(5-1)
第七章集成运算放大器的应用模拟电子电路
(5-2)
第七章 集成运算放大器的应用
§ 7.1 集成运放应用基础
§ 7.2 运算电路
§ 7.3 有源滤波电路
§ 7.4 电压比较器
(5-3)
ui
uo
+UOM
-UOM
Ao越大，运放的线性范围越小，必须 在 输出与输入之间 加负反馈 才能使其扩大输入信号的线性范围。
m a xoOM uU?
例：若 UOM=12V,Ao=106,则
|ui|<12?V时，运放 处于线性区。 线性放大区
§ 7.1 集成运放应用基础
*复习要集成运放工作在线性区,必须在集成运放外部电路引入负反馈
ui
uo_
+
+
Aou-
u+
(5-4)
理想运放的条件
oA
ir
0?or
)uu(Au oo 虚短路
uu0?
iI
放大倍数与负载无关。分析多个运放级联组合的线性电路时可以分别对每个运放进行。
虚开路运放工作在线性区的特点一、理想运放的条件及其工作在线性区的特点
(5-5)
二、分析运放组成的线性电路的出发点
虚短路
虚开路
放大倍数与负载无关，
可以分开分析 。
0?iI
uuU
- uo
_
+
+
U+
Ii
信号的放大、运算有源滤波电路运放线性应用
(5-6)
7.2.1 比例运算电路作用,将信号按比例放大。
类型,同相比例放大和反相比例放大。
方法,引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和反馈系数有关。
§ 7.2 信号的运算电路
(5-7)
0 uu
i1= i2
21 R
u
R
u oi
1
2
1 R
R
u
u
A ou
uo_
+
+
R2
R1
RP
ui
i1
i2
1,放大倍数虚短路虚开路一、反相比例运算电路结构特点,负反馈引到反相输入端，信号从反相端输入。
虚开路若 R2=R1，则 Au=-1 UO = Ui,称为反相器
(5-8)
2,电路的输入电阻
ri=R1
平衡电阻，使输入端对地的静态电阻相等，保证静态时输入级的对称性。
RP =R1 // R2
uo
_
+
+
R2
R1
RP
ui
i1
i2
为保证一定的输入电阻，当放大倍数大时，需增大 R2，
而大电阻的精度差，
因此,在放大倍数较大时，该电路结构不再适用。
(5-9)
4,共模电压
0
2
uu
电位为 0，虚地输入电阻小、共模电压为 0 以及“虚地”是反相输入的特点。
_
+
+
R2
R1
RP
ui
i1
i2
3,反馈方式电压并联负反馈输出电阻很小！
(5-10)
反相比例电路的特点：
1,共模输入电压为 0，因此对运放的共模抑制比要求低。
2,由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是 0，因此带负载能力强。
3,由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此对输入电流有一定的要求。
4,U-=U+=0，反相比例运算电路存在虚地。
(5-11)
二、同相比例运算电路
_
+
+
R2
R1
RP
ui
uo
u-= u+= ui
12 R
u
R
uu iio
io uR
Ru )1(
1
2
反馈方式,电压串联负反馈。输入电阻高。
1
2
1
1
R
R
u
uA o
u
虚短路虚开路结构特点,负反馈引到反相输入端，信号从同相端输入。
虚开路
(5-12)
同相比例电路的特点：
3,共模输入电压为 ui，因此对运放的共模抑制比要求高。
1,由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是 0，因此带负载能力强。
2,由于串联负反馈的作用，输入电阻大。
讨论题 1：
把同相比例运算电路当作第一级，把反相比例运算电路作为第二级，组成两级放大电路，试分析 uo与 ui的关系。
(5-13)
_
+
+
ui
uo
io uuuu
此电路是电压串联负反馈，输入电阻大，输出电阻小，在电路中作用与分立元件的射极输出器相同，但是电压跟随性能好。
三、电压跟随器 结构特点,输出电压全部引到反相输入端，信号从同相端输入。 电压跟随器是 同相比例运算放大器的特例。
讨论题 2：
若同相比例运算电路中的 R1=?,R2= RP≠ 0,试分析其
Uo与 Ui的关系。
(5-14)
7.2.2 加减运算电路作用,将若干个输入信号之和或之差按比例放大。
类型,同相求和和反相求和。
方法,引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和反馈系数有关。
(5-15)
一、反相求和运算
R12 _
+
+
R2R11
ui2 uo
RP
ui1
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
FP R//R//RR 1211?
