第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
1
一 毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场 )
2
0 s ind
π4
d
r
lIB
3
0 d
π4
d
r
rlIB?


真空磁导率
270 AN10π4
I
P*
lI?d
B?d
r?
lI?dr?
B?d
第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
2
3
0 d
π4
d
r
rlI
BB


任意载流导线在点 P 处的磁感强度
I
P*
lI?d
B?d
r?
lI?dr?
B?d
磁感强度叠加原理第七章 恒定磁场
7-4 毕奥 -萨伐尔定律物理学 第五版
3
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小,
1,5点,0d?B
3,7点,
2
0
π4
dd
R
lIB
0
2
0 45s in
π4
dd
R
lIB
2,4,6,8点,
3
0 d
π4
d
r
rlIB?

毕奥－萨伐尔定律
1
2
3
4
5
6
7
8
lI?d
R
×
×
×
第七章 恒定磁场
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例 1 载流长直导线的磁场,
解
2
0 s ind
π4d r
zIB
CD rzIBB 20 s indπ4d
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例方向均沿
x 轴的负方向
B?d
yx
z
I
P
C
D
o
0r
*
B?d
1?
r?
2?
z
zd
第七章 恒定磁场
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s in/,c o t 00 rrrz
20 s in/dd rz?
2
1
ds in
π4 0
0?

r
IB
CD rzIBB 20 s indπ4d
)co s( co s
π4 210
0
r
I
的方向沿 x 轴负方向B?
yx
z
I
P
C
D
o
0r
*
B?d
1?
r?
2?
z
zd
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6
0
0
π2 r
IB
π
0
2
1
)co s( c o s
π4 210
0
r
IB
无限长 载流长直导线
yx
z
I
P
C
D
o
1?
2?
× B
r
IB
P π4
0
π
2
π
2
1
半无限长 载流长直导线第七章 恒定磁场
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7
无限长载流长直导线的磁场
I
B
r
IB
π2
0
I
BX
电流与磁感强度成 右手螺旋关系第七章 恒定磁场
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例 2 圆形载流导线 轴线上 的磁场,
x x
R
p*o
lI?d
解
s ind BBB x
222
c o s
xRr
r
R


2
0 d
π4d r
lIB
2
0 dc o s
π4d r
lIB
x

I
B?d
r
分析点 P处磁场方向得：
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2
0 dc o s
π4d r
lIB
x

l r
lIB
2
0 dc o s
π4

R lrIRB π2030 dπ4?
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IRB
x x
R
p*o
lI?d
I
B?d
r
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x x
R
p*o B
r
I
讨论 （ 1） 若线圈有 匝N
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IRNB

（ 2） 0?x
R
IB
2
0
（ 3） Rx
3
0
3
2
0
π2
2
x
IS
B
x
IR
B
,
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R
(3)
o
I
R
IB
2
0
0

R
IB
4
0
0

R
IB
8
0
0

I
R
o
(1)
x
0B
推广
×
o
(2) R I
×
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Ad
(4)
*
d
IB
A π4
0
1
0
1
0
2
0
0
π4
44
R
I
R
I
R
I
B


o
I 2R1R
(5)
*
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I
S
三 磁偶极矩
neISm m?
ne
3
2
0
2 x
IRB
m? I
S
ne
n3
0
π2
e
x
mB
3
0
π2 x
mB
说明,的方向与 圆电流的单位正法矢 的方向相同,
m?
ne?
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如图所示，有一长为 l，半径为 R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为 N，
通有电流 I,设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度,
例 3 载流直螺线管内部的磁场,
PR
× × × ××× × × × × × × × ×
*
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2/322
2
0
)(2 Rx
IRB

螺线管可看成 圆形电流的组合
2/322
2
0 d
2
d
xR
xInRB

PR
× × × ××× × × × × × × × ×
*O
x x
解由圆形电流磁场公式
Nn
l?
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c o tRx?
2222 c s cRxR

2
1
2/322
2
0 d
2
d
x
x xR
xRnIBB?
dc s cd 2Rx
R
× × × ××× × × × × × × × ×
*O x
1x 2x
1
2?
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2
1 dcs c
dcs c
2 33
23
0?


R
RnIB
2
1
ds in20?
nI
R
× × × ××× × × × × × × × ×
*O x
1x 2x
1
2?
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120 c o sc o s2 nIB讨 论
（ 1） P点位于管内 轴线中点 21 π
222 2/
2/c o s
Rl
l

21 c osc os
R
× × × ××× × × × × × × × ×
x*P
2?
1?
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2/122
0
20
4/2
c os
Rl
lnInIB

nIB 0Rl
若
R
× × × ××× × × × × × × × ×
x*P
2?
1?
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对于无限长的 螺线管 0π
21,
120 c o sc o s2 nIB或由
nIB 0
故
R
× × × ××× × × × × × × × ×
x*P
2?
1?
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2/0 nIB
（ 2）半无限长 螺线管的一端
00,5 π 21,
比较上述结果可以看出，半,无限长,螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强度的一半,
R
× × × ××× × × × × × × × ×
x*P
2?
1?
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nI021?
x
B nI0?
O
下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布,
从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场,
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四 运动电荷的磁场
3
0 d
π4
d
r
rlIB?


v lqnSlSjlI ddd
3
0 d
π4d r
rlqnSB v?
lnSN dd?
S
j?
ld
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+q
r? × B?
v?

v?
r? B?
q?
适用条件 cv
3
0
π4d
d
r
rq
N
BB

v?
运动电荷的磁场第七章 恒定磁场
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例 4 半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，
求 圆盘 中心 的磁感强度,
R
R
o
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解法一 圆电流的磁场
rrrrI ddπ2π2d
rr IB d22 dd 00
B?,0 向外
2d2
0
0
0 RrB R
,0
向内B?
R
o
r
rd
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解法二 运动电荷的磁场
2
0
0
d
π4d r
qB v
rrq dπ2d
rv
rB d
2
d 0
2d2
0
0
0 RrB R
R
o
r
rd
第七章 恒定磁场物理学第五版
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本章目录
7-3 磁场 磁感强度
7-4 毕奥 -萨伐尔定律
7-5 磁通量 磁场的高斯定理选择进入下一节：
7-6 安培环路定理
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动
7-8 载流导线在磁场中所受的力