第十一章 工程经济第十一章 工程经济第一节 基本概念与基本原则第二节 工程经济分析基本要素第三节 资金的时间价值第四节 名义利率与实际利率第十一章 工程经济第五节 投资项目经济评价指标与方法第六节 可行性研究与项目的财务评价第七节 不确定性分析第八节 多方案选优
【 开篇案例 】 三峡工程涉及的工程经济问题三峡工程是举世瞩目的大项目，
建设期 17年（ 1993～ 2010年）。早在 91年,92年，国务院及长江水利委员会组织了全国上万名专家，对三峡工程进行了长达两年之久的可行性性研究。三峡工程总投资当时预计 400亿人民币（现已逾千亿人民币）。
投资估算的准确性不去探讨，我们关心的是项目投资所涉及的内容与范围。首先，建筑工程费是最主要的一项费用。三峡工程坝高 180多米，还有世界最大规模的水利发电机组，建筑及附属设施费用是巨大的。另外主要一大项为搬迁费用。
三峡工程的淹没地区涉及四川省与湖北省的 22个市、县,356个乡，
1711个村,6530个村民小组。淹没的城镇为 127个，其中城市 2个，县城关镇 11个，建制镇 25个，其他场镇 89个，需搬迁安置的人口达
113万人，显然搬迁安置费用也是巨大的。还有淹没的名胜古迹不计其数，怎么补偿？淹没的土地是多少？每年损失多少，而且这种损失是永远的，损失怎么来算？对环境的污染，对生态平衡的破坏等又应计多少损失？ 当然三峡工程的收益也是多方面的。如，发电收入，旅游收入，航运节支收入，渔业收入等。
【 讨论题 】
1.三峡工程的投资和回报如何计算？
2.你认为投资项目可行性研究的意义何在？
工程经济研究的是 工程实践活动的经济问题,
工程经济为人们提供了一整套科学评价投资项目的理论和方法 。 本章介绍工程经济分析的基本理论和基本内容 。
一,概念工程经济是工程与经济的交叉学科,
是研究工程技术实践活动经济效果的学科 。
工程经济的实质是寻求工程技术与经济效果的内在联系,提示二者协调发展的内在规律 。
工程经济学的核心是工程项目的经济性分析 。
第一节 基本概念与基本原则
★ 系统分析原则 ;
★ 资源最优配置原则 ;
★ 高经济效益原则 ;
★ 兼顾宏观经济效益与微观经济效益原则 ;
★ 兼顾直接经济效益与间接经济效益原则 ;
二,工程经济分析应遵循的基本原则
★ 注重长期经济效益原则 ;
★ 定性分析与定量分析相结合原则 ;
★ 静态评价与动态评价相结合原则 ;
★ 统计分析与预测分析相结合 ;
★ 考虑未来情况的不确定性。
二,工程经济分析应遵循的基本原则一,投资
1,投资 （ Investment） 是指生产者为实现生产经营目标而预先垫支的资金 。 包括固定资产投资和流动资金 。
第二节 工程经济分析基本要素用货币表示的,为实现某一既定目标必须付出或已经付出的代价 。
二、成本企业生产经营的总成本费用由以下六项构成。
直接材料
直接工资
制造费用
管理费用
财务费用
销售费用
经营成本＝总成本费用－折旧费－维检费－摊销费－利息支出。
变动成本,是指随产量增减而变化的费用,如直接材料费,
直接燃料和动力费等 。
固定成本，是指在一定生产规模限度内不随产品产量增减而变化的费用，如固定资产折旧、修理费、管理人员工资及福利费、
办公费、差旅费等。
销售利润 = 销售收入－ 总成本费用－销售税金及附加税后利润 = 销售利润－所得税三、利税
1,概念项目寿命期内各个时间点处流入或流出项目的货币称为现金流量 CF（ Cash
Flow）。用于表示现金流量的图形称为现金流量图 CFD（ Cash Flow Diagram）。
投资前期 投资期 投产期 达产期 稳产期 减产期 回收处理期四,现金流量与现金流量图首先画一水平轴,轴上时间点为 t（ t
= 0,1,2,…,n） 。 时间单位 [ t-1,
t] (t=1,2,…,n) 表示一期 （ 可以是年,半年,季度等 ） 。
时间点 t处的现金流入记为 CIt（ Cash
Income）,用,↑,表示 。 时间点 t处的现金流出记为 COt（ Cash Output）,用