(5-16)
0 uu
Fiii 1211
)( 2
12
2
1
11
2
iio uR
R
u
R
R
u
i12
iF
i11 R
12 _
+
+
R2R11
ui2 uo
RP
ui1
调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影响输入电压和输出电压的比例关系，调节方便。
(5-17)
二、同相求和运算实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
22211 R//RR//R F?
-
R1 RF
+ +ui1
uo
R21
R22u
i2
(5-18)
此电路如果以 u+ 为输入,
则输出为：
uR
Ru F
o )1(
1
-
R1 RF
+ +ui1
uoR
21
R22u
i2
u+ 与 ui1 和 ui2
的关系如何？
))(1( 2
1211
11
1
1211
12
1
ii
F
o uRR
Ru
RR
R
R
Ru
注意,同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，不能单独调整。
流入运放输入端的电流为 0（ 虚开路）
2
2221
21
1
2221
22
ii uRR
Ru
RR
Ru
(5-19)
-
R1 RF
+ +ui1
uoR
21
R22u
i2
R′
左图也是同相求和运算电路,如何求同相输入端的电位？
提示：
1,虚开路：流入同相端的电流为 0。
2,节点电位法求 u+。
(5-20)
三、单运放的加减运算电路实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
R2 _
+
+
R5R1
ui2 uo
ui1
R4u
i4
ui3
R3
R6
643521 R//R//RR//R//R?
(5-21)
R2 _
+
+
R5R1
ui2 uo
ui1
R4u
i4
ui3
R3
R6
))((
4
4
3
3
643 R
u
R
uR//R//Ru ii
uu
52
2
1
1
R
uu
R
uu
R
uu oii
虚短路虚开路虚开路
)(
])
111
([
4
4
3
3
2
2
1
1
5
1112
2
1
1
5
R
u
R
u
R
u
R
u
R
u
RRRR
u
R
u
Ru
iiii
ii
o
643
521
R//R//R
R//R//R
(5-22)
_
+
+
R2
R1
R1
ui2
uo
R2
ui1
uu
1
1
2 R
uu
R
uu io
21
2
R
u
R
uu i
)( 12
1
2
iio uuR
Ru
解出：
单运放的加减运算电路的特例：差动放大器
(5-23)
_
+
+
R2
R1
R1
ui2
uo
R2
ui1
差动放大器放大了两个信号的差，但是它的输入电阻不高（ =2R1）,这是由于反相输入造成的。
(5-24)
例,设计一个加减运算电路,RF=240k?,使
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
解,(1) 画电路。
系数为负的信号从反相端输入，系数为正的信号从同相端输入。
-
R3 RF
+ +
ui1
uoR
2
R1
ui2
R4
ui3
(5-25)
(2) 求各电阻值。
-
R3 RF
+ +
ui1
uoR
2
R1
ui2
R4
ui3
FRRRRR ////// 3421?
)(
3
3
2
2
1
1
R
u
R
u
R
uRu iii
Fo
k240FR
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
k241R
k302R
k123R
k804R
(5-26)
优点,元件少，成本低。
)(
4
4
3
3
2
2
1
1
5 R
u
R
u
R
u
R
uRu iiii
o
缺点,要求 R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不方便。
单运放的加减运算电路改进,采用双运放电路。
(5-27)
四、双运放的加减运算电路
-
RF1
+ +
ui1
uo1
R1
ui2 R
2
R3
-
RF2
+ +
uo
R4
ui3 R
5
R6
25461213 FF R//R//RR,R//R//RR
)(
2
2
1
1
11 R
u
R
uRu ii
Fo
5
3
2
2
1
1
4
1
2
5
3
4
1
2 )()( R
u
R
u
R
u
R
R
R
R
u
R
u
Ru iiiFFioFo
(5-28)
例,A/D变换器要求其输入电压的幅度为 0 ~ +5V，现有信号变化范围为 -5V~+5V。试设计一电平抬高电路，将其变化范围变为 0~+5V。
+5V
-5V
+5V
+2.5V
电平抬高电路 A/D 计算机ui uo
uo = 0.5ui+2.5 V
(5-29)
uo =0.5ui +2.5 V
=0.5 (ui +5) V
_
+
+
10k?20k?
+5V
5k?
ui
20k?
uo1 uo
_
+
+
20k?
20k?
10k?
)5(5.0)5(20101 iio uuu )5(5.02020 1 ioo uuu
(5-30)
五、三运放电路
uo2
+ +?
A
– +?
A
R
R
RW
ui1
ui2
uo1
a
b
+
R1
R1
– +?
A
R2
R2
uo
+
(5-31)
1ia uu? 2ib uu?
W
ba
W
oo
R
uu
RR
uu
2
21
W
ii
R
uu 21
12 oo uu
)(2 12 ii
W
W uu
R
RR
uo2
+ +?
A
– +?
A
R
R
RW
ui1
ui2
uo1
a
b
+
虚短路：
虚开路：
(5-32)
)(
2
12
1
2
ii
W
W
o uuR
RR
R
R
u?
三运放电路是差动放大器，放大倍数可变。
由于输入均在同相端，此电路的输入电阻高。
)( 12
1
2
ooo uuR
R
u
uo2
uo1
R1
R1
– +?
A
R2
R2
uo
+
(5-33)
例,由三运放放大器组成的温度测量电路。
uo
R1
R1
+ +?
A3
R2
R2
+ +?
A1
_
+
A2
R
R
RW
+
E=+5V
R
R
R
Rt
ui
Rt,热敏电阻 集成化,仪表放大器
(5-34)
Rt=f (T° C)
uo
R1
R1
+ +?
A3
R2
R2
+ +?
A1
_
+
A2
R
R
RW
+
E=+5V
R
R
R
Rt
ui
ERR RREERR Ru
t
t
t
t
i )(22?
