第九章 齿轮传动讨论题
9-1 解：
（1）两齿轮的标准中心距a=r1+r2=30+54=84mm
当中心距a(=86mm时，由可得：
啮合角： ?(=23.38778°=23°23′16″
两轮的节圆半径：
mm
mm
（2）当中心距a(=87mm时，同理可得：
((=24.86658253°=24°52′
mm
mm
（3）在以上两种中心距的情况下，两者的节圆半径比值是相等的，原因是它们的传动比不变。
9-2 解：
在齿轮强度计算中，齿数z1（小齿轮齿数）应大于最小齿数，以免发生根切现象；一般闭式软齿面z1取得多一些（z1=25~40），闭式硬齿面少一些（z1=20~25），开式传动更少（z1=17~20）。
因为d1=mz1，当d1不变时，z1↑，m↓，弯曲强度↓，但重合度?↑，传动平稳性↑，同时由于齿高降低，齿顶圆直径减小，滑动速度减小，有利于减小轮齿磨损，提高抗胶合能力，同时使加工工时减少，加工精度提高，故在满足弯曲强度的条件下，取较多的齿数和较小的模数为好。闭式软齿面传动按接触强度设计，其弯曲强度很富裕，故可取较多的齿数；闭式硬齿面及开式传动，应保证足够的弯曲强度，模数m是主要因素，故z1取得少一些，m取得大一些。
齿宽系数(d=b/d1，(d↑（假设d1不变）则b↑，轮齿承载能力↑，但载荷沿齿宽分布的不均匀性↑，故(d应按表9-10推荐的值选取。
螺旋角?=8°~25°，螺旋角取得过小（?<8°）不能发挥斜齿轮传动平稳、承载能力高的优越性。但过大的螺旋角（?>25°）会产生较大的轴向力，从而对轴及轴承的设计提出较高的要求。
9-3 解：
（1）一对标准直齿圆柱齿轮传动，当z、b、材料、硬度、传动功率及转速都不变时，增大模数，则可提高齿根弯曲疲劳强度，由于d1增大，齿面接触疲劳强度也相应提高。
（2）当m下降，z1及z1增大，但传动比不变，d1也不变时，因m下降，其齿根弯曲疲劳强度下降，因d1不变，齿面接触疲劳强度不变。
9-4 解：
（1）由讨论题9-4图可知，低速级小齿轮轮齿的旋向为左旋，为使中间轴上轴承所受较小的轴向力，中间轴上两齿轮所产生的轴向分力应方向相反，故高速级大齿轮轮齿的旋向为左旋。
（2）由（9-38）式Fa=Ft?tan?得：
Fa2=Ft2?tanFa3=Ft3?tan
为使中间轴上的轴向力完全抵消，应使
Fa2=Fa3 即 Ft2?tan=Ft3?tan
tan=(Ft3?Ft2)?tan
又因为： Ft3/Ft2=d2/d3
所以： tan=(d2/d3)?tan
又因为：
mm
所以：
（3）各轴转向如图所示。
N?m
N?m
N?m
（4）Ft1垂直纸面向里，Ft3垂直纸面向外，Ft2与Ft1的的相反，Ft4与Ft3的的相反，其余各力的方向如图所示。
各分力的大小计算如下：
mm
mm
mm
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
9-5 解：
该传动方案最不合理的是，因为转速不同，承载情况不同，使得两对齿轮齿面接触强度和齿根弯曲强度是不等的。低速级齿轮传递的转矩在忽略效率的情况下，大约为第一级的2.5倍（i=z2/z1=50/20=2.5），而两对齿轮参数，材质表面硬度等完全相同，那么如果满足了第二级齿轮的强度，则低速级齿轮强度就不够，反之，如果低速级齿轮强度够了，则第二级齿轮传动就会过于富裕而尺寸太大，所以齿轮参数的确定是不合理。齿轮的参数z、m及齿宽b等对箱体内的高速级或低速级应有所不同，高级速要求传动平稳，其传递的转矩小，故z1取多一些，齿宽系数?d取小一些，低速级传递转矩大，要求承载能力高，可取少一些的z1，使m大一些，齿宽系数?d也大一些。
其次，齿轮相对轴承的布置也不合理。弯曲对轴产生的变形与扭矩对轴产生的变形产生叠加增加了载荷沿齿轮宽度的分布不均匀性，为缓和载荷在齿宽上的分布不均匀性，应使齿轮离远扭矩输入（输出）端。
思考题与习题
9-1 解：
由表9-3可得标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方式：
故分度圆半径： mm
mm
标准中心距： mm
基圆半径： mm
mm
齿根圆半径： mm
mm
齿顶圆半径： mm
mm
重合度：
式中：
，
，
代入公式得：
9-2 解：
（1）法向齿距与端面齿距：
mm
mm
（2）当量齿数：
（3）中心距：
mm
（4）重合度：
式中：
，
， mm
mm，mm
mm，mm
mm
mm
代入公式得：
9-3 解：
（1）
mm
mm
（2） mm
mm
mm
mm
因为：
，
所以： mm
mm
（3）
（4）因为：
，
，
所以可得：
9-4 解：
齿轮传动应满足的基本要求是多方面的，但主要有以下两个方面：①从运动方面看，要求传动准确平稳，且连续传动，即瞬时传动比恒定不变，以免因惯性力而产生冲击、振动、噪声。②从强度方面看，要求有高的承载能力，较长的使用寿命。
如图所示，当直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。这个圆称为基圆，BK为渐开线的发生线，rb称基圆半径。
渐开线的性质有：
（1）BK沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即；
（2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切；
（3）渐开线上的点离基圆愈远，该点的曲率半径愈大；
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小；
（5）基圆内无渐开线。
渐开线齿廓啮合时，能满足齿廓啮合基本定律。如图所示，过两轮齿廓的任意啮合点K，作两齿廓的公法线N1N2，由渐开线的性质（2）可知，N1N2必与两基圆相切，因两基圆位置和大小不变，故其公切线与轴心连线O1O2的交点C的位置不变，满足定比传动的要求；在另一瞬时接触的K′点也同样以公法线N1N2与O1O2交于定点C，故渐开线齿廓啮合时能满足齿廓啮合基本定律。，
9-5 解：
一对齿轮啮合时，才有节圆，对单个齿轮只有分度圆而无节圆，当中心距改变时，节圆的大小也改变，而分度圆的大小不会改变。零传动标准安装时，两轮分度圆相切，节圆与分度圆重合；零传动非标准安装时或角度变位齿轮传动，分度圆与节圆不重合。同样，一对齿轮啮合时才有啮合角，它是啮合线N1N2与两节圆公切线所夹的锐角，其大小与节圆压力角相等，而压力角是齿廓任一点法向压力的方向线与该点速度方向线所夹的锐角，对单个齿轮只有压力角而无啮合角，零传动标准安装时，啮合角与分度圆压力角相等，而零传动非标准安装时或角度变位的齿轮传动啮合角不等于分度圆压力角。
9-6 解：
渐开线齿轮的正确啮合条件是两齿轮在啮合线上的齿距即法向齿距相等，由此可得，标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须相等，（斜齿传动还要求两轮螺旋角大小相等，旋向相反）。
连续传动的条件是实际啮合线应大于或至少等于基圆齿距pb，实际生产中，应使≥。
9-7 解：
用范成法加上齿轮时，齿数过少的轮坯，其齿根部分的渐开线将被刀具的齿顶切去一部分，这一现象称为根切。根切将使轮齿的弯曲强度大大降低，实际啮合线变短而使重合度减小，故传动平稳性下降，对保证齿轮传动性能极为不利，应力求避免。
标准渐开线直齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数是：
（正常齿制）
9-8 解：
mm，mm
mm
mm
mm
mm
mm
9-9 解：
齿轮传动与带传动链传动比较，主要优点是传递的功率及适用的适度范围广，工作可靠，传动效率高，传动比准确，结构紧凑，寿命长。主要缺点是不适用中心距大的场合，否则自重较大；制造和安装要求的精度高，且需要专门的加工、测量设备，故成本较高；不能缓冲，在高速传动中，当精度不高时有噪声。
9-10 解：
齿轮轮齿的主要失效形式有：齿面点蚀、磨损、胶合、塑性变形及轮齿折断。
齿轮啮合时，齿面间会产生脉动循环变化的接触应力，在多次反复作用下，轮齿表面产生塑性变形，导致表面变硬，若齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限值时，将产生疲劳裂纹，裂纹的蔓延扩展使金属小片脱落形成小凹坑，这种小凹坑的不断扩展或增多成大凹坑，从而产生齿面点蚀。
齿面间存在相对滑动，在载荷的作用下，由于硬颗粒（灰尘、砂粒、金属屑等）进入轮齿啮合面间而引起磨粒磨损，以致使其失去正确的齿廓形状的失效，这是齿面磨损产生的原因。
齿面胶合产生必须有瞬时高温出现，故高速重载的齿轮，齿面间的压力大，相对滑动速度高，因而摩擦发热大润滑油变稀，导致油膜破裂，齿面金属直接接触，如散热不良，接触区瞬时局部高温将很高，使金属过热软化，齿面相互粘结在一起，当齿面相对阻力时，较软齿面被撕落形成沟痕，这就产生了胶合。低速重载的齿轮，由于齿面间油膜不易形成也会产生胶合。
齿面较软的齿轮，在低速重载和启制动频繁的条件下工作，由于齿面压力过大，在摩擦力作用下，使齿面金属产生塑性流动而失去原来正确齿形，这是塑形变形产生的原因。
轮齿折断的主要原因：①轮齿好象一悬臂梁，受载后从齿根处产生最大的变曲应力；②齿根过渡部分的尺寸发生急剧变化，以及加工刀痕等引起的应力集中；③对金属铁和高硬度的淬火钢等脆性材料所制成的齿轮突然过载而断裂；④制造和安装不良或轴的变形过大轮齿局部受载过大，沿齿面接触线易发生偏载现象。
闭式传动主要失效形式是点蚀，相应的设计准则是以保证齿面接触疲劳强度为主，但对齿面硬度很高或材料较脆的齿轮则以保证齿根弯曲疲劳强度为主。实践证明对闭式传动以接触强度设计而以弯曲强度进行校核，一般来说两个强度都能满足。
开式传动主要失效形式是磨损、折断，故只需进行弯曲强度设计，并要增大模数以补偿磨损量。
9-11 解：
选择齿轮材料及热处理方法时应考虑：①轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面抗点蚀和抗磨损的能力；②轮齿芯部要有足够的强度和韧性，以保证有足够的抗冲击能力和抗折断能力；③对软齿面，大小轮面要有一定的硬度差HBS1=HBS2+（20~50），以提高其抗胶合能力。同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。
常用材料：45钢，40Cr等各种钢材，其次是铸铁和铸钢，塑料齿轮的采用也增多。
热处理方式：以调质，正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见。
软硬齿面是以齿面硬度来分，当HBS≤350时为软齿面传动，当HBS>350时为硬齿面传动。
9-12 解：
名义载荷没有考虑齿轮传动实际工作情况的不同，载荷沿齿宽分布的不均匀性，以及在几对轮齿间载荷分配不均匀而引起的载荷集中，原动机和工作机的特性，以及齿轮制造安装误差、弹性变形等因素产生的附加动载荷，故以载荷系数K对名义载荷进行修正而得计算载荷进行设计计算。
K=KAKvK?K?
