高斯
(2003-08-16 19:19:51)
一、生平简介高斯(Carl Friedrich Gauss，1777～1855)德国数学家和物理学家，1777年4月30日出生于德国不伦瑞克的一个贫苦农民家庭。幼时家境贫苦，聪敏异常，受一贵族资助才进入学校受教育。1795～1798年在哥廷根大学学习，1799年获得博士学位，1807年开始任哥廷根大学数学教授和天文台台长，1833年和物理学家韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世，终年78岁。
二、科学成就高斯长期从事于数学并将数学应用于物理、天文学和大地测得学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），完成4项意义重大的发明：（日光）、回照器(1820)、光度计(1821)、电报(1832)和磁强计(1837)。在各领域的主要成就有：1．物理学和地磁学中，关于静电学（如高斯定理）、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量（如磁场强度）以及地磁场分布的理论研究（如把地面上任一点的磁势进行球谐分析）。2．利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。3．天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。4．结合实验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外在纯数学方面，他对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明，如自然数为素数乘积定理、二项式定理、散度定理等。
三、趣闻轶事
数学神童高斯从小就是数学神童，具有惊人的记忆力和心算技巧。3岁已能纠正父亲计算上的错误，11岁发现二项式定理，19岁发明用圆规和直尺作正17边形的作图法。后来对超几何级数、复变函数、统计数学和椭圆函数论都有重大贡献。是一名当之无愧的数学天才。
关于高斯的神思巧算有许多有趣的故事。
大约距今200多年前的一天，在德国不伦瑞克的一所农村小学里，一位算术老师正在给学生们上课。这位从城里来的教师自命清高，他认为跑这么远的路来教一群乡下笨孩子真是大材小用。因此，感到一肚子委屈的他常常无缘无故地发脾气，动不动就训斥鞭打学生。孩子们见了他就像老鼠见了猫似地怕得不得了。
这天，算术老师心情不好，拉长着脸走进教室，下命令似地对学生们说：“今天，你们给我算1加2，加3，加4，…一直加到100的和，谁算不好就不准回家吃饭。”说完，他像凶像恶煞似地瞪着眼睛看了孩子们一圈，然后坐到椅子上闭目养神。孩子们又怕又急，赶忙拿出石板算了起来：1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15，…唉，这道题可真难做，从1加到100这要做到什么时候才算完呀？
正当大家在石板上擦了算，算了擦，忙个不停时，只见一个男孩子站了起来，手拿石板走到老师跟前小声说道：“老师，我算好了，答数是不是这个？”算术老师头都没抬，挥挥手说：“去！去！去！这么快就算好了，肯定是错的！”这孩子站着不动，他再把小石板往前一送，“老师，您看看吧，我想这个答数是对的。”算术老师正想发作一通，可是抬头一望却大吃一惊，那石板上端端正正地写着数字“5050”。这个答案他自己事先算过是对的，不过，他为了算这道题也花了好些时间，这9岁的孩子怎么这么快就算出来了，他有点惊奇地问道：“你是怎么算出来的？”
“老师，我不是按1加2再加3的次序一个一个往上加的，我仔细看了一下算式，发现这个100个加数里，一头一尾两个数相加都是101，您看，1+100=101，2+99=101，3+98=101，…最后，50+51=101。这样，一共有50个101，用50乘101就是5050了。”
“啊呀！我怎么就没有想到？”算术老师惊讶地对这个学生刮目相看。确实，他受到极大的震动，想不到乡下小孩里还有这么聪明的人。要知道这孩子应用的方法就是数学家们经过长期研究才找到的“等差级数求和”的方法呀。从此，这位老师像换了个人似地，认真备课，认真上课，对学生的态度也大为改进了，尤其是对这个聪明的孩子，他更是热情帮助，精心指点，把他引上了热爱数学的道路。
这个聪明的孩子就是高斯，1777年4月30日他出生在德国不伦瑞克一个贫苦农民的家里。他的祖父是农民，父亲是打短工的，后来在小杂货铺当伙计，母亲是石匠的女儿。可以这样说，高斯家祖祖辈辈都没什么文化。但是，高斯却十分喜爱读书学习，并从小就表现出特别的数学才能。有一次，他父亲忙着替老板年终结算小杂货铺几个帮工的工资，算得满头大汗才得出总数是多少。突然，4岁的高斯小声向他指出总数算错了，他吃了一惊，赶忙仔细再全部核对一遍，发现自己确实算错了。真奇怪，谁也没有教过小高斯的算术，他是从哪儿学来的呢？高斯后来回忆起童年的事说，他在学会说话之前已经学会计算了。的确，这位数学神童是有点数学天才的。
1788年，小学毕业的高斯由于古典文学成绩优异，而跳级被录取为文科中学的二年级学生，后来又升到哲学班去学习。在18世纪时，中学的哲学班有点像我们今天的尖子班，那里都是成绩优秀的学生。不过，父母却为高斯能不能进入大学深造而发愁，因为他们太穷了，哪里交得起昂贵的大学学费。的确，高斯家很穷，为了节省灯油，晚饭过后爸爸就要他上床睡觉，并把油灯熄掉，为了继续进行他喜爱的读书学习，聪明的高斯用一个大萝卜挖去芯，做了一盏小油灯，一个人躲到阁楼上，在微弱的灯光下看书学习，直到深夜。
1791年的一天，14岁的高斯在放学回家的路上，边走边看书，不注意闯入了不伦瑞克公爵费迪南的庄园。在那个年代，德国还没有统一，全国由几十个小邦统治着。而公爵就是一邦之主，闯入公爵的庄园那还了得？费迪南亲自盘问这个农村孩子，发现他是无意之中闯入的。而在盘问过程中，这孩子对答如流的才干，使他认定这个高斯是一个神童。于是，公爵决定造就高斯，于1792年资助他进入著名的卡罗琳学院学习语言和数学，以便为进入大学作准备。在那里，高斯学会了好几国语言，并精心研读了英国的牛顿、法国的拉格朗日、瑞士的欧勒这些大名鼎鼎的数学家的外文原著。
