第一章 静力学当前页 1
1.1 静力学的基础
1.2 平面汇交力系
1.3 力矩和力偶
1.4 平面任意力系
1.1 静力学的基础
1.1.1 静力学基本概念
1．力的概念力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生变化，或使物体变形。
力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，使物体产生变形的效应称为力的内效应。力是物体间的相互机械作用，力不能脱离物体而存在。
2．力的三要素对物体作用效果取决于力的大小、方向和作用点三个要素。
力是矢量，具有大小和方向。力的单位以,牛顿,(N)或,千牛,（ kN）表示。三要素中任何一个要素改变，都会使力的作用效果改变。
1.1.1 静力学的基础
3．力的图示法用有向线段能表示力的三要素，如图 1.1所示，这种方法叫做力的图示法。矢量的长度按一定的比例表示力的大小，
箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。通过作用点，沿着力的方向引出的直线，称为力的作用线。例如：小车受到 100N的推力，可用下图的有向线段来表示。
力的 3要素示意图第一章 静力学当前页 4
1.1.2 静力学基本公理公理 1：二力平衡公理只受两个力作用的刚体，使刚体保持平衡状态的充要条件是：
两力等值、反向、共线，如图所示。
刚体处于平衡状态时的受力示意图公理 2：加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。
第一章 静力学当前页 5
1.1.2 静力学基本公理
推论 1：力的可传递原理
作用于刚体上某一点的力可沿其作用线移至刚体上的任一点，而不会改变原力系对刚体的作用效应。如图所示,力作用在刚体上 A点和作用在刚体上 B点效果是一样的。
力的可传递性公理 3：力的平行四边形公理作用于物体上某一点的两个力的合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成平行四边形的对角线来确定。
第一章 静力学当前页 6
1.1.2 静力学基本公理
推论 2：三力平衡汇交定理
刚体上受同一平面内互不平行的三力作用而且相互平衡时，
则此三个力的作用线汇交于一点，并在同一平面内。
公理 4：作用与反作用公理
两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿着同一直线（简称等值、反向、共线），
分别作用在这两个物体上。
作用力与反作用力第一章 静力学当前页 7
1.1.3 约束与约束力
1．约束与约束力的基本概念
位移不受限制的物体称为自由体，位移受限制的物体称为非自由体。约束是指对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。而约束限制物体运动的力称为该物体的约束力。
能够使物体产生运动趋势或运动的力称为主动力，如重力、拉力、推力。而阻碍物体运动或运动趋势的力，称为被动力。约束力是阻碍物体运动的力，属被动力。
确定约束力有如下原则,(1)约束力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点或相互连接点； (2)约束力的方向与该约束所阻碍的运动趋势方向相反； (3)约束力的大小可采用平衡条件计算确定。
第一章 静力学当前页 8
1.1.3 约束与约束力
2.常见约束类型
(1)柔性体约束 工程上常见的传动带、柔软的绳索和链条等构成的约束称柔性体约束。绳索本身只能承受拉力，不能承受压力。绳索给物体的约束力也只能是拉力。
由图所示，绳索对物体的约束力大小与重物相等，作用点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳索背离物体，通常用 T表示这类约束力。
柔性体约束第一章 静力学当前页 9
1.1.3 约束与约束力
(2)光滑面约束 当两物体直接接触,且表面光滑,接触处摩擦力很小,可略去摩擦不计,这种光滑面构成的约束称为光滑面约束 。 这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移,只能阻碍物体沿接触面法线并向约束内部的位移 。 因此,光滑接触面的约束力必通过接触点,
方向沿着接触面在该点的公法线并指向受力物体 。 这类约束力称法向力,常用 N表示,如图所示 。
光滑面约束第一章 静力学当前页 10
1.1.3 约束与约束力
(3)光滑铰链约束 由铰链构成的约束称铰链约束 。 圆柱销钉将两个具有相同大小圆柱孔的构件连接在一起,如图 a所示 。 物体 B的运动受到圆柱销钉 C的限制,只能转动,不能移动 。 图 b所示的连杆与曲柄用曲柄销连接 (A处 ),连杆与活塞用活塞销连接 (B处 ),它们都是铰链连接 。
