第 10章 含有耦合电感的电路首 页本章重点互感10.1
含有耦合电感电路的计算10.2
耦合电感的功率10.3
变压器原理10.4
理想变压器10.5
重点
1.互感和互感电压
2.有互感电路的计算
3.变压器和理想变压器原理返 回
10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
下 页上 页返 回下 页上 页变压器返 回下 页上 页变压器返 回下 页上 页有载调压变压器返 回下 页上 页小变压器返 回下 页上 页调压器 整流器牵引电磁铁电流互感器返 回
1,互感线圈 1中通入电流 i1时,在线圈 1中产生磁通,
同时,有部分磁通穿过临近线圈 2,这部分磁通称为互感磁通 。 两线圈间有磁的耦合 。
下 页上 页
21
+ –u11 + –u21
i1
11
N1 N2
定义?,磁链,? =N?
返 回空心线圈,?与 i 成正比。当只有一个线圈时：
。H)( 111111 为自感系数，单位亨LiL
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
2121112111 iMiL
1212221222 iMiL
。,H)( 2112 为互感系数，单位亨称 MM
M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足
M12=M21
② L 总为正值,M 值有正有负。
下 页上 页注意返 回
2,耦合系数用耦合系数 k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
1
21
d e f
LL
Mk
k=1 称全耦合,漏磁? s1 =?s2=0
11=?21,?22 =?12
1))((
2211
2112
2211
21
21
2
21
iLiL
MiMi
LL
M
LL
Mk
满足：
耦合系数 k与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
下 页上 页注意返 回互感现象 利用 ——变压器：信号、功率传递避免 ——干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作 用。
下 页上 页电抗器返 回下 页上 页电抗器磁场 铁磁材料屏蔽磁场返 回当 i1为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压 。
dddd 111111 tiLtΨu
当 i1,u11,u21方向与? 符合右手螺旋时,根据电磁感应定律和楞次定律：
t
iM
t
Ψu
d
d
d
d 121
21
自感电压互感电压
3,耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：
2212
2111
jj
jj
ILIMU
IMILU
t
i
L
t
i
Muuu
t
i
M
t
i
Luuu
d
d
d
d
d
d
d
d
2
2
1
22212
21
112111
2121112111 iMiL
1212221222 iMiL
下 页上 页返 回两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：
（ 1） 与电流的参考方向有关；
（ 2） 与线圈的相对位置和绕向有关。
下 页上 页注意返 回
4.互感线圈的同名端对自感电压,当 u,i 取关联参考方向,u,i
与?符合右螺旋定则,其表达式为：
dddd dd 111111111 tiLtΦNtΨu
上式说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写出,可不用考虑线圈绕向 。
下 页上 页
i1
u11
返 回对互感电压,因产生该电压的电流在另一线圈上,因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向 。 这在电路分析中显得很不方便 。 为解决这个问题引入同名端的概念 。
下 页上 页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，
则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
同名端返 回
t
iMu
t
iMu
d
d
d
d 1
3131
1
2121
* *i1 i2 i3△ △
线圈的同名端必须两两确定。
下 页上 页注意
+ –u11 + –u21
11
0
N1 N2
+ –u31
N3
s
返 回确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入 (或流出 )
时,两个电流产生的磁场相互增强 。
i1
1'
2
2'
* * 1
1'
2
2' 3'
3*
*?
例
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时,将会引起另一线圈相应同名端的电位升高 。
下 页上 页返 回
+
–
V
同名端的实验测定：
i1
1'
2
2'
* *
电压表正偏。 0
d
d,0
d
d
'22 t
iMu
t
i
如图电路，当闭合开关 S 时,i 增加，
当两组线圈装在黑盒里,只引出四个端线组,要确定其同名端,就可以利用上面的结论来加以判断 。
下 页上 页
R S
+
-
i
返 回由同名端及 u,i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及 u,i参考方向即可。
t
iMu
d
d 1
21?
t
iMu
d
d 1
21
下 页上 页
i1
* *
u21+ –
M
i1
* *
u21– +
M
返 回
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 21
11
t
iL
t
iMu
d
d
d
d 2
2
1
2
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 21
11
t
iL
t
iMu
d
d
d
d 2
2
1
2
例 写出图示电路电压、
电流关系式下 页上 页
i1
**
L1 L2
+
_u1
+
_u2
i2M i1
*
*
L1 L2
+
_u1
+
_u2
i2M
i1
*
*
L1 L2
+
_u1
+
_u2
i2M i1
*
*
L1 L2
+
_u1 +
_
u2
i2M
返 回例
210
10
i1/A
t/s
)()(H,1,H2,H5,10 2211 tutuMLLR 和求已知
t
t
t
t
i
Mtu
2 0
s21 V10
s10 V10
d
d
)( 12
解
t
tt
tt
t
i
LiRtu
2 0
s21 V150 100
s10 V50 100
d
d
)( 111
t
tt
tt
i
2 0
s21 1020
s10 10
1
下 页上 页
M
R1 R2i1 **
L1 L2
+
_u
+
_u2
返 回
10.2 含有耦合电感电路的计算
1,耦合电感的串联
① 顺接串联
iRtiMtiLtiMtiLiRu 2211 dddddddd
MLLLRRR 2 2121
去耦等效电路下 页上 页
i
M
* * u2+ –
R1 R2L1 L2
u1 +–
u+ –
i R
L
u
+
–t
iLRi dd
tiMLLiRR dd)2()( 2121
返 回
② 反接串联
MLLLRRR 2 2121
t
iLRi
t
iMLLiRR
iR
t
iM
t
iL
t
iM
t
iLiRu
d
d
d
d)2()(
d
d
d
d
d
d
d
d
2121
2211
)(21 21 LLM 02 21 MLLL
下 页上 页
i
M
* * u2+ –
R1 R2L1 L2
u1 +–
u+ –
i R
L
u
+
–
注意返 回顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
4
反顺 LLM
全耦合时
21 LLM?
2
21
2121
21
)(
2
2
LL
LLLL
MLLL
当 L
1=L2 时,M=L
4M 顺接
0 反接
L=
互感的测量方法：
下 页上 页返 回在正弦激励下：
* *
)2(j)( 2121 IMLLωIRRU –
下 页上 页
1
U?
j? L1 j? L2
2
U?
j? M
U?
