第八章 电力拖动系统的动力学基础第一节 电力拖动系统的运动方程式电力拖动装置可分为电动机、工作机构、
控制设备及电源等四个组成部分在许多情况下，电动机与工作机构并不同轴，而在二者之间有传动机构，它把电动机的运动经过中间变速或变换运动方式后再传给生产机械的工作机构
2
一、运动方程式对于直线运动
t
vmFF
z d
d
对于旋转运动
tJTT z d
d
式中 m与 G—— 旋转部分的质量（ kg）与重量（ N）
ρ 与 D—— 惯性半径与直径（ m）
转动惯量
g
GDmJ
4
2
2 单位为 2mkg?
60
2 n
t
nGDTT
z d
d
375
2
2mN?2GD式中 称为飞轮惯量（ ）,gJGD 42?
3
1、当
zTT? 0
d
d?
t
n 电动机静止或等速旋转，电力拖动系统处于稳定运转状态下。
2、当
zTT? 0
d
d?
t
n 电力拖动系统处于加速状态
3、当
zTT? 0
d
d?
t
n 电力拖动系统处于减速状态二、运动方程式中转矩的正负符号分析运动方程式的一般形式
t
nGDTT
z d
d
3 7 5)(
2
规定某个转动方向为正方向，则转矩 T 正向取正，反向取负；阻转矩 Tz 正向取负，反向取正 。
4
三、各种形状旋转体转动惯量的计算近年来，随着制造业自动化程度的提高，各种各样的机器人越来越广泛地应用于生产第一线。这一类生产机械的转动惯量是机器人控制系统中的重要参数。
因此，需要计算各种形状旋转体的转动惯量
1,旋转轴通过该物体的重心时，转动惯量可以按以下公式计算：
ii
k
i
mrJ
2
1
式中，
im?
— 该物体某个组成部分的质量；
ir
— 该部分 im? 的重心到旋转轴的距离。
对质量连续分布的物体用相应的定积分计算,
2
VJ r d m
5
2,旋转轴为不通过该物体重心的任意轴时，这时该旋转物体的转动惯量是它围绕着不通过其重心的任意转轴旋转的转动惯量与它围绕穿过自身重心且平行于该任意轴线旋转的转动惯量之和
2mLJJ
根据以上方法，可以推导出几种常见的旋转物体转动惯量的计算方法如下：
1．以 ρ 为半径，以 O为旋转轴线，质量为
m的旋转小球（小球自身的半径与 ρ 相比充分小）的转动惯量：
2 mJ
6
2，圆环柱体
)(2 2221 mJ
3，圆柱体自身的中轴线 O为旋转轴线
2
2
mJ
7
4，长度为 L，宽度为 d，质量为 m的长方体
)(12 22 dLmJ
如果宽度 d与长度 L相比充分小,则为
2
12 L
mJ?
5,长方体的质量为 m，以 O为旋转轴线
)(3 212221 mJ
8
6,旋转圆锥体
23.0 mrJ?
7,圆柱体（圆杆），转轴垂直于圆杆的轴线且穿过它的重心
)3(12 22 rLmJ
9
8,圆柱体（圆杆），转轴垂直于圆杆的轴线且距离圆杆一端的距离为 d
)121234(12 222 ddLrLmJ
10
第二节 工作机构转矩、力、飞轮惯量和质量的折算以电动机轴为折算对象，需要折算的参量为：工作机构转矩,
系统中各轴（除电动机轴外）的转动惯量。对于某些作直线运动的工作机构，还必须把进行直线运动的质量及运动所需克服的阻力折算到电动机轴上去
zT?
等效折算图传动图
11
一、工作机构转矩 的折算
zT?
折算的原则是系统的传送功率不变
zzz TT j
TTT z
z
z
z
式中,j—— 电动机轴与工作机构轴间的转速比
zz nnj //
如果传动机构为多级齿轮或带轮变速，则总的速比应为各级速比的乘积 。
321 jjjj
12
二、工作机构直线作用力的折算根据传送功率不变 zzz vFT
n
vFT zz
z 55.9?
60/π2 n
三、传动机构与工作机构飞轮惯量的折算
22
2
2
1
22
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
zzd JJJJJ
22
2
2
2
1
1 ///
z
zd JJJJJ?
