第五篇近代物理学基础热辐射实验迈克尔逊 -莫雷实验量子力学相对论经典物理高速领域 微观领域
(宏观低速领域 )
第 19章狭义相对论基础
:适用于惯性参照系狭义相对论广义相对论,推广到一般参照系相对论从根本上改变了旧的经典的时空观经典理论,绝对时空观狭义相对论,相对性伽利略变换洛仑兹变换
§ 19.1 伽利略变换 经典时空观一、伽利略变换
1,伽利略坐标变换
P
ut
x
x?
zz?，
yy?,
S系,( x,y,z,t )
y
z
O
x
S系
O?
x?
y?
z?
u?
S?系
0:O,O tt重合时
),,,,tzyxS （系约定系统
utxx
yy
zz
tt
2,伽利略速度变换
tuxx
yy
zz
tt
t
utx
d
)(d u
t
x
d
d
t
x
x?
d
dv
uxx vv
yy vv
zz vv
uxx vv
yy vv
zz vv
ux v
系系 SS 系系 SS
3,伽利略加速度变换
yy aa zz aata xx?
d
d v
x
x a
t d
d v
二、经典力学的时空观时间和空间彼此独立，时空的量度具有绝对性，与参考系的选择无关。
绝对的真实的和数学的时间自已流逝着，
并由于它的本性而均匀地、与任何外界现象无关地流逝着。
绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。
绝对时空观
2,时间间隔的测量是绝对的
12 ttt
12 ttt
tt
1,同时性是绝对的
21 tt? 21 tt
S'系：
S系：
讨论
y
xO
y?
x?
O?
1x 2x
3,空间间隔的测量是绝对的
y
y
S'系：
S系：
12 xxl
12 xx
1x 2x
x x?
y y?
长度：空间两点间距离运动时必须两点同时测量
utxx
l?
1x 2x
12 xxl
21 xx
三、力学相对性原理力学定律在一切惯性系中具有相同的形式，
即所有惯性系对力学定律是等价的。
在一个惯性系中所作的任何力学实验都不能确定这一惯性系的运动状态。
牛顿定律在一切惯性系中形式完全相同。
amF
质量是绝对的,mm
问题：在不同的惯性系中看，物理量间的关系（物理规律）是否相同？
amF
“萨尔瓦阿弟”大船在一个惯性系中所作的任何力学实验都不能确定这一惯性系的运动状态。
§ 19.2 洛仑兹变换一、迈克尔逊 — 莫雷实验目的,希望通过光学实验测得地球相对以太的速度思路,测量地球上不同方向光速的差异
uc? uc?
u
c
u
c
以太系利用迈克尔逊干涉仪
E
S
M2
M1
G1 G2
L
1
2
2' 1'实验结果,
方法,
通过观察干涉条纹的移动来测光速。
零结果以太系不存在，一个惯性系中光沿任何方向传播的速度相同。
表明：
1,相对性原理物理定律在一切惯性系中都是相同的，
即所有惯性系都是等价的。
2,光速不变原理在任何惯性系中，光在真空中的速率都等于 c。
二、爱因斯坦假设狭义相对论的两条基本原理伽利略力学相对性原理的推广三、洛仑兹变换
Py
z
O
x
O?
x?
y?
z?
u?
S系,( x,y,z,t ) ),,,(,tzyxS系光速为 c 光速为 c
c
x
u?
x?
（ 1）时间的测量与坐标有关，与选择的惯性系有关。
)( 2 x
c
utt
)( utxx
yy
zz
)( 2 x
c
utt
)( tuxx
yy
zz
21
1
c
u
1,洛仑兹坐标变换时空不可分说明
01 2
（ 2） c为极限速度。
:cu 洛仑兹变换 伽利略变换。
伽利略变换是洛仑兹变换在低速条件下的近似。
1
c
u
洛仑兹变换：既适用高速，也适用低速伽利略变换：只适用于低速
cu
utxx
yy
zz
tt
:0 cu?
1
)( 2 xcutt
)( utxx
yy
zz
（ 3）
0)(1 2
c
u
2,洛仑兹速度变换
t
x
x?
d
dv
)dd(
)dd(
2 xc
u
t
tux
x
v
t
x
c
u
utx
d
d
1
)dd(
2?
x
x
c
u
u
v
v
21?
)( 2 xcutt
)( utxx
yy
zz
t
y
y?
d
dv
)1( 2 x
y
y
c
u
v
v
v
t
z
z?
d
dv
)1( 2 x
z
z
c
u
v
v
v
)dd(d tuxx
)dd(d 2 x
c
utt
yy dd zz dd
x
x
x
c
u
u
v
v
v
21?
x
z
z
c
u
v
v
v
2
2
1
1
x
y
y
c
u
v
v
v
2
2
1
1
x
x
x
c
u
u
v
v
v
21
x
y
y
c
u
v
v
v
2
2
1
1?
x
z
z
c
u
v
v
v
2
2
1
1?
cu xv,)1(
洛仑兹变换 伽利略变换。
说明 0
2 xc
u v
x
x
x
c
u
u
v
v
v
2
1
cxv
c
c
u
uc
2
1?