ERR RRR RRRRuR RRRRu
t
t
W
W
i
W
W
o )(2
22
1
2
1
2
(5-35)
1,它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比较小 。
2,关于输入电阻：反相输入的输入电阻小，同相输入的输入电阻高。
3,同相输入的共模电压高，反相输入的共模电压小。
比例运算电路与加减运算电路小结
(5-36)
7.2.3 微分运算电路与积分运算电路
u–= u+= 0
R
ui o
F
t
uCi i
d
d
1?
Fii?1
t
uRCu i
o d
d
ui
t0
t0
uo
u i?–
+ +
uo
R
R2
i1
iF
C
tu i?s i n?若输入：
则：
)90s i n (
c o s
tRC
tRCu o
一、微分运算
(5-37)
i1
iF
t
ui
0
R
ui i?
1
t
uCi o
F d
d
tuRCu io d1
t
uo
0
输入方波，输出是三角波。
ui?-
+ +
R
R2
C
uo
二、积分运算应用举例 1：
(5-38)
t
ui
0
t
uo
0
to tURCu 0 d1
U
-Uom
Mom UTRCU
1
U
R C UT om
M?
TM
积分时限应用举例 2,如果积分器从某一时刻输入一直流电压，
输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
思考,如果输入是正弦波，输出波形怎样，请自己计算。运放实验中请自己验证。
(5-39)
其他一些运算电路：对数与指数运算电路、乘法与除法运算电路等，由于课时的限制，不作为讲授内容。
积分电路的主要用途：
1,在电子开关中用于延迟。
2,波形变换。例：将方波变为三角波。
3,A/D转换中，将电压量变为时间量。
4,移相。
(5-40)
运算电路 要求
1,熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及放大倍数公式。
2,掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。
3,会用,虚开路 (ii=0)”和“虚短路 (u+=u–)”
分析给定运算电路的 放大倍数。
(5-41)
滤波电路的分类
1,按信号性质分类
3,按电路功能分类,
低通滤波器；高通滤波器；
带通滤波器；带阻滤波器
2,按所用元件分类模拟滤波器和数字滤波器无源滤波器和有源滤波器
4,按阶数分类,
一阶，二阶 … 高阶
§ 7.3 有源滤波器
(5-42)
传递函数：
io
i
o
i
o
U
U
U
UT
)j(
)j()j(
i
o
U
UT?)j(? 幅频特性
io)(
相频特性
)j(?iU? )j(?oU?
滤波器传递函数的定义
(5-43)
i
o
U
U 低通 高通带通 带阻四种典型的频率特性
i
o
U
U
i
o
U
U
i
o
U
U
(5-44)
ω
R
ω
U
U
i
o
j
1
j
1
ω R Cj1
1
oω
ω
j1
1
)1( RC
o
无源滤波器的缺点 （以一阶滤波器为例）
传递函数：
R
CiU? oU?
(5-45)
oω
ω
jT
j1
1
)(
2)(1
1
)j(
o
T
1,带负载能力差。
2,无放大作用。
3,特性不理想，边沿不陡。
截止频率处：
2
1?
i
o
U
U
i
o
U
U
0
1
0.707
o
截止频率此电路的缺点：
(5-46)
将两级一阶低通滤波器串接
)j()j()j( 21 ωTωTωT?？
)j()j()j( 21 ωTωTωT 各级互相影响！
R
C
R
C
(5-47)
有源滤波器的优点：
1,不使用电感元件，体积小重量轻。
2,有源滤波电路中可加电压串联负反馈，使输入电阻高、输出电阻低，输入输出之间具有良好的隔离。只需把几个低阶滤波电路串起来就可构成高阶滤波电路，无需考虑级间影响。
3,除滤波外，还可放大信号，放大倍数容易调节。
(5-48)
有源滤波器的缺点：
1,不宜用于高频。
2,不宜在高电压、大电流情况下使用。
3,可靠性较差。
4,使用时需外接直流电源。
(5-49)
o
F
U
RR
RU
1
1
i
U
C
R
C
U
j
1
j
1
iUC
j1
1
UU
CR
R
U
U F
i
o
j1
1
)1(
1?
一、一阶有源低通滤波器传递函数中出现?的一次项，故称为 一阶滤波器 。
R
R1
RF
C
+
- +
iU?
oU?
(5-50)
21 )(1
1
)1(
o
F
i
o
R
R
U
U
)1(
RCo
o?
a r g t g
幅频特性：
相频特性：
90
RCo 1
m ax2
1 T
T
maxT
(5-51)
21 )(1
1
)1(
o
F
i
o
R
R
U
U
)1(
1R
R
U
U F
i
o
有放大作用
2
1)1(
1R
R
U
U F
i
o
3,运放输出，带负载能力强。
幅频特性与一阶无源低通滤波器类似电路的特点：
2,? =?o 时
1,? =0 时
(5-52)
U
R
RUAU F
Fo
1
1
C
UU
R
UU
R
UU oPPPi
j
1
PP URCU
C
R
C
U
j1
1
j
1
j
1
解出：
oo
F
i
o A
U
U
2
j)(1 2
)3(21 FA RCo 1
其中：
R
R1
RF
C
+
- +
iU?
oU?
