第三章 放大电路的频率特性第三章 放大电路的频率特性
3.1 频率特性的一般概念
3.2 三极管的频率参数
3.3 共 e极放大电路的频率特性
3.4 多级放大电路的频率特性电子课件三第三章 放大电路的频率特性
3.1 频率特性的一般概念
3.1.1 频率特性的概念对低频段,由于耦合电容的容抗变大,高频时 1/ωc<<R,
可视为短路,低频段时 1/ωC<<R不成立 。 我们定义,当放大倍数下降到中频区放大倍数的 0.707倍时,即时的频率称为下限频率 fl。
)2/1(1 umu AA?
第三章 放大电路的频率特性
U
i
R U
o
C
( a ) 低频段耦合电容的影响
U
i
R
U
o
C
( b ) 高频段极间电容的影响
＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
图
3–
1
考虑频率特性时的等效电路第三章 放大电路的频率特性对高频段,由于三极管极间电容或分布电容的容抗较小,低频段视为开路,高频段处 1/ωC较小,此时考虑极间电容影响的等效电路如图 3 - 1(b)所示 。 当频率上升时,容抗减小,使加至放大电路的输入信号减小,输出电压减小,
从而使放大倍数下降 。 同时也会在输出电压与输入电压间产生附加相移 。 同样我们定义,当放大倍数下降到中频区放大倍数的 0.707倍,即 Auh=(1／ )Aum时的频率称为上限频率 fh。
2
第三章 放大电路的频率特性通频带
O
0,7 0 7 A
um
A
um
A
u
f
l
f
h
f
f
( a ) 幅频特性
0°
－ 9 0 °
－ 1 3 5 °
－ 1 8 0 °
－ 2 2 5 °
－ 2 7 0 °
( b ) 相频特性
图
3–
2
共射基本放大电路的频率特性第三章 放大电路的频率特性共发射极放大电路的电压放大倍数将是一个复数,
uu AA
其中幅度 Au和相角 φ都是频率的函数,分别称为放大电路的幅频特性和相频特性 。 可用图 3 - 2(a)和 (b)表示 。 我们称上,
下限频率之差为通频带 fbw,即
fbw=fh-fl
通频带的宽度,表征放大电路对不同频率的输入信号的响应能力,它是放大电路的重要技术指标之一 。
第三章 放大电路的频率特性
3.1.2 线性失真基波二次谐波
t
O
u
i
t
u
o
O
( a ) 相频失真
t
O
u
i
基波
u
o
O
t
基波二次谐波
( b ) 幅频失真基波二次谐波二次谐波图 3 –3 频率失真第三章 放大电路的频率特性
3.2 三极管的频率参数
f
f
Q
f
f
f
f
j
a r c t a n
)(1
1
2
0
0
(3-4)
(3-3)
第三章 放大电路的频率特性
O
0.707?
0
0
f
f
T
·
f
图 3 – 4 β的幅频特性第三章 放大电路的频率特性
3.2.1 共发射极电流放大系数 β的截止频率 fβ
将 值下降到 β0的 0.707倍时的频率 fβ定义为 β的截止频率 。 按公式 (3 - 4)也可计算出,当 f=fβ时,
00 707.0)2/1(
第三章 放大电路的频率特性
3.2.2 特征频率 fT
定义 值降为 1时的频率 fT为三极管的特征频率 。
将 f=fT和 代入 (3 - 4)式,则得
1
2
0
1
1
f
f T
由于通常 fT／ fβ>>1,所以上式可简化为
fT≈β0fβ
上式表示了 fT和 fβ的关系。
第三章 放大电路的频率特性
3.2.3 共基极电流放大系数 α的截止频率 fα
1
f
f
j
o
1
定义当 下降为中频 α0的 0.707倍时的频率 fα为 α的截止频率 。
.
(3-7)
第三章 放大电路的频率特性
fα,fβ,fT之间有何关系? 将式 (3 - 3)代入式 (3 - 7)得
f
f
j
fjf
fjf
)1(
1
1
/1
1
/1
0
0
0
0
0
Ta
a
fff
ff
0
0 )1(
第三章 放大电路的频率特性
3.2.4 三极管混合参数 π型等效电路
1.完整的混合 π型模型
r
ce
b c
( b ) 混合 型? 等效电路
r
bb′
C
b′
r
b′ c
C
e
U
b′ e
.
g
m
U
b e′
.
e
I
b
.
I
c
.
( a ) 三极管的电容效应
b
e
r
b′ er
b′ e
r
bb′
r
b′ c
b′
C
C
c
图 3 – 5 三极管的混合 π型等效电路第三章 放大电路的频率特性
b
e
r
bb′
I
c
I
b
r
b ′e
b ′
c
g
m
U
b ′ e
( a ) 不考虑 C
和 C
的简化混合? 型等效电路
b
e
I
c
I
b
c
( b ) 简 化的 h 参数等效电路
r
be
I
b
图 3 – 6 混合 π型参数和 h参数之间的关系第三章 放大电路的频率特性
26
26
2626
)1(
26
)1(
'
''
''
'
'''
CQ
CQ
eb
m
b
eb
bm
eb
m
eb
be
bb
CQEQ
eb
EQ
bb
be
ebbb
I
I
r
g
IrIgUg
rrr
II
r
I
rrrr
C
g
f mT
2
第三章 放大电路的频率特性
2,简化的混合 π型模型
b
c
e
( a )
r
bb′
r
b′ e
b′U b′ e
.
