2009-7-30
第一章,流体流动
第一节,流体静止的基本方程
第二节,流体在管内的流动
第三节,流体流动现象
第四节,流体在管内流动阻力
第五节,管路计算
第六节,流速和流量的测定
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第 一 章流 体 流 动一,流体的密度二,流体的压强三,流体静力学方程四,流体静力学方程的应用第 一 节流体静止的基本方程
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一、流体的密度
1,密度定义单位体积的流体所具有的质量,ρ; SI单位 kg/m3。
V
m
2,影响 ρ的主要因素
ptf,
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液体,tf —— 不可压缩性流体气体,ptf, —— 可压缩性流体
3.气体密度的计算理想气体在标况下的密度为：
4.220
M
例如：标况下的空气,
4.220
M
4.22
29? 3/29.1 mkg?
操作条件下 （ T,P） 下的密度：
T
T
p
p 0
0
0
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由理想气体方程求得操作条件 （ T,P） 下的密度
RT
PM?nRTPV?
V
m
V
nM?
RTV
PVM?
4.混合物的密度
1） 液体 混合物的密度 ρ m
取 1kg液体,令液体混合物中各组分的质量分率分别为,
,wnwBwA xxx,、,?
总其中 mmx iwi?
iwi mxkgm 1 时，当 总假设混合后总体积不变,
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mn
wnwBwA mxxxV
总总
21
n
wnwBwA
m
xxx
21
1
—— 液体混合物密度计算式
2)气体混合物的密度取 1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为,xvA,xvB,…,xVn,
其中,
总V
Vx i
Vi? i =1,2,…,,n
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混合物中各组分的质量为：
iVi Vx? 知，由 Vm
VnnVBVA xxx,.,,,,,,,21
当 V总 =1m3时,
若混合前后,气体的质量不变,总总 Vxxxm mnn,,,,,,,2211
当 V总 =1m3时,
nnm xxx,,,,,,2211
—— 气体混合物密度计算式当混合物气体可视为理想气体时,
RT
PM m
m —— 理想气体混合物密度计算式
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5.与 密度相关的几个物理量
1） 比容,单位质量的流体所具有的体积,用 υ 表示,单位为 m3/kg。
2） 比重 (相对密度 ),某物质的密度与 4℃ 下的水的密度的比值,用 d 表示 。
1?
,
4 水C
d
34 /1 0 0 0 mkgC 水?
在数值上,
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二,流体的静压强
1,压强的定义流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的 静压强,
简称 压强 。
A
Pp?
SI制单位,N/m2,即 Pa。
其它常用单位有：
atm（ 标准大气压 ）,工程大气压 kgf/cm2,bar； 流体柱高度 （ mmH2O,mmHg等 ） 。
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PabarOmH
m m H gcmk g fa t m
5
2
2
100 1 33.10 1 33.133.10
760/033.11
换算关系为：
PabarOmH
m m H gcmk g f
4
2
2
10807.99807.010
6.735/11
工程大气压
2,压强的表示方法
1） 绝对压强 （ 绝压 ）,流体体系的真实压强称为绝对压强 。
2） 表压 强 （ 表压 ）,压力上读取的压强值称为表压 。
表压强 =绝对压强 -大气压强
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3） 真空度,真空表的读数真空度 =大气压强 -绝对压强 =-表压绝对压强,真空度,表压强的关系为绝对零压线大气压强线
A
绝对压强表压强
B
绝对压强真空度当用表压或真空度来表示压强时,应分别注明 。
如,4× 103Pa（ 真空度 ）,200KPa（ 表压 ） 。
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三、流体静力学方程
1、方程的推导在 1-1’ 截面受到垂直向下的压力 ApF
11?
在 2-2’ 截面受到垂直向上的压力,ApF
22?
小液柱本身所受的重力：
gzzAVgmgW 21
因为小液柱处于静止状态,
0F
01112 gzzAFF?
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两边同时除 A
02112 zzgAFAF?
02112 zzgpp?
2112 zzgpp
令 hzz 21 则得,ghpp 12
若取液柱的上底面在液面上,并设液面上方的压强为 P0，
取下底面在距离液面 h处,作用在它上面的压强为 P
pp?2 01 pp?
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ghpp 0
—— 流体的静力学方程表明在重力作用下,静止液体内部压强的变化规律 。
2,方程的讨论
1） 液体内部压强 P是随 P0和 h的改变而改变的,即：
hPfP,0?
2） 当容器液面上方压强 P0一定时,静止液体内部的压强 P仅与垂直距离 h有关,即,hP?
处于同一水平面上各点的压强相等 。
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3） 当液面上方的压强改变时,液体内部的压强也随之改变,即,液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点 。
4） 从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于 静止的连通着的同一种流体的内部,对于 间断的并非单一流体的内部 则不满足这一关系 。
5） ghPP 0 可以改写成 h
g
PP
0
压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示,这就是 液体压强计的根据,在使用液柱高度来表示压强或压强差时,需指明何种液体 。
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6)方程是以 不可压缩流体 推导出来的,对于可压缩性的气体,只适用于压强变化不大的情况 。
例,图中开口的容器内盛有油和水，油层高度 h1=0.7m,
密度
31 /8 0 0 mkg,水层高度 h2=0.6m,密度为
32 /1 0 0 0 mkg
1） 判断下列两关系是否成立
PA＝ PA’,PB＝ P’B。
2） 计算玻璃管内水的高度 h。
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解,（ 1） 判断题给两关系是否成立
∵ A,A’在 静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
'AA PP
因 B,B’虽在同一水平面上,但 不是连通着的同一种液体,即截面 B-B’不是等压面,故 不成立。'BB PP?
（ 2） 计算水在玻璃管内的高度 h
'AA PP
PA和 PA’又分别可用流体静力学方程表示设大气压为 Pa
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21 ghghPP aA 水油
aA PghP 水?
'
'AA PP
ghPghghP aa 水水油 21
h10006.010007.0800
mh 16.1?
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四、静力学方程的应用
1,压强与压强差的测量
1） U型管压差计
ba PP
根据流体静力学方程
RmgPP Ba1
gRmzgPP ABb )(2
)( 2
1
gRmzgP
RmgP
AB
B
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gz 21 ABA gRPP
当被测的流体为 气体 时,可忽略,则B?BA,
——两点间压差计算公式
gRPP A 21
若 U型管的一端与被测流体相连接,另一端与大气相通,
那么读数 R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差,也就是被测流体的 表压 。
当 P1-P2值较小时,R值也较小,若希望读数 R清晰,可采取三种措施,两种指示液的密度差尽可能减小,采用 倾斜
U型管压差计,采用微差压差计 。
当管子平放时,gRPP BA 21
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2） 倾斜 U型管压差计假设垂直方向上的高度为 Rm,读数为 R1
,与水平倾斜角度 α
mRRs i n1
s in1
mRR?
2) 微差压差计
U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与 U型管的内径之比＞ 10,装入两种密度接近且互不相溶的指示液 A
和 C,且指示液 C与被测流体 B亦不互溶 。
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根据流体静力学方程可以导出：
gRPP CA 21
——微差压差计两点间压差计算公式例,用 3种压差计测量气体的微小压差
PaP 100
试问：
1） 用普通压差计,以苯为指示液,其读数 R为多少？
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2） 用倾斜 U型管压差计,θ= 30°,指示液为苯,其读数 R’为多少？
3） 若用微差压差计,其中加入苯和水两种指示液,扩大室截面积远远大于 U型管截面积,此时读数 R〃 为多少？
R〃 为 R的多少倍？
已知：苯的密度 3/8 7 9 mkgc 水的密度 3/9 9 8 mkgA
计算时可忽略气体密度的影响 。
解,1） 普通管 U型管压差计
g
PR
C?
807.9879
100
m0116.0?
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2） 倾斜 U型管压差计
30s in
'
g
PR
C?
3） 微差压差计
g
PR
CA
"
011 6.0
085 7.0"?
R
R
故：
5.0807.9879
100
m0232.0?
8 0 7.98 7 99 9 8
1 0 0
m0857.0?
39.7?
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2,液位的测定液位计的原理 —— 遵循静止液体内部压强变化的规律,
是静力学基本方程的一种应用 。
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数 R可以计算出容器内液面的高度 。
当 R＝ 0时,容器内的液面高度将达到允许的最大高度,容器内液面愈低,压差计读数 R越大 。
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远距离控制液位的方法,
压缩氮气自管口经调节阀通入,调节气体的流量使气流速度 极小,只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可 。
压差计读数 R的大小,反映出贮罐内液面的高度 。
例
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例,利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置,已知两吹气管出口的间距为 H＝ 1m,压差计中指示液为水银 。 煤油,水,水银的密度分别为 800kg/m3、
1000kg/m3,13600kg/m3。 求当压差计指示 R＝ 67mm时,界面距离上吹气管出口端距离 h。
解,忽略吹气管出口端到 U
型管两侧的气体流动阻力造成的压强差,则：
21,pppp ba
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hHghHgP a 水油 1（ 表 ）
1gHP b 油 (表 ）
gRpp Hg 21
gRhHggh Hg 水油油水水
RHh Hg
8 2 01 0 0 0
0 6 7.01 3 6 0 00.11 0 0 0
m493.0?
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3,液封高度的计算液封的作用：
若设备内要求气体的压力不超过某种限度时,液封的作用就是：
例 1 例 2
当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为 安全性液封 。
若设备内为负压操作，其作用是：
液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据 流体静力学基本方程式 。
防止外界空气进入设备内
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例 1：如图所示,某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过
10.7× 103Pa（ 表压 ）,需在炉外装有安全液封,其作用是当炉内压强超过规定,气体就从液封管口排出,试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度 h。
解,过液封管口作基准水平面
o-o’,在其上取 1,2两点 。
压强炉内 1?P 3107.10 aP
ghPP a2
21 PP
ghPP aa 3107.10
mh 9.10?
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例 2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气,往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝 。 为了维持操作的真空度,冷凝器的上方与真空泵相通,不时将器内的不凝气体 （ 空气 ） 抽走 。 同时为了防止外界空气由气压管漏入,
致使设备内真空度降低,因此,气压管必须插入液封槽中,
水即在管内上升一定高度 h,这种措施称为 液封 。 若真空表读数为 80× 104Pa,试求气压管内水上升的高度 h。
解,设气压管内水面上方的绝对压强为 P,作用于液封槽内水面的压强为大气压强 Pa,根据流体静力学基本方程式知：
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ghPPa
g
PPh a
g?
真空度?
81.910 00
1080 3
m15.8?
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第一章流体流动一,流量与流速二,定态流动与非定态流动三,连续性方程式四,能量衡算方程式五,柏努利方程式的应用第二节流体在管内的流动
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一、流量与流速
1,流量单位时间内流过管道任一截面的流体量,称为 流量 。
若流量用体积来计量,称为 体积流量 VS；单位为,m3/s。
若流量用质量来计量,称为 质量流量 WS；单位,kg/s。
体积流量和质量流量的关系是,?SS VW?
2,流速单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为 流速 u。
单位为,m/s。 数学表达式为：
A
Vu S?
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流量与流速的关系为,uAVSuAW S?
质量流速,单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用 G表示,单位为 kg/(m2.s)。
数学表达式为：
A
WG s?
对于圆形管道,2
4 dA
2
4
d
Vu S
A
VS
u?
u
Vd S
4? —— 管道直径的计算式生产实际中,管道直径应如何确定？
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二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动 流动系统中流体的流速,压强,
密度等有关物理量仅随位置而改变,而不随时间而改变非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动 。
例
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三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面 1-1’与截面 2-2’间的管段
。
衡算基准,1s
对于连续稳定系统：
21 SS WW?
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uAW s?
222111 AuAu?
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面,有：
常数 uAAuAuW S?222111
若流体为不可压缩流体常数 uAAuAuWV SS?2211?
—— 一维稳定流动的连续性方程
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对于圆形管道,
2
22
2
11 44 dudu
2
1
2
2
1
d
d
u
u
表明,当体积流量 VS一定时,管内流体的流速与管道直径的平方成反比 。
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四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算
1） 流体本身具有的能量物质内部能量的总和称为内能 。
单位质量流体的内能以 U表示,单位 J/kg。
① 内能,
流体因处于重力场内而具有的能量 。
② 位能,
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质量为 m流体的位能 )( Jm gZ?
单位质量流体的位能 )/( kgJgZ?
流体以一定的流速流动而具有的能量。③ 动能,
质量为 m,流速为 u的流体所具有的动能 )(
2
1 2 Jmu?
单位质量流体所具有的动能 )/(
2
1 2 kgJu?
④ 静压能 （ 流动功 ）
通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量
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流体在截面处所具有的压力
pAF?
流体通过截面所走的距离为
AVl /?
流体通过截面的静压能 Fl?
A
VpA )( JpV?
单位质量流体所具有的静压能 mVp? )/( kgJpv?
单位质量流体本身所具有的总能量为,
)/(21 2 kgJpvugzU
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单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为,qe(J/kg)；
质量为 m的流体所吸的热 =mqe[J]。
当流体 吸热时 qe为正,流体 放热时 qe为负 。
① 热：
2） 系统与外界交换的能量单位质量通过划定体积的过程中接受的功为,We(J/kg)
质量为 m的流体所接受的功 = mWe(J)
② 功：
流体 接受外功时,We为正,向外界做功时,We为负 。
流体本身所具有能量和热,功就是流动系统的总能量 。
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3） 总能量衡算衡算范围,截面 1-1’ 和截面 2-2’ 间的管道和设备 。
衡算基准,1kg流体 。
设 1-1’ 截面的流体流速为 u1,压强为 P1,截面积为 A1,比容为 ν1；
截面 2-2’ 的流体流速为 u2,压强为 P2,截面积为 A2,比容为 v2。
取 o-o’为基准水平面,截面 1-1’ 和截面 2-2’ 中心与基准水平面的距离为 Z1,Z2。 图
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对于定态流动系统,∑输入能量 =∑输出能量
Σ输入能量
ee Wqvp
ugZU
11
12
11 2
Σ输出能量
22
2
2
22 2 vp
ugZU
22
2
2
2211
2
1
11 22 vp
ugZUWqvpugZU
ee
12 UUU令 12 gZgZZg
222
2
1
2
2
2 uuu
1122 vpvppv
ee WqpuZgU2 2
—— 稳定流动过程的总能量衡算式
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pvUH
ee Wq
uZgH
2
2
—— 稳定流动过程的总能量衡算式
—— 流动系统的热力学第一定律
2,流动系统的机械能衡算式 —— 柏努利方程
1） 流动系统的机械能衡算式
p dvqU vve 21'
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'
eq
流体与环境所交换的热阻力损失?
fh
fee hqq '即：
pdvhqU vvfe 21
中，得：代入 ee WqpvuZgU 2 2
fevv hWpdvPvuZg 2
12
2
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代入上式得：
fepp hWv d puZg 212
2
—— 流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2） 柏努利方程 （ Bernalli）
当流体不可压缩时,
1221 ppvv d ppp?p
v d pp d vpdp ppvv 212121
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fe hWpuZg?2
2
,12 ZZZ将,
222
2
1
2
2
2 uuu
12
ppp 代入：
fhpugZpugZ 2
2
2
2
1
2
1
1 22
对于理想流体,当没有外功加入时 We=0
2
2
2
2
1
2
1
1 22
pugZpugZ
—— 柏努利方程
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3,柏努利方程式的讨论
1） 柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动,没有外功加入时,任意截面上单位质量流体的总机械能即动能,
位能,静压能之和为一常数,用 E表示 。
即,1kg理想流体在各截面上的总机械能相等,但各种形式的机械能却不一定相等,可以相互转换 。
2） 对于实际流体,在管路内流动时,应满足：
上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能 。
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流体在管道流动时的压力变化规律
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3） 式中各项的物理意义
、zg?,2
2u?
p? 处于某个截面上的流体本身所具有的能量流体流动过程中所获得或消耗的能量We和 Σhf：
We,输送设备对单位质量流体所做的有效功,
Ne,单位时间输送设备对流体所做的有效功,即功率
se VWeWsWeN
4） 当体系无外功,且处于静止状态时 2211 pgzpgz
流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例
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5） 柏努利方程的不同形式
a) 若以 单位重量的流体为衡算基准
g
h
g
p
g
uZ
g
W
g
p
g
uZ fe
2
2
2
2
1
2
1
1 22
，令 gWH ee? g
HH f
f
fe Hg
p
g
uZH
g
p
g
uZ
2
2
2
2
1
2
1
1 22
[m]
、Z,
g
u
2
2
、gp? fH 位压头,动压头,静压头,压头损失
He,输送设备对流体所提供的 有效压头
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b) 若以 单位体积流体为衡算基准静压强项 P可以用 绝对压强 值代入,也可以用 表压强 值代入
fe hpugZWpugZ 2
2
2
21
2
1
1 22
[pa]
6） 对于可压缩流体的流动,当所取系统两截面之间的 绝对压强 变化小于原来压强的 20%,时＜即,%20
1
21
p
pp?
仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的 平均密度 ρm代替 。
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五、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项
1）作图并确定衡算范围根据题意 画出流动系统的示意图,并 指明流体的流动方向，定出上下截面,以明确流动系统的衡标范围。
2）截面的截取两截面都应与 流动方向垂直,并且两截面的 流体必须是连续的,所求得 未知量应在两截面或两截面之间,截面的有关物理量 Z,u,p等除了所求的物理量之外,都必须是 已知的 或者可以通过其它关系式计算出来 。
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3） 基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取,但 必须与地面平行,为了计算方便,通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的 任意一个截面 。 如 衡算范围为水平管道,则基准水平面通过管道中心线,ΔZ=0。
4） 单位必须一致在应用柏努利方程之前,应把有关的物理量换算成 一致的单位,然后进行计算 。 两截面的 压强除要求单位一致外,
还要求表示方法一致 。
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2,柏努利方程的应用
1） 确定流体的流量例,20℃ 的空气在直径为 800mm的水平管流过,现于管路中接一文丘里管,如本题附图所示,文丘里管的上游接一水银 U管压差计,在直径为 20mm的喉径处接一细管,其下部插入水槽中 。 空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计,当 U
管压差计读数 R=25mm,h=0.5m时,试求此时空气的流量为多少 m3/h?
当地大气压强为 101.33× 103Pa。
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分析：
2
43 60 0 duV h
求流量 Vh
已知 d
求 u
直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？
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解,取测压处及喉颈分别为截面 1-1’ 和截面 2-2’
截面 1-1’ 处压强,
gRP Hg1
截面 2-2’ 处压强为,
ghP2
流经截面 1-1’ 与 2-2’ 的压强变化为：
)3 3 3 51 0 1 3 3 0(
)4 9 0 51 0 3 3 0()3 3 3 51 0 1 3 3 0(
1
21
P
PP
0 2 5.081.91 3 6 0 0 表压）(3 3 3 5 Pa?
5.081.91 0 0 0 表压）(4 9 0 5 Pa
079.0? %9.7? %20?
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在截面 1-1’ 和 2-2’ 之间列柏努利方程式 。 以管道中心线作基准水平面 。
由于两截面无外功加入,We=0。
能量损失可忽略不计 Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
2
2
2
2
1
2
1
1 22
PugZPugZ
式中,Z1=Z2=0
P1=3335Pa（ 表压 ）,P2= - 4905Pa（ 表压 ）
0
0
4.22 TP
PTM m
m
2009-7-30
1 0 1 3 3 0293
)]4 9 0 53 3 3 5(2/11 0 1 3 3 0[273
4.22
29
3/20.1 mkg?
2.1
4 9 0 5
220.1
3 3 3 5
2
2
2
2
1 uu
化简得：
( a ) 1 3 7 3 32122 uu
由连续性方程有：
2211 AuAu?
2
2
1
12
d
duu 2
1 02.0
08.0?
u
2009-7-30
( b ) 16 12 uu?
联立 (a),(b)两式
13 73 36 2121 uu
smu /34.71?
1
2
1436 00 udV h
34.708.043 6 0 0 2
hm /8.132 3?
2009-7-30
2） 确定容器间的相对位置例,如本题附图所示,密度为 850kg/m3的料液从高位槽送入塔中,高位槽中的液面维持恒定,塔内表压强为
9.81× 103Pa,进料量为 5m3/h,连接管直径为 φ38× 2.5mm,料液在连接管内流动时的能量损失为 30J/kg(不包括出口的能量损失 ),试求 高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？
2009-7-30
分析：
解：
取高位槽液面为截面 1-1’,连接管出口内侧 为截面 2-
2’,
并以 截面 2-2’ 的中心线为基准水平面,在两截面间列柏努利方程式：
高位槽,管道出口两截面 u,p已知 求 △ Z 柏努利方程
fe hpugZWpugZ 2
2
2
2
1
2
1
1 22
2009-7-30
式中,Z2=0 ； Z1=?
P1=0(表压 ) ； P2=9.81× 103Pa(表压 ）
A
Vu S?
2
由连续性方程 2211 AuAu? ∵ A1>>A2,
We=0, kgJh
f /30
2
4
d
VS
2033.0
4
3600
5
sm /62.1?
∴ u1<<u2,可忽略,u1≈0。
将上列数值代入柏努利方程式,并整理得：
81.9/)30850 1081.9262.1(
32
1?
z m37.4?
2009-7-30
3） 确定输送设备的有效功率例,如图所示,用泵将河水打入洗涤塔中,喷淋下来后流入下水道,已知道管道内径均为 0,1 m,流量为
84.82m3/h,水在塔前管路中流动的总摩擦损失 (从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计 )为 10J/kg,喷头处的压强较塔内压强高 0.02MPa,水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计,泵的效率为 65%,求泵所需的功率 。
2009-7-30
2009-7-30
分析,求 Ne Ne=WeWs/η 求 We 柏努利方程 P
2=?
塔内压强整体流动非连续截面的选取？
解,取塔内水面为截面 3-3’,下水道截面为截面 4-4’,
取地平面为基准水平面,在 3-3’ 和 4-4’ 间列柏努利方程：
4
2
4
4
3
2
3
3 22
pugzpugz
0 43 uu式中：
2009-7-30
，,mZmZ 2.01 43
(0 34 PP 表压），
将已知数据代入柏努利方程式得：
96.13pg
3/1 0 0 0 mkg
表压）(117703 PaP
计算塔前管路,取河水表面为 1-1’ 截面,喷头内侧为 2-2’
截面,在 1-1’ 和 2-2’ 截面间列柏努利方程 。
2009-7-30
fe hpugzWpugz ρ2ρ2 2
2
2
2
1
2
1
1
式中,
mZmZ 61 21,
，01?u
A
Vu S?
2
表压），(01?P
（表压）Pap 8 2 3 01 1 7 7 01002.0 62
， kgJh f /10eW
21.0
4
3600
82.84
sm /3?
2009-7-30
将已知数据代入柏努利方程式
101 0 0 08 2 3 0236
2
gWg e
kgJW e /4.91?
see WWN? ρ,Se Vw?
1 0 0 03 6 0 082.844.91 W2153?
泵的功率：
eNN?
65.0
2153?
W3313? kW3.3?
2009-7-30
4) 管道内流体的内压强及压强计的指示例 1,如图,一管路由两部分组成,一部分管内径为
40mm,另一部分管内径为 80mm,流体为水 。 在管路中的流量为 13.57m3/h,两部分管上均有一测压点,测压管之间连一个倒 U型管压差计,其间充以一定量的空气 。 若两测压点所在截面间的摩擦损失为
260mm水柱 。 求倒 U型管压差计中水柱的高度 R为多少为 mm?
2009-7-30
分析,求 R 1,2两点间的压强差 柏努利方程式解,取两测压点处分别为截面 1-1’ 和截面 2-2’,管道中心线为基准水平面 。 在截面 1-1’ 和截面 2-2’ 间列 单位重量流体的柏努利方程 。 fHg
p
g
uz
g
p
g
uz
2
2
2
2
1
2
1
1 22
式中,z1=0,z2=0
1
1 A
Vu S?
u已知
204.0
4
3600
57.13
sm /3?
2009-7-30
1
2
2
1
2,ud
du
)(26.02 6 0 水柱mmmH f
代入柏努利方程式：
fHg
uu
g
pp
2
2
2
2
112
26.08.92 75.03
22
水柱m17.0?
125.0 u? sm /75.0?
2009-7-30
因倒 U型管中为空气,若不计空气质量,P3=P4=P
ghPP 水1
)(2 RhgPP 水?
gRPP 12
Rg PP 12
g
PPR
12 水柱m17.0? 水柱mm1 7 0?
2009-7-30
例 2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动,管路直径没有变化,水流经管路的能量损失可以忽略不计,计算管内截面 2-2’,3-3’,
4-4’ 和 5-5’ 处的压强,大气压强为
760mmHg,图中所标注的尺寸均以 mm计 。
分析,求 P 求 u柏努利方程 某截面的总机械能求各截面 P
理想流体
2009-7-30
解,在水槽水面 1－ 1’ 及管出口内侧截面 6－ 6’ 间列柏努利方程式,并以 6－ 6’ 截面为基准水平面
6
2
6
6
1
2
1
1 22
pugZpugZ
，mmmZ 110001式中,mZ 06?
P1=P6=0（ 表压 ）
u1≈0
代入柏努利方程式
2181.9
2
6u
2009-7-30
u6=4.43m/s
u2=u3=…… =u6=4.43m/s
常数pugzE 2
2
取截面 2 - 2 ’ 基 准 水 平 面,z1=3m,
P1=760mmHg=101330Pa0
1?u
kgJE /8.1301000101330381.9
对于各截面压强的计算,仍以 2-2’ 为基准水平面,Z2=0，
Z3=3m,Z4=3.5m,Z5=3m
22222
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2 uuuuu
2009-7-30
（ 1） 截面 2-2’ 压强
2
2
2
2 2
pugZE
2--
2
2
2
2 ugZEp?
)2(
2
2
22
ugZEP 1 0 0 0)81.98.1 3 0(
Pa1 2 0 9 9 0?
（ 2） 截面 3-3’ 压强
)2(
2
3
33
ugZEp 1 0 0 0)81.9381.98.1 3 0(
Pa91560?
2009-7-30
（ 3） 截面 4-4’ 压强
)2( 4
2
4
4 gZ
uEp 10003,59,8 1-81.9-8.130
Pa86660?
（ 4） 截面 5-5’ 压强
)2u-gZ-(
2
5
55 Ep 1 0 0 09,8 7-39,8 1-8.1 3 0
Pa91560?
从计算结果可见,P2>P3>P4,而 P4<P5<P6,这是由于流体在管内流动时,位能和静压能相互转换的结果 。
2009-7-30
5） 流向的判断在 φ45× 3mm的管路上装一文丘里管,文丘里管上游接一压强表,其读数为 137.5kPa,管内水的流速
u1=1.3m/s,文丘里管的喉径为 10mm,文丘里管喉部一内径为 15mm的玻璃管,玻璃管下端插入水池中,池内水面到管中心线的垂直距离为 3m,若将水视为理想流体,试 判断池中水能否被吸入管中？ 若能吸入,再求每小时吸入的水量为多少 m3/h？
2009-7-30
分析：
判断流向 比较总势能求 P？柏努利方程解,在管路上选 1-1’ 和 2-2’ 截面,并取 3-3’ 截面为基准水平面设支管中水为静止状态 。 在 1-1’ 截面和 2-2’ 截面间列柏努利方程, 2
2
2
2
1
2
1
1 22
PugZPugZ
2009-7-30
式中：
mZZ 321
smu /3.11? sm
d
duu /77.19)
10
39(3.1)( 22
2
1
12
表压）(105.1 3 7 51 PaP
22
2
2
2
112 uuPP
2
77.19
2
3.1
1 0 0 0
105.1 3 7 223
kgJ /08.57
2009-7-30
∴ 2-2’ 截面的总势能为
2
2 gZP?
381.908.57 kgJ /65.27
3-3’ 截面的总势能为
0
0 gZP?
∴ 3-3’ 截面的总势能大于 2-2’ 截面的总势能,水能被吸入管路中 。求每小时从池中吸入的水量 求管中流速 u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：
0?
2009-7-30
22
2
22
2
3
2
1
3
uPgZPugZ
式中：
，mZ 03? mZ 32?
00?u
表压）(00?P kgJ
P /08.572
代入柏努利方程中,
2381.908.57
2
2u
smu /436.7 2?
20 1 5.0
44 3 6.73 6 0 0
hV hm /7 2 8.4
3?
2009-7-30
6） 不稳定流动系统的计算例,附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离 hi为 9m,贮槽内径 D为 3m,排液管的内径 d0为 0.04m,液体流过该系统时的能量损失可按 240 uh
f
公式计算,式中
u为流体在管内的流速,试求经 4小时后贮槽内液面下降的高度 。
分析：
不稳定流动系统瞬间柏努利方程微分物料衡算
2009-7-30
解：
在 dθ时间内对系统作物料衡算,设 F’为瞬间进料率,
D’为瞬时出料率,dA’为在 dθ时间内的积累量,
F’dθ－ D’dθ＝ dA’
∵ dθ时间内,槽内液面下降 dh,液体在管内瞬间流速为 u，
0 F udD 204 dhDAd 24
上式变为：
dhDud 220 44
2009-7-30
( 1 )
2
0 u
dh
d
Dd
在瞬时液面 1-1’ 与管子出口内侧截面 2-2’ 间列柏努利方程式,并以 截面 2-2’ 为基准水平面,得：
hfPugZPugZ 2
2
2
2
1
2
1
1 22
式中：
，hmZ?1 mZ 02?
0 1? u uu?2
21 PP 240 uhf
2009-7-30
25.4081.9 uh?
( 2 ) 4 9 2.0 hu?
将 （ 2） 式代入 （ 1） 式得：
h
dh
d
Dd
4 9 2.0
2
0
h
dh
4 92.004.0
3 2?
h
dh1 1 4 3 3
两边积分,；,mh 90 11 hmhs
22 3 6 0 04,?
h hdhd 93 6 0 040 1 1 4 3 3?
2009-7-30
hhh 91221143336004
9211433 h
h=5.62m
∴ 经四小时后贮槽内液面下降高度为：
9－ 5.62=3.38m
2009-7-30
第一章流体流动一,牛顿粘性定律与流体的粘度二,流动类型与雷诺准数三,滞流与湍流的比较四,边界层的概念第三节流体流动现象
2009-7-30
一、牛顿粘性定律与流体的粘度
1,牛顿粘性定律流体的内摩擦力,运动着的流体内部 相邻两流体层间的作用力 。 又称为 粘滞力或粘性摩擦力 。
—— 流体阻力产生的依据
2009-7-30
SyuF SyuF
剪应力,单位面积上的内摩擦力,以 τ表示 。
S
F
y
u
适用于 u与 y成直线关系
2009-7-30
dy
du —— 牛顿粘性定律式中：
：dydu 速度梯度
：? 比例系数,它的值随流体的不同而不同,流体的粘性愈大,其值愈大,称为粘性系数或动力粘度,简称 粘度 。
2009-7-30
2,流体的粘度
1)物理意义
dy
du
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力 。
粘度总是与速度梯度相联系,只有在运动时才显现出来
2)粘度与温度,压强的关系
a) 液体的粘度随 温度升高而减小,压强变化时,液体的粘度基本不变 。
2009-7-30
b)气体的粘度随 温度升高而增大,随压强增加而增加的很少 。
3） 粘度的单位在 SI制中：
dydu /
m
sm
mN
)/(
/ 2
2
.
m
SN? SPa,?
在物理单位制中,
dydu /
cm
scm
cmdy n 2/
2
.
cm
sdyn?
scm
g
.? 泊）(P?
2009-7-30
SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
PCPsPa 1010001
4) 混合物的粘度对常压气体混合物：
2
1
2
1
ii
iii
m
My
Muy
对于分子不缔合的液体混合物,
iim ux lglg?
2009-7-30
5） 运动粘度
v
单位：
SI制,m2/s；
物理单位制,cm2/s,用 St表示 。
smc S tSt /101 0 01 24
2009-7-30
二、流动类型与雷诺准数
1、雷诺实验滞流或层流湍流或紊流
2009-7-30
流体在圆形直管内流动时：
时，当 2 0 0 0Re? 流体的流动类型属于 滞流 ；
时，当 4 0 0 0Re? 流体的流动类型属于 湍流 ；
时，＜＜ 4 0 0 0Re2 0 0 0 可能是滞流,也可能是湍流,与外界条件有关 。 —— 过渡区例,20oC的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，
试分别用 SI制和物理制计算 Re数的数值 。
解,1） 用 SI制计算：从附录五查得 20oC时,
ρ=998.2kg/m3,μ=1.005mPa.s，
2009-7-30
管径 d=0.05m,流速 u=2m/s，
du?Re
310005.1
2.998205.0
99320?
2） 用物理单位制计算：
P1 00 1 00 0100 05.1
3
smu /2? scm /200? cmd 5?
2100 0 5.1
9 9 8 2.02 0 05Re
99320?
)/(100 0 5.1 2 scmgsPa,100 0 5.1 3
3/2.9 9 8 mkg 3/9 9 8 2.0 cmg?
2009-7-30
三、滞流与湍流的比较
1,流体内部质点的运动方式层流流动时,流体质点沿管轴做有规则的 平行运动 。
湍流流动时,流体质点在沿流动方向 运动的同时,还做 随机的脉动 。
2009-7-30
管道截面上任一点的时均速度为：
211 duu ii
湍流流动是一个 时均流动上叠加了一个随机的脉动量 。
例如,湍流流动中空间某一点的瞬时速度可表示为：
x x xu u u y y yu u u z z zu u u
湍流的特征是出现速度的脉动 。
2009-7-30
2,流体在圆管内的速度分布速度分布,流体在管内流动时截面上各点速度随该点与管中心的距离的变化关系 。
1） 圆管内滞流流动的速度分布作用于流体单元左端的总压力为,121 prP
2009-7-30
作用于流体单元右端的总压力为,222 prP
作用于流体单元四周的剪应力为,rlF 2
dy
du
drdurlF 2?