C
c
x
u?
x?
c
c
uc
uc
（ 2）和光速不变原理自动相符。
cucx,,v极端
c
c
c
cc
x?
2
2
1
v（ 3）包含光速极限的概念例,设飞船 A和 B相向运动，在地面上测得 A、
B的速度沿 x轴方向，各为 0.9c和 -0.8c，
求,（ 1） 在飞船上看 A相对于 B的速度；
（ 2）在地面上看 A对 B的速度。
解,(1)地面为 S系,B为 S'系
cu 8.0
cx 9.0?v
x
x
x
c
u
u
v
v
v
21?
2
)9.0()8.0(
1
)8.0(9.0
c
cc
cc
c9884.0?
A为运动物体
BAAB 地地 vvv
ccc 7.1)8.0(9.0
A Bx
z
O
x
沿 x轴正向地地 BA vv
(2)
速度变换和速度叠加的区别注意
1,求：他们彼此观察到的速度
2,求：该参考系观察两物体的相对速度速度叠加速度变换已知：两物体对同一参考系的速度
§ 19.3 狭义相对论时空观同时性具有相对性一、同时性的相对性
S系,11 tx 事件 1
22 tx 事件 2
12 tt?
同时事件
S'系,11 tx 事件 1
22 tx 事件 2
)( 1211 xcutt
)( 2222 xcutt
y
xO
y?
x?
O?
1x 2x
)]()[( 1221212 xxcutttt
)( 122 xxcu
12 tt
若,同时不同时
)]()[( 1221212 xxcutttt
12 tt
12 tt
u?S?
S
u?
S
)( 122 xxcu
12 xx?
12 xx?
例,在 S系中观测，相距 1m的两事件是同时发生的,在 S'系中观 测,两事件相距 2m。
求：在 S'中 观测两事件的时间间隔?t'。
解,)( tuxx
2 xx?
)( 2 x
c
utt x
x
c
u
2?
s1079.5 9
cu
2
3?
2)(1
1
c
u
)( utxx
讨论时序具有相对性
)]()[( 1221212 xxcutttt
12 tt?若事件 1先发生，
事件 2后发生。
1先 2后，时序不变
2先 1后，时序颠倒
12 tt
同时结果有三种可能：
012 tt
012 tt
(1)
同时出生
0?
解：
0s0 0 3 3.0
(2)
时序发生颠倒例,地球上甲地 (x1)t1时刻小孩甲出生；乙地 (x2)
t2时刻小孩乙出生，且 t2-t1= 0.006s，甲、乙两地相距 x2-x1 =3000km，那么从飞船上看谁先出生？
)]()[( 1221212 xxcutttt
)]()[( 1221212 xxcutttt
cu 6.0?若
cu 8.0?若具有因果关系的两事件，在任何惯性系中观测，其因果次序不会颠倒。
00, tt 必有即证明,)]()[(
1221212 xxc
utttt
)( 2 xcutt
)1( 2 txcut
)1( 2 xcut v
0 tcucx,v?
二、时钟延缓（时间膨胀）
运动的钟走得慢
12 ttt
S系,11 tx 事件 1
22 tx 事件 2
y
xO
y?
x?
O? x?
固有时间?0,相对于事件发生地点静止的惯性系中测得的时间。
0 12 tttS'系,
1tx 事件 1
2tx 事件 2
t
0
时钟延缓
12 ttt
0
相对物体运动的惯性系，测得的时间比静止的惯性系中长，为固有时间的：
倍 。
21
1
结论
0 2
0
1?
时间膨胀运动的时钟变慢了
)( 2 xcut
（ 1）固有时间最短
1：cu 0
注意
（ 3）
（ 2）时间延缓是一种相对论效应
00
2
0
1?
双生子佯谬是一对双生子。 乘高速飞船到太空遨游一段和和运动的时钟变慢了,但运动是相对的，
都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。
若时间后返回地球,发现对方比自己老了，根据运动的相对性,
将会得出 也发现对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。
爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。
相对论预言 慢 ( 184 ± 23 ) × 10 - 9 s
实 测 慢 ( 203 ± 10 ) × 10 - 9 s
实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（ 例如,飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是 的时钟变慢了,一定比 年轻。
附：
解：
例,? 子的平均固有寿命为?0= 2.2?10-6秒，当
子从 2000m的高空以 0.995c的速度飞向地面时,地面实验室找到了这种粒子 。
求,地面实验室测得?子的平均飞行距离。
s104 1 8.1
1
5
2
0
在 S系中,? 子的平均寿命：
以地面为 S系，随? 子运动的坐标系为 S'系经典力学：
0?ul m1067.5
2
0995.0?c?
相对论：
ulc995.0? m1057.6 3 m2000?
