第 16章 二端口网络二端口网络16.1
二端口的方程和参数16.2
二端口的等效电路16.3
二端口的转移函数16.4
二端口的连接16.5
回转器和负阻抗转换器16.6
首 页本章重点
2,两端口的等效电路
重点
1,两端口的参数和方程
3,两端口的转移函数返 回
16.1 二端口网络在工程实际中,研究信号及能量的传输和信号变换时,经常碰到如下两端口电路 。
放大器 滤波器
R
C C
下 页上 页放大器反馈网络返 回三极管 传输线变压器
n:1
下 页上 页返 回
1,端口 端口由一对端钮构成,且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流 。
N
+
u1
i1
i1
2,二端口当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。
N
+
u1
i1
i1 i2
i2
+
u2
下 页上 页返 回
① 二端口网络与四端网络的关系二端口四端网络N
i1
i2
i3
i4
下 页上 页
N
+
u1
i1
i1 i2
i2
+
u2
注意返 回
② 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。
22
'
2
11
'
1
iiii
iiii
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
N
i1
i1 i2
i2
1
1’
2
2’
R
i1? i2?
i
3
3’
4
4’
下 页上 页返 回
3,研究二端口网络的意义
① 两端口的分析方法易推广应用于 n端口网络；
② 大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；
③ 仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
下 页上 页
4,分析方法
① 分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；
② 找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，
这些方程通过一些参数来表示。
返 回
1.讨论范围：
线性 R,L,C,M与线性受控源，
不含独立源。
2,端口电压、电流的参考方向如图
16.2 二端口的方程和参数线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
下 页上 页约定返 回端口物理量 4个 i1 u1i2 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，
即可用六套参数描述二端口网络。
2
1
2
1
u
u
i
i
2
2
1
1
i
u
i
u
2
1
2
1
u
i
i
u
下 页上 页线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
注意返 回
1,Y 参数和方程采用相量形式 (正弦稳态 )。 将两个端口各施加一电压源,则端口电流可视为电压源单独作用时产生的电流之和 。
即：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
Y 参数方程
① Y参数方程下 页上 页
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I
N
返 回写成矩阵形式为：
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
2221
1211][
YY
YY
Y
Y参数值由内部元件参数及连接关系决定。
Y 参数矩阵
② Y参数的物理意义及计算和测定
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
U
U
U
I
Y
U
I
Y
输入导纳转移导纳下 页上 页注意
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I
N
2
I
+
1
U
1
I
N
返 回
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
U
U
U
I
Y
U
I
Y
转移导纳输入导纳
Y → 短路导纳参数下 页上 页
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I
N
+
2
I
2
U
1
I
返 回例 1
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U
bU YU
I
Y 0
1
2
21 2
解
cb0
2
2
22
b0
2
1
12
2
1
YY
U
I
Y
Y
U
I
Y
U
U
求图示两端口的 Y 参数。
下 页上 页
1
U
2
I1?I Yb
+
+
2
UYa Yc
1
U
2
I1?I Yb
+
Ya Yc 02U0U
2
I1?I Yb
+
Ya Yc
2
U
返 回例 2
21
211
1 j
1)
j
11(
j ULULRL
UU
R
UI
解 直接列方程求解
21
12
12 j
1)
j
1(
j
U
L
U
L
g
L
UUUgI
LL
g
LLR
Y
j
1
j
1
j
1
j
11
][
ωL
YY
g
j
1
0
2112
下 页上 页求两端口的 Y参数。 j?L
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
R
1
Ug
返 回
0
2
1
12 1 UU
IY
0
1
2
21 2 UU
I
Y
2121,IIUU 时 当
2112 YY?
上例中有
b2112 YYY
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
③ 互易二端口 (满足互易定理 )
下 页上 页注意返 回上例中,Ya=Yc=Y 时,Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称 。
电路结构左右对称的一般为对称二端口 。 结构不对称的二端口,其电气特性可能是对称的,这样的二端口也是对称二端口 。
④ 对称二端口
,,22112112 YYYY 还满足外除对称二端口下 页上 页注意返 回例解
SUIY U 2.036//3 10
1
1
11 2
S
U
IY
U 0667.00
1
2
21 2
S
U
I
Y
S
U
I
Y
U
U
0 6 6 7.0
2.0
0
2
1
12
0
2
2
22
2
1
下 页上 页求图示两端口的 Y 参数。
3? 6?
3? 15?
