§ 16.1 集成运算放大器的简单介绍
§ 16.2 运算放大器在信号运算方面的应用
§ 16.3 运算放大器在信号处理方面的应用
§ 16.4 运算放大器在波形产生方面的应用
目 录
第 16章 集成运算放大器
集成运算放大器,是一种 高放大倍数、高输入
电阻、低输出电阻 的直接耦
合放大电路电路方框图
中间级输入级 输出级
偏置电路
输出级主要提高带负载能力，给出
足够的输出电流 io,输出阻抗 ro小。
中间级应有足够大的电压放大倍数 尽量减小零点漂移,尽量提高
KCMRR,输入阻抗 ri尽可能大
§ 16.1 集成运算放大器的简单介绍
电路方框图
中间级输入级 输出级
偏置电路
输出级主要提高带负载能力，给出
足够的输出电流 io,输出阻抗 ro小。
中间级应有足够大的电压放大倍数
电路方框图
中间级输入级 输出级
偏置电路
输出级主要提高带负载能力，给出
足够的输出电流 io,输出阻抗 ro小。
F007（ 5G24）外引线图
反相
输入端
同相
输入端
输出端
A
o
1
1 5
4
3
2
6
7
+15V
-15V
接 线 图顶 视 图
CCV?
EEV?
OUT
?IN
?IN
ri 高,几十 k ? 几百 k?
运放的特点,理想运放：
ri ? ?
KCMRR很大 KCMMRR ??
ro 小：几十 ~ 几百 ? ro ? 0
A o 很 大,104以上 ~ 107 Ao ? ?
运放的特点和符号
运放符号：
－ ＋
＋
u－
u+ uo
?A0－
＋＋－
? － ＋
＋
u－
u+ uo
??
运算放大器的传输特性
)( io ufu ?
+UO(sat)
-UO(sat)
线性区饱和区 饱和区
?? ? uu
ou
)( ?? ?? uuAu uoo线性区很
窄,所以
运放在线
性区工作,
通常引入
深度电压
负反馈
§ 16.2 运算放大器在信号运算方面的应用
(1) 反相比例运算放大器
_
+
?
+
?
RF
R1
RP
ui uo
i1
iF
ib-
ib+
虚地点
i1=iF+ ib-=iF,ib- =0
ib+ =0
u+ =0
u－ =u+=0
平衡电阻 (使输入端
对地的静态电阻相
等 ):RP=R1//RF
2
o
1
i
R
u
R
u ??
F
电压放大倍数,
1
2
1
0u
R
R
u
uA ??? i
F
_
+
?
+
?
RF
R1
RP
ui uo
i1
i2
ib-
ib+
例题 1,R1=10k?,RF=20k?,ui =-1V。求,uo,RP
应为多大？
Au=-（ RF/R1） =-20/10=-2
uo= Au ui=(-2)(-1)=2V
RP=R1//RF=10//20=6.7 k?
反相比例运算放大器 输入电阻及反馈方式：
ri=R1
输入电阻 (小 ):
uo_
+
?
+
?
RF
R1
RP
ui
i1
iF
ib-
ib+
反馈电阻
反馈式：
电压并联负反馈
i1=iF+ib-? ib-= i1-iF
(2) 同相比例运算放大器
u-= u+= ui
ib+ =0
ib- =0
_
+
?
+
?
RF
Rf
RP
ui
uo
iF
if
Au=1+ RFR
f
iF=if
RP=Rf//RF
1
i
2
io
R
u
R
uu ??
F f
i
1
2
o u)RR1(u ??
F
f
)
_
+
?
+
?
RF
Rf
RP
ui
uo
iF
if
例题 2,Rf=10k?,RF=20k?,ui =-1V。求,uo, RP
应为多大？
uo= Au ui=(3)(-1)=-3V
RP=Rf//RF =10//20=6.7 k?Au=1+ =1+20/10=3
RF
Rf
电压串联负反馈
同相比例运算放大器 输入电阻及反馈方式：
_
+
?
+
?
RF
Rf
RP
ui
uo
输入电阻 (高 )
输入电压,
u+- u- = ui - uoRfR
f +RF
_
+
?
+
?
RF
Rf
RP
ui
uo
Au=1+ RFR
f
当 RF=0时,Au=1 uo=ui
(3) 电压跟随器
此电路是电压并
联负反馈，输入电
阻大，输出电阻小，
在电路中作用与分
离元件的射极输出
器相同，但是电压
跟随性能好。
(4) 差动放大器
_
+
?
+
?
R2
R1
R1
ui2
uo
R2
ui1
)uu(
R
R
u 1i2i
1
2
o ??
ib+ =0
ib- =0
ui2R2
R1 + R2 u+ =
u- = u+
u- = uo R1 + ui1 R2 R
1 + R2
uo R1 + ui1 R2
R1 + R2
ui2R2
R1 + R2 =
以上电路的比较归纳：
1.它们都引入电压负反馈，因此输出电
阻都比较小。
2.关于输入电阻
反相输入的输入电阻小，
同相输入的输入电阻高。
3.以上放大器均可级联,级联时放大倍数
分别独立计算。
例题 3,R1=10k?,R2=20k?,ui 1=-1V,ui 2=1V 。
求,uo
uo_
+
?
+
?
R2
R1
R1
R2
ui1
_
+
?
+
?
ui2
_
+
?
+
?
