2009-7-30
21 ghghPP aA 水油
aA PghP 水?
'
'AA PP
ghPghghP aa 水水油 21
h10006.010007.0800
mh 16.1?
2009-7-30
第 一 章流 体 流 动 一、流体在直管中的流动阻力二、管路上的局部阻力三、管路系统中的总能量损失第 四 节流体在管内的流动阻力
2009-7-30
—— 流动阻力 产生的根源流体具有粘性,流动时存在内部摩擦力,
—— 流动阻力 产生的条件固定的管壁或其他形状的固体壁面管路中的阻力直管阻力,
局部阻力：
流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力流体流经管路中的管件,阀门及管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力 。 fh fh?
fh
2009-7-30
,fh 单位质量流体流动时所损失的机械能,J/kg。
：ghf? 单位重量流体流动时所损失的机械能,m。
,fh? 单位体积的流体流动时所损失的机械能,Pa 。
是流动阻力引起的压强降 。)(
fP?
注意,
fP?
与柏努利方程式中两截面间的压强差 P? 的区别
fe hWPuZg?2
2
fe huZgWPPP 2
2
12
)( fP?以 表示,
2009-7-30
△ 表示的不是增量,而 △ P中的 △ 表示 增量；
2,一般情况下,△ P与 △ Pf在 数值上不相等；
注意：
fP?
只是一个 符号 ；
fP?
并不是两截面间的压强差,P?1.
3,只有当流体在一段既无外功加入,直径又相同的水平管内 流动时,△ P与压强降 △ Pf在绝对数值上才相等 。
2009-7-30
一、流体在直管中的流动阻力
1、计算圆形直管阻力的通式
fh
pugZpugZ
2
2
2
2
1
2
1
1 22
021 ZZ
21 uu? fhPP 21
2009-7-30
垂直作用于截面 1-1’ 上的压力
,111
ApP?
垂直作用于截面 2-2’ 上的压力,
222 ApP?
平行作用于流体表面上的摩擦力为,SF
021 FPP
044 2221 dldpdp
2
1 4 dp
2
2 4 dp
dl
dldpp 221 4
dlpp 421
2009-7-30
dlh f 4
d
lh
f
4
—— 圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式与
fhPP 21
比较,得：
2,公式的变换
dlh f 4 2
24 2
2
u
d
l
uh f
2
8
u?
令
2009-7-30
2
2u
d
lhP
ff
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式称为 范宁公式 。 （ 对于滞流或湍流都适用 ）
2
2u
d
lh
f
λ为无因次的系数,称为 摩擦因数 。
)/( R e,df
2009-7-30
3,管壁粗糙度对摩擦系数的影响化工管路光滑管粗糙管玻璃管,黄铜管,塑料管钢管,铸铁管管壁粗糙度绝对粗糙度相对粗糙度壁面凸出部分的平均高度,
以 ε表示 。
绝对粗糙度与管道直径的比值即 ε/d 。
2009-7-30
2009-7-30
4,滞流时的摩擦损失
2
m a x 4 Rl
Pu
2
dR uu 2m a x?
2)
2(42
d
l
Pu
l
Pd
u f
32
2
2/32 dluP f —— 哈根 -泊谡叶公式与范宁公式
2
2u
d
lP
f
对比,得：
du
64?
du
64
Re/64?
—— 滞流流动时 λ与 Re的关系
2009-7-30
思考,滞流流动时,当体积流量为 Vs的流体通过直径不同的管路时； △ Pf与管径 d的关系如何？
2
2
4
32
d
d
V
l
P
s
f
4
128
d
lV S
4
1
d
P f
可见：
2009-7-30
5,湍流时的摩擦系数与因次分析法
2
2u
d
lP
f
求 △ Pf
2
8
u?
