第四章 反应器中的混合对反应的影响第一节 连续反应器中物料混合状态分析第二节 停留时间分布的测定及其性质第三节 非理想流动模型第四节 混合程度及对反应结果的影响第五节 非理想流动反应器的计算第一节 连续反应器中物料混合状态分析按混合对象的年龄可以把混合分成两种：
（ 1）同龄混合：相同年龄物料之间的混合
（ 2）返混：不同年龄物料之间的混合按混合尺度的大小混合也可分为两种类型：
宏观混合：设备尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合第一节 连续反应器中物料混合状态分析混合的机理总体流动：搅拌器旋转时使釜内液体产生一定途径的循环流动设备尺度上的宏观均匀高速旋转的旋涡与液体微团产生相对运动和剪切力更小尺度上的均匀分子扩散微团最终消失微观均匀第一节 连续反应器中物料混合状态分析提高混合效果的措施：
消除打旋现象：
偏心安装加设挡板第一节 连续反应器中物料混合状态分析提高混合效果的措施：
加设导流筒螺旋式 涡轮式第一节 连续反应器中物料混合状态分析搅拌器的型式高转速搅拌器
1、螺旋桨式搅拌器螺旋桨式搅拌器的总体循环流动 推进式 三叶片式
2、涡轮式搅拌器第一节 连续反应器中物料混合状态分析涡轮式搅拌器的总体循环流动 a-直叶圆盘涡轮 b-弯叶圆盘涡轮
c-直叶涡轮 d-折叶涡轮 e-弯叶涡轮大叶片低转速搅拌器
1、桨式搅拌器
2、框式和锚式搅拌器
3、螺带式搅拌器
a-锚式 bc-框式 d-螺带式第二节 停留时间分布的测定及其性质停留时间分布的数学描述停留时间分布的实验测定几种流型的停留时间分布函数与分布密度停留时间分布的应用停留时间分布的数学描述一、分布密度与分布函数全混流反应器：机械混合最大逆向混合最大 返混程度无穷大平推流反应器：机械混合为零逆向混合为零 返混程度等于零间歇反应器：机械混全最大逆向混合为零 返混程度等于零反应器内的返混程度不同 — 停留时间不同 — 浓度分布不同 — 反应速率不同 — 反应结果不同 — 生产能力不同非理想流动反应器：介于两种理想情况之间停留时间是随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布。
停留时间分布的数学描述停留时间（寿命）的概念？？
例：在连续操作的反应器内，如果在某一瞬间（ t=0） 极快地向入口物流中加入 100个红色粒子，同时在系统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数，
结果如下表。
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余所有性质都完全相同，那么就可以认为这 100个粒子的停留时间分布就是主流体的停留时间分布。
停留时间范围
t→t+ △ t
0-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-
14
出口流中的红色粒子数
0 2 6 12 18 22 17 12 6 4 1 0
分率 △ N/N 0 0.02 0.06 0.12 0.18 0.22 0.17 0.12 0.06 0.04 0.01 0
停留时间分布的数学描述料量时瞬间进入反应器的物的物料量停留时间为
0?
t
ttt
N
N
以时间 t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图：
若以停留时间 t为横坐标,为纵坐标作图，则每一个长方形的面积为即表示停留时间为 t→t+ △ t的物料占总进料的分率。
tN
N
1
N
N?
停留时间分布的数学描述假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色流体的浓度，如果将观测的时间间隔缩到非常小，得到的将是一条连续的停留时间分布曲线。
E(t)
t t+dt t
图中曲线下微小面积 E(t)dt表示停留时间在 t和 t+dt之间的物料占 t=0
时进料的分率。
停留时间分布的数学描述停留时间分布密度 E(t):同时进入反应器的 N个流体质点中，停留时间介于 t与 t+dt间的质点所占分率 dN/N为 E(t)dt。
E(t)曲线下的全部面积代表不同停留时间的物料占进料分率的总和。
E(t)归一停留时间分布函数 F(t):停留时间 0-t范围内的物料
（停留时间小于 t的质点）占进料的分率。
有：
t=0,F(t)=0,t=∞,F(t)=1,F(t)是单调增函数
1d)0 ttE （
t ttEtF 0 d))( （
停留时间分布的数学描述在某一时间 t时,E(t)和 F(t)之间的关系为：
t ttEtF 0 d))( （ t tFtE d )(d)?（
停留时间分布的数学描述二、停留时间分布的数字特征研究不同流型的停留时间分布，通常是比较它们的统计特征值。常用的特征值有两个：
数学期望 — 平均值
方差 — 离散程度平均停留时间
它是指整个物料在设备内的停留时间，而不是个别质点的停留时间。
不管设备型式和个别质点的停留时间，只要反应体积与物料体积流量比值相同，平均停留时间就相同。
V
Vt R
m?