R2
R1
RP
uo= (uo2- uo1)
=(20/10)[3-(-1) ]
=8V
R2
R1
uo1= ui1=-1V
uo2= ui2(1+R2/R1)=3V
例题 3,若 ui1=sin? t V,ui 2=1V,求,uo
uo1= ui1= sin? t V
uo2= ui2(1+R2/R1)=3V
uo= (uo2 - uo1)
=(20/10)(3- sin? t )
=6 - 2 sin? t V
R2
R1
(5) 反相求和算：
_
+
?
+
?
RFR1
R2u
i2 uo
RP
ui1
i1
i2
iF
虚地
uo =-( ui1 R
1
RF + u
i2 R
2
RF )
若 R1 =R2 =R,
uo = - (ui1 RRF + ui2 )取 R
P= R1// R2//RF
uo_
+
?
+
?
RF
R1
RP
ui
0uu ?? ??
ib+ =0ib- =0,
i1 + i2= iF
ui1
R1 =
ui2
R2 +
-uo
RF
(6) 同相求和运算：
Au= RFR
f
1+
uo = Au u+ =( )( + ) RF
Rf
1+ R2 R
1 + R2
ui1 R1 R
1 + R2
ui2
取 R1//R2=RF//Rf
当 R1 = R2 时,uo = ( )(ui1 + ui2)RF
Rf
1+
1
2
Rf RF
?
+ +u i1
uoR1
R2u
i2
-
u+
_
+
?
+
?
RF
Rf
RP
ui
uo
(7) 微分运算：
u-= u+= 0
R
ui o
F ??
dt
duCi i
1 ?
F1 ii ?
dt
duRCu i
o ??
u i ?－
+ + uo
R
R2
i1
iF
C i
b- =0
)90ts i n (RC ????
tco sRCu o ???
t
ui
0
t
uo
0
ts i nu i ??例：,求 uo。
dt
duRCu i
o ??
u i ?－
+ + uo
R
R2
i1
iF
C
90°
(8) 反相积分运算
R
ui i
1 ?
dt
duCi o
F ??
??? dtuRC1u io F1 ii ?
i1
iF
u i
?-
+ +
R
RP
C
uo
uc
uc = -uo
ib+ =0ib- =0,
iF =C ducdt
-C duodtuiR =
u-= u+= 0
反相积分器,如果 u i=直流电压 U,输出将反相积分，
经过一定的时间后输出饱和。
??? t0o U d tRC1u
t
ui
0
U
Mom UTRC
1U ???
U
R C UT om
M ?
t
uo
0
-Uom
TM
积分时限??? dtuRC
1u
io
= – t URC
设 Uom=15V,U=+3V,
R=10k?,C=1?F=0.05秒
??? dtuRC1u io
反相积分器,如果 ui =-U=-3V，画出 uo的波形图。
t
ui
0
t
uo
0
+Uom
-U??? t
0o (-U)dtRC
1u
= t URC
0.05秒
设 Uom=15V,U=3V,
R=10k?,C=1?F
应用举例：输入方波，输出是三角波。
t
ui
0
t
uo
0
运算电路要求
1.熟记前 8种基本运算电路的电路图及放大倍
数公式。
2,以上基本运算电路级联后输出的计算。
3,会用 ib- =0,ib+ =0,u+ = u- 分析给定运算电
路的 放大倍数。
§ 16.3 运算放大器在信号处
理方面的应用
滤波电路的种类,
按信号性质, 模拟滤波器 和数字滤波器
按电路功能, 低通滤波器
高通滤波器
带通滤波器
带阻滤波器
按所用元件, 无源滤波器和 有源滤波器
16.3.1,概述
按阶数, 一阶,二阶 … 高阶
)j(U i ?? )j(U o ??
传递函数：
io
i
o
i
o
U
U
)j(U
)j(U
)j(T ?????
?
?
?? ?
?
i
o
U
U)j(T ?? 幅频特性
io)( ???????
相频特性
filter
传递函数、幅频特性
滤波器分类 (按频率特性进行分类 )：
?
i
o
U
U
?
i
o
U
U
?
i
o
U
U
?
i
o
U
U
低通 高通
带通 带阻
R
C
一阶 RC低通滤波器 (无源 )
iU
? oU?
RC
1
0 ??
?
?
?
?
?
?
j
1
R
j
1
U
U
i
o
RCj1
1
??
?
0
j1
1
?
?
?
?
C
C
0
j1
1
)j(T
?
?
?
??
传
递
函
数 2
0
)(1
1
)j(T
?
?
?
??
幅
频
特
性
2
0
)(1
1
)j(T
?
?
?
??
i
o
U
U
0 ?
1 0.707
?0
截止频率
此电路的缺点：
1、带负载能力差。
2、无放大作用。
3、特性不理想，边沿不陡。
幅频特性、幅频特性曲线
iU
? oU
?
R
C
通频带宽度 (带宽 )
i
o
U
U
0 ?
1 0.707
?0
截止频率
带宽,0 - ?0
设 R=10k?,C为下列各值时的
带宽,
C fo
1?F 16Hz
0.047 ?F 340Hz
0.01 ?F 1600Hz
RC
1
0 ??
16.3.2 有源滤波器
o
F1
1 U
RR
RU ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? UU
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
1.一阶有源低通滤波器
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
??
???
?
传
递
函
数 RC
iU
Cj
1
R
Cj
1
U
?
?
?
?
?
?
?
?
iUCj1
1 ??
??
? RC
传递函数中出现 ?