dy
du)(
实验研究建立经验关系式的方法基本步骤：
1) 通过初步的实验结果和较系统的分析,找出影响过程的主要因素,也就是找出 影响过程的各种变量 。
2) 利用因次分析,将过程的影响因素 组合成几个无因次数群,以期减少实验工作中需要变化的变量数目 。
2009-7-30
3) 建立过程的无因次数群,一般常采用幂函数形式,通过大量实验,回归求取关联式中的待定系数 。
因次分析法特点,通过因次分析法得到数目较少的无因次变量,按无因次变量组织实验,从而大大减少了实验次数,使实验简便易行 。
依据,因次一致性原则和白金汉 (Buckinghan)所提出的 π定理
。
2009-7-30
因次一致原则,凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式中各项的因次必然相同,也就是说,物理量方程式 左边的因次应与右边的因次相同 。
π定理：,0),.,,,(
21?if
i=n-m
湍流时影响阻力损失的主要因素有：
管径 d 管长 l 平均速度 u
流体密度 ρ 粘度 μ 管壁粗糙度 ε
湍流摩擦系数的无因次数群：
2009-7-30
),,,,,( uldp f
用幂函数表示为：
( 1 ),gfecbaf uldkp
以基本因次 质量 （ M）,长度 (L),时间 (t)表示各物理量：
21 tMLp Lld 1 Ltu
3 ML 11 tML L
代入 （ 1） 式,得：
gflcba LtMLMLLtLLKtML 113121
fcgfecbafe tLMKtML 321
2009-7-30
1 fe
13 gfecba
2 fc
以 b,f,g表示 a,c,e,则有：
gcba
fc 2
fe 1
gfffbgfbf ulKdp 12
代入 （ 1） 式,得：
2009-7-30
g
d
fdub
d
lK
u
fp?
2
整理,得：
因此：
d
du
d
l
u
p f?
,,2
式中：
数群 （ 4） =变量 （ 7） -基本因次 （ 3）
：dl/ 管子的长径比；
：du 雷诺数 Re；
：2
u
Pf
欧拉准数,以 Eu表示 。
2009-7-30
6,直管内湍流流动的阻力损失湍流流动,取 l/d的指数 b=1 。
gff ddudlK
u
P?
2
2
2u
d
lp
f
d R e,?
2009-7-30
1） 摩擦因数图
a)层流区,Re≤2000,λ与 Re成直线关系,λ=64/Re。
b)过渡区,2000＜ Re＜ 4000,管内流动随外界条件的影响而出现不同的流型,摩擦系数也因之出现波动 。
c)湍流区,Re≥4000且在图中虚线以下处时,λ值随 Re数的增大而减小 。
d)完全湍流区,图中虚线以上的区域,摩擦系数基本上不随
Re的变化而变化,λ值近似为常数 。
根据 范宁公式,若 l/d一定,则阻力损失与流速的平方成正比,称作 阻力平方区 。
2009-7-30
2009-7-30
2) λ值的经验关系式柏拉修斯 (Blasius)光滑管公式
25.0Re3 1 6.0
适用范围为 Re=3× 103～ 1× 105
7,非圆形管内的摩擦损失对于圆形管道,流体流径的管道截面为,24d?
流体润湿的周边长度为,πd
de=4× 流道截面积 /润湿周边长度
2009-7-30
润湿周边长度流道截面积水利半径令?Hr
Hrde 4
对于长宽分别为 a与 b的矩形管道：
)(2
4
ba
abd
e
对于一外径为 d1的内管和一内径为 d2的外管构成的环形通道
ba
ab
2
)(
)
44
(4
21
2
1
2
2
dd
dd
d e
12 dd
2009-7-30
二,局部阻力损失
1、局部阻力损失的计算
1）阻力系数法
2
2u
h f ξ为阻力系数,由实验测定 。
a) 突然扩大与突然缩小
2
2u
h f
0
2
1?AA
u,取小管的流速
ξ可根据小管与大管的截面积之比查图 。
管出口 1?e?