C
C
g
m
U
b e ′
.
c
( b )
I ′
U
b′ e
.
C
b′
e
U
c e
.
e
I ″ c
( c )
U
b′ e
.
b′
(1 ＋ K ) C
C
K ＋ 1
K
U
ce
.
e
图 3 – 7 Cμ的等效过程第三章 放大电路的频率特性
Cj
U
U
U
Cj
UU
I eb
ce
eb
ceeb
1
)1(
1
'
'
'
'
令则,
'
K
U
U
eb
ce
CKj
U
Cj
KU
I ebeb
)1(
11
)1( '''
第三章 放大电路的频率特性此式表明,从 b′,e两端看进去,跨接在 b′,c之间的电容 Cμ
的作用,和一个并联在 b′,e两端,其电容值为
。 这就是密勒定理 。 如图 3- 7(c)
所示 。
CKC )1('
C
K
K
j
U
Cj
K
U
Cj
UU
I
ce
ec
ebce
)
1
(
11
)
1
1(
1
'
''
第三章 放大电路的频率特性
3.3 共 e极放大电路的频率特性
＋
－
R
s
R
b
r
b e
R
c
＋
－
＋
－
U
s
R
s
C
1
R
L
＋ U
CC
R
cR
b ＋ C
2
( a ) ( b )
b c
U
o
.
U
i
.
U
s
.
U
i
.
C
1
r
bb′
C
U
o
.
C
K ＋ 1
K
g
m
U
b e′
.
U
b e′
＋
e
′
b ′
′
图 3 – 8 共 e极放大电路及其混合 π型等效电路第三章 放大电路的频率特性具体分析时,通常分成三个频段考虑,
(1) 中频段,全部电容均不考虑,耦合电容视为短路,极间电容视为开路 。
(2) 低频段,耦合电容的容抗不能忽略,而极间电容视为开路 。
(3) 高频段,耦合电容视为短路,而极间电容的容抗不能忽略 。
这样求得三个频段的频率响应,然后再进行综合 。 这样做的优点是,可使分析过程简单明了,且有助于从物理概念上来理解各个参数对频率特性的影响 。
第三章 放大电路的频率特性
3.3.1 中频放大倍数 Ausm
＋
－
R
s
R
b
＋
－
b c
U
i
r
bb′
U
o
g
m
U
b e ′
′
U
s
r
b e
′
U
b e
′
R
c
e
b ′
图 3 - 9 中频段等效电路第三章 放大电路的频率特性
ebbb
eb
ebbb
bi
s
is
i
i
ii
eb
s
i
i
ii
ebbb
eb
eb
c
eb
mO
rr
r
prrRr
U
rR
r
U
pUU
rR
r
U
pUU
rr
r
U
RUgU
''
'
''
'
''
'
'
'
);//(
第三章 放大电路的频率特性
scm
is
i
scm
ebbb
eb
is
i
O URpgrR
rURg
rr
r
rR
rU
''
'
cm
is
i
s
O
u s m RpgrR
r
U
U
A
(3-18)
第三章 放大电路的频率特性
3.3.2 低频放大倍数 Ausl及波特图
＋
－
R
s
R
b
＋
－
b c
U
i
r
bb′
U
o
.g
m
U
b e′
.
U
s
r
b e
′
b′
U
b e
′
R
c
C
1
.
e
..
图 3 – 10 低频段等效电路第三章 放大电路的频率特性
s
is
i
i
i
i
ebbb
eb
eb
c
eb
m
O
U
Cj
rR
r
U
UpU
rr
r
U
RUgU
1
1
''
'
'
'
(3-19)
式中 p,ri同中频段的定义 。 将,代入式 (3 - 19),得
ebU'
iU
scm
is
i
o URpg
Cj
rR
r
U
1
1
第三章 放大电路的频率特性
s
is
cm
is
i
o U
CrRj
Rpg
rR
r
U
1)(
1
1
1
1
1
)(
1
1
1
CrRj
Rpg
rR
r
U
U
A
is
cm
is
i
s
O
us
第三章 放大电路的频率特性将公式 (3 - 18)代入,并令
f
f
j
A
j
AA
CrR
f
CrR
u s mu s m
us
is
is
1
1
1
11
1
11
1
1
1
1
1
)(2
1
2
1
)(
则当 f=fl时,,fl为下限频率 。 由 (3 - 20)式可看出,下限频率 fl主要由电容 C1所在回路的时间常数 τl决定 。
,1 2
1
u smus AA?
