前进主要内容：
水头损失的物理概念及其分类沿程水头损失与切应力的关系液体运动的两种流态圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算紊流特征沿程阻力系数的变化规律计算沿程水头损失的经验公式 —— 谢齐公式局部水头损失结束粘滞性相对运动 dudy
物理性质 ——
固体边界 ——
产生水流阻力损耗机械能 hw
水头损失的物理概念及其分类图示图示水头损失的分类沿程水头损失 hf
局部水头损失 hj
某一流段的总水头损失：
w f jh h h
各分段的沿程水头损失的总和各种局部水头损失的总和举例返回沿程水头损失与切应力的关系
1
1
2
2L
α
O O
Z1 Z
2
列流动方向的平衡方程式：
1 2 0sin 0A p A p g A L L
FP1=Ap1
τ0
τ0
G=ρgAL
FP2=Ap2
0FL
湿周整理得,01212( ) ( )pp LZZg g A g
改写为,00f LLh A g R g
0
fhgR
L
水力半径 —— 过水断面面积与湿周之比，即 A/χ
0 gRJ
0f Lh Rg
量纲分析
0
2
0
(,,,,)
8
f R V
V
2
42f
LVh
Rg
圆管中
4
dR?
2
2f
LVh
dg
沿程阻力系数 (,)VRf R
返回液体运动的两种流态雷诺试验 —— 揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。
当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。
当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。
层流与紊流的判别
Re kk Vd（下）临界雷诺数
Re Vd雷诺数 或 Re VR
R e 2000k? Re 500k?
若 Re<Rek，水流为层流,1.0
fhV?
若 Re>Rek，水流为紊流,1,7 5 ~ 2,0
fhV?
返回前进紊流形成过程的分析返回选定流层
y
流速分布曲线
τ
τ
干扰
F
F
F
F
升力涡 体紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算质点运动特征 （ 图示 ）,液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着切应力：
xdudr
流速分布 （ 推演 ）,
22
0()4x
gJu r r?
断面平均流速,2
32
A
udA gJ
VdA
沿程水头损失：
2
32
f
VLh
gd
2264 64
2 R e 2
L V L V
Vd d g d g
沿程阻力系数,64
Re
返回紊流特征运动要素的脉动现象 —— 瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象图示紊流产生附加切应力
12
由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力 纯粹由脉动流速所产生的附加切应力
22()xxdu dul
dy dy
紊流粘性底层 —— 在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，
该层流叫做粘性底层。
图示粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。
质点运动特征,液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着前进紊动使流速分布均匀化紊流中由于液体质点相互混掺，
互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。
流速分布的指数公式：
0
()nx
m
u y
ur?
当 Re<105时,1
7n?
当 Re>105时,1 1 1
8 9 1 0n 采用 或 或流速分布的对数公式：
5,7 5 l gxu u y C
摩阻流速,u?
层流流速分布紊流流速分布返回沿程阻力系数的变化规律返回
2
2f
LVh
dg
尼古拉兹实验或 2
42f
LVh
Rg
Lg
（
100
λ）
lgRe
0 15r
0 15r
0 15r
0 15r
0 15r
0 15r
层流时,64
Re
水力光滑壁面,
称为紊流光滑区
(Re)f
水力粗糙壁面,
称为紊流粗糙区
0()rf
过渡粗糙壁面,
称为率流过渡粗糙区
0(Re,)rf
计算沿程水头损失的经验公式 —— 谢齐公式返回
V C R J?
断面平均流速谢齐系数水力半径水力坡度
1.谢齐系数有量纲，量纲为 [L1/2T-1]，
单位为 m1/2/s。
2.谢齐公式可适用于不同流态和流区，
既可适用于明渠水流也可应用于管流。
3.常用计算谢齐系数的经验公式：
曼宁公式巴甫洛夫斯基公式
1 61CR
n?
11 yCR
n?
