1
第十一章压杆稳定目录
2
,第十一章 压杆稳定
§ 11-1 基本概念目录
§ 11-2 细长压杆的临界力
§ 11-3 压杆的临界应力
§ 11-4 压杆的稳定校核
§ 11-5 稳定系数法
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施
§ 11-7 纵横弯曲的概念目录
3
不稳定平衡 稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置
§ 11-1 基本概念
11-1 目录
4
工程实例§ 11-1 基本概念目录
5
压杆的稳定性试验
§ 11-1 基本概念目录
6
压杆的平衡压力小于临界力
§ 11-1 基本概念目录
7
压力大于临界力
§ 11-1 基本概念目录
8
压力等于临界力压杆丧失 直线状态的平衡,
过渡到 曲线状态的平衡 。 失稳屈曲
§ 11-1 基本概念目录
9
§ 11-1 基本概念目录
10
两端铰支细长压杆的临界力
y
y
y y
y
y
y
y
§ 11-2 细长压杆的临界力
11-2 目录
11
y y
y
y
y
y
y
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
12
y
y
y
y
y
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
13
y
y
y
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
14
y
y
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
15
适用条件：
理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）
线弹性，小变形
两端为铰支座
y
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
16
例题解,截面惯性矩临界力
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
2 6 9 k NN102 6 9 3
17
其他约束条件下细长压杆的临界力
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
18
两端铰支
2
2
cr )(l
EIF 1
一端固定一端自由
2
2
cr )2( l
EIF 2
2
2
cr )( l
EIF
欧拉公式普遍形式长度系数 （长度因数）?
相当长度l?
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
19
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
20
欧拉公式只适用于大柔度压杆
§ 11-3 压杆的临界应力
11-3 目录
21
欧拉公式中小柔度杆临界应力计算
PS
bacr
当 时，
b
a s
b
a s
s
s (小柔度杆 )
(中柔度杆 )
(大柔度杆 )
s
经验直线公式
§ 11-3 压杆的临界应力
scr
目录
22
s (小柔度杆 )
sP (中柔度杆 )
i
l压杆柔度 AIi?μ的四种取值情况
临界柔度
P
P
E
2? P? 比例极限
b
a s
s
s? 屈服极限
临界应力
P (大柔度杆 ) 欧拉公式
2
2
E
cr?
bacr 直线公式强度问题
§ 11-3 压杆的临界应力
scr
目录
23
临界应力总图
§ 11-3 压杆的临界应力目录
24
l?
il?
AF crcr
§ 11-3 压杆的临界应力目录
25
][ FF?
st
cr
n
F
st
cr n
F
F?
：stn 稳定安全系数
n工作安全系数
st
cr n?
n
§ 11-4 压杆的稳定校核
11-4 目录
26
§ 11-4 压杆的稳定校核目录解,CD梁 0
CM
150030s i n2000NFF
stn
kN6.26?NF得
AB杆
i
l 1
m7 3 2.130c o s 5.1l
27
§ 11-4 压杆的稳定校核目录
kN6.26?NF
AB杆
i
l 1
m7 3 2.130c o s 5.1l
mm16
4
64
4
22
22
44
dD
dD
dD
A
I
i
P
108
16
10732.11 3得
AB为大柔度杆
kN1 1 82
2
l
EIF
cr?
N
cr
F
Fn? 342.4
6.26
1 1 8
stn
AB杆满足稳定性要求
stn
28
欧拉公式
2
2
)( l
EIF
cr?
越大越稳定crF
减小压杆长度 l
减小长度系数 μ（增强约束）
增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）
增大弹性模量 E（合理选择材料）
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施
11-6 目录
29
减小压杆长度 l
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施目录
30
减小长度系数 μ（增强约束）
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施目录
31
增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施目录
32
增大弹性模量 E（合理选择材料）
大柔度杆
2
2
)( l
EIF
cr?
