1
1 实验现象（复习中学所学内容）
通电直导线置于磁场中若导线与 Ｂ 垂直，导线受力,F = IBL；
若导线与 Ｂ 平行，导线受力,F = 0；
若导线与 Ｂ 成 α角，导线受力,F = IBLsinα。
受力方向由左手定则可判定。
2、安培定律
BlIF dd
大小,?s indd lBIF?
方向,BlId
安培力:d F?
整段电流受力 (当地的 B)
L BlIF
d
第 7章 磁力
§ 1 磁场对通电导线的作用力
lI?d
2
2000年的 5月初,人们一睹了十年以来最辉煌壮观的磁暴。北半球的天空散发着一种磁力所呈现出的玫瑰色以及大条大条的彩色光线。在美国,加拿大,欧洲甚至亚洲的部分地区,人们都能看到美丽的极光。
极光是由太阳黑子剧烈活动造成的,在太阳周围的电子大量发散,大约有 10亿吨等离子,以 2000公里 /秒的速度穿越地球。当电子和地球上部的大气相互撞击时,他们会使得大气发光,产生出彩色的光弧。
3
3 应用举例例 1 平行无限长载流直导线间的相互作用 I1,I2,?0,a
解：
a
0I1
I2导线 1在导线 2处产生的磁感应强度
a
IB
2
10
12?
方向垂直于导线 2向里
12B
22dlI
22dlI
受到的安培力的大小为
2
210
122221 d2d la
IIBlIdF
方向如图示
21dF
11dlI
11dlI
受到导线 2作用的安培力的大小为
1
210
211112 d2d la
IIBlIdF
方向如图示
12dF
单位长度导线受到的作用力大小 (电动力 )
a
II
l
dF
l
dFf
2dd
210
2
21
1
12
21 II?若
a
If
2
2
0?
f
aI
02? 取 a=1m,f=2?10-7 N/m,I=1A(国际 )
4
例 2 均匀磁场对刚性半圆周载流导线的作用 B,R,I
解,dd BlIF
dB I RdFdF x co sco s
dBI RdFdF y s i ns i n
对称性）( 0xx dFF0 2s i n B I RdB I RdFF yy jB IRF 2?
dd?Rl?lBIF dd?
讨论 （ 1）刚性圆形线圈受力 0?F?
推论：任一段弯曲载流导线在均匀磁场中所受的磁场作用力，等于从起点到终点连接的直导线通过相同的电流时所受的作用力。
（ 2）刚性 1/4 圆线圈受力方向
jB I RF 2（ 3）连接两端点的直线电流受力
I B RF 2? 与 x轴夹角?/4
y
xO
lI?d
F?d
I
5
例 3 载有电流 I1的长直导线旁边有一长为 b的载流 I2的直导线 MN（ MN与长直导线共面 ） 如图,求：导线 MN所受的磁场力？
大小,
x
IB
2
10?
电流元 I2dl受到的磁力的大小为：
0
210
2
10
2 30c o s22 x
dxIIdlI
x
IdlBIdF
MN受到的总磁力为：
)2 31ln (3 3210 a bII
030c o s
0
210
30c o s2
ba
a x
dxIIdFF
a
baII
x
dxII ba
a
2
3
ln
330c o s2
21030c o s
0
210
0?
解,长直导线 I1在 I2处产生的磁场
M F
x I2dl
300a N
I1
方向向里方向垂直 MN向上
6
§ 2 磁场对载流线圈的作用
a
b
c
dad=bc=l
1 ab=cd=l2
B?均匀:B
结果：线圈受到磁力矩的作用
bc段：
1f
s i n11 I B lf?
方向向下
da段：
'1f?
)s i n (' 11 I B lf 向上
ab段：
a(b)
d(c)
⊙
2f
'2f?
22 IB lf?
方向如图示
cd段,22 ' IB lf? 方向如图示
2f
'2f?
大小相等,指向相反,但不作用在一条直线上，形成力偶力矩 M＝ IBl1l2cos? =IBS cos?
I
I
7
说明：
a(b)
d(c)
⊙
2f
'2f?
n?
