前进产生明渠均匀流的诸多条件中只要有一个条件不满足，明渠上将产生非均匀流动。
明 渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此不平行,。 水深沿程变化。
zJ J i
V1
V2h1 h
2
21
2Vg
22
2Vg水面线总水头线主要研究的任务：就是分析 水面线的变化 及其计算，
以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。
为了区别，将明渠均匀流的水深称为 正常水深,
以 h0表示。非均匀流的水深以 h表示。
前进主要内容：
明渠水流的三种流态断面比能与临界水深临界底坡、缓坡与陡坡明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算河渠恒定非均匀流的流量与糙率的计算河道水面曲线的计算弯道水流明渠非均匀急变流现象 —— 水跌与水跃现象前进明渠水流的流态缓流,水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播急流,水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而不能向上游传播前进干扰微波在明渠静水中传播的相对波速：
wC V g h
式中,为断面平均水深Ah B?
缓流和急流的动力学分析设水流流速为 V，
则微波传播的绝对速度为 V gh?
V gh?
顺水流方向逆水流方向前进缓流 急流临界流缓流 时干扰波能向上游传播临界流 时干扰波恰不能向上游传播急流 时干扰波不能向上游传播前进定义 弗劳德（ Froude）数 VFr
gh
当 时,水流为缓流，1Fr?
当 时,水流为急流，1Fr?
临界流时，,所以V gh? 1V
gh
当 时,水流为临界流，1Fr?
弗劳德（ Froude）数的物理意义：
2
22
V
V gFr
hgh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方,Fr愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。
[][]
[]Fr?
惯性力重力表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。
返回断面比能与临界水深
O O
h
z0
z
θ
oo
O′ O′
z0
cosh?
断面上单位重量液体所具有的总能量,22
0 c o s22
VVE z z h
gg
定义断面比能,2
c o s 2s VEh g
2
2
Vh
g
2
22
Qh
gA
当流量和断面的形状尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数。
45°
o
h
Es
断面比能随水深的增加而增加 0
sdEdh?
断面比能随水深的增加而减小 0sdE
dh?
K
hk
Esmin
流态分析 2
31
sdE Q d A
d h g A d h
2
31
QB
gA
21 V
gh
21 Fr
缓流 Fr<1,h>hk,V<Vw
急流 Fr>1,h<hk,V>Vw
定义临界水深：相应于断面比能最小值的水深，用 hk表示临界水深方程式 32
k
k
AQ
gB
影响临界水深的因素：
流量,过水断面 形状 及 尺寸前进临界水深的计算矩形断面明渠时,22
332k
Qqh
g b g
单宽流量梯形断面明渠时：
试算法图解 —— 试算法
32
k
k
AQ
gB
h
3A
B
O
2Q
g
kh
图解法：查附图 Ⅲ
返回
Q
i1>0
h0
临界底坡、缓坡与陡坡影响 临界水深 的因素,流量、断面形状及尺寸影响 正常水深 的因素,流量、断面形状及尺寸、糙率、底坡
hk h0
Q
i2>i1
hk
当正常水深恰好与临界水深相等时的底坡，称为 临界底坡 ik
0
k
k
ii
hh
0
k
k
ii
hh
h0
Q
hk
0
k
k
ii
hh
缓坡 临界坡 陡坡均匀流为缓流 均匀流为临界流 均匀流为急流前进判别法流态 按波速 Vw 按佛汝德数 Fr 按临界水深 hk 均匀流时按底坡缓 流 V< Vw Fr<1,h> hk i< ik,h0> hk
临界流 V= Vw Fr=1 h= hk i=ik,h0= hk
急 流 V> Vw Fr>1 h< hk i> ik,h0< hk
明渠水流流态的各种判别方法返回明渠非均匀急变流现象 —— 水跌与水跃现象当明渠水流从缓流状态过渡到急流状态时，
水面急剧下降的局部水力现象，称为 水跌现象 。
当明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时，水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为 水跃现象 。
平坡 i=0
跌坎急流缓流临界水深 hk
K K缓流急流返回明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
—— 水深 h（或水位 z）沿流程的变化情况棱柱体明渠
2
2
21
Q
idh
K
d s F r
式中 K C A R?
棱柱体或非棱柱体明渠
22
2( ) ( )2
d z d V Q
d s d s g K
返回棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
2
2
21
Qi
dh K
d s F r
i>0时
0Q K i?
20
2
1 ( )
1
K
Ki
Fr
几点说明,1,可能出现的情况及其水面曲线的形状特征dh
ds
若,则水深沿流程增大，水面为壅水曲线若,则水深沿流程减小，水面为降水曲线若,则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面若,则水面趋向于水平面若,则水面与流向趋于重直
0dhds?
