第六篇 近代物理基础第五章,狭义相对论基础第六章 量子物理基础第七章 原子的量子理论第六章 量子物理基础
§ 1 黑体辐射和普朗克的能量子假说一,热辐射 (温度辐射 )
1.热辐射,任何物体在任何温度下,由于分子的热运动使物体向外辐射各种波长的电磁波,
平衡热辐射,
物体辐射的能量 等于在同一时间所吸收的能量单位时间内从物体单位表面发出的 波长在?附近单位波长间隔内 的电磁波的能量,
辐出度,?
0
d)()( TMTM
单位,W·m－ 2
单位时间从物体表面单位面积辐射的总能量,
当温度上升时辐射总能增加,
同时辐射最大的波长减小,
物体辐射的同时,也吸收辐射,
2.辐出度和吸收比单色辐出度,
ddMTM?)(
单色吸收比,物体在温度 T时,对于 波长在?附近单位波长间隔内 吸收的能量与辐射的能量的 比值,
),( T
若用 表示对应的单色反射比,对于不透明的物体有
),( T
1),(),( TT
3.基尔霍夫定律 (1859)
),(),( )( TfTTM
推论 I:在热平衡态下,凡强吸收体必然是强辐射体,
单位时间内从物体单位表面发出的 波长在?附近单位波长间隔内 的电磁波的能量,
辐出度,?
0
d)()( TMTM
单位,W·m－ 2
单位时间从物体表面单位面积辐射的总能量,
2.辐出度和吸收比单色辐出度,
ddMTM?)(
单色吸收比,物体在温度 T时,对于 波长在?附近单位波长间隔内 吸收的能量与辐射的能量的 比值,
),( T
若用 表示对应的单色反射比,对于不透明的物体有
),( T
1),(),( TT
3.基尔霍夫定律 (1859)
),(),( )( TfTTM
推论 I:在热平衡态下,凡强吸收体必然是强辐射体,
能完全吸收各种波长的电磁波而无反射的物体,
二,黑体和黑体辐射的基本规律空腔小孔可近似作为黑体,
推论 II:(某 )物体若不能发射某波长的辐射能,那么它也不能吸收这一波长的辐射能,反之亦然,
1.黑体能完全吸收各种波长的电磁波而无反射的物体,
二,黑体和黑体辐射的基本规律空腔小孔可近似作为黑体,
推论 II:(某 )物体若不能发射某波长的辐射能,那么它也不能吸收这一波长的辐射能,反之亦然,
1.黑体在相同温度下,黑体吸收本领最大,其发射本领也最大,
)0(1),( BB T
)(),( TMTf B
显然有,
MB? 最大,MB? 和构成黑体的材料及表面无关,
2.黑体辐射实验结果,
当 T↑,MB? ↑↑; 每一温度 T对应一条曲线 ;且 T↑,↓.
m?
在相同温度下,黑体吸收本领最大,其发射本领也最大,
)0(1),( BB T
)(),( TMTf B
显然有,
MB? 最大,MB? 和构成黑体的材料及表面无关,
2.黑体辐射实验结果,
当 T↑,MB? ↑↑; 每一温度 T对应一条曲线 ;且 T↑,↓.
m?
)(TM B?理论物理学家寻找
3,斯特藩 -玻耳兹曼定律黑体的辐出度与黑体的温度的四次方成正比,(由热力学得出 )
)(TM B?理论物理学家寻找
3,斯特藩 -玻耳兹曼定律黑体的辐出度与黑体的温度的四次方成正比,(由热力学得出 )
= 5.67?10-8 W/m2K4
4
0
d)()( TTMTM BB
定律只适用于 黑体,
显然,斯特藩 -玻耳兹曼未找出
4．维恩定律假设腔内谐振子的能量按玻耳兹曼分布,可得出,
T
B eTM
5)(
——斯特藩 -玻耳兹曼常数
),( Tf?
公式只在短波 (高频 )
区,低温时才和实验相符,
在长波范围内与实验不符,
显然,维恩未找出 ),( Tf?
