第 6章 信号的运算与处理电路
6.1 基本运算电路
6.2 实际运放电路的误差分析
6.3 对数和反对数运算电路
*6.4 模拟乘法器
6.5 有源滤波电路
*6.6 开关电容滤波器
概述
一,理想运放的特性
1、开环电压增益 Aod=∞
2、差模输入电阻 rid=∞
3、输入偏置电流 IB1=IB2=0
4、输出电阻 r0=0
5、共模抑制比 CMRR=∞
6、频带宽度 BW=∞
7、输入失调电压、输入失调电流以及它们的漂移均为零
+
二、两条重要的法则
1,理想运放的两输入端之间的电压差为零 —— 两输入端短路
概述
2,理想运放的两输入端不取电流 —— 两输入端之间开路
∵ Ui=0,而 ri=∞ ∴
0???? o
od
O
i
U
A
UU
即两差动输入端相当于短路，但短路中又无电流流过 。
0??
i
i
i r
UI
+
+概述
1,线性区
在线性区，它的输出信号和输入信号满足如下的关系
Uo=Avd（ U+-U-）
通常，集成运放的 Avd很大，为了使其工作在线性区，大都引
入深度负反馈，以减小运放的净输入，保证输出电压不超出线
性范围。
特点
（ 1） 运放的同相输入端与反相输入端的电位相等，即 U+=U-。
（ 2） 理想运放的输入电流等于零。
三、集成运放的工作区分为线性
区和非线性区
+概述
2,非线性区
输出电压与输入电压之间 Uo≠Avd（ U+-U-）
特点
（ 1） 输出电压只有两种可能的状态,U+或 U-,而 U+不一定
等于 U-。
当 U+＞ U- 时 Uo=U+
U+＜ U- 时 Uo=U-
（ 2） 运放的输入电流等于零 。
三、集成运放的工作区分为线性
区和非线性区
6.1 基本运算电路
? 比例运算电路
? 对数和指数电路
? 综合运算电路
? 积分和微分电路
? 求和电路
说明：
1,对模拟量进行运算时，要求输出信号反映输入信号
的某种运算结果。
2、集成运放必须工作在线性区。
一,比例运算电路
电压并联负反馈
可以判断, 电路为负反馈电路
1,反相比例运算电路
特点：
（ 1）输入信号加在反相输入端；
（ 2）同相端通过 Rp接地，以保证运放工作于对称状态，
Rp=Rf//R1；
（ 3） Rf与 R1组成反馈网络，且为电压并联负反馈；
（ 4）因 Rp中无电流，故 U+=0，相当于同相端接地，另一方面，
在理想情况下,U+=U-，所以 U-=0。虽然反相端的电位等于地
电位，但没有电流流入该点，这种现象称为“虚地”。
～Ui
R1
RP
Uo
Rf
一,比例运算电路
1,反相比例运算电路
～Ui
R1
RP
Uo
Rf
I1
If
∵ Ii=0 ∴ I1=If
由 U+=U- 且 U+=0 有
11
1 R
U
R
UUI ii ??? ?
f
o
f
f R
U
R
UUI ???? ? 0
由 Ii=If,则闭环增益
1R
R
U
UA f
i
o
uf ???
1
1
1
?
?
?
同时
结论：
（ 1） Uo与 Ui反相 —— 反相放大器；
（ 2） Auf只与 Rf,R1有关，且有三种情况；
（ 3）当 Rf=R1时,Uo=-Ui，此时运放相当于作变号运算；
U+
U-
工作原理：
一,比例运算电路
2,同相比例运算电路
I1
If
U+
U-
工作原理：
Ui
R1
RP
Uo
Rf
～
特点：
（ 1）输入信号加在同相输入端，
反馈网络加在反相输入端；
（ 2）本电路不存在“虚地”现
象。
说明：
（ 1） Uo与 Ui同相, 且 Uo＞ Ui，
（ 2） 若令 Rf=0或 R1=∞,则 Auf=1
即 Uo=Ui —— 跟随器
1
1
1 ????
R
RR
U
UA f
i
O
uf
fRR
R
?1
1因 Rp中无电流，故 U+=Ui,→ Ui=U+=U-=Uo
电压串联负反馈
则闭环增益：
Uo
Ui
一,比例运算电路
3,差动输入放大器
U+
U-
工作原理：
则闭环增益：
I1
Ui2 R
1
U0
Ui1
Rf
R1
Rf
If
特点：
差模信号分别从同相输入端和反相
输入端输入，且同相端和反相端的外接电阻相等。电路不存
在“虚地”现象。
f
i
R
UU
R
UU 0
1
1 ??? ??
1
11
RR
URURU
f
oif
?
??
?
2
1
i
f
f U
RR
RU
???
)( 12
11
11
2
1
ii
f
o
f
oif
i
f
f UU
R
RU
RR
URURU
RR
R ??
?
??
? 得
121 R
R
UU
UA f
ii
O
u fd ????
由 Ii→0,有 I1=If→ 得
另一方面
由 U+=U-，即
一,比例运算电路
4,应用实例 ——数据放大器
工作原理：
数据放大器是一种高增益,
高输入电阻和高共模抑制
比的直接耦合放大器, 一
般具有差动输入, 单端输
出的形式 。
当加上差模输入信号 Ui时，
若 R2=R3，则 R1的中点将为
地电位，此时两输入运放的
等效电路如图
Uo
1U'i
RFRI
R7A
1
Ui Uo
R5
R4R2
R3
R1
R6
A3
A1
用途：对各种传感器送来的缓慢变化的信号加以放大，然后输
出给系统。
一,比例运算电路
4,应用实例 ——数据放大器
工作原理：
Uo
1U'i
RFRI
R7A
1
Ui Uo
R5
R4R2
R3
R1
R6
A3
A1
1
21
32
1
2
11
,
2
R
R
R
R
U
U
RRR
R
R
I
F
i
o
FI
????
?
???
1
2121 21
2
2
R
R
U
U
U
UU
i
o
i
oo ??
??
?
这里
第一级电压放大倍数为
一,比例运算电路
4,应用实例 ——数据放大器
工作原理：
R7A
1
Ui Uo
R5
R4R2
R3
R1
R6
A3
A1
1
21
32
1
2
11
,
2
R
R
R
R
U
U
RRR
R
R
I
F
i
o
FI
????
?
???
1
2121 21
2
2
R
R
U
U
U
UU
i
o
i
oo ??
??
?
4
6
21 R
R
UU
U
oo
o ??
?
)21(
1
2
4
621
21 R
R
R
R
U
UU
UU
U
U
U
i
oo
oo
o
i
o ????
??
这里
第一级电压放大倍数为
A3为差动比例放大电路，当 R4=R5,R6=R7时
电压放大倍数为：
因此，总的电压放大倍数为：
应用实例 ——数据放大器
数据放大器也叫仪器放大器，在集成电路中应用广泛，通常电阻 R1放在
芯片的外面，其他的电阻以及运放都集成在芯片内，调节电阻 R1就可以
改变放大器的放大倍数。如 AD365,LH0036,AMP-02,AMP-03等。
仪器
放大器
RR
R
R
refV
1R
仪器放大器构成的桥路放大器如图，广泛应用于各种精密测量和控
制系统中。将各种换能器转换的微弱的电信号进行放大 。
二,求和运算
1,反相输入
工作原理：
特点,待加量通过电
阻从反相端引入，同
相端通过 RP接地，以
保证两输入端对称。
R
R
R
RP
Rf
U0
Ui2
Ui3
Ui1
fP RRRRR //////?
