景德镇陶瓷学院专用第五章 平面机构的自由度
§ 5－ 1 运动副及其分类
§ 5－ 2 平面机构的运动简图
§ 5－ 3 平面机构的自由度景德镇陶瓷学院专用名词术语解释,
1.构件 －独立的运动单元 内燃机 中的连杆
§ 5－ 1 运动副及其分类内燃机连杆套筒连杆体螺栓垫圈螺母轴瓦连杆盖零件 －独立的制造单元景德镇陶瓷学院专用
2.运动副
a)两个构件,b) 直接接触,c) 有相对运动运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如,滚子凸轮,齿轮齿廓,活塞与缸套 等。
定义,运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。
三个条件，缺一不可景德镇陶瓷学院专用运动副的分类：
1)按引入的约束数分有：
I级副 II级副 III级副
I级副,II级副,III级副,IV级副,V级副。
景德镇陶瓷学院专用
2)按相对运动范围分有：
平面运动副－平面运动平面机构 －全部由平面运动副组成的机构。
IV级副例如,球铰链,拉杆天线,螺旋,生物关节。
空间运动副－空间运动
V级副 1 V级副 2 V级副 3
两者关联空间机构 －至少含有一个空间运动副的机构 。
景德镇陶瓷学院专用
3)按运动副元素分有：
①高副－点、线接触，应力高。
② 低副－面接触，应力低例如,滚动 副,凸轮副,齿轮副 等。
例如,转动副 （回转副）,移动副 。
景德镇陶瓷学院专用常见运动副符号的表示,国标 GB4460－ 84
景德镇陶瓷学院专用常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
两构件之一为固定时的运动副
1
22
1
2
1平面运动副景德镇陶瓷学院专用平面高副螺旋副
2
11
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
球面副球销副 1
21
2
1
2
空间运动副
1
2 1
21
2
景德镇陶瓷学院专用构件的表示方法,
景德镇陶瓷学院专用一般构件的表示方法杆、轴构件固定构件同一构件景德镇陶瓷学院专用三副构件两副构件一般构件的表示方法景德镇陶瓷学院专用运动链－两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。
注意事项,
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质 。
闭式链,开式链
3,运动链景德镇陶瓷学院专用若干1个或几个1个
4,机构定义,具有确定运动的运动链称为机构 。
机架 －作为参考系的构件,如机床床身、车辆底盘、飞机机身。
机构的组成：
机构 ＝机架＋原动件＋从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的,很显然,机构归属于运动链,那么,运动链在什么条件下就能称为机构呢？ 即各部分运动确定 。 分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论：
在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
原（主）动件 －按给定运动规律运动的构件 。
从动件 －其余可动构件。
景德镇陶瓷学院专用
§ 5－ 2 平面机构运动简图机构运动简图 －用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。
作用,1.表示机构的结构和运动情况。
机动示意图－不按比例绘制的简图现摘录了部分 GB4460－ 84机构示意图如下表 。
2.作为运动分析和动力分析的依据。
景德镇陶瓷学院专用常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动景德镇陶瓷学院专用链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动景德镇陶瓷学院专用机构运动简图 应满足的 条件,
1.构件数目与实际相同
2.运动副的性质、数目与实际相符
3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例 。
棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动景德镇陶瓷学院专用绘制机构运动简图顺口溜,先两头，后中间,从头至尾走一遍，
数数构件是多少,再看它们怎相联 。
步骤：
1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），
绘制示意图。
3.按比例绘制运动简图。
简图比例尺,μ l =实际尺寸 m / 图上长度 mm
思路,先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。
举例,绘制 破碎机 和 偏心泵 的机构运动简图。
景德镇陶瓷学院专用
D
C
B
A 1
4
3
2
绘制图示 鳄式破碎机 的运动简图。
景德镇陶瓷学院专用
1
2
3
4
绘制图示 偏心泵 的运动简图偏心泵景德镇陶瓷学院专用
§ 5－ 3 平面机构的自由度给定 S3＝ S3(t),一个独立参数
θ 1＝ θ 1（ t） 唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。
若仅给定 θ 1＝ θ 1（ t）,则 θ 2
θ 3 θ 4 均不能唯一确定 。 若同时给定 θ 1和 θ 4,则 θ 3 θ 2 能唯一确定,该机构需要两个独立参数 。
θ 4
S3
1 2 3
S’3
θ 1
1
2 3
4θ
1
景德镇陶瓷学院专用定义,保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度 。
原动件－能独立运动的构件 。
