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第七章 信号的运算和处理华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
第七章 信号的运算和处理
§ 7.1 集成运放组成的运算电路
§ 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用
§ 7.3 有源滤波电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
电子信息系统信 号 的提 取信 号 的预 处 理信 号 的加 工信 号 的 驱动 与 执 行
A / D 转 换计 算 机 或 其它 数 字 系 统
D / A 转 换信 号 的提 取信 号 的预 处 理信 号 的加 工信 号 的 驱动 与 执 行
A / D 转 换计 算 机 或 其它 数 字 系 统
D / A 转 换传感器接收器隔离、滤波、放大运算、转换、比较 功放 执行机构第七章 第八章 第九章信号的产生A/D转换电子信息系统的供电电源第十章华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
§ 7.1 集成运放组成的运算电路一、概述二、比例运算电路三、加减运算电路四、积分运算电路和微分运算电路五、对数运算电路和指数运算电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
一、概述
Aod,rid,fH 均 为无穷大,ro,失调电压及其温漂、失调电流及其温漂、噪声均为 0。
因为 uO为有限值,Aod＝ ∞，
所以 uN－ uP＝ 0,即
uN＝ uP………… 虚短路因为 rid＝ ∞,所以
iN＝ iP＝ 0……… 虚断路电路特征：引入电压负反馈。
无源网络
2,集成运放的线性工作区,uO＝ Aod(uP－ uN)
1,理想运放的参数特点华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
3,研究的问题
（ 1）运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。
（ 2）描述方法：运算关系式 uO＝ f (uI)
（ 3）分析方法：,虚短,和,虚断,是基本出发点。
（ 1）识别电路；
（ 2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。
4、学习运算电路的基本要求华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
二、比例运算电路
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 电路的输入电阻为多少？
3) R’＝？为什么？
Rf太大，噪声大。如何利用相对小的电阻获得－ 100的比例系数？
+ _
iN=iP=0，
uN=uP=0－－ 虚地在节点 N：
R
uii
R
I
F IffFO uR
RRiu
1,反相输入
R’=R∥ Rf
4) 若要 Ri＝ 100kΩ，比例系数为－ 100,R1＝？ Rf＝？
保证输入级的对称性华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
T 形 反馈网络反相比例运算电路
I
1
2
M uR
Ru
I
3
42
1
42
O )1( uR
RR
R
RRu ∥
？，则，若比例系数为
？，则若要求
342
1i
k100100
k100
RRR
RR
利用 R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
432MO )( Riiuu
1
I
12 R
uii
3
M
3 R
ui
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I
f
O
N
f
O
IPN
)1(
)1(
u
R
R
u
u
R
R
u
uuu
运算关系的分析方法：节点电流法
2,同相输入
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 输入电阻为多少？
3) 电阻 R’＝？为什么？
4) 共模抑制比 KCMR≠∞时会影响运算精度吗？为什么？
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IPNO uuuu
同相输入比例运算电路的特例,电压跟随器
)3
)2
)1
Ic
oi
u
RR
F?
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三、加减运算电路
3
I3
2
I2
1
1I
321F
PN
0
R
u
R
u
R
u
iiii
uu
RRR
)(
3
I3
2
I2
1
1I
ffFO R
u
R
u
R
uRRiu
方法一：节点电流法
1,反相求和华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
1,反相求和
I3
3
f
I2
2
f
I1
1
f
O3O2O1O uR
Ru
R
Ru
R
Ruuuu
方法二：利用叠加原理首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
I3
3
f
O3
I2
2
f
O2
u
R
R
u
u
R
R
u
同理可得
1I
1
f
O1 uR
Ru
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2,同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解：
令 uI2= uI3=0，求 uI1单独作用时的输出电压在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简单明了，易于计算。
1I
4321
432f
1O )1( uRRRR
RRR
R
Ru?
