原子中的电子
2005年秋季学期第 3章陈信义编
§ 3.2 氢原子的量子力学处理
§ 3.3 电子自旋与自旋轨道耦合
§ 3.5 各种原子核外电子的排布
§ 3.4 微观粒子的不可分辨性 泡利不相容原理目 录
§ 3.6 X射线
§ 3.7激光简介
§ 3.1 轨道角动量
2
2
2
2
s i n
1s i n
s i n
1?
2L
（ 1） 角动量平方算符
代表角动量大小
（ 2） 角动量在 z 轴投影? 代表 角动量取向
iL
z
z
x
y
电子云
L·
Lz§ 3.1 轨道角动量一、用两个算符表达
llllml
YmYL
YllYL
lmlmz
lmlm
2
,1,,0,,1,;,2,1,0
),(),(?
),()1(),(? 2
是 和 的共同本征波函数：),(
lmY 2?L zL?
正交、归一化条件：
mmllmllm YY
),(),(ds i nd
2
0 0
*
ii
i
eYeY
eYY
YY
22
2211
1210
2
2000
s i n
32
15
s i n
8
3
c o ss i n
8
15
c o s
4
3
)1c o s3(
15
5
4
1
当 l=0,1,2时的球谐函数：
immllm eNPY )( co s),(?
L0
zLz
2
2?
）（ B?
二、角动量的空间量子化 （ space quantization）
角动量的大小为：
，? )1( llL l = 0,1,2,3,…
由于
,?mL z?
角动量 在空间的取向 只有（ 2l+1）种可能性，L?
因而其空间的取向是 量子化 的。
6)12(2L
2,,0 zL
只有五种可能的取向。L?
l = 2，例如,2,1,0m
对 z 轴旋转对称
zz LL?
d)(d?
zL
i
通解为
zLiAe)(
)()(
d
d
z
Li
【 例 】 求解 的本征值问题。
zL?
下面用波函数所满足的条件，定特解。
…，，,210,m?mL
z?
)( 应该单值：
π)2( zz LiLi ee
1π2zL
i
e?
π2 zz LiLi ee
π22 mL z
imim eAe
2
1)(
本征值：
本征波函数：
归一化因子
【 思考 】 设某体系绕对称轴转动 （ 平面转子 ）,转动惯量为 I,求该体系的转动能量和波函数 。
A即由此得来。。
红 蓝 紫
6562.8? 4340.5?4861.3?
§ 3.2 氢原子的量子力学处理一,氢原子光谱的实验规律氢原子的可见光光谱：
。 ‥1853年瑞典人 埃格斯特朗 （ A.J.Angstrom）
测得氢可见光光谱的红线，
到 1885年,观测到的氢原子光谱线已有 14条。
赖曼系 （紫外区）
巴耳末系 (可见区 )
帕邢系 (红外区 )
布喇开系氢原子能级和能级跃迁图：
-13.6eV
-3.39eV
-1.81eV
-0.85eV
En n
12
1 E
nE n?
eV6.13 2n
由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致。1
2
6?5
3
4
h
EE fi?
二、氢原子的量子力学处理用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波函数,是量子力学创立初期最令人信服的成就 。
质子的质量比电子的质量大的多,在氢原子中可近似认为 质子静止而电子运动,因此电子的能量就代表整个氢原子的能量 。 电子受质子的库仑力作用,势能函数为
r
erU
0
2
4
)(
由于求解过程比较复杂,下面只介绍求解的思路和步骤,列出结果并讨论物理意义 。
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电子的能量本征方程为
ErU
zyx
)(
2 2
2
2
2
2
22?
写成球坐标系中的形式
E
r
L
r
e
r
r
rr 2
2
2
0
2
2
2
2?
42
其中 为 轨道角动量平方 算符 。 其本征值问题的解是已知的 。
2?L
),()1(),(? 22 lmlm YllYL
0)()1(
4 0
2
2
2?
rRll
r
e
E
r
r
r
r
2
2
),()( YrR?分离变量，设,代入，得两个方程：
径向方程,可解出能量本征值 En和 Rnl(r)。
的本征方程，本征值2?L
,2,1,0,)1( 22 lllL
)1( llL
―角动量的大小”
球谐函数
,3,2,1
)eV(
1
6.13
1
32 222202
4
n
nn
e
E n
本征波函数：
与实验结果完全符合！
n? 主量子数，
llllm
nl
n
YrRr
lmnln l m
,1,,0,,1,
1,,2,1,0
,3,2,1
),()(),,(
1、氢原子的能级和本征波函数
l? 角量子数,m? 磁量子数。
球谐函数能级：
arar
arar
arar
e
a
r
a
Re
a
r
a
R
e
a
r
a
Re
a
r
a
R
e
a
r
a
r
a
Re
a
R
3
2
2332
2
2321
3
2331
2
2320
3
2
23302310
3081
4
62
1
6
1
627
8
2
1
2
1
27
2
3
2
1
33
22
当 n =1,2,3时的 Rnl,
nm05.04 2
2
0
e
a
称为玻尔半径。
其中
4、电子的概率分布
dddd s in,()(),,( 2222 rrYrRVr lmnln l m?
电子出现在体积元 dV中的概率为：
dddds i ndd 22 rrrrV
dds i nd?,(?,? )方向立体角元
22)()( rrRrW nlnl?
电子沿径向的概率密度为
电子出现在 (?,? )方向附近单位立体角元中的概率为
2),(),(
lmlm YW?
ar
Wnl
电子沿径向的概率密度 Wnl(r)
基态激发态基态 （ ground state）：
—玻尔半径电子出现在 r = a 的单位厚度球壳层内的概率最大。
n =1,l = 0
nm05.04 2
2
0
e
a
ar
22 nlRr
P10
0 1
电子概率密度角分布 Wlm(?,?)
4
1),(
00?Y
2
00Y
2
10Y
2
20Y
2
11?Y
2
12?Y 222?Y
5、量子数小结
（ 1） 主量子数
eV16.13 2nE n
（ 2） 轨道角量子数
l = 0,1,2,…,( n? 1)，
)1( llL的大小L?
mL z?
（ 3） 轨道磁量子数
，lm,2,1,0 决定 的空间取向；L?