的一次项,故称为一
阶滤波器
幅频特性：
2
0
1
F
i
o
)(1
1
)
R
R
1(
U
U
?
?
?
??
)RC1( 0 ??
相频特性：
0
a rg
?
????
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
幅频特性及幅频特性曲线
i
oUU
0 ?
1+RF/R1 0.707(1+RF/R1)
?0
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
??
???
?
传
递
函
数 RC
1,0?? 时：
)RR1(UU
1
F
i
o ??
有放大作用
3,运放输出，带负载能力强。
2、
0???
时：
2
1)
R
R1(
U
U
1
F
i
o ??
幅频特性与一阶无
源低通滤波器类似
电路特点,
2,一阶有源高通滤波器
o
F1
1 U
RR
RU ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? UU
iU
Cj
1
R
Cj
1
U
?
?
?
?
?
?
?
?
iUCj1
1 ??
??
?
R
– 1?RC
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
低通
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
高通
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
??
???
?
传
递
函
数 – 1?RC
幅频特性及幅频特性曲线
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
??
???
?
传
递
函
数
1
?RC–
幅频特性：
2
0
1
F
i
o
)(1
1
)
R
R
1(
U
U
?
?
?
?? ?0
i
oUU
0 ?
1+RF/R1
0.707(1+RF/R1)
?0
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
3.二阶有源低通滤波器
?
?? ?? UAU
Fo
Cj
1
UU
R
UU
R
UU oPPPi
?
?????
??
?
????
PP U
RCj1
1
U
Cj
1
R
Cj
1
U
??
?
?
?
??
??
?
?
?
?
o
2
o
F
i
o
2
j)(1
A
U
U
?
?
??
?
?
?
??
?
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
C
R P
,AF=1+RF/R1
传递函数中出现 ?的二次项,故称为二阶滤波器
RC
1)A3(
2
1
oF ?????
，
?
i
o
U
U
?
?
0
2
1??
2
1??
o?
3dB
2
1??
幅频特性曲线
R1=? 时,AF=1
o
2
o
F
i
o
2
j)(1
A
U
U
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
o
i
o
)(1
1
U
U
?
?
?
?
?
?
o??? 时：
2
1
U
U
i
o
?
?
?
?
R
C
+
- +
iU
?
oU
?
C
R
o?
一阶低通和二阶低通 幅频特性曲线 的区别
?
i
o
U
U
?
?
0
-3db
AF
理想低通
一阶低通
二阶低通
阶数越高,幅频特性曲线 越接近
理想滤波器
16.4.3电压比较器
16.4.4 迟滞比较器
16.4.1 信号发生器
16.4.2方波发生器
§ 16.4 运放在波形产生方面的应用
§ 16.5 运算放大器在波形产生
方面的应用
即非线性应用，是指：由运放组成的
电路处于非线性状态，输出与输入的关
系 uo=f(ui)是非线性函数。
16.4.1 限幅器
t
ui
u0
t
UZ +UF
-(UZ +UF)
- +?
A uo
R1
RF
ui
DZ
R
+
1.双向稳压管接于输出端
R限流电阻
一般取 100 ?
特点：电路中的运放处于线性放大状态，但外围电路
有非线性元件（二极管、稳压二极管）。
DZ双向稳压管
UZ稳压值,UF正向压降
uo
ui0
传输特性D
Z
- +?
A uo
R1
RF
ui
+
2.双向稳压管接于负反馈回路上
+UOM
-UOM
16.4.2 电压比较器
+ +? u
o
ui
UR
uo
ui0
+Uom
-Uom
UR
UR为参考电压
当 ui > UR时,uo = +Uom
当 ui < UR时,uo = -Uom
特点,运放处于
开环状态
+ +? u
oui
UR
uo
ui0
+Uom
-Uom UR
当 ui < UR时,uo = +Uom
当 ui >UR时,uo = -Uom
若 ui从反相端输入
电压比较器 (续 )
uo
ui0
+UOM
-UOM
+ +? u
o
ui
过零比较器, 当 UR =0时
+ +? u
ou
i
uo
ui0
+UOM
-UOM
电压比较器 (续 )
+ +? u
o
ui
t
ui
t
uo
+Uom
-Uom
例题：利用电压比
较器将正弦波变为
方波。
+ +?ui
uo
ui0
+UZ
-UZ
用稳压管稳定输出电压
uo
?UZ
uo
ui0
+UOM
-UOM
+ +? u
o
ui
忽略了 UF
电压比较器的另一种形式：
将双向稳压管接在负反馈回路上
+
+
?ui u
o
?UZ
R ′
R _
uo
ui0
+UZ
-UZ
R ′=R
16.4.3 迟滞比较器
1.迟滞比较器 (下行 )
特点,电路中使用正反馈,运放处于非线性状态
1、因为有正反馈，所以输
出饱和。
2、当 uo正饱和时 (uo =+UOM),
Hom
21
1
+ UURR
RU
????
3、当 uo负饱和时 (uo =-UOM),
Lom
21
1
+ UURR
RU
?????
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
U+
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
U+
迟滞比较器 (下行 )(续 )
uo
ui0
+Uom
-Uom
U+HU+L 设 ui ?,当 ui = < U+L,u
o从 -UOM ? +UOM
这时,uo =-UOM,U+= U+L
设初始值, uo =+UOM,U+= U+H
设 ui ?,当 ui = > U+H,
uo从 +UOM ? -UOM
传输特性
uo
ui0
+Uom
-Uom
U+HU+L
U+H上门限电压
U+L下门限电压
U+H - U+L称为回差
om
21
1 U
RR
R
??HU?
om
21
1 U
RR
R
?? ?LU?
t
ui
U+H
U+L
t
uo
Uom
-Uom
例,设输入为正弦波,画出输出的波形。
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
U+
R
21
2
om
21
1
H URR
RU
RR
RU
?
