第一章 静电场第五篇 电磁学第二章 稳恒电流的磁场第三章 电磁感应第四章 电磁场和电磁波以 L为边界有两个曲面 S1,S2
ISjlH
Sl
1
dd
0dd
2
Sl
SjlH
H沿 L的环流与曲面有关,
解决途径,一是建立新理论 ;
二是修正安培环路定理,
分析平行板电容器的放电过程 (非稳恒电流情况 )
A板上有正电荷 +?,q =?S
B板上有负电荷 -?,
当电容器放电时
t
qI
c d
d?
t
S
d
d )(
dt
dS
cSj?
jc为 传导电流密度 dtdcj
4.1 位移电流一,位移电流和全电流
1,问题的提出
(1) 变化的磁场能产生涡旋电场,变化的电场呢?
(2)安培环路定理在非稳恒电流的情况下是否适用?
IlH
l
d
S
Sj d
I 指传导电流,而非稳恒情况下,- +
B A
-
--
-
+
++
+ I
S1
LS
2
传导电流可能不连续,
2.位移电流假设
Maxwell位移电流假设,
B A
-σ +σ
Ic I
D jcjc
可认为在两板间中断的传导且 dD/dt的方向与 D的方向相反,
电流由 dD/dt 来接替了,
电场中某点位移电流密度 jd
等于该点电位移矢量对时间变化率 ; 通过电场某截面位移电流等于通过该截面电位移通量? 对时间变化率，即
Id
t
D
d
d?
B A
-σ +σ
Ic I
D jcj
c
考虑两板间的电场,电位移矢量 D大小为,D =?
两板间 jc= 0,但当?变化时,
tt
D
d
d
d
d
或者,tSt dddd
通过截面的总电位移矢量通量
)( qSSD
定理右边第一项表传导电流对磁场环流的贡献,定理右边第二项表位移电流对磁场环流的贡献,
它们都满足右手关系,
H
jc
H
t
D
SjlH S cl dd
SdtDlH Sl?
d
4,传导电流与位移电流的比较
(1) 在对磁场环流的贡献,两者等效 ;
t
Dj
d?
dt
dI
d
故中断了的传导电流 Ic由位移电流 Id 连续下去 (电流连续 ).
3.全电流的安培环路定理若电路中同时存在传导电流 Ic 和位移电流 Id
则,Is = Ic + Id 叫全电流
dt
dIIldH
csL
SdtDjS c?
)(
磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所围曲面的全电流 —— 全电流安培环路定理,
-
Q
+Q
RI
c
I
c
时间的变化率为 dQ/dt=2.5A.
若略去电容器的边缘效应,
求 (1)两极板间的位移电流 ;(2)两极板间离开轴线的距离为 r=2.0cm的点 P处的磁感强度,
解 (1)两极板间的位移电流就两极板的圆形回路由于两极等于电路上的传导电流,
rP?
(2)以半径 r 过 P点作一平行于板间电场视为均匀场,D =?
理论和实践都证明,导体内的变化电场所产生的位移电流几乎为零，完全可以忽略不计,
(2)传导电流意味着电荷的流动,位移电流意味着电场的变化 ;
(3)传导电流通过导体时放出焦耳热,位移电流不产生焦耳热 ;
(4)通常电介质内主要是位移电流,导体中主要是传导电流,(5)麦克斯韦第一假设,即变化磁场激发涡旋电场,麦克斯韦第二假设,即 位移电流假设,实质是变化的电场 激发涡旋磁场,
例 1.有一半径 R=3.0m的圆形平行平板空气电容器,现对该电容器充电,使极板上的电荷随
4.2 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式
1.静电场的高斯定理
2.静电场的环流定理
3.磁场的高斯定理
4.安培环路定理
VS qVSdD d
l ldE 0
0S SdB
cSl ISdjldH
静电荷激发的电场和恒定电流激发的磁场的基本方程,
(有源场 )
(无旋场 )
(有旋场 )
(传导电流激发场 )
tId d
d
t
Q
R
r
d
d
2
2?
dl IlH
d
t
Q
R
rrH
d
d)2(
2
2
t
Q
R
rHB
d
d
2 200?