这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能 适用于阻力平方区的紊流 。
8gC
2
8g
C
或
n为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位均采用米。
例题局部水头损失前进
Z1 Z
2
O O
θ
G
x
对 1-1,2-2断面列能量方程式
221 1 1 2 2 2
12 22 w
p V p VZ Z h
g g g g
221 2 2 1 1 2
12( ) ( ) ( )22j
p p V Vh Z Z
g g g g
列 X方向的动量方程式
1 2 2 2 2 2 1c o s ( )p A p A g A L Q V V
化简整理得：
1 2 2 1 212 ()p p V V Vzz g g g
所以有 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2( ) ( )22j V V V V V V Vh g g g
2222
2 2 1 1
12
( 1 ) ( 1 )22A V A VA g A g
2
2
1 2j
Vh
g
2
1
2 2j
Vh
g
返回局部水头损失的通用计算公式：
2
2j
Vh
g
局部阻力系数应用举例理想液体流线实际液体流线流速分布 流速分布返回返回水头损失分类举例返回
hf
雷诺试验
lgV
lghf
O
流速由小至大流速由大至小
kV kV?
θ1
θ2
1,0,kfV V h V
1,7 5 2,0,kfV V h V
颜色水颜色水颜色水颜色水返回
r
u
r0
每一圆筒层表面的切应力,xdu
dr
另依均匀流沿程水头损失与切应的关系式有,0 gR J
gR J
或所以有
2 x
durgJ
dr
积分整理得 2
4x
gJu r C?
当 r=r0时,ux=0，代入上式得 204gJCr
层流流速分布为 22
0()4x
gJu r r?
抛物型流速分布返回
A
紊流紊流的脉动现象
xu瞬时流速
xu?脉动流速
t
ux
O t
ux
O
xu时均流速
x x xu u u
或
x x xu u u
0
1 T
xxu u d tT
0
1 0T
xxu u d tT
（时均）恒定流 （时均）非恒定流返回紊流的粘性底层粘性底层 δ0
紊流粘性底层厚度
0
3 2,8
Re
d?
可见,δ0随雷诺数的增加而减小。
当 Re较小时,水力光滑壁面当 Re较大时，
△ δ0
△ δ0
水力粗糙壁面
△ δ0 过渡粗糙壁面返回紊流形成过程的分析返回选定流层
y
流速分布曲线
τ
τ
干扰
F
F
F
F
F
F
F
F
升力涡 体
hf
尼古拉兹实验相对粗糙度 或相对光滑度 0r
0r?
2
2f
LVh
dg
雷诺数 Re
返回例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽 10m，水深 3m，
两岸边坡为 1,1，粗糙系数为 0.017，流量为 39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。
b
h
解：
B
水面宽 2 1 6B b m h m
239
2
bBA h m过水断面面积湿周 22 1 1 8,5b h m m
水力半径
2,1 1ARm
谢齐系数 1
2116611 2,1 1 6 6,5 /0,0 1 7C R m sn
沿程水头损失 2
2 0,11f
VLhm
CR
断面平均流速 1/QV m s
A
返回例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知：
1 1 1
2 1 1
1 5 0,2 5,0,0 3 7
1 2 5,1 0,0,0 3 9
0,5,0,1 5,2,0
d m m l m
d m m l m
进口 收缩 阀门
（以上 ζ值均采用发生局部水头损失后的流速）
当管道输水流量为 25l/s时，求所需要的水头 H。
l1 l2
V0≈0
d2d1
H
分析：用能量方程式，三选定，
列能量方程,220 0 0 0
2 w
VHh
g
1
1
2
2
00
12w f j f f j jjh h h h h h h h 进口 收缩 阀门
2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 212
122 2 2 2 2
l V l V V V V
d g d g g g g进口 收缩 阀门前进
l1 l2
V0≈0
d2d1
H
1
1
2
2
00
解：
1 2
1
0,0 2 5 1,4 1 5 /
3,1 4 0,1 5
4
QV m s
A 2 22
0,0 2 5 2,0 4 /
3,1 4 0,1 2 5
4
QV m s
A
2 2 2 2 2 2 2
2 2 1 1 2 2 1 2 2
12
122 2 2 2 2 2 2
w
V V l V l V V V VHh
g g d g d g g g g进口 收缩 阀门
2,0 1 1Hm?代入数据，解得：
故所需水头为 2.011m。
返回
水头损失的物理概念及其分类沿程水头损失与切应力的关系液体运动的两种流态圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算紊流特征沿程阻力系数的变化规律计算沿程水头损失的经验公式 —— 谢齐公式局部水头损失结束粘滞性相对运动 dudy
物理性质 ——
固体边界 ——
产生水流阻力损耗机械能 hw
水头损失的物理概念及其分类图示图示水头损失的分类沿程水头损失 hf
局部水头损失 hj
某一流段的总水头损失：
w f jh h h
各分段的沿程水头损失的总和各种局部水头损失的总和举例返回沿程水头损失与切应力的关系
1
1
2
2L
α
O O
Z1 Z
2
列流动方向的平衡方程式：
1 2 0sin 0A p A p g A L L
FP1=Ap1
τ0
τ0
G=ρgAL
FP2=Ap2
0FL
湿周整理得,01212( ) ( )pp LZZg g A g
改写为,00f LLh A g R g
0
fhgR
L
水力半径 —— 过水断面面积与湿周之比，即 A/χ
0 gRJ
0f Lh Rg
量纲分析
0
2
0
(,,,,)
8
f R V
V
2
42f
LVh
Rg
圆管中
4
dR?