停留时间分布的数学描述数学期望：所有质点停留时间的“加权平均值”
E(t)dt=dF(t)
F(t),所有停留时间为 0— t的质点所占的分率
F(t+dt),所有停留时间为 0— t+dt的质点所占的分率
dF(t)= F(t+dt)- F(t)
dF(t),所有停留时间为 t— t+dt的质点所占的分率
1
000
0
0 )()()(
)(
)(
tt d Fdt
dt
tdF
tdtttE
dttE
dtttE
tt m
停留时间分布的数学描述对于离散型测定值，可以用加和代替积分值在等时间间隔取样时：
t t1 t2 t3 …….
E(t) E(t1) E(t2) E(t3) ……
ttE
tttE
t
)(
)(
)(
)(
tE
ttE
t
停留时间分布的数学描述方差：各个物料质点停留时间 t与平均停时间 差的平方的加权平均值。
方差是停留时间分布离散程度的量度方差越小，越接近平推流对平推流，各物料质点的停留时间相等，故方差为零。
2
0
2
0
2
0
0
2
2 )()()(
)(
)()(
tdttEtdttEtt
dttE
dttEtt
t
t
tt
停留时间分布的数学描述如果是离散型数据，将积分改为加和：
取样为等时间间隔时：
2
0
22 )( tttEt
t
22222
2
)(
)(
)(
)(
)(
)()(
t
tE
tEt
t
ttE
ttEt
ttE
ttEtt
t
停留时间分布的数学描述对比时间（无因次时间）：
平均对比时间：
停留时间为 t时，,因此,θ和 t一一对应，且有,F（ θ ） =F（ t）,此时：
归一性：
mt
t
t
t
t
t
m
1
mt
t?
)()()/( )()()θ( tEtdt tdFtttd tdFddFE mm
m
0 1)( dE
停留时间分布的数学描述
用 θ表示的方差：
0 22 )()( dttEttt
222
22
0
222
0
2
2
00
2
2
00
2
000
2
0
22
/
)(
1)(
1
1)(
2
)(
1
1
1
)(2
1
)(
)()(2)(
)()1(
m
mm
m
m
t
tdttEtt
dttEt
t
dtttE
t
dttEt
t
dt
t
tEt
t
t
dt
t
tEt
t
t
dEdEdE
dE
t
t
m
m
m
mm
m
m
停留时间分布的实验测定描述停留时间分布的两个函数：
停留时间分布函数停留时间分布密度应答技术：
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留时间分布的实验数据。
选择示踪剂的原则测定常用方法：
脉冲法
阶跃法脉冲法方法概述
使物料以稳定的流量 V通过体积为 VR的反应器，然后在某个瞬间 t=0时，用极短的时间间隔 Δt0向物料中注入浓度为 C0
的示踪剂，并保持混合物的流量仍为 V,同时在出口处测定示踪剂浓度 C随时间 t的变化。
脉冲法
C0 Δt0 C0
C
t=0 t 0 t
脉冲注入 出口应答脉冲法
设 Δt0时间内注入示踪剂的总量为 M（ mol）,出口处浓度随时间变化为 C(t),在示踪剂注入后 t t+dt时间间隔内，出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：
若在注入示踪剂的同时，流入反应器的物料量为 N，
在注入示踪剂后的 t t+dt时间间隔内，流出物料量为 dN,则在此时间间隔内，流出的物料占进料的分率为：
M
ttVC
N
N d)(d?
示踪剂
ttE
N
N d)(d?
物料脉冲法
示踪剂的停留时间分布就是物料质点的停留时间分布，
即：
因此：
有：
只要测得 V,M和 C（ t）,即可得物料质点的分布密度。
物料示踪剂
N
dN
N
dN
dttEM dttVC ))( （?