2
2
2
2
2
2
2
1
2
122
/// z
z
d nn
GD
nn
GD
nn
GDGDGD
13
四、工作机构直线运动质量的折算折算的原则是转动惯量 中及质量 中储存的动能相等，即
zJ?
zm
22
22
z
zz
vmJ 有
2
2
2 365)(
n
vGGD zz
z
（因为,,,） gGDJ zz 4/2 60/π2 n gGm
zz /? 365)π/60( 2?
N176502?G
[例 8-1] 刨床传动系统如图所示。若电动机 M的转速为 n=420r/min，
其转子（或电枢）的飞轮惯量工作台重工件重
22 mN5.110dGD
N1 2 0 5 01?G
各齿轮齿数及飞轮惯量见表。齿轮 8的节距
t8=25.13mm 。求刨床拖动系统在电动机轴上总的飞轮惯量。
14
齿轮号 1 2 3 4 5 6 7 8
齿数 Z 20 55 30 64 30 78 30 66
飞轮惯量 4.12 20.10 9.81 28.40 18.60 41.20 24.50 63.75
22 mN/?GD
解 1）旋转部分
2aGD
2
34
2
12
2
5
2
4
2
12
2
3
2
22
1 )/()/()/( zzzz
GDGD
zz
GDGDGD
2
56
2
34
2
12
2
7
2
6
)/()/()/( zzzzzz
GDGD
2
78
2
56
2
34
2
12
2
8
)/()/()/()/( zzzzzzzz
GD
2)20/55(
81.910.2012.4(
22 )30/64()20/55(
60.1840.28
222 )30/78()30/64()20/55( 50.2420.41 222222 mN81.9mN))30/66()30/78()30/64()20/55( 75.63
15
齿轮 8转速
)/)(/)(/)(/( 785634128 zzzzzzzz
nn?
m in/r5.12m in/r)30/66)(30/78)(30/64)(20/55( 4 2 0
2）直线运动部分工作台速度
888 ntzv m /s3 4 7.0m /m in8.20m /m in5.120 2 5 1 3.066
2
2
212 )(365
n
vGGGD
b
22
2
2
mN35.7mN420 347.0)1765012050(365
3）刨床拖动系统在电机轴上总的飞轮惯量
2222 bad GDGDGDGD 22 mN66.127mN)35.781.95.110(
16
第三节 考虑传动机构损耗时的折算方法一、考虑传动机构损耗的简化方法
（一）工作机构转矩 的简化折算zT?
1．电动机工作在电动状态
czzz TT /
j
TT
T
c
z
z
c
z
z?
2．电动机工作在发电制动状态
czzz TT
c
z
z j
TT
17
使用多级传动时?321 cccc
（二）工作机构直线作用力的简化折算
1．电动机工作在电动状态
c
zz
z
vFT
c
zz
z n
vFT
55.9?
2．电动机工作在发电制动状态
c
zz
z n
vFT 55.9
在提升与下放时传动损耗相等的条件下，下放传动效率 与提升传动效率之间有下列关系。 c
c
c
12
18
二、考虑传动机构损耗的较准确方法
（一）电力拖动系统处于稳定运转状态下折算到电动机轴上的阻转矩 TTT zz 0
Tz0—— 不考虑传动损耗时折算到电动机轴上的阻转矩
ΔT —— 由于传动机构的摩擦所引起的附加转矩
00
00
zcTT
TTT 00 )1( TcTT zz
下放时
00 )1( TcTT zz
Nz
N
Nz
N
T
TT
T
Tc
0
0
0
0
cN
cN
NzN TT?
1Δ
0
19
（二）电力拖动系统处于加速运转状态下在这种情况下，附加摩擦转矩 ΔT0不能认为与 Tz0成正比，因为此时传送通过传动机构，除了 Tz0外，
还有惯性转矩。惯性转矩从系统的一个区段传送到另一个区段时，要发生变化。
等效拖动系统及系统中传送转矩的变化图iiii TcTT 0
ΔTi 第 i个部件的总摩擦转矩
T0i 第 i个部件的空载摩擦转矩进入第 i个传动机构的转矩
tJTT iii d
d
iT?