铰链约束常见的铰链支座约束有固定铰链支座 (构件中其中一个固定在地面或机架上 )和活动铰链支座 (支座中有几个圆柱滚子可沿某一方向作滚动 )两种,
第一章 静力学当前页 11
1.1.4 物体受力分析和受力图
在工程实际中，为了求未知的约束力，需根据已知力，
应用平衡条件求解。为此需对构件的受力个数、受力方向和作用位置进行分析，这个分析过程称物体的受力分析。
为研究物体的受力情况，需把研究的物体 (称受力体 )从周围的物体 (称施力体 )中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。然后画出分离体上所受的力 (包括主动力和约束力 )，这种表示物体受力的简明图形，
称为受力图。
小结：画受力图的步骤为
1.确定研究对象。画出研究对象的简单轮廓图形；
2.进行受力分析。分析研究对象上的主动力和约束力。明确受力物体和施力物体。
3.画出分离体上全部约束力和主动力，在分离体上被解除约束处，画出相应的约束力。
第一章 静力学当前页 12
1.2 平面汇交力系
1T
2T
3T
各力作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。若平面力系中的各力作用线都汇交于一点，则称平面汇交力系。
平面汇交力系是力系中较简单的一种。如图所示起重机的挂钩，受到 T1,T2,T3的作用，三力的作用线在同一平面内且汇交于一点。本节将采用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成和平衡问题。
第一章 静力学当前页 13
1.2.1 平面汇交力系合成的几何法
1T
2T
3T
如图 a所示，刚体上有平面汇交力系 F1,F2,F3，各力作用线汇交于 A点，现用几何法求力系的合力。为此，可连续应用力的三角形法则，将这些力依次相加，便可求出合力的大小和方向。
在图 b中，先将 F1与 F2合成一合力 R12，再将 R12与 F3合成 R,R的作用线通过 A点。从图 c中可见，中间矢量不必作出，而只需将已知力矢沿环绕多边形边界的同一方向首尾相接。而合力则沿多边形相反方向连接多边形的缺口。
任意个共点力的合成第一章 静力学当前页 14
1.2.2 平面汇交力系平衡的几何条件
1T
2T
3T
因平面汇交力系可用其合力来代替,所以,平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零 。 用矢量式表示 。 即平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的力多边形是自行封闭的。
提示,用几何图解法求解平面汇交力系的平衡问题，应在分析清楚物体上所受的力后，按比例画出封闭的力多边形，再用尺和量角器在图上量出所要求的未知量。也可根据图形的几何关系，
利用三角形公式计算出所需求的未知量。
R=F1+F2+… +Fn=∑F
第一章 静力学当前页 15
1.2.3 平面汇交力系合成的解析法
1T
2T
3T
用几何法求解平面汇交力系平衡问题,作图很难做到精确,
若作图后用几何关系计算,则当力系中力较多时,运算比较繁琐 。 因此在工程实践中,应用较多的是解析法 。 平面汇交力系合成的解析法是以力在坐标轴上的投影为基础建立起来的 。
1．力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影第一章 静力学当前页 16
1.2.3 平面汇交力系合成的解析法
2,合力投影定理合力在任一坐标轴上的投影等于所有分力在该轴上投影的代数和 。
3,平面汇交力系合成的解析法第一章 静力学当前页 17
1.2.4 平面汇交力系平衡方程及其应用
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零 。
平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标轴上投影的代数和分别等于零 。
小结：求解平面汇交力系平衡的步骤：
1．选取适当的平衡物为研究对象，并画出简图。
2．进行受力分析。画出研究对象的全部已知力和未知力，
并设定未知力的方向。
3．选取合适的坐标系，计算各力的投影。
4．列平衡方程解出未知量。
第一章 静力学当前页 18
1.3 力矩和力偶
1.3.1 力对点的矩及合力矩定理
1．力对点的矩人用扳手转动螺母，会感到加在扳手上的力越大，或者力的作用线离中心越远，就越容易转动螺母，如图所示。力使刚体绕某点 O转动的效应，不仅与力的大小成正比，而且与 O至力作用线的垂直距离成正比。乘积加上适当的正负号，称为力对 O
点的矩，简称力矩，记作