∥∥
∥∥
同理可得,uI2,uI3单独作用时的 uO2,uO3，形式与
uO1相同,uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！
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2,同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
f
f
3
I3
2
I2
1
1I
P
f
P
f
O )()1( R
R
R
u
R
u
R
uR
R
RRu
R
Ru
)(
3
I3
2
I2
1
1I
fO R
u
R
u
R
uRu
与反相求和运算电路的结果差一负号
4321 iiii
4
P
3
PI3
2
PI2
1
PI1
R
u
R
uu
R
uu
R
uu
P
43213
I3
2
I2
1
I1 )1111( u
RRRRR
u
R
u
R
u
)( )( 4321P
3
I3
2
I2
1
I1
PP RRRRRR
u
R
u
R
uRu ∥∥∥
必不可少吗？
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3,加减运算 利用求和运算电路的分析结果
)(
2
I2
1
I1
4
I4
3
I3
fO R
u
R
u
R
u
R
uRu
设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
)( I1I2fO uuRRu
若 R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5,uO＝?
实现了差分放大电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
讨论一,电路如图所示
（ 1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的完成同样运算的电路的主要区别是什么？
（ 2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不考虑第二级电路对它的影响？
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讨论二,求解图示各电路
)( IO ufi
)( oiIO RRufu
该电路可等效成差分放大电路的哪种接法？与该接法的分立元件电路相比有什么优点？
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四、积分运算电路和微分运算电路
R
uii
RC I
)(d1 1O IO 2
1
tutuRCu tt
tuRCu d1 IO
)()(1 1O12IO21I tuttuRCuttu为常量，则～在若
tRuCuu d1 ICO
1,积分运算电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
移相利用积分运算的基本关系实现不同的功能
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？
2) 输入为方波时的输出电压波形？
3) 输入为正弦波时的输出电压波形？
线性积分，延时 波形变换华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
方波变三角波
R2的作用？
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2,微分运算电路
t
u
RCRiu
t
u
Cii
R
CR
d
d
d
d
I
O
I
为了克服集成运放的阻塞现象和自激振荡，实用电路应采取措施。
限制输入电流滞后补偿限制输出电压幅值虚地运放由于某种原因进入非线性区而不能自动恢复的现象怎么识别微分运算电路？
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R
uii
R
I
C
对输入电压的极性和幅值有何要求？
RI
uUuu
S
I
TBEO ln
五、对数运算电路和指数运算电路
1,对数运算实用电路中常常采取措施消除 IS对运算关系的影响
T
BE
eSC U
u
Ii?
利用 PN结端电压与电流的关系实际极性
ICM限制其值华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
集成对数运算电路
T
B E 1
eS
3
I
I1C
U
u
IRuii
3S
I
TB E 1 ln RI
uUu?
S
TB E 2 ln I
IUu R?同理，
3
I
TB E 1B E 2P2N2 ln RI
uUuuuu
R
3
I
T
5
2
N2
5
2
O ln)1()1( RI
uU
R
Ru
R
Ru
R
热敏电阻？温度系数为正？为负？
qkTU?T
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BEI uu?
对输入电压的极性和幅值有何要求？
T
I
eSO U
u
R RIRiu
2,指数运算电路
T
I
eSE U
u
R Iii
3,乘法、除法运算电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
§ 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用一、模拟乘法器简介二、在运算电路中的应用华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
一、模拟乘法器简介
1,变跨导型模拟乘法器的基本原理
XcmcC2C1O )( uRgRiiu
TT
EQ
m 2 U
I
U
Ig
e
B E 3Y
R
uuI
eT
Y
mB E 3Y 2 RU
uguu,则若
YX
eT
c
O 2 uuRU
Ru
实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、
输入电压的极性等方面。
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理想情况下,ri1,ri2,fH为无穷大,失调电压、电流及其温漂为 0,ro为 0,ux,uy 幅值和频率变化时 k 值不变。
有单象限、两象限和四象限之分。
2,模拟乘法器的符号及等效电路
YXO ukuu?