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
为互易对称两端口返 回
2,Z 参数和方程将两个端口各施加一电流源,则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和 。
即：
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
Z 参数方程
① Z 参数方程下 页上 页返 回
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I N
1
I
2
I
也可由 Y 参数方程
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
,
21 U,U解出
2221212
11
1
21
2
2121112
12
1
22
1
IZIZI
Y
I
Y
U
IZIZI
Y
I
Y
U
即：
得到 Z 参数方程。其中? =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为：
2
1
2
1
2221
1211
2
1
I
I
Z
I
I
ZZ
ZZ
U
U
下 页上 页返 回
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I N
1
I
2
I
2221
1211][
ZZ
ZZ
Z
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
I
I
I
U
Z
I
U
Z
Z 参数矩阵
② Z 参数的物理意义及计算和测定
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
I
I
I
U
Z
I
U
Z
Z? 开路阻抗参数转移阻抗输入阻抗输入阻抗转移阻抗
1 YZ
下 页上 页返 回互易二端口满足,
2112 ZZ?
2211 ZZ?
对称二端口满足,
③ 互易性和对称性下 页上 页例 1 求图示两端口的 Z参数。
Zb
Za Zc
1
U
2
I1?I
+
+
2
U
返 回
baI ZZI
UZ
0
1
1
11 2
bI ZI
UZ
0
2
1
12 1
bI ZI
UZ
0
1
2
21 2
cbI ZZI
UZ
0
2
2
22 1
解法 1
下 页上 页
Zb
Za Zc
1
U
2
I1?I
+
+
2
U
返 回解法 2 列 KVL方程：
212122
212111
)()(
)()(
IZZIZIIZIZU
IZIZZIIZIZU
cbbbc
bbaba
下 页上 页
Zb
Za Zc
1
U
2
I1?I
+
+
2
U
cbb
bba
Z
Z
Z
ZZ
ZZ
返 回例 2
解列 KVL方程：
212111 )()( IZIZZIIZIZU bbaba
21
12122
)()(
)(
IZZIZZ
IZIIZIZU
cbb
bc
cbb
bba
ZZZZ
ZZZ
Z ][
下 页上 页求图示两端口的 Z参数。
+? 1
IZ
Zb
Za Zc
1
U
2
I1?I
+
+
2
U
返 回例 3 求两端口 Z,Y 参数解
21111 j)j( IMILRU
22212 )j( j ILRIMU
22
11
j j
j j
][
LRM
MLR
Z
下 页上 页
+
1
U
2
U
1
I?
2
I?
* *
j?L1 j?L2
j? M
+
–
R1 R2
22
11
11
22
1
j j
j j
j j
j j
Y
LRM
MLR
LRM
MLR
Z
返 回并非所有的二端口均有 Z,Y参数。
ZZ
ZZY
11
11
][
Z
UUII 21
21
不存在 1 YZ
下 页上 页注意
Z
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
返 回
ZZ
ZZ
Z ][
)( 2121 IIZUU
不存在 1 ZY
)/21
21
nII
UnU
均不存在ZY
下 页上 页
Z+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
i1 i2
返 回
3,T 参数和方程
221
221
IDUCI
IBUAU
定义：
T 参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。
2
2
1
1
I
U
T
I
U
DC
BAT ][
T 参数矩阵注意负号
① T 参数和方程下 页上 页
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I
N
注意返 回
0
2
1
2?
I
U
UA
0
2
1
2
U
I
UB
0
2
1
2?
I
U
IC
0
2
1
2
U
I
ID
221
221
IDUCI
IBUAU
② T 参数的物理意义及计算和测定开路参数短路参数转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比下 页上 页
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I
N
返 回
2
1
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
由 (2)得,31
2
21
2
21
22
1 IYUY
YU
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI
Y 参数方程
③ 互易性和对称性其中
21
22
Y
YA
21
1
Y
B
21
22112112
Y
YYYYC
21
11
Y
YD
下 页上 页返 回互易二端口,2112 YY? 1 BCAD
对称二端口,
2211 YY?
DA?
21
22
Y
YA
21
1
Y
B
21
22112112
Y
YYYYC
21
11
Y
YD
例 1
21
21
1
i
n
i
nuu
即
2
2
1
1 1
0
0
i
u
n
n
i
u
下 页上 页
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
i1 i2
返 回
n
n
T 1
0
0
][?
2
2
1
1 1
0
0
i
u
n
n
i
u
例 2
2 Ω 4
S 5.0 5.1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
22
22
UU
II
I
I
D
I
U
B
U
I
C
U
U
A
下 页上 页
1? 2?
2?
1
U
2
I1?I
+
+
2
U
返 回
4,H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
① H参数和方程
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
矩阵形式,
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
I
H
U
I
HH
HH
I
U
下 页上 页返 回
② H 参数的物理意义计算与测定
0
1
1
11 2 UI
UH
0
2
1
12 1 IU
UH
0
1
2
21 2 UI
IH
0
2
2
22 1 IU
IH
③ 互易性和对称性
2112 HH
121122211 HHHH
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
互易二端口：
对称二端口,
开路参数电压转移比入端导纳短路参数输入阻抗电流转移比下 页上 页返 回例
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
2
2
12
1 U
RII
2
1
/1
0
R
R
H
111 IRU
下 页上 页求图示两端口的 H 参数。
1
I
2
I
R1 R2
1
I?
+
+
1
U
2
U
返 回
16.3 二端口的等效电路一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：
1.等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；
2.根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；
3.等效目的是为了分析方便。
下 页上 页返 回
1,Z 参数表示的等效电路
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
方法 1、直接由参数方程得到等效电路。
下 页上 页
1
U
1
I
2
I
2
U
+
+
N
1
I
2
I
+
+
1
U
2
U
Z22
121
IZ
+
212
IZ
+
Z11
返 回
+?
11221 )( IZZ
方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 IIZIZZIZIZU
11221212222112
2221212
)()()( IZZIZZIIZ
IZIZU
如果网络是互易的，上图变为 T型等效电路。
下 页上 页
1
I
2
I
+
+
1
U
2
U
1222 ZZ?
12Z
Z11－ Z12
返 回
2,Y 参数表示的等效电路
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
方法 1、直接由参数方程得到等效电路。
下 页上 页
1
I
2
I
+
+
1
U
2
UY
11 Y22
121
UY212?UY
返 回方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 UUYUYYUYUYI
11221212221212
2221212
)()()( UYYUYYUUY
UYUYI
如果网络是互易的，上图变为?型等效电路。
下 页上 页
－ Y12
Y11＋ Y12 Y22+Y12
11221 )( UYY
2I1
I
2
I
+
+
1
U
2
U
－ Y12
Y11＋ Y12 Y22+Y12
1
I
2
I
+
+
1
U
2
U
返 回
① 等效只对两个端口的电压,电流关系成立 。
对端口间电压则不一定成立 。
② 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；
③ 若网络对称则等效电路也对称。
型和 T 型等效电路可以互换，根据其它参数与 Y,Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的?型和 T型等效电路。