M(F)=± F.d
力矩第一章 静力学当前页 19
1.3.1 力对点的矩及合力矩定理
注意：力矩在下列两种情况下为零：
1．力等于零；
2．力臂等于零，即力的作用线通过矩心。
2．合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面任一点的矩，等于力系中所有各分力对于该点力矩的代数和，即：
12( ) ( ) ( ),,,( ) ( )O O O O n OM R M F M F M F M F
第一章 静力学当前页 20
1.3.2 力矩的平衡条件
在日常生活中,常遇到力矩平衡的情况 。 以杆秤为例,不计杆秤自重,重物对 O点的力矩大小为,秤砣对 O点力矩大小为 。
力 P与对 O点的矩必定大小相等,转向相反,使杆秤处于平衡情况,即
0 1 0 2 0 0( ) ( ),,,( ) 0nM F M F M F M F （ ）
各力对转动中心 O点的矩的代数和等于零，即合力矩等于零。用公式表示：
力矩的平衡第一章 静力学当前页 21
1.3.3 力偶和力偶矩
1．力偶作用在一物体上大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力称为力偶。如图所示，用双手转动方向盘、用两手指旋转水龙头、钳工用板牙攻螺纹等，都是施加力偶的例子。力偶用符号表示。力偶的两力之间的垂直距离 d称为力偶臂。力偶中两力所在平面称力偶作用面。
2.力偶矩实践可得，力偶对物体作用效果的大小，与力 F的大小成正比，又与力偶臂 d的大小成正比，由此，可用 Fd来度量力偶作用效果的大小。
第一章 静力学当前页 22
1.3.3 力偶和力偶矩
力偶力偶矩的大小等于力的大小与力偶臂的乘积，正、负号表示力偶的转向，并规定逆时针转向为正，顺时针转向为负。力偶的单位与力矩的单位相同。
如果力偶对物体的作用，可以用另一力偶来代替，则这两个力偶称为等效力偶。若两个在同平面内的力偶，力偶矩相等，
则这两个力偶彼此等效。
第一章 静力学当前页 23
1.3.4 平面力偶系的合成和平衡条件
1．平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。平面力偶系可以合成一个合力偶，设 为平面力偶系中各力偶的力偶矩,M为合力的合力偶矩，它等于各力偶矩的代数和，即
12..,nM M M、,,
12,.,nM M M M M
2．平面力偶系的平衡条件当合力偶矩等于零时，说明物体顺时针方向转动的力偶矩和物体逆时针方向转动的力偶矩相等，物体保持平衡状态。因此，平面力偶系平衡的条件是所有各力偶矩的代数和等于零，即,0M
第一章 静力学当前页 24
1.3.5 力的平移
如图所示，力作用于刚体上 A点，根据加减平衡力系公理，可平行移到刚体上任一点 O，可在 O点加上一对大小相等，方向相反，与 F等值的平行力 F',F"，作用于 A点的力 F'与力 F"构成了一力偶即作用在 A点的力 F平移到 O点后，应同时在 O点加上一力偶，这个力偶称为附加力偶。
附加力偶矩的大小及转向与原力 F对 O点的力矩相同。即
0M M F d（ F ） =
力的平移小结,作用于刚体的力的作用线可等效地平移到任一点 O，但须加一附加力偶。此附加力偶矩等于原力对 O点的矩 。
第一章 静力学当前页 25
1.4 平面任意力系
1.4.1 平面任意力系的平衡
1．平面任意力系的平衡条件和平衡方程如图所示一悬臂梁吊车，现以水平梁 AB的受力情况来分析平面任意力系的平衡问题。水平梁 AB受力为梁自重 G，
载荷重 P，固定铰链支座反力，拉杆 BC拉力 T，各力作用在同一平面内，处于平衡状态。所以水平梁不能沿 x轴、
y轴方向移动，也不能绕力系中任意一点作转动。由此得到平面任意力系的平衡条件：力系中所有各力，在两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和等于零，力系中所有各力对力系所在平面内任意点的合力矩等于零。即：
0xF 0yF ( ) 0OMF
上式是平面任意力系平衡方程的基本形式，这三个公式都是独立的方程，可以求解三个未知数。
第一章 静力学当前页 26
1.4.1 平面任意力系的平衡
2．固定端约束固定端约束不但限制物体沿任意方向的移动，而且能限制物体沿图示平面内转动，这类约束可用约束力的分力 和,及约束力偶 来代替。其大小可通过平面任意力系的平衡方程来确定。
AR
AxR AyR AM
固定端约束第一章 静力学当前页 27
1.4.2 平面平行力系的平衡方程及应用
在平面力系中各力的作用线互相平行，这种力系称平面平行力系。平面平行力系是平面任意力系的特殊情况，
它的平衡方程由平面任意力系平衡方程导出。
如选 坐标轴与各力垂直，各力在 轴上的投影为零。