KA为使用系数，它是考虑由于原动机和工作机的载荷变动、冲击、过载等对齿轮产生的外部附加动载荷影响的系数，KA与原动机和工作机的特性、联轴器的类型等有关。
Kv为动载荷系数，它是考虑齿轮在啮合过程中因制造精度和运转速度而引起的内部附加动载荷影响的系数。Kv主要与轮齿的基圆齿距误差，齿形误差，轮齿的弹性变形，齿轮的圆周速度和啮合频率等有关。
K?是考虑载荷沿齿宽分布不均的影响系数，它与齿轮箱体制造及安装误差，齿轮、轴承与轴的刚度，齿轮的布置位置，齿轮宽度，磨合效果，热膨胀及热变形等有关。
K?是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数。它与重合度、齿轮精度、啮合刚度和磨合状态有关。
9-13 解：
直齿、斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动，在忽略了摩擦力的前提下，齿面之间的总压力为法向力，为简化计算，沿齿宽分布的法向力简化为一个集中力，作用于分度圆柱或分度圆锥齿宽的中点上（其中圆锥齿轮由于齿形大小沿齿宽变化，其合力作用点在位于距大端约0.4b（齿宽）处，为简化计算，仍在齿宽中点作变力分析）。法向力Fn进行分解，可分解为在空间（直齿圆柱齿轮在平面内）互相垂直的分力：Ft、（圆周力），Fv（径向力），Fa（轴向力，齿圆柱齿轮除外）。其计算公式为：
直齿圆柱齿轮：
N， N
斜齿圆柱齿轮：
N， N， N
圆锥齿轮传动：
N， N， N
式中：
T1——主动轮传递的转矩（N?m）；
d1——主动轮分度圆直径（mm）；
dm1——主动轮（圆锥齿轮）的平均分度圆直径（mm）；
?——分度圆压力角，对标准齿轮：?=20°；
?n——法向压力角，对标准齿轮：?=20°；
?——分度圆螺旋角；
?——圆锥齿轮分度圆锥角。
方向确定：
圆柱齿轮：主动轮的圆周力与其回转方向相反，从动轮的圆周力与其回转方向相同；径向力分别由作用点指向各自轮心；轴向力的方向可用“主动轮左、右手定则”判断；主动轮是右旋用右手，左旋用左手，紧握主动轮轴线，四指代表轴的回转方向，大拇指指向为主动轮的轴向力方向。Fa1=-Fa2为大小相等方向相反的一对作用力与反作用力，故可知从动轮的轴向力方向。
圆锥齿轮：圆周力和径向力的方向判断同圆柱齿轮，轴向力的方向是沿轴线背离锥顶分别指向各自的大端。
9-14 解：
针对齿面点蚀的失效形式，进行了齿面的接触疲劳强度计算，以Hertz接触应力计算公式为原始公式，得出轮齿不发生齿面点蚀失效的齿面接触疲劳强度计算公式（9-21）式：
≤。
针对轮齿折断的失效形式，进行了齿根弯曲疲劳强度计算，根据悬臂梁理论，得到轮齿不发生疲劳折断的齿根弯曲疲劳强度计算公式（9-26）式：
≤
9-16 解：
齿形系数YFa表示载荷作用于齿顶时，由于轮齿形状的不同对其弯曲强度影响的系数。它与齿数z，系数x及压力角?有关。因为它只与齿廓的状况有关，而与齿的大小无关，所以与模数m无关。同一齿数的直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮及圆锥齿轮的齿形系数值不相同，因为后二者的齿形系数与当量齿数有关，斜齿圆柱齿轮的当量齿数zv=z/cos3?，圆锥齿轮的当量齿数zv=z/cos?。
9-17 解：
斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是：
mn1=mn2=m（标准模数）
?n1=?n2=?（标准压力角?=20°）
(1=((2
注：“+”表示内啮合，两轮旋向相同；“?”表示外啮合，两轮旋向相反。
直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是：
m1=m2=m（标准模数）
(1=(2=(（标准压力角）
注：模数及压力角皆为两轮的大端模数及压力角。
由于引入当量齿轮，而它们的当量齿轮都是直齿圆柱齿轮，故它们的强度计算式皆由直齿圆柱齿轮的强度计算式导出，即将其当量齿轮的参数代入直齿圆柱齿轮的计算公式中，即得出各自的强度公式。
斜齿圆柱齿轮传动，按其法面当量齿轮进行计算，故基本原理与直齿相同，同时考虑了螺旋角的影响，分别引入了螺旋角系数Z(和Y(，用法面参数代入直齿强度计算公式中导出。由于斜齿传动比 直齿传动承载能力高，故斜齿公式中的常数皆比直齿小（接触强度设计公式中直齿为“766”而斜齿为“756”，弯曲强度设计公式中直齿为“12.6”，而斜齿为“12.4”）。所得公式的意义、式中各参数的意义、单位与直齿公式均相同，但斜齿弯曲强度计算公式的模数为法向模数（标准模数）；在查YFa及YSa系数时，应按当量齿数来查。因斜齿传动的重合度增加了一个纵向重合度，故齿面接触强度中的重合度系数Z?也与直齿传动有所不同。
圆锥齿轮传动，按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算，由于受力复杂，是一种近似的计算，将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿软的公式中导出公式。参数（除齿宽系数(R外）的意义、单位同直齿圆柱齿轮公式，但因其载荷不均匀严重，故略去重合度的影响，取及K(Y?=1。动载荷系数Kv，用平均直径处的圆周速度，考虑到圆锥齿轮接触情况差，按降低一级精度取值。接触强度计算中的KH(和弯曲强度计算中的KF(值相同，查表9-16。因圆锥齿轮承载能力较当量齿轮低一些，故许用应力的计算中，安全系数有所增大，即许用应力有所降低。齿根弯曲强度计算的模数应为大端模数（标准模数），应按当量齿数zv=z/cos?查取YFa和YSa值。
9-18 解：
设计齿轮时，齿数z，齿宽b应圆整为整数；中心距a应通过调整齿数，使其为整数（斜齿传动中要求为0或5的整数）；模数应取标准值（直齿中端面模数为标准模数，斜齿中法面模数为标准模数），d，da，df为啮合尺寸应精确到小数点后二位；(，(1，(2须精确到“秒”。
9-19 解：
由题意： N·m
则： N
N
N
9-20 解：
1,选择材料
查表9-5，大、小齿轮皆选用40Cr钢、高频淬火齿面硬度HRC=48~55。
2,按齿面接触疲劳强度设计
由式(9-23) d1≥
1) 小齿轮传递的扭矩，N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10知，硬齿面，非对称布置 (d=0.4
3) 齿数比，
4) 载荷系数K，初选K=2 (直齿轮，非对称布置)
5) 确定许用接触应力[(H]
由式(9-29)
a,接触疲劳极限应力(Hlim，由图9-34d查得
(Hlim1=(Hlim2=1200MPa (按图中MQ查值)
b,安全系数，SH由表9-11查得，取SH=1
c,寿命系数ZN，由式(9-30)计算应力循环次数N=60ant
式中：a=1，n1=1450r/min，t=12000h
查图9-35得：ZN1=0.91，ZN2=0.94（均按曲线2查得）
故： MPa
MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径d1
d1≥mm
7) 初步确定主要参数
已知z1=26，z2=54
a,计算模数 mm
取标准模数m=2mm
b,计算分度圆直径 d1=mz1=2(26=52mm
d2=mz2=2(54=108mm
c,计算中心距 mm
d,计算齿宽 b=(dd1=0.4(52=20.8mm
圆整取b=21mm
3,验算齿面接触疲劳强度
由式(9-21) ≤[?H]
(1) 弹性系数ZE，由表9-9查得
(2) 节点区域系数ZH，由图9-29查得ZH=2.5
(3) 重合度系数Z(
由
则：
(4) 载荷系数K=KAKvKH(KH(
a,使用系数KA，由表9-6查得KA=1.25
b,动载荷系数Kv，由m/s
查图9-23，Kv=1.14（初取7级精度）
c,齿向载荷分布系数KH(，由表9-7按硬齿面齿轮6级精度（第III公差组），非对称布置，装配时检验调整。(先设KH(≤1.34)
d,齿间载荷分配系数KH(，由表9-8
先求 N
由6级精度（II组），查表9-8得：
故 K=KAKvKH(KH(=1.25(1.14(1.1(1=1.57
(5) 验算齿面接触强度
4,验算齿根弯曲疲劳强度
由式(9-26) ≤[?F]
1) 由前可知 N，b=21mm，m=2mm
2) 载荷系数 K=KAKvKF(KFa
a,使用系数KA同前，即KA=1.25
b,动载荷系数Kv同前，即Kv=1.25
c,齿向载荷分布系数KF(，由图9-25，当KH(=1.1，b/h=21/4.5=4.67时，KF(=1.073
d,齿间载荷分配系数KF(，由前面讨论知：KF(=1
故 K=KAKvKF(KFa=1.25(1.14(1.073(1=1.53
3) 齿形系数YFa，由z1=26，z2=54，查图9-32得YFa1=2.61，YFa2=2.33
4) 齿根应力修正系数Ysa，由z1=26，z2=54，查图9-33得Ysa1=1.6，Ysa2=1.72
5) 重合度系数Y(，由前面讨论知
=1.7，Y(=0.25+0.75/=0.25+0.75/1.7=0.69
6) 许用弯曲应力[(F]，由式(9-31)
式中(Flim由图9-36d查得，(Flim1=(Flim2=740MPa（按MQ查值），安全系数SF，由表9-11，取SF =1.25，寿命系数YN，由N1=1.04(109，N2=5.02(108查图9-37曲线得YN1=0.89，YN2=0.95，尺寸系数YX，由m=2mm，查图9-38，YX1=YX2=1，
则 MPa
MPa
7) 验算齿根弯曲疲劳强度
弯曲疲劳强度足够。
5,确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z1=26，z2=54，m=2mm，a=80mm
分度圆直径 d1=mz1=2(26=52mm
d2=mz2=2(54=108mm
齿顶圆直径 da1=d1+2m=52+2(2=56mm
da2=d2+2m=108+2(2=112mm
齿根圆直径 df1=d1—2.5m=52(2.5(2=47mm
df2=d2—2.5m=108(2.5(2=103mm
齿宽 b2=b=21mm
b1=b2+(5~10)mm=21+(5~10)=(26~21)mm
取b1=26mm
中心距 mm
6,确定齿轮制造精度
机床用齿轮一般为7级精度，选用第Ⅰ公差组为7级，第II、III公差组为6级精度，则小齿轮标记为7-6-6 HK GB/T10095(1988，大齿轮标记为：7(6(6JL GB/T10095(1988。
7,确定齿轮的结构尺寸并绘制零件工作图(略)。
9-21 解：
(1) 低速级直齿圆柱齿轮传动
1,选择材料
查表9-5 小齿轮45钢调质，HBS3=217~255，大齿轮45钢正火，HBS4=162~217。计算时取HBS3=230，HBS4=190。(HBS3~HBS4=230~190=40，合适)
2,按齿面接触疲劳强度初步设计
由式(19-23) d3≥
1) 小齿轮传递的转矩N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10知，软齿面、非对称布置，取(d=0.8
3) 齿数比u，对减速传动，u=i=3.8
4) 载荷系数K，初选K=2 (直齿轮，非对称布置)
5) 确定许用接触应力[(H]
由式(9-29)
a,接触疲劳极限应力(Hlim由图9-34c查得(Hlim3=580MPa，由图9-34b查得(Hlim4=390MPa（按图中MQ查值）
b,安全系数SH，由表9-11查得，取SH=1
c,寿命系数ZN，由式(9-30)计算应力循环次数N=60ant
式中a=1，n2=970/4.8=202r/min，t=10(250(8(1=20000h
查图9-35得ZN3=1.1，ZN4=1.17（均按曲线1查得）
故 MPa
故 MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径d3
d3≥mm
7) 初步确定主要参数
a,选取齿数，取 z3=31 z4=uz1=3.8(31=118
b,计算模数 mm
取标准模数 m=5mm
c,计算分度圆直径
