第六篇 近代物理基础第五章,狭义相对论基础第六章 量子物理基础第七章 原子的量子理论第五章,狭义相对论基础一,力学的相对性原理牛顿运动定律适用一切惯性参考系,
力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律 ;或者说,在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的,—— 力学相对性原理,
二,伽利略变换式力学相对性原理的数学表述,
考虑两个惯性参考系 S(Oxyz)
和 S?(O?x?y?z?),它们的对应坐标轴相互平行,且 S?系相对 S
系以速度 v沿 Ox轴的正方向运动,开始时,两惯性系重合,
§ 1.伽利略变换牛顿的绝对时空观伽利略位置坐标变换 t=0时，
两者重合,
vt
x x?
z?
S?
O?
y?y
x
z
S
O
y y?
z z?
v?
P
x?
S?相对 S系以 v沿 x轴 运动点 P在两坐标系中的关系为,
zz
yy
vtxx
考虑两个惯性参考系 S(Oxyz)
和 S?(O?x?y?z?),它们的对应坐标轴相互平行,且 S?系相对
S系以速度沿 Ox轴的正方向运动,开始时,两惯性系重合,
伽利略位置坐标变换 t=0时，
两者重合,
vt
x x?
z?
S?
O?
y?y
x
z
S
O
y y?
z z?
v?
P
x?
若认为同一事件在两系中经历的时间相同,即 Δt=Δt?.有,
tt
zz
yy
vtxx
或
tt
zz
yy
vtxx
或
S?相对 S系以 v沿 x轴 运动点 P在两坐标系中的关系为,
zz
yy
vtxx
若认为同一事件在两系中经历的时间相同,即 Δt=Δt?.有,
tt
zz
yy
vtxx
tt
zz
yy
vtxx
伽利略坐标变换伽利略速度变换对伽利略坐标变换对时间求一阶导数
zz
yy
xx
uu
uu
vuu
—— 伽利略速度变换,
其矢量形式为,u?= u + v
伽利略坐标变换伽利略速度变换对伽利略坐标变换对时间求一阶导数
zz
yy
xx
uu
uu
vuu
—— 伽利略速度变换,
其矢量形式为,u?= u + v
上式再对时间求导,
zz
yy
xx
aa
aa
aa
其矢量形式为,
a? = a
物体的加速度对伽利略变换是不变的,
即牛顿定律对 S系和 S?
系有相同的形式,
F= m a F?= m a?
即牛顿定律在伽利略变换下是不变的,或者说力学规律对伽利略变换是不变的,力学的相对性原理,
上式再对时间求导,
zz
yy
xx
aa
aa
aa
其矢量形式为,
a? = a
物体的加速度对伽利略变换是不变的,
即牛顿定律对 S系和 S?
系有相同的形式,
F= m a F?= m a?
即牛顿定律在伽利略变换下是不变的,或者说力学规律对伽利略变换是不变的,力学的相对性原理,
三,经典力学时空观伽利略变换的假设 (基本前提 )
① 存在不受运动状态影响的时钟 —— 绝对时间即有,
222 )'()'()'(' zyxr
② 空间任意两点间的距离与参考系的选择无关,——
绝对空间,
tt
任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的,
从而有,tt
即有,
222 )()()( zyxr
222 )'()'()'(' zyxr
三,经典力学时空观伽利略变换的假设 (基本前提 )
① 存在不受运动状态影响的时钟 —— 绝对时间即有,
② 空间任意两点间的距离与参考系的选择无关,——
绝对空间,
tt
任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的,
从而有,tt
即有,
222 )()()( zyxr
在牛顿力学中,时间,长度,质量 都是伽利略变换不变量,
力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的,
§ 2 迈克耳孙 — 莫雷实验一,问题的提出
是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？
如果有,如何判断它的存在?
显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系,那么电磁学现象呢?
在牛顿力学中,时间,长度,质量 都是伽利略变换不变量,
力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的,
§ 2 迈克耳孙 — 莫雷实验一,问题的提出
是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？
如果有,如何判断它的存在?
显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系,那么电磁学现象呢?
电磁波传播的媒质是什么?
人们假定,
电磁波 (光 )传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间,
光相对以太的传播速度为 c,
若有其它惯性系相对绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是 c.
寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健,
电磁波传播的媒质是什么?