,↓,表示 。 CIt－ COt = NCFt ( Net
Cash Flow ),称为 t点处的净现金流量 。
2、现金流量图的画法
～
CIt
COt
0 1 2 3 nt
现金流量图一,资金的时间价值资金的时间价值亦称,货币的时间价值,,指资金随时间的延续而产生的增值 。 资金的增值是由资金运动规律所决定的 。 如果把钱存入银行,将产生利息；如果把钱投入生产,会产生利润 。 这是资金增值的两种基本途径 。
第三节 资金的时间价值利息是占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿,
利率＝
计算利息的方法有单利计息和复利计息法两种 。
本金单位时间上的利息二、计息方法复利计息法
¤ 不仅本金在各个计息期中产生利息，而且上一期利息在下一计息期中仍产生利息，这种计息法称为复利计息法。按照复利计息法，最初本金为 P，在利率 i下,n个计息期后本利和 F＝ P（ 1＋ i） n
不同时间点处资金具有不同的价值,
因此在对工程项目进行经济评价时,有时需要将一点处的资金等值换算到另外一点处 。
1,一次支付终公式 （ 已知 P,求 F）
F＝ P(F/P,i,n)＝ P（ 1＋ i)n
三,资金的等值换算公式一次支付终值公式示意图
～0 1 2 3 nt
P
F=?
2、一次支付现值公式（已知 F，求 P）
P=F (P/F,i,n) =F(1+i) － n
～0 1 2 3 nt
P=？
F
3、等额分付终值公式（已知 A，求 F）
F = A),,/( niAFA?
i
i n 1)1(?＋
～0 1 2 3 nt
F=？
A
4、等额分付现值公式（已知 A，求 P）
P＝ A(P/A,i,n)=A
n
n
ii
i
)1(
1)1(
＋
～0 1 2 3 nt
P=？
FA
5、偿债基金公式（已知 F，求 A）
A =F（ A/F,i,n）
1)1( ni
iF
～0 1 2 3 nt
P
F
A=？
6、资本回收公式（已知 P，求 A）
A＝ P(A/p,i,n)=P
1)1(
)1(
n
n
i
ii
～0 1 2 3 nt
P
FA=？
设 i 为计息利率。考虑这样一段时间，
在这段时间上共记了 m次利息，则最初一笔为 P的存款在 m期末的本利和为,F＝
P(1＋ i)m
定义这段时间上的名义利率：
r =mi
定义这段时间上的实际利率：
i实际 ＝ 1)1(1)1()1( mmm mriP PiP＝本金利息第四节 名义利率与实际利率
[例 ] 年利率为 12％，按季计息，连续 4年等额年末存款 2000元，求终值
F。
i年实 ＝（ 1＋
F＝ 2000(F/A,i年实,4)
＝ 2000× =6784.50
%55.121)4%12 4
%55.12
1%)55.121( 3
一,投资回收期投资回收期又称返本年限,是反映项目或方案投资回收速度的重要指标 。 它是指以项目各年的净收益抵偿全部投资所需要的时间,通常以,年,表示 。
第五节 投资项目经济评价指标与方法
1、静态投资回收期 Pt
不考虑资金的时间价值，以项目各年的净收益抵偿期初投资所需要的时间称为净态投资回收期，用 Pt表示，公式为,
tP
t
tNCF
0
0
当年净现金流量上年累计净现金流量＋－
首次出现正值年份累计净现金流量 1
Pt =
实际计算时通常借助下面插值公式,
判别准则为,Pt≤P c,项目可行； Pt＞ Pc
项目不可行 。
Pc 为行业或部门的标准投资回收期考虑资金的时间价值,以项目各年的净收益抵偿期初投资所需要的时间称为动态投资回收期,用 Ptˊ 表示,公式为：
动态投资回 收期的判别准 则为：
Ptˊ ≤n 时,项目可行； Ptˊ ＞ n时,项目不可行 。 这里 n为项目寿命期 。
tp
t
t
ct iN C F
0
0)1(
2,动态投资回收期 Ptˊ
当年折现净现金流量量上年累计折现净现金流＋－