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) c o s 21(2 s i n2
s i n2
2
i
22
iO
iI
tkUtkUu
tUu
则若二,在运算电路中的应用
2.乘方运算
1,乘法运算
I2I1O ukuu?
实际的模拟乘法器 k常为
+0.1V-1或－ 0.1V-1。
若 k= +0.1V-1,uI1= uI2=10V，
则 uO=10V。
2IO kuu?
实现了对正弦波电压的二倍频变换华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
为使电路引入的是负反馈，
k和 uI2的极性应如何？
21 ii?
3,除法运算
I2
I1
1
2
O ku
u
R
Ru
运算电路中集成运放必须引入负反馈！
1i
2i
若集成运放的同相输入端与反相输入端互换，则 k和 uI2的极性应如何？
2
'
O
1
I1
R
u
R
u
OI2I1
1
2'
O uukuR
Ru
条件：
同极性华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
2
OI
1
2'
O kuuR
Ru
为实现上式，电路中 uI,uO,k的极性是什么？为什么？
4,开方运算
I
1
2
O ukR
Ru
若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电路实现其逆运算！
如何实现开三次方运算电路？
若要 uO<0，则有何变化？
若要求 uI,uO均大于 0，则 有何变化？
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IO uu?
讨论 1) 标出集成运放的“＋”和“－”；
2) 求解 uO= f (uI) =?
已知 R1＝ R2，求解 uO= f (uI) =?
二极管什么时候导通？什么时候截止？
+
_
+
_
在集成运放应用电路中开关管的工作状态往往决定于输入信号或输出信号的极性！
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§ 7.3 有源滤波电路一、概述二、低通滤波器三、高通、带通、带阻滤波器四、状态变量型滤波器华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
1,滤波电路的功能使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。
2,滤波电路的种类低通滤波器（ LPF）
通带放大倍数通带截止频率 下降速率理想幅频特性无过渡带一、概述用幅频特性描述滤波特性，要研究,( fP、下降速率 )。
puA? uA?
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高通滤波器（ HPF） 带通滤波器（ BPF）
带阻滤波器（ BEF） ） 全通滤波器（ APF） ）
理想滤波器的幅频特性阻容耦合 通信电路抗已知频率的干扰 f-φ转换华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
p
pp
j1
1
π2
1
1
f
f
A
RC
fA
u
u
空载：
p
p
L
p
L
L
p
j1
)( π2
1
f
f
A
A
CRR
f
RR
R
A
u
u
u
∥
带载：
空载时带负载时
3,无源滤波电路和有源滤波电路负载变化，通带放大倍数和截止频率均变化。
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无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的滤波参数不随负载变化，可放大。
无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤波电路；有源滤波电路是信号处理电路，其输出电压和电流的大小受有源元件自身参数和供电电源的限制。
有源滤波电路用电压跟随器隔离滤波电路与负载电阻
4,教学基本要求,电路的识别，幅频特性的分析计算华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
二、低通滤波器求解传递函数时，只需将放大倍数中的 jω用 s 取代即可；
s 的方次称为阶数。
1
2
p 1 R
RA
u
RCf π2
1
p?