I? + –
R1
+–
+ –
返 回
* *?
I
1IR
1j IL?
j IM?
2IR
2j IL?
j IM?
1?U
2?U
U
I
1IR
1j IL j IM?
2 IR
2j IL?
j IM?
1
U
2
U
U
相量图：
(a) 顺接 (b) 反接下 页上 页
1
U?
j? L1 j? L2
2
U?
j? M
U?
I? + –
R1
+–
+ –
返 回同名端的实验测定：思考题两互感线圈装在黑盒子里,只引出四个端子,现在手头有一台交流信号源及一只万用表,
试用试验的方法判别两互感线圈的同名端 。
下 页上 页黑盒子返 回
① 同侧并联
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 21
1
t
i
MLL
MLLu
d
d
2
)(
21
2
21
i = i1 +i2
解得 u,i 的关系：
2,耦合电感的并联
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 12
2
下 页上 页
* *
M
i2i1
L1 L2u
i
+
–
返 回如全耦合,L1L2=M2
当 L1?L2,Leq=0 (短路 )
当 L1=L2 =L,Leq=L (相当于导线加粗，电感不变 )
等效电感：
0
2
)(
21
2
21?
MLL
MLL
L eq
去耦等效电路下 页上 页
Lequ
i
+
–
返 回
② 异侧并联
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 21
1
i = i1 +i2
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 12
2
t
i
MLL
MLLu
d
d
2
)(
21
2
21
解得 u,i 的关系：
等效电感：
0 2 )(
21
2
21?
MLL
MLLL
eq
下 页上 页
*
*
M
i2i1
L1 L2u
i
+
–
返 回
3.耦合电感的 T型等效
① 同名端为共端的 T型去耦等效
21113
jj IMILU
12223
jj IMILU
21
III
j)(j
11 IMIMLω?
j)(j
22 IMIMLω?
下 页上 页
**j?L
1
I?
1
I?
2
I?
1 2
3
j?L2
j? M
3
I?
1
I?
2
I?1 2
j?(L1-M) j?(L2-M)
j?M
返 回
② 异名端为共端的 T型去耦等效
21113
jj IMILU
12223
jj IMILU
21
III
j)(j
11 IMIMLω?
j)(j
22 IMIMLω?
下 页上 页
1
I?
2
I?
*
*j?L
1
I?
1 2
3
j?L2
j? M
I?
1
I?
2
I?1 2
j?(L1+M) j?(L2+M)
-j?M
3
返 回下 页上 页
* *
M
i2i1
L1 L2u
i
+
–
(L1－ M)
M
(L2－ M)
i2i1
u
i
+
–
* *
M i2i1
L1 L2u1
+
–
u2
+
–
(L1－ M)
1i 2i
M
(L2－ M)
* *
M i2i1
L1 L2u1
+
–
u2
+
–
返 回
4,受控源等效电路
2111
jj IMILU
1222
jj IMILU
下 页上 页
* *
M i2i1
L1 L2u1
+
–
u2
+
–
j? L1
1
I?
2
I?
j? L2
1
j IM
+
– –
+
2j IM
+
–
+
–
1U? 2U?
返 回例 abL 求等效电感
Lab=5H
Lab=6H
解下 页上 页
M=3H
6H2H
0.5H
4H
a
b
9H7H
-3H
2H
0.5H
a
b
M=4H
6H
2H 3H
5Ha
b
M=1H
4H3H
2H1Ha
b
3H
返 回
5,有互感电路的计算
① 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。
② 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。
③ 一般采用支路法和回路法计算。
下 页上 页例 1 列写电路的回路电流方程。
M
uS
+
C
－
L1 L2
R1 R2
**
+
－
ki1i1
返 回
SUIIMILILR )(jj)j( 3231111
21
3
13132222 )(jj)j( IkIIMILILR
0)(j)(j
jj)
1
jjj(
2313
2211321
IIMIIM
ILILI
C
LL
解下 页上 页
M
uS
+
C
－
L1 L2
R1 R2
**
+
－
ki1i1
返 回例 2 求图示电路的开路电压。
1I?
)2( 313111
MLLjR
UI S
)2(j
)(j
jjjj
31311
3123123
131`311231120
MLLR
UMMML
ILIMIMIMU
S
c
解 1
下 页上 页
M12
+
_
+
_
SU? ocU?*
*
M23M31
L1 L2
L3
R1
返 回作出去耦等效电路,(一对一对消 ):解 2
下 页上 页
M12
*
*
M23M31
L1 L2
L3 *
*
M23M31
L1–M12 L2–M12
L3+M12
M31
L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
L3+M12 –M23
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
L3+M12–M23 –M13
返 回
)2(j 313111
MLLR
UI S
)2(j
)(
31311
3123123
o MLLR
UMMMLjU S
c
下 页上 页
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
L3+M12–M23 –M13 1I?+
_
+
_
SU?
ocU?
R1
返 回例 3 要使 i=0，问电源的角频率为多少？
解 CM 1?当
MC
1
0?I?
下 页上 页
Z
R
C－
L1 L2
M
i
uS
+
L1 L2
C
R
+
– SU
I?
M
Z
* * L1－ M L2－ M
M
C
R
+
– SU
I?
Z
返 回例 4 图示互感电路已处于稳态,t = 0 时开关打开，
求 t >0+时开路电压 u2(t)。
下 页上 页
* *0.2H 0.4H
M=0.1H
+
–
10?
40V u2
+
－
10?
5?
10?
解 副边开路，对原边回路无影响，开路电压 u2(t)
中只有互感电压。先应用三要素法求电流 i(t).
i
A1211510//10 40)0()0( ii
返 回
0?t s01.0
20
2.0
t 0)(i
A)]()0([)()( 100 t
t
eeiiiti?
