第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述一 参考系 质点质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型,目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考虑一些次要的因素,
为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系,
1 参考系如果我 们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即 质点 ）来处理,
2 质点选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性,
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述二 位置矢量 运动方程 位移
1 位置矢量
r?
*P
x
y
z x
z
y
o
j?
i?
k?
kzjyixr
2 2 2r r x y z
位矢 的值为r?
确定质点 P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢,r?
式中,,分别为 x,y,z
方向的单位矢量,
i? j? k?
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
rxc o s
rzc o s
ryc o s
位矢 的方向余弦r?
P
P
r?
x
z
y
o
x
z
y
o
2 运动方程
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)(txx?
)(tyy?
)(tzz?
分量式从中消去参数 得轨迹方程
0),,(?zyxf
t
)(tr?
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
3 位移
x
y
o
B
Br
Ar
A r
Ar
B
Br
A r
x
y
o
BxAx
AB xx?
By
Ay AB
yy?
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经过时间间隔 后,质点位置矢量发生变化,由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移矢量,位移矢量也简称位移,
t?
r
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
222 zyxr
位移的大小为
Ar
B
Br
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x
y
o
BxAx
AB xx?
By
Ay AB
yy?
jyixr AAA
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jyyixxr ABAB )()(
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所以位移若质点在 三维 空间中运动，
则在直角坐标系 中其位移为
Oxyz
kzzjyyixxr ABABAB )()()(
4 路程（ ）,质点实际运动轨迹的长度,s?
又第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
222 zyxr
rr
2
1
2
1
2
1 zyx
2
2
2
2
2
2 zyx
r
位移的物理意义
A) 确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，
只决定于质点的始末位置,
B） 反映 了运动的矢量性和叠加性,
s?
),,( 1111 zyxP
),,( 2222 zyxP
)( 1tr?
1P
)( 2tr?
2Pr
注意 位矢长度的变化
x
y
O
z
r?
kzjyixr
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述位移与路程
（ B） 一般情况,位移大小不等于路程,
r s
（ D）位移是矢量,路程是标量,
s?
)( 1tr?
1p
)( 2tr?
2pr
x
y
O
z
's?
（ C）什么情况？sr
不改变方向的直线运动 ; 当 时,0t sr
讨论
（ A） P1P2 两点间的路程是 不唯一的,可以是 或而位移 是唯一的,r
s? 's?
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述三 速度
1 平均速度
)()( trttrr
在 时间内,质点从点
A 运动到点 B,其位移为
t?
t? 时间内,质点的平均速度平均速度 与 同方向,rv
jtyitx
t
rv
平均速度大小 22 )()(
t
y
t
x
v?
ji yx vvv或
r
)( ttr
B
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A
x
y
o
s?
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
2 瞬时速度当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向,
当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,
简称速度
0t
jtyitx
tt
00
l i ml i mv
t
r
t
r
t d
dl i m
0
v
sr dd当 时,0 t
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t
sv
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
x
y
o
v?
2 2 2d d d( ) ( ) ( )
d d d
x y z
t t t
vv
瞬时速率：速度 的大小称为速率v
yv?
xv?
ji yx vvv
j
t
yi
t
x
d
d
d
dv
若质点在 三维 空间中运动,
其速度为
ktzjtyitx ddddddv
d
d
s
t
v
td
d e
t
sv
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述平均速率
t
s
v
r
)( ttr
B
)(tr?
A
x
y
o
s?
d
d
s
t
v
瞬时速率讨论一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为
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t
r
d
d
t
r
d
d?（ A） （ B）（ ）（ ）
t
r
d
d? 22 )
d
d()
d
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t
y
t
x?（ C） （ D）
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述例 1 设质点的运动方程为其中
（ 1）求 时的速度,（ 2） 作出质点的运动轨迹图,
( ) ( ) ( ),r t x t i y t j
1( ) ( 1 m s ) 2 m,x t t 221
4( ) ( m s ) 2 m,y t t
3st?
解 （ 1）由题意可得速度分量分别为
12d d 11 m s,( m s )
d d 2xy
xy t
tt
vv
11( 1 m s ) ( 1,5m s )ijv3st?
时速度为速度 与 轴之间的夹角v x
3.56
1
5.1a r c t an
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
（ 2） 运动方程 1( ) ( 1 m s ) 2 mx t t
221
4( ) ( m s ) 2 my t t
由运动方程消去参数 可得轨迹方程为t
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0
轨迹图
2 4 6- 6 - 4 - 2
2
4
6
0?t s2?ts2t
s4t s4?t
m3)m41( 21- xxy
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述例 2 如图所示,A,B 两物体由一长为 的刚性细杆相连,A,B 两物体可在光滑轨道上滑行,如物体
A以恒定的速率 向左滑行,当 时,物体 B的速率为多少？
l
v 60
解 建立坐标系如图,
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量
x
y
o
A
B
l
v?