1795年，在费迪南公爵的资助下，已打下良好基础的高斯进入举世闻名的哥廷根大学学习。这所德国的最高学府学风严谨，藏书丰富，人才荟萃，年轻有为的高斯在那里受到系统而严格的科学教育，很快就脱颖而出，作出了名扬世界的一系列重大贡献。
把“数学王子”的桂冠戴在了他的头上。值得一提的是，当高斯进大学不久，1796年3月，19岁的高斯用圆规和直尺作出了正17边形，解决了两千多年来一直没有解决的一个世界难题。为了纪念他的这一重大成就，于1855年高斯去世后哥廷根大学按他的遗嘱建造了一座十分独特的纪念碑。它的底部是一个正17边形的台座，台座上面是高斯的雕像。
高斯生平还喜欢文学与语言学，懂得十几种外语。1807年，才30岁的高斯就当上了当时德国最高学府哥廷根大学的数学和天文学正教授，还担任了该校天文台台长，取得如此辉煌的成就，别人称他是“天才”，可是高斯却回答道：“假如别人和我一样深刻和持久地思考数学，他们也会做出同样的发现。”
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理、天文学和大地测得学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），完成4项意义重大的发明：（日光）、回照器(1820)、光度计(1821)、电报(1832)和磁强计(1837)。在各领域的主要成就有：1．物理学和地磁学中，关于静电学（如高斯定理）、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量（如磁场强度）以及地磁场分布的理论研究（如把地面上任一点的磁势进行球谐分析）。2．利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。3．天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。4．结合实验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外在纯数学方面，他对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明，如自然数为素数乘积定理、二项式定理、散度定理等。
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高 斯
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高 斯中国科学院数学研究所 袁向东
高斯，C．F．(Gauss，Carl Friedrich) 1777年4月30日生于德国不伦瑞克；1855年2月23日卒于格丁根．数学、天文、物理、大地测量．
高斯出生在一个普通城市工人家庭．其父格布哈德·迪特里希·高斯(Gebhard Dietrich Gauss)受教育不多，但能写会算，为人勤奋，靠手艺维持家庭生计，做过园林工人、运河工人、街道小贩，还出任过丧葬机构的会计．据说迪特里希·高斯虽忠厚却性情暴躁，在家尤为专制．小高斯是他第二个妻子的独子．高斯的母亲多罗西娅·本茨(Dorothea Benze)出身石匠家庭，聪慧而善良，能读但不会写，婚前在一个贵族家当女仆，在其夫去世后长期随高斯生活，母子相伴，直至96岁谢世．多罗西娅的弟弟天份颇高，是高斯长辈中智力最突出的一位，他靠自己钻研成为艺术锦缎的著名织匠．
高斯幼年时的生活跟当时一般市民家的孩子雷同．有一个故事说因父母为生计奔波，小高斯有时无人照料，大约在3或4岁时，曾堕入离家不远的运河，几乎溺死．另一个故事说高斯自幼对数字有特殊的敏感，在3岁时就发现过父亲算账时的计算错误。这些故事大都是高斯晚年对人谈起的．高斯成年后还常对人说，他在学会说话前就会计算了．
高斯接受教育的状况受制于当时德国的社会背景．他出生的城市不伦瑞克是座古城，在17世纪初仍是能跟汉堡和阿姆斯特丹相媲美的贸易中心．后因城市民众暴动和欧洲30年战争的破坏而衰落．1671年它失去政治独立地位，并入不伦瑞克-沃尔芬比特尔(现德国下萨克森州)公爵领地；1673年成为该领地的首府．在18世纪，它像其他德国城邦一样，经济政治状况落后于资本主义蓬勃发展中的英国和法国．高斯降生时不伦瑞克的统治者是 C,W．费迪南德(Carl Wilhelm Ferdinand)公爵，一位久经沙场的贵族；他按传统的封建方式管理他的领地：典型的特征是以农业为其财政的主要来源，并保护组织起来的个体织匠抵制纺织机械的使用．他在教育方面虽未实行义务教育，但他的大多数臣民都能识字并掌握一些初等算术知识．至于社会下层有天赋的儿童要想获得较高等的教育，则非有贵族、富商或其他有影响的保护人的资助不可．
1784年，高斯像普通市民的孩子一样入小学读书．他进的圣·凯瑟琳小学给他带来了好运．该校教师 J．G．比特纳(Büttner)称职而热心，他教的班由50多名年龄各异、原有知识参差不齐的学生组成；比特纳发现高斯才智出众，特意从汉堡弄来一本算术教科书给高斯读．一个故事说，一次高斯在班上几乎不加思索就算出了1+2+3+…+100的和，令比特纳惊讶不已．当时任比特纳助手的 M．巴特尔斯(Bartels)只比高斯大8岁，酷爱数学(后到俄国喀山大学任教授，是非欧几何创立者之一罗巴切夫斯基的老师)，对高斯的数学才能特别器重，他们常在一起讨论算术和代数问题．
高斯的父亲不希望儿子继续升中学读书．让子女多读书并非当地工人阶层的风尚；读小学时，高斯晚上经常秉父命上织机织布．经老师们的帮助，高斯于1788年进入预科学校(相当于现在的中学)，这里班级的编排较正规，但课程颇显陈旧，而且过份强调古典语言特别是拉丁语的教学．高斯的目标是学术上的深造，当时的人文学科特别是科学经典都是拉丁文写的，于是他充分利用学校的条件攻读拉丁语，不久成绩就名列前茅．他还学会了使用高地德语(路德翻译圣经用的那种德语，即现在的标准德语)，高斯原来只会使用本地方言．至于他的数学程度，教师在看了他的第一次数学作业后便认为，高斯已没有必要上该校的数学课了．
