1
第 六 章 统 计 指 数
2
第六章 统计指数本章学习目的,
了解 统计指数的含义及种类、统计指数在我国的应用；
掌握 综合指数、平均数指数的编制原则和方法；
掌握 指数体系的含义、指数间的相互关系及因素分析法；
本章重难点提示：
指数的编制原则和方法
同度量因素时期的确定
指数体系及因素分析法
3
第一节 统计指数概述
4
（一）概念,统计指数（ Statistical Index） 是分析现象数量变动的一种对比性指标，有两层含义,
--广义指数,一切反映现象数量变动或对比的相对数,说明某种具体产品的产量、成本、价格等的动态变化。
如发展速度、计划完成百分比、成本降低百分比等
--狭义指数,表明不能直接相加或对比的现象综合变动的相对数。
如多种商品价格指数、多种产品产量指数等一、统计指数的概念和作用
5
（二）统计指数的作用
综合反映不能直接相加或对比的复杂现象总体的变动方向和程度；
用指标体系分析受多因素影响的现象总体变动中各个因素变动的影响方向和程度；
通过编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。
6
二、统计指数的种类按反映现象的范围不同个体指数 ——反映个别现象数量变动的相对数，如单位产品产量指数。
总指数 ——说明现象总体变动的相对数，
如多种商品价格综合指数。
按指数的性质不同质量指标指数 ——说明质量指标数量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数。
数量指标指数 —— 说明数量指标变动的相对数，如销售量指数、产量指数。
7
按编制方法的不同综合指数 —— 在 确定同度量因素的基础上，
通过 先综合后对比 的方法计算得出的指数，
反映现象总体的综合变动情况。
平均数指数 —— 是 综合指数的代数变形，它是所研究现象的个体指数的加权平均数。
按指数数列选择的基期不同定基指数 —— 在指数数列中都 以某一固定时期的水平作为对比基准 编制的指数。
环比指数 —— 在指数数列中都 以前一期的水平作为对比的基准 编制的指数。
8
第二节 综合指数
9
举例：
多种商品的价格综合指数
多种产品的产量综合指数一,综合指数（ Composite Index）的概念是根据 先综合、后对比 的方法 把不能直接相加的现象转化为可以同度量后再进行对比，以反映多种现象综合变动 的相对数 。
10
（三）确定同度量因素的时期 原则 如下：
编制 质量指标指数 时,以报告期的数量指标为同度量因素 ；
编制 数量指标指数 时,以基期的质量指标为同度量因素二、综合指数的编制原则和步骤 **
（一）确定指数化因素,要研究其数量变化的因素如 产量综合指数 中,产量 为 指数化因素
（二）确定同度量因素,将不能直接相加的因素转化为可以相加的因素（ 同度量作用和权数作用 ）
如 产量综合指数 中,价格 为 同度量因素
11
（一）数量指标指数的编制 (以产量指数为例 )
基本公式,
%1 0 0
00
10
QP
QP
K Q
三、综合指数的编制方法
0P
QK
1Q
0Q
产量综合指数基期产量报告期产量基期价格
12
可以从 相对数 和 绝对数 两方面 综合反映复杂现象总体变动的程度
**产量综合指数的评价因为,用来对比的两个总量指标有明确的经济内容
10 QP
00QP
以基期价格计算的报告期总产值基期总产值
00
10
QP
QPK
Q
由于产量变化使总产值增减的百分比
0010 QPQP
由于产量变化使总产值增减的绝对数额
13
[例 6-1] 根据表 6-1资料编制三种产品的产量指数 表表 6-1 某公司商品销售量和商品价格产品名称计量单位产 量 出厂价格（元） 产 值（万元）
基期
Q0
报告期
Q1
基期
P0
报告期
P1
基期
P0Q0
报告期
P1Q1
假定期
P0Q1
甲乙千克支
5000
30000
6000
30600
50
20
70
20
25
60
42
61.2
30
61.2
丙 件 8000 6000 110 100 88 60 66
合计 — — — — — 173 163.2 157.2
数量指标指数的编制示例
14
%2100 0 0 03 00603
0
1
Q
QK
Q
%750008 0006
0
1
Q
QK
Q
（一） 计算 三种产品的个体产量指数：
乙产品的个体产量指数
%1 2 00 0 05 0060
0
1
Q
QK
Q
丙产品的个体产量指数解题步骤甲产品的个体产量指数
15
1.确定指数化因素和同度量因素
---指数化指标：产量同度量因素：价格
2.确定同度量因素的时期,将同度量因素 价格 固定在 基期
3.编制指数并计算差额产量综合指数为：
差额为：
9 0,8 7 %1 7 31 5 7,2QP QPK
00
10
Q
（二）编制产量综合指数
（万元）1 5,81 7 3-1 5 7,20010 QPQP
16
以上计算的结果表明：
1.从单位产品产量指数看,三种产品的产量报告期比基期有增有减
2.从产量综合指数 (相对数 )看,三种产品产量综合下降了 9.13%(90.87%-100%)；也可以说由于产量的下降使总产值下降了 9.13%。
3.从绝对差额 (绝对数 )看,由于产量的下降使总产值减少了 15.8万元
（三）计算结果的分析
17
（二）质量指标指数 的编制 (以价格指数为例 )
