运筹学布置的习题（作业）和案例答案（04信管）
第1章
1.3 盈亏平衡点=2000，Q > 2000
1.4 a, $40,000
b. $15
c. $15
1.7 盈亏平衡点=250
1.10盈亏平衡点=200，
如果s ≤ 200,则Q = 0 （外包）
如果s > 200，则Q = s （自制）
由于s = 300,所以自制300 个落地摆钟。
第2章
2.4 （D，W）＝（4，3） 总利润Max P=$3300
2.5 a,（D，W）＝（1.67，6.5）总利润 Max P=$3750
b,（D，W）＝（1.33，7） 总利润Max P=$3900
c,（D，W）＝（1，7.5） 总利润Max P=$4050
d,<$150
2.11 （木框窗户W，铝框窗户A）＝（6，1.5） 总利润Max P =$405
2.30 （X1，X2）＝（2，6） 总利润Max P =18
2.35 总成本Min C=$2.62
牛腰间肉
X1
2.94
肉汁
X2
1.47
豌豆
X3
3.11
胡萝卜
X4
1.58
面包卷
X5
1.82
2.45 总成本Min C=$0.59
面包（1片）
X1
2
花生黄油（1汤匙）
X2
1
果酱（1汤匙）
X3
1
苹果
X4
0
牛奶（1杯）
X5
0.308
果酸蔓果汁（1杯）
X6
0.692
案例2.1
a.（F，C）=（3800，2400）总利润 Max P=$26,640,000
b.（F，C）=（3800，2400）总利润 Max P=$26,640,000，不应当进行广告活动
cd.（F，C）=（3250，3500）总利润 Max P=$30,600,000，利润变化量＝$3,960,000为最大加班费用
e.f,（F，C）=（3000，4000）总利润 Max P=$32,400,000，
利润变化量＝$5,760,000>$500,000+1,600,00,e决策优于a
g,（F，C）=（1875，3500）总利润 Max P=$24,150,000
h,（F，C）=（1500，3500）总利润 Max P=$24,300,000
i,（F，C）=（1875，3500）总利润 Max P=$25,650,000，
利润变化量＝－$990,000，利润降低不超过$2,000,000，满足全部对Classy的需求。
案例2.2 a,（土豆T，绿豆L）=（6.15kg，5.13kg） 总成本Min C=$16.72
b,（土豆T，绿豆L）=（4.67，5.5） 总成本Min C=$16.23
c,（土豆T，绿豆L）=（7.17，3.63） 总成本Min C=$14.3
d,（土豆T，绿豆L）=（5.68，4.74） 总成本Min C=$10.22
e,（土豆T，利马豆L）=（8.75，1.61） 总成本Min C=$9.84
g,（土豆T，利马豆L）=（5.71，4.29） 总成本Min C=$10.7
案例2.3
提示：
1、全职员工（工作8小时）有4种上班方式（7AM、9AM,11AM、1PM开始上班）且有2种工作方式（从接听电话开始或从做文书工作开始），共8种组合（英语和西班牙语各8种），各可以合并成5种。
2、英语兼职员工（工作4小时）有2种上班方式（3PM、5PM开始上班），西班牙语没有兼职员工
3、每个时段（每2个小时1个时段，共7个时段）最低可接受水平可以是电话量、也可以是人员（向上取整）
4、abc要分两个规划求解去解，否则可能会死机。
结果： abc,讲西班牙语的工作人员10人，讲英语的工作人员30人，共40人,总工资Min c＝$1,640
d,只涉及英语全职1PM开始上班的人数，西班牙语10人不变,讲英语的全职工作人员26人，兼职人员5人，总工资Min c＝$1,680
ef,无需分成讲英语和西班牙语两种，合并平均电话量。结果：全职工作人员31人，兼职人员6人，共37人，总工资Min c＝$1,512
g．（$1,640－$1,512）/1512＝8.47%
第3章
3.1 Max 2013的期末余额=3.581（百万美元）
注意：认为2003年的期初余额100万没有利息；
如果算利息，则Max 2013的期末余额=3.638（百万美元）
3.3 每月生产数量为（3000，6000，6000，6000）双，总利润最大Max P =$400,000
如果期初库存1000算库存成本，则总利润最大Max P =$392,000
3.4 参与比例：
项目A
项目B
项目C
x1
x2
x3
18.75%
0%
100%
最后一年年末的现金余额最大 Max z=59.5（百万美元）
也可参见P779的答案
注意：认为每年年末才进行投资结算，所以第一年有资金10＋6＝16（百万美元）
如果每年年初进行投资结算，则第一年只有资金10（百万美元）
项目A
项目B
项目C
x1
x2
x3
0%
0%
87.50%
最后一年年末的现金余额最大 Max z=50.5（百万美元）
案例3.1：
决策变量：2003.1.1的购买四种债券的数量单位和资本市场基金的存款
目标：2003.1.1最小可能投资（包括购买四种债券的投资资金、资本市场基金的存款和支付2003年的养老金）
约束：用2003.1.1的最小投资，以后用四种债券的回报（包括息票和面值）和多余资金及其利息来支付每年的养老金（共10年）
决策变量:2003年1月1日的投资单位（千份）
债券1
债券2
债券3
债券4
资本市场基金（百万$）
44.27
0.00
51.36
43.55
0
总投资最小Min Z=124.74（百万美元）
第4章
4.1 （TV，M，SS，无线广播台B）=（0，10，5，10） 广告受众总量Max z =17,500
4.5 产品1，2，3＝（26.19，54.76，20） 总利润Max P =$2,904.76
4.14 全职＝（2，0，2） 兼职＝（4，6，10，4） 总成本Min C=$1600
4.18 合金1，2，3，4，5的比例＝（4.3%，28.3%，67.4%，0%，0%） 总成本Min C=$23.46
4.22 决策变量Xij：操作员i在星期j的工作时间。 总成本Min C=$709.6
案例4.1
a．
销售收入
$132,000
固定费用
$500,000
净利润
-$368,000