（ 3-20）
（ 3-21）
第三章 放大电路的频率特性将式 (3 - 21)分别用模和相角来表示,
f
f
f
f
A
A
u sm
us
1
2
1
1
a r c t a n1 8 0
1
（ 3-22）
（ 3-23）
根据公式 (3 - 22)画对数幅频特性,将其取对数,得
2
1
1 12 0 12 0 120
f
fgAgAIgG
u s musu
（ 3-24）
第三章 放大电路的频率特性先看式 (3 - 24)中的第二项,当 f>>fl时
012 0 1
2
1?
f
fg
故它将以横坐标作为渐近线；当 f<<fl时
1
1
2
1 2 0 12 0 112 0 1
f
f
g
f
f
g
f
f
g
第三章 放大电路的频率特性
l g f
O
－ 13 5°
－ 18 0°
( a ) 幅频特性
G
u
/ d B
－ 90 °
5.71°
0.1 f
l
f
l
10 f
l
l g f
( b ) 相频特性
20 l g| A
u sm
|
3 dB
20 dB / 1 0 倍频程 5.71°
f
l
图 3 – 11 低频段对数频率特性第三章 放大电路的频率特性低频段的相频特性,根据式 (3 - 23)可知,当 f>>fl时,
趋于 0,则 φ≈-180° ; 当 f<<fl时,趋于 90°,φ ≈-
90° ;当 f=fl时,,φ=-135° 。 这样可以分三段折线来近似表示低频段的相频特性曲线,如图 3- 11(b)所示 。
f≥10fl时,φ =-180°
f≤0.1fl时,φ =-90°
0.1fl＜ f＜ 10fl时,斜率为 -45° /10倍频程的直线 。
可以证明,这种折线近似的最大误差为 ± 5.71°,分别产生在 0.1fl和 10fl处 。
f
f1arct an
f
f1arct an
45a r c t a n 1ff
第三章 放大电路的频率特性
3.3.3 高频电压放大倍数 Aush及波特图
＋
－
R
s
＋
－
b
e
r
bb′
U
o
.r
b e′
U
b e′
R
c
R
b
C
′
b′
.
g
m
U
b e′
.
U
s
.
图 3 – 12 高频等效电路第三章 放大电路的频率特性
eb
ce
U
U
K
'
由等效电路可求得
cebmce RUgU '
,则
c
eb
mO
cm
cm
eb
cebm
eb
RUgU
CRgC
Rg
U
RUg
U
U
K
ce
'
'
'
'
)1(
'
第三章 放大电路的频率特性为求出 与 的关系,利用戴维宁定理将图 3 - 12进行简化,如图 3 - 13所示,其中
ebU '
sU
)]//(//[ ''
''
''
bsbbeb
s
is
i
ebbb
eb
is
i
ss
RRrrR
Up
rR
r
rr
r
rR
r
UU
由图 3 -13可得第三章 放大电路的频率特性
＋
－
R
＋
－
c
U
o
.U
b e ′
R
c
C
′
b′
.
g
m
U
b e ′
.
U
s
.
′
e
图 3 – 13 简化等效电路
s
is
i
ss
eb
Up
rR
r
RCj
U
RCj
U
Cj
R
Cj
U
'
'
'
'
'
'
1
1
1
1
1
1
'
第三章 放大电路的频率特性
'
'
1
1
1
1
RCj
A
U
U
A
Up
rR
r
RCj
RgU
u s m
s
o
u s h
s
is
i
cmo
令
'
RCh?
'2
1
2
1
RC
f
h
h
则
h
u s m
h
u s mu s h
f
fjAjAA
1
1
1
1
(3-28)
第三章 放大电路的频率特性式 (3 - 28)
h
h
u sm
u sh
f
f
f
f
A
A
a r c t a n1 8 0
)(1
2
高频段的对数幅频特性为
2
12 0 12 0 1
2 0 1
h
u s m
u s hu
f
f
gAg
AgG
第三章 放大电路的频率特性
2 0 l g |A
u sm
|
l g f
O
－ 2 2 5 °
－ 2 7 0 °
( a ) 幅频特性
3 dB
G
k
/
dB
－ 2 0 d B / 1 0 倍频程
－ 1 8 0 °
5.71°
0.1 f
h
5.71°
f
h 1 0 f
h
l g f
( b ) 相频特性
f
h
图 3 – 14 高频段对数频率特性第三章 放大电路的频率特性
3.3.4 完整的频率特性曲线 (波特图 )
h
u s m
us
f
f
j
f
f
j
A
A
11 1
CrR
fA
bbs
hu s m )(2
1
'?