的 z分量L?
n =1,2,3,… 决定能量决定角动量的大小
§ 3.3 电子自旋与自旋轨道耦合一、斯特恩 —盖拉赫 (Stern-Gerlach)实验
1、角动量和磁矩的关系
r -e,m
e?
z
Lz
v
L
B
i
z
●
Le
1922年为验证角动量空间量子化而进行此实验。
L
Leri
2π?
Le
e
ervm
m
e
2
Lerer
v 2π
π2
L
m
e
e
2
z
e
z Lm
e
2
m
m
e
e
2 mm
e
e
2
2、磁矩在磁场中受力
— 玻尔磁子
Bohr magnetoneB m
e
2
令
电子轨道磁矩的取向是量子化的
,2,1,0 mmBz,
J / T1027.9 24
Fz
z
原子射线
z
Bz
●
磁矩在磁场中的能量
z
B
z
EF z
zz?
z
Bm z
B?
BE
zF
也是分立的。受力
3、施特恩 —盖拉赫实验加磁场不加磁场加热炉基态（ L=0）
银原子射线 不均匀磁场 银原子沉积
Fz
基态，轨道 L=0,m=0
z
BmF z
Bz?
0 zBmF zBz?
银原子束不应分裂。 电子还具有其它磁矩！
斯特恩正在观测银原子束通过非均匀的磁场时，分裂成了两束
4、施特恩 — 盖拉赫实验的意义原子沉积层不是连续一片，而是 分开的 线，
(2)发现了新的矛盾
l = 0，应有一条沉积线。
(3)提供了原子的“态分离”技术,至今仍适用。
(1) 证明了空间量子化的存在实验结果却有两条沉积线,这说明原来对原子中电子运动的描述是不完全的。
说明角动量空间量子化的存在。
二、电子自旋 （ electron spin）
emm核 e
核 核?
的影响很小
1925年 乌伦贝克 （ G.E.Uhlenbeck） 和 古兹电子不是质点，有固有的自旋角动量 S?
。 S应的 自旋磁矩
S?
s
电子带负电，磁矩的方和相提出了大胆的假设：
米特 （ S,Goudsmit） 根据 施 — 盖实验 的事实，
向和自旋的方向应相反。
和朝下两种取向。
S?
S?
这一经典图象若把电子视为 r =10 -16 m的小球，
算出的电子表面速度 > c !
面对按经典图象理解所给出的“荒谬”结果，
乌、古二人 (当时不到 25岁 )曾想撤回自旋的论文，
相对于外磁场方向（ z）,S? 有朝上
zB?
按 S 估受到了泡利的责难。
―You are both young enough to allow yourselves
some foolishness!‖
但他们的导师 埃伦菲斯特 (P.Ehrenfest)鼓励道：
lz mL?,?)1( llL
Sz mS?自旋角动量 也应有,?)1( ssS
s —自旋量子数,mS — 自旋磁量子数可给出自旋角动量的量子化：
l = 0,1,2…( n?1)
lm l,210,…，，，
自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍轨道角动量类比轨道角动量的量子化，然和角动量有关。
类似 ml 有 2l +1种取法,mS应有 2s +1种取法。
施 — 盖实验表明,212s
2
1 s
2
3 )1( ssS
21 Sz mS
2
1
2
1,
Sm
电子自旋是一种,内禀” 运动,不是小球自转。
21 2 ssBsz mm,
自旋磁矩：
Bzs,
三、电子的自旋轨道耦合电子绕核运动时，既有轨道角动量,又有L?
，S?自旋角动量 这时电子状态和总角动量 有关。J?
SLJ
这一角动量的合成，叫 自旋轨道耦合。
总角动量量子数用 j 表示，且有? )1( jjJ
由量子力学可知,J 也是量子化的,相应的；，时,2/10 sjSJl
2/12/10 lsljlsljl,或时，
）、（ 平行SL ）、（ 反平行SL
经典矢量耦合模型图为：
例如 l =1时，, 2 )11(1L 而,2/ 3S
，,2/12/32/11 slj 。,2/32/15J
j =1/2
2
2/3?
2/3? J?
S?
L?
2/3?
2/15?
2
j =3/2
S? L?
J?
考虑到自旋轨道耦合，原子的状态可表示为：
n j
主量子数 总角动量角量子数轨道角动量角量子数 l 的代号,l = 0,1,2,3,4?对应 S,P,D,F?
如,n = 3
l = 1
j = 3/2
3P3/2
四、碱金属原子光谱的双线
● ●
H原子
+e - e ●
●
碱金属原子原子实 +e
（ 价电子 ）
- e
所以光谱也与氢有差别。
但是与氢原子不同的是，碱金属原子能级除还与 l 有关，
这种结构类似于氢原子，
碱金属原子（ Li,Na,K,Rb,Cs,Fr）价电子以内的电子与原子核形成了一个带电 +e 的原子实。
与 n 有关外，
故它们的光谱也类似。
1、碱金属能级 Enl
- e
●
●
轨道贯穿轨道角动量影响能级的因素主要有两方面：
轨道贯穿使电子感受
（ 1）轨道贯穿电子有可能进入原子实，
到了更多正电荷的作用，
对于不同的 l,有不同的电子云分布，
相应于不同的“轨道”。 对于 l 较小的轨道，
这称为 轨道贯穿。
因此能量要降低。
分别
●●●
原子实极化
- e
这使得价电子附加了一部分负的电势能。
（ 2）原子实极化价电子对原子实中负电荷的排斥,使原子实负电荷的重心向远离电子方向移动,造成了原子实的极化。 原子实中所有电子电荷的和为
(Z?1)e,电荷重心偏移后，
这部分负电荷与原子核中相应部分的等量正电荷形成了一个指向价电子的偶极子，
e +(Z?1)e
(Z?1)e
相同主量子数 n的氢原子中电子的能量 。
以上两种因素都使价电子感受到了更多正电都使主量子数为 n的价电子能量低于荷的作用，
碱金属的能级公式可表示为：
n =2
H原子能级 碱金属能级
n =2 2P(l =1)2S(l =0)
2)Δ(
eV6.13
nl
nl nE?
nlΔ —量子数亏损转而产生的磁场，
电子的“轨道”运动使电子感受到原子实围绕它引起的附加磁能,称为 自旋轨道耦合能：
2、碱金属光谱的精细结构
SLrH LS)(
自旋角动量和轨道角动量平行 （ j=l+1/2） 的态的能量,比反平行态 （ j=l－ 1/2） 的能量高 。
钠光谱的精细结构 （ fine structure）,
3S(n=3,l=0)
3P(n=3,l=1) Na双线碱金属的双线实验也是促使乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋假设的根据之一。
3P3/2
3P1/2
（ l =0，无自旋轨道耦合，能级不分裂）
5895.92?