泰德的观点：
对
b．各种服装的生产数量（没有取整，以下各题也是没有取整）
羊毛裤Z1
开司米汗衫Z2
丝绸上衣Z3
丝绸女背心Z4
裙子Z5
羊毛夹克Z6
天鹅绒裤子X1
棉汗衫X2
棉迷你裙X3
天鹅绒衬衫X4
带钮扣上衣X5
4,200
4,000
7,000
15,000
8,067
5,000
0
0
60,000
6,000
9,244
服装的销售利润
$6,862,933
六个设计者的总酬金
$860,000
每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次)
$8,100,000
净利润
-$2,097,067
cd．有三种方法：
方法1：将剩余的天鹅绒衣料作为成本，则服装的销售利润要减去天鹅绒剩余衣料的成本。
方法2：天鹅绒衣料全部用完，则将原来的天鹅绒衣料约束从资源约束（<=）改为确定的需求约束（=）。
方法3：将天鹅绒衣料作为固定成本，而非变动成本（衣料成本），即两种需要天鹅绒的服装的衣料成本不算天鹅绒衣料成本（但注意，天鹅绒裤子的衬里醋酸纤维2码还要算）。
三种方法的计算结果相同。
以下是方法3的结果：
服装的销售利润（不算天鹅绒衣料）
$7,074,822
天鹅绒成本
$240,000
六个设计者的总酬金
$860,000
每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次)
$8,100,000
净利润
-$2,125,178
e.在b基础上，修改羊毛夹克的人工及机器成本($)（140－>140+80）,重新运行规划求解即可。
服装的销售利润
$6,527,933
六个设计者的总酬金
$860,000
每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次)
$8,100,000
净利润
-$2,432,067
f.在b基础上，修改醋酸纤维衣料的供应量（28,000－>28,000＋10,000＝38,000）,重新运行规划求解即可服装的销售利润
$7,581,267
六个设计者的总酬金
$860,000
每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次)
$8,100,000
净利润
-$1,378,733
g.在b基础上，增加11月份的决策变量和售价、单位消价利润，计算总的生产数量，更改使用衣料和总利润公式等，重新运行规划求解
羊毛裤
Z1
开司米汗衫Z2
丝绸上衣Z3
丝绸女背心Z4
裙子
Z5
羊毛夹克Z6
天鹅绒裤子X1
棉汗衫X2
棉迷你裙X3
天鹅绒衬衫X4
带钮扣上衣X5
9-10月份销售数量
4,200
4,000
7,000
15,000
8,067
5,000
0
0
60,000
6,000
9,244
11月份销售数量
0
2,000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
服装的销售利润
$6,922,933
六个设计者的总酬金
$860,000
每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次)
$8,100,000
净利润
-$2,037,067
第5章
5.4 （可参见P779的答案）
直接利用“敏感性报告”中的信息原来的最优解＝（48，31，39，43，15） 总成本Min C=$30,610
由于165-160＝5<允许增加量10，所以最优解不变由于180-170＝10>允许减少量5，所以不能确定最优解是否改变，实际改变为（48，31，33，49，15） 总成本Min C=$30,150
最优解同b，但总成本Min C=$30,305
4/10＋4/10＋4/175＋4/∞＋4/∞<100%，所以最优解不变，但总成本Min C=$30,618
170*2%/∞＋160*2%/10＋175*2%/5＋180*2%/∞＋195*2%/∞＝3.2/10+3.5/5=10.2/10>100%，不能确定，实际改变参数，重新运行规划求解后，得知最优解不变，但 总成本Min C=$31,222
5.6
（巧克力，香草，香蕉）=（0，300，75） 总利润Max P =$341.25
以下直接利用“敏感性报告”中的信息。
由于1-0.95=0.05>0.0214，不能确定最优解是否改变，但总利润会增加。
由于0.95-0.92=0.3<0.05，最优解不改变，但总利润会减少=75*(0.95-0.92)=$2.25。
由于奶油的影子价格=1>0，最优解会改变。又由于3<允许减少量3.75，所以影子价格有效，即总利润会减少=3*1=$3。
在糖的影子价格有效范围内，如果增加10磅的糖，利润会增加＝10*1.875=$18.75>购买15磅糖的总成本$15，所以公司应该购买。
5.14 以下直接利用“敏感性报告”中的信息
a,影子价格为0的时段时段 允许增加量
10–12 am 14
12–2 pm 31
2–4 pm 6
4–6 pm 9
10–12 pm 6
b,影子价格不为0的时段时段 影子价格 允许增加量
6–8 am $10 6
8–10 am $160 ∞
6–8 pm $175 ∞
8–10 pm $5 6
12–6 am $195 ∞
c．由于1/6＋1/∞＋1/∞＋1/6＋1/∞＝2/6=1/3<100%，所以影子价格有效。
d,1/6＋1/∞＋1/14＋1/31＋1/6＋1/9＋1/∞＋1/6＋1/6＋1/∞
=1/6＋1/14＋1/31＋1/6＋1/9＋1/6＋1/6=88.2% < 100%，所以影子价格有效。
e,100/88.2=1.13，10个数据可以同时增加1.13
案例5.3
决策变量：种植大豆y1亩、玉米y2亩、小麦y3亩；购买奶牛x1头、蛋鸡x2只；到邻近的农场打工时数：冬春季节t1人工（每人每小时）、夏秋季节t2人工。（注意：要将打工时间设为决策变量，才能得到正确的“敏感性报告”）
c, 种植（大豆，玉米，小麦）＝（450，30，100） （注意还要种草给奶牛吃）
购买的（牛，鸡）＝（0，0）
打工时数（冬春，夏秋）＝（1063，1364）
明年年底的货币资产Max P＝$99,367
d.