)() tCMVtE?（
脉冲法
由于 M=VC0 Δt0,C0 及 Δt0难以准确测量，故示踪剂的总量可用出口所有物料的加和表示：
因此，利用脉冲法可以很方便的测出停留时间分布密度。
ttC
tC
tC
M
V
tE
ttCVttVCM
d)(
)(
)()(
d)(d)(
0
00
阶跃法方法概述
使物料以稳定的流量 V通过体积为 VR的反应器，然后在某个瞬间 t=0时，将其切换为浓度为 C0的示踪剂，并保持流量不变，同时开始测定出口处示踪剂浓度随时间的变化。
阶跃法
C(t) C(t)
C0 C0
0 t 0 t
阶跃注入 出口应答阶跃法
由图可知，在 t=0时,C=0； t,C C0
时间为 t时，出口物料中示踪剂浓度为 C(t),物料流量为 V,所以示踪剂流出量为 V C(t),又因为在时间为 t
时流出的示踪剂，也就是反应器中停留时间小于 t的示踪剂，按定义，物料中停留时间小于 t的粒子所占的分率为 F(t),因此，当示踪剂入口流量为 VC0时，
出口流量 VC0 F(t),所以有：
因此，用此法可直接方便地测定实际反应器的留时间分布函数。
0
0
/)()(
)()(
CtCtF
tVCtFVC
脉冲法和阶跃法的比较脉冲法 阶跃法示踪剂注入方法在原有的流股中加入示踪剂，不改变原流股流量将原有流股换成流量与其相同的示踪剂流股
E(t) 可直接测得
F(t) 可直接测得
dttC
dttC
dttCtF
t
t
0
0
0 )(
)(
)()(
tC
tC
t
tFtE
d
)(d
d
)(d)
0
（
几种流型的停留时间分布函数与分布密度活塞流模型全混流模型几种流型的停留时间分布函数与分布密度活塞流
所有物料质点的停留时间都相同，且等于整个物料的平均停留时间 tm,停留时间分布函数与分布密度为：
由方差定义，
0σ,0σ 2θ2t
m
m
t t 1
tt 0)( tF
1 1
1 0)(F
m
m
m
tt 0
t t
tt 0
)( tE
1 0
1
1 0
)(E
几种流型的停留时间分布函数与分布密度全混流
设进行阶跃注入实验，反应器的容积为 VR,物料的体积流量为 V,达到稳态后，从 t=0开始，将进料切换为含示踪剂浓度为 C0的物料，在切换后某 dt时间内，
对全釜作物料衡算：
进入的示踪剂量 =流出的示踪剂量 +示踪剂的积累量
eF
etF
c
c
t
t
c
cc
dt
tcc
dc
cc
t
cc
V
V
dt
dc
dcVV cd tdtVc
m
tt
m
m
mR
R
1)(
1)(ln
1
1
/
00
0
0
000
积分上式：
几种流型的停留时间分布函数与分布密度非理想流动模型
层流模型
轴向扩散模型
多级串联全混流模型
组合模型停留时间分布的应用确定模型参数 m或 Pe
用多级串联全混流模型或轴向扩散模型模拟实际反应器中的流动状况，关键是确定串联的级数 m或 Pe,m
或 Pe又与方差有关，因此，可以通过实验确定停留时间分布，进而计算方差,m或 Pe,然后求得转化率。
定性分析流动状况
活塞流
全混流定量分析流动状况
实际反应器中可能存在短路与死角，使实际的平均停留时间不等于 VR/V,因此可以得用停留时间分布来定量估算死角与短路的程度。
停留时间分布密度与停留时间分布函数停留时间分布密度 E(t),同时进入反应器的 N个流体质点中，停留时间介于 t与 t+dt间的质点所占分率 dN/N为 E(t)dt。 这里的 E(t)就是停留时间分布密度停留时间分布函数 F(t),停留时间 0-t范围内的物料（停留时间小于 t的质点）占进料的分率。
示踪剂的选取原则示踪剂不应与主流体发生反应除了显著区别于主流体的某一可检测性质外，示踪剂应和主流体应尽可能具有相同的物理性质，且两者易于溶为一体。
示踪剂浓度很低时也能够检测用于多相系统检测的示踪剂不发生相间的转移示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信号的特点第三节 非理想流动模型
实际反应器中的流动状况总是偏离理想流动
很难建立其真实方程
可以先建立一种非理想流动模型，用它来描述实际反应器中的流动情况
再通过对模型参数估值来确定偏离理想流动的具体程度
常用的模型主要有：
组合模型多釜串联模型轴向混合（扩散）模型轴向混合模型对实际反应器，处理时在平推流的基础上迭加一个轴向混合来进行校正。
适合于不存在死角、短路和循环流、返混程度较小的非理想流动模型。
模型参数是轴向混合弥散系数 EZ,停留时间分布可表示为 EZ的函数。
Peclet准数：
数学期望 θ=1 方差对一级不可逆反应，转化率可表示为：
ZE
uLPe?