基本公式,
%100
10
11
QP
QP
K P
三、综合指数的编制方法
0P
PK
1Q
1P
价格综合指数报告期价格报告期产量基期价格
18
[例 6-2] 仍 根据表 6-1资料编制三种产品的价格指数表 6-1 某公司商品销售量和商品价格产品名称计量单位产 量 出厂价格（元） 产 值（万元）
基期
Q0
报告期
Q1
基期
P0
报告期
P1
基期
P0Q0
报告期
P1Q1
假定期
P0Q1
甲乙千克支
5000
30000
6000
30600
50
20
70
20
25
60
42
61.2
30
61.2
丙 件 8000 6000 110 100 88 60 66
合计 — — — — — 173 163.2 157.2
质量指标指数的编制示例
19
(一 )三种产品的个体价格指数,
%00.04150 07
0
1
P
PK
P
%00.1 0 02020
0
1
P
PK
P
%91.901 1 01 0 0
0
1
P
PK
P
甲产品的个体价格指数：
乙产品的个体价格指数,
丙产品的个体价格指数,
解题步骤
20
1.确定指数化因素和同度量因素
---指数化指标：价格同度量因素：产量
2.确定同度量因素的时期,将同度量因素 产量 固定在报告期
3.编制指数并计算差额则价格综合指数为：
差额为,
（万元）61 5 7,22.1 6 31011 QPQP
(二 )编制价格综合指数
%28.1032.571 2.163
10
11
QP
QPK
P
21
以上计算的结果表明：
1.从单位产品价格指数 看,三种产品的价格报告期比基期有升有降
2.从价格综合指数 (相对数 )看,三种产品的价格报告期比基期综合上涨了 3.82%；或者说由于价格上涨使总产值增加了 3.82%。
3.从绝对差额 (绝对数 )看,由于价格的上涨使总产值增加了 6万元
（三）计算结果的分析
22
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总产值产生的影响。
**价格综合指数的优点
23
第三节 平均数指数
24
一,平均数指数的概念
(一 )概念平均数指数 是总指数的一种重要形式,是综合指数的变形，是个体指数的加权平均数。
(二 ) 具体形式
1.加权算术平均数指数
2.加权调和平均数指数
(三 ) 适用情况 **
当计算综合指数需要的数据资料不全时
25
（一）加权算术平均数指数
[例 6-3] 根据表 6-2资料计算三种产品的产量综合指数表 6-2 某公司产品产值及产量资料产品名称 单位基期实际产值
P0Q0
产量个体指数 报告期假定产值甲乙丙千克支件
25
60
88
120
102
75
30
61.2
66
合计 — 173 — 157.2
01 / QQK Q? 00QPK Q
二、平均数指数的编制方法
26
解题思路与步骤
[分析 ]根据资料和产量综合指数公式可知,已知 个体产量指数和产量综合指数的 分母资料
P0Q0,不知 产量综合指数的 分子资料 P0Q1
则 三种产品的 产量总指数 可以以 个体产量指数为变量,
基期产值为权数 通过 加权算术平均 法计算
%87.09731 2.715
00
00
QP
QPKK Q
Q
%100
00
10
QP
QPK
Q
27
[例 6-4] 根据表 6-3计算三种产品的价格指数表 6-3 某公司产品产值和价格资料产 品名 称 单位报告期实际产值 个体价格指数 基期假定产值甲乙丙千克支件
42
61.2
60
140
100
90.91
30
61.2
66
合计 — 163.2 — 157.2
11QP 01 / PPK P? PKQP /11
（二）加权调和平均数指数
28
解题思路与步骤
[分析 ]根据资料和价格综合指数公式可知,已知 个体价格指数和价格综合指数的 分子资料
P1Q1,不知 价格综合指数的 分母资料 P0Q1
则 三种产品的 价格总指数 可以以 个体价格指数为变量,报告期产值为权数 通过 加权调和平均 法计算
%1 0 0
10
11
QP
QPK
P
%58.1 03
8.1 95
8.2 02
1
11
11
QP
K
QP
K
P
P
29
当已知个体产量（销售量）指数及基期产值（销售额）资料时，应采用加权算术平均法计算产量（销售量）综合指数。
当已知个体价格指数及报告期产值（销售额）
资料时，应采用加权调和平均法计算价格综合指数平均数指数小结
30
（一）联系 ----本质相同，平均数指数是综合指数的变形以基期指标（ P0Q0）加权计算的数量指标的算术平均数指数和以报告期指标（ P1Q1）加权计算的质量指标的调和平均数指数是综合指数的变形
（二）区别
掌握资料不同,综合指数的编制需要全面资料，平均数指数的编制可以使用非全面资料。
权数选择不同,综合指数一般以实际资料为权数编制，
平均数指数可以以实际资料为权数，也可主观确定权数或使用过去的权数三,平均数指数和综合指数的关系
31
第 四 节指数体系与因素分析
32
（一） 指数体系（ Index System）的概念指数体系是由反映现象 总体综合变动的指数 以及总体中各 因素指数 所形成的相互联系的整体。
（二）指数体系的作用
1.利用指数体系，可以分析各个因素对于现象总体变动的作用方向和影响程度。
