第 6章 齿轮传动和蜗杆传动齿轮传动是依靠主动轮的轮齿与从动轮的轮齿啮合来传递运动和动力的,是现代机械中应用最广泛的机械传动形式之一；蜗杆传动用来传递交错轴之间的运动和动力,常用作减速传动 。
6.1 齿轮传动的类型和应用特点
6.2 渐开线齿形
6.3 直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算
6.4 渐开线齿轮的啮合特点
6.5 其他齿轮传动简介
6.6 齿轮的根切、最少齿数、精度和失效
6.7 蜗杆传动
6.8 渐开线齿形的形成
6.9 齿轮传动机构的观察与分析
6.1.1 齿轮传动的应用特点
1．齿轮传动的应用特点齿轮传动由主动轮、从动轮和机架组成。齿轮传动是靠主动轮的轮齿与从动轮的轮齿直接啮合来传递运动和动力的装臵。下图所示，当一对齿轮相互啮合而工作时，
主动轮 O1的轮齿 1,2,3,…,通过啮合点法向力 Fn的作用逐个地推动从动轮 O2的轮齿 1’,2’,3’,…,使从动轮转动，从而将主动轮的动力和运动传递给从动轮。
（ 1）传动比右图所示的一对齿轮中，设主动齿轮的转速为 n1，齿数为 z1，从动齿轮的转速为 n2，齿数为 z2，由于是啮合传动,在单位时间里两轮转过的齿数应相等，即,
由此可得一对齿轮的传动比为
2211 nznz
1
2
2
1 zznni
上式说明一对齿轮传动比，就是主动齿轮与从动齿轮转速 (角速度 )之比，
与其齿数成反比。
若两齿轮的旋转方向相同，规定传动比为正；若两齿轮的旋转方向相反，
规定传动比为负，则一对齿轮的传动比可写为
1
2
2
1 zznni
6.1.1 齿轮传动的应用特点
（ 2）应用特点在机械传动中，齿轮传动应用最广泛。在工程机械、矿山机械、冶金机械以及各类机床中都应用着齿轮传动。齿轮传动所传递的功率从几 w至几万 kW；它的直径从不到 1mm的仪表齿轮，到 10 m以上的重型齿轮；它的圆周速度从很低到 100m／ s以上。
大部分齿轮是用来传递旋转运动的，但也可以把旋转运动变为直线往复运动，如齿轮齿条传动。
与其他传动相比齿轮传动有如下特点：
①瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠；
②适用范围广；可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；传递的功率和速度范围较大；
③结构紧凑、工作可靠，可实现较大的传动比；
④传动效率高、使用寿命长；
⑤齿轮的制造、安装要求较高；
⑥不适宜远距离两轴之间的传动。
(3）对齿轮传动的基本要求采用齿轮传动时，因啮合传动是个比较复杂的运动过程，对其要求是：
①传动要平稳 要求齿轮在传动过程中，任何瞬时的传动比保持恒定不变。以保持传动的平稳性，避免或减少传动中的噪声、冲击和振动。
②承载能力强 要求齿轮的尺寸小，重量轻，而承受载荷的能力大。即要求强度高，耐磨性好，寿命长。
6.1.2 齿轮传动的常用类型齿轮的种类很多，可以按不同方法进行分类。
（ 1）根据轴的相对位臵，分为两大类，即平面齿轮传动（两轴平行）
与空间齿轮传动（两轴不平行）
（ 2）按工作时圆周速度的不同，分低速 ( )、中速（ ）、
高速（ ）三种；
（ 3）按工作条件不同，分闭式齿轮传动（封闭在箱体内，并能保证良好润滑的齿轮传动）、半开式齿轮传动（齿轮浸入油池，有护罩，但不封闭）和开式齿轮传动（齿轮暴露在外，不能保证良好润滑）三种；
（ 4）按齿宽方向齿与轴的歪斜形式，分直齿、斜齿和曲齿三种；
（ 5）按齿轮的齿廓曲线不同，分为渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧齿轮等几种；
（ 6）按齿轮的啮合方式，分为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿条传动。
smv 3? smv 5~3?
smv 15?
6.2.1 渐开线齿廓的形成如图所示，一直线 AB切于一圆周，当该直线在此圆周上作无滑动的纯滚动时，直线上任一点 K的轨迹 CKD称为渐开线。这个圆称为基圆，其半径以 rb、
直径以 db表示；该直线称发生线。即在平面上，发生线沿着一个固定的基圆作纯滚动时，发生线上一点的轨迹，称为该圆的渐开线。
渐开线齿轮的轮齿由两条对称的渐开线作齿廓而组成，见上图所示。
渐开线的形成 渐开线轮廓的形成
6.2.2 渐开线的性质
1．发生线在基圆上滚过的线段长等于基圆上被滚过的一段弧长。
2．渐开线上任意一点 K的法线,NK必切于基圆，即过渐开线上任意一点 K的法线与过 K点的基圆切线重合，并且也与发生线重合。
3．渐开线上各点的曲率半径不相等。 K点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。反之，曲率半径越小，渐开线越弯曲。
4．渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆相同，渐开线形状完全相同。基圆越小，渐开线越弯曲。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线就变成一条直线，此时，齿轮就变成了齿条。
5．同一基圆形成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等。
6．基圆内无渐开线。因为发生线是沿基圆滚动的，所以基圆内无渐开线。
7．渐开线上各点压力角不相等，越远离基圆压力角越大，基圆上的压力角等于零。
6.3.1 主要参数在一个齿轮上，齿数、压力角和模数是几何尺寸计算的主要参数和依据。
1．齿数（ z）
在齿轮整个圆周上，均匀分布的轮齿总数，称为齿数，用 z表示。
2．压力角（ α ）
在标准齿轮齿廓上，分度圆上的端面压力角，简称压力角。该压力角已经标准化了，我国标准规定，分度圆上的压力角。
在渐开线圆柱齿轮的基准齿形中，压力角用齿形角来表示。渐开线圆柱齿轮的基准齿形是指基准齿条的法面齿形，如图所示。所谓齿形角，是指基本齿条的法向压力角，并用 α 表示，且规定 α =20° 。图样上是用齿形角表示压力角。
基准齿形
6.3.1 主要参数对渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角的大小，可用式 表示,rrbcos
式中,α —— 分度圆上的齿形角；
rb—— 基圆半径；
r—— 分度圆半径。
3．模数模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数。齿距除以圆周率所得的商，
称为模数，由于为 π 一无理数，为了计算和制造上的方便，人为地把 p/π 规定为有理数，用 m表示，模数单位为 mm，即
zdpm
模数直接影响齿轮的大小、轮齿齿形和强度的大小。对于相同齿数的齿轮，
模数越大，齿轮的几何尺寸越大，轮齿也大，因此承载能力也越大。
国家对模数值，规定了标准模数系列，如表所示。
表 标准模数系列表 (GB 1357— 87) mm
第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2
2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 （ 3.25） 3.5 （ 3.75） 4.5 5.5
（ 6.5） 7 （ 11） 14 18 22 28 36 45
注,本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法面模数； 选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽量不用。
6.3.2 标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸的计算
1．外啮合标准直齿圆柱齿轮下图所示为渐开线直齿圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：
(1)齿顶圆 在圆柱齿轮上，其齿顶所在的圆称齿顶圆，其直径用 da表示，半径用 ra表示
(2)齿根圆 在圆柱齿轮上，齿槽底所在的圆称齿根圆，其直径用 df表示，半径用 rf表示。
齿轮各部分名称和符号
6.3.2 标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸的计算
(3)分度圆 齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆称分度圆，其直径 d用表示，
半径用 r表示。对于标准齿轮，分度圆上的齿厚和槽宽相等。
(4)齿距 (周节 ) 在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为齿距，用 p表示。
(5)齿厚 在圆柱齿轮上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长称齿厚，用 s表示。
(6)槽宽 齿轮上两相邻轮齿之间的空间叫齿槽，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称槽宽。并用 e表示。
(7)齿顶高 齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，用 ha表示。
(8)齿根高 齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，用 hf表示。
(9)齿高 齿顶圆和齿根圆之间的径向距离称为齿高，用 h表示，
h=ha+hf。
(10)齿宽 齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直线方向量度的宽度，用 b表示。
6.3.2 标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸的计算思考与分析：
1.一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动。已知 试求这对齿轮的主要尺寸。
2.有一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其大齿轮丢失，需要配制。
测得两齿轮的中心距,小齿轮齿顶圆直径,齿数 。试求大齿轮的齿数和大齿轮的其他主要尺寸？
,5.2,20,4 1 izmmm
200a mm? 1 159.9ad mm? 1 30z?
2．径节制齿轮简介英国、美国等一些西方国家采用径节制齿轮，以径节作为齿轮几何尺寸计算的基本参数。径节为齿数 z与分度圆直径 d之比，以 P表示，即径节的单位为 1／英寸，分度圆直径的单位为英寸。
模数与径节的换算关系为：
显然径节与模数正好相反，径节越大，周节越小，即模数小，英制齿轮常用径节有以下几种：
2,2.5,3,4,6,8,10,12,16,20。
dzP?
Pm 4.25?