第三章 放大电路的频率特性图 3 – 15 共射极基本放大电路的幅频和相频特性曲线
f
be
G
u
/ dB
20 l g| A
u sm
|
O
20 dB / 1 0 倍频程
－ 20 dB / 10 倍频程
3 dB
f
f
－ 90 °
－ 13 5°
－ 18 0°
－ 22 5°
－ 27 0°
( a ) 幅频特性
( b ) 相频特性
f
l
f
h
第三章 放大电路的频率特性
3.3.5 其它电容对频率特性的影响
2
1?f
第三章 放大电路的频率特性
(1)
2
1 )(2
1
2 CRr
f
Lo?
r
o
R
L
C
2
图 3 – 16 C2的下限频率的等效电路耦合电容 C2。
第三章 放大电路的频率特性
(2)
1
//2
1
//
1
//
'
1
'
'
3
bbe
ee
bsb
bbe
e
Rr
RC
f
RRR
Rr
Rr
＋
U
s
r
R
b
R
c
R
e
C
e
R
s
图 3 – 17 Ce对频率特性的影响射极旁路电容 Ce。
第三章 放大电路的频率特性
(3) 输出端分布电容 Co。
'
'
2
1
LO
h
LOh
RC
f
RC
第三章 放大电路的频率特性
3.4 多级放大电路的频率特性
3.4.1 多级放大电路的通频带 fbw
nuuuu AAAA
21
中频区时
2 121 u smu smu smu sm AAAA
第三章 放大电路的频率特性在上,下限频率处,即 fl=fl1=fl2,fh=fh1=fh2处,各级的电压放大倍数均下降到中频区放大倍数的 0.707倍,即
2121
2121
707.0707.0
707.0707.0
11 u s mu s musus
u s mu s mu s hu s h
AAAA
AAAA
2121
2121
5.0
5.0
111 u s mu s mususus
u s mu s mu s hu s hu s h
AAAAA
AAAAA
而此时的总的电压放大倍数为第三章 放大电路的频率特性截止频率是放大倍数下降至中频区放大倍数的 0.707时的频率 。 所以,总的截止频率 fh＜ fh1=fh2; fl＞ fl1=fl2。
总的频带为
11 111 ffffff hbwhbw
第三章 放大电路的频率特性
3.4.2 上、下限频率的计算
222
1111.11
21 nhhhh
ffff
下限频率满足下述近似关系,
2
1
2
1
2
11 211.1 nffff
多级放大器中,其中某一级的上限频率 fhk比其它各级小很多,而下限频率 flk比其它各级大很多时,则总的上,下限频率近似为
kk ffff hh 11,
第三章 放大电路的频率特性
【 例 1】 共 e极放大电路如图 3 - 18所示,设三极管的
β=100,rbe=6kΩ,rbb′=100Ω,fT=100MHz,Cμ=4pF。
(1) 估算中频电压放大倍数 Ausm;
(2) 估算下限频率 fl;
(3) 估算上限频率 fh。
解 (1) 估算 Ausm。
由公式 (3 - 18)
＋
＋
＋
2 40?
5 0? F
＋ 1 2 V
U
s
.
R
s
C
1
3 0? F
3 0 k?
R
b
9 1 k?
R
b
1 0? F
C
2
R
c
1 2 k?
R
e
5,1 k?
C
e
＋
－
U
o
.1
2
图 3-18 例 1电路图第三章 放大电路的频率特性
7.459.29.1698.0
7.424.0
7.4
9.29.3//12//
/9.16
9.5
100
98.0
6
1.06
7.491//30//6////
'
'
'
'
''
21
u s m
LcL
eb
m
ebbb
eb
bbbei
Lm
is
i
u s m
A
kRRR
VmA
r
g
rr
r
p
kRRrr
Rpg
rR
r
A
故其中第三章 放大电路的频率特性
(2) 估算下限频率 fl。 电路中有两个隔直电容 C1和 C2以及一个旁路电容 Ce,先分别计算出它们各自相应的下限频率 fl1、
fl2和 fle。
Hz
C
rR
R
f
Hz
CrR
f
Hz
CrR
f
e
bes
e
Lc
is
e
52
]10
101
)91//30//24.0(6
//1.5[10502
1
)
1
//(2
1
0.1
101010)9.312(2
1
)(2
1
07.1
1010)7.424.0(2
1
)(2
1
36
'1
63
2
1
63
1
1
2
1
21 111 fff e,
由于,所以
Hzff e 5211
第三章 放大电路的频率特性
(3) 估算上限频率 fh。 高频等效电路如图 3 - 19所示 。 根据给定参数可算出
R
s
R
b
＋
－
U
s
.
r
bb′
U
o
C
K ＋ 1
K
g
m
U
b e′
.
b
R
b
r
b e′ C
′ U
b e′
R
c
R
L1
·
′b c
2
图 3 – 19 例 1高频等效电路第三章 放大电路的频率特性
k
RRRrrR
pF
CRgCC
pF
f
g
C
bbsbbeb
Lm
T
m
32.0
)]91//30//24.0(1.0//[9.5)]////(//[
9.226
104)9.29.161(109.26)1(
9.26109.26
101002
109.16
2
21
''
1212''
12
6
3
输入回路的时间常数为
sRCh 912' 106.72109.2263201
则
M H zf
h
h 19.2106.722
1
2
1
9
1
1
第三章 放大电路的频率特性输出回路的时间常数为
s
C
K
KR
Lh
9
123'
108.11
104
9.29.16
19.29.16109.21
2
则
M Hzf
h
h 5.13108.112
1
2
1
9
2
2
总的上限频率可由下式近似估算,
M H zf
s
fff
h
hhh
97.1
10509.0
1
10509.0
5.13
1
19.2
1
1.1
11
1.1
1
6
6
2222
21
3.1 频率特性的一般概念
3.2 三极管的频率参数
3.3 共 e极放大电路的频率特性
3.4 多级放大电路的频率特性电子课件三第三章 放大电路的频率特性
3.1 频率特性的一般概念
3.1.1 频率特性的概念对低频段,由于耦合电容的容抗变大,高频时 1/ωc<<R,
可视为短路,低频段时 1/ωC<<R不成立 。 我们定义,当放大倍数下降到中频区放大倍数的 0.707倍时,即时的频率称为下限频率 fl。
)2/1(1 umu AA?