量首次出现正值年份累计折现净现金流 1
tP
动态投资回收期通常采用下面的插值公式计算：
对于期初一笔投资 I，以后各年净收益均为 N的项目，动态投资回收期可利用以下公式计算，即：
)1(1
)1(1
c
c
t in
N
Iin
P
－
净现值 （ NPV,Net Present Value）
指标是按照基准收益率 ic将寿命期内各点净现金流量折到期初之现值和 。
t
c
n
t
t iNCF
)1(
0
NPV=
NPV≥ 0时,项目可行； NPV＜ 0时,项目不可行 。
二、净现值（ NPV）
净年值 （ NAV,Net Annual Value）
指标是利用 ic将项目寿命期内所有净现金流量平均折算到每期末的结果 。 公式为：
NAV＝ NPV（ A/P,ic,n）
净年值指标反映的是项目年均收益的情况 。 净年 值 指 标的 判 别准 则,
NAV≥ 0时,项目可行； NAV＜ 0时,项目不可行 。
三、净年值（ NAV）
净现 值率 （ NPVR,The Rate of
Net Present Value） 是净现值 （ NPV）
与投资现值 （ PI） 之比,即：
NPVR＝
NPVR≥ 0,项目可行； NPVR＜ 0,项目不可行 。
四、净现值率（ NPVR）
%10 0?
PI
N P V
使净现值函数为零的利率称为内部收益率 （ IRR,Internal Rate of
Return） 。 即是 NPV（ i） =0 的利率 i 。
粗略计算 IRR可通过下述方法：找到 i1，
NPV1＝ NPV（ i1） >0； i2,NPV2＝ NPV（ i2）
<0,且 i2=i1+5%,利用下面求得 IRR
)( 12
1
1
2
ii
N P VN P V
N P V?
IRR=i1+
五,内部收益率 （ IRR）
一,可 行 性 研 究 （ Feasibility
Study）
可行性研究（ Feasibility Study）
是投资决策前,对拟议中的投资项目在技术上的可行性和经济上的合理性进行综合论证的科学方法。
第六节 可行性研究与项目的财务评价
① 总论； ② 市场预测及拟建规模； ③ 原材料辅助材料的可得性及技术的先进性；
④ 厂址,环境分析； ⑤ 方案设计； ⑥ 组织机构,劳动定员及人员培训； ⑦ 项目进度计划； ⑧ 资金筹措及偿债分析； ⑨
经济评价； ⑩ 结论,建议,利害关系 。
可行性研究包括 ① 机会研究 ②
初步可行性研究 ③ 详细可行性研究三个阶段 。
详细可行性研究的步骤：
工程项目的经济评价是可行性研究的重要组成部分,它包括对项目的财务评价和国民经济评价 。 财务评价是从投资项目或企业的角度对项目进行经济分析,而国民经济评价是指从整个国家 （ 或国民经济 ）
的角度考察项目的经济效果和社会效果 。
二,项目的财务评价财务评价与国民经济评价的主要区别如下：
¤概念；
¤效益和费用的识别；
¤采用的价格体系不同。
由于经济系统的复杂性,将来项目上马后的实际数据与所作的预测一定会有偏差,而这种偏差的大小又具有不确定性 （ Uncertainty） 。
相关的分析称为不确定性分析,包括盈亏平衡分析,敏感性分析,概率分析 （ 或风险分析 ） 。
第七节 不确定性分析线性盈亏平衡分析,就是将方案的总成本费用,销售收入设为产量的线性函数,即：
销售收入与产量的关系是线性的：
TR（ X）＝ PX
其中 TR―― 销售收入； P―― 单位产品售价； X―― 产量 。
一,（ 线性 ） 盈亏平衡分析总成本费用与产量也呈线性关系：
TC（ X）＝ F＋ VX
其中 TC―― 总成本费用；
V―― 单位产品变动成本； F―― 总固定成本。
公式为,X*=
vp
F
金额
TR
TC
0 X* X
当考虑税金时，采用下面公式：
X*=
其中,t为单位产品税金。
设项目的设计生产能力为 Xc,则盈亏平衡点处的生产能力负荷率为：
E=
E＜ 70％时，认为项目抗风险能力强。
tvp
F
%100?
