第十二章 网络计划技术
第一节 概述
一,网络计划的基本原理
利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的先后顺序及逻辑关系，经过计算分析，找出关键工作和关键线路，并按照一定目标使网络计划不断完善，以选择最优方案；在计划执行过程中进行有效的控制和调整，力求以较小的消耗取得最佳的经济效益和社会效益。
二,网络计划方法的特点
网络计划优点是把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，能全面而明确地反映出各项工作之间的相互制约和相互依赖的关系；
可以进行各种时间参数的计算，能在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键线路，便于管理人员抓住主要矛盾，集中精力确保工期，避免盲目抢工；
通过对各项工作机动时间 (时差 )的计算，可以更好地运用和调配人员与设备，节约人力、物力，达到降低成本的目的；在计划执行过程中，当某一项工作因故提前或拖后时，能从网络计划中预见到它对其后续工作及总工期的影响程度，便于采取措施；
可利用计算机进行计划的编制、计算、优化和调整。
三,网络计划的几个基本概念
1,网络图
网络图是由箭线和节点按照一定规则组成的、用来表示工作流程的、有向有序的网状图形。网络图分为双代号网络图和单代号网络图两种形式，由一条箭线与其前后两个节点来表示一项工作的网络图称为双代号网络图；而由一个节点表示一项工作，
以箭线表示工作顺序的网络图称为单代号网络图。
2.网络计划与网络计划技术
用网络图表达任务构成、工作顺序并加注工作的时间参数的进度计划，称为网络计划。用网络计划对任务的工作进度进行安排和控制，以保证实现预定目标的科学的计划管理技术，称为网络计划技术。
第一节 双代号网络计划
一,双代号网络图的构成
双代号网络图由箭线,节点,节点编号,
虚箭线,线路等五个基本要素构成 。 对于每一项工作而言,其基本形式如下图 。
工作 (工序 )名称
i j持续时间开始节点完成节点节点编号图 12－ 1 双代号网络图的基本形式
1,箭线
在双代号网络图中，一条箭线表示一项工作（又称工序、作业或活动），如砌墙、
抹灰等。而工作所包括的范围可大可小，
既可以是一道工序，也可以是一个分项工程或一个分部工程，甚至是一个单位工程。
在无时标的网络图中，箭线的长短并不反映该工作占用时间的长短。
箭线的尾端表示该项工作的开始，箭头端则表示该项工作的结束。
2,节点
在双代号网络图中,节点代表一项工作的开始或结束,常用圆圈表示 。 箭线尾部的节点称为该箭线所示工作的开始节点,箭头端的节点称为该工作的完成节点 。
在一个完整的网络图中,除了最前的起点节点和最后的终点节点外,其余任何一个节点都具有双重含义 ——既是前面工作的完成点,
又是后面工作的开始点 。
节点仅为前后两项工作的交接点,只是一个
,瞬间,概念,因此它既不消耗时间,也不消耗资源 。
3,节点编号
在双代号网络图中,一项工作可以用其箭线两端节点内的号码来表示,以方便网络图的检查,计算与使用 。
对一个网络图中的所有节点应进行统一编号，不得有缺编和重号现象。对于每一项工作而言，其箭头节点的号码应大于箭尾节点的号码，即顺箭线方向由小到大，
4,虚箭线
虚箭线又称虚工作，它表示一项虚拟的工作，用带箭头的虚线表示。
其工作持续时间必须用,0”标出。虚工作的特点是既不消耗时间，也不消耗资源。
虚箭线可起到联系、区分和断路作用，是双代号网络图中表达一些工作之间的相互联系、相互制约关系，从而保证逻辑关系正确的必要手段。
5,线路
在网络图中，从起点节点开始，沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点所经过的通路叫线路。
1
2 4
A
C5
B
2
D
4
E
5
G 3
F
5
6
3 5
1
图 12－ 2 双代号网络图
① → ② → ④ → ⑥
（ 8天 ） ；
① → ② → ③ → ④ → ⑥
（ 10天 ） ；
① → ② → ③ → ⑤ → ⑥ （ 9
天 ） ；
① → ③ → ④ → ⑥
（ 14天 ） ；
① → ③ → ⑤ → ⑥
（ 13天 ）,
共 5条线路 。
第四条线路耗时最长（ 14天），对整个工程的完工起着决定性的作用，称为关键线路；
其余线路均称为非关键线路。处于关键线路上的各项工作称为关键工作。关键工作完成的快慢将直接影响整个计划工期的实现。关键线路上的箭线常采用粗线、双线或其它颜色的箭线突出表示。
位于非关键线路上的工作除关键工作外，都称为非关键工作，它们都有机动时间 (即时差 )；
非关键工作也不是一成不变的，它可以转化成关键工作；利用非关键工作的机动时间可以科学地、合理地调配资源和对网络计划进行优化。
二,双代号网络图的绘制
（ 一 ） 绘图的基本规则
1,必须正确表达已定的逻辑关系 。
A B
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
C
B
序号工作之间的逻辑关系 网络图中的表示方法 说明
1 A工作完成后进行 B工作
A工作制约着 B工作的开始,B工作依赖着 A工作
2 A,B,C三项工作同时开始 A,B,C三项工作称为平行工作
3 A,B,C三项工作同时结束 A,B,C三项工作称为平行工作
4
有 A,B,C三项工作 。 只有 A完成后,
B,C才能开始
A工作制约着 B,C工作的开始,B,C为平行工作
5
有 A,B,C三项工作 。 C工作只有在 A、
B完成后才能开始
C工作依赖着 A,B工作,A,B为平行工作双代号网络图中各工作逻辑关系的表示方法 表 12－ 1
B
A C
D
A C
B D
i
D
A1
B1
A2 A3
B2 B3
A D
B
C
E
6
有 A,B,C,D四项工作 。
只有当 A,B完成后,C、
D才能开始通过中间节点 i正确地表达了 A,B,C,D工作之间的关系
7
有 A,B,C,D四项工作 。
A完成后 C才能开始,A、
B完成后 D才能开始
D与 A之间引人了逻辑连接 （ 虚工作 ）,从而正确地表达了它们之间的制约关系
8
有 A,B,C,D,E五项工作 。 A,B完成后 C才能开始,B,D完成后 E
才能开始虚工作 i-j反映出 C工作受到 B工作的制约；虚工作 i-
k反映出 E工作受到 B工作的制约
9
有 A,B,C,D,E五项工作 。 A,B,C完成后 D
才能开始,B,C完成后
E才能开始虚工作反映出 D工作受到
B,C工作的制约
10 A,B两项工作分三个施工段,平行施工每个工种工程建立专业工作队,在每个施工段上进行流水作业,虚工作表达了工种间的工作面关系
A C
B
E
i
j
k
2．网络图中，只能有一个起点节点；在不分期完成任务的网络计划（单目标网络计划）
中，应只有一个终点节点；而其他节点均应是中间节点。
3,网络图中严禁出现循环回路
1
2 3
A
C
5
B
2
D 4
E
5
G 3
F
5
6
4 5
1
图 12－ 4 有循环回路错误的网络图
4,网络图中不允许出现相同编号的工作图 12－ 5 相同编号工作示意图
（ b） 正确砌隔墙3 4
5埋电线管
（ a） 错误
3
4埋电线管砌隔墙
（ c） 正确砌隔墙3
4 5埋电线管
5,不允许出现无开始节点或无完成节点的工作
6.在节点之间,严禁出现带双向箭头或无箭头的连线 。
砌墙抹灰
（ a） 错误 （ b） 正确图 12－ 6 无开始节点工作示意图砌墙 1 砌墙 2
抹灰
（ 二 ） 绘制网络图的要求与方法
1,网络图要布局规整,条理清晰,重点突出
绘制网络图时，应尽量采用水平箭线和垂直箭线而形成网格结构，尽量减少斜箭线，
使网络图规整、清晰。其次，应尽量把关键工作和关键线路布置在中心位置，尽可能把密切相连的工作安排在一起，以突出重点，便于使用。
2．交叉箭线的处理方法
1
2
3
4
1 2
3
4E
FD
C
A
B
E
B
DA
C F
（ a）有交叉和斜向箭线的网络图 （ b）调整后的网络图图 12－ 7 箭线交叉及其整理
起点节点和终点节点的“母线法”
（ a） （ b）
1
2
3
4
5
68
74
82
96
97
图 12－ 9 母线画法
3,网络图的排列方法图 12－ 10 网络图的排列方法
（ a）水平方向表示组织关系扎筋 1
土扎筋 2
土扎筋 3
土支模 1
土支模 2
土支模 3
（ b）水平方向表示工艺关系扎筋 1
土扎筋 2
土支模 1
土支模 2
土浇筑 1
土浇筑 2
土
3,尽量减少不必要的箭线和节点图 12－ 11 网络图的简化示意
（ b）简化后的网络图砌墙 1 砌墙 2 砌墙 3
抹灰 1 抹灰 2 抹灰 3