?
?
??
R
21
2
om
21
1
L URR
RU
RR
RU
?
?
?
???
加上参考电压后的迟滞比较器 (下行 ),
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
UR
上下限：
uo
ui0
U+HU+L
传输特性
+UOM
-UOM
例题,R1=10k?,R2=20k ?, UOM=12V,UR=9V当
输入 ui为如图所示的波形时，画 出输出 uo的波形。u
o
ui0
U+HU+L
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
UR
传输特性
上下限：
R
21
2
om
21
1
H URR
RU
RR
RU
?
?
?
??
=10V
R
21
2
om
21
1
L URR
RU
RR
RU
?
?
?
???
=2V
2V
10V
ui
uo
+UOM
-UOM
uo
ui0
U+HU+L
传输特性
+UOM
-UOM
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
UR
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
UR
uo
ui0
U+HU+L
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
U+
uo
ui0
+Uom
-Uom
U+HU+L
迟滞比较器 (下行 )两种电路 传输特性 的比较,
2.迟滞比较器 (上行 )
u+=0 时翻转，可以求出
上下门限电压。
0URR RuRR R om
21
1
i
21
2 ????
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
当 u+> u- =0时,uo= +UOM
当 u+< u- =0时,uo= -UOM
0URR RRR R om
21
1
21
2 ???? u
i
当 uo= -UOM
当 uo= +UOM
om
2
1
H UR
RU ?
?
ui=
om
2
1
L UR
RU ??
?
ui=
U+HU+L
uo
ui0
Uom
-Uom
传输特性曲线
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
迟滞比较器 (上行 )(续 )
om
2
1
H UR
RU ?
?
om
2
1
L UR
RU ??
?
上下门限电压
加上参考电压后的迟滞比较器 (上行 ),
?－
+ +
uo
R
R2R1
ui
UR
om
2
1
H UR
RU ?
?
om
2
1
L UR
RU ??
?
上下门限电压
URURR RuRR R om
21
1
i
21
2 ????
当 uo= +UOM
当 uo= -UOM
URR RRR R om
21
1
21
2 ???? u
i UR
URR
2
RR 21 ??
URR
2
RR 21 ??
加上参考电压后的迟滞比较器 (上行 )传输特性,
?－
+ +
uo
R
R2R1
ui
UR
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
对照
U+HU+L
uo
ui0
Uom
-Uom
U+HU+L
uo
ui0
Uom
-Uom
1.电路结构
16.4.4方波发生器
下行的迟滞比较器，输出经积
分电路再输入到此比较器的输
入端。
om
21
1
H URR
RU
?
??
om
21
1
L URR
RU
?
???
上下限,
－ ?
+ +
R
R1
R2
C
uc
uo
2.工作原理：
(1) 设 uo = + UOM,
此时，输出给 C 充电,uc ?
则,u+=U+H
－ ?
+ +
R
R1
R2
C
+
uc
uo
0 t
uo
UOM
-UOM
uc
U+H
0 t
一旦 uc > U+H,就有 u- > u+,
在 uc < U+H 时,u- < u+,
uo 立即由＋ UOM变成－ UOM
,设 uC初始值 uC(0+)= 0
方波发生器
uo保持 +UOM不变
UOM
此时,C 经输出端放电,再反向充电
(2) 当 uo = -UOM 时,u+=U+L
uc达到 U+L时,uo上翻
－ ?
+ +
R
R1
R2
C
+uc
uo
U+H
uc
t
U+L
当 uo 重新回到 ＋ UOM 以后，电路又进入另一个
周期性的变化。
-UOM
0
U+H
uc
t
U+L
UOM
uo
0 t
- UOM T
周期与频率的计算：
－ ?
+ +
R
R1
R2
C
+
uc
uo
)21l n (2
2
1
R
RRCT ??
f = 1/T 此期间是分析问题时的假设,实际上用
示波器观察波形时看不到这段波形,
周期与频率的计算：
－ ?
+ +
R
R1
R2
C
+
uc
uo
T1 T2
T
T= T1 + T2 =2 T2,因正反向充电条件一样 T1 = T2。
uc(t)=UC (?)+?UC (0+) -UC (?)?e,?=RC-
t?
T2阶段 uc(t)的过渡过程方程为,
uc(t)=UC (?)+?UC (0+) -UC (?)?e,?=RC-
t?
UC (0+)=
om
21
1
L URR
RU
????
UC (?)=+UOM
om
21
1
H URR
RU
???
t=T2时,uc(t =T2)=
周期与频率的计算：
)21ln(
2
1
R
RRCT
2 ??
)21l n (2
2
1
R
RRCT ??
思考题,点 b 是电位器 RW 的中点，点 a 和点
c 是 b 的上方和下方的某点 。试定性画
出点电位器可动端分别处于 a,b,c 三
点 时的 uo - uc 相对应的波形图。
－
- +
?