b) 管出口和管入口
管出口相当于 突然扩大,
流体自容器进入管内,相当于 突然缩小 A2/A1≈0，
管进口 阻力系数,ξc=0.5。
2009-7-30
2009-7-30
2） 当量长度法
2
2u
d
lh e
f le为管件的当量长度 。
c) 管件与阀门不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取 。
管件与阀门的当量长度由试验测定,湍流时,可查共线图 。
三、管路中的总能量损失管路系统中总能量损失 =直管阻力 +局部祖力对直径相同的管段：
2
2u
d
lh
f 2)(
2u
d
ll e
2009-7-30
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2009-7-30
例,用泵把 20℃ 的苯从地下储罐送到高位槽,流量为
300 l/min。 高位槽液面比储罐液面高 10m。 泵吸入管路用
φ89× 4mm的无缝钢管,直管长为 15m,管路上装有一个底阀 （ 可粗略的按旋启式止回阀全开时计 ）,一个标准弯头；
泵排出管用 φ57× 3.5mm的无缝钢管,直管长度为 50m,管路上装有一个 全开的闸阀,一个 全开的截止阀 和 三个标准弯头 。 储罐及高位槽液面上方均为大气压 。 设储罐液面维持恒定 。 试求泵的轴功率 。 设泵的效率为 70%。
2009-7-30
分析：
求泵的轴功率 柏努利方程 △ Z,△ u,△ P已知 求 ∑hf
管径不同吸入管路排出管路
f
f
h
h
范宁公式
l,d已知求 λ求 Re,ε/d
摩擦因数图当量长度阻力系数查图
2009-7-30
解,取储罐液面为上游截面 1-1,高位槽液面为下游截面 2-2，
并以截面 1-1为基准水平面 。 在两截面间列柏努利方程式 。
fe hpugZWpugZ 2
2
2
2
1
2
1
1 22
式中：
mZ 10 Z0 21
表）(021 pp
021 uu
fe hW 1081.9 fh1.98
（ 1） 吸入管路上的能量损失 ah f,?
2009-7-30
ahahah fff,,, 2)
,( 2a
c
a
ea
a
u
d
all
式中
mmmd a 0 8 1.0814289
mla 15?
管件,阀门的当量长度为,
底阀 (按旋转式止回阀全开时计 ） 6.3m
标准弯头 2.7m
mal e 97.23.6,
进口阻力系数 ξc=0.5
2009-7-30
20 81.0
4
601 00 0
3 00
au sm /97.0?
苯的密度为 880kg/m3,粘度为 6.5× 10-4Pa·s
aa
a
ud?Re
4105.6
8 8 097.00 8 1.0
51006.1
取管壁的绝对粗糙度 ε=0.3mm,ε/d=0.3/81=0.0037，
查得 λ=0.029
)5.00 8 1.0 9150 2 9.0(, ah f kgJ /28.4?
2009-7-30
（ 2） 排出管路上的能量损失 ∑hf,b
2
),(
2
,
b
e
b
eb
bbf
u
d
bllh
式中,
mmmd b 05.0505.3257
mlb 50?
管件,阀门的当量长度分别为,
全开的闸阀 0.33m
全开的截止阀 17m
三个标准弯头 1.6× 3=4.8 m
mbl e 13.228.41733.0,
2009-7-30
出口阻力系数 ξe=1
205.0
4
601 00 0
3 00
bu sm /55.2?
4105.6
88055.205.0Re
b 51073.1
仍取管壁的绝对粗糙度 ε=0.3mm,ε/d=0.3/50=0.006，
查得 λ=0.0313
2
55.2)1
05.0
13.22500 3 1 3.0(,2 bh
f kgJ /150?
2009-7-30
（ 3） 管路系统的总能量损失,
bhahh fff,, 15028.4 kgJ /3.1 5 4?
3.1 5 41.98 eW kgJ /4.2 5 2?
苯的质量流量为：
ss VW? 8 80601 00 03 00 skg /4.4?
泵的有效功率为：
see WWN? 4.44.252 W6.1110? kW11.1?