6,4,1 保持恒定的瞬时传动比下图为一对啮合的齿轮。 rb1,rb2为两齿轮的基圆半径,N1N2为两基圆的内公切线，设在某一瞬时，两齿廓在 K点接触，过 K点作两齿廓的公法线 nn，根据渐开线性质 2，过 K和 K’点作两圆的法线，必与 N1N2重合。当经过 Δ t时间后，主动齿轮 O1转过角 ψ 1，从动齿轮转过角 ψ 2，两齿轮齿廓在 K’点接触。渐开线齿廓的啮合点始终是沿着两个基圆内公切线 N1N2移动。所以 N1N2就是啮合点 K的移动轨迹，叫做啮合线。
根据渐开线性质 1可知，弧长
=常数式中,ω 1,ω 2— 分别为主、从动轮角速度；
Δ t— 转过转角 ψ 1,ψ 2所经过的时间。
' ' 'AA KK BB
' 1 1 1 1bbAA r r t
' 2 2 2 2bbBB r r t
21
21
b
b
ri r
上式表明，两渐开线齿轮的瞬时传动比，与两基圆半径成反比。当一对齿轮加工好之后，其基圆半径是固定不变的，所以一对渐开线齿轮的瞬时传动比为一常数，即能保证瞬时传动比的恒定。
渐开线齿轮的啮合传动
6.4.2 传动的可分离性相互啮合的一对齿轮制造好以后，基圆大小就定了，不因中心距变化而变化。由式 =常数,可知，传动比与中心距无关，所以中心距稍有变化时，对传动没有影响，这种性质称传动的可分离性。当然中心距改变后，会出现新的节点和节圆，分度圆与节圆不再重合，同时啮合角和齿形角也不再相等。
21
21
b
b
ri r
由于齿轮在制造、安装过程中受多方面影响总会有误差，旋转时受轮齿间的径向推力作用以及轴和轴承的磨损等，都会使实际的中心距与设计的中心距稍有不同，而渐开线齿轮传动具有可分离性，可弥补上述原因造成的中心距误差，保证正常传动。
6.4.3 正确啮合条件一对渐开线直齿齿轮能连续顺利地传动，需要各对轮齿的依次正确啮合互不干扰才行。也就要求一个齿轮的齿厚无侧隙地啮入另一个齿轮的齿槽，则一个齿轮的齿厚与另一个齿轮的齿槽宽应该相等，即,则应使 。另外为了使两齿轮的轮齿在啮合点处有一条公法线，保证啮合线为一直线，则两轮齿的压力角必须相等，即 。
小结：直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：
(1)两齿轮的模数必须相等；
(2)两齿轮分度圆上的齿形角必须相等。
1222mm 12mm?
12
6.5.1 斜齿圆柱齿轮
1．斜齿圆柱齿轮齿面的形成斜齿圆柱齿轮是齿线为螺旋线的圆柱齿轮。斜齿圆柱齿轮的齿面制成渐开螺旋面。渐开螺旋面的形成，是一平面 (发生面 )沿着一个固定的圆柱面 (基圆柱面 )
作纯滚动时，此平面上的一条以恒定角度与基圆柱的轴线倾斜交错的直线在空间内的轨迹曲面，如图所示。当其恒定角度 时，则为直齿圆柱渐开螺旋面齿轮 (简称直齿圆柱齿轮 )，当 时，则为斜齿圆柱渐开螺旋面齿轮 (简称斜齿圆柱齿轮 )。
0b
0b
2．斜齿圆柱齿轮传动的特点斜齿圆柱齿轮传动和直齿圆柱齿轮传动一样，仅限于传递两平行轴之间的运动。如果两斜齿轮分度圆上的螺旋角不是大小相等、方向相反，而是任意的，这样的一对斜齿轮还可以用来传递既不平行又不相交的两轴之间运动，称之为交错轴斜齿轮传动。斜齿轮传动为线接触，交错轴斜齿轮传动为点接触。斜齿圆柱齿轮简称为斜齿轮。
渐开螺旋面的形成
6.5.1 斜齿圆柱齿轮小结,斜齿轮传动的特点：
(1)承载能力大，适用于大功率传动。
(2)传动平稳，冲击、噪声和振动小，适用于高速传动。
(3)使用寿命长。
(4)不能当作变速滑移齿轮使用。
(5)传动时产生轴向力，需要安装能承受轴向力的轴承，使支座结构复杂。
3．斜齿圆柱齿轮的主要参数由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，故端平面和法平面齿廓大小不等。所谓端平面指的是垂直于齿轮轴线的平面，用 t作标记。法平面指的是垂直于轮齿齿线的平面，用 n作标记。下图所示为一斜齿轮分度圆柱面的展开图。
斜齿轮端面和法面的关系
6.5.1 斜齿圆柱齿轮
(1)螺旋角 是指在圆柱面上，圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角。斜齿圆柱齿轮的各圆柱面的螺旋角不等。平常说的螺旋角均指分度圆的螺旋角，并用 β 表示。由于存在螺旋角，就产生轴向力，螺旋角越大，轴向力越大，一般取 。8 20
螺旋角法向齿距与端面齿距关系：
(2)模数 斜齿圆柱齿轮的模数分端面和法面模数。
法向齿距与端面齿距关系：
(3)齿形角 斜齿轮的压力角有两种，法向压力角 α n
和端面压力角 α t，并规定法向压力角为标准值。
即 。在基准齿条的法面齿形中，分度圆上的法向压力角定为齿形角，其值为 20° 。
cosntpp
cosntmm
20n
3.标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件两齿轮法面模数相等，齿形角相等，螺旋角大小相等但螺旋方向相反。
6.5.2 直齿圆锥齿轮
1．直齿圆锥齿轮传动锥齿轮传动用于传递两相交轴之间的运动和动力。两轴的夹角可以是任意值，但常用的轴交角为 90°,即 。 δ 1和 δ 2分别是锥齿轮 1和 2的分度圆锥角。锥齿轮的轮齿也有直齿、斜齿和曲齿三种。
圆锥齿轮是分度曲面为圆锥面的齿轮，当齿线是分度圆锥面的直母线时，
称直齿圆锥齿轮，其轮齿是分布在圆锥面上的。所以圆锥齿轮的轮齿从大端逐渐向锥顶缩小，沿齿宽各截面尺寸不相等，大端尺寸最大。
1290
圆锥齿轮传动
2．直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件因为圆锥齿轮只计算大端几何参数，并规定大端的几何参数是标准的。所以直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是式中,m1,m2—— 为锥齿轮 1和 2大端上的模数；
α 1,α 2—— 为锥齿轮 1和 2大端上的齿形角。
12mm? 12
6.5.3 齿轮齿条传动在两标准渐开线齿轮传动中,当其中一个齿轮 (如齿轮 II)的齿数无限增加时,分度圆变为直线,称为基准线 。 基准线 （ 中线 ） 是基本齿条的法平面与基准平面的交线 。 它是一条用来确定基本齿条的轮齿尺寸参数 (齿厚与齿距的比值,通常为 0.5)的直线 。 此时齿顶圆,齿根圆和基圆也同时变为与基准线平行的直线,并分别叫齿顶线,齿根线 。 这时啮合线与齿轮 Ⅱ 基圆的切点 N2和中心
O2均移到无穷远处 。 同时,基圆半径也增加到无穷大 。 这种齿数趋于无穷多的齿轮的一部分就是齿条 。 因此齿条是具有一系列等距离分布齿的平板或直杆 。
齿条与齿轮相比有下列两个主要特点：
(1)由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线
N1N2是平行的。在传动时齿条作直线运动。齿条上各点的速度的大小和方向都一致。齿廓上各点的齿形角都相等，
其大小等于齿廓的倾斜角。即齿形角 α =20° 。
(2)由于齿条上各齿同侧的齿廓是平行的，所以不论在基准线上 (中线上 )、齿顶线上。还是与基准线平行的其他直线上，齿距都相等，即 p=π m。
齿条传动主要用于把齿轮的旋转运动变为齿条的直线往复运动，或把齿条的直线往复运动变为齿轮的旋转运动。
6.6.1 齿轮根切和最少齿数
1．轮齿的加工方法简介齿轮轮齿的加工方法很多，除冲压、轧制、铸齿等方法外，通常用切削加工的方法制成。就其加工原理来说，可分两大类：仿形法和范成法。
(1)仿形法 (又叫成形法 ) 是用与齿间的齿廓曲线相同的成形刀具在铣床上直接切出齿轮的齿形。用仿形法加工齿轮，是逐齿切削的，且不连续，所以精度和效率都较低。但它在普通铣床上就可以加工，适用于单件加工。
(2)范成法 (又叫展成法 ) 是利用一对齿轮的啮合原理来加工齿轮的，常见的有插齿、滚齿和磨齿等。插齿加工如上图所示，利用盘形插齿刀，在插齿机上加工齿轮，适用于批量生产。插齿加工是将其一个齿轮作为刀具，另一个则为齿轮坯，由机床保证它们按齿轮传动的要求运动。同时，刀具还不断沿齿坯轴线方向进行往复切削运动。这样就将轮坯切成与刀具相啮合的齿轮。相同模数和齿形角而齿数不同的齿轮，可用同一把刀具加工。用这种方法加工齿轮，精度和效率都较高。
仿形法加工用插齿刀范成加工
6.6.1 齿轮根切和最少齿数
2．渐开线齿廓的根切现象当用范成法加工渐开线标准齿轮时，如果被加工齿轮的轮齿太少，有时会出现刀具的顶部切入到轮齿的根部，切去了轮齿根部的渐开线齿廓。这种现象称为切齿干涉,又称根切。
3．产生根切的原因和最少齿数加工标准齿轮时，刀具与齿坯的相对位臵应按标准齿轮正确安装的要求进行安装，下图所示为用齿条插刀加工标准齿轮的情况。
图中齿条插刀的分度线与齿坯的分度圆相切，这时齿轮的齿数越少，刀具齿顶与啮合线的交点越接近啮合极限 N1，当齿轮齿数过少时，交点将超过 N1点，
当范成运动继续进行时，刀具还将继续切削，会把已切出的渐开线齿廓曲线的齿根重新又切掉一部分。
所以用范成法切制轮齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线与齿坯基圆的切点 Nl时，被切削齿轮的轮齿必将产生根切现象。
6.6.1 齿轮根切和最少齿数如要避免产生根切，必须使刀具的齿顶线不超过极限点 N1，也就要求被切齿轮的最少齿数不得少于某一最少齿数。根据理论推导，用齿条型刀具加工渐开线标准直齿齿轮，为了保证不发生根切现象，则被切齿轮的最少齿数可用下式求得：
min 22sinahz?
对于标准直齿齿轮,∵ 齿顶高系数,齿形角,
∴ ；
对于短齿齿轮,∵ 齿顶高系数,齿形角,
∴ 。
1ah 20
min 17z?
0.8ah 20
min 14z?