2/
s i ns i nc o s mBI B SI B SM
(1)磁力矩的矢量形式
BmM
的方向方向：
，大小：
Bm
mB?
s in
（ 2）磁力矩的极值
=π/2,M最大
=0,M=0
Bn
Bn|| 稳定平衡
=π,M=0 非稳平衡Bn ||反
(3) 载流平面线圈在均匀磁场中
0
i
if
0
i
iM
力矩使线圈转动附 （ 1）任意形状线圈上式虽由矩形线圈导出，但可推广到任意形状的线
（ 2）非均匀磁场中线圈既受力的作用，又受力矩的作用，此时线圈除转动外，还有平动。
8
例 如图所示,一平面圆盘,半径为 R,表面均匀带有面密度为 σ的电荷 。 若圆盘在磁场中绕 AA'以角速度 ω转动,磁场 B的方向垂直于转轴 AA'。 试证明圆盘受到的力矩大小为
4
4BR
M
4
0
3
4
1 BRdrrBdMM R
解,半径为 r,宽为 dr的圆环其带电量盘旋转时环中形成的电流 dI=dq/T= 2?rdr/2?= rdr
圆环电流磁矩的大小 dm=SdI= r3dr
所受力矩大小 d r Brd m BdM 3090s i n
dq=2?rdr?
A
R
A'
ω B?
dr r
9
§ 3 磁力的功一、载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的功 d a a'
c b b'
B?
lI
I
导线 l 受力 F=BIl，方向向右导线移动一段距离 aa'，
恒力 F所做的功：
A=Faa'= BIl aa'
导线移动前：通过 abcd的磁通量,Φ0=Blad
导线移动后：通过 a'b'cd的磁通量,Φ=Bla'd
F?
'0 aaBlΦΦΦ
IA
导线移动时磁力所做的功等于导线中的电流强度与通过回路环绕的面积内磁通量增量的乘积
10
二,载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功如图（俯视图），当线圈在磁力矩作用下，从 φ位置转过 dφ角度时，磁力矩做功 dA=－ Mdφ
负号表示磁力矩做正功时使 φ减小。 a(b)
d(c)
⊙
2f
'2f?
n?
s i nI S BBmM
dI S BMddA s i n IdSBIdI S d )c o s()( c o s
ΦIΦIId ΦA
Φ
Φ
2
1
d
线圈转动时磁力所做的功等于线圈中的电流强度与通过线圈的磁通量增量的乘积结论：不管是线圈形状变化（导线移动），还是线圈的空间位置变化（转动），磁力所做的功：
ΦIA
11
能量来实现的。
的磁力的功是靠消耗电源功，本质上，洛伦兹力不做少。功也不等于磁场能的减力的磁场不是保守力场，磁
12
§ 4 运动电荷在磁场中所受的力 — 洛伦兹力一,洛伦兹力公式
Bqf v
s i nBqf v大小：
Bqv方向：
二,洛伦兹力特点
(1)
Bf
(3)
(2) 00 fv
磁场只对运动电荷有作用洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度大小,
即只产生法向加速度 。
q?
v?
B?Bqf v
方向垂直向外
q --
v?
B?Bqf v
方向垂直向里
vf
vf 洛伦兹力不做功
13
三、带电粒子在磁场中的运动
（ 1） B ||v 0?f?
粒子以原来的速度 v?
作匀速直线运动
（ 2） Bv Bqvf?
粒子在大小不变的向心力 f
作用下作圆周运动半径
qB
mR v?
RmBq
2v
v?
周期
qBv
mRT 22
与半径无关
（ 3）?有一夹角与 Bv
co svv||s i nvv
粒子运动轨迹 — 螺旋线
qB
mR?s inv?
qB
mRT 22
v
qB
mTh 2c o svv
||
与
v
无关 磁聚焦从同一点以很接近的速率 v射出的很窄的一束带电粒子流,若与 B夹角很小,v||近似相等,
螺距 h近似相等,经 h后重聚 。
回旋半径周期螺距
14
例 正粒子带电量为 q，以初速 v０ 进入均匀磁 场中，且
B０v 问：（ 1）粒子在磁场中的运动轨迹如何？
粒子受到的洛伦兹力的方向与速度方向总是垂直
,速度在整个过程中大小不改变,粒子做匀速率圆周运动 。 圆半径：
解：
qB
mR ０v?