d3=mz3=5(31=155mm>152.47mm (合适)
d4=mz4=5(118=590mm
d,计算中心距
mm
为方便箱体加工及测量，取z2=119，则d2=5(119=595mm
mm
传动比误差( (3~5)%
e,计算齿宽 mm
取b=125mm
3,验算齿面接触疲劳强度由式(9-21) ≤[?H]
1) 弹性系数ZE，由表9-9查得ZE=189.8
2) 节点区域系数ZH，由图9-29查得ZH=2.5
3) 重合度系数Z(
由 (?(1.88~3.2
则
4) 载荷系数K=KAKvKH(KH(
a,使用系数KA，由表9-6查得KA=1.25
b,动载荷系数Kv，由
查图9-23得Kv=1.12（初选8级精度）
c,齿向载荷分布系数KH(，由表9-7，按调质齿轮，8级精度，非对称布置，装配时不作检验调整可得
d,齿间载荷分配系数KH(，由表9-8
先求 N
N/mm<100N/mm
则
故 K=KAKvKH(KH(=1.25(1.12(1.47(1.3=2.68
5) 验算齿面接触疲劳强度
4,验算齿根弯曲疲劳强度
由式(9-26) ≤[]
1) 由前可知 Ft=6710N，b=125mm，m=5mm
2) 载荷系数K=KAKvKF(KF(
a,使用系数 KA同前，即KA=1.25
b,动载荷系数Kv同前，即Kv=1.12
c,齿向载荷分布系数KF(
由图9-15，当KF(=1.47， b/h=125/2.25M=125/(2.25(5)=11.11时，查出KF(=1.4
d,齿间载荷分配系数KF(
由KAFt/b=67.1N/mm<100N/mm，查表9-8得KF(=1/Y?（8级精度），又由重合度系数Y?=0.25+0.75/=0.25+0.75/1.75=0.68得，KF(=1/Y?=1/0.68=1.47
故 K=KAKvKF(KF(=1.25(1.12(1.4(1.47=2.88
3) 齿形系数YFa，由z3=31，z4=119查图9-32，得YFa3=2.53，YFa4=2.17
4) 齿根应力修正系数Ysa，由z3=31，z4=119，查图9-33得Ysa3=1.63，Ysa4=1.81
5) 重合度系数Y?，由前，Y?=0.68
6) 许用弯曲应力[(F] 由式9-31
式中(Flim由图9-36c、b查得：(Flim3=430MPa，(Flim4=320MPa（按MQ查值）；安全系数SF，由表9-11，取SF=1.25；寿命系数YN，由N3=2.43(108，N4=6.4(107,查图9-37，得YN3=0.9，YN4=0.94，尺寸系数YX由m=5mm，查图9-38，YX3=YX4=1。
则： MPa
MPa
7) 验算齿根弯曲疲劳强度
故弯曲疲劳强度足够
5,确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z3=31，z4=119，m=5mm，a=375mm
分度圆直径 mm
mm
齿顶圆直径 da3=d3+2m=155(2(5=165mm
da4=d4+2m=595(2(5=605mm
齿根圆直径 df3=d3(2.5m=155(2.5(5=142.5mm
df4=d4(2.5m=595(2.5(5=582.5mm
齿宽 b2=b=125mm
b1=b2+(5~10)mm=125+(5~10)=(130~135)mm
取b1=135mm
中心距 mm
6,确定齿轮制造精度
小轮标记为：8GJ GB/T10095(1988
大轮标记为：8HK GB/T10095(1988
7,确定齿轮的结构、尺寸并绘制零件工作图(略)
(2) 高速级斜齿圆柱齿轮传动
1,选择材料：同前。
2,按齿面接触疲劳强度初步设计
设计公式(9-45) d1≥
1) 小齿轮传递的转矩N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10，取(d =1（软齿面，非对称布置）
3) 齿数比u=i=4.8 (减速传动)
4) 载荷系数K，取K=2
5) 许用接触应力[(H]
由式(9-29)
a,接触疲劳极限应力(Hlim，同直齿轮
(Hlim1=580MPa，(Hlim2=390MPa
b,安全系数SH，由表9-11查得，取SH=1
c,寿命系数ZN，由式(9-30)计算应力循环次数N=60ant
式中a=1，n1=970r/min，t=10(250(8(1=20000h
N1=60ant=60(970(20000=1164(109
N2=N1/i1=1.164(109/4.8=2.43(108
查图9-35ZN1=1，ZN2=1.1（均按曲线1查得）
故 MPa
MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径
d1≥mm
7) 初步确定主要参数
a,选取齿数 取z1=34，z2=uz1=4.8(34=163.2，取z2=163
b,初选(=15°
c,计算法向模数 mm
取标准模数mn=2.5mm
d,计算中心距
mm
为便于箱体的加工及测量，取a=255mm
e,计算实际螺旋角(
f,计算分度圆直径
mm
验证 mm
g,轮齿宽度 b=(d·d1=1(88.02=88.02mm
圆整取b=90mm
3,验算齿面接触疲劳强度
由式(9-40) ≤[?H]
1) 弹性系数ZE，由表9-9，查得ZE=189.8
2) 节点区域系数ZH，由图9-29，查得ZH=2.4
3) 重合度系数Z(
先由，知
故
4) 螺旋角系数Z(=
5) 圆周力N
6) 载荷系数K=KAKvKH(KH(
a,使用系数KA，由表9-6，查得KA=1.25
b,动载系数Kv，由mm/s
查图9-23，Kv=1.17（初取8级精度）
c,齿向载荷分布系数KH(，由表9-7，按调质齿轮，8级精度，非对称布置，装配时不作检验调整可得
d,齿间载荷分配系数KH(，由
查表9-8得，式中(?=1.71
由式(9-32) =20.65°
则 KH(=KF(=
故 K=KAKvKH(KH(=1.25(1.17(1.59(1.82=4.23
尽管?H>[?H2]，但末超过5%，故可用。
4,验算齿根弯曲疲劳强度
由式(9-46) ≤[?F]
1) 由前已知：Ft=2461N，b=90mm，mn=2.5mm
2) 载荷系数K=KAKvKF(KF(
a,使用系数KA同前，即KA=1.25
b,动载系数Kv同前，即Kv=1.17
c,齿向载荷分布系数KF(，由图9-25当KH(=1.59，
，查出KF(=1.49
d,齿间载荷分布系数KF?
由前可知(?=1.70，((=2.98，则(?=((+((=1.71+2.98=4.69
由式(9-27)
则
前面已求得KF(=1.82<
故 KF(=1.82
可得K=KAKvKF(KF(=1.25(1.17(1.49(1.82=3.97
3) 齿形系数YFa，由当量齿数
查图9-32，得YFa1=2.42，YFa2=2.12
4) 齿根应力修出系数Ysa，由zv1=37.75，zv2=181。查图9-33得
Ysa1=1.67，Ysa2=1.85
5) 重合度系数Y(，由前可知Y(=0.7
6) 螺旋角系数Y(，由式(9-47)，由前面知，((=2.98>1， 故计算时取((=1及(=15.05294°，得=0.87
7) 许用弯曲应力[(F]，由式(9-31)
a,弯曲疲劳极限应力(Flim，同直齿，即(Flim1 =430Mpa，(Flim2 =320MPa
b,安全系数SF，由表9-11取SF=1.25
c,寿命系数YN，由N1=1.164(109，N2=2.43(108查图9-37，YN1=0.88，YN2=0.9
d,尺寸系数YX，由mn=2.5mm查图9-38，YX1=YX2=1
则 MPa
MPa
8) 验算齿根弯曲疲劳强度
故弯曲疲劳强度足够。
5,确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z1=34，z2=163，mn=2.5mm，?=15.05294°，a=255mm
分度圆直径 mm
mm
齿顶圆直径 da1=d1+2mn=88.02+2(2.5=93.02mm
da2=d2+2mn=421.98+2(2.5=426.98mm
齿根圆直径 df1=d1(2.5mn=88.02(2.5(2.5=81.77mm
df2=d2(2.5mn=421.98(2.5(2.5=415.73mm
齿宽 b2=b=90mm
b1=b2+(5~10)mm=90+(5~10)=(95~100)mm
取b1=100mm
中心距 mm
6,确定齿轮制造精度
小轮标记为8GJ GB/T10095-1988，
大轮标记为8HK GB/T10095-1988。
7,确定齿轮的结构尺寸并绘制零件工作图(略)。
9-22 解：
(1) 高速级直齿锥齿轮传动
1,选择材料
由于减速器传递功率不大，转速也不高，为便于加工齿轮，可选用8级精度及常用钢材制造。直齿锥齿轮加工通常为创齿，不宜采用硬齿面。查表9-5，小齿轮选用45钢调质，HBS1=217~255，大齿轮45钢正火，HBS2=162~217。计算时取中值HBS1=230，HBS2=190。
2,按齿面接触疲劳强度初步设计
由式(9-59) d1≈1951
1) 小齿轮传递的转矩 N·m
2) 载荷系数，取 K=1.8
3) 设计齿轮时的许用接触应力
(Hlim查图9-34得(Hlim1=580MPa，(Hlim2=390MPa（按图中的MQ查值）
安全系数，取=1.2
则 MPa
MPa
4) 齿数比u在减速传动中等于传动比，u=i1=4
5) 计算小圆锥的分度圆直径d1
mm
6) 初步确定主要参数
a,选取齿数z1=22，z2=uz1=4(22=88
b,计算模数mm，查表9-14，取标准模数m=5mm
c,齿宽系数(R，取(R=0.25
d,计算分度圆直径和平均分度圆直径
d1=mz1=5(22=110mm
dm1=(1(0.5(R)d1=(1(0.5(0.25)(110=96.25mm
e,计算锥顶距 mm
f,计算齿宽b=(R(R=0.25(226.77=56.69mm，圆整取b=60mm
3,验算齿面接触疲劳强度
由式(9-58) ≤[?H]
1) 弹性系数ZE，查9-9，ZE=189.8
2) 节点区域系数ZH，查图9-29，ZH=2.5
3) 使用系数KA，查图9-6，KA=1
4) 动载系数Kv，查图9-23，
(按9级精度查取)
5) 齿向载荷分布系数KH(查表9-16（KH(=KF(），KH(=1.88
6) 许用接触疲劳应力 ，由表9-11查得SH=1，
(Hlim同前： (Hlim1=580Mpa，(Hlim2=390MPa
N1=60an1t=60(1(960(10(250(8=1.152(109
查图9-35，ZN1=1，ZN2=1.09
则 [(H1]=580MPa，[(H2]=425MPa
7) 验算齿面接触疲劳强度
故齿面接触疲劳强度足够。
4,验算齿根弯曲疲劳强度
由式(9-61) ≤[?F]
1) 由前已知：
T1=39.79 N·m，KA=1，KF(=1.88，Kv=1.24
(R=0.25，z1=22，m=5mm，u=4
2) 齿形系数YFa，由当量齿数,又 故：
查图9-32 YFa1=2.73，YFa2=2.1
3) 齿根应力修正系数Ysa，由当量齿数查图9-33得：Ysa1=1.57，Ysa2=1.9
4) KA、Kv、KF(同前
5) 许用弯曲应力[(F]
由式(9-31) [(F]=
式中(Flim由图9-36c、b查得，(Flim1=430MPa，(Flim2=320MPa（按MQ查值）；安全系数，由表9-11查取，SF=1.25；寿命系数YN，由N1=1.152(109 和N2=2.88(108，查图9-37，YN1=0.88，YN2=0.9；尺寸系数YX查图9-38，由m=5mm，得YX1=YX2=1。
则
6) 验算齿根弯曲疲劳强度
齿根弯曲疲劳强度足够。
5,确定锥齿轮传动的主要参数及几何尺寸
z1=22，z2=88，m=5mm，R=226.77mm
分度圆锥角
(2=90°((1=90°(14.03624347°=75.96375653°=75°57(50(
分度圆直径 d1=mz1=5(22=110mm
d2=mz2=5(88=440mm
齿顶圆直径