人们假定,
电磁波 (光 )传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间,
光相对以太的传播速度为 c,
若有其它惯性系相对绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是 c.
寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健,
二,迈克耳孙 -----莫雷实验把迈克耳孙干涉仪固连在地球上,
设想以太相对太阳是静止的,
则地球固连的干涉仪以 v的速率相对以太运动,设计实验理论计算条纹移动数为,
2
22
c
LvN
→ 以太不存在,即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系 !
实际实验为零 结果,无条纹移动,
三,出路,认为力,电理论正确,以太也要,需找新假设 ;
力学及相对性原理正确,电磁理论及以太应改造 ;----行不通,爱因斯坦找到了出路,
→ 伽利略变换不正确,
→ 绝对时空观有问题,
二,迈克耳孙莫雷实验把迈克耳孙干涉仪固连在地球上,
设想以太相对太阳是静止的,
则地球固连的干涉仪以 v的速率相对以太运动,设计实验理论计算条纹移动数为,
2
22
c
LvN
实际实验为零结果,无条纹移动,
→ 以太不存在,即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系 !
爱因斯坦,
Einstein
现代时空的创始人三,出路,认为力,电理论正确,以太也要,需找新假设 ;
力学及相对性原理正确,电磁理论及以太应改造 ;----行不通,爱因斯坦找到了出路,
→ 伽利略变换不正确,
→ 绝对时空观有问题,
§ 3.狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式一,爱因斯坦狭义相对论的基本原理 (两条基本假设 )
1.狭义相对性原理物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,
即所有的惯性系对运动的描述都有是等效的,
换言之,绝对静止的参考系是不存在的,
2.光速不变原理真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择,
说明,(1)第一假设 说明运动的描述具有相对意义,绝对静止的参考系不存在,
§ 3.狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式一,爱因斯坦狭义相对论的基本原理 (两条基本假设 )
1.狭义相对性原理物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,
即所有的惯性系对运动的描述都有是等效的,
换言之,绝对静止的参考系是不存在的,
(2)第二假设隐含真空各向同性 ;且在不同的 参考系中,
时间的流逝不相同,
2.光速不变原理真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择,
说明,(1)第一假设 说明运动的描述具有相对意义,绝对静止的参考系不存在,
(2)第二假设隐含真空各向同性 ;且在不同的 参考系中,
时间的流逝不相同,
(3)所有物理定律都遵从相对性原理,
(4)伽利略变换不再适用,
二,洛伦兹变换洛伦兹研究 Maxwell方程的不变性时,得出了一套坐标变换,
22
2
2
1
)(
1
c
vx
t
c
vx
t
t
zz
yy
vtx
vtx
x
(3)所有物理定律都遵从相对性原理,
(4)伽利略变换不再适用,
二,洛伦兹变换洛伦兹研究 Maxwell方程的不变性时,得出了一套坐标变换,
22
2
2
1
)(
1
c
vx
t
c
vx
t
t
zz
yy
vtx
vtx
x
式中 c
v
21
1
c为真空中的光速上式可解出 x,y,z,t,得逆变换
2
)(
c
xv
tt
zz
yy
tvxx
说明,(1) S?相对 S系以 v沿 x轴运动,t=0时，两原点重合,
(2)它在相对论中占中心地位,
式中 c
v
21
1
c为真空中的光速上式可解出 x,y,z,t,得逆变换
2
)(
c
xv
tt
zz
yy
tvxx
说明,(1) S?相对 S系以 v沿 x轴运动,t=0时，两原点重合,
(2)它在相对论中占中心地位,
(3)变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标之间的变换式,
(4)各系中时空度量基准必须一致,故规定,各系中的尺和钟必须相对该惯性系处于静止状态,
(5)v≦ c，物体的速度上限为 c.
(6)v<<c,伽利略变换,故 v<<c为非相对论条件,
(3)变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标之间的变换式,
(4)各系中时空度量基准必须一致,故规定,各系中的尺和钟必须相对该惯性系处于静止状态,
(5)v≦ c，物体的速度上限为 c.
