第十章 证券投资的组合分析一,证券投资的预期收益率和风险
（ 一 ） 证券投资 预期收益率 和 风险 的含义任何一项资产带来的未来收益都会因存在不同的经济状况而变得不确定 。
把在未来每一种经济状况下可能出现的 资产收益率 按其可能发生的概率进行加权平均计算,所得到的收益率,就是 预期收益率 。
证券投资的风险 是指证券投资收益的不确定性 。
证券投资的 风险 可以用收益分布的 离差,标准差 或 变异系数 来衡量 。
例,假如有 A,B两种证券,A证券亏损 60%的可能性为 30%，盈利 15%的可能性是 40%，盈利 90%的可能性是 30%； B证券盈利 10%的可能性是 30%，盈利 15%
的可能性是 40%，盈利 20%的可能性是 30%。假设这两种证券是相互独立的。则：
E(A)=-60%× 30%+15%× 40%+90%× 30%=15%
E(B)=10%× 30%+15%× 40%+20%× 30%=15%
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1
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B?
收益与风险之间的关系,风险越高,收益率越大；
风险越小,收益率越低 。
（二）证券投资风险的种类主要分为：系统风险和非系统风险两大类 。
1,系统风险 是指因各种影响整个证券市场行情波动的因素所引起的风险 。
包括：政治的,经济的以及社会环境的变化 。
2,非系统风险 是指因个别发行公司的特殊状况所引起的风险 。
主要是指由公司的特定风险所造成的,它可以通过投资组合来分散这类风险 。
二,证券投资的组合管理
（ 一 ） 证券投资组合管理的含义
1,证券组合 是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称 。
通常包括：各种类型的 股票,债券 和 存款单 。
2,证券投资组合管理 是以证券资产组合整体为对象和基础,以资产组合整体的效用最大化为目标所进行的管理 。
进行组合管理的重点是：组合整体的风险和收益特征 。
（二） 构建证券投资组合的原因
1,降低风险例如,某投资者用 100万元投资于证券市场,假设这个证券市场上只有 A,B两种证券,它们获得 50%的收益率的可能性都是 50%,不能获得收益 （ 即收益率为 0） 的可能性也是 50%。 假设这两种证券是相互独立的,则 ;
如果只投资于一种证券,其期望收益率为：
E=50%× 50%+0× 50%=25%
%25%50%)250(%50%)25%50( 22
如果每样证券各用 50万元来进行投资,则：
① 的 概率是,50%× 50%=25%
收益率是,50%
② 的 概率是,50%× 50%=25%
收益率是：
③ 的 概率是,50%× 50%=25%
收益率是,50%× 1/2+0× 1/2=25%
②③ 合并后,可得收益率为 25%的概率为 50%。
④ 的 概率是,50%× 50%=25% 收益率是,0
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所以,其期望收益率为：
E= 50%× 25%+25%× 50%+0× 25%=25%
2.实现收益的最大化例如：有 100种证券,如果某投资者只选择一种
,择优 100中选法；如果选择两种,且每种持有的比例一样,则有 4950中选法,如果持有的比例不一样,
则有无穷种选法 。
（ 三 ） 证券组合的基本类型
1.避税型
2.收入型
3.增长型
4.收入 —— 增长型
5.货币市场型
6.国际型
7.指数化型
（ 四 ） 证券组合管理的步骤
1.确定组合管理目标
2.制定组合管理政策
3.构建证券组合
4.修订证券组合资产结构
5.对组合资产的业绩的评估
（五） 证券组合管理的内容目的是,实现证券投资效用的最大化主要内容有：
1,计划
2,选择时机
3,选择证券
4,监督和调整三,现代证券投资组合管理理论
（一）马柯威茨的均值方差模型
1,模型概述
（ 1） 假设条件
① 投资者以 期望收益率 （ 亦称收益率均值 ） 来衡量未来实际收益率 的总体水平 ；
② 以收益率的 方差 （ 或标准差 ） 来衡量收益率的不确定性 （ 风险 ） ；
③ 投资者在决策中只关心投资的 期望收益 和 方差；
④ 投资者是不知足的和厌恶风险的 。 即总是希望风险越小越好,收益总是越高越好 。
（ 2） 一种证券的 期望收益率和方差某一种证券假设存在多种经济状况,在不同的经济状况其收益率分别为,r1,r2,···,rn,其发生的概率分别为 p1,p2,···,pn。
则其收益率 E（ r） 和方差 （ 风险 ） δ2(r)分别为 。
E(r)= r1p1+ r2p2 +··+ rnpn
δ2(r)= [r1- E(r)]2p1 +[r2- E(r)]2p2+··+[rn- E(r)]2pn
例如,A公司发行的股票，其在 2004年获得 40%