下 页上 页注意返 回例 绘出给定的 Y参数的任意一种二端口等效电路
32
25
][ Y
解 由矩阵可知：
2112 YY?
二端口是互易的。
故可用无源?型二端口网络作为等效电路。
325
1211
YYY a
123
1222
YYY c
212 YY b
通过?型 → T 型变换 可得 T 型等效电路。
下 页上 页
1
U
2
I1?I Y
b
+
+
2
UYa Yc
返 回
16.4 二端口的转移函数二端口常为完成某种功能起着耦合两部分电路的作用，这种功能往往是通过转移函数描述或指定的。因此，二端口的转移函数是一个很重要的概念 。
二端口转移函数下 页上 页二端口的转移函数（传递函数），就是用拉氏变换形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比 。
返 回下 页上 页
1,无端接二端口的转移函数线性 RLCM
受控源
I1 (s)
I2(s)
I2 (s)
I1 (s)
U1 (s)
+
– U2(s)
+
–
二端口没有外接负载及输入激励无内阻抗时的二端口称为无端接的二端口。
)(
)(
1
2
sU
sU
)(
)(
1
2
sI
sI
)(
)(
1
2
sU
sI
)(
)(
1
2
sI
sU
电压转移函数电流转移函数转移导纳转移阻抗返 回下 页上 页
)(
)(
)(
)(
11
12
1
2
sZ
sZ
sU
sU? 电压转移函数转移阻抗例 给出用 Z参数表示的无端接二端口转移函数 。
解
)()()()()(
)()()()()(
2221212
2121111
sIsZsIsZsU
sIsZsIsZsU
Z参数方程：
令,I2(s)=0
)()()(
)()()(
1212
1111
sIsZsU
sIsZsU
)()( )( 12
1
2 sZ
sI
sU?
返 回下 页上 页
)(
)(
)(
)(
22
12
1
2
sZ
sZ
sI
sI
转移导纳电流转移函数令,U2(s)=0
)()()()()(
)()()()()(
2221212
2121111
sIsZsIsZsU
sIsZsIsZsU
)()()()(
)(
)(
)(
22111221
12
1
2
sZsZsZsZ
sZ
sU
sI
注意 同理可得到用 Y,T,H参数表示的无端接二端口转移函数 。
返 回下 页上 页
2,有端接二端口的转移函数二端口的输出端口接有负载阻抗,输入端口接有电压源和阻抗的串联组合或电流源和阻抗的并联组合，称为有端接的二端口。
R2线性 RLCM受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
R1
+
–
US (s)
双端接两端口返 回下 页上 页
R2线性 RLCM受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
+
–
US (s)
线性 RLCM
受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
R1
+
–
US (s)
单端接两端口返 回下 页上 页注意 有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关 。
例 写出图示单端接二端口的转移函数 。
解
R2线性 RLCM受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
+
–
US (s)
)()()()()( 2221212 sUsYsUsYsI
)()( 222 sIRsU
)()()()()( 2221212 sIsZsIsZsU
)()()()()( 2121111 sUsYsUsYsI
)()()()()( 2211111 sIsZsIsZsU
返 回下 页上 页转移阻抗
R
sY
RsY
sU
sI
1
)(
/)(
)(
)(
22
21
1
2
转移导纳
)(
)(
)(
)(
22
21
1
2
sZR
sRZ
sI
sU
)()()(1
)()(
)(
)(
211222
1121
1
2
sYsZRsY
sZsY
sI
sI
电流转移函数
)()(
1
)(1
)()(
)(
)(
122122
1121
1
2
sYsZ
R
sZ
sYsZ
sU
sU
电压转移函数返 回
16.5 二端口的连接一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。
1,级联 (链联 )
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
T
下 页上 页
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2U
'
1
U P2
+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
返 回设?
DC
BAT ][
DC
BAT ][
即?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
级联后?
1
1
1
1
I
U
I
U
1
1
2
2
I
U
I
U
2
2
2
2
I
U
I
U
则?
2
2
1
1
1
1
I
U
DC
BA
I
U
I
U
2
2
2
2
I
U
DC
BA
I
U
DC
BA
DC
BA
下 页上 页返 回则?
DC
BA
DC
BA
DC
BA
DDBCCDAC
DBBACBAA
即, TTT
下 页上 页
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
T
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2U
'
1
U P2
+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
返 回级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二端口 T 参数矩阵相乘 。 上述结论可推广到 n个二端口级联的关系 。
下 页上 页结论注意
① 级联时 T 参数是矩阵相乘的关系,不是对应元素相乘 。
DC
BA
DC
BA
DC
BA
DDBCCDAC
DBBACBAA
显然 AACBAAA
② 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
返 回例
T1 T2 T3
下 页上 页求两端口的 T 参数。 4? 6?
4?
1
U
2
I1?I
+
+
2
U解
4?
4?
6?
易求出
10
Ω 41
1T
1S 25.0
01
2T
10
Ω 61
3T
返 回
10
61
125.0
01
10
41][ ][ ][][
321 TTTT
则下 页上 页
2,5S 0,2 5
Ω 162
T1 T2 T3
4?
4?
6?