cX
X
敏感性分析就是分析并测定各个因素的变化对指标的影响程度,并由此判断项目对外部条件变化的承受能力 。
二,敏感性分析敏感性分析的步骤如下：
1,确定分析指标 ；
2,选择需要分析的不确定因素；
3,计算不确定性因素变动对指标的影响程度；
4,确定敏感性因素,对项目的风险情况作出判断 。
设各年的净现金流量 Nt均为随机变量
（ t=0,1,2,… n） n为项目寿命期 。 则
NPV＝
NPV也 为随机变量。
三,概率分析
tn
t
ct iN
0
)1(
并有：
E（ NPV）＝ =μ
D（ NPV）＝ = σ2
以此估计 NPV大于 0的概率。
tn
t
ct iNE
0
)1)((
tn
t
ct iND
2
0
)1)((
一,互斥型方案互斥方案之间具有排他性,只要一个方案上马,必须放弃其它方案 。 互斥型方案最多只能选取一个项目上马 。 当寿命期相等时可采用 NPV,NAV指标直接比选；当寿命期不等时可用 NAV指标直接比较或通过转化 （ 如利用最小公位数法 ）
使寿命期相等后再进行比较 。
第八节 多方案选优方案之间不具有排他性,只要条件允许,可行的方案都有机会入选,但有时受条件限制 （ 如资金有限 ） 只能选择最优的方案组合 。
对于独立型方案来说,当资金无约束时,只要项目可行均可上马 。 当资金有约束时要选择最优的组合方案上马 。 有互斥化法和效率指标排序法 。
二,独立型方案
【 开篇案例 】 三峡工程涉及的工程经济问题三峡工程是举世瞩目的大项目，
建设期 17年（ 1993～ 2010年）。早在 91年,92年，国务院及长江水利委员会组织了全国上万名专家，对三峡工程进行了长达两年之久的可行性性研究。三峡工程总投资当时预计 400亿人民币（现已逾千亿人民币）。
投资估算的准确性不去探讨，我们关心的是项目投资所涉及的内容与范围。首先，建筑工程费是最主要的一项费用。三峡工程坝高 180多米，还有世界最大规模的水利发电机组，建筑及附属设施费用是巨大的。另外主要一大项为搬迁费用。
三峡工程的淹没地区涉及四川省与湖北省的 22个市、县,356个乡，
1711个村,6530个村民小组。淹没的城镇为 127个，其中城市 2个，县城关镇 11个，建制镇 25个，其他场镇 89个，需搬迁安置的人口达
113万人，显然搬迁安置费用也是巨大的。还有淹没的名胜古迹不计其数，怎么补偿？淹没的土地是多少？每年损失多少，而且这种损失是永远的，损失怎么来算？对环境的污染，对生态平衡的破坏等又应计多少损失？ 当然三峡工程的收益也是多方面的。如，发电收入，旅游收入，航运节支收入，渔业收入等。
【 讨论题 】
1.三峡工程的投资和回报如何计算？
2.你认为投资项目可行性研究的意义何在？
工程经济研究的是 工程实践活动的经济问题,
工程经济为人们提供了一整套科学评价投资项目的理论和方法 。 本章介绍工程经济分析的基本理论和基本内容 。
一,概念工程经济是工程与经济的交叉学科,
是研究工程技术实践活动经济效果的学科 。
工程经济的实质是寻求工程技术与经济效果的内在联系,提示二者协调发展的内在规律 。
工程经济学的核心是工程项目的经济性分析 。
第一节 基本概念与基本原则
★ 系统分析原则 ;
★ 资源最优配置原则 ;