da1=d1+2hacos(1=d1+2m·cos(1=110+2(1(5( cos14°2(10(=119.7mm
da2=d2+2hacos(2=d2+2m·cos(2=440+2(1(5(cos75°57(50=442.43mm
齿根圆直径 df1=d1(2hf+cos(1=d1(2()m·cos(1
=110(2((1+0.2) (5(cos14°2(10(=98.36mm
df2=d2(2hf+cos(2=d2(2()m·cos(2
=440(2((1+0.2) (5(cos75°57(50(=437.09mm
齿宽 b=(R·R=0.25(226.77=56.69mm
取b=58mm
6,确定齿轮制造精度
小轮标准记为8(CB GB11365(89
大轮标准记为8(CB GB11365(89
(2) 低速级斜齿圆柱齿轮传动
1,选择材料
为减少箱体内材料的牌号种类：小齿轮仍选45钢调质，HBS3=217~225；大齿轮4钢正火，HBS4=102~217 计算时取中值：HBS3=230，HBS4=190。
2,按齿面接触疲劳强度初步设计
设计公式(9-45) d1≥
1) 小齿轮传递的转矩N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10，取(d =1（软齿面，非对称布置）
3) 齿数比u=i2=5（减速传动）
4) 载荷系数K，取K=2
5) 许用接触应力[(H]
由式(9-29)
a,接触疲劳极限应力(Hlim同圆锥齿轮，(Hlim3=580MPa，(Hlim4=390MPa
b,安全系数SH，由表9-11查得，SH=1
c,寿命系数ZN，由式(9-30)计算应力循环次数N=60ant，式中：a=1，r/min，t=10(250(8(1=20000h，r/min
N3=60(1(240(20000=288(108
N4=60(1(48(20000=5.76(107
查图9-35，ZN3=1，ZN4=1.19（均按曲线1查得）
故 MPa
MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径
d3≥
7) 初步确定主要参数
a,选取齿数，取z3=30，z4=5(30=150
b,初选(=15°
c,计算法向模数mm
取标准模数mn=3mm
d,计算中心距mm
为便于箱体加工及测量，取a=280mm
e,计算实际螺旋角(
f,计算分度圆直径
mm
验证：mm，正确
g,轮齿宽度b=(d·d3=1(93.33=93.33 mm，圆整取b=95mm
3,验算齿根接触疲劳强度
由式(9-40) ≤[?H]
1) 弹性系数ZE，由表9-9查得，ZE=189.8
2) 节点区域系数ZH，由图9-29查得ZH=2.4
3) 重合度系数Z(
先由，知
4) 螺旋角系数
5) 圆周力N
6) 载荷系数K=KAKvKH(KH(
a,使用系数KA，由表9-6查得KA=1（载荷平稳）
b,动载荷系数Kv，由m/s
查图9-23，Kv=1.08（取8级精度）
c,齿向载荷分布系数KH(，由表9-7，按调质齿轮8级精度，非对称布置，装配对不作检验调整。
d,齿间载荷分配系数KH(
由
查表9-8，，式中(?=1.69
由式(9-32)
则
故 K=KAKvKH(KH(=1(1.08(1.57(1.8=3.05
7) 验算齿面接触疲劳强度
4,验算齿根弯曲疲劳强度由式(9-46) ≤[?F]
1) 由前已知：Ft=3411N，b=95mm，mn=3mm
2) 载荷系数K=KAKvKF(KF(
a,使用系数KA=1（同前）
b,动荷系数Kv=1.08（同前）
c,齿向载荷分布系数KF(，由图9-25，当KH(=1.57
，查表KF(=1.7
d,齿间载荷分布系数KF(
由前可知：(?=1.69 ，((=2.67，则(?=((+((=1.69+2.67=4.36
由式(9-27)
则
前面已求得
则 KF(=1.8
可得 K=KAKvKF(KF(=1(1.08(1.7(1.8=3.3
3) 齿形系数YFa，由当量齿数
查图9-32，得YFa3=2.48，YFa4=2.14
4) 齿根应力修正系数，由zv3=33.46，zv4=167.3
查图9-33，得YSa3=1.64，YSa4=1.86
5) 重合度系数Y(，由前可知，Y(=0.694
6) 螺旋角系数Y(，由式(9-47) Y(=1(((((/120°)
由前计算，((=2.67>1，则计算时取((=1及(=15.3588558°
7）许用弯曲应力
a,弯曲疲劳极限应力(Flim，同锥齿轮，即(Flim3=430Mpa，(Flim4=320Mpa
b,安全系数，SF=1.25（查表9-11）
c,寿命系数YN，由N3=2.88(108，N4=5.76(107，查图9-37，YN3=0.9，YN4=0.93
d,尺寸系数YX，由mn=3mm，查图9-38，YX3=YX4=1
MPa
MPa
8) 验算齿根弯曲疲劳强度
故弯曲疲劳强度足够。
5,确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z3=30，z4=150，mn=3mm，(=15.35888558°=15°21′32″
分度圆直径 mm
mm
齿项圆直径 da3=d3+2mn=93.33+2(3=99.33mm
da4=d4+2mn=466.67+2(3=472.67mm
齿根圆直径 df3=d3(2.5mn=93.33(2.5(3=85.83mm
da4=d4(2.5mn=466.67(2.5(3=459.17mm
齿宽 b2=b=95mm
b1=b2+(5~10)mm=100~105mm
取b1=105mm
中心距 mm
6,确定齿轮制造精度
小轮标记为8–GJ GB/T10095–1988
大轮标记为8–HK GB/T10095–1988
7,确定齿轮的结构尺寸 (略)。
9-23 解：
(1) 单级直齿圆圆柱齿轮传动
1,选择材料
查表9-5，小齿轮选用40Cr调质，HBS1=241~286 大齿轮选用45钢调质，HBS2=217~255，计算时取HBS1=260，HBS2=230，HBS1-HBS2=260-230=30 (合适)
2,按齿面接触疲劳强度初步设计
由式(9-23) d1≥
1) 小齿轮传递的转矩N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10知，软齿面、对称布置，取(d=1
3) 齿数比u，对减速运动 u=i=4
4) 载荷系数K，初选K=2
5) 确定许用接触应力[(H]
由式(9-29)
a,接触疲劳极限应力(Hlim，由图9-34查得：(Hlim1=710MPa，(Hlim2=580MPa (按图中MQ查值)。
b,安全系数SH，由式(9-11)查得 取SH=1
c,寿命系数ZN，由式(9-30)计算应力循环数N=60ant
式中：a=1，n1=695.2r/min，t=10(250(8(2=40000h
N1=60an1t=60(1(695.2(40000=1.67(109
N2=N1/i=1.67(109/4=4.17(108
查图9-35得 ZN1=0.98 ZN2=1.06 (均按曲线1查得)
故 MPa
MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径d1
d1≥
7) 初步确定主要参数
a,选取齿数，取z1=40，z2=iz1=4(40=160
b,计算模数mm，取标准模数m=2mm
c,计算分度圆直径
d1=mz1=2(40=80mm
d2=mz2=2(160=320mm
d,计算中心距mm
e,计算齿宽b=(d·d1=1(80=80mm
3,验算齿面接触疲劳强度
由式(9-21) ≤[?H]
(1) 弹性系数ZE，由表9-9查得，
(2) 节点区域系数ZH，由图9-29查得ZH=2.5
(3) 重合度系数Z(
由
则
(4) 载荷系数K=KAKvKH(KH(
a,使用系数KA=1.25（查9-6）
b,动载系数Kv，由m/s
查图9-23，Kv=1.17（初取8级精度）
c,齿向载荷分布系数KH(，由表9-7按调质齿轮，8级精度对称布置，装配时不作检验调整，可得
d,齿间载荷分配系数KH(，由表9-8
先求 N
由前已知Z(=0.86，则
故 K=KAKvKH(KH(=1.25(1.17(1.46(1.35=2.88
(5) 验算齿面接触疲劳强度
4,验算齿根弯曲疲劳强度
由式(9-26) ≤[?F]
1) 由前可知Ft=3589，b=80mm，m=2mm
2) 载荷系数K=KAKvKF(KF(
a,使用系数KA，同前KA=1.25
b,动载系数Kv，同前Kv=1.17
c,齿向载荷分布系数KF(，由图9-25，当KH(=1.46，b/h=80(2.25(2)=17.78时，查出KF(=1.32
d,齿间载荷分布系数KF(，由KAFt /b=56.08N/mm<100N/mm，查表9-8知，KF(=1/Y(，又由Y(=0.25+0.75/(?=0.25+0.75/1.78=0.67，得
KF(=1/Y(=1/0.67=1.49
故 K=KAKvKF(KF(=1.25(1.17(1.32(1.49=2.88
3) 齿形系数，由z1=40，z2=160，查图9-32，得YFa1=2.4，YFa2=2.14
4) 齿根应力修正系数Ysa，由z1=40，z2=160，查图9-33得Ysa1=1.675，Ysa2=1.86
5) 重合度系数Y(，同前Y(=0.67
6) 许用弯曲应力[(F]，由式(9-31)计算式中弯曲疲劳极限应力(Flim，由图9-36c查得：(Flim1=600MPa，(Flim2=430MPa（按MQ查值）；安全系数SF，由表9-11，取SF=1.25；寿命系数YN，由N1=1.67(109，N2=4.17(108，查图9-37，YN1=0.88，YN2=0.9；尺寸系数YX，由m=2mm，查图9-38，YX1= YX2=1
则 MPa
MPa
7) 验算齿根弯曲疲劳强度
弯曲疲劳强度足够。
5,确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z1=40，z2=160，m=2mm，a=200mm
分度圆直径 mm
mm
齿项圆直径 da1=d1+2m=80+2(2=84mm
da2=d2+2m=320+2(2=324mm
齿根圆直径 df1=d1(2.5m=80(2.5(2=75mm
df2=d2(2.5m=320(2.5(3=315mm
齿宽 b2=b=80mm
b1=b2+(5~10)mm=80+(5~10)=85~90mm
取b1=85mm
中心距 mm
6,确定齿轮制造精度
小轮标记为8–GJ GB/T10095–1988
大轮标记为8–HK GB/T10095–1988
7,齿轮结构设计略。
(2) 单级斜齿圆柱齿轮传动
1,选择材料
为便于比较，同直齿，小齿轮选用40Cr调质，计算时取HBS1=260，大齿轮选用45钢调质，计算时取HBS2=230。
2,接齿面接触疲劳强度初步设计
由简化设计公式(9-45)
d1≥
1) 小齿轮传递的转矩T1=143.55 N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10，取(d=1（软齿面，对称布置）
3) 齿数比，u=i=4
4) 载荷系数，K=2
5) 许用接触应力同直齿轮，[(H1]=695.8MPa，[(H2]=614.8MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径
d1≥mm(合适)
取z1=36，z2=36(4=144。
初选(=15°，则mm，取标准模数mn=2mm；
中心距mm，取a=190mm
则 =18°40′18″
mm>74.3mm
mm
mm (正确)
b=(d·d1=1(76=76mm
3,验算齿面接触疲劳强度
由式(9-40) ≤[?H]
由前可知：
查图9-29，得ZH=2.37
由，知
K=KAKvKH(KH(=1.25(1.17(1.45(1.84=3.9
式中：KA同前，KA=1.25；由v=，得Kv=1.17
由
则
4．验算齿根弯曲疲劳强度由式(9-46) ≤[?F]
由前已知：Ft=3778N，b=76mm，mn=2mm，