第三章 放大电路的频率特性
U
i
R U
o
C
( a ) 低频段耦合电容的影响
U
i
R
U
o
C
( b ) 高频段极间电容的影响
＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
图
3–
1
考虑频率特性时的等效电路第三章 放大电路的频率特性对高频段,由于三极管极间电容或分布电容的容抗较小,低频段视为开路,高频段处 1/ωC较小,此时考虑极间电容影响的等效电路如图 3 - 1(b)所示 。 当频率上升时,容抗减小,使加至放大电路的输入信号减小,输出电压减小,
从而使放大倍数下降 。 同时也会在输出电压与输入电压间产生附加相移 。 同样我们定义,当放大倍数下降到中频区放大倍数的 0.707倍,即 Auh=(1／ )Aum时的频率称为上限频率 fh。
2
第三章 放大电路的频率特性通频带
O
0,7 0 7 A
um
A
um
A
u
f
l
f
h
f
f
( a ) 幅频特性
0°
－ 9 0 °
－ 1 3 5 °
－ 1 8 0 °
－ 2 2 5 °
－ 2 7 0 °
( b ) 相频特性
图
3–
2
共射基本放大电路的频率特性第三章 放大电路的频率特性共发射极放大电路的电压放大倍数将是一个复数,
uu AA
其中幅度 Au和相角 φ都是频率的函数,分别称为放大电路的幅频特性和相频特性 。 可用图 3 - 2(a)和 (b)表示 。 我们称上,
下限频率之差为通频带 fbw,即
fbw=fh-fl
通频带的宽度,表征放大电路对不同频率的输入信号的响应能力,它是放大电路的重要技术指标之一 。
第三章 放大电路的频率特性
3.1.2 线性失真基波二次谐波
t
O
u
i
t
u
o
O
( a ) 相频失真
t
O
u
i
基波
u
o
O
t
基波二次谐波
( b ) 幅频失真基波二次谐波二次谐波图 3 –3 频率失真第三章 放大电路的频率特性
3.2 三极管的频率参数
f
f
Q
f
f
f
f
j
a r c t a n
)(1
1
2
0
0
(3-4)
(3-3)
第三章 放大电路的频率特性
O
0.707?
0
0
f
f
T
·
f
图 3 – 4 β的幅频特性第三章 放大电路的频率特性
3.2.1 共发射极电流放大系数 β的截止频率 fβ
将 值下降到 β0的 0.707倍时的频率 fβ定义为 β的截止频率 。 按公式 (3 - 4)也可计算出,当 f=fβ时,
00 707.0)2/1(
第三章 放大电路的频率特性
3.2.2 特征频率 fT
定义 值降为 1时的频率 fT为三极管的特征频率 。
将 f=fT和 代入 (3 - 4)式,则得
1
2
0
1
1
f
f T
由于通常 fT／ fβ>>1,所以上式可简化为
fT≈β0fβ
上式表示了 fT和 fβ的关系。
第三章 放大电路的频率特性
3.2.3 共基极电流放大系数 α的截止频率 fα
1
f
f
j
o
1
定义当 下降为中频 α0的 0.707倍时的频率 fα为 α的截止频率 。
.
(3-7)
第三章 放大电路的频率特性
fα,fβ,fT之间有何关系? 将式 (3 - 3)代入式 (3 - 7)得
f
f
j
fjf
fjf
)1(
1
1
/1
1
/1
0
0
0
0
0
Ta
a
fff
ff
0
0 )1(
第三章 放大电路的频率特性
3.2.4 三极管混合参数 π型等效电路
1.完整的混合 π型模型
r
ce
b c
( b ) 混合 型? 等效电路
r
bb′
C
b′
r
b′ c
C
e
U
b′ e
.
g
m
U
b e′
.
e
I
b
.
I
c
.
( a ) 三极管的电容效应
b
e
r
b′ er
b′ e
r
bb′
r
b′ c
b′
C
C
c
图 3 – 5 三极管的混合 π型等效电路第三章 放大电路的频率特性
b
e
r
bb′
I
c
I
b
r
b ′e
b ′
c
g
m
U
b ′ e
( a ) 不考虑 C
和 C
的简化混合? 型等效电路
b
e
I
c
I
b
c
( b ) 简 化的 h 参数等效电路
r
be
I
b
图 3 – 6 混合 π型参数和 h参数之间的关系第三章 放大电路的频率特性
26
26
2626
)1(
26
)1(
'
''
''
'
'''
CQ
CQ
eb
m
b
eb
bm
eb
m
eb
be
bb
CQEQ
eb
EQ
bb
be
ebbb
I
I
r
g
IrIgUg
rrr
II
r
I
rrrr
C
g
f mT
2
第三章 放大电路的频率特性
2,简化的混合 π型模型
b
c
e
( a )
r
bb′
r
b′ e
b′U b′ e
.