(D1)
5889.95?
(D2)
§ 3.4 微观粒子的不可分辨性一、微观粒子的全同性同种微观粒子的质量、自旋、电荷等固有性质都是全同的，不能区分。 不过经典理论尚可按运动轨道来区分同种粒子。 而在量子理论中，
微观粒子的运动状态是用波函数描写的，
没有确定的轨道,因此也是不可区分的。
物理把这称做“不可分辨性”，或“全同性”。
泡利不相容原理量子它们全同粒子组成的系统必须考虑这种不可分辨性。
以两个粒子组成的系统为例：
设粒子 1,2均可分别处在状态 A或 B，相应设它们组成的系统的波函数为?(1,2)，
由于粒子不可分辨，应有：
)2,1()1,2( C?
波函数分别为?A(1),? A(2),? B(1),? B(2)
则全同性要求波函数具有交换对称性。
)1,2(2?C?
,1C )2,1()1,2(
常量 C是归一化因子。
—对称波函数
—反对称波函数
(1,2) 应该和?A 及? B是什么关系呢？
A 和? B 的乘积进行如下组合：
由?的统计意义,?应是?A 和? B 相乘，
但这样得不到具有交换对称性的波函数。 需把
（反对称）)1()2()2()1()2,1(
BABAC
)1,2()2,1(
)1,2(21），（
)1()2()2()1()2,1( BABAC （对称）
全同粒子按自旋划分，可分为两类：
1,费米子 （ Fermion）
e,p,n,
核He3 等,
二、费米子和玻色子 泡利不相容原理例如：
费米子是自旋 s 为 半整数 的粒子自旋 s =1/2。
费米子波函数反对称,)1,2()2,1(
021?），（?
―不能有两个全同费米子处于同一单粒子态”
—泡利不相容原理（ Pauli exclusion principle）
)1()2()2()1([)2,1( BABAC
当量子态 A=B 时，
光子 — s = 1 。
玻色子的波函数是对称的：
)1,2(21），（
)]1()2()2()1([)2,1( BABAC
He,Kπ 4,
— s = 0，例如：
一个单粒子态可容A=B 时,。 0
不受泡利不相容原理的制约。
2、玻色子 （ Boson）
玻色子是自旋 s 为 0 或 整数 的粒子这表明：
纳多个玻色子，
§ 3.5 各种原子核外电子的排布一、四个量子数描述原子中电子运动状态需要一组量子数
)1( llL
主量子数 n=1,2,3,… 是决定能量的主要因素；
轨道角量子数 l = 0,1,2…( n-1)
— n,l,ml,ms
轨道磁量子数 lm
l …2,1,0
lz mL?
二、电子的壳层分布一支壳层内电子可有 (2l+1)× 2种量子态,
主量子数为 n的壳层可容纳的电子数为：
2
1
0
22)12( nlZ
n
l
n
同一个 n 组成一个 壳层 （ K,L,M,N,… ）
相同 n,l 组成一个 支壳层 （ s,p,d,f,… ）
电子是费米子，由泡利不相容原理
自旋磁量子数
2
1
sm
sz mS?
1945年诺贝尔物理学奖获得者
——泡利奥地利人
Wolfgang Pauli
1900 —1958
提出泡利不相容原理能量最小原理,电子优先占据最低能态
3
2
1
0
3d
3p
3s
2 10 2p2s
1 0 1s
Ze K L M
n = 1
n = 2
n = 3
n l
§ 3.6 X 射线
1895年 11月 8日，伦琴 （ Wilhelm C,R?ntgen）
在暗室做阴极射线管气体放电实验时，发现在一定距离外的荧光屏会发射微光。 经反复实验，
确认这不是阴极射线所致。 他发现 此 神秘射线是中性的,以直线前进、
并得到了他夫人手指骨轮廓的照片。
有穿透性，
维也纳医院在外科中首次使用了 X射线来拍片。
1895年底，他发表了,论新的射线,的报告，
和夫人手指骨的照片,引起强烈反响。 三个月后，
德国人
Wilhelm C,R?ntgen
1845? 1923
发现 X 射线 （ 1895）
1901年诺贝尔物理学奖获得者
——伦琴一、原子光谱的构成和 X 射线发射谱光学线状谱：
（有周期性）
价电子跃迁红外 紫外?
X 射 线谱 连续谱：
线状谱：
韧致辐射 10-2? 102
内层电子跃迁
（无周期性）
,10-1 102?
E,10-1 eV? 101 eV
E,103 eV? 104 eV
原子光谱它与接下两年宣布的 放射性 （ 1896）
X 射线的发现,开始了物理学的新时期；
和电子的发现 （ 1897） 一起,揭开了近代物理的序幕。
106? 103：
X 射线发射谱：
相对强度波长（?）
不同的外加电压相对强度波长（?）
固定的外加电压二,X射线的连续谱连续谱起源于 轫致辐射 （ bremsstrahlung）
辐射强度电子受阻 辐射 aE
2
22
2 )(
m
ZeaI
2Zef
m
fa,
电子打重物质（ Z大）辐射强电子感应加速器：电子打 W 靶产生硬 X 射线同方威视：电子直线加速器 + 探测器阵列
-e
Ze
●
高速电子
hm
原子核
—与靶元素无关
U
1
min
实验表明轫致辐射连续谱有下限波长：
理论分析：
m i n
m a x
chheUE
Ue
hc 1
m i n
——也可用来测 h
的存在是量子论正确性的又一例证。
min?
电子的动能全部转化为辐射能时，
有
1915年,Duane和 Hunt用这种方法测出的 h值和光电效应的一致，说明了 h的普适性。
三,X射线的线状光谱线状谱起源于电子的内层跃迁,它的位置由元素决定,与电压 U 无关 。
不同元素 K,L系光谱不同 — 特征谱、标识谱
Ze K L M N O
L系
K系
K
K
K
K
L
L
L
n = 1
n = 2
n = 3
)1(104 9 6.0 8 ZK
Z — 该元素的原子序数
—某元素发出的 K?线的频率
k
n=1
n=2
被电子打出的空穴
Ze
K?
