 。
1,对于多风机工作的矿井, 应根据各主要通风机工作系统的通风阻
力和风量, 分别计算各主要通风机所担负系统的等积孔, 进行分
析评价 。
2,必须指出, 表 3-4-1所列衡量矿井通风难易程度的等积孔值, 是
1873年缪尔格 (Murgue)根据当时的生产情况提出的 ［ 3］, 一直沿
用至今 。 由于现代的矿井规模, 开采方法, 机械化程度和通风机
能力等较以前已有很大的发展和提高, 表中的数据对小型矿井还
有一定的参考价值, 对大型矿井或多风机通风系统的矿井, 衡量
通风难易程度的指标还有待研究 。
8222 /5 7 1.070/2 8 0 0/ mNsQhR mRm ???
257.15 7 1.0/19.1/19.1 mRA m ???
第五节 降低矿井通风阻力措施
降低矿井通风阻力，对保证矿井安全生产和提高经济效益具有重要意
一、降低井巷摩擦阻力措施
1,减小摩擦阻力系数 α 。
2,保证有足够大的井巷断面 。 在其它参数不变时, 井巷断面扩大 33%,Rf
值可减少 50%。
3,选用周长较小的井巷 。 在井巷断面相同的条件下, 圆形断面的周长最
小, 拱形断面次之, 矩形, 梯形断面的周长较大 。
4,减少巷道长度 。
5,避免巷道内风量过于集中 。
二, 降低局部阻力措施
局部阻力与 ξ 值成正比, 与断面的平方成反比 。 因此, 为降低局部阻力,
应尽量避免井巷断面的突然扩大或突然缩小, 断面大小悬殊的井巷, 其
连接处断面应逐渐变化 。 尽可能避免井巷直角转弯或大于 90° 的转弯,
主要巷道内不得随意停放车辆, 堆积木料等 。 要加强矿井总回风道的维
护和管理, 对冒顶, 片帮和积水处要及时处理 。
本章习题
3-2
3-6
3-7
3-8
3-10
3-11
? 本章重点和难点：
? 摩擦阻力和局部阻力产生的原因和测算
第三章 井巷通风阻力
当空气沿井巷运动时，由于风流的粘滞性和惯性以及井巷壁面等对风流
的阻滞、扰动作用而形成通风阻力，它是造成风流能量损失的原因。井
巷通风阻力可分为两类：摩擦阻力 (也称为沿程阻力 )和局部阻力。
第一节 井巷断面上风速分布
一、风流流态
1、管道流
同一流体在同一管道中流动时, 不同的流速, 会形成不同的流动状态 。
当流速较低时, 流体质点互不混杂, 沿着与管轴平行的方向作层状运动,
称为 层流 (或滞流 )。 当流速较大时, 流体质点的运动速度在大小和方向
上都随时发生变化, 成为互相混杂的紊乱流动, 称为 紊流 (或湍流 )。
（ １ ） 雷诺数－ Re
式中：平均流速 v,管道直径 d和流体的运动粘性系数 。
?
vdRe ?
?
在实际工程计算中, 为简便起见, 通常以 Re=2300作为管道流动流态
的判定准数, 即：
Re≤ 2300 层流, Re＞ 2300 紊流
（ ２ ） 当量直径
对于非圆形断面的井巷,Re数中的管道直径 d应以井巷断面的当量直
径 de来表示：
因此，非圆形断面井巷的雷诺数可用下式表示：
对于不同形状的井巷断面，其周长 U与断面积 S的关系，可用下式表
示：
式中,C— 断面形状系数,梯形 C=4.16；三心拱 C=3.85；半圆拱
C=3.90。
（ 举例见 P38）
U
Sde 4?
U
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?
4?
SCU ?
