第七章 带传动讨论题
7-1 解：
当d2由400mm减小为280mm时，满足运输带速度提高到0.42m/s的要求。但由于运输带速度的提高，在运输机载荷F不变的条件下，因为P=Fv。即输出的功率增大，就V带传动部分来说，小轮转速n1及d1不变，即带速不变，而传递的功率要求增加，带上有效拉力也必须增加，则V带根数也要增加，故只改变d2是不行的。可以增加V带的根数或重新选择带的型号来满足输出功率增大的要求。
不过通常情况下，齿轮传动和带传动是根据同一工作机要求的功率或电动机的额定功率设计的。若齿轮传动和电动机的承载能力足够，带传动的承载能力也能够，但d2的变化会导致带传动的承载能力有所变化，是否可行，必须通过计算做出判断。
7-2 解：
因为单根V带的功率P1主要与带的型号，小带轮的直径和转速有关。转速高，P1增大，则V带根数将减小（z=KAP/(P1+△P1)K?KL），因此应按转速低的工作情况计算带的根数，这样高速时更能满足。同时也因为P=Fv，当P不变时，v减小，则F增大，则需要的有效拉力大，带的根数应增加。按300r/min设计的V带传动，必然能满足600r/min的要求，反之则不行。
思考题及习题
7-1 解：
摩擦带传动的特点是：传动平稳、噪声小，并能吸振缓冲；具有过载保护作用；结构简单，制造、安装及维护较方便；适合于中心距较大的两轴间的传动。但由于工作中存在弹性滑动，不能保证准确的传动比且效率低，带的寿命短。不宜用于易燃易爆的场合。尺寸大，需张紧装置，轴及轴承上受力较大。它的工作原理是：由于传动带紧套在带轮上，带上产生初拉力，带与轮面接触处产生正压力，当主动轮转动时，带与轮面间产生摩擦力，作用于带上的摩擦力方向与主动轮圆周速度方向相同，驱使带传动。在从动轮上带作用于轮上的摩擦力方向与带的运动方向相同，当摩擦力大于要克服的阻力时，系统匀速转动。
7-2 解：
V带的横截面为梯形，其两个侧面为工作面。由于楔形摩擦原理，在相同的摩擦因素f和初拉力下，V带传动较平带传动能产生较大的摩擦力（当带轮槽角?=400时，当量摩擦因素fv=f/sin(?/2)>f，fv≈3f），故V带传递的功率比平带约高2倍，并且V带为封闭的环状，没有接头，传动更为平稳。
7-3 解：
因为带的弹性及拉力差的影响，使带沿带轮表面相对滑动（在主动轮上滞后，在从动轮上超前）的现象叫带的弹性滑动。
传动带是弹性体，在拉力作用下会产生弹性伸长，其伸长量随拉力的变化而变化，当带绕入主动轮时，传动带的速度v与主动轮的圆周速度v1相同，但在转动过程中，由紧边变为松边。带上的拉力逐渐减小，故带的伸长量相应减小。带一面随主动轮前进，一面向后收缩，使带速v低于主动轮圆周速度v1（滞后）产生两者的相对滑动。在绕过从动轮时，情况正好相反，拉力逐渐增大，弹性伸长量逐渐增大，带沿从动轮一面绕进，一面向前伸长，带速大于从动轮的圆周速度v2，两者之间同样发生相对滑动。弹性滑动就是这样产生的。
它是带传动中无法避免的一种正常的物理现象。 它使从动轮的圆周速度低于主动轮，并且它随外载荷的变化而变化，使带不能保证准确的传动比。引起v2的波动；它使带加快磨损，产生摩擦发热而使温升增大，并且降低了传动效率。
7-4 解：
带传动过程中，带上会产生：拉应力?（紧边拉应力?1和松边拉应力?2），弯曲应力?b及离心拉应力?c。其应力分布见其应力分布图（教材图7-13）。因此带在变应力下工作，当应力循环次数达到一定数值后，带将发生疲劳破坏：脱层、撕裂、拉断。这是带的一种失效形式，设计中应考虑。带上最大应力发生在紧边绕入主动轮处，其值为?max=?1+?b1+?c。
7-5 解：
带上的弯曲应力?b=2Ey0/d。可知带愈厚，带轮直径愈小，则带上的弯曲应力愈大，为避免过大的弯曲应力，设计V带传动时，应对V带轮的最小基准直径dmin加以限制。
7-6 解：
V带弯曲时，带的上面受拉，其横向要收缩；下面受压，其横向伸长，因而楔角将减小，为保证带和带轮之间的良好接触，带轮轮槽角应适当减小。主、从动带轮直径不同，两轮轮槽角不相同。考虑到带绕过不同直径的带轮时，其变形不等。轮槽角除按带的型号确定外，还与带轮直径有关。