+ +
RW
R1
R2
C
uc
uo
D1
D2
a
bc
设 Rwa> Rwc
UOM
uo
0 t
- UOM
§ 16.2 运算放大器在信号运算方面的应用
§ 16.3 运算放大器在信号处理方面的应用
§ 16.4 运算放大器在波形产生方面的应用
目 录
第 16章 集成运算放大器
集成运算放大器,是一种 高放大倍数、高输入
电阻、低输出电阻 的直接耦
合放大电路电路方框图
中间级输入级 输出级
偏置电路
输出级主要提高带负载能力，给出
足够的输出电流 io,输出阻抗 ro小。
中间级应有足够大的电压放大倍数 尽量减小零点漂移,尽量提高
KCMRR,输入阻抗 ri尽可能大
§ 16.1 集成运算放大器的简单介绍
电路方框图
中间级输入级 输出级
偏置电路
输出级主要提高带负载能力，给出
足够的输出电流 io,输出阻抗 ro小。
中间级应有足够大的电压放大倍数
电路方框图
中间级输入级 输出级
偏置电路
输出级主要提高带负载能力，给出
足够的输出电流 io,输出阻抗 ro小。
F007（ 5G24）外引线图
反相
输入端
同相
输入端
输出端
A
o
1
1 5
4
3
2
6
7
+15V
-15V
接 线 图顶 视 图
CCV?
EEV?
OUT
?IN
?IN
ri 高,几十 k ? 几百 k?
运放的特点,理想运放：
ri ? ?
KCMRR很大 KCMMRR ??
ro 小：几十 ~ 几百 ? ro ? 0
A o 很 大,104以上 ~ 107 Ao ? ?
运放的特点和符号
运放符号：
－ ＋
＋
u－
u+ uo
?A0－
＋＋－
? － ＋
＋
u－
u+ uo
??
运算放大器的传输特性
)( io ufu ?
+UO(sat)
-UO(sat)
线性区饱和区 饱和区
?? ? uu
ou
)( ?? ?? uuAu uoo线性区很
窄,所以
运放在线
性区工作,
通常引入
深度电压
负反馈
§ 16.2 运算放大器在信号运算方面的应用
(1) 反相比例运算放大器
_
+
?
+
?
RF
R1
RP
ui uo
i1
iF
ib-
ib+
虚地点
i1=iF+ ib-=iF,ib- =0
ib+ =0
u+ =0
u－ =u+=0
平衡电阻 (使输入端
对地的静态电阻相
等 ):RP=R1//RF
2
o
1
i
R
u
R
u ??
F
电压放大倍数,
1
2
1
0u
R
R
u
uA ??? i
F
_
+
?
+
?
RF
R1
RP
ui uo
i1
i2
ib-
ib+
例题 1,R1=10k?,RF=20k?,ui =-1V。求,uo,RP
应为多大？
Au=-（ RF/R1） =-20/10=-2
uo= Au ui=(-2)(-1)=2V
RP=R1//RF=10//20=6.7 k?
反相比例运算放大器 输入电阻及反馈方式：
ri=R1
输入电阻 (小 ):
uo_
+
?
+
?
RF
R1
RP
ui
i1
iF
ib-
ib+
反馈电阻
反馈式：
电压并联负反馈
i1=iF+ib-? ib-= i1-iF
(2) 同相比例运算放大器
u-= u+= ui
ib+ =0
ib- =0
_
+
?
+
?
RF
Rf
RP
ui
uo
iF
if
Au=1+ RFR
f
iF=if
RP=Rf//RF
1
i
2
io
R
u
R
uu ??
F f
i
1
2
o u)RR1(u ??
F
f
)
_
+
?
+
?
RF
Rf
RP
ui
uo
iF
if
例题 2,Rf=10k?,RF=20k?,ui =-1V。求,uo, RP
应为多大？
uo= Au ui=(3)(-1)=-3V
RP=Rf//RF =10//20=6.7 k?Au=1+ =1+20/10=3
RF
Rf
电压串联负反馈
同相比例运算放大器 输入电阻及反馈方式：
_
+
?
+
?
RF
Rf
RP
ui
uo
输入电阻 (高 )
输入电压,
u+- u- = ui - uoRfR
f +RF
_
+
?
+
?
RF
Rf
RP
ui
uo
Au=1+ RFR
f
当 RF=0时,Au=1 uo=ui
(3) 电压跟随器
此电路是电压并
联负反馈，输入电
阻大，输出电阻小，
在电路中作用与分
离元件的射极输出
器相同，但是电压
跟随性能好。
(4) 差动放大器
_
+
?
+
?
R2
R1
R1
ui2
uo
R2
ui1
)uu(
R
R
u 1i2i
1
2
o ??
ib+ =0
ib- =0
ui2R2
R1 + R2 u+ =
u- = u+
u- = uo R1 + ui1 R2 R
1 + R2
uo R1 + ui1 R2
R1 + R2
ui2R2
R1 + R2 =
以上电路的比较归纳：
1.它们都引入电压负反馈，因此输出电
阻都比较小。
2.关于输入电阻
反相输入的输入电阻小，
同相输入的输入电阻高。
3.以上放大器均可级联,级联时放大倍数
分别独立计算。
例题 3,R1=10k?,R2=20k?,ui 1=-1V,ui 2=1V 。
求,uo
uo_
+
?
+
?
R2
R1
R1
R2
ui1
_
+
?
+
?
ui2
_
+
?
+
?