Pet
m
t /2
2
2
2
2/1
m
22
)/4kt(1
)1(
2
ex p)1()1(
2
ex p1
41 Pe
PePex A
多釜串联模型用几个等体积的全混流反应器串联来模拟实际反应器中的流动状况。
假设实际反应器中的返混程度与 m个等体积的全混流反应器串联时相同,m是虚拟釜数，不一定是整数。
每一级的停留时间 ti=tm/m。
模型参数为串联级数 m。
方差
m=1时,即为全混流模型
m=∞时,即为平推流模型对一级不可逆反应，转化率可表示为：
mdE
11)(
0
22
12
02
mt tktx m
m
Am / 1
11
组合模型适用于上述两种模型不能很好表达的情况将实际反应器的流动情况设想为平推流、全混流、死区、短路、循环流等部分组成组合模型的几种典型例子：
第五节 非理想流动反应器的计算例 1、某反应器的体积为 12L,物料以 0.8L/min的流量流过反应器，
在反应器中进行液相分解反应，动力学方程为 rA=kcA,k=0.307
min-1,=15min，停留时间分布的方差为 0.211，试用轴向混合模型和多釜串联模型计算出口转化率。
解,（ 1）用轴向混合模型
t
9 6 9.0
)72.11(
2
48.9
ex p72.11)72.11(
2
48.9
ex p72.11
72.14
1
)1(
2
ex p1)1(
2
ex p1
4
1
72.148.9/153 0 7.041)/41(
48.92 1 1.0/2/2/2
22
22
2/1
2
2
2
2
PePe
x
Pekt
PePe
t
A
m
m
t
第五节 非理想流动反应器的计算
（ 2）用多釜串联模型
9 6 0.0
74.4/153 0 7.01
1
1
1
1
1
74.4
2 1 1.0
111
74.4
2
2
mAm
kt
x
m
m
第五节 非理想流动反应器的计算例 2、某全混流反应器 VR=1m3，流量 V=1m3/min，脉冲注入 M0克示踪剂，测得出口示踪剂浓度随时间的变化为 如图所示，试判断反应器中有无死角存在。
解：
,30)( 40/tetc
m i n
3
2
40
37)-(4
1
)(
40
1
30
1200
1
)(
10)-(4 )()(
120030)(
M
11)-(4 )(
/
40/40/
0
40/
0
0
st
e
t
tE
eetE
tc
M
V
tE
dtedttc
V
dttcVM
m
tt
m
tt
t
m
对全混流反应器又?