1 2 4
7 85
砌墙 1
（ a）有多余节点和虚箭线的网络图砌墙 2 砌墙 3
抹灰 1 抹灰 2 抹灰 3
1 2 4 6
7 853
（ 三 ） 绘图示例
【 例 12－ 1】 某装饰装修工程分为三个施工段,施工过程及其延续时间为：砌围护墙及隔墙 12天,内外抹灰 15天,安铝合金门窗 9天,喷刷涂料 6天 。 拟组织瓦工,抹灰工,木工和油工四个专业队组进行施工 。 试绘制双代号网络图 。
砌墙 1 抹灰 1 安门窗 1 喷刷涂料
1
4
2 3 5
4 6 8
7 9 10 11
1 54 3 2
砌 2 抹 2 安 2 涂 2
5 3 2
砌 3 抹 3 安 3 涂 3
54 3 2
图 12－ 12 有逻辑关系错误的网络图
5
4
11
涂 3
抹灰 1砌墙 1 安门窗 1 喷刷涂料 1
10 12
14
2 4 8
3 6 95
7 13
1
土 5土 3 2
砌 2 抹 2 安 2 涂 2
4 3 2
砌 3 抹 3 安 3
5
土
4 3 2
图 12－ 13 正确的网络图
三、双代号网络计划时间参数的计算
（ 一 ） 概述
网络图绘制，只是用网络的形式表达出了工作之间的逻辑关系。还必须通过计算求出工期，得到一定的时间参数。
1,计算的目的
（ 1） 找出关键线路
（ 2） 计算出时差
（ 3） 求出工期
2,计算条件
3,计算内容
4,计算手段与方法
（ 二 ） 图上计算法紧前工作 本工作 紧后工作ih j k
图 12－ 14 本工作的紧前,紧后工作最早开始时间最迟开始时间最早开始时间最迟开始时间总时差 自由时差最早开始时间最早完成时间最迟开始时间最迟完成时间总时差自由时差
（ a） 二时标注法 （ b） 四时标注法 （ c） 六时标注法图 12－ 15 时间参数标注形式
i j i j ji
1,最早时间的计算
最早时间包括工作最早开始时间 （ ES）
和工作最早完成时间 （ EF） 。
（ 1） 工作最早开始时间
工作最早开始时间亦称工作最早可能开始时间 。 它是指紧前工作全都完成,具备了本工作开始的必要条件的最早时刻 。
工作 i－ j的最早开始时间用 ESi-j表示 。
① 计算顺序
由于最早开始时间是以紧前工作的最早开始或最早完成时间为依据,所以,它的计算必须在各紧前工作都计算后才能进行 。 因此该种参数的计算,必须从网络图的起点节点开始,顺箭线方向逐项进行,直到终点节点为止 。
② 计算方法
凡与起点节点相连的工作都是计划的起始工作,当未规定其最早开始时间 ESi--j时,其值都定为零 。
即 ESi--j＝ 0 （ i=1）
所有其它工作的最早开始时间的计算方法是：
将其所有紧前工作 h－ i的最早开始时间 ESh－ i
分别与各工作的持续时间 Dh－ i相加,取和数中的最大值；当采用六参数法计算时,可取各紧前工作最早完成时间的最大值 。 如下式：
ESi－ j＝ max{ESh－ i＋ Dh－ i}＝ max{EFh－ i}
式中 ESh－ i—— 工作 i－ j的紧前工作 h－ i的最早开始时间；
Dh－ i—— 工作 i－ j的紧前工作 h－ i的持续间；
EFh－ i—— 工作 i－ j的紧前工作 h－ i的最早完成时间 。
（ 2） 工作最早完成时间
工作最早完成时间亦称工作最早可能完成时间 。 它是指一项工作如果按最早开始时间开始的情况下,该工作可能完成的最早时刻 。
工作 i－ j的最早完成时间用 EFi－ j表示,其值等于该工作最早开始时间与其持续时间之和 。
计算公式如下：
EFi－ j＝ ESi－ j＋ Di－ j
在采用六参数计算法时,某项工作的最早开始时间计算后,应立即将其最早完成时间计算出来,以便于其紧后工作的计算 。
（ 3） 计算示例图例：
ESi－ j
EFi－ j
1
2 4A
C
5
B
2
E
5
G
3
F
5
6
3 5
1
0
3
9
14
5
91
0
5
5
10
10
13
14
工期
1
1
1
D 4
图 12－ 17 用图上计算法计算工作的最早时间
3,最迟时间的计算
最迟时间包括工作最迟完成时间 （ LF） 和工作最迟开始时间 （ LS） 。
（ 1） 工作最迟完成时间
工作最迟完成时间亦称工作最迟必须完成时间 。 它是指在不影响整个工程任务按期完成的条件下,一项工作必须完成的最迟时刻,
工作 i－ j的最迟完成时间用 LFi－ j表示 。
① 计算顺序
该计算需依据计划工期或紧后工作的要求进行 。 因此,应从网络图的终点节点开始,逆着箭线方向朝起点节点依次逐项计算,从而使整个计算工作形成一个逆箭线方向的减法过程 。
② 计算方法
网络计划中最后 （ 结束 ） 工作 i－ n的最迟完成时间 LFi－ n应按计划工期 TP确定,即
LFi－ n＝ TP
其它工作 i－ j的最迟完成时间的计算方法是：
从其所有紧后工作 j－ k的最迟完成时间 LFj－ k
分别减去各自的持续时间 Dj－ k,取差值中的最小值；当采用六参数计算法时,本工作的最迟结束时间等于各紧后工作最迟开始时间的最小值 。 就是说,本工作的最迟结束时间不得影响任何紧后工作,进而不影响工期 。
计算公式如下：
LFi－ j＝ min{LFj－ k－ Dj－ k}＝ min{LSj－ k}
（ 2） 工作最迟开始时间
工作的最迟开始时间亦称最迟必须开始时间 。
它是在保证工作按最迟完成时间完成的条件下,该工作必须开始的最迟时刻 。 本工作的最迟开始时间用 LSi－ j表示,计算方法如下：
LSi－ j＝ LFi－ j－ Di－ j＝ min{LSj－ k }－ Di－ j
（ 3） 计算示例
1
2 4A
C
5
B
2
E
5
G
3
F
5
6
3 5
1
0
3 9
9
1414
9
5
91
5
0
55
5
1110
10
1413
14
工期
1
51
1
D 4
图 12－ 18 用图上计算法计算工作的最迟时间
4 7 9
5
5
0 6 11
图例：
ESi－ j
EFi－ j
LSi－ j
LFi－ j
4,工作时差的计算
工作时差是指在网络图的非关键工作中存在的机动时间,或者说是在不致影响工期或下一项工作开始的情况下,一项工作最多允许推迟的时间 。 它表明工作有多大的机动时间可以利用,时差越大,工作的时间潜力也越大 。 常用的时差有工作总时差 （ TF） 和工作的自由时差 （ FF） 。
（ 1） 总时差
工作总时差是指在不影响工期的前提下,一项工作所拥有机动时间的最大值 。 工作 i-j的总时差用 TFi－ j
表示 。
① 计算方法
工作总时差等于工作最早开始时间到最迟完成时间这段极限活动范围,再扣除工作本身必需的持续时间所剩余的差值 。 用公式表达如下：
TFi－ j＝ LFi－ j－ ESi－ j－ Di－ j （ 3－ 7）
经稍加变换可得：
TFi－ j＝ LFi－ j－（ ESi－ j＋ Di－ j）＝ LFi－ j－ EFi－ j
（ 3－ 8）
或 TFi－ j＝（ LFi－ j－ Di－ j）－ ESi－ j＝ LSi－ j－ ESi－ j
（ 3－ 9）
1
2 4A
C
5
B
2
E
5
G
3
F
5
6
3 5
1
0 4
3 9
9 0
1414
0
9
5
91
5
0 0
55
5 1
1110
10 1
1413
14
工期
1
4
51
1 6
D 4
图 12－ 19 用图上计算法计算工作的总时差
4 7 9
5
5
0 6 11
图例：
LSi－ jESi－ j
EFi－ j LFi－ j
TFi－ j
② 计算目的
通过工作总时差的计算，可以方便地找出网络图中的关键工作和关键线路。总时差为,0”
者，意味着该工作没有机动时间，即为关键工作，由关键工作所构成的线路，就是关键线路。
关键线路至少有一条，但不见得只有一条。
工作总时差是网络计划调整与优化的基础，
是控制施工进度、确保工期的重要依据。
（ 2） 自由时差
自由时差是总时差的一部分,是指一项工作在不影响其紧后工作最早开始的前提下,可以灵活使用的机动时间 。 用符号 FFi－ j表示 。
① 计算方法
自由时差等于本工作最早开始时间到紧后工作最早开始时间这段极限活动范围,再扣除工作本身必需的持续时间所剩余的差值 。 用公式表达如下：
FFi－ j＝ ESj－ k－ ESi－ j－ Di－ j
经稍加变换可得：
FFi－ j＝ ESj－ k－（ ESi－ j＋ Di－ j）＝ ESj－ k－ Efi
采用六参数法计算时，用紧后工作的最早开始时间减本工作的最早完成时间即可。对于网络计划的结束工作，应将计划工期看作紧后工作的最早开始时间进行计算。
4 7 9
5
5
0 6 11
1
2 4A
C
5
B
2
E
5
G
3
F
5
6
3 5
1
0 4
0 3 9
