Chapter 11
Goal Programming
目标规划
RUC Information School,Ye Xiang,2007
Data,Model and Decisions
数据、模型与决策第 11章
Goal Programming
目标规划
Chapter 11
Goal Programming
目标规划
RUC Information School,Ye Xiang,2007
目标规划的提出线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻找一个目标的最优解（最大值或最小值）。而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最优，只有相对意义下的 满意 。 1978年诺贝尔经济学奖获得者西蒙（ H.A.Simon，美国卡内基 -
梅隆大学）教授提出,满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多,，否定了企业的决策者是“经济人”的概念和“最大化
”的行为准则，提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究。
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目标规划
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本章内容
11.1 案例研究：德怀特公司的目标规划问题
11.2 加权目标规划
11.3 优先目标规划
11.4 Summary 小结
Chapter 11
Goal Programming
目标规划
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11.1 案例研究：德怀特公司的目标规划问题 P444
德怀特公司是美国最大的电动玩具制造商之一。
要确定三种新产品的生产组合
管理层希望考虑三个方面的影响因素：总利润，员工的稳定性以及产品开发的投入资金限制。这样管理层建立了如下的目标（ 目标约束，
是一种软约束,以前线性规划中的 约束条件 称为 绝对约束 ）：
目标 1：新产品产生的总利润不能少于 1.25亿美元（ >=）
目标 2：保持现有的 4000人的员工水平（＝）
目标 3：将投资资金限制在 5500万美元以内（ <＝）
但是，管理层意识到要同时实现三个目标是不太现实的，因此，他们对三个目标的相对重要性作出了评价，三个目标都是很重要的，但在重要性上还是有些先后的差别。
重要性排序：目标 1，目标 2的前半部分（避免减少员工），目标 3，
目标 2的后半部分（避免增加员工）－－ 罚数权重 (5,4,3,2)
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目标规划
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11.1 案例研究：德怀特公司的目标规划问题 (续 )
德怀特公司罚数权重和相关数据目标 因素 偏离目标的 罚数权重 (Penalty Weights)
1 总利润 5(低于目标的每 100万美元 )
2 员工水平 4(低于目标的每 100名员工 )2(超过目标的每 100名员工 )
3 投资资金 3(超过目标的每 100万美元 )
因素 产品的单位贡献 目标1 2 3
总利润 (百万美元 ) 12 9 15 >=125
员工水平 (以百为单位 ) 5 3 4 =40
投资资金 (百万美元 ) 5 7 8 <=55
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目标规划
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1,保持稳定的利润
2,增加市场份额
3,多样化产品线
4,保持价格稳定
5,提高员工的士气
6,保持对业务的控制力
7,增加公司的声誉
11.2 加权目标规划管理层的目标通常包括下面一些内容：
通过 加权目标规划 可以同时实现多个目标，基本的方法是为每一个目标建立一个明确的量化目标，通过平衡各目标的实现程度，求得最优解。
对于每个目标，引入正偏差 O和负偏差 U辅助变量，其中 O,U? 0，且 O * U =0
分配给各个目标的 罚数权重 （ Penalty Weights）表示偏离各目标的严重程度。根据各目标建立总目标函数，该目标函数表示的目标是要使得每个目标函数与各自目标的加权偏差之和最小。
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德怀特公司问题加权目标规划模型的建立 P452
假设三种新产品的每天产量,P1,P2,P3（ 决策变量）