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$C$9
种植(亩数) 大豆y1
450
0
70
1E+30
8.4
$D$9
种植(亩数) 玉米y2
30
0
60
8.4
1E+30
$E$9
种植(亩数) 小麦y3
100
0
40
17.15
1E+30
e,将不同气候条件的农作物每亩净值，替换c中相应的参数，重新运行规划求解，得（没有取整）：
气候条件
大豆
玉米
小麦
购买牛
购买鸡
冬春打工
夏秋打工
资产
旱
0
42
133
12
667
562.2
1036.3
$67,864
涝
0
423
133
12
667
219.6
579.5
$74,055
早霜
450
30
100
0
0
1063
1364
$88,767
干旱、早霜
0
42
100
12
0
782.2
1259.6
$66,649
涝灾、早霜
0
37
250
7
3,000
76.4
540.2
$69,860
f,方法：在每种情况（共6种，包括气候良好）得出的最优解下，直接改动农作物的每亩净值（其他另外5种情况中的一种），不再重新运行规划求解，看此时的货币资产。此时有6*6=36种组合。
资产
良好
旱
涝
早霜
干旱和早霜
涝灾和早霜
良好
$99,367
$57,117
$70,417
$88,767
$53,717
$67,367
旱
$76,348
$67,864
$70,668
$74,174
$66,321
$69,581
涝
$94,962
$57,929
$74,055
$85,175
$54,482
$69,162
早霜
$99,367
$57,117
$70,417
$88,767
$53,717
$67,367
干旱和早霜
$75,009
$67,859
$70,329
$73,169
$66,649
$69,409
涝灾和早霜
$80,476
$67,676
$71,483
$77,230
$64,990
$69,860
答案是多种多样的。主要原因是天气不定。按天气良好估计风险最大，因为最高和最低均在此。按涝估计的方案比较保险（中间立场）。而按旱、干旱和早霜、涝灾和早霜估计的方案是最保守的。
g和h,按照发生的概率，求三种农作物的每亩净值为（$3.4，$27.5，$20.75），替换c中相应的参数，重新运行规划求解，得（没有取整）：
种植（大豆，玉米，小麦）＝（414，42，100）
购买的（牛，鸡）＝（12，0）
打工时数（冬春，夏秋）＝（368.2，680）
明年年底的货币资产Max P＝$80,537
影子价格为0，所以不值。
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$C$10
种植(亩数) 大豆y1
414
0
34
7.5
0.4
$D$10
种植(亩数) 玉米y2
42
0
27.5
4.9
22.5
$E$10
种植(亩数) 小麦y3
100
0
20.75
0.4
1E+30
由于大豆的允许减少量为0.4和小麦的允许增加量为0.4，允许变化量比较小，所以这两个净值估计值要求精确些。
第6章
6.6 总成本 Min C=$88,400
6.7 总成本Min C=25,020（百万美元）
6.13 总成本Min C=$34,000
6.15 总成本Min C=$2,950
6.21 总成本Min C=$34,960
6.22 总时间Min T=126.2秒案例6.2 a,960 －> 940（少20）
1430 －> 1390（少40），ab共少20＋40＝60
原来1430，b为1390，c为1355
原来960，a为940，d为980，cd比ab多5（980+1355-940-1390）
950+1370=2320，比原来少70（960+1430-2320）
选址
运输原油成本（百万$）
运输石油制品成本（10亿$）
运营成本（百万$）
总变动成本（10亿$）
洛杉矶
880
1.57
620
3.07
加尔维斯敦
870
1.60
570
3.04
圣路易斯
950
1.37
530
2.85
案例6.3 a,2551 b,2251 c,2518 d,2169 e,还是c好，因为2518>2169
f．2143 g,3226
h,不明智，因为桑托斯博士没有领导他最有热情的项目Release
第7章
7,2（最小费用流问题） Min C=$488,125
7,8（最大流问题） Max F=395
7,9（最大流问题） Max F=108
7,11（最短路问题－分两种情况：最短路问题和考虑5个城市都要经过）
注意：除了从源出发的和到目的地的是弧以外，其余的城市之间是边。
(a) 最短路问题：源->A->B->E->D->目的地（没有C） Min D=160
5个城市都要经过：源->A->B->C->E->D->目的地Min D=190
(b) 是
(c) 是
7,12（最短路问题的应用）--答案P780，1年后置换，Min C=$29,000
7,17（最小支撑树问题－用Excel帮助求解）
2－3－8－7－6
|
4－5－1
Min D=5.2
补充：最短路应用举例（设备更新问题）（选作题）
企业在使用某设备时，每年年初可购置新设备，也可以使用一年或几年后卖掉重新购置新设备。已知4年年初购置新设备的价格分别为2.5、2.6、2.8和3.1万元。设备使用了1－4年后的残值分别为2、1.6、1.3和1.1万元。使用时间在1－4年内的维修保养费用分别为0.3、0.8、1.5和2.0万元。
试确定一个设备更新策略，在下列两种情形下使用使4年的设备购置和维护总费用最小。
（1）第4年年末设备一定要处理掉。
第1年年初买，第2年年初卖、买，第3年年初卖、买，第5年年初（第4年年末）卖，总费用4万元。
（2）第4年年末设备不处理。
第1年年初买，第2年年初卖、买，第3年年初卖、买，第5年年初（第4年年末）卖，总费用5.6万元。
补充：最短路应用举例－设备更新问题(残值与设备原值有关)（选作题）
Anly大学毕业后刚取得汽车驾驶执照，对SKY05型小汽车情有独钟，准备第1年年初买一辆使用3年的SKY05型的二手车，价格7.12万元。一年后可以继续使用该车，也可以卖掉购买同一品牌的新车，不再购买二手车。通过市场调查和预测，得到有关资料如下：