9 0
01414
0
09
5
91
5
0 0
055
5 1
01110
10 1
11413
14
工期
1
4
4
51
1 6
6
D 4
图 12－ 20 用图上计算法计算工作的时间参数
LSi－ j
图例：
ESi－ j
EFi－ j LFi－ j
TFi－ j
FFi－ j
最后工作的自由时差均等于总时差 。 当计划工期等于计算工期时,总时差为零者,自由时差亦为零 。 当计划工期不等于计算工期时,
最后关键工作的自由时差与其总时差相等,
其他关键作的自由时差均为零 。
② 计算目的
自由时差的利用不会对其它工作产生影响,
因此常利用它来变动工作的开始时间或增加持续时间,以达到工期调整和资源优化的目的 。
（ 三 ） 用节点标号法计算工期并确定关键线路
1) 设网络计划起点节点的标号值为零,即 b1＝ 0。
2) 顺箭线方向逐个计算节点的标号值 。 每个节点的标号值,等于以该节点为完成节点的各工作的开始节点标号值与相应工作持续时间之和的最大值,即：
bj＝ max{bi+Di－ j} （ 3－ 12）
将标号值的来源节点及得出的标号值标注在节点上方 。
3)节点标号完成后,终点节点的标号值即为计算工期 。
4) 从网络计划终点节点开始,逆箭线方向按源节点寻求出关键线路 。
【 例 12－ 3】 某已知网络计划如图 12－ 21所示,试用标号法求出工期并找出关键线路 。
5E I1
2 6A
B
D
4
M
3
3
54 8
5
H
4
4
C
2 7
F
73
3
JG
7
图 12－ 21 某工程网络图
5
E （⑥,17）I
1
2 6
A
B
D
4
M
3
3
54 8
5
H
4
4
C
2 7
F
73
3
JG
5
图 12－ 22 对节点进行标号
（⑤,14）（①,5）
b1=0 （ ②③,5） （④,10）
（⑤,10）（①,2）
（ 源节点号,标号值）
图例：
5
E （ ⑥,17）I
1
2 6
A
B
D
4
M
3
3
54 8
5
H
4
4
C
2 7
F
73
3
JG
5
图 12－ 23 据源节点逆线找出关键线路
（ ⑤,14）（ ①,5）
b1=0 （ ②③,5） （ ④,10）
（ ⑤,10）（ ①,2）
第一节 单代号网络划
由一个节点表示一项工作，以箭线表示工作顺序的网络图称为单代号网络图。
单代号网络图的逻辑关系容易表达，且不用虚箭线，便于检查和修改。但不易绘制成时标网络计划，使用不直观。
一,单代号网络图的绘制
（ 一 ） 构成与基本符号
1,节点
节点是单代号网络图的主要符号,用圆圈或方框表示 。 一个节点代表一项工作或工序,
因而它消耗时间和资源 。 节点所表示工作的名称,持续时间和编号一般都标注在圆圈或方框内,有时甚至将时间参数也注在节点内,
如图 12－ 24所示 。
ES EF
LS
TF
工作代号工作名称持续时间工作名称持续时间工作名称持续时间
ES EF
F
FF
LFLS
TF 工作名称持续时间
LFFF
1,箭线
箭线在单代号网络图中,仅表示工作之间的逻辑关系 。 它既不占用时间,也不消耗资源 。 单代号网络图中不用虚箭线 。 箭线的箭头表示工作的前进方向,箭尾节点表示的工作是箭头节点的紧前工作 。
2,编号
每个节点都必须编号,作为该节点工作的代号 。 一项工作只能有唯一的一个节点和唯一的一个代号,严禁出现重号 。 编号要由小到大,即箭头节点的号码要大于箭尾节点的号码 。
（ 二 ） 单代号网络图绘制规则
1．正确表达逻辑关系
A B
B
C
D
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
序 号 工作之间的逻辑关系 网络图中的表示方法
1 A工作完成后进行 B工作
2 B,C工作完成后进行 D工作
3 B工作完成后,C,D工作可以同时开始
4
A工作完成后进行 C工作,
B工作完成后可同时进行 C、
D工作
5 A,B工作均完成后进行 C、D工作
2,严禁出现循环回路；
3,严禁许出现无箭尾节点或无箭头节点的箭线；
4,只能有一个起点节点和一个终点节点 。 当开始的工作或结束的工作不只一项时,应虚拟开始节点 （ St） 或结束节点 （ Fi n）,以避免出现多个起点节点或多个终点节点 。
A
B
C
D
S t Fin
图 12－ 25 带虚拟节点的网络图
（ 三 ） 单代号网络图绘制示例
【 例 12－ 4】 某工程分为三个施工段,施工过程及其延续时间为：砌围护墙及隔墙 12天,内外抹灰 15天,安铝合金门窗 9天,喷刷涂料 12天 。 拟组织瓦工,抹灰工,木工和油工四个专业队组进行施工 。 试绘制单代号网络图 。
1
砌墙 1
4
2
抹灰 1
5
4
门窗 1
3
7
涂料 1
4
6
砌墙 3
4
9
抹灰 3
5
11
门窗 3
3
12
涂料 3
4
3
砌墙 2
4
5
抹灰 2
5
8
门窗 2
3
10
涂料 2
4
二,单代号网络计划时间参数的计算
（ 一 ） 标注形式
单代号网络计划的时间参数的概念与双代号网络计划相同 。 其标注形式如图 12－ 27。
图 12－ 27 单代号网络计划时间参数的标注形式
i
工作名称
Di
ESi EFiTF
i
FFiLSi LFi
LAGi,j j
工作名称
Dj
ESj EFiTF
i
FFjLSi LFj
（二）计算步骤与方法
以图 12－ 26所示网络图为例，其时间参数标注及计算结果如图 12－ 28。
图 12－ 28 单代号网络计划时间参数计算示例
1
砌墙 1
4
2
抹灰 1
5
4
门窗 1
3
7
涂料 1
4
6
砌墙 3
4
9
抹灰 3
5
11
门窗 3
3
12
涂料 3
4
3
砌墙 2
4
5
抹灰 2
5
8
门窗 2
3
10
涂料 2
4
0 0 4 4 9 9 12 12 16220
0 94400 11 0 14 14 1 18
17 17 1 211141409814
5 0 9 9 0 14 15 0 18 18 1 22
22019190141228
10 2 14 14 0 19 19 0 22 22 0 26
26022
26
工期
i
工作
Di
图例
,ESi EFiTFi
FFiLSi LFi
LAGi,j
0 0 0
0 0 2 1
1200
0 0 0
001
1,工作最早时间的计算
从起点节点开始,顺箭头方向依次进行 。
（ 1） 最早开始时间
起点节点 （ 起始工作 ） 的最早开始时间如无规定,
其值为零；其它工作的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值,即：
ESi＝ max{EFh} （ 12－ 13）
（ 2） 最早完成时间
一项工作的最早完成时间就等于其最早开始时间与本工作持续时间之和,即：
EFi＝ ESi＋ Di （ 12－ 14）
2,相邻两项工作时间间隔的计算
相邻两项工作存在着时间间隔,i工作与 j工作的时间间隔记为 LAGi,j。 时间间隔是指相邻两项工作之间,后项工作的最早开始时间与前项工作的最早完成时间之差 。 计算公式为：
LAGi,j＝ ESj－ EFi （ 12－ 15）
按式 （ 12－ 5） 计算图 12－ 28的时间间隔为：
LAG11,12＝ ES12－ EF11＝ 22－ 22＝ 0；
LAG10,12＝ ES12－ EF10＝ 22－ 21＝ 1；
LAG9,11＝ ES11－ EF9＝ 19－ 19＝ 0；
LAG8,11＝ ES11－ EF8＝ 19－ 17＝ 2；
3,工作总时差的计算
工作总时差应从网络计划的终点节点开始,
逆着箭线方向依次逐项计算 。
（ 1） 终点节点所代表工作 n的总时差 TFn值应为：
TFn＝ TP－ EFn
（ 2） 其他工作 i的总时差 TFi应为：
TFi＝ min{TFj＋ LAGi,j }
4,工作自由时差的计算
工作自由时差的计算没有顺序要求,按以下规定进行：
（ 1） 终点节点所代表工作 n的自由时差 FFn
值应为：
FFn＝ TP－ EFn
（ 2） 其他工作 i的自由时差 TFi应为：
FFi＝ min{LAGi,j }
5,工作最迟时间的计算
（ 1） 最迟完成时间
1） 终点节点的最迟完成时间等于计划工期 。
即：
LFn＝ TP
2） 其它工作的最迟完成时间等于其各紧后工作最迟开始时间的最小值 。 即：
LFi＝ min{LSj}
或等于本工作最早完成时间与总时差之和 。
即：
LFi＝ EFi＋ TFi
（ 2） 最迟开始时间
工作的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去本工作的持续时间,即：
LSi＝ LFi－ Di
或等于本工作最早开始时间与总时差之和 。 即：