0dhds?
0dhds?
dh i
ds?
dh
ds
前进
2.影响水深沿程变化的因素
2
2
21
Qi
dh K
ds Fr
i>0时
0Q K i?
20
2
1 ( )
1
K
Ki
Fr
底坡 i
i>0,i<ik
i>0,i=ik
i>0,i>ik
i=0
i<0
流态 Fr，用 hk直观反映
K
K
K K
i>0时，比较 h与 h0N N
（ N）
（ N）
3.分区命名
a1
a3
a2
b1
b2
b0
b′
c1
c2
c3
c0
c′
前进缓坡 a区的水面线分析
i>0,i<ik
K
K
N
N
a1
b1
c1
0 Kh h h
该区实际水流的水深
200
00 1 1 ( ) 0
KKh h K K
21 1 0Kh h Fr Fr
20
2
1 ( )
1
K
dh Ki
ds F r
0dhds?
壅水曲线向上游 200
00 1 1 ( ) 0 0
KK dhh h K K K K d s以 N-N线为渐近线向下游 h 2000 1 ( ) 1KKK
20 1 1F r F r
dh i
ds?
以水平线为渐近线
N N
i<ik
a1
前进缓坡 b区的水面线分析
i>0,i<ik
K
K
N
N
a1
b1
c1
20
2
1 ( )
1
K
dh Ki
ds F r
0Kh h h
该区实际水流的水深
200
00 1 1 ( ) 0
KKh h K K
21 1 0Kh h Fr Fr
0dhds?
降水曲线向上游 200
00 1 1 ( ) 0 0
KK dhh h K K K K d s以 N-N线为渐近线向下游
21 1 0K dhh h F r F r ds与 K-K线有成垂直的趋势
i<ik
K K
N N
b1
前进缓坡 C区的水面线分析
i>0,i<ik
K
K
N
N
a1
b1
c1
20
2
1 ( )
1
K
dh Ki
ds F r
0Kh h h
该区实际水流的水深
200
00 1 1 ( ) 0
KKh h K K
21 1 0Kh h Fr Fr
0dhds?
壅水曲线向下游
21 1 0K dhh h F r F r ds与 K-K线有成垂直的趋势向上游水深受来流条件所控制。
i<ik
K
K
N N
c1 K KN Nc1
i<ik
前进
i<ik
K
K
N
N
a1
b1
c1 i>i
k
a2
b2c
2
i=ik
a3c
3
i=0
K Kb0
c0
i<0
b′
c′
各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：
a,c区为壅水曲线； b区为降水曲线当 h→h 0时，以 N-N线为渐近线；
当 h→h k时，与 K-K线有成垂直的趋势；
当 h→∞ 时，以水平线为渐近线前进变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）
i1<ik
i2<ik
N1 N1
h01
K
K
hk
N2
N2
h02
第一步：定出各段渠道上的 K-K线与 N-N线（正坡时）；
第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；
第三步：画出非均匀渐变流的水面线
b1
前进变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）
i1<ik
i2<ik
K
Khk h02
N2N2N1
N1h01
a1
i1<ik
i2>ik
N1 N1
h01
K
K
hk N2
N2h02
b1
b2
前进变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）
i2<ik
i1>ik
h02
N2 N2
N1
N1 h
01
K
Khk
c1
h02
h02
i1=0
i2>ik
K
K
hk N2
N2h02
b0
b2
前进
N2
N2h02
b0
b2
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）
i1=0
i2>ik
K
K
hk
L
i1=0
i2>ik
K
KN2
N2
当闸门下游平坡渠段 L的大小变化时，
水面线会出现哪些形式？
i1=0
i2>ik
K
K
N2
返回明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算
—— 逐段试算法计算公式 s s d s uE E Es
i J i J
其中
1 ()
2 udJ J J
2
2
QJ
K?
K AC R?
