Chapter 8
用 PERT/CPM进行项目管理
RUC Information School,Ye Xiang,2007
Data,Model and Decisions
数据、模型与决策第八章用 PERT/CPM进行项目管理
Chapter 8
用 PERT/CPM进行项目管理
RUC Information School,Ye Xiang,2007
本章内容 Topics P284
用 PERT/CPM进行项目管理 P284
8.1 案例研究,科信建筑公司项目 P285
8.2 用网络图直观显示项目 P287
8.3 用 PERT/CPM进行项目排程 P291
8.4 处理不确定活动工期 P303
8.5 考虑时间－成本平衡 P309
(利用线性规划求解的部分,了解即可 )
8.6 项目成本的安排和控制 P317
8.7 从管理的视角评价 PERT/CPM P323
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用 PERT/CPM进行项目管理
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用 PERT/CPM进行项目管理 P284
对任何一个管理者来说，最具有挑战性的工作之一就是对需要协调遍及整个组织大量活动的规模宏大的项目进行管理。在计划如何协调所有的这些活动、编制实际日程安排和接下来监控整个项目进度中，管理者对所有的细节问题都必须加以认真考虑。
有 计划评审技术（ Program Evaluation and
Review Technique,PERT） 和 关键路径法（
Critical Path Method,CPM） 可以帮助解决。
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8.1 案例研究,科信建筑公司项目 P285
中标一个价值 540万美元的新工厂建设项目，但合同包含有以下一些条款：
在 47周内不能完成，要赔偿 30万美元
在 40周内完成，可获得 15万美元的奖金
佩蒂先生为项目经理
科信公司项目的 活动 列表 P286
活动编号
活动说明
紧前活动
估计工期 (周 )
佩蒂先生需要解决的 9个问题 P286，这些问题可以利用本章后面所学的知识来解答。
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8.2 用网络图直观显示项目 P287
（回答问题 1）
AON（用节点表示活动）的项目网络图：
1,活动的信息：把整个项目分成多个单独的部分（根据想要的详细程度）
2,活动的次序：确定每一活动的紧前活动
3,时间信息：估计每一活动所需的时间
科信公司项目的 AON项目网络图 P289
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使用 MS Project画的甘特图 (Gantt Chart)P289
(了解即可 )
MS Project（微软的项目管理软件）是建立和分析项目网络的通用软件之一。
在光盘的 Microsoft Project Trial Version文件夹下，要
Setup安装
使用 MS Project画的甘特图 (Gantt Chart) P289
1,要输入信息 (名称、工期、开始日期、紧前活动 )
2,更改工期单位（ Tools->Options->Schedule->Duration is
entered in,Week，即默认的天 ->周 Week）
3,更改日历格式（ Tools->Options->View->Date format:W5-1，
即采用 5天工作制，此时 W1-1为第一周第一天的简写形式，如果第一活动的工期是 2周，则它的完成时间为 W2-5）
4,改甘特图为项目网络图（ View->Network Diagram）,P290
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8.3 用 PERT/CPM进行项目排程 P291
这一节要回答 5个问题 （问题 2－ 6）,P291
关键路径
网络图的路径：是指沿着箭头 (弧 )方向从 始点 到 终点所有线路中的一条
路径的长度：是指沿着路径所有活动 (预计 )工期总和
关键路径：路径最长的那一条路径 (可能有多条 )
关键路径上的活动都是瓶颈活动。任何拖延都会延误工期。
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为每一项活动安排日程 P293
最早开始时间（ Earliest Start time,ES）
最早结束时间（ Earliest Finish time,EF）
ES和 EF表示如果整个工程都没有延误的话，活动的最早开始时间和最早结束时间。
而一个活动的 EF=ES+活动的 (预计 )工期
项目的开始时间 ES＝ 0
紧后活动的 ES
计算 ES的第一条规则：如果只有一个紧前活动，则 ES=紧前活动的 EF
计算 ES的一般规则（最早开始时间规则）：如果有 N个紧前活动，则
ES=MAX（所有其紧前活动的 EF）
最后一个节点的 EF表示如果一切按照计划的话，项目将何时完成。
得到所有活动最早时间的步骤,P296
前向追溯（ forward pass）
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在不耽误项目完工期限情况下存在时间推迟的计划进度 P296
最晚开始时间（ Latest Start time,LS）
最晚结束时间（ Latest Finish time,LF）
LS和 LF表示不延误工期的情况下，一个活动的最晚开始时间和最晚结束时间。
而一个活动的 LS=LF-活动的 (预计 )工期
紧前活动的 LF
计算 LF的第一条规则：如果只有一个紧后活动，则 LF=紧后活动的 LS
计算 LF的一般规则（最晚结束时间规则）：如果有 N个紧后活动，则
LF=MIN（所有其紧后活动的 LS）
项目的 LF＝终点的 EF=44（科信公司，利用前向追溯求得的）