p
p
j1
f
f
A
A uu
频率趋于 0时的放大倍数为通带放大倍数决定于 RC环节表明进入高频段的下降速率为
－ 20dB/十倍频
（ 1）一阶电路
1,同相输入经拉氏变换得传递函数,s R CRR
sCR
sC
R
R
sU
sUsA
u 1
1)1(
1
1
)1()( )()(
1
2
1
f
i
o
一阶电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
1,同相输入
（ 1）一阶电路：幅频特性
)
π2
1
(
j1
1
p
p
p
1
2
p
RC
f
f
f
A
A
R
R
A
u
u
u
为了使过渡带变窄，需采用多阶滤波器，即增加
RC环节。
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（ 2）简单二阶 LPF
M
2
2
P
i
11
21
M
j
1
)
j
1
)]
j
1
(
j
1
[
)
j
1
(
j
1
U
C
R
C
U
U
C
R
C
R
C
R
C
U
∥
∥
j3)(1
1)1(
0
2
0
1
2
f
f
f
fR
RA
u
截止频率 fp ≈ 0.37f0
RCf π2
1
0?特征频率分析方法：电路引入了负反馈，具有,虚短,和,虚断,
的特点利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。
C1=C2
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（ 3） 压控电压源二阶 LPF
引入正反馈为使 fp=f0，且在 f=f0时幅频特性按－ 40dB/十倍频下降。
f→0 时,C1断路，正反馈断开，放大倍数为通带放大倍数。
f →∞,C2短路，正反馈不起作用，放大倍数 → 0 。
因而有可能在 f = f 0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。
对于不同频率的信号正反馈的强弱不同。
C1=C2
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压控电压源二阶 LPF的分析
p
p
p
30 uu
u
ffu
AQAAA
列 P,M点的节点电流方程，
整理可得：
pp 0 32 uffuu AAA时，当
0
p
2
0
p
]3[ j)(1
f
fA
f
f
A
A
u
u
u
p0 uffu AAQ
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2,反相输入低通滤波器
。，，即 uu AfCRA 0 j 1
1?
12p RRA u
Hf
积分运算电路的电压放大倍数为加 R2后
CR
ff
f
fR
RA
u
2
0p
0
1
2
π2
1
j1
1
,?
需有电阻构成的负反馈网络来确定通带放大倍数。
12lg20 RR?
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O
O
O
三、高通、带通、带阻有源滤波器与 LPF有对偶性，将 LPF的电阻和电容互换，就可得一阶
HPF,简单二阶 HPF,压控电压源二阶 HPF电路。
2,带通滤波器 （ BPF）
3,带阻滤波器 （ BEF）
fH＜ fL fH＞ fL
1,高通滤波器 （ HPF）
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讨论一
频率趋于零，电压放大倍数趋于通带放大倍数的滤波器有哪几种？
频率趋于无穷大，电压放大倍数趋于通带放大倍数的滤波器有哪几种？
频率趋于零，电压放大倍数趋于零的滤波器有哪几种？
频率趋于无穷大零，电压放大倍数趋于零的滤波器有哪几种？
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四、状态变量型滤波器要点：
将比例、积分、求和等基本运算电路组合成自由设置传递函数、实现各种滤波功能的电路，称为状态变量型滤波器。
通带放大倍数决定于电阻组成的负反馈网络。
利用,逆运算,方法。
将 低通环节 加在负反馈通路来 实现高通 。
f→ ∞ 时 C 相当于短路,A2输出电压 → 0，电路开环,A1输出电压 → ± UOM，工作到非线性区；需引入负反馈决定通带放大倍数。
6R
4
6
p 1 R
RA
u
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二阶状态变量滤波器的组成带通
)(o2sU
低通
)(o3sU
带阻
)(o4sU
5R
高通
)(o1sU
6R
通带放大倍数决定一个电阻组成的负反馈网络。
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运算电路与有源滤波器的比较
相同之处
– 电路中均引入深度负反馈，因而集成运放均工作在线性区。
– 均具有“虚短”和“虚断”的特点，均可用节点电流法求解电路。
不同之处
– 运算电路研究的是时域问题，有源滤波电路研究的是频域问题；测试时，前者是在输入信号频率不变或直流信号下测量输出电压与输入电压有效值或幅值的关系，后者是在输入电压幅值不变的情况下测量输出电压幅值与输入电压频率的关系。
– 运算电路用运算关系式描述输出电压与输入电压的关系，有源滤波器用电压放大倍数的幅频特性描述滤波特性。
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双 T网络
RCf π2
1
0?
