第 13章 齿轮传动
§ 13-1 轮齿传动的失效形式及设计准则
§ 13-2 齿轮材料及热处理
§ 13-3 齿轮传动的精度
§ 13-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
§ 13-5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 13-6 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 13-7 齿轮的结构、齿轮传动的润滑和效率第 13章 齿轮传动作用,不仅用来传递运动、而且还要传递动力。
要求,运转平稳、足够的承载能力。
分类开式传动闭式传动 ----润滑良好、适于重要应用；
----裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。
§ 13-1 轮齿传动的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。
一,轮齿的失效形式轮齿折断失效形式 齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。
齿面点蚀一,轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。
措施,1.提高齿面硬度
2.减小齿面粗糙度
3.增加润滑油粘度 低速
4.加抗胶合添加剂 高速一,轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损措施,1.减小齿面粗糙度
2.改善润滑条件磨粒磨损跑合磨损跑合磨损、磨粒磨损。
一,轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损从动齿主动齿齿面塑性变形主动齿二,设计准则主要失效形式 设计准则闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度准则闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断 齿根弯曲疲劳强度准则
§ 13-2 齿轮材料及热处理常用 齿轮材料优质碳素钢合金结构钢铸钢铸铁热处理方法表面淬火渗碳淬火调质正火渗氮一般用于中碳钢和中碳合金钢，如 45,40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达 52~56HRC，
面硬芯软，能承受一定冲击载荷。
1.表面淬火
----高频淬火、火焰淬火
2,渗碳淬火渗碳钢为含碳量 0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，
如 20,20Cr等。齿面硬度达 56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。
调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如 45,40Cr、
35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：
220~260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。
3.调质
4,正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。
大直径的齿轮可用铸钢正火处理。
渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达 60~62HRC。
氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，
如内齿轮。材料为,38CrMoAlA.
5,渗氮特点及应用：
调质、正火处理后的硬度低,HBS ≤ 350,属软齿面，
工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，
因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，
小轮比大轮硬度高,20~50HBS
表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面 硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。
表 13-1 常用的齿轮材料优质碳素钢类 别 牌 号 热 处 理 硬度（ HBS或 HRC）
合金结构钢铸 钢灰铸铁球墨铸铁
35
正火 150~180 HBS
调质表面淬火 180~210 HBS40~45 HRC
正火 170~210 HBS45
调质表面淬火 210~230 HBS43~48 HRC
50
40Cr 调质表面淬火 240~285 HBS52~56 HRC
35SiMn 调质 200~260 HBS表面淬火 40~45 HRC
正火调质 240~280 HBS40MnB
…… …… ……
ZG270-500 正火 140~170 HBS……
…… ……
HT200 170~230 HBS…… ……
QT500-5 147~241 HBS…… ……
180~220 HBS
详细数据见 P161或机械设计手册
§ 13-3 齿轮传动的精度制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。,误差的影响：
1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；
2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、
冲击和噪音影响运动平稳性；
3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。
国标 GB10095-88给齿轮副规定了 12个精度等级。其中 1
级最高,12级最低,常用的为 6~9级精度 。
按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的 准确性,
传动的 平稳性 和载荷分布的 均匀性 。
表 13-2 齿轮传动精度等级的选择及其应用精度等级 直齿圆柱齿轮
9级斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮圆周速度 v(m/s)
8级
7级
6级 ≤ 15
≤ 10
≤ 5
≤ 3
≤ 25
≤ 17
≤ 10
≤ 3.5
≤ 9
≤ 6
≤ 3
≤ 2.5
应 用高速重载齿轮传动，如飞机、
汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。
高速中载或低速重载齿轮传动，
如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。
机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。
低速及对精度要求低的齿轮
O2
O1
t t
ω1
（主动）
N1
N2
c
α
α
d1
2
α
Fn
T1
§ 13-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一,轮齿上的作用力及计算载荷
1
12
d
TF
t?
c o s/tn FF?
tgFFF trr 21
圆周力：
径向力：
法向力：
小齿轮上的转矩：
mmNnPPT
1
6
1
6
1 1055.910?