1791年，位于不伦瑞克的卡洛琳学院的教授 E．A．W．齐默尔曼(Zimmermann)向费迪南德公爵引介了14岁的天才少年高斯．公爵接见高斯时为他的朴实和腼腆所动，欣然应允资助高斯的全部学业．此后，高斯在经济上便独立于父母，父亲也不再反对儿子的继续深造．
1792年，高斯入家乡的卡洛琳学院(Brunswick Collegium Carolinum)学习，开始脱离家庭的独立生活．这所学校不同于普通的大学，它由政府直接兴办和管理，目标是培养合格的官吏和军人，在德国各城邦的类似学校中属于最优秀之列，其教学强调科学方面的科目．高斯在校的三年间，全身心地投入学习和思考，获得了一系列重要的发现：入学前他就研究算术-几何平均(1791)，此时发现了它和其他许多幂级数的联系(1794)；发现最小二乘法(1794)；考虑了几何基础问题，即平行公设在欧几里得几何中的地位(1792)；由归纳发现数论中关于二次剩余的基本定理，即二次互反律(1795)；研究素数分布，猜想出素数定理(1792)．在这一时期，贯穿高斯一生的研究风格的一个重要方面已趋成熟：不停地观察和进行实例剖析，从经验性质的研究中获得灵感和猜想．高斯在学院学习期间还开始了对数学经典著作的钻研，阅读了I．牛顿(Newton)的《自然哲学的数学原理》(Philosophiae naturalis Principia mathematica),L．欧拉(Euler)的代数与分析著作和J．L．拉格朗日(Lagrange)的若干论著，以及雅格布·伯努利(Jacob Bernoulli)的《猜度术》(Ars conjectandi)等．
高斯的志向不是谋取官吏的职位，而在于他最喜好的两门学问：数学和语言．1795年，他离开费迪南德公爵管辖的领地，到格丁根大学就读．格丁根大学的办学方式追随英国的牛津和剑桥大学，资金较其他德国大学充裕，较少受政府和教会的管理和干涉．高斯选中这所大学另有两个原因．一是它有藏书(尤其是数学书)极丰的图书馆；二是它有注重改革、侧重科学的好名声．当时的格丁根对学生可谓是个“四无世界”：无必修科目，无指导教师，无考试和课堂的约束，无学生社团．高斯完全在学术自由的环境中成长，将来从事什么职业完全由他自己抉择．入学初期，语言学家 G．海涅(Heyne)对高斯作数学家还是语言学家可能曾在高斯脑际徘徊．有两个支持这种看法的旁证：高斯到校第一年所借阅的25本书中，仅有5本科学著作，其余皆属人文学科，而且高斯终其一生始终未改对语言和文学的爱好；那个时代以数学为职业者收入不丰，高斯当时仍在靠公爵的补贴生活，寻找有较高收入的职业是高斯一生中经常考虑的问题．
1796年是高斯学术生涯中的第一个转折点：他敲开了自欧几里得时代起就搅扰着数学家的尺规作图这一难题的大门，证明了正十七边形可用欧几里得型的圆规和直尺作图．这一成功最终决定了他走科学之路而非文学之路，高斯真正认识了自己的能力之所在．在注明3月30日的“科学日记”中，高斯写道：“圆的分割定律，如何以几何方法将圆分成十七等分”．所谓“科学日记”是1898年偶然在高斯的孙子的财产中发现的一本笔记；高斯在上面记录他的众多科学发现，并称之为 Notizen journal(日志录)．日记中简要记载着他自1796年至1814年间的共146条新发现或定理的证明．由于高斯的许多发现终身没有正式发表，这本日记成了判定高斯学术成就的重要依据．
在格丁根学习期间，高斯在日记中记录了许多重要信息：
1796年4月8日，得到数论中重要定理二次互反律的第一个严格证明；
1797年1月7日，开始研究双纽线；
1797年3月19日，认识到在复数域中，双纽线积分具有双周期；
1797年5月，由实例计算得到算术-几何平均和双纽线长度间的一些关系(双纽线函数是椭圆函数的一种)；
1797年10月，证明了代数基本定理．
1798年秋，高斯突然离开格丁根回到故乡，原因不详，很可能是费迪南德公爵不愿由他资助的学生在他所辖的领地之外的大学获取文凭．正是在公爵的要求下，高斯于1799年接受了海尔姆斯台特(Helmstedt)大学的博士学位，名义上的导师是 J．F．普法夫(Pfaff)，当时德国最负盛名的数学家，高斯在格丁根求学期间曾访问过他，但尚不知他们之间有无学术上的联系．[有一则故事表明他们二人在数学界的地位．在高斯成名后，他的好友 A．洪堡(Humboldt)曾询问法国大数学家、力学家 P．S．M．拉普拉斯(Laplace)谁是德国最伟大的数学家．拉普拉斯答是普法夫，洪堡惊鄂之余追问道：那么高斯呢？拉普拉斯戏谑地说：高斯是全世界最伟大的数学家！]高斯博士论文的题目很长：“单变量有理整代数函数皆可分解为一次或二次式的定理的新证明”(Demo-nstratio nova theorematis omnem functionem algelraicam rati-onalem integram unius variabilis in factores reals primi vel secundi gradus resolvi posse，1799年8月在公爵资助下出版)．高斯在给他大学时的同学 W．波尔约(Bolyai)的信(1799年12月16日)中说：“题目相当清楚地讲明了文章的主要目的，虽然它只占篇幅的三分之一，其余是讲述历史和对其他数学家[J．R．达朗倍尔(d’Alembert)、L．A．de 布干维尔(Bougainville)、欧拉、拉格朗日等]相应工作的批判，以及关于当代数学之浮浅的各种评论．”此文反映了高斯研究风格的另一个方面：强调严密的逻辑推理，这是区别于18世纪大部分数学家的高斯风格的主要特征．在此论文中，他并未具体构造出代数方程的解，而是一种纯粹的存在性证明．这类证明此后便在数学中大量涌现．还应指出，他的证明虽然必须依赖复数，但因当时的数学家仍在为虚数的本质争论不休，所以高斯尽量避免直接使用虚数．他预先假定了直角座标平面上的点与复数的一一对应。而将论及的函数分为实部和虚部分别加以讨论．高斯的证明也并非在逻辑上完美无缺，如他视连续函数的一些性质自然成立而未加证明[这些性质后来为捷克数学家 B．波尔查诺(Bolzano)首先证明]．高斯可能认识到这一问题，此后又给出了代数基本定理的另外三个证明(1815，1816，1849)，最后的证明是为庆祝他获博士学位50周年而作，方法跟博士论文基本一致，只是“现在大家都认清了复数是什么”，所以他直接运用了复数．