得到所有活动最晚时间的步骤,P297
逆向追溯（ backward pass）
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确定进度时间表中的时差 P299
活动的时差是指这个活动的最晚结束时间和最早结束时间之差，即：时差＝ LF-EF
时差为 0，意味着在这些活动中的任何延误都会影响到整个项目的完成时间。这就是 PERT/CPM识别关键路径的方法。
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使用计算机来回答这些问题 P301
利用每个活动的紧前活动、紧后活动、估计工期，计算 ES,EF,LS,LF和时差
Slack，以及确定是否在关键路径上。
注意：第一个活动 A的 ES=0 在公式中使用区域名称
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在公式中使用区域名称的实现（ 补充 ）
公式中名称的实现：在第一个单元格中输入整个区域相加 (减,乘,除
),此时就会有区域名称 （ 原先定义好的 ）,然后复制到下面的单元格即可,此时 Excel会根据 相应的行 自动进行相加 (减,乘,除 )
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8.4 处理不确定活动工期 P303
这一节要回答 1个问题 (问题 7)：每个活动工期估计的不确定性情况下，项目在期限 (47周 )内完成的概率是多少？
PERT的三种估计方法（三种估计概率分布图,?分布）
最大可能估计（ m） = 完成某项活动最可能出现的工期估计
乐观估计（ o） = 在最佳条件下完成某项活动的工期估计
悲观估计（ p） = 在最不利条件下完成某项活动的工期估计
均值（?） =(o+4m+p)/6
方差（?2 ） = ((p-o)/6)2
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三个简化近似 P306
项目工期的概率分布：
这个分布的均值（?p）是多少？
这个分布的方差（? p 2 ）是多少？
这个分布是哪种类型的分布？
均值关键路径：指的是在每个活动的工期都等于它们的均值的情况下，项目网络中成为关键路径的那一条路径。
简化近似 1：假设均值关键路径是项目网络中最长的一条路径
，所以?p＝在 均值关键路径上活动工期均值?之和
简化近似 2：假设在均值关键路径上的活动工期具有统计独立性，所以?p 2 ＝在 均值关键路径上活动工期方差?2之和
简化近似 3：假设项目工期的 概率分布为正态分布
最后期限 (47周 )内完成项目的概率的近似计算,P(T<=47)=0.84
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使用计算机来回答在每个活动工期估计的不确定性情况下,项目在最后期限 (47周 )内完成项目的概率问题 P308
Excel表格请见下一张幻灯片
利用每个活动的三个时间估计，计算每个活动的均值?
和 方差?2
再根据是否在均值关键路径上 (方法：用均值?代替
P302的估计工期 Time列，然后将 结果 Copy到此 )，计算项目工期的均值?p和方差?p2 （ 用 SUMIF函数 ）
根据正态分布计算在最后期限 (47周 ) 内完成项目的概率的值,P(T<=47)=NORMDIST(d,?p,
p,1)=NORMDIST(47,44,3,1)
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P309 PERT的三个估计方法
Excel模板在公式中使用区域名称
P 3 0 9 P E R T 的三个估计方法模板 T e m p l a t e f o r P E R T T h r e e - E s t i m a t e A p p r o a c h
在均值关键路径上？
活动 A c t i v i t y o( 乐观估计 ) m( 最大可能 ) p( 悲观估计 ) O n M e a n C r i t i c a l P a t h? 均值 方差
A 1 2 3 * 2 0,1 1 1 1 均值关键路径
B 2 3,5 8 * 4 1,0 0 0 0 M e a n C r i t i c a l P a t h
C 6 9 18 * 10 4,0 0 0 0 均值 44
D 4 5,5 10 6 1,0 0 0 0 方差 9
E 1 4,5 5 * 4 0,4 4 4 4
F 4 4 10 * 5 1,0 0 0 0 完成概率 P ( T < = d ) = 0,8 4 1 3
G 5 6,5 11 7 1,0 0 0 0 w h e r e
H 5 8 17 9 4,0 0 0 0 最后期限 d = 47
I 3 7,5 9 7 1,0 0 0 0
J 3 9 9 * 8 1,0 0 0 0
K 4 4 4 4 0,0 0 0 0
L 1 5,5 7 * 5 1,0 0 0 0
M 1 2 3 2 0,1 1 1 1
N 5 5,5 9 * 6 0,4 4 4 4
时间估计 T i m e E s t i m a t e s
求均值?时，最好取整（而 方差?2没有取 整）
乐观：向下取整－ ROUNDDOWN函数最大可能：四舍五入－ ROUND函数悲观：向上取整－ ROUNDUP函数
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8.5 考虑时间－成本平衡 P309
这一节要回答 1个问题 (问题 8)：如果要用额外的资金来加速工程进度的话，怎样才能以最低的成本达到目标
（在 40周内完成）
每个活动的时间－成本平衡
应急处理：应急完成一个活动、应急完成项目
时间－成本平衡的 CPM方法：每个活动进行到什么程度的应急处理
，使得项目的预计工期降到所希望的水平
活动的时间－成本曲线图：正常点（正常时间，正常成本）、应急点（应急时间，应急成本）
哪个活动需要进行应急处理