(6)v<<c,伽利略变换,故 v<<c为非相对论条件,
三,洛伦兹速度变换式设从 S系看,点 P的速度为
u(ux,uy,uz),从 S′系看,点 P
的速度为 u?(ux′,uy′,uz′)
t
zu
t
yu
t
xu
zyx d
d,
d
d,
d
d
t
zu
t
yu
t
xu
zyx?
d
d,
d
d,
d
d
由洛伦兹坐标变换公式可得洛伦兹速度变换公式三,洛伦兹速度变换式设从 S系看,点 P的速度为
u(ux,uy,uz),从 S′系看,点 P
的速度为 u?(ux′,uy′,uz′)
t
zu
t
yu
t
xu
zyx d
d,
d
d,
d
d
t
zu
t
yu
t
xu
zyx?
d
d,
d
d,
d
d
由洛伦兹坐标变换公式可得洛伦兹速度变换公式
x
x
x
ucv
vuu
21?
x
y
y
u
c
v
u
u
21?
x
z
ucv
u
21?
其逆变换为,
x
y
y
ucv
uu
21?
x
z
z
ucv
uu
21?
x
x
x
ucv
vuu
21
x
x
x
ucv
vuu
21?
x
y
y
u
c
v
u
u
21?
x
z
z
ucv
uu
21?
其逆变换为,
x
y
y
ucv
uu
21?
x
z
z
ucv
uu
21?
x
x
x
ucv
vuu
21
§ 4 狭义相对论的时空观同时指两事件发生在同一时刻,
经典时空观认为,同时的概念是绝对的,与参考系无关,
相对论时空观认为,同时的概念是相对的,在一个惯性系两个事件是同时发生的,
在另一惯性中,这两事件可能不是同时发生的,
考虑一作匀速运动的车厢,
对地的速度为 v
一,同时的相对性
S′
S v
O′
O*
前后门都用光信号控制,
光信号从 O点发出,
§ 4 狭义相对论的时空观同时指两事件发生在同一时刻,
经典时空观认为,同时的概念是绝对的,与参考系无关,
相对论时空观认为,同时的概念是相对的,在一个惯性系两个事件是同时发生的,
在另一惯性中,这两事件可能不是同时发生的,
考虑一作匀速运动的车厢,
对地的速度为 v
一,同时的相对性同时的相对性从 S?系看，光信号同时到达前后门,两门同时开启,
从 S系看,由于光速不变,但后门也以 v 向前运动,光信号先到后门,两门并 不同时开启,
S′
S v
O′
O*
前后门都用光信号控制,
光信号从 O点发出,
同时的相对性从 S?系看，光信号同时到达前后门,两门同时开启,
从 S系看,由于光速不变,但后门也以 v 向前运动,光信号先到后门,两门并不同时开启,
(1)洛伦兹变换中的坐标关系是对同一事件而言的,
(2)各惯性系中的度量基准应一致 (如尺、钟应相同）
(3)各惯性系中的尺、钟应相对自己是静止的,
下面用洛伦兹变换讨论此问题应用洛伦兹变换的注意事项,
讨论,1.在一个惯性系 (S系 )中不同地点 (xa,xb)同时发生的两事件,在另一惯性系 (S?系 )
来看,并不同时,
因为 (1)洛伦兹变换中的坐标关系是对同一事件而言的,
(2)各惯性系中的度量基准应一致 (如尺、钟应相同）
(3)各惯性系中的尺、钟应相对自己是静止的,
下面用洛伦兹变换讨论此问题应用洛伦兹变换的注意事项,
0,0 abab tttxxx
由洛伦兹变换,ab ttt
aabb xcvtxcvt 22
0)(2 ba xxcv?
讨论,1.在一个惯性系 (S系 )中不同地点 (xa,xb)同时发生的两事件,在另一惯性系 (S?系 )
来看,并不同时,
因为
0,0 abab tttxxx
由洛伦兹变换,ab ttt
aabb xcvtxcvt 22
0)(2 ba xxcv?
2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?
0,0 abab tttxxx
则,
aabb xcvtxcvtt 22
0)()( 2 abab xxcvtt
在另一惯性系看也同时发生,
3.在一惯性系中不同时,
也不同地发生的两事件
0,0 abab tttxxx
2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?