C
R P
二、二阶有源低通滤波器传递函数中出现?的二次项，故称为 二阶滤波器 。
(5-53)
i
o
U
U
0
2
1
2
1
o?
3dB
P?
2
1
221
oP
oo
F
i
o A
U
U
2
j)(1 2
(5-54)
R1=? 时,AF=1
oo
F
i
o A
U
U
2
j)(1 2
2)(1
1
o
i
o
U
U
2
1?
i
o
U
U
=?o时：
R
C
+
- +
iU?
oU?
C
R P
(5-55)
R
R1
RF
C
+
- +
iU?
1oU?
R
R1
RF
C
+
- +
oU?
CR
R
U
UT F
i
o
j1
1)1()j(
1
1
1
CR
R
U
UT F
o
o
j1
1)1()j(
11
2
2
2
1
21 )j1(
1)1()j()j()j(
CR
R
U
UTTT F
i
o
由低阶有源滤波器构成高阶有源滤波器例,两个一阶有源滤波器串接构成二阶有源滤波器。
分析简单
(5-56)
一阶低通和二阶低通 幅频特性曲线 的区别：
-3dB
AF
理想低通一阶低通二阶低通阶数越高,幅频特性曲线 越接近理想滤波器。
o?
i
o
U
U
0
(5-57)
如何组成高通滤波器？
将低通滤波器中的 R,C 对调，低通滤波器就变成了高通滤波器。
R
C
R1
RF
+
- +
iU?
oU?
低通滤波器
R1
RF
+
- +
iU?
oU?
高通滤波器
R
(5-58)
三、一阶有源高通滤波器
o
F
U
RR
RU
1
1
UU
iU
C
R
R
U
j
1 iU
RC
1
j1
1
RC
R
R
U
U F
i
o
1
j1
1
)1(
1?
R1
RF
+
- +
iU?
oU?
高通滤波器
R
(5-59)
RC
R
R
U
U F
i
o
1
j1
1
)1(
1?
2
1
1
1
)1(
o
F
i
o
R
R
U
U
幅频特性：
i
o
U
U
0
o
7 0 7.01
1
R
R F
1
1 RRF?
(5-60)
电压源的要求,输出电阻小。
所以，要有电压负反馈。
电路组成,比例放大器。
一、电压源
_
+
+
R2
R1
RP
Uo
Us
反向比例放大器组成的电压源
§ 7.4 电压源、电流源与电压、电流、
电阻的测量
(5-61)
电路特点,
1,输出电压的大小调节方便。
2,同相比例放大器组成的电压源的输出大于输入。
3,反相比例放大器组成的电压源输出可以小于输入。
4,同相比例放大器的输入电阻大，从信号源取得的电流小。
(5-62)
要求,输出电阻大。所以，要有电流负反馈。
_
+
+
R2
R1
RP
Us
RF
RL
F
IL
S
F
F
F
F
L URR
RR
RR
UI
1
2
2//
负载悬地！
二、电流源
sF UR
RU
1
2
I1
I2
0 UU
21 II?
(5-63)
R1
R1
+ +?
A
R2
R2
uo
Us
RL IL
负载接地的电流源
1R
UI S
L
自己推导
(5-64)
指针式万用表的缺点：
（ 1）不能测量微小电压和微小电流；
（ 2）万用表的内阻不是 0或?，因此引起误差 ；
（ 3）作交流测量时，表盘刻度是非线性的，影响精度。
三、电压、电流与电阻的测量
(5-65)
把表头改装成灵敏度较高、输入电阻较大的电压表。
_
+
+
RF
RG
F
输入电阻大，
相当于电压表的内阻是?。
IG正比于 UX
F
X
F
F
G R
U
R
UI
若,RF=10?,表头的满偏电流 IGmax=100?A，
则：满偏电压
Uxmax= IGmaxRF=1mV
1,电压表
Ux IG
虚短路虚开路
(5-66)
此电路的优点：
(1) 量程由表头的满偏电流 IG 和电阻 RF 决定。 RF选用小电阻，能测量较小的电压；
(2) 输入电阻高，对被测电路影响小；
(3) 测量值与表头内阻 RG无关，表头的互换性好；
(4) RF小，可以做得较精密。因此能较准确地测量小电压。
UX= UF=RF IG
(5-67)
电压表扩大量程
_
+
+
RF
RG
F
IG
1mV表头分压电阻的计算取 R1=100k
mV1mV10
21
1
RR
R
mV1mV1 0 0
321
1
RRR
R
R2=900k,R3=1M
R1
R2
R3
1mV
10mV
100mV
(5-68)
_
+
+
RF
RG
F
1mV表头
100?
10?A
10?
100?A
1?
1mA
表头的满偏电压
UG= IGRF=1mV
2,电流表
+
R
U– = UF= IGRF,U– =U+ = IX R
IG
IX
G
F
X IR
RI?
(5-69)
_
+
+
RF
RG
F
S
X
X
X URR
RUU
3,电阻表
FGF RIUUU
FGS
FG
X RIU
RIR
IG
R?