每一活动的时间最大缩短量 =正常时间 -应急时间
每一活动每周的应急成本 =(应急成本 -正常成本 )/时间最大缩短量
边际成本分析
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用线性规划来做应急决策 P314
(了解即可 )
Excel表格请见 P281（下一张幻灯片）
需要做出的决策（决策变量，可变单元格）包括：
1,每一个活动的开始时间
2,由于进行了应急处理，每一个活动的工期缩减量
3,项目的完成时间（不能超过 40周）
根据每个活动的正常时间、应急时间、正常成本、应急成本，计算每一活动的时间最大缩短量 G6:G19和每一活动每周的应急成本 H6:H19
根据每个活动的开始时间（决策变量）、正常时间和每一个活动的工期缩减量（决策变量），计算每一活动的完成时间 K6:K19
约束：
每个活动的开始时间 ST>=该活动的所有紧前活动的完成时间 FT(在规划求解中的约束条件中输入，所以会有很多约束条件，注意边添加边记）
每一个活动的工期缩减量 J6:J19<=每一活动的时间最大缩短量 G6:G19
项目的完成时间 <=40（不能超过 40周）
项目的完成时间 >= MAX（紧前活动 M,N的完成时间 K8:K19）
目标：总成本 MIN＝正常总成本 +应急处理总成本
选项：线性，非负
(利用线性规划求解的部分,了解即可 )
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用线性规划来做应急决策（续）
每个活动的开始时间 Start Time>=该活动的所有紧前活动的完成时间 Finish Time(在规划求解中的约束条件中输入，所以会有很多约束条件，注意边添加边记）
P3 1 5 R e l i a b l e C o n s tr u c ti o n C o,Pr o j e c t Sc h e d u l i n g Pr o b l e m w i th T i m e -C o s t T r a d e -o ffs
M a x i m u m C r a s h C o s t
T i m e C o s t T i m e p e r W e e k S t a r t T i m e F i n i s h
A c t i v i t y N o r m a l C r a s h N o r m a l C r a s h R e d u c t i o n s a v e d T i m e R e d u c t i o n T i m e
A 2 1 $ 1 8 0,0 0 0 $ 2 8 0,0 0 0 1 $ 1 0 0,0 0 0 0 0 2
B 4 2 $ 3 2 0,0 0 0 $ 4 2 0,0 0 0 2 $ 5 0,0 0 0 2 0 6
C 10 7 $ 6 2 0,0 0 0 $ 8 6 0,0 0 0 3 $ 8 0,0 0 0 6 0 16
D 6 4 $ 2 6 0,0 0 0 $ 3 4 0,0 0 0 2 $ 4 0,0 0 0 16 0 22
E 4 3 $ 4 1 0,0 0 0 $ 5 7 0,0 0 0 1 $ 1 6 0,0 0 0 16 0 20
F 5 3 $ 1 8 0,0 0 0 $ 2 6 0,0 0 0 2 $ 4 0,0 0 0 20 2 23
G 7 4 $ 9 0 0,0 0 0 $ 1,0 2 0,0 0 0 3 $ 4 0,0 0 0 22 0 29
H 9 6 $ 2 0 0,0 0 0 $ 3 8 0,0 0 0 3 $ 6 0,0 0 0 29 0 38
I 7 5 $ 2 1 0,0 0 0 $ 2 7 0,0 0 0 2 $ 3 0,0 0 0 16 0 23
J 8 6 $ 4 3 0,0 0 0 $ 4 9 0,0 0 0 2 $ 3 0,0 0 0 23 2 29
K 4 3 $ 1 6 0,0 0 0 $ 2 0 0,0 0 0 1 $ 4 0,0 0 0 30 0 34
L 5 3 $ 2 5 0,0 0 0 $ 3 5 0,0 0 0 2 $ 5 0,0 0 0 29 0 34
M 2 1 $ 1 0 0,0 0 0 $ 2 0 0,0 0 0 1 $ 1 0 0,0 0 0 38 0 40
N 6 3 $ 3 3 0,0 0 0 $ 5 1 0,0 0 0 3 $ 6 0,0 0 0 34 0 40
M a x T i m e
P r o j e c t F i n i s h T i m e 40 <= 40
T o t a l C o s t $ 4,6 9 0,0 0 0
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P316 结论
对项目进行应急处理，使完成时间从
44周下降到 40周，成本从 455万美元上升到 469万美元，所以由于进行应急处理而增加的成本为 469 –455=14万美元
。而如果公司在 40周内完成，可获得
15万美元的奖金，两者相减还有 1万美元的剩余。
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8.6 项目成本的安排和控制 P317
这一节要回答 1个问题 (问题 9)：如何进行成本实时监控，把生产成本控制在预算之内？
PERT/Cost技术
是一个帮助项目管理人员对项目成本进行计划，安排和控制的系统化程序（一般是计算机程序）
PERT/Cost程序以对每一个活动按照计划途径（包括应急处理）完成的工期进行估计开始。
科信建筑公司的项目预算（预计时间和成本为正常情况下的） P318
安排项目成本
使用 PERT/Cost技术
通过 Excel计算，很容易得到每周的总成本和到本周的累计项目总成本
两个 Excel模板：最早开始时间 ES方法和最晚开始时间 LS方法
项目成本的控制
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项目成本的安排和控制 ES P319