2 2 21 ()2 udK K K
2 2 2
1 1 1 1()
2 udK K K计算方法：
前进首先将明渠划分成若干流段，然后由流段的已知断面求未知断面，逐段推算。
2
0 2
VE z h
g
2
02s
VE h E z
g
00() ()sd E d E z d zdE J i i Jd s d s d s d ss
E iJ
s
根据不同情况，实际计算可能有两种类型：
（ 1）已知流段两端的水深，求流段的距离△ s
（ 2）已知流段一端的水深和流段长△ s，求另一端断面水深适用于棱柱体明渠，先分析出水面曲线的变化趋势，根据已知的一端水深，假设另一端水深，求出其△ s
可用于棱柱明渠和非棱柱体明渠，计算时可假设另一端断面的未知水深，计算出一个△ s，与已知的△ s相等则假设水深即为所求，若不等，需重新假设，直到算得的△ s与已知的
△ s相等为止。
i1<ik i
2<ik
K
Khk h02
N2N2N1 N
1h01
a1
△ s1△ s2△ s3
hu h
d
前进
s s d s uE E Es
i J i J
例 1：一长直棱柱体明渠，底宽 b为 10m，边坡系数 m为 1.5，
糙率 n为 0.022，底坡 i为 0.0009，当通过流量 Q为 45m3/s时，
渠道末端水深 h为 3.4m，要求计算渠道中的水面曲线。
解,(1)由于渠道为顺坡明渠，故应先判别渠道是缓坡还是陡坡，水面线属于哪种类型。
分别计算出,hk=1.2m,h0=1.96m (计算略 )
K
K
N
Nh0
hk
i<ik
hd=3.4m
a10 (1 1 % ) 1,9 8h h m
hu=3.2m
△ s1
22
22
2 2 2 2
( ) ( )
22
1
()
2
du
du
s s d s u
d d d u u u
VV
hh
E E E gg
s
QQi J i J
i
C A R C A R
(2)依式
=253.2m
hu=3.0m hd=3.2m
△ s2
例 2：某一边墙成直线收缩的矩形渠道，渠长 60m，进口宽 b1为 8m，出口宽 b2为 4m，渠底为反坡,i为 -0.001，粗糙系数 n为 0.014，当 Q为 18m3/s时，进口水深 h1为 2m，要求计算中间断面及出口断面水深。
60m
8m 4m
22
22
2 2 2 2
( ) ( )
22
1
()
2
du
du
d d d u u u
VV
hh
gg
s
QQ
i
C A R C A R
解：
30m 30m
2m h
出口h中采用试算法，即假设中间断面水深
hd中 =1.8m，计算得△ s=93.4m，与实际长度 30m相差很大，重新假设
hd中 =1.9m，计算得△ s=29.58m，
与实际长度非常接近，即可认为中间断面水深为 1.9m。
同样方法计算出出口断面水深为 1.5m。
明 渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此不平行,。 水深沿程变化。
zJ J i
V1
V2h1 h
2
21
2Vg
22
2Vg水面线总水头线主要研究的任务：就是分析 水面线的变化 及其计算，
以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。
为了区别，将明渠均匀流的水深称为 正常水深,
以 h0表示。非均匀流的水深以 h表示。
前进主要内容：
明渠水流的三种流态断面比能与临界水深临界底坡、缓坡与陡坡明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算河渠恒定非均匀流的流量与糙率的计算河道水面曲线的计算弯道水流明渠非均匀急变流现象 —— 水跌与水跃现象前进明渠水流的流态缓流,水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播急流,水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而不能向上游传播前进干扰微波在明渠静水中传播的相对波速：
wC V g h
式中,为断面平均水深Ah B?
缓流和急流的动力学分析设水流流速为 V，
则微波传播的绝对速度为 V gh?
V gh?
顺水流方向逆水流方向前进缓流 急流临界流缓流 时干扰波能向上游传播临界流 时干扰波恰不能向上游传播急流 时干扰波不能向上游传播前进定义 弗劳德（ Froude）数 VFr
gh
当 时,水流为缓流，1Fr?
当 时,水流为急流，1Fr?
临界流时，,所以V gh? 1V
gh
当 时,水流为临界流，1Fr?
弗劳德（ Froude）数的物理意义：
2
22
V
V gFr
hgh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方,Fr愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。
[][]
[]Fr?
惯性力重力表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。
返回断面比能与临界水深
O O
h
z0
z
θ
oo
O′ O′
z0
cosh?
断面上单位重量液体所具有的总能量,22
0 c o s22
VVE z z h
gg
定义断面比能,2
c o s 2s VEh g
2
2
Vh
g
2
22
Qh
gA
当流量和断面的形状尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数。
45°
o
h
Es
断面比能随水深的增加而增加 0
sdEdh?
断面比能随水深的增加而减小 0sdE
dh?