0,0 abab tttxxx
则,
aabb xcvtxcvtt 22
0)()( 2 abab xxcvtt
在另一惯性系看也同时发生,
)()( 2 abab xxcvtt
如果 )(2 abab xxc
vtt
即,x
c
vt
2 则,Δt? = 0
即 在另一个惯性看来,可能是同时发生的,
aabb xcvtxcvtt 22
4.同时具有相对意义,但因果关系不会改变,即有因果联系的事件,其先后顺序仍然是不可改变的,
一切物质运动的速度都不能超过光速,
3.在一惯性系中不同时,
也不同地发生的两事件
0,0 abab tttxxx
)()( 2 abab xxcvtt
如果 )(2 abab xxc
vtt
即,x
c
vt
2 则,Δt? = 0
即 在另一个惯性看来,可能是同时发生的,
aabb xcvtxcvtt 22
二,长度的收缩在 S?中静止的棒,长度为 l0
120 xxl (t’1 ≠ t’2)
在 S系中测量,长度为 l
4.同时具有相对意义,但因果关系不会改变,即有因果联系的事件,其先后顺序仍然是不可改变的,
一切物质运动的速度都不能超过光速,
二,长度的收缩在 S?中静止的棒,长度为 l0
120 xxl (t’1 ≠ t’2)
在 S系中测量,长度为 l
由洛伦兹变换 )( vtxx
有,)( 1212 xxxx
即,ll0 或,
2
0
0 1?
l
ll
由于 11 2
故,l < l0,称为长度收缩,
在 S系中测 x1,x2应为同时，
即 t1 = t2 = t0
由洛伦兹变换 )( vtxx
有,)( 1212 xxxx
即,ll0 或,
2
0
0 1?
l
ll
由于 11 2
故,l < l0,称为长度收缩,
在 S系中测 x1,x2应为同时，
即 t1 = t2 = t0
(2)收缩只发生在运动方向上,垂直方向上不发生收缩,
(3)长度比较具有相对意义,
只有物体相对 静止且平行时,比较才绝对,
(4)当 v<<c 时,ll?0
说明,(1) 相对 静止的 系中测得的固有长度 l0最长,
l为运动物体的长度,物体沿运动方向收缩,
说明,(1) 相对 静止的 系中测得的固有长度 l0最长,l为运动物体的长度,
物体沿运动方向收缩,
(2)收缩只发生在运动方向上,垂直方向上不发生收缩,
(3)长度比较具有相对意义,
只有物体相对 静止且平行时,比较才绝对,
(4)当 v<<c 时,ll?0
例题 1
如图所示,一长为 1m的棒静止地放在 O′x′y′z′平面内,在 S′系的观察者测得此棒与轴成 45o角,试问从 S系的观察者来看,此棒的长度以及棒与 Ox轴的夹角是多少?设想 S ′
系以速度 沿 Ox轴相对 S系运动,
cv 23?
解,棒静止在 S′系中的长度为 l′
s in,c o s llll yx
例题 1
如图所示,一长为 1m的棒静止地放在 O′x′y′z′平面内,在 S′系的观察者测得此棒与轴成 45o角,试问从 S系的观察者来看,此棒的长度以及棒与 Ox轴的夹角是多少?设想 S ′
系以速度 沿 Ox轴相对 S系运动,
cv 23?
解,棒静止在 S′系中的长度为 l′
s in,c o s llll yx
y
S
O
x?
S?
O
y?
v
vt
x
θ′
l?
l?x
l?y
S′系在 S系 Ox轴方向运动,
收缩只在 x方向上,y分量不变, s inlll
yy
c o s11 22 lll xx
从 S系看棒长为
2222 c o s1llll yx
棒与 Ox轴的夹角为
22 1c o s1
s intg
tg
l
l
l
l
x
y
代入数据有
l = 0.79m,θ = 63.43o.
y
S
O
x?
S?
O
y?
v
vt
x
θ′
l?
l?x
l?y
S′系在 S系 Ox轴方向运动,
收缩只在 x方向上,y分量不变, s inlll
yy
c o s11 22 lll xx
从 S系看棒长为
2222 c o s1llll yx
三,时间的延缓考虑在 S′系中 (静止 )发生于同一地点 x′=ξ 的两事件,
事件 1,(x′1=ξ,t?1 )
S′系看,
事件 2,(x′2=ξ,t?2 )
S系看,事件 1,(x1,t1 )
事件 2,(x2,t2)
由洛伦兹变换,
211 cvtt
222 cvtt
tttttt )( 1212
于是,
或者,
21
tt
可见两事件时间间隔不等,
三,时间的延缓棒与 Ox轴的夹角为
22 1c o s1
s intg
tg
l
l
l
l
x
y
代入数据有
l = 0.79m,θ = 63.43o.