UsRX UX
1mV表头
(5-70)
第七章结束模拟电子电路
第七章集成运算放大器的应用模拟电子电路
(5-2)
第七章 集成运算放大器的应用
§ 7.1 集成运放应用基础
§ 7.2 运算电路
§ 7.3 有源滤波电路
§ 7.4 电压比较器
(5-3)
ui
uo
+UOM
-UOM
Ao越大，运放的线性范围越小，必须 在 输出与输入之间 加负反馈 才能使其扩大输入信号的线性范围。
m a xoOM uU?
例：若 UOM=12V,Ao=106,则
|ui|<12?V时，运放 处于线性区。 线性放大区
§ 7.1 集成运放应用基础
*复习要集成运放工作在线性区,必须在集成运放外部电路引入负反馈
ui
uo_
+
+
Aou-
u+
(5-4)
理想运放的条件
oA
ir
0?or
)uu(Au oo 虚短路
uu0?
iI
放大倍数与负载无关。分析多个运放级联组合的线性电路时可以分别对每个运放进行。
虚开路运放工作在线性区的特点一、理想运放的条件及其工作在线性区的特点
(5-5)
二、分析运放组成的线性电路的出发点
虚短路
虚开路
放大倍数与负载无关，
可以分开分析 。
0?iI
uuU
- uo
_
+
+
U+
Ii
信号的放大、运算有源滤波电路运放线性应用
(5-6)
7.2.1 比例运算电路作用,将信号按比例放大。
类型,同相比例放大和反相比例放大。
方法,引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和反馈系数有关。
§ 7.2 信号的运算电路
(5-7)
0 uu
i1= i2
21 R
u
R
u oi
1
2
1 R
R
u
u
A ou
uo_
+
+
R2
R1
RP
ui
i1
i2
1,放大倍数虚短路虚开路一、反相比例运算电路结构特点,负反馈引到反相输入端，信号从反相端输入。
虚开路若 R2=R1，则 Au=-1 UO = Ui,称为反相器
(5-8)
2,电路的输入电阻
ri=R1
平衡电阻，使输入端对地的静态电阻相等，保证静态时输入级的对称性。
RP =R1 // R2
uo
_
+
+
R2
R1
RP
ui
i1
i2
为保证一定的输入电阻，当放大倍数大时，需增大 R2，
而大电阻的精度差，
因此,在放大倍数较大时，该电路结构不再适用。
(5-9)
4,共模电压
0
2
uu
电位为 0，虚地输入电阻小、共模电压为 0 以及“虚地”是反相输入的特点。
_
+
+
R2
R1
RP
ui
i1
i2
3,反馈方式电压并联负反馈输出电阻很小！
(5-10)
反相比例电路的特点：
1,共模输入电压为 0，因此对运放的共模抑制比要求低。
2,由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是 0，因此带负载能力强。
3,由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此对输入电流有一定的要求。
4,U-=U+=0，反相比例运算电路存在虚地。
(5-11)
二、同相比例运算电路
_
+
+
R2
R1
RP
ui
uo
u-= u+= ui
12 R
u
R
uu iio
io uR
Ru )1(
1
2
反馈方式,电压串联负反馈。输入电阻高。
1
2
1
1
R
R
u
uA o
u
虚短路虚开路结构特点,负反馈引到反相输入端，信号从同相端输入。
虚开路
(5-12)
同相比例电路的特点：
3,共模输入电压为 ui，因此对运放的共模抑制比要求高。
1,由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是 0，因此带负载能力强。
2,由于串联负反馈的作用，输入电阻大。
讨论题 1：
把同相比例运算电路当作第一级，把反相比例运算电路作为第二级，组成两级放大电路，试分析 uo与 ui的关系。
(5-13)
_
+
+
ui
uo
io uuuu
此电路是电压串联负反馈，输入电阻大，输出电阻小，在电路中作用与分立元件的射极输出器相同，但是电压跟随性能好。
三、电压跟随器 结构特点,输出电压全部引到反相输入端，信号从同相端输入。 电压跟随器是 同相比例运算放大器的特例。
讨论题 2：
若同相比例运算电路中的 R1=?,R2= RP≠ 0,试分析其
Uo与 Ui的关系。
(5-14)
7.2.2 加减运算电路作用,将若干个输入信号之和或之差按比例放大。
类型,同相求和和反相求和。
方法,引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和反馈系数有关。
(5-15)
一、反相求和运算
R12 _
+
+
R2R11
ui2 uo
RP
ui1
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
FP R//R//RR 1211?