莫塞莱 （ Moseley） 定律：
莫塞莱定律用量子力学解释：
历史上就是用 莫塞莱公式 来测定元素 Z 的,
表上被颠倒了的位置。
指出了 Z = 43,61,75（ Tc,Pm,Re）这三个元素在周期表中的位置。
K 系只与元素本身有关，与化学结构无关，
这更说明了 X射线线状谱的 标识 作用。
并纠正了 Ni28Co27 与 在周期四,X射线的应用透视、衍射,CT,X射线荧光分析 ……
X 射线连续谱的应用 —透视 （医学、工业）
心脏起搏器的 X 光照片（假彩色）
起搏器心脏电线同方威视集装箱检测系统,用高能 X射线对集装箱进行透视 。
申报为毛毯，但检测表明实为小汽车。
申报为柚木藏有象牙
粒子激发 X射线荧光分析 （ PIXE）
Particle Induced X— ray Emission
特点,以质子激发为例灵敏度高,1~ 0.1?g /g,样品? 10?g
进行微区分析 mmm
无损，多元素同时分析，是表面分析。
由能量定成分（ Z）,由谱线强度定含量。
p,?,? 轰击样品产生特征 X 射线,
2)1()( ZhKE K
、, KK
能量原理：
质子荧光分析举例,越王勾践剑的分析勾践剑 1965年湖北江陵望山一号墓出土。
同时出土的还有 辅剑 （花纹同、无铭文）。
古剑宝库中的珍品，举世闻名。
在地下埋藏了大约 2500年（春秋战国时），
至今 光华四射，锋利无比。
剑长 64.1cm，分析面积大，要求精度高，
这两柄剑是我国要确保无损。 用 质子荧光分析 最合适。
Si (Li)探测器 放大 多道分析器样品剑上有黑色和黄色花纹分析各部分的成分、含量质子束直径,2 mm
质子静电加速器越王勾践剑黑花纹处的 PIXE能谱
（质子能量 1.7MeV，束流强度约 5nA，测量时间 10min）
用质子激发 X射线分析各部分成份
Cu Sn Pb Fe S As
剑刃 80.3 18.8 0.4 0.4 微黑花纹 73.9 22.8 1.4 1.8 微 微剑格 41.5 42.6 6.1 3.7 5.9 微
Cu – Sn- Pb合金 —锋利
剑柄硫璃层为钾钙玻璃
含铁量比铜少，硫化处理 —防锈激光 又名 莱塞 （ Laser）,它的全名是：
（ Light amplification by stimulated emission of radiation）
―辐射的受激发射光放大”
世界上第一台激光器诞生于 1960年。
它们的基本原理都是基于 1916年爱因斯坦提出的受激辐射理论。
§ 3,7 激光简介一、受激辐射 （ stimulated radiation）
若入射光子的能量 h? 等于原子高,低能级的能量差 E2? E1,且高能级上有原子存在时,
入射光子的电磁场就会诱发原子从高能级跃迁到低能级,同时放出一个与入射光子完全相同的光子
h?
E2
E1
N2
N1
●
●
辐射的光子,频率,相位,
振动方向和传播方向相同的光子 。
－光放大作用二、粒子数布居反转 （ population inversion）
N2 < N1
N1
N2
En Nn
要产生光放大必须 N2 > N1
,kT
E
n
n
eN
由大量原子组成的系统，在温度不太低的平衡态,原子数目按能级的分布服从 玻耳兹曼统计分布：
—粒子数布居反转
He? Ne 气体激光器的粒子数反转：
He是辅助物质,Ne是激活物质，
之比为 5:1? 10:1 。 （电子的碰撞使 He原子被
He与 Ne
激发的概率使比 Ne原子被激发的概率大）
电子碰撞跃迁碰撞转移亚稳态受激辐射粒子数布居反转发布与管壁碰撞发生无辐射跃迁
0.6328?m
1.15?m
3.39?m
红光红外三、光学谐振腔 （ optical harmonic oscillator）
激励能源全反射镜 部分反射镜激光为了加强光放大，受激辐射光需要反复通过激活物质,这就需要在激活物质两侧有两个反射镜，构成一个,光学谐振腔”。
使激光具有极好的单色性 （ 选频 ）
光学谐振腔除使 受激辐射 沿轴线反复放大外,
还有另一重要作用：
，光学谐振腔具有选频作用。
)( 0?I
)( 0?I
2
)( 0?I
0
6
14
9
0
103
105
103.1Δ?
1.3?109 Hz
氦氖激光器 Ne原子的
0.6328?m（ ）
受激辐射光的谱线宽度为
Hz105 14?
而 He－ Ne激光器输出激光的 可达 。
0Δ
1510?
某时刻 A处的光有刚产生的,也有来回反射一次,两次,,,,的,它们要产生干涉 。
产生相长干涉才有输出,条件是光程差为：
,3,2,1,2 kknL k?
nL
ckc
k
k 2
可以存在的频率为：
输出
L
An（折射率）
nL
ckc
k
k 2
相邻两种频率的间隔为数量级估计：
Ｌ ～ 1m,n～ 1.0
z105.1
112
103
2
8
8
nL
c
k?
nL
c
k 2
2
0I
I
I0
而氦氖激光器 0.6328?m 谱线的宽度为：
因此，在区间中，可以存在的频率种数为：
8
105.1
103.1
8
9
k
N
=1.3× 109 Hz
通过缩短腔长和控制反射镜膜厚等手段可使输出频率数减少 。
I
区间中只存在一种频率。
则k要增大到 10倍,在区间中只可能存在例如，利用 缩短腔长 来 加大k，可以使
一种频率。
如上述 He—Ne激光器 L从 1m 缩短到 0.1m，
（但损失了光强）
获得了线宽极窄的 0.6328?m
谱线激光输出。
极大地提高了单色性。
四、激光器的三个主要组成部分的作用
1、激活介质
2、激励能源单色性。
有合适的能级结构,能实现粒子数反转。
3、光学谐振腔保证光放大,使激光有良好的方向性和使原子激发，维持粒子数反转。
五、激光的特点
1、相干性极好
2、方向性极好
3、亮度和强度极高神光 -Ⅰ 装置的两路激光系统 神光 -Ⅱ 装置的八路激光系统我国的激光核聚变装置激光核聚变这是激光 NOVA靶室,在靶室内十束激光同时聚向一个产生核聚变反应的小燃料样品上,引发核聚变 。
高能激光（约 5500 oC的高温）焊接硬质材料
【 演示 】 CO2 激光器
2005年秋季学期第 3章陈信义编
§ 3.2 氢原子的量子力学处理
§ 3.3 电子自旋与自旋轨道耦合
§ 3.5 各种原子核外电子的排布
§ 3.4 微观粒子的不可分辨性 泡利不相容原理目 录
§ 3.6 X射线
§ 3.7激光简介
§ 3.1 轨道角动量
2
2
2
2
s i n
1s i n
s i n
1?