V10)(dd1.0dd)( 1001002 tt eettiMtu
下 页上 页
* *0.2H 0.4H
M=0.1H10?
u2
+
－
10?
返 回
10.3 耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。
下 页上 页
* *
j? L1
1
I?
2
I
j? L2
j? M
+
–S
U?
R1 R2
例 求图示电路的复功率返 回
S2111
j) j( UIMILωR?
0)j(j 2221 ILωRIM?
下 页上 页
* *
j? L1
1
I?
2
I
j? L2
j? M
+
–S
U?
R1 R2
* 2 *1 S 1 1 1 1 2 1( j ) jS U I R L I M I I
*22
1 2 2 2 20 j ( j )S M I I R L I
返 回下 页上 页
*
12j IIM?
线圈 1中 互感电压耦合的复功率*12j IIM
线圈 2中 互感电压耦合的复功率注意
① 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的 ；
② 耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感 M非耗能特性的体现。
返 回下 页上 页
③ 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当 M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当 M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。
注意返 回
10.4 变压器原理变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。
1.变压器电路（工作在线性段）
原边回路副边回路下 页上 页
* *
j? L1
1
I?
2
I
j? L2
j? M
+
–S
U?
R1 R2
Z=R+jX
返 回
2,分析方法
① 方程法分析
S2111
j) j( UIMILωR?
0)j(j 2221 IZLωRIM?
令 Z11=R1+j? L1,Z22=(R2+R)+j(? L2+X)
回路方程：
S2111
j UIMIZ?
0j 2221 IZIM?
下 页上 页
1
I?
2
I?
* *
j?L1 j?L2
j? M
+
–
S
U?
R1 R2
Z=R
+j
X
返 回
)(
22
2
11
S
1
Z
M
Z
U
I
22
2
11
1
S
in
)(
Z
M
Z
I
U
Z
11
2
22
11
S
22
22
2
11
S
2
)(
1j
)
)(
(
j
Z
M
Z
Z
UM
Z
Z
M
Z
UM
I
② 等效电路法分析下 页上 页
1
I?+
–S
U?
Z11
22
2)(
Z
ωM
+
–oc
U?
2
I?
Z22
11
2)(
Z
M?
原边等效电路副边等效电路返 回根据以上表示式得等效电路。
ll
l
XR
XR
XMω
XR
RMω
XR
Mω
Z
M
Z
jj
j
)(
2
22
2
22
22
22
2
22
2
22
22
22
2222
22
22
2
lR
lX
11in,ZZ?当副边开路副边对原边的引入阻抗。
引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。
引入电抗。 负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。
下 页上 页
lZ
1
I?+
–S
U?
Z11
22
2)(
Z
ωM
原边等效电路注意返 回引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响 。
原副边虽然没有电的联接,但互感的作用使副边产生电流,这个电流又影响原边电流电压 。
能量分析 电源发出有功 P= I12(R1+Rl)
I12R1 消耗在原边； I12Rl 消耗在付边
2221j IZIM
证明 22222222212 )()( IXRIM
2
2
222
2
12
22
2
22
22
2)(
PIRI
XR
RM
下 页上 页返 回
1
11
S
oc j
j
IM
Z
UMU
11
2)(
Z
M? 原边对副边的引入阻抗。
利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路 。
副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。
副边等效电路下 页上 页
+
–oc
U?
2
I?
Z22
11
2)(
Z
M?
注意
③ 去耦等效法分析对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。
返 回已知 US=20 V,原边引入阻抗 Zl=10–j10?.
求,ZX 并求负载获得的有功功率,
10j1010j4
22
22
Xl ZZ MωZ Ω 8.9j2.0?XZ
负载获得功率,W10
1010 20
2?
lR RPP ）（引
W104,
2
S
11
*
R
UPZZ
l
实际是最佳匹配：
例 1
解下 页上 页
* *
j10?
2
I?
j10?
j2
+
–
S
U?
10?
ZX
10+j10?
Zl
+
–S
U?
返 回
L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20?,
R2=0.08?,RL=42?,314rad/s,V01 1 5 o
sU?
.,,21 II求应用原边等效电路
Ω4.1130j20
j 1111
ωLRZ
Ω 85.1808.42
j 2222
j
ωLRRZ L
8188j4221.2411.46 146
2
22
2
.ZXZ Ml?
例 2
解 1
下 页上 页
* *j? L
1
1
I?
2
I?
j? L2
j? M
+
–
R1 R2
RL
SU?
1
I?+
–S
U?
Z11
22
2)(
Z
ωM
返 回
A)9.64(111.0
8.188j4224.1130j20
0115
o
11
S
1
l
ZZ
U
I
A1351.0
1.2411.46
1.252.16
85.18j08.42
9.64111.0146jj
22
1
2
Z
IM
I
下 页上 页
1
I?+
–S
U?
Z11
22
2)(
Z
ωM
返 回应用副边等效电路
V085.14
4.1 1 3 0j20
0115
146j
j
jj
11
1OC
LR
U
MIMU S
解 2
下 页上 页
+
–oc
U?
2
I?
Z22
11
2)(
Z
M?
85.18j4.1 1 3 0j20 1 4 6)(
2
11
2
Z
M?
A0353.085.18j08.425.18j OC2?
UI
返 回例 3 全耦合电路如图，求初级端 ab的等效阻抗。
解 1 111 j LZ
222 j LZ
2
2
22
2
j)( LMZMZ l
)1(j)1(j
jj
2
1
21
2
1
2
2
111
kL
LL
M
L
L
M
LZZZ
lab
解 2 画出去耦等效电路
)1(
)1(
)
)(
2
1
21
2
1
2
2
21
2
2
1
kL
LL
M
L
L
MLL
L
MLM
MLL
ab
下 页上 页
* *
L1
a M+
–
S
U?
b
L2
L1－ M L2－ M
+
–
SU? M
a
b
返 回例 4
L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10?,C1=C2=0.01?F
问,R2=？ 能吸收最大功率,求最大功率。
V 010 osU?