(5-16)
0 uu
Fiii 1211
)( 2
12
2
1
11
2
iio uR
R
u
R
R
u
i12
iF
i11 R
12 _
+
+
R2R11
ui2 uo
RP
ui1
调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影响输入电压和输出电压的比例关系，调节方便。
(5-17)
二、同相求和运算实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
22211 R//RR//R F?
-
R1 RF
+ +ui1
uo
R21
R22u
i2
(5-18)
此电路如果以 u+ 为输入,
则输出为：
uR
Ru F
o )1(
1
-
R1 RF
+ +ui1
uoR
21
R22u
i2
u+ 与 ui1 和 ui2
的关系如何？
))(1( 2
1211
11
1
1211
12
1
ii
F
o uRR
Ru
RR
R
R
Ru
注意,同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，不能单独调整。
流入运放输入端的电流为 0（ 虚开路）
2
2221
21
1
2221
22
ii uRR
Ru
RR
Ru
(5-19)
-
R1 RF
+ +ui1
uoR
21
R22u
i2
R′
左图也是同相求和运算电路,如何求同相输入端的电位？
提示：
1,虚开路：流入同相端的电流为 0。
2,节点电位法求 u+。
(5-20)
三、单运放的加减运算电路实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，
以适应不同的需要。
R2 _
+
+
R5R1
ui2 uo
ui1
R4u
i4
ui3
R3
R6
643521 R//R//RR//R//R?
(5-21)
R2 _
+
+
R5R1
ui2 uo
ui1
R4u
i4
ui3
R3
R6
))((
4
4
3
3
643 R
u
R
uR//R//Ru ii
uu
52
2
1
1
R
uu
R
uu
R
uu oii
虚短路虚开路虚开路
)(
])
111
([
4
4
3
3
2
2
1
1
5
1112
2
1
1
5
R
u
R
u
R
u
R
u
R
u
RRRR
u
R
u
Ru
iiii
ii
o
643
521
R//R//R
R//R//R
(5-22)
_
+
+
R2
R1
R1
ui2
uo
R2
ui1
uu
1
1
2 R
uu
R
uu io
21
2
R
u
R
uu i
)( 12
1
2
iio uuR
Ru
解出：
单运放的加减运算电路的特例：差动放大器
(5-23)
_
+
+
R2
R1
R1
ui2
uo
R2
ui1
差动放大器放大了两个信号的差，但是它的输入电阻不高（ =2R1）,这是由于反相输入造成的。
(5-24)
例,设计一个加减运算电路,RF=240k?,使
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
解,(1) 画电路。
系数为负的信号从反相端输入，系数为正的信号从同相端输入。
-
R3 RF
+ +
ui1
uoR
2
R1
ui2
R4
ui3
(5-25)
(2) 求各电阻值。
-
R3 RF
+ +
ui1
uoR
2
R1
ui2
R4
ui3
FRRRRR ////// 3421?
)(
3
3
2
2
1
1
R
u
R
u
R
uRu iii
Fo
k240FR
uo=10ui1+ 8ui2 - 20ui3
k241R
k302R
k123R
k804R
(5-26)
优点,元件少，成本低。
)(
4
4
3
3
2
2
1
1
5 R
u
R
u
R
u
R
uRu iiii
o
缺点,要求 R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不方便。
单运放的加减运算电路改进,采用双运放电路。
(5-27)
四、双运放的加减运算电路
-
RF1
+ +
ui1
uo1
R1
ui2 R
2
R3
-
RF2
+ +
uo
R4
ui3 R
5
R6
25461213 FF R//R//RR,R//R//RR
)(
2
2
1
1
11 R
u
R
uRu ii
Fo
5
3
2
2
1
1
4
1
2
5
3
4
1
2 )()( R
u
R
u
R
u
R
R
R
R
u
R
u
Ru iiiFFioFo
(5-28)
例,A/D变换器要求其输入电压的幅度为 0 ~ +5V，现有信号变化范围为 -5V~+5V。试设计一电平抬高电路，将其变化范围变为 0~+5V。
+5V
-5V
+5V
+2.5V
电平抬高电路 A/D 计算机ui uo
uo = 0.5ui+2.5 V
(5-29)
uo =0.5ui +2.5 V
=0.5 (ui +5) V
_
+
+
10k?20k?
+5V
5k?
ui
20k?
uo1 uo
_
+
+
20k?
20k?
10k?
)5(5.0)5(20101 iio uuu )5(5.02020 1 ioo uuu
(5-30)
五、三运放电路
uo2
+ +?
A
– +?
A
R
R
RW
ui1
ui2
uo1
a
b
+
R1
R1
– +?
A
R2
R2
uo
+
(5-31)
1ia uu? 2ib uu?
W
ba
W
oo
R
uu
RR
uu
2
21
W
ii
R
uu 21
12 oo uu
)(2 12 ii
W
W uu
R
RR
uo2
+ +?
A
– +?
A
R
R
RW
ui1
ui2
uo1
a
b
+
虚短路：
虚开路：
(5-32)
)(
2
12
1
2
ii
W
W
o uuR
RR
R
R
u?
三运放电路是差动放大器，放大倍数可变。
由于输入均在同相端，此电路的输入电阻高。
)( 12
1
2
ooo uuR
R
u
uo2
uo1
R1
R1
– +?
A
R2
R2
uo
+
(5-33)
例,由三运放放大器组成的温度测量电路。
uo
R1
R1
+ +?
A3
R2
R2
+ +?
A1
_
+
A2
R
R
RW
+
E=+5V
R
R
R
Rt
ui
Rt,热敏电阻 集成化,仪表放大器
(5-34)
Rt=f (T° C)
uo
R1
R1
+ +?
A3
R2
R2
+ +?
A1
_
+
A2
R
R
RW
+
E=+5V
R
R
R
Rt
ui
ERR RREERR Ru
t
t
t
t
i )(22?