20
tJTcTT iiiii ddΔ 0? iiii TtJTT Δdd1
iiiiii TtcJcTT 01 d
d)1()1(
第一个部件的转矩 TT?1 （即为电动机转矩 ）
传送到第二个部件上的转矩
0111112 d
d)1()1( T
tcJcTT
0222223 d
d)1()1( T
tcJcTT
传送到第三个部件上的转矩
21
可得
0220122112113 )1(d
d)1]()1([)1)(1( TcT
tcJcJccTT
传送到第四个部件上的转矩
033023201
332221132114
)1()1)(1(
d
d)1]()1()1)(1([)1)(1)(1(
TcTccT
t
cJcJccJcccTT
传送到最后第（ m＋ 1）个部件上的转矩为
)1()1)(1([)1()1)(1( 2112111 mmm cccJcccTT
tcJcccJ mmm d
d)]1()1()1)(1(
322
mmm TccTcccT 03023201 )1()1()1()1)(1(
22
工作轴的转矩为
tJTT zmz d
d
10
可整理成如下的形式
])1()1)(1()1)(1(1[
21
00
21
02
1
01
1
m
zm
ccc
TT
cc
T
c
TT
tccc
J
cc
J
c
JJ
m
z
d
d]
)1()1)(1()1)(1(1[ 2121
3
1
2
1
与以下电动机轴上的转矩式相比较
tJTT z d
d
1TT?
可见
)1()1)(1()1)(1(1 21
00
21
02
1
01
m
zm
z ccc
TT
cc
T
c
TT
)1()1)(1()1)(1(1 2121
3
1
2
1
m
z
ccc
J
cc
J
c
JJJ
23
第四节 生产机械的负载转矩特性在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩） Tz 与转速 n 的关系
Tz=f (n) 即为生产机械的负载转矩特性。
一、恒转矩负载特性反抗性恒转矩负载特性位能性恒转矩负载特性
24
二、通风机负载特性通风机负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的平方成正比 。为反抗性负载。
通风机负载特性属于通风机负载的生产机械有离心式通风机、水泵、油泵等，其中空气、水、油等介质对机器叶片的阻力基本上和转速的平方成正比。
恒功率负载特性负载转矩基本上与转速成反比，切削功率基本不变 。
三、恒功率负载特性
n
KT
z?
2KnT z?
25
实际通风机负载特性实际生产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的综合。例如，实际通风机除了主要是通风机负载特性外，由于其轴承上还有一定的摩擦转矩，因而实际通风机负载特性应为
20 KnTT z
机床平移机构实际的负载特性
26
第八章 结 束
控制设备及电源等四个组成部分在许多情况下，电动机与工作机构并不同轴，而在二者之间有传动机构，它把电动机的运动经过中间变速或变换运动方式后再传给生产机械的工作机构
2
一、运动方程式对于直线运动
t
vmFF
z d
d
对于旋转运动
tJTT z d
d
式中 m与 G—— 旋转部分的质量（ kg）与重量（ N）
ρ 与 D—— 惯性半径与直径（ m）
转动惯量
g
GDmJ
4
2
2 单位为 2mkg?
60
2 n
t
nGDTT
z d
d
375
2
2mN?2GD式中 称为飞轮惯量（ ）,gJGD 42?
3
1、当
zTT? 0
d
d?
t
n 电动机静止或等速旋转，电力拖动系统处于稳定运转状态下。
2、当
zTT? 0
d
d?
t
n 电力拖动系统处于加速状态
3、当
zTT? 0
d
d?
t
n 电力拖动系统处于减速状态二、运动方程式中转矩的正负符号分析运动方程式的一般形式
t
nGDTT
z d
d
3 7 5)(
2
规定某个转动方向为正方向，则转矩 T 正向取正，反向取负；阻转矩 Tz 正向取负，反向取正 。
4
三、各种形状旋转体转动惯量的计算近年来，随着制造业自动化程度的提高，各种各样的机器人越来越广泛地应用于生产第一线。这一类生产机械的转动惯量是机器人控制系统中的重要参数。
因此，需要计算各种形状旋转体的转动惯量
1,旋转轴通过该物体的重心时，转动惯量可以按以下公式计算：
ii
k
i
mrJ
2
1
式中，
im?