C
C
g
m
U
b e ′
.
c
( b )
I ′
U
b′ e
.
C
b′
e
U
c e
.
e
I ″ c
( c )
U
b′ e
.
b′
(1 ＋ K ) C
C
K ＋ 1
K
U
ce
.
e
图 3 – 7 Cμ的等效过程第三章 放大电路的频率特性
Cj
U
U
U
Cj
UU
I eb
ce
eb
ceeb
1
)1(
1
'
'
'
'
令则,
'
K
U
U
eb
ce
CKj
U
Cj
KU
I ebeb
)1(
11
)1( '''
第三章 放大电路的频率特性此式表明,从 b′,e两端看进去,跨接在 b′,c之间的电容 Cμ
的作用,和一个并联在 b′,e两端,其电容值为
。 这就是密勒定理 。 如图 3- 7(c)
所示 。
CKC )1('
C
K
K
j
U
Cj
K
U
Cj
UU
I
ce
ec
ebce
)
1
(
11
)
1
1(
1
'
''
第三章 放大电路的频率特性
3.3 共 e极放大电路的频率特性
＋
－
R
s
R
b
r
b e
R
c
＋
－
＋
－
U
s
R
s
C
1
R
L
＋ U
CC
R
cR
b ＋ C
2
( a ) ( b )
b c
U
o
.
U
i
.
U
s
.
U
i
.
C
1
r
bb′
C
U
o
.
C
K ＋ 1
K
g
m
U
b e′
.
U
b e′
＋
e
′
b ′
′
图 3 – 8 共 e极放大电路及其混合 π型等效电路第三章 放大电路的频率特性具体分析时,通常分成三个频段考虑,
(1) 中频段,全部电容均不考虑,耦合电容视为短路,极间电容视为开路 。
(2) 低频段,耦合电容的容抗不能忽略,而极间电容视为开路 。
(3) 高频段,耦合电容视为短路,而极间电容的容抗不能忽略 。
这样求得三个频段的频率响应,然后再进行综合 。 这样做的优点是,可使分析过程简单明了,且有助于从物理概念上来理解各个参数对频率特性的影响 。
第三章 放大电路的频率特性
3.3.1 中频放大倍数 Ausm
＋
－
R
s
R
b
＋
－
b c
U
i
r
bb′
U
o
g
m
U
b e ′
′
U
s
r
b e
′
U
b e
′
R
c
e
b ′
图 3 - 9 中频段等效电路第三章 放大电路的频率特性
ebbb
eb
ebbb
bi
s
is
i
i
ii
eb
s
i
i
ii
ebbb
eb
eb
c
eb
mO
rr
r
prrRr
U
rR
r
U
pUU
rR
r
U
pUU
rr
r
U
RUgU
''
'
''
'
''
'
'
'
);//(
第三章 放大电路的频率特性
scm
is
i
scm
ebbb
eb
is
i
O URpgrR
rURg
rr
r
rR
rU
''
'
cm
is
i
s
O
u s m RpgrR
r
U
U
A
(3-18)
第三章 放大电路的频率特性
3.3.2 低频放大倍数 Ausl及波特图
＋
－
R
s
R
b
＋
－
b c
U
i
r
bb′
U
o
.g
m
U
b e′
.
U
s
r
b e
′
b′
U
b e
′
R
c
C
1
.
e
..
图 3 – 10 低频段等效电路第三章 放大电路的频率特性
s
is
i
i
i
i
ebbb
eb
eb
c
eb
m
O
U
Cj
rR
r
U
UpU
rr
r
U
RUgU
1
1
''
'
'
'
(3-19)
式中 p,ri同中频段的定义 。 将,代入式 (3 - 19),得
ebU'
iU
scm
is
i
o URpg
Cj
rR
r
U
1
1
第三章 放大电路的频率特性
s
is
cm
is
i
o U
CrRj
Rpg
rR
r
U
1)(
1
1
1
1
1
)(
1
1
1
CrRj
Rpg
rR
r
U
U
A
is
cm
is
i
s
O
us
第三章 放大电路的频率特性将公式 (3 - 18)代入,并令
f
f
j
A
j
AA
CrR
f
CrR
u s mu s m
us
is
is
1
1
1
11
1
11
1
1
1
1
1
)(2
1
2
1
)(
则当 f=fl时,,fl为下限频率 。 由 (3 - 20)式可看出,下限频率 fl主要由电容 C1所在回路的时间常数 τl决定 。
,1 2
1
u smus AA?