P为传递的功率（ KW） ω1----小齿轮上的角速度，
n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径，
α ----压力角各作用力的方向如图
O2
ω2
（从动）
O1
N1
N2
tt
ω1
（主动）
T1
c
α
α
d1
2
d2
2
α
Ft
FrFn
Fn
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
二,计算载荷 上述法向 力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽 b越宽，载荷集中越严重。Fn---名义载荷受力变形制造误差安装误差 附加动载荷此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷,且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。
载荷集中计算齿轮强度时，采用用计算载荷 KFn代替名义载荷 Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响,K----载荷系数表 13-3 载荷系数 K
原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机均 匀 中等冲击 大的冲击工作机械的载荷特性
1.1~1.2
1.2~1.6
1.6~1.8 1.8~2.0
1.1~1.2
1.6~1.8
1.6~1.8
1.9~2.1
2.2~2.4
Fn
b( )max Fn
b( )min
§ 13-5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
13.5.1 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
13.5.2 直齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度计算齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。
13.5.1 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
2
2
2
1
2
1
21
11
11
EE
b
F n
H
2
s in1
11
dCN
2
s in2
22
dCN
赫兹公式：
―+‖用于外啮合,,-‖用于内啮合实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：
齿数比,u= z2 /z1 = d2 /d1 ≥ 1
21
12
21
)(11
得,
s in
)(2
21
12
dd
dd
s in
21
1du
u
s in
)1( 2
ua
u
O2
ω2
（从动）
O1
N1
N2
tt
ω1
（主动）
T1
c
α
α
d1
2
d2
2
α
中心距,a=(d2 ± d1)/2
或,d1 = 2a /(u ± 1)
Cρ
1
ρ2
= d1(u± 1)/2
][)1(335 2 1
3
HH uba
KTu
c o s
t
n
FF?
2
1
3)1(
335 uba KTuH
在节点处，载荷由一对轮齿来承担：
c o s
2
1
1
d
T?
弹性模量,E1=E2=2.06× 105 MPA
泊松比,μ 1=μ 2= 0.3,α =20?
一对钢制齿轮：
代入赫兹公式得：
引入齿宽系数,ψa=b/a
得设计公式,mm
u
KTua
aH
3 1
2
][
33 5)1(
当一对齿轮的材料，传动比以及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距 a或齿轮得分度圆有关。分度圆直径分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，具有相同的承载能力。模数 m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。
当配对齿轮的材料不同时，
公式中的系数也不同。
钢 ----铸铁 取,285
285
285
，铸铁 ----铸铁 取,250
250
250
表 13-4 安全系数 SH和 SF
SH
SF
安全系数 软齿面（ HBS≤ 350） 硬齿面（ HBS> 350）
重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮
1.0~1.1
1.3~1.4
1.1~1.2
1.4~1.6 1.6~2.2
1.3
MPaS
H
H
H
l i m][
许用接触应力：
σ Hlim ----接触疲劳极限,由实验确定,
SH ----为安全系数，查表 11-4 确定。
800
700
600
500
400100 200 300 HBS
σ Hlim
(N
/m
m)
600
500
400
300
200
100 200 HBS
σ Hlim
(N
/m
m)
600
500
400
300
200100 200 300 HBS
σ Hlim
(N
/m
m)
灰铸铁球墨铸铁 普通碳素钢正火铸钢正火合金钢调质合金铸钢调质优质碳素钢调质或正火铸钢调质齿轮的接触疲劳极限 σHlim
1500
1400
1300
1000
900
σ H
lim
(N/m
m)
1200
1100
80040 50 60 HRC 40 50 60 HRC30
1500
1400
1300
1000
900
σ H
lim
(N/m
m)
1200
1100
800
合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化齿轮的接触疲劳极限 σHlim
rb
O
30?30?
13.5.2 直齿圆柱齿轮传动的弯曲疲劳强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。
hF
Fn
F2
F1
SF
αF
分量 F2产生压缩应力可忽略不计，
弯曲力矩,M=KFnhFcosαF
危险界面的弯曲截面系数：
6
2
FbSW?
W
M
F
弯曲应力：
co s
co s6
2
F
FFt
bs
hKF?