又K=KAKvKF(KF(
KA=1.25，Kv=1.17
由图9-25，当KH(=1.45，时，查出KF(=1.32
又
故
于是 K=1.25(1.17(1.32(1.84=3.55
由
查图9-32得：YFa1=2.4，YFa2=2.12
查图9-33得：YSa1=1.675，YSa2=1.87
Y(=0.7，Y(=1(((/120°)=1-1((18.67172°/120°)=0.844
由前已知，，则
弯曲疲劳强度足够
5．确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z1=36，z2=144，mn=2mn，(=18.67172°=18°40′18″
分度圆直径
齿顶圆直径：
da1=d1+2mn=76+2(2=80mm
da2=d2+2mn=304+2(2=308mm
齿根圆直径：
dF1=d1-2.5mn=76-2.5(2=71mm
dF2=d2-2.5mn=308-2.5(2=303mm
齿宽 b2=b=76mm
b1=b2+(5~10)mm=76+(5~10)=81~86mm
取b1=85mm
中心距 mm
6．确定齿轮制造精度
小齿轮标记为8–GJ GB/T10095–1988
大齿轮标记为8–GK GB/T10095–1988
7．齿轮结构设计略。
9-1 解：
（1）两齿轮的标准中心距a=r1+r2=30+54=84mm
当中心距a(=86mm时，由可得：
啮合角： ?(=23.38778°=23°23′16″
两轮的节圆半径：
mm
mm
（2）当中心距a(=87mm时，同理可得：
((=24.86658253°=24°52′
mm
mm
（3）在以上两种中心距的情况下，两者的节圆半径比值是相等的，原因是它们的传动比不变。
9-2 解：
在齿轮强度计算中，齿数z1（小齿轮齿数）应大于最小齿数，以免发生根切现象；一般闭式软齿面z1取得多一些（z1=25~40），闭式硬齿面少一些（z1=20~25），开式传动更少（z1=17~20）。
因为d1=mz1，当d1不变时，z1↑，m↓，弯曲强度↓，但重合度?↑，传动平稳性↑，同时由于齿高降低，齿顶圆直径减小，滑动速度减小，有利于减小轮齿磨损，提高抗胶合能力，同时使加工工时减少，加工精度提高，故在满足弯曲强度的条件下，取较多的齿数和较小的模数为好。闭式软齿面传动按接触强度设计，其弯曲强度很富裕，故可取较多的齿数；闭式硬齿面及开式传动，应保证足够的弯曲强度，模数m是主要因素，故z1取得少一些，m取得大一些。
齿宽系数(d=b/d1，(d↑（假设d1不变）则b↑，轮齿承载能力↑，但载荷沿齿宽分布的不均匀性↑，故(d应按表9-10推荐的值选取。
螺旋角?=8°~25°，螺旋角取得过小（?<8°）不能发挥斜齿轮传动平稳、承载能力高的优越性。但过大的螺旋角（?>25°）会产生较大的轴向力，从而对轴及轴承的设计提出较高的要求。
9-3 解：
（1）一对标准直齿圆柱齿轮传动，当z、b、材料、硬度、传动功率及转速都不变时，增大模数，则可提高齿根弯曲疲劳强度，由于d1增大，齿面接触疲劳强度也相应提高。
（2）当m下降，z1及z1增大，但传动比不变，d1也不变时，因m下降，其齿根弯曲疲劳强度下降，因d1不变，齿面接触疲劳强度不变。
9-4 解：
（1）由讨论题9-4图可知，低速级小齿轮轮齿的旋向为左旋，为使中间轴上轴承所受较小的轴向力，中间轴上两齿轮所产生的轴向分力应方向相反，故高速级大齿轮轮齿的旋向为左旋。
（2）由（9-38）式Fa=Ft?tan?得：
Fa2=Ft2?tanFa3=Ft3?tan
为使中间轴上的轴向力完全抵消，应使
Fa2=Fa3 即 Ft2?tan=Ft3?tan
tan=(Ft3?Ft2)?tan
又因为： Ft3/Ft2=d2/d3
所以： tan=(d2/d3)?tan
又因为：
mm
所以：
（3）各轴转向如图所示。
N?m
N?m
N?m
（4）Ft1垂直纸面向里，Ft3垂直纸面向外，Ft2与Ft1的的相反，Ft4与Ft3的的相反，其余各力的方向如图所示。
各分力的大小计算如下：
mm
mm
mm
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
N
9-5 解：
该传动方案最不合理的是，因为转速不同，承载情况不同，使得两对齿轮齿面接触强度和齿根弯曲强度是不等的。低速级齿轮传递的转矩在忽略效率的情况下，大约为第一级的2.5倍（i=z2/z1=50/20=2.5），而两对齿轮参数，材质表面硬度等完全相同，那么如果满足了第二级齿轮的强度，则低速级齿轮强度就不够，反之，如果低速级齿轮强度够了，则第二级齿轮传动就会过于富裕而尺寸太大，所以齿轮参数的确定是不合理。齿轮的参数z、m及齿宽b等对箱体内的高速级或低速级应有所不同，高级速要求传动平稳，其传递的转矩小，故z1取多一些，齿宽系数?d取小一些，低速级传递转矩大，要求承载能力高，可取少一些的z1，使m大一些，齿宽系数?d也大一些。
其次，齿轮相对轴承的布置也不合理。弯曲对轴产生的变形与扭矩对轴产生的变形产生叠加增加了载荷沿齿轮宽度的分布不均匀性，为缓和载荷在齿宽上的分布不均匀性，应使齿轮离远扭矩输入（输出）端。
思考题与习题
9-1 解：
由表9-3可得标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算方式：
故分度圆半径： mm
mm
标准中心距： mm
基圆半径： mm
mm
齿根圆半径： mm
mm
齿顶圆半径： mm
mm
重合度：
式中：
，
，
代入公式得：
9-2 解：
（1）法向齿距与端面齿距：
mm
mm
（2）当量齿数：
（3）中心距：
mm
（4）重合度：
式中：
，
， mm
mm，mm
mm，mm
mm
mm
代入公式得：
9-3 解：
（1）
mm
mm
（2） mm
mm
mm
mm
因为：
，
所以： mm
mm
（3）
（4）因为：
，
，
所以可得：
9-4 解：
齿轮传动应满足的基本要求是多方面的，但主要有以下两个方面：①从运动方面看，要求传动准确平稳，且连续传动，即瞬时传动比恒定不变，以免因惯性力而产生冲击、振动、噪声。②从强度方面看，要求有高的承载能力，较长的使用寿命。
如图所示，当直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。这个圆称为基圆，BK为渐开线的发生线，rb称基圆半径。
渐开线的性质有：
（1）BK沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即；
（2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切；
（3）渐开线上的点离基圆愈远，该点的曲率半径愈大；
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小；
（5）基圆内无渐开线。
渐开线齿廓啮合时，能满足齿廓啮合基本定律。如图所示，过两轮齿廓的任意啮合点K，作两齿廓的公法线N1N2，由渐开线的性质（2）可知，N1N2必与两基圆相切，因两基圆位置和大小不变，故其公切线与轴心连线O1O2的交点C的位置不变，满足定比传动的要求；在另一瞬时接触的K′点也同样以公法线N1N2与O1O2交于定点C，故渐开线齿廓啮合时能满足齿廓啮合基本定律。，
9-5 解：
一对齿轮啮合时，才有节圆，对单个齿轮只有分度圆而无节圆，当中心距改变时，节圆的大小也改变，而分度圆的大小不会改变。零传动标准安装时，两轮分度圆相切，节圆与分度圆重合；零传动非标准安装时或角度变位齿轮传动，分度圆与节圆不重合。同样，一对齿轮啮合时才有啮合角，它是啮合线N1N2与两节圆公切线所夹的锐角，其大小与节圆压力角相等，而压力角是齿廓任一点法向压力的方向线与该点速度方向线所夹的锐角，对单个齿轮只有压力角而无啮合角，零传动标准安装时，啮合角与分度圆压力角相等，而零传动非标准安装时或角度变位的齿轮传动啮合角不等于分度圆压力角。
9-6 解：
渐开线齿轮的正确啮合条件是两齿轮在啮合线上的齿距即法向齿距相等，由此可得，标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角必须相等，（斜齿传动还要求两轮螺旋角大小相等，旋向相反）。
连续传动的条件是实际啮合线应大于或至少等于基圆齿距pb，实际生产中，应使≥。
9-7 解：
用范成法加上齿轮时，齿数过少的轮坯，其齿根部分的渐开线将被刀具的齿顶切去一部分，这一现象称为根切。根切将使轮齿的弯曲强度大大降低，实际啮合线变短而使重合度减小，故传动平稳性下降，对保证齿轮传动性能极为不利，应力求避免。
标准渐开线直齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数是：
（正常齿制）
9-8 解：
mm，mm
mm
mm
mm
mm
mm
9-9 解：
齿轮传动与带传动链传动比较，主要优点是传递的功率及适用的适度范围广，工作可靠，传动效率高，传动比准确，结构紧凑，寿命长。主要缺点是不适用中心距大的场合，否则自重较大；制造和安装要求的精度高，且需要专门的加工、测量设备，故成本较高；不能缓冲，在高速传动中，当精度不高时有噪声。
9-10 解：
齿轮轮齿的主要失效形式有：齿面点蚀、磨损、胶合、塑性变形及轮齿折断。
齿轮啮合时，齿面间会产生脉动循环变化的接触应力，在多次反复作用下，轮齿表面产生塑性变形，导致表面变硬，若齿面接触应力超过材料的接触疲劳极限值时，将产生疲劳裂纹，裂纹的蔓延扩展使金属小片脱落形成小凹坑，这种小凹坑的不断扩展或增多成大凹坑，从而产生齿面点蚀。
齿面间存在相对滑动，在载荷的作用下，由于硬颗粒（灰尘、砂粒、金属屑等）进入轮齿啮合面间而引起磨粒磨损，以致使其失去正确的齿廓形状的失效，这是齿面磨损产生的原因。
齿面胶合产生必须有瞬时高温出现，故高速重载的齿轮，齿面间的压力大，相对滑动速度高，因而摩擦发热大润滑油变稀，导致油膜破裂，齿面金属直接接触，如散热不良，接触区瞬时局部高温将很高，使金属过热软化，齿面相互粘结在一起，当齿面相对阻力时，较软齿面被撕落形成沟痕，这就产生了胶合。低速重载的齿轮，由于齿面间油膜不易形成也会产生胶合。
齿面较软的齿轮，在低速重载和启制动频繁的条件下工作，由于齿面压力过大，在摩擦力作用下，使齿面金属产生塑性流动而失去原来正确齿形，这是塑形变形产生的原因。
轮齿折断的主要原因：①轮齿好象一悬臂梁，受载后从齿根处产生最大的变曲应力；②齿根过渡部分的尺寸发生急剧变化，以及加工刀痕等引起的应力集中；③对金属铁和高硬度的淬火钢等脆性材料所制成的齿轮突然过载而断裂；④制造和安装不良或轴的变形过大轮齿局部受载过大，沿齿面接触线易发生偏载现象。
闭式传动主要失效形式是点蚀，相应的设计准则是以保证齿面接触疲劳强度为主，但对齿面硬度很高或材料较脆的齿轮则以保证齿根弯曲疲劳强度为主。实践证明对闭式传动以接触强度设计而以弯曲强度进行校核，一般来说两个强度都能满足。
开式传动主要失效形式是磨损、折断，故只需进行弯曲强度设计，并要增大模数以补偿磨损量。
9-11 解：
选择齿轮材料及热处理方法时应考虑：①轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面抗点蚀和抗磨损的能力；②轮齿芯部要有足够的强度和韧性，以保证有足够的抗冲击能力和抗折断能力；③对软齿面，大小轮面要有一定的硬度差HBS1=HBS2+（20~50），以提高其抗胶合能力。同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。
常用材料：45钢，40Cr等各种钢材，其次是铸铁和铸钢，塑料齿轮的采用也增多。
热处理方式：以调质，正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见。
软硬齿面是以齿面硬度来分，当HBS≤350时为软齿面传动，当HBS>350时为硬齿面传动。
9-12 解：
名义载荷没有考虑齿轮传动实际工作情况的不同，载荷沿齿宽分布的不均匀性，以及在几对轮齿间载荷分配不均匀而引起的载荷集中，原动机和工作机的特性，以及齿轮制造安装误差、弹性变形等因素产生的附加动载荷，故以载荷系数K对名义载荷进行修正而得计算载荷进行设计计算。
K=KAKvK?K?