2.利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算。
一、指数体系的概念与作用
33
因为,商品销售额 =销售量 × 价格所以,商品销售额指数 =销售量指数 × 价格指数
因为,产品总成本 =产量 × 单位成本所以,总成本指数 =产量指数 × 单位成本指数
因为：
原材料消耗总额 =产量 × 原材料单耗 × 原材料单价所以：
原材料消耗总额指数 =产量指数 × 原材料单耗指数 × 原材料价格指数举例
34
（一）概念利用指数体系对现象的综合变动从绝对数和相对数两方面分析其受各因素影响的方向和程度的一种方法。
（二）要点和步骤 **
1.构建指数体系,将总指数分解为因素指数的连乘积
2.假定其他因素不变，测定某一因素的影响方向和程度；
3.相对数分析,现象总变动指数等于因素指数的连乘积；
4.绝对数分析,现象总变动额等于各因素影响额之和二、指数体系的因素分析
35
（三）指数体系因素分析的基本类型按影响因素多少两因素分析 ——仅对两个因素的变动情况进行分析，它是因素分析的基本方法。
多因素分析 ——研究对象包含两个以上因素变动的影响分析。
按分析的指标种类总量指标因素分析 ——分析对象是总量指标平均指标因素分析 ——分析对象是平均指标
36
（一）总量指标的两因素分析 （以销售额指数为例）
相对数分析,
销售额指数 =销售量指数 × 价格指数 即：
绝对数分析：
销售额增减额 =销售量变动影响额 +价格变动影响额
10
11
00
01
00
11
qp
qp
pq
pq
qp
qp
)()( 101100010011 qpqppqpqqpqp
四、指数体系因素分析方法
37
[例 6-5] 根据下表 6-4的资料,通过出口量和出口价格对出口额的影响说明两因素分析法预备知识出口额总指数 =出口量指数 × 出口价格指数即：
出口额增减额 =出口量变动影响额 +价格变动影响额
pq KKpqK
两因素分析示例
10
11
00
01
00
11
qp
qp
pq
pq
qp
qp
)()( 101100010011 qpqppqpqqpqp
38
表 6-4 某公司商品出口数量和价格资料产品名称单位出口数量 出口价格 出口额基期
q0
报告期
q1
基期
p0
报告期
p1 p0q0 p0q1 p1q1
(1) (2) (3) (4) (5)=(1)×(3) (6)=(2)×(3) (7)=(2)×(4)
甲 吨 1000 2000 8 7 8000 16000 14000
乙 箱 3000 4000 6 5 18000 24000 20000
丙 个 5000 6000 10 9 50000 60000 54000
合计 — —— —— —— —— 76000 100000 88000
39
（ 1）三 种商品的出口额指数（现象总变动指数）
（ 2）三种商品的出口价格指数（因素指数）
%79.1157 6 0 0 08 8 0 0 0qp qpK
00
11
pq
出口总额指数
1 2 0 0 07 6 0 0 08 8 0 0 0qpqp 0011
%881 0 0 0 0 08 8 0 0 0qp qpK
10
11
p
出口价格指数
1 2 0 0 01 0 0 0 0 08 8 0 0 0qpqp 1011
计算过程
40
（ 3）三种商品的出口量指数（因素指数）
（ 4）验证
① 出口额总指数 =出口量指数 × 出口价格指数即,115.79%= 131.58% × 88%
② 出口额增减额 =出口量变动影响额 +价格变动影响额即,12000元 = 24000元 +（－ 12000元）
%58.1317 6 0 0 01 0 0 0 0 0qp qpK
00
10
q
出口数量指数
)2 4 0 0 0 (7 6 0 0 0-1 0 0 0 0 0qpqp 0010 元
41
三种商品的出口价格综合下降了 12%，使出口额减少了 12000美元；
三种商品出口量综合增加了 31.58%，使出口额增加了 24000美元。
两因素共同作用的结果，使得三种商品的出口总额增加了 15.79%，绝对额增加了 12000美元。
计算结果分析
42
总量指标三因素分析法的要点 ***
综合指数中的各因素要合理排序,排列原则是数量指标在前，质量指标在后；主要指标在前，次要指标在后；
所有相邻两因素的乘积必须具有明确的经济意义。
三因素分析要遵循连环代替法的原则,分析一个因素变动的影响时，假定其他因素不变
三因素分析法必须逐项确定同度量因素,已分析过的因素固定在报告期，未分析过的因素固定在基期例题,以表 6-5,6-6的资料为例，说明总量指标的三因素分析法
2.总量指标的三因素分析法（难点）
43
表 6-5 某公司三种产品的产量和单耗资料产品名称产量（台） 材料名称原材料单耗
（公斤）
原材料单价
（元）
基期
q0
报告期
q1
基期
m0
报告期
m1
基期
p0
报告期
p1
甲 50 60 A 150 145 3 3.2
乙 50 50 B 62 65 1.5 1.8
丙 150 200 C 90 90 0.5 0.85
44
表 6-6 某公司三种产品支出总额资料产品名称原材料支出总额（元）
q0m0p0 q1m0p0 q1m1p0 q1m1p1
甲 22500 27000 26100 27840
乙 4650 4650 4875 5850