自1796年解决正十七边形的作图到1801年，是高斯学术创造力最旺盛的时间．按数学史家 O．梅(May)统计，在这6年间(19岁—24岁)高斯提出的猜想、定理、证明、概念、假设和理论，平均每年不少于25项，其中最辉煌的成就是1801年发表的《算术研究》(Disquisitiones arithmeticae)，它把过去一直是零星成果堆砌成的数论，织成一张结构紧凑、自成系统的网；以及在1801年中根据少量观测数据准确预报小行星“谷神星”的运行轨道．天文学是当时科学界最关注的课题，高斯的这项预报引起了轰动．上述两项成就使他不仅在数学界而且在科学界一举成名．
1802年初，圣彼得堡科学院聘高斯为外籍院士；同年9月又邀请他出任圣彼得堡天文台台长，这是极崇高的荣誉．高斯出于对公爵的忠心，也因公爵打算为他创造更好的工作条件(计划专为高斯在不伦瑞克修建小天文台)并给他提薪，高斯最终决定留在家乡．
此后，高斯虽从未完全放弃对数论、代数、几何及分析学的研究，但其主要精力和时间逐步转向更有实际效用的科学，如天文学、测地学、物理学和应用数学．学术研究重点的转移也带来了高斯结交朋友方面的转折．高斯在纯数学的研究中是相当孤独的，没有同事和助手，即使在他创作高峰期也几乎未进行过直接的学术交流．W．波尔约虽是跟高斯有过长达50年通信联系的数学家，但未见他们在数学思想上的深入讨论．唯一的例外是法国女数学家 S．热尔曼(Sophie Germain)，她曾化名男子和高斯通信(1804—1805)讨论数论问题，二次互反律的一个证明就跟她的想法有关．但是，在天文学界和物理学界，高斯却有不少挚友，他们不仅切磋学术，而且过往甚密．现存的7000多封高斯的通信中，跟这些人的信件占极大比例．
1802—1803年间，高斯先后访问了 W．奥尔伯斯(Wilhelm Olbers)博士[医生兼天文学家，1802年发现了小行星“小惑星”(Pallas)]和著名天文学家F．察赫[Zach，为当时德国最著名的塞堡(Seeberg)天文台的台长，1801年12月7日晚第一个在高斯预报的位置上重新观测到谷神星]，讨论了天文和大地测量问题，从此高斯开始了天文观测和野外测量．奥尔伯斯为堵绝圣彼得堡良好的工作条件对高斯的引诱，提议由高斯出任正在筹备中的格丁根新天文台的台长(1804年此建议得到格丁根方面的确认)．1804年底，高斯又开始跟年轻的 F．W．贝塞尔(Bessel，后成为一流的理论及实用天文学家)进行维持终身的通信．据现存信件可知，高斯的长期通信者还有 C．L．格林(Gerling，物理学家，高斯的学生)，H．C．舒马赫(Schumacher，高斯的学生，天文学家)和J．G雷普索尔德(Repsold，仪器制作家，曾和高斯探讨消色差双物镜镜片的设计等问题)．
1805年，高斯跟制革商的独生女约翰娜·奥斯多夫(Johanna Osthoff)结为伉俪．此次婚姻颇为美满，得二子一女，高斯分别以三个小行星发现者的名字为他们的教名．跟宁静的家庭生活相悖的是政治环境的骤变．自1789年法国大革命后，德法之间爆发了多次短期战争．为扼制拿破仑在中欧的扩张，德国最主要的部分普鲁士决定加强跟法国的对抗．1806年，曾任普鲁士将军的费迪南德公爵率部与法军决战，70多岁的沙场老将在战斗中负了致命伤，同年11月死于阿尔唐纳(Altona)，这意味着高斯失去了经济来源，从此必须完全靠自己的努力维持生计．
1807年，高斯携全家迁往格丁根，出任格丁根天文台台长(实际上新天文台尚在建设中，他需亲自为其购置仪器设备)，同时担任格丁根大学天文学教授．高斯选择台长为其主职，教授只为次职，这跟他不喜欢当时的教学有关．1802年高斯在致奥尔伯斯的信中说过：“我真的不喜欢教课……对真正有天赋的学生，他们绝不会依赖课堂上的传授，而必是自修自学的……做这种不值得感谢的工作，唯一的代价是教授浪费了宝贵的时间．”在以后的通信中，可看出他对当时大多数学生无钻研兴趣、很少或根本没有学习动力，甚至有的学生缺少必要的常识不满．至于对禀赋好的学生，高斯愿意“偶尔给他一点提示，以便他找到最近的路．”
格丁根原属汉诺威公国，此时已划归法国控制下的西伐利亚王国(1814年汉诺威公国复辟后，格丁根才摆脱法国统治)．法国政府征收的高额赋税给了高斯当头一棒，他无力筹足大学教授需交的2 000法币．德、法两国的多名学者闻讯主动伸出援助之手，均遭高斯婉拒；最后是一位匿名者替他交纳了全部税金[后知此人是法兰克福的大主教达尔贝格(Dahlberg)伯爵，曾任罗马帝国的重臣]．法国入侵，费迪南德伯爵战死，加上此次征税，无形中加深了高斯在政治上的保守倾向，纵观其一生，他对政治上的变革或激烈行为都持旁观或反对的态度．高斯到格丁根后所受的第二次打击是爱妻在生第三个孩子时难产，不久便去世了(1809年10月)．时隔不到半年，新生儿也夭折而去．高斯以独有的克制精神和毅力，很快从精神沮丧中复原．为了正常的生活和工作，为让不满4岁的儿子和刚2岁的女儿得到照顾，高斯于1810年8月跟格丁根大学法学教授的小女儿米纳·沃尔德克(Minna Waldeck)成婚．第二次婚姻也得二子一女：欧根纳(Eugene)、威廉(Wilhelm)和女儿特雷泽(Therese)．在这一非常时期，高斯完成并发表了他的理论天文学方面的名著《天体沿圆锥曲线的绕日运动理论》(Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis So-lem ambientium)，阐述他预测天体轨道的方法，首次发表他的最小二乘法，提出现称高斯分布的著名统计规律．
1814年，格丁根天文台新址基本建成．为配置最好的望远镜等设备，高斯多方奔走，
(中基网)
(2003-08-16 19:19:51)
