电子技术第三章布尔代数与逻辑函数化简数字电路部分第三章 布尔代数与逻辑函数化简
§ 3.1 逻辑代数及运算规则
§ 3.4 多输出函数的化简
§ 3.2 逻辑函数的表示法及化简举例
§ 3.3 卡诺图
§ 3.1 逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称 逻辑电路,相应的研究工具是 逻辑代数（布尔代数） 。
在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（ 二值变量 ），即 0和 1，中间值没有意义。
0和 1表示两个对立的逻辑状态。
例如：电位的低高（ 0表示低电位,1表示高电位）、开关的开合等。
3.1.1 逻辑代数的基本运算规则加运算规则,
0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1
乘运算规则,
0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1
非运算规则,
1001
AA?
0,,1,00 AAAAAAAA
1,,11,0 AAAAAAAA
3.1.2 逻辑代数的运算规律
1、交换律
2、结合律
3、分配律
A+B=B+A
A? B=B? A
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
A? (B? C)=(A? B)? C
A(B+C)=A? B+A? C
A+B? C=(A+B)(A+C) 普通代数不适用 !
][][ 加同或异或乘括号长非号
求证,（分配律第 2条） A+BC=(A+B)(A+C)
证明,
右边 =(A+B)(A+C)
=AA+AB+AC+BC ; 分配律
=A +A(B+C)+BC ; 结合律,AA=A
=A(1+B+C)+BC ; 结合律
=A? 1+BC ; 1+B+C=1
=A+BC ; A? 1=1
=左边
4、吸收规则
1) 原变量的吸收,A+AB=A
证明,A+AB=A(1+B)=A?1=A
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。
例如：
CDAB)FE(DABCDAB
被吸收吸收是指吸收多余（ 冗余 ）项，多余（ 冗余 ）因子被取消、去掉? 被消化了。
长中含短，
留下短。
2)反变量的吸收,BABAA
证明：
BAABABAA
BA)AA(BA
例如：
被吸收长中含反，
去掉反。
A A B C D C A B C D C
3)混合变量的吸收,CAABBCCAAB
证明：
BC)AA(CAAB
BCCAAB
CAAB
BCAA B CCAAB
例如：
CAAB
BCCAAB
B C DBCCAAB
B C DCAAB
1
吸收正负相对，
余全完。
5、反演定理
BABABABA
A B A? B
0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0
BA? A B BA?
可以用列真值表的方法证明：
德? 摩根 (De? Morgan)定理：
反演定理内容,将函数式 F 中所有的
+
+?
变量与常数均取反
（求反运算）互补运算
1.运算顺序：先括号? 再乘法?后加法。
2.不是一个变量上的反号不动。
注意,
用处,实现互补运算（求反运算）。
新表达式,F'
显然：
FF
(变换时，原函数运算的先后顺序不变 )
例 1：
1)()(1 DCBAF
与或式注意括号注意括号
01 DCBAF
DBDACBCAF1?
)( EDCBA
)( EDCBA
例 2：
EDCBAF 2
EDCBAF2
与或式反号不动反号不动
EDCBAF2
EDACABAF2?
的反函数 是？
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：
（ 1） 保持运算的优先顺序不变,必要时加括号表明 。
（ 2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变
6,对偶法则对于任何一个逻辑表达式 F,如果将其中的,+”换成
,·”,,·”换成,+”,“１”换成,0”,,0”换成,1”，
并保持原先的逻辑优先级,变量不变,两变量以上的非号不动,则可得原函数 F的对偶式 G,且 F和 G互为对偶式。
注意,在求对偶式时，为保持原式的逻辑优先关系,应正确使用括号,否则就要发生错误。
CAAB _?
)()( _ CABA
CABA _
其对偶式为如不加括号，就变成显然是错误的。
对偶式原式
++?
0 1
1 0
逻辑变量不变运算顺序不变两变量以上的非号不动
+
+?