返 回
2,并联
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
P2+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
并联采用 Y参数方便。
下 页上 页返 回
Y?+
+
'
1
I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
Y+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
下 页上 页并联后
2
1
2
1
2
1
U
U
U
U
U
U
2
1
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
返 回
2
1
2221
1211
2221
1211
2
1
2
1
U
U
YY
YY
U
U
YY
YY
I
I
I
I
I
I
2
1
2
1
2
1
2221
1211
2221
1211
U
U
YY
YY
YY
YY
2
1
2
1
22222121
12121111
U
UY
U
U
YYYY
YYYY
可得 ][][][ YYY
二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵等于两个二端口 Y参数矩阵相加 。
下 页上 页结论返 回
① 两个二端口并联时,其端口条件可能被破坏,此时上述关系式将不成立 。
并联后端口条件破坏。
1A
2A 1A 1A
4A 1A
2A 2A
0A 0A
4A
1A
1A
4A
10V 5V
+
+2A
下 页上 页注意
10?5? 2.5?
2.5?
2.5?
返 回
② 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，
将公共端并在一起将不会破坏端口条件。
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
P2
下 页上 页返 回例下 页上 页
R1 R2
R3
R4
R4
R1 R2
R3
返 回
3.串联
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
P2+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
串联采用 Z参数方便。
下 页上 页返 回
2
1
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
2
1
2
1
2
1
U
U
U
U
U
U
下 页上 页
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
P2+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
返 回
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 ][ ][
I
IZ
I
IZ
U
U
U
U
U
U
2
1
2
1 ][]}[]{[
I
IZ
I
IZZ
则 ][][][ ZZZ
串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z参数矩阵相加 。 可推广到 n 端口串联 。
下 页上 页结论返 回
① 串联后端口条件可能被破坏,此时上述关系式将不成立,需检查端口条件 。
端口条件破坏 !
下 页上 页注意
2A
2A 1A
1A2?
3A
1.5A1.5A 3?
2?
1? 1?
1?
3A 1.5A1.5A 2?
1?
2? 2?
2A 1A
返 回
② 具有公共端的二端口,将公共端串联时将不会破坏端口条件 。
端口条件不会破坏,
P1
P2
下 页上 页返 回例下 页上 页
3?
I1
1?
2?
+
2I1
3?
I1
1?
2?
+
2I1
返 回
16.6 回转器和负阻抗转换器回转器是一种线性非互易的多端元件，可以用晶体管电路或运算放大器来实现。
1,回转器下 页上 页
① 回转器的基本特性
符号
u2
i2i1
u1
-
+ +
-
电压电流关系
12
21
riu
riu
回转电阻返 回下 页上 页
u2
i2i1
u1
-
+ +
-?
12
21
gui
gui
回转电导或写为
g
r 1? 简称回转常数，表征回转器特性的参数。
Z,Y,T参数
Z参数?
2
1
2
1
0
0
i
i
r
r
u
u
0
0
r
rZ
2112 ZZ?
返 回下 页上 页
u2
i2i1
u1
-
+ +
-
Y参数
2
1
2
1
0
0
u
u
g
g
i
i
0
0
g
gY
T参数
2
2
1
1
0
1
0
i
u
g
gi
u
0
1
0
g
gT
2112 YY 1Δ?T
结论 回转器是非互易的两端口网络。
返 回下 页上 页
u2
i2i1
u1
-
+ +
-
021212211 iriiriiuiu
任一瞬间输入回转器的功率为：
功率结论 理想回转器是不储能、不耗能的无源线性两端口元件。
② 回转器的等效电路
u2
i2i1
u1
-
+ +
-
+
+ -
- ri
1-ri2 u2
i2i1
u1
-
+ +
-
gu1
gu2
返 回下 页上 页
③ 回转器的应用例 1 回转器的逆变性图示电路的输入阻抗为：
u2
i2i1
u1
-
+ +
- ZL
L
2
2
2
1
1
/ Z
r
ru
ri
i
uZ
i?
若：
C
Z
j
1
L? CrZ i?j
2
结论 回转器具有把一个电容回转为一个电感的本领，实现了没有磁场的电感，这为实现难于集成的电感提供了可能性。
逆变性返 回下 页上 页例 2 利用回转器实现理想变压器。
图示电路的 T参数为：
2
1
1
2
2
2
1
1
0
0
0
1-
0
0
1
0
g
g
g
g
g
g
g
gT
g1 i2i1
u1
-
+ u
2
+
-
g2
*
*
n:1
+
_u1
+
_u2
n
n
1
0
0
结论 两个回转器的级联相当于一个变比 n=g2/g1
的理想变压器。
返 回负阻抗变换器（简称 NIC） 是一个能将阻抗按一定比例进行变换并改变其符号的两端口元件，
可以用晶体管电路或运算放大器来实现。
2,负阻抗变换器下 页上 页
① 负阻抗变换器的基本特性
符号
电压电流关系
21
21
kii
uu 电流反向型
+
u1
i1 i2 +
u2NIC
返 回下 页上 页或
T参数
10
0o r
0
01 kT
kT
+
u1
i1 i2 +
u2NIC
21
21
ii
kuu
电压反向型
② 正阻抗变为负阻抗的性质
ZL
+
u1
i1 i2
+
u2NIC k
Z
ki
u
i
uZ
i
L
2
2
1
1
L
2
2
1
1o r kZ
i
ku
i
uZ
i
返 回上 页例 负阻抗变换器的 k=1,求输入阻抗。
结论
j?Zi NIC 1?
2?解
j1
1
LZ
j1
122
L kZZ i
5 Ω.j05.0
j0.5?Zi
0.5?