P 3 1 9 科信公司 ES 安排项目成本 R e l i a b l e ' s E a r l y S t a r t S c h e d u l e o f C o s t s
活动估计工期
( 周 )
估计成本
( 万美元 )
开始时间工期内的单位成本 ( 万 $)
周
W e e k
周
W e e k
周
W e e k
周
W e e k
周
W e e k
A c t i v i t y
E s t i m a t e d
D u r a t i o n
E s t i m a t e d
C o s t
S t a r t
T i m e
C o s t P e r W e e k
o f I t s D u r a t i o n
1 2 3 4 5
A 2 $18 0 $9 $9 $9
B 4 $32 2 $8 $8 $8 $8
C 10 $62 6 $6
D 6 $26 16 $4
E 4 $41 16 $10
F 5 $18 20 $4
G 7 $90 22 $13
H 9 $20 29 $2
I 7 $21 16 $3
J 8 $43 25 $5
K 4 $16 33 $4
L 5 $25 33 $5
M 2 $10 38 $5
N 6 $33 38 $6
每周项目成本 W e e k l y P r o j e c t C o s t $9 $9 $8 $8 $8
累计项目成本 C u m u l a t i v e P r o j e c t C o s t $9 $18 $26 $34 $42
开始时间为
ES
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项目成本的安排和控制 LS P321
P 3 2 1 科信公司 LS 安排项目成本 R e l i a b l e ' s L a t e S t a r t S c h e d u l e o f C o s t s
活动估计工期
( 周 )
估计成本
( 万美元 )
开始时间工期内的单位成本 ( 万 $)
周
W e e k
周
W e e k
周
W e e k
周
W e e k
A c t i v i t y
E s t i m a t e d
D u r a t i o n
E s t i m a t e d
C o s t
S t a r t
T i m e
C o s t P e r W e e k
o f I t s D u r a t i o n
1 2 3 4
A 2 $18 0 $ 9,0 0 $9 $9
B 4 $32 2 $ 8,0 0 $8 $8
C 10 $62 6 $ 6,2 0
D 6 $26 20 $ 4,3 3
E 4 $41 16 $ 1 0,2 5
F 5 $18 20 $ 3,6 0
G 7 $90 26 $ 1 2,8 6
H 9 $20 33 $ 2,2 2
I 7 $21 18 $ 3,0 0
J 8 $43 25 $ 5,3 8
K 4 $16 34 $ 4,0 0
L 5 $25 33 $ 5,0 0
M 2 $10 42 $ 5,0 0
N 6 $33 38 $ 5,5 0
每周项目成本 W e e k l y P r o j e c t C o s t $9 $9 $8 $8
累计项目成本 C u m u l a t i v e P r o j e c t C o s t $9 $18 $26 $34
开始时间为 LS
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项目成本的安排和控制
ES和 LS的比较 P321
将上面两个模板（ ES和 LS）中的项目总成本 COPY在一起（选择性粘贴：数值）再加上时间周，形成下面图表的数据源
作 XY散点图（折线散点图），清除网格线、绘图区域，改 X轴和 Y轴的刻度等，对图表进行修饰。 0
100
200
300
400
0 8 16 24 32 40
周项目总成本(
万美元)
ES
LS
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科信建筑公司项目 22周后的 PERT/Cost报表 P322
PERT/Cost报表给出每个活动的执行成本，
会表明有问题的点，以便采取相应的行动
P 322 科信建筑公司项目 22 周后的 P E R T / C os t 报表单位：千美元活动 预算成本 完成比例 完成金额 实际成本 成本超出量
A $180 100% $180 $200 $20
B $320 100% $320 $330 $10
C $620 100% $620 $600 - $ 2 0
D $260 75% $195 $200 $5
E $410 100% $410 $400 - $ 1 0
F $180 25% $45 $60 $15
I $210 50% $105 $130 $25
合计 $2,180 $1,875 $1,920 $45
<
项目总成本预算 $ 2,0 4 2
原因：有些活动没有按计划进行
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8.7 从管理的视角评价 PERT/CPM P323
PERT/CPM的价值
使用计算机
工期均值和方差的近似处理
最后工期内完成项目概率的近似
处理重叠活动
活动资源分配的合并
发展前景
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Exercise
作业（上机）
P329 习题：
8.5 （用 PERT/CPM进行项目排程）
8.15（ 处理不确定活动工期）
8.25（ 项目成本的安排和控制）
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案例分析作业
P339案例 8.2 学校的生活结束了
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P339 案例 8.2 学校的生活结束了
Start
A
M
N
Q
P
O
L K
J
I
HG F
EDCB
R S