A1,A2各组成什么电路？
io1o UUU
电路为 LPF
讨论二,图示电路是哪种有源滤波器？
0
u
u
Af
Af
，
，
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讨论三,
通过 MultisimAC分析判断图示电路为哪种有源滤波器？
设 R1=R3=10kΩ,C=1000pF。
通带截止频率
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第七章 信号的运算和处理
§ 7.1 集成运放组成的运算电路
§ 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用
§ 7.3 有源滤波电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
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§ 7.1 集成运放组成的运算电路一、概述二、比例运算电路三、加减运算电路四、积分运算电路和微分运算电路五、对数运算电路和指数运算电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
一、概述
Aod,rid,fH 均 为无穷大,ro,失调电压及其温漂、失调电流及其温漂、噪声均为 0。
因为 uO为有限值,Aod＝ ∞，
所以 uN－ uP＝ 0,即
uN＝ uP………… 虚短路因为 rid＝ ∞,所以
iN＝ iP＝ 0……… 虚断路电路特征：引入电压负反馈。
无源网络
2,集成运放的线性工作区,uO＝ Aod(uP－ uN)
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3,研究的问题
（ 1）运算电路：运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果，如加、减、乘、除、乘方、开方、积分、微分、对数、指数等。
（ 2）描述方法：运算关系式 uO＝ f (uI)
（ 3）分析方法：,虚短,和,虚断,是基本出发点。
（ 1）识别电路；
（ 2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。
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二、比例运算电路
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 电路的输入电阻为多少？
3) R’＝？为什么？
Rf太大，噪声大。如何利用相对小的电阻获得－ 100的比例系数？
+ _
iN=iP=0，
uN=uP=0－－ 虚地在节点 N：
R
uii
R
I
F IffFO uR
RRiu
1,反相输入
R’=R∥ Rf
4) 若要 Ri＝ 100kΩ，比例系数为－ 100,R1＝？ Rf＝？
保证输入级的对称性华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
T 形 反馈网络反相比例运算电路
I
1
2
M uR
Ru
I
3
42
1
42
O )1( uR
RR
R
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？，则，若比例系数为
？，则若要求
342
1i
k100100
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RR
利用 R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
432MO )( Riiuu
1
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12 R
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I
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u
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R
R
u
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运算关系的分析方法：节点电流法
2,同相输入
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 输入电阻为多少？
3) 电阻 R’＝？为什么？
4) 共模抑制比 KCMR≠∞时会影响运算精度吗？为什么？
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IPNO uuuu
同相输入比例运算电路的特例,电压跟随器
)3
)2
)1
Ic
oi
u
RR
F?
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三、加减运算电路
3
I3
2
I2
1
1I
321F
PN
0
R
u
R
u
R
u
iiii
uu
RRR
)(
3
I3
2
I2
1
1I
ffFO R
u
R
u
R
uRRiu
方法一：节点电流法
1,反相求和华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
1,反相求和
I3
3
f
I2
2
f
I1
1
f
O3O2O1O uR
Ru
R
Ru
R
Ruuuu
方法二：利用叠加原理首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。
I3
3
f
O3
I2
2
f
O2
u
R
R
u
u
R
R
u
同理可得
1I
1
f
O1 uR
Ru
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2,同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解：
令 uI2= uI3=0，求 uI1单独作用时的输出电压在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果简单明了，易于计算。
1I
4321
432f
1O )1( uRRRR
RRR
R
Ru?
∥∥
∥∥
同理可得,uI2,uI3单独作用时的 uO2,uO3，形式与
uO1相同,uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！
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2,同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
f
f
3
I3
2
I2
1
1I
P
f
P
f
O )()1( R
R
R
u
R
u
R
uR
R
RRu
R
Ru
)(
3
I3
2
I2
1
1I
fO R
u
R
u
R
uRu
与反相求和运算电路的结果差一负号
4321 iiii
4
P
3
PI3
2
PI2
1
PI1
R
u
R
uu
R
uu
R
uu
P
43213
I3
2
I2
1
I1 )1111( u
RRRRR
u
R
u
R
u
)( )( 4321P
3
I3
2
I2
1
I1
PP RRRRRR
u
R
u
R
uRu ∥∥∥
必不可少吗？
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3,加减运算 利用求和运算电路的分析结果
)(
2
I2
1
I1
4
I4
3
I3
fO R
u
R
u
R
u
R
uRu
设 R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
)( I1I2fO uuRRu
若 R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5,uO＝?