2
co s6
F
FFn
bs
hKF
危险截面,齿根圆角 30?切线两切点连线处。
齿顶受力,Fn，可分解成两个分力：
F1 = Fn cosαF
F2 = Fn sinαF
---产生弯曲应力；
---压应力，小而忽略。
Fn
M P azbm YKTdbm YKT FFFF ][22
1
2
1
1
2
1
∵ hF和 SF与模数 m相关，
1
12
b m d
YKT F
F
轮齿弯曲强度计算公式：
故 YF与模数 m无关。
弯曲应力：
c o s)(
c o s)(6
2
m
s
m
h
bm
KF
F
F
F
t
mbd
YKT F
1
12?
W
M
F
co s
co s6
2
F
FFt
bs
hKF?
对于标准齿轮,YF仅取决于齿数 Z，取值见图。
c o s)(
c o s)(6
2
m
s
m
h
F
F
F
YF –齿 形系数
3.73.6
3.5
3.4
3.3
3.23.1
3.0
2.9
2.8
2.72.6
2.5
2.4
2.3
2.22.1
2.0
1.9
1.8
1.7
3.73.6
3.5
3.4
3.3
3.23.1
3.0
2.9
2.8
2.72.6
2.5
2.4
2.3
2.22.1
2.0
1.9
1.8
1.7
11 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50 100 400
齿 形系数 –YF
计算时取,较大者，计算结果应圆整,
且 m≥ 1.5
一般 YF1 ≠ YF2,[σF1 ] ≠ [σF2]
引入齿宽系数,ψa=b/a
mm][)z(uψ YKTm
Fα
F
21
1
1
4
得设计公式：
公式中：,+‖用于外啮合,,-‖用于内啮合。
][ 1
1
F
FY
][ 2
2
F
FY
在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距 a一定时,z增多则 m减小,da减小，
节省材料和工时。
M P azbm YKT FFF ][2
1
2
1
M P aS
F
F
F
l i m][许用弯曲应力：
弯曲疲劳极限 σ Flim由实验确定。
SF为安全系数，查表 11-4确定。
表 13-4 安全系数 SH和 SF
SH
SF
安全系数 软齿面（ HBS≤ 350） 硬齿面（ HBS> 350）
重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮
1.0~1.1
1.3~1.4
1.1~1.2
1.4~1.6 1.6~2.2
1.3
因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故,SF>SH
齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。
软齿面闭式齿轮传动：
按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：
硬齿面闭式齿轮传动：
按弯曲强度进行设计，按接触强度校核,
开式齿轮传动,按弯曲强度设计。 其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。
M P azbm YKT FFF ][2
1
2
1
][)1(335 2 1
3
HH uba
KTu
mm][)z(uψ YKTm
Fα
F
21
1
1
4
mm
u
KTua
aH
3 1
2
][
33 5)1(
mm][)z(uψ YKTm
Fα
F
21
1
1
4
100
300
200
σ Hlim
(N
/m
m)
0100 300 HBS200
σ H
lim
(N
/m
m)
100 200 HBS
100
300
200
0
σ H
lim
(N
/m
m)
100 300 HBS200
100
300
200
0
σ H
lim
(N
/m
m)
200
300
500
400
40 60 HRC50
σ H
lim
(N
/m
m)
200
300
500
400
40 60 HRC5030
合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化灰铸铁球墨铸铁 普通碳素 钢正火铸钢正火合金铸钢调质铸钢调质合金钢调质齿轮的弯曲疲劳极限 σHlim
优质碳素钢调质或正火
d1
2
β
F’
F’
β
β
§ 13-6 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一,轮齿上的作用力
ω 1
T1
1
12
d
TF
t?
tgFF ta?
co s
nt
r
tgFF?圆周力,径向力：轴向力：
轮齿所受总法向力 Fn可分解为三个分力,
圆周力 Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。
Fr
Ft
Ft
长方体底面长方体对角面即轮齿法面
F’=Ft /cosβ
Fr =F’ tgαn
αn
Fr F
n
F’
αn
Fn
cF
a
Fa
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，
轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。
M P au ba KTu HH ][)1(3 05 2 1
3
二,强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：
2
1
3)1(
305 uba KTuH
mm
u
KTua
aH
3 1
2
][
30 5)1(
得设计公式：
当材料改变时，常数项 305要修正。钢 —铸 铁为 259，
求得中心距之后，可选定齿数 Z1,Z2和螺旋角 β,
则模数 mn为：
21
co s2
zz
am
n
计算所得模数 mn,圆整为标准值。
铸铁 —铸铁为 228
259
259
228
228
引入齿宽系数,ψa=b/a
若给定模数 mn,则螺旋角 β 为：
a
zzm n
2
)(a r c c o s 21
通常螺旋角,β =8? ~20?
mm][)z(uψ YKTm
Fα
F
n?