即满足,所以平面平行力系独立的平衡方程数目只有两个，即：
x x
0xF
0yF ( ) 0OMF
另一种形式为
( ) 0AMF ( ) 0BMF
上式的使用条件是,A,B两点连线不能与力系中的各力平行。
第一章 静力学当前页 28
本章小结
1．静力学的基本概念：力是物体间的相互机械作用。力对物体作用的效果，决定于力的三要素 ——大小、方向和作用点。
2．静力学公理是力学中最基本、最普遍的客观规律。包括二力平衡公理，加减的平衡力系公理，力的平行四边形公理和作用与反作用公理。
3．画受力图的步骤为：确定研究对象，画出研究对象的简单轮廓图形；进行受力分析，分析研究对象上的主动力和约束力，明确受力物体和施力物体。画出分离体上全部约束力和主动力，在分离体上被解除约束处，画出相应的约束力。
4．力矩是使物体绕某点转动效应的量度，其表达式为 。力对点的矩与矩心位置有关。而力偶矩
()m F F d
第一章 静力学当前页 29
本章小结
是力偶使物体转动效应的量度，表达式为,力偶矩与所取的矩心位置无关。绕定点转动物体的平衡条件：
合力矩等于零，即 。平面力偶系平衡的条件是所有各力偶矩的代数和等于零，即 。
5．作用在刚体上的力可平移到任一点，但须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对该点的矩。
6．平面任意力系的平衡条件：力系中所有各力在两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和为零，力系中所有各力对力系所在平面内任意点的合力矩等于零，即
∑ Fx=0,∑ Fy=0,∑ M0(F)=0。
7．应用平面任意力系平衡方程解题的一般方法：
(1)确定适当的研究对象并画出受力图； (2)选取坐标系，
列平衡方程； (3)求出未知量。
M F d
( ) 0OMF
0M
1.1 静力学的基础
1.2 平面汇交力系
1.3 力矩和力偶
1.4 平面任意力系
1.1 静力学的基础
1.1.1 静力学基本概念
1．力的概念力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生变化，或使物体变形。
力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，使物体产生变形的效应称为力的内效应。力是物体间的相互机械作用，力不能脱离物体而存在。
2．力的三要素对物体作用效果取决于力的大小、方向和作用点三个要素。
力是矢量，具有大小和方向。力的单位以,牛顿,(N)或,千牛,（ kN）表示。三要素中任何一个要素改变，都会使力的作用效果改变。
1.1.1 静力学的基础
3．力的图示法用有向线段能表示力的三要素，如图 1.1所示，这种方法叫做力的图示法。矢量的长度按一定的比例表示力的大小，
箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。通过作用点，沿着力的方向引出的直线，称为力的作用线。例如：小车受到 100N的推力，可用下图的有向线段来表示。
力的 3要素示意图第一章 静力学当前页 4
1.1.2 静力学基本公理公理 1：二力平衡公理只受两个力作用的刚体，使刚体保持平衡状态的充要条件是：
两力等值、反向、共线，如图所示。
刚体处于平衡状态时的受力示意图公理 2：加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。
第一章 静力学当前页 5
1.1.2 静力学基本公理
推论 1：力的可传递原理
作用于刚体上某一点的力可沿其作用线移至刚体上的任一点，而不会改变原力系对刚体的作用效应。如图所示,力作用在刚体上 A点和作用在刚体上 B点效果是一样的。
力的可传递性公理 3：力的平行四边形公理作用于物体上某一点的两个力的合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成平行四边形的对角线来确定。
第一章 静力学当前页 6
1.1.2 静力学基本公理
推论 2：三力平衡汇交定理
刚体上受同一平面内互不平行的三力作用而且相互平衡时，
则此三个力的作用线汇交于一点，并在同一平面内。
公理 4：作用与反作用公理
两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿着同一直线（简称等值、反向、共线），
分别作用在这两个物体上。
作用力与反作用力第一章 静力学当前页 7
1.1.3 约束与约束力
1．约束与约束力的基本概念
位移不受限制的物体称为自由体，位移受限制的物体称为非自由体。约束是指对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。而约束限制物体运动的力称为该物体的约束力。