例,宇宙飞船以 0.8c的速度离开地球，先后发出两个光信号。若地球上的观测者接收到两个光信号的时间间隔为 10s。
求：宇航员测得发出这两个信号的时间间隔。
解,两信号在飞船上是同一地点发生的宇航员测的是固有时间在地球上，第一个信号发出到接受：
S系 —地球,S'系 —飞船在地球上，第二个信号发出到接受：
发接 22 tt? c
ttul )( 12 发发
s10＝接t?0?＝发t
c
ltt
发接 11
接接接 12 ttt
接t 8.1
1?
s310530 发t?
c
ttutt )()( 12
12
发发发发
发t 8.1
s950?
2
0
1?
0
3
5
c
tut 发发
c
ltt
发接 11 c
ttultt )( 12
22
发发发接
8.1?
)( tuxx
一杆平行 x' 轴静止于 S'系
1x?
S
S'
2x?
120,xxxLS系
S系,t,21,xx xxxL 12
固有长度：
相对物体静止的惯性系中测得的长度。
LL0
三、长度的相对性 长度收缩
0LL?
0
21 L
0L?
（ 2） 沿运动方向缩短
zzyy
x
x LLLL
LL
注意
（ 3）长度收缩纯粹是一种相对论效应。
0 cu? 1（ 4）,cu 0LL?
（ 1）固有长度最长 长度收缩效应结论
0LL?
0
21 L
0L?
相对物体运动的惯性系中，观察棒缩短了，为固有长度的 倍。21
m1000?L
例,一飞船静止在地面时长 100米，当以 30m/s，
0.99c飞行时，地面观测者测飞船长多少？
解,S'系中飞船静长,S'系
2
101 1 LL
2
202 1 LL
反过来，飞船观测地面测出长为 100米长的东西也只有 14米了。
2
0
301 ）（
c
L m9 9 9 9 9 9.99?
m1499.01 20 ）（
c
cL
例,某一长为 1m 的尺子固定放在 S'系中,S'系测得米尺与 O?x?方向成 30o角,S系中测得该尺与 Ox轴方向成 45o角。
求,(1)S系中观察者测得尺子长度是多少？
(2) S'系相对于 S系的速度是多少？
S S'
L?
xL?
yL?
mL 1
解,S'系中尺子静长：
30c o sLL x
30s i nLL y
45c o sLL x
45s i nLL y
21
xx LL
yy LL
mL 1S'系中尺子静长：
30c o sLL x
30s i nLL y
45c o sLL x
45s i nLL y
21
xx LL
yy LL
45s i n30s i n LL
m707.0 L
2130c o s45c o s LL
cu 8 1 7.0
S S'
L?
xL?
yL?
例,一短跑运动员，在地球上用 10s的时间跑完
100m，在以 0.8c飞行的飞船上观测，这名运动员跑了多长时间，跑道有多长。
解,2
2 1
c
xutt s67.16?
m601 20LL
在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：
1,确定两个作相对运动的惯性参照系；
2,确定所讨论的两个事件；
3,表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；
4,用洛仑兹变换或时空变化关系讨论。
小结注意固有时间一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；固有长度一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。
四、狭义相对论时空观数学形式：洛仑兹变换
1,洛仑兹变换的特点
① 时间坐标和空间坐标互为函数 ;
② 时间坐标和空间坐标都与惯性系间的相对速度 u有关。
2,狭义相对论的时空观时间和空间的测量与惯性系有关，空间和时间的测量不是独立的，与物质的运动形态有密切的关系。
§ 19.4 相对论动力学基础一、牛顿定律必须改造有人曾以每米七百万伏电压加速电子，
加速器全长 2英里。
依经典理论其速度而实测值为 cc 9 9 9 7,9 9 9,9 9 9.0v
1,在洛仑兹变换下具有协变性
2,v << c,回归到经典的牛顿定律改造后的牛顿力学应满足：
c m / s106.8 10v
二、相对论质量
x'
x y'
z z'
O O'
u?
x
vA B
y
O x
vAm m
0
B
xvM
x'
O' x'
A
m0 v m
B
xv? M
静止时,m0
运动时,m
v = u
S系：
S'系：
S系中观测,vv mmm x )( 0
S'系中观测,xx vv
x
x
x
c
v
v
vv
v
21?
x
x c
vv
v
v
211 2
2
1
c
x
v
v
2
2
0
0 11
cmm
m
m
mm v
xv
y
O x
vAm m
0
B
xvM
y'
O' x'
A
m0 v m
B
xv? M
S系：
S'系：
vv mmm x )( 0
0mmM
2
20
1
1
c
mm
v
0m,静止质量
m：运动时的质量
v,运动速度质速关系式：
（ 3） v<<c：
0mm?