K
hk
Esmin
流态分析 2
31
sdE Q d A
d h g A d h
2
31
QB
gA
21 V
gh
21 Fr
缓流 Fr<1,h>hk,V<Vw
急流 Fr>1,h<hk,V>Vw
定义临界水深：相应于断面比能最小值的水深，用 hk表示临界水深方程式 32
k
k
AQ
gB
影响临界水深的因素：
流量,过水断面 形状 及 尺寸前进临界水深的计算矩形断面明渠时,22
332k
Qqh
g b g
单宽流量梯形断面明渠时：
试算法图解 —— 试算法
32
k
k
AQ
gB
h
3A
B
O
2Q
g
kh
图解法：查附图 Ⅲ
返回
Q
i1>0
h0
临界底坡、缓坡与陡坡影响 临界水深 的因素,流量、断面形状及尺寸影响 正常水深 的因素,流量、断面形状及尺寸、糙率、底坡
hk h0
Q
i2>i1
hk
当正常水深恰好与临界水深相等时的底坡，称为 临界底坡 ik
0
k
k
ii
hh
0
k
k
ii
hh
h0
Q
hk
0
k
k
ii
hh
缓坡 临界坡 陡坡均匀流为缓流 均匀流为临界流 均匀流为急流前进判别法流态 按波速 Vw 按佛汝德数 Fr 按临界水深 hk 均匀流时按底坡缓 流 V< Vw Fr<1,h> hk i< ik,h0> hk
临界流 V= Vw Fr=1 h= hk i=ik,h0= hk
急 流 V> Vw Fr>1 h< hk i> ik,h0< hk
明渠水流流态的各种判别方法返回明渠非均匀急变流现象 —— 水跌与水跃现象当明渠水流从缓流状态过渡到急流状态时，
水面急剧下降的局部水力现象，称为 水跌现象 。
当明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时，水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为 水跃现象 。
平坡 i=0
跌坎急流缓流临界水深 hk
K K缓流急流返回明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式
—— 水深 h（或水位 z）沿流程的变化情况棱柱体明渠
2
2
21
Q
idh
K
d s F r
式中 K C A R?
棱柱体或非棱柱体明渠
22
2( ) ( )2
d z d V Q
d s d s g K
返回棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
2
2
21
Qi
dh K
d s F r
i>0时
0Q K i?
20
2
1 ( )
1
K
Ki
Fr
几点说明,1,可能出现的情况及其水面曲线的形状特征dh
ds
若,则水深沿流程增大，水面为壅水曲线若,则水深沿流程减小，水面为降水曲线若,则水深沿程趋于不变，水面趋向于均匀流的水面若,则水面趋向于水平面若,则水面与流向趋于重直
0dhds?
0dhds?
0dhds?
dh i
ds?
dh
ds
前进
2.影响水深沿程变化的因素
2
2
21
Qi
dh K
ds Fr
i>0时
0Q K i?
20
2
1 ( )
1
K
Ki
Fr
底坡 i
i>0,i<ik
i>0,i=ik
i>0,i>ik
i=0
i<0
流态 Fr，用 hk直观反映
K
K
K K
i>0时，比较 h与 h0N N
（ N）
（ N）
3.分区命名
a1
a3
a2
b1
b2
b0
b′
c1
c2
c3
c0
c′
前进缓坡 a区的水面线分析
i>0,i<ik
K
K
N
N
a1
b1
c1
0 Kh h h
该区实际水流的水深
200
00 1 1 ( ) 0
KKh h K K
21 1 0Kh h Fr Fr
20
2
1 ( )
1
K
dh Ki
ds F r
0dhds?
壅水曲线向上游 200
00 1 1 ( ) 0 0
KK dhh h K K K K d s以 N-N线为渐近线向下游 h 2000 1 ( ) 1KKK
20 1 1F r F r
dh i
ds?
以水平线为渐近线
N N
i<ik
a1
前进缓坡 b区的水面线分析
i>0,i<ik
K
K
N
N
a1
b1
c1
20
2
1 ( )
1
K
dh Ki
ds F r
0Kh h h
该区实际水流的水深
200
00 1 1 ( ) 0
KKh h K K
21 1 0Kh h Fr Fr
0dhds?
降水曲线向上游 200
00 1 1 ( ) 0 0
KK dhh h K K K K d s以 N-N线为渐近线向下游
21 1 0K dhh h F r F r ds与 K-K线有成垂直的趋势
i<ik
K K
N N
b1
前进缓坡 C区的水面线分析
i>0,i<ik
K
K
N
N
a1
b1
c1
20
2
1 ( )
1
K
dh Ki
ds F r
0Kh h h
该区实际水流的水深
200
00 1 1 ( ) 0
KKh h K K
21 1 0Kh h Fr Fr
0dhds?