022212 drdurlprpr
r d rlpdrdu?2
dr
du
2009-7-30
drrlpdu2 crlp 22
2
时，当 0 uRr 2
4
R
l
pc
2
4 rRl
pu
m a x0 uur 时，
代入上式得,2
m a x 4 Rl
pu
2
2
m a x 1 R
r
uu
—— 滞流流动时圆管内速度分布式
2009-7-30
2） 圆管内湍流流动的速度分布
n
R
ruu
1
m a x 1
4× 10-4<Re<1.1× 105时,n=6；
1× 10-5<Re<3.2× 106时,n=7；
Re>3.2× 106时,n=10 。
—— 湍流流动时圆管内速度分布式
2009-7-30
3,滞流和湍流的平均速度通过管截面的平均速度就是 体积流量与管截面积之比
1） 层流时的平均速度流体的体积流量为：
( a ) 2 u r d rdV s
滞流时,管截面上速度分布为：
dr
R
ruu
2
2
m a x 1
2009-7-30
dr
R
rrudV
s
2
2
m a x 12?
积分此式可得
dr
R
rruV Rr
rs
0 2
2
m a x 12?
R
R
rr
u
0
2
42
m a x 422?
2/
m a x2 uR
A
Vu s
m? 2
m a x
2 2/
R
uR
2
m a xu?
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
2009-7-30
2） 湍流时的平均速度得：代入 drrudV
R
ruu
s
n
2 1
1
m a x
dr
R
r
rudV
n
s
1
m a x 12?
积分上式得：
m a x
2
2
121
2 uR
nn
nV
s
2R
Vu s
m m a x
2
121
2 u
nn
n?
2009-7-30
时，7?n
m a x82.0 uu m?
7
1
m a x 1?
R
r
uu —— 1/7方律通常遇到的情况下,湍流时的平均速度 大约等于管中心处最大速度的 0.82倍 。
2009-7-30
4,滞流和湍流中的剪应力滞流流动的剪应力,
A
F
A
ma?
dt
du
A
m
A dt
mud?
剪应力：单位时间通过单位面积的动量,即 动量通量 。
湍流流动的剪应力：
et dydu
ε,称为涡流粘度,反映湍流流动的脉动特征,随流动状况及离壁的距离而变化 。
2009-7-30
圆管内滞流与湍流的比较滞流 湍流本质区别 分层流动 质点的脉动速度分布 2
2
m a x 1 R
ruu )7(1
1
m a x
n
R
ruu n
平均速度 m ax
2
1 uu
m? )7(82.0 m a x nuu m
剪应力 dydu dydu
2009-7-30
四、边界层的概念流速降为未受影响流速的 99%以内的区域 。边界层：
1,边界层的形成边界层区主流区
2009-7-30
2,边界层的发展
1） 流体在平板上的流动
2009-7-30
对于滞流边界层,5.064.4
exRx
对于湍流边界层,2.0376.0
exRx
xuR s
ex?
时，当 5102exR 边界层内的流动为滞流 ；
时，当 6103exR 边界层内的流动为湍流；
在平板前缘处,x=0,则 δ=0。 随着流动路程的增长,边界层逐渐增厚；随着 流体的粘度减小,边界层逐渐减薄 。
2009-7-30
2） 流体在圆形直管进口段内的流动流体在圆管内流动时,边界层汇合处与管入口的距离称作进口段长度,或 稳定段长度 。
一般滞流时通常取稳定段长度 x0=(50-100)d,湍流时稳定段长度约于 (40-50)d。
2009-7-30
3,边界层的分离
A点 流速为零压强最大 驻点 加速减压 B点 (u→max,p→min)
减速加压 C点 (u=0,p→max) 边界层分离
2009-7-30
2009-7-30
由此可见：
流道扩大时必造成逆压强梯度
逆压强梯度容易造成边界层的分离
边界层分离造成大量漩涡,大大增加机械能消耗流体沿着壁面流过时的阻力称为 摩擦阻力 。
由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗称为形体阻力 。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和这两者之和又称为 局部阻力 。
2009-7-30
第 一 章流 体 流 动 一,流体在直管中的流动阻力二,管路上的局部阻力三,管路系统中的总能量损失第 四 节流体在管内的流动阻力
2009-7-30
—— 流动阻力 产生的根源流体具有粘性,流动时存在内部摩擦力,
—— 流动阻力 产生的条件固定的管壁或其他形状的固体壁面管路中的阻力直管阻力,
局部阻力：
流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力流体流经管路中的管件,阀门及管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力 。 fh fh?
fh
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,fh 单位质量流体流动时所损失的机械能,J/kg。
：ghf? 单位重量流体流动时所损失的机械能,m。
,fh? 单位体积的流体流动时所损失的机械能,Pa 。
是流动阻力引起的压强降 。)(
fP?
注意,
fP?
与柏努利方程式中两截面间的压强差 P? 的区别
fe hWPuZg?2
2
fe huZgWPPP 2
2
12
)( fP?以 表示,
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△ 表示的不是增量,而 △ P中的 △ 表示 增量；
2,一般情况下,△ P与 △ Pf在 数值上不相等；
注意：
fP?
只是一个 符号 ；
fP?
并不是两截面间的压强差,P?1.
3,只有当流体在一段既无外功加入,直径又相同的水平管内 流动时,△ P与压强降 △ Pf在绝对数值上才相等 。
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一、流体在直管中的流动阻力
1、计算圆形直管阻力的通式
fh
pugZpugZ
2
2
2
2
1
2
1
1 22
021 ZZ
21 uu? fhPP 21
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垂直作用于截面 1-1’ 上的压力
,111
ApP?
垂直作用于截面 2-2’ 上的压力,
222 ApP?
平行作用于流体表面上的摩擦力为,SF
021 FPP
044 2221 dldpdp
2
1 4 dp
2
2 4 dp
dl
dldpp 221 4
dlpp 421
2009-7-30
dlh f 4
d
lh
f
4
—— 圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式与
fhPP 21
比较,得：
2,公式的变换
dlh f 4 2
24 2
2
u
d
l
uh f
2
8
u?
令
2009-7-30
2
2u
d
lhP
ff
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式称为 范宁公式 。 （ 对于滞流或湍流都适用 ）
2
2u
d
lh
f
λ为无因次的系数,称为 摩擦因数 。
)/( R e,df
2009-7-30
3,管壁粗糙度对摩擦系数的影响化工管路光滑管粗糙管玻璃管,黄铜管,塑料管钢管,铸铁管管壁粗糙度绝对粗糙度相对粗糙度壁面凸出部分的平均高度,
以 ε表示 。
绝对粗糙度与管道直径的比值即 ε/d 。
2009-7-30
2009-7-30
4,滞流时的摩擦损失
2
m a x 4 Rl
Pu
2
dR uu 2m a x?
2)
2(42
d
l
Pu
l
Pd
u f
32
2
2/32 dluP f —— 哈根 -泊谡叶公式与范宁公式
2
2u
d
lP
f
对比,得：
du
64?
du
64
Re/64?
—— 滞流流动时 λ与 Re的关系
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思考,滞流流动时,当体积流量为 Vs的流体通过直径不同的管路时； △ Pf与管径 d的关系如何？
2
2
4
32
d
d
V
l
P
s
f
4
128
d
lV S
4
1
d
P f
可见：
2009-7-30
5,湍流时的摩擦系数与因次分析法
2
2u
d
lP
f
求 △ Pf
2
8
u?
dy
du)(
实验研究建立经验关系式的方法基本步骤：
1) 通过初步的实验结果和较系统的分析,找出影响过程的主要因素,也就是找出 影响过程的各种变量 。
2) 利用因次分析,将过程的影响因素 组合成几个无因次数群,以期减少实验工作中需要变化的变量数目 。
2009-7-30
3) 建立过程的无因次数群,一般常采用幂函数形式,通过大量实验,回归求取关联式中的待定系数 。
因次分析法特点,通过因次分析法得到数目较少的无因次变量,按无因次变量组织实验,从而大大减少了实验次数,使实验简便易行 。
依据,因次一致性原则和白金汉 (Buckinghan)所提出的 π定理
。
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因次一致原则,凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式中各项的因次必然相同,也就是说,物理量方程式 左边的因次应与右边的因次相同 。
π定理：,0),.,,,(
21?if
i=n-m
湍流时影响阻力损失的主要因素有：
管径 d 管长 l 平均速度 u
流体密度 ρ 粘度 μ 管壁粗糙度 ε
湍流摩擦系数的无因次数群：
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),,,,,( uldp f
用幂函数表示为：
( 1 ),gfecbaf uldkp
以基本因次 质量 （ M）,长度 (L),时间 (t)表示各物理量：
21 tMLp Lld 1 Ltu
3 ML 11 tML L
代入 （ 1） 式,得：
gflcba LtMLMLLtLLKtML 113121
fcgfecbafe tLMKtML 321
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1 fe
13 gfecba
2 fc
以 b,f,g表示 a,c,e,则有：
gcba
fc 2
fe 1
gfffbgfbf ulKdp 12
代入 （ 1） 式,得：
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g
d
fdub
d
lK
u
fp?
2
整理,得：
因此：
d
du
d
l
u
p f?
,,2
式中：
数群 （ 4） =变量 （ 7） -基本因次 （ 3）
：dl/ 管子的长径比；
：du 雷诺数 Re；
：2
u
Pf
欧拉准数,以 Eu表示 。
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6,直管内湍流流动的阻力损失湍流流动,取 l/d的指数 b=1 。
gff ddudlK
u
P?
2
2
2u
d
lp
f
d R e,?
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1） 摩擦因数图
a)层流区,Re≤2000,λ与 Re成直线关系,λ=64/Re。
b)过渡区,2000＜ Re＜ 4000,管内流动随外界条件的影响而出现不同的流型,摩擦系数也因之出现波动 。
c)湍流区,Re≥4000且在图中虚线以下处时,λ值随 Re数的增大而减小 。
d)完全湍流区,图中虚线以上的区域,摩擦系数基本上不随
Re的变化而变化,λ值近似为常数 。
根据 范宁公式,若 l/d一定,则阻力损失与流速的平方成正比,称作 阻力平方区 。
2009-7-30
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2) λ值的经验关系式柏拉修斯 (Blasius)光滑管公式
25.0Re3 1 6.0
适用范围为 Re=3× 103～ 1× 105
7,非圆形管内的摩擦损失对于圆形管道,流体流径的管道截面为,24d?
流体润湿的周边长度为,πd
de=4× 流道截面积 /润湿周边长度
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润湿周边长度流道截面积水利半径令?Hr
Hrde 4
对于长宽分别为 a与 b的矩形管道：
)(2
4
ba
abd
e
对于一外径为 d1的内管和一内径为 d2的外管构成的环形通道
ba
ab
2
)(
)
44
(4
21
2
1
2
2
dd
dd
d e
12 dd
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二,局部阻力损失
1、局部阻力损失的计算
1）阻力系数法
2
2u
h f ξ为阻力系数,由实验测定 。
a) 突然扩大与突然缩小
2
2u
h f
0
2
1?AA
u,取小管的流速
ξ可根据小管与大管的截面积之比查图 。
管出口 1?e?
b) 管出口和管入口
管出口相当于 突然扩大,
流体自容器进入管内,相当于 突然缩小 A2/A1≈0，
管进口 阻力系数,ξc=0.5。
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2） 当量长度法
2
2u
d
lh e
f le为管件的当量长度 。
c) 管件与阀门不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取 。
管件与阀门的当量长度由试验测定,湍流时,可查共线图 。
三、管路中的总能量损失管路系统中总能量损失 =直管阻力 +局部祖力对直径相同的管段：
2
2u
d
lh
f 2)(
2u
d
ll e
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例,用泵把 20℃ 的苯从地下储罐送到高位槽,流量为
300 l/min。 高位槽液面比储罐液面高 10m。 泵吸入管路用
φ89× 4mm的无缝钢管,直管长为 15m,管路上装有一个底阀 （ 可粗略的按旋启式止回阀全开时计 ）,一个标准弯头；
泵排出管用 φ57× 3.5mm的无缝钢管,直管长度为 50m,管路上装有一个 全开的闸阀,一个 全开的截止阀 和 三个标准弯头 。 储罐及高位槽液面上方均为大气压 。 设储罐液面维持恒定 。 试求泵的轴功率 。 设泵的效率为 70%。
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分析：
求泵的轴功率 柏努利方程 △ Z,△ u,△ P已知 求 ∑hf
管径不同吸入管路排出管路
f
f
h
h
范宁公式
l,d已知求 λ求 Re,ε/d
摩擦因数图当量长度阻力系数查图
2009-7-30
解,取储罐液面为上游截面 1-1,高位槽液面为下游截面 2-2，
并以截面 1-1为基准水平面 。 在两截面间列柏努利方程式 。
fe hpugZWpugZ 2
2
2
2
1
2
1
1 22
式中：
mZ 10 Z0 21
表）(021 pp
021 uu
fe hW 1081.9 fh1.98
（ 1） 吸入管路上的能量损失 ah f,?
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ahahah fff,,, 2)
,( 2a
c
a
ea
a
u
d
all
式中
mmmd a 0 8 1.0814289
mla 15?
管件,阀门的当量长度为,
底阀 (按旋转式止回阀全开时计 ） 6.3m
标准弯头 2.7m
mal e 97.23.6,
进口阻力系数 ξc=0.5
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20 81.0
4
601 00 0
3 00
au sm /97.0?
苯的密度为 880kg/m3,粘度为 6.5× 10-4Pa·s
aa
a
ud?Re
4105.6
8 8 097.00 8 1.0
51006.1
取管壁的绝对粗糙度 ε=0.3mm,ε/d=0.3/81=0.0037，
查得 λ=0.029
)5.00 8 1.0 9150 2 9.0(, ah f kgJ /28.4?
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（ 2） 排出管路上的能量损失 ∑hf,b
2
),(
2
,
b
e
b
eb
bbf
u
d
bllh
式中,
mmmd b 05.0505.3257
mlb 50?
管件,阀门的当量长度分别为,
全开的闸阀 0.33m
全开的截止阀 17m
三个标准弯头 1.6× 3=4.8 m
mbl e 13.228.41733.0,
2009-7-30
出口阻力系数 ξe=1
205.0
4
601 00 0
3 00
bu sm /55.2?
4105.6
88055.205.0Re
b 51073.1
仍取管壁的绝对粗糙度 ε=0.3mm,ε/d=0.3/50=0.006，
查得 λ=0.0313
2
55.2)1
05.0
13.22500 3 1 3.0(,2 bh
f kgJ /150?
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（ 3） 管路系统的总能量损失,
bhahh fff,, 15028.4 kgJ /3.1 5 4?
3.1 5 41.98 eW kgJ /4.2 5 2?
苯的质量流量为：
ss VW? 8 80601 00 03 00 skg /4.4?
泵的有效功率为：
see WWN? 4.44.252 W6.1110? kW11.1?
泵的轴功率为：
/eNN? 7.0/11.1? kW59.1?
2009-7-30
第一章流体流动 一,管路计算类型与基本方法二,简单管路的计算三,复杂管路的计算四,阻力对管内流动的影响第五节管路计算
2009-7-30
一、管路计算的类型与方法管路计算设计型操作型对于给定的流体输送任务 （ 如一定的流体的体积,流量 ）,选用合理且经济的管路 。
关键,流速的选择管路系统已固定,要求核算在某给定条件下的输送能力或某项技术指标
2009-7-30
三种计算：
1） 已知流量和管器尺寸,管件,
计算 管路系统的阻力损失
2） 给定流量,管长,所需管件和允许压降,计算 管路直径
3） 已知管道尺寸,管件和允许压强降,求管道中 流体的流速或流量直接计算
d,u未知 试差法或 迭代法Re无法求
λ无法确定
2009-7-30
二、简单管路的计算管路简单管路复杂管路流体从入口到出口是在一条管路中流动的,没有出现流体的分支或汇合的情况串联管路,不同管径管道连接成的管路存在流体的分流或合流的管路分支管路,并联管路
1,串联管路的主要特点
a) 通过各管段的质量不变,对于不可压缩性流体常数 SSSS VVVV 321
2009-7-30
b） 整个管路的阻力损失等于各管段直管阻力损失之和
21 fff hhh
例,一管路总长为 70m,要求输水量 30m3/h,输送过程的允许压头损失为 4.5m水柱,求管径 。 已知水的密度为
1000kg/m3,粘度为 1.0× 10-3Pa·s,钢管的绝对粗糙度为
0.2mm。
分析：
求 d
u
Vd s
4?
求 u
2
4 d
Vu s
试差法g
u
d
lH
f 2
2
u,d,λ未知
2009-7-30
设初值 λ
求出 d,u
/Re du?