丙 10800 9000 9000 15300
合计 37950 40650 39975 48990
45
1.计算 原材料支出总额指数：
原材料支出总差额：
说明,
该厂报告期原材料支出总额比基期增长 29.09%，增加的绝对额为 11040元。
1 1 1
0 0 0
48990 1 2 9,0 9 %
37950q m p
q m pI
q m p
1 1 1 0 0 0 4 8 9 9 0 3 7 9 5 0 1 1 0 4 0 ( )q m p q m p 元计算过程
46
2.计算产量总指数：
产量影响差额：
说明,
由于产量增加使原材料支出额增长 7.11%，多支出的绝对额为 2700元。
%11.107
3 7 9 5 0
4 0 6 5 0
000
001
pmq
pmq
I P
2 7 0 03 7 9 5 04 0 6 5 0000001 pmqpmq
47
3.计算产品单耗指数：
产品单耗影响差额：
说明,
由于单位产品原材料消耗量的降低使原材料支出额下降 1.66%，少支出的绝对额为 675元。
%34.98
4 0 6 5 0
3 9 9 7 5
001
011
pmq
pmq
I m
6754 6 0 5 03 9 9 7 5001011 pmqpmq
48
4.计算原材料价格指数：
原材料价格影响差额：
说明,
由于原材料价格提高，使原材料成本报告期比基期增加了 22.55%，绝对额增加 9015元。
%55.1223 9 9 7 54 8 9 9 0
011
111
pmq
pmqI
m
9 0 1 53 9 9 7 54 8 9 9 0011111 pmqpmq
49
5.验证
（ 1）相对数分析 ----总指数和各因素指数之间的关系原材料成本总指数 =产量指数 × 原材料单耗指数 × 原材料价格指数即,129.09% =107.11%× 98.34%× 122.55%
（ 2）绝对数分析 ----绝对差额之间的关系原材料支出总差额 =各因素的影响额之和即,1104 = 2700+( – 675) + 9015
50
由于产量增加使原材料支出额增长 7.11%，
多支出 2700元；
由于原材料单耗的降低使原材料支出额下降 1.66%，少支出 675元；
由于原材料价格提高，使原材料支出额增加 22.55%，增加的绝对额为 9015元。
三因素的共同影响，使得原材料支出总额增加了 29.09%，增加的绝对额为 11040元。
计算结果分析
51
第五节 指数的应用
52
一、工业生产指数（ Industrial Production
Index）
（一）概念,工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动情况，是反映工业生产发展速度的重要指标之一。
（二）性质,数量指标指数
（三）编制方法：
西方国家 采用 平均数指数 的编制方法我国 采用 固定加权综合指数 的形式
53
二、居民消费价格指数（ Consumer Price Index）
概念,居民消费价格指数 (CPI)是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。
类型,城市居民消费价格指数农村居民消费价格指数全社会居民消费价格指数
性质,质量指标指数
编制,将消费品价格和服务项目价格进行加权平均
p
kWI
W?
54
三、社会商品零售价格指数（ Retail price
index）
社会商品零售价格指数是反映乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。
四、农副产品收购价格指数农副产品收购价格指数是反映有关部门以各种不同价格形式收购农、副产品的价格综合变动趋势和程度的相对数。
55
五、股票价格指数（ Stock price index）
股票价格指数是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数，其单位一般以
,点,（ point）表示，即将基期指数作为 100，每上升或下降一个单位称为,1点,。 一般以发行量为权数进行加权综合。计算公式为：
56
六、产品成本指数 （ Production Cost Index）
产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具。通常以报告期产量为权数加权平均计算。
57
一、统计指数的概念和种类二、综合指数的编制原则和步骤 **
1.数量指标指数,以基期质量指标为同度量因素
2.质量指标指数,以报告期数量指标为同度量因素三、平均数指数 是综合指数的变形，在掌握非全面资料时有独特的优点，具体编制有两种情况：
1.加权算术平均数指数,用以编制数量指标指数,
以基期价值额为权数算术平均
2.加权调和平均数指数,用以编制质量指标指数,
以报告期价值额为权术调和平均本章小结（一）
58
本章小结 (二 )
四、指数体系与因素分析
(一 )指数体系的作用与建立
(二 )指数体系的因素分析法,从相对数和绝对数两方面进行分析
1.总量指标的两因素分析法
2.总量指标的三因素分析法五、统计指数在我国的应用 (了解 )
如工业生产指数、消费价格指数、股票价格指数等
59
END
第 六 章 统 计 指 数
2
第六章 统计指数本章学习目的,