物理观点,洛伦兹力提供了粒子做圆周运动的向心力。 RmBq 2００ vv?
（ 2）若另一粒子以速度 2v０,同一点进入 Ｂ,其它条件不变，则粒子做圆周运动的半径 R'＝？同时出发，会不会同时回到该点？
解：
qB
mR ０v2'?
qB
v
vv
m
qB
mRT 222 0
00
qBvv2v mqBmRT 222'2' 0
00
同时同地出发，必定会同时同地相会
15
§ 5 带电粒子在电场与磁场中的运动
2
2
d
d
t
rmBqEqf v＋
一、带电粒子在电场与磁场中的运动粒子受到电场力的作用
Eqf e
粒子受到磁场力的作用
Bqf m v
粒子进入电磁场中，
合作用力匀强电场中匀变速运动 ||0 EqfE ev
类似于平抛 00 vv efE
类似于斜抛成与 0?Ev
匀强磁场中不受力 0 ||0?mfBv
匀速圆周运动 0 BqfB m vv
粒子作螺旋线运动成与 0?Bv
二,应用 （利用电磁场控制电粒子的运动）
质谱仪 — 滤速、质谱分析；回旋加速器 — 获得高速粒子；
磁透镜 — 磁聚焦，在电子显微镜中起了类似透镜的作用。
16
§ 6 霍耳效应 B?
I
A
A'
b
a将一块导体板放在垂直于它的磁场中，当有电流通过导体板时，则在导体板的 AA‘两侧就会产生电压 UＨ,这种现象叫做霍耳效应。
若导体板宽为 a，厚为 b,在磁场不太强时，电位差 UH与通过导体的电流强度 Ｉ 和磁感应强度 B成正比，而与极板的厚度 b反比：
b
IBkU
H?
UH,霍耳电势差
k：霍耳系数 仅与导体板材料有关理论推导,q,v,n
n a b q
InqSnqI vv a bv
运动电子受力,fm= qvB
mf
-
+
电场 E，电位差 U，
fm=fe：
a
UqBq H?v
b
IB
nqBaU H
1v
nqk
1?
电力 fe =qE=qU/a
ef
17
(1) k与运动电荷的浓度有关 (反比 ） 。 因此,通过霍耳系数的测量,可以确定导体内的载流子的浓度 n。
半导体中载流子的浓度,远比金属中载流子的浓度小,所以半导体的霍耳系数比金属的大得多,
且半导体内的载流子浓度受温度,杂质以及其他因素的影响很大 。 因此,霍耳效应为研究半导体载流子的浓度的变化提供了重要的方法 。
(2) k与电荷的正负有关,
电压 UＨ 也与载流子的正负号有关 。 半导体中,n型半导体,载流子为电子,带负电,p型半导体的载流子为空穴,带正电 。 所以根据霍耳效应系数的正负亦可判断半导体的类型 。
(3) 应用：利用半导体的霍耳效应制成的器件称 霍耳元件,在科学技术中有广泛的应用，如测量磁感应强度,测量直流或交流电流,转换信号 ;也可用于计算机中的计算元件等。
说明,
18
例 1 质谱仪 (mass spectrometer):离子源 P所产生的离子，经过狭缝 S1和 S2之间的电场加速后射入滤速器，滤速器中的电场强度 E和磁感应强度 B相互垂直，且都垂直于离子速度。通过滤速器的离子进入均匀磁场 B0中，它们沿着半圆周运动而达到记录它们的照相底片上形成谱线。若测得谱线 A到入口处 S0的距离为 x，试证明与谱线相应的离子的质量为,m=qB0Bx/2E
P S
1
S2
B?
0B
+ -
S0
AA1 A2
证明 (1) 滤速器 BqqE v? BE /?v
(2) 质谱分析
0
22
qB
mRx v x
E
BqBm
2
0?
对于质谱仪来说,E? B?