泵的轴功率为：
/eNN? 7.0/11.1? kW59.1?
21 ghghPP aA 水油
aA PghP 水?
'
'AA PP
ghPghghP aa 水水油 21
h10006.010007.0800
mh 16.1?
2009-7-30
第 一 章流 体 流 动 一、流体在直管中的流动阻力二、管路上的局部阻力三、管路系统中的总能量损失第 四 节流体在管内的流动阻力
2009-7-30
—— 流动阻力 产生的根源流体具有粘性,流动时存在内部摩擦力,
—— 流动阻力 产生的条件固定的管壁或其他形状的固体壁面管路中的阻力直管阻力,
局部阻力：
流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力流体流经管路中的管件,阀门及管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力 。 fh fh?
fh
2009-7-30
,fh 单位质量流体流动时所损失的机械能,J/kg。
：ghf? 单位重量流体流动时所损失的机械能,m。
,fh? 单位体积的流体流动时所损失的机械能,Pa 。
是流动阻力引起的压强降 。)(
fP?
注意,
fP?
与柏努利方程式中两截面间的压强差 P? 的区别
fe hWPuZg?2
2
fe huZgWPPP 2
2
12
)( fP?以 表示,
2009-7-30
△ 表示的不是增量,而 △ P中的 △ 表示 增量；
2,一般情况下,△ P与 △ Pf在 数值上不相等；
注意：
fP?
只是一个 符号 ；
fP?
并不是两截面间的压强差,P?1.
3,只有当流体在一段既无外功加入,直径又相同的水平管内 流动时,△ P与压强降 △ Pf在绝对数值上才相等 。
2009-7-30
一、流体在直管中的流动阻力
1、计算圆形直管阻力的通式
fh
pugZpugZ
2
2
2
2
1
2
1
1 22
021 ZZ
21 uu? fhPP 21
2009-7-30
垂直作用于截面 1-1’ 上的压力
,111
ApP?
垂直作用于截面 2-2’ 上的压力,
222 ApP?
平行作用于流体表面上的摩擦力为,SF
021 FPP
044 2221 dldpdp
2
1 4 dp
2
2 4 dp
dl
dldpp 221 4
dlpp 421
2009-7-30
dlh f 4
d
lh
f
4
—— 圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式与
fhPP 21
比较,得：
2,公式的变换
dlh f 4 2
24 2
2
u
d
l
uh f
2
8
u?
令
2009-7-30
2
2u
d
lhP
ff
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式称为 范宁公式 。 （ 对于滞流或湍流都适用 ）
2
2u
d
lh
f
λ为无因次的系数,称为 摩擦因数 。
)/( R e,df
2009-7-30
3,管壁粗糙度对摩擦系数的影响化工管路光滑管粗糙管玻璃管,黄铜管,塑料管钢管,铸铁管管壁粗糙度绝对粗糙度相对粗糙度壁面凸出部分的平均高度,
以 ε表示 。
绝对粗糙度与管道直径的比值即 ε/d 。
2009-7-30
2009-7-30
4,滞流时的摩擦损失
2
m a x 4 Rl
Pu
2
dR uu 2m a x?
2)
2(42
d
l
Pu
l
Pd
u f
32
2
2/32 dluP f —— 哈根 -泊谡叶公式与范宁公式
2
2u
d
lP
f
对比,得：
du
64?
du
64
Re/64?