（ 3-20）
（ 3-21）
第三章 放大电路的频率特性将式 (3 - 21)分别用模和相角来表示,
f
f
f
f
A
A
u sm
us
1
2
1
1
a r c t a n1 8 0
1
（ 3-22）
（ 3-23）
根据公式 (3 - 22)画对数幅频特性,将其取对数,得
2
1
1 12 0 12 0 120
f
fgAgAIgG
u s musu
（ 3-24）
第三章 放大电路的频率特性先看式 (3 - 24)中的第二项,当 f>>fl时
012 0 1
2
1?
f
fg
故它将以横坐标作为渐近线；当 f<<fl时
1
1
2
1 2 0 12 0 112 0 1
f
f
g
f
f
g
f
f
g
第三章 放大电路的频率特性
l g f
O
－ 13 5°
－ 18 0°
( a ) 幅频特性
G
u
/ d B
－ 90 °
5.71°
0.1 f
l
f
l
10 f
l
l g f
( b ) 相频特性
20 l g| A
u sm
|
3 dB
20 dB / 1 0 倍频程 5.71°
f
l
图 3 – 11 低频段对数频率特性第三章 放大电路的频率特性低频段的相频特性,根据式 (3 - 23)可知,当 f>>fl时,
趋于 0,则 φ≈-180° ; 当 f<<fl时,趋于 90°,φ ≈-
90° ;当 f=fl时,,φ=-135° 。 这样可以分三段折线来近似表示低频段的相频特性曲线,如图 3- 11(b)所示 。
f≥10fl时,φ =-180°
f≤0.1fl时,φ =-90°
0.1fl＜ f＜ 10fl时,斜率为 -45° /10倍频程的直线 。
可以证明,这种折线近似的最大误差为 ± 5.71°,分别产生在 0.1fl和 10fl处 。
f
f1arct an
f
f1arct an
45a r c t a n 1ff
第三章 放大电路的频率特性
3.3.3 高频电压放大倍数 Aush及波特图
＋
－
R
s
＋
－
b
e
r
bb′
U
o
.r
b e′
U
b e′
R
c
R
b
C
′
b′
.
g
m
U
b e′
.
U
s
.
图 3 – 12 高频等效电路第三章 放大电路的频率特性
eb
ce
U
U
K
'
由等效电路可求得
cebmce RUgU '
,则
c
eb
mO
cm
cm
eb
cebm
eb
RUgU
CRgC
Rg
U
RUg
U
U
K
ce
'
'
'
'
)1(
'
第三章 放大电路的频率特性为求出 与 的关系,利用戴维宁定理将图 3 - 12进行简化,如图 3 - 13所示,其中
ebU '
sU
)]//(//[ ''
''
''
bsbbeb
s
is
i
ebbb
eb
is
i
ss
RRrrR
Up
rR
r
rr
r
rR
r
UU
由图 3 -13可得第三章 放大电路的频率特性
＋
－
R
＋
－
c
U
o
.U
b e ′
R
c
C
′
b′
.
g
m
U
b e ′
.
U
s
.
′
e
图 3 – 13 简化等效电路
s
is
i
ss
eb
Up
rR
r
RCj
U
RCj
U
Cj
R
Cj
U
'
'
'
'
'
'
1
1
1
1
1
1
'
第三章 放大电路的频率特性
'
'
1
1
1
1
RCj
A
U
U
A
Up
rR
r
RCj
RgU
u s m
s
o
u s h
s
is
i
cmo
令
'
RCh?
'2
1
2
1
RC
f
h
h
则
h
u s m
h
u s mu s h
f
fjAjAA
1
1
1
1
(3-28)
第三章 放大电路的频率特性式 (3 - 28)
h
h
u sm
u sh
f
f
f
f
A
A
a r c t a n1 8 0
)(1
2
高频段的对数幅频特性为
2
12 0 12 0 1
2 0 1
h
u s m
u s hu
f
f
gAg
AgG
第三章 放大电路的频率特性
2 0 l g |A
u sm
|
l g f
O
－ 2 2 5 °
－ 2 7 0 °
( a ) 幅频特性
3 dB
G
k
/
dB
－ 2 0 d B / 1 0 倍频程
－ 1 8 0 °
5.71°
0.1 f
h
5.71°
f
h 1 0 f
h
l g f
( b ) 相频特性
f
h
图 3 – 14 高频段对数频率特性第三章 放大电路的频率特性
3.3.4 完整的频率特性曲线 (波特图 )
h
u s m
us
f
f
j
f
f
j
A
A
11 1
CrR
fA
bbs
hu s m )(2
1
'?