— 该物体某个组成部分的质量；
ir
— 该部分 im? 的重心到旋转轴的距离。
对质量连续分布的物体用相应的定积分计算,
2
VJ r d m
5
2,旋转轴为不通过该物体重心的任意轴时，这时该旋转物体的转动惯量是它围绕着不通过其重心的任意转轴旋转的转动惯量与它围绕穿过自身重心且平行于该任意轴线旋转的转动惯量之和
2mLJJ
根据以上方法，可以推导出几种常见的旋转物体转动惯量的计算方法如下：
1．以 ρ 为半径，以 O为旋转轴线，质量为
m的旋转小球（小球自身的半径与 ρ 相比充分小）的转动惯量：
2 mJ
6
2，圆环柱体
)(2 2221 mJ
3，圆柱体自身的中轴线 O为旋转轴线
2
2
mJ
7
4，长度为 L，宽度为 d，质量为 m的长方体
)(12 22 dLmJ
如果宽度 d与长度 L相比充分小,则为
2
12 L
mJ?
5,长方体的质量为 m，以 O为旋转轴线
)(3 212221 mJ
8
6,旋转圆锥体
23.0 mrJ?
7,圆柱体（圆杆），转轴垂直于圆杆的轴线且穿过它的重心
)3(12 22 rLmJ
9
8,圆柱体（圆杆），转轴垂直于圆杆的轴线且距离圆杆一端的距离为 d
)121234(12 222 ddLrLmJ
10
第二节 工作机构转矩、力、飞轮惯量和质量的折算以电动机轴为折算对象，需要折算的参量为：工作机构转矩,
系统中各轴（除电动机轴外）的转动惯量。对于某些作直线运动的工作机构，还必须把进行直线运动的质量及运动所需克服的阻力折算到电动机轴上去
zT?
等效折算图传动图
11
一、工作机构转矩 的折算
zT?
折算的原则是系统的传送功率不变
zzz TT j
TTT z
z
z
z
式中,j—— 电动机轴与工作机构轴间的转速比
zz nnj //
如果传动机构为多级齿轮或带轮变速，则总的速比应为各级速比的乘积 。
321 jjjj
12
二、工作机构直线作用力的折算根据传送功率不变 zzz vFT
n
vFT zz
z 55.9?
60/π2 n
三、传动机构与工作机构飞轮惯量的折算
22
2
2
1
22
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
zzd JJJJJ
22
2
2
2
1
1 ///
z
zd JJJJJ?
2
2
2
2
2
2
2
1
2
122
/// z
z
d nn
GD
nn
GD
nn
GDGDGD
13
四、工作机构直线运动质量的折算折算的原则是转动惯量 中及质量 中储存的动能相等，即
zJ?
zm
22
22
z
zz
vmJ 有
2
2
2 365)(
n
vGGD zz
z
（因为,,,） gGDJ zz 4/2 60/π2 n gGm
zz /? 365)π/60( 2?
N176502?G
[例 8-1] 刨床传动系统如图所示。若电动机 M的转速为 n=420r/min，
其转子（或电枢）的飞轮惯量工作台重工件重
22 mN5.110dGD
N1 2 0 5 01?G
各齿轮齿数及飞轮惯量见表。齿轮 8的节距
t8=25.13mm 。求刨床拖动系统在电动机轴上总的飞轮惯量。
14
齿轮号 1 2 3 4 5 6 7 8
齿数 Z 20 55 30 64 30 78 30 66
飞轮惯量 4.12 20.10 9.81 28.40 18.60 41.20 24.50 63.75
22 mN/?GD
解 1）旋转部分
2aGD
2
34
2
12
2
5
2
4
2
12
2
3
2
22
1 )/()/()/( zzzz
GDGD
zz
GDGDGD
2
56
2
34
2
12
2
7
2
6
)/()/()/( zzzzzz
GDGD
2
78
2
56
2
34
2
12
2
8
)/()/()/()/( zzzzzzzz
GD
2)20/55(
81.910.2012.4(
22 )30/64()20/55(
60.1840.28
222 )30/78()30/64()20/55( 50.2420.41 222222 mN81.9mN))30/66()30/78()30/64()20/55( 75.63
15
齿轮 8转速
)/)(/)(/)(/( 785634128 zzzzzzzz
nn?
m in/r5.12m in/r)30/66)(30/78)(30/64)(20/55( 4 2 0
2）直线运动部分工作台速度
888 ntzv m /s3 4 7.0m /m in8.20m /m in5.120 2 5 1 3.066
2
2
212 )(365
n
vGGGD
b
22
2
2
mN35.7mN420 347.0)1765012050(365
3）刨床拖动系统在电机轴上总的飞轮惯量
2222 bad GDGDGDGD 22 mN66.127mN)35.781.95.110(
16
第三节 考虑传动机构损耗时的折算方法一、考虑传动机构损耗的简化方法
（一）工作机构转矩 的简化折算zT?