R2
R1
RP
uo= (uo2- uo1)
=(20/10)[3-(-1) ]
=8V
R2
R1
uo1= ui1=-1V
uo2= ui2(1+R2/R1)=3V
例题 3,若 ui1=sin? t V,ui 2=1V,求,uo
uo1= ui1= sin? t V
uo2= ui2(1+R2/R1)=3V
uo= (uo2 - uo1)
=(20/10)(3- sin? t )
=6 - 2 sin? t V
R2
R1
(5) 反相求和算：
_
+
?
+
?
RFR1
R2u
i2 uo
RP
ui1
i1
i2
iF
虚地
uo =-( ui1 R
1
RF + u
i2 R
2
RF )
若 R1 =R2 =R,
uo = - (ui1 RRF + ui2 )取 R
P= R1// R2//RF
uo_
+
?
+
?
RF
R1
RP
ui
0uu ?? ??
ib+ =0ib- =0,
i1 + i2= iF
ui1
R1 =
ui2
R2 +
-uo
RF
(6) 同相求和运算：
Au= RFR
f
1+
uo = Au u+ =( )( + ) RF
Rf
1+ R2 R
1 + R2
ui1 R1 R
1 + R2
ui2
取 R1//R2=RF//Rf
当 R1 = R2 时,uo = ( )(ui1 + ui2)RF
Rf
1+
1
2
Rf RF
?
+ +u i1
uoR1
R2u
i2
-
u+
_
+
?
+
?
RF
Rf
RP
ui
uo
(7) 微分运算：
u-= u+= 0
R
ui o
F ??
dt
duCi i
1 ?
F1 ii ?
dt
duRCu i
o ??
u i ?－
+ + uo
R
R2
i1
iF
C i
b- =0
)90ts i n (RC ????
tco sRCu o ???
t
ui
0
t
uo
0
ts i nu i ??例：,求 uo。
dt
duRCu i
o ??
u i ?－
+ + uo
R
R2
i1
iF
C
90°
(8) 反相积分运算
R
ui i
1 ?
dt
duCi o
F ??
??? dtuRC1u io F1 ii ?
i1
iF
u i
?-
+ +
R
RP
C
uo
uc
uc = -uo
ib+ =0ib- =0,
iF =C ducdt
-C duodtuiR =
u-= u+= 0
反相积分器,如果 u i=直流电压 U,输出将反相积分，
经过一定的时间后输出饱和。
??? t0o U d tRC1u
t
ui
0
U
Mom UTRC
1U ???
U
R C UT om
M ?
t
uo
0
-Uom
TM
积分时限??? dtuRC
1u
io
= – t URC
设 Uom=15V,U=+3V,
R=10k?,C=1?F=0.05秒
??? dtuRC1u io
反相积分器,如果 ui =-U=-3V，画出 uo的波形图。
t
ui
0
t
uo
0
+Uom
-U??? t
0o (-U)dtRC
1u
= t URC
0.05秒
设 Uom=15V,U=3V,
R=10k?,C=1?F
应用举例：输入方波，输出是三角波。
t
ui
0
t
uo
0
运算电路要求
1.熟记前 8种基本运算电路的电路图及放大倍
数公式。
2,以上基本运算电路级联后输出的计算。
3,会用 ib- =0,ib+ =0,u+ = u- 分析给定运算电
路的 放大倍数。
§ 16.3 运算放大器在信号处
理方面的应用
滤波电路的种类,
按信号性质, 模拟滤波器 和数字滤波器
按电路功能, 低通滤波器
高通滤波器
带通滤波器
带阻滤波器
按所用元件, 无源滤波器和 有源滤波器
16.3.1,概述
按阶数, 一阶,二阶 … 高阶
)j(U i ?? )j(U o ??
传递函数：
io
i
o
i
o
U
U
)j(U
)j(U
)j(T ?????
?
?
?? ?
?
i
o
U
U)j(T ?? 幅频特性
io)( ???????
相频特性
filter
传递函数、幅频特性
滤波器分类 (按频率特性进行分类 )：
?
i
o
U
U
?
i
o
U
U
?
i
o
U
U
?
i
o
U
U
低通 高通
带通 带阻
R
C
一阶 RC低通滤波器 (无源 )
iU
? oU?
RC
1
0 ??
?
?
?
?
?
?
j
1
R
j
1
U
U
i
o
RCj1
1
??
?
0
j1
1
?
?
?
?
C
C
0
j1
1
)j(T
?
?
?
??
传
递
函
数 2
0
)(1
1
)j(T
?
?
?
??
幅
频
特
性
2
0
)(1
1
)j(T
?
?
?
??
i
o
U
U
0 ?
1 0.707
?0
截止频率
此电路的缺点：
1、带负载能力差。
2、无放大作用。
3、特性不理想，边沿不陡。
幅频特性、幅频特性曲线
iU
? oU
?
R
C
通频带宽度 (带宽 )
i
o
U
U
0 ?
1 0.707
?0
截止频率
带宽,0 - ?0
设 R=10k?,C为下列各值时的
带宽,
C fo
1?F 16Hz
0.047 ?F 340Hz
0.01 ?F 1600Hz
RC
1
0 ??
16.3.2 有源滤波器
o
F1
1 U
RR
RU ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? UU
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
1.一阶有源低通滤波器
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
??
???
?
传
递
函
数 RC
iU
Cj
1
R
Cj
1
U
?
?
?
?
?
?
?
?
iUCj1
1 ??
??
? RC
传递函数中出现 ?
的一次项,故称为一
阶滤波器
幅频特性：
2
0
1
F
i
o
)(1
1
)
R
R
1(
U
U
?
?