一、生平简介高斯(Carl Friedrich Gauss，1777～1855)德国数学家和物理学家，1777年4月30日出生于德国不伦瑞克的一个贫苦农民家庭。幼时家境贫苦，聪敏异常，受一贵族资助才进入学校受教育。1795～1798年在哥廷根大学学习，1799年获得博士学位，1807年开始任哥廷根大学数学教授和天文台台长，1833年和物理学家韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世，终年78岁。
二、科学成就高斯长期从事于数学并将数学应用于物理、天文学和大地测得学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），完成4项意义重大的发明：（日光）、回照器(1820)、光度计(1821)、电报(1832)和磁强计(1837)。在各领域的主要成就有：1．物理学和地磁学中，关于静电学（如高斯定理）、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量（如磁场强度）以及地磁场分布的理论研究（如把地面上任一点的磁势进行球谐分析）。2．利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。3．天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。4．结合实验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外在纯数学方面，他对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明，如自然数为素数乘积定理、二项式定理、散度定理等。
三、趣闻轶事
数学神童高斯从小就是数学神童，具有惊人的记忆力和心算技巧。3岁已能纠正父亲计算上的错误，11岁发现二项式定理，19岁发明用圆规和直尺作正17边形的作图法。后来对超几何级数、复变函数、统计数学和椭圆函数论都有重大贡献。是一名当之无愧的数学天才。
关于高斯的神思巧算有许多有趣的故事。
大约距今200多年前的一天，在德国不伦瑞克的一所农村小学里，一位算术老师正在给学生们上课。这位从城里来的教师自命清高，他认为跑这么远的路来教一群乡下笨孩子真是大材小用。因此，感到一肚子委屈的他常常无缘无故地发脾气，动不动就训斥鞭打学生。孩子们见了他就像老鼠见了猫似地怕得不得了。
这天，算术老师心情不好，拉长着脸走进教室，下命令似地对学生们说：“今天，你们给我算1加2，加3，加4，…一直加到100的和，谁算不好就不准回家吃饭。”说完，他像凶像恶煞似地瞪着眼睛看了孩子们一圈，然后坐到椅子上闭目养神。孩子们又怕又急，赶忙拿出石板算了起来：1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15，…唉，这道题可真难做，从1加到100这要做到什么时候才算完呀？
正当大家在石板上擦了算，算了擦，忙个不停时，只见一个男孩子站了起来，手拿石板走到老师跟前小声说道：“老师，我算好了，答数是不是这个？”算术老师头都没抬，挥挥手说：“去！去！去！这么快就算好了，肯定是错的！”这孩子站着不动，他再把小石板往前一送，“老师，您看看吧，我想这个答数是对的。”算术老师正想发作一通，可是抬头一望却大吃一惊，那石板上端端正正地写着数字“5050”。这个答案他自己事先算过是对的，不过，他为了算这道题也花了好些时间，这9岁的孩子怎么这么快就算出来了，他有点惊奇地问道：“你是怎么算出来的？”
“老师，我不是按1加2再加3的次序一个一个往上加的，我仔细看了一下算式，发现这个100个加数里，一头一尾两个数相加都是101，您看，1+100=101，2+99=101，3+98=101，…最后，50+51=101。这样，一共有50个101，用50乘101就是5050了。”
“啊呀！我怎么就没有想到？”算术老师惊讶地对这个学生刮目相看。确实，他受到极大的震动，想不到乡下小孩里还有这么聪明的人。要知道这孩子应用的方法就是数学家们经过长期研究才找到的“等差级数求和”的方法呀。从此，这位老师像换了个人似地，认真备课，认真上课，对学生的态度也大为改进了，尤其是对这个聪明的孩子，他更是热情帮助，精心指点，把他引上了热爱数学的道路。
这个聪明的孩子就是高斯，1777年4月30日他出生在德国不伦瑞克一个贫苦农民的家里。他的祖父是农民，父亲是打短工的，后来在小杂货铺当伙计，母亲是石匠的女儿。可以这样说，高斯家祖祖辈辈都没什么文化。但是，高斯却十分喜爱读书学习，并从小就表现出特别的数学才能。有一次，他父亲忙着替老板年终结算小杂货铺几个帮工的工资，算得满头大汗才得出总数是多少。突然，4岁的高斯小声向他指出总数算错了，他吃了一惊，赶忙仔细再全部核对一遍，发现自己确实算错了。真奇怪，谁也没有教过小高斯的算术，他是从哪儿学来的呢？高斯后来回忆起童年的事说，他在学会说话之前已经学会计算了。的确，这位数学神童是有点数学天才的。
1788年，小学毕业的高斯由于古典文学成绩优异，而跳级被录取为文科中学的二年级学生，后来又升到哲学班去学习。在18世纪时，中学的哲学班有点像我们今天的尖子班，那里都是成绩优秀的学生。不过，父母却为高斯能不能进入大学深造而发愁，因为他们太穷了，哪里交得起昂贵的大学学费。的确，高斯家很穷，为了节省灯油，晚饭过后爸爸就要他上床睡觉，并把油灯熄掉，为了继续进行他喜爱的读书学习，聪明的高斯用一个大萝卜挖去芯，做了一盏小油灯，一个人躲到阁楼上，在微弱的灯光下看书学习，直到深夜。
1791年的一天，14岁的高斯在放学回家的路上，边走边看书，不注意闯入了不伦瑞克公爵费迪南的庄园。在那个年代，德国还没有统一，全国由几十个小邦统治着。而公爵就是一邦之主，闯入公爵的庄园那还了得？费迪南亲自盘问这个农村孩子，发现他是无意之中闯入的。而在盘问过程中，这孩子对答如流的才干，使他认定这个高斯是一个神童。于是，公爵决定造就高斯，于1792年资助他进入著名的卡罗琳学院学习语言和数学，以便为进入大学作准备。在那里，高斯学会了好几国语言，并精心研读了英国的牛顿、法国的拉格朗日、瑞士的欧勒这些大名鼎鼎的数学家的外文原著。