讨论 （ 1） m是相对量，与参照系选择有关，
随 v增大而增大。 m
O
m0
v/c
（ 2） m-m0=mk 动质量增加的质量
（ 4） v?c,m
静质量不为 0的物体的速度不可能等于或大于光速。
存在静止质量为 0以 c 运动的粒子（ 5） 光子
t
pF
d
d
v
v
2
0
1 ）（
c
m
三、相对论动量动量守恒定律,恒矢量
iimF v
,0
v mp?
t
m
tm d
d
d
d vv
四、相对论动力学方程
t
m
d
)(d v
c o n s t0 mmv<<c：
tmF d
d
0
v am?
0?
经典：
相对论：
v v0 dd )(d rtm?
五、相对论的能量
2
0k 2
1d vv mrFE
v0k d rFE )(d0 v vv m
)dd(0 mm vvvv
)dd( 20 mm vvvv
vvvv dd
2vvv
1,动能
3
2
2
2
0
)1(
d
d
c
c
m
m
v
vv
)1(
d
2
2
2
c
c
m
v
vv
2
20
1
1
c
mm
v
]dd)1([ 22
2
2
0
mm
c
c
m
m
vv
mm mc0 d2 202 cmmc
)dd( 20k mmE vvvv
动能 公式202k cmmcE
2,能量总能量静止能量 2
00 cmE?
2mcE?
k02 EEmcE 2k20 cmcm
2k cm?
2
k cm?
质能关系式讨论 （ 1） 质能相互依存，且同增减。
（ 2）一个孤立的物质系统，总能量和总质量分别守恒。
静质量和动质量互相转化
2k021k01 EEEE
2k021k01 mmmm
静能和动能互相转化不能理解为能量和质量可以相互转化，因为能量和质量是物体的两种不同属性。
2mcE
J109)103(1 1628200 cmE
（ 3）静止能量是物体的总内能。
一公斤物体的静能：
相当于 20吨汽油燃烧的能量。
202k cmmcE
)1
)/(1
1(
2
2
0?
c
cm
v
]1)(16 5)(83)(211[ 64220ccccm vvv
2
4
0
2
0 8
3
2
1
c
mm vv 20
2
1 vm?
（ 4） v << c,Ek还原为 经典表达式：
例：氢弹的核聚变：
中子氦氚氘 nHeHH 10423121
u0136.2 u00260.4 u00867.1u01600.3
kg106 6 0.1u 27解,反应前总静止质量：
u0 2 9 6 0.5u0 1 6 0 0.3u0 1 3 6.20m
u0 1 1 2 7.5u0 0 8 6 7.1u0 0 2 6.40m
u01823.0u01127.5u02960.50 m
反应后总静止质量：
2mcE
1克氘核反应结果可产生相当于 30吨煤燃烧的能量。
eV1071.1 7
例,一静止质量 m0以 0.8c运动的粒子与一静止质量 3m0处于静止状态的粒子发生完全非弹性碰撞，求组合物体的静止质量。
解,质量守恒 (能量守恒 )：
03 mmM
2
2
0
1
c
m
m
v
067.4 mM
动量守恒,Mum?v cu 2 8 5.0
02
2
0 47.41 mc
uMM
m0 3m
0 M0
v
u
067.1 m?
2
222
0
2
1
1
)(
c
cm
E
v
六、动量与能量的关系
2
0
)/(1 c
mmp
v
vv
2
2
02
)/(1 c
cm
mcE
v?
2
2
22
22
0
2
1
/
c
c
cm
p
v
v
122
0
2
42
0
2
cm
p
cm
E
242
0
2 )( pccmE
pc
m0c2 E
22
0 )( pcE
142
0
22
42
0
2
cm
cp
cm
E
光子、中微子,
00?m
pcE?
cEp /?
2// cEcpm
242
0
2 )( pccmE 22
0 )( pcE
222 cpE? 星光日例,设一质子以速度 运动。
求：其总能量、动能和动量。
c80.0?v
解,质子的静能,M e V9 3 82
00 cmE
也可根据：
M e V1563
)/(1 2
2
02?
c
cm
mcE
v
M e V6 2 5202k cmmcE
119
2
0 smkg1068.6
)/(1
c
mmp
v
vv
22
0
2 )( cmEpc
例,设有?+介子，静止时衰变为?+子和中微子?，
三者的静止质量分别为 m? m?和 0。
求,?+子和中微子的动能。
解,能量守恒：
νμ
2
π EEcm
动量守恒,0
μν pp
得,2
π
2
μ
2
π
μ 2 cm
mm
E
2
π
2
μ
2
π
ν 2 cm
mm
E
22
μ
42
μ
2
μ cpcmE
22ν2ν cpE?