2,孔隙介质流
在采空区和煤层等多孔介质中风流的流态判别准数为：
式中,K— 冒落带渗流系数, m2； l— 滤流带粗糙度系数, m。
层流, Re≤ 0.25； 紊流, Re＞ 2.5； 过渡流 0.25<Re<2.5
二、井巷断面上风速分布
（１）紊流脉动
风流中各点的流速、压力等物理参数随时间作不规则
（２）时均速度
瞬时速度 vx 随时间 τ 的变化。其值虽然不断变化，但在一足够长的时间段
T 内，流速 vx 总是围绕着某一平均值上下波动。
?l
vKRe ?
T
vx
vx
t
(３）巷道风速分布
由于空气的粘性和井巷壁面摩擦影响，井巷断面上风速分布是不均匀
的。
层流边层,在贴近壁面处仍存在层流运动薄层,即层流边层 。其厚
度 δ 随 Re增加而变薄，它的存在对流动阻力、传热和传质过程有较大
影响。
在层流边层以外，从巷壁向巷道轴心方向，风速逐渐增大，呈抛物
线分布。
平均风速：
式中,巷道通过风量 Q。 则,Q＝ V × S
?? S i SvSv d1
?S i Sv d
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vmaxvmax
风速分布系数,断面上平均风速 v与最大风速 vmax的比值称为风速分布系数
(速度场系数 )，用 Kv表示：
巷壁愈光滑,Kv值愈大，即断面上风速分布愈均匀。
砌碹巷道,Kv=0.8～ 0.86；木棚支护巷道,Kv=0.68～ 0.82；
无支护巷道,Kv=0.74～ 0.81。
第二节 摩擦风阻与阻力
一、摩擦阻力
风流在井巷中作沿程流动时, 由于流体层间的摩擦和流体与井巷壁面
之间的摩擦所形成的阻力称为 摩擦阻力 (也叫沿程阻力 )。
由流体力学可知, 无论层流还是紊流, 以风流压能损失来反映的摩擦
阻力可用下式来计算,Pa
λ －无因次系数, 即摩擦阻力系数, 通过实验求得 。
d— 圆形风管直径, 非圆形管用当量直径；
2·
2v
d
Lh
f ???
m a xv
vKv ?
1,尼古拉兹实验
实际流体在流动过程中, 沿程能量损失一方面 （ 内因 ） 取决于粘滞
力和惯性力的比值, 用雷诺数 Re来衡量；另一方面 （ 外因 ） 是固体壁
面对流体流动的阻碍作用, 故沿程能量损失又与管道长度, 断面形状
及大小, 壁面粗糙度有关 。 其中壁面粗糙度的影响通过 λ 值来反映 。
1932～ 1933年间, 尼古拉兹把经过筛分, 粒径为 ε 的砂粒均匀粘贴
于管壁 。 砂粒的直径 ε 就是管壁凸起的高度, 称为 绝对糙度 ；绝对糙
度 ε 与管道半径 r的比值 ε/r 称为 相对糙度 。 以水作为流动介质,
对 相对糙度 分别为 1/15,1/30.6,1/60,1/126,1/256,1/507六种
不同的管道进行试验研究 。 对实验数据进行分析整理, 在对数坐标纸
上画出 λ 与 Re的关系曲线, 如图 3-2-1所示 。
结论分析：
Ⅰ 区 —— 层流区 。 当 Re＜ 2320(即 lgRe＜ 3.36)时, 不论管道粗糙度如
何, 其实验结果都集中分布于直线 Ⅰ 上 。 这表明 λ 与相对糙度 ε/r 无
关, 只与 Re有关, 且 λ= 64/Re。 与相对粗糙度无关
Ⅱ 区 —— 过渡流区 。 2320≤ Re≤4000( 即 3.36≤lg Re≤3.6),在此区
间内，不同相对糙度的管内流体的流态由层流转变为紊流。所有
的实验点几乎都集中在线段 Ⅱ 上。 λ 随 Re增大而增大，与相对糙
度无明显关系。
Ⅲ 区 —— 水力光滑管区 。在此区段内，管内流动虽然都已处于紊流
状态 (Re＞ 4000)，但在一定的雷诺数下，当层流边层的厚度 δ 大
于管道的绝对糙度 ε （称为水力光滑管）时，其实验点均集中在
直线 Ⅲ 上，表明 λ 与 ε 仍然无关，而只与 Re有关 。随着 Re的增大，
相对糙度大的管道，实验点在较低 Re时就偏离直线 Ⅲ,而相对糙
度小的管道要在 Re较大时才偏离直线 Ⅲ 。
Ⅳ 区 —— 紊流过渡区,即图中 Ⅳ 所示区段。在这个区段内，各种不
同相对糙度的实验点各自分散呈一波状曲线,λ 值既与 Re有关，
也与 ε /r有关 。
δ
ε
Ⅴ 区 —— 水力粗糙管区 。在该区段,Re值较大，管内液流的层流边
层已变得极薄，有 ε>>δ,砂粒凸起高度几乎全暴露在紊流核心
中，故 Re对 λ 值的影响极小,略去不计，相对糙度成为 λ 的唯一
影响因素。故在该区段,λ 与 Re无关，而只与相对糙度有关。摩
擦阻力与流速平方成正比，故称为阻力平方区，尼古拉兹公式：
2
lg274.1
1
?????? ?