实现了差分放大电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
讨论一,电路如图所示
（ 1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的完成同样运算的电路的主要区别是什么？
（ 2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不考虑第二级电路对它的影响？
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讨论二,求解图示各电路
)( IO ufi
)( oiIO RRufu
该电路可等效成差分放大电路的哪种接法？与该接法的分立元件电路相比有什么优点？
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四、积分运算电路和微分运算电路
R
uii
RC I
)(d1 1O IO 2
1
tutuRCu tt
tuRCu d1 IO
)()(1 1O12IO21I tuttuRCuttu为常量，则～在若
tRuCuu d1 ICO
1,积分运算电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
移相利用积分运算的基本关系实现不同的功能
1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？
2) 输入为方波时的输出电压波形？
3) 输入为正弦波时的输出电压波形？
线性积分，延时 波形变换华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
方波变三角波
R2的作用？
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2,微分运算电路
t
u
RCRiu
t
u
Cii
R
CR
d
d
d
d
I
O
I
为了克服集成运放的阻塞现象和自激振荡，实用电路应采取措施。
限制输入电流滞后补偿限制输出电压幅值虚地运放由于某种原因进入非线性区而不能自动恢复的现象怎么识别微分运算电路？
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R
uii
R
I
C
对输入电压的极性和幅值有何要求？
RI
uUuu
S
I
TBEO ln
五、对数运算电路和指数运算电路
1,对数运算实用电路中常常采取措施消除 IS对运算关系的影响
T
BE
eSC U
u
Ii?
利用 PN结端电压与电流的关系实际极性
ICM限制其值华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
集成对数运算电路
T
B E 1
eS
3
I
I1C
U
u
IRuii
3S
I
TB E 1 ln RI
uUu?
S
TB E 2 ln I
IUu R?同理，
3
I
TB E 1B E 2P2N2 ln RI
uUuuuu
R
3
I
T
5
2
N2
5
2
O ln)1()1( RI
uU
R
Ru
R
Ru
R
热敏电阻？温度系数为正？为负？
qkTU?T
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BEI uu?
对输入电压的极性和幅值有何要求？
T
I
eSO U
u
R RIRiu
2,指数运算电路
T
I
eSE U
u
R Iii
3,乘法、除法运算电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
§ 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用一、模拟乘法器简介二、在运算电路中的应用华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
一、模拟乘法器简介
1,变跨导型模拟乘法器的基本原理
XcmcC2C1O )( uRgRiiu
TT
EQ
m 2 U
I
U
Ig
e
B E 3Y
R
uuI
eT
Y
mB E 3Y 2 RU
uguu,则若
YX
eT
c
O 2 uuRU
Ru
实际电路需在多方面改进，如线性度、温度的影响、
输入电压的极性等方面。
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理想情况下,ri1,ri2,fH为无穷大,失调电压、电流及其温漂为 0,ro为 0,ux,uy 幅值和频率变化时 k 值不变。
有单象限、两象限和四象限之分。
2,模拟乘法器的符号及等效电路
YXO ukuu?
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) c o s 21(2 s i n2
s i n2
2
i
22
iO
iI
tkUtkUu
tUu
则若二,在运算电路中的应用
2.乘方运算
1,乘法运算
I2I1O ukuu?
实际的模拟乘法器 k常为
+0.1V-1或－ 0.1V-1。
若 k= +0.1V-1,uI1= uI2=10V，
则 uO=10V。
2IO kuu?
实现了对正弦波电压的二倍频变换华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
为使电路引入的是负反馈，
k和 uI2的极性应如何？
21 ii?