2
π
2
μπ2
μμμk 2
)(
c
m
mm
cmEE
2
π
2
μ
2
π
ννk )2( cm
mm
EE
小结
2
0
)/(1 c
m
mp
v
v
v
t
m
tmt
mF
d
d
d
d
d
)(d vvv
2
0
)(1
c
m
m
v
2k202 cmcmmcE
（ 2） 动量
（ 3） 动力学方程
（ 1） 质速关系
（ 4） 质能关系
（ 5） 动量能量关系 22
02 )( pcEE
(宏观低速领域 )
第 19章狭义相对论基础
:适用于惯性参照系狭义相对论广义相对论,推广到一般参照系相对论从根本上改变了旧的经典的时空观经典理论,绝对时空观狭义相对论,相对性伽利略变换洛仑兹变换
§ 19.1 伽利略变换 经典时空观一、伽利略变换
1,伽利略坐标变换
P
ut
x
x?
zz?，
yy?,
S系,( x,y,z,t )
y
z
O
x
S系
O?
x?
y?
z?
u?
S?系
0:O,O tt重合时
),,,,tzyxS （系约定系统
utxx
yy
zz
tt
2,伽利略速度变换
tuxx
yy
zz
tt
t
utx
d
)(d u
t
x
d
d
t
x
x?
d
dv
uxx vv
yy vv
zz vv
uxx vv
yy vv
zz vv
ux v
系系 SS 系系 SS
3,伽利略加速度变换
yy aa zz aata xx?
d
d v
x
x a
t d
d v
二、经典力学的时空观时间和空间彼此独立，时空的量度具有绝对性，与参考系的选择无关。
绝对的真实的和数学的时间自已流逝着，
并由于它的本性而均匀地、与任何外界现象无关地流逝着。
绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。
绝对时空观
2,时间间隔的测量是绝对的
12 ttt
12 ttt
tt
1,同时性是绝对的
21 tt? 21 tt
S'系：
S系：
讨论
y
xO
y?
x?
O?
1x 2x
3,空间间隔的测量是绝对的
y
y
S'系：
S系：
12 xxl
12 xx
1x 2x
x x?
y y?
长度：空间两点间距离运动时必须两点同时测量
utxx
l?
1x 2x
12 xxl
21 xx
三、力学相对性原理力学定律在一切惯性系中具有相同的形式，
即所有惯性系对力学定律是等价的。
在一个惯性系中所作的任何力学实验都不能确定这一惯性系的运动状态。
牛顿定律在一切惯性系中形式完全相同。
amF
质量是绝对的,mm
问题：在不同的惯性系中看，物理量间的关系（物理规律）是否相同？
amF
“萨尔瓦阿弟”大船在一个惯性系中所作的任何力学实验都不能确定这一惯性系的运动状态。
§ 19.2 洛仑兹变换一、迈克尔逊 — 莫雷实验目的,希望通过光学实验测得地球相对以太的速度思路,测量地球上不同方向光速的差异
uc? uc?
u
c
u
c
以太系利用迈克尔逊干涉仪
E
S
M2
M1
G1 G2
L
1
2
2' 1'实验结果,
方法,
通过观察干涉条纹的移动来测光速。
零结果以太系不存在，一个惯性系中光沿任何方向传播的速度相同。
表明：
1,相对性原理物理定律在一切惯性系中都是相同的，
即所有惯性系都是等价的。
2,光速不变原理在任何惯性系中，光在真空中的速率都等于 c。
二、爱因斯坦假设狭义相对论的两条基本原理伽利略力学相对性原理的推广三、洛仑兹变换
Py
z
O
x
O?
x?
y?
z?
u?
S系,( x,y,z,t ) ),,,(,tzyxS系光速为 c 光速为 c
c
x
u?
x?
（ 1）时间的测量与坐标有关，与选择的惯性系有关。
)( 2 x
c
utt
)( utxx
yy
zz
)( 2 x
c
utt
)( tuxx
yy
zz
21
1
c
u
1,洛仑兹坐标变换时空不可分说明
01 2
（ 2） c为极限速度。
:cu 洛仑兹变换 伽利略变换。
伽利略变换是洛仑兹变换在低速条件下的近似。
1
c
u
洛仑兹变换：既适用高速，也适用低速伽利略变换：只适用于低速
cu
utxx
yy
zz
tt
:0 cu?
1
)( 2 xcutt
)( utxx
yy
zz
（ 3）
0)(1 2
c
u
2,洛仑兹速度变换
t
x
x?
d
dv
)dd(
)dd(
2 xc
u
t
tux
x
v
t
x
c
u
utx
d
d
1
)dd(
2?
x
x
c
u
u
v
v
21?
)( 2 xcutt
)( utxx
yy
zz
t
y
y?
d
dv
)1( 2 x
y
y
c
u
v
v
v
t
z
z?
d
dv
)1( 2 x
z
z
c
u
v
v
v
)dd(d tuxx
)dd(d 2 x
c
utt
yy dd zz dd
x
x
x
c
u
u
v
v
v
21?
x
z
z
c
u
v
v
v
2
2
1
1
x
y
y
c
u
v
v
v
2
2
1
1
x
x
x
c
u
u
v
v
v
21
x
y
y
c
u
v
v
v
2
2
1
1?
x
z
z
c
u
v
v
v
2
2
1
1?
cu xv,)1(
洛仑兹变换 伽利略变换。
说明 0
2 xc
u v
x
x
x
c
u
u
v
v
v
2
1
cxv
c
c
u
uc
2
1?