6.6.2 齿轮的精度根据齿轮的使用要求，齿轮精度可以由四个方面组成，即运动精度、工作平稳性精度、接触精度和齿轮副侧隙。
1．运动精度为了正确地传递运动，要求主动齿轮转过一个角度，从动齿轮按传动比的关系准确地转过相应的角度，但由于加工中存在误差，轮齿在圆周上不可能分布很均匀，因而从动轮的实际转角与理论转角之间必然出现转角误差。为了满足使用要求，规定齿轮转一转的过程中，转角最大误差的绝对值不超过一定的限度，这就是齿轮的运动精度。
2．工作平稳性精度齿轮在旋转时，应尽量减轻冲击、振动和噪声。但由于齿形和基节误差，
造成瞬时传动比的不稳定，致使工作不平稳。齿轮的工作平稳性精度，就是规定其瞬时传动比的变化限制在一定的范围内。
3．接触精度齿轮在传动过程中，齿轮表面将直接承受载荷，若接触不均匀，造成局部应力过大，轮齿就会过早磨损。为了延长齿轮的使用寿命，希望齿面接触面积大而均匀，通常用接触斑点占整个齿面的比例来表示。
4．齿轮副侧隙轮齿受力时有变形，发热时会膨胀，安装与制造不精确，会出现卡死现象。
为了防止相互卡死，贮存润滑剂，改善齿面的摩擦条件，相互啮合的一对轮齿，
在非工作齿面沿齿廓法线方向应留有一定的侧隙。
6.6.3 齿轮的失效形式齿轮传动的失效，主要是轮齿的失效。在传动过程中，如果轮齿发生折断、
齿面损坏等现象，则齿轮就失去了正常的工作能力，称为失效。常见的轮齿失效形式有以下几种：
1．轮齿折断齿轮传动时，轮齿的受力使其在齿根处受到很大的弯矩，并产生应力集中。
而弯矩值在啮合过程中随着接触点的移动，又是变化的，在脱离啮合后，轮齿所受弯矩值就变为零。这样，轮齿在变载荷作用下，重复一定次数后，齿根部分应力集中处便会产生疲劳裂纹，并且逐渐扩展，直至断裂。这种现象称为疲劳折断。另一种折断是短期过载或受到过大冲击载荷时突然折断，称为过载折断。
2．齿面点蚀轮齿在传递动力时，在接触部位产生的应力称接触应力，该应力是由零增加到最大值，又由最大值降到零，即按脉动循环变化。当接触应力和它重复的次数超过某一限度时，工作齿面便发生细小的疲劳裂纹，如果裂缝内夹入了润滑油，在另一轮齿的挤压下，被封闭在裂缝中的油压增高，会加速致使裂缝扩展。裂纹的扩展使表面层上有小块金属剥落，形成小坑，这种现象称为点蚀。
点蚀后，齿廓工作表面被损坏，造成传动不平稳和产生噪声，从而使轮齿失效。
齿面点蚀主要有局限性点蚀、扩展性点蚀和片蚀三种。
6.6.3 齿轮的失效形式
3．齿面胶合在高速重载的闭式传动中，由于轮齿啮合部位局部温度升高，润滑油油温急剧上升，
粘度降低，使齿面间油膜被严重破坏，失去润滑作用。另外由于工作齿面间压力很大，易将润滑油膜挤破，致使啮合齿轮两齿面金属直接接触。这时，齿面产生瞬时高温，较软齿的表面金属会熔焊在与之相啮合的另一齿轮的齿面上。当齿轮继续旋转时，由于两齿面的相对滑动，在较软工作齿面上形成与滑动方向一致的撕裂沟痕，这种现象称为齿面胶合。
4．齿面磨损齿轮传动过程中的磨损有两种，一种是跑合性磨损，能起抛光作用，消除加工痕迹，
改善传动啮合情况。另一种是由于硬质颗粒杂物进入轮齿的工作表面而引起的磨粒性磨损。
如果磨损的速度符合预定的设计期限，则应视为正常磨损。但齿面磨损严重时，将使渐开线齿面损坏，加大了齿侧间隙而引起传动不平稳。在开式传动中，由于润滑条件不好，并有硬质颗粒杂物进入轮齿的工作表面，会加剧齿面磨损。所以齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。
5．塑性变形若轮齿的材料较软，当其频繁起动和严重过载时，轮齿在很大载荷和摩擦力作用下，
可能使齿面表层金属沿相对滑动方向发生局部的塑性流动，而出现塑性变形。主动轮产生塑性变形后，齿面沿节线处就形成凹沟，从动轮齿齿面沿节线处形成凸棱。严重塑性变形时，在齿顶边缘处会出现飞边，在主动轮上更易出现。若整个轮齿发生永久性变形，就会使齿轮传动丧失工作能力。
齿轮的失效形式与齿轮传动的工作条件、齿轮材料的性能及不同的热处理工艺，齿轮自身的尺寸、齿廓形状、加工精度等密切相关。实践证明：在闭式传动中可能发生齿面点蚀、齿面胶合和轮齿折断；在开式传动中可能发生齿面磨损和轮齿折断。
6.7.1 蜗杆传动的组成蜗杆传动是由蜗杆、蜗轮和机架组成的传动装臵，用于传递空间两交错轴间的运动和动力。一般蜗杆与蜗轮的轴线在空间互相垂直交错成 90° 。通常情况下在传动中蜗杆是主动件，蜗轮是从动件。
蜗杆传动类似于螺旋传动。按螺旋 (蜗杆的螺旋齿 )的方向，蜗杆有右旋和左旋之分，一般多用右旋蜗杆，特殊情况下才用左旋。蜗杆上只有一条螺纹线的称单头蜗杆，有两条以上螺纹线的称为多头蜗杆，通常蜗杆的头数 z1=1,2,4。
根据加工方法不同，普通圆柱蜗杆除阿基米德蜗杆外，还有渐开线蜗杆和法向直廓蜗杆等。这两种类型蜗杆的加工方法都不如加工阿基米德蜗杆简单。
因此，阿基米德蜗杆在一般机械中得到广泛的应用。
蜗轮常用与蜗杆参数形状相同的蜗轮滚刀切割。蜗轮轮齿沿齿宽方向呈凹圆弧形，以包围圆柱蜗杆。在中间平面 (通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面 )内，蜗轮齿廓是渐开线，相当一个渐开线齿轮。
蜗杆传动
6.7.2 蜗杆传动的传动比和旋转方向
1．蜗杆传动的传动比在蜗杆传动中，是用蜗杆带动蜗轮传递运动和动力的。设蜗杆的头数为 z1，其转速为 n1，
蜗轮的齿数为 z2，转速为 n2。因为蜗杆每转过一周，便有 z1个齿经过 C点，故每分钟将有 z1n1个齿经过 C点。同样，蜗轮每转一周有 z2个齿经过 C点，所以每分钟将有 z2n2个齿经过 C点。在每分钟的啮合传动过程中，两者必然相等，即 z1n1=z2n2,故传动比为一般分度机构中多用 z1=1。 当传递功率较大时,为提高效率,可取 z1=4。 作为动力传动,通常取 z1=2,4。
蜗轮齿数 z2,可根据传动比 i和蜗杆头数 z1决定,即 z2=i.z1。 为了避免根切,当 z1=1时,
z2min=18；当 z1>1时,z2min=27。
2．蜗杆传动旋转方向的判定
(1)蜗杆、蜗轮的螺旋方向可用右手法则判定，其判定方法同斜齿轮的旋向判定。
(2)蜗轮的旋转方向，不仅与蜗杆的旋转方向有关，而且还与蜗杆的螺旋方向有关。蜗轮旋转方向的判定方法如下：当蜗杆是右旋（或左旋）时，伸出右手（或左手）半握拳，用四指顺着蜗杆的旋转方向，蜗轮的旋转方向与大拇指指向相反。
12
21
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蜗杆传动示意图 蜗轮旋转方向的判定
6.7.3 蜗杆传动的应用特点
(1)传动平稳，噪声小。由于蜗杆的齿为连续不断的螺旋形齿，在与蜗轮啮合时，
是逐渐进入和退出啮合的，同时啮合的齿数又较多，因此蜗杆传动比齿轮传动平稳、
噪声小。
(2)传动比大，而且准确。蜗杆的头数 1～ 6，远小于蜗轮的齿数，在一般传动中，
i=10～ 80，在分度机构中可达 600～ 1000。这样大的传动比，如用齿轮传动则需要采用多级传动。由此可见，在较大传动比时，蜗杆传动具有结构紧凑的特点。此外，
蜗杆传动和齿轮传动一样能保证传动比的准确性。
(3)承载能力较大。蜗杆与蜗轮啮合时呈线接触，同时进入啮合的齿数较多，与点接触的交错轴斜齿轮传动相比，承载能力大。
(4)能够自锁。当蜗杆的导程角小于材料的当量摩擦角时，则蜗杆传动便可以自锁。此时，只能用蜗杆带动蜗轮，而不能用蜗轮带动蜗杆。
(5)效率低。蜗杆传动中，蜗轮齿沿蜗杆齿的螺旋线方向滑动速度大，摩擦较大，
所以传动效率较齿轮传动和带传动都低。一般效率为 0.7～ 0.9，具有自锁性的蜗杆传动效率约为 0.4。由于蜗杆传动效率较低，摩擦产生的热量较大，所以要求工作时要有良好的润滑和冷却。
(6)成本较高。为了减少摩擦，提高效率和使用寿命，蜗轮往往要用价格较贵的青铜等减摩材料。
6.7.4 蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算在蜗杆传动中，中间平面是指通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。蜗杆传动的基本参数和主要几何尺寸在中间平面内确定。
1.蜗杆传动的基本参数
（ 1）模数和压力角 如图所示，在中间平面内，蜗杆和蜗轮的啮合就相当于渐开线齿轮与齿条的啮合。为加工方便，规定在中间平面内的几何参数应是标准值。所以，蜗杆的轴向模数和蜗轮的端面模数应相等，并为标准值，分别用 mx1和 mt2表示，即 mx1=mt2=m。同时，
蜗杆的压力角 α x1，等于蜗轮的端面压力角 α t2，并为标准值，即 α x1=α t2=α =20° 。