目标 1,12P1+9P2+15P3? 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3? 55 （投资资金目标）
W=各个目标偏离的加权总和 =偏离目标产生的罚数总和
=5（低于目标 1的数量） +4（低于目标 2的数量）
+3（高于目标 3的数量） +2（高于目标 2的数量）
超过目标 1(超过目标利润 )和低于目标 3(资金投资没有用完 )这两种情况下，是不会产生罚数的（罚数权重为 0）
所以：
W＝ 0（高于目标 1的数量）＋ 5（低于目标 1的数量）
＋ 2（高于目标 2的数量）＋ 4（低于目标 2的数量）
＋ 3（高于目标 3的数量）＋ 0（低于目标 2的数量）
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德怀特公司问题的代数形式的线性规划模型 （补充）
决策变量（ 3＋ 6＝ 9个）
三种新产品的每天产量 P1,P2,P3
为每个目标引入辅助决策变量：超过目标或低于目标的数量（正偏差 O
和负偏差 U辅助决策变量，其中 O,U?0，非负），具体为目标 1,O1，
U1，目标 2,O2,U2，目标 3,O3,U3
目标函数（最小化）
W=5(低于目标 1的数量） +4（低于目标 2的数量）
+3（高于目标 3的数量） +2（高于目标 2的数量），
即,W=5U1+4U2+3O3+2O2 (按罚数权重大小顺序）
或,W=0O1+5U1+2O2+4U2+3O3+0U3 (按目标顺序 ）
约束条件（ 3个目标约束，非负约束）
目标 1,12P1+9P2+15P3－ O1＋ U1 = 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 － O2＋ U2 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3 － O3＋ U3 ＝ 55 （投资资金目标）
非负,P1,P2,P3,O1,U1,O2,U2,O3,U3? 0
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德怀特公司加权目标规划问题的线性规划的电子表格模型 P453
决策变量,P1,P2,P3
为每个目标引入的辅助决策变量：超过目标或低于目标的数量
（ O1,U1,O2,U2,O3,U3）
注意各目标的约束公式（平衡 =实现水平 -超过 +低于 =目标值 )
注意目标函数公式（ 注意罚数权重的单位是什么 ）
D e w r i g h t C o,G o a l P r o g r a m m i n g ( W e i g h t e d )
P 4 5 3 德怀特公司的目标规划 ( 加权 )
目标平衡产品 P1 产品 P2 产品 P3 实现水平 目标值 超过 低于 ( 实现水平 - 超过 + 低于 ) 目标值目标 1 ( 总利润 ) 12 9 15 125 >= 125 0 0 125 = 125
目标 2 ( 员工水平 ) 5 3 4 4 8,3 3 3 3 3 3 = 40 8,3 3 3 3 0 40 = 40
目标 3 ( 投资资金 ) 5 7 8 55 <= 55 0 0 55 = 55
产品 P1 产品 P2 产品 P3 罚数权重 超过 低于 偏离每天产量 8,3 3 3 3 3 3 0 1,6 6 6 6 6 7 总利润 5 加权总和 W
员工水平 2 4 1 6,6 6 6 6 6 6 6 7
投资资金 3
单位贡献偏差值 约束
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11.3 优先目标规划 P454
优先目标规划方法 按照目标的重要性顺序排列目标
，然后按照这个顺序依次集中于每个目标。
对于同一个问题，应用加权目标规划和优先目标规划建立的电子表格模型十分的相似。主要的不同在于它们的 目标单元格 。
优先目标规划是将最重要目标的偏离值最小化作为目标单元格，这一步完成后，第二步就是增加一个约束条件，即在进行第二重要目标偏离最小化的过程中必须满足刚才获得的最小偏差。接着，在增加第二个约束条件，即在进行第三重要目标偏离最小化的过程中必须满足获得的第二重要目标最小偏差
。这个过程将继续进行下去，直到所有的目标都被考虑过了。
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德怀特公司问题中优先目标规划的应用 P455
目标的重要性顺序：
1,优先级 1：三种新产品产生的总利润不得少于 1.25亿美元 (目标 1)
2,优先级 2：避免使员工水平低于 4000人（低于目标 2的情况）
3,优先级 3：将投资资金限制在 5500万美元以内（目标 3）