原式
0 1
1 0
逻辑变量取反运算顺序不变两变量以上的非号不动反函数例 3,
1F AB B C C D 的对偶式为 （ ） ； 1F AB B C C D的反函数为 （ ） 。
7 逻辑函数的代数法化简逻辑函数化简的原则逻辑函数化简,并没有一个严格的原则,
通常遵循以下几条原则：
(1) 逻辑电路所用的门最少；
(2) 各个门的输入端要少；
(3) 逻辑电路所用的级数要少；
(4) 逻辑电路能可靠地工作 。
例 4 将函数与或表达式 转换为其它形式。
解 (1) 与非 -与非式。
将与或式两次取反，利用摩根定律可得
CAABF _
(2) 与或非式。
首先求出反函数然后再取反一次即得与或非表达式
_____
CABACAABF
___ CABAF
CAABCAABF __
（３） 或与式。
将与或非式用摩根定律展开,即得或与 表达式如下：
))(( _______ CABACABACABAF
(4) 或非 -或非式。
将或与表达式两次取反,用摩根定律展开一次得或非 -
或非 表达式
CABACABAF __ ))((
( a )
&A
B
&
C
≥1
A
F
&
B
&
A
C
&
A
F
( b ) ( c )
A ≥1&
B
C
A
F
( d )
A
B
C
≥1A
&
≥1
F
( e )
B
A
≥1
≥1
≥1
A
C
图 3 –1 同一逻辑的五种逻辑图;)( _ 与或表达式CAABFa ;)( __ _ _ 与非表达式CAABFb
与或非表达式___)( CABAFc ;))(()( _ 或与表达式CABAFd
或非表达式_ _ _ _ _ _ _ __)( CABAFe
§ 3.2 逻辑函数的表示法及化简举例四种表示方法逻辑代数式 (逻辑表示式,逻辑函数式 )
1
1
&
&
≥1
A
B
Y逻辑电路图,
卡诺图
n2n个输入变量 种组合 。
真值表,将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。
BABAF
将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有 2n个输入状态。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
3.2.1 真值表列真值表的方法,一般按二进制的顺序，
输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。
例如：
3.2.2 逻辑函数式逻辑代数式,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用
“与或” 的形式。
例,A B CCBACBACBACBAF
下面介绍两个重要概念 —— 最小项和逻辑相邻 。
最小项,构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合。
以三变量的逻辑函数为例：
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
变量赋值为 1时用该变量表示；变量赋值为 0
时用该变量的反来表示。
可见输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项。
若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，
则这一项称为最小项。
最小项的特点：
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
最小项标准式：全是由最小项组成的与或式 （ 不一定由全部最小项组成 ）
之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
例如,对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于 3
个，则该项可继续分解；若变量数等于 3个，则该项不能继续分解。
不能分解CBA
CBACABCBAA B CCCBBAA ))((
根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
例如,由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：
A B CCABCBAF
验证,将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。
例 5：逻辑函数 的最小项标准式为 （ ）
( ) ( ) ( )F A B B C A C
( ) ( 0,2,3 )F A B C
( ) ( ) ( )F A B B C A C使逻辑函数 为 0的逻辑变量组合为 （ ）
3.2.3逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项 表达 式。
例 6：将以下逻辑函数转换成最小项 表达 式：
解：
解：
CAABCBAL),,(
)()(),,( BBCACCABCAABCBAL
CBABCACABA B C
例 7 将下列逻辑函数转换成最小项表达式,CBAABABF
CBABCAABCBABAABCBAABAB ))((
CBAABABF
CBABCACABABCCBABCACCAB )(
逻辑相邻,若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。
逻辑相邻；与例,BCACBA
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
不是逻辑相邻。与 CBACBA
A B CCBACBACBACBAF
逻辑相邻 CBCBACBA
逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子
1,利用逻辑代数的基本公式例 1：
ABAC
)BC(A
)BCB(A
ABCBA
)CC(ABCBA
A B CCABCBAF
反变量吸收提出 AB
=1
提出 A
最简与或式乘积项的 项数最少。
每个乘积项中 变量个数最少。
3.2.4 逻辑函数的代数法化简例 2：
CBBCBAABF
)( CBBCBAAB ）（
反演
CBAABC
CCBAAB
)(
)(
配项
CBBCAA B C
CBACBAAB
被吸收被吸收
CBBBCAAB )(
CBCAAB
结论,异或门可以用 4个与非门实现。
例 3,证明
BABBAABABABAY
BABBAA右边; AB=A+B
BABBAA
)BA(B)BA(A
BBABBAAA
0ABBA0
ABBA
右边?
AA;?; 展开
BABA;
异或门可以用 4个与非门实现：
&
&
&
&AB Y
BABBAABABABAY
例 4,化简为最简逻辑代数式
A B CCABCBABCACBAY
A B CCABCBABCACBAY
)CC(ABCBA)CC(BA
ABCBABA
CBAB)AA(
CBAB
ACB
解：