?
?
?
r
2,层流摩擦阻力
当流体在圆形管道中作层流流动时, 从理论上可以导出摩擦阻力计算
式：
∵ μ =ρ ·ν ∴
可得圆管层流时的沿程阻力系数：
古拉兹实验所得到的层流时 λ 与 Re的关系, 与理论分析得到的关系
完全相同, 理论与实验的正确性得到相互的验证 。
层流摩擦阻力和平均流速的一次方成正比 。
3,紊流摩擦阻力
对于紊流运动, λ=f (Re,ε/r), 关系比较复杂 。 用当量直径
de=4S/U代替 d,代入阻力通式, 则得到紊流状态下井巷的摩擦阻力
计算式：
vd Lh f 232 ??
?
VdRe ?
2· ·
64 2v
d
L
Reh f ??
Re
64??
2
3
2
88 QS
LUv
S
LUh
f ?
????? ????
二, 摩擦阻力系数与摩擦风阻
1,摩擦阻力系数 α
矿井中大多数通风井巷风流的 Re值已进入阻力平方区,λ 值只与相
对糙度有关，对于几何尺寸和支护已定型的井巷，相对糙度一定，
则 λ 可视为定值；在标准状态下空气密度 ρ=1.2kg/m 3。
对上式,令：
α 称为摩擦阻力系数,单位为 kg/m3 或 N.s2/m4。
则得到紊流状态下井巷的摩擦阻力计算式写为：
标准摩擦阻力系数：
通过大量实验和实测所得的、在标准状态（ ρ 0=1.2kg/m3）条件下
的井巷的摩擦阻力系数,即所谓标准值 α 0值,当井巷中空气密度
ρ ≠1.2kg/m 3时，其 α 值应按下式修正：
8 ??? ??
2
3 QS
LUh
f ??
2.10
??? ?
2,摩擦风阻 Rf
对于已给定的井巷, L,U,S都为已知数, 故可把上式中的 α, L、
U,S 归结为一个参数 Rf：：
Rf 称为巷道的摩擦风阻, 其单位为,kg/m7 或 N.s2/m8。
工程单位,kgf,s2/m8, 或写成,kμ 。 1 N.s2/m8= 9.8 kμ
Rf＝ f ( ρ,ε,S,U,L) 。 在正常条件下当某一段井巷中的空气密
度 ρ 一般变化不大时, 可将 R f 看作是反映井巷几何特征的参数 。
则得到紊流状态下井巷的摩擦阻力计算式写为：
此式就是完全紊流 (进入阻力平方区 )下的摩擦阻力定律。
三、井巷摩擦阻力计算方法
新建矿井：查表得 α 0 α R f hf
生产矿井,hf Rf α α 0
3S
LUR
f ??
2QRh ff ?