2
1
2
1
1
c o s2.3
得设计公式：
其中模数 mn为法面模数,YF为齿形系数,
M P azbm YKT F
n
F
F ][
co s6.1
1
2
1弯曲应力 验算公式：
引入齿宽系数,ψa=b/a
根据当量齿数 由图表 11-9查得。
3co s
zz
v?
人字齿轮取,β =27? ~45?
§ 13-7齿轮的结构、齿轮传动的润滑和效率直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。如果齿轮的直径比轴径大得多，
则应把齿轮和轴分开制造。
1,齿轮轴
2,实心齿轮
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds,并使 lh ≥b
c=0.3b ; δ =(2.5.~4) mn,但不小于 8 mm
d0和 d按结构取定，当 d 较小时可不开孔
3,腹板式齿轮 d
d0
b
d s
d hd a
斜度 1:10
lh
δ
c
3,腹板式齿轮
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds,并使 lh ≥b
c=0.3b ; δ =(2.5.~4) mn,但不小于 8 mm
d0和 d按结构取定。
b
d s
d hd a
斜度 1:10
lh
δ
c
dh= 1.6 ds (铸钢 ) ; dh=1.6 ds (铸铁 ) lh= (1.2.~1.5) ds,并使 lh ≥b
c= 0.2b ; 但不小于 10 mm δ = (2.5.~4) mn,但不小于 8 mm
h1 = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1 ; s = 1.5 h1 ; 但不小于 10 mm
e = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1
b
d s
d hd a
斜度 1:20
c
δ
lh h1
e
e
h
2
s
4,轮辐式齿轮
dh= 1.6 ds ; lh= (1.2.~1.5) ds
c= (0.2~0.3)b ;
= (2.5~4) me ; 但不小于 10 mm
d0 和 d 按结构取定
d
d0
R
b
d s
d h d a
lh
斜度 1:10
d0
d
R
b
d s
d h d a
lh
斜度 1:20
dh=( 1.6~1.8) ds ; lh= (1.2.~1.5) ds
c= (0.2~0.3)b ; s=0.8c;
= (2.5~4) me ; 但不小于 10 mm
d0 和 d 按结构取定油池润滑 采用惰轮的油池润滑 喷油润滑二,齿轮传动的润滑和效率开式 齿轮 常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。
闭式 齿轮 传动的润滑方式由圆周速度 v确定。
当 v≤ 12 m/s时，采用油池润滑。
当 v > 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。
适用于多级齿轮，且大小不等的场合。
理由,1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；
2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能；
3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。
表 13-6 齿轮传动润滑油粘度荐用值塑料、铸铁、青铜齿轮材料 强度极限圆周速度 v (m/s)
运动粘度 v/cSt（ 40℃ ）
渗碳或表面淬火钢钢
350
5~12.5 12.5 ~25 >252.5~51~2.50.5~1<0.5
220 150 100 80 55
450~1000
1000~1250
1250~1580
500 350 220 150 100 80
500 500 350 220 150 100
900 500 500 350 220 150
55
80
100
齿轮传动的损耗：
表 13-7 齿轮传动的平均效率圆柱齿轮圆锥齿轮传动装置 6级或 7级精度的闭式传动 8级精度的闭式传动 开式传动
0.98
0.97
0.97
0.96 0.93
0.95
啮合中的摩擦损耗；
搅动润滑油的油阻损耗；
轴承中的摩擦损耗。
本 章 重 点
(4)了解滚动轴承的基本结构和特点。
(1) 了解 轮齿的失效形式
(2) 了解 齿轮材料及热处理
(3) 了解 齿轮传动的精度
(5)掌握渐开线直齿、斜齿圆柱齿轮的受力分析、
强度计算方法，能够正确设计齿轮传动。
§ 13-1 轮齿传动的失效形式及设计准则
§ 13-2 齿轮材料及热处理
§ 13-3 齿轮传动的精度
§ 13-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
§ 13-5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 13-6 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
§ 13-7 齿轮的结构、齿轮传动的润滑和效率第 13章 齿轮传动作用,不仅用来传递运动、而且还要传递动力。
要求,运转平稳、足够的承载能力。
分类开式传动闭式传动 ----润滑良好、适于重要应用；
----裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。
§ 13-1 轮齿传动的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。
一,轮齿的失效形式轮齿折断失效形式 齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。
齿面点蚀一,轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。
措施,1.提高齿面硬度
2.减小齿面粗糙度
3.增加润滑油粘度 低速