KA为使用系数，它是考虑由于原动机和工作机的载荷变动、冲击、过载等对齿轮产生的外部附加动载荷影响的系数，KA与原动机和工作机的特性、联轴器的类型等有关。
Kv为动载荷系数，它是考虑齿轮在啮合过程中因制造精度和运转速度而引起的内部附加动载荷影响的系数。Kv主要与轮齿的基圆齿距误差，齿形误差，轮齿的弹性变形，齿轮的圆周速度和啮合频率等有关。
K?是考虑载荷沿齿宽分布不均的影响系数，它与齿轮箱体制造及安装误差，齿轮、轴承与轴的刚度，齿轮的布置位置，齿轮宽度，磨合效果，热膨胀及热变形等有关。
K?是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数。它与重合度、齿轮精度、啮合刚度和磨合状态有关。
9-13 解：
直齿、斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动，在忽略了摩擦力的前提下，齿面之间的总压力为法向力，为简化计算，沿齿宽分布的法向力简化为一个集中力，作用于分度圆柱或分度圆锥齿宽的中点上（其中圆锥齿轮由于齿形大小沿齿宽变化，其合力作用点在位于距大端约0.4b（齿宽）处，为简化计算，仍在齿宽中点作变力分析）。法向力Fn进行分解，可分解为在空间（直齿圆柱齿轮在平面内）互相垂直的分力：Ft、（圆周力），Fv（径向力），Fa（轴向力，齿圆柱齿轮除外）。其计算公式为：
直齿圆柱齿轮：
N， N
斜齿圆柱齿轮：
N， N， N
圆锥齿轮传动：
N， N， N
式中：
T1——主动轮传递的转矩（N?m）；
d1——主动轮分度圆直径（mm）；
dm1——主动轮（圆锥齿轮）的平均分度圆直径（mm）；
?——分度圆压力角，对标准齿轮：?=20°；
?n——法向压力角，对标准齿轮：?=20°；
?——分度圆螺旋角；
?——圆锥齿轮分度圆锥角。
方向确定：
圆柱齿轮：主动轮的圆周力与其回转方向相反，从动轮的圆周力与其回转方向相同；径向力分别由作用点指向各自轮心；轴向力的方向可用“主动轮左、右手定则”判断；主动轮是右旋用右手，左旋用左手，紧握主动轮轴线，四指代表轴的回转方向，大拇指指向为主动轮的轴向力方向。Fa1=-Fa2为大小相等方向相反的一对作用力与反作用力，故可知从动轮的轴向力方向。
圆锥齿轮：圆周力和径向力的方向判断同圆柱齿轮，轴向力的方向是沿轴线背离锥顶分别指向各自的大端。
9-14 解：
针对齿面点蚀的失效形式，进行了齿面的接触疲劳强度计算，以Hertz接触应力计算公式为原始公式，得出轮齿不发生齿面点蚀失效的齿面接触疲劳强度计算公式（9-21）式：
≤。
针对轮齿折断的失效形式，进行了齿根弯曲疲劳强度计算，根据悬臂梁理论，得到轮齿不发生疲劳折断的齿根弯曲疲劳强度计算公式（9-26）式：
≤
9-16 解：
齿形系数YFa表示载荷作用于齿顶时，由于轮齿形状的不同对其弯曲强度影响的系数。它与齿数z，系数x及压力角?有关。因为它只与齿廓的状况有关，而与齿的大小无关，所以与模数m无关。同一齿数的直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮及圆锥齿轮的齿形系数值不相同，因为后二者的齿形系数与当量齿数有关，斜齿圆柱齿轮的当量齿数zv=z/cos3?，圆锥齿轮的当量齿数zv=z/cos?。
9-17 解：
斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是：
mn1=mn2=m（标准模数）
?n1=?n2=?（标准压力角?=20°）
(1=((2
注：“+”表示内啮合，两轮旋向相同；“?”表示外啮合，两轮旋向相反。
直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是：
m1=m2=m（标准模数）
(1=(2=(（标准压力角）
注：模数及压力角皆为两轮的大端模数及压力角。
由于引入当量齿轮，而它们的当量齿轮都是直齿圆柱齿轮，故它们的强度计算式皆由直齿圆柱齿轮的强度计算式导出，即将其当量齿轮的参数代入直齿圆柱齿轮的计算公式中，即得出各自的强度公式。
斜齿圆柱齿轮传动，按其法面当量齿轮进行计算，故基本原理与直齿相同，同时考虑了螺旋角的影响，分别引入了螺旋角系数Z(和Y(，用法面参数代入直齿强度计算公式中导出。由于斜齿传动比 直齿传动承载能力高，故斜齿公式中的常数皆比直齿小（接触强度设计公式中直齿为“766”而斜齿为“756”，弯曲强度设计公式中直齿为“12.6”，而斜齿为“12.4”）。所得公式的意义、式中各参数的意义、单位与直齿公式均相同，但斜齿弯曲强度计算公式的模数为法向模数（标准模数）；在查YFa及YSa系数时，应按当量齿数来查。因斜齿传动的重合度增加了一个纵向重合度，故齿面接触强度中的重合度系数Z?也与直齿传动有所不同。
圆锥齿轮传动，按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算，由于受力复杂，是一种近似的计算，将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿软的公式中导出公式。参数（除齿宽系数(R外）的意义、单位同直齿圆柱齿轮公式，但因其载荷不均匀严重，故略去重合度的影响，取及K(Y?=1。动载荷系数Kv，用平均直径处的圆周速度，考虑到圆锥齿轮接触情况差，按降低一级精度取值。接触强度计算中的KH(和弯曲强度计算中的KF(值相同，查表9-16。因圆锥齿轮承载能力较当量齿轮低一些，故许用应力的计算中，安全系数有所增大，即许用应力有所降低。齿根弯曲强度计算的模数应为大端模数（标准模数），应按当量齿数zv=z/cos?查取YFa和YSa值。
9-18 解：
设计齿轮时，齿数z，齿宽b应圆整为整数；中心距a应通过调整齿数，使其为整数（斜齿传动中要求为0或5的整数）；模数应取标准值（直齿中端面模数为标准模数，斜齿中法面模数为标准模数），d，da，df为啮合尺寸应精确到小数点后二位；(，(1，(2须精确到“秒”。
9-19 解：
由题意： N·m
则： N
N
N
9-20 解：
1,选择材料
查表9-5，大、小齿轮皆选用40Cr钢、高频淬火齿面硬度HRC=48~55。
2,按齿面接触疲劳强度设计
由式(9-23) d1≥
1) 小齿轮传递的扭矩，N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10知，硬齿面，非对称布置 (d=0.4
3) 齿数比，
4) 载荷系数K，初选K=2 (直齿轮，非对称布置)
5) 确定许用接触应力[(H]
由式(9-29)
a,接触疲劳极限应力(Hlim，由图9-34d查得
(Hlim1=(Hlim2=1200MPa (按图中MQ查值)
b,安全系数，SH由表9-11查得，取SH=1
c,寿命系数ZN，由式(9-30)计算应力循环次数N=60ant
式中：a=1，n1=1450r/min，t=12000h
查图9-35得：ZN1=0.91，ZN2=0.94（均按曲线2查得）
故： MPa
MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径d1
d1≥mm
7) 初步确定主要参数
已知z1=26，z2=54
a,计算模数 mm
取标准模数m=2mm
b,计算分度圆直径 d1=mz1=2(26=52mm
d2=mz2=2(54=108mm
c,计算中心距 mm
d,计算齿宽 b=(dd1=0.4(52=20.8mm
圆整取b=21mm
3,验算齿面接触疲劳强度
由式(9-21) ≤[?H]
(1) 弹性系数ZE，由表9-9查得
(2) 节点区域系数ZH，由图9-29查得ZH=2.5
(3) 重合度系数Z(
由
则：
(4) 载荷系数K=KAKvKH(KH(
a,使用系数KA，由表9-6查得KA=1.25
b,动载荷系数Kv，由m/s
查图9-23，Kv=1.14（初取7级精度）
c,齿向载荷分布系数KH(，由表9-7按硬齿面齿轮6级精度（第III公差组），非对称布置，装配时检验调整。(先设KH(≤1.34)
d,齿间载荷分配系数KH(，由表9-8
先求 N
由6级精度（II组），查表9-8得：
故 K=KAKvKH(KH(=1.25(1.14(1.1(1=1.57
(5) 验算齿面接触强度
4,验算齿根弯曲疲劳强度
由式(9-26) ≤[?F]
1) 由前可知 N，b=21mm，m=2mm
2) 载荷系数 K=KAKvKF(KFa
a,使用系数KA同前，即KA=1.25
b,动载荷系数Kv同前，即Kv=1.25
c,齿向载荷分布系数KF(，由图9-25，当KH(=1.1，b/h=21/4.5=4.67时，KF(=1.073
d,齿间载荷分配系数KF(，由前面讨论知：KF(=1
故 K=KAKvKF(KFa=1.25(1.14(1.073(1=1.53
3) 齿形系数YFa，由z1=26，z2=54，查图9-32得YFa1=2.61，YFa2=2.33
4) 齿根应力修正系数Ysa，由z1=26，z2=54，查图9-33得Ysa1=1.6，Ysa2=1.72
5) 重合度系数Y(，由前面讨论知
=1.7，Y(=0.25+0.75/=0.25+0.75/1.7=0.69
6) 许用弯曲应力[(F]，由式(9-31)
式中(Flim由图9-36d查得，(Flim1=(Flim2=740MPa（按MQ查值），安全系数SF，由表9-11，取SF =1.25，寿命系数YN，由N1=1.04(109，N2=5.02(108查图9-37曲线得YN1=0.89，YN2=0.95，尺寸系数YX，由m=2mm，查图9-38，YX1=YX2=1，
则 MPa
MPa
7) 验算齿根弯曲疲劳强度
弯曲疲劳强度足够。
5,确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z1=26，z2=54，m=2mm，a=80mm
分度圆直径 d1=mz1=2(26=52mm
d2=mz2=2(54=108mm
齿顶圆直径 da1=d1+2m=52+2(2=56mm
da2=d2+2m=108+2(2=112mm
齿根圆直径 df1=d1—2.5m=52(2.5(2=47mm
df2=d2—2.5m=108(2.5(2=103mm
齿宽 b2=b=21mm
b1=b2+(5~10)mm=21+(5~10)=(26~21)mm
取b1=26mm
中心距 mm
6,确定齿轮制造精度
机床用齿轮一般为7级精度，选用第Ⅰ公差组为7级，第II、III公差组为6级精度，则小齿轮标记为7-6-6 HK GB/T10095(1988，大齿轮标记为：7(6(6JL GB/T10095(1988。
7,确定齿轮的结构尺寸并绘制零件工作图(略)。
9-21 解：
(1) 低速级直齿圆柱齿轮传动
1,选择材料
查表9-5 小齿轮45钢调质，HBS3=217~255，大齿轮45钢正火，HBS4=162~217。计算时取HBS3=230，HBS4=190。(HBS3~HBS4=230~190=40，合适)
2,按齿面接触疲劳强度初步设计
由式(19-23) d3≥
1) 小齿轮传递的转矩N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10知，软齿面、非对称布置，取(d=0.8
3) 齿数比u，对减速传动，u=i=3.8
4) 载荷系数K，初选K=2 (直齿轮，非对称布置)
5) 确定许用接触应力[(H]
由式(9-29)
a,接触疲劳极限应力(Hlim由图9-34c查得(Hlim3=580MPa，由图9-34b查得(Hlim4=390MPa（按图中MQ查值）
b,安全系数SH，由表9-11查得，取SH=1
c,寿命系数ZN，由式(9-30)计算应力循环次数N=60ant
式中a=1，n2=970/4.8=202r/min，t=10(250(8(1=20000h
查图9-35得ZN3=1.1，ZN4=1.17（均按曲线1查得）
故 MPa
故 MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径d3
d3≥mm
7) 初步确定主要参数
a,选取齿数，取 z3=31 z4=uz1=3.8(31=118
b,计算模数 mm
取标准模数 m=5mm
c,计算分度圆直径
d3=mz3=5(31=155mm>152.47mm (合适)
d4=mz4=5(118=590mm
d,计算中心距
mm
为方便箱体加工及测量，取z2=119，则d2=5(119=595mm
mm
传动比误差( (3~5)%
e,计算齿宽 mm
取b=125mm
3,验算齿面接触疲劳强度由式(9-21) ≤[?H]