LSi＝ TFi＋ Esi
以上各项时间参数的计算顺序是：
ESi → EFi → Tc → TP → LAGi,j → TFi → FFi → LFi
→ LSi。
此外,也可以按双代号网络图的计算方法进行计算,
其计算顺序是：
ESi → EFi → Tc → TP → LFi → LSi → TFi → FFi→ LAGi,j。
6,确定关键工作和关键线路
同双代号网络图一样,总时差为最小值的工作是关键工作 。 当计划工期等于计算工期时,
总时差最小值为零,则总时差为零的工作就是关键工作 。
单代号网络图的关键线路可以通过工作之间的时间间隔 LAGi,j来判断，即自终点节点至起点节点的全部 LAGi,j＝ 0的线路为关键线路。
第四节 双代号时标网络计划
一,时标网络计划的概念与特点
时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划 。 它通过箭线的长度及节点的位置,可明确表达工作的持续时间及工作之间恰当的时间关系,是目前工程中常用的一种网络计划形式 。
具有以下特点
1、能够清楚地展现计划的时间进程。
2、直接显示各项工作的开始与完成时间、
工作的自由时差和关键线路 。
3、可以通过叠加确定各个时段的材料、机具、设备及人力等资源的需要 。
4、由于箭线的长度受到时间坐标的制约，
故绘图比较麻烦 。
二,时标网络计划的绘制
（ 一 ） 绘制要求
1．时标网络计划需绘制在带有时间坐标的表格上。
2．节点中心必须对准时间坐标的刻度线，以避免误会。
3．以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以水平波形线表示自由时差或与紧后工作之间的时间间隔。
4,箭线宜采用水平箭线或水平段与垂直段组成的箭线形式,不宜用斜箭线 。 虚工作必须用垂直虚箭线表示,其自由时差应用水平波形线表示 。
5．时标网络计划宜按最早时间编制，以保证实施的可靠性。
（ 二 ） 绘制方法
时标网络计划的编制应在绘制草图后,直接进行绘制或经计算后按时间参数绘制 。
1,按时间参数绘制法
该法是先绘制出标时网络计划,计算出时间参数并找出关键线路后,再绘制成时标网络计划 。
（ 1） 绘制时标表 。
（ 2） 将每项工作的箭尾节点按最早开始时间定位在时标表上,其布局应与无时标网络计划基本相当,
然后编号 。
（ 3） 用实箭线形式绘制出工作箭线,当某些工作箭线的长度不足以达到该工作的完成节点时,用波形线补足,箭头画在波形线与节点连接处 。
（ 4） 用垂直虚箭线绘制虚工作,虚工作的自由时差也用水平波形线补足 。
2,直接绘制法
（ 1） 绘制时标表 。
（ 2） 将起点节点定位于时标表的起始刻度线上 。
（ 3） 按工作的持续时间在时标表上绘制起点节点的外向箭线 。
（ 4） 工作的箭头节点必须在其所有的内向箭线绘出以后,定位在这些内向箭线中最晚完成的实箭线箭头处 。
（ 5） 某些内向实箭线长度不足以到达该箭头节点时,用波形线补足 。 虚箭线应垂直绘制,如果虚箭线的开始节点和结束节点之间有水平距离时,也以波形线补足；
（ 6） 用上述方法自左至右依次确定其它节点的位置 。
（ 三 ） 绘制示例
某装修工程有三个楼层，有吊顶、顶墙涂料和铺木地板三个施工过程。其中每层吊顶确定为三周、顶墙涂料定为两周、铺木地板定为一周完成。试绘制时标网络计划。
7
1 2 4
53 6
10
顶墙涂料 3
吊顶 1吊顶 3 吊顶 2
顶墙涂料 2 顶墙涂料 1
木地板 3 木地板 2 木地板 1
图 12－ 29 标时网络计划
8
9
3 3 3
2 2 2
111
5
图 12－ 30 据图 12－ 29绘制的时标网络计划吊顶 2 吊顶 1 顶墙涂料
1
21
4 8
吊顶 3 顶墙涂料 2 木地板 1
6
73
9 10
顶墙涂料
3
木地板 3 木地板 2
5
工作周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
工作周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
二,时标网络计划关键线路和时间参数的判定
1,关键线路的判定与表达
自时标网络计划图的终点节点至起点节点逆箭线方向观察,自始至终无波形线的线路即为关键线路 。 在图 12－ 30中,① → ② → ④
→ ⑧ → ⑨ → ⑩ 为关键线路 。 关键线路要用粗线,双线,或彩色线明确表达 。
1,时间参数的判定与推算
（ 1）,计划工期,的判定
终点节点与起点节点所在位置的时标差值,
即为时标网络计划的,计划工期,。 当起点节点处于时标表的零点时,终点节点所处的时标点即是计划工期 。 图 12－ 30所示网络计划的工期为 12周 。
（ 2） 最早时间的判定
工作箭线箭尾节点中心所对应的时标值，
为该工作的最早开始时间。箭头节点中心或与波形线相连接的实箭线右端的时标值，为该工作的最早完成时间。
（ 3） 自由时差值的判定
在时标网络计划中，工作的自由时差值等于其波形线的水平投影长度。
（ 4） 总时差的推算
在时标网络计划中,工作的总时差应自右向左逐个推算 。
1） 以终点节点为完成节点的工作,其总时差为计划工期与本工作最早完成时间之差 。 即：
TFi－ n＝ TP－ EFi－ n
2） 其他工作的总时差,等于诸紧后工作总时差的最小值与本工作自由时差之和 。 即：
TFi－ j＝ min{ TFj－ k }＋ FFi－ j
（ 1） 最迟时间的推算
由于已知最早开始时间和最早完成时间,又知道了总时差,故工作的最迟完成和最迟开始时间可分别用以下两公式算出：
LFi－ j＝ TFi－ j＋ EFi－ j
LSi－ j＝ TFi－ j＋ ESi－ j
第四节 网络计划的优化
网络计划的优化,就是在满足既定的约束条件下,按某一目标,对网络计划进行不断检查,评价,调整和完善,以寻求最优网络计划方案的过程 。 网络计划的优化有工期优化,费用优化和资源优化三种 。 费用优化又叫时间成本优化；
资源优化分为资源有限－工期最短的优化和工期固定－资源均衡的优化 。
一,工期优化
工期优化是在网络计划的工期不满足要求时，通过压缩计算工期以达到要求工期目标，或在一定约束条件下使工期最短的过程。
在确定需缩短持续时间的关键工作时,应按以下几个方面进行选择：
（ 1） 缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；
（ 2） 有充足备用资源的工作；
（ 3） 缩短持续时间所需增加的工人或材料最少的工作；
（ 4）缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
网络计划的工期优化步骤如下：
(1)求出计算工期并找出关键线路及关键工作 。
(2)按要求工期计算出工期应缩短的时间目标 ΔT：
ΔT＝ Tc－ Tr
式中 Tc—— 计算工期；
Tr—— 要求工期 。
(3)确定各关键工作能缩短的持续时间 。
(4)将应优先缩短的关键工作压缩至最短持续时间,并找出新关键线路 。 若此时被压缩的工作变成了非关键工作,则应将其持续时间延长,使之仍为关键工作 。
(5)若计算工期仍超过要求工期,则重复以上步骤,直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止 。
二,费用优化
在一定范围内,工程的施工费用随着工期的变化而变化,在工期与费用之间存在着最优解的平衡点 。 费用优化就是寻求最低成本时的最优工期及其相应进度计划,或按要求工期寻求最低成本及其相应进度计划的过程 。
因此费用优化又叫工期－成本优化 。
1,工期与成本的关系
工程的成本包括工程直接费和间接费两部分 。
在一定时间范围内,工程直接费随着工期的增加而减少,而间接费则随着工期的增加而增大,它们与工期的关系曲线见图 12－ 37。
工程的总成本曲线是将不同工期的直接费和间接费叠加而成,其最低点就是费用优化所寻求的目标 。 该点所对应的工期,就是网络计划成本最低时的最优工期 。
费用工期总成本工程直接费间接费最短工期优化工期正常工期图 12－ 37 工期－费用关系曲线
三,资源优化
资源是为完成施工任务所需的人力,材料,
机械设备和资金等的统称 。 完成一项工程任务所需的资源量基本上是不变的,不可能通过资源优化将其减少 。 资源优化是通过改变工作的开始时间,使资源按时间的分布符合优化目标 。 如在资源有限时如何使工期最短,
当工期一定时如何使资源均衡 。
1,,资源有限,工期最短,的优化
该优化是通过调整计划安排,以满足资源限制条件,并使工期增加最少的过程 。
2,,工期固定,资源均衡,的优化