例 5 化简逻辑函数：
（ 利用反演律 ）
（ 利用 ）BABAA
（ 利用 A+AB=A）
)( GFA D EBDDBBCCBCBAL
)( GFA D EBDDBBCCBCAABL
CBDBCDDBBCDCBCDBA
（ 配项法 ）
BDDBBCCBA （ 利用 A+AB=A）
)()( CCBDDBBCDDCBA
BCDDBBCDCBA
DBBCBBDCA )(
DBBCDCA （ 利用 ）1 AA
)( GFA D EBDDBBCCBA
由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。
代数化简法的优点是不受变量数目的限制 。
缺点是,没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简 。
解法 1：
解法 2：
例 6 化简逻辑函数,BACBCBBAL
例 7,将 Y化简为最简逻辑代数式。;利用反演定理;利用公式 A+AB=A+B； A=A
CDBABAY )(
CD)BA(BAY
CDBABA )(
CDBABA
CDBA
§ 3.3 卡诺图
1、卡诺图的构成,将 n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是 n变量的卡诺图。
下面举例说明卡诺图的画法。
2、卡诺图的结构
（ 2） 三变量卡诺图 0m
ABC
m
ABC
1
m
3
m
ABCABC
2
65
m
ABC
74
ABC
mmm
ABC ABC
0
(a)
(b)
1 3 2
4 5 7 6
1001 1100
BC
A
0
1
B
C
A
（ 1）二变量卡诺图
（ 3）四变量卡诺图仔细观察可以发现,卡诺图具有很强的相邻性：
（ 1） 直观相邻性,只要小方格在几何位置上相邻 （ 不管上下左右 ）,
它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的 。
（ 2） 对边相邻性,即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性 。
m
0
A B CD A B CD
m
1
A B CD
m
3
m
A B CD
2
m
5 67
mm
A B CDA B CD
m
A B CD
4
A B CD
A B CD
mm
13
A B CD A B CD
1412
m
15
m
A B CDA B CD A B CD
m
A B CD
8
m
1011
m
9
m
A B CD
A
B
C
D
0 1 3 2
7 654
13 141512
98 11 10
AB
CD
00
00
01
01
11
11
10
10
(a)
(b)
最小项,输入变量的每一种组合。
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B
0
1
0 1
0
1
1
1
输出变量 Y的值输入变量例 1,二输入变量卡诺图卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。
逻辑相邻,相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。
0
1
00 01 11 10A BC
0 0 0 0
0 1 1 1
输入变量输出变量 Y的值
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
例 2,三输入变量卡诺图注意,00与 10逻辑相邻。
AB
CD00 01 11 10
00
01
1 1 0 1
1 0 φ 1
0 φ 0 1
1 1 0 1
11
10
四变量卡诺图编号为 0010单元对应于最小项,DCBA
ABCD=
0100时函数取值函数取 0,1
均可，称为无所谓状态 。
只有一项不同例 3,四输入变量卡诺图有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。
A
BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
F( A,B,C )=?( 1,2,4,7 )
1,2,4,7单元取
1，其它取 0
A B C 编号
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 2
0 1 1 3
1 0 0 4
1 0 1 5
1 1 0 6
1 1 1 7
101101
0
A
00
BC
0
1
0 0
0
1
1 1 1
L
解,该函数为三变量,先画出三变量卡诺图,然后根据真值表将
8个最小项 L的取值 0或者 1填入卡诺图中对应的 8个小方格中即可 。
3.3.1 从真值表到卡诺图例 4 某逻辑函数的真值表如表所示,用卡诺图表示该逻辑函数 。
3.3.2 从逻辑表达式到卡诺图
（ 2） 如表达式不是最小项表达式,
但是,与 — 或表达式,,可将其先化成最小项表达式,再填入卡诺图 。 也可直接填入 。
例 6 用卡诺图表示逻辑函数
ABCCABBCACBAF
7630 mmmmF
DCBBAG
（ 1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图例 5 用卡诺图表示逻辑函数,
解,写成简化形式：
然后填入卡诺图：
解,直接填入：
3.4.3 利用卡诺图化简
A
BC00 01 11 10
0
1
0 0 1 0
0 0 1 1
ABC
BCA
BC
BCAA B C
该方框中逻辑函数的取值与变量 A无关，当
B=1,C=1时取,1”。
A
BC00 01 11 10
0
1
0 0 1 0
0 0 1 1
AB
BC
F=AB+BC
化简过程：
卡诺图适用于输入变量为 3,4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。
1、利用卡诺图化简的规则
1） 相邻单元的个数是 2n个，并组成矩形时，可以合并。
AB
CD
00 01 11 10
00
01
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 1 0
1 1 1 0
11
10
AD
AB
0 0 0 0
0 1 0 0
1 1 0 0
1 0 0 0
CD
00 01 11 10
00
01
11
10
4） 每一个组合中的公因子构成一个,与,项，然后将所有,与,项相加，得最简,与或,表示式。
2）先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则,2n
个相邻单元合并，可吸收掉 n个变量。
3） 各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为 1的项都被使用后化简工作方算完成。
5） 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。
12 吸收掉 1个变量； 22 吸收掉 2个变量,..