2
2f
LVh
dg
沿程阻力系数 (,)VRf R
返回液体运动的两种流态雷诺试验 —— 揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。
当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。
当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。
层流与紊流的判别
Re kk Vd（下）临界雷诺数
Re Vd雷诺数 或 Re VR
R e 2000k? Re 500k?
若 Re<Rek，水流为层流,1.0
fhV?
若 Re>Rek，水流为紊流,1,7 5 ~ 2,0
fhV?
返回前进紊流形成过程的分析返回选定流层
y
流速分布曲线
τ
τ
干扰
F
F
F
F
升力涡 体紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算质点运动特征 （ 图示 ）,液体质点是分层有条不紊、互不混杂地运动着切应力：
xdudr
流速分布 （ 推演 ）,
22
0()4x
gJu r r?
断面平均流速,2
32
A
udA gJ
VdA
沿程水头损失：
2
32
f
VLh
gd
2264 64
2 R e 2
L V L V
Vd d g d g
沿程阻力系数,64
Re
返回紊流特征运动要素的脉动现象 —— 瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象图示紊流产生附加切应力
12
由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力 纯粹由脉动流速所产生的附加切应力
22()xxdu dul
dy dy
紊流粘性底层 —— 在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，
该层流叫做粘性底层。
图示粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。
质点运动特征,液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着前进紊动使流速分布均匀化紊流中由于液体质点相互混掺，
互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。
流速分布的指数公式：
0
()nx
m
u y
ur?
当 Re<105时,1
7n?
当 Re>105时,1 1 1
8 9 1 0n 采用 或 或流速分布的对数公式：
5,7 5 l gxu u y C
摩阻流速,u?
层流流速分布紊流流速分布返回沿程阻力系数的变化规律返回
2
2f
LVh
dg
尼古拉兹实验或 2
42f
LVh
Rg
Lg
（
100
λ）
lgRe
0 15r
0 15r
0 15r
0 15r
0 15r
0 15r
层流时,64
Re
水力光滑壁面,
称为紊流光滑区
(Re)f
水力粗糙壁面,
称为紊流粗糙区
0()rf
过渡粗糙壁面,
称为率流过渡粗糙区
0(Re,)rf
计算沿程水头损失的经验公式 —— 谢齐公式返回
V C R J?
断面平均流速谢齐系数水力半径水力坡度
1.谢齐系数有量纲，量纲为 [L1/2T-1]，
单位为 m1/2/s。
2.谢齐公式可适用于不同流态和流区，
既可适用于明渠水流也可应用于管流。
3.常用计算谢齐系数的经验公式：
曼宁公式巴甫洛夫斯基公式
1 61CR
n?
11 yCR
n?