)/( R e,df计比较 λ计 与初值 λ是否接近是
udV s 24
否修正 λ
2009-7-30
解：
根据已知条件 hmVOmHHml
sf /30 5.4 70 32,，
2
4
d
V
u s
2
4
3 6 0 0
30
d 2
0106.0
d?
u,d,λ均未知,用试差法,λ值的变化范围较小,以 λ为试差变量假设 λ=0.025
g
u
d
lH
f 2
2
由 g
d
d 2
)0 1 0 6.0(70
0 2 5.05.4
2
2
得
2009-7-30
解得,d=0.074m,u=1.933m/s
du?Re 1 4 3 0 3 5
100.1
1 0 0 09 3 3.10 7 4.0
3
0027.0074.0 102.0
3
d
查图得,027.0 与初设值不同,用此 λ值重新计算
g
d
d 2
)0106.0(70
027.05.4
2
2
解得,smud /884.1 m 075.0
2009-7-30
1 4 1 3 0 0100.1 1 0 0 08 8 4.10 7 5.0Re 3
0027.0075.0 102.0
3
d
查图得,027.0 与初设值相同 。 计算结果为：
smud /884.1 m 075.0
按 管 道 产品 的 规 格,可 以选 用 3 英寸管,尺寸为
φ88.5× 4mm内径为 80.5mm。 此管可满足要求,且压头损失不会超过 4.5mH2O。
2009-7-30
三、复杂管路的计算
1、分支管路例,12℃ 的水在本题附图所示的管路系统中流动 。 已知左侧支管的直径为 φ70× 2mm,直管长度及管件,阀门的当量长度之和为 42m,右侧支管的直径为 φ76× 2mm
直管长度及管件,阀门的当量长度之和为 84 m。 连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计 。 a,b两槽的水面维持恒定,且两水面间的垂直距离为 2.6m,若总流量为 55m3/h,试求流往两槽的水量 。
2009-7-30
1
a
b
1
2 2
2.6m
o
解,设 a,b两槽的水面分别为截面 1-1′与 2-
2′,分叉处的截面为 0-
0′,分别在 0-0′与 1-1′间
,0-0′与 2-2′间列柏努利方程式
10,1
2
1
1
0
2
0
0 22 fh
pugZpugZ
20,2
2
2
2
0
2
0
0 22 fh
pugZpugZ
2009-7-30
表明,单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等,且等于分支点处的总机械能 。
0202101 EhEhE ff
若以截面 2-2’ 为基准水平面
0,6.2,0,212121 ZmZuupp
代入式 (a)
bhhh fff 201010 5.256.281.9
ahpugZhpugZ ff 20,2222101211 22
2009-7-30
由连续性方程,主管流量等于两支管流量之和,即：
sbsas VVV
(c)
2
2
10
a
a
eaa
afaf
u
d
llhh
又
2066.0
42 2a
a
u 22.318
aa u
2
2
20
b
b
ebb
bfbf
u
d
llhh
207 2.0
84 2b
b
u
23.583 bb u
2009-7-30
代入 (b)式
22 3.5832.3185.25 bbaa uu
duu
a
bb
a?
2.318
5.253.583 2
由 c式得：
bbaas ududV
22
44
ba uu
22 0 72.00 66.0
4
3 60 0
55
euu aD 84.075.3
2009-7-30
d,e两个方程式中,有四个未知数 。 必须要有 λa～ ua,λb
～ ub的关系才能解出四个未知数,而湍流时 λ～ u的关系通常又以曲线表示,故要借助 试差法 求解 。
取管壁的绝对粗糙度为 0.2mm,水的密度 1000kg/m3,查附录得粘度 1.263mPa.s
最后试差结果为,smusmu
ba /99.1,/1.2
aa udV
2
4
3 6 0 01.20 6 6.0
4
2 hm /9.25 3?
hmV b /1.299.2555 3
2009-7-30
假设的 ua,m/s
次数项目
1 2 3
2.5
/Re aaa ud? 133500
d/?
由图查得的 λa值由式 e算出的 ub,m/s
/Re bbb ud?
d/?
由图查得的 λb值由式 d算出的 ua,m/s
结论
0.003
0.0271
1.65
96120
0.0028
0.0274
1.45
假设值偏高
2
106800
0.003
0.0275
2.07
120600
0.0028
0.027
2.19
假设值偏低
2.1
112100
0.003
0.0273
1.99
115900
0.0028
0.0271
2.07
假设值可以接受
2009-7-30
小结：
分支管路的特点：
1） 单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等,且等于分支点处的总机械能 。
0202101 EhEhE ff
2） 主管流量等于两支管流量之和
sbsas VVV
2009-7-30
2,并联管路如本题附图所示的并联管路中,支管 1是直径 2” 的普通钢管,长度为 30m,支管 2是直径为 3” 的普通钢管,长度为 50m,总管路中水的流量为 60m3/h,试求水在两支管中的流量,各支管的长度均包括局部阻力的当量长度,且取两支管的 λ相等 。
解,在 A,B两截面间列柏努利方程式,即：
BfABBBAAA hpugZpugZ 22
22
2009-7-30
对于支管 1
1
22
22 f
BB
B
AA
A h
pugZpugZ
对于支管 2
2
22
22 f
BB
B
AA
A h
pugZpugZ
ahhh ffBfA 21
并联管路中各支管的能量损失相等 。
由连续性方程,主管中的流量等于各支管流量之和 。
bVVV sss 21
2009-7-30
smV s /0167.03600/60 3
对于支管 1
2
2
1
1
1
11
u
d
llh e
f
2
4
2
2
1
1
1
11
1
d
V
d
ll
s
e
对于支管 2
2
2
2
2
22
22
u
d
llh e
f
2
4
2
2
2
2
2
22
2
d
V
d
ll
s
e
2009-7-30
21由于
2
25
2
22
2
2
15
1
11
1 s
e
s
e V
d
llV
d
ll
)(
:
)(
:
222
5
2
111
5
1
21
ee
ss ll
d
ll
d
VV
由附录 17查出 2英寸和 3英寸钢管的内径分别为 0.053m
及 0.0805m。
5
2
1
11
22
21
d
d
ll
llVV
e
e
ss
5
2 0 8 0 5.0
0 3 5.0
30
50?
sV 20 4 5 4.0 sV?
2009-7-30
式联立与 b hmsmV s 331 7.180 5 2.0
hmsmV s 332 4.410 1 1 5.0小结：
并联管路的特点：
1） 并联管路中各支管的能量损失相等 。
21 ffBfA hhh
2） 主管中的流量等于各支管流量之和 。
21 sss VVV
3） 并联管路中各支管的流量关系为：
)(
:
)(
:
222
5
2
111
5
1
21
ee
ss ll
d
ll
d
VV
2009-7-30
例,如本题附图所示,用泵输送密度为 710kg/m3的油品,从贮槽输送到泵出口以后,分成两支：一支送到 A塔顶部,最大流量为 10800kg/h,塔内表压强为 98.07× 104Pa
另一支送到 B塔中部,最大流量为 6400kg/h,塔内表压强为
118× 104Pa。 贮槽 C内液面维持恒定,液面上方的表压强为 49× 103Pa。 上述这些流量都是操作条件改变后的新要求而管路仍用如图所示的旧管路 。
现已估算出当管路上阀门全开,且流量达到规定的最大值时,油品流经各段管路的能量损失是：由截面 1-1’ 至
2-2’ (三通上游 ） 为 20J/kg； 由截面 2-2’ 至 3-3’ （ 管出口内侧 )
2009-7-30
为 60J/kg； 由截面 2-2’ 至 4-4’ （ 管出口内侧 ） 为 50J/kg。 油品在管内流动时的动能很小,可以忽略 。 各截面离地面的垂直距离见本题附图 。
已知泵的效率为 60%,求新情况下泵的轴功率 。
2009-7-30
分析：
求轴功率 柏努利方程
1-1’ 至 2-2’ 2-2’ 的总机械能 E2? 分支管路的计算解：
在截面 1-1’ 与 2-2’ 间列柏努利方程,并以地面为基准水平面
21,2
2
2
2
1
2
1
1 22 fe h
pugZWpugZ
式中：
kgJgZ /05.49581.91
以表压计）(/01.697 1 01049
3
1 kgJp
2009-7-30
kgJh f /2021,0
2
2
1?u
设 E为任一截面三项机械能之和,即总机械能,则 2-2’ 截面的总机械能为：
2
2
2
22 2
pugZE
将以上数值代入柏努利方程式,并简化得：
泵 1kg油品应提供的有效能量为：
01.6905.49202 EW e 06.982 E (a)
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求 We 已知 E2
2-2’ 到 3-3’
2-2’ 到 4-4’
选 Max
仍以地面为基准水平面,各截面的压强均以表压计,且忽略动能,则截面 3-3’ 的总机械能为：
3
33
pgZE
7 1 0
1007.983781.9 4 kgJ /1744?
截面 4-4’ 的总机械能为：
4
44
pgZE
7 10
101 183081.9 4 kgJ /1956?
2009-7-30
保证油品自截面 2-2’ 送到截面 3-3’,分支处所需的总机械能为
32,32 fhEE 601 7 4 4
保证油品自截面 2-2’ 送到截面 4-4’,分支处所需的总机械能为
42,42 fhEE 501 9 5 6
当 kgJE /2 0 0 62? 时,才能保证两支管中的输送任务 。
将 E2值代入式 (a) 06.982006eW
kgJ /1804?
kgJ /2 0 0 6?
kgJ /1908?
通过泵的质量流量为：
36 00
64 0010 80 0
sw skg /78.4?
2009-7-30
新情况下泵的有效功率为：
78.41908 see wWN W9120? kW12.9?
泵的轴功率为：
6.0/12.9/eNN kW2.15?
当输送设备运转正常时,油品从截面 2-2’ 到 4-4’ 的流量正好达到 6400kg/h的要求,但是 油品从截面 2-2’ 到 3-3’ 的流量在阀门全开时便大于 10800kg/h的要求 。 所以,操作时可把左侧支管的调节阀关小到某一程度,以提高这一支管的能量损失,到使流量降到所要求的数值 。
2009-7-30
四、阻力对管内流动的影响
1,简单管路内阻力对管内流动的影响阀门由全开转为半开,试讨论各流动参数的变化
2009-7-30
1） 阀门的阻力系数增大,hf,A-B增大,由于高位槽液而维持不变,故 流道内流体的流速应减小 。
21
2u
d
lgZ?
2
2
1
u
d
lh
Af
2） 管路流速变小,截面 1-1’ 至 A处的阻力损失下降 。
A
Af
ph
g
upgZ
1
2
0
2
A点的静压强上升
2009-7-30
3） 同理,由于管路流速小,导致 B处到截面 2-2’ 的阻力损失下降,而截面 2-2’ 处的机械能不变,
BAfB hpuup,0
22
22
B点的静压强将下降 。
一般性结论,
1） 任何局部阻力的增大将使管内各处的流速下降 。
2） 下游的阻力增大将导致上游的静压强的上升 。
3） 上游的阻力增大将使下游的静压强下降 。
2009-7-30
2,分支管路中阻力对管内流动的影响某一支路阀门由全开转为半开,试讨论各流动参数的变化
2009-7-30
2) O点处静压强的上升将使 总流速 u0下降
01,0 fhpgZ? 2
2
0
10,
u
d
llh e
f?
1） 阀门 A关小,阻力系数 ξA增大,支管中的流速 u2将出现下降趋势,O点处的静压强将上升 。
3） O点处静压强的上升使 另一支管流速 u3出现上升趋势
2
2
3
3
30 u
d
llpp e?
忽略动压头总之,分支管路中的阀门关小,其结果是阀门所在支管的流量减小,另一支管的流量增大,而总流量则呈现下降趋势
2009-7-30
注意两种极端情况：
1.总管阻力可以忽略,支管阻力为主任一支管情况的改变不致影响其他支管的流量如：城市供水,煤气管线
2.总管阻力为主,支管阻力可以忽略总管中的流量不因支管情况而变,支管的启闭仅改变各支管间的流量的分配
2009-7-30
3,汇合管路中阻力对管内流动的影响阀门由全开转为半开,试讨论各流动参数的变化
2009-7-30
阀门关小 总管流量下降 O点静压强升高
u1,u2降低
2009-7-30
第一章流体流动 一,测速管二,孔板流量计三,文丘里流量计四,转子流量计第六节流速和流量的测量
2009-7-30
流量计变压头流量计变截面流量计将流体的 动压头的变化以静压头的变化的形式表示 出来 。 一般,
读数指示由压强差换算而来 。
如：测速管,孔板流量计和文丘里流量计流体通过流量计时的 压力降是固定的,流体流量变化时流道的截面积发生变化,以保持不同流速下通过流量计的压强降相同 。
如：转子流量计
2009-7-30
一、测速管
1,测速管 （ 皮托管 ） 的结构
2009-7-30
2,测速管的工作原理对于某水平管路,测速管的内管 A点测得的是管口所在位置的局部流体动压头与静压头之和,称为冲压头 。
g
p
g
u
h AA
2
2
B点测得为静压头
g
ph B
B
冲压头与静压头之差
g
u
g
pphh BA
BA 2
2
2009-7-30
压差计的指示数 R代表 A,B两处的压强之差 。
若所测流体的密度为 ρ,U型管压差计内充有密度为 ρ’的指示液,读数为 R。
g
gR
g
u
'
2
2
)(2 gRu
——测速管测定管内流体的基本原理和换算公式实际使用时
)(2 gRcu c=0.98~1.00
2009-7-30
3,使用皮托管的注意事项
1） 测速管所测的速度是 管路内某一点的线速度,它可以用于测定流道截面的速度分布 。
2） 一般使用测速管测定管中心的速度,然后可根据截面上速度分布规律换算平均速度 。
3） 测速管应放置于流体均匀流段,且其管口截面严格垂直于流动方向,一般测量点的上,下游最好均有 50倍直径长的直管距离,至少应有 8~12倍直径长的直管段 。
4） 测速管安装于管路中,装置头部和垂直引出部分都将对管道内流体的流动产生影响,从而造成测量误差 。 因此,
除选好测点位置,尽量减少对流动的干扰外,一般应选取皮托管的直径小于管径的 1/50。
2009-7-30
二、孔板流量计
1、孔板流量计的结构
2009-7-30
2,孔板流量计的工作原理流体流到孔口时,流股截面收缩,通过孔口后,流股还继续收缩,到一定距离 （ 约等于管径的 1/3至 2/3倍 ） 达到最小,然后才转而逐渐扩大到充满整个管截面,流股截面最小处,速度最大,而相应的静压强最低,称为 缩脉 。 因此,当流体以一定的流量流经小孔时,就产生一定的压强差,流量越大,所产生的压强差越大 。 因此,利用测量压强差的方法就可测量流体流量 。
在 1-1’ 和 2-2’ 间列柏努利方程,略去阻力损失
22
2
22
2
11 upup
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002211 uAuAuA
2
1
2
2
2
2
1
2
221 1
22 A
Auuupp
21
2
1
2
2
2
1
1 pp
A
A
u
01
2
1
0
0
2
1
1 pp
A
A
Cu D
CD,排出系数 。 取决于截面比 A0/A1,管内雷诺数 Re1,孔口的形状及加工精度等 。
2009-7-30
与 2
1
01
1
AA
合并 2
1
00 1?
AACC
D
01
00
2 ppCu
用孔板前后压强的变化来计算孔板小孔流速 u0的公式
U型管压差计读数为 R,指示液的密度为 ρA
AgRpp 01
AgRCu 2
00
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则若以体积或质量表达，
A
s
gRACV 2
00
00 uAw s?
C0 ---孔流系数,
C0=f(A0/A1,Re1 )
AgRAC 2
00
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当 Re1超过某界限值时,C0不再随 Re1而变 C0=const,此时流量就与压差计读数的平方根成正比,因此,在孔板的设计和使用中,希望 Re1大于界限值 。
3,孔板流量计的优缺点优点,构造简单,安装方便缺点,流体通过孔板流量计的阻力损失很大
'20 RgCh f
孔板的缩口愈小,孔口速度愈大,读数就愈大,阻力损失愈大 。 所以,选择孔板流量计 A0/A1的值,往往是设计该流量计的核心问题 。
2009-7-30
三、文丘里流量计管道中的流量为
A
vs
gRACV 2
0
。的值一般为 99.0~98.0vC
优点,阻力损失小,大多数用于低压气体输送中的测量缺点,加工精度要求较高,
造价较高,并且在安装时流量计本身占据较长的管长位置 。
2009-7-30
四、转子流量计
1、转子流量计的结构及工作原理
2,流量公式假设在一定的流量条件下,转子处于平衡状态,截面 2-2’ 和截面 1-1’ 的静压强分别为 p2和 p1,若忽略转子旋转的切向力gVApp fff 21
g
A
V
pp f
f
f
21
212 PPACV
RRs
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CR为转子流量计的流量系数,AR为环隙面积
fffRRs AgVACV 2
流量与环隙面积有关,在圆锥形筒与浮子的尺寸固定时,AR决定于浮子在筒内的位置,因此,转子流量一般都以转子的位置来指示流量,而将刻度标于筒壁上 。
转子流量计在出厂时一般是根据 20℃ 的水或 20℃,
0.1MPa下的空气进行实际标定的,并将流量值刻在玻璃管上 。
使用时若流体的条件与标定条件不符时,应实验标定或进行刻度换算 。
2009-7-30
12
21
1
2
f
f
S
s
V
V
下标 1代表标定流体 （ 水或空气 ） 的流量和密度值,下标 2代表实际操作中所用流体的流量和密度值 。
第一章,流体流动
第一节,流体静止的基本方程
第二节,流体在管内的流动
第三节,流体流动现象
第四节,流体在管内流动阻力
第五节,管路计算
第六节,流速和流量的测定
2009-7-30
第 一 章流 体 流 动一,流体的密度二,流体的压强三,流体静力学方程四,流体静力学方程的应用第 一 节流体静止的基本方程
2009-7-30
一、流体的密度
1,密度定义单位体积的流体所具有的质量,ρ; SI单位 kg/m3。
V
m
2,影响 ρ的主要因素
ptf,
2009-7-30
液体,tf —— 不可压缩性流体气体,ptf, —— 可压缩性流体
3.气体密度的计算理想气体在标况下的密度为：
4.220
M
例如：标况下的空气,
4.220
M
4.22
29? 3/29.1 mkg?