但令
0)(d TdM B
= 5.67?10-8 W/m2K4
4
0
d)()( TTMTM BB
定律只适用于 黑体,
显然,斯特藩 -玻耳兹曼未找出
4．维恩定律假设腔内谐振子的能量按玻耳兹曼分布,可得出,
T
B eTM
5)(
——斯特藩 -玻耳兹曼常数
),( Tf?
可得
m T = b
b = 2.897756× 10-3 m·K
当黑体的温度升高时,与单色辐出度 M?的峰值对应的波长?m向 短波方向移动,
这与实验一致,
维恩位移定律公式只在短波 (高频 )
区,低温时才和实验相符,
在长波范围内与实验不符,
显然,维恩未找出 ),( Tf?
但令
0)(d TdM B
可得
m T = b
b = 2.897756× 10-3 m·K
当黑体的温度升高时,与单色辐出度 M?的峰值对应的波长?m向 短波方向移动,
这与实验一致,
维恩位移定律例 1:从太阳光谱的实验观测中,测知单色辐出度的峰值所相对应的波长为
483nm.试由此估计太阳表面的温度,
解,把太阳背景视为黑体,
太阳可视为黑体中的小孔,
由维恩位移定律
K0 0 06104 8 3 108 9 8.2 9
3
m
bT
也可由此方法估算宇宙中其它发光星体的表面温度,
例 1:从太阳光谱的实验观测中,测知单色辐出度的峰值所相对应的波长为
483nm.试由此估计太阳表面的温度,
解,把太阳背景视为黑体,
太阳可视为黑体中的小孔,
由维恩位移定律
K0 0 06104 8 3 108 9 8.2 9
3
m
bT
也可由此方法估算宇宙中其它发光星体的表面温度,
把腔内的电磁场看作是具有一定数目本征振动的驻波场,
然后,据能量按自由度均分定理,可得出,
kTcTM B 42)(
定律只在长波 (低频 )区,高温时才和实验相符,而在短波范围内与实验完全不符,
这被称为,紫外灾难,,显然,瑞利和金斯也未找出
5．瑞利 -金斯定律
),( Tf?
把腔内的电磁场看作是具有一定数目本征振动的驻波场,
然后,据能量按自由度均分定理,可得出,
kTcTM B 42)(
定律只在长波 (低频 )区,高温时才和实验相符,而在短波范围内与实验完全不符,
这被称为,紫外灾难,,显然,瑞利和金斯也未找出
5．瑞利 -金斯定律
),( Tf?
三,普朗克假设和普朗克黑体辐射公式维恩公式只适用短波,瑞利 -
金斯公式只适用长波区,在短波与实验完全不符 (“紫外灾难” ).原因何在?他们用的都是经典物理的理论,经典物理遇到了困难,
三,普朗克假设和普朗克黑体辐射公式维恩公式只适用短波,瑞利 -
金斯公式只适用长波区,在短波与实验完全不符 (“紫外灾难” ).原因何在?他们用的都是经典物理的理论,经典物理遇到了困难,
1,普 朗 克 能 量 子 假 说
（ 1900）
构成黑体腔壁的辐射物质中电子的振动可视为一维带电的线性谐振子,它们和腔内的电磁场交换能量
(辐射和吸收 ).而这些微观的谐振子只能处于某些特殊的状态,在这些特状态中,它们相应的能量是某一最小能量?(?叫能量子
)的整数倍,在辐射和吸收能量时,振子只能从一个可能状态跃迁到其它一个可能状态,
对频率为?的谐振子,其最小能量为? =
h?(h=6.63× 10 -34 J·s).
一个谐振子的能量为
nhE n?
1,普 朗 克 能 量 子 假 说
（ 1900）
构成黑体腔壁的辐射物质中电子的振动可视为一维带电的线性谐振子,它们和腔内的电磁场交换能量
(辐射和吸收 ).而这些微观的谐振子只能处于某些特殊的状态,在这些特状态中,它们相应的能量是某一最小能量?(?叫能量子
)的整数倍,在辐射和吸收能量时,振子只能从一个可能状态跃迁到其它一个可能状态,
2,普朗克黑体辐射公式在 普朗克的能量子 假说基础上,据玻耳兹曼分布,一个振子在一定温度 T时,处于能量
E=n?的 一个 状态的几率正比于,每个振子的平均 能量为,
kTE?e
0
0
e
e
n
kTnh
n
kTnh
nh
E
有得令,1, xex kTnh?
x
xe
n
n
n
kTnh
1
1
00
2,普朗克黑体辐射公式对频率为?的谐振子,其最小能量为? =
h?(h=6.63× 10 -34 J·s).
