天体力学基础周济林南京大学天文系
zhoujl@nju.edu.cn
教材与参考书
教材：：
周济林：《天体力学基础》讲义
主要参考书：
Murray,C.D,and Dermott,S.F.,,Solar system
dynamics》，Cambridge University Press,1999
易照华:《天体力学基础》南京大学出版社,1993
Roy A.E.,Orbital Motion》,Adam Hilger Ltd,
1978
第一章绪论
----什么是天体力学?
天体力学是研究天体的力学运动和形状的科学，是天文学的一个二级学科。
天文学天体测量天体力学(1687)
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天文学史天体物理(19世纪中)
1、天体力学发展简史与研究内容
Long long ago …
伽利略,1564-1642第谷,1546-1601布鲁诺,1548-1600哥白尼,1473-1543
阿基米德,
-202BC
亚里士多德
384-322BC
毕达哥拉斯约500BC
托勒密,85-165
到了十七世纪:
开普勒(1571-1630),
行星运动三大定律
(1609-1619)
Kepler三大定律之第一定律
1.行星绕太阳的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
Kepler三大定律之第二定律
S
1
S
2
S
1
=S
2
(if t
1
=t
2
)
2.行星向径在相等时间内扫过的面积相等.
Kepler三大定律之第三定律时间单位取“年”，长度单位取“天文单位”时，有下列关系：
周期T
T
2
a
3
半长径a
地球
11 11
金星
0.61521 0.37848 0.37840 0.7233
木星
11.86 140.66 140.84 5.2028
天王星
164.82 27,165.6 27,165.0 30.061
水星0.24085 0.058009 0.058005 0.3871
T
1
2
/ T
2
2
=a
1
3
/ a
2
3
或T
2
=k
.
a
3
3.行星绕太阳运动的周期平方与轨道椭圆半长径的立方成正比
牛顿(1642-1727),
提出万有引力定律牛顿第二定律
1687 出版：
《自然哲学的数学原理》
标志着天体力学的诞生万有引力定律：
牛顿第二定律：
得到两相互吸引二体的运动方程：
天体力学研究基本问题－
N体问题
N体问题？
N=2 Kepler运动(可积，彻底解决)
N=3 没有足够的积分，
解决方法：
1）继续寻找全局解
2）受摄二体问题模型，摄动理论十八、十九世纪….
数学分析、分析力学的发展
形成了天体力学摄动理论
欧拉（L,Euler,1707-1783)
拉格朗日(J.-L,Lagrange,1736-1813)
拉普拉斯(P.-S,Laplace,1749-1827)
1799-1825:《天体力学》5卷16册
海王星的预言：1846 U.-J.-J.Le Verrier
(1811-1877),被J.C,Adams.观测到。
另一途径：寻找全局解
Dirichlet,Weierstrass等的工作
瑞典国王Oscar II 设立专项奖（prize Q.）
庞加莱（H.Poincare，1854-1912 ）获奖:
证明一般情况下级数不收敛
1954年Kolmogorov提出级数收敛方法
1963年V.I.Arnold 证明了证明适当条件下收敛的级数解的存在，Moser对扭转映射得到类似的结论（KAM理论）
庞加莱、Lyapunov创立常微分方程定性理论=>形成天体力学定性理论
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
Y
X
限制性三体问题中的混沌轨道
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-1
0
1
2
3
4
5
G=1,t=[0,1]
m
2
=4
m
1
=5
m
3
=3
Y
X
Burrau问题的三体运动轨道二十世纪初：
太阳系小天体的观测航海和大地测量精度的提高
推动了摄动理论的发展
形成比较成熟的大行星与月球运动理论
形成历书天文学二十世纪五、六十年代：
计算机的发明和使用非线性科学的兴起与发展
形成了天体力学数值方法
形成了非线性天体力学二十世纪七十年代后旅行者号，伽利略号行星际探测哈勃空间望远镜、地面望远镜
主带小行星的数目增加
木星、天王星、海王星行星环（1980‘s)
Kuiper 带小天体（1992）
太阳系外的行星系统（1995）
小行星带（主带）
土星环木星环
http://ringmaster.arc.nasa.gov/
天王星
epsilon环海王星环（弧）
Kuiper带天体的轨道分布目前已观测到的行星分布
艺术家眼里的行星系统
2、现代天体力学主要研究领域从研究方法看:
天体力学摄动理论
天体力学定性理论
天体力学数值方法从研究对象看
非线性天体力学
后牛顿天体力学
历书天文学
太阳系小天体动力学
航天器轨道力学及人造天体动力学
行星的形状和自转动力学
恒星系统动力学
行星系统形成与动力学演化
zhoujl@nju.edu.cn
教材与参考书
教材：：
周济林：《天体力学基础》讲义
主要参考书：
Murray,C.D,and Dermott,S.F.,,Solar system
dynamics》，Cambridge University Press,1999
易照华:《天体力学基础》南京大学出版社,1993
Roy A.E.,Orbital Motion》,Adam Hilger Ltd,
1978
第一章绪论
----什么是天体力学?