反相输入求和电路的实质是利用反相端虚地和输入电流为零
特点,通过电流相加的办法来实现电压相加的 。
,,,,332211 RUIRUIRUIRUI iii
f
o
f ????????
)(,321321 iiifoiii
f
o UUU
R
RU
R
U
R
U
R
U
R
U ???????? 得
)( 321 iiio UUUU ????
由 Ii→0, If=I1+I2+I3
由 U+=U-=0、则
当 Rf=R时，
U+
U-
I1 I
f
I2
I3
二,求和运算
1,反相输入
工作原理：
特点,待加量通过电
阻从反相端引入，同
相端通过 RP接地，以
保证两输入端对称。
R
R
R
RP
Rf
U0
Ui2
Ui3
Ui1
fP RRRRR //////?
由 Ii→0, If=I1+I2+I3
U+
U-
I1 I
f
I2
I3
输出再接一级反相电路
+
-
+
-
R
R
二,求和运算
2,同相输入
工作原理：
特点,待加量通过电
阻从同相端引入。
U+
U-
I1
I
I2
I3
Ui2
Ui3
Ui1
R'2
R'3
R'1
R'
Rf
U0
R1
321
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
//////)( RRRRR
R
U
R
U
R
U
RU
R
U
R
UU
R
UU
R
UU
iii
iii
?????
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
????
其中
)()1()1()1(
,
3
3
2
2
1
1
111
1
1
R
U
R
U
R
U
R
R
R
U
R
R
U
R
R
U
R
RR
U
U
iiifff
o
f
o
?
?
?
?
?
???????
?
?
?
???
?
二,求和运算
3,加减法运算器
工作原理：
特点,它由差动输入放大
器演变而来。 U+
U-
I1 I
f
I2
I3
Uo
Ui4
Ui3
Ui2
Ui1
R
R
R
R
RR
I4
若有更多的相加量或相减量, 可以增加或减少电路的相应的输入
端 。
R
UU
R
UU
R
UU Oii ????? ??? 21 ????? UUUU ii 3210
R
U
R
UU
R
UU ii ??? ???? 43
433 ii UUU ???
43210 iiii UUUUUUU ?????? ?? 则
由 I→0,有 I1+I2=If→
I3+I4=Ip→
由
二,求和运算
4,利用反相信号求和以实现减法运算
?O1v
S1
1
1f v
R
R?
第一级反相比例
第二级反相加法
?Ov
S2
2
2f v
R
R?
O1
2
2f v
R
R?
?Ov
即
S1
1
1f
2
2f v
R
R
R
R ?
S2
2
2f v
R
R? 当 时 22f11f RRRR ??,
得
2S1SO vvv ??
（ 减法运算 ）
三,积分电路和微分电路
1,积分电路
uo
ui
RP
R
C
i
iC
COiCOCo UdtuRCUi d tCuu ???????? ??
11
0)3(1005.010 16 064 ?????? ?? T dt
工作原理
R
ui i?
其中 UCO是电容两端电压的初始值
用途
（ 1） 延迟：若将积分电路的输出作为
电子开关的输入。
例如，设 R=100Ω,C=0.05μF。在 t=0时
UCO=0。而 u0经过 +6V时，电子开关动作
，若 ui在 t=0时，由 0→ -3V，
则 解得 T=1ms 即延迟时间为 1ms
ui
t
-3V
t
uo
T
+6V
三,积分电路和微分电路
1,积分电路
uo
ui
RP
R
C
i
iC
COiCOCo UdtuRCUi d tCuu ???????? ??
11
工作原理
R
ui i?
其中 UCO是电容两端电压的初始值
用途
（ 2）将方波变为三角波
ui
t
uo
t
三,积分电路和微分电路
1,积分电路
uo
ui
RP
R
C
i
iC
用途
（ 3）移相 900
io
o
U
RC
j
U
tA
RC
dttA
RC
u
??
?
?
???
?
??????? ?
即
)c o s (
1
)s i n (
1
设输入信号是正弦波，则
uo比 ui超前 900，且这个相位差与频率无关，但输出电压的幅
度随频率升高而下降。
（ 3）在模数转换器中将电压量转换为时间量
开关电容积分器
uoui
C
用 C1和 k1,k1代替电阻 R可以构成开关电容积分器，假
定开关通断的频率远大于输入信号的频率，开关电容模
拟的等效电容为：
C1
c
c
cc
c
c
c
fci
uR
fcui
fc
idt
c
iu
dt
duci
11
111
1
1
1
1
1
1
11
1????
????????
??? ?????? t sct sto dtuC CfdtuRCdticu 0100 1 11
三,积分电路和微分电路
2,微分电路
i
iR工作原理
因输入端存在“虚地”，故
而 i为也流过 R，故
电路存在的问题：
（ 1）由于 uo与 ui成正比,uo对 ui的变化非常敏感，故抗干扰能力
差。
（ 2） RC环节对于反馈信号具有滞后作用，它和运放电路的滞后
作用合在一起，可能引起自激发振荡。
（ 3）当 ui发生突变时,uo过大，严重时将使电路不能正常工作。
uo
ui
RP
R
C
dt
duCi i?
dt
duRCiRu i
o ???? 改进措施：
限流 限制
uo相位
补
偿
四,对数和反对数电路
1,对数电路
i1
iD
工作原理 u
o
ui
RP
R
D
R
uii i
D ?? 1
oD uu ??
T
D
T
D
U
u
s
U
u
sD eIeIi ??? )1(
T
D
U
u
s
i eI
R
u ?
T
o
S
i
U
u
RI
u ?ln
S
i
TDo RI
uUuu ln????
设 ui>0,D导通，则有
∵
∴
T
D
U
u
e
缺点：
（ 1）因 UT和 IS是温度的函数，故运算精度受温度的影响。
（ 2）小信号时 与 1相差不多，因而误差大。
（ 3）大电流时，伏安特性与 PN结方程差别大，故上式只在小
电流时成立。
四,对数和反对数电路
1,对数电路
i1
iD
改进措施,u
o
ui
RP
R
D
（ 1）以三极管代替二极管，
以获得较大的工作范围。
S
C
TBE
U
u
s
U
u
sEC I
iUueIeIIi
T
BE
T
BE
ln)1( ??????
R
uii i
C ?? 1
S
i
To RI
uUu ln??
mv26??BEu 时
BEo uu ??
而
uo
ui
RP
R
i1
iC
注意,vI必须大于零, 电路
的输出电压小于 0.7伏
四,对数和反对数电路
1,对数电路
改进措施,（ 2）利用参数相同的对管抵消温度对 IS的影响
UR
uo
RP
R1
A3
A2i
R2=R1
ui
RP=Rf
RP
R R
f
A1i
R
S
i
To RI
uUu ln
1 ??
S
R
To RI
uUu ln
2 ??
R
i
T
f
S
i
T
S
R
T
f
oo
f
o U
uU
R
R
RI
uU
RI
uU
R
Ruu
R
Ru ln]lnln[)(
11
21
1
??????
T1与 T2,A1与 A2是对称的，在 ui＞ 0时
在理想对称的条件下，可以消除因 IS受温度的影响产生的误差。
四,对数和反对数电路
1,对数电路
改进措施,（ 3） 利用热敏电阻补偿温度的 UT的影响
UR
uo
RP
R1
A3
A2i
R2=R1
ui
RP=Rf
RP
R R
f
A1i
R
将 R1和 R2或 Rf与 RP改为热敏电阻，只要参数合适，原则上可以
消除因 UT受温度影响而产生的误差。
四,对数和反对数电路
2,指数运算电路 u
i
uo
RP
R
D if
i1
R
uieIi o
f
U
u
SD
T
i
????
T
i
U
u
So eRIu ??