操作条件下 （ T,P） 下的密度：
T
T
p
p 0
0
0
2009-7-30
由理想气体方程求得操作条件 （ T,P） 下的密度
RT
PM?nRTPV?
V
m
V
nM?
RTV
PVM?
4.混合物的密度
1） 液体 混合物的密度 ρ m
取 1kg液体,令液体混合物中各组分的质量分率分别为,
,wnwBwA xxx,、,?
总其中 mmx iwi?
iwi mxkgm 1 时，当 总假设混合后总体积不变,
2009-7-30
mn
wnwBwA mxxxV
总总
21
n
wnwBwA
m
xxx
21
1
—— 液体混合物密度计算式
2)气体混合物的密度取 1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为,xvA,xvB,…,xVn,
其中,
总V
Vx i
Vi? i =1,2,…,,n
2009-7-30
混合物中各组分的质量为：
iVi Vx? 知，由 Vm
VnnVBVA xxx,.,,,,,,,21
当 V总 =1m3时,
若混合前后,气体的质量不变,总总 Vxxxm mnn,,,,,,,2211
当 V总 =1m3时,
nnm xxx,,,,,,2211
—— 气体混合物密度计算式当混合物气体可视为理想气体时,
RT
PM m
m —— 理想气体混合物密度计算式
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5.与 密度相关的几个物理量
1） 比容,单位质量的流体所具有的体积,用 υ 表示,单位为 m3/kg。
2） 比重 (相对密度 ),某物质的密度与 4℃ 下的水的密度的比值,用 d 表示 。
1?
,
4 水C
d
34 /1 0 0 0 mkgC 水?
在数值上,
2009-7-30
二,流体的静压强
1,压强的定义流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的 静压强,
简称 压强 。
A
Pp?
SI制单位,N/m2,即 Pa。
其它常用单位有：
atm（ 标准大气压 ）,工程大气压 kgf/cm2,bar； 流体柱高度 （ mmH2O,mmHg等 ） 。
2009-7-30
PabarOmH
m m H gcmk g fa t m
5
2
2
100 1 33.10 1 33.133.10
760/033.11
换算关系为：
PabarOmH
m m H gcmk g f
4
2
2
10807.99807.010
6.735/11
工程大气压
2,压强的表示方法
1） 绝对压强 （ 绝压 ）,流体体系的真实压强称为绝对压强 。
2） 表压 强 （ 表压 ）,压力上读取的压强值称为表压 。
表压强 =绝对压强 -大气压强
2009-7-30
3） 真空度,真空表的读数真空度 =大气压强 -绝对压强 =-表压绝对压强,真空度,表压强的关系为绝对零压线大气压强线
A
绝对压强表压强
B
绝对压强真空度当用表压或真空度来表示压强时,应分别注明 。
如,4× 103Pa（ 真空度 ）,200KPa（ 表压 ） 。
2009-7-30
三、流体静力学方程
1、方程的推导在 1-1’ 截面受到垂直向下的压力 ApF
11?
在 2-2’ 截面受到垂直向上的压力,ApF
22?
小液柱本身所受的重力：
gzzAVgmgW 21
因为小液柱处于静止状态,
0F
01112 gzzAFF?
2009-7-30
两边同时除 A
02112 zzgAFAF?
02112 zzgpp?
2112 zzgpp
令 hzz 21 则得,ghpp 12
若取液柱的上底面在液面上,并设液面上方的压强为 P0，
取下底面在距离液面 h处,作用在它上面的压强为 P
pp?2 01 pp?
2009-7-30
ghpp 0
—— 流体的静力学方程表明在重力作用下,静止液体内部压强的变化规律 。
2,方程的讨论
1） 液体内部压强 P是随 P0和 h的改变而改变的,即：
hPfP,0?
2） 当容器液面上方压强 P0一定时,静止液体内部的压强 P仅与垂直距离 h有关,即,hP?
处于同一水平面上各点的压强相等 。
2009-7-30
3） 当液面上方的压强改变时,液体内部的压强也随之改变,即,液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点 。
4） 从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于 静止的连通着的同一种流体的内部,对于 间断的并非单一流体的内部 则不满足这一关系 。
5） ghPP 0 可以改写成 h
g
PP
0
压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示,这就是 液体压强计的根据,在使用液柱高度来表示压强或压强差时,需指明何种液体 。
2009-7-30
6)方程是以 不可压缩流体 推导出来的,对于可压缩性的气体,只适用于压强变化不大的情况 。
例,图中开口的容器内盛有油和水，油层高度 h1=0.7m,
密度
31 /8 0 0 mkg,水层高度 h2=0.6m,密度为
32 /1 0 0 0 mkg
1） 判断下列两关系是否成立
PA＝ PA’,PB＝ P’B。
2） 计算玻璃管内水的高度 h。
2009-7-30
解,（ 1） 判断题给两关系是否成立
∵ A,A’在 静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
'AA PP
因 B,B’虽在同一水平面上,但 不是连通着的同一种液体,即截面 B-B’不是等压面,故 不成立。'BB PP?
（ 2） 计算水在玻璃管内的高度 h
'AA PP
PA和 PA’又分别可用流体静力学方程表示设大气压为 Pa
2009-7-30
21 ghghPP aA 水油
aA PghP 水?
'
'AA PP
ghPghghP aa 水水油 21
h10006.010007.0800
mh 16.1?
2009-7-30
四、静力学方程的应用
1,压强与压强差的测量
1） U型管压差计
ba PP
根据流体静力学方程
RmgPP Ba1
gRmzgPP ABb )(2
)( 2
1
gRmzgP
RmgP
AB
B
2009-7-30
gz 21 ABA gRPP
当被测的流体为 气体 时,可忽略,则B?BA,
——两点间压差计算公式
gRPP A 21
若 U型管的一端与被测流体相连接,另一端与大气相通,
那么读数 R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差,也就是被测流体的 表压 。
当 P1-P2值较小时,R值也较小,若希望读数 R清晰,可采取三种措施,两种指示液的密度差尽可能减小,采用 倾斜
U型管压差计,采用微差压差计 。
当管子平放时,gRPP BA 21
2009-7-30
2） 倾斜 U型管压差计假设垂直方向上的高度为 Rm,读数为 R1
,与水平倾斜角度 α
mRRs i n1
s in1
mRR?
2) 微差压差计
U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与 U型管的内径之比＞ 10,装入两种密度接近且互不相溶的指示液 A
和 C,且指示液 C与被测流体 B亦不互溶 。
2009-7-30
根据流体静力学方程可以导出：
gRPP CA 21
——微差压差计两点间压差计算公式例,用 3种压差计测量气体的微小压差
PaP 100
试问：
1） 用普通压差计,以苯为指示液,其读数 R为多少？
2009-7-30
2） 用倾斜 U型管压差计,θ= 30°,指示液为苯,其读数 R’为多少？
3） 若用微差压差计,其中加入苯和水两种指示液,扩大室截面积远远大于 U型管截面积,此时读数 R〃 为多少？
R〃 为 R的多少倍？
已知：苯的密度 3/8 7 9 mkgc 水的密度 3/9 9 8 mkgA
计算时可忽略气体密度的影响 。
解,1） 普通管 U型管压差计
g
PR
C?
807.9879
100
m0116.0?
2009-7-30
2） 倾斜 U型管压差计
30s in
'
g
PR
C?
3） 微差压差计
g
PR
CA
"
011 6.0
085 7.0"?
R
R
故：
5.0807.9879
100
m0232.0?
8 0 7.98 7 99 9 8
1 0 0
m0857.0?
39.7?
2009-7-30
2,液位的测定液位计的原理 —— 遵循静止液体内部压强变化的规律,
是静力学基本方程的一种应用 。
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数 R可以计算出容器内液面的高度 。
当 R＝ 0时,容器内的液面高度将达到允许的最大高度,容器内液面愈低,压差计读数 R越大 。
2009-7-30
远距离控制液位的方法,
压缩氮气自管口经调节阀通入,调节气体的流量使气流速度 极小,只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可 。
压差计读数 R的大小,反映出贮罐内液面的高度 。
例
2009-7-30
例,利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置,已知两吹气管出口的间距为 H＝ 1m,压差计中指示液为水银 。 煤油,水,水银的密度分别为 800kg/m3、
1000kg/m3,13600kg/m3。 求当压差计指示 R＝ 67mm时,界面距离上吹气管出口端距离 h。
解,忽略吹气管出口端到 U
型管两侧的气体流动阻力造成的压强差,则：
21,pppp ba
2009-7-30
hHghHgP a 水油 1（ 表 ）
1gHP b 油 (表 ）
gRpp Hg 21
gRhHggh Hg 水油油水水
RHh Hg
8 2 01 0 0 0
0 6 7.01 3 6 0 00.11 0 0 0
m493.0?
2009-7-30
3,液封高度的计算液封的作用：
若设备内要求气体的压力不超过某种限度时,液封的作用就是：
例 1 例 2
当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为 安全性液封 。
若设备内为负压操作，其作用是：
液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据 流体静力学基本方程式 。
防止外界空气进入设备内
2009-7-30
例 1：如图所示,某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过
10.7× 103Pa（ 表压 ）,需在炉外装有安全液封,其作用是当炉内压强超过规定,气体就从液封管口排出,试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度 h。
解,过液封管口作基准水平面
o-o’,在其上取 1,2两点 。
压强炉内 1?P 3107.10 aP
ghPP a2
21 PP
ghPP aa 3107.10
mh 9.10?
2009-7-30
例 2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气,往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝 。 为了维持操作的真空度,冷凝器的上方与真空泵相通,不时将器内的不凝气体 （ 空气 ） 抽走 。 同时为了防止外界空气由气压管漏入,
致使设备内真空度降低,因此,气压管必须插入液封槽中,
水即在管内上升一定高度 h,这种措施称为 液封 。 若真空表读数为 80× 104Pa,试求气压管内水上升的高度 h。
解,设气压管内水面上方的绝对压强为 P,作用于液封槽内水面的压强为大气压强 Pa,根据流体静力学基本方程式知：
2009-7-30
ghPPa
g
PPh a
g?
真空度?
81.910 00
1080 3
m15.8?
2009-7-30
第一章流体流动一,流量与流速二,定态流动与非定态流动三,连续性方程式四,能量衡算方程式五,柏努利方程式的应用第二节流体在管内的流动
2009-7-30
一、流量与流速
1,流量单位时间内流过管道任一截面的流体量,称为 流量 。
若流量用体积来计量,称为 体积流量 VS；单位为,m3/s。
若流量用质量来计量,称为 质量流量 WS；单位,kg/s。
体积流量和质量流量的关系是,?SS VW?
2,流速单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为 流速 u。
单位为,m/s。 数学表达式为：
A
Vu S?
2009-7-30
流量与流速的关系为,uAVSuAW S?
质量流速,单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用 G表示,单位为 kg/(m2.s)。
数学表达式为：
A
WG s?
对于圆形管道,2
4 dA
2
4
d
Vu S
A
VS
u?
u
Vd S
4? —— 管道直径的计算式生产实际中,管道直径应如何确定？
2009-7-30
二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动 流动系统中流体的流速,压强,
密度等有关物理量仅随位置而改变,而不随时间而改变非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动 。
例
2009-7-30
2009-7-30
三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面 1-1’与截面 2-2’间的管段
。
衡算基准,1s
对于连续稳定系统：
21 SS WW?
2009-7-30
uAW s?
222111 AuAu?
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面,有：
常数 uAAuAuW S?222111
若流体为不可压缩流体常数 uAAuAuWV SS?2211?
—— 一维稳定流动的连续性方程
2009-7-30
对于圆形管道,
2
22
2
11 44 dudu
2
1
2
2
1
d
d
u
u
表明,当体积流量 VS一定时,管内流体的流速与管道直径的平方成反比 。
2009-7-30
四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算
1） 流体本身具有的能量物质内部能量的总和称为内能 。
单位质量流体的内能以 U表示,单位 J/kg。
① 内能,
流体因处于重力场内而具有的能量 。
② 位能,
2009-7-30
质量为 m流体的位能 )( Jm gZ?
单位质量流体的位能 )/( kgJgZ?
流体以一定的流速流动而具有的能量。③ 动能,
质量为 m,流速为 u的流体所具有的动能 )(
2
1 2 Jmu?
单位质量流体所具有的动能 )/(
2
1 2 kgJu?
④ 静压能 （ 流动功 ）
通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量
2009-7-30
流体在截面处所具有的压力
pAF?
流体通过截面所走的距离为
AVl /?
流体通过截面的静压能 Fl?
A
VpA )( JpV?
单位质量流体所具有的静压能 mVp? )/( kgJpv?
单位质量流体本身所具有的总能量为,
)/(21 2 kgJpvugzU
2009-7-30
单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为,qe(J/kg)；
质量为 m的流体所吸的热 =mqe[J]。
当流体 吸热时 qe为正,流体 放热时 qe为负 。
① 热：
2） 系统与外界交换的能量单位质量通过划定体积的过程中接受的功为,We(J/kg)
质量为 m的流体所接受的功 = mWe(J)
② 功：
流体 接受外功时,We为正,向外界做功时,We为负 。
流体本身所具有能量和热,功就是流动系统的总能量 。
2009-7-30
3） 总能量衡算衡算范围,截面 1-1’ 和截面 2-2’ 间的管道和设备 。
衡算基准,1kg流体 。
设 1-1’ 截面的流体流速为 u1,压强为 P1,截面积为 A1,比容为 ν1；
截面 2-2’ 的流体流速为 u2,压强为 P2,截面积为 A2,比容为 v2。
取 o-o’为基准水平面,截面 1-1’ 和截面 2-2’ 中心与基准水平面的距离为 Z1,Z2。 图
2009-7-30
对于定态流动系统,∑输入能量 =∑输出能量
Σ输入能量
ee Wqvp
ugZU
11
12
11 2
Σ输出能量
22
2
2
22 2 vp
ugZU
22
2
2
2211
2
1
11 22 vp
ugZUWqvpugZU
ee
12 UUU令 12 gZgZZg
222
2
1
2
2
2 uuu
1122 vpvppv
ee WqpuZgU2 2
—— 稳定流动过程的总能量衡算式
2009-7-30
pvUH
ee Wq
uZgH
2
2
—— 稳定流动过程的总能量衡算式
—— 流动系统的热力学第一定律
2,流动系统的机械能衡算式 —— 柏努利方程
1） 流动系统的机械能衡算式
p dvqU vve 21'
2009-7-30
'
eq
流体与环境所交换的热阻力损失?
fh
fee hqq '即：
pdvhqU vvfe 21
中，得：代入 ee WqpvuZgU 2 2
fevv hWpdvPvuZg 2
12
2
2009-7-30
代入上式得：
fepp hWv d puZg 212
2
—— 流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2） 柏努利方程 （ Bernalli）
当流体不可压缩时,
1221 ppvv d ppp?p
v d pp d vpdp ppvv 212121
2009-7-30
fe hWpuZg?2
2
,12 ZZZ将,
222
2
1
2
2
2 uuu
12
ppp 代入：
fhpugZpugZ 2
2
2
2
1
2
1
1 22
对于理想流体,当没有外功加入时 We=0
2
2
2
2
1
2
1
1 22
pugZpugZ
—— 柏努利方程
2009-7-30
3,柏努利方程式的讨论
1） 柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动,没有外功加入时,任意截面上单位质量流体的总机械能即动能,
位能,静压能之和为一常数,用 E表示 。
即,1kg理想流体在各截面上的总机械能相等,但各种形式的机械能却不一定相等,可以相互转换 。
2） 对于实际流体,在管路内流动时,应满足：
上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能 。
2009-7-30
流体在管道流动时的压力变化规律
2009-7-30
3） 式中各项的物理意义
、zg?,2
2u?
p? 处于某个截面上的流体本身所具有的能量流体流动过程中所获得或消耗的能量We和 Σhf：
We,输送设备对单位质量流体所做的有效功,
Ne,单位时间输送设备对流体所做的有效功,即功率
se VWeWsWeN
4） 当体系无外功,且处于静止状态时 2211 pgzpgz
流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例
2009-7-30
5） 柏努利方程的不同形式
a) 若以 单位重量的流体为衡算基准
g
h
g
p
g
uZ
g
W
g
p
g
uZ fe
2
2
2
2
1
2
1
1 22
，令 gWH ee? g
HH f
f
fe Hg
p
g
uZH
g
p
g
uZ
2
2
2
2
1
2
1
1 22
[m]
、Z,
g
u
2
2
、gp? fH 位压头,动压头,静压头,压头损失
He,输送设备对流体所提供的 有效压头
2009-7-30
b) 若以 单位体积流体为衡算基准静压强项 P可以用 绝对压强 值代入,也可以用 表压强 值代入
fe hpugZWpugZ 2
2
2
21
2
1
1 22
[pa]
6） 对于可压缩流体的流动,当所取系统两截面之间的 绝对压强 变化小于原来压强的 20%,时＜即,%20
1
21
p
pp?
仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的 平均密度 ρm代替 。
2009-7-30
五、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项
1）作图并确定衡算范围根据题意 画出流动系统的示意图,并 指明流体的流动方向，定出上下截面,以明确流动系统的衡标范围。
2）截面的截取两截面都应与 流动方向垂直,并且两截面的 流体必须是连续的,所求得 未知量应在两截面或两截面之间,截面的有关物理量 Z,u,p等除了所求的物理量之外,都必须是 已知的 或者可以通过其它关系式计算出来 。
2009-7-30
3） 基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取,但 必须与地面平行,为了计算方便,通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的 任意一个截面 。 如 衡算范围为水平管道,则基准水平面通过管道中心线,ΔZ=0。
4） 单位必须一致在应用柏努利方程之前,应把有关的物理量换算成 一致的单位,然后进行计算 。 两截面的 压强除要求单位一致外,
还要求表示方法一致 。
2009-7-30
2,柏努利方程的应用
1） 确定流体的流量例,20℃ 的空气在直径为 800mm的水平管流过,现于管路中接一文丘里管,如本题附图所示,文丘里管的上游接一水银 U管压差计,在直径为 20mm的喉径处接一细管,其下部插入水槽中 。 空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计,当 U
管压差计读数 R=25mm,h=0.5m时,试求此时空气的流量为多少 m3/h?
当地大气压强为 101.33× 103Pa。
2009-7-30
分析：
2
43 60 0 duV h
求流量 Vh
已知 d
求 u
直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？
2009-7-30
解,取测压处及喉颈分别为截面 1-1’ 和截面 2-2’
截面 1-1’ 处压强,
gRP Hg1
截面 2-2’ 处压强为,
ghP2
流经截面 1-1’ 与 2-2’ 的压强变化为：
)3 3 3 51 0 1 3 3 0(
)4 9 0 51 0 3 3 0()3 3 3 51 0 1 3 3 0(
1
21
P
PP
0 2 5.081.91 3 6 0 0 表压）(3 3 3 5 Pa?
5.081.91 0 0 0 表压）(4 9 0 5 Pa
079.0? %9.7? %20?
2009-7-30
在截面 1-1’ 和 2-2’ 之间列柏努利方程式 。 以管道中心线作基准水平面 。
由于两截面无外功加入,We=0。
能量损失可忽略不计 Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
2
2
2
2
1
2
1
1 22
PugZPugZ
式中,Z1=Z2=0
P1=3335Pa（ 表压 ）,P2= - 4905Pa（ 表压 ）
0
0
4.22 TP
PTM m
m
2009-7-30
1 0 1 3 3 0293
)]4 9 0 53 3 3 5(2/11 0 1 3 3 0[273
4.22
29
3/20.1 mkg?
2.1
4 9 0 5
220.1
3 3 3 5
2
2
2
2
1 uu
化简得：
( a ) 1 3 7 3 32122 uu
由连续性方程有：
2211 AuAu?
2
2
1
12
d
duu 2
1 02.0
08.0?
u
2009-7-30
( b ) 16 12 uu?
联立 (a),(b)两式
13 73 36 2121 uu
smu /34.71?
1
2
1436 00 udV h
34.708.043 6 0 0 2
hm /8.132 3?
2009-7-30
2） 确定容器间的相对位置例,如本题附图所示,密度为 850kg/m3的料液从高位槽送入塔中,高位槽中的液面维持恒定,塔内表压强为
9.81× 103Pa,进料量为 5m3/h,连接管直径为 φ38× 2.5mm,料液在连接管内流动时的能量损失为 30J/kg(不包括出口的能量损失 ),试求 高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？
2009-7-30
分析：
解：
取高位槽液面为截面 1-1’,连接管出口内侧 为截面 2-
2’,
并以 截面 2-2’ 的中心线为基准水平面,在两截面间列柏努利方程式：
高位槽,管道出口两截面 u,p已知 求 △ Z 柏努利方程
fe hpugZWpugZ 2
2
2
2
1
2
1
1 22
2009-7-30
式中,Z2=0 ； Z1=?
P1=0(表压 ) ； P2=9.81× 103Pa(表压 ）
A
Vu S?
2
由连续性方程 2211 AuAu? ∵ A1>>A2,
We=0, kgJh
f /30
2
4
d
VS
2033.0
4
3600
5
sm /62.1?
∴ u1<<u2,可忽略,u1≈0。
将上列数值代入柏努利方程式,并整理得：
81.9/)30850 1081.9262.1(
32
1?
z m37.4?
2009-7-30
3） 确定输送设备的有效功率例,如图所示,用泵将河水打入洗涤塔中,喷淋下来后流入下水道,已知道管道内径均为 0,1 m,流量为
84.82m3/h,水在塔前管路中流动的总摩擦损失 (从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计 )为 10J/kg,喷头处的压强较塔内压强高 0.02MPa,水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计,泵的效率为 65%,求泵所需的功率 。
2009-7-30
2009-7-30
分析,求 Ne Ne=WeWs/η 求 We 柏努利方程 P
2=?
塔内压强整体流动非连续截面的选取？
解,取塔内水面为截面 3-3’,下水道截面为截面 4-4’,
取地平面为基准水平面,在 3-3’ 和 4-4’ 间列柏努利方程：
4
2
4
4
3
2
3
3 22
pugzpugz
0 43 uu式中：
2009-7-30
，,mZmZ 2.01 43
(0 34 PP 表压），
将已知数据代入柏努利方程式得：
96.13pg
3/1 0 0 0 mkg
表压）(117703 PaP
计算塔前管路,取河水表面为 1-1’ 截面,喷头内侧为 2-2’
截面,在 1-1’ 和 2-2’ 截面间列柏努利方程 。
2009-7-30
fe hpugzWpugz ρ2ρ2 2
2
2
2
1
2
1
1
式中,
mZmZ 61 21,
，01?u
A
Vu S?
2
表压），(01?P
（表压）Pap 8 2 3 01 1 7 7 01002.0 62
， kgJh f /10eW
21.0
4
3600
82.84
sm /3?
2009-7-30
将已知数据代入柏努利方程式
101 0 0 08 2 3 0236
2
gWg e
kgJW e /4.91?
see WWN? ρ,Se Vw?
1 0 0 03 6 0 082.844.91 W2153?
泵的功率：
eNN?
65.0
2153?
W3313? kW3.3?
2009-7-30
4) 管道内流体的内压强及压强计的指示例 1,如图,一管路由两部分组成,一部分管内径为
40mm,另一部分管内径为 80mm,流体为水 。 在管路中的流量为 13.57m3/h,两部分管上均有一测压点,测压管之间连一个倒 U型管压差计,其间充以一定量的空气 。 若两测压点所在截面间的摩擦损失为
260mm水柱 。 求倒 U型管压差计中水柱的高度 R为多少为 mm?
2009-7-30
分析,求 R 1,2两点间的压强差 柏努利方程式解,取两测压点处分别为截面 1-1’ 和截面 2-2’,管道中心线为基准水平面 。 在截面 1-1’ 和截面 2-2’ 间列 单位重量流体的柏努利方程 。 fHg
p
g
uz
g
p
g
uz
2
2
2
2
1
2
1
1 22
式中,z1=0,z2=0
1
1 A
Vu S?
u已知
204.0
4
3600
57.13
sm /3?
2009-7-30
1
2
2
1
2,ud
du
)(26.02 6 0 水柱mmmH f
代入柏努利方程式：
fHg
uu
g
pp
2
2
2
2
112
26.08.92 75.03
22
水柱m17.0?
125.0 u? sm /75.0?
2009-7-30
因倒 U型管中为空气,若不计空气质量,P3=P4=P
ghPP 水1
)(2 RhgPP 水?
gRPP 12
Rg PP 12
g
PPR
12 水柱m17.0? 水柱mm1 7 0?
2009-7-30
例 2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动,管路直径没有变化,水流经管路的能量损失可以忽略不计,计算管内截面 2-2’,3-3’,
4-4’ 和 5-5’ 处的压强,大气压强为
760mmHg,图中所标注的尺寸均以 mm计 。
分析,求 P 求 u柏努利方程 某截面的总机械能求各截面 P
理想流体
2009-7-30
解,在水槽水面 1－ 1’ 及管出口内侧截面 6－ 6’ 间列柏努利方程式,并以 6－ 6’ 截面为基准水平面
6
2
6
6
1
2
1
1 22
pugZpugZ
，mmmZ 110001式中,mZ 06?
P1=P6=0（ 表压 ）
u1≈0
代入柏努利方程式
2181.9
2
6u
2009-7-30
u6=4.43m/s
u2=u3=…… =u6=4.43m/s
常数pugzE 2
2
取截面 2 - 2 ’ 基 准 水 平 面,z1=3m,
P1=760mmHg=101330Pa0
1?u
kgJE /8.1301000101330381.9
对于各截面压强的计算,仍以 2-2’ 为基准水平面,Z2=0，
Z3=3m,Z4=3.5m,Z5=3m
22222
2
6
2
5
2
4
2
3
2
2 uuuuu
2009-7-30
（ 1） 截面 2-2’ 压强
2
2
2
2 2
pugZE
2--
2
2
2
2 ugZEp?
)2(
2
2
22
ugZEP 1 0 0 0)81.98.1 3 0(
Pa1 2 0 9 9 0?
（ 2） 截面 3-3’ 压强
)2(
2
3
33
ugZEp 1 0 0 0)81.9381.98.1 3 0(
Pa91560?
2009-7-30
（ 3） 截面 4-4’ 压强
)2( 4
2
4
4 gZ
uEp 10003,59,8 1-81.9-8.130
Pa86660?
（ 4） 截面 5-5’ 压强
)2u-gZ-(
2
5
55 Ep 1 0 0 09,8 7-39,8 1-8.1 3 0
Pa91560?
从计算结果可见,P2>P3>P4,而 P4<P5<P6,这是由于流体在管内流动时,位能和静压能相互转换的结果 。
2009-7-30
5） 流向的判断在 φ45× 3mm的管路上装一文丘里管,文丘里管上游接一压强表,其读数为 137.5kPa,管内水的流速
u1=1.3m/s,文丘里管的喉径为 10mm,文丘里管喉部一内径为 15mm的玻璃管,玻璃管下端插入水池中,池内水面到管中心线的垂直距离为 3m,若将水视为理想流体,试 判断池中水能否被吸入管中？ 若能吸入,再求每小时吸入的水量为多少 m3/h？
2009-7-30
分析：
判断流向 比较总势能求 P？柏努利方程解,在管路上选 1-1’ 和 2-2’ 截面,并取 3-3’ 截面为基准水平面设支管中水为静止状态 。 在 1-1’ 截面和 2-2’ 截面间列柏努利方程, 2
2
2
2
1
2
1
1 22
PugZPugZ
2009-7-30
式中：
mZZ 321
smu /3.11? sm
d
duu /77.19)
10
39(3.1)( 22
2
1
12
表压）(105.1 3 7 51 PaP
22
2
2
2
112 uuPP
2
77.19
2
3.1
1 0 0 0
105.1 3 7 223
kgJ /08.57
2009-7-30
∴ 2-2’ 截面的总势能为
2
2 gZP?
381.908.57 kgJ /65.27
3-3’ 截面的总势能为
0
0 gZP?
∴ 3-3’ 截面的总势能大于 2-2’ 截面的总势能,水能被吸入管路中 。求每小时从池中吸入的水量 求管中流速 u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：
0?
2009-7-30
22
2
22
2
3
2
1
3
uPgZPugZ
式中：
，mZ 03? mZ 32?
00?u
表压）(00?P kgJ
P /08.572
代入柏努利方程中,
2381.908.57
2
2u
smu /436.7 2?
20 1 5.0
44 3 6.73 6 0 0
hV hm /7 2 8.4
3?
2009-7-30
6） 不稳定流动系统的计算例,附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离 hi为 9m,贮槽内径 D为 3m,排液管的内径 d0为 0.04m,液体流过该系统时的能量损失可按 240 uh
f
公式计算,式中
u为流体在管内的流速,试求经 4小时后贮槽内液面下降的高度 。
分析：
不稳定流动系统瞬间柏努利方程微分物料衡算
2009-7-30
解：
在 dθ时间内对系统作物料衡算,设 F’为瞬间进料率,
D’为瞬时出料率,dA’为在 dθ时间内的积累量,
F’dθ－ D’dθ＝ dA’
∵ dθ时间内,槽内液面下降 dh,液体在管内瞬间流速为 u，
0 F udD 204 dhDAd 24
上式变为：
dhDud 220 44
2009-7-30
( 1 )
2
0 u
dh
d
Dd
在瞬时液面 1-1’ 与管子出口内侧截面 2-2’ 间列柏努利方程式,并以 截面 2-2’ 为基准水平面,得：
hfPugZPugZ 2
2
2
2
1
2
1
1 22
式中：
，hmZ?1 mZ 02?
0 1? u uu?2
21 PP 240 uhf
2009-7-30
25.4081.9 uh?
( 2 ) 4 9 2.0 hu?
将 （ 2） 式代入 （ 1） 式得：
h
dh
d
Dd
4 9 2.0
2
0
h
dh
4 92.004.0
3 2?
h
dh1 1 4 3 3
两边积分,；,mh 90 11 hmhs
22 3 6 0 04,?
h hdhd 93 6 0 040 1 1 4 3 3?
2009-7-30
hhh 91221143336004
9211433 h
h=5.62m
∴ 经四小时后贮槽内液面下降高度为：
9－ 5.62=3.38m
2009-7-30
第一章流体流动一,牛顿粘性定律与流体的粘度二,流动类型与雷诺准数三,滞流与湍流的比较四,边界层的概念第三节流体流动现象
2009-7-30
一、牛顿粘性定律与流体的粘度
1,牛顿粘性定律流体的内摩擦力,运动着的流体内部 相邻两流体层间的作用力 。 又称为 粘滞力或粘性摩擦力 。
—— 流体阻力产生的依据
2009-7-30
SyuF SyuF
剪应力,单位面积上的内摩擦力,以 τ表示 。
S
F
y
u
适用于 u与 y成直线关系
2009-7-30
dy
du —— 牛顿粘性定律式中：
：dydu 速度梯度
：? 比例系数,它的值随流体的不同而不同,流体的粘性愈大,其值愈大,称为粘性系数或动力粘度,简称 粘度 。
2009-7-30
2,流体的粘度
1)物理意义
dy
du
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力 。
粘度总是与速度梯度相联系,只有在运动时才显现出来
2)粘度与温度,压强的关系
a) 液体的粘度随 温度升高而减小,压强变化时,液体的粘度基本不变 。
2009-7-30
b)气体的粘度随 温度升高而增大,随压强增加而增加的很少 。
3） 粘度的单位在 SI制中：
dydu /
m
sm
mN
)/(
/ 2
2
.
m
SN? SPa,?
在物理单位制中,
dydu /
cm
scm
cmdy n 2/
2
.
cm
sdyn?
scm
g
.? 泊）(P?
2009-7-30
SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
PCPsPa 1010001
4) 混合物的粘度对常压气体混合物：
2
1
2
1
ii
iii
m
My
Muy
对于分子不缔合的液体混合物,
iim ux lglg?
2009-7-30
5） 运动粘度
v
单位：
SI制,m2/s；
物理单位制,cm2/s,用 St表示 。
smc S tSt /101 0 01 24
2009-7-30
二、流动类型与雷诺准数
1、雷诺实验滞流或层流湍流或紊流
2009-7-30
流体在圆形直管内流动时：
时，当 2 0 0 0Re? 流体的流动类型属于 滞流 ；
时，当 4 0 0 0Re? 流体的流动类型属于 湍流 ；
时，＜＜ 4 0 0 0Re2 0 0 0 可能是滞流,也可能是湍流,与外界条件有关 。 —— 过渡区例,20oC的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，
试分别用 SI制和物理制计算 Re数的数值 。
解,1） 用 SI制计算：从附录五查得 20oC时,
ρ=998.2kg/m3,μ=1.005mPa.s，
2009-7-30
管径 d=0.05m,流速 u=2m/s，
du?Re
310005.1
2.998205.0
99320?
2） 用物理单位制计算：
P1 00 1 00 0100 05.1
3
smu /2? scm /200? cmd 5?
2100 0 5.1
9 9 8 2.02 0 05Re
99320?
)/(100 0 5.1 2 scmgsPa,100 0 5.1 3
3/2.9 9 8 mkg 3/9 9 8 2.0 cmg?
2009-7-30
三、滞流与湍流的比较
1,流体内部质点的运动方式层流流动时,流体质点沿管轴做有规则的 平行运动 。
湍流流动时,流体质点在沿流动方向 运动的同时,还做 随机的脉动 。
2009-7-30
管道截面上任一点的时均速度为：
211 duu ii
湍流流动是一个 时均流动上叠加了一个随机的脉动量 。
例如,湍流流动中空间某一点的瞬时速度可表示为：
x x xu u u y y yu u u z z zu u u
湍流的特征是出现速度的脉动 。
2009-7-30
2,流体在圆管内的速度分布速度分布,流体在管内流动时截面上各点速度随该点与管中心的距离的变化关系 。
1） 圆管内滞流流动的速度分布作用于流体单元左端的总压力为,121 prP
2009-7-30
作用于流体单元右端的总压力为,222 prP
作用于流体单元四周的剪应力为,rlF 2
dy
du
drdurlF 2?