等效网络可以用 NIC和 RC元件组成的网络来实现 RL
或 RLC元件组成的网络。
返 回
二端口的方程和参数16.2
二端口的等效电路16.3
二端口的转移函数16.4
二端口的连接16.5
回转器和负阻抗转换器16.6
首 页本章重点
2,两端口的等效电路
重点
1,两端口的参数和方程
3,两端口的转移函数返 回
16.1 二端口网络在工程实际中,研究信号及能量的传输和信号变换时,经常碰到如下两端口电路 。
放大器 滤波器
R
C C
下 页上 页放大器反馈网络返 回三极管 传输线变压器
n:1
下 页上 页返 回
1,端口 端口由一对端钮构成,且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流 。
N
+
u1
i1
i1
2,二端口当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。
N
+
u1
i1
i1 i2
i2
+
u2
下 页上 页返 回
① 二端口网络与四端网络的关系二端口四端网络N
i1
i2
i3
i4
下 页上 页
N
+
u1
i1
i1 i2
i2
+
u2
注意返 回
② 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。
22
'
2
11
'
1
iiii
iiii
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
N
i1
i1 i2
i2
1
1’
2
2’
R
i1? i2?
i
3
3’
4
4’
下 页上 页返 回
3,研究二端口网络的意义
① 两端口的分析方法易推广应用于 n端口网络；
② 大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；
③ 仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
下 页上 页
4,分析方法
① 分析前提：讨论初始条件为零的线性无源二端口网络；
② 找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，
这些方程通过一些参数来表示。
返 回
1.讨论范围：
线性 R,L,C,M与线性受控源，
不含独立源。
2,端口电压、电流的参考方向如图
16.2 二端口的方程和参数线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
下 页上 页约定返 回端口物理量 4个 i1 u1i2 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，
即可用六套参数描述二端口网络。
2
1
2
1
u
u
i
i
2
2
1
1
i
u
i
u
2
1
2
1
u
i
i
u
下 页上 页线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
注意返 回
1,Y 参数和方程采用相量形式 (正弦稳态 )。 将两个端口各施加一电压源,则端口电流可视为电压源单独作用时产生的电流之和 。
即：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
Y 参数方程
① Y参数方程下 页上 页
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I
N
返 回写成矩阵形式为：
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
2221
1211][
YY
YY
Y
Y参数值由内部元件参数及连接关系决定。
Y 参数矩阵
② Y参数的物理意义及计算和测定
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
U
U
U
I
Y
U
I
Y
输入导纳转移导纳下 页上 页注意
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I
N
2
I
+
1
U
1
I
N
返 回
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
U
U
U
I
Y
U
I
Y
转移导纳输入导纳
Y → 短路导纳参数下 页上 页
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I
N
+
2
I
2
U
1
I
返 回例 1
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U
bU YU
I
Y 0
1
2
21 2
解
cb0
2
2
22
b0
2
1
12
2
1
YY
U
I
Y
Y
U
I
Y
U
U
求图示两端口的 Y 参数。
下 页上 页
1
U
2
I1?I Yb
+
+
2
UYa Yc
1
U
2
I1?I Yb
+
Ya Yc 02U0U
2
I1?I Yb
+
Ya Yc
2
U
返 回例 2
21
211
1 j
1)
j
11(
j ULULRL
UU
R
UI
解 直接列方程求解
21
12
12 j
1)
j
1(
j
U
L
U
L
g
L
UUUgI
LL
g
LLR
Y
j
1
j
1
j
1
j
11
][
ωL
YY
g
j
1
0
2112
下 页上 页求两端口的 Y参数。 j?L
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
R
1
Ug
返 回
0
2
1
12 1 UU
IY
0
1
2
21 2 UU
I
Y
2121,IIUU 时 当
2112 YY?
上例中有
b2112 YYY
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
③ 互易二端口 (满足互易定理 )
下 页上 页注意返 回上例中,Ya=Yc=Y 时,Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称 。
电路结构左右对称的一般为对称二端口 。 结构不对称的二端口,其电气特性可能是对称的,这样的二端口也是对称二端口 。
④ 对称二端口
,,22112112 YYYY 还满足外除对称二端口下 页上 页注意返 回例解
SUIY U 2.036//3 10
1
1
11 2
S
U
IY
U 0667.00
1
2
21 2
S
U
I
Y
S
U
I
Y
U
U
0 6 6 7.0
2.0
0
2
1
12
0
2
2
22
2
1
下 页上 页求图示两端口的 Y 参数。
3? 6?
3? 15?