一个谐振子的能量为
nhE n?
在 普朗克的能量子 假说基础上,据玻耳兹曼分布,一个振子在一定温度 T时,处于能量
E=n?的 一个 状态的几率正比于,每个振子的平均 能量为,
kTE?e
又令,kThy
00 n
ny
n
kTnh nehenh
)(
0
n
nyne
dy
dh?
)1 1( yedydh
)1 1( yy eeh
2)1( kTh
kTh
e
eh
0
0
e
e
n
kTnh
n
kTnh
nh
E
有得令,1, xex kTnh?
x
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n
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n
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)1 1( yedydh
)1 1( yy eeh
2)1( kTh
kTh
e
eh
)1(1
)1(
2
kTh
kTh
kTh
e
e
eh
E
)1(
kT
h
eh
将 E代入瑞利 -金斯公式中的 KT,可得
1
12
)( 5
2
kThcB
e
hc
TM
这就是著名的普朗克黑体辐射公式,在全波段 与实验结果惊人符合,
)1(1
)1(
2
kTh
kTh
kTh
e
e
eh
E
)1(
kT
h
eh
将 E代入瑞利 -金斯公式中的 KT,可得
1
12
)( 5
2
kThcB
e
hc
TM
,11 时和当 kThckThc
可得维恩公式和瑞利 -金斯公式例 2.试由普朗克公式导出维恩位移公式和斯特藩 -玻耳兹曼公式,
这就是著名的普朗克黑体辐射公式,在全波段 与实验结果惊人符合,
,11 时和当 kThckThc
可得维恩公式和瑞利 -金斯公式解,由公式令 kThcx 上式化为
1e
2)( 5
43
55
xx
x
hc
TkTM?
对上式求极值,
01ed d2d )(d
5
43
55
x
x x
xhc
Tk
x
TM?
1
12
)( 5
2
kThcB
e
hc
TM
有 05ee5 xx x
解得 965.4
kT
hcx
m?
Km108 9 8.29 6 5.4 3khcTm?
例 2.试由普朗克公式导出维恩位移公式和斯特藩 -玻耳兹曼公式,
解,由公式令 kThcx 上式化为
1e
2)( 5
43
55
xx
x
hc
TkTM?
对上式求极值,
01ed d2d )(d
5
43
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x
x x
xhc
Tk
x
TM?
1
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)( 5
2
kThcB
e
hc
TM
1e
2)( 5
43
55
xx
x
hc
TkTM?
再由
0
d)()( TMTM
得维恩位移公式,
利用积分公式
49 4.6d1e
0
3
xxx
4 9 4.62)( 32
44
hc TkTM?
4T
8
32
4
1067.524 9 4.6 hc k
斯特藩 -玻耳兹曼公式
0
3
32
44
d
1e
2 xx
hc
Tk
x
有 05ee5 xx x
解得 965.4
kT
hcx
m?
Km108 9 8.29 6 5.4 3khcTm?
1e
2)( 5
43
55
xx
x
hc
TkTM?
再由
0
d)()( TMTM
得维恩位移公式,
例 3.设有一音叉尖端的质量为 0.050Kg,将其频率调到
=480Hz,振幅 A=1.0nm,求,
(1)尖端振动的量子数 ;
(2)当量子数由 n增加到
n+1时,振幅的变化是多少?
解,(1)音叉尖端的振动能量为
222 )2(
2
1
2
1 AmAmE
= 0.227J
由 E = nh? 得,
利用积分公式
49 4.6d1e
0
3
xxx
4 9 4.62)( 32
44
hc TkTM?
4T
8
32
4
1067.524 9 4.6 hc k
斯特藩 -玻耳兹曼公式
0
3
32
44
d
1e
2 xx
hc
Tk
x
4 8 01063.6
2 2 7.0
34h
En
(2)由 222 2 mEA?
m
nh
22?