3,除法运算
I2
I1
1
2
O ku
u
R
Ru
运算电路中集成运放必须引入负反馈！
1i
2i
若集成运放的同相输入端与反相输入端互换，则 k和 uI2的极性应如何？
2
'
O
1
I1
R
u
R
u
OI2I1
1
2'
O uukuR
Ru
条件：
同极性华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
2
OI
1
2'
O kuuR
Ru
为实现上式，电路中 uI,uO,k的极性是什么？为什么？
4,开方运算
I
1
2
O ukR
Ru
若集成运放的负反馈通路中为某种运算电路，则整个电路实现其逆运算！
如何实现开三次方运算电路？
若要 uO<0，则有何变化？
若要求 uI,uO均大于 0，则 有何变化？
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清华大学 华成英
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IO uu?
讨论 1) 标出集成运放的“＋”和“－”；
2) 求解 uO= f (uI) =?
已知 R1＝ R2，求解 uO= f (uI) =?
二极管什么时候导通？什么时候截止？
+
_
+
_
在集成运放应用电路中开关管的工作状态往往决定于输入信号或输出信号的极性！
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§ 7.3 有源滤波电路一、概述二、低通滤波器三、高通、带通、带阻滤波器四、状态变量型滤波器华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
1,滤波电路的功能使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减。
2,滤波电路的种类低通滤波器（ LPF）
通带放大倍数通带截止频率 下降速率理想幅频特性无过渡带一、概述用幅频特性描述滤波特性，要研究,( fP、下降速率 )。
puA? uA?
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高通滤波器（ HPF） 带通滤波器（ BPF）
带阻滤波器（ BEF） ） 全通滤波器（ APF） ）
理想滤波器的幅频特性阻容耦合 通信电路抗已知频率的干扰 f-φ转换华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
p
pp
j1
1
π2
1
1
f
f
A
RC
fA
u
u
空载：
p
p
L
p
L
L
p
j1
)( π2
1
f
f
A
A
CRR
f
RR
R
A
u
u
u
∥
带载：
空载时带负载时
3,无源滤波电路和有源滤波电路负载变化，通带放大倍数和截止频率均变化。
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无源滤波电路的滤波参数随负载变化；有源滤波电路的滤波参数不随负载变化，可放大。
无源滤波电路可用于高电压大电流，如直流电源中的滤波电路；有源滤波电路是信号处理电路，其输出电压和电流的大小受有源元件自身参数和供电电源的限制。
有源滤波电路用电压跟随器隔离滤波电路与负载电阻
4,教学基本要求,电路的识别，幅频特性的分析计算华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
二、低通滤波器求解传递函数时，只需将放大倍数中的 jω用 s 取代即可；
s 的方次称为阶数。
1
2
p 1 R
RA
u
RCf π2
1
p?