2L
（ 1） 角动量平方算符
代表角动量大小
（ 2） 角动量在 z 轴投影? 代表 角动量取向
iL
z
z
x
y
电子云
L·
Lz§ 3.1 轨道角动量一、用两个算符表达
llllml
YmYL
YllYL
lmlmz
lmlm
2
,1,,0,,1,;,2,1,0
),(),(?
),()1(),(? 2
是 和 的共同本征波函数：),(
lmY 2?L zL?
正交、归一化条件：
mmllmllm YY
),(),(ds i nd
2
0 0
*
ii
i
eYeY
eYY
YY
22
2211
1210
2
2000
s i n
32
15
s i n
8
3
c o ss i n
8
15
c o s
4
3
)1c o s3(
15
5
4
1
当 l=0,1,2时的球谐函数：
immllm eNPY )( co s),(?
L0
zLz
2
2?
）（ B?
二、角动量的空间量子化 （ space quantization）
角动量的大小为：
，? )1( llL l = 0,1,2,3,…
由于
,?mL z?
角动量 在空间的取向 只有（ 2l+1）种可能性，L?
因而其空间的取向是 量子化 的。
6)12(2L
2,,0 zL
只有五种可能的取向。L?
l = 2，例如,2,1,0m
对 z 轴旋转对称
zz LL?
d)(d?
zL
i
通解为
zLiAe)(
)()(
d
d
z
Li
【 例 】 求解 的本征值问题。
zL?
下面用波函数所满足的条件，定特解。
…，，,210,m?mL
z?
)( 应该单值：
π)2( zz LiLi ee
1π2zL
i
e?
π2 zz LiLi ee
π22 mL z
imim eAe
2
1)(
本征值：
本征波函数：
归一化因子
【 思考 】 设某体系绕对称轴转动 （ 平面转子 ）,转动惯量为 I,求该体系的转动能量和波函数 。
A即由此得来。。
红 蓝 紫
6562.8? 4340.5?4861.3?
§ 3.2 氢原子的量子力学处理一,氢原子光谱的实验规律氢原子的可见光光谱：
。 ‥1853年瑞典人 埃格斯特朗 （ A.J.Angstrom）
测得氢可见光光谱的红线，
到 1885年,观测到的氢原子光谱线已有 14条。
赖曼系 （紫外区）
巴耳末系 (可见区 )
帕邢系 (红外区 )
布喇开系氢原子能级和能级跃迁图：
-13.6eV
-3.39eV
-1.81eV
-0.85eV
En n
12
1 E
nE n?
eV6.13 2n
由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致。1
2
6?5
3
4
h
EE fi?
二、氢原子的量子力学处理用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波函数,是量子力学创立初期最令人信服的成就 。
质子的质量比电子的质量大的多,在氢原子中可近似认为 质子静止而电子运动,因此电子的能量就代表整个氢原子的能量 。 电子受质子的库仑力作用,势能函数为
r
erU
0
2
4
)(
由于求解过程比较复杂,下面只介绍求解的思路和步骤,列出结果并讨论物理意义 。
在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电子的能量本征方程为
ErU
zyx
)(
2 2
2
2
2
2
22?
写成球坐标系中的形式
E
r
L
r
e
r
r
rr 2
2
2
0
2
2
2
2?
42
其中 为 轨道角动量平方 算符 。 其本征值问题的解是已知的 。
2?L
),()1(),(? 22 lmlm YllYL
0)()1(
4 0
2
2
2?
rRll
r
e
E
r
r
r
r
2
2
),()( YrR?分离变量，设,代入，得两个方程：
径向方程,可解出能量本征值 En和 Rnl(r)。
的本征方程，本征值2?L
,2,1,0,)1( 22 lllL
)1( llL
―角动量的大小”
球谐函数
,3,2,1
)eV(
1
6.13
1
32 222202
4
n
nn
e
E n
本征波函数：
与实验结果完全符合！
n? 主量子数，
llllm
nl
n
YrRr
lmnln l m
,1,,0,,1,
1,,2,1,0
,3,2,1
),()(),,(
1、氢原子的能级和本征波函数
l? 角量子数,m? 磁量子数。
球谐函数能级：
arar
arar
arar
e
a
r
a
Re
a
r
a
R
e
a
r
a
Re
a
r
a
R
e
a
r
a
r
a
Re
a
R
3
2
2332
2
2321
3
2331
2
2320
3
2
23302310
3081
4
62
1
6
1
627
8
2
1
2
1
27
2
3
2
1
33
22
当 n =1,2,3时的 Rnl,
nm05.04 2
2
0
e
a
称为玻尔半径。
其中
4、电子的概率分布
dddd s in,()(),,( 2222 rrYrRVr lmnln l m?
电子出现在体积元 dV中的概率为：
dddds i ndd 22 rrrrV
dds i nd?,(?,? )方向立体角元
22)()( rrRrW nlnl?
电子沿径向的概率密度为
电子出现在 (?,? )方向附近单位立体角元中的概率为
2),(),(
lmlm YW?
ar
Wnl
电子沿径向的概率密度 Wnl(r)
基态激发态基态 （ ground state）：
—玻尔半径电子出现在 r = a 的单位厚度球壳层内的概率最大。
n =1,l = 0
nm05.04 2
2
0
e
a
ar
22 nlRr
P10
0 1
电子概率密度角分布 Wlm(?,?)
4
1),(
00?Y
2
00Y
2
10Y
2
20Y
2
11?Y
2
12?Y 222?Y
5、量子数小结
（ 1） 主量子数
eV16.13 2nE n
（ 2） 轨道角量子数
l = 0,1,2,…,( n? 1)，
)1( llL的大小L?
mL z?
（ 3） 轨道磁量子数
，lm,2,1,0 决定 的空间取向；L?
的 z分量L?
n =1,2,3,… 决定能量决定角动量的大小
§ 3.3 电子自旋与自旋轨道耦合一、斯特恩 —盖拉赫 (Stern-Gerlach)实验
1、角动量和磁矩的关系
r -e,m
e?
z
Lz
v
L
B
i
z
●
Le
1922年为验证角动量空间量子化而进行此实验。
L
Leri
2π?