（ 2）蜗杆分度圆直径和导程角设 z1为蜗杆的头数,γ 为蜗杆的导程角 (所谓导程角是指圆柱螺旋线的切线与端平面之间所夹的锐角 )。 px1为蜗杆的轴向齿距,d1为分度圆直径,mx1为轴向模数,z1.px1称为蜗杆的导程。所谓导程是指在圆柱蜗杆的轴平面上，同一条螺纹的两个相邻的同侧齿廓之间的轴向距离。在分度圆柱上，导程角和导程的关系为：
蜗杆传动几何参数
1 1 1 1 1
1 1 1ta n
xxz p z m zmd d d
6.7.4 蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算由上式可知，当标准模数一定时，如果导程角不同，则直径不同的蜗杆，就需用不同的滚刀去切制蜗轮，经济性差。为了减少蜗轮滚刀数目，便于刀具标准化，国家标准将蜗杆分度圆直径的尺寸加以限制，相互间对应关系可查表。
蜗轮轮齿和斜齿轮相似，轮齿的旋向与轴线之间的夹角称螺旋角，并用 β 表示。并规定蜗杆分度圆柱面上的导程角应等于蜗轮分度圆柱面上的螺旋角，且两者的螺旋方向必须相同。即 γ =β 。
2．蜗杆头数、蜗轮齿数和传动比一般推荐 z1=1～ 4，最多为 6。单头蜗杆容易切削，导程角小，自锁性好，效率低。蜗杆头数越多，加工越困难，分度误差越大。在传动中，蜗轮齿数不宜过多，否则将使结构不紧凑。对于动力传动，一般推荐 z2=29～ 70，为了避免根切现象，取 z2≥27,通常蜗轮齿数按传动比来确定,z2=iz1。
蜗杆传动比是蜗杆转速与蜗轮转速之比，也等于蜗轮齿数与蜗杆头数之比，即蜗杆展开图
12
21
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6.7.5 蜗杆传动的正确啮合条件
6.7.6 蜗杆传动的失效形式
1.蜗杆传动的正确啮合条件因为中间平面为蜗杆的轴面、蜗轮的端面，所以蜗杆传动的正确啮合条件为：
mx1=mt2=m,α x1=α t2=α,γ =β
式中,mx1,α x1分别为蜗杆的轴面模数和轴面压力角；
mt2,α t2分别为蜗轮的端面模数和端面压力角；
γ 为蜗杆的导程角；
β 为蜗轮的螺旋角。
2．蜗杆传动的失效形式由于蜗轮材料的强度往往低于蜗杆材料的强度，所以失效大多发生在蜗轮轮齿上。蜗杆传动的失效形式有点蚀、胶合、磨损和折断。蜗杆传动在工作时，
齿面间相对滑动速度大，摩擦和发热严重，所以主要失效形式为齿面胶合、
磨损和齿面点蚀。实践表明，在闭式传动中，蜗轮的失效形式主要是胶合与点蚀；在开式传动中，失效形式主要是磨损；当过载时，会发生轮齿折断现象。
3.蜗杆和蜗轮的材料根据蜗杆传动的失效形式可知，蜗杆蜗轮的材料除满足强度外，更应具备良好的减摩性和耐磨性。蜗杆多采用调质钢、渗碳钢和表面淬火钢制造。常经热处理提高齿面硬度，增加耐磨性。蜗轮材料选择要考虑齿面相对滑动速度。
对于高速而重要的蜗杆传动，蜗轮常用铸锡青铜；当滑动速度较低时，可选用价格较低的铝青铜；低速和不重要的传动可采用铸铁材料。
*6.8 渐开线齿形的形成
1.实验目的
(1)掌握用范成法加工渐开线的原理。
(2)通过观察齿条型刀具范成渐开线齿廓的过程，了解齿轮的根切现象及用变位修正来避免根切的方法。
2.实验用具
(1)渐开线齿廓范成仪；
(2)学生自备直径 220mm的厚图纸以及铅笔、圆规、三角板、剪刀、计算器等。
3.实验内容用渐开线齿廓范成仪，分别模拟范成法切制渐开线标准齿轮和变位齿轮的加工过程，在图纸上绘制出二至三个完整的齿形。
4.实验原理图所示为一种渐开线齿廓范成仪的原理示意图。
渐开线齿廓范成仪
*6.8 渐开线齿形的形成直径 220mm的图纸由压板 3及螺帽 2压在托盘 1上,托盘 1可绕固定轴 O转动,通过托盘 1背后的扇形齿轮带动滑架 4左右移动,并能保证托盘 1上分度圆周 （ 代表被切齿轮的分度圆 ） 始终与滑架 4上的刀具节线作纯滚动,从而实现对滚运动 。 代表齿条型刀具的齿条通过螺钉 6固定在滑架 4上,通过齿条上的长圆孔可使齿条沿垂直方向相对于托盘 1的中心 O作径向移动,以便模拟变位齿轮的范成切削 。
已知齿条 4模数为 20或 8（两种齿条），压力角 20°,齿顶高和齿根高均为 1.25m，
只是牙齿顶端的 0.25m处不是直线而是圆弧，用以切削被切齿轮齿根部分的过渡曲线。
当齿条中线与被切齿轮分度圆相切时，齿条中线与刀具节线重合，此时齿条上的标尺刻度零点与滑架上的标尺刻度零点对准，这样便能切制出标准齿轮。
若改变齿条中线与托盘中心的距离（可松动螺钉调节，移动的距离可由标尺读出），则齿条中线与刀具节线分离，这样便能切制出变位齿轮。
5.实验步骤
(1)范成标准齿轮
①根据所用范成仪的 m模数和分度圆直径 d求出被切齿轮的齿数 z，并计算其齿顶圆直径 da、齿根圆直径 df、基圆直径 db 。
②在一张厚图纸上，分别以 da,df,d和 db为直径画出四个同心圆，并将图纸剪成比直径 da大 3mm的圆形。
*6.8 渐开线齿形的形成
③ 将圆形图纸放在范成仪的托盘上,使二者圆心重合,然后用压板 2和螺帽 3将纸片夹紧在托盘上 。
④将齿条上的标尺刻度零点与滑架上的标尺刻度零点对准。（此时齿条刀具的刀顶线应与圆形纸片上的齿根圆相切。）
⑤将齿条 4推至左（或右）极限位臵，用削尖的铅笔在圆形纸上画下齿条刀具的齿廓在该位臵上的投影线。然后转动托盘一个微小的角度，此时齿条移动一个微小的角度，再齿条刀具的齿廓在该位臵上的投影线画在圆形纸上。连续重复上述的工作，绘制出齿条刀具的齿廓在各个位臵上的投影线这些投影线的包络线即为被切齿轮的渐开线齿廓。
*(2)范成正变位齿轮
①根据所用范成仪参数，计算出不发生根切现象的最小变位系数 x=,然后取定变位系数 x(x≥x min),计算其齿顶圆直径 da和齿根圆直径 df。
②在另一张厚图纸上，分别以 da,df,d和 db为直径画出四个同心圆，并将图纸剪成比直径 da大 3mm的圆形。
③同,范成标准齿轮,步骤 3。
④将齿条向远离托盘中心的方向移动一段距离（大于或等于 xmin）。
⑤同,范成标准齿轮,步骤 5。
⑥同,范成标准齿轮,步骤 6。
*6.8 渐开线齿形的形成项 目 标准齿轮（ mm） 变位齿轮（ mm）
分 度 圆 直 径 d
齿 顶 圆 直 径 da
齿 根 圆 直 径 df
基 圆 直 径 db
周 节 p
基 节 pb
分 度 圆 齿 厚 s
分 度 圆 齿 间 e
变 位 系 数 x
齿 形 比 较
,渐开线齿廓的范成,实验报告班级 ________姓名 __________ 指导教师 _______ 日期 _______
(1)齿条形刀具的基本参数
m=,α=20 °,ha* =1,c* =0.25
(2)被范成齿轮的基本参数
m=,d=
(3)实验结果比较
6.9 齿轮传动机构的观察与分析
1.实验目的
(1)初步了解齿轮传动机构的结构、类型、特点及应用实例。
(2)增强学生对齿轮传动机构的感性认识。
2.实验方法陈列室展示各种常用齿轮传动机构的模型与实物，通过模型与实物的动态展示，增强学生对齿轮传动机构的感性认识。实验教师只作简单介绍，提出问题,学生思考，学生通过观察，对常用齿轮传动机构的结构、类型、特点有一定的了解，对学习机械基础课程产生一定的兴趣。
3.实验内容齿轮传动机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。具有传动准确、
可靠、运转平稳、承载能力大、体积小、效率高等优点，广泛应用于各种机器中。根据轮齿的形状齿轮分为：直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮及蜗轮、蜗杆。根据主、从动轮的两轴线相对位臵，齿轮传动分为：平行轴传动、
相交轴传动、交错轴传动三大类。
(1)平行轴传动的类型有：外、内啮合直齿轮机构、斜齿圆柱齿轮机构、
人字齿轮机构、齿轮齿条机构等。
(2)相交轴传动的类型有圆锥齿轮机构，轮齿分布在一个截锥体上，两轴线夹角常为 90° 。
6.9 齿轮传动机构的观察与分析
(3)交错轴传动的类型有：螺旋齿轮机构、圆柱蜗轮蜗杆机构，弧面蜗轮蜗杆机构等。
参观这部分时，学生应注意了解各种机构的传动特点，运动状况及应用范围等。
(4)齿轮传动机构的参数齿轮基本参数有齿数 z、模数 m、分度圆齿形角 α,齿顶高系数 h*a、顶隙系数 c*等。
参观这部分时，学生需要掌握：什么是渐开线?渐开线是如何形成的?什么是基圆和渐开线发生线? 并注意观察基圆、发生线、渐开线三者间关系，从而得出渐开线有什么性质?
再就观察摆线的形成，要了解什么是发生圆? 什么是基圆? 动点在发生圆上位臵发生变化时，能得到什么样轨迹的摆线?
同时还要通过参观总结出：齿数、模数、压力角等参数变化对齿形有何影响?