考虑在 S′系中 (静止 )发生于同一地点 x′=ξ 的两事件,
事件 1,(x′1=ξ,t?1 )
S′系看,
事件 2,(x′2=ξ,t?2 )
S系看,事件 1,(x1,t1 )
事件 2,(x2,t2)
由洛伦兹变换,
211 cvtt
222 cvtt
tttttt )( 1212
于是,
或者,
21
tt
可见两事件时间间隔不等,
说明,(1)发生于同一地点,
相对 静止的 系中测得的固有时间 τ0 (Δt′)最短,Δt 运动时间 — 相对运动惯性系中测量的时间,( Δt=
反过来,S′系也认为 S系运动而时钟变慢,
时钟变慢与时钟的结构无关,
它是相对性效应,
γτ0 > τ0)大于静止时间,
或者说在运动参考系中测量事物变化过程，时间间隔变大，叫时间膨胀或时间延缓,
也叫 运动的时钟变慢,
(2)时钟快慢比较具有相对意义,只有两钟相对 静止时,
比较才绝对,
(3)当 v<<c时,t
0?
说明,(1)发生于同一地点,
相对 静止的 系中测得的固有时间 τ0 (Δt′)最短,Δt 运动时间 — 相对运动惯性系中测量的时间,( Δt=
或者说在运动参考系中测量事物变化过程，时间间隔变大，叫时间膨胀或时间延缓,
也叫运动的时钟变慢,
反过来,S′系也认为 S系运动而时钟变慢,
时钟变慢与时钟的结构无关,
它是相对性效应,
γτ0 > τ0)大于静止时间,例题 2.测得高能宇宙射线中的 μ 子平均寿命为
τ1=2.67× 10-5s,某实验室中产生的 μ子平均寿命为
τ2=2.2× 10-6s,设实验室中产生的 μ子的运动速度
v<<c.试按相对论估算宇宙射线中的速度,及其产生地离地面的高度,
解,μ子的固有时间
τ0=2.2× 10-6s
运动时为 τ1= γ τ0
故
1
0
2
2
11 cv
ccv 997.01
1
0
在 τ1时间内,μ子飞过和距离为 mvd 31 108
μ子的产生地离地面约
8000m.
(2)时钟快慢比较具有相对意义,只有两钟相对 静止时,
比较才绝对,
(3)当 v<<c时,t
0?
例题 2.测得高能宇宙射线中的 μ 子平均寿命为
τ1=2.67× 10-5s,某实验室中产生的 μ子平均寿命为
τ2=2.2× 10-6s,设实验室中产生的 μ子的运动速度
v<<c.试按相对论估算宇宙射线中的速度,及其产生地离地面的高度,
例题 3.
在惯性系 S中,有两个事件 同时 发生在 x轴上相距 1000m的两点,而另一惯性系 S ’中,
（ S ’沿 x轴方向相对 S运动 ） 。
测的这两个事件发生的地点相距 2000m,求：
（ 1） S ’系相对 s的速度；
（ 2） 在 S ’系中测的这两个事件的时间间隔 。
有 2)(1
10 0020 00
c
v?
解,（ 1） 由 )(' tvxx
解,μ子的固有时间
τ0=2.2× 10-6s
运动时为 τ1= γ τ0
故
1
0
2
2
11 cv
ccv 997.01
1
0
在 τ1时间内,μ子飞过和距离为
μ子的产生地离地面约
8000m.
则 v = 0.866c
（ 2） )('
2c
xvtt
)1 00 08 66.00(
)8 66.0(1
1'
2
2 c
c
c
c
t?
)(107 7 3.5)8 6 6(2' 3 sct
例题 3.
在惯性系 S中,有两个事件 同时 发生在 x轴上相距 1000m的两点,而另一惯性系 S ’中,
（ S ’沿 x轴方向相对 S运动 ） 。
测的这两个事件发生的地点相距 2000m,求：
（ 1） S ’系相对 s的速度；
（ 2） 在 S ’系中测的这两个事件的时间间隔 。
有 2)(1
10 0020 00
c
v?
解,（ 1） 由 )(' tvxx
则 v = 0.866c
（ 2） )('
2c
xvtt
)1 00 08 66.00(
)8 66.0(1
1'
2
2 c
c
c
c
t?