（1）该车第一年年初的价格为10万元，以后逐年降价，第2年到第5年的降价幅度分别4%、5%、7%、5%。第t年的价格记为Pt，t=1,2,…。
（2）购新车必须支付10%的各项税费。购置费用记为Ct，Ct＝1.1Pt。
（3）该车第t年的维护费用Mt是使用年限t的函数，Mt＝0.4t1.3
（4）汽车年折旧率为15%，汽车残值为Bt＝0.85tPt。
无论第5年年末更新或不更新，将汽车残值从总成本中减去，等价于将车卖掉。Anly如何制定一个5年的购车方案，使5年的总成本最低（不计其他成本）。
第1年年初买二手车，第2年年初卖、买新车，第4年年初卖、买新车，第6年年初（第5年年末）卖，总费用13.8008万元。求解时注意：二手车的维护费从第4年开始（t=4,5,6,7,8）。
第9章
9.5 （14,0,16） Max P=95.6百万$
9.11 投资项目1，3，7 Max P=41百万$
9.13（注意M的取值,M必须不小于6000，还有限制2要分成两个约束:y3<=y1+y2和 y4<=y1+y2）
x2=2000,y2=1,其余为0，选择约束1，总收入=$120,000,
总准备成本=$40,000 Max P=$80,000
9.15 X=(0,2,1) Y=(0,1,1) Max P=480万$
9.16（请参考P370例子2） 解1：X53=1 解2：X31=X23=1 Max P=7百万$
9.20 （类似P377航班的人员排程问题） 走4，5，8 Min T＝12小时
第10章
10.4 c、a好些 d、P = -5.5714R2 + 102.29R - 0.3429
10.6 (股票2的标准差改为30000)
a、
决策变量:s1,s2投资比例
Min 风险(方差)=(5000s1)2+(30000s2)2
约束 12500s1+20000s2>=13000
s1+s2=100%
或者决策变量:s1,s2投资额
Min 风险(方差)=(5000/50000)2s12+(30000/50000)2s22
约束 （12500/50000）s1+（20000/50000）s2>=13000
s1+s2=50000
股票 1
股票 2
投资组合比例
93.3%
6.7%
投资金额
$46,667
$3,333
bc 用Solver Table实现
d．
$13,000
$5,077
$7,923
–$2,231
$15,000
$10,541
$4,459
–$16,623
$17,000
$18,111
–$1,111
–$37,333
$19,000
$26,009
–$7,009
–$59,027
当?＝15,000
10.9 （可分离规划）（3000,7000） Max P=$1,100,000
10.11 （可分离规划） （15,20,25） Max P=$18,000
P440 案例10.2 了解投资组合注意,给的是方差、协方差（可以直接构造协方差矩阵）
全部投入ILI。Max 总预期回报＝100%,此时总风险(方差)=0.333。
(0%,0%,40%,40%,20%,0%) Max 总预期回报＝69.2%,此时总风险(方差)=0.04548
在b基础上当35％时，(31.8%,19.9%,0%,16.8%,20.9%,10.6%) Min总风险(方差)=0.00136
当25％时，答案与35％完全相同。
当40％时，(22.9%,21%,3.4%,22%,18.8%,11.9%) Min总风险(方差)=0.00233
第11章
11.3 决策变量:三种新产品的生产量=(0,0,15) 最大化 M=225
（其中P=20P1+15P2+25P3，C＝O2+U2，D＝U3）
决策变量:三种基本农作物的种植亩数=(8333,6667,0)千英亩 最小化 W=133,333
11.6 优先级1：最小化“低于目标3” Min U3,得到0
优先级2：增加约束U3=0,最小化“低于目标1” Min U1,得到0
优先级3：增加约束U3=0,U1=0,最小化“低于目标2” Min U2,得到437,500
优先级4：增加约束U3=0,U1=0,U2=437,500,
最小化“高于目标3” Min O3,得到12,500
此时 三种基本农作物的种植亩数=(2500,12500,0)千英亩
11.7
决策变量：各种税率x1,x2,x3,x4（注意：单位为％）
a.
优先级1(尽量实现目标1)：最小化“超过目标1” Min O1,得到0
优先级2(尽量实现目标2)：增加约束O1=0,最小化“低于目标2” Min U2,得到0
优先级3(尽量实现目标3)：增加约束O1=0,U2=0,最小化“超过目标3”
Min O3,得到111.3
此时 四种税率=(1,3,0,1.333)
b.
财产税
营业税
娱乐税
公共事业税
税率（%）
0.75
3
0
3.5
最小化 W=108.5
P465 案例11.2 纪念9.11
方法1：
决策变量没有取整：
决策变量x，y:型号（错误警报率）2%<=x<=10%,3%<=y<=6%
目标1(总错误警报率)：x＋y<=10%
目标2（总支出）：[9+1.5(10%-x)*100]＋[6+3(6%-y)*100]<=25
目标3（总维护成本）：[1.5+0.15(10%-x)*100]＋[0.9+0.12(6%-y)*100]<=3
结果：x=4.667%,y=5.333%,此时购买价格为17万和8万，维护成本2.3万和0.98万。
f．不用目标规划。直接用线性规划。
目标：Min总错误警报率f＝x＋y
约束：2%<=x<=10%,3%<=y<=6%和总支出<=25
结果：Min f＝9.333%,x=3.33%,y=6%,此时购买价格为19万和6万，维护成本2.5万和0.9万。
决策变量取整：
此时决策变量x，y的单位为％，3个目标的公式要作相应的改动。
结果：x=4,y=6,此时购买价格为18万和6万，维护成本2.4万和0.9万。
方法2：
决策变量x，y,购买价格（万美元）9<=x<=21,6<=y<=15
目标1(总错误警报率)：[10%-(1%)(x-9)/1.5]＋[6%-(1%)(y-6)/3]<=10%
目标2（总支出）：x＋y <=25
目标3（总维护成本）：[1.5+(x-9)/10]＋[0.9+(y-6)/25]<=3
结果：x＝17，y＝8
