第 四 讲用 Mathematica画函数图形用 Mathematica画函数的图形
三维图形命令
二维作图的可选参数
参数方程作图
基本的一元函数作图
极坐标方程作图基本的一元函数作图
命令格式：
Plot [ f[x],{x,xmin,xmax},可选项 ]
如,Plot [Sin[x],{x,-2Pi,2Pi},AspectRatio->Automatic]
函数表达式自变量的取值范围图形参数的设定如,Plot [Exp[1/x],{x,-1,2},PlotRange->{-1,5}]
可以同时画多个函数的命令格式
Plot [{ f1[x],f2[x],…},{x,xmin,xmax},可选项 ]
如,Plot [{Sin[x],Sin[2*x]/2,Sin[3*x]/3},{x,-2Pi,2Pi}]
如,Plot [Evaluate[Table[x^n,{n,4}]],{x,0,1}]
二维作图的可选参数
第一类参数：与图形显示有关
AspectRatio,改变图形显示的横纵坐标的比例；
Frame,是否给图形加边框，默认为 False；
PlotRange,用于指定图形在纵坐标方向上的范围；
Axeslable,用于给坐标轴加上标记
Axes,指定是否显示坐标轴
True(或 Automatic）显示坐标轴如,Plot [Sin[x],{x,-2Pi,2Pi},AspectRatio->Automatic,
Frame->True,AxesLabel->{x,Sin[x]},
PlotRange->{-2,2}]
第二类参数：对图形的修饰与加工
PoleStyle,说明用什么方式画图形；
RGBColor,图形的颜色
Thickness[t],描述线的宽度
Dashing,用于画虚线
PlotPoints,用于说明采样点的基本点数
Background,用于指定背景颜色
Automatic 实际颜色与 Windows窗口背景色一致如,Plot [{Sin[x],Sin[2*x]/2,Sin[3*x]/3},{x,-2Pi,2Pi},
PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],
RGBColor[0,0,1]}]
二维作图的可选参数二维作图的可选参数如,Plot [Exp[x],{x,-5,2},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],
Dashing[{0.02,0.02}],Thickness[0.01]},PlotPoints->1000]
如,Plot [Sin[1/x],{x,-0.01,0.01},PlotPoints->100]
参数方程
参数方程命令格式：
ParametricPlot [ {x[t],y[t]},{t,tmin,tmax},可选项 ]
如,ParametricPlot [ {2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t,0,2Pi},
AspectRatio->Automatic]
极坐标方程作图
极坐标方程作图
先 要定义极坐标下的函数
再 利用参数式绘图如,r[t_]:=2*Cos[2t]
ParametricPlot [ {r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2Pi},
AspectRatio->Automatic]
命令格式：
Plot 3D[ f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},可选项 ]
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,u1,u2},{v,v1v2},
可选项 ]
三维图形命令
常用参数
Lighting,关照参数
ViewPoint->{x0,y0,z0},表示视点的位置
Boxed,用于指定显示或取消边框
Axes,用于指定是否显示坐标轴如,ParametricPlot3D [{u*Cos[v],u*Sin[v],Exp[-u^2/2]},
{v,0,2Pi},{u,0,4},PlotPoints->20,BoxRatios->
{1,1,0.4},Boxed->False,Axes->False]
三维图形命令如,Plot3D [Sin[x*y]],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints
-> 40]
球面：
ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v],
Cos[v]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi},AxesLabel->{x,y,z}]
双曲抛物面 (马鞍面 )
ParametricPlot3D[{u,v,(u^2-v^2)/2.5},{u,-4,4},{v,-
4,4},AxesLabel->{x,y,z}]
圆锥面
ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u},{u,-4,4},{v,-
4,4},AxesLabel->{x,y,z}]
图形的叠加
Show[{f1,f2,… },options] 将多个图形组合成一个图例 1:
t1=Plot[x/3,{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
t2=Plot[Sin[x],{x,-Pi,Pi},PlotStyle-> RGBColor[0,1,0]];
Show[{t1,t2},AxesLabel->{x,y}]
例 2:
t1= ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v],
Cos[v]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi/2}];
t2= ParametricPlot3D[{(Cos[u]+1)/2,Sin[u]/2,v},
{u,0,2Pi},{v,0,1.1}];
Show[{t1,t2},AxesLabel->{x,y}]