解 1
10)1 j(
1
1111 CLRZ
2
2
2222 )
1 j( R
CLRZ
106rad/s,
10021 LL 1 0 011
21 CC
20M?
下 页上 页
j? L1 j? L2
j? M
R1 R2
* *+
–
S
U?
1/j? C21/j? C1
返 回
222
2 4 0 0)(
RZ
MZ
l
应用原边等效电路当
2
11
40010
RZZ l
R2=40? 时吸收最大功率
W5.2)104(10 2m a xP
下 页上 页
10?
2
400
R
1
I?+
–S
U?
返 回解 2 应用副边等效电路
40104 0 0)(
11
2
Z
MZ
l
V20j10 1020jj
11
OC?
Z
UMU S
当 402RZ l 时吸收最大功率
W5.2)404(20 2m a xP
下 页上 页
R2
+
–oc
U?
2
I?
40)(
11
2
ZM?
返 回解例 5
* *
ttu
C
ML
S?
c o s21 0 0)(
,201,1 2 02
已知问 Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。
① 判定互感线圈的同名端下 页上 页
＋
－
uS(t) Z
100?
C
L1 L2M
j?L1
R
+
– S
U?
I? M
Z
* *
j?L2
1/j?C
返 回
② 作去耦等效电路下 页上 页
+
– Z
j100?
－ j20?
j20?
100?
j(?L-20)?
00100?
j?L1
R
+
– S
U?
I? M
Z
* *
j?L2
1/j?C
+
– Z
j100?
100?
j(?L-20)?
00100?
返 回
V45250100j100 100100j100j100 100j 0 Soc UU
50j50100j//100eqZ
50j50*eqZZ
W25
504
)250(
4
2
m a x
eq
oc
R
UP
下 页上 页
＋
－
uoc
+
–
j100?
100?
j(?L-20)?
00100?
j100?
100?
j(?L-20)?
Zeq
返 回
10.5 理想变压器
1 21 LLMk
1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
② 全耦合
① 无损耗 线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。
③ 参数无限大 n
N
N
L
LMLL
2
1
2
1
,2,1,但下 页上 页返 回以上三个条件在工程实际中不可能满足，
但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，
把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
下 页上 页注意
2.理想变压器的主要性能
i1
1'
2
2'
N1 N2① 变压关系
2211211?k
dt
dN
dt
du
1
1
1 dt
dN
dt
du
2
2
2
返 回
n
N
N
u
u
2
1
2
1
若下 页上 页理想变压器模型
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
注意
n
N
N
u
u
2
1
2
1
*
*
n:1
+
_u1
+
_u2
返 回
* *+
_u1
+
_u2
i1
L1 L2
i2M
理想变压器模型
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
i1 i2
② 变流关系
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 21
11
)()(1)( 2
1
0 1
1
1 tiL
Mdu
L
ti t
考虑理想化条件,1
21 LLMk
nLLL 21211 NN,
0
nL
L
L
M 1
1
2
1
下 页上 页
)(
1
)( 21 ti
n
ti
返 回若 i1,i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：
下 页上 页注意
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
i1 i2
)(1)( 21 ti
n
ti?
③ 变阻抗关系
ZnIUnInUnIU 2
2
22
2
2
1
1 )(
/1
注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。
* *
n:1
+
_
+
_
1
I?
2
I?
2
U?
1
U? Z
n2Z
+
–1
U?
返 回
b)理想变压器的特性方程为代数关系,因此它是无记忆的多端元件 。
21 nuu?
21
1 ini
0)(1 11112211 niu
n
iuiuiup
a)理想变压器既不储能,也不耗能,在电路中只起传递信号和能量的作用 。
④ 功率性质下 页上 页
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
i1 i2
表明返 回例 1 已知电源内阻 RS=1k?,负载电阻 RL=10?。 为使 R
L获得最大功率,求理想变压器的变比 n。
当 n2RL=RS 时匹配，即 10n2=1000
n2=100,n=10,
下 页上 页
RLuS
RS
* *
n:1+
_ n
2RL
+
–
uS
RS
解 应用变阻抗性质返 回例 2,2 U?求电压方法 1：列方程
101 21 UU
21 10 II
o1
1 0101
UI
050 22 UI 解得
V033.33 o2
U?
下 页上 页
1
I?
2
I?
+
–2
U?
1,10
50?V010 o?
1?
* *+
_
解返 回方法 2：阻抗变换
V01 0 0 1010 oS1oc UUU
0,0 12 II
V0310212/11 010 o
o
1
U?
V033.33 101 o112 UUnU
方法 3：戴维宁等效
:ocU?求下 页上 页
1
I?
+
–
1
UV010 o?
1?
n2RL
+
–
Ω2150)101( 2L2Rn
oc
U?
1
I?
2
I?
+
–
1,10
V010 o?
1?
* *+
_
返 回求 Req：
Req=102?1=100?
戴维宁等效电路,V033.3350
50100
0100 oo
2
U?
下 页上 页
Req
1,101?
* *
+
–2
U?V0100 o?
100?
50?
+
–
返 回例 3 已知图示电路的等效阻抗 Zab=0.25?,求理想变压器的变比 n。
解 应用阻抗变换外加电源得：
10)3( 221 nUIU
)105.1()3( 22 nUIU
21 UnU
130
10
2 n
InU
130 105.125.0
2
ab?
n
n
I
UZ
下 页上 页
n=0.5
n=0.25
Zab
n,1
1.5?
10?
－
+
3 2U? 2U
* *
2 10n
1.5?
－
+
3 2U? 1U
I?
+
–
U?
返 回例 5 求电阻 R 吸收的功率 解 应用回路法
21 UnU
21
1 I
nI
11
UUI
S
2322 UII
解得
1 2
3
SUII 32 2
nn
nnUI S
23
)121(
3?
2RIP?nn
nUI S
12/3
)2/1(
2?