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Data,Model and Decisions
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本章内容 Topics P284
用 PERT/CPM进行项目管理 P284
8.1 案例研究,科信建筑公司项目 P285
8.2 用网络图直观显示项目 P287
8.3 用 PERT/CPM进行项目排程 P291
8.4 处理不确定活动工期 P303
8.5 考虑时间－成本平衡 P309
(利用线性规划求解的部分,了解即可 )
8.6 项目成本的安排和控制 P317
8.7 从管理的视角评价 PERT/CPM P323
Chapter 8
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对任何一个管理者来说，最具有挑战性的工作之一就是对需要协调遍及整个组织大量活动的规模宏大的项目进行管理。在计划如何协调所有的这些活动、编制实际日程安排和接下来监控整个项目进度中，管理者对所有的细节问题都必须加以认真考虑。
有 计划评审技术（ Program Evaluation and
Review Technique,PERT） 和 关键路径法（
Critical Path Method,CPM） 可以帮助解决。
Chapter 8
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8.1 案例研究,科信建筑公司项目 P285
中标一个价值 540万美元的新工厂建设项目，但合同包含有以下一些条款：
在 47周内不能完成，要赔偿 30万美元
在 40周内完成，可获得 15万美元的奖金
佩蒂先生为项目经理
科信公司项目的 活动 列表 P286
活动编号
活动说明
紧前活动
估计工期 (周 )
佩蒂先生需要解决的 9个问题 P286，这些问题可以利用本章后面所学的知识来解答。
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8.2 用网络图直观显示项目 P287
（回答问题 1）
AON（用节点表示活动）的项目网络图：
1,活动的信息：把整个项目分成多个单独的部分（根据想要的详细程度）
2,活动的次序：确定每一活动的紧前活动
3,时间信息：估计每一活动所需的时间
科信公司项目的 AON项目网络图 P289
Chapter 8
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使用 MS Project画的甘特图 (Gantt Chart)P289
(了解即可 )
MS Project（微软的项目管理软件）是建立和分析项目网络的通用软件之一。
在光盘的 Microsoft Project Trial Version文件夹下，要
Setup安装
使用 MS Project画的甘特图 (Gantt Chart) P289
1,要输入信息 (名称、工期、开始日期、紧前活动 )
2,更改工期单位（ Tools->Options->Schedule->Duration is
entered in,Week，即默认的天 ->周 Week）
3,更改日历格式（ Tools->Options->View->Date format:W5-1，
即采用 5天工作制，此时 W1-1为第一周第一天的简写形式，如果第一活动的工期是 2周，则它的完成时间为 W2-5）
4,改甘特图为项目网络图（ View->Network Diagram）,P290
Chapter 8
用 PERT/CPM进行项目管理
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8.3 用 PERT/CPM进行项目排程 P291
这一节要回答 5个问题 （问题 2－ 6）,P291
关键路径
网络图的路径：是指沿着箭头 (弧 )方向从 始点 到 终点所有线路中的一条
路径的长度：是指沿着路径所有活动 (预计 )工期总和
关键路径：路径最长的那一条路径 (可能有多条 )
关键路径上的活动都是瓶颈活动。任何拖延都会延误工期。
Chapter 8
用 PERT/CPM进行项目管理
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为每一项活动安排日程 P293
最早开始时间（ Earliest Start time,ES）
最早结束时间（ Earliest Finish time,EF）
ES和 EF表示如果整个工程都没有延误的话，活动的最早开始时间和最早结束时间。
而一个活动的 EF=ES+活动的 (预计 )工期
项目的开始时间 ES＝ 0
紧后活动的 ES
计算 ES的第一条规则：如果只有一个紧前活动，则 ES=紧前活动的 EF
计算 ES的一般规则（最早开始时间规则）：如果有 N个紧前活动，则
ES=MAX（所有其紧前活动的 EF）
最后一个节点的 EF表示如果一切按照计划的话，项目将何时完成。
得到所有活动最早时间的步骤,P296
前向追溯（ forward pass）
Chapter 8
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在不耽误项目完工期限情况下存在时间推迟的计划进度 P296
最晚开始时间（ Latest Start time,LS）
最晚结束时间（ Latest Finish time,LF）
LS和 LF表示不延误工期的情况下，一个活动的最晚开始时间和最晚结束时间。
而一个活动的 LS=LF-活动的 (预计 )工期
紧前活动的 LF
计算 LF的第一条规则：如果只有一个紧后活动，则 LF=紧后活动的 LS
计算 LF的一般规则（最晚结束时间规则）：如果有 N个紧后活动，则
LF=MIN（所有其紧后活动的 LS）
项目的 LF＝终点的 EF=44（科信公司，利用前向追溯求得的）
得到所有活动最晚时间的步骤,P297
逆向追溯（ backward pass）