ERR RRR RRRRuR RRRRu
t
t
W
W
i
W
W
o )(2
22
1
2
1
2
(5-35)
1,它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比较小 。
2,关于输入电阻：反相输入的输入电阻小，同相输入的输入电阻高。
3,同相输入的共模电压高，反相输入的共模电压小。
比例运算电路与加减运算电路小结
(5-36)
7.2.3 微分运算电路与积分运算电路
u–= u+= 0
R
ui o
F
t
uCi i
d
d
1?
Fii?1
t
uRCu i
o d
d
ui
t0
t0
uo
u i?–
+ +
uo
R
R2
i1
iF
C
tu i?s i n?若输入：
则：
)90s i n (
c o s
tRC
tRCu o
一、微分运算
(5-37)
i1
iF
t
ui
0
R
ui i?
1
t
uCi o
F d
d
tuRCu io d1
t
uo
0
输入方波，输出是三角波。
ui?-
+ +
R
R2
C
uo
二、积分运算应用举例 1：
(5-38)
t
ui
0
t
uo
0
to tURCu 0 d1
U
-Uom
Mom UTRCU
1
U
R C UT om
M?
TM
积分时限应用举例 2,如果积分器从某一时刻输入一直流电压，
输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
思考,如果输入是正弦波，输出波形怎样，请自己计算。运放实验中请自己验证。
(5-39)
其他一些运算电路：对数与指数运算电路、乘法与除法运算电路等，由于课时的限制，不作为讲授内容。
积分电路的主要用途：
1,在电子开关中用于延迟。
2,波形变换。例：将方波变为三角波。
3,A/D转换中，将电压量变为时间量。
4,移相。
(5-40)
运算电路 要求
1,熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及放大倍数公式。
2,掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。
3,会用,虚开路 (ii=0)”和“虚短路 (u+=u–)”
分析给定运算电路的 放大倍数。
(5-41)
滤波电路的分类
1,按信号性质分类
3,按电路功能分类,
低通滤波器；高通滤波器；
带通滤波器；带阻滤波器
2,按所用元件分类模拟滤波器和数字滤波器无源滤波器和有源滤波器
4,按阶数分类,
一阶，二阶 … 高阶
§ 7.3 有源滤波器
(5-42)
传递函数：
io
i
o
i
o
U
U
U
UT
)j(
)j()j(
i
o
U
UT?)j(? 幅频特性
io)(
相频特性
)j(?iU? )j(?oU?
滤波器传递函数的定义
(5-43)
i
o
U
U 低通 高通带通 带阻四种典型的频率特性
i
o
U
U
i
o
U
U
i
o
U
U
(5-44)
ω
R
ω
U
U
i
o
j
1
j
1
ω R Cj1
1
oω
ω
j1
1
)1( RC
o
无源滤波器的缺点 （以一阶滤波器为例）
传递函数：
R
CiU? oU?
(5-45)
oω
ω
jT
j1
1
)(
2)(1
1
)j(
o
T
1,带负载能力差。
2,无放大作用。
3,特性不理想，边沿不陡。
截止频率处：
2
1?
i
o
U
U
i
o
U
U
0
1
0.707
o
截止频率此电路的缺点：
(5-46)
将两级一阶低通滤波器串接
)j()j()j( 21 ωTωTωT?？
)j()j()j( 21 ωTωTωT 各级互相影响！
R
C
R
C
(5-47)
有源滤波器的优点：
1,不使用电感元件，体积小重量轻。
2,有源滤波电路中可加电压串联负反馈，使输入电阻高、输出电阻低，输入输出之间具有良好的隔离。只需把几个低阶滤波电路串起来就可构成高阶滤波电路，无需考虑级间影响。
3,除滤波外，还可放大信号，放大倍数容易调节。
(5-48)
有源滤波器的缺点：
1,不宜用于高频。
2,不宜在高电压、大电流情况下使用。
3,可靠性较差。
4,使用时需外接直流电源。
(5-49)
o
F
U
RR
RU
1
1
i
U
C
R
C
U
j
1
j
1
iUC
j1
1
UU
CR
R
U
U F
i
o
j1
1
)1(
1?
一、一阶有源低通滤波器传递函数中出现?的一次项，故称为 一阶滤波器 。
R
R1
RF
C
+
- +
iU?
oU?
(5-50)
21 )(1
1
)1(
o
F
i
o
R
R
U
U
)1(
RCo
o?
a r g t g
幅频特性：
相频特性：
90
RCo 1
m ax2
1 T
T
maxT
(5-51)
21 )(1
1
)1(
o
F
i
o
R
R
U
U
)1(
1R
R
U
U F
i
o
有放大作用
2
1)1(
1R
R
U
U F
i
o
3,运放输出，带负载能力强。
幅频特性与一阶无源低通滤波器类似电路的特点：
2,? =?o 时
1,? =0 时
(5-52)
U
R
RUAU F
Fo
1
1
C
UU
R
UU
R
UU oPPPi
j
1
PP URCU
C
R
C
U
j1
1
j
1
j
1
解出：
oo
F
i
o A
U
U
2
j)(1 2
)3(21 FA RCo 1
其中：
R
R1
RF
C
+
- +
iU?
oU?