例 7,用卡诺图化简逻辑代数式首先,逻辑代数式?卡诺图
C
AB
0
1
00 01 11 10
1
1
1
0 00
0
AB
1
CBACBAABY
CBABY
CB
说明二,采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。
若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。
CBCABAY
例 8,将“与或” 式：
用,与非,式来表示。
CBCABA
CBCABA
CBCABAY
A
BC
0
1
00 01 11 10
1 1
1 1 1
1
说明一,化简结果不唯一。
A
BC
0
1
00 01 11 10
1 1
1 1 1
1
CBCABAY
CABACBY
2、用卡诺图合并最小项的原则 --画圈的原则
（ 1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有 2n（ n=0,1,2,3…… ）个相邻项。
要特别注意对边相邻性和四角相邻性。
（ 2） 圈的个数尽量少 。
（ 3） 卡诺图中所有取值为 1的方格均要被圈过,即不能漏下取值为 1
的最小项 。
（ 4）在新画的包围圈中至少要含有 1个末被圈过的 1方格，否则该包围圈是多余的。
3、用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（ 1） 画出逻辑函数的卡诺图 。
（ 2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。
（ 3） 写出化简后的表达式 。 每一个圈写一个最简与项,规则是,取值为 l的变量用原变量表示,取值为 0的变量用反变量表示,将这些变量相与 。 然后将所有与项进行逻辑加,即得最简与 — 或表达式 。
例 9 用卡诺图化简逻辑函数：
L（ A,B,C,D） =∑m（ 0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
解,（ 1）由表达式画出卡诺图。
（ 2）画包围圈，合并最小项，
得简化的与 — 或表达式,
解,（ 1）由表达式画出卡诺图。
（ 2）画包围圈合并最小项，
得简化的与 — 或表达式,
例 10 用卡诺图化简逻辑函数：
注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉 。
例 11 某逻辑函数的真值表如表 3.2.4所示，用卡诺图化简该逻辑函数。
（ 2） 画包围圈合并最小项 。
有两种画圈的方法：
（ a）,写出表达式：
解：（ 1）由真值表画出卡诺图。
（ b）：写出表达式：
通过这个例子可以看出,一个逻辑函数的真值表是唯一的，
卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。
例 12,化简 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)
AB
CD00 01 11 10
00
01
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 1
11
10
A
DC
CB
DB
DCB
DCBDBCBDCAF
例 13 化简
)14,13,12,11,7,6,5,4,2,1(F
________ DBBACBDCADCACDBAF
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
A C D
A B C D
BC
AB
A C D
B C D
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
( a ) ( b ) ( c )
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
A C D
A B C D
BD
BC
A C D
AB
2、卡诺图化简逻辑函数的另一种方法 —— 圈 0法例 1 已知逻辑函数的卡诺图如图所示，分别用“圈 1法”和“圈 0法”
写出其最简与 — 或式。
解,（ 1） 用圈 1法画包围圈,得：
（ 2） 用圈 0法画包围圈,得：
例 2,化简
AB
CD
00 01 11 10
00
01
1 1 1 1
1 1 1 1
1 0 0 1
1 1 1 1
11
10
ABD
A B DF?
例 3,已知真值表如图，用卡诺图化简。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 1
1 1 1 1
101状态未给出，即是无所谓状态。
A
BC
00 01 11 10
0
1
0 0 0 0
1 φ 1 1
化简时可以将无所谓状态当作 1或 0，目的是得到最简结果。
认为是 1
A
F=A
3、具有无关项的逻辑函数的化简
1） 无关项 —— 在有些逻辑函数中,输入变量的某些取值组合不会出现,
或者一旦出现,逻辑值可以是任意的 。 这样的取值组合所对应的最小项称为无关项,任意项或约束项 。
例 1,在十字路口有红绿黄三色交通信号灯,规定红灯亮停,绿灯亮行,
黄灯亮等一等,试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系 。
解,设红,绿,黄灯分别用 A,B,C表示,且灯亮为 1,灯灭为 0。
车用 L表示,车行 L=1,车停 L=0。 列出该函数的真值 。
显而易见,在这个函数中,有 5个最小项为无关项 。
带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：
L=∑m（ ） +∑d（ ）
如本例函数可写成
L=∑m（ 2） +∑d（ 0,3,5,6,7）
化简具有无关项的逻辑函数时,要充分利用无关项可以当 0也可以当
1的特点,尽量扩大卡诺圈,使逻辑函数更简 。
例 2：
不考虑无关项时,表达式为：
注意,在考虑无关项时,哪些无关项当作 1,哪些无关项当作 0,要以尽量扩大卡诺圈,减少圈的个数,使逻辑函数更简为原则 。
考虑无关项时,表达式为,
例 3,某逻辑函数输入是 8421BCD码，其逻辑表达式为：
L（ A,B,C,D） =∑m（ 1,4,5,6,7,9） +∑d（ 10,11,12,13,14,15）
用卡诺图法化简该逻辑函数。
解,（ 1） 画出 4变量卡诺图 。 将 1,4,5,6,7,9号小方格填入 1；
将 10,11,12,13,14,15号小方格填入 × 。
（ 2） 合并最小项,如图 （ a） 所示 。 注意,1方格不能漏 。 × 方格根据需要,可以圈入,也可以放弃 。
（ 3） 写出逻辑函数的最简与 — 或表达式,
如果不考虑无关项,如图 （ b） 所示,写出表达式为：
§ 3.4 多输出函数的化简
F
7
F
6
F
5
F
4
F
3
F
2
F
1
F
0
B
A
C
B
A
C F
2
F
1
多输出函数的方框图例 1 对多输出函数进行化简
)7,4,3(
)7,5,4,3,1(
2
1
F
F
解
( a ) ( b )
0 0 0 1
1 1 1 1
AB
C
00 01 11 10
0
1
AB
C
F
1
＝ AB ＋ C
0 0 0 1
0 1 1 0
AB
C
00 01 11 10
0
1
AB C
BC
F
2
＝ BC ＋ AB C
&A
F
1
B
C
≥1
&B
F
2
C
A
≥1
&
B
C
( c )
如将两个输出函数视为一个整体，其化简过程如图所示。
( a ) ( b )
1
1 1 1 1
AB
C
00 01 11 10
0
1
F
1
＝ C ＋ A B C
1
1 1
AB
C
00 01 11 10
0
1
F
2
＝ BC ＋ A B C
&A
F
2
C
≥1
&
≥1
F
1
B
B
C
C
( c )
72
第三章结束电子技术数字电路部分
§ 3.1 逻辑代数及运算规则
§ 3.4 多输出函数的化简
§ 3.2 逻辑函数的表示法及化简举例
§ 3.3 卡诺图
§ 3.1 逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称 逻辑电路,相应的研究工具是 逻辑代数（布尔代数） 。
在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（ 二值变量 ），即 0和 1，中间值没有意义。
0和 1表示两个对立的逻辑状态。
例如：电位的低高（ 0表示低电位,1表示高电位）、开关的开合等。
3.1.1 逻辑代数的基本运算规则加运算规则,
0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1
乘运算规则,
0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1
非运算规则,
1001
AA?