物体 A 的速度
iitxixA vvv dd
物体 B 的速度
jtyiyB dd vv
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
y?2 2 2x = l
x
y
o
A
B
l
v?
两边求导得
0dd2dd2 tyytxx
即
t
x
y
x
t
y
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d
d
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j
t
x
y
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B
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dv
y
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d
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t a nvv
Bv
沿 轴正向,当 时y 1,7 3?
Bvv
60
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
1） 平均加速度
Bv
B
Av
Bv
v
与 同方向,?va
（反映速度变化快慢的物理量）
x
y
O
a
t
v
单位时间内的速度增量即平均加速度
2）（瞬时）加速度
0
dl im
dt
a
tt
vv
四 加速度
Av
A
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
x y za a i a j a k
2
2
2
2
2
2
dd
dd
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dd
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222
x y za a a a
2
2
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v
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tit
yx
d
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d vv
加速度大小 22
0
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t
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t
a
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质点作三维运动时加速度为第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述吗？
vv
( ) ( )t t tv v v
a c c bv
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v
O
a
b
c
讨论
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速度方向变化ac nv?
速度大小变化cb
tv?
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
O
d
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v问 吗？
dv
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( d )tt?v
讨论
( ) ( d )t t tvv
因为
d 0
dt
v
所以
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而例 匀速率圆周运动所以
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dv?
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
)(ta?)(tr?
求导 求导积分 积分()tv
质点运动学两类基本问题一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
1d ( 1,0 s )
da t
v v
解：由加速度定义例 3 有 一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为,它的加速度为问 （ 1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,
10 ( 1 0 m s ) jv 1( 1,0 s )aj v
0v
y
o
,d)1s0.1(d t
00
tv
v v
v
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y )s0.1(
0
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0
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00
-1 v
（ 2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？
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0
1e vv
m]e1[10 )s0.1( 1 ty
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
0
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10
-1/m s?v
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2,3 4,6 6,9 9,2
8,9 9 7 4 9,8 9 9 5 9,9 8 9 9 9,9 9 9 0
v 0/10v
/st
/my
0/100v 0 /1 0 0 0v 0 /10000v
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为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系,
1 参考系如果我 们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即 质点 ）来处理,
2 质点选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性,
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述二 位置矢量 运动方程 位移
1 位置矢量
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确定质点 P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢,r?
式中,,分别为 x,y,z
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
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位矢 的方向余弦r?
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
3 位移
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
222 zyxr
位移的大小为
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则在直角坐标系 中其位移为
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又第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
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位移的物理意义
A) 确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，
只决定于质点的始末位置,
B） 反映 了运动的矢量性和叠加性,
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注意 位矢长度的变化
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述位移与路程
（ B） 一般情况,位移大小不等于路程,
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（ A） P1P2 两点间的路程是 不唯一的,可以是 或而位移 是唯一的,r
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述三 速度
1 平均速度
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在 时间内,质点从点
A 运动到点 B,其位移为
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
2 瞬时速度当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向,
当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,
简称速度
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
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瞬时速率：速度 的大小称为速率v
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其速度为
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述平均速率
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瞬时速率讨论一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述例 1 设质点的运动方程为其中
（ 1）求 时的速度,（ 2） 作出质点的运动轨迹图,
( ) ( ) ( ),r t x t i y t j
1( ) ( 1 m s ) 2 m,x t t 221
4( ) ( m s ) 2 m,y t t
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解 （ 1）由题意可得速度分量分别为
12d d 11 m s,( m s )
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时速度为速度 与 轴之间的夹角v x
3.56
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
（ 2） 运动方程 1( ) ( 1 m s ) 2 mx t t
221
4( ) ( m s ) 2 my t t
由运动方程消去参数 可得轨迹方程为t
/mx
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轨迹图
2 4 6- 6 - 4 - 2
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述例 2 如图所示,A,B 两物体由一长为 的刚性细杆相连,A,B 两物体可在光滑轨道上滑行,如物体
A以恒定的速率 向左滑行,当 时,物体 B的速率为多少？
l
v 60
解 建立坐标系如图,
OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量
x
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物体 A 的速度
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物体 B 的速度
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
y?2 2 2x = l
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沿 轴正向,当 时y 1,7 3?
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60
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
1） 平均加速度
Bv
B
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Bv
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与 同方向,?va
（反映速度变化快慢的物理量）
x
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单位时间内的速度增量即平均加速度
2）（瞬时）加速度
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
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加速度大小 22
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质点作三维运动时加速度为第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述吗？
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
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讨论
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
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质点运动学两类基本问题一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,
第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
1d ( 1,0 s )
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解：由加速度定义例 3 有 一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为,它的加速度为问 （ 1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,
10 ( 1 0 m s ) jv 1( 1,0 s )aj v
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（ 2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？
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第一章质点运动学1 – 1 质点运动的描述
0
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