了解 统计指数的含义及种类、统计指数在我国的应用；
掌握 综合指数、平均数指数的编制原则和方法；
掌握 指数体系的含义、指数间的相互关系及因素分析法；
本章重难点提示：
指数的编制原则和方法
同度量因素时期的确定
指数体系及因素分析法
3
第一节 统计指数概述
4
（一）概念,统计指数（ Statistical Index） 是分析现象数量变动的一种对比性指标，有两层含义,
--广义指数,一切反映现象数量变动或对比的相对数,说明某种具体产品的产量、成本、价格等的动态变化。
如发展速度、计划完成百分比、成本降低百分比等
--狭义指数,表明不能直接相加或对比的现象综合变动的相对数。
如多种商品价格指数、多种产品产量指数等一、统计指数的概念和作用
5
（二）统计指数的作用
综合反映不能直接相加或对比的复杂现象总体的变动方向和程度；
用指标体系分析受多因素影响的现象总体变动中各个因素变动的影响方向和程度；
通过编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。
6
二、统计指数的种类按反映现象的范围不同个体指数 ——反映个别现象数量变动的相对数，如单位产品产量指数。
总指数 ——说明现象总体变动的相对数，
如多种商品价格综合指数。
按指数的性质不同质量指标指数 ——说明质量指标数量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数。
数量指标指数 —— 说明数量指标变动的相对数，如销售量指数、产量指数。
7
按编制方法的不同综合指数 —— 在 确定同度量因素的基础上，
通过 先综合后对比 的方法计算得出的指数，
反映现象总体的综合变动情况。
平均数指数 —— 是 综合指数的代数变形，它是所研究现象的个体指数的加权平均数。
按指数数列选择的基期不同定基指数 —— 在指数数列中都 以某一固定时期的水平作为对比基准 编制的指数。
环比指数 —— 在指数数列中都 以前一期的水平作为对比的基准 编制的指数。
8
第二节 综合指数
9
举例：
多种商品的价格综合指数
多种产品的产量综合指数一,综合指数（ Composite Index）的概念是根据 先综合、后对比 的方法 把不能直接相加的现象转化为可以同度量后再进行对比，以反映多种现象综合变动 的相对数 。
10
（三）确定同度量因素的时期 原则 如下：
编制 质量指标指数 时,以报告期的数量指标为同度量因素 ；
编制 数量指标指数 时,以基期的质量指标为同度量因素二、综合指数的编制原则和步骤 **
（一）确定指数化因素,要研究其数量变化的因素如 产量综合指数 中,产量 为 指数化因素
（二）确定同度量因素,将不能直接相加的因素转化为可以相加的因素（ 同度量作用和权数作用 ）
如 产量综合指数 中,价格 为 同度量因素
11
（一）数量指标指数的编制 (以产量指数为例 )
基本公式,
%1 0 0
00
10
QP
QP
K Q
三、综合指数的编制方法
0P
QK
1Q
0Q
产量综合指数基期产量报告期产量基期价格
12
可以从 相对数 和 绝对数 两方面 综合反映复杂现象总体变动的程度
**产量综合指数的评价因为,用来对比的两个总量指标有明确的经济内容
10 QP
00QP
以基期价格计算的报告期总产值基期总产值
00
10
QP
QPK
Q
由于产量变化使总产值增减的百分比
0010 QPQP
由于产量变化使总产值增减的绝对数额
13
[例 6-1] 根据表 6-1资料编制三种产品的产量指数 表表 6-1 某公司商品销售量和商品价格产品名称计量单位产 量 出厂价格（元） 产 值（万元）
基期
Q0
报告期
Q1
基期
P0
报告期
P1
基期
P0Q0
报告期
P1Q1
假定期
P0Q1
甲乙千克支
5000
30000
6000
30600
50
20
70
20
25
60
42
61.2
30
61.2
丙 件 8000 6000 110 100 88 60 66
合计 — — — — — 173 163.2 157.2
数量指标指数的编制示例
14
%2100 0 0 03 00603
0
1
Q
QK
Q
%750008 0006
0
1
Q
QK
Q
（一） 计算 三种产品的个体产量指数：
乙产品的个体产量指数
%1 2 00 0 05 0060
0
1
Q
QK
Q
丙产品的个体产量指数解题步骤甲产品的个体产量指数
15
1.确定指数化因素和同度量因素
---指数化指标：产量同度量因素：价格
2.确定同度量因素的时期,将同度量因素 价格 固定在 基期
3.编制指数并计算差额产量综合指数为：
差额为：
9 0,8 7 %1 7 31 5 7,2QP QPK
00
10
Q
（二）编制产量综合指数
（万元）1 5,81 7 3-1 5 7,20010 QPQP
16
以上计算的结果表明：
1.从单位产品产量指数看,三种产品的产量报告期比基期有增有减
2.从产量综合指数 (相对数 )看,三种产品产量综合下降了 9.13%(90.87%-100%)；也可以说由于产量的下降使总产值下降了 9.13%。
3.从绝对差额 (绝对数 )看,由于产量的下降使总产值减少了 15.8万元
（三）计算结果的分析
17
（二）质量指标指数 的编制 (以价格指数为例 )
基本公式,
%100
10
11
QP
QP
K P
三、综合指数的编制方法