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确定进度时间表中的时差 P299
活动的时差是指这个活动的最晚结束时间和最早结束时间之差，即：时差＝ LF-EF
时差为 0，意味着在这些活动中的任何延误都会影响到整个项目的完成时间。这就是 PERT/CPM识别关键路径的方法。
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使用计算机来回答这些问题 P301
利用每个活动的紧前活动、紧后活动、估计工期，计算 ES,EF,LS,LF和时差
Slack，以及确定是否在关键路径上。
注意：第一个活动 A的 ES=0 在公式中使用区域名称
Chapter 8
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在公式中使用区域名称的实现（ 补充 ）
公式中名称的实现：在第一个单元格中输入整个区域相加 (减,乘,除
),此时就会有区域名称 （ 原先定义好的 ）,然后复制到下面的单元格即可,此时 Excel会根据 相应的行 自动进行相加 (减,乘,除 )
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8.4 处理不确定活动工期 P303
这一节要回答 1个问题 (问题 7)：每个活动工期估计的不确定性情况下，项目在期限 (47周 )内完成的概率是多少？
PERT的三种估计方法（三种估计概率分布图,?分布）
最大可能估计（ m） = 完成某项活动最可能出现的工期估计
乐观估计（ o） = 在最佳条件下完成某项活动的工期估计
悲观估计（ p） = 在最不利条件下完成某项活动的工期估计
均值（?） =(o+4m+p)/6
方差（?2 ） = ((p-o)/6)2
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三个简化近似 P306
项目工期的概率分布：
这个分布的均值（?p）是多少？
这个分布的方差（? p 2 ）是多少？
这个分布是哪种类型的分布？
均值关键路径：指的是在每个活动的工期都等于它们的均值的情况下，项目网络中成为关键路径的那一条路径。
简化近似 1：假设均值关键路径是项目网络中最长的一条路径
，所以?p＝在 均值关键路径上活动工期均值?之和
简化近似 2：假设在均值关键路径上的活动工期具有统计独立性，所以?p 2 ＝在 均值关键路径上活动工期方差?2之和
简化近似 3：假设项目工期的 概率分布为正态分布
最后期限 (47周 )内完成项目的概率的近似计算,P(T<=47)=0.84
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使用计算机来回答在每个活动工期估计的不确定性情况下,项目在最后期限 (47周 )内完成项目的概率问题 P308
Excel表格请见下一张幻灯片
利用每个活动的三个时间估计，计算每个活动的均值?
和 方差?2
再根据是否在均值关键路径上 (方法：用均值?代替
P302的估计工期 Time列，然后将 结果 Copy到此 )，计算项目工期的均值?p和方差?p2 （ 用 SUMIF函数 ）
根据正态分布计算在最后期限 (47周 ) 内完成项目的概率的值,P(T<=47)=NORMDIST(d,?p,
p,1)=NORMDIST(47,44,3,1)
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P309 PERT的三个估计方法
Excel模板在公式中使用区域名称
P 3 0 9 P E R T 的三个估计方法模板 T e m p l a t e f o r P E R T T h r e e - E s t i m a t e A p p r o a c h
在均值关键路径上？
活动 A c t i v i t y o( 乐观估计 ) m( 最大可能 ) p( 悲观估计 ) O n M e a n C r i t i c a l P a t h? 均值 方差
A 1 2 3 * 2 0,1 1 1 1 均值关键路径
B 2 3,5 8 * 4 1,0 0 0 0 M e a n C r i t i c a l P a t h
C 6 9 18 * 10 4,0 0 0 0 均值 44
D 4 5,5 10 6 1,0 0 0 0 方差 9
E 1 4,5 5 * 4 0,4 4 4 4
F 4 4 10 * 5 1,0 0 0 0 完成概率 P ( T < = d ) = 0,8 4 1 3
G 5 6,5 11 7 1,0 0 0 0 w h e r e
H 5 8 17 9 4,0 0 0 0 最后期限 d = 47
I 3 7,5 9 7 1,0 0 0 0
J 3 9 9 * 8 1,0 0 0 0
K 4 4 4 4 0,0 0 0 0
L 1 5,5 7 * 5 1,0 0 0 0
M 1 2 3 2 0,1 1 1 1
N 5 5,5 9 * 6 0,4 4 4 4
时间估计 T i m e E s t i m a t e s
求均值?时，最好取整（而 方差?2没有取 整）
乐观：向下取整－ ROUNDDOWN函数最大可能：四舍五入－ ROUND函数悲观：向上取整－ ROUNDUP函数
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8.5 考虑时间－成本平衡 P309
这一节要回答 1个问题 (问题 8)：如果要用额外的资金来加速工程进度的话，怎样才能以最低的成本达到目标
（在 40周内完成）
每个活动的时间－成本平衡
应急处理：应急完成一个活动、应急完成项目
时间－成本平衡的 CPM方法：每个活动进行到什么程度的应急处理
，使得项目的预计工期降到所希望的水平
活动的时间－成本曲线图：正常点（正常时间，正常成本）、应急点（应急时间，应急成本）
哪个活动需要进行应急处理
每一活动的时间最大缩短量 =正常时间 -应急时间
每一活动每周的应急成本 =(应急成本 -正常成本 )/时间最大缩短量