的收益率的概率为 0.2，获得 20%的概率为 0.3，获得
10%的概率为 0.3，获得 -10%的概率为 0.2。
则其期望收益率为：
E（ r） =40%× 0.2+20%× 0.3+10%× 0.3+（ -10%
） × 0.2=15%
δ2（ r） = (40%-15%) 2× 0.2+(20%-15%) 2× 0.3
+(10%-15%) 2× 0.3+(-10%-15%) 2× 0.2
=2.65%
（ 3）两种证券组合的期望收益率和方差。
假设有两种证券，证券 A和证券 B，某投资者将一笔资金以 xA的比例投资于证券 A，以 xB的比例投资于证券 B，且 xA + xB=1；如果证券到期时，证券 A的期望收益率为 rA，证券 B的期望收益率为 rB；证券 A的方差为 δ2A,证券 B的方差为 δ2B；它们的相关系数为 ρ
。
则证券组合的期望收益率 E（ r）和方差 δ2p为：
E（ r） = xA × rA + xB × rB
δ2p= xA2 × δ2A + xB2 × δ2B+2 ρ xA xB δA δB
例如,有 A,B两种证券，它们的期望收益率分别为 20%和 15%，它们的标准差分别为 35%和 20%，
这两种证券的相关系数为 0.7。某投资者分别用其持有的资金的 60%和 40%投资于 A,B证券。
则其投资的预期收益率 E（ r）和方差 δ2为：
E（ r） =20% × 60%+15%× 40%=18%
δ2=0.62 × 0.352 +0.42 × 0.22+2 × 0.7 × 0.6 × 0.4
× 0.35 × 0.2=7.402%
（ 4）多种证券组合的期望收益率和方差。
假设有 n种证券 A1,A2,A3,…… A n,它们的收益率分别为 r1,r2,r3,…… r n，它们的方差分别为
δ21,δ22,δ23,…… δ2n，它们的相关系数分别为 ρ 1，
2,ρ 1,3,ρ 1,4,… ρij… ρ MN（ M=1,2,…,n； N=
1,2,…,n,且 M=\N）。某投资者将一笔资金分别按 x1,x2,x3,…… x n 的比例分别投资于证券 A1、
A2,A3,…… A n 。
则其投资的预期收益率 E（ r）和方差 δ2分别为：
E（ r） = r1 × x1 + r2 × x2 + r3 × x3 +…… + rn × xn
δ2=x12 × δ21 + x22 × δ22+……+ xn2 × δ2n+ 2 ρ1,2 x1
x2 δ1 δ2 + 2 ρ1,3 x1 x3 δ1 δ3 + ……+
2 ρij xi xj δi δj + ……+2 ρMN xM xN δM δN
例如：某投资者将其持有的 100万元资金分别用
10万元,20万元,30万元,40万元投资于 A,B,C、
D四种证券，这四种证券的期望收益率分别为 20%、
25%,15%和 10%，它们的方差分别为 49%,36%、
25%和 9%，它们的相关系数 rAB,rAC,rAD,rBC、
rBD,rCD分别 0.5,0.5,0.6,0.6,0.7,0.8。
则其期望收益率 E（ r）为：
E（ r） =10% × 20%+20%× 25%+ 30% × 15%+
40%× 10%=15.5%
则其方差 δ2为：
δ2= 0.12 × 0.49 +0.22 × 0.36+ 0.32 × 0.25 +0.42 ×
0.09+2 × 0.5 × 0.1 × 0.2 × 0.7 × 0.6+ 2 × 0.5
× 0.1× 0.3 × 0.7 × 0.5+ 2 × 0.6 × 0.1 × 0.4 × 0.7
× 0.3+ 2 × 0.6 × 0.2 × 0.3 × 0.6 × 0.5+ 2 × 0.7× 0.2
× 0.4 × 0.6 × 0.3+ 2 × 0.8 × 0.3 × 0.4 × 0.5
× 0.3=15.574%
2,可行域和合法的证券组合
（ 1） 可行域的概念：
投资者选择了一种证券组合,那么这个组合就会有与之相应的 期望收益率 和 方差 （ 标准差 ） ；
如果投资者选择了全部的可以选择的投资比例,那么每个证券组合的 期望收益率 和 方差 （ 标准差 ） 所构成的区域,就是 可行域 。
例如：某投资者投资于 A,B两种证券，其中 A
证券获得 30%的收益率的可能性是 50%，获得 10%的收益率的可能性也是 50%； B证券获得 50%的收益率的可能性是 50%，获得 20%的收益率的可能性是 30%
，获得 -5%的收益率的可能性是 20%。这两种证券的相关系数为 0.4。则可画出其可行域。
通过计算，可得 A证券的期望收益率为,0.2
，方差为,0.01，其 标准差 为 0.1。
B证券的期望收益率为,0.29，方差为：
0.04788，其 标准差 为 0.2188 。
则根据不同的投资组合,可得下列的 可行域,
（ 2）有效边界和有效组合每一种证券和证券组合都可以由平面坐标系上的点来表示。
所有的证券和证券组合构成可行域。