?
??
)RC1( 0 ??
相频特性：
0
a rg
?
????
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
幅频特性及幅频特性曲线
i
oUU
0 ?
1+RF/R1 0.707(1+RF/R1)
?0
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
??
???
?
传
递
函
数 RC
1,0?? 时：
)RR1(UU
1
F
i
o ??
有放大作用
3,运放输出，带负载能力强。
2、
0???
时：
2
1)
R
R1(
U
U
1
F
i
o ??
幅频特性与一阶无
源低通滤波器类似
电路特点,
2,一阶有源高通滤波器
o
F1
1 U
RR
RU ?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ? UU
iU
Cj
1
R
Cj
1
U
?
?
?
?
?
?
?
?
iUCj1
1 ??
??
?
R
– 1?RC
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
低通
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
高通
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
??
???
?
传
递
函
数 – 1?RC
幅频特性及幅频特性曲线
Cj1
1
)
R
R
1(
U
U
1
F
i
o
??
???
?
传
递
函
数
1
?RC–
幅频特性：
2
0
1
F
i
o
)(1
1
)
R
R
1(
U
U
?
?
?
?? ?0
i
oUU
0 ?
1+RF/R1
0.707(1+RF/R1)
?0
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
3.二阶有源低通滤波器
?
?? ?? UAU
Fo
Cj
1
UU
R
UU
R
UU oPPPi
?
?????
??
?
????
PP U
RCj1
1
U
Cj
1
R
Cj
1
U
??
?
?
?
??
??
?
?
?
?
o
2
o
F
i
o
2
j)(1
A
U
U
?
?
??
?
?
?
??
?
?
R
R1
RF
C
+
- +
iU
?
oU
?
C
R P
,AF=1+RF/R1
传递函数中出现 ?的二次项,故称为二阶滤波器
RC
1)A3(
2
1
oF ?????
，
?
i
o
U
U
?
?
0
2
1??
2
1??
o?
3dB
2
1??
幅频特性曲线
R1=? 时,AF=1
o
2
o
F
i
o
2
j)(1
A
U
U
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
o
i
o
)(1
1
U
U
?
?
?
?
?
?
o??? 时：
2
1
U
U
i
o
?
?
?
?
R
C
+
- +
iU
?
oU
?
C
R
o?
一阶低通和二阶低通 幅频特性曲线 的区别
?
i
o
U
U
?
?
0
-3db
AF
理想低通
一阶低通
二阶低通
阶数越高,幅频特性曲线 越接近
理想滤波器
16.4.3电压比较器
16.4.4 迟滞比较器
16.4.1 信号发生器
16.4.2方波发生器
§ 16.4 运放在波形产生方面的应用
§ 16.5 运算放大器在波形产生
方面的应用
即非线性应用，是指：由运放组成的
电路处于非线性状态，输出与输入的关
系 uo=f(ui)是非线性函数。
16.4.1 限幅器
t
ui
u0
t
UZ +UF
-(UZ +UF)
- +?
A uo
R1
RF
ui
DZ
R
+
1.双向稳压管接于输出端
R限流电阻
一般取 100 ?
特点：电路中的运放处于线性放大状态，但外围电路
有非线性元件（二极管、稳压二极管）。
DZ双向稳压管
UZ稳压值,UF正向压降
uo
ui0
传输特性D
Z
- +?
A uo
R1
RF
ui
+
2.双向稳压管接于负反馈回路上
+UOM
-UOM
16.4.2 电压比较器
+ +? u
o
ui
UR
uo
ui0
+Uom
-Uom
UR
UR为参考电压
当 ui > UR时,uo = +Uom
当 ui < UR时,uo = -Uom
特点,运放处于
开环状态
+ +? u
oui
UR
uo
ui0
+Uom
-Uom UR
当 ui < UR时,uo = +Uom
当 ui >UR时,uo = -Uom
若 ui从反相端输入
电压比较器 (续 )
uo
ui0
+UOM
-UOM
+ +? u
o
ui
过零比较器, 当 UR =0时
+ +? u
ou
i
uo
ui0
+UOM
-UOM
电压比较器 (续 )
+ +? u
o
ui
t
ui
t
uo
+Uom
-Uom
例题：利用电压比
较器将正弦波变为
方波。
+ +?ui
uo
ui0
+UZ
-UZ
用稳压管稳定输出电压
uo
?UZ
uo
ui0
+UOM
-UOM
+ +? u
o
ui
忽略了 UF
电压比较器的另一种形式：
将双向稳压管接在负反馈回路上
+
+
?ui u
o
?UZ
R ′
R _
uo
ui0
+UZ
-UZ
R ′=R
16.4.3 迟滞比较器
1.迟滞比较器 (下行 )
特点,电路中使用正反馈,运放处于非线性状态
1、因为有正反馈，所以输
出饱和。
2、当 uo正饱和时 (uo =+UOM),
Hom
21
1
+ UURR
RU
????
3、当 uo负饱和时 (uo =-UOM),
Lom
21
1
+ UURR
RU
?????
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
U+
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
U+
迟滞比较器 (下行 )(续 )
uo
ui0
+Uom
-Uom
U+HU+L 设 ui ?,当 ui = < U+L,u
o从 -UOM ? +UOM
这时,uo =-UOM,U+= U+L
设初始值, uo =+UOM,U+= U+H
设 ui ?,当 ui = > U+H,
uo从 +UOM ? -UOM
传输特性
uo
ui0
+Uom
-Uom
U+HU+L
U+H上门限电压
U+L下门限电压
U+H - U+L称为回差
om
21
1 U
RR
R
??HU?
om
21
1 U
RR
R
?? ?LU?
t
ui
U+H
U+L
t
uo
Uom
-Uom
例,设输入为正弦波,画出输出的波形。
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
U+
R
21
2
om
21
1
H URR
RU
RR
RU
?