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
为互易对称两端口返 回
2,Z 参数和方程将两个端口各施加一电流源,则端口电压可视为电流源单独作用时产生的电压之和 。
即：
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
Z 参数方程
① Z 参数方程下 页上 页返 回
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I N
1
I
2
I
也可由 Y 参数方程
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
,
21 U,U解出
2221212
11
1
21
2
2121112
12
1
22
1
IZIZI
Y
I
Y
U
IZIZI
Y
I
Y
U
即：
得到 Z 参数方程。其中? =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为：
2
1
2
1
2221
1211
2
1
I
I
Z
I
I
ZZ
ZZ
U
U
下 页上 页返 回
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I N
1
I
2
I
2221
1211][
ZZ
ZZ
Z
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
I
I
I
U
Z
I
U
Z
Z 参数矩阵
② Z 参数的物理意义及计算和测定
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
I
I
I
U
Z
I
U
Z
Z? 开路阻抗参数转移阻抗输入阻抗输入阻抗转移阻抗
1 YZ
下 页上 页返 回互易二端口满足,
2112 ZZ?
2211 ZZ?
对称二端口满足,
③ 互易性和对称性下 页上 页例 1 求图示两端口的 Z参数。
Zb
Za Zc
1
U
2
I1?I
+
+
2
U
返 回
baI ZZI
UZ
0
1
1
11 2
bI ZI
UZ
0
2
1
12 1
bI ZI
UZ
0
1
2
21 2
cbI ZZI
UZ
0
2
2
22 1
解法 1
下 页上 页
Zb
Za Zc
1
U
2
I1?I
+
+
2
U
返 回解法 2 列 KVL方程：
212122
212111
)()(
)()(
IZZIZIIZIZU
IZIZZIIZIZU
cbbbc
bbaba
下 页上 页
Zb
Za Zc
1
U
2
I1?I
+
+
2
U
cbb
bba
Z
Z
Z
ZZ
ZZ
返 回例 2
解列 KVL方程：
212111 )()( IZIZZIIZIZU bbaba
21
12122
)()(
)(
IZZIZZ
IZIIZIZU
cbb
bc
cbb
bba
ZZZZ
ZZZ
Z ][
下 页上 页求图示两端口的 Z参数。
+? 1
IZ
Zb
Za Zc
1
U
2
I1?I
+
+
2
U
返 回例 3 求两端口 Z,Y 参数解
21111 j)j( IMILRU
22212 )j( j ILRIMU
22
11
j j
j j
][
LRM
MLR
Z
下 页上 页
+
1
U
2
U
1
I?
2
I?
* *
j?L1 j?L2
j? M
+
–
R1 R2
22
11
11
22
1
j j
j j
j j
j j
Y
LRM
MLR
LRM
MLR
Z
返 回并非所有的二端口均有 Z,Y参数。
ZZ
ZZY
11
11
][
Z
UUII 21
21
不存在 1 YZ
下 页上 页注意
Z
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
返 回
ZZ
ZZ
Z ][
)( 2121 IIZUU
不存在 1 ZY
)/21
21
nII
UnU
均不存在ZY
下 页上 页
Z+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
i1 i2
返 回
3,T 参数和方程
221
221
IDUCI
IBUAU
定义：
T 参数也称为传输参数，反映输入和输出之间的关系。
2
2
1
1
I
U
T
I
U
DC
BAT ][
T 参数矩阵注意负号
① T 参数和方程下 页上 页
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I
N
注意返 回
0
2
1
2?
I
U
UA
0
2
1
2
U
I
UB
0
2
1
2?
I
U
IC
0
2
1
2
U
I
ID
221
221
IDUCI
IBUAU
② T 参数的物理意义及计算和测定开路参数短路参数转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比下 页上 页
+
2
I
2
U
+
1
U
1
I
N
返 回
2
1
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
由 (2)得,31
2
21
2
21
22
1 IYUY
YU
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI
Y 参数方程
③ 互易性和对称性其中
21
22
Y
YA
21
1
Y
B
21
22112112
Y
YYYYC
21
11
Y
YD
下 页上 页返 回互易二端口,2112 YY? 1 BCAD
对称二端口,
2211 YY?
DA?
21
22
Y
YA
21
1
Y
B
21
22112112
Y
YYYYC
21
11
Y
YD
例 1
21
21
1
i
n
i
nuu
即
2
2
1
1 1
0
0
i
u
n
n
i
u
下 页上 页
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
i1 i2
返 回
n
n
T 1
0
0
][?
2
2
1
1 1
0
0
i
u
n
n
i
u
例 2
2 Ω 4
S 5.0 5.1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
22
22
UU
II
I
I
D
I
U
B
U
I
C
U
U
A
下 页上 页
1? 2?
2?
1
U
2
I1?I
+
+
2
U
返 回
4,H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
① H参数和方程
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
矩阵形式,
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
I
H
U
I
HH
HH
I
U
下 页上 页返 回
② H 参数的物理意义计算与测定
0
1
1
11 2 UI
UH
0
2
1
12 1 IU
UH
0
1
2
21 2 UI
IH
0
2
2
22 1 IU
IH
③ 互易性和对称性
2112 HH
121122211 HHHH
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
互易二端口：
对称二端口,
开路参数电压转移比入端导纳短路参数输入阻抗电流转移比下 页上 页返 回例
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
2
2
12
1 U
RII
2
1
/1
0
R
R
H
111 IRU
下 页上 页求图示两端口的 H 参数。
1
I
2
I
R1 R2
1
I?
+
+
1
U
2
U
返 回
16.3 二端口的等效电路一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：
1.等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；
2.根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；
3.等效目的是为了分析方便。
下 页上 页返 回
1,Z 参数表示的等效电路
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
方法 1、直接由参数方程得到等效电路。
下 页上 页
1
U
1
I
2
I
2
U
+
+
N
1
I
2
I
+
+
1
U
2
U
Z22
121
IZ
+
212
IZ
+
Z11
返 回
+?
11221 )( IZZ
方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 IIZIZZIZIZU
11221212222112
2221212
)()()( IZZIZZIIZ
IZIZU
如果网络是互易的，上图变为 T型等效电路。
下 页上 页
1
I
2
I
+
+
1
U
2
U
1222 ZZ?
12Z
Z11－ Z12
返 回
2,Y 参数表示的等效电路
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
方法 1、直接由参数方程得到等效电路。
下 页上 页
1
I
2
I
+
+
1
U
2
UY
11 Y22
121
UY212?UY
返 回方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 UUYUYYUYUYI
11221212221212
2221212
)()()( UYYUYYUUY
UYUYI
如果网络是互易的，上图变为?型等效电路。
下 页上 页
－ Y12
Y11＋ Y12 Y22+Y12
11221 )( UYY
2I1
I
2
I
+
+
1
U
2
U
－ Y12
Y11＋ Y12 Y22+Y12
1
I
2
I
+
+
1
U
2
U
返 回
① 等效只对两个端口的电压,电流关系成立 。
对端口间电压则不一定成立 。
② 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；
③ 若网络对称则等效电路也对称。
型和 T 型等效电路可以互换，根据其它参数与 Y,Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的?型和 T型等效电路。