0B
固定当每个离子所带的电量相同时，由
x 的大小就可以确定离子的质量 m。
通常的元素都有若干个质量不同的同位素，在上述质谱仪的感光片上会形成若干条谱线。由谱线的位置，可以确定同位素的质量；
由谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。
19
例 2 回旋加速器是获得高速粒子的一种装置其基本原理就是利用了回旋频率与粒子速度无关的性质。回旋加速器的核心部分是两个
D形盒，它们是密封在真空中的两个半圆形金属空盒，放在电磁年铁两极之间的强大磁场中，磁场的方向垂直于 D形盒的底面。两个
D形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源。在两 D形盒之间接有交流电源，它在缝隙里形成交变电场用以加速粒子。试分析回旋加速器的基本原理。
解,被加速的离子以速度 v1进入 D1
qB
mR 1
1
v?
尽管离子的速率和回旋半径一次比一次大，只要窄缝中的交变电场以不变的周期
D1 D2~
qB
mT?2
1?
若交变电场周期 qBmT?2?
离子在窄缝中又被加速
qB
mR 2
2
v?
qB
mT?2
2?
T变化，则不断被加速的离子就会沿着螺旋轨道逐渐趋近 D形盒的边缘。
R
最终速率
m
q B R?
maxv
20
例 3 如图所示,带正电荷且线密度为?的半圆,以角速度?绕轴 O'O"匀速转动,求,(1) O点的磁感应强度 B；
（ 2） 旋转的带电半圆的磁矩 Pm。
解,(1)以角速度?绕轴 O'O"匀速转动的带电半圆相当于半径不同的圆电流
/2
ddd l
T
qIs inar?
O'
O"
O
dlr
3
0
2
dd
a
IB 2r
2
d
2
s in
2
dd
3
22
0
3
2
0 a
a
a
a
IrB
ds i n
4
20?
0
20 ds in
4d BB?
0
20 d)c o s-(1
4 a
q
88
00
(2) ISP
m dd? 2rS
2
s in
2
23
2
daadr 42
s ind 3
0
23 ada
PP mm
d
1 实验现象（复习中学所学内容）
通电直导线置于磁场中若导线与 Ｂ 垂直，导线受力,F = IBL；
若导线与 Ｂ 平行，导线受力,F = 0；
若导线与 Ｂ 成 α角，导线受力,F = IBLsinα。
受力方向由左手定则可判定。
2、安培定律
BlIF dd
大小,?s indd lBIF?
方向,BlId
安培力:d F?
整段电流受力 (当地的 B)
L BlIF
d
第 7章 磁力
§ 1 磁场对通电导线的作用力
lI?d
2
2000年的 5月初,人们一睹了十年以来最辉煌壮观的磁暴。北半球的天空散发着一种磁力所呈现出的玫瑰色以及大条大条的彩色光线。在美国,加拿大,欧洲甚至亚洲的部分地区,人们都能看到美丽的极光。
极光是由太阳黑子剧烈活动造成的,在太阳周围的电子大量发散,大约有 10亿吨等离子,以 2000公里 /秒的速度穿越地球。当电子和地球上部的大气相互撞击时,他们会使得大气发光,产生出彩色的光弧。
3
3 应用举例例 1 平行无限长载流直导线间的相互作用 I1,I2,?0,a
解：
a
0I1
I2导线 1在导线 2处产生的磁感应强度
a
IB
2
10
12?
方向垂直于导线 2向里
12B
22dlI
22dlI
受到的安培力的大小为
2
210
122221 d2d la
IIBlIdF
方向如图示
21dF
11dlI
11dlI
受到导线 2作用的安培力的大小为
1
210
211112 d2d la
IIBlIdF
方向如图示
12dF
单位长度导线受到的作用力大小 (电动力 )
a
II
l
dF
l
dFf
2dd
210
2
21
1
12
21 II?若
a
If
2
2
0?
f
aI
02? 取 a=1m,f=2?10-7 N/m,I=1A(国际 )
4
例 2 均匀磁场对刚性半圆周载流导线的作用 B,R,I
解,dd BlIF
dB I RdFdF x co sco s
dBI RdFdF y s i ns i n
对称性）( 0xx dFF0 2s i n B I RdB I RdFF yy jB IRF 2?
dd?Rl?lBIF dd?