4.加抗胶合添加剂 高速一,轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损措施,1.减小齿面粗糙度
2.改善润滑条件磨粒磨损跑合磨损跑合磨损、磨粒磨损。
一,轮齿的失效形式轮齿折断失效形式齿面点蚀齿面胶合齿面磨损从动齿主动齿齿面塑性变形主动齿二,设计准则主要失效形式 设计准则闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度准则闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断 齿根弯曲疲劳强度准则
§ 13-2 齿轮材料及热处理常用 齿轮材料优质碳素钢合金结构钢铸钢铸铁热处理方法表面淬火渗碳淬火调质正火渗氮一般用于中碳钢和中碳合金钢，如 45,40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达 52~56HRC，
面硬芯软，能承受一定冲击载荷。
1.表面淬火
----高频淬火、火焰淬火
2,渗碳淬火渗碳钢为含碳量 0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，
如 20,20Cr等。齿面硬度达 56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。
调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如 45,40Cr、
35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：
220~260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。
3.调质
4,正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。
大直径的齿轮可用铸钢正火处理。
渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达 60~62HRC。
氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，
如内齿轮。材料为,38CrMoAlA.
5,渗氮特点及应用：
调质、正火处理后的硬度低,HBS ≤ 350,属软齿面，
工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，
因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，
小轮比大轮硬度高,20~50HBS
表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面 硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。
表 13-1 常用的齿轮材料优质碳素钢类 别 牌 号 热 处 理 硬度（ HBS或 HRC）
合金结构钢铸 钢灰铸铁球墨铸铁
35
正火 150~180 HBS
调质表面淬火 180~210 HBS40~45 HRC
正火 170~210 HBS45
调质表面淬火 210~230 HBS43~48 HRC
50
40Cr 调质表面淬火 240~285 HBS52~56 HRC
35SiMn 调质 200~260 HBS表面淬火 40~45 HRC
正火调质 240~280 HBS40MnB
…… …… ……
ZG270-500 正火 140~170 HBS……
…… ……
HT200 170~230 HBS…… ……
QT500-5 147~241 HBS…… ……
180~220 HBS
详细数据见 P161或机械设计手册
§ 13-3 齿轮传动的精度制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。,误差的影响：
1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；
2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、
冲击和噪音影响运动平稳性；
3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。
国标 GB10095-88给齿轮副规定了 12个精度等级。其中 1
级最高,12级最低,常用的为 6~9级精度 。
按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的 准确性,
传动的 平稳性 和载荷分布的 均匀性 。
表 13-2 齿轮传动精度等级的选择及其应用精度等级 直齿圆柱齿轮
9级斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮圆周速度 v(m/s)
8级
7级
6级 ≤ 15
≤ 10
≤ 5
≤ 3
≤ 25
≤ 17
≤ 10
≤ 3.5
≤ 9
≤ 6
≤ 3
≤ 2.5
应 用高速重载齿轮传动，如飞机、
汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。
高速中载或低速重载齿轮传动，
如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。
机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。
低速及对精度要求低的齿轮
O2
O1
t t
ω1
（主动）
N1
N2
c
α
α
d1
2
α
Fn
T1
§ 13-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一,轮齿上的作用力及计算载荷
1
12
d
TF
t?
c o s/tn FF?
tgFFF trr 21
圆周力：
径向力：
法向力：
小齿轮上的转矩：
mmNnPPT
1
6
1
6
1 1055.910?