此电路也存在温度影响的问题。
ui
uo
RP
R
ifiC
五、综合运算电路
加减法
运算器
反对数
运算器 uo
对数
运算器ui3 lnui3
对数
运算器ui2
lnui2
对数
运算器ui1
lnui1 同相
运算器 mlnui1
反相
运算器
-nlnui2
3
2
1
321
ln
lnlnln
in
i
m
i
iii
u
u
u
uunum
?
??
3
2
1
in
i
m
i u
u
u
六、精密的整流电路
iu
ou
0;,;,;,
'
'
'
i
i
i
i
u
R
R
uD
Duu
uuD
Duu
uu
DDuu
1
2
02
10
01
20
0
120
0
00
0
00
00
－截止，反向放大
导通，为正值，时
截止，
导通，为负值，时
输出
截止，、，时
?
?
???
?
???
??
2 R
1 R L R
1 D
2 D
i u
'0 u
精密转折点电路
1R
3R
2R
2D
1D
LR
RvI
v
?
?
?
?
ov
31 RR //
2R
2D
1D
LR
Itv
?
?
?
?
ov
Rtv
具有折线转折传输特性的电路叫做转折点电路
)()(
//
,;,;
,
RIRtIto
RI
oRI
o
RIRtIt
R
Rt
I
It
v
R
R
v
R
R
vv
RR
R
v
DDv
R
R
v
vDDv
R
R
v
vDD
v
R
R
vvv
RR
vR
v
RR
vR
v
1
3
3
2
31
2
21
1
3
12
1
3
21
1
3
31
3
31
1
0
0
0
?????
??
???
?
??
?
?
?
?
＋
截止，导通，时当
截止，导通，时当
均截止，与
时时，即＝＋当
由戴维南定理可得：
3
2RR?
RvRR31?
ov
Iv
2rR
2R
R
4D
3D
2RvIv
?
?
1rR
1R
R
2D
1D
1Rv
3rR
3R
R
6D
5D
3Rv
R
ov
R
R
R
1RR/
2RR/
3RR/
非线性函数电路举例：
)(
)(
)(
)(
0302010
3
3
3
3
03
2
2
2
2
02
1
1
1
1
01
vvvv
R
R
vv
R
R
v
R
R
vv
R
R
v
R
R
vv
R
R
v
r
RI
r
RI
r
RI
????
???
???
???
电流传输器
yv
xv
zv
0?yi
xi
Zi1968 年提出的通用器件，在不断的发展中
有两个输入端（ x和 y)，一个输出端 (z)。
输入端 y的输入阻抗无穷大，输入的 x端口电压跟随 y端口的变化，与流进
端口的电流的大小无关,x端口呈现 0输入阻抗。流进端口 x的电流传输到 z
端口，与输出端口的电压无关。
特点：
应用：
1、互导放大器,0?yi
xi
Zi
Iv
Rv
i
A
R
v
iii
R
v
i
vvv
i
g
i
XZ
i
X
Iyx
1
0
0
???
????
??
??
2、电流放大器 0?yi
xi
Zi
si
2
10
2
1
0
2
1
2
1
R
R
i
i
A
R
Ri
iii
R
Ri
R
v
i
vvRiv
s
i
s
XZ
sx
x
yxsy
???
????
????
??,,
3、互阻放大器
si
R LR
R
i
v
A
Rivvv
Rivii
s
R
syx
ZysZ
???
????
???
0
220
121
,
4、负阻变换器
1R
LR
2R
Z
Y
X
X
Y
Z
1Zi
Ii
1Xi
iv
LI
i
i
I
y
Z
LXy
i
XZ
iy
R
RR
i
v
R
i
R
v
i
Riv
R
v
ii
vv
21
1
2
2
12
2
11
1
???
???
??
???
?
电阻的值是一个正值，前面有一个符号，可见在输入端的视在电阻
为一个负值。实现了一个负电阻。
6.2 实际运放电路的误差分析
2、共模抑制比 KCMR为有限值的情况
3、输入失调电压 VIO、输入失调电流 IIO
不为零时的情况
1、集成运算放大器的性能参数
集成运放的性能参数
差模特性
共模特性
输入直流
误差特性
大信号动
态特性
电源特性
噪声特性
在输入差模信号作用下的特性。
差模电压增益（ 80－ 140db）
差模输入电阻（ 106以上）
差模输出电阻（ <200欧）
差模输入电压的最大值 VIDM
在输入共模信号作用下的特性。
共模抑制比（ 80－ 120db)
共模输入电阻（ >108）
共模输入电压的最大值 VICM
集成运放的失调特性
输入失调电压以及温漂（ mV,最小到 uV)(<10-
20uV/° C)
输入偏置电流和输入失调电流（ 10－ 100uA)(1-10uA)
大信号作用下呈现的特性
摆率（ SR）输出电压随时间的最大变换率
全功率增益带宽（输出最大电压时对应
的最高频率 )
电源的静态功率，电源电压的变换范围，电源电压抑制比
（输入失调电压随电源电压的变换率）
等效输入噪声电压的均方根值和等效的输入噪声电流的
均方根值
一, 共模抑制比 KCMR为有限值的情况
R 1
R f
N
–
+Pv I
v O
同相比例运算电路
IP vv ?
f1
1
ON RR
Rvv
??
闭环电压增益
2
NP
IC
vvv ??
NPID vvv ??
I
O
F v
vA
V ?
C M RD
1f1
C M R
1
f
2
1/)(
1
2
1
1
)1(
KA
RRR
K
R
R
V
?
?
?
?
???
ICCIDDO vAvAv VV ??
理想情况
1
f
F 1 R
RA
V ??
C M RD KAV 和
越大, 误差越小 。
C
D
C M R
V
V
A
AK ?
二,VIO,IIO不为零时的情况
输入为零时的等效电路
2
IO
IBP )2( R
IIV ???
f1
1
ON RR
RVV
??
NP VV ?
)//)(2( f1IOIB RRII ??
IOV?
VN
Vo
R2
R1//Rf
(IIB-IIO/2)R2
VPVIO
(IIB-IIO/2)(R2//Rf)
f
O
RR
VR
?1
1
解得误差电压
?????? ?????? )//(21)//()/1( 2f1IO2f1IBIO1fO RRRIRRRIVRRV
))(/1( 2IOIO1fO RIVRRV ???
当 时, 可以
消除偏置电流 引起的
误差, 此时
f12 // RRR ?
IBI
当电路为积分运算时,
即 换成电容 C,则
fR
? ? ? ?
??
?
??
? ????? ? ? dtRtIdttV
CRRtItVR
Rtv
2IOIO
1
2IOIO
1
f
O )()(
1)()()1()(
时间越长, 误差越大, 且易使输出进入饱和状态 。
IOIO IV 和
引起的误差仍存在
二,VIO,IIO不为零时的情况
减小误差的方法
?输入端加补偿电路
?利用运放自带的调
零电路
二,VIO,IIO不为零时的情况
6.3 有源滤波电路
一,基本概念及初步定义
二,一阶有源滤波电路
?高通滤波?低通滤波
?基本概念 ?分类
三,二阶有源滤波电路
?高通滤波?低通滤波
?带通滤波 ?带阻滤波
?带阻滤波?带通滤波
一,基本概念及初步定义
1,基本概念
)(
)()(
i
o
sV
sVsA ?
滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无
用频率信号得电子装置 。
有源滤波器：由有源器件构成的滤波器 。
)(I tv )(O tv滤波电路
滤波电路传递函数定义
时, 有?j?s
)(je)j()j( ???? ?? AA )()j( ???? A
其中 )j( ?A
)(??