0 20 40 60 80 t(s)
33/1
3
2
,
m i n1/
mV
V
VV
V
VV
d
dR
d
R
则有：令死角体积为应器中有死角存在
，可见反而
c(t
)
第五节 非理想流动反应器的计算例 3、某气液反应器，高 20m米，截面积 1m2。内装填料的空隙率为 0.5。
气液流量分别为 0.5m3/s和 0.1m3/s。
在气液入口脉冲注入示踪剂，测得出口流中的示踪剂浓度如图所示，
试分析塔中有无死体积。
解：对气相，由图可知直线 1与 2的方程分别为,t s t s
15t9 )15(5.2
9t6 )6(5
tc
tc
因此平均停留时间为：
s
dtttdttt
c d t
t c d t
t
c d t
c
tEdtttEt
m
m
10
2
915
)15(5.2)6(5
1 2 )-(4 )( 1 6 )-(4 )(
15
9
9
6
0
0
0
0
第五节 非理想流动反应器的计算
31 5105.0 mtVV m 气为：塔内流动气体所占体积
3
3
3
2
14510
105.01205.0
4401.0
40
mV
m
mtVV
s
d
m
积即死区为：所以静止流体所占的体
，流体占的总体极为因为填料空隙率为的体积为：所以塔内流动液体所占时间为，因此液体的平均停留对液体：由于曲线对称液
（ 1）同龄混合：相同年龄物料之间的混合
（ 2）返混：不同年龄物料之间的混合按混合尺度的大小混合也可分为两种类型：
宏观混合：设备尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合第一节 连续反应器中物料混合状态分析混合的机理总体流动：搅拌器旋转时使釜内液体产生一定途径的循环流动设备尺度上的宏观均匀高速旋转的旋涡与液体微团产生相对运动和剪切力更小尺度上的均匀分子扩散微团最终消失微观均匀第一节 连续反应器中物料混合状态分析提高混合效果的措施：
消除打旋现象：
偏心安装加设挡板第一节 连续反应器中物料混合状态分析提高混合效果的措施：
加设导流筒螺旋式 涡轮式第一节 连续反应器中物料混合状态分析搅拌器的型式高转速搅拌器
1、螺旋桨式搅拌器螺旋桨式搅拌器的总体循环流动 推进式 三叶片式
2、涡轮式搅拌器第一节 连续反应器中物料混合状态分析涡轮式搅拌器的总体循环流动 a-直叶圆盘涡轮 b-弯叶圆盘涡轮
c-直叶涡轮 d-折叶涡轮 e-弯叶涡轮大叶片低转速搅拌器
1、桨式搅拌器
2、框式和锚式搅拌器
3、螺带式搅拌器
a-锚式 bc-框式 d-螺带式第二节 停留时间分布的测定及其性质停留时间分布的数学描述停留时间分布的实验测定几种流型的停留时间分布函数与分布密度停留时间分布的应用停留时间分布的数学描述一、分布密度与分布函数全混流反应器：机械混合最大逆向混合最大 返混程度无穷大平推流反应器：机械混合为零逆向混合为零 返混程度等于零间歇反应器：机械混全最大逆向混合为零 返混程度等于零反应器内的返混程度不同 — 停留时间不同 — 浓度分布不同 — 反应速率不同 — 反应结果不同 — 生产能力不同非理想流动反应器：介于两种理想情况之间停留时间是随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布。
停留时间分布的数学描述停留时间（寿命）的概念？？
例：在连续操作的反应器内，如果在某一瞬间（ t=0） 极快地向入口物流中加入 100个红色粒子，同时在系统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数，
结果如下表。
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余所有性质都完全相同，那么就可以认为这 100个粒子的停留时间分布就是主流体的停留时间分布。
停留时间范围
t→t+ △ t
0-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-
14
出口流中的红色粒子数
0 2 6 12 18 22 17 12 6 4 1 0
分率 △ N/N 0 0.02 0.06 0.12 0.18 0.22 0.17 0.12 0.06 0.04 0.01 0
停留时间分布的数学描述料量时瞬间进入反应器的物的物料量停留时间为
0?
t
ttt
N
N
以时间 t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图：
若以停留时间 t为横坐标,为纵坐标作图，则每一个长方形的面积为即表示停留时间为 t→t+ △ t的物料占总进料的分率。
tN
N
1
N
N?
停留时间分布的数学描述假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色流体的浓度，如果将观测的时间间隔缩到非常小，得到的将是一条连续的停留时间分布曲线。
E(t)
t t+dt t
图中曲线下微小面积 E(t)dt表示停留时间在 t和 t+dt之间的物料占 t=0
时进料的分率。
停留时间分布的数学描述停留时间分布密度 E(t):同时进入反应器的 N个流体质点中，停留时间介于 t与 t+dt间的质点所占分率 dN/N为 E(t)dt。
E(t)曲线下的全部面积代表不同停留时间的物料占进料分率的总和。
E(t)归一停留时间分布函数 F(t):停留时间 0-t范围内的物料
（停留时间小于 t的质点）占进料的分率。
有：
t=0,F(t)=0,t=∞,F(t)=1,F(t)是单调增函数
1d)0 ttE （
t ttEtF 0 d))( （
停留时间分布的数学描述在某一时间 t时,E(t)和 F(t)之间的关系为：
t ttEtF 0 d))( （ t tFtE d )(d)?（
停留时间分布的数学描述二、停留时间分布的数字特征研究不同流型的停留时间分布，通常是比较它们的统计特征值。常用的特征值有两个：
数学期望 — 平均值
方差 — 离散程度平均停留时间
它是指整个物料在设备内的停留时间，而不是个别质点的停留时间。
不管设备型式和个别质点的停留时间，只要反应体积与物料体积流量比值相同，平均停留时间就相同。
V
Vt R
m?