f．不用目标规划。直接用线性规划。
目标：Min总错误警报率f＝[10%-(1%)(x-9)/1.5]＋[6%-(1%)(y-6)/3]
约束：9<=x<=21,6<=y<=15和总支出x＋y <=25
结果,x=19,y=6，Min f＝9.333%。
第1章
1.3 盈亏平衡点=2000，Q > 2000
1.4 a, $40,000
b. $15
c. $15
1.7 盈亏平衡点=250
1.10盈亏平衡点=200，
如果s ≤ 200,则Q = 0 （外包）
如果s > 200，则Q = s （自制）
由于s = 300,所以自制300 个落地摆钟。
第2章
2.4 （D，W）＝（4，3） 总利润Max P=$3300
2.5 a,（D，W）＝（1.67，6.5）总利润 Max P=$3750
b,（D，W）＝（1.33，7） 总利润Max P=$3900
c,（D，W）＝（1，7.5） 总利润Max P=$4050
d,<$150
2.11 （木框窗户W，铝框窗户A）＝（6，1.5） 总利润Max P =$405
2.30 （X1，X2）＝（2，6） 总利润Max P =18
2.35 总成本Min C=$2.62
牛腰间肉
X1
2.94
肉汁
X2
1.47
豌豆
X3
3.11
胡萝卜
X4
1.58
面包卷
X5
1.82
2.45 总成本Min C=$0.59
面包（1片）
X1
2
花生黄油（1汤匙）
X2
1
果酱（1汤匙）
X3
1
苹果
X4
0
牛奶（1杯）
X5
0.308
果酸蔓果汁（1杯）
X6
0.692
案例2.1
a.（F，C）=（3800，2400）总利润 Max P=$26,640,000
b.（F，C）=（3800，2400）总利润 Max P=$26,640,000，不应当进行广告活动
cd.（F，C）=（3250，3500）总利润 Max P=$30,600,000，利润变化量＝$3,960,000为最大加班费用
e.f,（F，C）=（3000，4000）总利润 Max P=$32,400,000，
利润变化量＝$5,760,000>$500,000+1,600,00,e决策优于a
g,（F，C）=（1875，3500）总利润 Max P=$24,150,000
h,（F，C）=（1500，3500）总利润 Max P=$24,300,000
i,（F，C）=（1875，3500）总利润 Max P=$25,650,000，
利润变化量＝－$990,000，利润降低不超过$2,000,000，满足全部对Classy的需求。
案例2.2 a,（土豆T，绿豆L）=（6.15kg，5.13kg） 总成本Min C=$16.72
b,（土豆T，绿豆L）=（4.67，5.5） 总成本Min C=$16.23
c,（土豆T，绿豆L）=（7.17，3.63） 总成本Min C=$14.3
d,（土豆T，绿豆L）=（5.68，4.74） 总成本Min C=$10.22
e,（土豆T，利马豆L）=（8.75，1.61） 总成本Min C=$9.84
g,（土豆T，利马豆L）=（5.71，4.29） 总成本Min C=$10.7
案例2.3
提示：
1、全职员工（工作8小时）有4种上班方式（7AM、9AM,11AM、1PM开始上班）且有2种工作方式（从接听电话开始或从做文书工作开始），共8种组合（英语和西班牙语各8种），各可以合并成5种。
2、英语兼职员工（工作4小时）有2种上班方式（3PM、5PM开始上班），西班牙语没有兼职员工
3、每个时段（每2个小时1个时段，共7个时段）最低可接受水平可以是电话量、也可以是人员（向上取整）
4、abc要分两个规划求解去解，否则可能会死机。
结果： abc,讲西班牙语的工作人员10人，讲英语的工作人员30人，共40人,总工资Min c＝$1,640
d,只涉及英语全职1PM开始上班的人数，西班牙语10人不变,讲英语的全职工作人员26人，兼职人员5人，总工资Min c＝$1,680
ef,无需分成讲英语和西班牙语两种，合并平均电话量。结果：全职工作人员31人，兼职人员6人，共37人，总工资Min c＝$1,512
g．（$1,640－$1,512）/1512＝8.47%
第3章
3.1 Max 2013的期末余额=3.581（百万美元）
注意：认为2003年的期初余额100万没有利息；
如果算利息，则Max 2013的期末余额=3.638（百万美元）
3.3 每月生产数量为（3000，6000，6000，6000）双，总利润最大Max P =$400,000
如果期初库存1000算库存成本，则总利润最大Max P =$392,000
3.4 参与比例：
项目A
项目B
项目C
x1
x2
x3
18.75%
0%
100%
最后一年年末的现金余额最大 Max z=59.5（百万美元）
也可参见P779的答案
注意：认为每年年末才进行投资结算，所以第一年有资金10＋6＝16（百万美元）
如果每年年初进行投资结算，则第一年只有资金10（百万美元）
项目A
项目B
项目C
x1
x2
x3
0%
0%
87.50%
最后一年年末的现金余额最大 Max z=50.5（百万美元）
案例3.1：
决策变量：2003.1.1的购买四种债券的数量单位和资本市场基金的存款
目标：2003.1.1最小可能投资（包括购买四种债券的投资资金、资本市场基金的存款和支付2003年的养老金）
约束：用2003.1.1的最小投资，以后用四种债券的回报（包括息票和面值）和多余资金及其利息来支付每年的养老金（共10年）
决策变量:2003年1月1日的投资单位（千份）
债券1
债券2
债券3
债券4
资本市场基金（百万$）
44.27
0.00
51.36
43.55
0
总投资最小Min Z=124.74（百万美元）
第4章
4.1 （TV，M，SS，无线广播台B）=（0，10，5，10） 广告受众总量Max z =17,500
4.5 产品1，2，3＝（26.19，54.76，20） 总利润Max P =$2,904.76
4.14 全职＝（2，0，2） 兼职＝（4，6，10，4） 总成本Min C=$1600
4.18 合金1，2，3，4，5的比例＝（4.3%，28.3%，67.4%，0%，0%） 总成本Min C=$23.46
4.22 决策变量Xij：操作员i在星期j的工作时间。 总成本Min C=$709.6