32 III
上 页
1
I? 2
I?
* * +
–2
U?
+
–1
U?
1,10+
–
SU?
1?
1? R=1?
1?
返 回
含有耦合电感电路的计算10.2
耦合电感的功率10.3
变压器原理10.4
理想变压器10.5
重点
1.互感和互感电压
2.有互感电路的计算
3.变压器和理想变压器原理返 回
10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
下 页上 页返 回下 页上 页变压器返 回下 页上 页变压器返 回下 页上 页有载调压变压器返 回下 页上 页小变压器返 回下 页上 页调压器 整流器牵引电磁铁电流互感器返 回
1,互感线圈 1中通入电流 i1时,在线圈 1中产生磁通,
同时,有部分磁通穿过临近线圈 2,这部分磁通称为互感磁通 。 两线圈间有磁的耦合 。
下 页上 页
21
+ –u11 + –u21
i1
11
N1 N2
定义?,磁链,? =N?
返 回空心线圈,?与 i 成正比。当只有一个线圈时：
。H)( 111111 为自感系数，单位亨LiL
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：
2121112111 iMiL
1212221222 iMiL
。,H)( 2112 为互感系数，单位亨称 MM
M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足
M12=M21
② L 总为正值,M 值有正有负。
下 页上 页注意返 回
2,耦合系数用耦合系数 k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
1
21
d e f
LL
Mk
k=1 称全耦合,漏磁? s1 =?s2=0
11=?21,?22 =?12
1))((
2211
2112
2211
21
21
2
21
iLiL
MiMi
LL
M
LL
Mk
满足：
耦合系数 k与线圈的结构、相互几何位置、
空间磁介质有关。
下 页上 页注意返 回互感现象 利用 ——变压器：信号、功率传递避免 ——干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作 用。
下 页上 页电抗器返 回下 页上 页电抗器磁场 铁磁材料屏蔽磁场返 回当 i1为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压 。
dddd 111111 tiLtΨu
当 i1,u11,u21方向与? 符合右手螺旋时,根据电磁感应定律和楞次定律：
t
iM
t
Ψu
d
d
d
d 121
21
自感电压互感电压
3,耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：
2212
2111
jj
jj
ILIMU
IMILU
t
i
L
t
i
Muuu
t
i
M
t
i
Luuu
d
d
d
d
d
d
d
d
2
2
1
22212
21
112111
2121112111 iMiL
1212221222 iMiL
下 页上 页返 回两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：
（ 1） 与电流的参考方向有关；
（ 2） 与线圈的相对位置和绕向有关。
下 页上 页注意返 回
4.互感线圈的同名端对自感电压,当 u,i 取关联参考方向,u,i
与?符合右螺旋定则,其表达式为：
dddd dd 111111111 tiLtΦNtΨu
上式说明,对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的,只要参考方向确定了,其数学描述便可容易地写出,可不用考虑线圈绕向 。
下 页上 页
i1
u11
返 回对互感电压,因产生该电压的电流在另一线圈上,因此,要确定其符号,就必须知道两个线圈的绕向 。 这在电路分析中显得很不方便 。 为解决这个问题引入同名端的概念 。
下 页上 页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，
则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。
同名端返 回
t
iMu
t
iMu
d
d
d
d 1
3131
1
2121
* *i1 i2 i3△ △
线圈的同名端必须两两确定。
下 页上 页注意
+ –u11 + –u21
11
0
N1 N2
+ –u31
N3
s
返 回确定同名端的方法：
(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入 (或流出 )
时,两个电流产生的磁场相互增强 。
i1
1'
2
2'
* * 1
1'
2
2' 3'
3*
*?
例
(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时,将会引起另一线圈相应同名端的电位升高 。
下 页上 页返 回
+
–
V
同名端的实验测定：
i1
1'
2
2'
* *
电压表正偏。 0
d
d,0
d
d
'22 t
iMu
t
i
如图电路，当闭合开关 S 时,i 增加，
当两组线圈装在黑盒里,只引出四个端线组,要确定其同名端,就可以利用上面的结论来加以判断 。
下 页上 页
R S
+
-
i
返 回由同名端及 u,i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及 u,i参考方向即可。
t
iMu
d
d 1
21?
t
iMu
d
d 1
21
下 页上 页
i1
* *
u21+ –
M
i1
* *
u21– +
M
返 回
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 21
11
t
iL
t
iMu
d
d
d
d 2
2
1
2
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 21
11
t
iL
t
iMu
d
d
d
d 2
2
1
2
例 写出图示电路电压、
电流关系式下 页上 页
i1
**
L1 L2
+
_u1
+
_u2
i2M i1
*
*
L1 L2
+
_u1
+
_u2
i2M
i1
*
*
L1 L2
+
_u1
+
_u2
i2M i1
*
*
L1 L2
+
_u1 +
_
u2
i2M
返 回例
210
10
i1/A
t/s
)()(H,1,H2,H5,10 2211 tutuMLLR 和求已知
t
t
t
t
i
Mtu
2 0
s21 V10
s10 V10
d
d
)( 12
解
t
tt
tt
t
i
LiRtu
2 0
s21 V150 100
s10 V50 100
d
d
)( 111
t
tt
tt
i
2 0
s21 1020
s10 10
1
下 页上 页
M
R1 R2i1 **
L1 L2
+
_u
+
_u2
返 回
10.2 含有耦合电感电路的计算
1,耦合电感的串联
① 顺接串联
iRtiMtiLtiMtiLiRu 2211 dddddddd
MLLLRRR 2 2121
去耦等效电路下 页上 页
i
M
* * u2+ –
R1 R2L1 L2
u1 +–
u+ –
i R
L
u
+
–t
iLRi dd
tiMLLiRR dd)2()( 2121
返 回
② 反接串联
MLLLRRR 2 2121
t
iLRi
t
iMLLiRR
iR
t
iM
t
iL
t
iM
t
iLiRu
d
d
d
d)2()(
d
d
d
d
d
d
d
d
2121
2211
)(21 21 LLM 02 21 MLLL
下 页上 页
i
M
* * u2+ –
R1 R2L1 L2
u1 +–
u+ –
i R
L
u
+
–
注意返 回顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
4
反顺 LLM
全耦合时
21 LLM?
2
21
2121
21
)(
2
2
LL
LLLL
MLLL
当 L
1=L2 时,M=L
4M 顺接
0 反接
L=
互感的测量方法：
下 页上 页返 回在正弦激励下：
* *
)2(j)( 2121 IMLLωIRRU –
下 页上 页
1
U?
j? L1 j? L2
2
U?
j? M
U?