第一节 概述
一,网络计划的基本原理
利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的先后顺序及逻辑关系，经过计算分析，找出关键工作和关键线路，并按照一定目标使网络计划不断完善，以选择最优方案；在计划执行过程中进行有效的控制和调整，力求以较小的消耗取得最佳的经济效益和社会效益。
二,网络计划方法的特点
网络计划优点是把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，能全面而明确地反映出各项工作之间的相互制约和相互依赖的关系；
可以进行各种时间参数的计算，能在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键线路，便于管理人员抓住主要矛盾，集中精力确保工期，避免盲目抢工；
通过对各项工作机动时间 (时差 )的计算，可以更好地运用和调配人员与设备，节约人力、物力，达到降低成本的目的；在计划执行过程中，当某一项工作因故提前或拖后时，能从网络计划中预见到它对其后续工作及总工期的影响程度，便于采取措施；
可利用计算机进行计划的编制、计算、优化和调整。
三,网络计划的几个基本概念
1,网络图
网络图是由箭线和节点按照一定规则组成的、用来表示工作流程的、有向有序的网状图形。网络图分为双代号网络图和单代号网络图两种形式，由一条箭线与其前后两个节点来表示一项工作的网络图称为双代号网络图；而由一个节点表示一项工作，
以箭线表示工作顺序的网络图称为单代号网络图。
2.网络计划与网络计划技术
用网络图表达任务构成、工作顺序并加注工作的时间参数的进度计划，称为网络计划。用网络计划对任务的工作进度进行安排和控制，以保证实现预定目标的科学的计划管理技术，称为网络计划技术。
第一节 双代号网络计划
一,双代号网络图的构成
双代号网络图由箭线,节点,节点编号,
虚箭线,线路等五个基本要素构成 。 对于每一项工作而言,其基本形式如下图 。
工作 (工序 )名称
i j持续时间开始节点完成节点节点编号图 12－ 1 双代号网络图的基本形式
1,箭线
在双代号网络图中，一条箭线表示一项工作（又称工序、作业或活动），如砌墙、
抹灰等。而工作所包括的范围可大可小，
既可以是一道工序，也可以是一个分项工程或一个分部工程，甚至是一个单位工程。
在无时标的网络图中，箭线的长短并不反映该工作占用时间的长短。
箭线的尾端表示该项工作的开始，箭头端则表示该项工作的结束。
2,节点
在双代号网络图中,节点代表一项工作的开始或结束,常用圆圈表示 。 箭线尾部的节点称为该箭线所示工作的开始节点,箭头端的节点称为该工作的完成节点 。
在一个完整的网络图中,除了最前的起点节点和最后的终点节点外,其余任何一个节点都具有双重含义 ——既是前面工作的完成点,
又是后面工作的开始点 。
节点仅为前后两项工作的交接点,只是一个
,瞬间,概念,因此它既不消耗时间,也不消耗资源 。
3,节点编号
在双代号网络图中,一项工作可以用其箭线两端节点内的号码来表示,以方便网络图的检查,计算与使用 。
对一个网络图中的所有节点应进行统一编号，不得有缺编和重号现象。对于每一项工作而言，其箭头节点的号码应大于箭尾节点的号码，即顺箭线方向由小到大，
4,虚箭线
虚箭线又称虚工作，它表示一项虚拟的工作，用带箭头的虚线表示。
其工作持续时间必须用,0”标出。虚工作的特点是既不消耗时间，也不消耗资源。
虚箭线可起到联系、区分和断路作用，是双代号网络图中表达一些工作之间的相互联系、相互制约关系，从而保证逻辑关系正确的必要手段。
5,线路
在网络图中，从起点节点开始，沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点所经过的通路叫线路。
1
2 4
A
C5
B
2
D
4
E
5
G 3
F
5
6
3 5
1
图 12－ 2 双代号网络图
① → ② → ④ → ⑥
（ 8天 ） ；
① → ② → ③ → ④ → ⑥
（ 10天 ） ；
① → ② → ③ → ⑤ → ⑥ （ 9
天 ） ；
① → ③ → ④ → ⑥
（ 14天 ） ；
① → ③ → ⑤ → ⑥
（ 13天 ）,
共 5条线路 。
第四条线路耗时最长（ 14天），对整个工程的完工起着决定性的作用，称为关键线路；
其余线路均称为非关键线路。处于关键线路上的各项工作称为关键工作。关键工作完成的快慢将直接影响整个计划工期的实现。关键线路上的箭线常采用粗线、双线或其它颜色的箭线突出表示。
位于非关键线路上的工作除关键工作外，都称为非关键工作，它们都有机动时间 (即时差 )；
非关键工作也不是一成不变的，它可以转化成关键工作；利用非关键工作的机动时间可以科学地、合理地调配资源和对网络计划进行优化。
二,双代号网络图的绘制
（ 一 ） 绘图的基本规则
1,必须正确表达已定的逻辑关系 。
A B
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
C
B
序号工作之间的逻辑关系 网络图中的表示方法 说明
1 A工作完成后进行 B工作
A工作制约着 B工作的开始,B工作依赖着 A工作
2 A,B,C三项工作同时开始 A,B,C三项工作称为平行工作
3 A,B,C三项工作同时结束 A,B,C三项工作称为平行工作
4
有 A,B,C三项工作 。 只有 A完成后,
B,C才能开始
A工作制约着 B,C工作的开始,B,C为平行工作
5
有 A,B,C三项工作 。 C工作只有在 A、
B完成后才能开始
C工作依赖着 A,B工作,A,B为平行工作双代号网络图中各工作逻辑关系的表示方法 表 12－ 1
B
A C
D
A C
B D
i
D
A1
B1
A2 A3
B2 B3
A D
B
C
E
6
有 A,B,C,D四项工作 。
只有当 A,B完成后,C、
D才能开始通过中间节点 i正确地表达了 A,B,C,D工作之间的关系
7
有 A,B,C,D四项工作 。
A完成后 C才能开始,A、
B完成后 D才能开始
D与 A之间引人了逻辑连接 （ 虚工作 ）,从而正确地表达了它们之间的制约关系
8
有 A,B,C,D,E五项工作 。 A,B完成后 C才能开始,B,D完成后 E
才能开始虚工作 i-j反映出 C工作受到 B工作的制约；虚工作 i-
k反映出 E工作受到 B工作的制约
9
有 A,B,C,D,E五项工作 。 A,B,C完成后 D
才能开始,B,C完成后
E才能开始虚工作反映出 D工作受到
B,C工作的制约
10 A,B两项工作分三个施工段,平行施工每个工种工程建立专业工作队,在每个施工段上进行流水作业,虚工作表达了工种间的工作面关系
A C
B
E
i
j
k
2．网络图中，只能有一个起点节点；在不分期完成任务的网络计划（单目标网络计划）
中，应只有一个终点节点；而其他节点均应是中间节点。
3,网络图中严禁出现循环回路
1
2 3
A
C
5
B
2
D 4
E
5
G 3
F
5
6
4 5
1
图 12－ 4 有循环回路错误的网络图
4,网络图中不允许出现相同编号的工作图 12－ 5 相同编号工作示意图
（ b） 正确砌隔墙3 4
5埋电线管
（ a） 错误
3
4埋电线管砌隔墙
（ c） 正确砌隔墙3
4 5埋电线管
5,不允许出现无开始节点或无完成节点的工作
6.在节点之间,严禁出现带双向箭头或无箭头的连线 。
砌墙抹灰
（ a） 错误 （ b） 正确图 12－ 6 无开始节点工作示意图砌墙 1 砌墙 2
抹灰
（ 二 ） 绘制网络图的要求与方法
1,网络图要布局规整,条理清晰,重点突出
绘制网络图时，应尽量采用水平箭线和垂直箭线而形成网格结构，尽量减少斜箭线，
使网络图规整、清晰。其次，应尽量把关键工作和关键线路布置在中心位置，尽可能把密切相连的工作安排在一起，以突出重点，便于使用。
2．交叉箭线的处理方法
1
2
3
4
1 2
3
4E
FD
C
A
B
E
B
DA
C F
（ a）有交叉和斜向箭线的网络图 （ b）调整后的网络图图 12－ 7 箭线交叉及其整理
起点节点和终点节点的“母线法”
（ a） （ b）
1
2
3
4
5
68
74
82
96
97
图 12－ 9 母线画法
3,网络图的排列方法图 12－ 10 网络图的排列方法
（ a）水平方向表示组织关系扎筋 1
土扎筋 2
土扎筋 3
土支模 1
土支模 2
土支模 3
（ b）水平方向表示工艺关系扎筋 1
土扎筋 2
土支模 1
土支模 2
土浇筑 1
土浇筑 2
土
3,尽量减少不必要的箭线和节点图 12－ 11 网络图的简化示意
（ b）简化后的网络图砌墙 1 砌墙 2 砌墙 3
抹灰 1 抹灰 2 抹灰 3
