1
稳恒磁场习题课
2
内容：
描述磁场的基本物理量 —— 磁感应强度
电流磁场的基本方程 —— Biot-savart定律
磁场性质的基本方程 —— 高斯定理 与 安培环路定理
磁场对运动电荷与电流的作用 —— Lorentz力,Ampere力
BdB
毕奥 ---沙伐尔定律
3
0
4 r
rlIdBd
2
0 s i n
4 r
I d ldB?
3
载流直导线的磁场,
无限长载流直导线,
a
IB
2
0?
直导线延长线上,0?B
R
IB
2
0载流圆环载流圆弧
22
0
R
IB
)c o s( c o s4 210 aIB
I
B?
R
4
无限长直螺线管内部的磁场 nIB
0
磁通量 磁场中的高斯定理
dSBSdBm?c o s
0 SdB
安培环路定理
LL
IldB 0
5
BlIdFd安培定律
FdF
BpM m均匀磁场对载流线圈
Bvqf m
洛仑兹力
nISp m
6
0 sdB?
021
0c o s21 rB
c o s21 rB
1
2
7
B
8
2
21 qI
2
42 qI
圆电流的半径一样
21 2
1 BB?
a22
9
Rx? 0?B
Rx?
r
IB
2
0?
10
Bvqf
11
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Bvqf
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B?
12
Bvqf
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mvR?
2
2
1 mvE
k?
13
BpM m nISp m
s i nBpM m? 0 0?M
43 2 IBNa
垂直时,
14
15
b→a
d→c
f→e
16
)c o s( c o s4 210 aIB
a
a
]c o s
4
[ c o s
4
0
1?
a
IB
]
4
3c o s0[ c o s
4
0
2
a
IB
)
2
21(
2
0
21 a
IBBB
向里
2
1
17
4,载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径 R有关,当圆线圈半径增大时,(1)圆线圈中心点 (即圆心 )的磁场 ； (2)圆线圈轴线上各点的磁场 。
解：
2322
2
0
2 )xR(
IRB
x
O
p
R
I
X
Y
R
IB
20
载流圆环圆心：
在 区域减小；在 区域增大。2/Rx? 2/Rx?
减小轴线上不同位置的磁感应强度随 R变化的情况不同：
令：
0dd?RB
在 区域减小；在 区域增大。2/Rx? 2/Rx?
18
1 2 3
ddB 22
10
2
5 00
1
ddB
2
10
2
5 00
2
IBdldF?
0?
d?
2
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ddB
2
5
22
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3 d?
4
15 0?
0?dldF A BB IBdldF 2? CC IBdldF 3?
BlIdFd
16 cmN105.1
19
2
0
1
0
44 R
I
R
IB
圆
2
0
4 R
IB
直向里向外直圆 BBB O
2
0
1
0
44 R
I
R
I
2
0
4 R
I
20
21
例：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流 I，如图示。
求穿过图中截面的磁通量
I
I I
R1
R2
解,磁场分布：
B=
12
1
0
2
Rr
R
Ir?
21
0
2 RrRr
I
20 Rr?
轴对称
SdBd m B dS?
m l d r
r
Il d r
R
Ir R
R
R 2
1
1
22
0
0 2
1
0
1
20 ln
2 R
RI
4
0 I?
l
dr
r
22
例,载流方线圈边长 2a,通电流 I,
求：中心 O处磁感应强度 a
解,O点 B 为四段有限长直载流导线产生的磁感应强度的叠加，方向相同。
10 4 BB?
a
I
02?
]c o s[ c o s44 210 aI
4
3c o s
4
c o s
4
4 0
a
I
方向,⊙
23
例、无限长直电流 I1在纸面内，无限长直电流 I2与纸面垂直，并与 I1相距 d,P点在纸面内与 I1I2的距离均为 d。
设：
AIAIcmd 0.60.40.2 21
求,P点的磁感应强度大小解：
2
2
2
1
0 1
2
II
d
B p
r
IB
2
0?
直导线
1B
B2
I1
d
P
d
d
I2
)(102.7 5 T
24
解,
2
0
24 R
I d ldBdB
lIdlId?
例,如图在半径为 R的圆周上,a,b,c三点依次相隔
90°,a,c两处有垂直纸面向里的电流元
l Id?求,b点磁感应强度
2
2
242 2
0
R
I d ldB
2
0
24 R
I d l
lId? lId?
b
a c
25
作业,13.4
13.10
13.17
13.28
稳恒磁场习题课
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内容：
描述磁场的基本物理量 —— 磁感应强度
电流磁场的基本方程 —— Biot-savart定律
磁场性质的基本方程 —— 高斯定理 与 安培环路定理
磁场对运动电荷与电流的作用 —— Lorentz力,Ampere力
BdB
毕奥 ---沙伐尔定律
3
0
4 r
rlIdBd
2
0 s i n
4 r
I d ldB?
3
载流直导线的磁场,
无限长载流直导线,
a
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2
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直导线延长线上,0?B
R
IB
2
0载流圆环载流圆弧
22
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IB
)c o s( c o s4 210 aIB
I
B?
R
4
无限长直螺线管内部的磁场 nIB
0
磁通量 磁场中的高斯定理
dSBSdBm?c o s
0 SdB
安培环路定理
LL
IldB 0
5
BlIdFd安培定律
FdF
BpM m均匀磁场对载流线圈
Bvqf m
洛仑兹力
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6
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021
0c o s21 rB
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1
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向里
2
1
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4,载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径 R有关,当圆线圈半径增大时,(1)圆线圈中心点 (即圆心 )的磁场 ； (2)圆线圈轴线上各点的磁场 。
解：
2322
2
0
2 )xR(
IRB
x
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R
I
X
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IB
20
载流圆环圆心：
在 区域减小；在 区域增大。2/Rx? 2/Rx?
减小轴线上不同位置的磁感应强度随 R变化的情况不同：
令：
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在 区域减小；在 区域增大。2/Rx? 2/Rx?
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20
21
例：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒电流 I，如图示。
求穿过图中截面的磁通量
I
I I
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解,磁场分布：
B=
12
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22
例,载流方线圈边长 2a,通电流 I,
求：中心 O处磁感应强度 a
解,O点 B 为四段有限长直载流导线产生的磁感应强度的叠加，方向相同。
10 4 BB?
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4
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方向,⊙
23
例、无限长直电流 I1在纸面内，无限长直电流 I2与纸面垂直，并与 I1相距 d,P点在纸面内与 I1I2的距离均为 d。
设：
AIAIcmd 0.60.40.2 21
求,P点的磁感应强度大小解：
2
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例,如图在半径为 R的圆周上,a,b,c三点依次相隔
90°,a,c两处有垂直纸面向里的电流元
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作业,13.4
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