思考与分析：
1．直齿轮机构、斜齿轮机构（平行轴）人字齿轮机构在传递动力方面有什么区别？
2．直齿轮、斜齿轮、锥齿轮的齿廓曲面有何区别？为什么采用与斜齿轮、锥齿轮相当的圆柱直齿轮？
3．在计算标准直齿轮、标准斜齿轮、锥齿轮尺寸时，应分别知道哪些基本参数？
6.1 齿轮传动的类型和应用特点
6.2 渐开线齿形
6.3 直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算
6.4 渐开线齿轮的啮合特点
6.5 其他齿轮传动简介
6.6 齿轮的根切、最少齿数、精度和失效
6.7 蜗杆传动
6.8 渐开线齿形的形成
6.9 齿轮传动机构的观察与分析
6.1.1 齿轮传动的应用特点
1．齿轮传动的应用特点齿轮传动由主动轮、从动轮和机架组成。齿轮传动是靠主动轮的轮齿与从动轮的轮齿直接啮合来传递运动和动力的装臵。下图所示，当一对齿轮相互啮合而工作时，
主动轮 O1的轮齿 1,2,3,…,通过啮合点法向力 Fn的作用逐个地推动从动轮 O2的轮齿 1’,2’,3’,…,使从动轮转动，从而将主动轮的动力和运动传递给从动轮。
（ 1）传动比右图所示的一对齿轮中，设主动齿轮的转速为 n1，齿数为 z1，从动齿轮的转速为 n2，齿数为 z2，由于是啮合传动,在单位时间里两轮转过的齿数应相等，即,
由此可得一对齿轮的传动比为
2211 nznz
1
2
2
1 zznni
上式说明一对齿轮传动比，就是主动齿轮与从动齿轮转速 (角速度 )之比，
与其齿数成反比。
若两齿轮的旋转方向相同，规定传动比为正；若两齿轮的旋转方向相反，
规定传动比为负，则一对齿轮的传动比可写为
1
2
2
1 zznni
6.1.1 齿轮传动的应用特点
（ 2）应用特点在机械传动中，齿轮传动应用最广泛。在工程机械、矿山机械、冶金机械以及各类机床中都应用着齿轮传动。齿轮传动所传递的功率从几 w至几万 kW；它的直径从不到 1mm的仪表齿轮，到 10 m以上的重型齿轮；它的圆周速度从很低到 100m／ s以上。
大部分齿轮是用来传递旋转运动的，但也可以把旋转运动变为直线往复运动，如齿轮齿条传动。
与其他传动相比齿轮传动有如下特点：
①瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠；
②适用范围广；可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；传递的功率和速度范围较大；
③结构紧凑、工作可靠，可实现较大的传动比；
④传动效率高、使用寿命长；
⑤齿轮的制造、安装要求较高；
⑥不适宜远距离两轴之间的传动。
(3）对齿轮传动的基本要求采用齿轮传动时，因啮合传动是个比较复杂的运动过程，对其要求是：
①传动要平稳 要求齿轮在传动过程中，任何瞬时的传动比保持恒定不变。以保持传动的平稳性，避免或减少传动中的噪声、冲击和振动。
②承载能力强 要求齿轮的尺寸小，重量轻，而承受载荷的能力大。即要求强度高，耐磨性好，寿命长。
6.1.2 齿轮传动的常用类型齿轮的种类很多，可以按不同方法进行分类。
（ 1）根据轴的相对位臵，分为两大类，即平面齿轮传动（两轴平行）
与空间齿轮传动（两轴不平行）
（ 2）按工作时圆周速度的不同，分低速 ( )、中速（ ）、
高速（ ）三种；
（ 3）按工作条件不同，分闭式齿轮传动（封闭在箱体内，并能保证良好润滑的齿轮传动）、半开式齿轮传动（齿轮浸入油池，有护罩，但不封闭）和开式齿轮传动（齿轮暴露在外，不能保证良好润滑）三种；
（ 4）按齿宽方向齿与轴的歪斜形式，分直齿、斜齿和曲齿三种；
（ 5）按齿轮的齿廓曲线不同，分为渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧齿轮等几种；
（ 6）按齿轮的啮合方式，分为外啮合齿轮传动、内啮合齿轮传动和齿条传动。
smv 3? smv 5~3?
smv 15?
6.2.1 渐开线齿廓的形成如图所示，一直线 AB切于一圆周，当该直线在此圆周上作无滑动的纯滚动时，直线上任一点 K的轨迹 CKD称为渐开线。这个圆称为基圆，其半径以 rb、
直径以 db表示；该直线称发生线。即在平面上，发生线沿着一个固定的基圆作纯滚动时，发生线上一点的轨迹，称为该圆的渐开线。
渐开线齿轮的轮齿由两条对称的渐开线作齿廓而组成，见上图所示。
渐开线的形成 渐开线轮廓的形成
6.2.2 渐开线的性质
1．发生线在基圆上滚过的线段长等于基圆上被滚过的一段弧长。
2．渐开线上任意一点 K的法线,NK必切于基圆，即过渐开线上任意一点 K的法线与过 K点的基圆切线重合，并且也与发生线重合。
3．渐开线上各点的曲率半径不相等。 K点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。反之，曲率半径越小，渐开线越弯曲。
4．渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆相同，渐开线形状完全相同。基圆越小，渐开线越弯曲。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线就变成一条直线，此时，齿轮就变成了齿条。
5．同一基圆形成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等。
6．基圆内无渐开线。因为发生线是沿基圆滚动的，所以基圆内无渐开线。
7．渐开线上各点压力角不相等，越远离基圆压力角越大，基圆上的压力角等于零。
6.3.1 主要参数在一个齿轮上，齿数、压力角和模数是几何尺寸计算的主要参数和依据。
1．齿数（ z）
在齿轮整个圆周上，均匀分布的轮齿总数，称为齿数，用 z表示。
2．压力角（ α ）
在标准齿轮齿廓上，分度圆上的端面压力角，简称压力角。该压力角已经标准化了，我国标准规定，分度圆上的压力角。
在渐开线圆柱齿轮的基准齿形中，压力角用齿形角来表示。渐开线圆柱齿轮的基准齿形是指基准齿条的法面齿形，如图所示。所谓齿形角，是指基本齿条的法向压力角，并用 α 表示，且规定 α =20° 。图样上是用齿形角表示压力角。
基准齿形
6.3.1 主要参数对渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角的大小，可用式 表示,rrbcos
式中,α —— 分度圆上的齿形角；
rb—— 基圆半径；
r—— 分度圆半径。
3．模数模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数。齿距除以圆周率所得的商，
称为模数，由于为 π 一无理数，为了计算和制造上的方便，人为地把 p/π 规定为有理数，用 m表示，模数单位为 mm，即
zdpm
模数直接影响齿轮的大小、轮齿齿形和强度的大小。对于相同齿数的齿轮，
模数越大，齿轮的几何尺寸越大，轮齿也大，因此承载能力也越大。
国家对模数值，规定了标准模数系列，如表所示。
表 标准模数系列表 (GB 1357— 87) mm
第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2
2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 （ 3.25） 3.5 （ 3.75） 4.5 5.5
（ 6.5） 7 （ 11） 14 18 22 28 36 45
注,本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法面模数； 选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽量不用。
6.3.2 标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸的计算
1．外啮合标准直齿圆柱齿轮下图所示为渐开线直齿圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：
(1)齿顶圆 在圆柱齿轮上，其齿顶所在的圆称齿顶圆，其直径用 da表示，半径用 ra表示
(2)齿根圆 在圆柱齿轮上，齿槽底所在的圆称齿根圆，其直径用 df表示，半径用 rf表示。
齿轮各部分名称和符号
6.3.2 标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸的计算
(3)分度圆 齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆称分度圆，其直径 d用表示，
半径用 r表示。对于标准齿轮，分度圆上的齿厚和槽宽相等。
(4)齿距 (周节 ) 在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为齿距，用 p表示。
(5)齿厚 在圆柱齿轮上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长称齿厚，用 s表示。
(6)槽宽 齿轮上两相邻轮齿之间的空间叫齿槽，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称槽宽。并用 e表示。
(7)齿顶高 齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，用 ha表示。
(8)齿根高 齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，用 hf表示。
(9)齿高 齿顶圆和齿根圆之间的径向距离称为齿高，用 h表示，
h=ha+hf。
(10)齿宽 齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直线方向量度的宽度，用 b表示。
6.3.2 标准直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸的计算思考与分析：
1.一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动。已知 试求这对齿轮的主要尺寸。
2.有一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，其大齿轮丢失，需要配制。
测得两齿轮的中心距,小齿轮齿顶圆直径,齿数 。试求大齿轮的齿数和大齿轮的其他主要尺寸？
,5.2,20,4 1 izmmm
200a mm? 1 159.9ad mm? 1 30z?
2．径节制齿轮简介英国、美国等一些西方国家采用径节制齿轮，以径节作为齿轮几何尺寸计算的基本参数。径节为齿数 z与分度圆直径 d之比，以 P表示，即径节的单位为 1／英寸，分度圆直径的单位为英寸。
模数与径节的换算关系为：
显然径节与模数正好相反，径节越大，周节越小，即模数小，英制齿轮常用径节有以下几种：
2,2.5,3,4,6,8,10,12,16,20。
dzP?
Pm 4.25?