四、生产矿井一段巷道阻力测定
1,压差计法 用压差计法测定通风阻力的实质是测量风流两点间的
势能差和动压差，计算出两测点间的通阻力。
其中：右侧的第二项为动压差，通过测定１、２两断面的风速、大气
压、干湿球温度，即可计算出它们的值。第一项和第三项之和称
为势能差，需通过实际测定。
1）布置方式及连接方法
? ? ? ?2m21m122212121R gg2v2vPPh ZZ ???? ????
?
?
???
? ????
z1
z2
１
２
２
１
２）阻力计算
压差计, ＋, 感受的压力：
压差计, －, 感受的压力：
故压差计所示测值：
设 且与 1,2断面间巷道中空气平均
密度相等，则：
式中,Z12为 1,2断面高差,h 值即为 1,2两断面压能与位能和的差
值。根据能量方程，则 1,2巷道段的通风阻力 hR12为：
把压差计放在 1,2断面之间, 测值是否变化？
)( 2111 ZZgP m ??? ?
222 ZP m? ??
1222211 )( ZZZZ mmm ??? ??????
gZPPh m?1221 )( ???
vvhh R 22221112 22 ?? ???
)()( 2222111 gZPZZgPh mm ?? ?????
2、气压计法
由能量方程,hR12=(P1-P2)+(?1v12/2- ?2v22/2)+ ?m12gZ12
用精密气压计分别测得 1,2断面的静压 P1,P2
用干湿球温度计测得 t1,t2,t1’,t2’,和 ?1,?2，进而计算 ?1，
?2
用风表测定 1,2断面的风速 v1,v2。
?m12为 1,2断面的平均密度，若高差不大，就用算术平均值，
若高差大，则有加权平均值；
Z12—— 1,2断面高差，从采掘工程平面图查得。
可用逐点测定法，一台仪器在井底车场监视大气压变化，然
后对上式进行修正。
hR12=(P1-P2)+?P12（ +(?1v12/2- ?2v22/2)+ ?m12gZ12
例题 3-3某设计巷道为梯形断面, S=8m2,L=1000m,采用工字钢棚支护,
支架截面高度 d0=14cm,纵口径 Δ =5,计划通过风量 Q=1200m3/min,预
计巷道中空气密度 ρ =1.25kg/m3,求该段巷道的通风阻力 。
解 根据所给的 d0,Δ, S值, 由附录 4附表 4-4查得,
α 0 =284.2× 10－ 4× 0.88=0.025Ns2/m4
则：巷道实际摩擦阻力系数 Ns2／ m4
巷道摩擦风阻
巷道摩擦阻力
026.02.1 25.1025.02.10 ???? ???
N s 2 / m 8 0, 5 9 88 77.111000026.06.4 333 ?????? S SLSLUR f ??
PaQRh ff 2.239601200598.0
2
2 ??
?
??
?
????
第三节 局部风阻与阻力
由于井巷断面, 方向变化以及分岔或汇合等原因, 使均匀流动在局部地
区受到影响而破坏, 从而引起风流速度场分布变化和产生涡流等, 造成
风流的能量损失, 这种阻力称为 局部阻力 。 由于局部阻力所产生风流速
度场分布的变化比较复杂性, 对局部阻力的计算一般采用经验公式 。
一、局部阻力及其计算
和摩擦阻力类似, 局部阻力 hl一般也用动压的倍数来表示：
式中,ξ —— 局部阻力系数，无因次。层流 ξ
计算局部阻力,关键是局部阻力系数确定，因 v=Q/S,当 ξ 确定后，便可用
2
2 vh l
??? ReB??
2
22 QSh l
???