下 页上 页注意返 回例 绘出给定的 Y参数的任意一种二端口等效电路
32
25
][ Y
解 由矩阵可知：
2112 YY?
二端口是互易的。
故可用无源?型二端口网络作为等效电路。
325
1211
YYY a
123
1222
YYY c
212 YY b
通过?型 → T 型变换 可得 T 型等效电路。
下 页上 页
1
U
2
I1?I Y
b
+
+
2
UYa Yc
返 回
16.4 二端口的转移函数二端口常为完成某种功能起着耦合两部分电路的作用，这种功能往往是通过转移函数描述或指定的。因此，二端口的转移函数是一个很重要的概念 。
二端口转移函数下 页上 页二端口的转移函数（传递函数），就是用拉氏变换形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比 。
返 回下 页上 页
1,无端接二端口的转移函数线性 RLCM
受控源
I1 (s)
I2(s)
I2 (s)
I1 (s)
U1 (s)
+
– U2(s)
+
–
二端口没有外接负载及输入激励无内阻抗时的二端口称为无端接的二端口。
)(
)(
1
2
sU
sU
)(
)(
1
2
sI
sI
)(
)(
1
2
sU
sI
)(
)(
1
2
sI
sU
电压转移函数电流转移函数转移导纳转移阻抗返 回下 页上 页
)(
)(
)(
)(
11
12
1
2
sZ
sZ
sU
sU? 电压转移函数转移阻抗例 给出用 Z参数表示的无端接二端口转移函数 。
解
)()()()()(
)()()()()(
2221212
2121111
sIsZsIsZsU
sIsZsIsZsU
Z参数方程：
令,I2(s)=0
)()()(
)()()(
1212
1111
sIsZsU
sIsZsU
)()( )( 12
1
2 sZ
sI
sU?
返 回下 页上 页
)(
)(
)(
)(
22
12
1
2
sZ
sZ
sI
sI
转移导纳电流转移函数令,U2(s)=0
)()()()()(
)()()()()(
2221212
2121111
sIsZsIsZsU
sIsZsIsZsU
)()()()(
)(
)(
)(
22111221
12
1
2
sZsZsZsZ
sZ
sU
sI
注意 同理可得到用 Y,T,H参数表示的无端接二端口转移函数 。
返 回下 页上 页
2,有端接二端口的转移函数二端口的输出端口接有负载阻抗,输入端口接有电压源和阻抗的串联组合或电流源和阻抗的并联组合，称为有端接的二端口。
R2线性 RLCM受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
R1
+
–
US (s)
双端接两端口返 回下 页上 页
R2线性 RLCM受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
+
–
US (s)
线性 RLCM
受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
R1
+
–
US (s)
单端接两端口返 回下 页上 页注意 有端接二端口的转移函数与端接阻抗有关 。
例 写出图示单端接二端口的转移函数 。
解
R2线性 RLCM受控源
I1 (s) I2 (s)
U1 (s)
+
–
U2(s)
+
–
+
–
US (s)
)()()()()( 2221212 sUsYsUsYsI
)()( 222 sIRsU
)()()()()( 2221212 sIsZsIsZsU
)()()()()( 2121111 sUsYsUsYsI
)()()()()( 2211111 sIsZsIsZsU
返 回下 页上 页转移阻抗
R
sY
RsY
sU
sI
1
)(
/)(
)(
)(
22
21
1
2
转移导纳
)(
)(
)(
)(
22
21
1
2
sZR
sRZ
sI
sU
)()()(1
)()(
)(
)(
211222
1121
1
2
sYsZRsY
sZsY
sI
sI
电流转移函数
)()(
1
)(1
)()(
)(
)(
122122
1121
1
2
sYsZ
R
sZ
sYsZ
sU
sU
电压转移函数返 回
16.5 二端口的连接一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式连接而成，这将使电路分析得到简化。
1,级联 (链联 )
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
T
下 页上 页
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2U
'
1
U P2
+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
返 回设?
DC
BAT ][
DC
BAT ][
即?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
级联后?
1
1
1
1
I
U
I
U
1
1
2
2
I
U
I
U
2
2
2
2
I
U
I
U
则?
2
2
1
1
1
1
I
U
DC
BA
I
U
I
U
2
2
2
2
I
U
DC
BA
I
U
DC
BA
DC
BA
下 页上 页返 回则?
DC
BA
DC
BA
DC
BA
DDBCCDAC
DBBACBAA
即, TTT
下 页上 页
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
T
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2U
'
1
U P2
+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
返 回级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二端口 T 参数矩阵相乘 。 上述结论可推广到 n个二端口级联的关系 。
下 页上 页结论注意
① 级联时 T 参数是矩阵相乘的关系,不是对应元素相乘 。
DC
BA
DC
BA
DC
BA
DDBCCDAC
DBBACBAA
显然 AACBAAA
② 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
返 回例
T1 T2 T3
下 页上 页求两端口的 T 参数。 4? 6?
4?
1
U
2
I1?I
+
+
2
U解
4?
4?
6?
易求出
10
Ω 41
1T
1S 25.0
01
2T
10
Ω 61
3T
返 回
10
61
125.0
01
10
41][ ][ ][][
321 TTTT
则下 页上 页
2,5S 0,2 5
Ω 162
T1 T2 T3
4?
4?
6?