—— 模, 幅频响应
—— 相位角, 相频响应
时延响应为
)( d )(d)( s????? ??
2,分类 ——按幅频特性分
低通 （ LPF） 用于工作信号为低频 （ 或直
流 ）, 并且需要削弱高次谐波或频率较高
的干扰和噪声等场合 —— 整流后滤波 。
高通 （ HPF） 用于信号处于高频, 并且
需要削弱低频的场合 —— 阻容放大器的
耦合 。
带通 （ BPF） 用于突出有用频段的信号,
削弱其它频段的信号或干扰和噪声 ——
载波通信 。
带阻 （ BEF） 用于抑制干扰 。
全通 （ APF）
一,基本概念及初步定义
通阻通
Au
ω
阻 通
Au
ω
通 阻
Au
ω
阻阻 通
Au
ω
3,无源滤波电路和有源滤波电路
无源滤波电路,由无源元件 R,L,C组成的滤波电路 。
有源滤波电路,由晶体管和 R,C网络组成的滤波电路 。
一,基本概念及初步定义
R
ui
RLC uo
ui
RLCL uo
4,由集成运放 （ 工作在线性区 ） 和 RC网络组成的有源滤波
电路的优点：
（ 1） 体积小, 重量轻, 不需要加磁屏蔽 。
（ 2） 电路中的集成运放可以加串联负反馈, 使 ri高, ro低 。
（ 3） 除起有源滤波作用外, 还可以放大, 而且放大倍数容易
调节 。
1,一阶 RC有源滤波电路
二,低通滤波器 R
ui C uo
最简单的滤波电路
缺点：带负载的能力差, 例如 R=27k,RL=3k,对于直流而言,
uo只有 ui的使分之一, 而当 RL断开时, uo=ui，
0
1
1
1
1
1
1
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
jRCj
Cj
R
Cj
u
u
i
o
?
?
????
iu
u 0
RC
1
0 ??
其中 当
为了提高带负载的能力，可以减小 R，提高 C，但这不现实，
此时可以加电压跟随器，以提高带负载的能力。
n
0
1
)(
?
s
AsA
?
?
传递函数
2
n
0
)(1
)j(
?
?
?
?
?
A
A
其中 特征角频率
1
f
0 1 R
RA ??
RC
1
n ??
故, 幅频相应为
1,一阶 RC有源滤波电路
二,低通滤波器
6.3.2 一阶有源滤波电路
2,高 通滤波电路
可 由 低 通 和
高通串联得到
11
1
1
CR??
必须满足
3,带 通滤波电路
R
C
–
+
v Pv I v O
R 1
C 1
–
+
v I
R 2
C 2
–
+
v O
A
0
A
2
A
1
A
0
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
O
O
?
1 ?
?
2 ?
A
A
0
O
?
2 ?
?
1
通带
测评
阻带
阻碍
阻带
阻碍
低通特征角频率
22
2
1
CR??
高通特征角频率
12 ?? ?
6.3.2 一阶有源滤波电路
4,带阻 滤波电路
可由低通和高通并
联得到
必须满足
12 ?? ?
R
1
C
1
–
+
v
I
R
–
+
v
O
R
2
C
2
–
+
R R
A
0
A
2
A
1
A
0
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
O
O
?
1 ?
?
2 ?
A
A
0
O
?
1 ?
?
2
通带
测评
阻带
阻碍
通带
测评
一阶有源滤波电路通带外衰减
速率慢 （ -20dB/十倍频程 ）, 与理
想情况相差较远 。 一般用在对滤波
要求不高的场合 。
6.3.3 二阶 有源滤波电路
1,压控电压源低通滤波电路
1fF /1 RRA V ??
)(
)(
P
o
F sV
sVA
V ?
压控电压源电路 （ VCVS）
)(/1/1)( AP sVsCR sCsV ???
v I
R f
–
+
v P
R 1
放大电路
同相比例
v O
v I
C
放大电路
同相比例
Rv
I
C
R
放大电路
同相比例
v A
A
放大电路
同相比例对于滤波电路, 有
R
sVsV )()( Ai ?
sC
sVsV
/1
)()( oA ?? 0)()( PA ???
R
sVsV
得滤波电路传递函数
)(
)()(
i
o
sV
sVsA ?
2
F
F
)()-(31 sC RsC RA
A
V
V
???
（ 二阶 ）
6.3.3 二阶 有源滤波电路
1,压控电压源低通滤波电路
F0 VAA ?
RC
1
n ??
令 称为 通带增益
)(
)()(
i
o
sV
sVsA ?
2
F
F
)()-(31 sC RsC RA
A
V
V
???
F3
1
VA
Q ??
称为 特征角频率
称为 等效品质因数
则
2
n
n2
2
n0)(
??
?
??
?
s
Q
s
AsA
滤波电路才能稳定工作 时，，即当 3 03
FF ??? VV AA
注意：
用 代入, 可得传递函数的频率响应：?j?s
6.3.3 二阶 有源滤波电路
1,压控电压源低通滤波电路
2
n
2
2
n
0
)()(1
1
lg20
)j(
lg20
Q
A
A
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
归一化的幅频响应
相频响应
2
n
n
)(1
a r c t g)(
?
?
?
?
??
?
??
Q
6.3.3 二阶 有源滤波电路
1,压控电压源低通滤波电路
归一化的幅频响应波特图
6.3.3 二阶 有源滤波电路
2,压控电压源高通滤波电路
将低通电路中的电容和电
阻对换, 便成为高通电路 。
传递函数
2
n
n2
2
0)(
?? ??
?
s
Q
s
sAsA
2n
2
2n
0
)(1)(
1
lg20
)j(
lg20
Q
A
A
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
归一化的幅频响应
滤波电路才能稳时,3
F ?VA
定工作
6.3.3 二阶 有源滤波电路
2,压控电压源高通滤波电路
归一化的幅频响应波特图
6.3.3 二阶 有源滤波电路
3,压控电压源带通滤波电路
可由低通和高通串联得到
8.3.3 二阶 有源滤波电路
3,压控电压源带通滤波电路
令
传递函数
2
F
F
)()-(31)( s CRs CRA
s CRAsA
V
V
???
F
F
0 -3
V
V
A
AA ?
RC
1
0 ??
F3
1
VA
Q ??
得
2
00
0
0
)(1
)(
??
?
s
Q
s
Q
s
A
sA
??
?
8.3.3 二阶 有源滤波电路
归一化的幅频响应波特图
3,压控电压源带通滤波电路
8.3.3 二阶 有源滤波电路
4,双 T带阻 滤波电路
双 T选频网络
8.3.3 二阶 有源滤波电路
4,双 T带阻 滤波电路
频率响应
m1
f r e q =
d B ( S ( 2,1 ) ) = - 8 5, 8 4 8
9 8 3, 5 k H z
m2
f r e q =
d B ( S ( 2,1 ) ) = - 1 3 1, 4 8 1
1, 1 2 5 M H z
0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 90, 0 2, 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
- 1 4 0
0
f req,M H z
dB(S(2,
1))
9 8 3, 5 k
- 8 5, 8 5
m1
1, 1 2 M
1 4 3, 2
m2
0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 90, 0 2, 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
- 1 8 0
180
f req,M H z
phas
e(S(2,
1))
8.3.3 二阶 有源滤波电路
4,双 T带阻 滤波电路
双 T带阻滤波电路
end
6。 4 集成电压比较器
单限电压比较器
过零电压比较器
iv
refv
iv
迟滞电压比较器
iu
ou
窗口电压比较器
0
3?
1 10
)(/)( dBAA I?
n??/
20?