第三章 放大电路的频率特性图 3 – 15 共射极基本放大电路的幅频和相频特性曲线
f
be
G
u
/ dB
20 l g| A
u sm
|
O
20 dB / 1 0 倍频程
－ 20 dB / 10 倍频程
3 dB
f
f
－ 90 °
－ 13 5°
－ 18 0°
－ 22 5°
－ 27 0°
( a ) 幅频特性
( b ) 相频特性
f
l
f
h
第三章 放大电路的频率特性
3.3.5 其它电容对频率特性的影响
2
1?f
第三章 放大电路的频率特性
(1)
2
1 )(2
1
2 CRr
f
Lo?
r
o
R
L
C
2
图 3 – 16 C2的下限频率的等效电路耦合电容 C2。
第三章 放大电路的频率特性
(2)
1
//2
1
//
1
//
'
1
'
'
3
bbe
ee
bsb
bbe
e
Rr
RC
f
RRR
Rr
Rr
＋
U
s
r
R
b
R
c
R
e
C
e
R
s
图 3 – 17 Ce对频率特性的影响射极旁路电容 Ce。
第三章 放大电路的频率特性
(3) 输出端分布电容 Co。
'
'
2
1
LO
h
LOh
RC
f
RC
第三章 放大电路的频率特性
3.4 多级放大电路的频率特性
3.4.1 多级放大电路的通频带 fbw
nuuuu AAAA
21
中频区时
2 121 u smu smu smu sm AAAA
第三章 放大电路的频率特性在上,下限频率处,即 fl=fl1=fl2,fh=fh1=fh2处,各级的电压放大倍数均下降到中频区放大倍数的 0.707倍,即
2121
2121
707.0707.0
707.0707.0
11 u s mu s musus
u s mu s mu s hu s h
AAAA
AAAA
2121
2121
5.0
5.0
111 u s mu s mususus
u s mu s mu s hu s hu s h
AAAAA
AAAAA
而此时的总的电压放大倍数为第三章 放大电路的频率特性截止频率是放大倍数下降至中频区放大倍数的 0.707时的频率 。 所以,总的截止频率 fh＜ fh1=fh2; fl＞ fl1=fl2。
总的频带为
11 111 ffffff hbwhbw
第三章 放大电路的频率特性
3.4.2 上、下限频率的计算
222
1111.11
21 nhhhh
ffff
下限频率满足下述近似关系,
2
1
2
1
2
11 211.1 nffff
多级放大器中,其中某一级的上限频率 fhk比其它各级小很多,而下限频率 flk比其它各级大很多时,则总的上,下限频率近似为
kk ffff hh 11,
第三章 放大电路的频率特性
【 例 1】 共 e极放大电路如图 3 - 18所示,设三极管的
β=100,rbe=6kΩ,rbb′=100Ω,fT=100MHz,Cμ=4pF。
(1) 估算中频电压放大倍数 Ausm;
(2) 估算下限频率 fl;
(3) 估算上限频率 fh。
解 (1) 估算 Ausm。
由公式 (3 - 18)
＋
＋
＋
2 40?
5 0? F
＋ 1 2 V
U
s
.
R
s
C
1
3 0? F
3 0 k?
R
b
9 1 k?
R
b
1 0? F
C
2
R
c
1 2 k?
R
e
5,1 k?
C
e
＋
－
U
o
.1
2
图 3-18 例 1电路图第三章 放大电路的频率特性
7.459.29.1698.0
7.424.0
7.4
9.29.3//12//
/9.16
9.5
100
98.0
6
1.06
7.491//30//6////
'
'
'
'
''
21
u s m
LcL
eb
m
ebbb
eb
bbbei
Lm
is
i
u s m
A
kRRR
VmA
r
g
rr
r
p
kRRrr
Rpg
rR
r
A
故其中第三章 放大电路的频率特性
(2) 估算下限频率 fl。 电路中有两个隔直电容 C1和 C2以及一个旁路电容 Ce,先分别计算出它们各自相应的下限频率 fl1、
fl2和 fle。
Hz
C
rR
R
f
Hz
CrR
f
Hz
CrR
f
e
bes
e
Lc
is
e
52
]10
101
)91//30//24.0(6
//1.5[10502
1
)
1
//(2
1
0.1
101010)9.312(2
1
)(2
1
07.1
1010)7.424.0(2
1
)(2
1
36
'1
63
2
1
63
1
1
2
1
21 111 fff e,
由于,所以
Hzff e 5211
第三章 放大电路的频率特性
(3) 估算上限频率 fh。 高频等效电路如图 3 - 19所示 。 根据给定参数可算出
R
s
R
b
＋
－
U
s
.
r
bb′
U
o
C
K ＋ 1
K
g
m
U
b e′
.
b
R
b
r
b e′ C
′ U
b e′
R
c
R
L1
·
′b c
2
图 3 – 19 例 1高频等效电路第三章 放大电路的频率特性
k
RRRrrR
pF
CRgCC
pF
f
g
C
bbsbbeb
Lm
T
m
32.0
)]91//30//24.0(1.0//[9.5)]////(//[
9.226
104)9.29.161(109.26)1(
9.26109.26
101002
109.16
2
21
''
1212''
12
6
3
输入回路的时间常数为
sRCh 912' 106.72109.2263201
则
M H zf
h
h 19.2106.722
1
2
1
9
1
1
第三章 放大电路的频率特性输出回路的时间常数为
s
C
K
KR
Lh
9
123'
108.11
104
9.29.16
19.29.16109.21
2
则
M Hzf
h
h 5.13108.112
1
2
1
9
2
2
总的上限频率可由下式近似估算,
M H zf
s
fff
h
hhh
97.1
10509.0
1
10509.0
5.13
1
19.2
1
1.1
11
1.1
1
6
6
2222
21