4,优先级 4：避免使员工水平超过 4000人（高于目标 2的情况）
应当实现的四个目标的顺序
在 Excel中，分四步完成（将加权目标规划的电子表格模型进行修改：删掉,罚数权重,和改变目标单元格）
1,第一步（优先级 1）,目标单元格为：,低于目标 1”（利润不得少于 1.25亿美元）的数值最小化，得 Min U1=0
2,第二步（优先级 2）,目标单元格为：,低于目标 2”的数值最小化，但同时满足,低于目标 1＝ 0”,然而在第一步已经实现了，不用再求解，此时 U2=0
3,第三步（优先级 3）,目标单元格为：,高于目标 3”的数值最小化，但同时满足,低于目标 1＝ 0” 和,低于目标 2＝ 0”,得 Min O3=0
4,第四步（优先级 4）,目标单元格为：,高于目标 2”的数值最小化，但同时满足,低于目标 1＝ 0”,,低于目标 2＝ 0”和,高于目标 3＝ 0”,得 Min
O2=8.333
结果：完全实现了三个目标，是一个非常出色的结果。结果与用加权目标规划方法获得的解是一致的。
最后结果：产品 1的每天生产量为 8.33，产品 3的每天生产量为 1.67，而暂时推迟产品 2的生产（ P2=0）。
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德怀特公司问题中优先目标规划的数学模型（ 补充 ）
优先级 1
决策变量（ 3＋ 6＝ 9个）
三种新产品的每天产量 P1,P2,P3
辅助决策变量,O1,U1,O2,U2,O3,U3,超过和低于目标 1,2,3的数量
目标,Min U1
约束条件（ 3个目标约束，非负约束）
目标 1,12P1+9P2+15P3－ O1＋ U1 = 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 － O2＋ U2 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3 － O3＋ U3 ＝ 55 （投资资金目标）
非负,P1,P2,P3,O1,U1,O2,U2,O3,U3? 0
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德怀特公司问题中优先目标规划的数学模型（ 补充 ）
优先级 2
决策变量（ 3＋ 6＝ 9个）
三种新产品的每天产量 P1,P2,P3
辅助决策变量,O1,U1,O2,U2,O3,U3,超过和低于目标 1,2,3的数量
目标,Min U2
约束条件（ 1个优先级约束,3个目标约束，非负约束）
U1=a(在优先级 1情况下求得的最小值 )
目标 1,12P1+9P2+15P3－ O1＋ U1 = 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 － O2＋ U2 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3 － O3＋ U3 ＝ 55 （投资资金目标）
非负,P1,P2,P3,O1,U1,O2,U2,O3,U3? 0
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德怀特公司问题中优先目标规划的数学模型（ 补充 ）
优先级 3
决策变量（ 3＋ 6＝ 9个）
三种新产品的每天产量 P1,P2,P3
辅助决策变量,O1,U1,O2,U2,O3,U3,超过和低于目标 1,2,3的数量
目标,Min O3
约束条件（ 2个优先级约束,3个目标约束，非负约束）
U1=a(在优先级 1情况下求得的最小值 )
U2=b(在优先级 2情况下求得的最小值 )
目标 1,12P1+9P2+15P3－ O1＋ U1 = 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 － O2＋ U2 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3 － O3＋ U3 ＝ 55 （投资资金目标）
非负,P1,P2,P3,O1,U1,O2,U2,O3,U3? 0
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德怀特公司问题中优先目标规划的数学模型（ 补充 ）
优先级 4
决策变量（ 3＋ 6＝ 9个）
三种新产品的每天产量 P1,P2,P3
辅助决策变量,O1,U1,O2,U2,O3,U3,超过和低于目标 1,2,3的数量
目标,Min O2
约束条件（ 3个优先级约束,3个目标约束，非负约束）
U1=a(在优先级 1情况下求得的最小值 )
U2=b(在优先级 2情况下求得的最小值 )
O3=c(在优先级 3情况下求得的最小值 )