∵ 一个原动件只能提供一个独立参数
∴ 机构具有确定运动的条件为：
自由度＝原动件数景德镇陶瓷学院专用一,平面机构自由度的计算公式作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数 （ x,y,θ ）
才能唯一确定 。
y
x
θ
(x,y)
F = 3
单个自由构件的自由度为 3
景德镇陶瓷学院专用自由构件的自由度数运动副 自由度数 约束数回转副 1（ θ ） + 2（ x,y） = 3
y
x1
2
S
y
x1 2
x
y
1 2
R=2,F=1 R=2,F=1 R=1,F=2
结论,构件自由度＝ 3－约束数移动副 1（ x） + 2（ y,θ ） = 3
高 副 2（ x,θ ） + 1（ y） = 3
θ
经运动副相联后,构件自由度会有变化：
＝自由构件的自由度数－约束数景德镇陶瓷学院专用活动构件数
n
计算公式,F=3n－ (2PL +Ph )
要求,记住上述公式,并能熟练应用 。
构件总自由度 低副约束数 高副约束数
3× n 2 × PL 1× Ph
① 计算曲柄滑块机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 3
低副数 PL= 4
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 4
=1
高副数 PH= 0
S3
1 2 3
推广到一般：
景德镇陶瓷学院专用
② 计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数 n= 4
低副数 PL=5
F=3n － 2PL－ PH
=3× 4 － 2× 5
=2
高副数 PH=0
1
2 3
4θ
1
景德镇陶瓷学院专用
③ 计算图示凸轮机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 2
低副数 PL=2
F=3n － 2PL－ PH
=3× 2 － 2× 2－ 1
=1
高副数 PH=1 1
2
3
景德镇陶瓷学院专用二,计算平面机构自由度的注意事项
1
2
3
4
5
6
7
8 AB
C
D
E
F
④ 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 7
低副数 PL=6
F=3n － 2PL－ PH
高副数 PH=0
=3× 7 － 2× 6 － 0
=9
计算结果肯定不对 ！
景德镇陶瓷学院专用
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动副相联 。
计算,m个构件,有 m－ 1转动副 。
两个低副景德镇陶瓷学院专用上例：在 B,C,D,E四处应各有 2 个运动副。
④ 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n=7
低副数 PL=10
F=3n － 2PL－ PH
=3× 7 － 2× 10－ 0
=1
可以证明,F点的轨迹为一直线 。
1
2
3
4
5
6
7
8 AB
C
D
E
F
圆盘锯机构景德镇陶瓷学院专用
⑥ 计算图示两种凸轮机构的自由度 。
解,n=3,PL= 3，
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 3 － 1
=2
PH=1
对于右边的机构,有：
F=3× 2 － 2× 2 － 1=1
事实上,两个机构的运动相同,且 F=1
1
2
3
1
2
3
景德镇陶瓷学院专用
2.局部自由度
F=3n － 2PL－ PH － FP
=3× 3 － 2× 3 － 1 － 1
=1
本例中局部自由度 FP=1
或计算时去掉滚子和铰链：
F=3× 2 － 2× 2 － 1
=1
定义,构件局部运动所产生的自由度 。
出现在加装滚子的场合,
计算时应去掉 Fp。
滚子的作用：滑动摩擦?滚动摩擦 。
1
2
3
1
2
3
景德镇陶瓷学院专用解,n=4,PL= 6，
F=3n － 2PL－ PH
=3× 4 － 2× 6
=0
PH=0
3.虚约束
－－对机构的运动实际不起作用的约束 。
计算自由度时应去掉虚约束 。
∵ FE＝ AB ＝ CD,故增加构件 4前后 E
点的轨迹都是圆弧,。
增加的约束不起作用,应去掉构件 4。
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构的自由度 。
1
2
34
A
B C
D
E
F
景德镇陶瓷学院专用重新计算,n=3,PL=4,PH=0
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 4
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
1
2
34
A
B C
D
E
F
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构的自由度 。
AB＝ CD＝ EF
虚约束景德镇陶瓷学院专用出现虚约束的场合：
1.两构件联接前后,联接点的轨迹重合,
2.两构件构成多个移动副,且导路平行 。
如 平行四边形机构,火车轮 椭圆仪 等 。 (需要证明 )
景德镇陶瓷学院专用
4.运动时,两构件上的两点距离始终不变 。
3.两构件构成多个转动副,
且同轴 。
5.对运动不起作用的对称部分 。 如 多个行星轮 。
E F
景德镇陶瓷学院专用
6.两构件构成高副,两处接触,且法线重合 。
如 等宽凸轮
W注意：
法线不重合时，
变成实际约束！
A A’
n1
n1
n2
n2
n1
n1
n2
n2A’A
景德镇陶瓷学院专用虚约束的作用：
① 改善构件的受力情况,如多个行星轮 。
② 增加机构的刚度,如轴与轴承,机床导轨 。
③ 使机构运动顺利,避免运动不确定,如车轮 。
注意,各种出现虚约束的场合都是有条件的 !