291013.7
例 3.设有一音叉尖端的质量为 0.050Kg,将其频率调到
=480Hz,振幅 A=1.0nm,求,
(1)尖端振动的量子数 ;
(2)当量子数由 n增加到
n+1时,振幅的变化是多少?
解,(1)音叉尖端的振动能量为
222 )2(
2
1
2
1 AmAmE
= 0.227J
由 E = nh? 得,
对上式微分,
nmhAA d2d2 2
2
ΔΔ A
n
nA? =7.01× 10-34m
可见变化很小,难以觉察,
§ 2 光电效应一,光电效应的实验规律
1,光电效应在光照射下,电子从金属表面逸出的现象叫光电效应逸出的电子叫光电子
2．光电效应的实验装置
A为阳极,K为阴极,
光照射在 K上,电子从 K逸出在电压 UAK作用下,形成光电流。
测其电流,? 测电压
3,实验规律
(1)只有当入射光频率 v大于一定的频率 v0时,才会产生光电流,?0叫截止频率 (也称红限 ).
(2)遏止电势差 Uc ——使光电流为零时的反向电压,
遏止电势差 (eUc = Ekmax)与入射光频率成线性关系
A为阳极,K为阴极,
光照射在 K上,电子从 K逸出在电压 UAK作用下,形成光电流
测其电流,? 测电压
3,实验规律
(1)只有当入射光频率 v大于一定的频率 v0时,才会产生光电流,?0叫截止频率 (也称红限 ).
(2)遏止电势差 Uc ——使光电流为零时的反向电压,
遏止电势差 (eUc = Ekmax)与入射光频率成线性关系
Uc= K? - U0
与入射光强无关,
0ma x UKeeUE ck
(3)瞬时性,只要频率大于截止频率,光电效应产生的时间不超过 10-9s.
4.0 6.0 8.0 10.0?(1014Hz)
0.0
1.0
2.0
Uc(V)
Na CaCs
0
(4) 饱和光电流强度与入射光强度的关系U
c= K? - U0
与入射光强无关,
0ma x UKeeUE ck
(3)瞬时性,只要频率大于截止频率,光电效应产生的时间不超过 10-9s.
4.0 6.0 8.0 10.0?(1014Hz)
0.0
1.0
2.0
Uc(V)
Na CaCs
0
在?相同的条件下,饱和光电流强度 iS与入射光强成正比,
-Uc
i
UO
光强较弱
iS1
iS2 光强较强二,经典物理学所遇到的困难经典电磁理论认为,光波的强度与频率无关,电子吸收的能 量也与频率无关,更 不存在截止频率！
光波的能量分布在波面上,
阴 极电子积累能量克服 逸出功 需要一段时间,光电效就不可能暧时发生 !
(4) 饱和光电流强度与入射光强度的关系在?相同的条件下,饱和光电流强度 iS与入射光强成正比,
-Uc
i
UO
光强较弱
iS1
iS2 光强较强
1.普朗克假定是不协调的,
只涉及光的发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播,
2.爱因斯坦光量子假设
(1905)
三,爱因斯坦的光量子论即腔壁振子量子化,腔内仍是电磁波,
爱因斯坦认为,光在空间传播时也是量子化的,
电磁辐射由以光速 c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子,每一个 光子的能量为 ）组成,
h?
二,经典物理学所遇到的困难经典电磁理论认为,光波的强度与频率无关,电子吸收的能 量也与频率无关,更 不存在截止频率！
光波的能量分布在波面上,
阴 极电子积累能量克服 逸出功 需要一段时间,光电效就不可能暧时发生 !
Wmvh 221?
3,对光电效应的解释此式为光电效应方程入射光子能量光电子初动能金属逸出功
入射光强增大?光子数增多
光电子增多?光电流大光量子具有,整体性,—
粒子性,1.普朗克假定是不协调的,
只涉及光的发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播,
2.爱因斯坦光量子假设
(1905)
三,爱因斯坦的光量子论即腔壁振子量子化,腔内仍是电磁波,
爱因斯坦认为,光在空间传播时也是量子化的,
电磁辐射由以光速 c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子,每一个 光子的能量为 ）组成,
h?
电子初动能正比于频率,
0221 UKeeUmv c
0eUeK
Wmvh 221?