I? + –
R1
+–
+ –
返 回
* *?
I
1IR
1j IL?
j IM?
2IR
2j IL?
j IM?
1?U
2?U
U
I
1IR
1j IL j IM?
2 IR
2j IL?
j IM?
1
U
2
U
U
相量图：
(a) 顺接 (b) 反接下 页上 页
1
U?
j? L1 j? L2
2
U?
j? M
U?
I? + –
R1
+–
+ –
返 回同名端的实验测定：思考题两互感线圈装在黑盒子里,只引出四个端子,现在手头有一台交流信号源及一只万用表,
试用试验的方法判别两互感线圈的同名端 。
下 页上 页黑盒子返 回
① 同侧并联
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 21
1
t
i
MLL
MLLu
d
d
2
)(
21
2
21
i = i1 +i2
解得 u,i 的关系：
2,耦合电感的并联
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 12
2
下 页上 页
* *
M
i2i1
L1 L2u
i
+
–
返 回如全耦合,L1L2=M2
当 L1?L2,Leq=0 (短路 )
当 L1=L2 =L,Leq=L (相当于导线加粗，电感不变 )
等效电感：
0
2
)(
21
2
21?
MLL
MLL
L eq
去耦等效电路下 页上 页
Lequ
i
+
–
返 回
② 异侧并联
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 21
1
i = i1 +i2
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 12
2
t
i
MLL
MLLu
d
d
2
)(
21
2
21
解得 u,i 的关系：
等效电感：
0 2 )(
21
2
21?
MLL
MLLL
eq
下 页上 页
*
*
M
i2i1
L1 L2u
i
+
–
返 回
3.耦合电感的 T型等效
① 同名端为共端的 T型去耦等效
21113
jj IMILU
12223
jj IMILU
21
III
j)(j
11 IMIMLω?
j)(j
22 IMIMLω?
下 页上 页
**j?L
1
I?
1
I?
2
I?
1 2
3
j?L2
j? M
3
I?
1
I?
2
I?1 2
j?(L1-M) j?(L2-M)
j?M
返 回
② 异名端为共端的 T型去耦等效
21113
jj IMILU
12223
jj IMILU
21
III
j)(j
11 IMIMLω?
j)(j
22 IMIMLω?
下 页上 页
1
I?
2
I?
*
*j?L
1
I?
1 2
3
j?L2
j? M
I?
1
I?
2
I?1 2
j?(L1+M) j?(L2+M)
-j?M
3
返 回下 页上 页
* *
M
i2i1
L1 L2u
i
+
–
(L1－ M)
M
(L2－ M)
i2i1
u
i
+
–
* *
M i2i1
L1 L2u1
+
–
u2
+
–
(L1－ M)
1i 2i
M
(L2－ M)
* *
M i2i1
L1 L2u1
+
–
u2
+
–
返 回
4,受控源等效电路
2111
jj IMILU
1222
jj IMILU
下 页上 页
* *
M i2i1
L1 L2u1
+
–
u2
+
–
j? L1
1
I?
2
I?
j? L2
1
j IM
+
– –
+
2j IM
+
–
+
–
1U? 2U?
返 回例 abL 求等效电感
Lab=5H
Lab=6H
解下 页上 页
M=3H
6H2H
0.5H
4H
a
b
9H7H
-3H
2H
0.5H
a
b
M=4H
6H
2H 3H
5Ha
b
M=1H
4H3H
2H1Ha
b
3H
返 回
5,有互感电路的计算
① 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。
② 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。
③ 一般采用支路法和回路法计算。
下 页上 页例 1 列写电路的回路电流方程。
M
uS
+
C
－
L1 L2
R1 R2
**
+
－
ki1i1
返 回
SUIIMILILR )(jj)j( 3231111
21
3
13132222 )(jj)j( IkIIMILILR
0)(j)(j
jj)
1
jjj(
2313
2211321
IIMIIM
ILILI
C
LL
解下 页上 页
M
uS
+
C
－
L1 L2
R1 R2
**
+
－
ki1i1
返 回例 2 求图示电路的开路电压。
1I?
)2( 313111
MLLjR
UI S
)2(j
)(j
jjjj
31311
3123123
131`311231120
MLLR
UMMML
ILIMIMIMU
S
c
解 1
下 页上 页
M12
+
_
+
_
SU? ocU?*
*
M23M31
L1 L2
L3
R1
返 回作出去耦等效电路,(一对一对消 ):解 2
下 页上 页
M12
*
*
M23M31
L1 L2
L3 *
*
M23M31
L1–M12 L2–M12
L3+M12
M31
L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
L3+M12 –M23
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
L3+M12–M23 –M13
返 回
)2(j 313111
MLLR
UI S
)2(j
)(
31311
3123123
o MLLR
UMMMLjU S
c
下 页上 页
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
L3+M12–M23 –M13 1I?+
_
+
_
SU?
ocU?
R1
返 回例 3 要使 i=0，问电源的角频率为多少？
解 CM 1?当
MC
1
0?I?
下 页上 页
Z
R
C－
L1 L2
M
i
uS
+
L1 L2
C
R
+
– SU
I?
M
Z
* * L1－ M L2－ M
M
C
R
+
– SU
I?
Z
返 回例 4 图示互感电路已处于稳态,t = 0 时开关打开，
求 t >0+时开路电压 u2(t)。
下 页上 页
* *0.2H 0.4H
M=0.1H
+
–
10?