第六章
结束
6.1 基本运算电路
6.2 实际运放电路的误差分析
6.3 对数和反对数运算电路
*6.4 模拟乘法器
6.5 有源滤波电路
*6.6 开关电容滤波器
概述
一,理想运放的特性
1、开环电压增益 Aod=∞
2、差模输入电阻 rid=∞
3、输入偏置电流 IB1=IB2=0
4、输出电阻 r0=0
5、共模抑制比 CMRR=∞
6、频带宽度 BW=∞
7、输入失调电压、输入失调电流以及它们的漂移均为零
+
二、两条重要的法则
1,理想运放的两输入端之间的电压差为零 —— 两输入端短路
概述
2,理想运放的两输入端不取电流 —— 两输入端之间开路
∵ Ui=0,而 ri=∞ ∴
0???? o
od
O
i
U
A
UU
即两差动输入端相当于短路，但短路中又无电流流过 。
0??
i
i
i r
UI
+
+概述
1,线性区
在线性区，它的输出信号和输入信号满足如下的关系
Uo=Avd（ U+-U-）
通常，集成运放的 Avd很大，为了使其工作在线性区，大都引
入深度负反馈，以减小运放的净输入，保证输出电压不超出线
性范围。
特点
（ 1） 运放的同相输入端与反相输入端的电位相等，即 U+=U-。
（ 2） 理想运放的输入电流等于零。
三、集成运放的工作区分为线性
区和非线性区
+概述
2,非线性区
输出电压与输入电压之间 Uo≠Avd（ U+-U-）
特点
（ 1） 输出电压只有两种可能的状态,U+或 U-,而 U+不一定
等于 U-。
当 U+＞ U- 时 Uo=U+
U+＜ U- 时 Uo=U-
（ 2） 运放的输入电流等于零 。
三、集成运放的工作区分为线性
区和非线性区
6.1 基本运算电路
? 比例运算电路
? 对数和指数电路
? 综合运算电路
? 积分和微分电路
? 求和电路
说明：
1,对模拟量进行运算时，要求输出信号反映输入信号
的某种运算结果。
2、集成运放必须工作在线性区。
一,比例运算电路
电压并联负反馈
可以判断, 电路为负反馈电路
1,反相比例运算电路
特点：
（ 1）输入信号加在反相输入端；
（ 2）同相端通过 Rp接地，以保证运放工作于对称状态，
Rp=Rf//R1；
（ 3） Rf与 R1组成反馈网络，且为电压并联负反馈；
（ 4）因 Rp中无电流，故 U+=0，相当于同相端接地，另一方面，
在理想情况下,U+=U-，所以 U-=0。虽然反相端的电位等于地
电位，但没有电流流入该点，这种现象称为“虚地”。
～Ui
R1
RP
Uo
Rf
一,比例运算电路
1,反相比例运算电路
～Ui
R1
RP
Uo
Rf
I1
If
∵ Ii=0 ∴ I1=If
由 U+=U- 且 U+=0 有
11
1 R
U
R
UUI ii ??? ?
f
o
f
f R
U
R
UUI ???? ? 0
由 Ii=If,则闭环增益
1R
R
U
UA f
i
o
uf ???
1
1
1
?
?
?
同时
结论：
（ 1） Uo与 Ui反相 —— 反相放大器；
（ 2） Auf只与 Rf,R1有关，且有三种情况；
（ 3）当 Rf=R1时,Uo=-Ui，此时运放相当于作变号运算；
U+
U-
工作原理：
一,比例运算电路
2,同相比例运算电路
I1
If
U+
U-
工作原理：
Ui
R1
RP
Uo
Rf
～
特点：
（ 1）输入信号加在同相输入端，
反馈网络加在反相输入端；
（ 2）本电路不存在“虚地”现
象。
说明：
（ 1） Uo与 Ui同相, 且 Uo＞ Ui，
（ 2） 若令 Rf=0或 R1=∞,则 Auf=1
即 Uo=Ui —— 跟随器
1
1
1 ????
R
RR
U
UA f
i
O
uf
fRR
R
?1
1因 Rp中无电流，故 U+=Ui,→ Ui=U+=U-=Uo
电压串联负反馈
则闭环增益：
Uo
Ui
一,比例运算电路
3,差动输入放大器
U+
U-
工作原理：
则闭环增益：
I1
Ui2 R
1
U0
Ui1
Rf
R1
Rf
If
特点：
差模信号分别从同相输入端和反相
输入端输入，且同相端和反相端的外接电阻相等。电路不存
在“虚地”现象。
f
i
R
UU
R
UU 0
1
1 ??? ??
1
11
RR
URURU
f
oif
?
??
?
2
1
i
f
f U
RR
RU
???
)( 12
11
11
2
1
ii
f
o
f
oif
i
f
f UU
R
RU
RR
URURU
RR
R ??
?
??
? 得
121 R
R
UU
UA f
ii
O
u fd ????
由 Ii→0,有 I1=If→ 得
另一方面
由 U+=U-，即
一,比例运算电路
4,应用实例 ——数据放大器
工作原理：
数据放大器是一种高增益,
高输入电阻和高共模抑制
比的直接耦合放大器, 一
般具有差动输入, 单端输
出的形式 。
当加上差模输入信号 Ui时，
若 R2=R3，则 R1的中点将为
地电位，此时两输入运放的
等效电路如图
Uo
1U'i
RFRI
R7A
1
Ui Uo
R5
R4R2
R3
R1
R6
A3
A1
用途：对各种传感器送来的缓慢变化的信号加以放大，然后输
出给系统。
一,比例运算电路
4,应用实例 ——数据放大器
工作原理：
Uo
1U'i
RFRI
R7A
1
Ui Uo
R5
R4R2
R3
R1
R6
A3
A1
1
21
32
1
2
11
,
2
R
R
R
R
U
U
RRR
R
R
I
F
i
o
FI
????
?
???
1
2121 21
2
2
R
R
U
U
U
UU
i
o
i
oo ??
??
?
这里
第一级电压放大倍数为
一,比例运算电路
4,应用实例 ——数据放大器
工作原理：
R7A
1
Ui Uo
R5
R4R2
R3
R1
R6
A3
A1
1
21
32
1
2
11
,
2
R
R
R
R
U
U
RRR
R
R
I
F
i
o
FI
????
?
???
1
2121 21
2
2
R
R
U
U
U
UU
i
o
i
oo ??
??
?
4
6
21 R
R
UU
U
oo
o ??
?
)21(
1
2
4
621
21 R
R
R
R
U
UU
UU
U
U
U
i
oo
oo
o
i
o ????
??
这里
第一级电压放大倍数为
A3为差动比例放大电路，当 R4=R5,R6=R7时
电压放大倍数为：
因此，总的电压放大倍数为：
应用实例 ——数据放大器
数据放大器也叫仪器放大器，在集成电路中应用广泛，通常电阻 R1放在
芯片的外面，其他的电阻以及运放都集成在芯片内，调节电阻 R1就可以
改变放大器的放大倍数。如 AD365,LH0036,AMP-02,AMP-03等。
仪器
放大器
RR
R
R
refV
1R
仪器放大器构成的桥路放大器如图，广泛应用于各种精密测量和控
制系统中。将各种换能器转换的微弱的电信号进行放大 。
二,求和运算
1,反相输入
工作原理：
特点,待加量通过电
阻从反相端引入，同
相端通过 RP接地，以
保证两输入端对称。
R
R
R
RP
Rf
U0
Ui2
Ui3
Ui1
fP RRRRR //////?
反相输入求和电路的实质是利用反相端虚地和输入电流为零
特点,通过电流相加的办法来实现电压相加的 。
,,,,332211 RUIRUIRUIRUI iii
f
o
f ????????