1 2 4
7 85
砌墙 1
（ a）有多余节点和虚箭线的网络图砌墙 2 砌墙 3
抹灰 1 抹灰 2 抹灰 3
1 2 4 6
7 853
（ 三 ） 绘图示例
【 例 12－ 1】 某装饰装修工程分为三个施工段,施工过程及其延续时间为：砌围护墙及隔墙 12天,内外抹灰 15天,安铝合金门窗 9天,喷刷涂料 6天 。 拟组织瓦工,抹灰工,木工和油工四个专业队组进行施工 。 试绘制双代号网络图 。
砌墙 1 抹灰 1 安门窗 1 喷刷涂料
1
4
2 3 5
4 6 8
7 9 10 11
1 54 3 2
砌 2 抹 2 安 2 涂 2
5 3 2
砌 3 抹 3 安 3 涂 3
54 3 2
图 12－ 12 有逻辑关系错误的网络图
5
4
11
涂 3
抹灰 1砌墙 1 安门窗 1 喷刷涂料 1
10 12
14
2 4 8
3 6 95
7 13
1
土 5土 3 2
砌 2 抹 2 安 2 涂 2
4 3 2
砌 3 抹 3 安 3
5
土
4 3 2
图 12－ 13 正确的网络图
三、双代号网络计划时间参数的计算
（ 一 ） 概述
网络图绘制，只是用网络的形式表达出了工作之间的逻辑关系。还必须通过计算求出工期，得到一定的时间参数。
1,计算的目的
（ 1） 找出关键线路
（ 2） 计算出时差
（ 3） 求出工期
2,计算条件
3,计算内容
4,计算手段与方法
（ 二 ） 图上计算法紧前工作 本工作 紧后工作ih j k
图 12－ 14 本工作的紧前,紧后工作最早开始时间最迟开始时间最早开始时间最迟开始时间总时差 自由时差最早开始时间最早完成时间最迟开始时间最迟完成时间总时差自由时差
（ a） 二时标注法 （ b） 四时标注法 （ c） 六时标注法图 12－ 15 时间参数标注形式
i j i j ji
1,最早时间的计算
最早时间包括工作最早开始时间 （ ES）
和工作最早完成时间 （ EF） 。
（ 1） 工作最早开始时间
工作最早开始时间亦称工作最早可能开始时间 。 它是指紧前工作全都完成,具备了本工作开始的必要条件的最早时刻 。
工作 i－ j的最早开始时间用 ESi-j表示 。
① 计算顺序
由于最早开始时间是以紧前工作的最早开始或最早完成时间为依据,所以,它的计算必须在各紧前工作都计算后才能进行 。 因此该种参数的计算,必须从网络图的起点节点开始,顺箭线方向逐项进行,直到终点节点为止 。
② 计算方法
凡与起点节点相连的工作都是计划的起始工作,当未规定其最早开始时间 ESi--j时,其值都定为零 。
即 ESi--j＝ 0 （ i=1）
所有其它工作的最早开始时间的计算方法是：
将其所有紧前工作 h－ i的最早开始时间 ESh－ i
分别与各工作的持续时间 Dh－ i相加,取和数中的最大值；当采用六参数法计算时,可取各紧前工作最早完成时间的最大值 。 如下式：
ESi－ j＝ max{ESh－ i＋ Dh－ i}＝ max{EFh－ i}
式中 ESh－ i—— 工作 i－ j的紧前工作 h－ i的最早开始时间；
Dh－ i—— 工作 i－ j的紧前工作 h－ i的持续间；
EFh－ i—— 工作 i－ j的紧前工作 h－ i的最早完成时间 。
（ 2） 工作最早完成时间
工作最早完成时间亦称工作最早可能完成时间 。 它是指一项工作如果按最早开始时间开始的情况下,该工作可能完成的最早时刻 。
工作 i－ j的最早完成时间用 EFi－ j表示,其值等于该工作最早开始时间与其持续时间之和 。
计算公式如下：
EFi－ j＝ ESi－ j＋ Di－ j
在采用六参数计算法时,某项工作的最早开始时间计算后,应立即将其最早完成时间计算出来,以便于其紧后工作的计算 。
（ 3） 计算示例图例：
ESi－ j
EFi－ j
1
2 4A
C
5
B
2
E
5
G
3
F
5
6
3 5
1
0
3
9
14
5
91
0
5
5
10
10
13
14
工期
1
1
1
D 4
图 12－ 17 用图上计算法计算工作的最早时间
3,最迟时间的计算
最迟时间包括工作最迟完成时间 （ LF） 和工作最迟开始时间 （ LS） 。
（ 1） 工作最迟完成时间
工作最迟完成时间亦称工作最迟必须完成时间 。 它是指在不影响整个工程任务按期完成的条件下,一项工作必须完成的最迟时刻,
工作 i－ j的最迟完成时间用 LFi－ j表示 。
① 计算顺序
该计算需依据计划工期或紧后工作的要求进行 。 因此,应从网络图的终点节点开始,逆着箭线方向朝起点节点依次逐项计算,从而使整个计算工作形成一个逆箭线方向的减法过程 。
② 计算方法
网络计划中最后 （ 结束 ） 工作 i－ n的最迟完成时间 LFi－ n应按计划工期 TP确定,即
LFi－ n＝ TP
其它工作 i－ j的最迟完成时间的计算方法是：
从其所有紧后工作 j－ k的最迟完成时间 LFj－ k
分别减去各自的持续时间 Dj－ k,取差值中的最小值；当采用六参数计算法时,本工作的最迟结束时间等于各紧后工作最迟开始时间的最小值 。 就是说,本工作的最迟结束时间不得影响任何紧后工作,进而不影响工期 。
计算公式如下：
LFi－ j＝ min{LFj－ k－ Dj－ k}＝ min{LSj－ k}
（ 2） 工作最迟开始时间
工作的最迟开始时间亦称最迟必须开始时间 。
它是在保证工作按最迟完成时间完成的条件下,该工作必须开始的最迟时刻 。 本工作的最迟开始时间用 LSi－ j表示,计算方法如下：
LSi－ j＝ LFi－ j－ Di－ j＝ min{LSj－ k }－ Di－ j
（ 3） 计算示例
1
2 4A
C
5
B
2
E
5
G
3
F
5
6
3 5
1
0
3 9
9
1414
9
5
91
5
0
55
5
1110
10
1413
14
工期
1
51
1
D 4
图 12－ 18 用图上计算法计算工作的最迟时间
4 7 9
5
5
0 6 11
图例：
ESi－ j
EFi－ j
LSi－ j
LFi－ j
4,工作时差的计算
工作时差是指在网络图的非关键工作中存在的机动时间,或者说是在不致影响工期或下一项工作开始的情况下,一项工作最多允许推迟的时间 。 它表明工作有多大的机动时间可以利用,时差越大,工作的时间潜力也越大 。 常用的时差有工作总时差 （ TF） 和工作的自由时差 （ FF） 。
（ 1） 总时差
工作总时差是指在不影响工期的前提下,一项工作所拥有机动时间的最大值 。 工作 i-j的总时差用 TFi－ j
表示 。
① 计算方法
工作总时差等于工作最早开始时间到最迟完成时间这段极限活动范围,再扣除工作本身必需的持续时间所剩余的差值 。 用公式表达如下：
TFi－ j＝ LFi－ j－ ESi－ j－ Di－ j （ 3－ 7）
经稍加变换可得：
TFi－ j＝ LFi－ j－（ ESi－ j＋ Di－ j）＝ LFi－ j－ EFi－ j
（ 3－ 8）
或 TFi－ j＝（ LFi－ j－ Di－ j）－ ESi－ j＝ LSi－ j－ ESi－ j
（ 3－ 9）
1
2 4A
C
5
B
2
E
5
G
3
F
5
6
3 5
1
0 4
3 9
9 0
1414
0
9
5
91
5
0 0
55
5 1
1110
10 1
1413
14
工期
1
4
51
1 6
D 4
图 12－ 19 用图上计算法计算工作的总时差
4 7 9
5
5
0 6 11
图例：
LSi－ jESi－ j
EFi－ j LFi－ j
TFi－ j
② 计算目的
通过工作总时差的计算，可以方便地找出网络图中的关键工作和关键线路。总时差为,0”
者，意味着该工作没有机动时间，即为关键工作，由关键工作所构成的线路，就是关键线路。
关键线路至少有一条，但不见得只有一条。
工作总时差是网络计划调整与优化的基础，
是控制施工进度、确保工期的重要依据。
（ 2） 自由时差
自由时差是总时差的一部分,是指一项工作在不影响其紧后工作最早开始的前提下,可以灵活使用的机动时间 。 用符号 FFi－ j表示 。
① 计算方法
自由时差等于本工作最早开始时间到紧后工作最早开始时间这段极限活动范围,再扣除工作本身必需的持续时间所剩余的差值 。 用公式表达如下：
FFi－ j＝ ESj－ k－ ESi－ j－ Di－ j
经稍加变换可得：
FFi－ j＝ ESj－ k－（ ESi－ j＋ Di－ j）＝ ESj－ k－ Efi
采用六参数法计算时，用紧后工作的最早开始时间减本工作的最早完成时间即可。对于网络计划的结束工作，应将计划工期看作紧后工作的最早开始时间进行计算。
4 7 9
5
5
0 6 11
1
2 4A
C
5
B
2
E
5
G
3
F
5
6
3 5
1
0 4
0 3 9
9 0
01414