边际成本分析
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用线性规划来做应急决策 P314
(了解即可 )
Excel表格请见 P281（下一张幻灯片）
需要做出的决策（决策变量，可变单元格）包括：
1,每一个活动的开始时间
2,由于进行了应急处理，每一个活动的工期缩减量
3,项目的完成时间（不能超过 40周）
根据每个活动的正常时间、应急时间、正常成本、应急成本，计算每一活动的时间最大缩短量 G6:G19和每一活动每周的应急成本 H6:H19
根据每个活动的开始时间（决策变量）、正常时间和每一个活动的工期缩减量（决策变量），计算每一活动的完成时间 K6:K19
约束：
每个活动的开始时间 ST>=该活动的所有紧前活动的完成时间 FT(在规划求解中的约束条件中输入，所以会有很多约束条件，注意边添加边记）
每一个活动的工期缩减量 J6:J19<=每一活动的时间最大缩短量 G6:G19
项目的完成时间 <=40（不能超过 40周）
项目的完成时间 >= MAX（紧前活动 M,N的完成时间 K8:K19）
目标：总成本 MIN＝正常总成本 +应急处理总成本
选项：线性，非负
(利用线性规划求解的部分,了解即可 )
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用线性规划来做应急决策（续）
每个活动的开始时间 Start Time>=该活动的所有紧前活动的完成时间 Finish Time(在规划求解中的约束条件中输入，所以会有很多约束条件，注意边添加边记）
P3 1 5 R e l i a b l e C o n s tr u c ti o n C o,Pr o j e c t Sc h e d u l i n g Pr o b l e m w i th T i m e -C o s t T r a d e -o ffs
M a x i m u m C r a s h C o s t
T i m e C o s t T i m e p e r W e e k S t a r t T i m e F i n i s h
A c t i v i t y N o r m a l C r a s h N o r m a l C r a s h R e d u c t i o n s a v e d T i m e R e d u c t i o n T i m e
A 2 1 $ 1 8 0,0 0 0 $ 2 8 0,0 0 0 1 $ 1 0 0,0 0 0 0 0 2
B 4 2 $ 3 2 0,0 0 0 $ 4 2 0,0 0 0 2 $ 5 0,0 0 0 2 0 6
C 10 7 $ 6 2 0,0 0 0 $ 8 6 0,0 0 0 3 $ 8 0,0 0 0 6 0 16
D 6 4 $ 2 6 0,0 0 0 $ 3 4 0,0 0 0 2 $ 4 0,0 0 0 16 0 22
E 4 3 $ 4 1 0,0 0 0 $ 5 7 0,0 0 0 1 $ 1 6 0,0 0 0 16 0 20
F 5 3 $ 1 8 0,0 0 0 $ 2 6 0,0 0 0 2 $ 4 0,0 0 0 20 2 23
G 7 4 $ 9 0 0,0 0 0 $ 1,0 2 0,0 0 0 3 $ 4 0,0 0 0 22 0 29
H 9 6 $ 2 0 0,0 0 0 $ 3 8 0,0 0 0 3 $ 6 0,0 0 0 29 0 38
I 7 5 $ 2 1 0,0 0 0 $ 2 7 0,0 0 0 2 $ 3 0,0 0 0 16 0 23
J 8 6 $ 4 3 0,0 0 0 $ 4 9 0,0 0 0 2 $ 3 0,0 0 0 23 2 29
K 4 3 $ 1 6 0,0 0 0 $ 2 0 0,0 0 0 1 $ 4 0,0 0 0 30 0 34
L 5 3 $ 2 5 0,0 0 0 $ 3 5 0,0 0 0 2 $ 5 0,0 0 0 29 0 34
M 2 1 $ 1 0 0,0 0 0 $ 2 0 0,0 0 0 1 $ 1 0 0,0 0 0 38 0 40
N 6 3 $ 3 3 0,0 0 0 $ 5 1 0,0 0 0 3 $ 6 0,0 0 0 34 0 40
M a x T i m e
P r o j e c t F i n i s h T i m e 40 <= 40
T o t a l C o s t $ 4,6 9 0,0 0 0
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P316 结论
对项目进行应急处理，使完成时间从
44周下降到 40周，成本从 455万美元上升到 469万美元，所以由于进行应急处理而增加的成本为 469 –455=14万美元
。而如果公司在 40周内完成，可获得
15万美元的奖金，两者相减还有 1万美元的剩余。
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8.6 项目成本的安排和控制 P317
这一节要回答 1个问题 (问题 9)：如何进行成本实时监控，把生产成本控制在预算之内？
PERT/Cost技术
是一个帮助项目管理人员对项目成本进行计划，安排和控制的系统化程序（一般是计算机程序）
PERT/Cost程序以对每一个活动按照计划途径（包括应急处理）完成的工期进行估计开始。
科信建筑公司的项目预算（预计时间和成本为正常情况下的） P318
安排项目成本
使用 PERT/Cost技术
通过 Excel计算，很容易得到每周的总成本和到本周的累计项目总成本
两个 Excel模板：最早开始时间 ES方法和最晚开始时间 LS方法
项目成本的控制
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项目成本的安排和控制 ES P319
P 3 1 9 科信公司 ES 安排项目成本 R e l i a b l e ' s E a r l y S t a r t S c h e d u l e o f C o s t s