6,4,1 保持恒定的瞬时传动比下图为一对啮合的齿轮。 rb1,rb2为两齿轮的基圆半径,N1N2为两基圆的内公切线，设在某一瞬时，两齿廓在 K点接触，过 K点作两齿廓的公法线 nn，根据渐开线性质 2，过 K和 K’点作两圆的法线，必与 N1N2重合。当经过 Δ t时间后，主动齿轮 O1转过角 ψ 1，从动齿轮转过角 ψ 2，两齿轮齿廓在 K’点接触。渐开线齿廓的啮合点始终是沿着两个基圆内公切线 N1N2移动。所以 N1N2就是啮合点 K的移动轨迹，叫做啮合线。
根据渐开线性质 1可知，弧长
=常数式中,ω 1,ω 2— 分别为主、从动轮角速度；
Δ t— 转过转角 ψ 1,ψ 2所经过的时间。
' ' 'AA KK BB
' 1 1 1 1bbAA r r t
' 2 2 2 2bbBB r r t
21
21
b
b
ri r
上式表明，两渐开线齿轮的瞬时传动比，与两基圆半径成反比。当一对齿轮加工好之后，其基圆半径是固定不变的，所以一对渐开线齿轮的瞬时传动比为一常数，即能保证瞬时传动比的恒定。
渐开线齿轮的啮合传动
6.4.2 传动的可分离性相互啮合的一对齿轮制造好以后，基圆大小就定了，不因中心距变化而变化。由式 =常数,可知，传动比与中心距无关，所以中心距稍有变化时，对传动没有影响，这种性质称传动的可分离性。当然中心距改变后，会出现新的节点和节圆，分度圆与节圆不再重合，同时啮合角和齿形角也不再相等。
21
21
b
b
ri r
由于齿轮在制造、安装过程中受多方面影响总会有误差，旋转时受轮齿间的径向推力作用以及轴和轴承的磨损等，都会使实际的中心距与设计的中心距稍有不同，而渐开线齿轮传动具有可分离性，可弥补上述原因造成的中心距误差，保证正常传动。
6.4.3 正确啮合条件一对渐开线直齿齿轮能连续顺利地传动，需要各对轮齿的依次正确啮合互不干扰才行。也就要求一个齿轮的齿厚无侧隙地啮入另一个齿轮的齿槽，则一个齿轮的齿厚与另一个齿轮的齿槽宽应该相等，即,则应使 。另外为了使两齿轮的轮齿在啮合点处有一条公法线，保证啮合线为一直线，则两轮齿的压力角必须相等，即 。
小结：直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：
(1)两齿轮的模数必须相等；
(2)两齿轮分度圆上的齿形角必须相等。
1222mm 12mm?
12
6.5.1 斜齿圆柱齿轮
1．斜齿圆柱齿轮齿面的形成斜齿圆柱齿轮是齿线为螺旋线的圆柱齿轮。斜齿圆柱齿轮的齿面制成渐开螺旋面。渐开螺旋面的形成，是一平面 (发生面 )沿着一个固定的圆柱面 (基圆柱面 )
作纯滚动时，此平面上的一条以恒定角度与基圆柱的轴线倾斜交错的直线在空间内的轨迹曲面，如图所示。当其恒定角度 时，则为直齿圆柱渐开螺旋面齿轮 (简称直齿圆柱齿轮 )，当 时，则为斜齿圆柱渐开螺旋面齿轮 (简称斜齿圆柱齿轮 )。
0b
0b
2．斜齿圆柱齿轮传动的特点斜齿圆柱齿轮传动和直齿圆柱齿轮传动一样，仅限于传递两平行轴之间的运动。如果两斜齿轮分度圆上的螺旋角不是大小相等、方向相反，而是任意的，这样的一对斜齿轮还可以用来传递既不平行又不相交的两轴之间运动，称之为交错轴斜齿轮传动。斜齿轮传动为线接触，交错轴斜齿轮传动为点接触。斜齿圆柱齿轮简称为斜齿轮。
渐开螺旋面的形成
6.5.1 斜齿圆柱齿轮小结,斜齿轮传动的特点：
(1)承载能力大，适用于大功率传动。
(2)传动平稳，冲击、噪声和振动小，适用于高速传动。
(3)使用寿命长。
(4)不能当作变速滑移齿轮使用。
(5)传动时产生轴向力，需要安装能承受轴向力的轴承，使支座结构复杂。
3．斜齿圆柱齿轮的主要参数由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，故端平面和法平面齿廓大小不等。所谓端平面指的是垂直于齿轮轴线的平面，用 t作标记。法平面指的是垂直于轮齿齿线的平面，用 n作标记。下图所示为一斜齿轮分度圆柱面的展开图。
斜齿轮端面和法面的关系
6.5.1 斜齿圆柱齿轮
(1)螺旋角 是指在圆柱面上，圆柱螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角。斜齿圆柱齿轮的各圆柱面的螺旋角不等。平常说的螺旋角均指分度圆的螺旋角，并用 β 表示。由于存在螺旋角，就产生轴向力，螺旋角越大，轴向力越大，一般取 。8 20
螺旋角法向齿距与端面齿距关系：
(2)模数 斜齿圆柱齿轮的模数分端面和法面模数。
法向齿距与端面齿距关系：
(3)齿形角 斜齿轮的压力角有两种，法向压力角 α n
和端面压力角 α t，并规定法向压力角为标准值。
即 。在基准齿条的法面齿形中，分度圆上的法向压力角定为齿形角，其值为 20° 。
cosntpp
cosntmm
20n
3.标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件两齿轮法面模数相等，齿形角相等，螺旋角大小相等但螺旋方向相反。
6.5.2 直齿圆锥齿轮
1．直齿圆锥齿轮传动锥齿轮传动用于传递两相交轴之间的运动和动力。两轴的夹角可以是任意值，但常用的轴交角为 90°,即 。 δ 1和 δ 2分别是锥齿轮 1和 2的分度圆锥角。锥齿轮的轮齿也有直齿、斜齿和曲齿三种。
圆锥齿轮是分度曲面为圆锥面的齿轮，当齿线是分度圆锥面的直母线时，
称直齿圆锥齿轮，其轮齿是分布在圆锥面上的。所以圆锥齿轮的轮齿从大端逐渐向锥顶缩小，沿齿宽各截面尺寸不相等，大端尺寸最大。
1290
圆锥齿轮传动
2．直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件因为圆锥齿轮只计算大端几何参数，并规定大端的几何参数是标准的。所以直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是式中,m1,m2—— 为锥齿轮 1和 2大端上的模数；
α 1,α 2—— 为锥齿轮 1和 2大端上的齿形角。
12mm? 12
6.5.3 齿轮齿条传动在两标准渐开线齿轮传动中,当其中一个齿轮 (如齿轮 II)的齿数无限增加时,分度圆变为直线,称为基准线 。 基准线 （ 中线 ） 是基本齿条的法平面与基准平面的交线 。 它是一条用来确定基本齿条的轮齿尺寸参数 (齿厚与齿距的比值,通常为 0.5)的直线 。 此时齿顶圆,齿根圆和基圆也同时变为与基准线平行的直线,并分别叫齿顶线,齿根线 。 这时啮合线与齿轮 Ⅱ 基圆的切点 N2和中心
O2均移到无穷远处 。 同时,基圆半径也增加到无穷大 。 这种齿数趋于无穷多的齿轮的一部分就是齿条 。 因此齿条是具有一系列等距离分布齿的平板或直杆 。
齿条与齿轮相比有下列两个主要特点：
(1)由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线
N1N2是平行的。在传动时齿条作直线运动。齿条上各点的速度的大小和方向都一致。齿廓上各点的齿形角都相等，
其大小等于齿廓的倾斜角。即齿形角 α =20° 。
(2)由于齿条上各齿同侧的齿廓是平行的，所以不论在基准线上 (中线上 )、齿顶线上。还是与基准线平行的其他直线上，齿距都相等，即 p=π m。
齿条传动主要用于把齿轮的旋转运动变为齿条的直线往复运动，或把齿条的直线往复运动变为齿轮的旋转运动。
6.6.1 齿轮根切和最少齿数
1．轮齿的加工方法简介齿轮轮齿的加工方法很多，除冲压、轧制、铸齿等方法外，通常用切削加工的方法制成。就其加工原理来说，可分两大类：仿形法和范成法。
(1)仿形法 (又叫成形法 ) 是用与齿间的齿廓曲线相同的成形刀具在铣床上直接切出齿轮的齿形。用仿形法加工齿轮，是逐齿切削的，且不连续，所以精度和效率都较低。但它在普通铣床上就可以加工，适用于单件加工。
(2)范成法 (又叫展成法 ) 是利用一对齿轮的啮合原理来加工齿轮的，常见的有插齿、滚齿和磨齿等。插齿加工如上图所示，利用盘形插齿刀，在插齿机上加工齿轮，适用于批量生产。插齿加工是将其一个齿轮作为刀具，另一个则为齿轮坯，由机床保证它们按齿轮传动的要求运动。同时，刀具还不断沿齿坯轴线方向进行往复切削运动。这样就将轮坯切成与刀具相啮合的齿轮。相同模数和齿形角而齿数不同的齿轮，可用同一把刀具加工。用这种方法加工齿轮，精度和效率都较高。
仿形法加工用插齿刀范成加工
6.6.1 齿轮根切和最少齿数
2．渐开线齿廓的根切现象当用范成法加工渐开线标准齿轮时，如果被加工齿轮的轮齿太少，有时会出现刀具的顶部切入到轮齿的根部，切去了轮齿根部的渐开线齿廓。这种现象称为切齿干涉,又称根切。
3．产生根切的原因和最少齿数加工标准齿轮时，刀具与齿坯的相对位臵应按标准齿轮正确安装的要求进行安装，下图所示为用齿条插刀加工标准齿轮的情况。
图中齿条插刀的分度线与齿坯的分度圆相切，这时齿轮的齿数越少，刀具齿顶与啮合线的交点越接近啮合极限 N1，当齿轮齿数过少时，交点将超过 N1点，
当范成运动继续进行时，刀具还将继续切削，会把已切出的渐开线齿廓曲线的齿根重新又切掉一部分。
所以用范成法切制轮齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线与齿坯基圆的切点 Nl时，被切削齿轮的轮齿必将产生根切现象。
6.6.1 齿轮根切和最少齿数如要避免产生根切，必须使刀具的齿顶线不超过极限点 N1，也就要求被切齿轮的最少齿数不得少于某一最少齿数。根据理论推导，用齿条型刀具加工渐开线标准直齿齿轮，为了保证不发生根切现象，则被切齿轮的最少齿数可用下式求得：
min 22sinahz?
对于标准直齿齿轮,∵ 齿顶高系数,齿形角,
∴ ；
对于短齿齿轮,∵ 齿顶高系数,齿形角,
∴ 。
1ah 20
min 17z?
0.8ah 20
min 14z?