1795年，在费迪南公爵的资助下，已打下良好基础的高斯进入举世闻名的哥廷根大学学习。这所德国的最高学府学风严谨，藏书丰富，人才荟萃，年轻有为的高斯在那里受到系统而严格的科学教育，很快就脱颖而出，作出了名扬世界的一系列重大贡献。
把“数学王子”的桂冠戴在了他的头上。值得一提的是，当高斯进大学不久，1796年3月，19岁的高斯用圆规和直尺作出了正17边形，解决了两千多年来一直没有解决的一个世界难题。为了纪念他的这一重大成就，于1855年高斯去世后哥廷根大学按他的遗嘱建造了一座十分独特的纪念碑。它的底部是一个正17边形的台座，台座上面是高斯的雕像。
高斯生平还喜欢文学与语言学，懂得十几种外语。1807年，才30岁的高斯就当上了当时德国最高学府哥廷根大学的数学和天文学正教授，还担任了该校天文台台长，取得如此辉煌的成就，别人称他是“天才”，可是高斯却回答道：“假如别人和我一样深刻和持久地思考数学，他们也会做出同样的发现。”
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理、天文学和大地测得学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），完成4项意义重大的发明：（日光）、回照器(1820)、光度计(1821)、电报(1832)和磁强计(1837)。在各领域的主要成就有：1．物理学和地磁学中，关于静电学（如高斯定理）、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量（如磁场强度）以及地磁场分布的理论研究（如把地面上任一点的磁势进行球谐分析）。2．利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。3．天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。4．结合实验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外在纯数学方面，他对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明，如自然数为素数乘积定理、二项式定理、散度定理等。
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高 斯
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高 斯中国科学院数学研究所 袁向东
高斯，C．F．(Gauss，Carl Friedrich) 1777年4月30日生于德国不伦瑞克；1855年2月23日卒于格丁根．数学、天文、物理、大地测量．
高斯出生在一个普通城市工人家庭．其父格布哈德·迪特里希·高斯(Gebhard Dietrich Gauss)受教育不多，但能写会算，为人勤奋，靠手艺维持家庭生计，做过园林工人、运河工人、街道小贩，还出任过丧葬机构的会计．据说迪特里希·高斯虽忠厚却性情暴躁，在家尤为专制．小高斯是他第二个妻子的独子．高斯的母亲多罗西娅·本茨(Dorothea Benze)出身石匠家庭，聪慧而善良，能读但不会写，婚前在一个贵族家当女仆，在其夫去世后长期随高斯生活，母子相伴，直至96岁谢世．多罗西娅的弟弟天份颇高，是高斯长辈中智力最突出的一位，他靠自己钻研成为艺术锦缎的著名织匠．
高斯幼年时的生活跟当时一般市民家的孩子雷同．有一个故事说因父母为生计奔波，小高斯有时无人照料，大约在3或4岁时，曾堕入离家不远的运河，几乎溺死．另一个故事说高斯自幼对数字有特殊的敏感，在3岁时就发现过父亲算账时的计算错误。这些故事大都是高斯晚年对人谈起的．高斯成年后还常对人说，他在学会说话前就会计算了．
高斯接受教育的状况受制于当时德国的社会背景．他出生的城市不伦瑞克是座古城，在17世纪初仍是能跟汉堡和阿姆斯特丹相媲美的贸易中心．后因城市民众暴动和欧洲30年战争的破坏而衰落．1671年它失去政治独立地位，并入不伦瑞克-沃尔芬比特尔(现德国下萨克森州)公爵领地；1673年成为该领地的首府．在18世纪，它像其他德国城邦一样，经济政治状况落后于资本主义蓬勃发展中的英国和法国．高斯降生时不伦瑞克的统治者是 C,W．费迪南德(Carl Wilhelm Ferdinand)公爵，一位久经沙场的贵族；他按传统的封建方式管理他的领地：典型的特征是以农业为其财政的主要来源，并保护组织起来的个体织匠抵制纺织机械的使用．他在教育方面虽未实行义务教育，但他的大多数臣民都能识字并掌握一些初等算术知识．至于社会下层有天赋的儿童要想获得较高等的教育，则非有贵族、富商或其他有影响的保护人的资助不可．
1784年，高斯像普通市民的孩子一样入小学读书．他进的圣·凯瑟琳小学给他带来了好运．该校教师 J．G．比特纳(Büttner)称职而热心，他教的班由50多名年龄各异、原有知识参差不齐的学生组成；比特纳发现高斯才智出众，特意从汉堡弄来一本算术教科书给高斯读．一个故事说，一次高斯在班上几乎不加思索就算出了1+2+3+…+100的和，令比特纳惊讶不已．当时任比特纳助手的 M．巴特尔斯(Bartels)只比高斯大8岁，酷爱数学(后到俄国喀山大学任教授，是非欧几何创立者之一罗巴切夫斯基的老师)，对高斯的数学才能特别器重，他们常在一起讨论算术和代数问题．
高斯的父亲不希望儿子继续升中学读书．让子女多读书并非当地工人阶层的风尚；读小学时，高斯晚上经常秉父命上织机织布．经老师们的帮助，高斯于1788年进入预科学校(相当于现在的中学)，这里班级的编排较正规，但课程颇显陈旧，而且过份强调古典语言特别是拉丁语的教学．高斯的目标是学术上的深造，当时的人文学科特别是科学经典都是拉丁文写的，于是他充分利用学校的条件攻读拉丁语，不久成绩就名列前茅．他还学会了使用高地德语(路德翻译圣经用的那种德语，即现在的标准德语)，高斯原来只会使用本地方言．至于他的数学程度，教师在看了他的第一次数学作业后便认为，高斯已没有必要上该校的数学课了．