景德镇陶瓷学院专用
C
D
A
B
GF
o
EE’
⑧ 计算图示大筛机构的自由度 。
位置 C,2个 低副复合铰链,
局部自由度 1个虚约束 E’
n= 7
PL= 9
PH =1
F=3n － 2PL － PH
=3× 7 － 2× 9 － 1
=2
景德镇陶瓷学院专用
B 2
I
9
C 3
A1
J
6
H8
7D
E
4
F G5
⑧ 计算图示包装机送纸机构的自由度 。
分析,活动构件数 n,9
2个 低副复合铰链,
局部自由度 2个虚约束,1处
8
去掉局部自由度和虚约束后：
n = 6 PL= 7
F=3n － 2PL－ PH
=3× 6 － 2× 7 － 3
=1
PH = 3
景德镇陶瓷学院专用本章重点：
机构运动简图的测绘方法 。
自由度的计算 。
§ 5－ 1 运动副及其分类
§ 5－ 2 平面机构的运动简图
§ 5－ 3 平面机构的自由度景德镇陶瓷学院专用名词术语解释,
1.构件 －独立的运动单元 内燃机 中的连杆
§ 5－ 1 运动副及其分类内燃机连杆套筒连杆体螺栓垫圈螺母轴瓦连杆盖零件 －独立的制造单元景德镇陶瓷学院专用
2.运动副
a)两个构件,b) 直接接触,c) 有相对运动运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如,滚子凸轮,齿轮齿廓,活塞与缸套 等。
定义,运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。
三个条件，缺一不可景德镇陶瓷学院专用运动副的分类：
1)按引入的约束数分有：
I级副 II级副 III级副
I级副,II级副,III级副,IV级副,V级副。
景德镇陶瓷学院专用
2)按相对运动范围分有：
平面运动副－平面运动平面机构 －全部由平面运动副组成的机构。
IV级副例如,球铰链,拉杆天线,螺旋,生物关节。
空间运动副－空间运动
V级副 1 V级副 2 V级副 3
两者关联空间机构 －至少含有一个空间运动副的机构 。
景德镇陶瓷学院专用
3)按运动副元素分有：
①高副－点、线接触，应力高。
② 低副－面接触，应力低例如,滚动 副,凸轮副,齿轮副 等。
例如,转动副 （回转副）,移动副 。
景德镇陶瓷学院专用常见运动副符号的表示,国标 GB4460－ 84
景德镇陶瓷学院专用常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
两构件之一为固定时的运动副
1
22
1
2
1平面运动副景德镇陶瓷学院专用平面高副螺旋副
2
11
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
球面副球销副 1
21
2
1
2
空间运动副
1
2 1
21
2
景德镇陶瓷学院专用构件的表示方法,
景德镇陶瓷学院专用一般构件的表示方法杆、轴构件固定构件同一构件景德镇陶瓷学院专用三副构件两副构件一般构件的表示方法景德镇陶瓷学院专用运动链－两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。
注意事项,
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质 。
闭式链,开式链
3,运动链景德镇陶瓷学院专用若干1个或几个1个
4,机构定义,具有确定运动的运动链称为机构 。
机架 －作为参考系的构件,如机床床身、车辆底盘、飞机机身。
机构的组成：
机构 ＝机架＋原动件＋从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的,很显然,机构归属于运动链,那么,运动链在什么条件下就能称为机构呢？ 即各部分运动确定 。 分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论：
在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
原（主）动件 －按给定运动规律运动的构件 。
从动件 －其余可动构件。
景德镇陶瓷学院专用
§ 5－ 2 平面机构运动简图机构运动简图 －用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。
作用,1.表示机构的结构和运动情况。
机动示意图－不按比例绘制的简图现摘录了部分 GB4460－ 84机构示意图如下表 。