讨论 （ 1）刚性圆形线圈受力 0?F?
推论：任一段弯曲载流导线在均匀磁场中所受的磁场作用力，等于从起点到终点连接的直导线通过相同的电流时所受的作用力。
（ 2）刚性 1/4 圆线圈受力方向
jB I RF 2（ 3）连接两端点的直线电流受力
I B RF 2? 与 x轴夹角?/4
y
xO
lI?d
F?d
I
5
例 3 载有电流 I1的长直导线旁边有一长为 b的载流 I2的直导线 MN（ MN与长直导线共面 ） 如图,求：导线 MN所受的磁场力？
大小,
x
IB
2
10?
电流元 I2dl受到的磁力的大小为：
0
210
2
10
2 30c o s22 x
dxIIdlI
x
IdlBIdF
MN受到的总磁力为：
)2 31ln (3 3210 a bII
030c o s
0
210
30c o s2
ba
a x
dxIIdFF
a
baII
x
dxII ba
a
2
3
ln
330c o s2
21030c o s
0
210
0?
解,长直导线 I1在 I2处产生的磁场
M F
x I2dl
300a N
I1
方向向里方向垂直 MN向上
6
§ 2 磁场对载流线圈的作用
a
b
c
dad=bc=l
1 ab=cd=l2
B?均匀:B
结果：线圈受到磁力矩的作用
bc段：
1f
s i n11 I B lf?
方向向下
da段：
'1f?
)s i n (' 11 I B lf 向上
ab段：
a(b)
d(c)
⊙
2f
'2f?
22 IB lf?
方向如图示
cd段,22 ' IB lf? 方向如图示
2f
'2f?
大小相等,指向相反,但不作用在一条直线上，形成力偶力矩 M＝ IBl1l2cos? =IBS cos?
I
I
7
说明：
a(b)
d(c)
⊙
2f
'2f?
n?
2/
s i ns i nc o s mBI B SI B SM
(1)磁力矩的矢量形式
BmM
的方向方向：
，大小：
Bm
mB?
s in
（ 2）磁力矩的极值
=π/2,M最大
=0,M=0
Bn
Bn|| 稳定平衡
=π,M=0 非稳平衡Bn ||反
(3) 载流平面线圈在均匀磁场中
0
i
if
0
i
iM
力矩使线圈转动附 （ 1）任意形状线圈上式虽由矩形线圈导出，但可推广到任意形状的线
（ 2）非均匀磁场中线圈既受力的作用，又受力矩的作用，此时线圈除转动外，还有平动。
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例 如图所示,一平面圆盘,半径为 R,表面均匀带有面密度为 σ的电荷 。 若圆盘在磁场中绕 AA'以角速度 ω转动,磁场 B的方向垂直于转轴 AA'。 试证明圆盘受到的力矩大小为
4
4BR
M
4
0
3
4
1 BRdrrBdMM R
解,半径为 r,宽为 dr的圆环其带电量盘旋转时环中形成的电流 dI=dq/T= 2?rdr/2?= rdr
圆环电流磁矩的大小 dm=SdI= r3dr
所受力矩大小 d r Brd m BdM 3090s i n
dq=2?rdr?
A
R
A'
ω B?
dr r
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§ 3 磁力的功一、载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的功 d a a'
c b b'
B?
lI
I
导线 l 受力 F=BIl，方向向右导线移动一段距离 aa'，
恒力 F所做的功：
A=Faa'= BIl aa'
导线移动前：通过 abcd的磁通量,Φ0=Blad
导线移动后：通过 a'b'cd的磁通量,Φ=Bla'd
F?