1791年，位于不伦瑞克的卡洛琳学院的教授 E．A．W．齐默尔曼(Zimmermann)向费迪南德公爵引介了14岁的天才少年高斯．公爵接见高斯时为他的朴实和腼腆所动，欣然应允资助高斯的全部学业．此后，高斯在经济上便独立于父母，父亲也不再反对儿子的继续深造．
1792年，高斯入家乡的卡洛琳学院(Brunswick Collegium Carolinum)学习，开始脱离家庭的独立生活．这所学校不同于普通的大学，它由政府直接兴办和管理，目标是培养合格的官吏和军人，在德国各城邦的类似学校中属于最优秀之列，其教学强调科学方面的科目．高斯在校的三年间，全身心地投入学习和思考，获得了一系列重要的发现：入学前他就研究算术-几何平均(1791)，此时发现了它和其他许多幂级数的联系(1794)；发现最小二乘法(1794)；考虑了几何基础问题，即平行公设在欧几里得几何中的地位(1792)；由归纳发现数论中关于二次剩余的基本定理，即二次互反律(1795)；研究素数分布，猜想出素数定理(1792)．在这一时期，贯穿高斯一生的研究风格的一个重要方面已趋成熟：不停地观察和进行实例剖析，从经验性质的研究中获得灵感和猜想．高斯在学院学习期间还开始了对数学经典著作的钻研，阅读了I．牛顿(Newton)的《自然哲学的数学原理》(Philosophiae naturalis Principia mathematica),L．欧拉(Euler)的代数与分析著作和J．L．拉格朗日(Lagrange)的若干论著，以及雅格布·伯努利(Jacob Bernoulli)的《猜度术》(Ars conjectandi)等．
高斯的志向不是谋取官吏的职位，而在于他最喜好的两门学问：数学和语言．1795年，他离开费迪南德公爵管辖的领地，到格丁根大学就读．格丁根大学的办学方式追随英国的牛津和剑桥大学，资金较其他德国大学充裕，较少受政府和教会的管理和干涉．高斯选中这所大学另有两个原因．一是它有藏书(尤其是数学书)极丰的图书馆；二是它有注重改革、侧重科学的好名声．当时的格丁根对学生可谓是个“四无世界”：无必修科目，无指导教师，无考试和课堂的约束，无学生社团．高斯完全在学术自由的环境中成长，将来从事什么职业完全由他自己抉择．入学初期，语言学家 G．海涅(Heyne)对高斯作数学家还是语言学家可能曾在高斯脑际徘徊．有两个支持这种看法的旁证：高斯到校第一年所借阅的25本书中，仅有5本科学著作，其余皆属人文学科，而且高斯终其一生始终未改对语言和文学的爱好；那个时代以数学为职业者收入不丰，高斯当时仍在靠公爵的补贴生活，寻找有较高收入的职业是高斯一生中经常考虑的问题．
1796年是高斯学术生涯中的第一个转折点：他敲开了自欧几里得时代起就搅扰着数学家的尺规作图这一难题的大门，证明了正十七边形可用欧几里得型的圆规和直尺作图．这一成功最终决定了他走科学之路而非文学之路，高斯真正认识了自己的能力之所在．在注明3月30日的“科学日记”中，高斯写道：“圆的分割定律，如何以几何方法将圆分成十七等分”．所谓“科学日记”是1898年偶然在高斯的孙子的财产中发现的一本笔记；高斯在上面记录他的众多科学发现，并称之为 Notizen journal(日志录)．日记中简要记载着他自1796年至1814年间的共146条新发现或定理的证明．由于高斯的许多发现终身没有正式发表，这本日记成了判定高斯学术成就的重要依据．
在格丁根学习期间，高斯在日记中记录了许多重要信息：
1796年4月8日，得到数论中重要定理二次互反律的第一个严格证明；
1797年1月7日，开始研究双纽线；
1797年3月19日，认识到在复数域中，双纽线积分具有双周期；
1797年5月，由实例计算得到算术-几何平均和双纽线长度间的一些关系(双纽线函数是椭圆函数的一种)；
1797年10月，证明了代数基本定理．
1798年秋，高斯突然离开格丁根回到故乡，原因不详，很可能是费迪南德公爵不愿由他资助的学生在他所辖的领地之外的大学获取文凭．正是在公爵的要求下，高斯于1799年接受了海尔姆斯台特(Helmstedt)大学的博士学位，名义上的导师是 J．F．普法夫(Pfaff)，当时德国最负盛名的数学家，高斯在格丁根求学期间曾访问过他，但尚不知他们之间有无学术上的联系．[有一则故事表明他们二人在数学界的地位．在高斯成名后，他的好友 A．洪堡(Humboldt)曾询问法国大数学家、力学家 P．S．M．拉普拉斯(Laplace)谁是德国最伟大的数学家．拉普拉斯答是普法夫，洪堡惊鄂之余追问道：那么高斯呢？拉普拉斯戏谑地说：高斯是全世界最伟大的数学家！]高斯博士论文的题目很长：“单变量有理整代数函数皆可分解为一次或二次式的定理的新证明”(Demo-nstratio nova theorematis omnem functionem algelraicam rati-onalem integram unius variabilis in factores reals primi vel secundi gradus resolvi posse，1799年8月在公爵资助下出版)．高斯在给他大学时的同学 W．波尔约(Bolyai)的信(1799年12月16日)中说：“题目相当清楚地讲明了文章的主要目的，虽然它只占篇幅的三分之一，其余是讲述历史和对其他数学家[J．R．达朗倍尔(d’Alembert)、L．A．de 布干维尔(Bougainville)、欧拉、拉格朗日等]相应工作的批判，以及关于当代数学之浮浅的各种评论．”此文反映了高斯研究风格的另一个方面：强调严密的逻辑推理，这是区别于18世纪大部分数学家的高斯风格的主要特征．在此论文中，他并未具体构造出代数方程的解，而是一种纯粹的存在性证明．这类证明此后便在数学中大量涌现．还应指出，他的证明虽然必须依赖复数，但因当时的数学家仍在为虚数的本质争论不休，所以高斯尽量避免直接使用虚数．他预先假定了直角座标平面上的点与复数的一一对应。而将论及的函数分为实部和虚部分别加以讨论．高斯的证明也并非在逻辑上完美无缺，如他视连续函数的一些性质自然成立而未加证明[这些性质后来为捷克数学家 B．波尔查诺(Bolzano)首先证明]．高斯可能认识到这一问题，此后又给出了代数基本定理的另外三个证明(1815，1816，1849)，最后的证明是为庆祝他获博士学位50周年而作，方法跟博士论文基本一致，只是“现在大家都认清了复数是什么”，所以他直接运用了复数．