目标 1,12P1+9P2+15P3－ O1＋ U1 = 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 － O2＋ U2 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3 － O3＋ U3 ＝ 55 （投资资金目标）
非负,P1,P2,P3,O1,U1,O2,U2,O3,U3? 0
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11.4 Summary 小结 P460
目标规划能够使多个目标同时最大限度实现 。
一个基本方法,称为 加权目标规划,它为各个目标建立量化目标,而后通过平衡各目标的实现程度来求得最优解 （ 要求给出罚数权重 ） 。
另一个基本方法,称为 优先目标规划,它将各个目标按照其重要性进行排序,之后按照这个顺序每次集中到一个目标上 。
也可以将两种方法结合起来用 P455（ 组内用加权目标规划,组间用优先目标规划 ）
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补充：目标规划练习题
某国家森林公园有 30,000公顷林地，可用于散步、其他休闲活动、鹿群的栖息地以及木材砍伐。每公顷林地可供 150人年散步用,300人年作其他休闲活动用
,1只鹿栖息或砍伐出 1500立方米木材。为散步者维护 1公顷林地一年的费用为 100元，为其他休闲活动维护 1公顷林地一年的费用为 400元，为鹿群维护 1公顷林地一年的费用为 50元。每 1公顷林地砍伐出的木材收入为 2000元，这种收入必须能够补偿所有林地的成本。
林地监护人的目标有多个，按照优先次序排列如下：
（ 1）散步者人数至少达到 2百万；
（ 2）其他休闲活动的人数至少达到 4百万；
（ 3）至少有 3000只鹿；
（ 4）砍伐出的木材不超过 6百万立方米。
请写这个问题的优先目标规划模型。
结果,(散步,
休闲,鹿群,砍伐 )=(13333,
13333,0,3333)
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Exercise
作业（上机）
P460 习题：
11.3,11.5,11.6,11.7
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案例分析作业
P465 案例 11.2 纪念 9.11
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数据、模型与决策第 11章
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目标规划的提出线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻找一个目标的最优解（最大值或最小值）。而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最优，只有相对意义下的 满意 。 1978年诺贝尔经济学奖获得者西蒙（ H.A.Simon，美国卡内基 -
梅隆大学）教授提出,满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多,，否定了企业的决策者是“经济人”的概念和“最大化
”的行为准则，提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究。
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本章内容
11.1 案例研究：德怀特公司的目标规划问题
11.2 加权目标规划
11.3 优先目标规划
11.4 Summary 小结
Chapter 11
Goal Programming
目标规划
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11.1 案例研究：德怀特公司的目标规划问题 P444
德怀特公司是美国最大的电动玩具制造商之一。
要确定三种新产品的生产组合
管理层希望考虑三个方面的影响因素：总利润，员工的稳定性以及产品开发的投入资金限制。这样管理层建立了如下的目标（ 目标约束，
是一种软约束,以前线性规划中的 约束条件 称为 绝对约束 ）：
目标 1：新产品产生的总利润不能少于 1.25亿美元（ >=）
目标 2：保持现有的 4000人的员工水平（＝）
目标 3：将投资资金限制在 5500万美元以内（ <＝）
但是，管理层意识到要同时实现三个目标是不太现实的，因此，他们对三个目标的相对重要性作出了评价，三个目标都是很重要的，但在重要性上还是有些先后的差别。
重要性排序：目标 1，目标 2的前半部分（避免减少员工），目标 3，