C
c
x
u?
x?
c
c
uc
uc
（ 2）和光速不变原理自动相符。
cucx,,v极端
c
c
c
cc
x?
2
2
1
v（ 3）包含光速极限的概念例,设飞船 A和 B相向运动，在地面上测得 A、
B的速度沿 x轴方向，各为 0.9c和 -0.8c，
求,（ 1） 在飞船上看 A相对于 B的速度；
（ 2）在地面上看 A对 B的速度。
解,(1)地面为 S系,B为 S'系
cu 8.0
cx 9.0?v
x
x
x
c
u
u
v
v
v
21?
2
)9.0()8.0(
1
)8.0(9.0
c
cc
cc
c9884.0?
A为运动物体
BAAB 地地 vvv
ccc 7.1)8.0(9.0
A Bx
z
O
x
沿 x轴正向地地 BA vv
(2)
速度变换和速度叠加的区别注意
1,求：他们彼此观察到的速度
2,求：该参考系观察两物体的相对速度速度叠加速度变换已知：两物体对同一参考系的速度
§ 19.3 狭义相对论时空观同时性具有相对性一、同时性的相对性
S系,11 tx 事件 1
22 tx 事件 2
12 tt?
同时事件
S'系,11 tx 事件 1
22 tx 事件 2
)( 1211 xcutt
)( 2222 xcutt
y
xO
y?
x?
O?
1x 2x
)]()[( 1221212 xxcutttt
)( 122 xxcu
12 tt
若,同时不同时
)]()[( 1221212 xxcutttt
12 tt
12 tt
u?S?
S
u?
S
)( 122 xxcu
12 xx?
12 xx?
例,在 S系中观测，相距 1m的两事件是同时发生的,在 S'系中观 测,两事件相距 2m。
求：在 S'中 观测两事件的时间间隔?t'。
解,)( tuxx
2 xx?
)( 2 x
c
utt x
x
c
u
2?
s1079.5 9
cu
2
3?
2)(1
1
c
u
)( utxx
讨论时序具有相对性
)]()[( 1221212 xxcutttt
12 tt?若事件 1先发生，
事件 2后发生。
1先 2后，时序不变
2先 1后，时序颠倒
12 tt
同时结果有三种可能：
012 tt
012 tt
(1)
同时出生
0?
解：
0s0 0 3 3.0
(2)
时序发生颠倒例,地球上甲地 (x1)t1时刻小孩甲出生；乙地 (x2)
t2时刻小孩乙出生，且 t2-t1= 0.006s，甲、乙两地相距 x2-x1 =3000km，那么从飞船上看谁先出生？
)]()[( 1221212 xxcutttt
)]()[( 1221212 xxcutttt
cu 6.0?若
cu 8.0?若具有因果关系的两事件，在任何惯性系中观测，其因果次序不会颠倒。
00, tt 必有即证明,)]()[(
1221212 xxc
utttt
)( 2 xcutt
)1( 2 txcut
)1( 2 xcut v
0 tcucx,v?
二、时钟延缓（时间膨胀）
运动的钟走得慢
12 ttt
S系,11 tx 事件 1
22 tx 事件 2
y
xO
y?
x?
O? x?
固有时间?0,相对于事件发生地点静止的惯性系中测得的时间。
0 12 tttS'系,
1tx 事件 1
2tx 事件 2
t
0
时钟延缓
12 ttt
0
相对物体运动的惯性系，测得的时间比静止的惯性系中长，为固有时间的：
倍 。
21
1
结论
0 2
0
1?
时间膨胀运动的时钟变慢了
)( 2 xcut
（ 1）固有时间最短
1：cu 0
注意
（ 3）
（ 2）时间延缓是一种相对论效应
00
2
0
1?
双生子佯谬是一对双生子。 乘高速飞船到太空遨游一段和和运动的时钟变慢了,但运动是相对的，
都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。
若时间后返回地球,发现对方比自己老了，根据运动的相对性,
将会得出 也发现对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。
爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。
相对论预言 慢 ( 184 ± 23 ) × 10 - 9 s
实 测 慢 ( 203 ± 10 ) × 10 - 9 s
实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（ 例如,飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是 的时钟变慢了,一定比 年轻。
附：
解：
例,? 子的平均固有寿命为?0= 2.2?10-6秒，当
子从 2000m的高空以 0.995c的速度飞向地面时,地面实验室找到了这种粒子 。
求,地面实验室测得?子的平均飞行距离。
s104 1 8.1
1
5
2
0
在 S系中,? 子的平均寿命：
以地面为 S系，随? 子运动的坐标系为 S'系经典力学：
0?ul m1067.5
2
0995.0?c?
相对论：
ulc995.0? m1057.6 3 m2000?