7-7 解：
带传动靠摩擦力传动，当传递的圆周阻力超过带和带轮接触面上所能产生的最大摩擦力时，传动带将在带轮上产生打滑而使传动失效；另外带在工作过程中由于受循环变应力作用会产生疲劳损坏：脱层、撕裂、拉断。这是带传动的另一种失效形式。
其设计准则是：即要在工作中充分发挥其工作能力而又不打滑，同时还要求带有一定的使用寿命。
7-8 解：
带轮基准直径d太大，结构不紧凑，过小的d会使弯曲应力增大，影响带的疲劳强度，同时在传递相同功率时，d小，则带速v下降。使带上的拉力增大。带的受力不好，故对小带轮的直径加以限制，不能太小。
由P=Fv可知，在传递相同功率时，v增大，F减小。可减少带的根数，故带传动宜布置在高速级上，但v太高离心力太大，使带与轮面间的正压力减小而降低了带的工作能力。同时离心应力增大，使带的疲劳强度下降，故带速在(5~25)m/s内合适。
中心距a取得小，结构紧凑。但小轮包角减小，使带的工作能力降低。同时在一定速度下，由于带在单位时间内的应力循环次数增多，而使带的使用寿命下降；但过大的中心距，使结构尺寸不紧凑，且高速时易引起带的颤动。
当带轮直径一定时，带长Ld与a直接有关，故Ld对传动的影响同中心距a，带的工作能力与Ld有关。由于Ld为标准长度系列，常由它确定带传动的实际中心距a。
为使带传动有一定的工作能力，包角?1≥1200，?1愈大，则带传递的最大有效拉力愈大，但由于结构受限?1≤1800。
初拉力F0直接影响带传动的工作能力。F0愈大，其最大有效拉力也愈大，适当的初拉力是保证带传动正常工作的重要因数之一。但过大的F0会使带的寿命降低，轴和轴承的压轴力增大，也会使带的弹性变形变成塑性变形，反而使带松弛，而降低工作能力。
带与带轮表面的摩擦系数f也影响带传动的工作能力，增大f可提高带与轮面之间的摩擦力，即最大有效拉力。但会因磨损加剧而大大降低带的寿命。
7-9 解：
v=?d1n1/60*1000=?*150*1450/60*1000=11.38m/s
F=1000P/v=1000*5.5/11.38=483.3N
解方程组： F=F1-F2=483.3
F1/F2==2.7180.45?
得： F1=639N，F2=156N
即：有效拉力F=483N，紧边拉力F1=639N，松边拉力F2=156N。
7-10 解：
由于传动带不是完全弹性体，带工作一段时间后会因伸长变形而产生松弛现象，使初拉力降低，带的工作能力也随之下降。因此为保证必需的初拉力应及时重新张紧，故要有张紧装置。
常用的张紧方法是调整带传动的中心距。如把装有带轮的电动机安装在滑道上，并用调整螺栓调整或摆动电动机底座并用调整螺栓使底座转动来调整中心距。如中心距不可调整时可采用张紧轮。张紧轮一般放置在带的松边上，压在松边的内侧并靠近大带轮。这样安装可避免带反向弯曲降低带的寿命，且不使小带轮的包角减小过多。
7-11 解：
1）确定设计功率Pc
查表7-7得工况系数KA=1.2
则 Pc=KA*P=1.2*4=4.8kW
2) 选择V带型号根据Pc=4.8kW，n1=1440r/min。查图7-14选用A型。
3）确定带轮基准直径d1，d2
查表7-3A型V带带轮最小基准直径dmin=75mm
查表7-8并根据图7-14中A型带推荐的d1范围取d1=100mm
则 d2=i*d1=3.8*100=380mm
查表7-8基准直径系列取 d2=375 mm
传动比 i=n1/n2=d2/d1=375/100=3.75
传动比误差为(3.75-3.8)/3.8=-1.3%≤±5%，允许
4）验算带的速度
v=?d1n1/60*1000=?*100*1440/60*1000=7.54m/s
5)确定中心距a和基准长度Ld
初取a0： 0.7(d1+d2)≤a0≤2(d1+d2)
0.7(100+375)≤a0≤2(100+375)
332.5≤a0≤940
取a0=500mm
初算V带基准长度
Ld0=2a0+?(d1+d2)/2+(d2-d1)2/4a0
=2*500+?(100+375)/2+(375-100)2/4*500=1784mm