天体力学是研究天体的力学运动和形状的科学，是天文学的一个二级学科。
天文学天体测量天体力学(1687)
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天文学史天体物理(19世纪中)
1、天体力学发展简史与研究内容
Long long ago …
伽利略,1564-1642第谷,1546-1601布鲁诺,1548-1600哥白尼,1473-1543
阿基米德,
-202BC
亚里士多德
384-322BC
毕达哥拉斯约500BC
托勒密,85-165
到了十七世纪:
开普勒(1571-1630),
行星运动三大定律
(1609-1619)
Kepler三大定律之第一定律
1.行星绕太阳的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
Kepler三大定律之第二定律
S
1
S
2
S
1
=S
2
(if t
1
=t
2
)
2.行星向径在相等时间内扫过的面积相等.
Kepler三大定律之第三定律时间单位取“年”，长度单位取“天文单位”时，有下列关系：
周期T
T
2
a
3
半长径a
地球
11 11
金星
0.61521 0.37848 0.37840 0.7233
木星
11.86 140.66 140.84 5.2028
天王星
164.82 27,165.6 27,165.0 30.061
水星0.24085 0.058009 0.058005 0.3871
T
1
2
/ T
2
2
=a
1
3
/ a
2
3
或T
2
=k
.
a
3
3.行星绕太阳运动的周期平方与轨道椭圆半长径的立方成正比
牛顿(1642-1727),
提出万有引力定律牛顿第二定律
1687 出版：
《自然哲学的数学原理》
标志着天体力学的诞生万有引力定律：
牛顿第二定律：
得到两相互吸引二体的运动方程：
天体力学研究基本问题－
N体问题
N体问题？
N=2 Kepler运动(可积，彻底解决)
N=3 没有足够的积分，
解决方法：
1）继续寻找全局解
2）受摄二体问题模型，摄动理论十八、十九世纪….
数学分析、分析力学的发展
形成了天体力学摄动理论
欧拉（L,Euler,1707-1783)
拉格朗日(J.-L,Lagrange,1736-1813)
拉普拉斯(P.-S,Laplace,1749-1827)
1799-1825:《天体力学》5卷16册
海王星的预言：1846 U.-J.-J.Le Verrier
(1811-1877),被J.C,Adams.观测到。
另一途径：寻找全局解
Dirichlet,Weierstrass等的工作
瑞典国王Oscar II 设立专项奖（prize Q.）
庞加莱（H.Poincare，1854-1912 ）获奖:
证明一般情况下级数不收敛
1954年Kolmogorov提出级数收敛方法
1963年V.I.Arnold 证明了证明适当条件下收敛的级数解的存在，Moser对扭转映射得到类似的结论（KAM理论）
庞加莱、Lyapunov创立常微分方程定性理论=>形成天体力学定性理论
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
Y
X
限制性三体问题中的混沌轨道
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-1
0
1
2
3
4
5
G=1,t=[0,1]
m
2
=4
m
1
=5
m
3
=3
Y
X
Burrau问题的三体运动轨道二十世纪初：
太阳系小天体的观测航海和大地测量精度的提高
推动了摄动理论的发展
形成比较成熟的大行星与月球运动理论
形成历书天文学二十世纪五、六十年代：
计算机的发明和使用非线性科学的兴起与发展
形成了天体力学数值方法
形成了非线性天体力学二十世纪七十年代后旅行者号，伽利略号行星际探测哈勃空间望远镜、地面望远镜
主带小行星的数目增加
木星、天王星、海王星行星环（1980‘s)
Kuiper 带小天体（1992）
太阳系外的行星系统（1995）
小行星带（主带）
土星环木星环
http://ringmaster.arc.nasa.gov/
天王星
epsilon环海王星环（弧）
Kuiper带天体的轨道分布目前已观测到的行星分布
艺术家眼里的行星系统
2、现代天体力学主要研究领域从研究方法看:
天体力学摄动理论
天体力学定性理论
天体力学数值方法从研究对象看
非线性天体力学
后牛顿天体力学
历书天文学
太阳系小天体动力学
航天器轨道力学及人造天体动力学
行星的形状和自转动力学
恒星系统动力学
行星系统形成与动力学演化