例,宇宙飞船以 0.8c的速度离开地球，先后发出两个光信号。若地球上的观测者接收到两个光信号的时间间隔为 10s。
求：宇航员测得发出这两个信号的时间间隔。
解,两信号在飞船上是同一地点发生的宇航员测的是固有时间在地球上，第一个信号发出到接受：
S系 —地球,S'系 —飞船在地球上，第二个信号发出到接受：
发接 22 tt? c
ttul )( 12 发发
s10＝接t?0?＝发t
c
ltt
发接 11
接接接 12 ttt
接t 8.1
1?
s310530 发t?
c
ttutt )()( 12
12
发发发发
发t 8.1
s950?
2
0
1?
0
3
5
c
tut 发发
c
ltt
发接 11 c
ttultt )( 12
22
发发发接
8.1?
)( tuxx
一杆平行 x' 轴静止于 S'系
1x?
S
S'
2x?
120,xxxLS系
S系,t,21,xx xxxL 12
固有长度：
相对物体静止的惯性系中测得的长度。
LL0
三、长度的相对性 长度收缩
0LL?
0
21 L
0L?
（ 2） 沿运动方向缩短
zzyy
x
x LLLL
LL
注意
（ 3）长度收缩纯粹是一种相对论效应。
0 cu? 1（ 4）,cu 0LL?
（ 1）固有长度最长 长度收缩效应结论
0LL?
0
21 L
0L?
相对物体运动的惯性系中，观察棒缩短了，为固有长度的 倍。21
m1000?L
例,一飞船静止在地面时长 100米，当以 30m/s，
0.99c飞行时，地面观测者测飞船长多少？
解,S'系中飞船静长,S'系
2
101 1 LL
2
202 1 LL
反过来，飞船观测地面测出长为 100米长的东西也只有 14米了。
2
0
301 ）（
c
L m9 9 9 9 9 9.99?
m1499.01 20 ）（
c
cL
例,某一长为 1m 的尺子固定放在 S'系中,S'系测得米尺与 O?x?方向成 30o角,S系中测得该尺与 Ox轴方向成 45o角。
求,(1)S系中观察者测得尺子长度是多少？
(2) S'系相对于 S系的速度是多少？
S S'
L?
xL?
yL?
mL 1
解,S'系中尺子静长：
30c o sLL x
30s i nLL y
45c o sLL x
45s i nLL y
21
xx LL
yy LL
mL 1S'系中尺子静长：
30c o sLL x
30s i nLL y
45c o sLL x
45s i nLL y
21
xx LL
yy LL
45s i n30s i n LL
m707.0 L
2130c o s45c o s LL
cu 8 1 7.0
S S'
L?
xL?
yL?
例,一短跑运动员，在地球上用 10s的时间跑完
100m，在以 0.8c飞行的飞船上观测，这名运动员跑了多长时间，跑道有多长。
解,2
2 1
c
xutt s67.16?
m601 20LL
在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：
1,确定两个作相对运动的惯性参照系；
2,确定所讨论的两个事件；
3,表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；
4,用洛仑兹变换或时空变化关系讨论。
小结注意固有时间一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；固有长度一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。
四、狭义相对论时空观数学形式：洛仑兹变换
1,洛仑兹变换的特点
① 时间坐标和空间坐标互为函数 ;
② 时间坐标和空间坐标都与惯性系间的相对速度 u有关。
2,狭义相对论的时空观时间和空间的测量与惯性系有关，空间和时间的测量不是独立的，与物质的运动形态有密切的关系。
§ 19.4 相对论动力学基础一、牛顿定律必须改造有人曾以每米七百万伏电压加速电子，
加速器全长 2英里。
依经典理论其速度而实测值为 cc 9 9 9 7,9 9 9,9 9 9.0v
1,在洛仑兹变换下具有协变性
2,v << c,回归到经典的牛顿定律改造后的牛顿力学应满足：
c m / s106.8 10v
二、相对论质量
x'
x y'
z z'
O O'
u?
x
vA B
y
O x
vAm m
0
B
xvM
x'
O' x'
A
m0 v m
B
xv? M
静止时,m0
运动时,m
v = u
S系：
S'系：
S系中观测,vv mmm x )( 0
S'系中观测,xx vv
x
x
x
c
v
v
vv
v
21?
x
x c
vv
v
v
211 2
2
1
c
x
v
v
2
2
0
0 11
cmm
m
m
mm v
xv
y
O x
vAm m
0
B
xvM
y'
O' x'
A
m0 v m
B
xv? M
S系：
S'系：
vv mmm x )( 0
0mmM
2
20
1
1
c
mm
v
0m,静止质量
m：运动时的质量
v,运动速度质速关系式：
（ 3） v<<c：
0mm?