查表7-2选标准基准长度Ld=1800mm
实际中心距a=a0+(Ld-Ld0)/2=500+(1800-1784)/2=508mm
6)验算小带轮上包角?1
?1=1800-(d2-d1)*57.30/a
=1800-(375-100)*57.30/508=148.980>1200，合适
7）确定V带根数由d1=100mm，n1=1440r/min，查表7-4A型带的P1=1.32kW。P1=0.17kW。查表7-5得K0.918，查表7-6得KL=1.01。则
z≥Pc/[P1]=Pc/(P1+?P1)K?KL=4.8/(1.32+0.17)*0.918*1.01=3.47
取z=4根。
8）确定初拉力F0
F0=500Pc[(2.5/K?)-1]/zv+qv2
查表7-3，A型带q=0.10kg/m
F0=500*4.8[(2.5/0.918)-1]/4*7.54+0.10*7.542=143N
9）确定作用在轴上的压轴力FQ
FQ=2zF0(sin(?1/2))=2*4*143*(sin148.980/2)=1102N
7-12 解：
因为z=KAP/(P1+?P1)K?KL，所以P=z(P1+?P1)K?KL/KA
查表7-7得工况系数 KA=1.1
查表7-4得B型带的 P1=4.39kW
由i=n1/n2=d2/d1=650/180=3.6
得 ?P1=0.46kW
由?1=1800-(d2-d1)*57.30/a=1800-(650-180)*57.30/916=150.60
查表7-5得 K?=0.93
由La=2a+?(d1+d2)/2+(d2-d1)2/4a=2*916+?(180+650)/2+(650-180)2/4*916=3195mm
取 Ld =3150mm
查表7-6得 KL=1.07
由已知条件，得 z=3
故 P=3*(4.39+0.46)*0.93*1.07/1.1=13.16kW
7-1 解：
当d2由400mm减小为280mm时，满足运输带速度提高到0.42m/s的要求。但由于运输带速度的提高，在运输机载荷F不变的条件下，因为P=Fv。即输出的功率增大，就V带传动部分来说，小轮转速n1及d1不变，即带速不变，而传递的功率要求增加，带上有效拉力也必须增加，则V带根数也要增加，故只改变d2是不行的。可以增加V带的根数或重新选择带的型号来满足输出功率增大的要求。
不过通常情况下，齿轮传动和带传动是根据同一工作机要求的功率或电动机的额定功率设计的。若齿轮传动和电动机的承载能力足够，带传动的承载能力也能够，但d2的变化会导致带传动的承载能力有所变化，是否可行，必须通过计算做出判断。
7-2 解：
因为单根V带的功率P1主要与带的型号，小带轮的直径和转速有关。转速高，P1增大，则V带根数将减小（z=KAP/(P1+△P1)K?KL），因此应按转速低的工作情况计算带的根数，这样高速时更能满足。同时也因为P=Fv，当P不变时，v减小，则F增大，则需要的有效拉力大，带的根数应增加。按300r/min设计的V带传动，必然能满足600r/min的要求，反之则不行。
思考题及习题
7-1 解：
摩擦带传动的特点是：传动平稳、噪声小，并能吸振缓冲；具有过载保护作用；结构简单，制造、安装及维护较方便；适合于中心距较大的两轴间的传动。但由于工作中存在弹性滑动，不能保证准确的传动比且效率低，带的寿命短。不宜用于易燃易爆的场合。尺寸大，需张紧装置，轴及轴承上受力较大。它的工作原理是：由于传动带紧套在带轮上，带上产生初拉力，带与轮面接触处产生正压力，当主动轮转动时，带与轮面间产生摩擦力，作用于带上的摩擦力方向与主动轮圆周速度方向相同，驱使带传动。在从动轮上带作用于轮上的摩擦力方向与带的运动方向相同，当摩擦力大于要克服的阻力时，系统匀速转动。
7-2 解：
V带的横截面为梯形，其两个侧面为工作面。由于楔形摩擦原理，在相同的摩擦因素f和初拉力下，V带传动较平带传动能产生较大的摩擦力（当带轮槽角?=400时，当量摩擦因素fv=f/sin(?/2)>f，fv≈3f），故V带传递的功率比平带约高2倍，并且V带为封闭的环状，没有接头，传动更为平稳。