0
09
5
91
5
0 0
055
5 1
01110
10 1
11413
14
工期
1
4
4
51
1 6
6
D 4
图 12－ 20 用图上计算法计算工作的时间参数
LSi－ j
图例：
ESi－ j
EFi－ j LFi－ j
TFi－ j
FFi－ j
最后工作的自由时差均等于总时差 。 当计划工期等于计算工期时,总时差为零者,自由时差亦为零 。 当计划工期不等于计算工期时,
最后关键工作的自由时差与其总时差相等,
其他关键作的自由时差均为零 。
② 计算目的
自由时差的利用不会对其它工作产生影响,
因此常利用它来变动工作的开始时间或增加持续时间,以达到工期调整和资源优化的目的 。
（ 三 ） 用节点标号法计算工期并确定关键线路
1) 设网络计划起点节点的标号值为零,即 b1＝ 0。
2) 顺箭线方向逐个计算节点的标号值 。 每个节点的标号值,等于以该节点为完成节点的各工作的开始节点标号值与相应工作持续时间之和的最大值,即：
bj＝ max{bi+Di－ j} （ 3－ 12）
将标号值的来源节点及得出的标号值标注在节点上方 。
3)节点标号完成后,终点节点的标号值即为计算工期 。
4) 从网络计划终点节点开始,逆箭线方向按源节点寻求出关键线路 。
【 例 12－ 3】 某已知网络计划如图 12－ 21所示,试用标号法求出工期并找出关键线路 。
5E I1
2 6A
B
D
4
M
3
3
54 8
5
H
4
4
C
2 7
F
73
3
JG
7
图 12－ 21 某工程网络图
5
E （⑥,17）I
1
2 6
A
B
D
4
M
3
3
54 8
5
H
4
4
C
2 7
F
73
3
JG
5
图 12－ 22 对节点进行标号
（⑤,14）（①,5）
b1=0 （ ②③,5） （④,10）
（⑤,10）（①,2）
（ 源节点号,标号值）
图例：
5
E （ ⑥,17）I
1
2 6
A
B
D
4
M
3
3
54 8
5
H
4
4
C
2 7
F
73
3
JG
5
图 12－ 23 据源节点逆线找出关键线路
（ ⑤,14）（ ①,5）
b1=0 （ ②③,5） （ ④,10）
（ ⑤,10）（ ①,2）
第一节 单代号网络划
由一个节点表示一项工作，以箭线表示工作顺序的网络图称为单代号网络图。
单代号网络图的逻辑关系容易表达，且不用虚箭线，便于检查和修改。但不易绘制成时标网络计划，使用不直观。
一,单代号网络图的绘制
（ 一 ） 构成与基本符号
1,节点
节点是单代号网络图的主要符号,用圆圈或方框表示 。 一个节点代表一项工作或工序,
因而它消耗时间和资源 。 节点所表示工作的名称,持续时间和编号一般都标注在圆圈或方框内,有时甚至将时间参数也注在节点内,
如图 12－ 24所示 。
ES EF
LS
TF
工作代号工作名称持续时间工作名称持续时间工作名称持续时间
ES EF
F
FF
LFLS
TF 工作名称持续时间
LFFF
1,箭线
箭线在单代号网络图中,仅表示工作之间的逻辑关系 。 它既不占用时间,也不消耗资源 。 单代号网络图中不用虚箭线 。 箭线的箭头表示工作的前进方向,箭尾节点表示的工作是箭头节点的紧前工作 。
2,编号
每个节点都必须编号,作为该节点工作的代号 。 一项工作只能有唯一的一个节点和唯一的一个代号,严禁出现重号 。 编号要由小到大,即箭头节点的号码要大于箭尾节点的号码 。
（ 二 ） 单代号网络图绘制规则
1．正确表达逻辑关系
A B
B
C
D
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
序 号 工作之间的逻辑关系 网络图中的表示方法
1 A工作完成后进行 B工作
2 B,C工作完成后进行 D工作
3 B工作完成后,C,D工作可以同时开始
4
A工作完成后进行 C工作,
B工作完成后可同时进行 C、
D工作
5 A,B工作均完成后进行 C、D工作
2,严禁出现循环回路；
3,严禁许出现无箭尾节点或无箭头节点的箭线；
4,只能有一个起点节点和一个终点节点 。 当开始的工作或结束的工作不只一项时,应虚拟开始节点 （ St） 或结束节点 （ Fi n）,以避免出现多个起点节点或多个终点节点 。
A
B
C
D
S t Fin
图 12－ 25 带虚拟节点的网络图
（ 三 ） 单代号网络图绘制示例
【 例 12－ 4】 某工程分为三个施工段,施工过程及其延续时间为：砌围护墙及隔墙 12天,内外抹灰 15天,安铝合金门窗 9天,喷刷涂料 12天 。 拟组织瓦工,抹灰工,木工和油工四个专业队组进行施工 。 试绘制单代号网络图 。
1
砌墙 1
4
2
抹灰 1
5
4
门窗 1
3
7
涂料 1
4
6
砌墙 3
4
9
抹灰 3
5
11
门窗 3
3
12
涂料 3
4
3
砌墙 2
4
5
抹灰 2
5
8
门窗 2
3
10
涂料 2
4
二,单代号网络计划时间参数的计算
（ 一 ） 标注形式
单代号网络计划的时间参数的概念与双代号网络计划相同 。 其标注形式如图 12－ 27。
图 12－ 27 单代号网络计划时间参数的标注形式
i
工作名称
Di
ESi EFiTF
i
FFiLSi LFi
LAGi,j j
工作名称
Dj
ESj EFiTF
i
FFjLSi LFj
（二）计算步骤与方法
以图 12－ 26所示网络图为例，其时间参数标注及计算结果如图 12－ 28。
图 12－ 28 单代号网络计划时间参数计算示例
1
砌墙 1
4
2
抹灰 1
5
4
门窗 1
3
7
涂料 1
4
6
砌墙 3
4
9
抹灰 3
5
11
门窗 3
3
12
涂料 3
4
3
砌墙 2
4
5
抹灰 2
5
8
门窗 2
3
10
涂料 2
4
0 0 4 4 9 9 12 12 16220
0 94400 11 0 14 14 1 18
17 17 1 211141409814
5 0 9 9 0 14 15 0 18 18 1 22
22019190141228
10 2 14 14 0 19 19 0 22 22 0 26
26022
26
工期
i
工作
Di
图例
,ESi EFiTFi
FFiLSi LFi
LAGi,j
0 0 0
0 0 2 1
1200
0 0 0
001
1,工作最早时间的计算
从起点节点开始,顺箭头方向依次进行 。
（ 1） 最早开始时间
起点节点 （ 起始工作 ） 的最早开始时间如无规定,
其值为零；其它工作的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值,即：
ESi＝ max{EFh} （ 12－ 13）
（ 2） 最早完成时间
一项工作的最早完成时间就等于其最早开始时间与本工作持续时间之和,即：
EFi＝ ESi＋ Di （ 12－ 14）
2,相邻两项工作时间间隔的计算
相邻两项工作存在着时间间隔,i工作与 j工作的时间间隔记为 LAGi,j。 时间间隔是指相邻两项工作之间,后项工作的最早开始时间与前项工作的最早完成时间之差 。 计算公式为：
LAGi,j＝ ESj－ EFi （ 12－ 15）
按式 （ 12－ 5） 计算图 12－ 28的时间间隔为：
LAG11,12＝ ES12－ EF11＝ 22－ 22＝ 0；
LAG10,12＝ ES12－ EF10＝ 22－ 21＝ 1；
LAG9,11＝ ES11－ EF9＝ 19－ 19＝ 0；
LAG8,11＝ ES11－ EF8＝ 19－ 17＝ 2；
3,工作总时差的计算
工作总时差应从网络计划的终点节点开始,
逆着箭线方向依次逐项计算 。
（ 1） 终点节点所代表工作 n的总时差 TFn值应为：
TFn＝ TP－ EFn
（ 2） 其他工作 i的总时差 TFi应为：
TFi＝ min{TFj＋ LAGi,j }
4,工作自由时差的计算
工作自由时差的计算没有顺序要求,按以下规定进行：
（ 1） 终点节点所代表工作 n的自由时差 FFn
值应为：
FFn＝ TP－ EFn
（ 2） 其他工作 i的自由时差 TFi应为：
FFi＝ min{LAGi,j }
5,工作最迟时间的计算
（ 1） 最迟完成时间
1） 终点节点的最迟完成时间等于计划工期 。
即：
LFn＝ TP
2） 其它工作的最迟完成时间等于其各紧后工作最迟开始时间的最小值 。 即：
LFi＝ min{LSj}
或等于本工作最早完成时间与总时差之和 。
即：
LFi＝ EFi＋ TFi
（ 2） 最迟开始时间
工作的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去本工作的持续时间,即：
LSi＝ LFi－ Di
或等于本工作最早开始时间与总时差之和 。 即：