讨论 （ 1） m是相对量，与参照系选择有关，
随 v增大而增大。 m
O
m0
v/c
（ 2） m-m0=mk 动质量增加的质量
（ 4） v?c,m
静质量不为 0的物体的速度不可能等于或大于光速。
存在静止质量为 0以 c 运动的粒子（ 5） 光子
t
pF
d
d
v
v
2
0
1 ）（
c
m
三、相对论动量动量守恒定律,恒矢量
iimF v
,0
v mp?
t
m
tm d
d
d
d vv
四、相对论动力学方程
t
m
d
)(d v
c o n s t0 mmv<<c：
tmF d
d
0
v am?
0?
经典：
相对论：
v v0 dd )(d rtm?
五、相对论的能量
2
0k 2
1d vv mrFE
v0k d rFE )(d0 v vv m
)dd(0 mm vvvv
)dd( 20 mm vvvv
vvvv dd
2vvv
1,动能
3
2
2
2
0
)1(
d
d
c
c
m
m
v
vv
)1(
d
2
2
2
c
c
m
v
vv
2
20
1
1
c
mm
v
]dd)1([ 22
2
2
0
mm
c
c
m
m
vv
mm mc0 d2 202 cmmc
)dd( 20k mmE vvvv
动能 公式202k cmmcE
2,能量总能量静止能量 2
00 cmE?
2mcE?
k02 EEmcE 2k20 cmcm
2k cm?
2
k cm?
质能关系式讨论 （ 1） 质能相互依存，且同增减。
（ 2）一个孤立的物质系统，总能量和总质量分别守恒。
静质量和动质量互相转化
2k021k01 EEEE
2k021k01 mmmm
静能和动能互相转化不能理解为能量和质量可以相互转化，因为能量和质量是物体的两种不同属性。
2mcE
J109)103(1 1628200 cmE
（ 3）静止能量是物体的总内能。
一公斤物体的静能：
相当于 20吨汽油燃烧的能量。
202k cmmcE
)1
)/(1
1(
2
2
0?
c
cm
v
]1)(16 5)(83)(211[ 64220ccccm vvv
2
4
0
2
0 8
3
2
1
c
mm vv 20
2
1 vm?
（ 4） v << c,Ek还原为 经典表达式：
例：氢弹的核聚变：
中子氦氚氘 nHeHH 10423121
u0136.2 u00260.4 u00867.1u01600.3
kg106 6 0.1u 27解,反应前总静止质量：
u0 2 9 6 0.5u0 1 6 0 0.3u0 1 3 6.20m
u0 1 1 2 7.5u0 0 8 6 7.1u0 0 2 6.40m
u01823.0u01127.5u02960.50 m
反应后总静止质量：
2mcE
1克氘核反应结果可产生相当于 30吨煤燃烧的能量。
eV1071.1 7
例,一静止质量 m0以 0.8c运动的粒子与一静止质量 3m0处于静止状态的粒子发生完全非弹性碰撞，求组合物体的静止质量。
解,质量守恒 (能量守恒 )：
03 mmM
2
2
0
1
c
m
m
v
067.4 mM
动量守恒,Mum?v cu 2 8 5.0
02
2
0 47.41 mc
uMM
m0 3m
0 M0
v
u
067.1 m?
2
222
0
2
1
1
)(
c
cm
E
v
六、动量与能量的关系
2
0
)/(1 c
mmp
v
vv
2
2
02
)/(1 c
cm
mcE
v?
2
2
22
22
0
2
1
/
c
c
cm
p
v
v
122
0
2
42
0
2
cm
p
cm
E
242
0
2 )( pccmE
pc
m0c2 E
22
0 )( pcE
142
0
22
42
0
2
cm
cp
cm
E
光子、中微子,
00?m
pcE?
cEp /?
2// cEcpm
242
0
2 )( pccmE 22
0 )( pcE
222 cpE? 星光日例,设一质子以速度 运动。
求：其总能量、动能和动量。
c80.0?v
解,质子的静能,M e V9 3 82
00 cmE
也可根据：
M e V1563
)/(1 2
2
02?
c
cm
mcE
v
M e V6 2 5202k cmmcE
119
2
0 smkg1068.6
)/(1
c
mmp
v
vv
22
0
2 )( cmEpc
例,设有?+介子，静止时衰变为?+子和中微子?，
三者的静止质量分别为 m? m?和 0。
求,?+子和中微子的动能。
解,能量守恒：
νμ
2
π EEcm
动量守恒,0
μν pp
得,2
π
2
μ
2
π
μ 2 cm
mm
E
2
π
2
μ
2
π
ν 2 cm
mm
E
22
μ
42
μ
2
μ cpcmE
22ν2ν cpE?
2
π
2
μπ2
μμμk 2
)(
c
m
mm
cmEE
2
π
2
μ
2
π
ννk )2( cm
mm
EE
小结
2
0
)/(1 c
m
mp
v
v
v
t
m
tmt
mF
d
d
d
d
d
)(d vvv
2
0
)(1
c
m
m
v
2k202 cmcmmcE
（ 2） 动量
（ 3） 动力学方程
（ 1） 质速关系
（ 4） 质能关系
（ 5） 动量能量关系 22
02 )( pcEE