40V u2
+
－
10?
5?
10?
解 副边开路，对原边回路无影响，开路电压 u2(t)
中只有互感电压。先应用三要素法求电流 i(t).
i
A1211510//10 40)0()0( ii
返 回
0?t s01.0
20
2.0
t 0)(i
A)]()0([)()( 100 t
t
eeiiiti?
V10)(dd1.0dd)( 1001002 tt eettiMtu
下 页上 页
* *0.2H 0.4H
M=0.1H10?
u2
+
－
10?
返 回
10.3 耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。
下 页上 页
* *
j? L1
1
I?
2
I
j? L2
j? M
+
–S
U?
R1 R2
例 求图示电路的复功率返 回
S2111
j) j( UIMILωR?
0)j(j 2221 ILωRIM?
下 页上 页
* *
j? L1
1
I?
2
I
j? L2
j? M
+
–S
U?
R1 R2
* 2 *1 S 1 1 1 1 2 1( j ) jS U I R L I M I I
*22
1 2 2 2 20 j ( j )S M I I R L I
返 回下 页上 页
*
12j IIM?
线圈 1中 互感电压耦合的复功率*12j IIM
线圈 2中 互感电压耦合的复功率注意
① 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的 ；
② 耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感 M非耗能特性的体现。
返 回下 页上 页
③ 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当 M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当 M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。
注意返 回
10.4 变压器原理变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。
1.变压器电路（工作在线性段）
原边回路副边回路下 页上 页
* *
j? L1
1
I?
2
I
j? L2
j? M
+
–S
U?
R1 R2
Z=R+jX
返 回
2,分析方法
① 方程法分析
S2111
j) j( UIMILωR?
0)j(j 2221 IZLωRIM?
令 Z11=R1+j? L1,Z22=(R2+R)+j(? L2+X)
回路方程：
S2111
j UIMIZ?
0j 2221 IZIM?
下 页上 页
1
I?
2
I?
* *
j?L1 j?L2
j? M
+
–
S
U?
R1 R2
Z=R
+j
X
返 回
)(
22
2
11
S
1
Z
M
Z
U
I
22
2
11
1
S
in
)(
Z
M
Z
I
U
Z
11
2
22
11
S
22
22
2
11
S
2
)(
1j
)
)(
(
j
Z
M
Z
Z
UM
Z
Z
M
Z
UM
I
② 等效电路法分析下 页上 页
1
I?+
–S
U?
Z11
22
2)(
Z
ωM
+
–oc
U?
2
I?
Z22
11
2)(
Z
M?
原边等效电路副边等效电路返 回根据以上表示式得等效电路。
ll
l
XR
XR
XMω
XR
RMω
XR
Mω
Z
M
Z
jj
j
)(
2
22
2
22
22
22
2
22
2
22
22
22
2222
22
22
2
lR
lX
11in,ZZ?当副边开路副边对原边的引入阻抗。
引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。
引入电抗。 负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。
下 页上 页
lZ
1
I?+
–S
U?
Z11
22
2)(
Z
ωM
原边等效电路注意返 回引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响 。
原副边虽然没有电的联接,但互感的作用使副边产生电流,这个电流又影响原边电流电压 。
能量分析 电源发出有功 P= I12(R1+Rl)
I12R1 消耗在原边； I12Rl 消耗在付边
2221j IZIM
证明 22222222212 )()( IXRIM
2
2
222
2
12
22
2
22
22
2)(
PIRI
XR
RM
下 页上 页返 回
1
11
S
oc j
j
IM
Z
UMU
11
2)(
Z
M? 原边对副边的引入阻抗。
利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路 。
副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。
副边等效电路下 页上 页
+
–oc
U?
2
I?
Z22
11
2)(
Z
M?
注意
③ 去耦等效法分析对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。
返 回已知 US=20 V,原边引入阻抗 Zl=10–j10?.
求,ZX 并求负载获得的有功功率,
10j1010j4
22
22
Xl ZZ MωZ Ω 8.9j2.0?XZ
负载获得功率,W10
1010 20
2?
lR RPP ）（引
W104,
2
S
11
*
R
UPZZ
l
实际是最佳匹配：
例 1
解下 页上 页
* *
j10?
2
I?
j10?
j2
+
–
S
U?
10?
ZX
10+j10?
Zl
+
–S
U?
返 回
L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20?,
R2=0.08?,RL=42?,314rad/s,V01 1 5 o
sU?
.,,21 II求应用原边等效电路
Ω4.1130j20
j 1111
ωLRZ
Ω 85.1808.42
j 2222
j
ωLRRZ L
8188j4221.2411.46 146
2
22
2
.ZXZ Ml?
例 2
解 1
下 页上 页
* *j? L
1
1
I?
2
I?
j? L2
j? M
+
–
R1 R2
RL
SU?
1
I?+
–S
U?
Z11
22
2)(
Z
ωM
返 回
A)9.64(111.0
8.188j4224.1130j20
0115
o
11
S
1
l
ZZ
U
I
A1351.0
1.2411.46
1.252.16
85.18j08.42
9.64111.0146jj
22
1
2
Z
IM
I
下 页上 页
1
I?+
–S
U?
Z11
22
2)(
Z
ωM
返 回应用副边等效电路
V085.14
4.1 1 3 0j20
0115
146j
j
jj
11
1OC
LR
U
MIMU S
解 2
下 页上 页
+
–oc
U?
2
I?
Z22
11
2)(
Z
M?
85.18j4.1 1 3 0j20 1 4 6)(
2
11
2
Z
M?
A0353.085.18j08.425.18j OC2?
UI
返 回例 3 全耦合电路如图，求初级端 ab的等效阻抗。
解 1 111 j LZ
222 j LZ
2
2
22
2
j)( LMZMZ l
)1(j)1(j
jj
2
1
21
2
1
2
2
111
kL
LL
M
L
L
M
LZZZ
lab
解 2 画出去耦等效电路
)1(
)1(
)
)(
2
1
21
2
1
2
2
21
2
2
1
kL
LL
M
L
L
MLL
L
MLM
MLL
ab
下 页上 页
* *
L1
a M+
–
S
U?
b
L2
L1－ M L2－ M
+
–
SU? M
a
b
返 回例 4
L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10?,C1=C2=0.01?F
问,R2=？ 能吸收最大功率,求最大功率。
V 010 osU?
