第二章第三节二体运动轨道类型内容提要
椭圆轨道的最后一个积分
抛物轨道的最后一个积分
双曲轨道的最后一个积分上一节得到二体运动轨道：
以下根据不同e来求不同轨道与时间t有关的最后一个积分。
1、椭圆轨道有关系式：
及
为了找出最后一个积分，必须利用Kepler第三定律和能量积分。
（a) Kepler第三定律：
由于二体作椭圆运动具有恒定的面积速度，且为角动量的一半，故：
（b)能量守恒：
由于二体运动能量守恒，可以用任意时刻得到能量常数。用近日点处：
或活力公式以下求最后一个积分：
由得和由Kepler第三定律，得：
椭圆运动的最后一个积分并对时间积分，得：
代入该式称为Kepler方程。
三个近点角及其关系：
E 偏近点角(eccentric anomaly)
M 平近点角(mean anomaly)
f 真近点角(ture anomaly)
Kepler方程的数值解法得：
积分：
2、抛物线轨道e=1
代入角动量积分：
最后积分能量积分：
由：
又由得：
第二宇宙速度比较第一宇宙速度：
且抛物线运动：
3、双曲线轨道e >1
(a) 能量积分得双曲线运动能量：
或双曲线运动中活力积分：
(b) 最后一个积分：
由能量积分：
引入辅助量F,
最后积分积分，得：
小结：三种运动角动量：
椭圆(e<1)抛物线(e=1)双曲线(e>1)
轨道能量
Kepler
方程平运动最后积分