目标 2的后半部分（避免增加员工）－－ 罚数权重 (5,4,3,2)
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11.1 案例研究：德怀特公司的目标规划问题 (续 )
德怀特公司罚数权重和相关数据目标 因素 偏离目标的 罚数权重 (Penalty Weights)
1 总利润 5(低于目标的每 100万美元 )
2 员工水平 4(低于目标的每 100名员工 )2(超过目标的每 100名员工 )
3 投资资金 3(超过目标的每 100万美元 )
因素 产品的单位贡献 目标1 2 3
总利润 (百万美元 ) 12 9 15 >=125
员工水平 (以百为单位 ) 5 3 4 =40
投资资金 (百万美元 ) 5 7 8 <=55
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1,保持稳定的利润
2,增加市场份额
3,多样化产品线
4,保持价格稳定
5,提高员工的士气
6,保持对业务的控制力
7,增加公司的声誉
11.2 加权目标规划管理层的目标通常包括下面一些内容：
通过 加权目标规划 可以同时实现多个目标，基本的方法是为每一个目标建立一个明确的量化目标，通过平衡各目标的实现程度，求得最优解。
对于每个目标，引入正偏差 O和负偏差 U辅助变量，其中 O,U? 0，且 O * U =0
分配给各个目标的 罚数权重 （ Penalty Weights）表示偏离各目标的严重程度。根据各目标建立总目标函数，该目标函数表示的目标是要使得每个目标函数与各自目标的加权偏差之和最小。
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德怀特公司问题加权目标规划模型的建立 P452
假设三种新产品的每天产量,P1,P2,P3（ 决策变量）
目标 1,12P1+9P2+15P3? 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3? 55 （投资资金目标）
W=各个目标偏离的加权总和 =偏离目标产生的罚数总和
=5（低于目标 1的数量） +4（低于目标 2的数量）
+3（高于目标 3的数量） +2（高于目标 2的数量）
超过目标 1(超过目标利润 )和低于目标 3(资金投资没有用完 )这两种情况下，是不会产生罚数的（罚数权重为 0）
所以：
W＝ 0（高于目标 1的数量）＋ 5（低于目标 1的数量）
＋ 2（高于目标 2的数量）＋ 4（低于目标 2的数量）
＋ 3（高于目标 3的数量）＋ 0（低于目标 2的数量）
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德怀特公司问题的代数形式的线性规划模型 （补充）
决策变量（ 3＋ 6＝ 9个）
三种新产品的每天产量 P1,P2,P3
为每个目标引入辅助决策变量：超过目标或低于目标的数量（正偏差 O
和负偏差 U辅助决策变量，其中 O,U?0，非负），具体为目标 1,O1，
U1，目标 2,O2,U2，目标 3,O3,U3
目标函数（最小化）
W=5(低于目标 1的数量） +4（低于目标 2的数量）
+3（高于目标 3的数量） +2（高于目标 2的数量），
即,W=5U1+4U2+3O3+2O2 (按罚数权重大小顺序）
或,W=0O1+5U1+2O2+4U2+3O3+0U3 (按目标顺序 ）
约束条件（ 3个目标约束，非负约束）
目标 1,12P1+9P2+15P3－ O1＋ U1 = 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 － O2＋ U2 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3 － O3＋ U3 ＝ 55 （投资资金目标）
非负,P1,P2,P3,O1,U1,O2,U2,O3,U3? 0
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德怀特公司加权目标规划问题的线性规划的电子表格模型 P453
决策变量,P1,P2,P3
为每个目标引入的辅助决策变量：超过目标或低于目标的数量
（ O1,U1,O2,U2,O3,U3）
注意各目标的约束公式（平衡 =实现水平 -超过 +低于 =目标值 )
注意目标函数公式（ 注意罚数权重的单位是什么 ）
D e w r i g h t C o,G o a l P r o g r a m m i n g ( W e i g h t e d )
P 4 5 3 德怀特公司的目标规划 ( 加权 )
目标平衡产品 P1 产品 P2 产品 P3 实现水平 目标值 超过 低于 ( 实现水平 - 超过 + 低于 ) 目标值目标 1 ( 总利润 ) 12 9 15 125 >= 125 0 0 125 = 125