2.作为运动分析和动力分析的依据。
景德镇陶瓷学院专用常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动景德镇陶瓷学院专用链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动景德镇陶瓷学院专用机构运动简图 应满足的 条件,
1.构件数目与实际相同
2.运动副的性质、数目与实际相符
3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例 。
棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动景德镇陶瓷学院专用绘制机构运动简图顺口溜,先两头，后中间,从头至尾走一遍，
数数构件是多少,再看它们怎相联 。
步骤：
1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），
绘制示意图。
3.按比例绘制运动简图。
简图比例尺,μ l =实际尺寸 m / 图上长度 mm
思路,先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。
举例,绘制 破碎机 和 偏心泵 的机构运动简图。
景德镇陶瓷学院专用
D
C
B
A 1
4
3
2
绘制图示 鳄式破碎机 的运动简图。
景德镇陶瓷学院专用
1
2
3
4
绘制图示 偏心泵 的运动简图偏心泵景德镇陶瓷学院专用
§ 5－ 3 平面机构的自由度给定 S3＝ S3(t),一个独立参数
θ 1＝ θ 1（ t） 唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。
若仅给定 θ 1＝ θ 1（ t）,则 θ 2
θ 3 θ 4 均不能唯一确定 。 若同时给定 θ 1和 θ 4,则 θ 3 θ 2 能唯一确定,该机构需要两个独立参数 。
θ 4
S3
1 2 3
S’3
θ 1
1
2 3
4θ
1
景德镇陶瓷学院专用定义,保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度 。
原动件－能独立运动的构件 。
∵ 一个原动件只能提供一个独立参数
∴ 机构具有确定运动的条件为：
自由度＝原动件数景德镇陶瓷学院专用一,平面机构自由度的计算公式作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数 （ x,y,θ ）
才能唯一确定 。
y
x
θ
(x,y)
F = 3
单个自由构件的自由度为 3
景德镇陶瓷学院专用自由构件的自由度数运动副 自由度数 约束数回转副 1（ θ ） + 2（ x,y） = 3
y
x1
2
S
y
x1 2
x
y
1 2
R=2,F=1 R=2,F=1 R=1,F=2
结论,构件自由度＝ 3－约束数移动副 1（ x） + 2（ y,θ ） = 3
高 副 2（ x,θ ） + 1（ y） = 3
θ
经运动副相联后,构件自由度会有变化：
＝自由构件的自由度数－约束数景德镇陶瓷学院专用活动构件数
n
计算公式,F=3n－ (2PL +Ph )
要求,记住上述公式,并能熟练应用 。
构件总自由度 低副约束数 高副约束数
3× n 2 × PL 1× Ph
① 计算曲柄滑块机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 3
低副数 PL= 4
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 4
=1
高副数 PH= 0
S3
1 2 3
推广到一般：
景德镇陶瓷学院专用
② 计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数 n= 4
低副数 PL=5
F=3n － 2PL－ PH
=3× 4 － 2× 5
=2
高副数 PH=0
1
2 3
4θ
1
景德镇陶瓷学院专用
③ 计算图示凸轮机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 2
低副数 PL=2
F=3n － 2PL－ PH
=3× 2 － 2× 2－ 1
=1
高副数 PH=1 1
2
3
景德镇陶瓷学院专用二,计算平面机构自由度的注意事项