所有有效组合在可行域图形中组成了可行域的作上方的边界，就是 有效边界。
（ 一 ） 证券投资 预期收益率 和 风险 的含义任何一项资产带来的未来收益都会因存在不同的经济状况而变得不确定 。
把在未来每一种经济状况下可能出现的 资产收益率 按其可能发生的概率进行加权平均计算,所得到的收益率,就是 预期收益率 。
证券投资的风险 是指证券投资收益的不确定性 。
证券投资的 风险 可以用收益分布的 离差,标准差 或 变异系数 来衡量 。
例,假如有 A,B两种证券,A证券亏损 60%的可能性为 30%，盈利 15%的可能性是 40%，盈利 90%的可能性是 30%； B证券盈利 10%的可能性是 30%，盈利 15%
的可能性是 40%，盈利 20%的可能性是 30%。假设这两种证券是相互独立的。则：
E(A)=-60%× 30%+15%× 40%+90%× 30%=15%
E(B)=10%× 30%+15%× 40%+20%× 30%=15%
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收益与风险之间的关系,风险越高,收益率越大；
风险越小,收益率越低 。
（二）证券投资风险的种类主要分为：系统风险和非系统风险两大类 。
1,系统风险 是指因各种影响整个证券市场行情波动的因素所引起的风险 。
包括：政治的,经济的以及社会环境的变化 。
2,非系统风险 是指因个别发行公司的特殊状况所引起的风险 。
主要是指由公司的特定风险所造成的,它可以通过投资组合来分散这类风险 。
二,证券投资的组合管理
（ 一 ） 证券投资组合管理的含义
1,证券组合 是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称 。
通常包括：各种类型的 股票,债券 和 存款单 。
2,证券投资组合管理 是以证券资产组合整体为对象和基础,以资产组合整体的效用最大化为目标所进行的管理 。
进行组合管理的重点是：组合整体的风险和收益特征 。
（二） 构建证券投资组合的原因
1,降低风险例如,某投资者用 100万元投资于证券市场,假设这个证券市场上只有 A,B两种证券,它们获得 50%的收益率的可能性都是 50%,不能获得收益 （ 即收益率为 0） 的可能性也是 50%。 假设这两种证券是相互独立的,则 ;
如果只投资于一种证券,其期望收益率为：
E=50%× 50%+0× 50%=25%
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如果每样证券各用 50万元来进行投资,则：
① 的 概率是,50%× 50%=25%
收益率是,50%
② 的 概率是,50%× 50%=25%
收益率是：
③ 的 概率是,50%× 50%=25%
收益率是,50%× 1/2+0× 1/2=25%
②③ 合并后,可得收益率为 25%的概率为 50%。
④ 的 概率是,50%× 50%=25% 收益率是,0
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所以,其期望收益率为：
E= 50%× 25%+25%× 50%+0× 25%=25%
2.实现收益的最大化例如：有 100种证券,如果某投资者只选择一种
,择优 100中选法；如果选择两种,且每种持有的比例一样,则有 4950中选法,如果持有的比例不一样,
则有无穷种选法 。
（ 三 ） 证券组合的基本类型
1.避税型
2.收入型
3.增长型
4.收入 —— 增长型
5.货币市场型
6.国际型
7.指数化型
（ 四 ） 证券组合管理的步骤
1.确定组合管理目标
2.制定组合管理政策
3.构建证券组合
4.修订证券组合资产结构
5.对组合资产的业绩的评估
（五） 证券组合管理的内容目的是,实现证券投资效用的最大化主要内容有：
1,计划
2,选择时机
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4,监督和调整三,现代证券投资组合管理理论
（一）马柯威茨的均值方差模型
1,模型概述
（ 1） 假设条件
① 投资者以 期望收益率 （ 亦称收益率均值 ） 来衡量未来实际收益率 的总体水平 ；
② 以收益率的 方差 （ 或标准差 ） 来衡量收益率的不确定性 （ 风险 ） ；
③ 投资者在决策中只关心投资的 期望收益 和 方差；
④ 投资者是不知足的和厌恶风险的 。 即总是希望风险越小越好,收益总是越高越好 。
（ 2） 一种证券的 期望收益率和方差某一种证券假设存在多种经济状况,在不同的经济状况其收益率分别为,r1,r2,···,rn,其发生的概率分别为 p1,p2,···,pn。
则其收益率 E（ r） 和方差 （ 风险 ） δ2(r)分别为 。
E(r)= r1p1+ r2p2 +··+ rnpn
δ2(r)= [r1- E(r)]2p1 +[r2- E(r)]2p2+··+[rn- E(r)]2pn