Le
e
ervm
m
e
2
Lerer
v 2π
π2
L
m
e
e
2
z
e
z Lm
e
2
m
m
e
e
2 mm
e
e
2
2、磁矩在磁场中受力
— 玻尔磁子
Bohr magnetoneB m
e
2
令
电子轨道磁矩的取向是量子化的
,2,1,0 mmBz,
J / T1027.9 24
Fz
z
原子射线
z
Bz
●
磁矩在磁场中的能量
z
B
z
EF z
zz?
z
Bm z
B?
BE
zF
也是分立的。受力
3、施特恩 —盖拉赫实验加磁场不加磁场加热炉基态（ L=0）
银原子射线 不均匀磁场 银原子沉积
Fz
基态，轨道 L=0,m=0
z
BmF z
Bz?
0 zBmF zBz?
银原子束不应分裂。 电子还具有其它磁矩！
斯特恩正在观测银原子束通过非均匀的磁场时，分裂成了两束
4、施特恩 — 盖拉赫实验的意义原子沉积层不是连续一片，而是 分开的 线，
(2)发现了新的矛盾
l = 0，应有一条沉积线。
(3)提供了原子的“态分离”技术,至今仍适用。
(1) 证明了空间量子化的存在实验结果却有两条沉积线,这说明原来对原子中电子运动的描述是不完全的。
说明角动量空间量子化的存在。
二、电子自旋 （ electron spin）
emm核 e
核 核?
的影响很小
1925年 乌伦贝克 （ G.E.Uhlenbeck） 和 古兹电子不是质点，有固有的自旋角动量 S?
。 S应的 自旋磁矩
S?
s
电子带负电，磁矩的方和相提出了大胆的假设：
米特 （ S,Goudsmit） 根据 施 — 盖实验 的事实，
向和自旋的方向应相反。
和朝下两种取向。
S?
S?
这一经典图象若把电子视为 r =10 -16 m的小球，
算出的电子表面速度 > c !
面对按经典图象理解所给出的“荒谬”结果，
乌、古二人 (当时不到 25岁 )曾想撤回自旋的论文，
相对于外磁场方向（ z）,S? 有朝上
zB?
按 S 估受到了泡利的责难。
―You are both young enough to allow yourselves
some foolishness!‖
但他们的导师 埃伦菲斯特 (P.Ehrenfest)鼓励道：
lz mL?,?)1( llL
Sz mS?自旋角动量 也应有,?)1( ssS
s —自旋量子数,mS — 自旋磁量子数可给出自旋角动量的量子化：
l = 0,1,2…( n?1)
lm l,210,…，，，
自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍轨道角动量类比轨道角动量的量子化，然和角动量有关。
类似 ml 有 2l +1种取法,mS应有 2s +1种取法。
施 — 盖实验表明,212s
2
1 s
2
3 )1( ssS
21 Sz mS
2
1
2
1,
Sm
电子自旋是一种,内禀” 运动,不是小球自转。
21 2 ssBsz mm,
自旋磁矩：
Bzs,
三、电子的自旋轨道耦合电子绕核运动时，既有轨道角动量,又有L?
，S?自旋角动量 这时电子状态和总角动量 有关。J?
SLJ
这一角动量的合成，叫 自旋轨道耦合。
总角动量量子数用 j 表示，且有? )1( jjJ
由量子力学可知,J 也是量子化的,相应的；，时,2/10 sjSJl
2/12/10 lsljlsljl,或时，
）、（ 平行SL ）、（ 反平行SL
经典矢量耦合模型图为：
例如 l =1时，, 2 )11(1L 而,2/ 3S
，,2/12/32/11 slj 。,2/32/15J
j =1/2
2
2/3?
2/3? J?
S?
L?
2/3?
2/15?
2
j =3/2
S? L?
J?
考虑到自旋轨道耦合，原子的状态可表示为：
n j
主量子数 总角动量角量子数轨道角动量角量子数 l 的代号,l = 0,1,2,3,4?对应 S,P,D,F?
如,n = 3
l = 1
j = 3/2
3P3/2
四、碱金属原子光谱的双线
● ●
H原子
+e - e ●
●
碱金属原子原子实 +e
（ 价电子 ）
- e
所以光谱也与氢有差别。
但是与氢原子不同的是，碱金属原子能级除还与 l 有关，
这种结构类似于氢原子，
碱金属原子（ Li,Na,K,Rb,Cs,Fr）价电子以内的电子与原子核形成了一个带电 +e 的原子实。
与 n 有关外，
故它们的光谱也类似。
1、碱金属能级 Enl
- e
●
●
轨道贯穿轨道角动量影响能级的因素主要有两方面：
轨道贯穿使电子感受
（ 1）轨道贯穿电子有可能进入原子实，
到了更多正电荷的作用，
对于不同的 l,有不同的电子云分布，
相应于不同的“轨道”。 对于 l 较小的轨道，
这称为 轨道贯穿。
因此能量要降低。
分别
●●●
原子实极化
- e
这使得价电子附加了一部分负的电势能。
（ 2）原子实极化价电子对原子实中负电荷的排斥,使原子实负电荷的重心向远离电子方向移动,造成了原子实的极化。 原子实中所有电子电荷的和为
(Z?1)e,电荷重心偏移后，
这部分负电荷与原子核中相应部分的等量正电荷形成了一个指向价电子的偶极子，
e +(Z?1)e
(Z?1)e
相同主量子数 n的氢原子中电子的能量 。
以上两种因素都使价电子感受到了更多正电都使主量子数为 n的价电子能量低于荷的作用，
碱金属的能级公式可表示为：
n =2
H原子能级 碱金属能级
n =2 2P(l =1)2S(l =0)
2)Δ(
eV6.13
nl
nl nE?
nlΔ —量子数亏损转而产生的磁场，
电子的“轨道”运动使电子感受到原子实围绕它引起的附加磁能,称为 自旋轨道耦合能：
2、碱金属光谱的精细结构
SLrH LS)(
自旋角动量和轨道角动量平行 （ j=l+1/2） 的态的能量,比反平行态 （ j=l－ 1/2） 的能量高 。
钠光谱的精细结构 （ fine structure）,
3S(n=3,l=0)
3P(n=3,l=1) Na双线碱金属的双线实验也是促使乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋假设的根据之一。
3P3/2
3P1/2
（ l =0，无自旋轨道耦合，能级不分裂）
5895.92?