—— 滞流流动时 λ与 Re的关系
2009-7-30
思考,滞流流动时,当体积流量为 Vs的流体通过直径不同的管路时； △ Pf与管径 d的关系如何？
2
2
4
32
d
d
V
l
P
s
f
4
128
d
lV S
4
1
d
P f
可见：
2009-7-30
5,湍流时的摩擦系数与因次分析法
2
2u
d
lP
f
求 △ Pf
2
8
u?
dy
du)(
实验研究建立经验关系式的方法基本步骤：
1) 通过初步的实验结果和较系统的分析,找出影响过程的主要因素,也就是找出 影响过程的各种变量 。
2) 利用因次分析,将过程的影响因素 组合成几个无因次数群,以期减少实验工作中需要变化的变量数目 。
2009-7-30
3) 建立过程的无因次数群,一般常采用幂函数形式,通过大量实验,回归求取关联式中的待定系数 。
因次分析法特点,通过因次分析法得到数目较少的无因次变量,按无因次变量组织实验,从而大大减少了实验次数,使实验简便易行 。
依据,因次一致性原则和白金汉 (Buckinghan)所提出的 π定理
。
2009-7-30
因次一致原则,凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式中各项的因次必然相同,也就是说,物理量方程式 左边的因次应与右边的因次相同 。
π定理：,0),.,,,(
21?if
i=n-m
湍流时影响阻力损失的主要因素有：
管径 d 管长 l 平均速度 u
流体密度 ρ 粘度 μ 管壁粗糙度 ε
湍流摩擦系数的无因次数群：
2009-7-30
),,,,,( uldp f
用幂函数表示为：
( 1 ),gfecbaf uldkp
以基本因次 质量 （ M）,长度 (L),时间 (t)表示各物理量：
21 tMLp Lld 1 Ltu
3 ML 11 tML L
代入 （ 1） 式,得：
gflcba LtMLMLLtLLKtML 113121
fcgfecbafe tLMKtML 321
2009-7-30
1 fe
13 gfecba
2 fc
以 b,f,g表示 a,c,e,则有：
gcba
fc 2
fe 1
gfffbgfbf ulKdp 12
代入 （ 1） 式,得：
2009-7-30
g
d
fdub
d
lK
u
fp?
2
整理,得：
因此：
d
du
d
l
u
p f?
,,2
式中：
数群 （ 4） =变量 （ 7） -基本因次 （ 3）
：dl/ 管子的长径比；
：du 雷诺数 Re；
：2
u
Pf
欧拉准数,以 Eu表示 。
2009-7-30
6,直管内湍流流动的阻力损失湍流流动,取 l/d的指数 b=1 。
gff ddudlK
u
P?
2
2
2u
d
lp
f
d R e,?
2009-7-30
1） 摩擦因数图
a)层流区,Re≤2000,λ与 Re成直线关系,λ=64/Re。
b)过渡区,2000＜ Re＜ 4000,管内流动随外界条件的影响而出现不同的流型,摩擦系数也因之出现波动 。
c)湍流区,Re≥4000且在图中虚线以下处时,λ值随 Re数的增大而减小 。
d)完全湍流区,图中虚线以上的区域,摩擦系数基本上不随
Re的变化而变化,λ值近似为常数 。
根据 范宁公式,若 l/d一定,则阻力损失与流速的平方成正比,称作 阻力平方区 。
2009-7-30
2009-7-30
2) λ值的经验关系式柏拉修斯 (Blasius)光滑管公式
25.0Re3 1 6.0
适用范围为 Re=3× 103～ 1× 105
7,非圆形管内的摩擦损失对于圆形管道,流体流径的管道截面为,24d?
流体润湿的周边长度为,πd
de=4× 流道截面积 /润湿周边长度
2009-7-30
润湿周边长度流道截面积水利半径令?Hr
Hrde 4
对于长宽分别为 a与 b的矩形管道：
)(2
4
ba
abd
e
对于一外径为 d1的内管和一内径为 d2的外管构成的环形通道
ba
ab
2
)(
)
44
(4
21
2
1
2
2
dd
dd
d e
12 dd
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二,局部阻力损失
1、局部阻力损失的计算
1）阻力系数法
2
2u
h f ξ为阻力系数,由实验测定 。
a) 突然扩大与突然缩小
2
2u
h f
0
2
1?AA
u,取小管的流速
ξ可根据小管与大管的截面积之比查图 。
管出口 1?e?
