第一章 质点运动学1 - 3 圆周运动一 平面极坐标
A
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x
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设一质点在 平面内运动，某时刻它位于点 A,矢径 与 轴之间的夹角为,于是质点在点 A 的位置可由 来确定,),(?rA
Oxy
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以 为坐标的参考系为 平面极坐标系,),(?r
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它与直角坐标系之间的变换关系为第一章 质点运动学1 - 3 圆周运动二 圆周运动的角速度和角加速度
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)(d)(角速度角坐标 )(t?
角加速度
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速 率
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第一章 质点运动学1 - 3 圆周运动
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三 圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度
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质点作变速率圆周运动时
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切向加速度
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切向单位矢量的时间变化率
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法向单位矢量第一章 质点运动学1 - 3 圆周运动
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切向加速度（ 速度大小变化引起 ）
2
2
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法向加速度（ 速度方向变化引起 ）
r
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圆周运动 加速度
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第一章 质点运动学1 - 3 圆周运动
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切向加速度
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v,π2π,0减小增大 v,2π0,0
常量 v,2π,0?
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第一章 质点运动学1 - 3 圆周运动一般曲线运动（自然坐标）
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四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
tdd ets
v
dds?其中 曲率半径,
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1 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为常量,
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2 匀变速率圆周运动 t 0
200 21 tt
)(2 0202如 时,0?t 00,
常量第一章 质点运动学1 - 3 圆周运动对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：
（ A）切向加速度必不为零；
（ B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；
（ C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，
因此法向加速度必为零；
（ D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
（ E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动,
a?
讨 论第一章 质点运动学1 - 3 圆周运动
o
A
B
Av?
Bv?
r
例 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为
1940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B,其速率为
2192 km/h,所经历的时间为 3s,设圆弧 的半径约为
3.5km,且飞机从 A 到 B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求,(1) 飞机在点 B
的加速度 ; (2)飞机由点 A 到点 B 所经历的路程,
AB
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解 （ 1）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量,
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分离变量有
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第一章 质点运动学1 - 3 圆周运动
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1hkm1 9 4 0Av 1hkm2 1 9 2Bv
s3?t km5.3?AB
已知：
在点 B 的法向加速度 22n sm1 0 6
r
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在点 B 的加速度
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与法向之间夹角 为a
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第一章 质点运动学1 - 3 圆周运动
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已知：
（ 2）在时间 内矢径 所转过的角度 为t r
2
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飞机经过的路程为
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代入数据得
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（ A）切向加速度必不为零；
（ B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；
（ C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，
因此法向加速度必为零；
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