面围成的立体。及由 x o yxyx,yx1z 2222
三维图形命令
二维作图的可选参数
参数方程作图
基本的一元函数作图
极坐标方程作图基本的一元函数作图
命令格式：
Plot [ f[x],{x,xmin,xmax},可选项 ]
如,Plot [Sin[x],{x,-2Pi,2Pi},AspectRatio->Automatic]
函数表达式自变量的取值范围图形参数的设定如,Plot [Exp[1/x],{x,-1,2},PlotRange->{-1,5}]
可以同时画多个函数的命令格式
Plot [{ f1[x],f2[x],…},{x,xmin,xmax},可选项 ]
如,Plot [{Sin[x],Sin[2*x]/2,Sin[3*x]/3},{x,-2Pi,2Pi}]
如,Plot [Evaluate[Table[x^n,{n,4}]],{x,0,1}]
二维作图的可选参数
第一类参数：与图形显示有关
AspectRatio,改变图形显示的横纵坐标的比例；
Frame,是否给图形加边框，默认为 False；
PlotRange,用于指定图形在纵坐标方向上的范围；
Axeslable,用于给坐标轴加上标记
Axes,指定是否显示坐标轴
True(或 Automatic）显示坐标轴如,Plot [Sin[x],{x,-2Pi,2Pi},AspectRatio->Automatic,
Frame->True,AxesLabel->{x,Sin[x]},
PlotRange->{-2,2}]
第二类参数：对图形的修饰与加工
PoleStyle,说明用什么方式画图形；
RGBColor,图形的颜色
Thickness[t],描述线的宽度
Dashing,用于画虚线
PlotPoints,用于说明采样点的基本点数
Background,用于指定背景颜色
Automatic 实际颜色与 Windows窗口背景色一致如,Plot [{Sin[x],Sin[2*x]/2,Sin[3*x]/3},{x,-2Pi,2Pi},
PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],
RGBColor[0,0,1]}]
二维作图的可选参数二维作图的可选参数如,Plot [Exp[x],{x,-5,2},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],
Dashing[{0.02,0.02}],Thickness[0.01]},PlotPoints->1000]
如,Plot [Sin[1/x],{x,-0.01,0.01},PlotPoints->100]
参数方程
参数方程命令格式：
ParametricPlot [ {x[t],y[t]},{t,tmin,tmax},可选项 ]
如,ParametricPlot [ {2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t,0,2Pi},
AspectRatio->Automatic]
极坐标方程作图
极坐标方程作图
先 要定义极坐标下的函数
再 利用参数式绘图如,r[t_]:=2*Cos[2t]
ParametricPlot [ {r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2Pi},
AspectRatio->Automatic]
命令格式：
Plot 3D[ f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},可选项 ]
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,u1,u2},{v,v1v2},
可选项 ]
三维图形命令
常用参数
Lighting,关照参数
ViewPoint->{x0,y0,z0},表示视点的位置
Boxed,用于指定显示或取消边框
Axes,用于指定是否显示坐标轴如,ParametricPlot3D [{u*Cos[v],u*Sin[v],Exp[-u^2/2]},
{v,0,2Pi},{u,0,4},PlotPoints->20,BoxRatios->
{1,1,0.4},Boxed->False,Axes->False]
三维图形命令如,Plot3D [Sin[x*y]],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints
-> 40]
球面：
ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v],
Cos[v]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi},AxesLabel->{x,y,z}]
双曲抛物面 (马鞍面 )
ParametricPlot3D[{u,v,(u^2-v^2)/2.5},{u,-4,4},{v,-
4,4},AxesLabel->{x,y,z}]
圆锥面
ParametricPlot3D[{u*Cos[v],u*Sin[v],u},{u,-4,4},{v,-
4,4},AxesLabel->{x,y,z}]
图形的叠加
Show[{f1,f2,… },options] 将多个图形组合成一个图例 1:
t1=Plot[x/3,{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];
t2=Plot[Sin[x],{x,-Pi,Pi},PlotStyle-> RGBColor[0,1,0]];
Show[{t1,t2},AxesLabel->{x,y}]
例 2:
t1= ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v],
Cos[v]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi/2}];
t2= ParametricPlot3D[{(Cos[u]+1)/2,Sin[u]/2,v},
{u,0,2Pi},{v,0,1.1}];
Show[{t1,t2},AxesLabel->{x,y}]
面围成的立体。及由 x o yxyx,yx1z 2222