1) 弹性系数ZE，由表9-9查得ZE=189.8
2) 节点区域系数ZH，由图9-29查得ZH=2.5
3) 重合度系数Z(
由 (?(1.88~3.2
则
4) 载荷系数K=KAKvKH(KH(
a,使用系数KA，由表9-6查得KA=1.25
b,动载荷系数Kv，由
查图9-23得Kv=1.12（初选8级精度）
c,齿向载荷分布系数KH(，由表9-7，按调质齿轮，8级精度，非对称布置，装配时不作检验调整可得
d,齿间载荷分配系数KH(，由表9-8
先求 N
N/mm<100N/mm
则
故 K=KAKvKH(KH(=1.25(1.12(1.47(1.3=2.68
5) 验算齿面接触疲劳强度
4,验算齿根弯曲疲劳强度
由式(9-26) ≤[]
1) 由前可知 Ft=6710N，b=125mm，m=5mm
2) 载荷系数K=KAKvKF(KF(
a,使用系数 KA同前，即KA=1.25
b,动载荷系数Kv同前，即Kv=1.12
c,齿向载荷分布系数KF(
由图9-15，当KF(=1.47， b/h=125/2.25M=125/(2.25(5)=11.11时，查出KF(=1.4
d,齿间载荷分配系数KF(
由KAFt/b=67.1N/mm<100N/mm，查表9-8得KF(=1/Y?（8级精度），又由重合度系数Y?=0.25+0.75/=0.25+0.75/1.75=0.68得，KF(=1/Y?=1/0.68=1.47
故 K=KAKvKF(KF(=1.25(1.12(1.4(1.47=2.88
3) 齿形系数YFa，由z3=31，z4=119查图9-32，得YFa3=2.53，YFa4=2.17
4) 齿根应力修正系数Ysa，由z3=31，z4=119，查图9-33得Ysa3=1.63，Ysa4=1.81
5) 重合度系数Y?，由前，Y?=0.68
6) 许用弯曲应力[(F] 由式9-31
式中(Flim由图9-36c、b查得：(Flim3=430MPa，(Flim4=320MPa（按MQ查值）；安全系数SF，由表9-11，取SF=1.25；寿命系数YN，由N3=2.43(108，N4=6.4(107,查图9-37，得YN3=0.9，YN4=0.94，尺寸系数YX由m=5mm，查图9-38，YX3=YX4=1。
则： MPa
MPa
7) 验算齿根弯曲疲劳强度
故弯曲疲劳强度足够
5,确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z3=31，z4=119，m=5mm，a=375mm
分度圆直径 mm
mm
齿顶圆直径 da3=d3+2m=155(2(5=165mm
da4=d4+2m=595(2(5=605mm
齿根圆直径 df3=d3(2.5m=155(2.5(5=142.5mm
df4=d4(2.5m=595(2.5(5=582.5mm
齿宽 b2=b=125mm
b1=b2+(5~10)mm=125+(5~10)=(130~135)mm
取b1=135mm
中心距 mm
6,确定齿轮制造精度
小轮标记为：8GJ GB/T10095(1988
大轮标记为：8HK GB/T10095(1988
7,确定齿轮的结构、尺寸并绘制零件工作图(略)
(2) 高速级斜齿圆柱齿轮传动
1,选择材料：同前。
2,按齿面接触疲劳强度初步设计
设计公式(9-45) d1≥
1) 小齿轮传递的转矩N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10，取(d =1（软齿面，非对称布置）
3) 齿数比u=i=4.8 (减速传动)
4) 载荷系数K，取K=2
5) 许用接触应力[(H]
由式(9-29)
a,接触疲劳极限应力(Hlim，同直齿轮
(Hlim1=580MPa，(Hlim2=390MPa
b,安全系数SH，由表9-11查得，取SH=1
c,寿命系数ZN，由式(9-30)计算应力循环次数N=60ant
式中a=1，n1=970r/min，t=10(250(8(1=20000h
N1=60ant=60(970(20000=1164(109
N2=N1/i1=1.164(109/4.8=2.43(108
查图9-35ZN1=1，ZN2=1.1（均按曲线1查得）
故 MPa
MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径
d1≥mm
7) 初步确定主要参数
a,选取齿数 取z1=34，z2=uz1=4.8(34=163.2，取z2=163
b,初选(=15°
c,计算法向模数 mm
取标准模数mn=2.5mm
d,计算中心距
mm
为便于箱体的加工及测量，取a=255mm
e,计算实际螺旋角(
f,计算分度圆直径
mm
验证 mm
g,轮齿宽度 b=(d·d1=1(88.02=88.02mm
圆整取b=90mm
3,验算齿面接触疲劳强度
由式(9-40) ≤[?H]
1) 弹性系数ZE，由表9-9，查得ZE=189.8
2) 节点区域系数ZH，由图9-29，查得ZH=2.4
3) 重合度系数Z(
先由，知
故
4) 螺旋角系数Z(=
5) 圆周力N
6) 载荷系数K=KAKvKH(KH(
a,使用系数KA，由表9-6，查得KA=1.25
b,动载系数Kv，由mm/s
查图9-23，Kv=1.17（初取8级精度）
c,齿向载荷分布系数KH(，由表9-7，按调质齿轮，8级精度，非对称布置，装配时不作检验调整可得
d,齿间载荷分配系数KH(，由
查表9-8得，式中(?=1.71
由式(9-32) =20.65°
则 KH(=KF(=
故 K=KAKvKH(KH(=1.25(1.17(1.59(1.82=4.23
尽管?H>[?H2]，但末超过5%，故可用。
4,验算齿根弯曲疲劳强度
由式(9-46) ≤[?F]
1) 由前已知：Ft=2461N，b=90mm，mn=2.5mm
2) 载荷系数K=KAKvKF(KF(
a,使用系数KA同前，即KA=1.25
b,动载系数Kv同前，即Kv=1.17
c,齿向载荷分布系数KF(，由图9-25当KH(=1.59，
，查出KF(=1.49
d,齿间载荷分布系数KF?
由前可知(?=1.70，((=2.98，则(?=((+((=1.71+2.98=4.69
由式(9-27)
则
前面已求得KF(=1.82<
故 KF(=1.82
可得K=KAKvKF(KF(=1.25(1.17(1.49(1.82=3.97
3) 齿形系数YFa，由当量齿数
查图9-32，得YFa1=2.42，YFa2=2.12
4) 齿根应力修出系数Ysa，由zv1=37.75，zv2=181。查图9-33得
Ysa1=1.67，Ysa2=1.85
5) 重合度系数Y(，由前可知Y(=0.7
6) 螺旋角系数Y(，由式(9-47)，由前面知，((=2.98>1， 故计算时取((=1及(=15.05294°，得=0.87
7) 许用弯曲应力[(F]，由式(9-31)
a,弯曲疲劳极限应力(Flim，同直齿，即(Flim1 =430Mpa，(Flim2 =320MPa
b,安全系数SF，由表9-11取SF=1.25
c,寿命系数YN，由N1=1.164(109，N2=2.43(108查图9-37，YN1=0.88，YN2=0.9
d,尺寸系数YX，由mn=2.5mm查图9-38，YX1=YX2=1
则 MPa
MPa
8) 验算齿根弯曲疲劳强度
故弯曲疲劳强度足够。
5,确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z1=34，z2=163，mn=2.5mm，?=15.05294°，a=255mm
分度圆直径 mm
mm
齿顶圆直径 da1=d1+2mn=88.02+2(2.5=93.02mm
da2=d2+2mn=421.98+2(2.5=426.98mm
齿根圆直径 df1=d1(2.5mn=88.02(2.5(2.5=81.77mm
df2=d2(2.5mn=421.98(2.5(2.5=415.73mm
齿宽 b2=b=90mm
b1=b2+(5~10)mm=90+(5~10)=(95~100)mm
取b1=100mm
中心距 mm
6,确定齿轮制造精度
小轮标记为8GJ GB/T10095-1988，
大轮标记为8HK GB/T10095-1988。
7,确定齿轮的结构尺寸并绘制零件工作图(略)。
9-22 解：
(1) 高速级直齿锥齿轮传动
1,选择材料
由于减速器传递功率不大，转速也不高，为便于加工齿轮，可选用8级精度及常用钢材制造。直齿锥齿轮加工通常为创齿，不宜采用硬齿面。查表9-5，小齿轮选用45钢调质，HBS1=217~255，大齿轮45钢正火，HBS2=162~217。计算时取中值HBS1=230，HBS2=190。
2,按齿面接触疲劳强度初步设计
由式(9-59) d1≈1951
1) 小齿轮传递的转矩 N·m
2) 载荷系数，取 K=1.8
3) 设计齿轮时的许用接触应力
(Hlim查图9-34得(Hlim1=580MPa，(Hlim2=390MPa（按图中的MQ查值）
安全系数，取=1.2
则 MPa
MPa
4) 齿数比u在减速传动中等于传动比，u=i1=4
5) 计算小圆锥的分度圆直径d1
mm
6) 初步确定主要参数
a,选取齿数z1=22，z2=uz1=4(22=88
b,计算模数mm，查表9-14，取标准模数m=5mm
c,齿宽系数(R，取(R=0.25
d,计算分度圆直径和平均分度圆直径
d1=mz1=5(22=110mm
dm1=(1(0.5(R)d1=(1(0.5(0.25)(110=96.25mm
e,计算锥顶距 mm
f,计算齿宽b=(R(R=0.25(226.77=56.69mm，圆整取b=60mm
3,验算齿面接触疲劳强度
由式(9-58) ≤[?H]
1) 弹性系数ZE，查9-9，ZE=189.8
2) 节点区域系数ZH，查图9-29，ZH=2.5
3) 使用系数KA，查图9-6，KA=1
4) 动载系数Kv，查图9-23，
(按9级精度查取)
5) 齿向载荷分布系数KH(查表9-16（KH(=KF(），KH(=1.88
6) 许用接触疲劳应力 ，由表9-11查得SH=1，
(Hlim同前： (Hlim1=580Mpa，(Hlim2=390MPa
N1=60an1t=60(1(960(10(250(8=1.152(109
查图9-35，ZN1=1，ZN2=1.09
则 [(H1]=580MPa，[(H2]=425MPa
7) 验算齿面接触疲劳强度
故齿面接触疲劳强度足够。
4,验算齿根弯曲疲劳强度
由式(9-61) ≤[?F]
1) 由前已知：
T1=39.79 N·m，KA=1，KF(=1.88，Kv=1.24
(R=0.25，z1=22，m=5mm，u=4
2) 齿形系数YFa，由当量齿数,又 故：
查图9-32 YFa1=2.73，YFa2=2.1
3) 齿根应力修正系数Ysa，由当量齿数查图9-33得：Ysa1=1.57，Ysa2=1.9
4) KA、Kv、KF(同前
5) 许用弯曲应力[(F]
由式(9-31) [(F]=
式中(Flim由图9-36c、b查得，(Flim1=430MPa，(Flim2=320MPa（按MQ查值）；安全系数，由表9-11查取，SF=1.25；寿命系数YN，由N1=1.152(109 和N2=2.88(108，查图9-37，YN1=0.88，YN2=0.9；尺寸系数YX查图9-38，由m=5mm，得YX1=YX2=1。
则
6) 验算齿根弯曲疲劳强度
齿根弯曲疲劳强度足够。
5,确定锥齿轮传动的主要参数及几何尺寸
z1=22，z2=88，m=5mm，R=226.77mm
分度圆锥角
(2=90°((1=90°(14.03624347°=75.96375653°=75°57(50(
分度圆直径 d1=mz1=5(22=110mm
d2=mz2=5(88=440mm
齿顶圆直径
da1=d1+2hacos(1=d1+2m·cos(1=110+2(1(5( cos14°2(10(=119.7mm
da2=d2+2hacos(2=d2+2m·cos(2=440+2(1(5(cos75°57(50=442.43mm
齿根圆直径 df1=d1(2hf+cos(1=d1(2()m·cos(1
=110(2((1+0.2) (5(cos14°2(10(=98.36mm
df2=d2(2hf+cos(2=d2(2()m·cos(2
=440(2((1+0.2) (5(cos75°57(50(=437.09mm
齿宽 b=(R·R=0.25(226.77=56.69mm
取b=58mm
6,确定齿轮制造精度
小轮标准记为8(CB GB11365(89