能够使物体产生运动趋势或运动的力称为主动力，如重力、拉力、推力。而阻碍物体运动或运动趋势的力，称为被动力。约束力是阻碍物体运动的力，属被动力。
确定约束力有如下原则,(1)约束力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点或相互连接点； (2)约束力的方向与该约束所阻碍的运动趋势方向相反； (3)约束力的大小可采用平衡条件计算确定。
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1.1.3 约束与约束力
2.常见约束类型
(1)柔性体约束 工程上常见的传动带、柔软的绳索和链条等构成的约束称柔性体约束。绳索本身只能承受拉力，不能承受压力。绳索给物体的约束力也只能是拉力。
由图所示，绳索对物体的约束力大小与重物相等，作用点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳索背离物体，通常用 T表示这类约束力。
柔性体约束第一章 静力学当前页 9
1.1.3 约束与约束力
(2)光滑面约束 当两物体直接接触,且表面光滑,接触处摩擦力很小,可略去摩擦不计,这种光滑面构成的约束称为光滑面约束 。 这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移,只能阻碍物体沿接触面法线并向约束内部的位移 。 因此,光滑接触面的约束力必通过接触点,
方向沿着接触面在该点的公法线并指向受力物体 。 这类约束力称法向力,常用 N表示,如图所示 。
光滑面约束第一章 静力学当前页 10
1.1.3 约束与约束力
(3)光滑铰链约束 由铰链构成的约束称铰链约束 。 圆柱销钉将两个具有相同大小圆柱孔的构件连接在一起,如图 a所示 。 物体 B的运动受到圆柱销钉 C的限制,只能转动,不能移动 。 图 b所示的连杆与曲柄用曲柄销连接 (A处 ),连杆与活塞用活塞销连接 (B处 ),它们都是铰链连接 。
铰链约束常见的铰链支座约束有固定铰链支座 (构件中其中一个固定在地面或机架上 )和活动铰链支座 (支座中有几个圆柱滚子可沿某一方向作滚动 )两种,
第一章 静力学当前页 11
1.1.4 物体受力分析和受力图
在工程实际中，为了求未知的约束力，需根据已知力，
应用平衡条件求解。为此需对构件的受力个数、受力方向和作用位置进行分析，这个分析过程称物体的受力分析。
为研究物体的受力情况，需把研究的物体 (称受力体 )从周围的物体 (称施力体 )中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。然后画出分离体上所受的力 (包括主动力和约束力 )，这种表示物体受力的简明图形，
称为受力图。
小结：画受力图的步骤为
1.确定研究对象。画出研究对象的简单轮廓图形；
2.进行受力分析。分析研究对象上的主动力和约束力。明确受力物体和施力物体。
3.画出分离体上全部约束力和主动力，在分离体上被解除约束处，画出相应的约束力。
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1.2 平面汇交力系
1T
2T
3T
各力作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。若平面力系中的各力作用线都汇交于一点，则称平面汇交力系。
平面汇交力系是力系中较简单的一种。如图所示起重机的挂钩，受到 T1,T2,T3的作用，三力的作用线在同一平面内且汇交于一点。本节将采用几何法和解析法研究平面汇交力系的合成和平衡问题。
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1.2.1 平面汇交力系合成的几何法
1T
2T
3T
如图 a所示，刚体上有平面汇交力系 F1,F2,F3，各力作用线汇交于 A点，现用几何法求力系的合力。为此，可连续应用力的三角形法则，将这些力依次相加，便可求出合力的大小和方向。
在图 b中，先将 F1与 F2合成一合力 R12，再将 R12与 F3合成 R,R的作用线通过 A点。从图 c中可见，中间矢量不必作出，而只需将已知力矢沿环绕多边形边界的同一方向首尾相接。而合力则沿多边形相反方向连接多边形的缺口。
任意个共点力的合成第一章 静力学当前页 14
1.2.2 平面汇交力系平衡的几何条件
1T
2T
3T
因平面汇交力系可用其合力来代替,所以,平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零 。 用矢量式表示 。 即平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的力多边形是自行封闭的。