0,,1,00 AAAAAAAA
1,,11,0 AAAAAAAA
3.1.2 逻辑代数的运算规律
1、交换律
2、结合律
3、分配律
A+B=B+A
A? B=B? A
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
A? (B? C)=(A? B)? C
A(B+C)=A? B+A? C
A+B? C=(A+B)(A+C) 普通代数不适用 !
][][ 加同或异或乘括号长非号
求证,（分配律第 2条） A+BC=(A+B)(A+C)
证明,
右边 =(A+B)(A+C)
=AA+AB+AC+BC ; 分配律
=A +A(B+C)+BC ; 结合律,AA=A
=A(1+B+C)+BC ; 结合律
=A? 1+BC ; 1+B+C=1
=A+BC ; A? 1=1
=左边
4、吸收规则
1) 原变量的吸收,A+AB=A
证明,A+AB=A(1+B)=A?1=A
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。
例如：
CDAB)FE(DABCDAB
被吸收吸收是指吸收多余（ 冗余 ）项，多余（ 冗余 ）因子被取消、去掉? 被消化了。
长中含短，
留下短。
2)反变量的吸收,BABAA
证明：
BAABABAA
BA)AA(BA
例如：
被吸收长中含反，
去掉反。
A A B C D C A B C D C
3)混合变量的吸收,CAABBCCAAB
证明：
BC)AA(CAAB
BCCAAB
CAAB
BCAA B CCAAB
例如：
CAAB
BCCAAB
B C DBCCAAB
B C DCAAB
1
吸收正负相对，
余全完。
5、反演定理
BABABABA
A B A? B
0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0
BA? A B BA?
可以用列真值表的方法证明：
德? 摩根 (De? Morgan)定理：
反演定理内容,将函数式 F 中所有的
+
+?
变量与常数均取反
（求反运算）互补运算
1.运算顺序：先括号? 再乘法?后加法。
2.不是一个变量上的反号不动。
注意,
用处,实现互补运算（求反运算）。
新表达式,F'
显然：
FF
(变换时，原函数运算的先后顺序不变 )
例 1：
1)()(1 DCBAF
与或式注意括号注意括号
01 DCBAF
DBDACBCAF1?
)( EDCBA
)( EDCBA
例 2：
EDCBAF 2
EDCBAF2
与或式反号不动反号不动
EDCBAF2
EDACABAF2?
的反函数 是？
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：
（ 1） 保持运算的优先顺序不变,必要时加括号表明 。
（ 2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变
6,对偶法则对于任何一个逻辑表达式 F,如果将其中的,+”换成
,·”,,·”换成,+”,“１”换成,0”,,0”换成,1”，
并保持原先的逻辑优先级,变量不变,两变量以上的非号不动,则可得原函数 F的对偶式 G,且 F和 G互为对偶式。
注意,在求对偶式时，为保持原式的逻辑优先关系,应正确使用括号,否则就要发生错误。
CAAB _?
)()( _ CABA
CABA _
其对偶式为如不加括号，就变成显然是错误的。
对偶式原式
++?
0 1
1 0
逻辑变量不变运算顺序不变两变量以上的非号不动
+
+?