P为传递的功率（ KW） ω1----小齿轮上的角速度，
n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径，
α ----压力角各作用力的方向如图
O2
ω2
（从动）
O1
N1
N2
tt
ω1
（主动）
T1
c
α
α
d1
2
d2
2
α
Ft
FrFn
Fn
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
二,计算载荷 上述法向 力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽 b越宽，载荷集中越严重。Fn---名义载荷受力变形制造误差安装误差 附加动载荷此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷,且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。
载荷集中计算齿轮强度时，采用用计算载荷 KFn代替名义载荷 Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响,K----载荷系数表 13-3 载荷系数 K
原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机均 匀 中等冲击 大的冲击工作机械的载荷特性
1.1~1.2
1.2~1.6
1.6~1.8 1.8~2.0
1.1~1.2
1.6~1.8
1.6~1.8
1.9~2.1
2.2~2.4
Fn
b( )max Fn
b( )min
§ 13-5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
13.5.1 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
13.5.2 直齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度计算齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。
13.5.1 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
2
2
2
1
2
1
21
11
11
EE
b
F n
H
2
s in1
11
dCN
2
s in2
22
dCN
赫兹公式：
―+‖用于外啮合,,-‖用于内啮合实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：
齿数比,u= z2 /z1 = d2 /d1 ≥ 1
21
12
21
)(11
得,
s in
)(2
21
12
dd
dd
s in
21
1du
u
s in
)1( 2
ua
u
O2
ω2
（从动）
O1
N1
N2
tt
ω1
（主动）
T1
c
α
α
d1
2
d2
2
α
中心距,a=(d2 ± d1)/2
或,d1 = 2a /(u ± 1)
Cρ
1
ρ2
= d1(u± 1)/2
][)1(335 2 1
3
HH uba
KTu
c o s
t
n
FF?
2
1
3)1(
335 uba KTuH
在节点处，载荷由一对轮齿来承担：
c o s
2
1
1
d
T?
弹性模量,E1=E2=2.06× 105 MPA
泊松比,μ 1=μ 2= 0.3,α =20?
一对钢制齿轮：
代入赫兹公式得：
引入齿宽系数,ψa=b/a
得设计公式,mm
u
KTua
aH
3 1
2
][
33 5)1(
当一对齿轮的材料，传动比以及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距 a或齿轮得分度圆有关。分度圆直径分别相等的两对齿轮，不论其模数是否相等，具有相同的承载能力。模数 m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。
当配对齿轮的材料不同时，
公式中的系数也不同。
钢 ----铸铁 取,285
285
285
，铸铁 ----铸铁 取,250
250
250
表 13-4 安全系数 SH和 SF
SH
SF
安全系数 软齿面（ HBS≤ 350） 硬齿面（ HBS> 350）
重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮
1.0~1.1
1.3~1.4
1.1~1.2
1.4~1.6 1.6~2.2
1.3
MPaS
H
H
H
l i m][
许用接触应力：
σ Hlim ----接触疲劳极限,由实验确定,
SH ----为安全系数，查表 11-4 确定。
800
700
600
500
400100 200 300 HBS
σ Hlim
(N
/m
m)
600
500
400
300
200
100 200 HBS
σ Hlim
(N
/m
m)
600
500
400
300
200100 200 300 HBS
σ Hlim
(N
/m
m)
灰铸铁球墨铸铁 普通碳素钢正火铸钢正火合金钢调质合金铸钢调质优质碳素钢调质或正火铸钢调质齿轮的接触疲劳极限 σHlim
1500
1400
1300
1000
900
σ H
lim
(N/m
m)
1200
1100
80040 50 60 HRC 40 50 60 HRC30
1500
1400
1300
1000
900
σ H
lim
(N/m
m)
1200
1100
800
合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化齿轮的接触疲劳极限 σHlim
rb
O
30?30?
13.5.2 直齿圆柱齿轮传动的弯曲疲劳强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。
hF
Fn
F2
F1
SF
αF
分量 F2产生压缩应力可忽略不计，
弯曲力矩,M=KFnhFcosαF
危险界面的弯曲截面系数：
6
2
FbSW?
W
M
F
弯曲应力：
co s
co s6
2
F
FFt
bs
hKF?