案例4.1
a．
销售收入
$132,000
固定费用
$500,000
净利润
-$368,000
泰德的观点：
对
b．各种服装的生产数量（没有取整，以下各题也是没有取整）
羊毛裤Z1
开司米汗衫Z2
丝绸上衣Z3
丝绸女背心Z4
裙子Z5
羊毛夹克Z6
天鹅绒裤子X1
棉汗衫X2
棉迷你裙X3
天鹅绒衬衫X4
带钮扣上衣X5
4,200
4,000
7,000
15,000
8,067
5,000
0
0
60,000
6,000
9,244
服装的销售利润
$6,862,933
六个设计者的总酬金
$860,000
每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次)
$8,100,000
净利润
-$2,097,067
cd．有三种方法：
方法1：将剩余的天鹅绒衣料作为成本，则服装的销售利润要减去天鹅绒剩余衣料的成本。
方法2：天鹅绒衣料全部用完，则将原来的天鹅绒衣料约束从资源约束（<=）改为确定的需求约束（=）。
方法3：将天鹅绒衣料作为固定成本，而非变动成本（衣料成本），即两种需要天鹅绒的服装的衣料成本不算天鹅绒衣料成本（但注意，天鹅绒裤子的衬里醋酸纤维2码还要算）。
三种方法的计算结果相同。
以下是方法3的结果：
服装的销售利润（不算天鹅绒衣料）
$7,074,822
天鹅绒成本
$240,000
六个设计者的总酬金
$860,000
每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次)
$8,100,000
净利润
-$2,125,178
e.在b基础上，修改羊毛夹克的人工及机器成本($)（140－>140+80）,重新运行规划求解即可。
服装的销售利润
$6,527,933
六个设计者的总酬金
$860,000
每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次)
$8,100,000
净利润
-$2,432,067
f.在b基础上，修改醋酸纤维衣料的供应量（28,000－>28,000＋10,000＝38,000）,重新运行规划求解即可服装的销售利润
$7,581,267
六个设计者的总酬金
$860,000
每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次)
$8,100,000
净利润
-$1,378,733
g.在b基础上，增加11月份的决策变量和售价、单位消价利润，计算总的生产数量，更改使用衣料和总利润公式等，重新运行规划求解
羊毛裤
Z1
开司米汗衫Z2
丝绸上衣Z3
丝绸女背心Z4
裙子
Z5
羊毛夹克Z6
天鹅绒裤子X1
棉汗衫X2
棉迷你裙X3
天鹅绒衬衫X4
带钮扣上衣X5
9-10月份销售数量
4,200
4,000
7,000
15,000
8,067
5,000
0
0
60,000
6,000
9,244
11月份销售数量
0
2,000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
服装的销售利润
$6,922,933
六个设计者的总酬金
$860,000
每次时装展费用(纽约、米兰、巴黎共3次)
$8,100,000
净利润
-$2,037,067
第5章
5.4 （可参见P779的答案）
直接利用“敏感性报告”中的信息原来的最优解＝（48，31，39，43，15） 总成本Min C=$30,610
由于165-160＝5<允许增加量10，所以最优解不变由于180-170＝10>允许减少量5，所以不能确定最优解是否改变，实际改变为（48，31，33，49，15） 总成本Min C=$30,150
最优解同b，但总成本Min C=$30,305
4/10＋4/10＋4/175＋4/∞＋4/∞<100%，所以最优解不变，但总成本Min C=$30,618
170*2%/∞＋160*2%/10＋175*2%/5＋180*2%/∞＋195*2%/∞＝3.2/10+3.5/5=10.2/10>100%，不能确定，实际改变参数，重新运行规划求解后，得知最优解不变，但 总成本Min C=$31,222
5.6
（巧克力，香草，香蕉）=（0，300，75） 总利润Max P =$341.25
以下直接利用“敏感性报告”中的信息。
由于1-0.95=0.05>0.0214，不能确定最优解是否改变，但总利润会增加。
由于0.95-0.92=0.3<0.05，最优解不改变，但总利润会减少=75*(0.95-0.92)=$2.25。
由于奶油的影子价格=1>0，最优解会改变。又由于3<允许减少量3.75，所以影子价格有效，即总利润会减少=3*1=$3。
在糖的影子价格有效范围内，如果增加10磅的糖，利润会增加＝10*1.875=$18.75>购买15磅糖的总成本$15，所以公司应该购买。
5.14 以下直接利用“敏感性报告”中的信息
a,影子价格为0的时段时段 允许增加量
10–12 am 14
12–2 pm 31
2–4 pm 6
4–6 pm 9
10–12 pm 6
b,影子价格不为0的时段时段 影子价格 允许增加量
6–8 am $10 6
8–10 am $160 ∞
6–8 pm $175 ∞
8–10 pm $5 6
12–6 am $195 ∞
c．由于1/6＋1/∞＋1/∞＋1/6＋1/∞＝2/6=1/3<100%，所以影子价格有效。
d,1/6＋1/∞＋1/14＋1/31＋1/6＋1/9＋1/∞＋1/6＋1/6＋1/∞
=1/6＋1/14＋1/31＋1/6＋1/9＋1/6＋1/6=88.2% < 100%，所以影子价格有效。
e,100/88.2=1.13，10个数据可以同时增加1.13
案例5.3
决策变量：种植大豆y1亩、玉米y2亩、小麦y3亩；购买奶牛x1头、蛋鸡x2只；到邻近的农场打工时数：冬春季节t1人工（每人每小时）、夏秋季节t2人工。（注意：要将打工时间设为决策变量，才能得到正确的“敏感性报告”）
c, 种植（大豆，玉米，小麦）＝（450，30，100） （注意还要种草给奶牛吃）
购买的（牛，鸡）＝（0，0）
打工时数（冬春，夏秋）＝（1063，1364）
明年年底的货币资产Max P＝$99,367
d.