1
2
3
4
5
6
7
8 AB
C
D
E
F
④ 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n= 7
低副数 PL=6
F=3n － 2PL－ PH
高副数 PH=0
=3× 7 － 2× 6 － 0
=9
计算结果肯定不对 ！
景德镇陶瓷学院专用
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动副相联 。
计算,m个构件,有 m－ 1转动副 。
两个低副景德镇陶瓷学院专用上例：在 B,C,D,E四处应各有 2 个运动副。
④ 计算图示圆盘锯机构的自由度 。
解：活动构件数 n=7
低副数 PL=10
F=3n － 2PL－ PH
=3× 7 － 2× 10－ 0
=1
可以证明,F点的轨迹为一直线 。
1
2
3
4
5
6
7
8 AB
C
D
E
F
圆盘锯机构景德镇陶瓷学院专用
⑥ 计算图示两种凸轮机构的自由度 。
解,n=3,PL= 3，
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 3 － 1
=2
PH=1
对于右边的机构,有：
F=3× 2 － 2× 2 － 1=1
事实上,两个机构的运动相同,且 F=1
1
2
3
1
2
3
景德镇陶瓷学院专用
2.局部自由度
F=3n － 2PL－ PH － FP
=3× 3 － 2× 3 － 1 － 1
=1
本例中局部自由度 FP=1
或计算时去掉滚子和铰链：
F=3× 2 － 2× 2 － 1
=1
定义,构件局部运动所产生的自由度 。
出现在加装滚子的场合,
计算时应去掉 Fp。
滚子的作用：滑动摩擦?滚动摩擦 。
1
2
3
1
2
3
景德镇陶瓷学院专用解,n=4,PL= 6，
F=3n － 2PL－ PH
=3× 4 － 2× 6
=0
PH=0
3.虚约束
－－对机构的运动实际不起作用的约束 。
计算自由度时应去掉虚约束 。
∵ FE＝ AB ＝ CD,故增加构件 4前后 E
点的轨迹都是圆弧,。
增加的约束不起作用,应去掉构件 4。
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构的自由度 。
1
2
34
A
B C
D
E
F
景德镇陶瓷学院专用重新计算,n=3,PL=4,PH=0
F=3n － 2PL－ PH
=3× 3 － 2× 4
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
1
2
34
A
B C
D
E
F
⑦ 已知,AB＝ CD＝ EF,计算图示平行四边形机构的自由度 。
AB＝ CD＝ EF
虚约束景德镇陶瓷学院专用出现虚约束的场合：
1.两构件联接前后,联接点的轨迹重合,
2.两构件构成多个移动副,且导路平行 。
如 平行四边形机构,火车轮 椭圆仪 等 。 (需要证明 )
景德镇陶瓷学院专用
4.运动时,两构件上的两点距离始终不变 。
3.两构件构成多个转动副,
且同轴 。
5.对运动不起作用的对称部分 。 如 多个行星轮 。
E F
景德镇陶瓷学院专用
6.两构件构成高副,两处接触,且法线重合 。
如 等宽凸轮
W注意：
法线不重合时，
变成实际约束！
A A’
n1
n1
n2
n2
n1
n1
n2
n2A’A
景德镇陶瓷学院专用虚约束的作用：
① 改善构件的受力情况,如多个行星轮 。
② 增加机构的刚度,如轴与轴承,机床导轨 。
③ 使机构运动顺利,避免运动不确定,如车轮 。
注意,各种出现虚约束的场合都是有条件的 !
景德镇陶瓷学院专用
C
D
A
B
GF
o
EE’
⑧ 计算图示大筛机构的自由度 。
位置 C,2个 低副复合铰链,
局部自由度 1个虚约束 E’
n= 7
PL= 9
PH =1
F=3n － 2PL － PH
=3× 7 － 2× 9 － 1
=2
景德镇陶瓷学院专用
B 2
I
9
C 3
A1
J
6
H8
7D
E
4
F G5
⑧ 计算图示包装机送纸机构的自由度 。
分析,活动构件数 n,9
2个 低副复合铰链,
局部自由度 2个虚约束,1处
8
去掉局部自由度和虚约束后：
n = 6 PL= 7
F=3n － 2PL－ PH
=3× 6 － 2× 7 － 3
=1
PH = 3
景德镇陶瓷学院专用本章重点：
机构运动简图的测绘方法 。
自由度的计算 。