3,对光电效应的解释此式为光电效应方程入射光子能量光电子初动能金属逸出功
入射光强增大?光子数增多
光电子增多?光电流大光量子具有,整体性,—
粒子性,
比较得,
h = eK,W = eU0
电子一次吸收一个光子,不需要时间累积 —瞬时性,
当?＜ W/h时,不发生光电效应红限频率
h
W?
0?
四,光子光子即光量子能量,? = h?
光子总是以光速 c 运动,
因此光子是相对论粒子,
质量,
22 c
h
cm
m0=0,光子无静质量,
动量,由相对论关系,
电子初动能正比于频率,
0221 UKeeUmv c
0eUeK
比较得,
h = eK,W = eU0
电子一次吸收一个光子,不需要时间累积 —瞬时性,
当?＜ W/h时,不发生光电效应红限频率
h
W?
0?
2
0
222 EcpE
E0=m0c2=0
得 E = pc
也可写为
h
c
h
c
Ep
光的波粒二象性,
hphE,
光在传播过程中,波动性 (?,?)
表现比较显著 ;当光与物质相互作用时,粒子性 (E,p)表现比较显著,
四,光子光子即光量子能量,? = h?
光子总是以光速 c 运动,
因此光子是相对论粒子,
质量,
22 c
h
cm
m0=0,光子无静质量,
动量,由相对论关系,
2
0
222 EcpE
E0=m0c2=0
得 E = pc
例 1.波长为 450的单色光射到纯钠的表面上,求
(1)这种光的光子能量和动量 ;
(2)光电子逸出表面时的动能 ;
(3)若光子的能量为
2.40eV,其波长为多少?
解 (1)光子能量,
hchE
9
834
104 5 0
1000.31063.6
=4.42× 10-19J=2.67eV
也可写为
h
c
h
c
Ep
光的波粒二象性,
hphE,
光在传播过程中,波动性 (?,?)
表现比较显著 ;当光与物质相互作用时,粒子性 (E,p)表现比较显著,
光子的动量,
c
Ehp
8
19
103
1042.4
=1.47× 10-27kg·m·s-1
例 1.波长为 450的单色光射到纯钠的表面上,求
(1)这种光的光子能量和动量 ;
(2)光电子逸出表面时的动能 ;
(3)若光子的能量为
2.40eV,其波长为多少?
解 (1)光子能量,
hchE
9
834
104 5 0
1000.31063.6
=4.42× 10-19J=2.67eV
(2)已知钠的逸出功为
W=2.28eV
光电子的初动能为
Ek = 2.76 - 2.28 = 0.48eV
(3)波长,
E
hc
m1018.5
1060.140.2
1000.31063.6
7
19
834
=518nm
例 2
设有一半径为 1.0× 10-3m的薄圆片,它距光源 1.0m,此光源的功率为 1W,发射波长为
589nm的单色光,假定光源向各个方向发射的能量相同,
光子的动量,
c
Ehp
8
19
103
1042.4
=1.47× 10-27kg·m·s-1
(2)已知钠的逸出功为
W=2.28eV
光电子的初动能为
Ek = 2.76 - 2.28 = 0.48eV
解 圆片的面积为
S=?× (1.0× 10-3)2=?× 10-6m2
单位时间落到圆片上的能量为
2r
SpE
代入数据有
17
2
6
sJ105.214 100.1
E
光子数为
834
77
1031063.6
1089.5105.2
hc
E
h
En?
=7.4× 1011 s-1
试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数,
例 2
(3)波长,
E
hc
m1018.5
1060.140.2
1000.31063.6
7
19
834
=518nm
设有一半径为 1.0× 10-3m的薄圆片,它距光源 1.0m,此光源的功率为 1W,发射波长为
589nm的单色光,假定光源向各个方向发射的能量相同,
§ 3 康普顿效应入射光?0
探测器准直系统石墨散射体散射光?