?
?
??
R
21
2
om
21
1
L URR
RU
RR
RU
?
?
?
???
加上参考电压后的迟滞比较器 (下行 ),
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
UR
上下限：
uo
ui0
U+HU+L
传输特性
+UOM
-UOM
例题,R1=10k?,R2=20k ?, UOM=12V,UR=9V当
输入 ui为如图所示的波形时，画 出输出 uo的波形。u
o
ui0
U+HU+L
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
UR
传输特性
上下限：
R
21
2
om
21
1
H URR
RU
RR
RU
?
?
?
??
=10V
R
21
2
om
21
1
L URR
RU
RR
RU
?
?
?
???
=2V
2V
10V
ui
uo
+UOM
-UOM
uo
ui0
U+HU+L
传输特性
+UOM
-UOM
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
UR
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
UR
uo
ui0
U+HU+L
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
U+
uo
ui0
+Uom
-Uom
U+HU+L
迟滞比较器 (下行 )两种电路 传输特性 的比较,
2.迟滞比较器 (上行 )
u+=0 时翻转，可以求出
上下门限电压。
0URR RuRR R om
21
1
i
21
2 ????
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
当 u+> u- =0时,uo= +UOM
当 u+< u- =0时,uo= -UOM
0URR RRR R om
21
1
21
2 ???? u
i
当 uo= -UOM
当 uo= +UOM
om
2
1
H UR
RU ?
?
ui=
om
2
1
L UR
RU ??
?
ui=
U+HU+L
uo
ui0
Uom
-Uom
传输特性曲线
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
迟滞比较器 (上行 )(续 )
om
2
1
H UR
RU ?
?
om
2
1
L UR
RU ??
?
上下门限电压
加上参考电压后的迟滞比较器 (上行 ),
?－
+ +
uo
R
R2R1
ui
UR
om
2
1
H UR
RU ?
?
om
2
1
L UR
RU ??
?
上下门限电压
URURR RuRR R om
21
1
i
21
2 ????
当 uo= +UOM
当 uo= -UOM
URR RRR R om
21
1
21
2 ???? u
i UR
URR
2
RR 21 ??
URR
2
RR 21 ??
加上参考电压后的迟滞比较器 (上行 )传输特性,
?－
+ +
uo
R
R2R1
ui
UR
?－
+ +
uoR
R2R1
ui
对照
U+HU+L
uo
ui0
Uom
-Uom
U+HU+L
uo
ui0
Uom
-Uom
1.电路结构
16.4.4方波发生器
下行的迟滞比较器，输出经积
分电路再输入到此比较器的输
入端。
om
21
1
H URR
RU
?
??
om
21
1
L URR
RU
?
???
上下限,
－ ?
+ +
R
R1
R2
C
uc
uo
2.工作原理：
(1) 设 uo = + UOM,
此时，输出给 C 充电,uc ?
则,u+=U+H
－ ?
+ +
R
R1
R2
C
+
uc
uo
0 t
uo
UOM
-UOM
uc
U+H
0 t
一旦 uc > U+H,就有 u- > u+,
在 uc < U+H 时,u- < u+,
uo 立即由＋ UOM变成－ UOM
,设 uC初始值 uC(0+)= 0
方波发生器
uo保持 +UOM不变
UOM
此时,C 经输出端放电,再反向充电
(2) 当 uo = -UOM 时,u+=U+L
uc达到 U+L时,uo上翻
－ ?
+ +
R
R1
R2
C
+uc
uo
U+H
uc
t
U+L
当 uo 重新回到 ＋ UOM 以后，电路又进入另一个
周期性的变化。
-UOM
0
U+H
uc
t
U+L
UOM
uo
0 t
- UOM T
周期与频率的计算：
－ ?
+ +
R
R1
R2
C
+
uc
uo
)21l n (2
2
1
R
RRCT ??
f = 1/T 此期间是分析问题时的假设,实际上用
示波器观察波形时看不到这段波形,
周期与频率的计算：
－ ?
+ +
R
R1
R2
C
+
uc
uo
T1 T2
T
T= T1 + T2 =2 T2,因正反向充电条件一样 T1 = T2。
uc(t)=UC (?)+?UC (0+) -UC (?)?e,?=RC-
t?
T2阶段 uc(t)的过渡过程方程为,
uc(t)=UC (?)+?UC (0+) -UC (?)?e,?=RC-
t?
UC (0+)=
om
21
1
L URR
RU
????
UC (?)=+UOM
om
21
1
H URR
RU
???
t=T2时,uc(t =T2)=
周期与频率的计算：
)21ln(
2
1
R
RRCT
2 ??
)21l n (2
2
1
R
RRCT ??
思考题,点 b 是电位器 RW 的中点，点 a 和点
c 是 b 的上方和下方的某点 。试定性画
出点电位器可动端分别处于 a,b,c 三
点 时的 uo - uc 相对应的波形图。
－
- +
?
+ +
RW
R1
R2
C
uc
uo
D1
D2
a
bc
设 Rwa> Rwc
UOM
uo
0 t
- UOM