目标 2 ( 员工水平 ) 5 3 4 4 8,3 3 3 3 3 3 = 40 8,3 3 3 3 0 40 = 40
目标 3 ( 投资资金 ) 5 7 8 55 <= 55 0 0 55 = 55
产品 P1 产品 P2 产品 P3 罚数权重 超过 低于 偏离每天产量 8,3 3 3 3 3 3 0 1,6 6 6 6 6 7 总利润 5 加权总和 W
员工水平 2 4 1 6,6 6 6 6 6 6 6 7
投资资金 3
单位贡献偏差值 约束
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11.3 优先目标规划 P454
优先目标规划方法 按照目标的重要性顺序排列目标
，然后按照这个顺序依次集中于每个目标。
对于同一个问题，应用加权目标规划和优先目标规划建立的电子表格模型十分的相似。主要的不同在于它们的 目标单元格 。
优先目标规划是将最重要目标的偏离值最小化作为目标单元格，这一步完成后，第二步就是增加一个约束条件，即在进行第二重要目标偏离最小化的过程中必须满足刚才获得的最小偏差。接着，在增加第二个约束条件，即在进行第三重要目标偏离最小化的过程中必须满足获得的第二重要目标最小偏差
。这个过程将继续进行下去，直到所有的目标都被考虑过了。
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目标规划
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德怀特公司问题中优先目标规划的应用 P455
目标的重要性顺序：
1,优先级 1：三种新产品产生的总利润不得少于 1.25亿美元 (目标 1)
2,优先级 2：避免使员工水平低于 4000人（低于目标 2的情况）
3,优先级 3：将投资资金限制在 5500万美元以内（目标 3）
4,优先级 4：避免使员工水平超过 4000人（高于目标 2的情况）
应当实现的四个目标的顺序
在 Excel中，分四步完成（将加权目标规划的电子表格模型进行修改：删掉,罚数权重,和改变目标单元格）
1,第一步（优先级 1）,目标单元格为：,低于目标 1”（利润不得少于 1.25亿美元）的数值最小化，得 Min U1=0
2,第二步（优先级 2）,目标单元格为：,低于目标 2”的数值最小化，但同时满足,低于目标 1＝ 0”,然而在第一步已经实现了，不用再求解，此时 U2=0
3,第三步（优先级 3）,目标单元格为：,高于目标 3”的数值最小化，但同时满足,低于目标 1＝ 0” 和,低于目标 2＝ 0”,得 Min O3=0
4,第四步（优先级 4）,目标单元格为：,高于目标 2”的数值最小化，但同时满足,低于目标 1＝ 0”,,低于目标 2＝ 0”和,高于目标 3＝ 0”,得 Min
O2=8.333
结果：完全实现了三个目标，是一个非常出色的结果。结果与用加权目标规划方法获得的解是一致的。
最后结果：产品 1的每天生产量为 8.33，产品 3的每天生产量为 1.67，而暂时推迟产品 2的生产（ P2=0）。
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德怀特公司问题中优先目标规划的数学模型（ 补充 ）
优先级 1
决策变量（ 3＋ 6＝ 9个）
三种新产品的每天产量 P1,P2,P3
辅助决策变量,O1,U1,O2,U2,O3,U3,超过和低于目标 1,2,3的数量
目标,Min U1
约束条件（ 3个目标约束，非负约束）
目标 1,12P1+9P2+15P3－ O1＋ U1 = 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 － O2＋ U2 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3 － O3＋ U3 ＝ 55 （投资资金目标）
非负,P1,P2,P3,O1,U1,O2,U2,O3,U3? 0
Chapter 11
Goal Programming
目标规划
RUC Information School,Ye Xiang,2007
德怀特公司问题中优先目标规划的数学模型（ 补充 ）
优先级 2
决策变量（ 3＋ 6＝ 9个）
三种新产品的每天产量 P1,P2,P3
辅助决策变量,O1,U1,O2,U2,O3,U3,超过和低于目标 1,2,3的数量
目标,Min U2
约束条件（ 1个优先级约束,3个目标约束，非负约束）
U1=a(在优先级 1情况下求得的最小值 )
目标 1,12P1+9P2+15P3－ O1＋ U1 = 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 － O2＋ U2 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3 － O3＋ U3 ＝ 55 （投资资金目标）