(D1)
5889.95?
(D2)
§ 3.4 微观粒子的不可分辨性一、微观粒子的全同性同种微观粒子的质量、自旋、电荷等固有性质都是全同的，不能区分。 不过经典理论尚可按运动轨道来区分同种粒子。 而在量子理论中，
微观粒子的运动状态是用波函数描写的，
没有确定的轨道,因此也是不可区分的。
物理把这称做“不可分辨性”，或“全同性”。
泡利不相容原理量子它们全同粒子组成的系统必须考虑这种不可分辨性。
以两个粒子组成的系统为例：
设粒子 1,2均可分别处在状态 A或 B，相应设它们组成的系统的波函数为?(1,2)，
由于粒子不可分辨，应有：
)2,1()1,2( C?
波函数分别为?A(1),? A(2),? B(1),? B(2)
则全同性要求波函数具有交换对称性。
)1,2(2?C?
,1C )2,1()1,2(
常量 C是归一化因子。
—对称波函数
—反对称波函数
(1,2) 应该和?A 及? B是什么关系呢？
A 和? B 的乘积进行如下组合：
由?的统计意义,?应是?A 和? B 相乘，
但这样得不到具有交换对称性的波函数。 需把
（反对称）)1()2()2()1()2,1(
BABAC
)1,2()2,1(
)1,2(21），（
)1()2()2()1()2,1( BABAC （对称）
全同粒子按自旋划分，可分为两类：
1,费米子 （ Fermion）
e,p,n,
核He3 等,
二、费米子和玻色子 泡利不相容原理例如：
费米子是自旋 s 为 半整数 的粒子自旋 s =1/2。
费米子波函数反对称,)1,2()2,1(
021?），（?
―不能有两个全同费米子处于同一单粒子态”
—泡利不相容原理（ Pauli exclusion principle）
)1()2()2()1([)2,1( BABAC
当量子态 A=B 时，
光子 — s = 1 。
玻色子的波函数是对称的：
)1,2(21），（
)]1()2()2()1([)2,1( BABAC
He,Kπ 4,
— s = 0，例如：
一个单粒子态可容A=B 时,。 0
不受泡利不相容原理的制约。
2、玻色子 （ Boson）
玻色子是自旋 s 为 0 或 整数 的粒子这表明：
纳多个玻色子，
§ 3.5 各种原子核外电子的排布一、四个量子数描述原子中电子运动状态需要一组量子数
)1( llL
主量子数 n=1,2,3,… 是决定能量的主要因素；
轨道角量子数 l = 0,1,2…( n-1)
— n,l,ml,ms
轨道磁量子数 lm
l …2,1,0
lz mL?
二、电子的壳层分布一支壳层内电子可有 (2l+1)× 2种量子态,
主量子数为 n的壳层可容纳的电子数为：
2
1
0
22)12( nlZ
n
l
n
同一个 n 组成一个 壳层 （ K,L,M,N,… ）
相同 n,l 组成一个 支壳层 （ s,p,d,f,… ）
电子是费米子，由泡利不相容原理
自旋磁量子数
2
1
sm
sz mS?
1945年诺贝尔物理学奖获得者
——泡利奥地利人
Wolfgang Pauli
1900 —1958
提出泡利不相容原理能量最小原理,电子优先占据最低能态
3
2
1
0
3d
3p
3s
2 10 2p2s
1 0 1s
Ze K L M
n = 1
n = 2
n = 3
n l
§ 3.6 X 射线
1895年 11月 8日，伦琴 （ Wilhelm C,R?ntgen）
在暗室做阴极射线管气体放电实验时，发现在一定距离外的荧光屏会发射微光。 经反复实验，
确认这不是阴极射线所致。 他发现 此 神秘射线是中性的,以直线前进、
并得到了他夫人手指骨轮廓的照片。
有穿透性，
维也纳医院在外科中首次使用了 X射线来拍片。
1895年底，他发表了,论新的射线,的报告，
和夫人手指骨的照片,引起强烈反响。 三个月后，
德国人
Wilhelm C,R?ntgen
1845? 1923
发现 X 射线 （ 1895）
1901年诺贝尔物理学奖获得者
——伦琴一、原子光谱的构成和 X 射线发射谱光学线状谱：
（有周期性）
价电子跃迁红外 紫外?
X 射 线谱 连续谱：
线状谱：
韧致辐射 10-2? 102
内层电子跃迁
（无周期性）
,10-1 102?
E,10-1 eV? 101 eV
E,103 eV? 104 eV
原子光谱它与接下两年宣布的 放射性 （ 1896）
X 射线的发现,开始了物理学的新时期；
和电子的发现 （ 1897） 一起,揭开了近代物理的序幕。
106? 103：
X 射线发射谱：
相对强度波长（?）
不同的外加电压相对强度波长（?）
固定的外加电压二,X射线的连续谱连续谱起源于 轫致辐射 （ bremsstrahlung）
辐射强度电子受阻 辐射 aE
2
22
2 )(
m
ZeaI
2Zef
m
fa,
电子打重物质（ Z大）辐射强电子感应加速器：电子打 W 靶产生硬 X 射线同方威视：电子直线加速器 + 探测器阵列
-e
Ze
●
高速电子
hm
原子核
—与靶元素无关
U
1
min
实验表明轫致辐射连续谱有下限波长：
理论分析：
m i n
m a x
chheUE
Ue
hc 1
m i n
——也可用来测 h
的存在是量子论正确性的又一例证。
min?
电子的动能全部转化为辐射能时，
有
1915年,Duane和 Hunt用这种方法测出的 h值和光电效应的一致，说明了 h的普适性。
三,X射线的线状光谱线状谱起源于电子的内层跃迁,它的位置由元素决定,与电压 U 无关 。
不同元素 K,L系光谱不同 — 特征谱、标识谱
Ze K L M N O
L系
K系
K
K
K
K
L
L
L
n = 1
n = 2
n = 3
)1(104 9 6.0 8 ZK
Z — 该元素的原子序数
—某元素发出的 K?线的频率
k
n=1
n=2
被电子打出的空穴
Ze
K?