'0 aaBlΦΦΦ
IA
导线移动时磁力所做的功等于导线中的电流强度与通过回路环绕的面积内磁通量增量的乘积
10
二,载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功如图（俯视图），当线圈在磁力矩作用下，从 φ位置转过 dφ角度时，磁力矩做功 dA=－ Mdφ
负号表示磁力矩做正功时使 φ减小。 a(b)
d(c)
⊙
2f
'2f?
n?
s i nI S BBmM
dI S BMddA s i n IdSBIdI S d )c o s()( c o s
ΦIΦIId ΦA
Φ
Φ
2
1
d
线圈转动时磁力所做的功等于线圈中的电流强度与通过线圈的磁通量增量的乘积结论：不管是线圈形状变化（导线移动），还是线圈的空间位置变化（转动），磁力所做的功：
ΦIA
11
能量来实现的。
的磁力的功是靠消耗电源功，本质上，洛伦兹力不做少。功也不等于磁场能的减力的磁场不是保守力场，磁
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§ 4 运动电荷在磁场中所受的力 — 洛伦兹力一,洛伦兹力公式
Bqf v
s i nBqf v大小：
Bqv方向：
二,洛伦兹力特点
(1)
Bf
(3)
(2) 00 fv
磁场只对运动电荷有作用洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度大小,
即只产生法向加速度 。
q?
v?
B?Bqf v
方向垂直向外
q --
v?
B?Bqf v
方向垂直向里
vf
vf 洛伦兹力不做功
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三、带电粒子在磁场中的运动
（ 1） B ||v 0?f?
粒子以原来的速度 v?
作匀速直线运动
（ 2） Bv Bqvf?
粒子在大小不变的向心力 f
作用下作圆周运动半径
qB
mR v?
RmBq
2v
v?
周期
qBv
mRT 22
与半径无关
（ 3）?有一夹角与 Bv
co svv||s i nvv
粒子运动轨迹 — 螺旋线
qB
mR?s inv?
qB
mRT 22
v
qB
mTh 2c o svv
||
与
v
无关 磁聚焦从同一点以很接近的速率 v射出的很窄的一束带电粒子流,若与 B夹角很小,v||近似相等,
螺距 h近似相等,经 h后重聚 。
回旋半径周期螺距
14
例 正粒子带电量为 q，以初速 v０ 进入均匀磁 场中，且
B０v 问：（ 1）粒子在磁场中的运动轨迹如何？
粒子受到的洛伦兹力的方向与速度方向总是垂直
,速度在整个过程中大小不改变,粒子做匀速率圆周运动 。 圆半径：
解：
qB
mR ０v?
物理观点,洛伦兹力提供了粒子做圆周运动的向心力。 RmBq 2００ vv?
（ 2）若另一粒子以速度 2v０,同一点进入 Ｂ,其它条件不变，则粒子做圆周运动的半径 R'＝？同时出发，会不会同时回到该点？
解：
qB
mR ０v2'?
qB
v
vv
m
qB
mRT 222 0
00
qBvv2v mqBmRT 222'2' 0
00
同时同地出发，必定会同时同地相会
15
§ 5 带电粒子在电场与磁场中的运动
2
2
d
d
t
rmBqEqf v＋
一、带电粒子在电场与磁场中的运动粒子受到电场力的作用
Eqf e
粒子受到磁场力的作用
Bqf m v
粒子进入电磁场中，
合作用力匀强电场中匀变速运动 ||0 EqfE ev
类似于平抛 00 vv efE
类似于斜抛成与 0?Ev
匀强磁场中不受力 0 ||0?mfBv
匀速圆周运动 0 BqfB m vv
粒子作螺旋线运动成与 0?Bv
二,应用 （利用电磁场控制电粒子的运动）
质谱仪 — 滤速、质谱分析；回旋加速器 — 获得高速粒子；
磁透镜 — 磁聚焦，在电子显微镜中起了类似透镜的作用。
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§ 6 霍耳效应 B?
I
A
A'
b
a将一块导体板放在垂直于它的磁场中，当有电流通过导体板时，则在导体板的 AA‘两侧就会产生电压 UＨ,这种现象叫做霍耳效应。
若导体板宽为 a，厚为 b,在磁场不太强时，电位差 UH与通过导体的电流强度 Ｉ 和磁感应强度 B成正比，而与极板的厚度 b反比：
b
IBkU
H?