非负,P1,P2,P3,O1,U1,O2,U2,O3,U3? 0
Chapter 11
Goal Programming
目标规划
RUC Information School,Ye Xiang,2007
德怀特公司问题中优先目标规划的数学模型（ 补充 ）
优先级 3
决策变量（ 3＋ 6＝ 9个）
三种新产品的每天产量 P1,P2,P3
辅助决策变量,O1,U1,O2,U2,O3,U3,超过和低于目标 1,2,3的数量
目标,Min O3
约束条件（ 2个优先级约束,3个目标约束，非负约束）
U1=a(在优先级 1情况下求得的最小值 )
U2=b(在优先级 2情况下求得的最小值 )
目标 1,12P1+9P2+15P3－ O1＋ U1 = 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 － O2＋ U2 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3 － O3＋ U3 ＝ 55 （投资资金目标）
非负,P1,P2,P3,O1,U1,O2,U2,O3,U3? 0
Chapter 11
Goal Programming
目标规划
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德怀特公司问题中优先目标规划的数学模型（ 补充 ）
优先级 4
决策变量（ 3＋ 6＝ 9个）
三种新产品的每天产量 P1,P2,P3
辅助决策变量,O1,U1,O2,U2,O3,U3,超过和低于目标 1,2,3的数量
目标,Min O2
约束条件（ 3个优先级约束,3个目标约束，非负约束）
U1=a(在优先级 1情况下求得的最小值 )
U2=b(在优先级 2情况下求得的最小值 )
O3=c(在优先级 3情况下求得的最小值 )
目标 1,12P1+9P2+15P3－ O1＋ U1 = 125（总利润目标）
目标 2,5P1+3P2+ 4P3 － O2＋ U2 = 40（员工水平目标）
目标 3,5P1+7P2+ 8P3 － O3＋ U3 ＝ 55 （投资资金目标）
非负,P1,P2,P3,O1,U1,O2,U2,O3,U3? 0
Chapter 11
Goal Programming
目标规划
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11.4 Summary 小结 P460
目标规划能够使多个目标同时最大限度实现 。
一个基本方法,称为 加权目标规划,它为各个目标建立量化目标,而后通过平衡各目标的实现程度来求得最优解 （ 要求给出罚数权重 ） 。
另一个基本方法,称为 优先目标规划,它将各个目标按照其重要性进行排序,之后按照这个顺序每次集中到一个目标上 。
也可以将两种方法结合起来用 P455（ 组内用加权目标规划,组间用优先目标规划 ）
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目标规划
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补充：目标规划练习题
某国家森林公园有 30,000公顷林地，可用于散步、其他休闲活动、鹿群的栖息地以及木材砍伐。每公顷林地可供 150人年散步用,300人年作其他休闲活动用
,1只鹿栖息或砍伐出 1500立方米木材。为散步者维护 1公顷林地一年的费用为 100元，为其他休闲活动维护 1公顷林地一年的费用为 400元，为鹿群维护 1公顷林地一年的费用为 50元。每 1公顷林地砍伐出的木材收入为 2000元，这种收入必须能够补偿所有林地的成本。
林地监护人的目标有多个，按照优先次序排列如下：
（ 1）散步者人数至少达到 2百万；
（ 2）其他休闲活动的人数至少达到 4百万；
（ 3）至少有 3000只鹿；
（ 4）砍伐出的木材不超过 6百万立方米。
请写这个问题的优先目标规划模型。
结果,(散步,
休闲,鹿群,砍伐 )=(13333,
13333,0,3333)
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Goal Programming
目标规划
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Exercise
作业（上机）
P460 习题：
11.3,11.5,11.6,11.7
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案例分析作业
P465 案例 11.2 纪念 9.11