b) 管出口和管入口
管出口相当于 突然扩大,
流体自容器进入管内,相当于 突然缩小 A2/A1≈0，
管进口 阻力系数,ξc=0.5。
2009-7-30
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2） 当量长度法
2
2u
d
lh e
f le为管件的当量长度 。
c) 管件与阀门不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取 。
管件与阀门的当量长度由试验测定,湍流时,可查共线图 。
三、管路中的总能量损失管路系统中总能量损失 =直管阻力 +局部祖力对直径相同的管段：
2
2u
d
lh
f 2)(
2u
d
ll e
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例,用泵把 20℃ 的苯从地下储罐送到高位槽,流量为
300 l/min。 高位槽液面比储罐液面高 10m。 泵吸入管路用
φ89× 4mm的无缝钢管,直管长为 15m,管路上装有一个底阀 （ 可粗略的按旋启式止回阀全开时计 ）,一个标准弯头；
泵排出管用 φ57× 3.5mm的无缝钢管,直管长度为 50m,管路上装有一个 全开的闸阀,一个 全开的截止阀 和 三个标准弯头 。 储罐及高位槽液面上方均为大气压 。 设储罐液面维持恒定 。 试求泵的轴功率 。 设泵的效率为 70%。
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分析：
求泵的轴功率 柏努利方程 △ Z,△ u,△ P已知 求 ∑hf
管径不同吸入管路排出管路
f
f
h
h
范宁公式
l,d已知求 λ求 Re,ε/d
摩擦因数图当量长度阻力系数查图
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解,取储罐液面为上游截面 1-1,高位槽液面为下游截面 2-2，
并以截面 1-1为基准水平面 。 在两截面间列柏努利方程式 。
fe hpugZWpugZ 2
2
2
2
1
2
1
1 22
式中：
mZ 10 Z0 21
表）(021 pp
021 uu
fe hW 1081.9 fh1.98
（ 1） 吸入管路上的能量损失 ah f,?
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ahahah fff,,, 2)
,( 2a
c
a
ea
a
u
d
all
式中
mmmd a 0 8 1.0814289
mla 15?
管件,阀门的当量长度为,
底阀 (按旋转式止回阀全开时计 ） 6.3m
标准弯头 2.7m
mal e 97.23.6,
进口阻力系数 ξc=0.5
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20 81.0
4
601 00 0
3 00
au sm /97.0?
苯的密度为 880kg/m3,粘度为 6.5× 10-4Pa·s
aa
a
ud?Re
4105.6
8 8 097.00 8 1.0
51006.1
取管壁的绝对粗糙度 ε=0.3mm,ε/d=0.3/81=0.0037，
查得 λ=0.029
)5.00 8 1.0 9150 2 9.0(, ah f kgJ /28.4?
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（ 2） 排出管路上的能量损失 ∑hf,b
2
),(
2
,
b
e
b
eb
bbf
u
d
bllh
式中,
mmmd b 05.0505.3257
mlb 50?
管件,阀门的当量长度分别为,
全开的闸阀 0.33m
全开的截止阀 17m
三个标准弯头 1.6× 3=4.8 m
mbl e 13.228.41733.0,
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出口阻力系数 ξe=1
205.0
4
601 00 0
3 00
bu sm /55.2?
4105.6
88055.205.0Re
b 51073.1
仍取管壁的绝对粗糙度 ε=0.3mm,ε/d=0.3/50=0.006，
查得 λ=0.0313
2
55.2)1
05.0
13.22500 3 1 3.0(,2 bh
f kgJ /150?
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（ 3） 管路系统的总能量损失,
bhahh fff,, 15028.4 kgJ /3.1 5 4?
3.1 5 41.98 eW kgJ /4.2 5 2?
苯的质量流量为：
ss VW? 8 80601 00 03 00 skg /4.4?
泵的有效功率为：
see WWN? 4.44.252 W6.1110? kW11.1?
泵的轴功率为：
/eNN? 7.0/11.1? kW59.1?