活动估计工期
( 周 )
估计成本
( 万美元 )
开始时间工期内的单位成本 ( 万 $)
周
W e e k
周
W e e k
周
W e e k
周
W e e k
周
W e e k
A c t i v i t y
E s t i m a t e d
D u r a t i o n
E s t i m a t e d
C o s t
S t a r t
T i m e
C o s t P e r W e e k
o f I t s D u r a t i o n
1 2 3 4 5
A 2 $18 0 $9 $9 $9
B 4 $32 2 $8 $8 $8 $8
C 10 $62 6 $6
D 6 $26 16 $4
E 4 $41 16 $10
F 5 $18 20 $4
G 7 $90 22 $13
H 9 $20 29 $2
I 7 $21 16 $3
J 8 $43 25 $5
K 4 $16 33 $4
L 5 $25 33 $5
M 2 $10 38 $5
N 6 $33 38 $6
每周项目成本 W e e k l y P r o j e c t C o s t $9 $9 $8 $8 $8
累计项目成本 C u m u l a t i v e P r o j e c t C o s t $9 $18 $26 $34 $42
开始时间为
ES
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项目成本的安排和控制 LS P321
P 3 2 1 科信公司 LS 安排项目成本 R e l i a b l e ' s L a t e S t a r t S c h e d u l e o f C o s t s
活动估计工期
( 周 )
估计成本
( 万美元 )
开始时间工期内的单位成本 ( 万 $)
周
W e e k
周
W e e k
周
W e e k
周
W e e k
A c t i v i t y
E s t i m a t e d
D u r a t i o n
E s t i m a t e d
C o s t
S t a r t
T i m e
C o s t P e r W e e k
o f I t s D u r a t i o n
1 2 3 4
A 2 $18 0 $ 9,0 0 $9 $9
B 4 $32 2 $ 8,0 0 $8 $8
C 10 $62 6 $ 6,2 0
D 6 $26 20 $ 4,3 3
E 4 $41 16 $ 1 0,2 5
F 5 $18 20 $ 3,6 0
G 7 $90 26 $ 1 2,8 6
H 9 $20 33 $ 2,2 2
I 7 $21 18 $ 3,0 0
J 8 $43 25 $ 5,3 8
K 4 $16 34 $ 4,0 0
L 5 $25 33 $ 5,0 0
M 2 $10 42 $ 5,0 0
N 6 $33 38 $ 5,5 0
每周项目成本 W e e k l y P r o j e c t C o s t $9 $9 $8 $8
累计项目成本 C u m u l a t i v e P r o j e c t C o s t $9 $18 $26 $34
开始时间为 LS
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项目成本的安排和控制
ES和 LS的比较 P321
将上面两个模板（ ES和 LS）中的项目总成本 COPY在一起（选择性粘贴：数值）再加上时间周，形成下面图表的数据源
作 XY散点图（折线散点图），清除网格线、绘图区域，改 X轴和 Y轴的刻度等，对图表进行修饰。 0
100
200
300
400
0 8 16 24 32 40
周项目总成本(
万美元)
ES
LS
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科信建筑公司项目 22周后的 PERT/Cost报表 P322
PERT/Cost报表给出每个活动的执行成本，
会表明有问题的点，以便采取相应的行动
P 322 科信建筑公司项目 22 周后的 P E R T / C os t 报表单位：千美元活动 预算成本 完成比例 完成金额 实际成本 成本超出量
A $180 100% $180 $200 $20
B $320 100% $320 $330 $10
C $620 100% $620 $600 - $ 2 0
D $260 75% $195 $200 $5
E $410 100% $410 $400 - $ 1 0
F $180 25% $45 $60 $15
I $210 50% $105 $130 $25
合计 $2,180 $1,875 $1,920 $45
<
项目总成本预算 $ 2,0 4 2
原因：有些活动没有按计划进行
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8.7 从管理的视角评价 PERT/CPM P323
PERT/CPM的价值
使用计算机
工期均值和方差的近似处理
最后工期内完成项目概率的近似
处理重叠活动
活动资源分配的合并
发展前景
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Exercise
作业（上机）
P329 习题：
8.5 （用 PERT/CPM进行项目排程）
8.15（ 处理不确定活动工期）
8.25（ 项目成本的安排和控制）
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案例分析作业
P339案例 8.2 学校的生活结束了
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P339 案例 8.2 学校的生活结束了
Start
A
M
N
Q
P
O
L K
J
I
HG F
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R S