返 回
2,并联
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
P2+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
并联采用 Y参数方便。
下 页上 页返 回
Y?+
+
'
1
I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
Y+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
下 页上 页并联后
2
1
2
1
2
1
U
U
U
U
U
U
2
1
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
返 回
2
1
2221
1211
2221
1211
2
1
2
1
U
U
YY
YY
U
U
YY
YY
I
I
I
I
I
I
2
1
2
1
2
1
2221
1211
2221
1211
U
U
YY
YY
YY
YY
2
1
2
1
22222121
12121111
U
UY
U
U
YYYY
YYYY
可得 ][][][ YYY
二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵等于两个二端口 Y参数矩阵相加 。
下 页上 页结论返 回
① 两个二端口并联时,其端口条件可能被破坏,此时上述关系式将不成立 。
并联后端口条件破坏。
1A
2A 1A 1A
4A 1A
2A 2A
0A 0A
4A
1A
1A
4A
10V 5V
+
+2A
下 页上 页注意
10?5? 2.5?
2.5?
2.5?
返 回
② 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，
将公共端并在一起将不会破坏端口条件。
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
P2
下 页上 页返 回例下 页上 页
R1 R2
R3
R4
R4
R1 R2
R3
返 回
3.串联
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
P2+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
串联采用 Z参数方便。
下 页上 页返 回
2
1
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
2
1
2
1
2
1
U
U
U
U
U
U
下 页上 页
P1+
+
'
1
I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
P2+
+
''
1
I '
2
I
''
2
U''
1
U
返 回
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 ][ ][
I
IZ
I
IZ
U
U
U
U
U
U
2
1
2
1 ][]}[]{[
I
IZ
I
IZZ
则 ][][][ ZZZ
串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口 Z参数矩阵相加 。 可推广到 n 端口串联 。
下 页上 页结论返 回
① 串联后端口条件可能被破坏,此时上述关系式将不成立,需检查端口条件 。
端口条件破坏 !
下 页上 页注意
2A
2A 1A
1A2?
3A
1.5A1.5A 3?
2?
1? 1?
1?
3A 1.5A1.5A 2?
1?
2? 2?
2A 1A
返 回
② 具有公共端的二端口,将公共端串联时将不会破坏端口条件 。
端口条件不会破坏,
P1
P2
下 页上 页返 回例下 页上 页
3?
I1
1?
2?
+
2I1
3?
I1
1?
2?
+
2I1
返 回
16.6 回转器和负阻抗转换器回转器是一种线性非互易的多端元件，可以用晶体管电路或运算放大器来实现。
1,回转器下 页上 页
① 回转器的基本特性
符号
u2
i2i1
u1
-
+ +
-
电压电流关系
12
21
riu
riu
回转电阻返 回下 页上 页
u2
i2i1
u1
-
+ +
-?
12
21
gui
gui
回转电导或写为
g
r 1? 简称回转常数，表征回转器特性的参数。
Z,Y,T参数
Z参数?
2
1
2
1
0
0
i
i
r
r
u
u
0
0
r
rZ
2112 ZZ?
返 回下 页上 页
u2
i2i1
u1
-
+ +
-
Y参数
2
1
2
1
0
0
u
u
g
g
i
i
0
0
g
gY
T参数
2
2
1
1
0
1
0
i
u
g
gi
u
0
1
0
g
gT
2112 YY 1Δ?T
结论 回转器是非互易的两端口网络。
返 回下 页上 页
u2
i2i1
u1
-
+ +
-
021212211 iriiriiuiu
任一瞬间输入回转器的功率为：
功率结论 理想回转器是不储能、不耗能的无源线性两端口元件。
② 回转器的等效电路
u2
i2i1
u1
-
+ +
-
+
+ -
- ri
1-ri2 u2
i2i1
u1
-
+ +
-
gu1
gu2
返 回下 页上 页
③ 回转器的应用例 1 回转器的逆变性图示电路的输入阻抗为：
u2
i2i1
u1
-
+ +
- ZL
L
2
2
2
1
1
/ Z
r
ru
ri
i
uZ
i?
若：
C
Z
j
1
L? CrZ i?j
2
结论 回转器具有把一个电容回转为一个电感的本领，实现了没有磁场的电感，这为实现难于集成的电感提供了可能性。
逆变性返 回下 页上 页例 2 利用回转器实现理想变压器。
图示电路的 T参数为：
2
1
1
2
2
2
1
1
0
0
0
1-
0
0
1
0
g
g
g
g
g
g
g
gT
g1 i2i1
u1
-
+ u
2
+
-
g2
*
*
n:1
+
_u1
+
_u2
n
n
1
0
0
结论 两个回转器的级联相当于一个变比 n=g2/g1
的理想变压器。
返 回负阻抗变换器（简称 NIC） 是一个能将阻抗按一定比例进行变换并改变其符号的两端口元件，
可以用晶体管电路或运算放大器来实现。
2,负阻抗变换器下 页上 页
① 负阻抗变换器的基本特性
符号
电压电流关系
21
21
kii
uu 电流反向型
+
u1
i1 i2 +
u2NIC
返 回下 页上 页或
T参数
10
0o r
0
01 kT
kT
+
u1
i1 i2 +
u2NIC
21
21
ii
kuu
电压反向型
② 正阻抗变为负阻抗的性质
ZL
+
u1
i1 i2
+
u2NIC k
Z
ki
u
i
uZ
i
L
2
2
1
1
L
2
2
1
1o r kZ
i
ku
i
uZ
i
返 回上 页例 负阻抗变换器的 k=1,求输入阻抗。
结论
j?Zi NIC 1?
2?解
j1
1
LZ
j1
122
L kZZ i
5 Ω.j05.0
j0.5?Zi
0.5?
等效网络可以用 NIC和 RC元件组成的网络来实现 RL
或 RLC元件组成的网络。
返 回