停留时间分布的数学描述数学期望：所有质点停留时间的“加权平均值”
E(t)dt=dF(t)
F(t),所有停留时间为 0— t的质点所占的分率
F(t+dt),所有停留时间为 0— t+dt的质点所占的分率
dF(t)= F(t+dt)- F(t)
dF(t),所有停留时间为 t— t+dt的质点所占的分率
1
000
0
0 )()()(
)(
)(
tt d Fdt
dt
tdF
tdtttE
dttE
dtttE
tt m
停留时间分布的数学描述对于离散型测定值，可以用加和代替积分值在等时间间隔取样时：
t t1 t2 t3 …….
E(t) E(t1) E(t2) E(t3) ……
ttE
tttE
t
)(
)(
)(
)(
tE
ttE
t
停留时间分布的数学描述方差：各个物料质点停留时间 t与平均停时间 差的平方的加权平均值。
方差是停留时间分布离散程度的量度方差越小，越接近平推流对平推流，各物料质点的停留时间相等，故方差为零。
2
0
2
0
2
0
0
2
2 )()()(
)(
)()(
tdttEtdttEtt
dttE
dttEtt
t
t
tt
停留时间分布的数学描述如果是离散型数据，将积分改为加和：
取样为等时间间隔时：
2
0
22 )( tttEt
t
22222
2
)(
)(
)(
)(
)(
)()(
t
tE
tEt
t
ttE
ttEt
ttE
ttEtt
t
停留时间分布的数学描述对比时间（无因次时间）：
平均对比时间：
停留时间为 t时，,因此,θ和 t一一对应，且有,F（ θ ） =F（ t）,此时：
归一性：
mt
t
t
t
t
t
m
1
mt
t?
)()()/( )()()θ( tEtdt tdFtttd tdFddFE mm
m
0 1)( dE
停留时间分布的数学描述
用 θ表示的方差：
0 22 )()( dttEttt
222
22
0
222
0
2
2
00
2
2
00
2
000
2
0
22
/
)(
1)(
1
1)(
2
)(
1
1
1
)(2
1
)(
)()(2)(
)()1(
m
mm
m
m
t
tdttEtt
dttEt
t
dtttE
t
dttEt
t
dt
t
tEt
t
t
dt
t
tEt
t
t
dEdEdE
dE
t
t
m
m
m
mm
m
m
停留时间分布的实验测定描述停留时间分布的两个函数：
停留时间分布函数停留时间分布密度应答技术：
用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留时间分布的实验数据。
选择示踪剂的原则测定常用方法：
脉冲法
阶跃法脉冲法方法概述
使物料以稳定的流量 V通过体积为 VR的反应器，然后在某个瞬间 t=0时，用极短的时间间隔 Δt0向物料中注入浓度为 C0
的示踪剂，并保持混合物的流量仍为 V,同时在出口处测定示踪剂浓度 C随时间 t的变化。
脉冲法
C0 Δt0 C0
C
t=0 t 0 t
脉冲注入 出口应答脉冲法
设 Δt0时间内注入示踪剂的总量为 M（ mol）,出口处浓度随时间变化为 C(t),在示踪剂注入后 t t+dt时间间隔内，出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率：
若在注入示踪剂的同时，流入反应器的物料量为 N，
在注入示踪剂后的 t t+dt时间间隔内，流出物料量为 dN,则在此时间间隔内，流出的物料占进料的分率为：
M
ttVC
N
N d)(d?
示踪剂
ttE
N
N d)(d?
物料脉冲法
示踪剂的停留时间分布就是物料质点的停留时间分布，
即：
因此：
有：
只要测得 V,M和 C（ t）,即可得物料质点的分布密度。
物料示踪剂
N
dN
N
dN
dttEM dttVC ))( （?