大轮标准记为8(CB GB11365(89
(2) 低速级斜齿圆柱齿轮传动
1,选择材料
为减少箱体内材料的牌号种类：小齿轮仍选45钢调质，HBS3=217~225；大齿轮4钢正火，HBS4=102~217 计算时取中值：HBS3=230，HBS4=190。
2,按齿面接触疲劳强度初步设计
设计公式(9-45) d1≥
1) 小齿轮传递的转矩N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10，取(d =1（软齿面，非对称布置）
3) 齿数比u=i2=5（减速传动）
4) 载荷系数K，取K=2
5) 许用接触应力[(H]
由式(9-29)
a,接触疲劳极限应力(Hlim同圆锥齿轮，(Hlim3=580MPa，(Hlim4=390MPa
b,安全系数SH，由表9-11查得，SH=1
c,寿命系数ZN，由式(9-30)计算应力循环次数N=60ant，式中：a=1，r/min，t=10(250(8(1=20000h，r/min
N3=60(1(240(20000=288(108
N4=60(1(48(20000=5.76(107
查图9-35，ZN3=1，ZN4=1.19（均按曲线1查得）
故 MPa
MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径
d3≥
7) 初步确定主要参数
a,选取齿数，取z3=30，z4=5(30=150
b,初选(=15°
c,计算法向模数mm
取标准模数mn=3mm
d,计算中心距mm
为便于箱体加工及测量，取a=280mm
e,计算实际螺旋角(
f,计算分度圆直径
mm
验证：mm，正确
g,轮齿宽度b=(d·d3=1(93.33=93.33 mm，圆整取b=95mm
3,验算齿根接触疲劳强度
由式(9-40) ≤[?H]
1) 弹性系数ZE，由表9-9查得，ZE=189.8
2) 节点区域系数ZH，由图9-29查得ZH=2.4
3) 重合度系数Z(
先由，知
4) 螺旋角系数
5) 圆周力N
6) 载荷系数K=KAKvKH(KH(
a,使用系数KA，由表9-6查得KA=1（载荷平稳）
b,动载荷系数Kv，由m/s
查图9-23，Kv=1.08（取8级精度）
c,齿向载荷分布系数KH(，由表9-7，按调质齿轮8级精度，非对称布置，装配对不作检验调整。
d,齿间载荷分配系数KH(
由
查表9-8，，式中(?=1.69
由式(9-32)
则
故 K=KAKvKH(KH(=1(1.08(1.57(1.8=3.05
7) 验算齿面接触疲劳强度
4,验算齿根弯曲疲劳强度由式(9-46) ≤[?F]
1) 由前已知：Ft=3411N，b=95mm，mn=3mm
2) 载荷系数K=KAKvKF(KF(
a,使用系数KA=1（同前）
b,动荷系数Kv=1.08（同前）
c,齿向载荷分布系数KF(，由图9-25，当KH(=1.57
，查表KF(=1.7
d,齿间载荷分布系数KF(
由前可知：(?=1.69 ，((=2.67，则(?=((+((=1.69+2.67=4.36
由式(9-27)
则
前面已求得
则 KF(=1.8
可得 K=KAKvKF(KF(=1(1.08(1.7(1.8=3.3
3) 齿形系数YFa，由当量齿数
查图9-32，得YFa3=2.48，YFa4=2.14
4) 齿根应力修正系数，由zv3=33.46，zv4=167.3
查图9-33，得YSa3=1.64，YSa4=1.86
5) 重合度系数Y(，由前可知，Y(=0.694
6) 螺旋角系数Y(，由式(9-47) Y(=1(((((/120°)
由前计算，((=2.67>1，则计算时取((=1及(=15.3588558°
7）许用弯曲应力
a,弯曲疲劳极限应力(Flim，同锥齿轮，即(Flim3=430Mpa，(Flim4=320Mpa
b,安全系数，SF=1.25（查表9-11）
c,寿命系数YN，由N3=2.88(108，N4=5.76(107，查图9-37，YN3=0.9，YN4=0.93
d,尺寸系数YX，由mn=3mm，查图9-38，YX3=YX4=1
MPa
MPa
8) 验算齿根弯曲疲劳强度
故弯曲疲劳强度足够。
5,确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z3=30，z4=150，mn=3mm，(=15.35888558°=15°21′32″
分度圆直径 mm
mm
齿项圆直径 da3=d3+2mn=93.33+2(3=99.33mm
da4=d4+2mn=466.67+2(3=472.67mm
齿根圆直径 df3=d3(2.5mn=93.33(2.5(3=85.83mm
da4=d4(2.5mn=466.67(2.5(3=459.17mm
齿宽 b2=b=95mm
b1=b2+(5~10)mm=100~105mm
取b1=105mm
中心距 mm
6,确定齿轮制造精度
小轮标记为8–GJ GB/T10095–1988
大轮标记为8–HK GB/T10095–1988
7,确定齿轮的结构尺寸 (略)。
9-23 解：
(1) 单级直齿圆圆柱齿轮传动
1,选择材料
查表9-5，小齿轮选用40Cr调质，HBS1=241~286 大齿轮选用45钢调质，HBS2=217~255，计算时取HBS1=260，HBS2=230，HBS1-HBS2=260-230=30 (合适)
2,按齿面接触疲劳强度初步设计
由式(9-23) d1≥
1) 小齿轮传递的转矩N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10知，软齿面、对称布置，取(d=1
3) 齿数比u，对减速运动 u=i=4
4) 载荷系数K，初选K=2
5) 确定许用接触应力[(H]
由式(9-29)
a,接触疲劳极限应力(Hlim，由图9-34查得：(Hlim1=710MPa，(Hlim2=580MPa (按图中MQ查值)。
b,安全系数SH，由式(9-11)查得 取SH=1
c,寿命系数ZN，由式(9-30)计算应力循环数N=60ant
式中：a=1，n1=695.2r/min，t=10(250(8(2=40000h
N1=60an1t=60(1(695.2(40000=1.67(109
N2=N1/i=1.67(109/4=4.17(108
查图9-35得 ZN1=0.98 ZN2=1.06 (均按曲线1查得)
故 MPa
MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径d1
d1≥
7) 初步确定主要参数
a,选取齿数，取z1=40，z2=iz1=4(40=160
b,计算模数mm，取标准模数m=2mm
c,计算分度圆直径
d1=mz1=2(40=80mm
d2=mz2=2(160=320mm
d,计算中心距mm
e,计算齿宽b=(d·d1=1(80=80mm
3,验算齿面接触疲劳强度
由式(9-21) ≤[?H]
(1) 弹性系数ZE，由表9-9查得，
(2) 节点区域系数ZH，由图9-29查得ZH=2.5
(3) 重合度系数Z(
由
则
(4) 载荷系数K=KAKvKH(KH(
a,使用系数KA=1.25（查9-6）
b,动载系数Kv，由m/s
查图9-23，Kv=1.17（初取8级精度）
c,齿向载荷分布系数KH(，由表9-7按调质齿轮，8级精度对称布置，装配时不作检验调整，可得
d,齿间载荷分配系数KH(，由表9-8
先求 N
由前已知Z(=0.86，则
故 K=KAKvKH(KH(=1.25(1.17(1.46(1.35=2.88
(5) 验算齿面接触疲劳强度
4,验算齿根弯曲疲劳强度
由式(9-26) ≤[?F]
1) 由前可知Ft=3589，b=80mm，m=2mm
2) 载荷系数K=KAKvKF(KF(
a,使用系数KA，同前KA=1.25
b,动载系数Kv，同前Kv=1.17
c,齿向载荷分布系数KF(，由图9-25，当KH(=1.46，b/h=80(2.25(2)=17.78时，查出KF(=1.32
d,齿间载荷分布系数KF(，由KAFt /b=56.08N/mm<100N/mm，查表9-8知，KF(=1/Y(，又由Y(=0.25+0.75/(?=0.25+0.75/1.78=0.67，得
KF(=1/Y(=1/0.67=1.49
故 K=KAKvKF(KF(=1.25(1.17(1.32(1.49=2.88
3) 齿形系数，由z1=40，z2=160，查图9-32，得YFa1=2.4，YFa2=2.14
4) 齿根应力修正系数Ysa，由z1=40，z2=160，查图9-33得Ysa1=1.675，Ysa2=1.86
5) 重合度系数Y(，同前Y(=0.67
6) 许用弯曲应力[(F]，由式(9-31)计算式中弯曲疲劳极限应力(Flim，由图9-36c查得：(Flim1=600MPa，(Flim2=430MPa（按MQ查值）；安全系数SF，由表9-11，取SF=1.25；寿命系数YN，由N1=1.67(109，N2=4.17(108，查图9-37，YN1=0.88，YN2=0.9；尺寸系数YX，由m=2mm，查图9-38，YX1= YX2=1
则 MPa
MPa
7) 验算齿根弯曲疲劳强度
弯曲疲劳强度足够。
5,确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z1=40，z2=160，m=2mm，a=200mm
分度圆直径 mm
mm
齿项圆直径 da1=d1+2m=80+2(2=84mm
da2=d2+2m=320+2(2=324mm
齿根圆直径 df1=d1(2.5m=80(2.5(2=75mm
df2=d2(2.5m=320(2.5(3=315mm
齿宽 b2=b=80mm
b1=b2+(5~10)mm=80+(5~10)=85~90mm
取b1=85mm
中心距 mm
6,确定齿轮制造精度
小轮标记为8–GJ GB/T10095–1988
大轮标记为8–HK GB/T10095–1988
7,齿轮结构设计略。
(2) 单级斜齿圆柱齿轮传动
1,选择材料
为便于比较，同直齿，小齿轮选用40Cr调质，计算时取HBS1=260，大齿轮选用45钢调质，计算时取HBS2=230。
2,接齿面接触疲劳强度初步设计
由简化设计公式(9-45)
d1≥
1) 小齿轮传递的转矩T1=143.55 N·m
2) 齿宽系数(d，由表9-10，取(d=1（软齿面，对称布置）
3) 齿数比，u=i=4
4) 载荷系数，K=2
5) 许用接触应力同直齿轮，[(H1]=695.8MPa，[(H2]=614.8MPa
6) 计算小齿轮分度圆直径
d1≥mm(合适)
取z1=36，z2=36(4=144。
初选(=15°，则mm，取标准模数mn=2mm；
中心距mm，取a=190mm
则 =18°40′18″
mm>74.3mm
mm
mm (正确)
b=(d·d1=1(76=76mm
3,验算齿面接触疲劳强度
由式(9-40) ≤[?H]
由前可知：
查图9-29，得ZH=2.37
由，知
K=KAKvKH(KH(=1.25(1.17(1.45(1.84=3.9
式中：KA同前，KA=1.25；由v=，得Kv=1.17
由
则
4．验算齿根弯曲疲劳强度由式(9-46) ≤[?F]
由前已知：Ft=3778N，b=76mm，mn=2mm，
又K=KAKvKF(KF(
KA=1.25，Kv=1.17
由图9-25，当KH(=1.45，时，查出KF(=1.32
又
故
于是 K=1.25(1.17(1.32(1.84=3.55
由
查图9-32得：YFa1=2.4，YFa2=2.12
查图9-33得：YSa1=1.675，YSa2=1.87
Y(=0.7，Y(=1(((/120°)=1-1((18.67172°/120°)=0.844
由前已知，，则
弯曲疲劳强度足够
5．确定齿轮的主要参数及几何尺寸
z1=36，z2=144，mn=2mn，(=18.67172°=18°40′18″
分度圆直径
齿顶圆直径：
da1=d1+2mn=76+2(2=80mm
da2=d2+2mn=304+2(2=308mm
齿根圆直径：
dF1=d1-2.5mn=76-2.5(2=71mm
dF2=d2-2.5mn=308-2.5(2=303mm
齿宽 b2=b=76mm
b1=b2+(5~10)mm=76+(5~10)=81~86mm
取b1=85mm
中心距 mm
6．确定齿轮制造精度
小齿轮标记为8–GJ GB/T10095–1988
大齿轮标记为8–GK GB/T10095–1988
7．齿轮结构设计略。