提示,用几何图解法求解平面汇交力系的平衡问题，应在分析清楚物体上所受的力后，按比例画出封闭的力多边形，再用尺和量角器在图上量出所要求的未知量。也可根据图形的几何关系，
利用三角形公式计算出所需求的未知量。
R=F1+F2+… +Fn=∑F
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1.2.3 平面汇交力系合成的解析法
1T
2T
3T
用几何法求解平面汇交力系平衡问题,作图很难做到精确,
若作图后用几何关系计算,则当力系中力较多时,运算比较繁琐 。 因此在工程实践中,应用较多的是解析法 。 平面汇交力系合成的解析法是以力在坐标轴上的投影为基础建立起来的 。
1．力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影第一章 静力学当前页 16
1.2.3 平面汇交力系合成的解析法
2,合力投影定理合力在任一坐标轴上的投影等于所有分力在该轴上投影的代数和 。
3,平面汇交力系合成的解析法第一章 静力学当前页 17
1.2.4 平面汇交力系平衡方程及其应用
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零 。
平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标轴上投影的代数和分别等于零 。
小结：求解平面汇交力系平衡的步骤：
1．选取适当的平衡物为研究对象，并画出简图。
2．进行受力分析。画出研究对象的全部已知力和未知力，
并设定未知力的方向。
3．选取合适的坐标系，计算各力的投影。
4．列平衡方程解出未知量。
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1.3 力矩和力偶
1.3.1 力对点的矩及合力矩定理
1．力对点的矩人用扳手转动螺母，会感到加在扳手上的力越大，或者力的作用线离中心越远，就越容易转动螺母，如图所示。力使刚体绕某点 O转动的效应，不仅与力的大小成正比，而且与 O至力作用线的垂直距离成正比。乘积加上适当的正负号，称为力对 O
点的矩，简称力矩，记作
M(F)=± F.d
力矩第一章 静力学当前页 19
1.3.1 力对点的矩及合力矩定理
注意：力矩在下列两种情况下为零：
1．力等于零；
2．力臂等于零，即力的作用线通过矩心。
2．合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面任一点的矩，等于力系中所有各分力对于该点力矩的代数和，即：
12( ) ( ) ( ),,,( ) ( )O O O O n OM R M F M F M F M F
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1.3.2 力矩的平衡条件
在日常生活中,常遇到力矩平衡的情况 。 以杆秤为例,不计杆秤自重,重物对 O点的力矩大小为,秤砣对 O点力矩大小为 。
力 P与对 O点的矩必定大小相等,转向相反,使杆秤处于平衡情况,即
0 1 0 2 0 0( ) ( ),,,( ) 0nM F M F M F M F （ ）
各力对转动中心 O点的矩的代数和等于零，即合力矩等于零。用公式表示：
力矩的平衡第一章 静力学当前页 21
1.3.3 力偶和力偶矩
1．力偶作用在一物体上大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力称为力偶。如图所示，用双手转动方向盘、用两手指旋转水龙头、钳工用板牙攻螺纹等，都是施加力偶的例子。力偶用符号表示。力偶的两力之间的垂直距离 d称为力偶臂。力偶中两力所在平面称力偶作用面。
2.力偶矩实践可得，力偶对物体作用效果的大小，与力 F的大小成正比，又与力偶臂 d的大小成正比，由此，可用 Fd来度量力偶作用效果的大小。
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1.3.3 力偶和力偶矩
力偶力偶矩的大小等于力的大小与力偶臂的乘积，正、负号表示力偶的转向，并规定逆时针转向为正，顺时针转向为负。力偶的单位与力矩的单位相同。
如果力偶对物体的作用，可以用另一力偶来代替，则这两个力偶称为等效力偶。若两个在同平面内的力偶，力偶矩相等，
则这两个力偶彼此等效。
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1.3.4 平面力偶系的合成和平衡条件
1．平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。平面力偶系可以合成一个合力偶，设 为平面力偶系中各力偶的力偶矩,M为合力的合力偶矩，它等于各力偶矩的代数和，即