几种常见的局部阻力产生的类型：
１、突变
紊流通过突变部分时，由于惯性作用，出现主流与边壁脱离的现
象，在主流与边壁之间形成涡漩区，从而增加能量损失。
２、渐变
主要是由于沿流动方向出现减速增压现象，在边壁附近产生涡漩。
因为 V hv p,压差的作用方向
与流动方向相反，使边壁附近，流速本来就小，趋于 0,在这些
地方主流与边壁面脱离，出现与主流相反的流动，面涡漩。
３、转弯处
流体质点在转弯处受到离心力作用，在外侧出现减速增
压，出现涡漩。
４、分岔与会合
上述的综合。
∴ 局部阻力的产生主要是与涡漩区有关，涡漩区愈大，
能量损失愈多，局部阻力愈大。
二, 局部阻力系数和局部风阻
(一 ) 局部阻力系数 ξ
紊流局部阻力系数 ξ 一般主要取决于局部阻力物的形状, 而边壁的粗
糙程度为次要因素 。
1,突然扩大
或
式中,v1,v2—— 分别为小断面和大断面的平均流速, m/s；
S1,S2—— 分别为小断面和大断面的面积, m；
ρ m—— 空气平均密度, kg/m3。
对于粗糙度较大的井巷, 可进行修正
2
2
1
1
2
11
22
2
1
2221
1 Q
Sv
v
S
Sh
l
????? ??
???
?
???
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2
2
2
2
2
22
2
2
2
1
2
2221 QSv
v
S
Sh
l
????? ??
???
?
???
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?????? ??? 01.01 ???
2．突然缩小
对应于 小断面的动压, ξ 值可按下式计算：
3,逐渐扩大
逐渐扩大的局部阻力比突然扩大小得多，其能量损失可认为由摩擦
损失和扩张损失两部分组成。
当 Θ ＜ 20° 时, 渐扩段的局部阻力系数 ξ 可用下式求算：
式中 α — 风道的摩擦阻力系数,Ns2/m4；
n— 风道大, 小断面积之比, 即 Ｓ 2／ Ｓ 1；
θ — 扩张角 。
2
2
11s i n11
2s i n
?????? ???????? ?? nn ??
?
??
2
22v?
???
?
???
? ??
1
215.0
S
S?
?????? ??? 013.01 ???
4,转弯
巷道转弯时的局部阻力系数 (考虑巷道粗糙程度 )可按下式计算：
当巷高与巷宽之比 H/b=0.2～ 1.0 时,
当 H/b=1～ 2.5 时
式中 ξ 0—— 假定边壁完全光滑时,90° 转弯的局部阻力系数，其值见
表 3-3-1；
α —— 巷道的摩擦阻力系数,N.s2/m4；
β —— 巷道转弯角度影响系数, 见表 3-3-2。
? ? ???? ?????? ??? Hb280
? ? ????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
b
H65.035.0
128
0
5,风流分叉与汇合
1) 风流分叉
典型的分叉巷道如图所示, 1～ 2段的局部阻力 hl１～ 2和 1～ 3段的局部阻力
hl１～ 3分别用下式计算：
2) 风流汇合
如图所示, 1～ 3段和 2～ 3段的局部阻力 hl１～ 3,hl2～ 3分别按下式计算：
式中：
? ?233213~1 22 vvvKh l ??? ???
? ?233223~2 22 vvvKh l ??? ???
22
3
211
2
1 co sco s ??? v
Q
Qv
Q
Q ??
１
３
２
θ1
θ2
? ?22221212~1 c o s22 vvvvKh l ??? ???
? ?23331213~1 c os22 vvvvKh l ??? ???
θ2
θ3
1 2
3
(二 ) 局部风阻
在局部阻力计算式中, 令,
则有：
式中 Rl称为局部风阻, 其单位为 N.s2/m8或 kg/m7。
此式表明, 在紊流条件下局部阻力也与风量的平方成正比
2QRh
ll ?
lRS ?22
??