★ 高经济效益原则 ;
★ 兼顾宏观经济效益与微观经济效益原则 ;
★ 兼顾直接经济效益与间接经济效益原则 ;
二,工程经济分析应遵循的基本原则
★ 注重长期经济效益原则 ;
★ 定性分析与定量分析相结合原则 ;
★ 静态评价与动态评价相结合原则 ;
★ 统计分析与预测分析相结合 ;
★ 考虑未来情况的不确定性。
二,工程经济分析应遵循的基本原则一,投资
1,投资 （ Investment） 是指生产者为实现生产经营目标而预先垫支的资金 。 包括固定资产投资和流动资金 。
第二节 工程经济分析基本要素用货币表示的,为实现某一既定目标必须付出或已经付出的代价 。
二、成本企业生产经营的总成本费用由以下六项构成。
直接材料
直接工资
制造费用
管理费用
财务费用
销售费用
经营成本＝总成本费用－折旧费－维检费－摊销费－利息支出。
变动成本,是指随产量增减而变化的费用,如直接材料费,
直接燃料和动力费等 。
固定成本，是指在一定生产规模限度内不随产品产量增减而变化的费用，如固定资产折旧、修理费、管理人员工资及福利费、
办公费、差旅费等。
销售利润 = 销售收入－ 总成本费用－销售税金及附加税后利润 = 销售利润－所得税三、利税
1,概念项目寿命期内各个时间点处流入或流出项目的货币称为现金流量 CF（ Cash
Flow）。用于表示现金流量的图形称为现金流量图 CFD（ Cash Flow Diagram）。
投资前期 投资期 投产期 达产期 稳产期 减产期 回收处理期四,现金流量与现金流量图首先画一水平轴,轴上时间点为 t（ t
= 0,1,2,…,n） 。 时间单位 [ t-1,
t] (t=1,2,…,n) 表示一期 （ 可以是年,半年,季度等 ） 。
时间点 t处的现金流入记为 CIt（ Cash
Income）,用,↑,表示 。 时间点 t处的现金流出记为 COt（ Cash Output）,用
,↓,表示 。 CIt－ COt = NCFt ( Net
Cash Flow ),称为 t点处的净现金流量 。
2、现金流量图的画法
～
CIt
COt
0 1 2 3 nt
现金流量图一,资金的时间价值资金的时间价值亦称,货币的时间价值,,指资金随时间的延续而产生的增值 。 资金的增值是由资金运动规律所决定的 。 如果把钱存入银行,将产生利息；如果把钱投入生产,会产生利润 。 这是资金增值的两种基本途径 。
第三节 资金的时间价值利息是占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿,
利率＝
计算利息的方法有单利计息和复利计息法两种 。
本金单位时间上的利息二、计息方法复利计息法
¤ 不仅本金在各个计息期中产生利息，而且上一期利息在下一计息期中仍产生利息，这种计息法称为复利计息法。按照复利计息法，最初本金为 P，在利率 i下,n个计息期后本利和 F＝ P（ 1＋ i） n
不同时间点处资金具有不同的价值,
因此在对工程项目进行经济评价时,有时需要将一点处的资金等值换算到另外一点处 。
1,一次支付终公式 （ 已知 P,求 F）
F＝ P(F/P,i,n)＝ P（ 1＋ i)n
三,资金的等值换算公式一次支付终值公式示意图
～0 1 2 3 nt
P
F=?