7-3 解：
因为带的弹性及拉力差的影响，使带沿带轮表面相对滑动（在主动轮上滞后，在从动轮上超前）的现象叫带的弹性滑动。
传动带是弹性体，在拉力作用下会产生弹性伸长，其伸长量随拉力的变化而变化，当带绕入主动轮时，传动带的速度v与主动轮的圆周速度v1相同，但在转动过程中，由紧边变为松边。带上的拉力逐渐减小，故带的伸长量相应减小。带一面随主动轮前进，一面向后收缩，使带速v低于主动轮圆周速度v1（滞后）产生两者的相对滑动。在绕过从动轮时，情况正好相反，拉力逐渐增大，弹性伸长量逐渐增大，带沿从动轮一面绕进，一面向前伸长，带速大于从动轮的圆周速度v2，两者之间同样发生相对滑动。弹性滑动就是这样产生的。
它是带传动中无法避免的一种正常的物理现象。 它使从动轮的圆周速度低于主动轮，并且它随外载荷的变化而变化，使带不能保证准确的传动比。引起v2的波动；它使带加快磨损，产生摩擦发热而使温升增大，并且降低了传动效率。
7-4 解：
带传动过程中，带上会产生：拉应力?（紧边拉应力?1和松边拉应力?2），弯曲应力?b及离心拉应力?c。其应力分布见其应力分布图（教材图7-13）。因此带在变应力下工作，当应力循环次数达到一定数值后，带将发生疲劳破坏：脱层、撕裂、拉断。这是带的一种失效形式，设计中应考虑。带上最大应力发生在紧边绕入主动轮处，其值为?max=?1+?b1+?c。
7-5 解：
带上的弯曲应力?b=2Ey0/d。可知带愈厚，带轮直径愈小，则带上的弯曲应力愈大，为避免过大的弯曲应力，设计V带传动时，应对V带轮的最小基准直径dmin加以限制。
7-6 解：
V带弯曲时，带的上面受拉，其横向要收缩；下面受压，其横向伸长，因而楔角将减小，为保证带和带轮之间的良好接触，带轮轮槽角应适当减小。主、从动带轮直径不同，两轮轮槽角不相同。考虑到带绕过不同直径的带轮时，其变形不等。轮槽角除按带的型号确定外，还与带轮直径有关。
7-7 解：
带传动靠摩擦力传动，当传递的圆周阻力超过带和带轮接触面上所能产生的最大摩擦力时，传动带将在带轮上产生打滑而使传动失效；另外带在工作过程中由于受循环变应力作用会产生疲劳损坏：脱层、撕裂、拉断。这是带传动的另一种失效形式。
其设计准则是：即要在工作中充分发挥其工作能力而又不打滑，同时还要求带有一定的使用寿命。
7-8 解：
带轮基准直径d太大，结构不紧凑，过小的d会使弯曲应力增大，影响带的疲劳强度，同时在传递相同功率时，d小，则带速v下降。使带上的拉力增大。带的受力不好，故对小带轮的直径加以限制，不能太小。
由P=Fv可知，在传递相同功率时，v增大，F减小。可减少带的根数，故带传动宜布置在高速级上，但v太高离心力太大，使带与轮面间的正压力减小而降低了带的工作能力。同时离心应力增大，使带的疲劳强度下降，故带速在(5~25)m/s内合适。
中心距a取得小，结构紧凑。但小轮包角减小，使带的工作能力降低。同时在一定速度下，由于带在单位时间内的应力循环次数增多，而使带的使用寿命下降；但过大的中心距，使结构尺寸不紧凑，且高速时易引起带的颤动。
当带轮直径一定时，带长Ld与a直接有关，故Ld对传动的影响同中心距a，带的工作能力与Ld有关。由于Ld为标准长度系列，常由它确定带传动的实际中心距a。
为使带传动有一定的工作能力，包角?1≥1200，?1愈大，则带传递的最大有效拉力愈大，但由于结构受限?1≤1800。
初拉力F0直接影响带传动的工作能力。F0愈大，其最大有效拉力也愈大，适当的初拉力是保证带传动正常工作的重要因数之一。但过大的F0会使带的寿命降低，轴和轴承的压轴力增大，也会使带的弹性变形变成塑性变形，反而使带松弛，而降低工作能力。
带与带轮表面的摩擦系数f也影响带传动的工作能力，增大f可提高带与轮面之间的摩擦力，即最大有效拉力。但会因磨损加剧而大大降低带的寿命。
7-9 解：
v=?d1n1/60*1000=?*150*1450/60*1000=11.38m/s
F=1000P/v=1000*5.5/11.38=483.3N
解方程组： F=F1-F2=483.3
F1/F2==2.7180.45?