2
co s6
F
FFn
bs
hKF
危险截面,齿根圆角 30?切线两切点连线处。
齿顶受力,Fn，可分解成两个分力：
F1 = Fn cosαF
F2 = Fn sinαF
---产生弯曲应力；
---压应力，小而忽略。
Fn
M P azbm YKTdbm YKT FFFF ][22
1
2
1
1
2
1
∵ hF和 SF与模数 m相关，
1
12
b m d
YKT F
F
轮齿弯曲强度计算公式：
故 YF与模数 m无关。
弯曲应力：
c o s)(
c o s)(6
2
m
s
m
h
bm
KF
F
F
F
t
mbd
YKT F
1
12?
W
M
F
co s
co s6
2
F
FFt
bs
hKF?
对于标准齿轮,YF仅取决于齿数 Z，取值见图。
c o s)(
c o s)(6
2
m
s
m
h
F
F
F
YF –齿 形系数
3.73.6
3.5
3.4
3.3
3.23.1
3.0
2.9
2.8
2.72.6
2.5
2.4
2.3
2.22.1
2.0
1.9
1.8
1.7
3.73.6
3.5
3.4
3.3
3.23.1
3.0
2.9
2.8
2.72.6
2.5
2.4
2.3
2.22.1
2.0
1.9
1.8
1.7
11 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50 100 400
齿 形系数 –YF
计算时取,较大者，计算结果应圆整,
且 m≥ 1.5
一般 YF1 ≠ YF2,[σF1 ] ≠ [σF2]
引入齿宽系数,ψa=b/a
mm][)z(uψ YKTm
Fα
F
21
1
1
4
得设计公式：
公式中：,+‖用于外啮合,,-‖用于内啮合。
][ 1
1
F
FY
][ 2
2
F
FY
在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距 a一定时,z增多则 m减小,da减小，
节省材料和工时。
M P azbm YKT FFF ][2
1
2
1
M P aS
F
F
F
l i m][许用弯曲应力：
弯曲疲劳极限 σ Flim由实验确定。
SF为安全系数，查表 11-4确定。
表 13-4 安全系数 SH和 SF
SH
SF
安全系数 软齿面（ HBS≤ 350） 硬齿面（ HBS> 350）
重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮
1.0~1.1
1.3~1.4
1.1~1.2
1.4~1.6 1.6~2.2
1.3
因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故,SF>SH
齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。
软齿面闭式齿轮传动：
按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：
硬齿面闭式齿轮传动：
按弯曲强度进行设计，按接触强度校核,
开式齿轮传动,按弯曲强度设计。 其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。
M P azbm YKT FFF ][2
1
2
1
][)1(335 2 1
3
HH uba
KTu
mm][)z(uψ YKTm
Fα
F
21
1
1
4
mm
u
KTua
aH
3 1
2
][
33 5)1(
mm][)z(uψ YKTm
Fα
F
21
1
1
4
100
300
200
σ Hlim
(N
/m
m)
0100 300 HBS200
σ H
lim
(N
/m
m)
100 200 HBS
100
300
200
0
σ H
lim
(N
/m
m)
100 300 HBS200
100
300
200
0
σ H
lim
(N
/m
m)
200
300
500
400
40 60 HRC50
σ H
lim
(N
/m
m)
200
300
500
400
40 60 HRC5030
合金钢渗碳淬火调质钢表面淬火渗氮钢氮化调质钢氮化灰铸铁球墨铸铁 普通碳素 钢正火铸钢正火合金铸钢调质铸钢调质合金钢调质齿轮的弯曲疲劳极限 σHlim
优质碳素钢调质或正火
d1
2
β
F’
F’
β
β
§ 13-6 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一,轮齿上的作用力
ω 1
T1
1
12
d
TF
t?
tgFF ta?
co s
nt
r
tgFF?圆周力,径向力：轴向力：
轮齿所受总法向力 Fn可分解为三个分力,
圆周力 Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。
Fr
Ft
Ft
长方体底面长方体对角面即轮齿法面
F’=Ft /cosβ
Fr =F’ tgαn
αn
Fr F
n
F’
αn
Fn
cF
a
Fa
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，
轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。
M P au ba KTu HH ][)1(3 05 2 1
3
二,强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：
2
1
3)1(
305 uba KTuH
mm
u
KTua
aH
3 1
2
][
30 5)1(
得设计公式：
当材料改变时，常数项 305要修正。钢 —铸 铁为 259，
求得中心距之后，可选定齿数 Z1,Z2和螺旋角 β,
则模数 mn为：
21
co s2
zz
am
n
计算所得模数 mn,圆整为标准值。
铸铁 —铸铁为 228
259
259
228
228
引入齿宽系数,ψa=b/a
若给定模数 mn,则螺旋角 β 为：
a
zzm n
2
)(a r c c o s 21
通常螺旋角,β =8? ~20?
mm][)z(uψ YKTm
Fα
F
n?