2、一次支付现值公式（已知 F，求 P）
P=F (P/F,i,n) =F(1+i) － n
～0 1 2 3 nt
P=？
F
3、等额分付终值公式（已知 A，求 F）
F = A),,/( niAFA?
i
i n 1)1(?＋
～0 1 2 3 nt
F=？
A
4、等额分付现值公式（已知 A，求 P）
P＝ A(P/A,i,n)=A
n
n
ii
i
)1(
1)1(
＋
～0 1 2 3 nt
P=？
FA
5、偿债基金公式（已知 F，求 A）
A =F（ A/F,i,n）
1)1( ni
iF
～0 1 2 3 nt
P
F
A=？
6、资本回收公式（已知 P，求 A）
A＝ P(A/p,i,n)=P
1)1(
)1(
n
n
i
ii
～0 1 2 3 nt
P
FA=？
设 i 为计息利率。考虑这样一段时间，
在这段时间上共记了 m次利息，则最初一笔为 P的存款在 m期末的本利和为,F＝
P(1＋ i)m
定义这段时间上的名义利率：
r =mi
定义这段时间上的实际利率：
i实际 ＝ 1)1(1)1()1( mmm mriP PiP＝本金利息第四节 名义利率与实际利率
[例 ] 年利率为 12％，按季计息，连续 4年等额年末存款 2000元，求终值
F。
i年实 ＝（ 1＋
F＝ 2000(F/A,i年实,4)
＝ 2000× =6784.50
%55.121)4%12 4
%55.12
1%)55.121( 3
一,投资回收期投资回收期又称返本年限,是反映项目或方案投资回收速度的重要指标 。 它是指以项目各年的净收益抵偿全部投资所需要的时间,通常以,年,表示 。
第五节 投资项目经济评价指标与方法
1、静态投资回收期 Pt
不考虑资金的时间价值，以项目各年的净收益抵偿期初投资所需要的时间称为净态投资回收期，用 Pt表示，公式为,
tP
t
tNCF
0
0
当年净现金流量上年累计净现金流量＋－
首次出现正值年份累计净现金流量 1
Pt =
实际计算时通常借助下面插值公式,
判别准则为,Pt≤P c,项目可行； Pt＞ Pc
项目不可行 。
Pc 为行业或部门的标准投资回收期考虑资金的时间价值,以项目各年的净收益抵偿期初投资所需要的时间称为动态投资回收期,用 Ptˊ 表示,公式为：
动态投资回 收期的判别准 则为：
Ptˊ ≤n 时,项目可行； Ptˊ ＞ n时,项目不可行 。 这里 n为项目寿命期 。
tp
t
t
ct iN C F
0
0)1(
2,动态投资回收期 Ptˊ
当年折现净现金流量量上年累计折现净现金流＋－
量首次出现正值年份累计折现净现金流 1
tP
动态投资回收期通常采用下面的插值公式计算：
对于期初一笔投资 I，以后各年净收益均为 N的项目，动态投资回收期可利用以下公式计算，即：
)1(1
)1(1
c
c
t in
N
Iin
P
－
净现值 （ NPV,Net Present Value）
指标是按照基准收益率 ic将寿命期内各点净现金流量折到期初之现值和 。
t
c
n
t
t iNCF
)1(
0
NPV=
NPV≥ 0时,项目可行； NPV＜ 0时,项目不可行 。
二、净现值（ NPV）
净年值 （ NAV,Net Annual Value）
指标是利用 ic将项目寿命期内所有净现金流量平均折算到每期末的结果 。 公式为：
NAV＝ NPV（ A/P,ic,n）
净年值指标反映的是项目年均收益的情况 。 净年 值 指 标的 判 别准 则,
NAV≥ 0时,项目可行； NAV＜ 0时,项目不可行 。
三、净年值（ NAV）
净现 值率 （ NPVR,The Rate of
Net Present Value） 是净现值 （ NPV）
与投资现值 （ PI） 之比,即：
NPVR＝
NPVR≥ 0,项目可行； NPVR＜ 0,项目不可行 。
四、净现值率（ NPVR）
%10 0?
PI
N P V
使净现值函数为零的利率称为内部收益率 （ IRR,Internal Rate of
Return） 。 即是 NPV（ i） =0 的利率 i 。
粗略计算 IRR可通过下述方法：找到 i1，
NPV1＝ NPV（ i1） >0； i2,NPV2＝ NPV（ i2）
<0,且 i2=i1+5%,利用下面求得 IRR
)( 12
1
1
2
ii
N P VN P V
N P V?