得： F1=639N，F2=156N
即：有效拉力F=483N，紧边拉力F1=639N，松边拉力F2=156N。
7-10 解：
由于传动带不是完全弹性体，带工作一段时间后会因伸长变形而产生松弛现象，使初拉力降低，带的工作能力也随之下降。因此为保证必需的初拉力应及时重新张紧，故要有张紧装置。
常用的张紧方法是调整带传动的中心距。如把装有带轮的电动机安装在滑道上，并用调整螺栓调整或摆动电动机底座并用调整螺栓使底座转动来调整中心距。如中心距不可调整时可采用张紧轮。张紧轮一般放置在带的松边上，压在松边的内侧并靠近大带轮。这样安装可避免带反向弯曲降低带的寿命，且不使小带轮的包角减小过多。
7-11 解：
1）确定设计功率Pc
查表7-7得工况系数KA=1.2
则 Pc=KA*P=1.2*4=4.8kW
2) 选择V带型号根据Pc=4.8kW，n1=1440r/min。查图7-14选用A型。
3）确定带轮基准直径d1，d2
查表7-3A型V带带轮最小基准直径dmin=75mm
查表7-8并根据图7-14中A型带推荐的d1范围取d1=100mm
则 d2=i*d1=3.8*100=380mm
查表7-8基准直径系列取 d2=375 mm
传动比 i=n1/n2=d2/d1=375/100=3.75
传动比误差为(3.75-3.8)/3.8=-1.3%≤±5%，允许
4）验算带的速度
v=?d1n1/60*1000=?*100*1440/60*1000=7.54m/s
5)确定中心距a和基准长度Ld
初取a0： 0.7(d1+d2)≤a0≤2(d1+d2)
0.7(100+375)≤a0≤2(100+375)
332.5≤a0≤940
取a0=500mm
初算V带基准长度
Ld0=2a0+?(d1+d2)/2+(d2-d1)2/4a0
=2*500+?(100+375)/2+(375-100)2/4*500=1784mm
查表7-2选标准基准长度Ld=1800mm
实际中心距a=a0+(Ld-Ld0)/2=500+(1800-1784)/2=508mm
6)验算小带轮上包角?1
?1=1800-(d2-d1)*57.30/a
=1800-(375-100)*57.30/508=148.980>1200，合适
7）确定V带根数由d1=100mm，n1=1440r/min，查表7-4A型带的P1=1.32kW。P1=0.17kW。查表7-5得K0.918，查表7-6得KL=1.01。则
z≥Pc/[P1]=Pc/(P1+?P1)K?KL=4.8/(1.32+0.17)*0.918*1.01=3.47
取z=4根。
8）确定初拉力F0
F0=500Pc[(2.5/K?)-1]/zv+qv2
查表7-3，A型带q=0.10kg/m
F0=500*4.8[(2.5/0.918)-1]/4*7.54+0.10*7.542=143N
9）确定作用在轴上的压轴力FQ
FQ=2zF0(sin(?1/2))=2*4*143*(sin148.980/2)=1102N
7-12 解：
因为z=KAP/(P1+?P1)K?KL，所以P=z(P1+?P1)K?KL/KA
查表7-7得工况系数 KA=1.1
查表7-4得B型带的 P1=4.39kW
由i=n1/n2=d2/d1=650/180=3.6
得 ?P1=0.46kW
由?1=1800-(d2-d1)*57.30/a=1800-(650-180)*57.30/916=150.60
查表7-5得 K?=0.93
由La=2a+?(d1+d2)/2+(d2-d1)2/4a=2*916+?(180+650)/2+(650-180)2/4*916=3195mm
取 Ld =3150mm
查表7-6得 KL=1.07
由已知条件，得 z=3
故 P=3*(4.39+0.46)*0.93*1.07/1.1=13.16kW