12..,nM M M、,,
12,.,nM M M M M
2．平面力偶系的平衡条件当合力偶矩等于零时，说明物体顺时针方向转动的力偶矩和物体逆时针方向转动的力偶矩相等，物体保持平衡状态。因此，平面力偶系平衡的条件是所有各力偶矩的代数和等于零，即,0M
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1.3.5 力的平移
如图所示，力作用于刚体上 A点，根据加减平衡力系公理，可平行移到刚体上任一点 O，可在 O点加上一对大小相等，方向相反，与 F等值的平行力 F',F"，作用于 A点的力 F'与力 F"构成了一力偶即作用在 A点的力 F平移到 O点后，应同时在 O点加上一力偶，这个力偶称为附加力偶。
附加力偶矩的大小及转向与原力 F对 O点的力矩相同。即
0M M F d（ F ） =
力的平移小结,作用于刚体的力的作用线可等效地平移到任一点 O，但须加一附加力偶。此附加力偶矩等于原力对 O点的矩 。
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1.4 平面任意力系
1.4.1 平面任意力系的平衡
1．平面任意力系的平衡条件和平衡方程如图所示一悬臂梁吊车，现以水平梁 AB的受力情况来分析平面任意力系的平衡问题。水平梁 AB受力为梁自重 G，
载荷重 P，固定铰链支座反力，拉杆 BC拉力 T，各力作用在同一平面内，处于平衡状态。所以水平梁不能沿 x轴、
y轴方向移动，也不能绕力系中任意一点作转动。由此得到平面任意力系的平衡条件：力系中所有各力，在两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和等于零，力系中所有各力对力系所在平面内任意点的合力矩等于零。即：
0xF 0yF ( ) 0OMF
上式是平面任意力系平衡方程的基本形式，这三个公式都是独立的方程，可以求解三个未知数。
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1.4.1 平面任意力系的平衡
2．固定端约束固定端约束不但限制物体沿任意方向的移动，而且能限制物体沿图示平面内转动，这类约束可用约束力的分力 和,及约束力偶 来代替。其大小可通过平面任意力系的平衡方程来确定。
AR
AxR AyR AM
固定端约束第一章 静力学当前页 27
1.4.2 平面平行力系的平衡方程及应用
在平面力系中各力的作用线互相平行，这种力系称平面平行力系。平面平行力系是平面任意力系的特殊情况，
它的平衡方程由平面任意力系平衡方程导出。
如选 坐标轴与各力垂直，各力在 轴上的投影为零。
即满足,所以平面平行力系独立的平衡方程数目只有两个，即：
x x
0xF
0yF ( ) 0OMF
另一种形式为
( ) 0AMF ( ) 0BMF
上式的使用条件是,A,B两点连线不能与力系中的各力平行。
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本章小结
1．静力学的基本概念：力是物体间的相互机械作用。力对物体作用的效果，决定于力的三要素 ——大小、方向和作用点。
2．静力学公理是力学中最基本、最普遍的客观规律。包括二力平衡公理，加减的平衡力系公理，力的平行四边形公理和作用与反作用公理。
3．画受力图的步骤为：确定研究对象，画出研究对象的简单轮廓图形；进行受力分析，分析研究对象上的主动力和约束力，明确受力物体和施力物体。画出分离体上全部约束力和主动力，在分离体上被解除约束处，画出相应的约束力。
4．力矩是使物体绕某点转动效应的量度，其表达式为 。力对点的矩与矩心位置有关。而力偶矩
()m F F d
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本章小结
是力偶使物体转动效应的量度，表达式为,力偶矩与所取的矩心位置无关。绕定点转动物体的平衡条件：
合力矩等于零，即 。平面力偶系平衡的条件是所有各力偶矩的代数和等于零，即 。
5．作用在刚体上的力可平移到任一点，但须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对该点的矩。
6．平面任意力系的平衡条件：力系中所有各力在两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和为零，力系中所有各力对力系所在平面内任意点的合力矩等于零，即
∑ Fx=0,∑ Fy=0,∑ M0(F)=0。
7．应用平面任意力系平衡方程解题的一般方法：
(1)确定适当的研究对象并画出受力图； (2)选取坐标系，
列平衡方程； (3)求出未知量。
M F d
( ) 0OMF
0M