2
1
2
1
1
c o s2.3
得设计公式：
其中模数 mn为法面模数,YF为齿形系数,
M P azbm YKT F
n
F
F ][
co s6.1
1
2
1弯曲应力 验算公式：
引入齿宽系数,ψa=b/a
根据当量齿数 由图表 11-9查得。
3co s
zz
v?
人字齿轮取,β =27? ~45?
§ 13-7齿轮的结构、齿轮传动的润滑和效率直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。如果齿轮的直径比轴径大得多，
则应把齿轮和轴分开制造。
1,齿轮轴
2,实心齿轮
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds,并使 lh ≥b
c=0.3b ; δ =(2.5.~4) mn,但不小于 8 mm
d0和 d按结构取定，当 d 较小时可不开孔
3,腹板式齿轮 d
d0
b
d s
d hd a
斜度 1:10
lh
δ
c
3,腹板式齿轮
dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds,并使 lh ≥b
c=0.3b ; δ =(2.5.~4) mn,但不小于 8 mm
d0和 d按结构取定。
b
d s
d hd a
斜度 1:10
lh
δ
c
dh= 1.6 ds (铸钢 ) ; dh=1.6 ds (铸铁 ) lh= (1.2.~1.5) ds,并使 lh ≥b
c= 0.2b ; 但不小于 10 mm δ = (2.5.~4) mn,但不小于 8 mm
h1 = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1 ; s = 1.5 h1 ; 但不小于 10 mm
e = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1
b
d s
d hd a
斜度 1:20
c
δ
lh h1
e
e
h
2
s
4,轮辐式齿轮
dh= 1.6 ds ; lh= (1.2.~1.5) ds
c= (0.2~0.3)b ;
= (2.5~4) me ; 但不小于 10 mm
d0 和 d 按结构取定
d
d0
R
b
d s
d h d a
lh
斜度 1:10
d0
d
R
b
d s
d h d a
lh
斜度 1:20
dh=( 1.6~1.8) ds ; lh= (1.2.~1.5) ds
c= (0.2~0.3)b ; s=0.8c;
= (2.5~4) me ; 但不小于 10 mm
d0 和 d 按结构取定油池润滑 采用惰轮的油池润滑 喷油润滑二,齿轮传动的润滑和效率开式 齿轮 常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。
闭式 齿轮 传动的润滑方式由圆周速度 v确定。
当 v≤ 12 m/s时，采用油池润滑。
当 v > 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。
适用于多级齿轮，且大小不等的场合。
理由,1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；
2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能；
3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。
表 13-6 齿轮传动润滑油粘度荐用值塑料、铸铁、青铜齿轮材料 强度极限圆周速度 v (m/s)
运动粘度 v/cSt（ 40℃ ）
渗碳或表面淬火钢钢
350
5~12.5 12.5 ~25 >252.5~51~2.50.5~1<0.5
220 150 100 80 55
450~1000
1000~1250
1250~1580
500 350 220 150 100 80
500 500 350 220 150 100
900 500 500 350 220 150
55
80
100
齿轮传动的损耗：
表 13-7 齿轮传动的平均效率圆柱齿轮圆锥齿轮传动装置 6级或 7级精度的闭式传动 8级精度的闭式传动 开式传动
0.98
0.97
0.97
0.96 0.93
0.95
啮合中的摩擦损耗；
搅动润滑油的油阻损耗；
轴承中的摩擦损耗。
本 章 重 点
(4)了解滚动轴承的基本结构和特点。
(1) 了解 轮齿的失效形式
(2) 了解 齿轮材料及热处理
(3) 了解 齿轮传动的精度
(5)掌握渐开线直齿、斜齿圆柱齿轮的受力分析、
强度计算方法，能够正确设计齿轮传动。