)() tCMVtE?（
脉冲法
由于 M=VC0 Δt0,C0 及 Δt0难以准确测量，故示踪剂的总量可用出口所有物料的加和表示：
因此，利用脉冲法可以很方便的测出停留时间分布密度。
ttC
tC
tC
M
V
tE
ttCVttVCM
d)(
)(
)()(
d)(d)(
0
00
阶跃法方法概述
使物料以稳定的流量 V通过体积为 VR的反应器，然后在某个瞬间 t=0时，将其切换为浓度为 C0的示踪剂，并保持流量不变，同时开始测定出口处示踪剂浓度随时间的变化。
阶跃法
C(t) C(t)
C0 C0
0 t 0 t
阶跃注入 出口应答阶跃法
由图可知，在 t=0时,C=0； t,C C0
时间为 t时，出口物料中示踪剂浓度为 C(t),物料流量为 V,所以示踪剂流出量为 V C(t),又因为在时间为 t
时流出的示踪剂，也就是反应器中停留时间小于 t的示踪剂，按定义，物料中停留时间小于 t的粒子所占的分率为 F(t),因此，当示踪剂入口流量为 VC0时，
出口流量 VC0 F(t),所以有：
因此，用此法可直接方便地测定实际反应器的留时间分布函数。
0
0
/)()(
)()(
CtCtF
tVCtFVC
脉冲法和阶跃法的比较脉冲法 阶跃法示踪剂注入方法在原有的流股中加入示踪剂，不改变原流股流量将原有流股换成流量与其相同的示踪剂流股
E(t) 可直接测得
F(t) 可直接测得
dttC
dttC
dttCtF
t
t
0
0
0 )(
)(
)()(
tC
tC
t
tFtE
d
)(d
d
)(d)
0
（
几种流型的停留时间分布函数与分布密度活塞流模型全混流模型几种流型的停留时间分布函数与分布密度活塞流
所有物料质点的停留时间都相同，且等于整个物料的平均停留时间 tm,停留时间分布函数与分布密度为：
由方差定义，
0σ,0σ 2θ2t
m
m
t t 1
tt 0)( tF
1 1
1 0)(F
m
m
m
tt 0
t t
tt 0
)( tE
1 0
1
1 0
)(E
几种流型的停留时间分布函数与分布密度全混流
设进行阶跃注入实验，反应器的容积为 VR,物料的体积流量为 V,达到稳态后，从 t=0开始，将进料切换为含示踪剂浓度为 C0的物料，在切换后某 dt时间内，
对全釜作物料衡算：
进入的示踪剂量 =流出的示踪剂量 +示踪剂的积累量
eF
etF
c
c
t
t
c
cc
dt
tcc
dc
cc
t
cc
V
V
dt
dc
dcVV cd tdtVc
m
tt
m
m
mR
R
1)(
1)(ln
1
1
/
00
0
0
000
积分上式：
几种流型的停留时间分布函数与分布密度非理想流动模型
层流模型
轴向扩散模型
多级串联全混流模型
组合模型停留时间分布的应用确定模型参数 m或 Pe
用多级串联全混流模型或轴向扩散模型模拟实际反应器中的流动状况，关键是确定串联的级数 m或 Pe,m
或 Pe又与方差有关，因此，可以通过实验确定停留时间分布，进而计算方差,m或 Pe,然后求得转化率。
定性分析流动状况
活塞流
全混流定量分析流动状况
实际反应器中可能存在短路与死角，使实际的平均停留时间不等于 VR/V,因此可以得用停留时间分布来定量估算死角与短路的程度。
停留时间分布密度与停留时间分布函数停留时间分布密度 E(t),同时进入反应器的 N个流体质点中，停留时间介于 t与 t+dt间的质点所占分率 dN/N为 E(t)dt。 这里的 E(t)就是停留时间分布密度停留时间分布函数 F(t),停留时间 0-t范围内的物料（停留时间小于 t的质点）占进料的分率。
示踪剂的选取原则示踪剂不应与主流体发生反应除了显著区别于主流体的某一可检测性质外，示踪剂应和主流体应尽可能具有相同的物理性质，且两者易于溶为一体。
示踪剂浓度很低时也能够检测用于多相系统检测的示踪剂不发生相间的转移示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信号的特点第三节 非理想流动模型
实际反应器中的流动状况总是偏离理想流动
很难建立其真实方程
可以先建立一种非理想流动模型，用它来描述实际反应器中的流动情况
再通过对模型参数估值来确定偏离理想流动的具体程度
常用的模型主要有：
组合模型多釜串联模型轴向混合（扩散）模型轴向混合模型对实际反应器，处理时在平推流的基础上迭加一个轴向混合来进行校正。
适合于不存在死角、短路和循环流、返混程度较小的非理想流动模型。
模型参数是轴向混合弥散系数 EZ,停留时间分布可表示为 EZ的函数。
Peclet准数：
数学期望 θ=1 方差对一级不可逆反应，转化率可表示为：
ZE
uLPe?