所以,P点的磁感强度
QRr 2
2
则穿过此圆的电通量为
)( 2rD 2r
T5.2)03.0( 02.0102 27
T51011.1
)( 2RQ
通过圆面积的位移电流为而极板间无传导电流 Ic
即,
t
Q
R
rI
d d
d
2
2?
所以,
3,磁场的高斯定理 (磁场为涡旋场,磁力线无始无终 )
0dS SB
4,电磁场的安培环路定理
(传导电流和 位移电流 — 变化的电场 都激发涡旋磁场 )
StDjlH Sl?
d)(d
上述四个方程构成
Maxwell方程组的积分形式,其四个辅助方程式为介质的电磁性质方程,
)( EBgF
EED r 0(各向同性线性介质 )
麦克斯韦引入有旋电场概念，
静电场环路定理修改为
2′ 静电场的环流定理
SdTBdtdldE Sl?
麦克斯韦引入位移电流概念，安培环路定理修改为
4′ 安培环路定理
SdtDjIIldH S cdcl?
)(
电磁场的四个基本方程
1.电场的高斯定理 (电荷激发电场,力线有始有终 )
VS qdVSdD
2,电磁场的环流定理 (变化的磁场激发涡旋电场 )
StBtlE Sl?
dddd
例 2.点电荷 q以 v(v<<c)作匀速直线运动,从 麦克斯韦方程 导出空间的 E和 H.并求通过垂直圆面 (半径为 R)的位移电流,
解,① 当 q以 v运动时,可以认为处在球心的 q的周围 E分布仍保持球对称性,
qsdDs
有 qrD?24?
rrqD?4 2从而
rrqDE?4 2
② 磁场的分布具有轴对称性,
Maxwell方程组还有相应的四个微分形式的方程,
它是对电磁场基本规律所作的总结性、统一性的简明而完美的描述,
Einstein说：,这是牛顿以来物理学所经历的最深刻和最有成果的一项真正观念上的变革,,
HHB r 0
(各向同性非铁质 )
EEj 1
(导电物质 )
SdDe
c o sD d S
'2'4 2 r
xd
r
q
R
e
x
dqx
0 2
322
)(2?
R
x
qx
0
2122
]
)(2
[
]
)(
1[2
2122 xR
xq
所以
2322
2
)(2 xR
vqR
dt
dI e
d
2
0?
4 r
rlIdB
oxv R?
q
r
H
由有
2
0?)(
4 r
rxddtdQ
B
2
0?
4 r
rvqB
从而
24
r
rvqH
③ 取环带元面,如图,
dds 2?
4.3 电磁波一,电磁波的产生与传播产生条件,振源 ----LC振荡电路 (R↓,且不断的补给能量 )
高频率,(减小 L.C);
电路开路,改造 LC电路成电偶极子,使 C中的电能和 L中的磁能传到空间里,
传播,交变的电场和交变的磁场相互激发,闭合的电力线和磁力线像链条一样一个个地套连下去在空间传播开来,
二,偶极振子发射的电磁波电偶极子的电偶极矩
tpp?c o s0?
)(c o s4 s in
2
0
rt
r
pE
辐射出球面波,
)(c o s4 s in
2
0
rt
r
pH
在极远处可看成面波,
)(c o s0 xtEE
)(c o s0 xtHH
三,电磁波的 性质
① 电磁波是横波
HEEH,,
wS?
)(21 22 HEw而
EHHES )(2 22
HES
--坡印廷矢量从而则平均辐射功率 (单位时间内辐出的平均能量 ):
12
42
0pp?
HEw且
②
⑤ 振荡电偶极子辐射的电磁波的 頻 率,等于电偶极子的振动頻 率,E和 H的振幅都与 頻 率的平方正比,
HE且
1800 109979.21 msc
③ 1? 在真空中
,同相位和 HE
④ 一个电偶极子辐射的电磁波总是偏振的 (E和 H分别在个自的平面上振动 )
四,电磁波的能量由于能流密度 (单位时间通过单位面积的能量 )