)(,321321 iiifoiii
f
o UUU
R
RU
R
U
R
U
R
U
R
U ???????? 得
)( 321 iiio UUUU ????
由 Ii→0, If=I1+I2+I3
由 U+=U-=0、则
当 Rf=R时，
U+
U-
I1 I
f
I2
I3
二,求和运算
1,反相输入
工作原理：
特点,待加量通过电
阻从反相端引入，同
相端通过 RP接地，以
保证两输入端对称。
R
R
R
RP
Rf
U0
Ui2
Ui3
Ui1
fP RRRRR //////?
由 Ii→0, If=I1+I2+I3
U+
U-
I1 I
f
I2
I3
输出再接一级反相电路
+
-
+
-
R
R
二,求和运算
2,同相输入
工作原理：
特点,待加量通过电
阻从同相端引入。
U+
U-
I1
I
I2
I3
Ui2
Ui3
Ui1
R'2
R'3
R'1
R'
Rf
U0
R1
321
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
//////)( RRRRR
R
U
R
U
R
U
RU
R
U
R
UU
R
UU
R
UU
iii
iii
?????
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
????
其中
)()1()1()1(
,
3
3
2
2
1
1
111
1
1
R
U
R
U
R
U
R
R
R
U
R
R
U
R
R
U
R
RR
U
U
iiifff
o
f
o
?
?
?
?
?
???????
?
?
?
???
?
二,求和运算
3,加减法运算器
工作原理：
特点,它由差动输入放大
器演变而来。 U+
U-
I1 I
f
I2
I3
Uo
Ui4
Ui3
Ui2
Ui1
R
R
R
R
RR
I4
若有更多的相加量或相减量, 可以增加或减少电路的相应的输入
端 。
R
UU
R
UU
R
UU Oii ????? ??? 21 ????? UUUU ii 3210
R
U
R
UU
R
UU ii ??? ???? 43
433 ii UUU ???
43210 iiii UUUUUUU ?????? ?? 则
由 I→0,有 I1+I2=If→
I3+I4=Ip→
由
二,求和运算
4,利用反相信号求和以实现减法运算
?O1v
S1
1
1f v
R
R?
第一级反相比例
第二级反相加法
?Ov
S2
2
2f v
R
R?
O1
2
2f v
R
R?
?Ov
即
S1
1
1f
2
2f v
R
R
R
R ?
S2
2
2f v
R
R? 当 时 22f11f RRRR ??,
得
2S1SO vvv ??
（ 减法运算 ）
三,积分电路和微分电路
1,积分电路
uo
ui
RP
R
C
i
iC
COiCOCo UdtuRCUi d tCuu ???????? ??
11
0)3(1005.010 16 064 ?????? ?? T dt
工作原理
R
ui i?
其中 UCO是电容两端电压的初始值
用途
（ 1） 延迟：若将积分电路的输出作为
电子开关的输入。
例如，设 R=100Ω,C=0.05μF。在 t=0时
UCO=0。而 u0经过 +6V时，电子开关动作
，若 ui在 t=0时，由 0→ -3V，
则 解得 T=1ms 即延迟时间为 1ms
ui
t
-3V
t
uo
T
+6V
三,积分电路和微分电路
1,积分电路
uo
ui
RP
R
C
i
iC
COiCOCo UdtuRCUi d tCuu ???????? ??
11
工作原理
R
ui i?
其中 UCO是电容两端电压的初始值
用途
（ 2）将方波变为三角波
ui
t
uo
t
三,积分电路和微分电路
1,积分电路
uo
ui
RP
R
C
i
iC
用途
（ 3）移相 900
io
o
U
RC
j
U
tA
RC
dttA
RC
u
??
?
?
???
?
??????? ?
即
)c o s (
1
)s i n (
1
设输入信号是正弦波，则
uo比 ui超前 900，且这个相位差与频率无关，但输出电压的幅
度随频率升高而下降。
（ 3）在模数转换器中将电压量转换为时间量
开关电容积分器
uoui
C
用 C1和 k1,k1代替电阻 R可以构成开关电容积分器，假
定开关通断的频率远大于输入信号的频率，开关电容模
拟的等效电容为：
C1
c
c
cc
c
c
c
fci
uR
fcui
fc
idt
c
iu
dt
duci
11
111
1
1
1
1
1
1
11
1????
????????
??? ?????? t sct sto dtuC CfdtuRCdticu 0100 1 11
三,积分电路和微分电路
2,微分电路
i
iR工作原理
因输入端存在“虚地”，故
而 i为也流过 R，故
电路存在的问题：
（ 1）由于 uo与 ui成正比,uo对 ui的变化非常敏感，故抗干扰能力
差。
（ 2） RC环节对于反馈信号具有滞后作用，它和运放电路的滞后
作用合在一起，可能引起自激发振荡。
（ 3）当 ui发生突变时,uo过大，严重时将使电路不能正常工作。
uo
ui
RP
R
C
dt
duCi i?
dt
duRCiRu i
o ???? 改进措施：
限流 限制
uo相位
补
偿
四,对数和反对数电路
1,对数电路
i1
iD
工作原理 u
o
ui
RP
R
D
R
uii i
D ?? 1
oD uu ??
T
D
T
D
U
u
s
U
u
sD eIeIi ??? )1(
T
D
U
u
s
i eI
R
u ?
T
o
S
i
U
u
RI
u ?ln
S
i
TDo RI
uUuu ln????
设 ui>0,D导通，则有
∵
∴
T
D
U
u
e
缺点：
（ 1）因 UT和 IS是温度的函数，故运算精度受温度的影响。
（ 2）小信号时 与 1相差不多，因而误差大。
（ 3）大电流时，伏安特性与 PN结方程差别大，故上式只在小
电流时成立。
四,对数和反对数电路
1,对数电路
i1
iD
改进措施,u
o
ui
RP
R
D
（ 1）以三极管代替二极管，
以获得较大的工作范围。
S
C
TBE
U
u
s
U
u
sEC I
iUueIeIIi
T
BE
T
BE
ln)1( ??????
R
uii i
C ?? 1
S
i
To RI
uUu ln??
mv26??BEu 时
BEo uu ??
而
uo
ui
RP
R
i1
iC
注意,vI必须大于零, 电路
的输出电压小于 0.7伏
四,对数和反对数电路
1,对数电路
改进措施,（ 2）利用参数相同的对管抵消温度对 IS的影响
UR
uo
RP
R1
A3
A2i
R2=R1
ui
RP=Rf
RP
R R
f
A1i
R
S
i
To RI
uUu ln
1 ??
S
R
To RI
uUu ln
2 ??
R
i
T
f
S
i
T
S
R
T
f
oo
f
o U
uU
R
R
RI
uU
RI
uU
R
Ruu
R
Ru ln]lnln[)(
11
21
1
??????
T1与 T2,A1与 A2是对称的，在 ui＞ 0时
在理想对称的条件下，可以消除因 IS受温度的影响产生的误差。
四,对数和反对数电路
1,对数电路
改进措施,（ 3） 利用热敏电阻补偿温度的 UT的影响
UR
uo
RP
R1
A3
A2i
R2=R1
ui
RP=Rf
RP
R R
f
A1i
R
将 R1和 R2或 Rf与 RP改为热敏电阻，只要参数合适，原则上可以
消除因 UT受温度影响而产生的误差。
四,对数和反对数电路
2,指数运算电路 u
i
uo
RP
R
D if
i1
R
uieIi o
f
U
u
SD
T
i
????
T
i
U
u
So eRIu ??