原式
0 1
1 0
逻辑变量取反运算顺序不变两变量以上的非号不动反函数例 3,
1F AB B C C D 的对偶式为 （ ） ； 1F AB B C C D的反函数为 （ ） 。
7 逻辑函数的代数法化简逻辑函数化简的原则逻辑函数化简,并没有一个严格的原则,
通常遵循以下几条原则：
(1) 逻辑电路所用的门最少；
(2) 各个门的输入端要少；
(3) 逻辑电路所用的级数要少；
(4) 逻辑电路能可靠地工作 。
例 4 将函数与或表达式 转换为其它形式。
解 (1) 与非 -与非式。
将与或式两次取反，利用摩根定律可得
CAABF _
(2) 与或非式。
首先求出反函数然后再取反一次即得与或非表达式
_____
CABACAABF
___ CABAF
CAABCAABF __
（３） 或与式。
将与或非式用摩根定律展开,即得或与 表达式如下：
))(( _______ CABACABACABAF
(4) 或非 -或非式。
将或与表达式两次取反,用摩根定律展开一次得或非 -
或非 表达式
CABACABAF __ ))((
( a )
&A
B
&
C
≥1
A
F
&
B
&
A
C
&
A
F
( b ) ( c )
A ≥1&
B
C
A
F
( d )
A
B
C
≥1A
&
≥1
F
( e )
B
A
≥1
≥1
≥1
A
C
图 3 –1 同一逻辑的五种逻辑图;)( _ 与或表达式CAABFa ;)( __ _ _ 与非表达式CAABFb
与或非表达式___)( CABAFc ;))(()( _ 或与表达式CABAFd
或非表达式_ _ _ _ _ _ _ __)( CABAFe
§ 3.2 逻辑函数的表示法及化简举例四种表示方法逻辑代数式 (逻辑表示式,逻辑函数式 )
1
1
&
&
≥1
A
B
Y逻辑电路图,
卡诺图
n2n个输入变量 种组合 。
真值表,将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。
BABAF
将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有 2n个输入状态。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
3.2.1 真值表列真值表的方法,一般按二进制的顺序，
输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。
例如：
3.2.2 逻辑函数式逻辑代数式,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用
“与或” 的形式。
例,A B CCBACBACBACBAF
下面介绍两个重要概念 —— 最小项和逻辑相邻 。
最小项,构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合。
以三变量的逻辑函数为例：
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
变量赋值为 1时用该变量表示；变量赋值为 0
时用该变量的反来表示。
可见输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项。
若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，
则这一项称为最小项。
最小项的特点：
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
最小项标准式：全是由最小项组成的与或式 （ 不一定由全部最小项组成 ）
之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
例如,对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于 3
个，则该项可继续分解；若变量数等于 3个，则该项不能继续分解。
不能分解CBA
CBACABCBAA B CCCBBAA ))((
根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
例如,由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：
A B CCABCBAF
验证,将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。
例 5：逻辑函数 的最小项标准式为 （ ）
( ) ( ) ( )F A B B C A C
( ) ( 0,2,3 )F A B C
( ) ( ) ( )F A B B C A C使逻辑函数 为 0的逻辑变量组合为 （ ）
3.2.3逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项 表达 式。
例 6：将以下逻辑函数转换成最小项 表达 式：
解：
解：
CAABCBAL),,(
)()(),,( BBCACCABCAABCBAL
CBABCACABA B C
例 7 将下列逻辑函数转换成最小项表达式,CBAABABF
CBABCAABCBABAABCBAABAB ))((
CBAABABF
CBABCACABABCCBABCACCAB )(
逻辑相邻,若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。
逻辑相邻；与例,BCACBA
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
CBA
CBA
CBA
BCA
CBA
CBA
CAB
ABC
不是逻辑相邻。与 CBACBA
A B CCBACBACBACBAF
逻辑相邻 CBCBACBA
逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子
1,利用逻辑代数的基本公式例 1：
ABAC
)BC(A
)BCB(A
ABCBA
)CC(ABCBA
A B CCABCBAF
反变量吸收提出 AB
=1
提出 A
最简与或式乘积项的 项数最少。
每个乘积项中 变量个数最少。
3.2.4 逻辑函数的代数法化简例 2：
CBBCBAABF
)( CBBCBAAB ）（
反演
CBAABC
CCBAAB
)(
)(
配项
CBBCAA B C
CBACBAAB
被吸收被吸收
CBBBCAAB )(
CBCAAB
结论,异或门可以用 4个与非门实现。
例 3,证明
BABBAABABABAY
BABBAA右边; AB=A+B
BABBAA
)BA(B)BA(A
BBABBAAA
0ABBA0
ABBA
右边?
AA;?; 展开
BABA;
异或门可以用 4个与非门实现：
&
&
&
&AB Y
BABBAABABABAY
例 4,化简为最简逻辑代数式
A B CCABCBABCACBAY
A B CCABCBABCACBAY
)CC(ABCBA)CC(BA
ABCBABA
CBAB)AA(