)(107 7 3.5)8 6 6(2' 3 sct
§ 5.相对论动力学基础一,动量与速度的关系质点的动量 p = m v
可证明 0
2
0
)/(1)( mcv
mvm
m
0为静质量
v→ c,m →∞; 0,0 mmcv
以两个全同粒子完全非弹性碰撞为例,推证质量关系,
碰前,
碰后,
A B
vm(v)
uM(u)
S系
m0
u′=-u M(u)
v′=-
v
BA
m0
S′系
§ 5.相对论动力学基础一,动量与速度的关系质点的动量 p = m v
可证明 0
2
0
)/(1)( mcv
mvm
m
0为静质量
v→ c,m →∞; 0,0 mmcv
以两个全同粒子完全非弹性碰撞为例,推证质量关系,
碰前,
碰后,
A B
vm(v)
uM(u)
S系
m0
u′=-u M(u)
v′=-
v
BA
m0
S′系
S系看,B粒子静止,A粒子速度为 v，碰后成为一个粒子,
速度为 u 满足质量守恒,
m(v)+m0=M(u)
动量守恒,m(v)v=M(u)u
u
v
vm
mvm
vm
uM
)(
)(
)(
)( 0所以,
S′系看,A粒子静止,B粒子的速度为 -v,碰后速度为
u′=-u
由速度变换公式,
21 cuv
vuuu
02
22
cvuvuv
解得：
2
11?
c
v
u
v
整理变形有：S系看,B粒子静止,A粒子速度为 v，碰后成为一个粒子,
速度为 u 满足质量守恒,
m(v)+m0=M(u)
动量守恒,m(v)v=M(u)u
u
v
vm
mvm
vm
uM
)(
)(
)(
)( 0所以,
S′系看,A粒子静止,B粒子的速度为 -v,碰后速度为
u′=-u
由速度变换公式,
21 cuv
vuuu
因为 u < v,故上式取正号．
2
0
2
11)()( cvuvvm mvm
解得,0
2
2
0
1
)( m
c
v
m
vm
物体的静止质量。
相对于观察者以速度运动时的质量。
0.8
1
2
3
4
0.2 0.4 1.00 0.6
02
22
cvuvuv
解得：
2
11?
c
v
u
v
整理变形有：
因为 u < v,故上式取正号．
2
0
2
11)()( cvuvvm mvm
解得,0
2
2
0
1
)( m
c
v
m
vm
二．狭义相对论力学的基本方程改造牛顿力学,使它在洛伦兹变换下不变,
当有外力 F 作用于质点时，
有,
2/1
0
)1(d)(d
d
d
d
vm
t
dvm
tt
pF
—— 相对论基本方程系统的动量守恒定律,
二．狭义相对论力学的基本方程改造牛顿力学,使它在洛伦兹变换下不变,
当有外力 F 作用于质点时，
有,
2/1
0
)1(d)(d
d
d
d
vm
t
dvm
tt
pF
—— 相对论基本方程系统的动量守恒定律,
当质点运动速度远小于光速 β(v/c)<<1
amtvmt vmF?
00
0
d
d
d
)(d
—— 牛顿第二定律
常矢量ii
i
i
iii
vm
v
m
vmp
0
2/12
0
)1(?
—— 经典力学的动量守恒
iii vmp
常矢量?
ii vm?2120
)1(?
三,质量与能量的关系由动能定理,外力的功等于质点动能的增量,
rFE k dd 当质点运动速度远小于光速 β(v/c)<<1
amtvmt vmF?
00
0
d
d
d
)(d
—— 牛顿第二定律
常矢量ii
i
i
iii
vm
v
m
vmp
0
2/12
0
)1(?
—— 经典力学的动量守恒
iii vmp
常矢量?
ii vm?2120
)1(?
pvxtpxFrFE xk dddddd
v
k vppvE
0
d
考虑一维情况
pvvppv dd)(d
得
v
k vcv
vm
cv
vmE
0 22
0
22
2
0 d
/1/1
即：
利用
2
0
222
022
2
0 /1
/1 cmcvcmcv
vm
2
022
2
0
/1
cm
cv
cm?