此电路也存在温度影响的问题。
ui
uo
RP
R
ifiC
五、综合运算电路
加减法
运算器
反对数
运算器 uo
对数
运算器ui3 lnui3
对数
运算器ui2
lnui2
对数
运算器ui1
lnui1 同相
运算器 mlnui1
反相
运算器
-nlnui2
3
2
1
321
ln
lnlnln
in
i
m
i
iii
u
u
u
uunum
?
??
3
2
1
in
i
m
i u
u
u
六、精密的整流电路
iu
ou
0;,;,;,
'
'
'
i
i
i
i
u
R
R
uD
Duu
uuD
Duu
uu
DDuu
1
2
02
10
01
20
0
120
0
00
0
00
00
－截止，反向放大
导通，为正值，时
截止，
导通，为负值，时
输出
截止，、，时
?
?
???
?
???
??
2 R
1 R L R
1 D
2 D
i u
'0 u
精密转折点电路
1R
3R
2R
2D
1D
LR
RvI
v
?
?
?
?
ov
31 RR //
2R
2D
1D
LR
Itv
?
?
?
?
ov
Rtv
具有折线转折传输特性的电路叫做转折点电路
)()(
//
,;,;
,
RIRtIto
RI
oRI
o
RIRtIt
R
Rt
I
It
v
R
R
v
R
R
vv
RR
R
v
DDv
R
R
v
vDDv
R
R
v
vDD
v
R
R
vvv
RR
vR
v
RR
vR
v
1
3
3
2
31
2
21
1
3
12
1
3
21
1
3
31
3
31
1
0
0
0
?????
??
???
?
??
?
?
?
?
＋
截止，导通，时当
截止，导通，时当
均截止，与
时时，即＝＋当
由戴维南定理可得：
3
2RR?
RvRR31?
ov
Iv
2rR
2R
R
4D
3D
2RvIv
?
?
1rR
1R
R
2D
1D
1Rv
3rR
3R
R
6D
5D
3Rv
R
ov
R
R
R
1RR/
2RR/
3RR/
非线性函数电路举例：
)(
)(
)(
)(
0302010
3
3
3
3
03
2
2
2
2
02
1
1
1
1
01
vvvv
R
R
vv
R
R
v
R
R
vv
R
R
v
R
R
vv
R
R
v
r
RI
r
RI
r
RI
????
???
???
???
电流传输器
yv
xv
zv
0?yi
xi
Zi1968 年提出的通用器件，在不断的发展中
有两个输入端（ x和 y)，一个输出端 (z)。
输入端 y的输入阻抗无穷大，输入的 x端口电压跟随 y端口的变化，与流进
端口的电流的大小无关,x端口呈现 0输入阻抗。流进端口 x的电流传输到 z
端口，与输出端口的电压无关。
特点：
应用：
1、互导放大器,0?yi
xi
Zi
Iv
Rv
i
A
R
v
iii
R
v
i
vvv
i
g
i
XZ
i
X
Iyx
1
0
0
???
????
??
??
2、电流放大器 0?yi
xi
Zi
si
2
10
2
1
0
2
1
2
1
R
R
i
i
A
R
Ri
iii
R
Ri
R
v
i
vvRiv
s
i
s
XZ
sx
x
yxsy
???
????
????
??,,
3、互阻放大器
si
R LR
R
i
v
A
Rivvv
Rivii
s
R
syx
ZysZ
???
????
???
0
220
121
,
4、负阻变换器
1R
LR
2R
Z
Y
X
X
Y
Z
1Zi
Ii
1Xi
iv
LI
i
i
I
y
Z
LXy
i
XZ
iy
R
RR
i
v
R
i
R
v
i
Riv
R
v
ii
vv
21
1
2
2
12
2
11
1
???
???
??
???
?
电阻的值是一个正值，前面有一个符号，可见在输入端的视在电阻
为一个负值。实现了一个负电阻。
6.2 实际运放电路的误差分析
2、共模抑制比 KCMR为有限值的情况
3、输入失调电压 VIO、输入失调电流 IIO
不为零时的情况
1、集成运算放大器的性能参数
集成运放的性能参数
差模特性
共模特性
输入直流
误差特性
大信号动
态特性
电源特性
噪声特性
在输入差模信号作用下的特性。
差模电压增益（ 80－ 140db）
差模输入电阻（ 106以上）
差模输出电阻（ <200欧）
差模输入电压的最大值 VIDM
在输入共模信号作用下的特性。
共模抑制比（ 80－ 120db)
共模输入电阻（ >108）
共模输入电压的最大值 VICM
集成运放的失调特性
输入失调电压以及温漂（ mV,最小到 uV)(<10-
20uV/° C)
输入偏置电流和输入失调电流（ 10－ 100uA)(1-10uA)
大信号作用下呈现的特性
摆率（ SR）输出电压随时间的最大变换率
全功率增益带宽（输出最大电压时对应
的最高频率 )
电源的静态功率，电源电压的变换范围，电源电压抑制比
（输入失调电压随电源电压的变换率）
等效输入噪声电压的均方根值和等效的输入噪声电流的
均方根值
一, 共模抑制比 KCMR为有限值的情况
R 1
R f
N
–
+Pv I
v O
同相比例运算电路
IP vv ?
f1
1
ON RR
Rvv
??
闭环电压增益
2
NP
IC
vvv ??
NPID vvv ??
I
O
F v
vA
V ?
C M RD
1f1
C M R
1
f
2
1/)(
1
2
1
1
)1(
KA
RRR
K
R
R
V
?
?
?
?
???
ICCIDDO vAvAv VV ??
理想情况
1
f
F 1 R
RA
V ??
C M RD KAV 和
越大, 误差越小 。
C
D
C M R
V
V
A
AK ?
二,VIO,IIO不为零时的情况
输入为零时的等效电路
2
IO
IBP )2( R
IIV ???
f1
1
ON RR
RVV
??
NP VV ?
)//)(2( f1IOIB RRII ??
IOV?
VN
Vo
R2
R1//Rf
(IIB-IIO/2)R2
VPVIO
(IIB-IIO/2)(R2//Rf)
f
O
RR
VR
?1
1
解得误差电压
?????? ?????? )//(21)//()/1( 2f1IO2f1IBIO1fO RRRIRRRIVRRV
))(/1( 2IOIO1fO RIVRRV ???
当 时, 可以
消除偏置电流 引起的
误差, 此时
f12 // RRR ?
IBI
当电路为积分运算时,
即 换成电容 C,则
fR
? ? ? ?
??
?
??
? ????? ? ? dtRtIdttV
CRRtItVR
Rtv
2IOIO
1
2IOIO
1
f
O )()(
1)()()1()(
时间越长, 误差越大, 且易使输出进入饱和状态 。
IOIO IV 和
引起的误差仍存在
二,VIO,IIO不为零时的情况
减小误差的方法
?输入端加补偿电路
?利用运放自带的调
零电路
二,VIO,IIO不为零时的情况
6.3 有源滤波电路
一,基本概念及初步定义
二,一阶有源滤波电路
?高通滤波?低通滤波
?基本概念 ?分类
三,二阶有源滤波电路
?高通滤波?低通滤波
?带通滤波 ?带阻滤波
?带阻滤波?带通滤波
一,基本概念及初步定义
1,基本概念
)(
)()(
i
o
sV
sVsA ?
滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无
用频率信号得电子装置 。
有源滤波器：由有源器件构成的滤波器 。
)(I tv )(O tv滤波电路
滤波电路传递函数定义
时, 有?j?s
)(je)j()j( ???? ?? AA )()j( ???? A
其中 )j( ?A
)(??
—— 模, 幅频响应
—— 相位角, 相频响应
时延响应为
)( d )(d)( s????? ??