1．电动机工作在电动状态
czzz TT /
j
TT
T
c
z
z
c
z
z?
2．电动机工作在发电制动状态
czzz TT
c
z
z j
TT
17
使用多级传动时?321 cccc
（二）工作机构直线作用力的简化折算
1．电动机工作在电动状态
c
zz
z
vFT
c
zz
z n
vFT
55.9?
2．电动机工作在发电制动状态
c
zz
z n
vFT 55.9
在提升与下放时传动损耗相等的条件下，下放传动效率 与提升传动效率之间有下列关系。 c
c
c
12
18
二、考虑传动机构损耗的较准确方法
（一）电力拖动系统处于稳定运转状态下折算到电动机轴上的阻转矩 TTT zz 0
Tz0—— 不考虑传动损耗时折算到电动机轴上的阻转矩
ΔT —— 由于传动机构的摩擦所引起的附加转矩
00
00
zcTT
TTT 00 )1( TcTT zz
下放时
00 )1( TcTT zz
Nz
N
Nz
N
T
TT
T
Tc
0
0
0
0
cN
cN
NzN TT?
1Δ
0
19
（二）电力拖动系统处于加速运转状态下在这种情况下，附加摩擦转矩 ΔT0不能认为与 Tz0成正比，因为此时传送通过传动机构，除了 Tz0外，
还有惯性转矩。惯性转矩从系统的一个区段传送到另一个区段时，要发生变化。
等效拖动系统及系统中传送转矩的变化图iiii TcTT 0
ΔTi 第 i个部件的总摩擦转矩
T0i 第 i个部件的空载摩擦转矩进入第 i个传动机构的转矩
tJTT iii d
d
iT?
20
tJTcTT iiiii ddΔ 0? iiii TtJTT Δdd1
iiiiii TtcJcTT 01 d
d)1()1(
第一个部件的转矩 TT?1 （即为电动机转矩 ）
传送到第二个部件上的转矩
0111112 d
d)1()1( T
tcJcTT
0222223 d
d)1()1( T
tcJcTT
传送到第三个部件上的转矩
21
可得
0220122112113 )1(d
d)1]()1([)1)(1( TcT
tcJcJccTT
传送到第四个部件上的转矩
033023201
332221132114
)1()1)(1(
d
d)1]()1()1)(1([)1)(1)(1(
TcTccT
t
cJcJccJcccTT
传送到最后第（ m＋ 1）个部件上的转矩为
)1()1)(1([)1()1)(1( 2112111 mmm cccJcccTT
tcJcccJ mmm d
d)]1()1()1)(1(
322
mmm TccTcccT 03023201 )1()1()1()1)(1(
22
工作轴的转矩为
tJTT zmz d
d
10
可整理成如下的形式
])1()1)(1()1)(1(1[
21
00
21
02
1
01
1
m
zm
ccc
TT
cc
T
c
TT
tccc
J
cc
J
c
JJ
m
z
d
d]
)1()1)(1()1)(1(1[ 2121
3
1
2
1
与以下电动机轴上的转矩式相比较
tJTT z d
d
1TT?
可见
)1()1)(1()1)(1(1 21
00
21
02
1
01
m
zm
z ccc
TT
cc
T
c
TT
)1()1)(1()1)(1(1 2121
3
1
2
1
m
z
ccc
J
cc
J
c
JJJ
23
第四节 生产机械的负载转矩特性在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩） Tz 与转速 n 的关系
Tz=f (n) 即为生产机械的负载转矩特性。
一、恒转矩负载特性反抗性恒转矩负载特性位能性恒转矩负载特性
24
二、通风机负载特性通风机负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的平方成正比 。为反抗性负载。
通风机负载特性属于通风机负载的生产机械有离心式通风机、水泵、油泵等，其中空气、水、油等介质对机器叶片的阻力基本上和转速的平方成正比。
恒功率负载特性负载转矩基本上与转速成反比，切削功率基本不变 。
三、恒功率负载特性
n
KT
z?
2KnT z?
25
实际通风机负载特性实际生产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的综合。例如，实际通风机除了主要是通风机负载特性外，由于其轴承上还有一定的摩擦转矩，因而实际通风机负载特性应为
20 KnTT z
机床平移机构实际的负载特性
26
第八章 结 束