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$C$9
种植(亩数) 大豆y1
450
0
70
1E+30
8.4
$D$9
种植(亩数) 玉米y2
30
0
60
8.4
1E+30
$E$9
种植(亩数) 小麦y3
100
0
40
17.15
1E+30
e,将不同气候条件的农作物每亩净值，替换c中相应的参数，重新运行规划求解，得（没有取整）：
气候条件
大豆
玉米
小麦
购买牛
购买鸡
冬春打工
夏秋打工
资产
旱
0
42
133
12
667
562.2
1036.3
$67,864
涝
0
423
133
12
667
219.6
579.5
$74,055
早霜
450
30
100
0
0
1063
1364
$88,767
干旱、早霜
0
42
100
12
0
782.2
1259.6
$66,649
涝灾、早霜
0
37
250
7
3,000
76.4
540.2
$69,860
f,方法：在每种情况（共6种，包括气候良好）得出的最优解下，直接改动农作物的每亩净值（其他另外5种情况中的一种），不再重新运行规划求解，看此时的货币资产。此时有6*6=36种组合。
资产
良好
旱
涝
早霜
干旱和早霜
涝灾和早霜
良好
$99,367
$57,117
$70,417
$88,767
$53,717
$67,367
旱
$76,348
$67,864
$70,668
$74,174
$66,321
$69,581
涝
$94,962
$57,929
$74,055
$85,175
$54,482
$69,162
早霜
$99,367
$57,117
$70,417
$88,767
$53,717
$67,367
干旱和早霜
$75,009
$67,859
$70,329
$73,169
$66,649
$69,409
涝灾和早霜
$80,476
$67,676
$71,483
$77,230
$64,990
$69,860
答案是多种多样的。主要原因是天气不定。按天气良好估计风险最大，因为最高和最低均在此。按涝估计的方案比较保险（中间立场）。而按旱、干旱和早霜、涝灾和早霜估计的方案是最保守的。
g和h,按照发生的概率，求三种农作物的每亩净值为（$3.4，$27.5，$20.75），替换c中相应的参数，重新运行规划求解，得（没有取整）：
种植（大豆，玉米，小麦）＝（414，42，100）
购买的（牛，鸡）＝（12，0）
打工时数（冬春，夏秋）＝（368.2，680）
明年年底的货币资产Max P＝$80,537
影子价格为0，所以不值。
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$C$10
种植(亩数) 大豆y1
414
0
34
7.5
0.4
$D$10
种植(亩数) 玉米y2
42
0
27.5
4.9
22.5
$E$10
种植(亩数) 小麦y3
100
0
20.75
0.4
1E+30
由于大豆的允许减少量为0.4和小麦的允许增加量为0.4，允许变化量比较小，所以这两个净值估计值要求精确些。
第6章
6.6 总成本 Min C=$88,400
6.7 总成本Min C=25,020（百万美元）
6.13 总成本Min C=$34,000
6.15 总成本Min C=$2,950
6.21 总成本Min C=$34,960
6.22 总时间Min T=126.2秒案例6.2 a,960 －> 940（少20）
1430 －> 1390（少40），ab共少20＋40＝60
原来1430，b为1390，c为1355
原来960，a为940，d为980，cd比ab多5（980+1355-940-1390）
950+1370=2320，比原来少70（960+1430-2320）
选址
运输原油成本（百万$）
运输石油制品成本（10亿$）
运营成本（百万$）
总变动成本（10亿$）
洛杉矶
880
1.57
620
3.07
加尔维斯敦
870
1.60
570
3.04
圣路易斯
950
1.37
530
2.85
案例6.3 a,2551 b,2251 c,2518 d,2169 e,还是c好，因为2518>2169
f．2143 g,3226
h,不明智，因为桑托斯博士没有领导他最有热情的项目Release
第7章
7,2（最小费用流问题） Min C=$488,125
7,8（最大流问题） Max F=395
7,9（最大流问题） Max F=108
7,11（最短路问题－分两种情况：最短路问题和考虑5个城市都要经过）
注意：除了从源出发的和到目的地的是弧以外，其余的城市之间是边。
(a) 最短路问题：源->A->B->E->D->目的地（没有C） Min D=160
5个城市都要经过：源->A->B->C->E->D->目的地Min D=190
(b) 是
(c) 是
7,12（最短路问题的应用）--答案P780，1年后置换，Min C=$29,000
7,17（最小支撑树问题－用Excel帮助求解）
2－3－8－7－6
|
4－5－1
Min D=5.2
补充：最短路应用举例（设备更新问题）（选作题）
企业在使用某设备时，每年年初可购置新设备，也可以使用一年或几年后卖掉重新购置新设备。已知4年年初购置新设备的价格分别为2.5、2.6、2.8和3.1万元。设备使用了1－4年后的残值分别为2、1.6、1.3和1.1万元。使用时间在1－4年内的维修保养费用分别为0.3、0.8、1.5和2.0万元。
试确定一个设备更新策略，在下列两种情形下使用使4年的设备购置和维护总费用最小。
（1）第4年年末设备一定要处理掉。
第1年年初买，第2年年初卖、买，第3年年初卖、买，第5年年初（第4年年末）卖，总费用4万元。
（2）第4年年末设备不处理。
第1年年初买，第2年年初卖、买，第3年年初卖、买，第5年年初（第4年年末）卖，总费用5.6万元。
补充：最短路应用举例－设备更新问题(残值与设备原值有关)（选作题）
Anly大学毕业后刚取得汽车驾驶执照，对SKY05型小汽车情有独钟，准备第1年年初买一辆使用3年的SKY05型的二手车，价格7.12万元。一年后可以继续使用该车，也可以卖掉购买同一品牌的新车，不再购买二手车。通过市场调查和预测，得到有关资料如下：
（1）该车第一年年初的价格为10万元，以后逐年降价，第2年到第5年的降价幅度分别4%、5%、7%、5%。第t年的价格记为Pt，t=1,2,…。