或者 202 cmmcE k
mc2为总能 m0c2为静能相对性动能表达式与经典力学中的动能表达式完全不同三,质量与能量的关系由动能定理,外力的功等于质点动能的增量,
rFE k dd
pvxtpxFrFE xk dddddd
v
k vppvE
0
d
考虑一维情况
pvvppv dd)(d
得
v
k vcv
vm
cv
vmE
0 22
0
22
2
0 d
/1/1
即：
利用
2
0
222
022
2
0 /1
/1 cmcvcmcv
vm
2
022
2
0
/1
cm
cv
cm?
或者 202 cmmcE k
mc2为总能 m0c2为静能相对性动能表达式与经典力学中的动能表达式完全不同时在 12
2
cv
11 2/1
2
2
2
0 c
vcmE
k
1
2
11
4
4
2
2
2
0 c
vo
c
vcm
2
04
4
2
0 2
11
2
1 vm
c
vovm?
质能关系,
由 202 cmEmc k
用 E=mc2表示总能 — 质能关系
E=Ek+m0c2
如质量发生变化，则能量也发生变化
ΔE=(Δm)c2
静能 m0c2,物体内能的总和,
时在 12
2
cv
11 2/1
2
2
2
0 c
vcmE
k
1
2
11
4
4
2
2
2
0 c
vo
c
vcm
2
04
4
2
0 2
11
2
1 vm
c
vovm?
质能关系,
由 202 cmEmc k
质量亏损,核反应前后静质量之差,
2c
Em
四,能量与动量的关系由质量关系,
2
2
0
1
)(
c
v
m
vm
上式平方有,
22
22
02
vc
cmm
两边乘 c2(c2-v2)有
4222242
0 cmcvmcm
用 E=mc2表示总能 — 质能关系
E=Ek+m0c2
如质量发生变化，则能量也发生变化
ΔE=(Δm)c2
静能 m0c2,物体内能的总和,
质量亏损,核反应前后静质量之差,
2c
Em
其中 E2 = m2c4
p2c2=m2v2c2 22020 )( cmE?
故 22202 cpEE
可用矢量三角形表示
E p2c2
m0c2
对于光子 m0=0 E = pc
能量 E=hν
动量
h
c
h
c
Ep
22 c
h
c
Em
c
质量四,能量与动量的关系由质量关系,
2
2
0
1
)(
c
v
m
vm
上式平方有,
22
22
02
vc
cmm
两边乘 c2(c2-v2)有
4222242
0 cmcvmcm
例题 3
把电子的速度由 0.9c增加到
0.99c,所需能量为多少?这时电子的质量增加多少?
解,
2 9 4.29.01 1/1 1 2221 cv?
0888.799.01 1 22
)1(20202cmcmmcE k
故
)( 122012 cmEEE kkk
其中 E2 = m2c4
p2c2=m2v2c2 22020 )( cmE?
故 22202 cpEE
可用矢量三角形表示
E p2c2
m0c2
对于光子 m0=0 E = pc
能量 E=hν
动量
h
c
h
c
Ep
22 c
h
c
Em
c
质量
=(7.0888-2.294)
× 9.1× 10 -31× 9× 1016
=3.93× 10 -13J
Δm=(γ2 -
γ1)m0=4.37× 10-30kg
例题 3
把电子的速度由 0.9c增加到
0.99c,所需能量为多少?这时电子的质量增加多少?
解,
2 9 4.29.01 1/1 1 2221 cv?
0888.799.01 1 22
)1(20202cmcmmcE k
故
)( 122012 cmEEE kkk
例题 4.
已知一个氚核 和一个氘核 可聚变成一个氦核,并产生一个中子,试问在这个核聚变中有多少能量被释放出来,
H)(21
H)(21
He)(42
n)(10
解,上述核反应式为
nHeHH 10424221
氘核和氚核的静能量之和为
(1 875.628+2 808.944)MeV
=4 684.572MeV
氦核和中子的静能量之和为
(3 727.409+959.573)MeV
=4 666.982MeV
静能减少 ΔE=17.59MeV
由质能关系 2mcE?
=(7.0888-2.294)
× 9.1× 10 -31× 9× 1016
=3.93× 10 -13J
Δm=(γ2 -
γ1)m0=4.37× 10-30kg
例题 4.
已知一个氚核 和一个氘核 可聚变成一个氦核,并产生一个中子,试问在这个核聚变中有多少能量被释放出来,
H)(21
H)(21
He)(42
n)(10