Pet
m
t /2
2
2
2
2/1
m
22
)/4kt(1
)1(
2
ex p)1()1(
2
ex p1
41 Pe
PePex A
多釜串联模型用几个等体积的全混流反应器串联来模拟实际反应器中的流动状况。
假设实际反应器中的返混程度与 m个等体积的全混流反应器串联时相同,m是虚拟釜数，不一定是整数。
每一级的停留时间 ti=tm/m。
模型参数为串联级数 m。
方差
m=1时,即为全混流模型
m=∞时,即为平推流模型对一级不可逆反应，转化率可表示为：
mdE
11)(
0
22
12
02
mt tktx m
m
Am / 1
11
组合模型适用于上述两种模型不能很好表达的情况将实际反应器的流动情况设想为平推流、全混流、死区、短路、循环流等部分组成组合模型的几种典型例子：
第五节 非理想流动反应器的计算例 1、某反应器的体积为 12L,物料以 0.8L/min的流量流过反应器，
在反应器中进行液相分解反应，动力学方程为 rA=kcA,k=0.307
min-1,=15min，停留时间分布的方差为 0.211，试用轴向混合模型和多釜串联模型计算出口转化率。
解,（ 1）用轴向混合模型
t
9 6 9.0
)72.11(
2
48.9
ex p72.11)72.11(
2
48.9
ex p72.11
72.14
1
)1(
2
ex p1)1(
2
ex p1
4
1
72.148.9/153 0 7.041)/41(
48.92 1 1.0/2/2/2
22
22
2/1
2
2
2
2
PePe
x
Pekt
PePe
t
A
m
m
t
第五节 非理想流动反应器的计算
（ 2）用多釜串联模型
9 6 0.0
74.4/153 0 7.01
1
1
1
1
1
74.4
2 1 1.0
111
74.4
2
2
mAm
kt
x
m
m
第五节 非理想流动反应器的计算例 2、某全混流反应器 VR=1m3，流量 V=1m3/min，脉冲注入 M0克示踪剂，测得出口示踪剂浓度随时间的变化为 如图所示，试判断反应器中有无死角存在。
解：
,30)( 40/tetc
m i n
3
2
40
37)-(4
1
)(
40
1
30
1200
1
)(
10)-(4 )()(
120030)(
M
11)-(4 )(
/
40/40/
0
40/
0
0
st
e
t
tE
eetE
tc
M
V
tE
dtedttc
V
dttcVM
m
tt
m
tt
t
m
对全混流反应器又?
0 20 40 60 80 t(s)
33/1
3
2
,
m i n1/
mV
V
VV
V
VV
d
dR
d
R
则有：令死角体积为应器中有死角存在
，可见反而
c(t
)
第五节 非理想流动反应器的计算例 3、某气液反应器，高 20m米，截面积 1m2。内装填料的空隙率为 0.5。
气液流量分别为 0.5m3/s和 0.1m3/s。
在气液入口脉冲注入示踪剂，测得出口流中的示踪剂浓度如图所示，
试分析塔中有无死体积。
解：对气相，由图可知直线 1与 2的方程分别为,t s t s
15t9 )15(5.2
9t6 )6(5
tc
tc
因此平均停留时间为：
s
dtttdttt
c d t
t c d t
t
c d t
c
tEdtttEt
m
m
10
2
915
)15(5.2)6(5
1 2 )-(4 )( 1 6 )-(4 )(
15
9
9
6
0
0
0
0
第五节 非理想流动反应器的计算
31 5105.0 mtVV m 气为：塔内流动气体所占体积
3
3
3
2
14510
105.01205.0
4401.0
40
mV
m
mtVV
s
d
m
积即死区为：所以静止流体所占的体
，流体占的总体极为因为填料空隙率为的体积为：所以塔内流动液体所占时间为，因此液体的平均停留对液体：由于曲线对称液