IRR=i1+
五,内部收益率 （ IRR）
一,可 行 性 研 究 （ Feasibility
Study）
可行性研究（ Feasibility Study）
是投资决策前,对拟议中的投资项目在技术上的可行性和经济上的合理性进行综合论证的科学方法。
第六节 可行性研究与项目的财务评价
① 总论； ② 市场预测及拟建规模； ③ 原材料辅助材料的可得性及技术的先进性；
④ 厂址,环境分析； ⑤ 方案设计； ⑥ 组织机构,劳动定员及人员培训； ⑦ 项目进度计划； ⑧ 资金筹措及偿债分析； ⑨
经济评价； ⑩ 结论,建议,利害关系 。
可行性研究包括 ① 机会研究 ②
初步可行性研究 ③ 详细可行性研究三个阶段 。
详细可行性研究的步骤：
工程项目的经济评价是可行性研究的重要组成部分,它包括对项目的财务评价和国民经济评价 。 财务评价是从投资项目或企业的角度对项目进行经济分析,而国民经济评价是指从整个国家 （ 或国民经济 ）
的角度考察项目的经济效果和社会效果 。
二,项目的财务评价财务评价与国民经济评价的主要区别如下：
¤概念；
¤效益和费用的识别；
¤采用的价格体系不同。
由于经济系统的复杂性,将来项目上马后的实际数据与所作的预测一定会有偏差,而这种偏差的大小又具有不确定性 （ Uncertainty） 。
相关的分析称为不确定性分析,包括盈亏平衡分析,敏感性分析,概率分析 （ 或风险分析 ） 。
第七节 不确定性分析线性盈亏平衡分析,就是将方案的总成本费用,销售收入设为产量的线性函数,即：
销售收入与产量的关系是线性的：
TR（ X）＝ PX
其中 TR―― 销售收入； P―― 单位产品售价； X―― 产量 。
一,（ 线性 ） 盈亏平衡分析总成本费用与产量也呈线性关系：
TC（ X）＝ F＋ VX
其中 TC―― 总成本费用；
V―― 单位产品变动成本； F―― 总固定成本。
公式为,X*=
vp
F
金额
TR
TC
0 X* X
当考虑税金时，采用下面公式：
X*=
其中,t为单位产品税金。
设项目的设计生产能力为 Xc,则盈亏平衡点处的生产能力负荷率为：
E=
E＜ 70％时，认为项目抗风险能力强。
tvp
F
%100?
cX
X
敏感性分析就是分析并测定各个因素的变化对指标的影响程度,并由此判断项目对外部条件变化的承受能力 。
二,敏感性分析敏感性分析的步骤如下：
1,确定分析指标 ；
2,选择需要分析的不确定因素；
3,计算不确定性因素变动对指标的影响程度；
4,确定敏感性因素,对项目的风险情况作出判断 。
设各年的净现金流量 Nt均为随机变量
（ t=0,1,2,… n） n为项目寿命期 。 则
NPV＝
NPV也 为随机变量。
三,概率分析
tn
t
ct iN
0
)1(
并有：
E（ NPV）＝ =μ
D（ NPV）＝ = σ2
以此估计 NPV大于 0的概率。
tn
t
ct iNE
0
)1)((
tn
t
ct iND
2
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一,互斥型方案互斥方案之间具有排他性,只要一个方案上马,必须放弃其它方案 。 互斥型方案最多只能选取一个项目上马 。 当寿命期相等时可采用 NPV,NAV指标直接比选；当寿命期不等时可用 NAV指标直接比较或通过转化 （ 如利用最小公位数法 ）
使寿命期相等后再进行比较 。
第八节 多方案选优方案之间不具有排他性,只要条件允许,可行的方案都有机会入选,但有时受条件限制 （ 如资金有限 ） 只能选择最优的方案组合 。
对于独立型方案来说,当资金无约束时,只要项目可行均可上马 。 当资金有约束时要选择最优的组合方案上马 。 有互斥化法和效率指标排序法 。
二,独立型方案