LSi＝ TFi＋ Esi
以上各项时间参数的计算顺序是：
ESi → EFi → Tc → TP → LAGi,j → TFi → FFi → LFi
→ LSi。
此外,也可以按双代号网络图的计算方法进行计算,
其计算顺序是：
ESi → EFi → Tc → TP → LFi → LSi → TFi → FFi→ LAGi,j。
6,确定关键工作和关键线路
同双代号网络图一样,总时差为最小值的工作是关键工作 。 当计划工期等于计算工期时,
总时差最小值为零,则总时差为零的工作就是关键工作 。
单代号网络图的关键线路可以通过工作之间的时间间隔 LAGi,j来判断，即自终点节点至起点节点的全部 LAGi,j＝ 0的线路为关键线路。
第四节 双代号时标网络计划
一,时标网络计划的概念与特点
时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划 。 它通过箭线的长度及节点的位置,可明确表达工作的持续时间及工作之间恰当的时间关系,是目前工程中常用的一种网络计划形式 。
具有以下特点
1、能够清楚地展现计划的时间进程。
2、直接显示各项工作的开始与完成时间、
工作的自由时差和关键线路 。
3、可以通过叠加确定各个时段的材料、机具、设备及人力等资源的需要 。
4、由于箭线的长度受到时间坐标的制约，
故绘图比较麻烦 。
二,时标网络计划的绘制
（ 一 ） 绘制要求
1．时标网络计划需绘制在带有时间坐标的表格上。
2．节点中心必须对准时间坐标的刻度线，以避免误会。
3．以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以水平波形线表示自由时差或与紧后工作之间的时间间隔。
4,箭线宜采用水平箭线或水平段与垂直段组成的箭线形式,不宜用斜箭线 。 虚工作必须用垂直虚箭线表示,其自由时差应用水平波形线表示 。
5．时标网络计划宜按最早时间编制，以保证实施的可靠性。
（ 二 ） 绘制方法
时标网络计划的编制应在绘制草图后,直接进行绘制或经计算后按时间参数绘制 。
1,按时间参数绘制法
该法是先绘制出标时网络计划,计算出时间参数并找出关键线路后,再绘制成时标网络计划 。
（ 1） 绘制时标表 。
（ 2） 将每项工作的箭尾节点按最早开始时间定位在时标表上,其布局应与无时标网络计划基本相当,
然后编号 。
（ 3） 用实箭线形式绘制出工作箭线,当某些工作箭线的长度不足以达到该工作的完成节点时,用波形线补足,箭头画在波形线与节点连接处 。
（ 4） 用垂直虚箭线绘制虚工作,虚工作的自由时差也用水平波形线补足 。
2,直接绘制法
（ 1） 绘制时标表 。
（ 2） 将起点节点定位于时标表的起始刻度线上 。
（ 3） 按工作的持续时间在时标表上绘制起点节点的外向箭线 。
（ 4） 工作的箭头节点必须在其所有的内向箭线绘出以后,定位在这些内向箭线中最晚完成的实箭线箭头处 。
（ 5） 某些内向实箭线长度不足以到达该箭头节点时,用波形线补足 。 虚箭线应垂直绘制,如果虚箭线的开始节点和结束节点之间有水平距离时,也以波形线补足；
（ 6） 用上述方法自左至右依次确定其它节点的位置 。
（ 三 ） 绘制示例
某装修工程有三个楼层，有吊顶、顶墙涂料和铺木地板三个施工过程。其中每层吊顶确定为三周、顶墙涂料定为两周、铺木地板定为一周完成。试绘制时标网络计划。
7
1 2 4
53 6
10
顶墙涂料 3
吊顶 1吊顶 3 吊顶 2
顶墙涂料 2 顶墙涂料 1
木地板 3 木地板 2 木地板 1
图 12－ 29 标时网络计划
8
9
3 3 3
2 2 2
111
5
图 12－ 30 据图 12－ 29绘制的时标网络计划吊顶 2 吊顶 1 顶墙涂料
1
21
4 8
吊顶 3 顶墙涂料 2 木地板 1
6
73
9 10
顶墙涂料
3
木地板 3 木地板 2
5
工作周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
工作周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
二,时标网络计划关键线路和时间参数的判定
1,关键线路的判定与表达
自时标网络计划图的终点节点至起点节点逆箭线方向观察,自始至终无波形线的线路即为关键线路 。 在图 12－ 30中,① → ② → ④
→ ⑧ → ⑨ → ⑩ 为关键线路 。 关键线路要用粗线,双线,或彩色线明确表达 。
1,时间参数的判定与推算
（ 1）,计划工期,的判定
终点节点与起点节点所在位置的时标差值,
即为时标网络计划的,计划工期,。 当起点节点处于时标表的零点时,终点节点所处的时标点即是计划工期 。 图 12－ 30所示网络计划的工期为 12周 。
（ 2） 最早时间的判定
工作箭线箭尾节点中心所对应的时标值，
为该工作的最早开始时间。箭头节点中心或与波形线相连接的实箭线右端的时标值，为该工作的最早完成时间。
（ 3） 自由时差值的判定
在时标网络计划中，工作的自由时差值等于其波形线的水平投影长度。
（ 4） 总时差的推算
在时标网络计划中,工作的总时差应自右向左逐个推算 。
1） 以终点节点为完成节点的工作,其总时差为计划工期与本工作最早完成时间之差 。 即：
TFi－ n＝ TP－ EFi－ n
2） 其他工作的总时差,等于诸紧后工作总时差的最小值与本工作自由时差之和 。 即：
TFi－ j＝ min{ TFj－ k }＋ FFi－ j
（ 1） 最迟时间的推算
由于已知最早开始时间和最早完成时间,又知道了总时差,故工作的最迟完成和最迟开始时间可分别用以下两公式算出：
LFi－ j＝ TFi－ j＋ EFi－ j
LSi－ j＝ TFi－ j＋ ESi－ j
第四节 网络计划的优化
网络计划的优化,就是在满足既定的约束条件下,按某一目标,对网络计划进行不断检查,评价,调整和完善,以寻求最优网络计划方案的过程 。 网络计划的优化有工期优化,费用优化和资源优化三种 。 费用优化又叫时间成本优化；
资源优化分为资源有限－工期最短的优化和工期固定－资源均衡的优化 。
一,工期优化
工期优化是在网络计划的工期不满足要求时，通过压缩计算工期以达到要求工期目标，或在一定约束条件下使工期最短的过程。
在确定需缩短持续时间的关键工作时,应按以下几个方面进行选择：
（ 1） 缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；
（ 2） 有充足备用资源的工作；
（ 3） 缩短持续时间所需增加的工人或材料最少的工作；
（ 4）缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
网络计划的工期优化步骤如下：
(1)求出计算工期并找出关键线路及关键工作 。
(2)按要求工期计算出工期应缩短的时间目标 ΔT：
ΔT＝ Tc－ Tr
式中 Tc—— 计算工期；
Tr—— 要求工期 。
(3)确定各关键工作能缩短的持续时间 。
(4)将应优先缩短的关键工作压缩至最短持续时间,并找出新关键线路 。 若此时被压缩的工作变成了非关键工作,则应将其持续时间延长,使之仍为关键工作 。
(5)若计算工期仍超过要求工期,则重复以上步骤,直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止 。
二,费用优化
在一定范围内,工程的施工费用随着工期的变化而变化,在工期与费用之间存在着最优解的平衡点 。 费用优化就是寻求最低成本时的最优工期及其相应进度计划,或按要求工期寻求最低成本及其相应进度计划的过程 。
因此费用优化又叫工期－成本优化 。
1,工期与成本的关系
工程的成本包括工程直接费和间接费两部分 。
在一定时间范围内,工程直接费随着工期的增加而减少,而间接费则随着工期的增加而增大,它们与工期的关系曲线见图 12－ 37。
工程的总成本曲线是将不同工期的直接费和间接费叠加而成,其最低点就是费用优化所寻求的目标 。 该点所对应的工期,就是网络计划成本最低时的最优工期 。
费用工期总成本工程直接费间接费最短工期优化工期正常工期图 12－ 37 工期－费用关系曲线
三,资源优化
资源是为完成施工任务所需的人力,材料,
机械设备和资金等的统称 。 完成一项工程任务所需的资源量基本上是不变的,不可能通过资源优化将其减少 。 资源优化是通过改变工作的开始时间,使资源按时间的分布符合优化目标 。 如在资源有限时如何使工期最短,
当工期一定时如何使资源均衡 。
1,,资源有限,工期最短,的优化
该优化是通过调整计划安排,以满足资源限制条件,并使工期增加最少的过程 。
2,,工期固定,资源均衡,的优化