p
p
j1
f
f
A
A uu
频率趋于 0时的放大倍数为通带放大倍数决定于 RC环节表明进入高频段的下降速率为
－ 20dB/十倍频
（ 1）一阶电路
1,同相输入经拉氏变换得传递函数,s R CRR
sCR
sC
R
R
sU
sUsA
u 1
1)1(
1
1
)1()( )()(
1
2
1
f
i
o
一阶电路华成英 hchya@tsinghua.edu.cn
1,同相输入
（ 1）一阶电路：幅频特性
)
π2
1
(
j1
1
p
p
p
1
2
p
RC
f
f
f
A
A
R
R
A
u
u
u
为了使过渡带变窄，需采用多阶滤波器，即增加
RC环节。
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（ 2）简单二阶 LPF
M
2
2
P
i
11
21
M
j
1
)
j
1
)]
j
1
(
j
1
[
)
j
1
(
j
1
U
C
R
C
U
U
C
R
C
R
C
R
C
U
∥
∥
j3)(1
1)1(
0
2
0
1
2
f
f
f
fR
RA
u
截止频率 fp ≈ 0.37f0
RCf π2
1
0?特征频率分析方法：电路引入了负反馈，具有,虚短,和,虚断,
的特点利用节点电流法求解输出电压与输入电压的关系。
C1=C2
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（ 3） 压控电压源二阶 LPF
引入正反馈为使 fp=f0，且在 f=f0时幅频特性按－ 40dB/十倍频下降。
f→0 时,C1断路，正反馈断开，放大倍数为通带放大倍数。
f →∞,C2短路，正反馈不起作用，放大倍数 → 0 。
因而有可能在 f = f 0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。
对于不同频率的信号正反馈的强弱不同。
C1=C2
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压控电压源二阶 LPF的分析
p
p
p
30 uu
u
ffu
AQAAA
列 P,M点的节点电流方程，
整理可得：
pp 0 32 uffuu AAA时，当
0
p
2
0
p
]3[ j)(1
f
fA
f
f
A
A
u
u
u
p0 uffu AAQ
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2,反相输入低通滤波器
。，，即 uu AfCRA 0 j 1
1?
12p RRA u
Hf
积分运算电路的电压放大倍数为加 R2后
CR
ff
f
fR
RA
u
2
0p
0
1
2
π2
1
j1
1
,?
需有电阻构成的负反馈网络来确定通带放大倍数。
12lg20 RR?
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O
O
O
三、高通、带通、带阻有源滤波器与 LPF有对偶性，将 LPF的电阻和电容互换，就可得一阶
HPF,简单二阶 HPF,压控电压源二阶 HPF电路。
2,带通滤波器 （ BPF）
3,带阻滤波器 （ BEF）
fH＜ fL fH＞ fL
1,高通滤波器 （ HPF）
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讨论一
频率趋于零，电压放大倍数趋于通带放大倍数的滤波器有哪几种？
频率趋于无穷大，电压放大倍数趋于通带放大倍数的滤波器有哪几种？
频率趋于零，电压放大倍数趋于零的滤波器有哪几种？
频率趋于无穷大零，电压放大倍数趋于零的滤波器有哪几种？
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四、状态变量型滤波器要点：
将比例、积分、求和等基本运算电路组合成自由设置传递函数、实现各种滤波功能的电路，称为状态变量型滤波器。
通带放大倍数决定于电阻组成的负反馈网络。
利用,逆运算,方法。
将 低通环节 加在负反馈通路来 实现高通 。
f→ ∞ 时 C 相当于短路,A2输出电压 → 0，电路开环,A1输出电压 → ± UOM，工作到非线性区；需引入负反馈决定通带放大倍数。
6R
4
6
p 1 R
RA
u
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二阶状态变量滤波器的组成带通
)(o2sU
低通
)(o3sU
带阻
)(o4sU
5R
高通
)(o1sU
6R
通带放大倍数决定一个电阻组成的负反馈网络。
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运算电路与有源滤波器的比较
相同之处
– 电路中均引入深度负反馈，因而集成运放均工作在线性区。
– 均具有“虚短”和“虚断”的特点，均可用节点电流法求解电路。
不同之处
– 运算电路研究的是时域问题，有源滤波电路研究的是频域问题；测试时，前者是在输入信号频率不变或直流信号下测量输出电压与输入电压有效值或幅值的关系，后者是在输入电压幅值不变的情况下测量输出电压幅值与输入电压频率的关系。
– 运算电路用运算关系式描述输出电压与输入电压的关系，有源滤波器用电压放大倍数的幅频特性描述滤波特性。
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双 T网络
RCf π2
1
0?
A1,A2各组成什么电路？
io1o UUU
电路为 LPF
讨论二,图示电路是哪种有源滤波器？
0
u
u
Af
Af
，
，
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讨论三,
通过 MultisimAC分析判断图示电路为哪种有源滤波器？
设 R1=R3=10kΩ,C=1000pF。
通带截止频率