光的波动理论能解释波长不变的散射,不能解释 红移现象,
0
0 n
c
h
nch
m
e
康普顿研究 X射线 (?0很短 )在石墨上的散射,发现 散射光中不仅有与原入射线波长?0相同的谱线
,也有波长?>?0的谱线,这种波长变长的现象称 康普顿红移,
康普顿认为这是由于 入射线中的光子和散射物质中的自由电子作弹性碰撞的结果,
由于是 弹性碰撞,动量和能量都守恒,因此有
vmn
c
hn
c
h
0
0
2200 mchcmh
光的波动理论能解释波长不变的散射,不能解释 红移现象,
康普顿认为这是由于 入射线中的光子和散射物质中的自由电子作弹性碰撞的结果,
0
0 n
c
h
nch
m
e
动量守恒的大小关系为
c o s2)( 0
22
02
c
h
c
h
c
h
c
hmv
考虑
2
2
0
1
c
v
m
m
c
0Δ
)c o s1(
0
cm h
)2(s in2 2?k?
电子的 Compton波长
,;?=0,=0,
=?0 为原波长,
=90o时,
cm
h
0
Δ =0.024?
得由于是 弹性碰撞,动量和能量都守恒,因此有
vmn
c
hn
c
h
0
0
2200 mchcmh
动量守恒的大小关系为
c o s2)( 0
22
02
c
h
c
h
c
h
c
hmv
考虑
2
2
0
1
c
v
m
m
c
康普顿效应的解释
X射线光子与,静止,
的,自由电子,弹性碰撞,光子把部分能量传给电子 h?0?h?(散射光
),? <?0,则 散射光的波长?>?0
0Δ
)c o s1(
0
cm h
)2(s in2 2?k?
电子的 Compton波长
,;?=0,=0,
=?0 为原波长,
=90o时,
cm
h
0
Δ =0.024?
得在同一散射角下,与散射物质无关 ;
与入射波长?无关,对长波,无;对短波,明显 ;
光子与束缚电子发生碰撞,
相当于与整个原子碰撞,光子能量不变,波长?0不变 ;
轻原子中的电子一般束缚较弱,重原子中的电子一般束缚较紧,故原子量小的物质明显,原子量大的物质0.
康普顿效应也是一种光电效应,光子能量与 电子所受束缚 能量 (结合能 )相差不大时,主要出现光电效应 ;光子能量大大超过 电子所受束缚的 能量时,主要出现康普顿效应,
康普顿效应的解释
X射线光子与,静止,
的,自由电子,弹性碰撞,光子把部分能量传给电子 h?0?h?(散射光
),? <?0,则 散射光的波长?>?0
在同一散射角下,与散射物质无关 ;
与入射波长?无关,对长波,无;对短波,明显 ;
光子与束缚电子发生碰撞,
例,设有波长?=1.0× 10-10m
的 X射线的光子与自由电子作弹性碰撞,散射 X射线的散射角?=90o,问,
(1) 散射波长的改变量为多少? (2) 反冲电子得到多少动能? (3) 在碰撞中,光子的能量损失了多少?
解,(1) 已知
)c o s1(Δ
0
cm h
=90o时,
m1043.2Δ 12
0
cm
h?
相当于与整个原子碰撞,光子能量不变,波长?0不变 ;
轻原子中的电子一般束缚较弱,重原子中的电子一般束缚较紧,故原子量小的物质明显,原子量大的物质0.
康普顿效应也是一种光电效应,光子能量与 电子所受束缚 能量 (结合能 )相差不大时,主要出现光电效应 ;光子能量大大超过 电子所受束缚的 能量时,主要出现康普顿效应,
(2)由公式,
2200 mchcmh
hhcmmcE k 0202
电子反冲动能为利用,
c?
hchcE
k
0
例,设有波长?=1.0× 10-10m
的 X射线的光子与自由电子作弹性碰撞,散射 X射线的散射角?=90o,问,
(1) 散射波长的改变量为多少? (2) 反冲电子得到多少动能? (3) 在碰撞中,光子的能量损失了多少?
解,(1) 已知
)c o s1(Δ
0
cm h
=90o时,
m1043.2Δ 12
0
cm
h?
即,
Δ
11
00
hcE k
)Δ(
Δ
00
hc
代入已知数据,得
kE
= 4.72× 10－ 17J
= 295 eV
(2)由公式,
2200 mchcmh
hhcmmcE k 0202
电子反冲动能为利用,
c?
hchcE
k
0
(3)光子损失的能量等于反冲电子所获得的动能,也为
295eV.