壅水曲线向下游
21 1 0K dhh h F r F r ds与 K-K线有成垂直的趋势向上游水深受来流条件所控制。
i<ik
K
K
N N
c1 K KN Nc1
i<ik
前进
i<ik
K
K
N
N
a1
b1
c1 i>i
k
a2
b2c
2
i=ik
a3c
3
i=0
K Kb0
c0
i<0
b′
c′
各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：
a,c区为壅水曲线； b区为降水曲线当 h→h 0时，以 N-N线为渐近线；
当 h→h k时，与 K-K线有成垂直的趋势；
当 h→∞ 时，以水平线为渐近线前进变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）
i1<ik
i2<ik
N1 N1
h01
K
K
hk
N2
N2
h02
第一步：定出各段渠道上的 K-K线与 N-N线（正坡时）；
第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；
第三步：画出非均匀渐变流的水面线
b1
前进变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）
i1<ik
i2<ik
K
Khk h02
N2N2N1
N1h01
a1
i1<ik
i2>ik
N1 N1
h01
K
K
hk N2
N2h02
b1
b2
前进变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）
i2<ik
i1>ik
h02
N2 N2
N1
N1 h
01
K
Khk
c1
h02
h02
i1=0
i2>ik
K
K
hk N2
N2h02
b0
b2
前进
N2
N2h02
b0
b2
变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）
i1=0
i2>ik
K
K
hk
L
i1=0
i2>ik
K
KN2
N2
当闸门下游平坡渠段 L的大小变化时，
水面线会出现哪些形式？
i1=0
i2>ik
K
K
N2
返回明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算
—— 逐段试算法计算公式 s s d s uE E Es
i J i J
其中
1 ()
2 udJ J J
2
2
QJ
K?
K AC R?
2 2 21 ()2 udK K K
2 2 2
1 1 1 1()
2 udK K K计算方法：
前进首先将明渠划分成若干流段，然后由流段的已知断面求未知断面，逐段推算。
2
0 2
VE z h
g
2
02s
VE h E z
g
00() ()sd E d E z d zdE J i i Jd s d s d s d ss
E iJ
s
根据不同情况，实际计算可能有两种类型：
（ 1）已知流段两端的水深，求流段的距离△ s
（ 2）已知流段一端的水深和流段长△ s，求另一端断面水深适用于棱柱体明渠，先分析出水面曲线的变化趋势，根据已知的一端水深，假设另一端水深，求出其△ s
可用于棱柱明渠和非棱柱体明渠，计算时可假设另一端断面的未知水深，计算出一个△ s，与已知的△ s相等则假设水深即为所求，若不等，需重新假设，直到算得的△ s与已知的
△ s相等为止。
i1<ik i
2<ik
K
Khk h02
N2N2N1 N
1h01
a1
△ s1△ s2△ s3
hu h
d
前进
s s d s uE E Es
i J i J
例 1：一长直棱柱体明渠，底宽 b为 10m，边坡系数 m为 1.5，
糙率 n为 0.022，底坡 i为 0.0009，当通过流量 Q为 45m3/s时，
渠道末端水深 h为 3.4m，要求计算渠道中的水面曲线。
解,(1)由于渠道为顺坡明渠，故应先判别渠道是缓坡还是陡坡，水面线属于哪种类型。
分别计算出,hk=1.2m,h0=1.96m (计算略 )
K
K
N
Nh0
hk
i<ik
hd=3.4m
a10 (1 1 % ) 1,9 8h h m
hu=3.2m
△ s1
22
22
2 2 2 2
( ) ( )
22
1
()
2
du
du
s s d s u
d d d u u u
VV
hh
E E E gg
s
QQi J i J
i
C A R C A R
(2)依式
=253.2m
hu=3.0m hd=3.2m
△ s2
例 2：某一边墙成直线收缩的矩形渠道，渠长 60m，进口宽 b1为 8m，出口宽 b2为 4m，渠底为反坡,i为 -0.001，粗糙系数 n为 0.014，当 Q为 18m3/s时，进口水深 h1为 2m，要求计算中间断面及出口断面水深。
60m
8m 4m
22
22
2 2 2 2
( ) ( )
22
1
()
2
du
du
d d d u u u
VV
hh
gg
s
i
C A R C A R
解：
30m 30m
2m h
出口h中采用试算法，即假设中间断面水深
hd中 =1.8m，计算得△ s=93.4m，与实际长度 30m相差很大，重新假设
hd中 =1.9m，计算得△ s=29.58m，
与实际长度非常接近，即可认为中间断面水深为 1.9m。
同样方法计算出出口断面水深为 1.5m。