CBAB
ACB
解：
例 5 化简逻辑函数：
（ 利用反演律 ）
（ 利用 ）BABAA
（ 利用 A+AB=A）
)( GFA D EBDDBBCCBCBAL
)( GFA D EBDDBBCCBCAABL
CBDBCDDBBCDCBCDBA
（ 配项法 ）
BDDBBCCBA （ 利用 A+AB=A）
)()( CCBDDBBCDDCBA
BCDDBBCDCBA
DBBCBBDCA )(
DBBCDCA （ 利用 ）1 AA
)( GFA D EBDDBBCCBA
由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。
代数化简法的优点是不受变量数目的限制 。
缺点是,没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简 。
解法 1：
解法 2：
例 6 化简逻辑函数,BACBCBBAL
例 7,将 Y化简为最简逻辑代数式。;利用反演定理;利用公式 A+AB=A+B； A=A
CDBABAY )(
CD)BA(BAY
CDBABA )(
CDBABA
CDBA
§ 3.3 卡诺图
1、卡诺图的构成,将 n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是 n变量的卡诺图。
下面举例说明卡诺图的画法。
2、卡诺图的结构
（ 2） 三变量卡诺图 0m
ABC
m
ABC
1
m
3
m
ABCABC
2
65
m
ABC
74
ABC
mmm
ABC ABC
0
(a)
(b)
1 3 2
4 5 7 6
1001 1100
BC
A
0
1
B
C
A
（ 1）二变量卡诺图
（ 3）四变量卡诺图仔细观察可以发现,卡诺图具有很强的相邻性：
（ 1） 直观相邻性,只要小方格在几何位置上相邻 （ 不管上下左右 ）,
它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的 。
（ 2） 对边相邻性,即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性 。
m
0
A B CD A B CD
m
1
A B CD
m
3
m
A B CD
2
m
5 67
mm
A B CDA B CD
m
A B CD
4
A B CD
A B CD
mm
13
A B CD A B CD
1412
m
15
m
A B CDA B CD A B CD
m
A B CD
8
m
1011
m
9
m
A B CD
A
B
C
D
0 1 3 2
7 654
13 141512
98 11 10
AB
CD
00
00
01
01
11
11
10
10
(a)
(b)
最小项,输入变量的每一种组合。
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B
0
1
0 1
0
1
1
1
输出变量 Y的值输入变量例 1,二输入变量卡诺图卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。
逻辑相邻,相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。
0
1
00 01 11 10A BC
0 0 0 0
0 1 1 1
输入变量输出变量 Y的值
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
例 2,三输入变量卡诺图注意,00与 10逻辑相邻。
AB
CD00 01 11 10
00
01
1 1 0 1
1 0 φ 1
0 φ 0 1
1 1 0 1
11
10
四变量卡诺图编号为 0010单元对应于最小项,DCBA
ABCD=
0100时函数取值函数取 0,1
均可，称为无所谓状态 。
只有一项不同例 3,四输入变量卡诺图有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。
A
BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
F( A,B,C )=?( 1,2,4,7 )
1,2,4,7单元取
1，其它取 0
A B C 编号
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 2
0 1 1 3
1 0 0 4
1 0 1 5
1 1 0 6
1 1 1 7
101101
0
A
00
BC
0
1
0 0
0
1
1 1 1
L
解,该函数为三变量,先画出三变量卡诺图,然后根据真值表将
8个最小项 L的取值 0或者 1填入卡诺图中对应的 8个小方格中即可 。
3.3.1 从真值表到卡诺图例 4 某逻辑函数的真值表如表所示,用卡诺图表示该逻辑函数 。
3.3.2 从逻辑表达式到卡诺图
（ 2） 如表达式不是最小项表达式,
但是,与 — 或表达式,,可将其先化成最小项表达式,再填入卡诺图 。 也可直接填入 。
例 6 用卡诺图表示逻辑函数
ABCCABBCACBAF
7630 mmmmF
DCBBAG
（ 1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图例 5 用卡诺图表示逻辑函数,
解,写成简化形式：
然后填入卡诺图：
解,直接填入：
3.4.3 利用卡诺图化简
A
BC00 01 11 10
0
1
0 0 1 0
0 0 1 1
ABC
BCA
BC
BCAA B C
该方框中逻辑函数的取值与变量 A无关，当
B=1,C=1时取,1”。
A
BC00 01 11 10
0
1
0 0 1 0
0 0 1 1
AB
BC
F=AB+BC
化简过程：
卡诺图适用于输入变量为 3,4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。
1、利用卡诺图化简的规则
1） 相邻单元的个数是 2n个，并组成矩形时，可以合并。
AB
CD
00 01 11 10
00
01
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 1 0
1 1 1 0
11
10
AD
AB
0 0 0 0
0 1 0 0
1 1 0 0
1 0 0 0
CD
00 01 11 10
00
01
11
10
4） 每一个组合中的公因子构成一个,与,项，然后将所有,与,项相加，得最简,与或,表示式。
2）先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则,2n
个相邻单元合并，可吸收掉 n个变量。
3） 各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为 1的项都被使用后化简工作方算完成。
5） 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。
12 吸收掉 1个变量； 22 吸收掉 2个变量,..