0P
PK
1Q
1P
价格综合指数报告期价格报告期产量基期价格
18
[例 6-2] 仍 根据表 6-1资料编制三种产品的价格指数表 6-1 某公司商品销售量和商品价格产品名称计量单位产 量 出厂价格（元） 产 值（万元）
基期
Q0
报告期
Q1
基期
P0
报告期
P1
基期
P0Q0
报告期
P1Q1
假定期
P0Q1
甲乙千克支
5000
30000
6000
30600
50
20
70
20
25
60
42
61.2
30
61.2
丙 件 8000 6000 110 100 88 60 66
合计 — — — — — 173 163.2 157.2
质量指标指数的编制示例
19
(一 )三种产品的个体价格指数,
%00.04150 07
0
1
P
PK
P
%00.1 0 02020
0
1
P
PK
P
%91.901 1 01 0 0
0
1
P
PK
P
甲产品的个体价格指数：
乙产品的个体价格指数,
丙产品的个体价格指数,
解题步骤
20
1.确定指数化因素和同度量因素
---指数化指标：价格同度量因素：产量
2.确定同度量因素的时期,将同度量因素 产量 固定在报告期
3.编制指数并计算差额则价格综合指数为：
差额为,
（万元）61 5 7,22.1 6 31011 QPQP
(二 )编制价格综合指数
%28.1032.571 2.163
10
11
QP
QPK
P
21
以上计算的结果表明：
1.从单位产品价格指数 看,三种产品的价格报告期比基期有升有降
2.从价格综合指数 (相对数 )看,三种产品的价格报告期比基期综合上涨了 3.82%；或者说由于价格上涨使总产值增加了 3.82%。
3.从绝对差额 (绝对数 )看,由于价格的上涨使总产值增加了 6万元
（三）计算结果的分析
22
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度，而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总产值产生的影响。
**价格综合指数的优点
23
第三节 平均数指数
24
一,平均数指数的概念
(一 )概念平均数指数 是总指数的一种重要形式,是综合指数的变形，是个体指数的加权平均数。
(二 ) 具体形式
1.加权算术平均数指数
2.加权调和平均数指数
(三 ) 适用情况 **
当计算综合指数需要的数据资料不全时
25
（一）加权算术平均数指数
[例 6-3] 根据表 6-2资料计算三种产品的产量综合指数表 6-2 某公司产品产值及产量资料产品名称 单位基期实际产值
P0Q0
产量个体指数 报告期假定产值甲乙丙千克支件
25
60
88
120
102
75
30
61.2
66
合计 — 173 — 157.2
01 / QQK Q? 00QPK Q
二、平均数指数的编制方法
26
解题思路与步骤
[分析 ]根据资料和产量综合指数公式可知,已知 个体产量指数和产量综合指数的 分母资料
P0Q0,不知 产量综合指数的 分子资料 P0Q1
则 三种产品的 产量总指数 可以以 个体产量指数为变量,
基期产值为权数 通过 加权算术平均 法计算
%87.09731 2.715
00
00
QP
QPKK Q
Q
%100
00
10
QP
QPK
Q
27
[例 6-4] 根据表 6-3计算三种产品的价格指数表 6-3 某公司产品产值和价格资料产 品名 称 单位报告期实际产值 个体价格指数 基期假定产值甲乙丙千克支件
42
61.2
60
140
100
90.91
30
61.2
66
合计 — 163.2 — 157.2
11QP 01 / PPK P? PKQP /11
（二）加权调和平均数指数
28
解题思路与步骤
[分析 ]根据资料和价格综合指数公式可知,已知 个体价格指数和价格综合指数的 分子资料
P1Q1,不知 价格综合指数的 分母资料 P0Q1
则 三种产品的 价格总指数 可以以 个体价格指数为变量,报告期产值为权数 通过 加权调和平均 法计算
%1 0 0
10
11
QP
QPK
P
%58.1 03
8.1 95
8.2 02
1
11
11
QP
K
QP
K
P
P
29
当已知个体产量（销售量）指数及基期产值（销售额）资料时，应采用加权算术平均法计算产量（销售量）综合指数。
当已知个体价格指数及报告期产值（销售额）
资料时，应采用加权调和平均法计算价格综合指数平均数指数小结
30
（一）联系 ----本质相同，平均数指数是综合指数的变形以基期指标（ P0Q0）加权计算的数量指标的算术平均数指数和以报告期指标（ P1Q1）加权计算的质量指标的调和平均数指数是综合指数的变形
（二）区别
掌握资料不同,综合指数的编制需要全面资料，平均数指数的编制可以使用非全面资料。
权数选择不同,综合指数一般以实际资料为权数编制，
平均数指数可以以实际资料为权数，也可主观确定权数或使用过去的权数三,平均数指数和综合指数的关系
31
第 四 节指数体系与因素分析
32
（一） 指数体系（ Index System）的概念指数体系是由反映现象 总体综合变动的指数 以及总体中各 因素指数 所形成的相互联系的整体。
（二）指数体系的作用
1.利用指数体系，可以分析各个因素对于现象总体变动的作用方向和影响程度。
2.利用指数体系还可以进行指数之间的相互推算。