C
R P
二、二阶有源低通滤波器传递函数中出现?的二次项，故称为 二阶滤波器 。
(5-53)
i
o
U
U
0
2
1
2
1
o?
3dB
P?
2
1
221
oP
oo
F
i
o A
U
U
2
j)(1 2
(5-54)
R1=? 时,AF=1
oo
F
i
o A
U
U
2
j)(1 2
2)(1
1
o
i
o
U
U
2
1?
i
o
U
U
=?o时：
R
C
+
- +
iU?
oU?
C
R P
(5-55)
R
R1
RF
C
+
- +
iU?
1oU?
R
R1
RF
C
+
- +
oU?
CR
R
U
UT F
i
o
j1
1)1()j(
1
1
1
CR
R
U
UT F
o
o
j1
1)1()j(
11
2
2
2
1
21 )j1(
1)1()j()j()j(
CR
R
U
UTTT F
i
o
由低阶有源滤波器构成高阶有源滤波器例,两个一阶有源滤波器串接构成二阶有源滤波器。
分析简单
(5-56)
一阶低通和二阶低通 幅频特性曲线 的区别：
-3dB
AF
理想低通一阶低通二阶低通阶数越高,幅频特性曲线 越接近理想滤波器。
o?
i
o
U
U
0
(5-57)
如何组成高通滤波器？
将低通滤波器中的 R,C 对调，低通滤波器就变成了高通滤波器。
R
C
R1
RF
+
- +
iU?
oU?
低通滤波器
R1
RF
+
- +
iU?
oU?
高通滤波器
R
(5-58)
三、一阶有源高通滤波器
o
F
U
RR
RU
1
1
UU
iU
C
R
R
U
j
1 iU
RC
1
j1
1
RC
R
R
U
U F
i
o
1
j1
1
)1(
1?
R1
RF
+
- +
iU?
oU?
高通滤波器
R
(5-59)
RC
R
R
U
U F
i
o
1
j1
1
)1(
1?
2
1
1
1
)1(
o
F
i
o
R
R
U
U
幅频特性：
i
o
U
U
0
o
7 0 7.01
1
R
R F
1
1 RRF?
(5-60)
电压源的要求,输出电阻小。
所以，要有电压负反馈。
电路组成,比例放大器。
一、电压源
_
+
+
R2
R1
RP
Uo
Us
反向比例放大器组成的电压源
§ 7.4 电压源、电流源与电压、电流、
电阻的测量
(5-61)
电路特点,
1,输出电压的大小调节方便。
2,同相比例放大器组成的电压源的输出大于输入。
3,反相比例放大器组成的电压源输出可以小于输入。
4,同相比例放大器的输入电阻大，从信号源取得的电流小。
(5-62)
要求,输出电阻大。所以，要有电流负反馈。
_
+
+
R2
R1
RP
Us
RF
RL
F
IL
S
F
F
F
F
L URR
RR
RR
UI
1
2
2//
负载悬地！
二、电流源
sF UR
RU
1
2
I1
I2
0 UU
21 II?
(5-63)
R1
R1
+ +?
A
R2
R2
uo
Us
RL IL
负载接地的电流源
1R
UI S
L
自己推导
(5-64)
指针式万用表的缺点：
（ 1）不能测量微小电压和微小电流；
（ 2）万用表的内阻不是 0或?，因此引起误差 ；
（ 3）作交流测量时，表盘刻度是非线性的，影响精度。
三、电压、电流与电阻的测量
(5-65)
把表头改装成灵敏度较高、输入电阻较大的电压表。
_
+
+
RF
RG
F
输入电阻大，
相当于电压表的内阻是?。
IG正比于 UX
F
X
F
F
G R
U
R
UI
若,RF=10?,表头的满偏电流 IGmax=100?A，
则：满偏电压
Uxmax= IGmaxRF=1mV
1,电压表
Ux IG
虚短路虚开路
(5-66)
此电路的优点：
(1) 量程由表头的满偏电流 IG 和电阻 RF 决定。 RF选用小电阻，能测量较小的电压；
(2) 输入电阻高，对被测电路影响小；
(3) 测量值与表头内阻 RG无关，表头的互换性好；
(4) RF小，可以做得较精密。因此能较准确地测量小电压。
UX= UF=RF IG
(5-67)
电压表扩大量程
_
+
+
RF
RG
F
IG
1mV表头分压电阻的计算取 R1=100k
mV1mV10
21
1
RR
R
mV1mV1 0 0
321
1
RRR
R
R2=900k,R3=1M
R1
R2
R3
1mV
10mV
100mV
(5-68)
_
+
+
RF
RG
F
1mV表头
100?
10?A
10?
100?A
1?
1mA
表头的满偏电压
UG= IGRF=1mV
2,电流表
+
R
U– = UF= IGRF,U– =U+ = IX R
IG
IX
G
F
X IR
RI?
(5-69)
_
+
+
RF
RG
F
S
X
X
X URR
RUU
3,电阻表
FGF RIUUU
FGS
FG
X RIU
RIR
IG
R?
UsRX UX
1mV表头
(5-70)
第七章结束模拟电子电路