例 7,用卡诺图化简逻辑代数式首先,逻辑代数式?卡诺图
C
AB
0
1
00 01 11 10
1
1
1
0 00
0
AB
1
CBACBAABY
CBABY
CB
说明二,采用前述方法，化简结果通常为与或表示式。
若要求用其他形式表示则用反演定理来转换。
CBCABAY
例 8,将“与或” 式：
用,与非,式来表示。
CBCABA
CBCABA
CBCABAY
A
BC
0
1
00 01 11 10
1 1
1 1 1
1
说明一,化简结果不唯一。
A
BC
0
1
00 01 11 10
1 1
1 1 1
1
CBCABAY
CABACBY
2、用卡诺图合并最小项的原则 --画圈的原则
（ 1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有 2n（ n=0,1,2,3…… ）个相邻项。
要特别注意对边相邻性和四角相邻性。
（ 2） 圈的个数尽量少 。
（ 3） 卡诺图中所有取值为 1的方格均要被圈过,即不能漏下取值为 1
的最小项 。
（ 4）在新画的包围圈中至少要含有 1个末被圈过的 1方格，否则该包围圈是多余的。
3、用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（ 1） 画出逻辑函数的卡诺图 。
（ 2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。
（ 3） 写出化简后的表达式 。 每一个圈写一个最简与项,规则是,取值为 l的变量用原变量表示,取值为 0的变量用反变量表示,将这些变量相与 。 然后将所有与项进行逻辑加,即得最简与 — 或表达式 。
例 9 用卡诺图化简逻辑函数：
L（ A,B,C,D） =∑m（ 0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
解,（ 1）由表达式画出卡诺图。
（ 2）画包围圈，合并最小项，
得简化的与 — 或表达式,
解,（ 1）由表达式画出卡诺图。
（ 2）画包围圈合并最小项，
得简化的与 — 或表达式,
例 10 用卡诺图化简逻辑函数：
注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉 。
例 11 某逻辑函数的真值表如表 3.2.4所示，用卡诺图化简该逻辑函数。
（ 2） 画包围圈合并最小项 。
有两种画圈的方法：
（ a）,写出表达式：
解：（ 1）由真值表画出卡诺图。
（ b）：写出表达式：
通过这个例子可以看出,一个逻辑函数的真值表是唯一的，
卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。
例 12,化简 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)
AB
CD00 01 11 10
00
01
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 1
11
10
A
DC
CB
DB
DCB
DCBDBCBDCAF
例 13 化简
)14,13,12,11,7,6,5,4,2,1(F
________ DBBACBDCADCACDBAF
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
A C D
A B C D
BC
AB
A C D
B C D
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
( a ) ( b ) ( c )
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
A C D
A B C D
BD
BC
A C D
AB
2、卡诺图化简逻辑函数的另一种方法 —— 圈 0法例 1 已知逻辑函数的卡诺图如图所示，分别用“圈 1法”和“圈 0法”
写出其最简与 — 或式。
解,（ 1） 用圈 1法画包围圈,得：
（ 2） 用圈 0法画包围圈,得：
例 2,化简
AB
CD
00 01 11 10
00
01
1 1 1 1
1 1 1 1
1 0 0 1
1 1 1 1
11
10
ABD
A B DF?
例 3,已知真值表如图，用卡诺图化简。
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 1
1 1 1 1
101状态未给出，即是无所谓状态。
A
BC
00 01 11 10
0
1
0 0 0 0
1 φ 1 1
化简时可以将无所谓状态当作 1或 0，目的是得到最简结果。
认为是 1
A
F=A
3、具有无关项的逻辑函数的化简
1） 无关项 —— 在有些逻辑函数中,输入变量的某些取值组合不会出现,
或者一旦出现,逻辑值可以是任意的 。 这样的取值组合所对应的最小项称为无关项,任意项或约束项 。
例 1,在十字路口有红绿黄三色交通信号灯,规定红灯亮停,绿灯亮行,
黄灯亮等一等,试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系 。
解,设红,绿,黄灯分别用 A,B,C表示,且灯亮为 1,灯灭为 0。
车用 L表示,车行 L=1,车停 L=0。 列出该函数的真值 。
显而易见,在这个函数中,有 5个最小项为无关项 。
带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：
L=∑m（ ） +∑d（ ）
如本例函数可写成
L=∑m（ 2） +∑d（ 0,3,5,6,7）
化简具有无关项的逻辑函数时,要充分利用无关项可以当 0也可以当
1的特点,尽量扩大卡诺圈,使逻辑函数更简 。
例 2：
不考虑无关项时,表达式为：
注意,在考虑无关项时,哪些无关项当作 1,哪些无关项当作 0,要以尽量扩大卡诺圈,减少圈的个数,使逻辑函数更简为原则 。
考虑无关项时,表达式为,
例 3,某逻辑函数输入是 8421BCD码，其逻辑表达式为：
L（ A,B,C,D） =∑m（ 1,4,5,6,7,9） +∑d（ 10,11,12,13,14,15）
用卡诺图法化简该逻辑函数。
解,（ 1） 画出 4变量卡诺图 。 将 1,4,5,6,7,9号小方格填入 1；
将 10,11,12,13,14,15号小方格填入 × 。
（ 2） 合并最小项,如图 （ a） 所示 。 注意,1方格不能漏 。 × 方格根据需要,可以圈入,也可以放弃 。
（ 3） 写出逻辑函数的最简与 — 或表达式,
如果不考虑无关项,如图 （ b） 所示,写出表达式为：
§ 3.4 多输出函数的化简
F
7
F
6
F
5
F
4
F
3
F
2
F
1
F
0
B
A
C
B
A
C F
2
F
1
多输出函数的方框图例 1 对多输出函数进行化简
)7,4,3(
)7,5,4,3,1(
2
1
F
F
解
( a ) ( b )
0 0 0 1
1 1 1 1
AB
C
00 01 11 10
0
1
AB
C
F
1
＝ AB ＋ C
0 0 0 1
0 1 1 0
AB
C
00 01 11 10
0
1
AB C
BC
F
2
＝ BC ＋ AB C
&A
F
1
B
C
≥1
&B
F
2
C
A
≥1
&
B
C
( c )
如将两个输出函数视为一个整体，其化简过程如图所示。
( a ) ( b )
1
1 1 1 1
AB
C
00 01 11 10
0
1
F
1
＝ C ＋ A B C
1
1 1
AB
C
00 01 11 10
0
1
F
2
＝ BC ＋ A B C
&A
F
2
C
≥1
&
≥1
F
1
B
B
C
C
( c )
72
第三章结束电子技术数字电路部分