022212 drdurlprpr
r d rlpdrdu?2
dr
du
2009-7-30
drrlpdu2 crlp 22
2
时，当 0 uRr 2
4
R
l
pc
2
4 rRl
pu
m a x0 uur 时，
代入上式得,2
m a x 4 Rl
pu
2
2
m a x 1 R
r
uu
—— 滞流流动时圆管内速度分布式
2009-7-30
2） 圆管内湍流流动的速度分布
n
R
ruu
1
m a x 1
4× 10-4<Re<1.1× 105时,n=6；
1× 10-5<Re<3.2× 106时,n=7；
Re>3.2× 106时,n=10 。
—— 湍流流动时圆管内速度分布式
2009-7-30
3,滞流和湍流的平均速度通过管截面的平均速度就是 体积流量与管截面积之比
1） 层流时的平均速度流体的体积流量为：
( a ) 2 u r d rdV s
滞流时,管截面上速度分布为：
dr
R
ruu
2
2
m a x 1
2009-7-30
dr
R
rrudV
s
2
2
m a x 12?
积分此式可得
dr
R
rruV Rr
rs
0 2
2
m a x 12?
R
R
rr
u
0
2
42
m a x 422?
2/
m a x2 uR
A
Vu s
m? 2
m a x
2 2/
R
uR
2
m a xu?
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
2009-7-30
2） 湍流时的平均速度得：代入 drrudV
R
ruu
s
n
2 1
1
m a x
dr
R
r
rudV
n
s
1
m a x 12?
积分上式得：
m a x
2
2
121
2 uR
nn
nV
s
2R
Vu s
m m a x
2
121
2 u
nn
n?
2009-7-30
时，7?n
m a x82.0 uu m?
7
1
m a x 1?
R
r
uu —— 1/7方律通常遇到的情况下,湍流时的平均速度 大约等于管中心处最大速度的 0.82倍 。
2009-7-30
4,滞流和湍流中的剪应力滞流流动的剪应力,
A
F
A
ma?
dt
du
A
m
A dt
mud?
剪应力：单位时间通过单位面积的动量,即 动量通量 。
湍流流动的剪应力：
et dydu
ε,称为涡流粘度,反映湍流流动的脉动特征,随流动状况及离壁的距离而变化 。
2009-7-30
圆管内滞流与湍流的比较滞流 湍流本质区别 分层流动 质点的脉动速度分布 2
2
m a x 1 R
ruu )7(1
1
m a x
n
R
ruu n
平均速度 m ax
2
1 uu
m? )7(82.0 m a x nuu m
剪应力 dydu dydu
2009-7-30
四、边界层的概念流速降为未受影响流速的 99%以内的区域 。边界层：
1,边界层的形成边界层区主流区
2009-7-30
2,边界层的发展
1） 流体在平板上的流动
2009-7-30
对于滞流边界层,5.064.4
exRx
对于湍流边界层,2.0376.0
exRx
xuR s
ex?
时，当 5102exR 边界层内的流动为滞流 ；
时，当 6103exR 边界层内的流动为湍流；
在平板前缘处,x=0,则 δ=0。 随着流动路程的增长,边界层逐渐增厚；随着 流体的粘度减小,边界层逐渐减薄 。
2009-7-30
2） 流体在圆形直管进口段内的流动流体在圆管内流动时,边界层汇合处与管入口的距离称作进口段长度,或 稳定段长度 。
一般滞流时通常取稳定段长度 x0=(50-100)d,湍流时稳定段长度约于 (40-50)d。
2009-7-30
3,边界层的分离
A点 流速为零压强最大 驻点 加速减压 B点 (u→max,p→min)
减速加压 C点 (u=0,p→max) 边界层分离
2009-7-30
2009-7-30
由此可见：
流道扩大时必造成逆压强梯度
逆压强梯度容易造成边界层的分离
边界层分离造成大量漩涡,大大增加机械能消耗流体沿着壁面流过时的阻力称为 摩擦阻力 。
由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗称为形体阻力 。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和这两者之和又称为 局部阻力 。
2009-7-30
第 一 章流 体 流 动 一,流体在直管中的流动阻力二,管路上的局部阻力三,管路系统中的总能量损失第 四 节流体在管内的流动阻力
2009-7-30
—— 流动阻力 产生的根源流体具有粘性,流动时存在内部摩擦力,
—— 流动阻力 产生的条件固定的管壁或其他形状的固体壁面管路中的阻力直管阻力,
局部阻力：
流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力流体流经管路中的管件,阀门及管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力 。 fh fh?
fh
2009-7-30
,fh 单位质量流体流动时所损失的机械能,J/kg。
：ghf? 单位重量流体流动时所损失的机械能,m。
,fh? 单位体积的流体流动时所损失的机械能,Pa 。
是流动阻力引起的压强降 。)(
fP?
注意,
fP?
与柏努利方程式中两截面间的压强差 P? 的区别
fe hWPuZg?2
2
fe huZgWPPP 2
2
12
)( fP?以 表示,
2009-7-30
△ 表示的不是增量,而 △ P中的 △ 表示 增量；
2,一般情况下,△ P与 △ Pf在 数值上不相等；
注意：
fP?
只是一个 符号 ；
fP?
并不是两截面间的压强差,P?1.
3,只有当流体在一段既无外功加入,直径又相同的水平管内 流动时,△ P与压强降 △ Pf在绝对数值上才相等 。
2009-7-30
一、流体在直管中的流动阻力
1、计算圆形直管阻力的通式
fh
pugZpugZ
2
2
2
2
1
2
1
1 22
021 ZZ
21 uu? fhPP 21
2009-7-30
垂直作用于截面 1-1’ 上的压力
,111
ApP?
垂直作用于截面 2-2’ 上的压力,
222 ApP?
平行作用于流体表面上的摩擦力为,SF
021 FPP
044 2221 dldpdp
2
1 4 dp
2
2 4 dp
dl
dldpp 221 4
dlpp 421
2009-7-30
dlh f 4
d
lh
f
4
—— 圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式与
fhPP 21
比较,得：
2,公式的变换
dlh f 4 2
24 2
2
u
d
l
uh f
2
8
u?
令
2009-7-30
2
2u
d
lhP
ff
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式称为 范宁公式 。 （ 对于滞流或湍流都适用 ）
2
2u
d
lh
f
λ为无因次的系数,称为 摩擦因数 。
)/( R e,df
2009-7-30
3,管壁粗糙度对摩擦系数的影响化工管路光滑管粗糙管玻璃管,黄铜管,塑料管钢管,铸铁管管壁粗糙度绝对粗糙度相对粗糙度壁面凸出部分的平均高度,
以 ε表示 。
绝对粗糙度与管道直径的比值即 ε/d 。
2009-7-30
2009-7-30
4,滞流时的摩擦损失
2
m a x 4 Rl
Pu
2
dR uu 2m a x?
2)
2(42
d
l
Pu
l
Pd
u f
32
2
2/32 dluP f —— 哈根 -泊谡叶公式与范宁公式
2
2u
d
lP
f
对比,得：
du
64?
du
64
Re/64?
—— 滞流流动时 λ与 Re的关系
2009-7-30
思考,滞流流动时,当体积流量为 Vs的流体通过直径不同的管路时； △ Pf与管径 d的关系如何？
2
2
4
32
d
d
V
l
P
s
f
4
128
d
lV S
4
1
d
P f
可见：
2009-7-30
5,湍流时的摩擦系数与因次分析法
2
2u
d
lP
f
求 △ Pf
2
8
u?
dy
du)(
实验研究建立经验关系式的方法基本步骤：
1) 通过初步的实验结果和较系统的分析,找出影响过程的主要因素,也就是找出 影响过程的各种变量 。
2) 利用因次分析,将过程的影响因素 组合成几个无因次数群,以期减少实验工作中需要变化的变量数目 。
2009-7-30
3) 建立过程的无因次数群,一般常采用幂函数形式,通过大量实验,回归求取关联式中的待定系数 。
因次分析法特点,通过因次分析法得到数目较少的无因次变量,按无因次变量组织实验,从而大大减少了实验次数,使实验简便易行 。
依据,因次一致性原则和白金汉 (Buckinghan)所提出的 π定理
。
2009-7-30
因次一致原则,凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程式中各项的因次必然相同,也就是说,物理量方程式 左边的因次应与右边的因次相同 。
π定理：,0),.,,,(
21?if
i=n-m
湍流时影响阻力损失的主要因素有：
管径 d 管长 l 平均速度 u
流体密度 ρ 粘度 μ 管壁粗糙度 ε
湍流摩擦系数的无因次数群：
2009-7-30
),,,,,( uldp f
用幂函数表示为：
( 1 ),gfecbaf uldkp
以基本因次 质量 （ M）,长度 (L),时间 (t)表示各物理量：
21 tMLp Lld 1 Ltu
3 ML 11 tML L
代入 （ 1） 式,得：
gflcba LtMLMLLtLLKtML 113121
fcgfecbafe tLMKtML 321
2009-7-30
1 fe
13 gfecba
2 fc
以 b,f,g表示 a,c,e,则有：
gcba
fc 2
fe 1
gfffbgfbf ulKdp 12
代入 （ 1） 式,得：
2009-7-30
g
d
fdub
d
lK
u
fp?
2
整理,得：
因此：
d
du
d
l
u
p f?
,,2
式中：
数群 （ 4） =变量 （ 7） -基本因次 （ 3）
：dl/ 管子的长径比；
：du 雷诺数 Re；
：2
u
Pf
欧拉准数,以 Eu表示 。
2009-7-30
6,直管内湍流流动的阻力损失湍流流动,取 l/d的指数 b=1 。
gff ddudlK
u
P?
2
2
2u
d
lp
f
d R e,?
2009-7-30
1） 摩擦因数图
a)层流区,Re≤2000,λ与 Re成直线关系,λ=64/Re。
b)过渡区,2000＜ Re＜ 4000,管内流动随外界条件的影响而出现不同的流型,摩擦系数也因之出现波动 。
c)湍流区,Re≥4000且在图中虚线以下处时,λ值随 Re数的增大而减小 。
d)完全湍流区,图中虚线以上的区域,摩擦系数基本上不随
Re的变化而变化,λ值近似为常数 。
根据 范宁公式,若 l/d一定,则阻力损失与流速的平方成正比,称作 阻力平方区 。
2009-7-30
2009-7-30
2) λ值的经验关系式柏拉修斯 (Blasius)光滑管公式
25.0Re3 1 6.0
适用范围为 Re=3× 103～ 1× 105
7,非圆形管内的摩擦损失对于圆形管道,流体流径的管道截面为,24d?
流体润湿的周边长度为,πd
de=4× 流道截面积 /润湿周边长度
2009-7-30
润湿周边长度流道截面积水利半径令?Hr
Hrde 4
对于长宽分别为 a与 b的矩形管道：
)(2
4
ba
abd
e
对于一外径为 d1的内管和一内径为 d2的外管构成的环形通道
ba
ab
2
)(
)
44
(4
21
2
1
2
2
dd
dd
d e
12 dd
2009-7-30
二,局部阻力损失
1、局部阻力损失的计算
1）阻力系数法
2
2u
h f ξ为阻力系数,由实验测定 。
a) 突然扩大与突然缩小
2
2u
h f
0
2
1?AA
u,取小管的流速
ξ可根据小管与大管的截面积之比查图 。
管出口 1?e?
b) 管出口和管入口
管出口相当于 突然扩大,
流体自容器进入管内,相当于 突然缩小 A2/A1≈0，
管进口 阻力系数,ξc=0.5。
2009-7-30
2） 当量长度法
2
2u
d
lh e
f le为管件的当量长度 。
c) 管件与阀门不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取 。
管件与阀门的当量长度由试验测定,湍流时,可查共线图 。
三、管路中的总能量损失管路系统中总能量损失 =直管阻力 +局部祖力对直径相同的管段：
2
2u
d
lh
f 2)(
2u
d
ll e
2009-7-30
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例,用泵把 20℃ 的苯从地下储罐送到高位槽,流量为
300 l/min。 高位槽液面比储罐液面高 10m。 泵吸入管路用
φ89× 4mm的无缝钢管,直管长为 15m,管路上装有一个底阀 （ 可粗略的按旋启式止回阀全开时计 ）,一个标准弯头；
泵排出管用 φ57× 3.5mm的无缝钢管,直管长度为 50m,管路上装有一个 全开的闸阀,一个 全开的截止阀 和 三个标准弯头 。 储罐及高位槽液面上方均为大气压 。 设储罐液面维持恒定 。 试求泵的轴功率 。 设泵的效率为 70%。
2009-7-30
分析：
求泵的轴功率 柏努利方程 △ Z,△ u,△ P已知 求 ∑hf
管径不同吸入管路排出管路
f
f
h
h
范宁公式
l,d已知求 λ求 Re,ε/d
摩擦因数图当量长度阻力系数查图
2009-7-30
解,取储罐液面为上游截面 1-1,高位槽液面为下游截面 2-2，
并以截面 1-1为基准水平面 。 在两截面间列柏努利方程式 。
fe hpugZWpugZ 2
2
2
2
1
2
1
1 22
式中：
mZ 10 Z0 21
表）(021 pp
021 uu
fe hW 1081.9 fh1.98
（ 1） 吸入管路上的能量损失 ah f,?
2009-7-30
ahahah fff,,, 2)
,( 2a
c
a
ea
a
u
d
all
式中
mmmd a 0 8 1.0814289
mla 15?
管件,阀门的当量长度为,
底阀 (按旋转式止回阀全开时计 ） 6.3m
标准弯头 2.7m
mal e 97.23.6,
进口阻力系数 ξc=0.5
2009-7-30
20 81.0
4
601 00 0
3 00
au sm /97.0?
苯的密度为 880kg/m3,粘度为 6.5× 10-4Pa·s
aa
a
ud?Re
4105.6
8 8 097.00 8 1.0
51006.1
取管壁的绝对粗糙度 ε=0.3mm,ε/d=0.3/81=0.0037，
查得 λ=0.029
)5.00 8 1.0 9150 2 9.0(, ah f kgJ /28.4?
2009-7-30
（ 2） 排出管路上的能量损失 ∑hf,b
2
),(
2
,
b
e
b
eb
bbf
u
d
bllh
式中,
mmmd b 05.0505.3257
mlb 50?
管件,阀门的当量长度分别为,
全开的闸阀 0.33m
全开的截止阀 17m
三个标准弯头 1.6× 3=4.8 m
mbl e 13.228.41733.0,
2009-7-30
出口阻力系数 ξe=1
205.0
4
601 00 0
3 00
bu sm /55.2?
4105.6
88055.205.0Re
b 51073.1
仍取管壁的绝对粗糙度 ε=0.3mm,ε/d=0.3/50=0.006，
查得 λ=0.0313
2
55.2)1
05.0
13.22500 3 1 3.0(,2 bh
f kgJ /150?
2009-7-30
（ 3） 管路系统的总能量损失,
bhahh fff,, 15028.4 kgJ /3.1 5 4?
3.1 5 41.98 eW kgJ /4.2 5 2?
苯的质量流量为：
ss VW? 8 80601 00 03 00 skg /4.4?
泵的有效功率为：
see WWN? 4.44.252 W6.1110? kW11.1?
泵的轴功率为：
/eNN? 7.0/11.1? kW59.1?
2009-7-30
第一章流体流动 一,管路计算类型与基本方法二,简单管路的计算三,复杂管路的计算四,阻力对管内流动的影响第五节管路计算
2009-7-30
一、管路计算的类型与方法管路计算设计型操作型对于给定的流体输送任务 （ 如一定的流体的体积,流量 ）,选用合理且经济的管路 。
关键,流速的选择管路系统已固定,要求核算在某给定条件下的输送能力或某项技术指标
2009-7-30
三种计算：
1） 已知流量和管器尺寸,管件,
计算 管路系统的阻力损失
2） 给定流量,管长,所需管件和允许压降,计算 管路直径
3） 已知管道尺寸,管件和允许压强降,求管道中 流体的流速或流量直接计算
d,u未知 试差法或 迭代法Re无法求
λ无法确定
2009-7-30
二、简单管路的计算管路简单管路复杂管路流体从入口到出口是在一条管路中流动的,没有出现流体的分支或汇合的情况串联管路,不同管径管道连接成的管路存在流体的分流或合流的管路分支管路,并联管路
1,串联管路的主要特点
a) 通过各管段的质量不变,对于不可压缩性流体常数 SSSS VVVV 321
2009-7-30
b） 整个管路的阻力损失等于各管段直管阻力损失之和
21 fff hhh
例,一管路总长为 70m,要求输水量 30m3/h,输送过程的允许压头损失为 4.5m水柱,求管径 。 已知水的密度为
1000kg/m3,粘度为 1.0× 10-3Pa·s,钢管的绝对粗糙度为
0.2mm。
分析：
求 d
u
Vd s
4?
求 u
2
4 d
Vu s
试差法g
u
d
lH
f 2
2
u,d,λ未知
2009-7-30
设初值 λ
求出 d,u
/Re du?