莫塞莱 （ Moseley） 定律：
莫塞莱定律用量子力学解释：
历史上就是用 莫塞莱公式 来测定元素 Z 的,
表上被颠倒了的位置。
指出了 Z = 43,61,75（ Tc,Pm,Re）这三个元素在周期表中的位置。
K 系只与元素本身有关，与化学结构无关，
这更说明了 X射线线状谱的 标识 作用。
并纠正了 Ni28Co27 与 在周期四,X射线的应用透视、衍射,CT,X射线荧光分析 ……
X 射线连续谱的应用 —透视 （医学、工业）
心脏起搏器的 X 光照片（假彩色）
起搏器心脏电线同方威视集装箱检测系统,用高能 X射线对集装箱进行透视 。
申报为毛毯，但检测表明实为小汽车。
申报为柚木藏有象牙
粒子激发 X射线荧光分析 （ PIXE）
Particle Induced X— ray Emission
特点,以质子激发为例灵敏度高,1~ 0.1?g /g,样品? 10?g
进行微区分析 mmm
无损，多元素同时分析，是表面分析。
由能量定成分（ Z）,由谱线强度定含量。
p,?,? 轰击样品产生特征 X 射线,
2)1()( ZhKE K
、, KK
能量原理：
质子荧光分析举例,越王勾践剑的分析勾践剑 1965年湖北江陵望山一号墓出土。
同时出土的还有 辅剑 （花纹同、无铭文）。
古剑宝库中的珍品，举世闻名。
在地下埋藏了大约 2500年（春秋战国时），
至今 光华四射，锋利无比。
剑长 64.1cm，分析面积大，要求精度高，
这两柄剑是我国要确保无损。 用 质子荧光分析 最合适。
Si (Li)探测器 放大 多道分析器样品剑上有黑色和黄色花纹分析各部分的成分、含量质子束直径,2 mm
质子静电加速器越王勾践剑黑花纹处的 PIXE能谱
（质子能量 1.7MeV，束流强度约 5nA，测量时间 10min）
用质子激发 X射线分析各部分成份
Cu Sn Pb Fe S As
剑刃 80.3 18.8 0.4 0.4 微黑花纹 73.9 22.8 1.4 1.8 微 微剑格 41.5 42.6 6.1 3.7 5.9 微
Cu – Sn- Pb合金 —锋利
剑柄硫璃层为钾钙玻璃
含铁量比铜少，硫化处理 —防锈激光 又名 莱塞 （ Laser）,它的全名是：
（ Light amplification by stimulated emission of radiation）
―辐射的受激发射光放大”
世界上第一台激光器诞生于 1960年。
它们的基本原理都是基于 1916年爱因斯坦提出的受激辐射理论。
§ 3,7 激光简介一、受激辐射 （ stimulated radiation）
若入射光子的能量 h? 等于原子高,低能级的能量差 E2? E1,且高能级上有原子存在时,
入射光子的电磁场就会诱发原子从高能级跃迁到低能级,同时放出一个与入射光子完全相同的光子
h?
E2
E1
N2
N1
●
●
辐射的光子,频率,相位,
振动方向和传播方向相同的光子 。
－光放大作用二、粒子数布居反转 （ population inversion）
N2 < N1
N1
N2
En Nn
要产生光放大必须 N2 > N1
,kT
E
n
n
eN
由大量原子组成的系统，在温度不太低的平衡态,原子数目按能级的分布服从 玻耳兹曼统计分布：
—粒子数布居反转
He? Ne 气体激光器的粒子数反转：
He是辅助物质,Ne是激活物质，
之比为 5:1? 10:1 。 （电子的碰撞使 He原子被
He与 Ne
激发的概率使比 Ne原子被激发的概率大）
电子碰撞跃迁碰撞转移亚稳态受激辐射粒子数布居反转发布与管壁碰撞发生无辐射跃迁
0.6328?m
1.15?m
3.39?m
红光红外三、光学谐振腔 （ optical harmonic oscillator）
激励能源全反射镜 部分反射镜激光为了加强光放大，受激辐射光需要反复通过激活物质,这就需要在激活物质两侧有两个反射镜，构成一个,光学谐振腔”。
使激光具有极好的单色性 （ 选频 ）
光学谐振腔除使 受激辐射 沿轴线反复放大外,
还有另一重要作用：
，光学谐振腔具有选频作用。
)( 0?I
)( 0?I
2
)( 0?I
0
6
14
9
0
103
105
103.1Δ?
1.3?109 Hz
氦氖激光器 Ne原子的
0.6328?m（ ）
受激辐射光的谱线宽度为
Hz105 14?
而 He－ Ne激光器输出激光的 可达 。
0Δ
1510?
某时刻 A处的光有刚产生的,也有来回反射一次,两次,,,,的,它们要产生干涉 。
产生相长干涉才有输出,条件是光程差为：
,3,2,1,2 kknL k?
nL
ckc
k
k 2
可以存在的频率为：
输出
L
An（折射率）
nL
ckc
k
k 2
相邻两种频率的间隔为数量级估计：
Ｌ ～ 1m,n～ 1.0
z105.1
112
103
2
8
8
nL
c
k?
nL
c
k 2
2
0I
I
I0
而氦氖激光器 0.6328?m 谱线的宽度为：
因此，在区间中，可以存在的频率种数为：
8
105.1
103.1
8
9
k
N
=1.3× 109 Hz
通过缩短腔长和控制反射镜膜厚等手段可使输出频率数减少 。
I
区间中只存在一种频率。
则k要增大到 10倍,在区间中只可能存在例如，利用 缩短腔长 来 加大k，可以使
一种频率。
如上述 He—Ne激光器 L从 1m 缩短到 0.1m，
（但损失了光强）
获得了线宽极窄的 0.6328?m
谱线激光输出。
极大地提高了单色性。
四、激光器的三个主要组成部分的作用
1、激活介质
2、激励能源单色性。
有合适的能级结构,能实现粒子数反转。
3、光学谐振腔保证光放大,使激光有良好的方向性和使原子激发，维持粒子数反转。
五、激光的特点
1、相干性极好
2、方向性极好
3、亮度和强度极高神光 -Ⅰ 装置的两路激光系统 神光 -Ⅱ 装置的八路激光系统我国的激光核聚变装置激光核聚变这是激光 NOVA靶室,在靶室内十束激光同时聚向一个产生核聚变反应的小燃料样品上,引发核聚变 。
高能激光（约 5500 oC的高温）焊接硬质材料
【 演示 】 CO2 激光器
