第 三 讲用 Mathematica
的相应功能解方程用 Mathematica的相应功能解方程
求解联立方程
在 Mathematica中用于解方程
f(x)=0的命令
微分方程在 Mathematica中用于解方程 f(x)=0的命令
Solve[ f[x] == 0,x ]
NSolve[ f[x] == 0,x ]
Roots[ f[x] == 0,x ]
Reduce[ f[x] == 0,x ]
FindRoot[ f[x] == 0,{x,x0 ]
FindRoot[ f[x] == 0,{x,x0,x1} ]
Solve[ ]
Solve可以给出 4次以下方程的精确解。
如,
的解。
求方程
043
32a3 a b x-2 b x2 a x2 a b
4333
222


xbxxx
a b xax
命令,Solve[ 2ab+2ax+2bx-3abx+2a^2-3ax^2+abx^2 –
3x^3+4x^3+bx^3+x^4==0,x]
如,的解。求方程 023 baxxx
命令,Solve[ x^3+x^2+a*x+b==0,x]
NSolve[ ]
NSolve能求出 5次及 5次 以上的方程近似解。
如,的解。求方程 0325 xxx
命令,NSolve[ x^5+x^2-x+3==0,x]
命令,Solve[ x^5+x^2-x+3==0,x]
如,求 解 X - 1+ X + 1 = 0 。
[ 1 1 0,]S o l v e x x x
求解联立方程
Solve[ ]也可用来求解方程组，其格式为：
Solve[{f1[x,y]==0,f2[x,y]==0,{x,y}]
如,。求解



222
111
cybxa
cybxa
命令,Solve[ {a1*x+b1*y == c1,a2*x+b2*y == c2},{x,y}]
一般的线性方程也可以用矩阵形式表示命令,{{3,1},{2,-5}}.{x,y}=={7,8}
Solve[%,{x,y}]
DSolve[ degn,y[x],x ]
DSolve[ {degn,y[x0] == y0},y[x],x ]
解微分方程解微分方程如,。解微分方程 3xxyy
命令,DSolve[y’[x]-x*y[x]==3*x,y[x],x]
如,xx y + 2 y - e 0
y ( 1 ) 2 e


求 微 分 方 程 的 特 解 。
命令：
DSolve[{x*y’[x]+2y[x]==Exp[x],y[1]==2E},y[x],x]
Sum[表达式,{n,n0,n1,n2}]
n从 n0->n1,步长为 n2,省略 n2表示步长为 1
例,Sum[2^n,{n,0,6}]
Series[函数,{变量,展开点,展开阶数 }]
例,Series[Sin[x],{x,0,10}]
幂级数展开与求和