一、指数体系的概念与作用
33
因为,商品销售额 =销售量 × 价格所以,商品销售额指数 =销售量指数 × 价格指数
因为,产品总成本 =产量 × 单位成本所以,总成本指数 =产量指数 × 单位成本指数
因为：
原材料消耗总额 =产量 × 原材料单耗 × 原材料单价所以：
原材料消耗总额指数 =产量指数 × 原材料单耗指数 × 原材料价格指数举例
34
（一）概念利用指数体系对现象的综合变动从绝对数和相对数两方面分析其受各因素影响的方向和程度的一种方法。
（二）要点和步骤 **
1.构建指数体系,将总指数分解为因素指数的连乘积
2.假定其他因素不变，测定某一因素的影响方向和程度；
3.相对数分析,现象总变动指数等于因素指数的连乘积；
4.绝对数分析,现象总变动额等于各因素影响额之和二、指数体系的因素分析
35
（三）指数体系因素分析的基本类型按影响因素多少两因素分析 ——仅对两个因素的变动情况进行分析，它是因素分析的基本方法。
多因素分析 ——研究对象包含两个以上因素变动的影响分析。
按分析的指标种类总量指标因素分析 ——分析对象是总量指标平均指标因素分析 ——分析对象是平均指标
36
（一）总量指标的两因素分析 （以销售额指数为例）
相对数分析,
销售额指数 =销售量指数 × 价格指数 即：
绝对数分析：
销售额增减额 =销售量变动影响额 +价格变动影响额
10
11
00
01
00
11
qp
qp
pq
pq
qp
qp
)()( 101100010011 qpqppqpqqpqp
四、指数体系因素分析方法
37
[例 6-5] 根据下表 6-4的资料,通过出口量和出口价格对出口额的影响说明两因素分析法预备知识出口额总指数 =出口量指数 × 出口价格指数即：
出口额增减额 =出口量变动影响额 +价格变动影响额
pq KKpqK
两因素分析示例
10
11
00
01
00
11
qp
qp
pq
pq
qp
qp
)()( 101100010011 qpqppqpqqpqp
38
表 6-4 某公司商品出口数量和价格资料产品名称单位出口数量 出口价格 出口额基期
q0
报告期
q1
基期
p0
报告期
p1 p0q0 p0q1 p1q1
(1) (2) (3) (4) (5)=(1)×(3) (6)=(2)×(3) (7)=(2)×(4)
甲 吨 1000 2000 8 7 8000 16000 14000
乙 箱 3000 4000 6 5 18000 24000 20000
丙 个 5000 6000 10 9 50000 60000 54000
合计 — —— —— —— —— 76000 100000 88000
39
（ 1）三 种商品的出口额指数（现象总变动指数）
（ 2）三种商品的出口价格指数（因素指数）
%79.1157 6 0 0 08 8 0 0 0qp qpK
00
11
pq
出口总额指数
1 2 0 0 07 6 0 0 08 8 0 0 0qpqp 0011
%881 0 0 0 0 08 8 0 0 0qp qpK
10
11
p
出口价格指数
1 2 0 0 01 0 0 0 0 08 8 0 0 0qpqp 1011
计算过程
40
（ 3）三种商品的出口量指数（因素指数）
（ 4）验证
① 出口额总指数 =出口量指数 × 出口价格指数即,115.79%= 131.58% × 88%
② 出口额增减额 =出口量变动影响额 +价格变动影响额即,12000元 = 24000元 +（－ 12000元）
%58.1317 6 0 0 01 0 0 0 0 0qp qpK
00
10
q
出口数量指数
)2 4 0 0 0 (7 6 0 0 0-1 0 0 0 0 0qpqp 0010 元
41
三种商品的出口价格综合下降了 12%，使出口额减少了 12000美元；
三种商品出口量综合增加了 31.58%，使出口额增加了 24000美元。
两因素共同作用的结果，使得三种商品的出口总额增加了 15.79%，绝对额增加了 12000美元。
计算结果分析
42
总量指标三因素分析法的要点 ***
综合指数中的各因素要合理排序,排列原则是数量指标在前，质量指标在后；主要指标在前，次要指标在后；
所有相邻两因素的乘积必须具有明确的经济意义。
三因素分析要遵循连环代替法的原则,分析一个因素变动的影响时，假定其他因素不变
三因素分析法必须逐项确定同度量因素,已分析过的因素固定在报告期，未分析过的因素固定在基期例题,以表 6-5,6-6的资料为例，说明总量指标的三因素分析法
2.总量指标的三因素分析法（难点）
43
表 6-5 某公司三种产品的产量和单耗资料产品名称产量（台） 材料名称原材料单耗
（公斤）
原材料单价
（元）
基期
q0
报告期
q1
基期
m0
报告期
m1
基期
p0
报告期
p1
甲 50 60 A 150 145 3 3.2
乙 50 50 B 62 65 1.5 1.8
丙 150 200 C 90 90 0.5 0.85
44
表 6-6 某公司三种产品支出总额资料产品名称原材料支出总额（元）
q0m0p0 q1m0p0 q1m1p0 q1m1p1
甲 22500 27000 26100 27840
乙 4650 4650 4875 5850
丙 10800 9000 9000 15300