（2）购新车必须支付10%的各项税费。购置费用记为Ct，Ct＝1.1Pt。
（3）该车第t年的维护费用Mt是使用年限t的函数，Mt＝0.4t1.3
（4）汽车年折旧率为15%，汽车残值为Bt＝0.85tPt。
无论第5年年末更新或不更新，将汽车残值从总成本中减去，等价于将车卖掉。Anly如何制定一个5年的购车方案，使5年的总成本最低（不计其他成本）。
第1年年初买二手车，第2年年初卖、买新车，第4年年初卖、买新车，第6年年初（第5年年末）卖，总费用13.8008万元。求解时注意：二手车的维护费从第4年开始（t=4,5,6,7,8）。
第9章
9.5 （14,0,16） Max P=95.6百万$
9.11 投资项目1，3，7 Max P=41百万$
9.13（注意M的取值,M必须不小于6000，还有限制2要分成两个约束:y3<=y1+y2和 y4<=y1+y2）
x2=2000,y2=1,其余为0，选择约束1，总收入=$120,000,
总准备成本=$40,000 Max P=$80,000
9.15 X=(0,2,1) Y=(0,1,1) Max P=480万$
9.16（请参考P370例子2） 解1：X53=1 解2：X31=X23=1 Max P=7百万$
9.20 （类似P377航班的人员排程问题） 走4，5，8 Min T＝12小时
第10章
10.4 c、a好些 d、P = -5.5714R2 + 102.29R - 0.3429
10.6 (股票2的标准差改为30000)
a、
决策变量:s1,s2投资比例
Min 风险(方差)=(5000s1)2+(30000s2)2
约束 12500s1+20000s2>=13000
s1+s2=100%
或者决策变量:s1,s2投资额
Min 风险(方差)=(5000/50000)2s12+(30000/50000)2s22
约束 （12500/50000）s1+（20000/50000）s2>=13000
s1+s2=50000
股票 1
股票 2
投资组合比例
93.3%
6.7%
投资金额
$46,667
$3,333
bc 用Solver Table实现
d．
$13,000
$5,077
$7,923
–$2,231
$15,000
$10,541
$4,459
–$16,623
$17,000
$18,111
–$1,111
–$37,333
$19,000
$26,009
–$7,009
–$59,027
当?＝15,000
10.9 （可分离规划）（3000,7000） Max P=$1,100,000
10.11 （可分离规划） （15,20,25） Max P=$18,000
P440 案例10.2 了解投资组合注意,给的是方差、协方差（可以直接构造协方差矩阵）
全部投入ILI。Max 总预期回报＝100%,此时总风险(方差)=0.333。
(0%,0%,40%,40%,20%,0%) Max 总预期回报＝69.2%,此时总风险(方差)=0.04548
在b基础上当35％时，(31.8%,19.9%,0%,16.8%,20.9%,10.6%) Min总风险(方差)=0.00136
当25％时，答案与35％完全相同。
当40％时，(22.9%,21%,3.4%,22%,18.8%,11.9%) Min总风险(方差)=0.00233
第11章
11.3 决策变量:三种新产品的生产量=(0,0,15) 最大化 M=225
（其中P=20P1+15P2+25P3，C＝O2+U2，D＝U3）
决策变量:三种基本农作物的种植亩数=(8333,6667,0)千英亩 最小化 W=133,333
11.6 优先级1：最小化“低于目标3” Min U3,得到0
优先级2：增加约束U3=0,最小化“低于目标1” Min U1,得到0
优先级3：增加约束U3=0,U1=0,最小化“低于目标2” Min U2,得到437,500
优先级4：增加约束U3=0,U1=0,U2=437,500,
最小化“高于目标3” Min O3,得到12,500
此时 三种基本农作物的种植亩数=(2500,12500,0)千英亩
11.7
决策变量：各种税率x1,x2,x3,x4（注意：单位为％）
a.
优先级1(尽量实现目标1)：最小化“超过目标1” Min O1,得到0
优先级2(尽量实现目标2)：增加约束O1=0,最小化“低于目标2” Min U2,得到0
优先级3(尽量实现目标3)：增加约束O1=0,U2=0,最小化“超过目标3”
Min O3,得到111.3
此时 四种税率=(1,3,0,1.333)
b.
财产税
营业税
娱乐税
公共事业税
税率（%）
0.75
3
0
3.5
最小化 W=108.5
P465 案例11.2 纪念9.11
方法1：
决策变量没有取整：
决策变量x，y:型号（错误警报率）2%<=x<=10%,3%<=y<=6%
目标1(总错误警报率)：x＋y<=10%
目标2（总支出）：[9+1.5(10%-x)*100]＋[6+3(6%-y)*100]<=25
目标3（总维护成本）：[1.5+0.15(10%-x)*100]＋[0.9+0.12(6%-y)*100]<=3
结果：x=4.667%,y=5.333%,此时购买价格为17万和8万，维护成本2.3万和0.98万。
f．不用目标规划。直接用线性规划。
目标：Min总错误警报率f＝x＋y
约束：2%<=x<=10%,3%<=y<=6%和总支出<=25
结果：Min f＝9.333%,x=3.33%,y=6%,此时购买价格为19万和6万，维护成本2.5万和0.9万。
决策变量取整：
此时决策变量x，y的单位为％，3个目标的公式要作相应的改动。
结果：x=4,y=6,此时购买价格为18万和6万，维护成本2.4万和0.9万。
方法2：
决策变量x，y,购买价格（万美元）9<=x<=21,6<=y<=15
目标1(总错误警报率)：[10%-(1%)(x-9)/1.5]＋[6%-(1%)(y-6)/3]<=10%
目标2（总支出）：x＋y <=25
目标3（总维护成本）：[1.5+(x-9)/10]＋[0.9+(y-6)/25]<=3
结果：x＝17，y＝8
f．不用目标规划。直接用线性规划。
目标：Min总错误警报率f＝[10%-(1%)(x-9)/1.5]＋[6%-(1%)(y-6)/3]
约束：9<=x<=21,6<=y<=15和总支出x＋y <=25
结果,x=19,y=6，Min f＝9.333%。