中柔度杆 bacr 表 11.2
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施目录
33
小结
1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念
2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔度、小柔度压杆的原则
3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的类别选用合适的公式计算临界应力
4、掌握简单压杆的稳定计算方法
5、了解提高压杆稳定性的主要措施目录
34
第十一章作业
11—2,5,11,12、
第十一章压杆稳定目录
2
,第十一章 压杆稳定
§ 11-1 基本概念目录
§ 11-2 细长压杆的临界力
§ 11-3 压杆的临界应力
§ 11-4 压杆的稳定校核
§ 11-5 稳定系数法
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施
§ 11-7 纵横弯曲的概念目录
3
不稳定平衡 稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置
§ 11-1 基本概念
11-1 目录
4
工程实例§ 11-1 基本概念目录
5
压杆的稳定性试验
§ 11-1 基本概念目录
6
压杆的平衡压力小于临界力
§ 11-1 基本概念目录
7
压力大于临界力
§ 11-1 基本概念目录
8
压力等于临界力压杆丧失 直线状态的平衡,
过渡到 曲线状态的平衡 。 失稳屈曲
§ 11-1 基本概念目录
9
§ 11-1 基本概念目录
10
两端铰支细长压杆的临界力
y
y
y y
y
y
y
y
§ 11-2 细长压杆的临界力
11-2 目录
11
y y
y
y
y
y
y
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
12
y
y
y
y
y
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
13
y
y
y
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
14
y
y
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
15
适用条件：
理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）
线弹性，小变形
两端为铰支座
y
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
16
例题解,截面惯性矩临界力
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
2 6 9 k NN102 6 9 3
17
其他约束条件下细长压杆的临界力
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
18
两端铰支
2
2
cr )(l
EIF 1
一端固定一端自由
2
2
cr )2( l
EIF 2
2
2
cr )( l
EIF
欧拉公式普遍形式长度系数 （长度因数）?
相当长度l?
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
19
§ 11-2 细长压杆的临界力目录
20
欧拉公式只适用于大柔度压杆
§ 11-3 压杆的临界应力
11-3 目录
21
欧拉公式中小柔度杆临界应力计算
PS
bacr
当 时，
b
a s
b
a s
s
s (小柔度杆 )
(中柔度杆 )
(大柔度杆 )
s
经验直线公式
§ 11-3 压杆的临界应力
scr
目录
22
s (小柔度杆 )
sP (中柔度杆 )
i
l压杆柔度 AIi?μ的四种取值情况
临界柔度
P
P
E
2? P? 比例极限
b
a s
s
s? 屈服极限
临界应力
P (大柔度杆 ) 欧拉公式
2
2
E
cr?
bacr 直线公式强度问题
§ 11-3 压杆的临界应力
scr
目录
23
临界应力总图
§ 11-3 压杆的临界应力目录
24
l?
il?
AF crcr
§ 11-3 压杆的临界应力目录
25
][ FF?
st
cr
n
F
st
cr n
F
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：stn 稳定安全系数
n工作安全系数
st
cr n?
n
§ 11-4 压杆的稳定校核
11-4 目录
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§ 11-4 压杆的稳定校核目录解,CD梁 0
CM
150030s i n2000NFF
stn
kN6.26?NF得
AB杆
i
l 1
m7 3 2.130c o s 5.1l
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§ 11-4 压杆的稳定校核目录
kN6.26?NF
AB杆
i
l 1
m7 3 2.130c o s 5.1l
mm16
4
64
4
22
22
44
dD
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A
I
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P
108
16
10732.11 3得
AB为大柔度杆
kN1 1 82
2
l
EIF
cr?
N
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F
Fn? 342.4
6.26
1 1 8
stn
AB杆满足稳定性要求
stn
28
欧拉公式
2
2
)( l
EIF
cr?
越大越稳定crF
减小压杆长度 l
减小长度系数 μ（增强约束）
增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）
增大弹性模量 E（合理选择材料）
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施
11-6 目录
29
减小压杆长度 l
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施目录
30
减小长度系数 μ（增强约束）
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施目录
31
增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施目录
32
增大弹性模量 E（合理选择材料）
大柔度杆
2
2
)( l
EIF
cr?
中柔度杆 bacr 表 11.2
§ 11-6 提高 压杆稳定性的措施目录
33
小结
1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念
2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔度、小柔度压杆的原则
3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的类别选用合适的公式计算临界应力
4、掌握简单压杆的稳定计算方法
5、了解提高压杆稳定性的主要措施目录
34
第十一章作业
11—2,5,11,12、