)/( R e,df计比较 λ计 与初值 λ是否接近是
udV s 24
否修正 λ
2009-7-30
解：
根据已知条件 hmVOmHHml
sf /30 5.4 70 32,，
2
4
d
V
u s
2
4
3 6 0 0
30
d 2
0106.0
d?
u,d,λ均未知,用试差法,λ值的变化范围较小,以 λ为试差变量假设 λ=0.025
g
u
d
lH
f 2
2
由 g
d
d 2
)0 1 0 6.0(70
0 2 5.05.4
2
2
得
2009-7-30
解得,d=0.074m,u=1.933m/s
du?Re 1 4 3 0 3 5
100.1
1 0 0 09 3 3.10 7 4.0
3
0027.0074.0 102.0
3
d
查图得,027.0 与初设值不同,用此 λ值重新计算
g
d
d 2
)0106.0(70
027.05.4
2
2
解得,smud /884.1 m 075.0
2009-7-30
1 4 1 3 0 0100.1 1 0 0 08 8 4.10 7 5.0Re 3
0027.0075.0 102.0
3
d
查图得,027.0 与初设值相同 。 计算结果为：
smud /884.1 m 075.0
按 管 道 产品 的 规 格,可 以选 用 3 英寸管,尺寸为
φ88.5× 4mm内径为 80.5mm。 此管可满足要求,且压头损失不会超过 4.5mH2O。
2009-7-30
三、复杂管路的计算
1、分支管路例,12℃ 的水在本题附图所示的管路系统中流动 。 已知左侧支管的直径为 φ70× 2mm,直管长度及管件,阀门的当量长度之和为 42m,右侧支管的直径为 φ76× 2mm
直管长度及管件,阀门的当量长度之和为 84 m。 连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计 。 a,b两槽的水面维持恒定,且两水面间的垂直距离为 2.6m,若总流量为 55m3/h,试求流往两槽的水量 。
2009-7-30
1
a
b
1
2 2
2.6m
o
解,设 a,b两槽的水面分别为截面 1-1′与 2-
2′,分叉处的截面为 0-
0′,分别在 0-0′与 1-1′间
,0-0′与 2-2′间列柏努利方程式
10,1
2
1
1
0
2
0
0 22 fh
pugZpugZ
20,2
2
2
2
0
2
0
0 22 fh
pugZpugZ
2009-7-30
表明,单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等,且等于分支点处的总机械能 。
0202101 EhEhE ff
若以截面 2-2’ 为基准水平面
0,6.2,0,212121 ZmZuupp
代入式 (a)
bhhh fff 201010 5.256.281.9
ahpugZhpugZ ff 20,2222101211 22
2009-7-30
由连续性方程,主管流量等于两支管流量之和,即：
sbsas VVV
(c)
2
2
10
a
a
eaa
afaf
u
d
llhh
又
2066.0
42 2a
a
u 22.318
aa u
2
2
20
b
b
ebb
bfbf
u
d
llhh
207 2.0
84 2b
b
u
23.583 bb u
2009-7-30
代入 (b)式
22 3.5832.3185.25 bbaa uu
duu
a
bb
a?
2.318
5.253.583 2
由 c式得：
bbaas ududV
22
44
ba uu
22 0 72.00 66.0
4
3 60 0
55
euu aD 84.075.3
2009-7-30
d,e两个方程式中,有四个未知数 。 必须要有 λa～ ua,λb
～ ub的关系才能解出四个未知数,而湍流时 λ～ u的关系通常又以曲线表示,故要借助 试差法 求解 。
取管壁的绝对粗糙度为 0.2mm,水的密度 1000kg/m3,查附录得粘度 1.263mPa.s
最后试差结果为,smusmu
ba /99.1,/1.2
aa udV
2
4
3 6 0 01.20 6 6.0
4
2 hm /9.25 3?
hmV b /1.299.2555 3
2009-7-30
假设的 ua,m/s
次数项目
1 2 3
2.5
/Re aaa ud? 133500
d/?
由图查得的 λa值由式 e算出的 ub,m/s
/Re bbb ud?
d/?
由图查得的 λb值由式 d算出的 ua,m/s
结论
0.003
0.0271
1.65
96120
0.0028
0.0274
1.45
假设值偏高
2
106800
0.003
0.0275
2.07
120600
0.0028
0.027
2.19
假设值偏低
2.1
112100
0.003
0.0273
1.99
115900
0.0028
0.0271
2.07
假设值可以接受
2009-7-30
小结：
分支管路的特点：
1） 单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等,且等于分支点处的总机械能 。
0202101 EhEhE ff
2） 主管流量等于两支管流量之和
sbsas VVV
2009-7-30
2,并联管路如本题附图所示的并联管路中,支管 1是直径 2” 的普通钢管,长度为 30m,支管 2是直径为 3” 的普通钢管,长度为 50m,总管路中水的流量为 60m3/h,试求水在两支管中的流量,各支管的长度均包括局部阻力的当量长度,且取两支管的 λ相等 。
解,在 A,B两截面间列柏努利方程式,即：
BfABBBAAA hpugZpugZ 22
22
2009-7-30
对于支管 1
1
22
22 f
BB
B
AA
A h
pugZpugZ
对于支管 2
2
22
22 f
BB
B
AA
A h
pugZpugZ
ahhh ffBfA 21
并联管路中各支管的能量损失相等 。
由连续性方程,主管中的流量等于各支管流量之和 。
bVVV sss 21
2009-7-30
smV s /0167.03600/60 3
对于支管 1
2
2
1
1
1
11
u
d
llh e
f
2
4
2
2
1
1
1
11
1
d
V
d
ll
s
e
对于支管 2
2
2
2
2
22
22
u
d
llh e
f
2
4
2
2
2
2
2
22
2
d
V
d
ll
s
e
2009-7-30
21由于
2
25
2
22
2
2
15
1
11
1 s
e
s
e V
d
llV
d
ll
)(
:
)(
:
222
5
2
111
5
1
21
ee
ss ll
d
ll
d
VV
由附录 17查出 2英寸和 3英寸钢管的内径分别为 0.053m
及 0.0805m。
5
2
1
11
22
21
d
d
ll
llVV
e
e
ss
5
2 0 8 0 5.0
0 3 5.0
30
50?
sV 20 4 5 4.0 sV?
2009-7-30
式联立与 b hmsmV s 331 7.180 5 2.0
hmsmV s 332 4.410 1 1 5.0小结：
并联管路的特点：
1） 并联管路中各支管的能量损失相等 。
21 ffBfA hhh
2） 主管中的流量等于各支管流量之和 。
21 sss VVV
3） 并联管路中各支管的流量关系为：
)(
:
)(
:
222
5
2
111
5
1
21
ee
ss ll
d
ll
d
VV
2009-7-30
例,如本题附图所示,用泵输送密度为 710kg/m3的油品,从贮槽输送到泵出口以后,分成两支：一支送到 A塔顶部,最大流量为 10800kg/h,塔内表压强为 98.07× 104Pa
另一支送到 B塔中部,最大流量为 6400kg/h,塔内表压强为
118× 104Pa。 贮槽 C内液面维持恒定,液面上方的表压强为 49× 103Pa。 上述这些流量都是操作条件改变后的新要求而管路仍用如图所示的旧管路 。
现已估算出当管路上阀门全开,且流量达到规定的最大值时,油品流经各段管路的能量损失是：由截面 1-1’ 至
2-2’ (三通上游 ） 为 20J/kg； 由截面 2-2’ 至 3-3’ （ 管出口内侧 )
2009-7-30
为 60J/kg； 由截面 2-2’ 至 4-4’ （ 管出口内侧 ） 为 50J/kg。 油品在管内流动时的动能很小,可以忽略 。 各截面离地面的垂直距离见本题附图 。
已知泵的效率为 60%,求新情况下泵的轴功率 。
2009-7-30
分析：
求轴功率 柏努利方程
1-1’ 至 2-2’ 2-2’ 的总机械能 E2? 分支管路的计算解：
在截面 1-1’ 与 2-2’ 间列柏努利方程,并以地面为基准水平面
21,2
2
2
2
1
2
1
1 22 fe h
pugZWpugZ
式中：
kgJgZ /05.49581.91
以表压计）(/01.697 1 01049
3
1 kgJp
2009-7-30
kgJh f /2021,0
2
2
1?u
设 E为任一截面三项机械能之和,即总机械能,则 2-2’ 截面的总机械能为：
2
2
2
22 2
pugZE
将以上数值代入柏努利方程式,并简化得：
泵 1kg油品应提供的有效能量为：
01.6905.49202 EW e 06.982 E (a)
2009-7-30
求 We 已知 E2
2-2’ 到 3-3’
2-2’ 到 4-4’
选 Max
仍以地面为基准水平面,各截面的压强均以表压计,且忽略动能,则截面 3-3’ 的总机械能为：
3
33
pgZE
7 1 0
1007.983781.9 4 kgJ /1744?
截面 4-4’ 的总机械能为：
4
44
pgZE
7 10
101 183081.9 4 kgJ /1956?
2009-7-30
保证油品自截面 2-2’ 送到截面 3-3’,分支处所需的总机械能为
32,32 fhEE 601 7 4 4
保证油品自截面 2-2’ 送到截面 4-4’,分支处所需的总机械能为
42,42 fhEE 501 9 5 6
当 kgJE /2 0 0 62? 时,才能保证两支管中的输送任务 。
将 E2值代入式 (a) 06.982006eW
kgJ /1804?
kgJ /2 0 0 6?
kgJ /1908?
通过泵的质量流量为：
36 00
64 0010 80 0
sw skg /78.4?
2009-7-30
新情况下泵的有效功率为：
78.41908 see wWN W9120? kW12.9?
泵的轴功率为：
6.0/12.9/eNN kW2.15?
当输送设备运转正常时,油品从截面 2-2’ 到 4-4’ 的流量正好达到 6400kg/h的要求,但是 油品从截面 2-2’ 到 3-3’ 的流量在阀门全开时便大于 10800kg/h的要求 。 所以,操作时可把左侧支管的调节阀关小到某一程度,以提高这一支管的能量损失,到使流量降到所要求的数值 。
2009-7-30
四、阻力对管内流动的影响
1,简单管路内阻力对管内流动的影响阀门由全开转为半开,试讨论各流动参数的变化
2009-7-30
1） 阀门的阻力系数增大,hf,A-B增大,由于高位槽液而维持不变,故 流道内流体的流速应减小 。
21
2u
d
lgZ?
2
2
1
u
d
lh
Af
2） 管路流速变小,截面 1-1’ 至 A处的阻力损失下降 。
A
Af
ph
g
upgZ
1
2
0
2
A点的静压强上升
2009-7-30
3） 同理,由于管路流速小,导致 B处到截面 2-2’ 的阻力损失下降,而截面 2-2’ 处的机械能不变,
BAfB hpuup,0
22
22
B点的静压强将下降 。
一般性结论,
1） 任何局部阻力的增大将使管内各处的流速下降 。
2） 下游的阻力增大将导致上游的静压强的上升 。
3） 上游的阻力增大将使下游的静压强下降 。
2009-7-30
2,分支管路中阻力对管内流动的影响某一支路阀门由全开转为半开,试讨论各流动参数的变化
2009-7-30
2) O点处静压强的上升将使 总流速 u0下降
01,0 fhpgZ? 2
2
0
10,
u
d
llh e
f?
1） 阀门 A关小,阻力系数 ξA增大,支管中的流速 u2将出现下降趋势,O点处的静压强将上升 。
3） O点处静压强的上升使 另一支管流速 u3出现上升趋势
2
2
3
3
30 u
d
llpp e?
忽略动压头总之,分支管路中的阀门关小,其结果是阀门所在支管的流量减小,另一支管的流量增大,而总流量则呈现下降趋势
2009-7-30
注意两种极端情况：
1.总管阻力可以忽略,支管阻力为主任一支管情况的改变不致影响其他支管的流量如：城市供水,煤气管线
2.总管阻力为主,支管阻力可以忽略总管中的流量不因支管情况而变,支管的启闭仅改变各支管间的流量的分配
2009-7-30
3,汇合管路中阻力对管内流动的影响阀门由全开转为半开,试讨论各流动参数的变化
2009-7-30
阀门关小 总管流量下降 O点静压强升高
u1,u2降低
2009-7-30
第一章流体流动 一,测速管二,孔板流量计三,文丘里流量计四,转子流量计第六节流速和流量的测量
2009-7-30
流量计变压头流量计变截面流量计将流体的 动压头的变化以静压头的变化的形式表示 出来 。 一般,
读数指示由压强差换算而来 。
如：测速管,孔板流量计和文丘里流量计流体通过流量计时的 压力降是固定的,流体流量变化时流道的截面积发生变化,以保持不同流速下通过流量计的压强降相同 。
如：转子流量计
2009-7-30
一、测速管
1,测速管 （ 皮托管 ） 的结构
2009-7-30
2,测速管的工作原理对于某水平管路,测速管的内管 A点测得的是管口所在位置的局部流体动压头与静压头之和,称为冲压头 。
g
p
g
u
h AA
2
2
B点测得为静压头
g
ph B
B
冲压头与静压头之差
g
u
g
pphh BA
BA 2
2
2009-7-30
压差计的指示数 R代表 A,B两处的压强之差 。
若所测流体的密度为 ρ,U型管压差计内充有密度为 ρ’的指示液,读数为 R。
g
gR
g
u
'
2
2
)(2 gRu
——测速管测定管内流体的基本原理和换算公式实际使用时
)(2 gRcu c=0.98~1.00
2009-7-30
3,使用皮托管的注意事项
1） 测速管所测的速度是 管路内某一点的线速度,它可以用于测定流道截面的速度分布 。
2） 一般使用测速管测定管中心的速度,然后可根据截面上速度分布规律换算平均速度 。
3） 测速管应放置于流体均匀流段,且其管口截面严格垂直于流动方向,一般测量点的上,下游最好均有 50倍直径长的直管距离,至少应有 8~12倍直径长的直管段 。
4） 测速管安装于管路中,装置头部和垂直引出部分都将对管道内流体的流动产生影响,从而造成测量误差 。 因此,
除选好测点位置,尽量减少对流动的干扰外,一般应选取皮托管的直径小于管径的 1/50。
2009-7-30
二、孔板流量计
1、孔板流量计的结构
2009-7-30
2,孔板流量计的工作原理流体流到孔口时,流股截面收缩,通过孔口后,流股还继续收缩,到一定距离 （ 约等于管径的 1/3至 2/3倍 ） 达到最小,然后才转而逐渐扩大到充满整个管截面,流股截面最小处,速度最大,而相应的静压强最低,称为 缩脉 。 因此,当流体以一定的流量流经小孔时,就产生一定的压强差,流量越大,所产生的压强差越大 。 因此,利用测量压强差的方法就可测量流体流量 。
在 1-1’ 和 2-2’ 间列柏努利方程,略去阻力损失
22
2
22
2
11 upup
2009-7-30
002211 uAuAuA
2
1
2
2
2
2
1
2
221 1
22 A
Auuupp
21
2
1
2
2
2
1
1 pp
A
A
u
01
2
1
0
0
2
1
1 pp
A
A
Cu D
CD,排出系数 。 取决于截面比 A0/A1,管内雷诺数 Re1,孔口的形状及加工精度等 。
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与 2
1
01
1
AA
合并 2
1
00 1?
AACC
D
01
00
2 ppCu
用孔板前后压强的变化来计算孔板小孔流速 u0的公式
U型管压差计读数为 R,指示液的密度为 ρA
AgRpp 01
AgRCu 2
00
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则若以体积或质量表达，
A
s
gRACV 2
00
00 uAw s?
C0 ---孔流系数,
C0=f(A0/A1,Re1 )
AgRAC 2
00
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当 Re1超过某界限值时,C0不再随 Re1而变 C0=const,此时流量就与压差计读数的平方根成正比,因此,在孔板的设计和使用中,希望 Re1大于界限值 。
3,孔板流量计的优缺点优点,构造简单,安装方便缺点,流体通过孔板流量计的阻力损失很大
'20 RgCh f
孔板的缩口愈小,孔口速度愈大,读数就愈大,阻力损失愈大 。 所以,选择孔板流量计 A0/A1的值,往往是设计该流量计的核心问题 。
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三、文丘里流量计管道中的流量为
A
vs
gRACV 2
0
。的值一般为 99.0~98.0vC
优点,阻力损失小,大多数用于低压气体输送中的测量缺点,加工精度要求较高,
造价较高,并且在安装时流量计本身占据较长的管长位置 。
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四、转子流量计
1、转子流量计的结构及工作原理
2,流量公式假设在一定的流量条件下,转子处于平衡状态,截面 2-2’ 和截面 1-1’ 的静压强分别为 p2和 p1,若忽略转子旋转的切向力gVApp fff 21
g
A
V
pp f
f
f
21
212 PPACV
RRs
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CR为转子流量计的流量系数,AR为环隙面积
fffRRs AgVACV 2
流量与环隙面积有关,在圆锥形筒与浮子的尺寸固定时,AR决定于浮子在筒内的位置,因此,转子流量一般都以转子的位置来指示流量,而将刻度标于筒壁上 。
转子流量计在出厂时一般是根据 20℃ 的水或 20℃,
0.1MPa下的空气进行实际标定的,并将流量值刻在玻璃管上 。
使用时若流体的条件与标定条件不符时,应实验标定或进行刻度换算 。
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12
21
1
2
f
f
S
s
V
V
下标 1代表标定流体 （ 水或空气 ） 的流量和密度值,下标 2代表实际操作中所用流体的流量和密度值 。