合计 37950 40650 39975 48990
45
1.计算 原材料支出总额指数：
原材料支出总差额：
说明,
该厂报告期原材料支出总额比基期增长 29.09%，增加的绝对额为 11040元。
1 1 1
0 0 0
48990 1 2 9,0 9 %
37950q m p
q m pI
q m p
1 1 1 0 0 0 4 8 9 9 0 3 7 9 5 0 1 1 0 4 0 ( )q m p q m p 元计算过程
46
2.计算产量总指数：
产量影响差额：
说明,
由于产量增加使原材料支出额增长 7.11%，多支出的绝对额为 2700元。
%11.107
3 7 9 5 0
4 0 6 5 0
000
001
pmq
pmq
I P
2 7 0 03 7 9 5 04 0 6 5 0000001 pmqpmq
47
3.计算产品单耗指数：
产品单耗影响差额：
说明,
由于单位产品原材料消耗量的降低使原材料支出额下降 1.66%，少支出的绝对额为 675元。
%34.98
4 0 6 5 0
3 9 9 7 5
001
011
pmq
pmq
I m
6754 6 0 5 03 9 9 7 5001011 pmqpmq
48
4.计算原材料价格指数：
原材料价格影响差额：
说明,
由于原材料价格提高，使原材料成本报告期比基期增加了 22.55%，绝对额增加 9015元。
%55.1223 9 9 7 54 8 9 9 0
011
111
pmq
pmqI
m
9 0 1 53 9 9 7 54 8 9 9 0011111 pmqpmq
49
5.验证
（ 1）相对数分析 ----总指数和各因素指数之间的关系原材料成本总指数 =产量指数 × 原材料单耗指数 × 原材料价格指数即,129.09% =107.11%× 98.34%× 122.55%
（ 2）绝对数分析 ----绝对差额之间的关系原材料支出总差额 =各因素的影响额之和即,1104 = 2700+( – 675) + 9015
50
由于产量增加使原材料支出额增长 7.11%，
多支出 2700元；
由于原材料单耗的降低使原材料支出额下降 1.66%，少支出 675元；
由于原材料价格提高，使原材料支出额增加 22.55%，增加的绝对额为 9015元。
三因素的共同影响，使得原材料支出总额增加了 29.09%，增加的绝对额为 11040元。
计算结果分析
51
第五节 指数的应用
52
一、工业生产指数（ Industrial Production
Index）
（一）概念,工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动情况，是反映工业生产发展速度的重要指标之一。
（二）性质,数量指标指数
（三）编制方法：
西方国家 采用 平均数指数 的编制方法我国 采用 固定加权综合指数 的形式
53
二、居民消费价格指数（ Consumer Price Index）
概念,居民消费价格指数 (CPI)是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。
类型,城市居民消费价格指数农村居民消费价格指数全社会居民消费价格指数
性质,质量指标指数
编制,将消费品价格和服务项目价格进行加权平均
p
kWI
W?
54
三、社会商品零售价格指数（ Retail price
index）
社会商品零售价格指数是反映乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。
四、农副产品收购价格指数农副产品收购价格指数是反映有关部门以各种不同价格形式收购农、副产品的价格综合变动趋势和程度的相对数。
55
五、股票价格指数（ Stock price index）
股票价格指数是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数，其单位一般以
,点,（ point）表示，即将基期指数作为 100，每上升或下降一个单位称为,1点,。 一般以发行量为权数进行加权综合。计算公式为：
56
六、产品成本指数 （ Production Cost Index）
产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度，它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具。通常以报告期产量为权数加权平均计算。
57
一、统计指数的概念和种类二、综合指数的编制原则和步骤 **
1.数量指标指数,以基期质量指标为同度量因素
2.质量指标指数,以报告期数量指标为同度量因素三、平均数指数 是综合指数的变形，在掌握非全面资料时有独特的优点，具体编制有两种情况：
1.加权算术平均数指数,用以编制数量指标指数,
以基期价值额为权数算术平均
2.加权调和平均数指数,用以编制质量指标指数,
以报告期价值额为权术调和平均本章小结（一）
58
本章小结 (二 )
四、指数体系与因素分析
(一 )指数体系的作用与建立
(二 )指数体系的因素分析法,从相对数和绝对数两方面进行分析
1.总量指标的两因素分析法
2.总量指标的三因素分析法五、统计指数在我国的应用 (了解 )
如工业生产指数、消费价格指数、股票价格指数等
59
END