这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能 适用于阻力平方区的紊流 。
8gC
2
8g
C
或
n为粗糙系数，简称糙率。水力半径单位均采用米。
例题局部水头损失前进
Z1 Z
2
O O
θ
G
x
对 1-1,2-2断面列能量方程式
221 1 1 2 2 2
12 22 w
p V p VZ Z h
g g g g
221 2 2 1 1 2
12( ) ( ) ( )22j
p p V Vh Z Z
g g g g
列 X方向的动量方程式
1 2 2 2 2 2 1c o s ( )p A p A g A L Q V V
化简整理得：
1 2 2 1 212 ()p p V V Vzz g g g
所以有 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2( ) ( )22j V V V V V V Vh g g g
2222
2 2 1 1
12
( 1 ) ( 1 )22A V A VA g A g
2
2
1 2j
Vh
g
2
1
2 2j
Vh
g
返回局部水头损失的通用计算公式：
2
2j
Vh
g
局部阻力系数应用举例理想液体流线实际液体流线流速分布 流速分布返回返回水头损失分类举例返回
hf
雷诺试验
lgV
lghf
O
流速由小至大流速由大至小
kV kV?
θ1
θ2
1,0,kfV V h V
1,7 5 2,0,kfV V h V
颜色水颜色水颜色水颜色水返回
r
u
r0
每一圆筒层表面的切应力,xdu
dr
另依均匀流沿程水头损失与切应的关系式有,0 gR J
gR J
或所以有
2 x
durgJ
dr
积分整理得 2
4x
gJu r C?
当 r=r0时,ux=0，代入上式得 204gJCr
层流流速分布为 22
0()4x
gJu r r?
抛物型流速分布返回
A
紊流紊流的脉动现象
xu瞬时流速
xu?脉动流速
t
ux
O t
ux
O
xu时均流速
x x xu u u
或
x x xu u u
0
1 T
xxu u d tT
0
1 0T
xxu u d tT
（时均）恒定流 （时均）非恒定流返回紊流的粘性底层粘性底层 δ0
紊流粘性底层厚度
0
3 2,8
Re
d?
可见,δ0随雷诺数的增加而减小。
当 Re较小时,水力光滑壁面当 Re较大时，
△ δ0
△ δ0
水力粗糙壁面
△ δ0 过渡粗糙壁面返回紊流形成过程的分析返回选定流层
y
流速分布曲线
τ
τ
干扰
F
F
F
F
F
F
F
F
升力涡 体
hf
尼古拉兹实验相对粗糙度 或相对光滑度 0r
0r?
2
2f
LVh
dg
雷诺数 Re
返回例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽 10m，水深 3m，
两岸边坡为 1,1，粗糙系数为 0.017，流量为 39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。
b
h
解：
B
水面宽 2 1 6B b m h m
239
2
bBA h m过水断面面积湿周 22 1 1 8,5b h m m
水力半径
2,1 1ARm
谢齐系数 1
2116611 2,1 1 6 6,5 /0,0 1 7C R m sn
沿程水头损失 2
2 0,11f
VLhm
CR
断面平均流速 1/QV m s
A
返回例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知：
1 1 1
2 1 1
1 5 0,2 5,0,0 3 7
1 2 5,1 0,0,0 3 9
0,5,0,1 5,2,0
d m m l m
d m m l m
进口 收缩 阀门
（以上 ζ值均采用发生局部水头损失后的流速）
当管道输水流量为 25l/s时，求所需要的水头 H。
l1 l2
V0≈0
d2d1
H
分析：用能量方程式，三选定，
列能量方程,220 0 0 0
2 w
VHh
g
1
1
2
2
00
12w f j f f j jjh h h h h h h h 进口 收缩 阀门
2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 212
122 2 2 2 2
l V l V V V V
d g d g g g g进口 收缩 阀门前进
l1 l2
V0≈0
d2d1
H
1
1
2
2
00
解：
1 2
1
0,0 2 5 1,4 1 5 /
3,1 4 0,1 5
4
QV m s
A 2 22
0,0 2 5 2,0 4 /
3,1 4 0,1 2 5
4
QV m s
A
2 2 2 2 2 2 2
2 2 1 1 2 2 1 2 2
12
122 2 2 2 2 2 2
w
V V l V l V V V VHh
g g d g d g g g g进口 收缩 阀门
2,0 1 1Hm?代入数据，解得：
故所需水头为 2.011m。
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