例如,A公司发行的股票，其在 2004年获得 40%
的收益率的概率为 0.2，获得 20%的概率为 0.3，获得
10%的概率为 0.3，获得 -10%的概率为 0.2。
则其期望收益率为：
E（ r） =40%× 0.2+20%× 0.3+10%× 0.3+（ -10%
） × 0.2=15%
δ2（ r） = (40%-15%) 2× 0.2+(20%-15%) 2× 0.3
+(10%-15%) 2× 0.3+(-10%-15%) 2× 0.2
=2.65%
（ 3）两种证券组合的期望收益率和方差。
假设有两种证券，证券 A和证券 B，某投资者将一笔资金以 xA的比例投资于证券 A，以 xB的比例投资于证券 B，且 xA + xB=1；如果证券到期时，证券 A的期望收益率为 rA，证券 B的期望收益率为 rB；证券 A的方差为 δ2A,证券 B的方差为 δ2B；它们的相关系数为 ρ
。
则证券组合的期望收益率 E（ r）和方差 δ2p为：
E（ r） = xA × rA + xB × rB
δ2p= xA2 × δ2A + xB2 × δ2B+2 ρ xA xB δA δB
例如,有 A,B两种证券，它们的期望收益率分别为 20%和 15%，它们的标准差分别为 35%和 20%，
这两种证券的相关系数为 0.7。某投资者分别用其持有的资金的 60%和 40%投资于 A,B证券。
则其投资的预期收益率 E（ r）和方差 δ2为：
E（ r） =20% × 60%+15%× 40%=18%
δ2=0.62 × 0.352 +0.42 × 0.22+2 × 0.7 × 0.6 × 0.4
× 0.35 × 0.2=7.402%
（ 4）多种证券组合的期望收益率和方差。
假设有 n种证券 A1,A2,A3,…… A n,它们的收益率分别为 r1,r2,r3,…… r n，它们的方差分别为
δ21,δ22,δ23,…… δ2n，它们的相关系数分别为 ρ 1，
2,ρ 1,3,ρ 1,4,… ρij… ρ MN（ M=1,2,…,n； N=
1,2,…,n,且 M=\N）。某投资者将一笔资金分别按 x1,x2,x3,…… x n 的比例分别投资于证券 A1、
A2,A3,…… A n 。
则其投资的预期收益率 E（ r）和方差 δ2分别为：
E（ r） = r1 × x1 + r2 × x2 + r3 × x3 +…… + rn × xn
δ2=x12 × δ21 + x22 × δ22+……+ xn2 × δ2n+ 2 ρ1,2 x1
x2 δ1 δ2 + 2 ρ1,3 x1 x3 δ1 δ3 + ……+
2 ρij xi xj δi δj + ……+2 ρMN xM xN δM δN
例如：某投资者将其持有的 100万元资金分别用
10万元,20万元,30万元,40万元投资于 A,B,C、
D四种证券，这四种证券的期望收益率分别为 20%、
25%,15%和 10%，它们的方差分别为 49%,36%、
25%和 9%，它们的相关系数 rAB,rAC,rAD,rBC、
rBD,rCD分别 0.5,0.5,0.6,0.6,0.7,0.8。
则其期望收益率 E（ r）为：
E（ r） =10% × 20%+20%× 25%+ 30% × 15%+
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则其方差 δ2为：
δ2= 0.12 × 0.49 +0.22 × 0.36+ 0.32 × 0.25 +0.42 ×
0.09+2 × 0.5 × 0.1 × 0.2 × 0.7 × 0.6+ 2 × 0.5
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× 0.3=15.574%
2,可行域和合法的证券组合
（ 1） 可行域的概念：
投资者选择了一种证券组合,那么这个组合就会有与之相应的 期望收益率 和 方差 （ 标准差 ） ；
如果投资者选择了全部的可以选择的投资比例,那么每个证券组合的 期望收益率 和 方差 （ 标准差 ） 所构成的区域,就是 可行域 。
例如：某投资者投资于 A,B两种证券，其中 A
证券获得 30%的收益率的可能性是 50%，获得 10%的收益率的可能性也是 50%； B证券获得 50%的收益率的可能性是 50%，获得 20%的收益率的可能性是 30%
，获得 -5%的收益率的可能性是 20%。这两种证券的相关系数为 0.4。则可画出其可行域。
通过计算，可得 A证券的期望收益率为,0.2
，方差为,0.01，其 标准差 为 0.1。
B证券的期望收益率为,0.29，方差为：
0.04788，其 标准差 为 0.2188 。
则根据不同的投资组合,可得下列的 可行域,
（ 2）有效边界和有效组合每一种证券和证券组合都可以由平面坐标系上的点来表示。
所有的证券和证券组合构成可行域。
所有有效组合在可行域图形中组成了可行域的作上方的边界，就是 有效边界。