6.6.2 齿轮的精度根据齿轮的使用要求，齿轮精度可以由四个方面组成，即运动精度、工作平稳性精度、接触精度和齿轮副侧隙。
1．运动精度为了正确地传递运动，要求主动齿轮转过一个角度，从动齿轮按传动比的关系准确地转过相应的角度，但由于加工中存在误差，轮齿在圆周上不可能分布很均匀，因而从动轮的实际转角与理论转角之间必然出现转角误差。为了满足使用要求，规定齿轮转一转的过程中，转角最大误差的绝对值不超过一定的限度，这就是齿轮的运动精度。
2．工作平稳性精度齿轮在旋转时，应尽量减轻冲击、振动和噪声。但由于齿形和基节误差，
造成瞬时传动比的不稳定，致使工作不平稳。齿轮的工作平稳性精度，就是规定其瞬时传动比的变化限制在一定的范围内。
3．接触精度齿轮在传动过程中，齿轮表面将直接承受载荷，若接触不均匀，造成局部应力过大，轮齿就会过早磨损。为了延长齿轮的使用寿命，希望齿面接触面积大而均匀，通常用接触斑点占整个齿面的比例来表示。
4．齿轮副侧隙轮齿受力时有变形，发热时会膨胀，安装与制造不精确，会出现卡死现象。
为了防止相互卡死，贮存润滑剂，改善齿面的摩擦条件，相互啮合的一对轮齿，
在非工作齿面沿齿廓法线方向应留有一定的侧隙。
6.6.3 齿轮的失效形式齿轮传动的失效，主要是轮齿的失效。在传动过程中，如果轮齿发生折断、
齿面损坏等现象，则齿轮就失去了正常的工作能力，称为失效。常见的轮齿失效形式有以下几种：
1．轮齿折断齿轮传动时，轮齿的受力使其在齿根处受到很大的弯矩，并产生应力集中。
而弯矩值在啮合过程中随着接触点的移动，又是变化的，在脱离啮合后，轮齿所受弯矩值就变为零。这样，轮齿在变载荷作用下，重复一定次数后，齿根部分应力集中处便会产生疲劳裂纹，并且逐渐扩展，直至断裂。这种现象称为疲劳折断。另一种折断是短期过载或受到过大冲击载荷时突然折断，称为过载折断。
2．齿面点蚀轮齿在传递动力时，在接触部位产生的应力称接触应力，该应力是由零增加到最大值，又由最大值降到零，即按脉动循环变化。当接触应力和它重复的次数超过某一限度时，工作齿面便发生细小的疲劳裂纹，如果裂缝内夹入了润滑油，在另一轮齿的挤压下，被封闭在裂缝中的油压增高，会加速致使裂缝扩展。裂纹的扩展使表面层上有小块金属剥落，形成小坑，这种现象称为点蚀。
点蚀后，齿廓工作表面被损坏，造成传动不平稳和产生噪声，从而使轮齿失效。
齿面点蚀主要有局限性点蚀、扩展性点蚀和片蚀三种。
6.6.3 齿轮的失效形式
3．齿面胶合在高速重载的闭式传动中，由于轮齿啮合部位局部温度升高，润滑油油温急剧上升，
粘度降低，使齿面间油膜被严重破坏，失去润滑作用。另外由于工作齿面间压力很大，易将润滑油膜挤破，致使啮合齿轮两齿面金属直接接触。这时，齿面产生瞬时高温，较软齿的表面金属会熔焊在与之相啮合的另一齿轮的齿面上。当齿轮继续旋转时，由于两齿面的相对滑动，在较软工作齿面上形成与滑动方向一致的撕裂沟痕，这种现象称为齿面胶合。
4．齿面磨损齿轮传动过程中的磨损有两种，一种是跑合性磨损，能起抛光作用，消除加工痕迹，
改善传动啮合情况。另一种是由于硬质颗粒杂物进入轮齿的工作表面而引起的磨粒性磨损。
如果磨损的速度符合预定的设计期限，则应视为正常磨损。但齿面磨损严重时，将使渐开线齿面损坏，加大了齿侧间隙而引起传动不平稳。在开式传动中，由于润滑条件不好，并有硬质颗粒杂物进入轮齿的工作表面，会加剧齿面磨损。所以齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。
5．塑性变形若轮齿的材料较软，当其频繁起动和严重过载时，轮齿在很大载荷和摩擦力作用下，
可能使齿面表层金属沿相对滑动方向发生局部的塑性流动，而出现塑性变形。主动轮产生塑性变形后，齿面沿节线处就形成凹沟，从动轮齿齿面沿节线处形成凸棱。严重塑性变形时，在齿顶边缘处会出现飞边，在主动轮上更易出现。若整个轮齿发生永久性变形，就会使齿轮传动丧失工作能力。
齿轮的失效形式与齿轮传动的工作条件、齿轮材料的性能及不同的热处理工艺，齿轮自身的尺寸、齿廓形状、加工精度等密切相关。实践证明：在闭式传动中可能发生齿面点蚀、齿面胶合和轮齿折断；在开式传动中可能发生齿面磨损和轮齿折断。
6.7.1 蜗杆传动的组成蜗杆传动是由蜗杆、蜗轮和机架组成的传动装臵，用于传递空间两交错轴间的运动和动力。一般蜗杆与蜗轮的轴线在空间互相垂直交错成 90° 。通常情况下在传动中蜗杆是主动件，蜗轮是从动件。
蜗杆传动类似于螺旋传动。按螺旋 (蜗杆的螺旋齿 )的方向，蜗杆有右旋和左旋之分，一般多用右旋蜗杆，特殊情况下才用左旋。蜗杆上只有一条螺纹线的称单头蜗杆，有两条以上螺纹线的称为多头蜗杆，通常蜗杆的头数 z1=1,2,4。
根据加工方法不同，普通圆柱蜗杆除阿基米德蜗杆外，还有渐开线蜗杆和法向直廓蜗杆等。这两种类型蜗杆的加工方法都不如加工阿基米德蜗杆简单。
因此，阿基米德蜗杆在一般机械中得到广泛的应用。
蜗轮常用与蜗杆参数形状相同的蜗轮滚刀切割。蜗轮轮齿沿齿宽方向呈凹圆弧形，以包围圆柱蜗杆。在中间平面 (通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面 )内，蜗轮齿廓是渐开线，相当一个渐开线齿轮。
蜗杆传动
6.7.2 蜗杆传动的传动比和旋转方向
1．蜗杆传动的传动比在蜗杆传动中，是用蜗杆带动蜗轮传递运动和动力的。设蜗杆的头数为 z1，其转速为 n1，
蜗轮的齿数为 z2，转速为 n2。因为蜗杆每转过一周，便有 z1个齿经过 C点，故每分钟将有 z1n1个齿经过 C点。同样，蜗轮每转一周有 z2个齿经过 C点，所以每分钟将有 z2n2个齿经过 C点。在每分钟的啮合传动过程中，两者必然相等，即 z1n1=z2n2,故传动比为一般分度机构中多用 z1=1。 当传递功率较大时,为提高效率,可取 z1=4。 作为动力传动,通常取 z1=2,4。
蜗轮齿数 z2,可根据传动比 i和蜗杆头数 z1决定,即 z2=i.z1。 为了避免根切,当 z1=1时,
z2min=18；当 z1>1时,z2min=27。
2．蜗杆传动旋转方向的判定
(1)蜗杆、蜗轮的螺旋方向可用右手法则判定，其判定方法同斜齿轮的旋向判定。
(2)蜗轮的旋转方向，不仅与蜗杆的旋转方向有关，而且还与蜗杆的螺旋方向有关。蜗轮旋转方向的判定方法如下：当蜗杆是右旋（或左旋）时，伸出右手（或左手）半握拳，用四指顺着蜗杆的旋转方向，蜗轮的旋转方向与大拇指指向相反。
12
21
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蜗杆传动示意图 蜗轮旋转方向的判定
6.7.3 蜗杆传动的应用特点
(1)传动平稳，噪声小。由于蜗杆的齿为连续不断的螺旋形齿，在与蜗轮啮合时，
是逐渐进入和退出啮合的，同时啮合的齿数又较多，因此蜗杆传动比齿轮传动平稳、
噪声小。
(2)传动比大，而且准确。蜗杆的头数 1～ 6，远小于蜗轮的齿数，在一般传动中，
i=10～ 80，在分度机构中可达 600～ 1000。这样大的传动比，如用齿轮传动则需要采用多级传动。由此可见，在较大传动比时，蜗杆传动具有结构紧凑的特点。此外，
蜗杆传动和齿轮传动一样能保证传动比的准确性。
(3)承载能力较大。蜗杆与蜗轮啮合时呈线接触，同时进入啮合的齿数较多，与点接触的交错轴斜齿轮传动相比，承载能力大。
(4)能够自锁。当蜗杆的导程角小于材料的当量摩擦角时，则蜗杆传动便可以自锁。此时，只能用蜗杆带动蜗轮，而不能用蜗轮带动蜗杆。
(5)效率低。蜗杆传动中，蜗轮齿沿蜗杆齿的螺旋线方向滑动速度大，摩擦较大，
所以传动效率较齿轮传动和带传动都低。一般效率为 0.7～ 0.9，具有自锁性的蜗杆传动效率约为 0.4。由于蜗杆传动效率较低，摩擦产生的热量较大，所以要求工作时要有良好的润滑和冷却。
(6)成本较高。为了减少摩擦，提高效率和使用寿命，蜗轮往往要用价格较贵的青铜等减摩材料。
6.7.4 蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算在蜗杆传动中，中间平面是指通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。蜗杆传动的基本参数和主要几何尺寸在中间平面内确定。
1.蜗杆传动的基本参数
（ 1）模数和压力角 如图所示，在中间平面内，蜗杆和蜗轮的啮合就相当于渐开线齿轮与齿条的啮合。为加工方便，规定在中间平面内的几何参数应是标准值。所以，蜗杆的轴向模数和蜗轮的端面模数应相等，并为标准值，分别用 mx1和 mt2表示，即 mx1=mt2=m。同时，
蜗杆的压力角 α x1，等于蜗轮的端面压力角 α t2，并为标准值，即 α x1=α t2=α =20° 。