解 1
10)1 j(
1
1111 CLRZ
2
2
2222 )
1 j( R
CLRZ
106rad/s,
10021 LL 1 0 011
21 CC
20M?
下 页上 页
j? L1 j? L2
j? M
R1 R2
* *+
–
S
U?
1/j? C21/j? C1
返 回
222
2 4 0 0)(
RZ
MZ
l
应用原边等效电路当
2
11
40010
RZZ l
R2=40? 时吸收最大功率
W5.2)104(10 2m a xP
下 页上 页
10?
2
400
R
1
I?+
–S
U?
返 回解 2 应用副边等效电路
40104 0 0)(
11
2
Z
MZ
l
V20j10 1020jj
11
OC?
Z
UMU S
当 402RZ l 时吸收最大功率
W5.2)404(20 2m a xP
下 页上 页
R2
+
–oc
U?
2
I?
40)(
11
2
ZM?
返 回解例 5
* *
ttu
C
ML
S?
c o s21 0 0)(
,201,1 2 02
已知问 Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。
① 判定互感线圈的同名端下 页上 页
＋
－
uS(t) Z
100?
C
L1 L2M
j?L1
R
+
– S
U?
I? M
Z
* *
j?L2
1/j?C
返 回
② 作去耦等效电路下 页上 页
+
– Z
j100?
－ j20?
j20?
100?
j(?L-20)?
00100?
j?L1
R
+
– S
U?
I? M
Z
* *
j?L2
1/j?C
+
– Z
j100?
100?
j(?L-20)?
00100?
返 回
V45250100j100 100100j100j100 100j 0 Soc UU
50j50100j//100eqZ
50j50*eqZZ
W25
504
)250(
4
2
m a x
eq
oc
R
UP
下 页上 页
＋
－
uoc
+
–
j100?
100?
j(?L-20)?
00100?
j100?
100?
j(?L-20)?
Zeq
返 回
10.5 理想变压器
1 21 LLMk
1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。
② 全耦合
① 无损耗 线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。
③ 参数无限大 n
N
N
L
LMLL
2
1
2
1
,2,1,但下 页上 页返 回以上三个条件在工程实际中不可能满足，
但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，
把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
下 页上 页注意
2.理想变压器的主要性能
i1
1'
2
2'
N1 N2① 变压关系
2211211?k
dt
dN
dt
du
1
1
1 dt
dN
dt
du
2
2
2
返 回
n
N
N
u
u
2
1
2
1
若下 页上 页理想变压器模型
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
注意
n
N
N
u
u
2
1
2
1
*
*
n:1
+
_u1
+
_u2
返 回
* *+
_u1
+
_u2
i1
L1 L2
i2M
理想变压器模型
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
i1 i2
② 变流关系
t
iM
t
iLu
d
d
d
d 21
11
)()(1)( 2
1
0 1
1
1 tiL
Mdu
L
ti t
考虑理想化条件,1
21 LLMk
nLLL 21211 NN,
0
nL
L
L
M 1
1
2
1
下 页上 页
)(
1
)( 21 ti
n
ti
返 回若 i1,i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：
下 页上 页注意
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
i1 i2
)(1)( 21 ti
n
ti?
③ 变阻抗关系
ZnIUnInUnIU 2
2
22
2
2
1
1 )(
/1
注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。
* *
n:1
+
_
+
_
1
I?
2
I?
2
U?
1
U? Z
n2Z
+
–1
U?
返 回
b)理想变压器的特性方程为代数关系,因此它是无记忆的多端元件 。
21 nuu?
21
1 ini
0)(1 11112211 niu
n
iuiuiup
a)理想变压器既不储能,也不耗能,在电路中只起传递信号和能量的作用 。
④ 功率性质下 页上 页
* *
n:1
+
_u1
+
_u2
i1 i2
表明返 回例 1 已知电源内阻 RS=1k?,负载电阻 RL=10?。 为使 R
L获得最大功率,求理想变压器的变比 n。
当 n2RL=RS 时匹配，即 10n2=1000
n2=100,n=10,
下 页上 页
RLuS
RS
* *
n:1+
_ n
2RL
+
–
uS
RS
解 应用变阻抗性质返 回例 2,2 U?求电压方法 1：列方程
101 21 UU
21 10 II
o1
1 0101
UI
050 22 UI 解得
V033.33 o2
U?
下 页上 页
1
I?
2
I?
+
–2
U?
1,10
50?V010 o?
1?
* *+
_
解返 回方法 2：阻抗变换
V01 0 0 1010 oS1oc UUU
0,0 12 II
V0310212/11 010 o
o
1
U?
V033.33 101 o112 UUnU
方法 3：戴维宁等效
:ocU?求下 页上 页
1
I?
+
–
1
UV010 o?
1?
n2RL
+
–
Ω2150)101( 2L2Rn
oc
U?
1
I?
2
I?
+
–
1,10
V010 o?
1?
* *+
_
返 回求 Req：
Req=102?1=100?
戴维宁等效电路,V033.3350
50100
0100 oo
2
U?
下 页上 页
Req
1,101?
* *
+
–2
U?V0100 o?
100?
50?
+
–
返 回例 3 已知图示电路的等效阻抗 Zab=0.25?,求理想变压器的变比 n。
解 应用阻抗变换外加电源得：
10)3( 221 nUIU
)105.1()3( 22 nUIU
21 UnU
130
10
2 n
InU
130 105.125.0
2
ab?
n
n
I
UZ
下 页上 页
n=0.5
n=0.25
Zab
n,1
1.5?
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－
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返 回例 5 求电阻 R 吸收的功率 解 应用回路法
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