自1796年解决正十七边形的作图到1801年，是高斯学术创造力最旺盛的时间．按数学史家 O．梅(May)统计，在这6年间(19岁—24岁)高斯提出的猜想、定理、证明、概念、假设和理论，平均每年不少于25项，其中最辉煌的成就是1801年发表的《算术研究》(Disquisitiones arithmeticae)，它把过去一直是零星成果堆砌成的数论，织成一张结构紧凑、自成系统的网；以及在1801年中根据少量观测数据准确预报小行星“谷神星”的运行轨道．天文学是当时科学界最关注的课题，高斯的这项预报引起了轰动．上述两项成就使他不仅在数学界而且在科学界一举成名．
1802年初，圣彼得堡科学院聘高斯为外籍院士；同年9月又邀请他出任圣彼得堡天文台台长，这是极崇高的荣誉．高斯出于对公爵的忠心，也因公爵打算为他创造更好的工作条件(计划专为高斯在不伦瑞克修建小天文台)并给他提薪，高斯最终决定留在家乡．
此后，高斯虽从未完全放弃对数论、代数、几何及分析学的研究，但其主要精力和时间逐步转向更有实际效用的科学，如天文学、测地学、物理学和应用数学．学术研究重点的转移也带来了高斯结交朋友方面的转折．高斯在纯数学的研究中是相当孤独的，没有同事和助手，即使在他创作高峰期也几乎未进行过直接的学术交流．W．波尔约虽是跟高斯有过长达50年通信联系的数学家，但未见他们在数学思想上的深入讨论．唯一的例外是法国女数学家 S．热尔曼(Sophie Germain)，她曾化名男子和高斯通信(1804—1805)讨论数论问题，二次互反律的一个证明就跟她的想法有关．但是，在天文学界和物理学界，高斯却有不少挚友，他们不仅切磋学术，而且过往甚密．现存的7000多封高斯的通信中，跟这些人的信件占极大比例．
1802—1803年间，高斯先后访问了 W．奥尔伯斯(Wilhelm Olbers)博士[医生兼天文学家，1802年发现了小行星“小惑星”(Pallas)]和著名天文学家F．察赫[Zach，为当时德国最著名的塞堡(Seeberg)天文台的台长，1801年12月7日晚第一个在高斯预报的位置上重新观测到谷神星]，讨论了天文和大地测量问题，从此高斯开始了天文观测和野外测量．奥尔伯斯为堵绝圣彼得堡良好的工作条件对高斯的引诱，提议由高斯出任正在筹备中的格丁根新天文台的台长(1804年此建议得到格丁根方面的确认)．1804年底，高斯又开始跟年轻的 F．W．贝塞尔(Bessel，后成为一流的理论及实用天文学家)进行维持终身的通信．据现存信件可知，高斯的长期通信者还有 C．L．格林(Gerling，物理学家，高斯的学生)，H．C．舒马赫(Schumacher，高斯的学生，天文学家)和J．G雷普索尔德(Repsold，仪器制作家，曾和高斯探讨消色差双物镜镜片的设计等问题)．
1805年，高斯跟制革商的独生女约翰娜·奥斯多夫(Johanna Osthoff)结为伉俪．此次婚姻颇为美满，得二子一女，高斯分别以三个小行星发现者的名字为他们的教名．跟宁静的家庭生活相悖的是政治环境的骤变．自1789年法国大革命后，德法之间爆发了多次短期战争．为扼制拿破仑在中欧的扩张，德国最主要的部分普鲁士决定加强跟法国的对抗．1806年，曾任普鲁士将军的费迪南德公爵率部与法军决战，70多岁的沙场老将在战斗中负了致命伤，同年11月死于阿尔唐纳(Altona)，这意味着高斯失去了经济来源，从此必须完全靠自己的努力维持生计．
1807年，高斯携全家迁往格丁根，出任格丁根天文台台长(实际上新天文台尚在建设中，他需亲自为其购置仪器设备)，同时担任格丁根大学天文学教授．高斯选择台长为其主职，教授只为次职，这跟他不喜欢当时的教学有关．1802年高斯在致奥尔伯斯的信中说过：“我真的不喜欢教课……对真正有天赋的学生，他们绝不会依赖课堂上的传授，而必是自修自学的……做这种不值得感谢的工作，唯一的代价是教授浪费了宝贵的时间．”在以后的通信中，可看出他对当时大多数学生无钻研兴趣、很少或根本没有学习动力，甚至有的学生缺少必要的常识不满．至于对禀赋好的学生，高斯愿意“偶尔给他一点提示，以便他找到最近的路．”
格丁根原属汉诺威公国，此时已划归法国控制下的西伐利亚王国(1814年汉诺威公国复辟后，格丁根才摆脱法国统治)．法国政府征收的高额赋税给了高斯当头一棒，他无力筹足大学教授需交的2 000法币．德、法两国的多名学者闻讯主动伸出援助之手，均遭高斯婉拒；最后是一位匿名者替他交纳了全部税金[后知此人是法兰克福的大主教达尔贝格(Dahlberg)伯爵，曾任罗马帝国的重臣]．法国入侵，费迪南德伯爵战死，加上此次征税，无形中加深了高斯在政治上的保守倾向，纵观其一生，他对政治上的变革或激烈行为都持旁观或反对的态度．高斯到格丁根后所受的第二次打击是爱妻在生第三个孩子时难产，不久便去世了(1809年10月)．时隔不到半年，新生儿也夭折而去．高斯以独有的克制精神和毅力，很快从精神沮丧中复原．为了正常的生活和工作，为让不满4岁的儿子和刚2岁的女儿得到照顾，高斯于1810年8月跟格丁根大学法学教授的小女儿米纳·沃尔德克(Minna Waldeck)成婚．第二次婚姻也得二子一女：欧根纳(Eugene)、威廉(Wilhelm)和女儿特雷泽(Therese)．在这一非常时期，高斯完成并发表了他的理论天文学方面的名著《天体沿圆锥曲线的绕日运动理论》(Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis So-lem ambientium)，阐述他预测天体轨道的方法，首次发表他的最小二乘法，提出现称高斯分布的著名统计规律．
1814年，格丁根天文台新址基本建成．为配置最好的望远镜等设备，高斯多方奔走，
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