2,分类 ——按幅频特性分
低通 （ LPF） 用于工作信号为低频 （ 或直
流 ）, 并且需要削弱高次谐波或频率较高
的干扰和噪声等场合 —— 整流后滤波 。
高通 （ HPF） 用于信号处于高频, 并且
需要削弱低频的场合 —— 阻容放大器的
耦合 。
带通 （ BPF） 用于突出有用频段的信号,
削弱其它频段的信号或干扰和噪声 ——
载波通信 。
带阻 （ BEF） 用于抑制干扰 。
全通 （ APF）
一,基本概念及初步定义
通阻通
Au
ω
阻 通
Au
ω
通 阻
Au
ω
阻阻 通
Au
ω
3,无源滤波电路和有源滤波电路
无源滤波电路,由无源元件 R,L,C组成的滤波电路 。
有源滤波电路,由晶体管和 R,C网络组成的滤波电路 。
一,基本概念及初步定义
R
ui
RLC uo
ui
RLCL uo
4,由集成运放 （ 工作在线性区 ） 和 RC网络组成的有源滤波
电路的优点：
（ 1） 体积小, 重量轻, 不需要加磁屏蔽 。
（ 2） 电路中的集成运放可以加串联负反馈, 使 ri高, ro低 。
（ 3） 除起有源滤波作用外, 还可以放大, 而且放大倍数容易
调节 。
1,一阶 RC有源滤波电路
二,低通滤波器 R
ui C uo
最简单的滤波电路
缺点：带负载的能力差, 例如 R=27k,RL=3k,对于直流而言,
uo只有 ui的使分之一, 而当 RL断开时, uo=ui，
0
1
1
1
1
1
1
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
jRCj
Cj
R
Cj
u
u
i
o
?
?
????
iu
u 0
RC
1
0 ??
其中 当
为了提高带负载的能力，可以减小 R，提高 C，但这不现实，
此时可以加电压跟随器，以提高带负载的能力。
n
0
1
)(
?
s
AsA
?
?
传递函数
2
n
0
)(1
)j(
?
?
?
?
?
A
A
其中 特征角频率
1
f
0 1 R
RA ??
RC
1
n ??
故, 幅频相应为
1,一阶 RC有源滤波电路
二,低通滤波器
6.3.2 一阶有源滤波电路
2,高 通滤波电路
可 由 低 通 和
高通串联得到
11
1
1
CR??
必须满足
3,带 通滤波电路
R
C
–
+
v Pv I v O
R 1
C 1
–
+
v I
R 2
C 2
–
+
v O
A
0
A
2
A
1
A
0
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
O
O
?
1 ?
?
2 ?
A
A
0
O
?
2 ?
?
1
通带
测评
阻带
阻碍
阻带
阻碍
低通特征角频率
22
2
1
CR??
高通特征角频率
12 ?? ?
6.3.2 一阶有源滤波电路
4,带阻 滤波电路
可由低通和高通并
联得到
必须满足
12 ?? ?
R
1
C
1
–
+
v
I
R
–
+
v
O
R
2
C
2
–
+
R R
A
0
A
2
A
1
A
0
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
阻带
阻碍
阴
通带
测评
通带
阻碍
阴
O
O
?
1 ?
?
2 ?
A
A
0
O
?
1 ?
?
2
通带
测评
阻带
阻碍
通带
测评
一阶有源滤波电路通带外衰减
速率慢 （ -20dB/十倍频程 ）, 与理
想情况相差较远 。 一般用在对滤波
要求不高的场合 。
6.3.3 二阶 有源滤波电路
1,压控电压源低通滤波电路
1fF /1 RRA V ??
)(
)(
P
o
F sV
sVA
V ?
压控电压源电路 （ VCVS）
)(/1/1)( AP sVsCR sCsV ???
v I
R f
–
+
v P
R 1
放大电路
同相比例
v O
v I
C
放大电路
同相比例
Rv
I
C
R
放大电路
同相比例
v A
A
放大电路
同相比例对于滤波电路, 有
R
sVsV )()( Ai ?
sC
sVsV
/1
)()( oA ?? 0)()( PA ???
R
sVsV
得滤波电路传递函数
)(
)()(
i
o
sV
sVsA ?
2
F
F
)()-(31 sC RsC RA
A
V
V
???
（ 二阶 ）
6.3.3 二阶 有源滤波电路
1,压控电压源低通滤波电路
F0 VAA ?
RC
1
n ??
令 称为 通带增益
)(
)()(
i
o
sV
sVsA ?
2
F
F
)()-(31 sC RsC RA
A
V
V
???
F3
1
VA
Q ??
称为 特征角频率
称为 等效品质因数
则
2
n
n2
2
n0)(
??
?
??
?
s
Q
s
AsA
滤波电路才能稳定工作 时，，即当 3 03
FF ??? VV AA
注意：
用 代入, 可得传递函数的频率响应：?j?s
6.3.3 二阶 有源滤波电路
1,压控电压源低通滤波电路
2
n
2
2
n
0
)()(1
1
lg20
)j(
lg20
Q
A
A
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
归一化的幅频响应
相频响应
2
n
n
)(1
a r c t g)(
?
?
?
?
??
?
??
Q
6.3.3 二阶 有源滤波电路
1,压控电压源低通滤波电路
归一化的幅频响应波特图
6.3.3 二阶 有源滤波电路
2,压控电压源高通滤波电路
将低通电路中的电容和电
阻对换, 便成为高通电路 。
传递函数
2
n
n2
2
0)(
?? ??
?
s
Q
s
sAsA
2n
2
2n
0
)(1)(
1
lg20
)j(
lg20
Q
A
A
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
归一化的幅频响应
滤波电路才能稳时,3
F ?VA
定工作
6.3.3 二阶 有源滤波电路
2,压控电压源高通滤波电路
归一化的幅频响应波特图
6.3.3 二阶 有源滤波电路
3,压控电压源带通滤波电路
可由低通和高通串联得到
8.3.3 二阶 有源滤波电路
3,压控电压源带通滤波电路
令
传递函数
2
F
F
)()-(31)( s CRs CRA
s CRAsA
V
V
???
F
F
0 -3
V
V
A
AA ?
RC
1
0 ??
F3
1
VA
Q ??
得
2
00
0
0
)(1
)(
??
?
s
Q
s
Q
s
A
sA
??
?
8.3.3 二阶 有源滤波电路
归一化的幅频响应波特图
3,压控电压源带通滤波电路
8.3.3 二阶 有源滤波电路
4,双 T带阻 滤波电路
双 T选频网络
8.3.3 二阶 有源滤波电路
4,双 T带阻 滤波电路
频率响应
m1
f r e q =
d B ( S ( 2,1 ) ) = - 8 5, 8 4 8
9 8 3, 5 k H z
m2
f r e q =
d B ( S ( 2,1 ) ) = - 1 3 1, 4 8 1
1, 1 2 5 M H z
0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 90, 0 2, 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
- 1 4 0
0
f req,M H z
dB(S(2,
1))
9 8 3, 5 k
- 8 5, 8 5
m1
1, 1 2 M
1 4 3, 2
m2
0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 90, 0 2, 0
- 1 6 0
- 1 4 0
- 1 2 0
- 1 0 0
- 8 0
- 6 0
- 4 0
- 2 0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
- 1 8 0
180
f req,M H z
phas
e(S(2,
1))
8.3.3 二阶 有源滤波电路
4,双 T带阻 滤波电路
双 T带阻滤波电路
end
6。 4 集成电压比较器
单限电压比较器
过零电压比较器
iv
refv
iv
迟滞电压比较器
iu
ou
窗口电压比较器
0
3?
1 10
)(/)( dBAA I?
n??/
20?
第六章
结束