UH,霍耳电势差
k：霍耳系数 仅与导体板材料有关理论推导,q,v,n
n a b q
InqSnqI vv a bv
运动电子受力,fm= qvB
mf
-
+
电场 E，电位差 U，
fm=fe：
a
UqBq H?v
b
IB
nqBaU H
1v
nqk
1?
电力 fe =qE=qU/a
ef
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(1) k与运动电荷的浓度有关 (反比 ） 。 因此,通过霍耳系数的测量,可以确定导体内的载流子的浓度 n。
半导体中载流子的浓度,远比金属中载流子的浓度小,所以半导体的霍耳系数比金属的大得多,
且半导体内的载流子浓度受温度,杂质以及其他因素的影响很大 。 因此,霍耳效应为研究半导体载流子的浓度的变化提供了重要的方法 。
(2) k与电荷的正负有关,
电压 UＨ 也与载流子的正负号有关 。 半导体中,n型半导体,载流子为电子,带负电,p型半导体的载流子为空穴,带正电 。 所以根据霍耳效应系数的正负亦可判断半导体的类型 。
(3) 应用：利用半导体的霍耳效应制成的器件称 霍耳元件,在科学技术中有广泛的应用，如测量磁感应强度,测量直流或交流电流,转换信号 ;也可用于计算机中的计算元件等。
说明,
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例 1 质谱仪 (mass spectrometer):离子源 P所产生的离子，经过狭缝 S1和 S2之间的电场加速后射入滤速器，滤速器中的电场强度 E和磁感应强度 B相互垂直，且都垂直于离子速度。通过滤速器的离子进入均匀磁场 B0中，它们沿着半圆周运动而达到记录它们的照相底片上形成谱线。若测得谱线 A到入口处 S0的距离为 x，试证明与谱线相应的离子的质量为,m=qB0Bx/2E
P S
1
S2
B?
0B
+ -
S0
AA1 A2
证明 (1) 滤速器 BqqE v? BE /?v
(2) 质谱分析
0
22
qB
mRx v x
E
BqBm
2
0?
对于质谱仪来说,E? B?
0B
固定当每个离子所带的电量相同时，由
x 的大小就可以确定离子的质量 m。
通常的元素都有若干个质量不同的同位素，在上述质谱仪的感光片上会形成若干条谱线。由谱线的位置，可以确定同位素的质量；
由谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。
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例 2 回旋加速器是获得高速粒子的一种装置其基本原理就是利用了回旋频率与粒子速度无关的性质。回旋加速器的核心部分是两个
D形盒，它们是密封在真空中的两个半圆形金属空盒，放在电磁年铁两极之间的强大磁场中，磁场的方向垂直于 D形盒的底面。两个
D形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源。在两 D形盒之间接有交流电源，它在缝隙里形成交变电场用以加速粒子。试分析回旋加速器的基本原理。
解,被加速的离子以速度 v1进入 D1
qB
mR 1
1
v?
尽管离子的速率和回旋半径一次比一次大，只要窄缝中的交变电场以不变的周期
D1 D2~
qB
mT?2
1?
若交变电场周期 qBmT?2?
离子在窄缝中又被加速
qB
mR 2
2
v?
qB
mT?2
2?
T变化，则不断被加速的离子就会沿着螺旋轨道逐渐趋近 D形盒的边缘。
R
最终速率
m
q B R?
maxv
20
例 3 如图所示,带正电荷且线密度为?的半圆,以角速度?绕轴 O'O"匀速转动,求,(1) O点的磁感应强度 B；
（ 2） 旋转的带电半圆的磁矩 Pm。
解,(1)以角速度?绕轴 O'O"匀速转动的带电半圆相当于半径不同的圆电流
/2
ddd l
T
qIs inar?
O'
O"
O
dlr
3
0
2
dd
a
IB 2r
2
d
2
s in
2
dd
3
22
0
3
2
0 a
a
a
a
IrB
ds i n
4
20?
0
20 ds in
4d BB?
0
20 d)c o s-(1
4 a
q
88
00
(2) ISP
m dd? 2rS
2
s in
2
23
2
daadr 42
s ind 3
0
23 ada
PP mm
d