第四节 矿井总风阻与矿井等积孔
一、井巷阻力特性
在紊流条件下, 摩擦阻力和局部阻力均与风量的平方成正比 。 故
可写成一般形式,h＝ RQ2 Pa 。
对于特定井巷, R为定值 。 用纵坐标表示通风阻力 (或压力 ),横
坐标表示通过风量, 当风阻为 R时, 则每一风量 Qi值, 便有一阻力
hi值与之对应, 根据坐标点 （ Qi,hi） 即可画出一条抛物线 。 这条
曲线就叫该井巷的阻力特性曲线 。 风阻 R越大, 曲线越陡 。
０ Q
h
R
二, 矿井总风阻
从入风井口到主要通风机入口, 把顺序连接的各段井巷的通风阻力
累加起来, 就得到矿井通风总阻力 hRm,这就是井巷通风阻力的叠加
原则 。
已知矿井通风总阻力 hRm和矿井总风量 Q,即可求得矿井总风阻：
N.s2/m8
Rm是反映矿井通风难易程度的一个指标 。 Rm越大, 矿井通风越困难；
三, 矿井等积孔
我国常用矿井等积孔作为衡量矿井通风难易程度的指标 。
假定在无限空间有一薄壁, 在薄壁上开一面积为
A(m2)的孔口 。 当孔口通过的风量等于矿井风量,
且孔口两侧的风压差等于矿井通风阻力时, 则
孔口面积 A称为该矿井的等积孔 。
2Q
hR Rm
m ?
A
I II
P2,
v2
P2,
v2
设风流从 I→ II,且无能量损失,则有：
得：
风流收缩处断面面积 A2与孔口面积 A之比称为 收缩系数 φ,由水力学可
知，一般 φ =0.65，故 A2=0.65A。则 v2＝ Q/A2=Q/0.65A，代入上式后并
整理得：
取 ρ =1.2kg/m3，则：
因 Rm=hＲ m／ Ｑ 2,故有
由此可见, A是 Rm的函数, 故可以表示矿井通风的难易程度 。
当 A＞２, 容易； A ＝１ ~ 2,中等； A＜１困难 。
222211
22 vPvP
?? ???
? ? RmRm hvhvPP ?? /2,2 22221 ????
? ? Rmh
QA
?/265.0?
Rmh
QA 19.1?
mR
A 19.1?
例题 3-7某矿井为中央式通风系统, 测得矿井通风总阻力 hRm=2800Pa，
矿井总风量 Q=70m3/s,求矿井总风阻 Rm和等积孔 A,评价其通风难
易程度 。
解
对照表 3-4-1可知, 该矿通风难易程度属中等 。
1,对于多风机工作的矿井, 应根据各主要通风机工作系统的通风阻
力和风量, 分别计算各主要通风机所担负系统的等积孔, 进行分
析评价 。
2,必须指出, 表 3-4-1所列衡量矿井通风难易程度的等积孔值, 是
1873年缪尔格 (Murgue)根据当时的生产情况提出的 ［ 3］, 一直沿
用至今 。 由于现代的矿井规模, 开采方法, 机械化程度和通风机
能力等较以前已有很大的发展和提高, 表中的数据对小型矿井还
有一定的参考价值, 对大型矿井或多风机通风系统的矿井, 衡量
通风难易程度的指标还有待研究 。
8222 /5 7 1.070/2 8 0 0/ mNsQhR mRm ???
257.15 7 1.0/19.1/19.1 mRA m ???
第五节 降低矿井通风阻力措施
降低矿井通风阻力，对保证矿井安全生产和提高经济效益具有重要意
一、降低井巷摩擦阻力措施
1,减小摩擦阻力系数 α 。
2,保证有足够大的井巷断面 。 在其它参数不变时, 井巷断面扩大 33%,Rf
值可减少 50%。
3,选用周长较小的井巷 。 在井巷断面相同的条件下, 圆形断面的周长最
小, 拱形断面次之, 矩形, 梯形断面的周长较大 。
4,减少巷道长度 。
5,避免巷道内风量过于集中 。
二, 降低局部阻力措施
局部阻力与 ξ 值成正比, 与断面的平方成反比 。 因此, 为降低局部阻力,
应尽量避免井巷断面的突然扩大或突然缩小, 断面大小悬殊的井巷, 其
连接处断面应逐渐变化 。 尽可能避免井巷直角转弯或大于 90° 的转弯,
主要巷道内不得随意停放车辆, 堆积木料等 。 要加强矿井总回风道的维
护和管理, 对冒顶, 片帮和积水处要及时处理 。
本章习题
3-2
3-6
3-7
3-8
3-10
3-11