（ 2）蜗杆分度圆直径和导程角设 z1为蜗杆的头数,γ 为蜗杆的导程角 (所谓导程角是指圆柱螺旋线的切线与端平面之间所夹的锐角 )。 px1为蜗杆的轴向齿距,d1为分度圆直径,mx1为轴向模数,z1.px1称为蜗杆的导程。所谓导程是指在圆柱蜗杆的轴平面上，同一条螺纹的两个相邻的同侧齿廓之间的轴向距离。在分度圆柱上，导程角和导程的关系为：
蜗杆传动几何参数
1 1 1 1 1
1 1 1ta n
xxz p z m zmd d d
6.7.4 蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算由上式可知，当标准模数一定时，如果导程角不同，则直径不同的蜗杆，就需用不同的滚刀去切制蜗轮，经济性差。为了减少蜗轮滚刀数目，便于刀具标准化，国家标准将蜗杆分度圆直径的尺寸加以限制，相互间对应关系可查表。
蜗轮轮齿和斜齿轮相似，轮齿的旋向与轴线之间的夹角称螺旋角，并用 β 表示。并规定蜗杆分度圆柱面上的导程角应等于蜗轮分度圆柱面上的螺旋角，且两者的螺旋方向必须相同。即 γ =β 。
2．蜗杆头数、蜗轮齿数和传动比一般推荐 z1=1～ 4，最多为 6。单头蜗杆容易切削，导程角小，自锁性好，效率低。蜗杆头数越多，加工越困难，分度误差越大。在传动中，蜗轮齿数不宜过多，否则将使结构不紧凑。对于动力传动，一般推荐 z2=29～ 70，为了避免根切现象，取 z2≥27,通常蜗轮齿数按传动比来确定,z2=iz1。
蜗杆传动比是蜗杆转速与蜗轮转速之比，也等于蜗轮齿数与蜗杆头数之比，即蜗杆展开图
12
21
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6.7.5 蜗杆传动的正确啮合条件
6.7.6 蜗杆传动的失效形式
1.蜗杆传动的正确啮合条件因为中间平面为蜗杆的轴面、蜗轮的端面，所以蜗杆传动的正确啮合条件为：
mx1=mt2=m,α x1=α t2=α,γ =β
式中,mx1,α x1分别为蜗杆的轴面模数和轴面压力角；
mt2,α t2分别为蜗轮的端面模数和端面压力角；
γ 为蜗杆的导程角；
β 为蜗轮的螺旋角。
2．蜗杆传动的失效形式由于蜗轮材料的强度往往低于蜗杆材料的强度，所以失效大多发生在蜗轮轮齿上。蜗杆传动的失效形式有点蚀、胶合、磨损和折断。蜗杆传动在工作时，
齿面间相对滑动速度大，摩擦和发热严重，所以主要失效形式为齿面胶合、
磨损和齿面点蚀。实践表明，在闭式传动中，蜗轮的失效形式主要是胶合与点蚀；在开式传动中，失效形式主要是磨损；当过载时，会发生轮齿折断现象。
3.蜗杆和蜗轮的材料根据蜗杆传动的失效形式可知，蜗杆蜗轮的材料除满足强度外，更应具备良好的减摩性和耐磨性。蜗杆多采用调质钢、渗碳钢和表面淬火钢制造。常经热处理提高齿面硬度，增加耐磨性。蜗轮材料选择要考虑齿面相对滑动速度。
对于高速而重要的蜗杆传动，蜗轮常用铸锡青铜；当滑动速度较低时，可选用价格较低的铝青铜；低速和不重要的传动可采用铸铁材料。
*6.8 渐开线齿形的形成
1.实验目的
(1)掌握用范成法加工渐开线的原理。
(2)通过观察齿条型刀具范成渐开线齿廓的过程，了解齿轮的根切现象及用变位修正来避免根切的方法。
2.实验用具
(1)渐开线齿廓范成仪；
(2)学生自备直径 220mm的厚图纸以及铅笔、圆规、三角板、剪刀、计算器等。
3.实验内容用渐开线齿廓范成仪，分别模拟范成法切制渐开线标准齿轮和变位齿轮的加工过程，在图纸上绘制出二至三个完整的齿形。
4.实验原理图所示为一种渐开线齿廓范成仪的原理示意图。
渐开线齿廓范成仪
*6.8 渐开线齿形的形成直径 220mm的图纸由压板 3及螺帽 2压在托盘 1上,托盘 1可绕固定轴 O转动,通过托盘 1背后的扇形齿轮带动滑架 4左右移动,并能保证托盘 1上分度圆周 （ 代表被切齿轮的分度圆 ） 始终与滑架 4上的刀具节线作纯滚动,从而实现对滚运动 。 代表齿条型刀具的齿条通过螺钉 6固定在滑架 4上,通过齿条上的长圆孔可使齿条沿垂直方向相对于托盘 1的中心 O作径向移动,以便模拟变位齿轮的范成切削 。
已知齿条 4模数为 20或 8（两种齿条），压力角 20°,齿顶高和齿根高均为 1.25m，
只是牙齿顶端的 0.25m处不是直线而是圆弧，用以切削被切齿轮齿根部分的过渡曲线。
当齿条中线与被切齿轮分度圆相切时，齿条中线与刀具节线重合，此时齿条上的标尺刻度零点与滑架上的标尺刻度零点对准，这样便能切制出标准齿轮。
若改变齿条中线与托盘中心的距离（可松动螺钉调节，移动的距离可由标尺读出），则齿条中线与刀具节线分离，这样便能切制出变位齿轮。
5.实验步骤
(1)范成标准齿轮
①根据所用范成仪的 m模数和分度圆直径 d求出被切齿轮的齿数 z，并计算其齿顶圆直径 da、齿根圆直径 df、基圆直径 db 。
②在一张厚图纸上，分别以 da,df,d和 db为直径画出四个同心圆，并将图纸剪成比直径 da大 3mm的圆形。
*6.8 渐开线齿形的形成
③ 将圆形图纸放在范成仪的托盘上,使二者圆心重合,然后用压板 2和螺帽 3将纸片夹紧在托盘上 。
④将齿条上的标尺刻度零点与滑架上的标尺刻度零点对准。（此时齿条刀具的刀顶线应与圆形纸片上的齿根圆相切。）
⑤将齿条 4推至左（或右）极限位臵，用削尖的铅笔在圆形纸上画下齿条刀具的齿廓在该位臵上的投影线。然后转动托盘一个微小的角度，此时齿条移动一个微小的角度，再齿条刀具的齿廓在该位臵上的投影线画在圆形纸上。连续重复上述的工作，绘制出齿条刀具的齿廓在各个位臵上的投影线这些投影线的包络线即为被切齿轮的渐开线齿廓。
*(2)范成正变位齿轮
①根据所用范成仪参数，计算出不发生根切现象的最小变位系数 x=,然后取定变位系数 x(x≥x min),计算其齿顶圆直径 da和齿根圆直径 df。
②在另一张厚图纸上，分别以 da,df,d和 db为直径画出四个同心圆，并将图纸剪成比直径 da大 3mm的圆形。
③同,范成标准齿轮,步骤 3。
④将齿条向远离托盘中心的方向移动一段距离（大于或等于 xmin）。
⑤同,范成标准齿轮,步骤 5。
⑥同,范成标准齿轮,步骤 6。
*6.8 渐开线齿形的形成项 目 标准齿轮（ mm） 变位齿轮（ mm）
分 度 圆 直 径 d
齿 顶 圆 直 径 da
齿 根 圆 直 径 df
基 圆 直 径 db
周 节 p
基 节 pb
分 度 圆 齿 厚 s
分 度 圆 齿 间 e
变 位 系 数 x
齿 形 比 较
,渐开线齿廓的范成,实验报告班级 ________姓名 __________ 指导教师 _______ 日期 _______
(1)齿条形刀具的基本参数
m=,α=20 °,ha* =1,c* =0.25
(2)被范成齿轮的基本参数
m=,d=
(3)实验结果比较
6.9 齿轮传动机构的观察与分析
1.实验目的
(1)初步了解齿轮传动机构的结构、类型、特点及应用实例。
(2)增强学生对齿轮传动机构的感性认识。
2.实验方法陈列室展示各种常用齿轮传动机构的模型与实物，通过模型与实物的动态展示，增强学生对齿轮传动机构的感性认识。实验教师只作简单介绍，提出问题,学生思考，学生通过观察，对常用齿轮传动机构的结构、类型、特点有一定的了解，对学习机械基础课程产生一定的兴趣。
3.实验内容齿轮传动机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。具有传动准确、
可靠、运转平稳、承载能力大、体积小、效率高等优点，广泛应用于各种机器中。根据轮齿的形状齿轮分为：直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮及蜗轮、蜗杆。根据主、从动轮的两轴线相对位臵，齿轮传动分为：平行轴传动、
相交轴传动、交错轴传动三大类。
(1)平行轴传动的类型有：外、内啮合直齿轮机构、斜齿圆柱齿轮机构、
人字齿轮机构、齿轮齿条机构等。
(2)相交轴传动的类型有圆锥齿轮机构，轮齿分布在一个截锥体上，两轴线夹角常为 90° 。
6.9 齿轮传动机构的观察与分析
(3)交错轴传动的类型有：螺旋齿轮机构、圆柱蜗轮蜗杆机构，弧面蜗轮蜗杆机构等。
参观这部分时，学生应注意了解各种机构的传动特点，运动状况及应用范围等。
(4)齿轮传动机构的参数齿轮基本参数有齿数 z、模数 m、分度圆齿形角 α,齿顶高系数 h*a、顶隙系数 c*等。
参观这部分时，学生需要掌握：什么是渐开线?渐开线是如何形成的?什么是基圆和渐开线发生线? 并注意观察基圆、发生线、渐开线三者间关系，从而得出渐开线有什么性质?
再就观察摆线的形成，要了解什么是发生圆? 什么是基圆? 动点在发生圆上位臵发生变化时，能得到什么样轨迹的摆线?
同时还要通过参观总结出：齿数、模数、压力角等参数变化对齿形有何影响?
思考与分析：
1．直齿轮机构、斜齿轮机构（平行轴）人字齿轮机构在传递动力方面有什么区别？
2．直齿轮、斜齿轮、锥齿轮的齿廓曲面有何区别？为什么采用与斜齿轮、锥齿轮相当的圆柱直齿轮？
3．在计算标准直齿轮、标准斜齿轮、锥齿轮尺寸时，应分别知道哪些基本参数？
